[ «В.В. Горбатов ЛОГИКА Учебно-практическое пособие Москва 2005 1 Логика 16 УДК 87.4 ББК 671 Г Горбатов В.В. ЛОГИКА: Учебное пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2005. ...»
Понятие как форма рационального познания. Понятие и термин. Полисемия языковых выражений и необходимость их однозначного истолкования. Отличие понятия от представления. Роль понятий в области права и в Понятия и их выражение в языке. Универсалии. Универсум (род) понятия и видовое отличие. Признаки, составляющие видовое отличие. Объем (экстенсионал) и содержание (интенсионал) понятия. Элементы объема.
Виды понятий по объему (пустые и непустые, единичные и общие, универсальные и неуниверсальные). Виды понятий по типу элементов объема (собирательные и несобирательные, конкретные и абстрактные). Виды понятий по содержанию (положительные и отрицательные, относительные и безотносительные). Возможные ошибки, связанные с подменой понятий различного вида.
Булевы операции над понятиями (пересечение, объединение, вычитание, взятие дополнения). Интерпретация булевых операций на круговых схемах. Связь булевых операций с операциями над содержанием понятий.
Сравнимые и несравнимые понятия. Фундаментальные (совместимость, включение, исчерпывание) и вспомогательные (подчинение, равнообъемность, перекрещивание, дополнительность, противоречие, соподчинение) отношения между сравнимыми понятиями). Установление отношений между понятиями на кругах Эйлера.
Обобщение и ограничение понятий. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. Типичные ошибки, возникающие в процессе обобщения и ограничения.
Деление понятий и его значение в интеллектуальной познавательной деятельности.
Делимое понятие, основание деления и члены деления. Виды деления (дихотомическое и по видоизменению основания). Мереологическое деление. Правила деления (полнота, четкость, единство основания). Типичные ошибки, возникающие в процессе деления.
Классификация как система последовательных делений. Понятие таксона. Представление классификаций в виде дерева и в виде таблицы. Естественные и искусственные классификации, их роль в научном познании и в области права.
Цели и задачи изучения темы:
1. Рассмотреть понятие как мысль особого рода.
2. Проанализировать его теоретико-познавательные и логические характеристики.
3. Изучить основные виды понятий и отношений между ними.
4. Разобрать основные операции над понятиями: булевы операции, обобщение, ограничение и деление понятий.
5. Зафиксировать наиболее типичные ошибки, возникающие при использовании этих операций.
При изучении темы необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях:
• Понятие • Содержание (интенсионал) понятия Логика • Объем (экстенсионал) понятия • Универсум (род) понятия • Закон обратного отношения • Дихотомическое деление • Деление по видоизменению основания • Мереологическое деление • Предельная классификация • Естественная классификация Порядок изучения темы:
Для изучения темы выделяется 2 лекционных часа, 2 часа семинарских занятий, часа самостоятельной работы.
Формы самостоятельной работы:
1. Подготовка к лекции.
2. Подготовка к семинарскому занятию.
3. Подготовка докладов и рефератов по рекомендации преподавателя.
5. Участие в тьюториалах.
Методические указания:
Вопросы лекции и семинарского занятия:
1. Понятия, их виды и отношения между ними.
2. Операции над понятиями.
3. Деление и классификация.
Начните подготовку с ознакомления с темой.
Готовясь к лекции, студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 6, § 1-2.
2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 6, § 1-5.
• Сформировать общее представление 2) Об основных характеристиках понятия Тема «Понятие» – одна из самых старых, и в то же время спорных в логике. Здесь не существует единой формальной теории, хотя за основу обычно берется алгебра множеств.
Обратите внимание на то, как строятся понятия, какую роль они играют в познании и как выражаются в языке. Откуда проистекает потребность в понятиях? Чем отличаются понятия и термины? Почему так трудно дать точное понятие даже о самых простых предметах?
При подготовке к семинарскому занятию студент должен • Прочитать:
1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 6, § 1-2.
2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 6.
• Изучить дополнительные материалы:
1) Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. – М., 1989. Часть II.
2) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Главы IV-V.
• Выполнить упражнения и практические задания:
1) в учебнике Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев.
2) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 5, упражнения 1-4.
3) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 8, упражнения 1-8.
4) в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 3, упражнения 1-8.
Не забывайте, что при анализе различных видов понятий необходимо учитывать, к какому универсуму они относятся. Одно и то же понятие может оказаться пустым и непустым, универсальным и неуниверсальным в зависимости от той предметной области, которая подразумевается в данном языковом контексте.
Постарайтесь разобраться, чем отличаются друг от друга абстрактные и конкретные, собирательные и несобирательные, относительные и безотносительные понятия.
Чтобы лучше уяснить себе это, потренируйтесь переформулировать их, чтобы они изменяли свой тип на противоположный (из абстрактного понятия строить конкретное, из собирательного – несобирательное и т.д.).
Обратите внимание, что по поводу относительных понятий существуют различные точки зрения. В широком смысле относительным называется любое понятие, содержащее реляционный признак. В узком – только те из них, признак которых «ненасыщен», допускает подстановку какого-то имени собственного или его аналога. Поэтому авторы различных учебников могут давать разные определения.
Чат. Обсудите, какую роль играют понятия в мышлении и в языке. Как они соотносятся с именами (терминами)? Почему так часто смешиваются термины и стоящие за ними понятия? Может ли одному термину сопоставляться несколько различных понятий? Должно ли понятие выражать существенные свойства предметов или может довольствоваться всего лишь отличительными? Результаты обсуждения изложите на семинаре.
При изучении 2-го вопроса Готовясь к лекции, студент должен • Прочитать:
1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 6, § 3.
2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 6, § 6.
Логика • Сформировать общее представление 2) О том, как связаны операции над объемами и содержаниями понятий Прежде всего, постарайтесь уяснить, что такое объем понятия. Что значит быть частью объема понятия, элементом объема понятия? Нельзя смешивать отношение «часть-целое» и отношение «род-вид».
Обратите внимание, как связаны операции над объемами понятий и операции над их содержаниями. Попытайтесь увидеть в алгебре понятий ту же самую логическую структуру, которая уже встречалась вам при изучении классической логики высказываний. Тогда вам проще будет разобраться в смысле этих операций.
При подготовке к семинарскому занятию студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 6, § 3-4.
2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 6, § 6.
• Изучить дополнительные материалы:
1) Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. – М., 1989. Часть II.
2) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Глава V.
• Выполнить упражнения и практические задания:
1) в учебнике Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев.
2) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 5, упражнения 5-7.
3) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 8, упражнения 9в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 3, упражнения 4-6.
Большое значение в этом учебном вопросе играют практические задания. Главное – научитесь пользоваться для сопоставления понятий круговыми схемами («кругами Эйлера») или диаграммами Венна. Возможно также использование схем Кэрролла.
Постарайтесь также связать эту проблематику с темой «логика и язык». Вы должны уметь разоблачать не только тривиальную подмену значения, но и такую весьма тонкую уловку как подмена понятия. Придумайте примеры подмены собирательного понятия несобирательным, конкретного – абстрактным, относительного – безотносительным.
Тьюториал. В группах по 3-4 человека попрактикуйтесь в обобщении и ограничении понятий. Пусть один из вас придумывает заведомо неправильные варианты обобщения и ограничения, а остальные его разоблачают.
Готовясь к лекции, студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 6, § 4.
2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 7 § 5-7.
• Сформировать общее представление 1) О делении понятий, его структуре и основных задачах 2) О классификации как системе последовательных делений Обратите внимание на то, какую роль играют деление и классификация в человеческом познании. Психиатры утверждают, что расстройство речевой и логической функций, без которых невозможно называть человека homo sapiens, сопровождается прежде всего неспособностью осуществлять деление понятий.
Приведите примеры, иллюстрирующие важность умения подразделять какие-то предметы на виды, подвиды и т.д. Подумайте, почему про человека, который хорошо объясняет, говорят, что он «разложил все по полочкам»? Как вы считаете, на чем основан подобный схематизм нашего рассудка?
При подготовке к семинарскому занятию студент должен • Прочитать:
1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 6, § 3-4.
2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 7, § 5-7.
• Изучить дополнительные материалы:
1) Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. – М., 1989. Часть II.
2) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Глава VI.
• Выполнить упражнения и практические задания:
1) в учебнике Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев.
2) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 5, упражнения 8-10.
3) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 9, упражнения 6-8.
4) в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 5, упражнения 1-7.
Стоит обратить внимание на особую практическую важность данной темы. Деление – одна из самых распространенных операций с понятиями. В ходе деления зачастую осуществляется объяснение и изучение явлений некоторой предметной области. Под внешней формой деления могут скрываться самые разнообразные вопросы, гипотезы, утверждения.
Научитесь выделять в делении его основание и получаемые таксоны. Проследите, какие скрытые допущения могут лежать в основе тех или иных делений, как под видом деления иногда предметам приписываются объективно не присущие им свойства.
Попрактикуйтесь в осуществлении различных видов делений – простых и комплексных, таксономических и мереологических, дихотомических и по видоизменению основания.
Чат. Обсудите проблему нечетких делений. Всегда ли можно подразделять классы предметов на четкие, непересекающиеся виды и разновидности? Результаты обсуждения изложите на семинаре.
Логика §1. Общая характеристика понятий Одной из форм интеллектуальной познавательной деятельности является понятие. Мышление, рассуждение всегда осуществляется в языке, но все-таки мыслим мы не языковыми выражениями (терминами), а понятиями.
Термин – значимое слово или словосочетание, входящее в состав предложения, но само предложением не являющееся.
