«b{orqj 4 (68) ISSN 1819-222X h~k|$`bcrq 2010 ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ. ОПТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ Оптическая система переменного увеличения в осветительном устройстве микроскопа Точилина Т.В. 1 Расчет ...»

С ПРОИЗВОЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭРМИТОВОГО НАБОРА В-СПЛАЙНОВ

Произведено сравнение полученных результатов с результатами расчетов известными численными методиками.

Ключевые слова: канальные оптические волноводы, профиль показателя преломления, метод конечных элементов, В-сплайны, компьютерное моделирование.

Канальные оптические волноводы лежат в основе большинства современных устройств интегральной оптики (переключатели, разветвители, модуляторы, поляризаторы, мультиплексоры и др.). Расчет параметров таких волноводных структур является ключевым при проектироании и создании интегрально-оптических элементов с заданными свойствами (геометрическая конфигурация, профиль показателя преломления, размер поля моды, потери, коэффициент деления для ветвителей, количество мод, поддерживаемых волноводом, и т.д.). Существуют различные методы численного моделирования распространения излучения в канальных волноводах, такие как метод конечных элементов [1–7], метод конечных разностей [8–9], метод лучевого распространения [10], ВКБ метод [11], метод эффективного показателя преломления [12], векторные методы [13–14] и др. [15–16], но каждый из них имеет свои ограничения в области применения в зависимости от постановки задачи. Программные платформы, реализующие в виде компьютерного моделирования эти методы, в основном используют весьма трудоемкий и неоднозначный способ построения неравномерных сеток с триангулярными элементами.

В настоящей работе предлагается метод расчета канальных оптических волноводов, использующий равномерную сетку финитных элементов. Физическая модель основана на решении уравнения Гельмгольца и является универсальным средством для расчета волноводов различной конфигурации. Эта методика позволяет рассчитывать такие параметры, как количество мод, интеграл перекрытия полей, а также визуализировать поля в сечении волновода.

В работе использован эрмитовый базис В-сплайнов [17–18]. Эрмитовый набор функций представляет собой кусочно-гладкие функции, образованные из полиномов третьего порядка. Набор состоит из двух функций f0 и f1, центрированных на каждом узле в одном измерении. Одним из важнейших свойств этого базиса является возможность применения его для аппроксимации различных функций без решения 6 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета Г.Б. Дейнека, В.С. Серебрякова различного рода матричных задач. В одномерном случае набор B-сплайнов f ( x) состоит из двух функций, центрированных на каждом узле:

Так, если во всех узлах j известны значения некоторой функции F(j) и ее производной F (j), то эти величины и являются коэффициентами разложения функции f по эрмитовому базису В-сплайнов:

Вид функций эрмитового набора f0 и f1 и их расположение по узлам представлены на рис. 1.

Рис. 1. Общий вид функций эрмитового набора В-сплайнов и их производных Аппроксимационные свойства этих базисных функций исследованы на широком спектре одно- и двумерных задач квантовой механики [18, 19] и показали хорошие результаты как при прямых аппроксимациях, так и при использовании различных вариационных принципов. Упоминание квантовой механики не случайно, так как уравнение Гемгольца в оптике, которое является основой моделирования оптических волноводов, полностью аналогично уравнению Шредингера в квантовой механике. Использование описанных выше сплайнов возможно как в аналитическом (в основном при интегрировании со степенными функциями), так и в численном виде. В последнем случае для интегрирования используется семиточечная формула [20], которая дает точные результаты при интегрировании полиномов до седьмой степени включительно. Особенно эффективно применение базиса В-сплайнов при решении двумерных задач. Обычная практика применения триангулярных квадратичных элементов [1–3, 8, 9, 13, 14] в качестве финитных функций связана с весьма неоднозначным процессом разбиения пространства на треугольные области. Конструирование финитных элементов более высокого порядка, чем линейные, требует владения весьма трудоемкой техникой. Применение в качестве базиса гладких В-сплайнов избавляет от необходимости построения на каждом узле индивидуальной базисной функции и сводится к построению равномерной сетки, в каждом узле которой находится произведение функций типа [19] где k – обобщенный индекс (h1, h2, i, j). Общий вид двумерных B-сплайнов приведен на рис. 2. В двумерном случае в одном узле находятся четыре сплайна.

Как уже было отмечено, с развитием техники оптической связи большое распространение получили волноводные оптические элементы, связанные с разветвлением, модуляцией, изменением поляризации, фазы и других параметров оптического сигнала. Основой для изготовления таких интегральнооптических элементов служат канальные (или полосковые) волноводы, когда показатель преломления волноводного слоя полоски превышает показатель преломления подложки. Важной задачей является определение модового состава и формы распределения поля в основных модах. Последнее особенно важно для определения потерь при стыковке различных оптических элементов между собой или с оптическими волокнами. Пример канального оптического волновода показан на рис. 3.

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

РАСЧЕТ КАНАЛЬНОГО ОПТИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА...

где k z neff k0 – постоянная распространения, k0 2 – волновое число в свободном пространстве. При этом Em ( x, y ) является решением уравнения Гельмгольца [21] где H 2 k0 n( x, y ) 2, k0 neff, n n( x, y ) – профиль показателя преломления в плоскости XОY, neff – эффективный показатель преломления. Представление Е(х, у) в виде E ( x, y ) Ck k ( x, y ) и ведет к матричной обобщенной задаче на собственные значения и собственные функции [19]:

На рис. 4 приведен тестовый пример распределения показателя преломления канального волновода для оценки точности применяемого метода вычисления размера модовых полей и распределений интенсивности светового поля [3].

Пусть показатель преломления подложки ns =3,40, волновода – nf = 3,44, а показатель преломления покровного слоя воздуха nc = 1, длина волны = 1,55 мкм; W = 3,0, h+t = 1, Xs = 3,0, Ys=5, Yc = 1 – линейные размеры в микрометрах. В таблице приведено сравнение результатов наших расчетов эффективного показателя преломления neff с результатами тестовых расчетов, полученных различными численными методами. В таблице приняты следующие обозначения: VFEM (Vector-H finite element method) – векторный метод конечных элементов с триангулярной неравномерной сеткой [14]; SDFM (Semivectorial polarized finite difference method) – векторный метод конечных разностей [13]; SFEM (Scalar finite element method) – скалярный метод конечных элементов с триангулярной неравномерной сеткой [3], в котором Г.Б. Дейнека, В.С. Серебрякова число триангулярных элементов Ne =240, число искомых параметров Nc=519; B-spline – метод конечных элементов с равномерной сеткой на базисе двумерных В-сплайнов (рис. 2), где число базисных функций (искомых параметров) Ne=480, число узлов Nc=120. Сравнение показывает, что В-сплайны позволяют использовать равномерную сетку с точностью не хуже, чем в случае специального подбора триангулярной неравномерной сетки. При этом увеличение точности определяется только одним параметром – количеством узлов, а трудоемкость задачи, которая определяется числом искомых параметров, гораздо меньше, чем в случае специально подобранной сетки.

Таблица. Значения эффективного показателя преломления для основной моды тестового распределения показателя преломления n(x,y), рассчитанные различными методами На рис. 5 приведено рассчитанное с помощью методики В-сплайнов распределение интенсивностей поля в канальных волноводах c различными профилями показателя преломления (рис. 4).

Рис. 5. Распределение интенсивности поля для различных профилей показателя преломления Методика В-сплайнов позволяет рассчитывать волноводы с произвольным профилем показателя преломления и произвольной геометрией построения световодной структуры. Точность расчетов методом В-сплайнов сопоставима с точностью результатов известных проверенных методик (векторНаучно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

РАСЧЕТ КАНАЛЬНОГО ОПТИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА...

