ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Механико-математический факультет

Кафедра математического моделирования в механике

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе В.П. Гарькин «» 2005 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Математические модели в механике разрушения (блок "Дисциплины специализации"; раздел "Вузовский компонент" основная образовательная программа специальности 010501 Прикладная математика и информатика) Самара 2005 г.

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010501 Прикладная математика и информатика, утвержденного 23.03.2000 (номер государственной регистрации 199ЕН/СП) Составитель рабочей программы: к.ф.-м.н., доцент Степанова Лариса Валентиновна.

Рецензент: _д.ф.-м.н., проф. Астафьев В.И.

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол № _ от «» 2005 г.) Заведующий кафедрой «» _2005 г. И.С. Загузов

СОГЛАСОВАНО

Декан факультета «»_2005 г. _В.И. Астафьев

СОГЛАСОВАНО

Начальник методического отдела «»_2005 г. _Н.В. Соловова

ОДОБРЕНО

Председатель методической комиссии факультета «»_2005 г. _И.А. Власова 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины - изучение фундаментальных понятий, концепций, моделей и методов механики разрушения.

Задачи дисциплины:

ознакомить слушателей с важнейшими понятиями математической теории механики разрушения;

ввести основные гипотезы линейной и нелинейной механики разрушения;

продемонстрировать основные методы и приемы решения задач.

1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины В результате изучения дисциплины слушатели должны Иметь представление:

об основных понятиях механики разрушения.

Знать:

основные результаты математической теории механики разрушения;

основные методы исследования задач механики разрушения;

основные результаты решений краевых задач;

Уметь:

показать в "работе" математические методы их решения;

привести краткий анализ полученных результатов.

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами Дисциплина основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении дисциплин «Механика сплошных сред», «Теория упругости» и «Основы теории пластичности».

1.4. Связь с последующими дисциплинами Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Математические методы механики разрушения», используются слушателями при подготовке дипломных работ.

2. Содержание дисциплины 2.1. Объём дисциплины Дневная форма обучения, 9-й семестр - зачет, 2 экзамена.

2.2. Разделы дисциплины и виды занятий п/п Название раздела дисциплины Количество часов разрушения 2.3. Лекционный курс Тема 1. Концентрация напряжений.

1.1. Предмет механики разрушения. Возникновение механики разрушения:

причины и истоки. Теоретическая и реальная прочность твердых тел. Первая модель тела с трещиной. Катастрофические разрушения твердых тел 40 - годов.

1.2. Растяжение пластины с круговым отверстием. Растяжение плоскости с эллиптическим отверстием. Концентрация напряжений в области сферической полости в поле чистого сдвига. Концентрация напряжений в области сферической полости в поле одноосного растяжения.

Тема 2. Линейная механика разрушения.

2.1. Полубесконечная трещина. Решение методом разложения по собственным функциям. Простейшие задачи о напряженном состоянии упругого тела с трещиной. Метод комплексных потенциалов. Три независимых типа трещин. Коэффициенты интенсивности напряжений.

2.2. Энергетический критерий разрушения. Силовой критерий разрушения.

Эквивалентность силового и энергетического критериев разрушения. Поток энергии в вершину трещины.

2.3. Концепция квазихрупкого разрушения. Поправка Ирвина на пластическую деформацию. Область применимости линейной механики разрушения.

Тема 3. Нелинейная механика разрушения} 3.1. Влияние физической нелинейности (Сингулярное решение ХатчинсонаРайса-Розенгрена). Пластическая область в вершине трещины в упругопластическом материале. 3.2. Инвариантный J-интеграл ЭшелбиЧерепанова-Райса.

3.3.Локализованная пластичность. Трещина антиплоского сдвига в идеальнопластическом теле. Напряжения в окрестности вершины трещины нормального отрыва в условиях плоского деформированного и плоского напряженного состояния в идеальнопластическом материале.

3.4. Модель Дагдейла. Модификации модели Дагдейла. Разгрузка трещины Дагдейла.

3.5. Метод годографа Нейбера-Райса (антиплоский сдвиг полубесконечной трещины в упрочняющемся упругопластическом теле).

3.6. Трещины в условиях ползучести. Феноменологические уравнения установившейся ползучести. Инвариантный С* - интеграл. Трещины в средах с дробно-линейным определяющим законом. Трещина антиплоского сдвига.

(Решение методом разложения по собственным функциям. Решение методом годографа).

3.7. Асимптотика напряжений у вершины стационарной трещины в упругом нелинейно вязком теле. Асимптотическое исследование полей напряжений и скоростей деформаций у вершины растущей трещины в условиях ползучести.

3.8. Накопление повреждений при разрушении. Модель Качанова-Работнова.

