WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет естественнонаучного и математического образования

«Утверждаю»

Декан Факультета

профессор Е.И. Белякова _ 02 апреля 2014 года

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ

По направлению подготовки 44.04.01 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Магистерская программа Математическое образование Ростов-на-Дону

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 44.04. Педагогическое образования, магистерская программа «Математическое образование»

интегрирует программы фундаментальных математических курсов «Основы дискретной математики», «Математические модели, методы и теории», «Алгебра и теория чисел», «Математическая логика», «Геометрия», «Математический анализ» и курса «Технология и методика обучения математики».

Название вступительного экзамена «МАТЕМАТИКА С МЕТОДИКОЙ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ».

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 050200 «Физикоматематическое образование», профессионально-образовательный профиль «Математика».

Основная цель вступительного экзамена в магистратуру – выявить уровень общей математической культуры абитуриентов, поступающих в магистратуру, проконтролировать их знания по всем фундаментальным математическим дисциплинам и теории и методики обучения математике, которые обеспечивают содержательный компонент подготовки выпускника к продолжению обучения в магистратуре по направлению 44.04. Педагогическое образование, магистерская программа «Математическое образование».

Экзамен осуществляется в устной форме.

Поступающий получает билет с двумя вопросами и время на подготовку 30-40 минут.

Продолжительность ответа составляет около 10-15 минут на оба вопроса. Комиссия может задать дополнительные вопросы по билету уточняющего характера, а также вопросы по уточнению области научных интересов поступающего, о мотивах выбора магистерской программы и т.п.

Поступающий, выбравший магистерскую программу «Математическое образование», должен быть готов:

осуществлять обучение учащихся в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов;

использовать современные технологии обучения в практической деятельности;

участвовать в разработке образовательных программ (школьный компонент), нести ответственность за реализацию их в полном объеме в соответствии с учебным планом и графиком учебного процесса;

организовывать контроль знаний, умений и навыков учащихся по математике;

создавать учебно-методического базу по предмету;

поддерживать учебную дисциплину, контролировать режим посещения занятий;

соблюдать права и свободы учащихся;

повышать свою профессиональную квалификацию.

должен знать:

содержание и методику преподавания математики в общеобразовательных школах;

теоретические основы школьного курса математики;

современные технологии обучения математике;

научные основы организации учебного процесса в общеобразовательных учреждениях.

должен уметь применять:

прогрессивные методы преподавания математических дисциплин;

современные формы контроля знаний, умений и навыков учащихся;

различные формы организации внеклассных занятий по математике.

В ходе подготовки к вступительному экзамену по разделу «Математика» необходимо усвоить основные понятия алгебры, теории чисел, математической логики, геометрии, математического анализа, о которых нужно знать:

определение понятия;

символическую запись;

условие существования;

наличие модели понятия (если она существует);

свойства понятия, примеры.

Содержание понятия должно быть наполнено знанием аксиом, основных теорем, уравнений, формул и правил. При этом требуется знать:

формулировку аксиомы, теоремы, правила;

символическую запись аксиомы, теоремы, формулы, уравнения, правила;

доказательство теоремы, вывод формулы или уравнения, его решение;

условия, при которых данная формула, уравнение или теорема имеет данный вид;

смысл всех величин и символов, входящих в формулу (уравнение);

примеры применения аксиомы, теоремы, формулы, уравнения, правила.

Оценивание вступительных испытаний осуществляется по стобалльной шкале.

Раздел 1. Алгебра, теория чисел, основы дискретной математики, математическая логика Элементы математической логики, теории множеств, комбинаторики.

Понятие высказывания. Высказывательная переменная. Основные логические связки и логические операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний и их логические возможности. Равносильные формулы. Тавтологии и противоречия. Законы логики. Предикаты. Тождественно истинные, тождественно ложные предикаты. Область истинности предиката. Логические операции над предикатами. Область истинности отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции двух предикатов.

Кванторные операции над предикатами.

Множество. Отношения между множествами, их свойства. Операции над множествами и их свойства. Декартово произведение множеств. Соответствия, свойства соответствий. Суперпозиция соответствий. Функции, отображения.



Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и разбиение множества на классы.

Фактор-множество. Теорема о связи отношения эквивалентности и разбиения множества Различные виды соединений элементов и их количества.

Алгебраические операции и алгебры. Бинарные операции и их свойства. Определение, примеры и простейшие свойства групп. Группы преобразований. Подстановки. Подгруппы группы, смежные классы группы по подгруппе. Нормальные делители. Примеры. Конечные группы Морфизмы полугрупп, групп. Основные теоремы об изоморфизмах полугрупп, групп.

Определение, примеры и простейшие свойства колец и полей. Подкольца и идеалы.

Числовые кольца и поля. Наименьшее числовое поле. Морфизмы колец, полей. Основные теоремы об изоморфизмах колец, полей.

Векторные пространства. Евклидовы пространства Определение, примеры и простейшие свойства линейных (векторных) пространств.

Арифметическое n-мерное векторное пространство над данным полем и его свойства.

Линейная зависимость векторов. Свойства линейной зависимости, базис и размерность конечномерного векторного пространства.

Определение и свойства подпространства линейного пространства. Линейная оболочка и ее свойства. Базис и размерность конечномерных линейных пространств.

Матрица перехода от одного базиса к другому. Изоморфизм линейных пространств.

Определение и свойства евклидова пространства. Изоморфизм евклидовых пространств.

Системы линейных уравнений. Матрицы и определители Системы линейных уравнений. Элементарные преобразования уравнений системы.

Равносильные системы. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений, фундаментальная система решений. Связь между решениями неоднородной СЛУ и соответствующей однородной СЛУ. Ранг матрицы. Различные способы вычисления ранга матрицы. Критерий совместности СЛУ (теорема Кронекера-Капелли).

Действия над матрицами и их свойства. Определитель квадратной матрицы и его свойства.

Вычисление определителей. Обратная матрица и ее вычисление. Критерий обратимости квадратной матрицы. Различные методы решения СЛУ с квадратной матрицей (метод Гаусса, матричный метод, метод Крамера).

Определение линейного преобразования (линейного оператора). Линейные операторы конечномерных линейных пространств. Ранг и дефект, ядро и образ линейного оператора.

Связь между матрицами линейного оператора относительно различных базисов.

Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Области целостности. Примеры. Обратимые и ассоциированные элементы области целостности. Делимость в области целостности и ее свойства. НОД и НОК двух элементов области целостности и их свойства. Евклидовы кольца. Алгоритм Евклида для вычисления НОД в евклидовом кольце. Основная теорема арифметики.

Сравнения и их свойства. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма. Линейные сравнения и методы их решения. Диофантовы уравнения 1-ой степени с двумя неизвестными и их целочисленные решения. Арифметические приложения теории сравнений: вывод признаков делимости, определение длины периода при обращении обыкновенной дроби в десятичную.

Теория многочленов от одной и нескольких переменных.

Многочлены от одной переменной. Корни многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера.

Разложение многочлена по степеням линейного двучлена. Делимость многочлена и ее свойства. НОД, НОК многочленов и их свойства. Алгоритм Евклида. Многочлены над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена над полем комплексных чисел на линейные множители. Теорема Виета. Многочлены над полем действительных чисел. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены.

Разложение многочлена над полем действительных чисел на неприводимые линейные множители и множители второй степени с отрицательным дискриминантом. Многочлены над полем рациональных чисел. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Достаточное условие неприводимости многочлена с целыми коэффициентами над кольцом целых чисел (над полем рациональных чисел) (критерий Эйзенштейна).

Простые алгебраические расширения полей и их строения. Алгебраические числа.

Минимальный многочлен. Освобождение от иррациональности в знаменателе. Поле алгебраических чисел.

Многочлены от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.

Аксиомы Пеано. Аксиоматическое определение системы натуральных чисел.

Принцип полной математической индукции. Сложение и умножение на множестве натуральных чисел и их свойства. Отношение порядка на множестве натуральных чисел и его свойства.

Алгебраическая мотивировка расширения множества натуральных чисел. Принцип минимального расширения. Определение, существование и единственность кольца целых чисел. Действия на множестве целых чисел и их свойства. Отношение порядка на множестве целых чисел и его свойства.

Алгебраическая мотивировка расширения кольца целых чисел. Определение, существование и единственность поля рациональных чисел. Свойства поля рациональных чисел. Действия на множестве рациональных чисел и их свойства. Отношение порядка на множестве рациональных чисел и его свойства.

Алгебраическая мотивировка расширения поля рациональных чисел.

Фундаментальные последовательности и их свойства. Метод Кантора построения поля действительных чисел. Сечения Дедекинда. Свойства сечений. Метод Дедекинда построения поля действительных чисел. Свойства поля действительных чисел. Действия на множестве действительных чисел их свойства. Отношение порядка на множестве действительных чисел и его свойств.

Алгебраическая мотивировка расширения поля действительных чисел. Определение, существование и единственность поля комплексных чисел. Свойства поля комплексных чисел.

Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме (умножение, деление, возведение в натуральную степень (формула Муавра), извлечение корня натуральной степени из комплексного числа). Первообразные корни. Геометрическая интерпретация корня натуральной степени из единицы и из произвольного комплексного числа.

Примерный перечень экзаменационных вопросов по разделу «Алгебра, теория чисел, основы дискретной математики, математическая логика»

Бинарные операции на множестве и их свойства. Полугруппы и группы. Изоморфизм полугрупп и групп.

Кольцо. Определение. Примеры. Простейшие свойства колец. Гомоморфизм и изоморфизм колец.

Система натуральных чисел. Аксиоматика Пеано. Аксиомы сложения и умножения.

Принцип полной математической индукции.

Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.

Формулы Муавра и извлечения корня натуральной степени из комплексного числа.

Делимость в кольце целых чисел и ее свойства.

Простые и составные числа. Бесконечность множества простых чисел. Основная теорема арифметики.

Сравнения в кольце целых чисел и их свойства.

Классы вычетов по данному модулю. Полная и приведенная системы вычетов.

Сравнения первой степени с одним неизвестным. Теоремы о решении сравнений первой 10.

степени и методы их решений.

Линейное векторное пространство над данным полем. Линейная зависимость векторов.

11.

Свойства линейно зависимых систем векторов.

Системы линейных уравнений с квадратной матрицей. Матричный метод. Метод 12.

Линейные операторы в линейном пространстве: определение, примеры, свойства.

13.

Действия над линейными операторами.

Кольцо многочленов от одной переменной. Корни многочлена. Теорема Безу. Схема 14.

Многочлены над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры и следствия из 15.

16. Многочлены над полем действительных чисел. Свойство комплексно-сопряженных корней многочлена с действительными коэффициентами. Разложение многочлена над полем действительных чисел на неприводимые множители.

17. Многочлены над полем рациональных чисел. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Следствие.

Алгебра и теория чисел 1.Курош А.Г. Курс высшей алгебры – М.: Просвещение, 1977.

2.Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел – М.: Высшая школа, 1978.

3.Куликов Л.Е. Алгебра и теория чисел – М.: Высшая школа, 1979.

4.Кострикин А.И. Введение в алгебру – М.: Наука, 1979.

5.Лысенко Ф.Ф. Алгебра и теория чисел. Конспект лекций – РГПУ, 2000.

6.Завало С.Т. и др. Алгебра и теория чисел – Киев: Высшая школа, 1980.

7.Виндебг Э.Б. Алгебра многочленов – М.: Просвещение, 1980.

8.Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебры – М.: Наука, 1979.

9.Куликов А.Я. и др. Сборник задач по линейной алгебре – М.: Наука, 1993.

10. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре – М.: Наука, 1974.

11. Солодовников А.С., Родина М.А. Задачник – практикум по алгебре – М.:

Просвещение, 1985.

12. Нечаев В.А. Задачник – практикум по алгебре – М.: Просвещение, 1983.

13. Михелович Ш. Теория чисел.

14. Виноградов И.М. Основы теории чисел – М.: Наука, 1976.

Основы дискретной математики 1.Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Алгебра. М., «Просвещение», 2.Эдельман С.Л. Математическая логика. М.: Наука, 1975.

3.Кострикин А.И. Введение в алгебру. М., «Высшая школа», 2001г.

4.Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. М., «Высшая школа», 5.Курош А.Г. Курс общей алгебры. М., «Высшая школа», 2000.

6.Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М., «Мир», 7.Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. М., «Мир», Математическая логика и теория алгоритмов 1. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. Саратов: Изд. Сарат. унта, 1991.

2. Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике М.: Просвещение, 1986.

3. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. М.: Наука, 1972.

4. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1976.

5. Новиков П.С. Элементы математической логики. М.: Наука, 1973.

6. Эдельман С.Л. Математическая логика. М.: Наука, 1975.

7. Лихтарников Л.М., Сукачёва Т.Г. Математическая логика. Курс лекций, задачникпрактикум. С.-Пб, Изд-во «Лань», 1998.

8. Гетманова А.Д. Логика. М.: Новая школа, 1995.

Численные методы 1. Демидович Б.Н., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М., 1978.

2. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. - М., 1992.

3. Самарский А.А. Введение в численные методы. - М., 1987.

4. Абросимов Л.И. Конспект лекций по курсу моделирования систем. Модели с элементами алгебры логики. - М., 1978.

5. Колесников Г.С., Прохоров А.Г. Иммитационное моделирование систем. - М., 1990.

6. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука, 1987.

7. Амелькин В.В., Садовский А.Л. Математические модели и дифференциальные уравнения. - Минск: ВШ,1982.

8. Игнатенко В.Н., Краскевич В.Е., Юрченко Ю.П. Моделирование систем. Текст лекций. - Киев, 1978.

Исследование операций 1. Алманов С.А., Тихонов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях – М.:

Наука, 1991.

2. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование, теория, методы и приложения – М.: Наука, 1969.

3. Карманов В.Г. Математическое программирование – М.: Наука, 1975.

4. Сухарев А.Г., Тихонов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации – М.: Гл. ред.

ф.-м. лит., 1986.

5. Вентцель Е.С. Исследование опрераций – М.: Советское радио, 1972.

6. Гермейер Ю.Б., Введение в теорию исследования операций, М.: Наука, 1971.

7. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование: Учеб.- Под общ. ред. А.В.Кузнецова. – Мн.:Выш.шк., 2001.

8. Кузнецов А.В., Костевич Раздел 2. Геометрия Векторное пространство. Умножение 2 и 3 и большего числа векторов, скалярное, векторное, векторно-скалярное и векторно-векторное произведения векторов. Роль, значимость векторов при изучении геометрии, в аксиоматическом построении научного знания.

Преобразование плоскости. Группы и подгруппы преобразований. Преобразование движения плоскости. Подобие. Групповой подход к построению геометрии.