Основным достоинством предлагаемой методики является применение в качестве базиса эрмитового набора гладких В-сплайнов, аппроксимирующие свойства которых позволяют использовать равномерную сетку, где в каждом узле находятся одномерные базисные функции. Это, на наш взгляд, имеет преимущество перед обычной практикой применения триангулярных квадратичных элементов в качестве финитных функций, связанной с весьма неоднозначным процессом разбиения пространства на треугольные области. Таким образом, метод В-сплайнов является универсальным средством для расчета волноводов с произвольным распределением показателя преломления, это высокоточный и производительный метод.

1. Koshiba M., Hayata K., Suzuki M. Approximate scalar finite-element analysis of anisotropic optical waveguides // Electronics Lett. – 1982. – V. 18. – № 10. – Р. 411–412.

2. Koshiba M., Hayata K., Suzuki M. Improved finite-element formulation in terms of the magnetic field vector for dielectric waveguide // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. – 1985. – V. MTT-33.

– № 3. – Р. 227–232.

3. Koshiba M., Saitoh H., Eguchi M., Hirayama K. Simple scalar finite element approach to optical rib waveguide // IEEE Proc.-J. – 1992. – V.139. – № 2. – Р. 166–171.

4. Rahman B.M.A., Davies J.B. Finite-Element Solution of Integrated Optical Waveguides // J. of lightwave technology. – 1984. – V. LT-2. – № 5. – P. 682–687.

5. Franco M. A. R., Passaro A., Neto F.S. Modal Analysis of Anisotropic Diffused-Channel Waveguide by a Scalar Finite Element Method // IEEE Transactions on Magnetics. – 1998. – V. 34. – № 5. – P. 2783–2786.

6. Mabaya N., Lagasse P.E., Vandenbulcke P. Finite element analysis of optical waveguide // IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques. – 1981. – V. MTT-29. – № 6. – Р. 600–605.

7. Popescu V.A. Determination of propagation constants in a TiLiNbO3 optical waveguide by using finite element and variational methods // Optical Communications. – 2005. – V. 250. – P. 274–279.

8. Vassallo C. Improvement of finite difference methods for step-index optical waveguide. // IEEE Proc.-J. – 1992.– V.139. – № 2. – Р. 137–142.

9. Chaudhuri P.R., Ghatak A.K., Pal B.P., Lu C. Fast convergence and higher-order mode calculation of optical waveguide: perturbation method with finite difference algorithm // Optics and Laser technology. – 2004. – V.

37. – Р. 61–67.

10. Wachter C., Palme M., Schreiber P. Applications of standard BPM algorithms // SPIE. – 1997. – V. 2997. – Р. 220–231.

11. Zh. Cao, Li Zhan, Y. Chen. Improved WKB method // SPIE. – 1996. – V. 2891. – Р. 289–295.

12. Chakraborty R., Biswas J.C., Lahiri S.K. Analysis of directional coupler electro-optic switches using effective-index-based matrix method // Optics Communications. – 2003. – V. 219. – P. 157–163.

13. Stern M.S. Semivectorial polarized finite difference method for optical waveguide with arbitrary index profile // IEE Proc.-J, Optoelectron. – 1988. – V. 135. – Р. 56–63.

14. Rahman B.M.A., Davies J.B. Vector-H finite elemet solution of GaAs/GaAlAs rib waveguide// IEE Proc.-J, Optoelectron. – 1985. – V. 132. – Р. 349–353.

15. Sharma A., Meunier J.-P. On the modal analysis of optical waveguides using approximate methods // Optics Communications. – 2007. – V. 281. – Р. 592–599.

16. Lo K.-M., Li E.H. Cutoff frecuency of quasi-vector mode of optical waveguide with arbitrary refractive index profile // SPIE. – 1998. – V. 3283. – Р. 921–929.

17. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. – М: Наука, 1981.

18. Дейнека Г.Б. Применение эрмитового базиса В-сплайнов для решения двухатомных молекулярных задач методом Хартри–Фока–Дирака // Оптика и спектроскопия. – 1998. – Т. 84. – № 2. – С. 198–203.

19. Deineka G.B. 2D model of H+ and H(1s) collision: application to charge transfer // International Journal of Quantum Chemistry. – 2006. – V. 106. – № 10. – Р. 2262–2267.

20. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1973. – 831 c.

21. Тамир Т. Волноводная оптоэлектроника. – М: Мир, 1999. – 574 с.

Дейнека Геннадий Борисович Серебрякова Владлена Сергеевна 10 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета О.А. Мохнатова, С.Э. Путилин, В.Г. Беспалов, С.А. Козлов

ФОТОНИКА И ОПТОИНФОРМАТИКА

ГЕНЕРАЦИЯ ТРЕТЬЕЙ ГАРМОНИКИ ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ КРИСТАЛЛА

ФЕМТОСЕКУНДНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОЙ МОЩНОСТИ

Ключевые слова: предельно короткие импульсы, отражение предельно коротких импульсов, нелинейный кристалл LiF, генерация третьей гармоники.

В последнее время были созданы и стали доступны фемтосекундные лазерные системы, генерирующие высокоинтенсивные сверхкороткие световые импульсы с плотностью мощности в десятки ТВт/см2.

Это упростило проведение экспериментов по наблюдению нелинейных эффектов. Одним из таких эффектов является генерация излучения на утроенной частоте при отражении высокоинтенсивных фемтосекундных лазерных импульсов от поверхности диэлектриков [1, 2]. В отличие от этих работ, в которых исследовалась генерация третьей гармоники при отражении от поверхности диэлектрических кристаллов излучения с интенсивностями 15–150 ГВт/см2 и длительностями 130–300 фс, в настоящей работе исследовалось нелинейное отражение более интенсивных (порядка ТВт/см2) и более коротких (около 40 фс) световых импульсов. Показано, что энергетическая эффективность генерации излучения утроенных частот при отражении высокоинтенсивных фемтосекундных световых импульсов может достигать 110-4.

В экспериментах была использована фемтосекундная лазерная система на кристаллах титан-сапфира с усилением чирпованного импульса c пиковой мощностью 30 ГВт [3]. Система имела следующие параметры: длительность импульса 40 фс, средняя мощность излучения до 75 мВт, энергия одиночного импульса до 1,5 мДж, частота повторения импульсов 50 Гц. Кристалл фтористого лития был выбран из-за большой ширины запрещенной зоны – область прозрачности у него простирается до длин волн 200 нм. Также этот кристалл обладает достаточно большим коэффициентом нелинейного показателя преломления n2.

Излучение от фемтосекундной системы, пройдя линзу L (рис. 1) с фокусным расстоянием 51 см, попадало на переднюю грань кристалла фтористого лития C. Чтобы избежать влияния излучения, отраженного от задней грани, кристалл был наклонен относительно падающего луча (угол падения составлял 5,5), а область взаимодействия была максимально приближена к матовой боковой грани кристалла. ФоНаучно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

ГЕНЕРАЦИЯ ТРЕТЬЕЙ ГАРМОНИКИ ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ КРИСТАЛЛА...

Отраженное от кристалла излучение проходило через фильтры УФС1 F суммарной толщиной 10 мм.

За фильтрами на линейный транслятор с шаговым двигателем MTS был установлен спектрограф ASP100 SD.

Работа шагового двигателя линейного транслятора и спектрографа управлялись при помощи компьютера PC. Ширина входной щели спектрометра составляла 12 мкм, и с помощью линейного транслятора можно было провести сканирование с шагом 250 мкм в плоскости падения, получив сечение пространственного распределения отраженного пучка.

Рис. 2. Спектр отраженного излучения после прохождения фильтров УФС На рис. 2 представлен спектр излучения, отраженного от передней грани кристалла LiF в центре пучка, на утроенной частоте (расстояние по оси x равно 4,75 мм).

Рис. 3. Сечение пространственного распределения отраженного излучения в плоскости падения На рис. 3 представлено сечение пространственного распределения излучения, отраженного от кристалла LiF, в плоскости падения, которое было получено сканированием отраженного пятна щелью спектрометра. Для излучения основной частоты и утроенной частоты представлены по три экспериментальных кривые, хорошо согласующиеся между собой. Отклонение от гауссовского распределения, хорошо видное для основной гармоники, следует отнести к имеющимся дефектам на использованных нами фильтрах. Как видно из рисунка, пятно отраженного на утроенной частоте излучения примерно в три раза же пятна отраженного излучения основной частоты по полувысоте сигнала (FWHM). Это связано с меньшей длиной волны сгенерированного при отражении излучения на утроенной частоте и с тем, что размер области генерации меньше размера взаимодействия, так как эффект является нелинейным.

12 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета О.А. Мохнатова, С.Э. Путилин, В.Г. Беспалов, С.А. Козлов Учитывая пропускание УФС-фильтров, можно сказать, что эффективность генерации излучения на утроенной частоте при отражении фемтосекундного лазерного пучка по энергии составляла значение порядка 10-4 относительно падающего излучения.

В работах [4–6] были получены соотношения, связывающие параметры поля отраженного излучения с характеристиками падающего на нелинейный диэлектрик света, спектр которого может занимать значительную часть диапазона прозрачности диэлектрической среды, для случая нормального падения плоской поперечно однородной волны. Особенностью этих работ было использование непосредственно полевых уравнений при выводе зависимостей, а не уравнений для огибающих, которые становятся неприменимыми в случае лазерных импульсов с широким временным спектром, в том числе содержащих малое число колебаний. В работе [7] также на основе полевых уравнений были получены аналоги формул Френеля для случая отражения от нелинейного диэлектрика поперечно слабонеоднородной (параксиальной) волны со сверхшироким временным спектром.

В работе [7] была выведена зависимость пространственно-временного спектра светового импульса, отраженного от диэлектрической среды с нерезонансной дисперсией и нелинейностью, от параметров пространственно-временного спектра падающего параксиального пучка, временной спектр которого рассматривается сверхшироким, вида где Ginc и Gref – пространственно-временные спектры падающего и отраженного излучения соответственно, n1() и n2() – линейные показатели преломления граничащих сред, для которых зависимость от частоты имеет вид Ni, ai, bi – константы, характеризующие нерезонансную дисперсию линейного показателя преломления среды, g 2n2 / c описывает безынерционную нелинейность поляризационного отклика среды, n2 – коэффициент нелинейного показателя преломления среды по квадрату поля, с – скорость света в воздухе, Еinc – напряженность электрического поля падающей волны.

Пусть поле падающего излучения имеет вид где 0 – поперечный размер пучка, 0 – длительность импульса, предполагаемая немногим большей центрального периода колебаний T0, 0 – центральная частота, Е0 – амплитуда. Соответственно, спектр падающего импульса (2) имеет вид где Ginc 0 0 0 2 3/ 2. Тогда согласно (1) спектр импульса, отраженного на утроенной частоте, имеет вид Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

ГЕНЕРАЦИЯ ТРЕТЬЕЙ ГАРМОНИКИ ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ КРИСТАЛЛА...

Коэффициент F формулы (4) при указанных параметрах эксперимента (I = 4·1012 Вт/см2) для кристалла LiF (N2 = 1,3871, a2 = 1,94·10-44 c3/см, b2 = 3,94·10-17 (с·см)-1 и n2 = 9·10-17 см2/Вт) равен 2,4·10-4, из чего можно сделать вывод о высокой степени совпадения полученных в настоящей работе результатов эксперимента и результатов теории, построенной нами в [7].

Эффективность генерации излучения на утроенной частоте при отражении фемтосекундного импульса с плотностью мощности 4 ТВт/см2 и длительностью 40 фс от нелинейного кристалла LiF составляет величину порядка 10-4 относительно падающего излучения. Это означает, что эффективной может оказаться и генерация излучения на комбинационных частотах при одновременном отражении двух фемтосекундных импульсов разной частоты, рассмотренном в [7]. Следовательно, возможно предсказанное в [7] получение отраженных импульсов на новых частотах, причем существенно меньшей длительности, чем у импульсов падающего излучения.

Работа поддержана программой «Развитие научного потенциала высшей школы» (грант РНП 2.1.1.4923) и Российским фондом фундаментальных исследований (грант 08-02-00902), а также грантом Российской научной школы НШ-5707.2010.2.

1. Liipke G., Bottomley D.J., and van Driel H.M. Second- and third-harmonic generation from cubic centrosymmetric crystals with vicinal faces: phenomenological theory and experiment // J. Opt. Soc. Am. B. – 1994. –Vol. 11. – №1. – Р. 33–44.

2. Tsang T. Reflected optical harmonics from dielectric mirrors // App. Optics. – 1994. – Vol. 33. – № 33. – Р. 7720–7724.

3. Беспалов В.Г., Киселев В.М., Кисляков И.М. и др. Антистоксовый самосдвиг и уширение спектра излучения фемтосекундного лазера в сильно поглощающей среде // Опт. и спектр. – 2009. – Т. 106. – №4. – С. 670–679.

4. Украинский А.О. Дисс. … канд. физ.-матем. наук, СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург (2003).

5. Розанов Н.Н. Отражение сверхкоротких импульсов от границы среды Друде–Лоренца // Опт. и спектр. – 2003. – Т. 94. – № 3. – С. 449–452.

6. Ястребова Н.В., Шполянский Ю.А., Козлов С.А. Нелинейное отражение импульсов из малого числа колебаний светового поля от просветленной границы раздела сред // Оптический журнал. – 2004. – Т.

7. Мохнатова О.А., Козлов С.А. Нелинейное отражение фемтосекундного лазерного суперконтинуума.

// ЖЭТФ. – 2008. – Т. 13. – В. 2. – С. 260–270.

8. Мохнатова О.А., Берковский А.Н., Козлов С.А. Нелинейное параксиальное отражение от диэлектриков импульсов из малого числа колебаний светового поля // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2006. – В. 34. – С. 8–13.

Мохнатова Ольга Александровна Козлов Сергей Аркадьевич Беспалов Виктор Георгиевич Путилин Сергей Эдуардович 14 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета Ю.Ф. Есин, П.П. Парамонов, Ю.И. Сабо

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО КОНТРОЛЯ

БОРТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Ключевые слова: контроль состояния оборудования, моделирование.

В целях повышения надежности бортового оборудования и обеспечения безопасности полета в навигационных комплексах (НК) используются системы контроля. Система контроля – совокупность аппаратных и программных средств и методов, обеспечивающих выполнение следующих задач:

определение состояния устройства или НК в целом (исправно–неисправно) по таким критериям, как контрольные значения, признак готовности по анализу слов-состояний при обмене с бортовой вычислительной машиной;

определение характера ошибки (случайная или систематическая) и устранение последствий случайных ошибок (при несоответствии в конкретный момент времени значений параметров на входах и выходах блока обработки и преобразования заданному значению допуска делаются выводы о неработоспособности устройства);

локализация неисправностей (диагностика) с заданной точностью (производится по оценке ответного слова, поступающего от бортового радиоэлектронного оборудования (БРЭО)).

Функциями НК являются обеспечение точности самолетовождения на маршруте и в зоне аэродрома, информационное обеспечение ручного, автоматизированного или автоматического управления самолетом.

В состав НК входят следующие устройства: датчики первичной информации, бортовые вычислительные устройства, системы отображения пилотажно-навигационной информации, органы управления (пульты управления и индикации). Навигационная информация (в виде последовательного кода (ПК), аналоговых сигналов, разовых команд) с датчиков через блоки преобразования сигналов поступает в бортовые вычислительные машины, где происходит обработка полученной информации. Система контроля отслеживает правильность передачи информации и работоспособность элементов и комплекса в целом.

Системы контроля подразделяются на встроенные системы контроля и системы контроля комплекса в целом. В свою очередь, встроенные системы контроля можно разделить на наземные средства контроля, которые включают в себя аппаратные тесты встроенного контроля (ТВК) и тест наземного контроля блока, а также средства полетного контроля, предназначенные для контроля работоспособности БРЭО в полете. Также системы контроля можно классифицировать по целевому назначению (контроль работоспособности, диагностический, прогнозирующий), по степени автоматизации (автоматический, автоматизированный, ручной), по временным характеристикам (периодический, непрерывный), полноте контроля (полный, частичный); различают программный и аппаратный контроль и др.

Навигационный комплекс может функционировать только в том случае, когда создается возможность непрерывно получать информацию о его техническом состоянии. Получение такой информации с помощью одного универсального метода невозможно из-за большого разнообразия элементов НК и их функционального назначения. Процесс разработки НК всегда сопровождается поиском наиболее подходящих методов контроля технического состояния системы и ее частей. Выбор вида контроля, а также его метода зависит от особенностей контролируемого объекта и требований, предъявляемых к его характеристикам. При проектировании системы контроля необходимо проводить либо расчет, либо моделирование надежности изделия с учетом влияния контроля и на основании такого расчета выбирать оптимальную стратегию контроля.

Контроль и диагностика оказывают существенное влияние на показатели надежности объекта:

а) контроль в совокупности с восстановлением работоспособности и исправлением обнаруженных ошибок обеспечивает нормальное функционирование объекта в заданной конфигурации и в заданных режимах, позволяет определить степень готовности объекта к включению, время переключения на резерв, Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО КОНТРОЛЯ БОРТОВОГО...

б) контроль и восстановление повышают показатели безотказности объекта. Одним из показателей качества контроля служит время, затрачиваемое на восстановление работоспособности объекта, а оно существенно влияет на коэффициент готовности объекта;

в) контроль повышает достоверность информации при ее хранении, обработке и пересылке.

К недостаткам использования систем контроля в НК можно отнести тот факт, что ошибки в результате контроля могут привести к снижению достоверности информации. В пилотажно-навигационных комплексах ошибочные входные данные и аномальные значения сигналов должны отфильтровываться до того, как они смогут отрицательно повлиять на точность вычисления навигационного параметра. Это реализуется контроля путем использования избыточной информации и ее обработки по специальным алгоритмам. Уровень фильтрации данных в таком оборудовании должен соответствовать требованиям воздушного пространства и обеспечивать максимально возможное количество проверок правильности данных для защиты фильтров и выходных параметров.

Вышеизложенное подтверждает актуальность и практическую значимость исследований по разработке систем контроля НК, а, следовательно, и моделей функционирования элементов комплекса, совершенствованию методов их моделирования и реализации алгоритмов комплексной обработки информации.

Одной из функций, выполняемых НК, является отображение на МФЦИ информации о состоянии и основных параметрах функционирования общесамолетного оборудования (ОСО). При выполнении этой функции в составе бортового оборудования обеспечивается:

непрерывный автоматический контроль собственной исправности НК;

автоматизированный (по команде оператора) наземный контроль работоспособности взаимодействующих систем ОСО при предполетной подготовке и техническом обслуживании;

непрерывный автоматический контроль состояния ОСО в полете.

На рис. 1 приведена структурная схема моделирования НК.

Рис. 1. Структурная схема моделирования системы контроля 16 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета Ю.Ф. Есин, П.П. Парамонов, Ю.И. Сабо Схема моделирования отображает:

преобразование изменения сопротивления 0–180 Ом в постоянное напряжение 0–9,4312 В в модуле преобразование постоянного напряжения ±10 В в код АЦП на примере одного канала;

преобразование разовых команд и последовательного кода в напряжение в ЦАП на примере одного канала;

контроль работы ЦАП, который реализуется с помощью контрольного канала: выход ЦАП замыкается на вход АЦП, полученный код сравнивается с входным кодом ЦАП, если ошибка превышает допустимое значение, в модуле процессора формируется сигнал ОТКАЗ.

Возмущающее воздействие представлено тремя составляющими: квазипостоянной, низкочастотной и быстроменяющейся, которые приведены к выходу модели. Время преобразования входного сигнала – не менее 160 мс, погрешность преобразования – не более 1% (0,1 В или 20 бит). На рис. 2 приведены результаты моделирования одного канала АЦП.

Рис. 2. Результаты моделирования канала АЦП: а) входное сопротивление, б) входное постоянное напряжение, в) выходной код АЦП в десятичной форме Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ БОРТОВЫХ НАВИГАЦИОННЫХ...

1. Григорьев В.В., Парамонов П.П., Козис Д.В., Коровьяков А.Н., Видин Б.В. Контроль показателей информационной надежности при моделировании аналоговых датчиков навигационных систем летательных аппаратов // Приборостроение. – 2006. – Т. 49. – № 6. – С. 35–38.

2. Григорьев В.В., Козис Д.В., Коровьяков А.Н., Медынский Ю.В., Парамонов П.П. Обеспечение информационного подобия модели и реальной системы в навигационных комплексах // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2006. – Вып. 33. – С. 8–10.

3. Козис Д.В. Анализ подходов к моделированию пилотажно-навигационных комплексов летательных аппаратов // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2004. – Вып. 14. – С. 96–99.

Есин Юрий Федорович УДК. 621.396.988.6: 629.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

БОРТОВЫХ НАВИГАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ

Ключевые слова: окрашенный шум, формирующий фильтр.

Анализ входящих в бортовой навигационный комплекс (НК) устройств показывает, что основное влияние на статистические характеристики их выходных сигналов и на динамические погрешности результатов измерений оказывают следящие системы измерителей этих устройств [1, 2]. Следовательно, имитатор НК должен включать в себя либо реальный измеритель, либо его динамическую математическую модель. Для имитации работы НК на вход измерителя или его модели подается аддитивная смесь полезного сигнала и помехи.

В соответствии с общепринятой классификацией погрешностей, помеха на входе измерителя (динамической модели) НК должна иметь три составляющие: квазипостоянную, низкочастотную и высокочастотную. В силу независимости механизмов, лежащих в основе возникновения каждой из этих составляющих, их формирование в НК также может осуществляться независимо. Таким образом, ставится задача разработки математической модели и алгоритмов моделирования для описания моделей погрешностей, возникающих в бортовых измерителях НК.