Определение В обыденной жизни смысл терминов кажется интуитивно ясным. Достаточно того, что со словами связываются некоторые представления, посредством которых осуществляется соотнесение слов с их значениями. Такие представления позволяют достаточно успешно пользоваться терминами и не путать предметы, обозначаемые этими терминами.
Однако часто требуется особая точность в формулировках (например, при составлении законодательных актов или коммерческих договоров). Не менее важное значение имеет терминологическая точность и в научных Проблема заключается в многозначности языка: одному и тому же выражению может придаваться различный смысл, что и вызывает большинство споров. Рассмотрим пример, приведенный в одном из диалогов Платона. Два софиста запутывают простодушного человека по имени Ктесипп:
– Скажи-ка, есть ли у тебя собака?
– И очень злая, – отвечал Ктесипп.
– А есть ли у нее щенята?
– Да, тоже злые.
– А их отец, конечно, собака тоже?
– Я даже видел, как он занимается с самкой.
– И этот отец тоже твой?
– Конечно.
– Вот видишь, ты утверждаешь, что твой отец – собака и ты брат щенят! (Платон, «Евтидем» – Собр. соч. Т.1, – М., 1990) Здесь выражение «твой отец» трактуется сначала в одном смысле: «существо мужского пола, которое принадлежит тебе и является чьим-то родителем», а затем в другом – «существо мужского пола, которое является твоим родителем».
Таким образом, существует насущная необходимость в однозначном понимании лексики естественного языка. Что же значит «понимать» термин?
Понимать термин – значит знать, какие именно предметы подпадают под него, то есть по любому предъявленному предмету уметь решать вопрос, можно ли данный предмет обозначить данным термином.
Определение В целях достижения однозначности с термином обычно связывают особую мысль, в которой как раз и раскрывается его понимание. Эта мысль называется понятием. Важно не путать термин и понятие, которое с ним связывается. С одним и тем же термином могут быть связаны сразу несколько понятий (такие термины принято называть «омонимами»). Например, «лук» обозначает: 1) род дву- и многолетних трав семейства лилейных;
2) ручное оружие для метания стрел, состоящее из пружинистой дуги и тетивы; 3) двухнедельный иллюстрированный многотиражный журнал, выходящий в Нью-Йорке.
Понятие – это мысль, в которой на основании некоторого признака выделяются из универсума и обобщаются в класс все предметы, обладающие этим Универсум – это предметная область, о которой идет речь в данном языковом Определение контексте. Символически она обозначается буквой U.
В качестве универсума могут выступать множество городов, чисел, людей, их деяний и т.д.
Заметим, что понятия, раскрывающие смысл терминов, в свою очередь, тоже могут быть выражены в языке. Это осуществляется с помощью универсалий – описательных имен вида Читается такая конструкция следующим образом: «предмет такой, что он обладает признаком А()». Переменная указывает на универсум данного понятия. (Если U есть множество чисел, то – число, если U есть множество людей, то – человек, и т.д.) Символ А() указывает на тот признак, по которому выделяются предметы.
Универсум U, по которому пробегает переменная, называется также родом данного понятия, а признак А() – видовым отличием. Таким образом, всякое понятие выделяет в универсуме (роде) U те и только те предметы, которые обладают видовым отличием А().
Определение Графически это изображается следующим образом:
С семантической точки зрения всякое понятие обладает двумя важнейшими характеристиками: содержанием и объемом.
Содержание понятия, выраженного универсалией А(), – это тот самый признак А(), на основании которого выделяются из универсума и обобщаются в класс все предметы в данном понятии.
Объем понятия, выраженного универсалией А(), – это класс всех тех предОпределение метов из универсума, которые обладают признаком А(). Сокращенно объем понятия А() часто обозначают просто буквой А. Предметы, входящие в класс А, называются элементами объема понятия А().
Логика Рассмотрим, например, термин «куб». У него может быть два значения – геометрическое и арифметическое. Чтобы избежать неясности, сформулируем понятие о кубе:
«правильный многогранник с шестью гранями (гексаэдр)». Универсум (род) этого понятия – множество всех многогранников. Содержание (видовое отличие) – сложный признак «иметь шесть равных друг другу граней». Объем – множество таких многогранников, которые имеют шесть одинаковых граней. Элементы объема – отдельные кубы (гексаэдры).
Упражнение 1. Свяжите со следующими терминами точные понятия. Укажите универсум (род), объем и содержание каждого из них.
§2. Виды понятий по характеру их объема При выделении видов понятий нужно учитывать различные их особенности.
Наиболее важными основаниями для деления понятий являются: (1) тип их объема, (2) тип элементов, входящих в их объемы, (3) тип признаков, на основании которых производится обобщение.
По характеру объема понятия делятся на пустые и непустые.
– Пустым считается понятие, в объеме которого нет ни одного элемента (например, «человек, являющийся сейчас президентом СССР») – Непустым считается понятие, в объеме которого есть по крайней мере один элемент (например, «число, являющееся четным»).
Определение Непустые понятия, в свою очередь, делятся на единичные и общие.
– Единичным считается понятие, в объеме которого есть ровно один элемент (например, «число, являющееся простым и четным»).
– Общим считается понятие, объем которого состоит из более чем одного элемента (например, «человек, являющийся студентом какого-либо вуза»).
Определение Общие понятия также делятся на универсальные и неуниверсальные.
– Универсальным считается понятие, объем которого совпадает с универсумом (например, «квадрат, у которого все стороны равны»).
– Неуниверсальным считается понятие, объем которого меньше универсума (например, «четырехугольник, у которого все стороны равны») Определение Упражнение 2. Определите вид следующих понятий по характеру их объема.
в) человек, являющийся ребенком своих родителей д) человек, который первым вступил на поверхность Марса е) человек, который первым ступил на поверхность Луны §3. Виды понятий по типу элементов объема По типу элементов объема понятия делятся на а) конкретные и абстрактные – Конкретным считается понятие, элементами объема которого являются объекты или множества объектов (например, «человек, умеющий играть на – Абстрактным считается понятие, элементами объема которого являются Определение свойства, состояния или отношения (например, «состояние аффекта, вызванное чрезвычайным происшествием»).
б) собирательные и несобирательные – Собирательным считается понятие, элементами объема которого являются множества (например, «стадо оленей, пасущихся на опушке леса»).
– Несобирательным считается понятие, элементами объема которого являются отдельные предметы, свойства или отношения (например, «страх, испытыОпределение ваемый перед посещением стоматолога»).
Упражнение 3. Определите вид следующих понятий по типу элементов, а) устройство, предназначенное для приема телепрограмм (телевизор) б) множество книг, хранящихся вместе и доступных для общественного пользования (публичная библиотека) в) совокупность устойчивых, социально значимых свойств человека, проявляющихся г) любовь, вспыхнувшая внезапно при первой встрече (любовь с первого взгляда) §4. Виды понятий по типу указываемых в них признаков По типу признаков понятия подразделяют на а) положительные и отрицательные – Отрицательным считается понятие, в признаке которого содержится частица «не» (например, «человек, не знающий японского языка»).
Определение – Положительным считается понятие, в признаке которого не содержится частица «не» (например, «книга, взятая в библиотеке»).
б) относительные и безотносительные – Относительным считается понятие, признак которого указывает на выделяемый предмет как на одну из сторон некоторого отношения, другая сторона которого в данном понятии не уточняется.
Логика Например, относительным является понятие о жене – «женщина, состоящая в браке с каким-то мужчиной», – поскольку его признак выделяет женщин не по их собственным качествам, а через отношение к каким-то мужчинам, то есть как одну из сторон супружеской четы.
Относительные понятия всегда порождают вопрос, относительно кого (чего) данный предмет обладает указанным признаком. Если же такой вопрос не может быть задан, или если ответ на него уже имеется в данном понятии, оно считается безотносительным.
– Безотносительным считается понятие, признак которого указывает на выделяемый предмет через его собственные характеристики.
Определение Примерами безотносительных понятий могут служить понятия о балерине – «женщина, занимающаяся балетом», о красавице – «женщина, обладающая прекрасной внешностью», и т.д. Здесь женщины выделяются на основании их собственных характеристик.
Однако понятие о жене Сократа – «женщина, состоявшая в браке с Сократом» – также является безотносительным. Ведь по сути, признак «состоять в браке с Сократом»
выражает уже не отношение между этой женщиной и каким-то мужчиной, а собственную характеристику конкретной женщины – Ксантиппы. Точно так же к числу безотносительных относится и понятие о незамужней женщине – «женщина, которая не состоит в браке ни с каким мужчиной». Быть не замужем – это фактически уже не отношение к какому-то мужчине, а свойство самой женщины.
Заметим, что к относительному понятию всегда можно подобрать другое, соотносительное, то есть осуществить конверсию. Для приведенного выше понятия о жене соотносительным является понятие о муже: «мужчина, состоящий в браке с какой-то женщиной». Для понятия о родителе соотносительным будет понятие о ребенке, для понятия о причине – понятие о следствии, Упражнение 4. Определите вид следующих понятий по типу признаков, на основании которых производится обобщение. К относительным понятиям а) число, не имеющее делителей кроме самого себя и единицы (простое число) б) феодал, находящийся в личной зависимости от какого-то другого феодала (вассал) в) девочка, которая является дочерью мужа какой-то женщины, но не является ее г) философ, который был учителем Александра Македонского (Аристотель) Осуществить полный логический анализ понятия значит определить его универсум (род), объем и содержание, а также установить, к каким видам оно относится по всем указанным выше основаниям деления.
§5. Булевы операции над понятиями В математике исследуются различные операции, выполняемые над числами: их можно складывать, делить, вычитать, умножать, возводить в степень, извлекать корни и т.д. Точно так же и в логике исследуются различные операции над высказываниями, понятиями и теориями. Многие из них были рассмотрены в предыдущих главах – отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, обращение, превращение и ряд других.
Сейчас мы перейдем к рассмотрению операций над понятиями, точнее – над объемами понятий, то есть классами. Такие операции называются булевыми, по имени английского логика Дж. Буля, построившего особую алгебру логики, получившую в его честь название булевой алгебры.
Допустим, что даны два понятия А() и В(). Условимся, что род у этих понятий один и тот же. Объемы этих понятий будем сокращенно обозначать просто буквами А и В (читается: «класс А» и «класс В»). Тогда с этими объемами можно осуществить следующие операции:
Штриховкой на схемах обозначен результат применения соответствующих операций к классам А и В.
Пересечение объемов двух понятий равняется классу предметов, которые входят одновременно в объем каждого из них. Объединение двух понятий равняется классу предметов, которые входят в объем по крайней мере одного из них. Вычитание объема одного понятия из объема другого равняется классу предметов, которые входят в объем первого понятия, но не входят в объем Определение второго. Дополнение к объему понятия представляет собой класс предметов, Упражнение 5. На схеме, состоящей из трех попарно пересекающихся кругов А, В и С, заштрихуйте область, соответствующую формуле (АВ) Логика §6. Отношения между понятиями по объему Между понятиями существуют объективные, не зависящие от человека отношения. Прежде всего, это отношения сравнимости и несравнимости.
Два понятия А() и В() являются сравнимыми, если и только если их универсумы совпадают. Например, понятия о преступнике и о жертве преступления являются сравнимыми. Оба они относятся к одной и той же предметной области – универсуму людей.
Определение Два понятия А() и В() являются несравнимыми, если они относятся к различным универсумам. Например, понятие о четном числе и понятие о европейской столице являются несравнимыми, поскольку первое из них имеет своим родом универсум чисел, а второе – универсум городов.
Среди всевозможных пар сравнимых понятий можно выделить три фундаментальных отношения в том смысле, что с их помощью возможно задать все остальные отношения. К числу фундаментальных принадлежат отношения совместимости, включения и исчерпывания.
Фундаментальные отношения:
1) Понятия А() и В() находятся в отношении совместимости, если и Определение Это означает, что в универсуме имеется по крайней мере один элемент, обладающий как признаком А(), так и признаком В() (например, А – студент, В – спортсмен).
2) Понятие В() находится к понятию А() в отношении включения, если и только если при вычитании объема А() из объема В() получается Определение Это означает, что всякий элемент универсума, обладающий признаком В(), обладает также признаком А() (например, А – учащийся, В – студент).
3) Понятия А() и В() находятся в отношении исчерпывания, если и только если объединение их объемов А и В равно универсуму, то есть Определение Это означает, что каждый элемент универсума обладает признаком А() или признаком В() (например, А – сын, В – дочь; каждый человек является чьим-то сыном или дочерью).
Вспомогательные отношения выводятся из фундаментальных. Наиболее важными из них являются: равнообъемность, подчинение, соподчинение, перекрещивание, противоречие, дополнительность.
(1) А и В равнообъемны (2) А подчиняется В (3) А и В соподчиняются (4) А противоречит В (5) А дополняет В (6) А и В перекрещиваются
А В А В А В
Примеры:1) Равнообъемность: «параллелограмм, имеющий равные углы и стороны» (А) и «параллелограмм, имеющий равные диагонали» (В) 2) Подчинение: «город, расположенный в Европе» (А) и «город, расположенный на материке 3) Соподчинение: «остроугольный треугольник» (А) и «тупоугольный треугольник» (В) 4) Противоречие: «животное, умеющее плавать» (А) и «животное, не умеющее плавать» (В) 5) Дополнительность: «территория, находящаяся севернее Южного Тропика» (А) и «территория, находящаяся южнее Экватора» (В) 6) Перекрещивание: «человек, изучающий логику» (А) и «человек, изучающий немецкий Когда сравнивается большое число понятий, круговые схемы могут служить хорошим средством для наглядного отображения отношений между этими понятиями.
Предположим, нам надо сравнить понятия о следующих предметах: (1) летательный аппарат тяжелее воздуха, (2) летательный аппарат легче воздуха, (3) самолет, (4) пассажирский самолет, (5) дирижабль, (6) воздушный шар, (7) пилот дирижабля Построим единую круговую диаграмму. Универсум – общий род большинства сравниваемых понятий – летательные аппараты.
Логика Упражнение 6. Установите, в каких отношениях находятся объемы следующих понятий: (1) предмет мебели, (2) предмет мебели, предназначенный для кухни, (3) стол, (4) кухонный стол, (5) кухня, (6) письменный стол, (7) мебельный гарнитур.
§7. Обобщение и ограничение понятий Помимо булевых операций, к понятиям часто применяются такие операции, как обобщение и ограничение. Они основаны на отношении типа «род-вид».
Из двух непустых понятий одно считается родовым, а другое видовым, если второе находится в отношении подчинения к первому. Это отношение на формальном языке обозначается символом « ».
Определение Например, из двух понятий А() «европейский город» и В() европейская столица» первое является родовым, а второе – видовым. То есть, В А. Интересно, что содержания этих понятий находятся в обратном отношении, а именно, содержание А() является частью содержания понятия В(). Этот факт известен в логике как закон обратного отношения.
Закон обратного отношения: объем понятия А() составляет часть объема понятия В(), если и только если содержание понятия В() является частью содержания понятия А(). На формальном языке:
Сравним, например, два понятия:
1) «студент, сдавший все экзамены» и 2) «студент, сдавший хотя бы один экзамен»
Объем первого понятия включается в объем второго (среди студентов, сдавших все экзамены). А вот содержания этих понятий находятся в обратном отношении:
из содержания первого (сдать все экзамены) логически следует содержание второго (сдать хотя бы один экзамен).
Обобщением называют переход от видового понятия к родовому (то есть, от понятия с меньшим объемом и большим содержанием, к понятию с большим объемом и меньшим содержанием). Для непустых понятий пределом обобщения является универсальное понятие.
Определение Например: «женщина, которая является королевой Великобритании» «женщина, живущая в Букингемском дворце» «женщина, живущая в Лондоне» «женщина, живущая в Великобритании» «женщина, живущая на острове» «женщина»
Ограничением называют переход от родового понятия к видовому (то есть, от понятия с большим объемом и меньшим содержанием, к понятию с меньшим объемом и большим содержанием). Для непустых понятий пределом ограничения является единичное понятие.
Определение Например: «человек» «человек, живущий в Евразии» «человек, живущий в Европе»
«человек, живущий в европейской части России» «человек, живущий в Москве» «человек, живущий в Центральном Административном Округе Москвы» «человек, являющийся нынешним мэром Москвы».
Упражнение 7. Обобщите понятие о кенгуру (не менее пяти шагов), ограничьте понятие о писателе (не менее пяти шагов).
§8. Деление понятий Еще одной важной операцией является деление понятий.
Деление некоторого непустого понятия В() – это переход от данного понятия к некоторой системе непустых понятий S = {А1(), А2(), …, Аn()}, каждое из которых является видовым по отношению к исходному. В состав Определение 1) Делимое понятие – родовое понятие В(), объем которого разбивается на 2) Члены деления – видовые понятия А1(), А2(), …, Аn(), полученные в 3) Основание деления – характеристика предметов, входящих в объем делимого понятия, модификация которой и порождает систему членов деления S.
В зависимости от выбранного основания деления, различают следующие виды деления: дихотомическое и по видоизменению основания.
В случае дихотомического деления родового понятия В() основанием деления является признак, присущий лишь части предметов, входящих в объем В(). Деление осуществляется по наличию или отсутствию этого признака у Определение Например:
Логика В делении по видоизменению основания в качестве основания деления используются варьируемые характеристики элементов объема делимого понятия (вес, цвет, объем, форма, величина и т.п.). Например, Определение Упражнение 8. Осуществите деление следующей группы имен десятью различными способами: (1) Алиса, (2) Навуходоносор, (3) Додон, (4) Александр, (5), Марлен, (6) Герда, (7) Екатерина, (8) Мафусаил, (9) Октябрина, (10) Николай, (11) 1) Деление должно быть полным (то есть, объединение объемов членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия):
Пример неполного деления: люди делятся на брюнетов и блондинов (пропущены классы шатенов, рыжих и т.д.). Простейший способ избежать этой ошибки – всегда включать в систему деления категорию «и прочие».
2) Деление должно быть четким (то есть, все члены деления должны быть Пример перекрещивающегося деления: писатели делятся на поэтов и прозаиков (писатель может быть одновременно и тем, и другим).
Заметим, что в науке часто используется прием, сходный с делением – типологизация. Под типологизацией понимают расчленение системы объектов на группы, обладающие сходным структурным строением или функцией (типы). В отличие от логического деления, здесь предполагается, что один и тот же объект может относиться сразу к нескольким типам, поэтому данное правило к типологиям неприменимо.
3) Деление не должно быть сбивчивым (то есть, оно должно осуществляться по одному основанию). Это правило является самым важным: при его нарушении чаще всего нарушаются и остальные два.
Колоритный пример сбивчивого деления приводит аргентинский писатель Х.Л.
Борхес. Оно представляет собой отрывок из «некой китайской энциклопедии», где дается классификация животных и говорится, что они «подразделяются на: а) принадлежащих императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак, з) заключенных в настоящую классификацию, и) буйствующих, как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) и прочих, н) только что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами».
Итак, правильное деление – это такое деление, которое по одному и тому же основанию разбивает объем исходного понятия В() на непересекающиеся объемы видовых понятий Аi(), причем делает это так, что в сумме они исчерпывают весь объем родового понятия: вне возникшей видовой системы не должно оказаться ни одного элемента из объема В().
Определение Операцию деления иногда путают с операцией мысленного разбиения предмета на части. Такая операция еще называется мереологическим делением (мереология – наука о соотношениях части и целого). В этом случае вместо перечисления видовых понятий перечисляются понятия о частях предмета.
«Скелет человека делится на скелет туловища, скелет головы и скелеты конечностей».
Ошибка обнаруживается следующим образом. Для каждого видового понятия А() должно быть истинным высказывание «Всякий А есть В», в то время как ни для одного понятия о частях предмета такое высказывание истинным не будет.
Чтобы подчеркнуть отличие от мереологического деления, обычное деление называют иногда таксономическим, поскольку в результате оно дает соподчиненные группы объектов – таксоны.
Упражнение 9. Определите, какие ошибки допущены в следующих делениях:
а) «Государства делятся на республиканские, монархические и демократические».
б) «Семьи делятся на бездетные и многодетные».
в) «Студенты делятся на тех, кто изучает английский язык, и тех, кто изучает д) «Женщины бывают двух видов: ужас какие умные и прелесть какие глупенькие».
е) «Людей можно делить по-разному! Это известно всем.» – И сказал удивленный палач: «А я-то всю жизнь делю их только на головы и туловища!» (С.Е. Лец).
§9. Классификация Классификация – результат последовательного деления некоторого понятия Определение Классификации крайне важны в научных исследованиях, когда требуется привести полученные знания в единую стройную систему. Для построения классификации могут быть использованы оба вида деления. Причем каждый этап классификации может осуществляться по собственному основанию, отличному от оснований, использованных на других этапах деления.
Всякая классификация может быть представлена в виде дерева понятий. Дерево понятий – это множество точек (вершин), соединенных линиями (ребрами). Каждая вершина представляет собой некоторое понятие – таксон. Ребра показывают, на какие подвиды разбиваются таксоны. Вершина К0 называется корнем дерева. Она представляет исЛогика ходное делимое понятие. Таксоны группируются по ярусам. В каждом ярусе собраны таксоны, полученные в результате одинакового числа применений операции деления к исходному понятию. Те таксоны, которые далее уже не делятся в данной классификации на подвиды, называются концевыми таксонами.
и т.д.
Предельной классификацией называется такая классификация, все концевые таксоны которой представляют собой единичные понятия. Однако в зависимости от того, для чего предназначена классификация, она может и не быть Определение В зависимости от характера оснований, выбранных для создания классификации, классификации подразделяются на два вида: искусственные и естественные.
Искусственной считается классификация, в которой в качестве оснований деления используются второстепенные, несущественные характеристики Естественной считается классификация, в которой в качестве оснований деОпределение ления используются существенные характеристики предметов.
Существенными, как правило, называются те характеристики предмета, которые используются для теоретически научного описания этого предмета. Такие характеристики являются наиболее фундаментальными по сравнению с другими характеристиками этого предмета, составляют его «сущность». Знание таких характеристик позволяет получить разнообразную дополнительную информацию о предмете, являющемся носителем этих характеристик.
Основная особенность естественных классификаций заключается в том, что зная местоположение предмета в такой классификации, можно сразу же сказать о многих других важных его свойствах (как, например, периодическая таблица Д.И. Менделеева).
Искусственные классификации тоже бывают очень важны. Они ничего не говорят о других свойствах предмета, однако часто облегчают его поиск (как, например, алфавитный каталог книг в любой библиотеке).
Так как в основе всякой классификации лежит деление, то классификация считается правильной, если на каждом ее этапе деление было выполнено правильно. При этом необязательно, чтобы в пределах одного яруса все деления производились по одному и тому же основанию. Главное, чтобы требование единства основания не нарушалось в рамках каждого отдельно взятого деления.
Упражнение 10. Постройте одну естественную и одну искусственную классификацию для следующих видов спорта. Каждая классификация должна состоять не менее чем из трех ярусов.
(1) футбол, (2) хоккей, (3) теннис, (4) бобслей, (5) бейсбол, (6) водное поло, (7) борьба, (8) волейбол, (9) лыжи, (10) плавание, (11) биатлон, (12) бокс, (13) баскетбол, (14) шахматы.
Контрольные вопросы:
1. Что значит «понимать» термин?
2. От чего зависит универсум понятия?
3. Может ли одно и то же понятие быть пустым в универсуме U1 и непустым в универсуме U2?
4. Является ли понятие о положительном понятии само положительным?
5. Является ли понятие об относительном понятии само относительным?
6. Всегда ли абстрактные понятия являются пустыми?
7. Всегда ли к относительному понятию можно подобрать соотносительное?
8. В каком отношении находятся два единичных понятия, если они совместимы друг с другом?
9. В каком отношении находятся понятия, если одно из них включается в другое, но не наоборот?
10. В каком отношении находятся понятия, если они совместимы, не включаются друг в друга и не исчерпывают универсум?
11. Чему равняется пересечение двух дополнений?
12. Чему равняется объединение с результатом вычитания?
13. Чему равняется дополнение универсального понятия?
14. Каков предел обобщения понятий?
15. Каков предел ограничения понятий?
16. Какой закон раскрывает связь между объемами и содержаниями понятий?
17. Чем отличается мереологическое деление от таксономического?
18. Если деление дихотомическое, в каком отношении находятся его члены?
19. Какое правило деления является методологически самым важным?
20. Как называется классификация, построенная на основании несущественных признаков предметов?
21. Как называется классификация, концевые таксоны которой представляют собой единичные понятия?
Литература:
Основная:
1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. Глава VI.
2. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Главы IV-VI.
3. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. Глава VI.
Логика 1. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. – М., 2001.
2. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. – М., 1989.
3. Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до 4. Френкель А. А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. – М.: Мир, 1. http://ntl.narod.ru/logic/course/index.html: Учебные материалы по курсу логики (определения, задачи, примеры и т.д.).
2.http://www.logic.ru/Russian/LogStud/index.html: Электронный журнал «Логические исследования». Текущие публикации на соответствующие темы.
1. Экстенсионал понятия – это его 1) содержание 2) объем 3) универсум 4) элемент объема 2. Интенсионал понятия – это его 1) содержание 2) объем 3) универсум 4) элемент объема 3. Конкретным называется понятие, объем которого состоит из 1) объектов или их классов 2) свойств или отношений 3) объектов или их свойств 4) классов или отношений между ними 4. Абстрактным называется понятие, объем которого состоит из 1) объектов или их классов 2) свойств или отношений 3) объектов или их свойств 4) классов или отношений между ними 5. Если даны понятия «женатый человек» и «молодой человек», то понятие «старый холостяк» является результатом 1) их пересечения 2) их объединения 3) пересечения их дополнений 4) объединения их дополнений 6. Результатом объединения понятий «число, кратное двум», и «число, кратное трем»
является понятие «число, кратное …».
3) двум или трем 4) шести 5) девяти 7. Результатом пересечения понятий «число, кратное двум» и «число, кратное трем»
является понятие «число, кратное …».
3) двум или трем 4) шести 5) девяти 8. Дополнение пересечения двух понятий равняется 1) дополнению их объединения 2) их вычитанию 3) пересечению их дополнений 4) их объединению 5) объединению их дополнений 9. Дополнением универсального понятия является … понятие 1) единичное 2) пустое 3) абстрактное 4) собирательное 10. Понятия называются сравнимыми, если и только если они 1) включаются друг в друга 2) имеют общие элементы объема 3) относятся к одному универсуму 11. Понятия называются совместимыми, если и только если они 1) включаются друг в друга 2) имеют общие элементы объема 3) относятся к одному универсуму 12. Если два понятия совместимы но не включаются друг в друга и в сумме исчерпывают универсум, то они находятся в отношении 1) равнообъемности 2) дополнительности 3) противоречия 4) перекрещивания 13. Если два понятия несовместимы, и в сумме исчерпывают универсум, то они находятся в отношении 1) равнообъемности 2) дополнительности 3) противоречия 4) перекрещивания Логика 14. Если два понятия совместимы, но не включаются друг в друга и в сумме не исчерпывают универсум, то они находятся в отношении 1) равнообъемности 2) дополнительности 3) противоречия 4) перекрещивания 15. Расположите следующие понятия в порядке увеличения их объема.
1) Студент, который сдал все экзамены 2) Студент, который сдал экзамен по логике 3) Студент, который сдал хотя бы один экзамен 16. Расположите следующие понятия в порядке увеличения их объема.
1) Человек, который знает все европейские языки 2) Человек, который знает английский язык 3) Человек, который знает хотя бы один европейский язык 17. Расположите следующие понятия в порядке увеличения их объема.
1) Книга, которая нравится всем 2) Книга, которая нравится мне 3) Книга, которая нравится хоть кому-то 18. Расположите следующие понятия в порядке увеличения их объема.
1) Лекарство, которое помогает от всех болезней 2) Лекарство, которое помогает от гриппа 3) Лекарство, которое помогает хотя бы от одной болезни 19. Пределом обобщения является … понятие 1) универсальное 2) пустое 3) единичное 20. Пределом ограничения является... понятие 1) универсальное 2) пустое 3) единичное 21. Основание деления – это 1) делимое понятие 2) наибольший из членов деления 3) вся система членов деления 4) признак, по которому делятся предметы 22. При правильном дихотомическом делении его члены находятся в отношении 1) противоположности 2) противоречия 3) подчинения 4) равнообъемности 23. Мереологическое деление – это 1) деление предметов на виды 2) разбиение множества на две равные половины 3) разбиение множества на несколько неравных классов 4) мысленное деление предмета на части 24. «Треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные» – это … деление 1) сбивчивое 2) неполное 3) перекрещивающееся 4) мереологическое 25. Деление «Семьи бывают бездетные и многодетные» является 1) сбивчивым 2) неполным 3) перекрещивающимся 4) мереологическим 26. Деление «Государства бывают республиканские, монархические и демократические»
является 1) сбивчивым 2) неполным 3) остенсивным 4) мереологическим 27. Деление «Год включает в себя весну, лето, осень и зиму» является 1) сбивчивым 2) неполным 3) перекрещивающимся 4) мереологическими 28. Деление «Книги бывают двух видов: одни с картинками, а другие – неинтересные»
является 1) сбивчивым 2) интенсиональным 3) остенсивным 4) мереологическим 29. Искусственной называется классификация, в которой 1) нарушаются правила деления 2) предметы делятся по несущественным признакам 3) используются деления только одного типа 4) концевые таксоны представляют собой единичные понятия 30. Предельной называется классификация, в которой 1) нарушаются правила деления 2) предметы делятся по несущественным признакам 3) используются только деления одного типа 4) концевые таксоны представляют собой единичные понятия Логика ТЕМА 6.
Изучив тему 6, студент должен 1. Какую роль играют определения в научном познании и в области 2. Что такое определимость и каковы ее границы.
3. Чем отличается определение от сравнения и описания.
4. Что такое остенсивное определение.
5. Как строятся и где применяются явные родо-видовые определения (квалифицирующие, генетические, операциональные и целевые).
6. Как строятся и где применяются явные контекстуальные определения.
7. Как стоятся и где применяются неявные определения (индуктивные, рекурсивные и аксиоматические).
8. Чем отличаются семантически реальные и номинальные определения.
9. Чем отличаются прагматически реальные и номинальные определения.
10. Каковы общие и специфические правила определения для тех или 11. Каковы основные ошибки, возникающие при построении определений.
12. Как их избежать и (или) разоблачить.
1. Отличать определения от приемов, сходных с ними.
2. Ясно и четко формулировать определения тех или иных терминов.
3. Анализировать их структуру и вид.
4. Правильно использовать в ходе дискуссии реальные и номинальные 5. Строить неявные определения.
6. Проверять правильность определения.
7. Разоблачать «круг» в системе определений.
Определение как познавательная и нормативная процедура. Роль определений в науке и в области права. Определение и определимость. Невозможность определить исходные, самые простые термины в рамках теории.
Понятие эффективности определений.
Приемы, сходные с определением (сравнение, описание, остенсивное определение). Их отличия от определения и область использования.
Явные определения и их структура. Построение родо-видовых и контекстуальных определений. Типология родо-видовых определений: квалифицирующие, генетические, операциональные, целевые. Контекстуальные определения и их особенности. Правило замены по определению.
Неявные определения и их структура. Индуктивные, рекурсивные, аксиоматические определения. Особенности их построения и область использования.
Реальные и номинальные определения с семантической точки зрения. Реальные и номинальные определения с прагматической точки зрения. Особенности использования номинальных определений в науке в повседневных рассуждениях.
Теоретико-познавательные принципы определения (ясность, четкость, отсутствие «круга»). Тавтологические определения. Правило соразмерности и ошибки, связанные с его нарушением (слишком узкое определение, слишком широкое определение, перекрещивающееся определение, определение «как попало»).
Цели и задачи изучения темы:
1. Раскрыть теоретико-познавательный и нормативный смысл определения.
2. Рассмотреть операции, сходные с определением, и уяснить их роль в процессе познания.
3. Сформировать общее представление об определимости и ее границах.
4. Проанализировать различные виды определений и сравнить область их применения.
5. Сформулировать общие и специальные правила определения.
6. Выявить типичные ошибки, связанные с их нарушением.
При изучении темы необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях:
• Определение (дефиниция) • Определимость • Сравнение • Остенсивное определение • Дефиниендум • Дефиниенс • Явное определение • Родо-видовое определение • Контекстуальное определение Логика • Неявное определение • Индуктивное определение • Рекурсивное определение • Аксиоматическое определение • Принцип соразмерности • Слишком широкое определение • Слишком узкое определение • Определение «как попало»
• «Круг» в определении Порядок изучения темы:
Для изучения темы выделяется 2 лекционных часа, 2 часа семинарских занятий, 2 часа самостоятельной работы.
Формы самостоятельной работы:
1. Подготовка к лекции.
2. Подготовка к семинарскому занятию.
3. Подготовка докладов и рефератов по рекомендации преподавателя.
4. Участие в чатах.
5. Участие в тьюториалах.
Методические указания:
Вопросы лекции и семинарского занятия:
1. Определение и приемы, сходные с ним.
2. Виды определений.
3. Правила определения.
Начните подготовку с ознакомления с темой.
Готовясь к лекции, студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 7, § 1.
2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 7, § 1.
• Сформировать общее представление 1) Об определении и определимости 2) О приемах, сходных с определением Подумайте над тем, где и когда применяются определения, а где приемы, сходные с ним – сравнение, описание, остенсивное определение. Какую роль играют эти приемы в повседневном общении? Почему, несмотря на их недостатки, они дают людям возможность понимать друг друга?
При подготовке к семинарскому занятию студент должен • Прочитать:
1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 7, § 1.
2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 7, § 1.
• Изучить дополнительные материалы:
1) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Глава VII, § 24, 27.
2) Горский Д.П. Определение. – М., 1974.
• Выполнить упражнения и практические задания:
1) в учебнике Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев.
Практикум 3, упражнение 1.
2) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 6, упражнение 1.
3) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 9, упражнения 1-2.
Постарайтесь уяснить, чем отличается определение от сравнения, описания, квалификации. Запомните, что определения не являются утверждениями о реально существующих положениях дел. Скорее, это утверждения о принятых конвенциях словоупотребления.
Отдельно рассмотрите проблему определимости. Обратите внимание на то, что труднее всего определять самые простые, исходные термины. Постарайтесь разобраться, почему это так.
Попробуйте сформулировать критерий определимости. Разумно ли требовать определения для каждого выражения языка? Почему термины, используемые без определений, нам часто более понятны, чем те, которые вводятся по дефиниции?
Подумайте над вопросом, почему стремление определять и без того понятные выражения вызывает комический эффект. Приходилось ли вам сталкиваться с подобными ситуациями?
Тьюториал. В группах по 3-4 человека попробуйте сыграть в следующую игру.
Один человек придумывает новый термин вместо хорошо известного старого, а потом пытается разъяснить его значение.
Обратите внимание, какие термины легче разъясняются с помощью строгих определений, а какие – с помощью других познавательных приемов. Результаты обсуждения изложите на семинарском занятии.
При изучении 2-го вопроса Готовясь к лекции, студент должен • Прочитать:
1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 7, § 2-4.
2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 7, § 2-3.
• Сформировать общее представление 1) О структурных и функциональных свойствах определений 2) О делении определений на виды Обратите внимание, что различные типы определений могут дополнять друг друга.
Попробуйте построить несколько различных определений для одного и того же термина.
Логика Отдельно стоит рассмотреть неявные определения. В различных учебниках они трактуются иногда совершенно по-разному. Иногда в расширительном, иногда в узком смысле. Порой неявными называют контекстуальные определения. Подумайте, в каком смысле справедливо это утверждение. Попытайтесь разобраться, для чего нужны неявные определения и где они применяются.
При подготовке к семинарскому занятию студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 7, § 2-4.
2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 7, § 2-3.
• Изучить дополнительные материалы:
1) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Глава VII, § 25.
2) Горский Д.П. Определение. – М., 1974.
• Выполнить упражнения и практические задания:
1) в учебнике Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев.
2) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 6, упражнения 2-4.
3) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 9, упражнение 3.
Хорошим источником как правильных, так и неправильных определений может служить энциклопедический словарь. В нем также часто встречаются описания и характеристики.
В практическом отношении очень полезно проанализировать самостоятельно несколько взятых наугад статей словаря, чтобы научиться различать их виды и разновидности.
Тьюториал. В группах по 3-4 человека попробуйте дать четыре различных родовидовых определения термина «стол». Разберите возможные ошибки, достоинства и недостатки различных видов определений. Результаты обсуждения изложите на семинарском занятии. Выберите версию, которая является наиболее адекватной обычному словоупотреблению.
Готовясь к лекции, студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 7.
2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 7, § 4.
• Сформировать общее представление 1) О теоретико-познавательных требованиях, предъявляемых к определению 2) О логических правилах определения и типичных ошибках, связанных с их нарушением Подумайте, насколько важны определения в структуре рациональной познавательной деятельности. Постарайтесь разобраться в том, как правила определения связаны с практикой познания, спора, общения и т.п. Проследите практический смысл этих правил и оцените их полезность.
Уделите особое внимание сравнению познавательных и нормативных аспектов определения. Какой из них важнее для научной деятельности, а какой в области права?
Попробуйте разобраться, чего больше в определении – прямого утверждения или догоОпределение воренности называть вещи так, а не иначе. Можно ли оценивать определения как истинные или ложные, и если да, то в каком случае?
При подготовке к семинарскому занятию студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 7.
2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 7, § 4.
• Изучить дополнительные материалы:
1) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Глава VII, § 26.
2) Горский Д.П. Определение. – М., 1974.
• Выполнить упражнения и практические задания:
1) в учебнике Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев.
Практикум 3, упражнения 2-4.
2) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 6, упражнение 5.
3) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 9, упражнение 4-5.
4) в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 4, упражнения 1-4.
Стоит отметить, что при анализе определений надо всегда учитывать (1) кому они адресованы и (2) в какой системе понятий они задаются. Только в таком двойном контексте можно по-настоящему точно решить вопрос об их правильности или неправильности. Например, определение, которое является понятным и общепринятым в профессиональном научном сообществе, может быть неуместно в школьном учебнике. Объясните, почему.
Обратите также внимание, что для различных типов определений существуют свои специфические правила. Для реальных – одни, для номинальных – другие. Попробуйте разобраться, почему в неявных определениях появление одного и того же термина в определяемой и определяющей частях не влечет «порочного круга».
Чат. Обсудите какие определения важнее – реальные или номинальные. Соответственно, укажите, какие правила определения следует соблюдать в первую очередь, а какие носят вторичный характер. Результаты обсуждения изложите на семинаре.
§1. Определение и приемы, сходные с ним Как уже говорилось в предыдущей главе, повседневная разговорная практика часто пренебрегает требованием точности, однозначности. Это может привести к взаимному недопониманию и даже недоразумениям. Отсюда понятно, насколько важным является требование связывать с терминами языка строго определенный смысл.
На экзамене по уголовному праву. «Можете ли вы сказать мне, что такое обман?» – «Это произойдет, профессор, если вы меня провалите». – «Поясните, каким образом». – «По уголовному кодексу, обман совершает тот, кто, пользуясь незнанием другого лица, причиняет этому другому лицу ущерб».
Определение (дефиниция, от лат. «definitio» – уточнение границ) – это логическая процедура придания строго фиксированного смысла языковым выражениям.
Определение Логика Установить границы использования того или иного термина, дать ему определение – задача непростая. Возьмем хотя бы слово «человек». Предпринималось много попыток уточнить смысл этого термина, но ни одна из них не привела к безупречному результату. Платон, например, определял человека как «животное двуногое, но без перьев».
Ему казалось, что указанные два признака позволяют точно очертить класс людей. Однако Диоген Синопский легко нашел способ его переубедить. Однажды, когда Платон занимался со своими учениками, он принес в академию ощипанного петуха со словами:
«Вот платоновский человек!» После некоторых размышлений, великий Платон добавил к своей дефиниции еще один признак: «человек – это двуногое бесперое животное … с плоскими ногтями».
Особенно велико значение четкой и однозначной терминологии в научных исследованиях и в юридической практике. При этом, правда, надо учитывать, два обстоятельства.
Во-первых, для решения различных задач один и тот же термин может определяться различными способами. Нередко возникают ситуации, которые требуют уточнения, переопределения уже ранее определенных терминов. И это естественно, так как всякое определение представляет собой конвенцию (соглашение) об употреблении языковых конструкций. Если определение оказывается удачным, то есть помогает решить существующие познавательные проблемы, им пользуются часто. Если нет, его заменяют другим, более подходящим.
Во-вторых, существуют границы определимости. В любой науке, как и в любом кодексе, есть неопределяемые термины. Это объясняется тем, что каждое определение само состоит из языковых выражений, которые тоже должны иметь точный смысл. Попытка дать дефиницию каждому термину языка, очевидно, увела бы нас в бесконечность.
Без определения чаще всего используются наиболее простые и интуитивно ясные термины, определение которых представляло бы собой некую банальность. Вот, например, отрывок из одного руководства по пожарному делу: «сосуд, имеющий форму ведра с надписью «пож. вед.» и предназначенный для тушений пожаров, называется пожарным ведром» (Ивин А.А., Логика – М., 1999, С. 99).
Однако нельзя исключать возможность того, что даже интуитивно ясные, неопределяемые термины могут быть кем-то поняты неправильно. Поэтому для их разъяснения часто пользуются другими познавательными приемами. К их числу относятся: остенсивное определение, описание и сравнение.
Остенсивное определение (от лат. «ostensio» – показывание) – это разъяснение языковых выражений путем непосредственного указания предметов, действий или ситуаций, обозначаемых этими выражениями.
Определение Остенсивными определениями часто пользуются в процессе обучения иностранным языкам и во многих других случаях, однако его применение ограничено. С его помощью можно разъяснить лишь термины, обозначающие что-то чувственно воспринимаемое. Значения слов «электрон» или «абстракция» остенсивно определить нельзя.
Остенсивные определения не являются собственно определениями, поскольку они не раскрывают смысла языкового выражения.
Другим познавательным приемом, выполняющим сходную функцию, является описание. В этом случае вместо определения термина приводят более или менее подробный перечень тех признаков, которыми обладают предметы, подпадающие под него.
Определение Например, «тигр – это животное, похожее на кошку, но более крупных размеров, имеет рыжую окраску с черными поперечными полосами, является хищником» и т.д. Цель такого описания – создать у слушателей, которые ни разу не видели тигра, некоторый образ этого животного.
При описании не ставится задача указать отличительные признаки предметов, поэтому оно не всегда позволяет точно очертить объем разъясняемого термина.
Иногда выражения языка разъясняются с помощью такого приема, как сравнение.
Часто такого рода сравнения носят метафорический характер, например, «верблюд – это корабль пустыни».
Упражнение 1. Установите, являются ли следующие высказывания определениями. Если нет, то какие познавательные приемы они собой выражают?
б) Радуга – это такое красивое атмосферное явление, по форме напоминающее дугу, только разноцветное, оно еще случается после дождя.
в) Диаметр – это отрезок прямой, который соединяет две точки окружности и г) Муж – он как чемодан без ручки: и нести тяжело, и бросить жалко.
д) Животное, которое вы видите в этой клетке, – жираф.
е) Архитектура – это застывшая музыка (Гете).
§2. Явные определения Наиболее распространенный вид определений – явные определения. Определение называется явным, если и только если оно задается лингвистической Определение Здесь А представляет собой определяемую часть (дефиниендум), В – определяющую часть (дефиниенс), а символ «» выражает конвенцию использовать По содержанию дефиниенса, явные определения подразделяются на четыре типа:
а) квалифицирующие – определяют значение термина как предмет, обладающий некоторыми отличительными признаками. Например, «Нищий – это человек, живущий подаянием». Здесь указывается отличительный признак нищего – жить подаянием.
б) генетические – указывают на способ возникновения (порождения) предмета. В качестве примера можно привести шуточное определение, принадлежащее известному математику Давиду Гильберту: «Каждый человек имеет некоторый определенный горизонт. Когда он сужается и становится бесконечно малым, он превращается в точку.
Тогда человек говорит: «Это моя точка зрения». Здесь указывается механизм возникновения точки зрения – она получается путем сужения личного горизонта.
Логика в) операциональные – указывают на операцию распознавания предмета. Например, «Кислота – это жидкость, окрашивающая лакмусовую бумажку в красный цвет». Данное определение позволяет всегда распознать кислоту с помощью стандартной операции с использованием лакмуса.
д) целевые – раскрывают предназначение предмета. Например, «Батут – это устройство для прыжков и подскоков». Здесь указывается, для чего предназначен батут и тем самым разъясняется смысл соответствующего термина.
Заметим, что приведенный выше перечень представляет собой не строгое деление, а типологию. Это означает, что каждое отдельно взятое определение может относиться одновременно к нескольким типам. Например, следующее определение Документ есть такое письменное доказательство, которое выдано или заверено компетентным органом в пределах его прав и обязанностей, в установленном законом порядке, содержащее наличие всех необходимых реквизитов (дату выдачи, подпись должностного лица, указание организации или органа, выдавшего документ, и т.д.) является одновременно генетическим (поскольку в нем указывается способ возникновения документов) и квалифицирующим (поскольку в нем упоминаются особенности оформления документов).
Особенностью всех явных определений является то, что дефиниендум и дефиниенс могут в любом экстенсиональном 2 контексте замещаться друг на друга. Для них действует правило замены по дефиниции:
Это правило гласит, что если А и В по дефиниции означают одно и то же, все, что может быть сказано относительно А, справедливо и относительно В. Другими словами, на основании явного определения всегда можно перейти от контекста К(А) к контексту К(А/В), где А/В есть замена А на В. Правило замены по дефиниции позволяет использовать явные определения в процессах дедуктивного вывода.
Упражнение 2. Определите термин «джентльмен» четырьмя различными способами. Раскройте также смысл этого термина при помощи операций сравнения и описания. Если под рукой окажется подходящий экземпляр, используйте и остенсивное определение.
§3. Неявные определения В науке и в юридической практике иногда используются определения, не имеющие вид равенства АВ, то есть не относящиеся к явным определениям.
Такого рода определения называются неявными и задаются лингвистической конструкцией вида:
Об экстенсиональных и интенсиональных контекстах, а также о правиле замены «равного равным» речь уже шла в разделе II, § 4.
Собственно определение здесь сводится к пунктам В1, В2, …, Вn, а предшествующая фраза в квадратных скобках чаще всего подразумевается неявно. В зависимости от того, что представляют собой сами пункты В1, В2, …, Вn, такие Определение определения делятся на три вида: индуктивные, рекурсивные и аксиоматические.
Индуктивные определения задают класс предметов А путем указания некоторого его подкласса (базис индукции) и тех процедур, при помощи которых порождаются все остальные предметы этого класса (индуктивный шаг).
Приведем пример индуктивного определения – определение натурального числа.
1. 0 есть натуральное число. Базис индукции то х’ – натуральное число.
3. Ничто иное не является Ограничительное условие натуральным числом.
Первый пункт определения представляет собой базис индукции: 0 объявляется первым натуральным числом. После этого все остальные натуральные числа порождаются с помощью одной-единственной процедуры – функции «следовать за», обозначенной как штрих. Это индуктивный шаг. Таким образом, в класс натуральных чисел попадают все целые числа, которые больше нуля.
Другой пример индуктивного определения: определение обоснованности решения суда в системе прецедентного права.
1. Решения a1, a2, … an считаются обоснованными сами по себе (прецеденты).
2. Если аi – обоснованное решение, и х аi, то х также является обоснованным решением.
3. Ничто другое не является обоснованным решением.
Здесь знак «» обозначает отношение формального подобия. Если некоторое дело подобно другому, уже встречавшемуся ранее, его правовая оценка не должна отличаться от оценки, вынесенной по предыдущему делу. Как видно из данного определения, система прецедентного права допускает пополнение двумя способами: путем использования индуктивного шага (то есть сведения новых случаев к старым) и путем расширения базиса индукции (то есть создания новых прецедентов).
Рекурсивные определения задают функцию путем указания ее значений для некоторых исходных аргументов (базис рекурсии) и способов определения всех остальных значений, зная исходные (рекурсия).
Определение Приведем пример рекурсивного определения сложения:
Первый пункт определения (базис рекурсии) утверждает, что значение функции х + у равно х, в том случае, если у = 0. Второй пункт (рекурсия) говорит, что если мы хотим вычислить значение х + у’, где у’ – число, следующее за у, то надо вычислить для этого у, чему равно х + у, и взять следующее за х + у число.
Логика Аксиоматические определения разъясняют значение некоторого термина путем указания той совокупности аксиом, в которой он содержится.
Определение Обычно мы идем противоположным путем: зная значение терминов, входящих в высказывание, мы затем решаем вопрос о его истинности или ложности. Но поскольку аксиомы уже заранее считаются истинными утверждениями, каждый входящий в них термин косвенным образом получает определенный смысл и значение. Например, считается, что аксиомы Евклида неявно определяют термины «точка», «прямая», «плоскость», а аксиомы классической логики высказываний неявно определяют понятия отрицания, импликации, конъюнкции, дизъюнкции и т.д.
Упражнение 3. Постройте несколько неявных определений, а именно:
а) индуктивное определение термина «предок».
б) индуктивное определение термина «круглая годовщина».
в) рекурсивное определение операции умножения.
г) рекурсивное определение операции возведения в квадрат.
§4. Контекстуальные и неконтекстуальные определения По составу дефиниендума определения делятся на контекстуальные и неконтекстуальные.
Неконтекстуальные определения используются чаще всего – они позволяют раскрыть смысл термина самого по себе, вне зависимости от какого-либо контекста. Структура таких определений проста:
Определение Читается: «А есть В по дефиниции». Необходимо отметить, что среди неконтекстуальных наиболее распространены так называемые родо-видовые определения, в которых смысл термина разъясняется путем указания на его род и видовое отличие. Их структура такова:
Читается: «Предметы класса А выделяются из рода по видовому отличию В». Определяемая часть здесь представляет собой термин, определяющая выражает соответствующее ему понятие, а знак «=df» фиксирует их равнозначность.
В контекстуальных определениях термин определяется не сам по себе, а в контексте какого-то предложения. Структура контекстуального определения Определение Читается: «термин А, по определению, употребляется в контексте К, если и только если В». Определяемая и определяющая части здесь представляют собой не понятия, а суждения.
Контекстуальные определения используются тогда, когда значение термина трудно объяснить вне контекста. Например, что означает термин «вкрутую»? Это гораздо проще объяснить в контексте предложения: «Яйцо считается сваренным вкрутую, если и только если оно хорошо вращается на плоской твердой поверхности».
Их применяют также в тех случаях, когда значение определяемого термина какимто образом меняется в зависимости от контекста – скажем, если он используется в составе идиоматического выражения. Например, что означает выражение «лужа» в контексте, содержащем глагол «сесть»? Оно может быть частью идиомы: «Сесть в лужу – значит попасть в неловкое, комическое положение».
Первое из приведенных здесь определений – явное, операциональное, контекстуальное. Второе – явное, генетическое, контекстуальное.
Конечно, контекстуальные определения встречаются и среди неявных. В частности, таковыми являются рекурсивные и аксиоматические определения.
Упражнение 4. Установите, какие из приведенных определений являются контекстуальными, а какие – нет. Определите также, есть ли среди них операциональные, генетические, целевые и квалифицирующие.
а) Вентилятор – устройство для подачи воздуха под давлением.
б) Любовь – это навязчивое помышление черножелчного характера, возникающее от постоянного осмысливания и переосмысливания наружности и нравов некоего лица противоположного пола (Авиценна).
в) Проезд считается неоплаченным, если пассажир, не имеющий абонемента или удостоверения на проезд, до следующей после посадки остановки не прокомпостировал приобретенный заранее билет.
г) Линза – это прозрачное тело, ограниченное выпуклыми или вогнутыми поверхностями и преобразующее форму светового пучка.
д) Друг – это человек, который не бросит вас, если с вами случится беда.
е) «Я полагаю, чтобы овладеть хорошим юмором, надо дойти до крайнего пессимизма, заглянуть в мрачную бездну, убедиться, что и там ничего нет, и потихоньку возвращаться обратно. След, оставляемый этим обратным путем, и будет настоящим юмором.» (Ф. Искандер).
§5. Реальные и номинальные определения Помимо того, что все определения подразделяются на явные и неявные, контекстуальные и неконтекстуальные, их можно делить также на реальные и номинальные. При этом следует различать семантически и прагматически реальные и номинальные определения.
Напомним, что семантика – наука о соотношении знаков и того, что они обозначают.
Чаще всего значением определяемого термина является реально существующий предмет или его характеристики. В таком случае определение считается семантически реальным. Но иногда в науке приходится давать определение терминам, обозначающим заведомо несуществующие предметы или их хаОпределение рактеристики – например, «вечный двигатель», «идеальный газ», «бесконечно удаленная от нас точка Вселенной» и т.п. Такие определения называют Логика семантически номинальными (от лат. «nomen» – название, имя), поскольку в них реально существует только термин (имя), а не его значение.
Семантически номинальные определения играют большую роль в познании. С их помощью вводятся предельные абстракции и идеализации, без которых невозможно было бы сформулировать большинство научных теорем и законов.
Прагматика – это наука об отношениях между знаками и теми, кто их интерпретирует. В своей языковой практике люди используют термины с самыми различными целями и намерениями. С прагматической точки зрения все определения делятся на два вида.
Если цель определения заключается в как можно более точном разъяснении содержания общеупотребимого термина, то говорят, что определение является прагматически реальным. Такие определения могут рассматриваться как нормы: в них утверждается, что термин надо употреблять именно в таком, а не ином смысле. В отличие от реальных, прагматически номинальные Определение определения всегда носят характер добровольного соглашения придавать Иногда этот смысл сильно отличается от общепринятого и оказывается актуален лишь в рамках какой-то отдельной дискуссии, на протяжении небольшого отрезка времени. Условный характер таких определений специально подчеркивается оборотами «давайте считать, что термин А обозначает …», «под термином А я буду понимать …» и т.п.
реальные Указывают на реально сущест- Раскрывают смысл реально употвующие предметы, свойства или ребляемого, привычного термина номинальные Указывают на предметы, свойства Раскрывают смысл вновь изобреили отношения, которые не су- тенного или используемого в неществуют в реальности привычном смысле термина Упражнение 5. Установите вид следующих определений:
а) Кентавр – это существо двойственной природы: наполовину лошадь, наполовину б)Под «идеальным студентом» я понимаю человека, который выполняет все домашние задания и никогда не опаздывает на лекции.
в)Условимся считать, что «физическая смерть» означает полную остановку сердца.
§6. Правила определения Чтобы определения было логически корректными, к ним предъявляют некоторые принципиальные требования. Некоторые из этих требований носят всеобщий характер, а некоторые имеют силу лишь для дефиниций определенного вида.
1) Определение должно быть ясным. Это означает, что термины, из которых состоит определяющая часть, сами должны быть осмысленными выражениями. В противном случае оказывается, что мы определяем непонятное через Конечно, такая характеристика определения, как ясность, зависит от аудитории, которой данное определение адресовано. Одна и та же дефиниция может быть ясной для специалиста и неясной для неподготовленного слушателя (например, «катахрезис – это неправильно построенный троп»).
2) Определение должно быть четким. В определении надо указывать лишь то, что необходимо и достаточно для задания смысла термина. Другими словами, дефиниция должна раскрывать лишь основное содержание определяемого термина, в ней не должно быть ничего лишнего.
Пример избыточного определения: «квадрат – это прямоугольник, являющийся ромбом, у которого равны все стороны, равны диагонали, а также равны все углы». Надо помнить, что излишняя информация не столько разъясняет, сколько затемняет смысл определяемого термина.
3) Определение не должно содержать в себе «круга». Часто бывает так, что одни термины определяются посредством других, а эти другие, в свою очередь, определяются через какие-то иные термины, и т.д. Подобные системы взаимосвязанных определений не должны содержать порочного круга, то есть не должно возникать ситуаций, когда термин В, посредством которого определяется термин А, в конечном счете сам определяется через термин А.
Например, пара определений «логика – это наука о правильном мышлении» и «правильное мышление – это мышление по законам логики» очевидным образом содержит «круг».
Для явных определений одной из форм такого «круга» является тавтология, или «то же через то же». Тавтологическим называют определение, в котором определяемый термин встречается в определяющей части.
Определение Типичным примером может служить шуточное определение, принадлежащее известному французскому социологу п. Бурдье: «Быть социологом – значит быть признанным социологами как социолог и решать социологические проблемы социологическими методами».
Заметим, что хотя в неявных дефинициях определяемый термин входит в определяющие условия В1, В2, …, Вn, это не приводит к тавтологии, так как в дефинициях этого сорта определяющая часть не приравнивается к определяемому выражению.
Логика 4) Определение должно быть соразмерным. Это правило распространяется только на прагматически реальные определения. Оно говорит, что объем определяемого выражения должен совпадать с объемом определяющего. При нарушении этого правила возможны следующие ошибки:
(а) слишком узкое определение (объем определяющей части уже, чем объем определяемой). Пример: «Часы — это прибор с циферблатом и двумя стрелками, предназначенный для измерения времени». Не все часы имеют циферблат и стрелки.