Метод координат на плоскости и в пространстве. Уравнения, их геометрическое истолкование. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Кривые и поверхности второго порядка.

Моделирование проективной плоскости и проективного пространства. Группа проективных преобразований. Коллинеации и корреляции.

Центральное и параллельное проектирование. Метод Монжа. Проекционный чертеж. Требования к нему. Понятие полноты и метрической определенности чертежа.

Позиционные и метрические задачи. Задачи на построение сечений геометрических тел.

Геометрия плоских и пространственных кривых. Сопровождающий трехгранник кривой. Уравнения касательной, главной нормали, бинормали, спрямляющей, соприкасающейся и нормальной плоскостей. Формулы Френе. Кривизна и кручение кривой.

Поверхности. Параметризация. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Первая квадратичная форма и ее приложения. (Длина линий на поверхности, угол между линиями на поверхности, площадь поверхности.). Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна линий на поверхности. Кривизна поверхности. Замечательные линии на поверхности. Внутренняя геометрия поверхности.

Топологические пространства. Гомеоморфизм. Топологические свойства проективной плоскости. Топологическая классификация замкнутых поверхностей.

Аксиоматический метод построения геометрии. Требования к системе аксиом.

Системы аксиом Гильберта, Вейля. Аксиоматика школьного курса геометрии.

Геометрия Лобачевского. Историческая значимость. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Общее и различное в теории параллельных на плоскостях Евклида, Лобачевского и Римана.

Метрические задачи на плоскости. Вычисление расстояний между точками, от точки до прямой, величины угла между прямыми.

Метрические задачи в пространстве. Вычисление расстояний от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми, величины угла между прямой и плоскостью.

Линии второго порядка. Изучение кривых второго порядка в канонической форме на примере одной из них.

Способы задания прямой на плоскости. Каноническое, общее и параметрические уравнения прямой.

Способы задания плоскости: точкой и двумя неколлинеарными векторами; тремя точками; уравнение в отрезках на осях.

Поверхности вращения второго порядка. Определение, вывод уравнения, примеры.

Изучение поверхностей методом сечений. Сущность метода, изучение формы поверхности (на примере конкретной поверхности второго порядка).

Взаимное расположение прямых в пространстве. Условие принадлежности прямых плоскости. Условия параллельности, пересечения, перпендикулярности и совпадения Преобразование движения плоскости. Определение, частные виды, группа движений и ее подгруппы.

Преобразование подобия плоскости. Определение, гомотетия как частный вид подобия, 10.

группа подобий и ее подгруппы.

Аксиоматический метод построения научного знания. Сущность метода, требования к 11.

системе аксиом.

Аксиоматика Гильберта евклидовой геометрии. Характеристика. Проверка на 12.

непротиворечивость.

Проективное пространство. Проективная прямая, проективная плоскость. Модели 13.


проективной прямой и проективной плоскости.

Плоскость Лобачевского. Определение, проверка системы аксиом на 14.

непротиворечивость.

Прямые на плоскости Лобачевского. Взаимное расположение, свойства 15.

параллельных и расходящихся прямых.

Поверхности в евклидовом пространстве. Первая квадратичная форма поверхности.

16.

Приложения.

Проективные преобразования. Коллинеация. Гомология.

17.

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М.: Физматгиз, Аргунов Б.И., Парнасский И.В. и др. Задачник-практикум по геометрии. Ч 2. Учебное пособие для студентов-заочников. М.: Просвещение, 1979.

Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского М.: Просвещение, Атанасян Л.С. Геометрия. Ч.1. М.: Просвещение, 1973.

Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. (В 2-х частях) Ч.1. Ч. 2. – М.: Просвещение, Атанасян Л.С., Атанасян В.Л. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч.2. М.: Просвещение, 1975.

Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Ч.1. М.: Просвещение, 1974.

Базылев В.Т., Дуничев К.И. и др. Сборник задач по геометрии М.: Просвещение, 1980.

Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. В 2ч. Ч.1. Ч.2. СПб., 1997.

10.

Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981.

11.

Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике.

12.

Геометрия. Учебное пособие для студентов физ.-мат. специальностей пединститутов и учителей. М.: Просвещение, 1992.

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. Серия: «Курс высшей математики и 13.

математической физики». М.: Наука, 1971.

Комиссарук А.М. Проективная геометрия в задачах. Мн., 1971.

14.

Певзнер С.Л. Проективная геометрия: Учебное пособие по курсу «Геометрия» для 15.

студентов-заочников физико-математических факультетов. М., 1980.

Певзнер С.Л., Цаленко М.М. Задачник-практикум по проективной геометрии. Учебное 16.

пособие по курсу «Геометрия» для студентов-заочников физико-математических факультетов. М., 1982.

Постников М.М. Аналитическая геометрия М.: Наука, 17.

Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.

18.

Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии/ Под ред. В.Т. Воднева.

19.

Жафяров А.Ж. Геометрия: Учебное пособие: В 2-х ч. Ч.1.- Новосибирск: Сиб. Унив.

20.

Изд-во, 2002.

Раздел 3. Математический анализ Предмет математического анализа. Преемственная связь со школьным курсом математики.

Функции. Композиция функций. Арифметические действия над функциями. Числовые последовательности и их предел, подпоследовательности.

Единственность предела. Теорема о пределе подпоследовательности. Предел фунции.

Арифметические действия с последовательностями и функциями, имеющими предел.

Теорема Гейне. Критерий Коши. Предел суперпозиции функций. Предельный переход в неравенствах. Первый замечательный предел.

Бесконечно малые последовательности, их свойства и сравнение. Бесконечно большие последовательности и их свойства. Предел монотонной последовательности. Число е.

Теорема Больцано - Вейерштрасса.

Непрерывность функции в точке и на множестве. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность суперпозиции функций.

Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы о промежуточных значениях функции, о непрерывности обратной функции к монотонной, об ограниченности, достижении наибольшего и наименьшего значений, равномерной непрерывности.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная и дифференциал, их геометрический и механический смысл.

Непрерывность дифференцируемой функции. Дифференцирование сложной, параметрически заданной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл второй производной.

Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения. Теоремы Ферма, Лагранжа, Коши. Правила Лопиталя. Формула Тейлора и ее применение к исследованию функции и вычислению пределов. Исследование функций на монотонность.

Экстремум, необходимое и достаточные условия экстремума. Нахождение наибольших и наименьших значений функции. Точки перегиба. Наклонные асимптоты функции.

Построение графика.

Элементарные функции, их непрерывность и дифференцируемость.

Кривая. Спрямляемость непрерывно дифференцируемой кривой и формула вычисления длины.

Интегральное исчисление функции одной переменной Задача восстановления функции по ее производной. Первообразная функция, неопределенный интеграл и его свойства. Метод интегрирования по частям и метод замены переменной. Методы интегрирования рациональных и иррациональных функций.

Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

Суммы Дарбу, их свойства. Критерий интегрируемости функции. Классы интегрируемых функций. Основные свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства – непрерывность и дифференцируемость. Первая теорема о среднем.

Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной.

Несобственные интегралы. Определение несобственных интегралов. Признаки сравнения для интегралов от неотрицательных функций. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.

Числовой ряд и его частичные суммы. Сходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Гармонический ряд. Критерий Коши. Критерий сходимости положительного ряда. Признаки сравнения, Даламбера, Коши, интегральный признак Маклорена-Коши. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак равномерной сходимости Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящегося ряда: непрерывность суммы, интегрирование и дифференцирование.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. Равномерная сходимость, интегрирование и дифференцирование. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенной ряд.