Для имитации погрешностей НК необходимо знать статистические характеристики составляющих помехи на входе измерителя для различных режимов полета и работы НК. Эти данные получают на основании результатов обработки данных летных испытаний. В случае отсутствия необходимой информации требуемые статистические характеристики определяются приближенно посредством лабораторных испытаний имитируемых систем и устройств или берутся из технических описаний НК. Для моделирования квазипостоянной погрешности НК ограничиваются заданием постоянного смещения уровня сигнала на входе измерителя (модели) НК. Величина смещения может оставаться неизменной на протяжеНаучно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета Д.В. Козис, О.О. Жаринов, В.Д. Суслов нии имитации полета. Однако для каждого сеанса имитации она должна выбираться из массива случайных чисел с соответствующим законом распределения. Низкочастотные флуктуации на входе модели, вызывающие появление медленно меняющейся погрешности, обычно аппроксимируются функциями специального вида (экспоненциально-косинусной или экспоненциальной).

Как указывалось выше, требования к точности имитации погрешности НК, а, следовательно, и помехи на входе устройства (или его динамической модели), достаточно высоки. В то же время операционные возможности моделирующей ЭВМ имитируемого НК вынуждают искать наиболее экономичные способы имитации погрешностей. При математическом моделировании этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют цифровые рекурсивные фильтры [3, 4]. Исходя из этого, корреляционную функцию низкочастотной флуктуации удобно представить в следующем виде:

где * = w*t; t – шаг дискретности; 2 – дисперсия моделируемой погрешности. Как известно, фильтр, формирующий из дискретного шума (n) c единичной дисперсией случайную флуктуацию (n) с такой корреляционной функцией, описывается дискретной передаточной функцией:

где коэффициенты Соответствующий рекуррентный алгоритм (разностное уравнение) имеет вид В простейшем случае, при экспоненциальной корреляционной функции, рекуррентное выражение может быть записано как где a0 1 2 ; b1. Сформированная таким образом низкочастотная составляющая флуктуации подается на вход измерителя НК или его динамической модели.

Быстро меняющаяся погрешность на выходе НК обусловлена действием широкополосной помехи на входе измерителя. Ввиду того, что эффективная полоса пропускания НК значительно же ширины спектра входной помехи, последнюю целесообразно моделировать как белый шум (эквивалент). Роль формирующего фильтра при этом будет выполнять измеритель либо его модель.

В результате совместной подачи на вход измерителя (модели) идеального значения сигнала и всех составляющих помехи на выходе НК (или его модели) при маневрировании «объекта» будут присутствовать как случайная, так и детерминированная составляющие совокупной погрешности НК. При математическом моделировании динамическую модель измерителя удобно реализовывать в виде рекурсивного фильтра. В этом случае на каждом шаге вычислений в рекуррентные уравнения динамической модели подставляется сумма:

текущего значения навигационного параметра;

смещения, имитирующего квазипостоянную помеху;

случайного числа, представляющего мгновенное значение низкочастотной флуктуации;

случайного числа из генератора дискретного белого шума.

Вычисленная оценка навигационного параметра на выходе модели преобразуется в физический сигнал и подается на входы потребителей.

Специфическим требованием, предъявляемым к динамическим моделям навигационных измерителей, является необходимость учета нелинейного характера дискриминационной характеристики следящей системы и нестационарности погрешности, связанной с переменной величиной отношения сигнал/помеха. Влияние значения этого отношения на точность измерения удобно имитировать соответствующим изменением коэффициентов передачи рекурсивных фильтров, формирующих погрешности на входе измерителя. Управление фильтрами в соответствии с переменной навигационной обстановкой осуществляется на основании зависимостей, определяемых далее.

При имитации работы сравнительно простых НК, где режим комплексной обработки информации отсутствует, имеет смысл воспроизводить погрешности измерителей по выходу, ввиду простоты реализации такого моделирования. Для формирования погрешностей целесообразно использовать рекурсивные фильтры. В качестве примера рассмотрим случай моделирования по выходу погрешностей дальномерно-угломерной системы. На рис. 1 приведена схема формирования выходных сигналов измерителей такой системы. Для формирования высокочастотных (Ав, Dв) и низкочастотных (Ан, Dн) флуктуаНаучно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ БОРТОВЫХ НАВИГАЦИОННЫХ...

В каждом цикле вычисления дальности D и азимута A фильтры возбуждаются генератором нормального белого шума. Поскольку осуществляется последовательный опрос генератора, числа, поступающие на входы фильтров, независимы, а, следовательно, независимы все моделируемые погрешности.

Сформированные погрешности складываются между собой и с идеальными значениями азимута A0 и дальности D0 соответственно. Сигналы А0 и D0 поступают из алгоритма вычисления азимута и дальности, реализуемого в моделирующей ЭВМ НК. Полученные таким способом реальные сигналы азимута А и дальности D поступают на входы навигационного вычислителя или его модели и через преобразователи код–угол (N – ) – на реальные потребители. Флуктуационные погрешности А, D оператор будет воспринимать как дополнительные колебания стрелок индикаторов.

Рис. 1. Схема формирования выходных сигналов измерителей системы моделирования В соответствии с принятым способом имитации в процессе моделирования не учитываются нелинейности дискриминаторов и динамические ошибки результатов измерений. Для более строгого описания характеристик помехи необходимо также рассмотреть способ имитации погрешностей угломернодальномерной системы, где в основу генерации положен принцип моделирования динамических уравнений возмущенной работы измерителей системы.

1. Григорьев В.В., Парамонов П.П., Козис Д.В. и др. Контроль показателей информационной надежности при моделировании аналоговых датчиков навигационных систем летательных аппаратов // Известия вузов. Приборостроение. – 2006. – № 6. – Т. 49. – С. 35–38.

2. Козис Д.В. Анализ подходов к моделированию пилотажно-навигационных комплексов летательных аппаратов // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2004. – Вып. 14. – С. 96–99.

3. Жаринов И.О. Программа моделирования на ЭВМ независимых дискретных числовых последовательностей с различными законами распределения. – М.: ВНТИЦ, 50200300625, 2003.

4. Жаринов И.О. Программа моделирования на ЭВМ нормально распределенных дискретных числовых последовательностей, заданных своими корреляционно-спектральными характеристиками. – М.:

ВНТИЦ, 50200300624, 2003.

Козис Дмитрий Владимирович Жаринов Олег Олегович 20 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета О.О. Жаринов, Б.В. Видин, Р.А. Шек-Иовсепянц УДК 629.7.

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КРЕЙТА БОРТОВОЙ

МНОГОПРОЦЕССОРНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

ДЛЯ АВИОНИКИ ПЯТОГО ПОКОЛЕНИЯ

Ключевые слова: принципы построения, бортовая вычислительная система, крейт.

Авиационные комплексы, находящиеся сегодня в эксплуатации, имеют системноориентированную детерминированную структурную организацию. Вычислительный ресурс этих комплексов регулярно распределен между информационными каналами связи посредством организации отдельных подсистем (перераспределение задач между подсистемами на системном уровне не предусматривается), что не обеспечивает достаточной и гибкой интеграции бортового оборудования. Реализуется лишь резервирование наиболее важных функций, решаемых средствами бортовой цифровой вычислительной системы (БЦВС). Кроме того, невозможна полномасштабная адекватная адаптация функциональных ресурсов БЦВС к различным ситуационным изменениям внешней обстановки. При этом возможность программного управления потоками информации (программная коммутация) в архитектурах современных БЦВС не реализуется вообще.

Для радикального повышения эффективности функционирования БЦВС разработчиками сегодня предпринимаются попытки ее реализации и проектирования в классе мультимикропроцессорных структур интегрированной модульной авионики (ИМА) с программируемой архитектурой, допускающей динамическое перераспределение вычислительной мощности аппаратуры в зависимости от приоритета решаемых задач. В связи с этим оказывается актуальной задача разработки такой вычислительной системы, организованной по типу интегрированной вычислительной среды, в которой изначально отсутствует регулярное распределение средств вычислительной техники по функциональным подсистемам и информационным каналам связи.

Открытая архитектура интегрированной модульной авионики строится по иерархическому принципу [1]:

нижний уровень иерархии образуют унифицированные быстросъемные функциональные модули различного назначения, имеющие собственные вычислительные средства в компактном стандартном исполнении (европлаты с типоразмерами 3U, 6U, 9U);

средний уровень иерархии образуют мультипроцессорные вычислительные системы, создаваемые из модулей нижнего уровня и конструктивно интегрированные в стандартный крейт;

высший уровень иерархии представляет собой бортовую локальную вычислительную сеть, интегрирующую вычислительные средства боксов среднего уровня, на основе центрального сетевого интерфейса высокой пропускной способности.

В иерархической структуре ИМА заложен принцип присвоения более высокого ранга тем подсистемам управления и информационного обеспечения летательного аппарата (ЛА), которые в большей степени способствуют повышению эффективности использования ЛА в целом. Согласно принятой терминологии [2], схема иерархической организации БЦВС по концепции ИМА относится к классу трехступенчатых веерных структур, определяющих систему, в которой существует один привилегированный субъект (центр), который имеет возможность управлять остальными субъектами – посредниками П. Цересурс управлелевая функция центра Ц имеет вид Ц Ц rx1,rx2,...,rxk ;ry1,ry2,...,ryk, где rx1,rx2,...,rxk ния, который находится в распоряжении центра Ц (воздействие центра на посредников П1, П2, …, Пk).

Целевые функции посредников Пi имеют вид П i П i ryi1,ryi 2,...,ryiz ;rzi1,rzi 2,...,rziz, i=1, 2, …, k, где ryij это управление Пi, его воздействие на исполнителей Иij (исполнителя номер j, подчиненного по уровню иерархии посреднику Пi).

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КРЕЙТА БОРТОВОЙ МНОГОПРОЦЕССОРНОЙ...

Иерархия представляет собой свойство упорядоченного множества компонентов, между которыми установлено отношение приоритета. Компоненты комплекса, между которыми отсутствует предпочтительность, образуют один иерархический уровень. Приоритет субъектов проявляется в том, что центр назначает правила использования ресурса rx1,rx2,...,rxk, который зависит тем или иным образом от действий посредников, от их выбора ryi1,ryi 2,...,ryiz. Посредникам эти правила становятся известными в тот момент, когда они принимают решения об использовании ryi1,ryi 2,...,ryiz, тем самым центр в иерархической системе имеет возможность (правило первого хода) направлять в нужное русло усилия элементов низшего иерархического уровня, что создает предпосылки для организации реконфигурируемых вычислительных структур.

Целевые функции исполнителей Иij Иij ryij ;rzij, i 1, 2,...,k ; j 1, 2,...,zi, где величины zij характеризуют действия исполнителей. Первый ход в трехступенчатой иерархической структуре делает ра. Следующий ход производит посредник, который сообщает правила выбора r,r,...,r. yi 1 yi 2 yiz У каждого типа ресурса ri существует набор функций f f1i, f 2i,..., f fi i, которые он способен выполнять на множестве заданий Z Z1,Z 2,...,Z z. Выполнение одного задания Z i требует выполнения набора функций f f1, f 2,..., f f. При этом [3]:

– ресурс ri R считается способным к работе над заданием Z i Z, i=1, 2, …, z, если существует функция f : f f i и f f j ;

– ресурс ri R считается способным к работе над набором заданий Z i Z, i=1, 2, …, 2z, если Z jk Z j, где Z – множество всех подмножеств заданий Z;

– совокупность ресурсов ri R считается способной к работе над заданием Z i Z, i=1, 2, …, z, если ri R, где R – множество всех подмножеств ресурсов R;

– совокупность ресурсов ri R считается способной к работе над набором Z i Z, i=1, 2, …, 2z, если Z jk Z j, rik ri, способный к работе над Z jk.

Распределением заданий считается назначение совокупности ri R для каждого задания Z i Z, пригодной к работе над ними, с условием, что никакие два ri rj не выполняют одну и ту же функцию f одного и того же задания Z.

Детализация ИМА-структуры крейта вычислительной системы БЦВС показана на рис. 1 [4]. Приняты следующие обозначения: БР – буферный регистр, ЛОП – локальная оперативная память, ПДП – узел прямого доступа к памяти. Обмен данными между вычислителями МВi, i=1, 2, …, n, осуществляется через системный интерфейс СИ и общий модуль памяти МП. Физическую основу реализации БЦВС ИМА-структуры (см. рис. 2) составляют модули-вычислители типа МВ80, модули памяти МП80, разработанные в ФГУП «СПб ОКБ „Электроавтоматика“ им. П. А. Ефимова» и выполненные по стандарту 6U на базе отечественного микропроцессорного комплекта «Мультиборт», который отвечает требованиям стандарта высокоскоростных коммуникаций системного интерфейса SpaceWire ECSS-E-50-12A, внедренного и поддерживаемого ESA (European Space Agency), NASA (США), JAXA (Япония), CSA (Канада) и Российским космическим агентством.

Идея реализации задач комплекса на вычислителях класса МВ1, МВ2, …, МВn заключается в следующем. Каждый из МВi, i=1, 2, …, n, функционирует по своей циклограмме, задаваемой препроцессором форматирования. Препроцессор форматирования ПФi, i=1, 2, …, n, распознает данные из общего 22 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета О.О. Жаринов, Б.В. Видин, Р.А. Шек-Иовсепянц потока к абонентам или от абонентов, предназначенные для обработки на соответствующем вычислителе МВi, i=1, 2, …, n. В каждом из вычислителей МВi, i=1, 2, …, n, помимо препроцессора форматирования, имеются вычислительный узел ВУ, блок памяти БП и, в случае децентрализованного управления обменом с системным интерфейсом СИ, процессор обмена ПО. От соответствующего препроцессора форматирования в блок обмена БО поступают данные согласно принятому на борту ЛА протоколу взаимодействия. Согласно системе классификации Флинна, такая БЦВС относится к классу многопроцессорных систем с множественным потоком команд и множественным потоком данных (MIMD).

Рис.1. Обобщенная структура многопроцессорной вычислительной системы Рис. 2. Прототип бортовой цифровой вычислительной платформы „Крейт-6U“, разработанной в ФГУП В архитектуре БЦВС структуры ИМА средствами модулей МВi, i=1, 2, …, n предусматриваются три типа препроцессорной обработки [4]:

– форматирование с разделением каналов, когда ПФ устанавливает биективное соответствие между каналами связи с абонентами комплекса и каналами шины данных вычислителей МВi, i=1, 2, …, n;

– совмещение каналов, когда соответствия между каналами обменов и каналами шины данных вычислителей МВi, i=1, 2, …, n являются произвольными (каждый с каждым, т.е. реализуется свойство отказоустойчивости – БЦВС остается работоспособной при наличии хотя бы одного исправного ресурса каждого типа);

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КРЕЙТА БОРТОВОЙ МНОГОПРОЦЕССОРНОЙ...

В соответствии с принятыми [4] способами препроцессорной обработки вычислители МВi, i=1, 2, …, n реализуют функции:

– препроцессорной обработки средствами препроцессора форматирования ПФ;

– промежуточного хранения данных (буферизацию), осуществляемого блоком памяти БП;

– обмена I с системным интерфейсом СИ с помощью процессора ПО или вычислительного узла ВУ;

– обработки Р на вычислительном узле;

– управления U обменом. При централизованном управлении обменом функция U реализуется ВУ, а процессор обмена ПО отсутствует.

Соответствующие этим функциям архитектурные признаки БЦВС структуры ИМА являются наиболее значимыми и имеют вид 1, 2,3, где 1 – разделение, 2 – совместное использование, 3 – биномиальное резервирование каналов обмена; 1, 2, где 1 – наличие, 2 – отсутствие буферизации данных; I = { i1, i2 }, где i1 – пословный обмен, i2 – обмен блоками слов в системном интерфейсе; P = { p1, p2, p3, p4 }, где p1 – обработка слов сразу после форматирования, p2, p3 – обработка перед буферизацией и после считывания данных из буфера обмена (блока памяти) соответственно, p4 – обработка до и после буферизации; U = { u1, u2 }, где u1 и u2 обозначают соответственно централизованное и децентрализованное управление.

Правила синтеза описаний j1, j2,I j3,Pj4,U j о предметной области (назначения БЦВС) и исходя из допустимых принципов сочетаний вычислительных ресурсов в заданном наборе архитектурных признаков. Подмножество разрешенных частных описаний вычислителей МВi, i=1, 2, …, n и их композиции в составе БЦВС определяется набором допустимых 7 j,1,i2, p4,u2, j = 1, 2, 3; 8 j,2,i1, p1,u1, j = 2, 3. Сами по себе правила формирования описаний не формализуют конструктивного приема порождения вариантов (проектных альтернатив) архитектуры БЦВС. Эти правила лишь допускают либо запрещают определенные комбинации архитектурных признаков базиса модулей МВi, i=1, 2, …, n. Сама же процедура синтеза связана с отображением операционной модели БЦВС на ее целевую структуру.

Сущность метода отображения операционной модели на доступные вычислительные ресурсы заключается в следующем [5]. Пусть имеется n информационно связанных задач, которые необходимо решать с помощью крейта ИМА, и соответствующие задачам алгоритмы. Каждый алгоритм может быть представлен как некоторая последовательность функциональных операторов.

Граф, соответствующий результирующему вычислительному алгоритму, образуется следующим образом. Каждому, например, i-му функциональному оператору Фi алгоритма ставится в соответствие вершина графа i, возле которой записывается ее вес – время выполнения данного функционального оператора в относительных единицах. Вершины i и j соединяются линией со стрелкой (дугой графа), направленной в i только в том случае, если результат, полученный после выполнения j, является одним из аргументов для i. Всякая дуга выражает либо вычислительную зависимость между соответствующими функциональными операторами, либо требования порядка выполнения соединяемых вершин, либо то и другое. Совокупность графов n задач составляют метаграф GВС процесса решения n задач всей вычислительной системы. Так как рассматриваемые задачи информационно связаны, то и граф GВС является связным. Проектирование модели крейта ИМА состоит в выборе числа вычислителей (модулейвычислителей МВ) и в определении электрических (логических) связей между ними в соответствии с графом GВС, ограничениями (время, надежность и т.д.) и некоторым функционалом оптимальности.

Назовем вершины графа GВС, в которые входят дуги исходных данных, начальными, а вершины, из которых выходят дуги результата решения задач или фрагментов вычисления, – конечными (так, на рис.

3 вершины 1, 5, 9 являются начальными, а вершины 6, 7, 11 – конечными). Назовем также подграф GВСi графа GВС независимым, если ни в одну его вершину не входит дуга другого подграфа. Нетрудно видеть, что для организации вычислительного процесса необходимо разложить граф GВС на независимые подграфы GВСi. Действительно, для независимого подграфа не нужны промежуточные результаты операНаучно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета О.О. Жаринов, Б.В. Видин, Р.А. Шек-Иовсепянц торов, не входящих в этот подграф, и, следовательно, каждый из них можно реализовать на отдельном МВ, обменивающимся информацией по «медленному» интерфейсу. Очевидно, число задействованных вычислителей МВ будет зависеть от числа независимых подграфов. Поскольку все вычислители будут работать параллельно, время выполнения всех n задач tр при такой структуре будет минимальным, т.е.

дальнейшее увеличение числа процессоров не уменьшит tр.

Рис. 3. Операционная модель GBC вычислительной системы в виде многосвязного графа операций обмена Рассмотрим основные положения, на которых строится алгоритм декомпозиции графа на независимые подграфы. Если существует множество вершин i1, i2,…, ik, из которых дуги выходят и входят в вершину i, то это множество принадлежит независимым подграфам, в которые входит вершина i. В то же время вершина i будет входить в независимые подграфы, строящиеся на базе вершин, в которые входят дуги, выходящие из вершины i.

Определим матрицу размерностью m m (m – число вершин графа), у которой элемент на пересечении i-й строки и j-го столбца равен 1, если имеется дуга, направленная от i-й вершины к j-й вершине.

Если дуга имеет противоположное направление, соответствующий элемент равен –1. При отсутствии такой дуги рассматриваемый элемент определяется как 0.

На первом этапе алгоритма рассматриваются строки матрицы графа GВС с целью выявления строки, имеющей только отрицательные единицы (тем самым определяется конечная вершина). Номер вершины данной сроки будет составлять первый элемент образуемого массива Е.

На втором этапе по полученной строке определяются столбцы, которые имеют на пересечении с ней отрицательные элементы. Тем самым выявляются вершины, входящие в независимый подграф найденной конечной вершины. Номера этих вершин вводятся в массив Е.

На третьем этапе просматриваются элементы найденных выше столбцов, и отрицательные из них обнуляются. Этим исключается возможность последующего просмотра уже найденных вершин при наличии в графе контуров. Далее повторяются манипуляции второго этапа со строками, соответствующими указанным выше столбцам, и т.д. После того как исчерпаны все строки, имеющие отрицательные элементы, массив Е, образованный в результате реализации алгоритма, выводится на печать. Этот массив дает перечисление всех вершин, входящих в первый независимый подграф.

На четвертом этапе происходит подготовка к реализации следующего цикла алгоритма. С этой целью стертые ранее отрицательные элементы восстанавливаются, а полученные на первом этапе строки и соответствующие им столбцы обнуляются. Далее процедура повторяется (начиная с первого этапа).

Алгоритм прекратит реализацию, после того как все строки, имеющие только отрицательные элементы, будут исчерпаны. Если каждый независимый i-й подграф реализуется на отдельном МВ за время tpi, то tp=max{ tp1, tp2,…, tpN}. Если имеются ограничения вида pij Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КРЕЙТА БОРТОВОЙ МНОГОПРОЦЕССОРНОЙ...

Применение алгоритма функционального разделения графа, показанного на рис. 3, позволяет получить три его независимых подграфа (см. рис. 4), каждый из которых соответствует своему алгоритму, исполняемому на отдельном МВ.

GBC Рис. 4. Независимые подграфы GBC 1, GBC 2, GBC 3 многосвязного графа GВС В согласии с результатами работы [4] можно сделать вывод, что наиболее экономичным и предпочтительным по реализации мультипроцессорной БЦВС в условиях компромисса в пространстве состояний (|HW|, |SW|, T), где |HW| – затраты на реализацию аппаратной платформы модулей МВ, |SW| – сложность программного кода, Т – ограничение на время выполнения бортовой задачи в вычислительной системе соответствующей архитектуры i, является вариант многопроцессорной системы «Крейт-6U»

(см. рис. 2) с архитектурными признаками 3 1, 1,i1, p3,u1 – вычислители типа МВ80, модуль памяти МП80, разработанные в ФГУП «СПб ОКБ „Электроавтоматика“ им. П.А. Ефимова» в рамках реализации концепции ИМА бортовой авионики.

Рассмотренные в работе принципы построения БЦВС в соответствии с основными положениями концепции ИМА и методика оценки сложности вычислительного алгоритма БЦВС были применены также к анализу комплектов документации бортовых комплексов (систем) К-130, СОИ-У-25-1, СОИ-УССИ-80. Расчеты показывают, что внедрение структур ИМА на базе унифицированных конструктивно-функциональных модулей стандарта 6U с крейтово-модульным конструктивом БЦВС для решения бортовых задач указанных комплексов (систем) приводит к экономии материальных средств аппаратного обеспечения от 19% до 48%.

26 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета О.О. Жаринов, Б.В. Видин, Р.А. Шек-Иовсепянц 1. Павлов А.М. Принцип организации бортовых вычислительных систем перспективных летательных аппаратов // Мир компьютерной автоматизации. – 2001. – № 4 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www.mka.ru/?p=41177, открытый.

2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. – М.: Наука, Главная редакция физикоматематической литературы, 1981. – 488 с.

3. Ивченко В. Д., Корнеев А. А. Анализ методов распределения заданий в задачах управления коллективом роботов // Мехатроника, Автоматизация, Управление. – 2009. – № 7. – С. 36–42.

4. Топорков В. В. Модели распределенных вычислений. – М.: ФизМатЛит, 2004. – 320 с.

5. Копорский Н. С., Видин Б. В., Жаринов И. О. Организация вычислительного процесса в многомашинном бортовом вычислительном комплексе // Известия вузов. Приборостроение. – 2006. – Т. 49. – Жаринов Олег Олегович Видин Борис Викторович Шек-Иовсепянц Рубен Ашотович Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

ВОССТАНОВЛЕНИЕ СМАЗАННЫХ ПОД УГЛОМ И ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ...

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

ВОССТАНОВЛЕНИЕ СМАЗАННЫХ ПОД УГЛОМ И ЗАШУМЛЕННЫХ

ИЗОБРАЖЕНИЙ БЕЗ УЧЕТА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

Ключевые слова: смазанные под углом изображения, реконструкция изображений, метод регуляризации Тихонова, граничные условия.

Реконструкция искаженных (смазанных и зашумленных) изображений является актуальной задачей в области цифровой обработки изображений. Данная некорректная задача описывается обычно набором одномерных интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма I рода типа свертки [1–13] или двумерным ИУ Фредгольма I рода типа свертки Здесь – величина смаза, h – функция рассеяния точки (ФРТ, PSF), обычно пространственноинвариантная, w и g – распределение интенсивности по неискаженному и искаженному изображениям соответственно, g – помеха. В (1), (2) ось x направлена вдоль смаза, а y играет роль параметра. Интегральные уравнения (1) и (2) обычно используются в задаче смазывания, а (3) – в задаче дефокусирования, но часто ([3] и др.) уравнение (3) используется для решения обеих задач.

Цель данной работы – восстановление (реконструкция) смазанных под углом и зашумленных изображений без использования так называемых «граничных условий», но с введением приемов усечения, размытия краев и поворота изображения в рамках системы программирования MatLab7. При этом предлагается использовать методы преобразования Фурье (ПФ) и квадратур с регуляризацией Тихонова как в прямой (моделировании смаза), так и в обратной задаче (реконструкции).

Данная работа является продолжением работ [2, 9, 10, 13].

Во многих зарубежных работах ([3, 5–8, 11] и др.) при решении прямой задачи смазывания изображения используются для учета интенсивностей вне границ изображения так называемые «граничные условия» (boundary conditions, BCs). Например, в m-функции imfilter системы MatLab7 при формировании смазанного или размытого изображения в качестве параметра можно задавать различные «граничные условия»: zero, circular, symmetric и др.

В дискретном виде задачу формирования смазанных или размытых изображений можно представить выражением где g – матрица смазанного изображения, А – матрица, связанная с ФРТ и «граничными условиями», w – матрица неискаженного изображения размера m n, g – помеха.

Однако введение «граничных условий», когда функция w не является финитной, приводит к усложнению матрицы A [6]. Например, при использовании нулевых граничных условий матрица A представляет собой блок теплицевых матриц, а при рефлективных (symmetric) – сумму блоков теплицевых и ганкелевых матриц [6]. Правильнее было бы говорить не о «граничных условиях», а о внеграничных условиях, точнее, об экстраполяции значений интенсивности w за границы изображения. Для решения модельной задачи – формирования смазанного изображения – был предложен [10] прием усечения и размыНаучно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета М.В. Дайнеко, В.С. Сизиков тия краев изображения для случая горизонтального смазывания. В данной работе этот прием распространяется на случай смазывания изображения под произвольным углом.

Моделирование смазанного под углом изображения уже реализовано в рамках системы программирования MatLab7 при помощи m-функций fspecial и imfilter. Функция fspecial задает разностную функцию рассеяния точки (ФРТ) h(x, y). Однако алгоритм, используемый в функции fspecial.m для решения прямой задачи, реализован достаточно сложным образом – путем отбора ближайших пикселей, расположенных вдоль наклонной под некоторым углом прямой линии на расстоянии не более 1 пикселя. При этом используется билинейная интерполяция. Кроме того, получение смазанного изображения g(x, y) в функции imfilter.m реализовано с использованием «граничных условий», а также путем свертки истинного изображения w(x, y) c заданной в виде матрицы ФРТ h(x, y):

где D – видимая область изображения.

В данной работе предлагается использовать другой подход – прием поворота изображения, который реализован при помощи m-функции imrotate.m [11]. На рис. 1 приведена схема смазывания изображения под произвольным углом с размытием краев изображения и с использованием его поворота.

Рис. 1. Моделирование смазывания изображения под углом по схеме с размытыми краями Заметим, что в случае использования функций MatLab’а fspecial.m и imfilter.m задача смазывания изображения рассматривается как двумерная (см. выражение (3)). В данной работе прямая задача сводится к решению набора одномерных уравнений (выражения (1), (2)).

На рис. 2 представлены два варианта смазанного под углом 35 текстового изображения размером 618 690 пикселей, величина смаза 20 пикселей; на рис. 2, а – изображение, смазанное при помощи функций fspecial и imfilter («граничное условие» circular); на рис. 2, б – изображение, смазанное при использовании приема размытия краев и приема поворота изображения.

При решении обратной задачи (реконструкция смазанных под углом и зашумленных изображений) для решения набора одномерных ИУ (2) был применен метод квадратур с регуляризацией Тихонова.

Кроме того, после реконструкции был выполнен обратный поворот и полученное изображение приводилось к фактическому размеру.

Уравнение (2) в виде системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) можно представить в виде Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

ВОССТАНОВЛЕНИЕ СМАЗАННЫХ ПОД УГЛОМ И ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ...

Рис. 2. Реконструкция смазанных и зашумленных изображений В данной работе, применительно к обратной задаче, было произведено сравнение метода квадратур (и регуляризации Тихонова) с методом преобразования Фурье (ПФ) (и регуляризации Тихонова) [9, 10, 13, 15], а также с методом параметрической фильтрации Винера. Метод параметрической фильтрации Винера реализован в MatLab7 при помощи m-функции deconvwnr [11, c. 184] и дополнен использованием «граничных условий».