(б) слишком широкое определение (объем определяющей части шире, чем объем определяемой). Пример: «Корова – это крупное рогатое млекопитающее». Не любое крупное рогатое млекопитающее является коровой.
(в) перекрещивающееся определение (объемы определяющей и определяемой частей находятся в отношении перекрещивания). Пример: «Озеро – это крупный водоем с пресной водой». Не любое озеро является пресным, не любой крупный водоем с пресной водой является озером.
(г) определение «как попало» (объемы определяющей и определяемой частей не совместимы). О такой ошибке идет речь в следующей шуточной истории: «Когда известный естествоиспытатель Кювье зашел в Академию наук (в Париже), где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря, его попросили оценить определение слова «рак», которое только что удачно было найдено. «Мы нашли определение понятия «рак», – сказали члены комиссии, – вот оно: «Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед». – «Великолепно, – сказал Кювье. – Однако разрешите мне сделать небольшое замечание … Дело в том, что рак не рыба, он не красный и не ходит задом наперед.
За исключением всего этого, ваше определение превосходно» (Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. – М., 1989. С. 226).
Упражнение 6. Проверьте правильность следующих определений.
а) «Кража – это завладение чужим имуществом».
б) «Красивая женщина – это блондинка с длинными ногами».
в) «Кит – это крупная морская рыба, питающаяся животным и растительным г) «Стол – это предмет мебели, служащий для приема пищи».
д) «Забастовка – это когда бастуют рабочие».
е) «Страус – это птица, которая прячет голову в песок, если ее напугать».
ж) «Плеоназм – избыточное употребление выделяемого по смыслу слова или оборота».
1. Чем отличается определение от сравнения и описания?
2. Когда применяется остенсивное определение?
3. Где проходят границы определимости?
5. Чем отличается описание от характеристики?
6. Почему иногда термины можно определить только в контексте?
7. Какую роль играют неявные определения в науке и в повседневных рассуждениях?
8. Где чаще всего используются операциональные определения?
9. Какие требования предъявляются к реальным определениям и не применяются к номинальным?
10. Какие определения называются тавтологическими?
При изучении темы необходимо:
Прочитать литературу:
1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994.
2. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. – М., 2001. Гл 7.
3. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996.
1. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. – М., 2001.
2. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Глава VII.
3. Горский Д.П. Определение. – М., 1974.
1. http://ntl.narod.ru/logic/course/index.html: Учебные материалы по курсу логики (определения, задачи, примеры и т.д.).
2. http://www.logic.ru/Russian/LogStud/index.html: Электронный журнал «Логические исследования». Текущие публикации на соответствующие 1. Определение по латыни звучит как «…»
1) дефиниция 2) эквиваленция 3) интерпретация 4) экстраполяция 2. Дефиниендум – это … часть дефиниции.
1) определяемая 2) определяющая 3) соединительная 4) вспомогательная 3. Дефиниенс – это … часть дефиниции.
1) определяемая 2) определяющая 3) соединительная 4) вспомогательная Логика 4. Остенсивное определение – это разъяснение смысла термина 1) посредством прямого указания на предмет, который он обозначает 2) в определенном контексте его употребления 3) путем описания свойств обозначаемого им предмета 5. Индуктивные определения относятся к числу 1) явных 2) неявных 3) родо-видовых 4) аксиоматических 6. Рекурсивные определения относятся к числу 1) явных 2) неявных 3) родо-видовых 4) аксиоматических 7. Генетические определения относятся к числу 1) индуктивных 2) неявных 3) родо-видовых 4) аксиоматических 8. Операциональные определения относятся к числу 1) индуктивных 2) неявных 3) родо-видовых 4) аксиоматических 9. Квалифицирующие определения относятся к числу 1) индуктивных 2) рекурсивных 3) родо-видовых 4) аксиоматических 10. Явное определение, содержащее один и тот же термин в определяющей и определяемой частях, называют 1) тавтологическим 2) неясным 3) остенсивным 11. Определение термина, обозначающего не существующий в реальности предмет, называют 1) семантически реальным 2) семантически номинальным 3) прагматически реальным 4) прагматически номинальным 12. Определение термина, обозначающего существующий в реальности предмет, называют 1) семантически реальным 2) семантически номинальным 3) прагматически реальным 4) прагматически номинальным 13. Определение, цель которого состоит в наиболее точном разъяснении смысла общеупотребимого термина, называют 1) семантически реальным 2) семантически номинальным 3) прагматически реальным 4) прагматически номинальным 14. Соглашение употреблять термин в каком-то специфическом смысле называют … определением 1) семантически реальным 2) семантически номинальным 3) прагматически реальным 4) прагматически номинальным 15. Остенсивное определение относится к числу 1) явных определений 2) неявных определений 3) контекстуальных определений 4) индуктивных определений 5) приемов, сходных с определением 16. Аксиоматические определения являются 1) операциональными 2) остенсивными 3) явными 4) неявными 17. Правило замены по дефиниции действует только в … определениях 2) неявных 3) контекстуальных 4) родо-видовых 18. Определение «Вентилятор – это устройство для подачи воздуха под давлением» является 1) генетическим 2) квалифицирующим 3) целевым 4) операциональным 19. Определение «Транспорт – это средство, с помощью которого осуществляется пространственное перемещение людей и грузов» является 1) генетическим 2) квалифицирующим 3) целевым 4) операциональным 20. Определение «Кислота – это жидкость, окрашивающая лакмусовую бумажку в красный цвет» является 1) генетическим 2) квалифицирующим 3) целевым 4) операциональным Логика 21. Определение «Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами» является 1) генетическим 2) квалифицирующим 3) целевым 4) операциональным 22. Определение «Шар – это объемная фигура, получаемая вращением круга вокруг его диаметра» является 1) генетическим 2) квалифицирующим 3) целевым 4) операциональным 23. Определение «Кража – это завладение чужим имуществом» является 1) слишком узким 2) слишком широким 3) перекрещивающимся 4) тавтологическим 5) определением «как попало»
24. Определение «Сирота – это человек, не имеющий никаких родственников» является 1) правильным 2) слишком узким 3) слишком широким 4) перекрещивающимся 25. Высказывание «Такса – это колбаска с лапками» представляет собой 1) описание 2) сравнение 3) характеристику 4) остенсивное определение 26. Определение «Граница — это линия, ограничивающая что-нибудь» является 1) неясным 2) неявным 3) контекстуальным 4) тавтологическим 27. Определение «Красивая женщина – это блондинка с длинными ногами» является 1) слишком узким 2) слишком широким 3) перекрещивающимся 4) тавтологическим 5) определением «как попало»
28. Определение «Кит – это крупная морская рыба, питающаяся животным и растительным планктоном» является 1) слишком узким 2) слишком широким 3) перекрещивающимся 4) тавтологическим 5) определением «как попало»
29. Определение «Стол – это предмет мебели, служащий для приема пищи» является 1) слишком узким 2) слишком широким 3) перекрещивающимся 4) тавтологическим 5) определением «как попало»
30. Определение «Забастовка – это когда бастуют рабочие» является 1) слишком узким 2) слишком широким 3) перекрещивающимся 4) тавтологическим 5) определением «как попало»
Логика ТЕМА 7.
Изучив тему 7, студент должен 1. Чем отличается индукции от дедукции.
2. Каковы основные критерии правдоподобности умозаключений.
3. Что такое позитивная и негативная релевантность.
4. В чем заключается парадокс Гемпеля.
6. Как строится рассуждение по математической индукции.
7. Чем отличается эмпирическая индукция от математической.
8. Чем отличается полная индукция от неполной.
9. Что такое выборка и каковы основные принципы ее формирования.
10. Чем отличается статистическая индукция от нестатистической.
11. Где и когда применяются эти способы умозаключения.
12. Каковы особенности применения индукции в социальных науках.
1. Определять степень правдоподобности умозаключений КЛВ с 2. Приводить подтверждающие примеры и контрпримеры для простых атрибутивных высказываний.
3. Определять степень правдоподобности силлогистических умозаключений с помощью критерия Нике.
4. Анализировать различные виды обобщающей эмпирической индукции и предлагать способы повышения их правдоподобности.
5. Строить простейшие рассуждения по методу математической Индукция и дедукция как методы познания. Общие сведения о правдоподобных умозаключениях. Особенности возникновения и цели индуктивной логики. Роль индукции в эмпирических науках.
Математическая вероятность как мера правдоподобности умозаключения. Определение правдоподобности умозаключений с помощью таблиц истинности. Понятия позитивной и негативной релевантности. Основные критерии правдоподобности: позитивная релевантность и высокая вероятность.
Понятие подтверждающего примера и контрпримера. Парадокс Гемпеля (парадокс подтверждения). Критерий Нике.
Обобщающая индукция как метод эмпирических наук. Полная и неполная, статистическая и нестатистическая индукция. Научная и «популярная» индукция. Понятие выборки. Критерии репрезентативности выборки.
Математическая индукция и ее разновидности: прямая и возвратная. Понятие базиса индукции. Индуктивное предположение и индуктивный шаг. Роль математической индукции в дедуктивных науках. Софизмы, основанные на неправильном применении математической индукции. Парадоксы «нетранзитивности».
Цели и задачи изучения темы:
1. Определить различия между индукцией и дедукцией как методами познания.
2. Сформировать общее представление о правдоподобных рассуждениях.
3. Сформулировать основные критерии правдоподобности умозаключений.
4. Обосновать специфику и основные задачи индуктивной логики.
5. Осветить ее роль в эмпирических науках.
6. Рассмотреть различия между различными видами обобщающей индукции – полной и неполной, статистической и нестатистической и т.д.
«