Ряды Фурье по тригонометрической системе функций. Теорема Липшица. Разложение кусочно-гладкой функции в ряд Фурье. Теорема Фейера. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля.

Функции нескольких переменных, предел и непрерывность.

Частные производные и дифференциал, их геометрический смысл. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости. Касательная плоскость. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Безусловный экстремум, необходимое и достаточные условия. Условный экстремум. Теорема Лагранжа.

Интегральное исчисление функций нескольких переменных. Измеримые по Жордану множества и их свойства. Определение кратного интеграла по параллелепипеду и жорданову множеству, его вычисление сведением к повторному (теорема Фубини).

Приложение определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объемов тел вращения. Принцип Кавальери. Вычисление длины гладкой дуги. Дифференциал дуги. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в сферической и цилиндрической системах координат.

Криволинейные интегралы первого и второго рода по гладкой кривой и формулы их вычисления. Формула Грина-Остроградского и её следствия.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка. Теорема существования и единственности решения уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Сведение уравнения n-ого порядка к нормальной системе уравнений.

Линейные уравнения. Пространство решений однородного линейного уравнения n-го порядка. Фундаментальные системы решений, общее решение, вронскиан. Формула Якоби Остроградского.

Неоднородное линейное уравнение, структура общего решения. Метод вариации постоянных решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.

Подпоследовательности. Теорема Больцано - Вейерштрасса.

Фундаментальные последовательности и их свойства. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.

Предел функции по Коши и по Гейне. Свойства функций, имеющих предельное значение. Замечательные пределы и их следствия.

Непрерывные функции. Определение. Свойства. Свойства функций, непрерывных на Производная функции. Свойства функций, имеющих производную. Правила дифференцирования.

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Доказать теорему Лагранжа.

Правило Лопиталя. Примеры применения.

Формула Тейлора. Примеры разложения по формуле Тейлора.

Элементарные функции, их непрерывность и дифференцируемость (по выбору).

Определение интеграла Римана. Свойства сумм Дарбу. Классы интегрируемых 10.

Интеграл Римана как функция верхнего предела. Свойства. Формула НьютонаЛейбница.

Признаки сравнения и сходимости числовых рядов. Доказать радикальный признак 12.

сходимости Коши.

Функциональные ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов.

13.

Теорема Абеля. Определение интервала и радиуса сходимости степенного ряда.

14.

Разложение элементарных функций в степенной ряд (по выбору).

Дифференцируемость. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости 15.

функции многих переменных.

Вычисление кратного интеграла по параллелепипеду и жорданову множеству.

16.

Методы решения линейных дифференциальных уравнений 1 и 2 порядков.

17.

ЛИТЕРАТУРА

Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенов К.В. Курс математического анализа - М.:

Просвещение, 1972, т. 1- 2. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. М.: Просвещение, 1973.

3. Зорич В.А. Математический анализ. - М.: Наука, 1981, ч. 1.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. - М.: Наука, 1982, ч.1;1983,ч.2.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. - М.: Высшая школа, 1989, т. 1-3.

6. Никольский С.М. Курс математического анализа. - М.: Наука, 1973, т. 1-2.

7. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу. - М.: Просвещение,1981.

8. Райков Д.А. Многомерный математический анализ. - М.: Высшая школа, 1989.

9. Райков Д.А. Одномерный математический анализ. - М.: Высшая школа, 1982.

10. Тихонов А.Н., Васильев А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. - М.:


Наука, 1980.

Раздел 4. Теория и методика обучения математике Раздел «Теоретико-методические основы школьного математического образования» является вводным к указанной дисциплине и выступает в качестве связующего звена между психолого-педагогическими основами теории обучения и курсом методики преподавания математики Основная цель – формирование методической компетентности будущих учителей математики в части современных теоретических и методических проблем школьного математического образования, основополагающих умений и навыков проектирования и моделирования процесса обучения математике в школе.

В содержание данного раздела входит:

история и современное состояние школьного математического образования;

специфические особенности процесса обучения математике как одного из видов образовательного процесса;

понятие о структуре и содержании школьного математического образования;

понятие о структуре математики как науки, основных компонентах содержания математического образования – математических понятиях, математических предложениях, и их доказательствах, алгоритмах, задачах и т.п.

Методические основы математического образования, к которым мы относим:

образовательные программы по математике и стандарты математического образования;

научные методы, математические методы и методы обучения, используемые в школьном математическом образовании;

средства обучения математике, в том числе учебники и учебные пособия по математике;

методики изучения математических понятий, математических предложений и их доказательств, математических задач, алгоритмов основные формы обучения математике, урок математики.

Раздел «Педагогические технологии обучения математике» нацелен на углубление и расширение педагогической и методической компетентности студентов, на формирование умений проводить анализ авторских технологий и образовательно-методических систем, на развитие конструктивных умений, связанных с оптимальным моделированием предметнопедагогических технологий по заданным целям и условиям.

Раздел «Теория и методика обучения математике в основной школе: методика обучения алгебре и геометрии в 7- 9 классах» предполагает:

раскрытие значения математики в общем и профессиональном образовании человека;

показ взаимоотношения школьного курса математики с математикой как наукой и важнейшими областями её применения;

осознанное усвоение студентами структуры и содержательной основы современных школьных программ, базовых и альтернативных учебников, методических пособий, дидактических материалов, а также глубокое понимание заложенных в них методических идей.

Данный раздел включает:

общие вопросы методики обучения алгебры и геометрии в основной школе;

частнометодические основы изучения алгебры и геометрии 7-9 классах.

Предмет теории и методики математического образования Предмет методики обучения математике, связь методики обучения математики с другими науками, цели и основное содержание обучения математике в школе.

Современное состояние школьного математического образования: роль математического образования в современных образовательных системах; основные направления обновления школьного математического образования (гуманизация, гуманитаризация, уровневая и профильная дифференциация, интеграция и др.) и изменение его целей (от обучающих, воспитательных и развивающих к прогностическим, мировоззренческим, личностно- ориентированным).

Математическое образование и развитие.

Специфические особенности развития мышления в процессе обучения математике.

Развитие логичности мышления, пространственного мышления в процессе изучения геометрии. Математические способности, их диагностика и развитие.

Основные этапы процесса обучения математике. Принципы дидактики в современном математическом образовании.

Основные методы, используемые в школьном математическом образовании.

Проблема методов на современном этапе развития школьного математического образования.

Классификации методов. Научные методы в обучении математике: анализ и синтез, сравнение и аналогия, обобщение, абстрагирование и конкретизация. Математические методы и методика их использования в обучении математике, особенности использования метода математического моделирования в школьном курсе математики. Методы обучения в школьном курсе математики: методы организации (словесные, наглядные и практические), стимулирования и контроля. Средства обучения математике. Классификация средств обучения математике, печатные, наглядные и технические средства обучения математике.

Использование компьютера в обучении математике.

Специфические особенности математики как науки. Математические теории, их структура, основные математические объекты.

Математические понятия и методика их формирования. Математическое понятие, его объем и содержание. Определение понятия; требования к определению. Методика формирования математических понятий: индуктивный и дедуктивный методы формирования математических понятий, основные этапы их формирования; учебные действия, связанные с формированием понятия (проведение под понятие, выведения следствий из факта существования понятия, классификация понятий).

Математические предложения и их доказательства в школьном курсе математики.

Теоремы и аксиомы как виды математических предложений. Логическое строение математических теорий. Связь аксиом, определений и теорем. Аксиомы, требования к системе аксиом школьного курса математики, методика изучения аксиом. Теоремы, структура теорем; виды теорем. Методика изучения структуры теоремы и взаимосвязей теорем. Доказательство теорем: понятие доказательства, структура доказательства, виды доказательств. Методика обучения различным видам доказательства. Основные этапы методики обучения доказательству теорем в школьном курсе математики: пропедевтика, мотивация доказательства, методика обучения поиску доказательства, методика оформления доказательств. Применение теорем при доказательстве других утверждений и решении задач.

Задачи в школьном курсе математики. Роль и функции задач в обучении математике.

Понятие школьной математической задачи, её структура. Классификации задач школьной математики. Общая методика обучения решению задач: работа с условием, поиск решения, оформление, анализ полученного решения.

Структура и содержание школьного математического образования Образовательные программы по математике. Различные варианты образовательных программ по математике: базовая, углубленного обучения, гимназическая, лицейская, компенсирующего обучения, индивидуального обучения, программа для колледжей и др.

Стандарты математического образования. Базисный учебный план по математике, учебные программы.

Содержательно-методические линии школьного математического образования:

понятие о содержательно- методической линии, общая характеристика содержательнометодических линий школьного курса математики, целеполагание при организации изучения содержательно- методических линий.

Основные школьные математические курсы. Краткая характеристика курсов математики, алгебры, геометрии, алгебры и начал анализа. Проблемы учебников по основным школьным математическим курсам: требования к современным учебникам математики, разнообразие учебников математики, выбор учебника учителем математики.

Краткая характеристика основных школьных учебников математики.

Темы школьного курса математики. Понятие темы. Структура темы. Логикоматематический анализ темы. Методический анализ темы. Целеполагание. Методическая разработка темы.

Урок математики. Требование к современному уроку математики. Классификация уроков математики. Структура уроков математики. Система подготовки учителя к урокам математики. Анализ урока.

Инновационные формы обучения математике. Школьные лекции, семинарские, практические и лабораторные занятия, экскурсии. Учебная игра как форма обучения математике. Взаимосвязь урока математики с другими формами организации обучения математике.

Педагогические технологии обучения математике Педагогические технологии. Основные понятия. Структура.

Классификация технологий по различным признакам. Проектирование и конструирование педагогических технологий.

Авторские технологии обучения математике, их многомерный анализ. Анализ технологий обучения математике Шаталова В.Ф., Эрдниева П.М., Хазанкина Р.Г., Гузеева В.В. и др.

Технологический анализ различных методических систем обучения математике Роль и особенности технологического построения процесса обучения математике в системе личностно- ориентированного образования.

Педагогические технологии в системе развивающего обучения и принципы их конструирования.

Проблемно- поисковые технологии в системе обучения математике Общие черты любых проблемно- поисковых технологий.

Инварианты проблемно- поисковых технологий.

Различные варианты проблемно- поисковых технологий.

Технология проблемного обучения математике Целевое назначение. Последовательность этапов и приемы их реализации.

Содержательная основа. Контроль и управление. Пути дифференциации. Условия применения. Методическое обеспечение.

Технология групповой творческой деятельности и методика ее использования в обучении математике (“Мозговая атака”, Дискуссии) Целевое назначение. Способы организации. Содержательная основа. Факторы, побуждающие активную творческую деятельность. Диалоговая культура межличностного взаимодействия в интеллектуальном споре. Управление, контроль. Условия выбора данной технологии.

Технология модульного обучения в школьном математическом образовании Целевое назначение. Пути организации самостоятельного изучения математики.

Мотивационное управление самостоятельной работой учащихся. Особенности содержания, его модульность. Методическое обеспечение индивидуализированной работы учащихся.

Структурирование деятельности учащихся в логике этапов усвоения знаний. Система действий учителя по разработке модульной программы. Контроль и коррекция знаний и умений. Условия применимости данной технологии. Особенности проведения модульных уроков математики.

Технологии моделирующего обучения в школьном математическом образовании (дидактические игры) Роль дидактических игр в традиционном обучении математике. Назначение их в развивающем обучении. Варианты технологий на основе учебной игры. Инвариантные элементы. Виды учебных игр. Условия применимости технологии. Личностная ориентация.

Комплексность контроля результативности.

Технология программированного обучения математике Целевое назначение. Адаптивность программ. Детальная конкретизация последовательных шагов в усвоении учебного материала. Особенности управления.

Индивидуализация контроля. Методическое обеспечение. Компьютерное обеспечение.

Индивидуализация контроля.

Технология дифференцированного обучения математике дифференцирования. Личностная ориентация. Многомерность целей. Различные виды диагностик. Оценка результативности.

Опыт учителей математики школ г. Ростова в моделировании различных вариантов дифференцированного обучения.

Технология гуманитаризации в обучении математике Целевое назначение. Основные компоненты технологии гуманитаризации, ее модульность. Дидактический модуль. Деятельностный модуль. Интеграция математики с гуманитарным циклом наук. Конструирование и проектирование технологии гуманитаризации образования в преподавании математики.

Теоретические основы: понятие числа в математике, числовые множества, числовые системы (структуры).

Роль и место понятия числа в курсе математики 5- 6 классов. Преемственность с начальным курсом математики. Различные дидактические подходы к расширению понятия числа, отражение их в современных учебниках математики 5- 6 классов.

Методика изучения множества натуральных чисел: методика введения понятия о натуральных числах, методика изучения числа «О», методика изучения действий над натуральными числами и числом «О».

Различные методические подходы к изучению дробей в курсе математики 5- 6 классов.

Методика изучения обыкновенных дробей. Методика изучения десятичных дробей.

Методика изучения положительных и отрицательных чисел. Координатный метод в курсе математики 5- 6 классов. Рациональные числа.

Содержание курса алгебры в основной школе. Цели, задачи обучения алгебре.

Особенности учебной программы. Начальные трудности. Учебно-методическое обеспечение курса алгебры. Образовательные стандарты по курсу алгебры основной школы. Внутри предметные и межпредметные связи курса алгебры. Методика формирования алгебраических понятий. Особенности решения задач в курсе алгебры. Преподавание алгебры через задачи. Алгоритмизация курса алгебры. Различные виды уроков алгебры и их планирование. Дифференциация обучения на уроках алгебры.

Алгебраические выражения. Методика изучения понятий одночлена и многочлена и операции над ними. Алгебраические равенства. Формулы. Рациональные приемы тождественных преобразований алгебраических выражений. Методика изучения различных способов разложения многочленов на множители.

Алгебраические дроби. Методика изучения операций над алгебраическими дробями, алгоритмизация операций.

Научно-методические подходы к формированию понятий уравнения и неравенства.

Логико-математический и дидактический анализ развития понятия уравнения и методов решения различных классов уравнений (систем уравнений). Методика изучения линейных и квадратных уравнений и неравенств, аналитические и графические способы их решения.

Функции. Методика обучения решению текстовых задач методом уравнений. Научнотеоретические основы понятия функции. Прикладное и практическое значение теории функций.

Методика изучения числовых функций: линейной, квадратичной, степенной. Методика формирования умений строить и читать графики функций, вести исследование свойств функций на наглядной основе, применять правила преобразования графиков. Начальные сведения о тригонометрических функциях и их прикладном значении. Числовые последовательности, их связь с функциями. Методика изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Общие вопросы методики обучения геометрии в основной школе Содержание курса геометрии основной школы. Цели обучения геометрии в основной школе. Содержание курса геометрии основной школы. Различные подходы к построению курса планиметрии. Альтернативные учебники (критерии сравнения: принципы изложения материала, система упражнений, связь с жизнью, доступность, язык изложения, полиграфическое оформление и др.). Образовательные стандарты в курсе геометрии основной школы.

Логическое строение курса геометрии основной школы. Аксиоматический метод в курсе геометрии основной школы. Методика ознакомления учащихся основной школы с логическим строением курса планиметрии.

Математические предложения и доказательства в курсе геометрии основной школы.

Математические предложения. Аксиомы теоремы. Классификация теорем. Доказательства в курсе геометрии основной школы. Индукция и дедукция как основные приемы обоснования математических предложений. Воспитание потребности в логическом доказательстве.

Методика обучения доказательству теорем.

Методика обучения решению задач в курсе геометрии основной школы.

Классификация геометрических задач. Методика обучения решению задач на вычисление.

Методика использования задач на готовых чертежах в курсе геометрии основной школы.

Начала систематического курса геометрии. Методика изучения основных неопределяемых понятий. Методика изучения аксиом и первых теорем. Методика изучения простейших геометрических фигур (отрезок, луч, угол).

Методика изучения взаимного расположения прямых на плоскости.

Параллельность прямых в курсе геометрии основной школы. Перпендикулярность прямых в курсе геометрии основной школы.

Методика изучения геометрических фигур в курсе геометрии основной школы.

Геометрические фигуры в курсе геометрии основной школы. Методика изучения многоугольников. Методика изучения окружности и круга.

Методика изучения геометрических построений в курсе геометрии основной школы.

Элементарные построения. Формирование конструктивных умений и навыков.

Методика обучения решению задач на построение.

Методика изучения геометрических преобразований плоскости.

Понятие геометрических преобразований плоскости в школьной геометрии. Равенство фигур в курсе геометрии основной школы. Методика изучения подобия фигур.

Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии основной школы.

Понятие величины в школьном курсе геометрии. Методика изучения длин в курсе геометрии основной школы. Методика изучения площадей фигур в курсе геометрии основной школы.

Примерный перечень экзаменационных вопросов по разделу Предмет теории и методики обучения математике. Компоненты методической системы обучения математике. Задачи методики обучения математики и ее связь с другими науками. Цели обучения математике в средней школе. Обучение, развитие и воспитание учащихся в процессе обучения математике.

Принципы и методы обучения математике. Характеристика различных принципов обучения математике. Понятие метода обучения. Классификация методов обучения математике, их характеристика, примеры использования в процессе обучения математике.

Индукция и дедукция, анализ и синтез в обучении математике. Применение этих методов в решении задач и доказательстве теорем.

Методика изучения математических понятий. Основные характеристики понятий.

Способы определения понятий. Требования к определениям. Пути и соответствующие этапы изучения понятий.

Теорема как вид математического предложения. Структура теоремы, виды теорем, формы их словесного выражения. Классификация теорем по характеру их использования в геометрии, методы доказательства теорем. Этапы работы над теоремой. Пути рассуждений в ходе доказательства и его поиска.

Задачи как применение теории и средство развития математического мышления.

Роль задач в обучении математике основной школы. Общая методика обучения решению задач. Текстовые задачи. Основные методы решения текстовых задач.

Методика обучения решению текстовых задач в курсе математики 5- 6 классов и курсе Урок математики, сущность, основные требования к уроку. Типологии уроков.

Подготовка учителя к уроку. Методика постановки целей к уроку. Этапы урока определенного типа (на выбор).

Педагогические технологии в обучении математике. Подходы к определению, классификации. Примеры использования, характеристические особенности некоторых технологий (на выбор).

Методика проверки и оценки знаний, умений и навыков учащихся. Виды и функции контроля. Анализ результатов контрольной работы. Оценка и отметка.

Числа и вычисления. Исторический путь и логическая схема развития понятия числа.

10.

Методические проблемы последовательности изучения числовых множеств.

Технологическая цепочка изучения числовых множеств. Методика изучения конкретного числового множества Тождественные преобразования. Место тождественных преобразований в системе 11.

преобразований, изучаемых в курсе алгебры. Цели и методика изучения. Методика обучения доказательству тождеств. Приемы запоминания формул. Методика предупреждения ошибок учащихся при выполнении тождественных преобразований Функции. Исторический путь становления понятия. Подходы к определению. Основные 12.

стадии формирования понятия функции в школьном курсе математики.

Технологическая цепочка изучения функций (на конкретном примере). Связь функции с уравнением и последовательностью. Межпредметные связи.

Методика изучения уравнений и неравенств в курсе средней школы. Образовательное и 13.

развивающее значение линии уравнений и неравенств. Место темы в курсе математики.

История возникновения понятия уравнения. Подходы к определению. Виды уравнений.

Связь с содержательно-методическими линиями школьного курса. Методика работы над понятием равносильности уравнений Методические основы курса геометрии. Цели обучения геометрии. Требования к 14.

подготовке учащихся по курсу планиметрии. Содержательно-методические линии курса геометрии. Различные концепции курса планиметрии. Трудности первых уроков геометрии. Основные принципы методики проведения первых уроков.

Методика ознакомления учащихся с логическим строением курса геометрии.

15.

Аксиоматический метод в курсе геометрии основной школы. Этапы ознакомления учащихся с аксиоматическим построением курса планиметрии.

Методика изучения геометрических фигур в курсе геометрии основной школы.

16.

Трактовка понятия «геометрическая фигура». Классификация геометрических фигур.

Методика изучения многоугольников: образовательная и развивающая роль темы, методика введения понятия многоугольника и частных его видов.

Методика изучения геометрических построений на плоскости. Этапы изучения 17.

геометрических построений и их характеристика. Элементарные построения.

Особенности использования чертежных инструментов. Этапы работы над задачей на построение.

Методика изучения геометрических величин. Понятие геометрической величины. Виды 18.

величин. Проблема измерения величин. Аксиомы меры. Этапы изучения величин (на примере конкретной величины).

Методика изучения взаимного расположения прямых на плоскости. Роль и место темы 19.

в курсе геометрии основной школы. Методические особенности изучения темы.

Методика изучения векторов в курсе геометрии основной школы. Понятие вектора в 20.

математике как науке и школьном ее курсе. Методологическое значение темы. Виды векторов в математике. Методические подходы к введению понятия вектора и изучению операций над векторами.

ЛИТЕРАТУРА

«Теоретико-методические основы школьного математического образования»

1. Алгебра: Учебник для 7, 8, 9 классов средней школы / Алимов Ш. А. Колягин Ю.М., Сидоров Ю и др. -М., 1997. 1998.

2. Ангеловский К. Учителя и инновации. - М., 1991.

3. Антоновский М.Я., Левитас Г.Г. Учебное оборудование на уроках алгебры. - М., 1980.

4. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса М.. 5. Виленкин Н.Я., Жохов В.И и др. Математика 5,6 кл. Мнемозина. 1996 - 6. Гибш И.А. Методика обучения алгебре в 6 классе. – М., 1985.

7. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем М., 1981.

8. Доброва О.Н. Методические рекомендации к курсу алгебры 6- 8 классов. - М., 1985.

9. Дудницын К. П. Пояснительная записка к стандартам математического образования // Математика в школе, 1998. № 3.

10. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. / Под ред. Е.И. Лященко. М., 1988.

11. Лернер И.Я. Учебный предмет, тема, урок. М., 1988.

12. Лященко Е.И., Радионова Н.Ф., Регуш Л.А., Стефанова Н.Л. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу теоретические основы обучения математике». СПб., 1997.

Методика преподавания математики. Общая методика/ Сост. Р.С. Черкасов, А.А.Столяр.

13.

Организация контроля знаний учащихся в обучении математике // Сост 14.

З.Г.Борчугова, Ю.Ю. Батий М., 1980.

Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования.

15.

Ростов-на-Дону, 1997.

Программы общеобразовательных учреждений. Математика. М., 1999.

16.

Программы педагогических институтов. Методика преподавания математики. Сб.

17.

Средства обучения математике. //Сост. А.М.Пышкало. М., 1980.

18.

Стандарт среднего математического образования. // Математика в школе, 1993. № 3.

19.

Столяр А.А. Педагогика математики. Минск, 1986.

20.

Талызина Н.Ф. Формирование математических понятий // Формирование приемов 21.

математического мышления. М., 1995.

Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М., 1984.

22.

Черкасов P.C. История отечественного школьного математического образования // Мат.

23.

в шк. 1997. №3,4.6.

Эрднпев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении 24.

математике.

«Методическая система обучения геометрии в основной школе»

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия. Пробный учебник для 8-9 кл.

средней школы. М. 1991.

Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 кл. средней школы. М. 1995.

Бевз Г.П. и др. Геометрия. Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. М. 1994.

Груденов Я. И. Изучение определений, аксиом, теорем. – М: Просвещение, 1981.

Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации. / Л.С. Атанасян, В.Ф.

Бутузов и др. М. 1997.

Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Составители Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М. 1985.

Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. М. 1987.

Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 7-11 классов средней школы. М. 1987.

Полякова Т.С. Методика обучения геометрии в основной школе. – Ростов н/Д: РГПУ, 10. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. М. 1994.

11. Руденко В.Н., Бахурин Г.А. Геометрия. Пробный учебник для 7-9 классов средней школы. М. 1992.

12. Шарыгин И.Ф. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учебных заведений. М. 1997.

Бурнина Н. «Методическая разработка «Доказательство от противного»» // Математика, № 39, 2002, с. 18.

Гусев В.Л. О рассуждениях и доказательствах в курсе школьной геометрии. // Математика в школе № 21, 2003, с. 11.

Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. – М: Просвещение, Крунич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. – М: Прометей, Крымова Л. Учимся рассуждать и доказывать. // Математика. № 20, 2002, с. 21.

Оганесян В.А., Колягин Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе.

Общая методика. – М: Просвещение, Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения: Пер. с анг. – М: Наука, Преподавание геометрии в 6 – 8 классах: Сборник статей. Сост. В. А. Гусев. – М:

Просвещение, 1979.

Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. –М.: Просвещение, Терешин Н. Еще раз о доказательстве. // Математика № 35, 2002., с. 36.

10.

Формирование приемов математического мышления (Под редакцией Н. Ф. Талызиной) 11.

– М: Вентана – Граф, Фридман Л.М. «Психолого–педагогические основы обучения математике в школе». – 12.

М: Просвещение, 1983.

«Теория и методика обучения математике в основной школе: методика обучения математике в 1-6 классах, алгебре в 7- 9 классах»

Алгебра: Учебник для 7, 8, 9 классов средней школы / Алимов Ш А. Колягин ЮМ, Сидоров Ю и др. -М., 1997. 1998.

Блох А.Я., Гусев В.А. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. – М., 1987.

Епишева О.Б. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. Вузов.

– Тобольск: Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2000.

Демидов В.П., Саранцев Г.И. Методика преподавания математики: Пособие для студентов пед. институтов. – Саранск, 1976.

Князева Л.Е. Методика преподавания числовых систем в 5-6 классах. – Ростов н/Д, Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики. Под ред. Ю.

М. Колягина, Г.Л. Луканкина и др. – М.: Просвещение, 1977.

Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика. Сост. В.И.

Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 414с.С.90.

Пичурин Л.Ф. Методика преподавания математики в 4-5 классах. – М.: Просвещение, Харьковская В.Ф. Методика преподавания алгебры в основной школе: Учебное пособие для студентов педвузов и педколледжей. – Ростов н/Д: РГПУ, 1996.

1. Епишева О.Б. Общая методика обучения математике – Тобольск: Изд-во ТГПИ им. Д.И.

Менделеева, 1999.

2. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. – М.:

Просвещение, 1988.

3. Преподавание алгебры в 6-8 классах: Сб. статей [Сост. Макарычев Ю.Н. и Н.Г.

Миндюк]. – Библиотека учителя математики. – М.: Просвещение, 1980.

4. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Из опыта работы. Пособие для учителей [Сборник]. Сост. О.А. Боковнев. – М.: Просвещение, 1982.

5. Преподавание математики в средней школе. Сб. трудов. – Л.: Ленинградский гос. пед.

ин-т им. Герцена. 1972.

6. Преподавание математики в 4-5 классах: Сб. статей. [Сост. К.И. Нешков, С.И.

Шварцбурд]. – М.: Просвещение, 1975.

7. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – Минск: Высшая школа, 1986.

Программа вступительного экзамена «Биология и методика обучения биологии» утверждена на заседании Ученого совета факультета естественнонаучного и математического образования Академии педагогического образования ЮФУ (протокол № 4 от 1 апреля года).




Похожие работы:

«Министерство образования Республики Беларусь Государственное учреждение образования Республиканский институт высшей школы УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь А.И Жук (подпись) (И.О.Фамилия) (дата утверждения) Регистрационный № ТД-/тип. СТИЛИСТИКА (ФРАНЦУЗСКИЙ ЯЗЫК) Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности Д 21 05 06 Романо-германская филология СОГЛАСОВАНО Начальник Управления высшего и среднего специального образования Ю.И....»

«Еженедельный бюллетень информационного мониторинга ситуации по гриппу за период 13.03.2011-19.03.2011 Выпуск № 51 Содержание Стр. Раздел I. Информация о ситуации по вирусам гриппа человека 2 1. Информация сайта штаб-квартиры ВОЗ 2 2. Информация сайта ЕРБ ВОЗ 3 3. Информация сайта Европейского центра по контролю и профилактике заболеваний (ECDC) 3 4. Информация сайта CDC 7 5. Информация сайта Минздравсоцразвития РФ 9 6. Информация сайта Роспотребнадзора РФ 7. Дополнительная информация Раздел II....»

«Организация велосипедного маршрута Украинские Карпаты СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ РАЗДЕЛ 1. ВЕЛОСИПЕДНЫЙ ТУРИЗМ И ЕГО ОСОБЕННОСТИ 1.1 Общие сведения о велотуризме и его развитии 1.2 Особенности велосипедного туризма РАЗДЕЛ 2. ОРГАНИЗАЦИЯ ВЕЛОСИПЕДНОГО МАРШРУТА УКРАИНСКИЕ КАРПАТЫ 2.1 Туристские ресурсы Закарпатья 2.2 Схема и программное обеспечение маршрута 2.3 Организационно-техническое обеспечение маршрута. Калькуляция. Оформление документации ВЫВОДЫ ЛИТЕРАТУРА ПРИЛОЖЕНИЯ ВВЕДЕНИЕ Вопрос, где и как...»

«МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИрГУПС (ИрИИТ) УТВЕРЖДАЮ: Декан ЭМФ Пыхалов А.А. 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРАКТИКИ C6. Производственная практика3 курс Специальность 190300.65 Подвижной состав железных дорог Специализация Производство и ремонт подвижного состава...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВУ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ по направлению подготовки 05.06.01 НАУКИ О ЗЕМЛЕ направленность программы аспирантуры: Аэрокосмические исследования Земли. Фотограмметрия Москва 2014 Введение Вступительные испытания служат основанием для оценки теоретической подготовленности поступающего к...»

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет УТВЕРЖДАЮ Декан ФМФ В.К. Иванов _ _ _ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Введение в специальность 1 (молекулярная биология) Кафедра-разработчик Биофизика Направление (специальность) подготовки 011200 Физика Наименование ООП Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Образовательный стандарт Федеральный ГОС Форма обучения очная Соответствует ФГОС ВПО. Утверждена протоколом заседания кафедры Биофизика № 2 от 17.05. Программу в...»

«1 ВВЕДЕНИЕ 1. В соответствии с п. 40 Положения о подготовке научно-педагогических и научных кадров в системе послевузовского профессионального образования в Российской Федерации, утвержденного Приказом Министерства общего и профессионального образования от 27 марта 1998 г. № 814 (в редакции Приказов Минобразования РФ от 16.03.2000 № 780, от 27.11.2000 № 3410, от 17.02.2004 № 696), (зарегистрировано в Минюсте РФ 5 августа 1998 г. № 1582), поступающие в аспирантуру сдают вступительные экзамены в...»

«Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сибирский федеральный университет УТВЕРЖДАЮ Директор Института космических и информационных технологий _/ Г. М. Цибульский / 05 мая 2008 г. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Дисциплина Методы обработки экспериментальных данных (наименование дисциплины в соответствии с ФГОС ВПО и учебным планом) Укрупненная группа 230000 – Информатика и вычислительная техника (номер и...»

«Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования Региональный институт технологии и управления (АНО ВПО РИТиУ) УТВЕРЖДАЮ Проректор по УМР В.А.Раимова 20_ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ Направление подготовки 260800.62 Технология продукции и организация общественного питания Профиль подготовки Технология организации ресторанного дела Квалификация (степень) выпускника бакалавр Форма обучения заочная Новочебоксарск 2013 1 Программа учебной практики по направлению 260800.62...»

«Частное учреждение образования Минский институт управления УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2010 г. Регистрационный № УД-_/р. СУДЕБНО-БУХГАЛТЕРСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА Учебная программа для специальности 1–25 01 08-03 Бухгалтерский учет, анализ и аудит (в коммерческих и некоммерческих организациях) Факультет учетно-финансовый Кафедра бухгалтерского учета, анализа и аудита Курс 5 Семестры 8, 9 Лекции Экзамен 6 нет Практические Зачет 2 (семинарские) занятия Лабораторные Курсовой...»

«Пояснительная записка Автор: Войнова Елена Владимировна, учитель начальных классов ОКОУ Школа-интернат для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей № 2 города Курска Урок: Русский язык Тема урока: Слова близкие и противоположные по значению Тип урока: Урок изучения нового материала Класс: 1А Программа: С.В.Анащенкова, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, М.В.Бойкина, С.В.Волкова, В.Г.Горецкий и другие: Школа России. Сборник рабочих программ - М.: Просвещение, 2011 Особенности программы:...»

«Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Ректор Белгосуниверситета ) проф. С. В. Абламейко (дата утверждения) Регистрационный № УД-/р. Современный русский язык. Синтаксис сложного предложения Учебная программа для специальности: Д -210502_русская филология Факультет филологический Кафедра прикладной лингвистики Курс (курсы) _4 Семестр (семестры) 7 Лекции _30_ Экзамен 1 (количество часов) (семестр) Практические (семинарские) занятия 28 Зачет _ (количество часов) (семестр) Лабораторные...»

«ОХРАНА ТРУДА СБОРНИК ТИПОВЫХ УЧЕБНЫХ ПРОГРАММ для профессионально-технических учебных заведений В 2-х частях ЧАСТЬ 1 ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОХРАНЫ ТРУДА Для учебных специальностей, единичные квалификации которых включают работы повышенной опасности МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО Комитетом по инспекции Министерством образования труда Министерства труда Республики Беларусь Республики Беларусь 7 мая 2001 г. 30...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ http://74.125.47.132/search?q=cache:P6vmd1UJAkoJ:www.tspu.edu.ru/fi. Rec'd as one of only 53 supplementary readings for Part 2 This is the html version of the file http://www.tspu.edu.ru/files/File/program/032600/5.doc. Google automatically generates html versions of documents as we crawl the web. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОАНИЯ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ...»

«Российская академия сельскохозяйственных наук Всероссийский институт агарных проблем и информатики имени А.А.Никонова Отдел институционального анализа аграрной экономики Методическая программа и методика научных исследований: на 2011 -2015гг. Задание 01.05: Усовершенствовать структуру многоукладной экономики и организационно-экономический механизм эффективного функционирования отраслей и форм хозяйствования в АПК Этап 01.05.01: Разработать методологию анализа аграрной структуры России на 2011г....»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет Кафедра теоретической и институциональной экономики Серия ИНСТИТУЦИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА П.С. Лемещенко ИНСТИТУЦИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА Учебная программа для студентов экономических специальностей Минск 2008 2 Цель курса состоит в том, чтобы раскрыть глубокую гамму инструментов, методов и категорий экономической науки, выделив в качестве самостоятельного блока институциональный срез общества и его влияние на экономику. Дефект знания...»

«Министерство образования и науки РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Самарский государственный университет Химический факультет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Химические основы биологических процессов ОД.А.04; цикл ОД.А.00 Дисциплины по выбору аспиранта основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 02.00.00 – Химические науки, специальность 02.00.03 – Органическая химия Самара 2011 Рабочая программа...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ И АУДИТ Учебная программа для специальности 1-24 01 03 Экономическое право Факультет юридический Кафедра менеджмента Курс 3 Семестр 6 Лекции 30 часов Практические (семинарские) занятия 16 часов Зачет 6 семестр КСР 4 часа Курсовой проект (работа) Всего аудиторных часов по дисциплине 50 Всего часов по дисциплине 104 Курс 4 Семестр 7 Лекции 38 часов Практические (семинарские) занятия 22 часа Экзамен 7 семестр КСР 6 часов Всего аудиторных...»

«ДЕПАРТАМЕНТ ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ №9 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Основы материаловедения по профессии 151902.01 Наладчик станков и оборудования в механообработке БРЯНСК 2011 Г. 1 Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по профессии начального профессионального...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ НАУЧНЫЙ СОВЕТ РАН ПО КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЛОЛОГИИ, СРАВНИТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ ЯЗЫКОВ И ЛИТЕРАТУР ИНДОЕВРОПЕЙСКОЕ ЯЗЫКОЗНАНИЕ И КЛАССИЧЕСКАЯ ФИЛОЛОГИЯ – XII Материалы чтений, посвященных памяти профессора Иосифа Моисеевича Тронского 23–25 июня 2008 г. Санкт-Петербург Нестор-История 2008 УДК 80/81 ББК 81.2 И 60 ИНДОЕВРОПЕЙСКОЕ ЯЗЫКОЗНАНИЕ И КЛАССИЧЕСКАЯ ФИЛОЛОГИЯ-XII (чтения памяти И. М. Тронского). Материалы международной конференции,...»












 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.