Параметр поврежденности (сплошности). Эффективные напряжения.

Связанная постановка (ползучесть-поврежденность) в задачах о трещинах.

Влияние поврежденности материала на напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины растущей трещины при ползучести.

3.9. Автомодельная переменная Риделя в задаче о трещине в среде с поврежденностью.

Тема 4. Усталостное разрушение.

4.1. Особенности усталостного разрушения. Эксперименты Велера.

Многоцикловая и малоцикловая усталость. Виды циклического нагружения при лабораторных испытаниях. Исследование скорости распространения усталостных трещин. Формула Париса. Усталостная долговечность.

Пластические зоны у вершины трещины при перегрузке.

4.2. Асимптотический анализ усталостного роста трещины в среде с поврежденностью.

2.4. Практические (семинарские) занятия п/п Номер Кол-во Тема практического занятия раздела часов 1 1 8 Растяжение пластины с круговым отверстием.

2 2 5 Полубесконечная трещина. Решение методом 5 2 5 Коэффициенты интенсивности напряжений.

9 3 4 Модель Баренблатта. Модель ЛеоноваПанасюка-Дагдейла. Модификации модели (сингулярное решение Хатчинсона-РайсаРозенгрена).

15 3 4 Асимптотическое исследование полей 16 3 4 Накопление повреждений при разрушении.

2.5. Лабораторный практикум Не предусмотрен.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний 3.1. Контрольные работы разрушения. Механика упругопластического разрушения Нелинейная механика 40-е занятие 3- разрушения. Усталостное разрушение 3.2. Комплекты тестовых заданий Тестирование по курсу не предусматривается.

3.3. Самостоятельная работа 3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники текстов, задач, упражнений и др.) 1. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Прикладные задачи механики разрушения. Самара.: Изд-во Самарский университет, 1999. 195 с.

2. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара.: Изд-во Самарский университет, 2001. 632 с.

3.3.2. Тематика рефератов Написание рефератов по курсу не предусмотрено.

3.4. Курсовая работа, ее характеристика; примерная тематика Курсовая работа по курсу не предусматривается.

Итоговый контроль проводится в виде зачета и двух экзаменов в 9-ом семестре. Зачет ставится на основании выполнения и отчета по практическим работам, результатам контрольных работ. Экзаменационная оценка ставится на основании устного ответа по экзаменационному билету.

4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ Для решения задач повышенной сложности используются ПЭВМ на базе процессора INTEL 586.

5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) На практических занятиях часть решаемых задач носит проблемный характер, имеет научное значение.

6. Материальное обеспечение дисциплины 7. Литература 7.1. Основная литература (Одновременно изучают дисциплину 15 человек) 1.Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Прикладные задачи механики разрушения. Самара.: Изд-во Самарский университет, 1999. 195 с. (30 экз.) 2. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара.: Изд-во Самарский университет, 2001. 632 с. (гриф.

Минобразования, 50 экз.) 3. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел. СанктПетербург. Изд-во "Профессия", 2002. 320 с. (25 экз.) 4. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с. ( экз.) 5. Керштейн И.М., Клюшников В.Д., Ломакин Е.В., Шестериков С.А. Основы экспериментальной механики разрушения. М.: Изд-во Московского университета, 1989. 140 с. (4 экз.) 6. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с. ( экз.) 7. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения.

М.: Наука, 1985. 504 с. (2 экз.) 7.2. Дополнительная литература 1. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упругопластическая задача. Новосибирск:

Наука, 1983. 240 с.

2. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. 368 с.

3. Мирсалимов В.М. Неодномерные упругопластические задачи.М.: Наука, 1987. 256 с.

4. Нотт Дж. Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978. 256 с.

5. Плювинаж Г. Механика упругопластического разрушения. М.: Мир, 1993.

448 с.

6. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.

712 с. (гриф. Минобразования) 7. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

8. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987.

80 с.

9. Райс Дж. Математические методы в механике разрушения/Разрушение (под ред. Либовца Г.) Т.2. Математические основы теории разрушения. М.:

Мир, 1975. С. 204-335.

10. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. II. М. Наука, 1994. 560 с.

(гриф. Минобразования) 11. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита Х. Вычислительная механика разрушения. М.: Мир, 1986. 334 с.

12. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988. 364 с.

13. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1981. 296 с.

7.3 Учебно-методические материалы по дисциплине 1. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара. Изд-во "Самарский университет". 2001. 632 с. (гриф.

Минобразования) 2. Степанова Л.В., Федина М.Е. Связанные задачи теории ползучести и механики поврежденности (Сдано в РИО изд-ва "Самарский университет").

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за _/учебный год В рабочую программу «Математические модели в механике разрушения» для специальности вносятся следующие дополнения и изменения: