«В.В. Горбатов ЛОГИКА Учебно-практическое пособие Москва 2005 1 Логика 16 УДК 87.4 ББК 671 Г Горбатов В.В. ЛОГИКА: Учебное пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2005. ...»

7. Установить принципы научной индукции, определить ее отличие от популярной.

При изучении темы необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях:

• Правдоподобность • Позитивная релевантность • Негативная релевантность • Подтверждающий пример • Статистическая индукция • Нестатистическая индукция • Полная индукция • Неполная индукция • Математическая индукция • Эмпирическая индукция Логика • Генеральная совокупность • Репрезентативность Порядок изучения темы:

Для изучения темы выделяется 2 лекционных часа, 2 часа семинарских занятий, часа самостоятельной работы.

Формы самостоятельной работы:

1. Подготовка к лекции.

2. Подготовка к семинарскому занятию.

3. Подготовка докладов и рефератов по рекомендации преподавателя.

5. Участие в тьюториалах.

Методические указания:

Вопросы лекции и семинарского занятия:

1. Индукция и дедукция как методы познания.

2. Математическая вероятность как мера правдоподобности.

3. Обобщающая индукция и ее виды.

Начните подготовку с ознакомления с темой.

Готовясь к лекции, студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8, § 1.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5(В).

• Сформировать общее представление 1) О правдоподобных (индуктивных) умозаключениях 2) О критериях правдоподобности Попробуйте уяснить соотношение индукции и дедукции в процессе познания, их плюсы и минусы. Сравните не только степень их достоверности, но и способность давать новое знание, осуществлять прирост информации.

Обратите внимание, какую роль играет индукция в эмпирических науках. Чем вы объясните особое внимание к проблемам индуктивной логики в эпоху Нового Времени?

При подготовке к семинарскому занятию студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8, § 1.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5(В).

• Изучить дополнительные материалы:

1) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной 2) Лебедев С.А. Индукция как метод научного познания. – М., 1980.

3) Минто В. Индуктивная и дедуктивная логика. – СПб, 1902.

4) Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Подумайте, можно ли сравнивать дедукцию и индукцию? И если да, то в каком отношении – качественном или количественном?

Сопоставьте понятия «индукция» и правдоподобное умозаключение». Не забывайте, что некоторые виды индукции (полная эмпирическая, математическая) дают столь же обоснованное заключение, как и в дедуктивных умозаключениях.

Обратите внимание, что правдоподобное умозаключение может быть более или менее вероятным, и никогда не будет достоверным на 100 процентов. Однако чаще всего нам и не нужна стопроцентная достоверность – достаточно высокой вероятности.

Чат. Обсудите проблему критерия правдоподобности умозаключений. Сравните критерий высокой вероятности и критерий позитивной релевантности. Может ли их применение давать различные результаты? В каких случаях лучше использовать первый из них, а в каких второй? Результаты обсуждения изложите на семинаре.

При изучении 2-го вопроса Готовясь к лекции, студент должен • Прочитать учебники:

1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8, § 2.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5(В).

• Сформировать общее представление 1) О позитивной и негативной релевантности 2) О том, на какую степень правдоподобности в принципе можно рассчитывать в индуктивных умозаключениях Обратите внимание, как нелегко бывает точно оценить степень правдоподобности умозаключений, перевести качественные понятия «вероятно», «скоре всего», «по всей видимости» на язык цифр. Подумайте о том, как часто мы, тем не менее, прибегаем к подобным оценкам.

Постарайтесь разобраться, на чем основано использование в индуктивной логике концептуального аппарата теории вероятностей. Оцените, насколько перспективным является «сотрудничество» этих двух теорий.

При подготовке к семинарскому занятию студент должен • Прочитать учебники:

1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8, § 2.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5(В).

• Изучить дополнительные материалы:

1) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной 2) Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. – М., 1978.

3) Лебедев С.А. Индукция как метод научного познания. – М., 1980.

Логика 4) Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М., 1978.

• Выполнить упражнения и практические задания:

1) в учебнике Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев.

2) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 7, упражнения 1-3.

3) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 7, упражнения 1-2.

4) в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 10, упражнения 1-14.

Уделите особое внимание вопросу о переводе теоретических исследований вероятности в практическую плоскость. Сопоставьте математическое понятие вероятности с повседневными человеческими представлениями о ней.

Стоит отметить, что даже строгое математическое понятие вероятности зачастую неприменимо в обыденных рассуждениях. Реальная вероятность всегда отличается от математической в ту или другую сторону. Обратите внимание на факторы, которые могут повлиять на эти изменения, – психологические, социальные, культурные и т.п.

Тьюториал. В группах по 3-4 человека проведите игру следующего содержания.

Зафиксировав некоторое множество атомарных высказываний (от трех до пяти), нужно затем составить из них несколько сложных утверждений. Первый игрок высказывает некое суждение. Второй пытается подобрать такое высказывание, которое повышало бы его вероятность. Третий – наоборот, должен построить высказывание, которое понижало бы вероятность исходного. Проигравшим считается тот, кто своим суждением доведет вероятность исходного до 1 или снизит ее до 0.

Игра длится несколько раундов, в ходе которых игроки поочередно меняются ролями. Результаты обсудите на семинарском занятии.

Готовясь к лекции, студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8, § 2.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5(В).

• Сформировать общее представление 1) О видах и разновидностях обобщающей индукции 2) О том, для чего они предназначены Попытайтесь выделить во всех приводимых схемах индукции некую общую линию. Затем рассмотрите каждую отдельную разновидность как вариант этой линии.

Только в сравнении друг с другом, а не с дедуктивными рассуждениями, методы обобщающей индукции выявляют свои преимущества и недостатки.

При подготовке к семинарскому занятию студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8, § 2.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5(В).

• Изучить дополнительные материалы:

1) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной 2) Лебедев С.А. Индукция как метод научного познания. – М., 1980.

3) Рузавин Г.И. Методы научного исследования. – М., 1974.

• Выполнить упражнения и практические задания:

1) в учебнике Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев.

2) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 7, упражнения 4-7.

3) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 7, упражнение 3.

4) в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 10, упражнения 1-14.

Чат. Обсудите достоинства и недостатки различных видов обобщающей индукции. Почему иногда полная индукция оказывается невозможной? Результаты обсуждения изложите на семинаре.

Тьюториал. В группах по 3-4 человека обсудите структуру так называемых «парадоксов нетранзитивности».

Например, известный с древнейших времен софизм «Куча»: (1) Одна песчинка не является кучей. (2) Если кучи нет, то при добавлении одной песчинки куча не возникнет.

Значит, никакое количество песчинок не сможет образовать кучу! Но в то же время, если куча все-таки существует, то даже когда в ней останется всего одна песчинка, она попрежнему будет кучей.

Воспроизведите этот парадокс применительно к понятиям «ребенок» и «старик».

Докажите сначала, что стариков вообще нет, а потом – что все люди являются стариками.

Придумайте самостоятельно еще как минимум три рассуждения такой же структуры, используя другие пары понятий. Объясните, в чем слабость таких рассуждений.

Результаты изложите на семинарском занятии.

§1. Дедукция и индукция как способы познания Важнейшей задачей логики является исследование различных познавательных процедур, посредством которых из уже имеющихся у нас сведений можно получать новую информацию. Одна из таких процедур – дедукция (от лат. «deductio» – «выведение»).

Рассуждение называется дедуктивным, если и только если совокупная информация, выраженная в его посылках (A1, …, An), содержит в качестве своей части (иногда в неявной форме) информацию, выраженную в заключении (В). Дедукция позволяет извлечь эту информацию и представить ее в явной форме. Символически структура дедуктивного рассуждения записывается Определение Но довольно часто применяются и другие способы рассуждения, приводящие к получению принципиально новой информации. При этом мы используем имеющиеся в посылках сведения как «подсказку», «намек», наводящий на мысль о возможности принятия некоторого заключения.

Логика Рассуждение в этом случае строится следующим образом: если информация, содержащаяся в посылках A1, …, An верна, то правдоподобно было бы считать, что верно и В.

Определение Такие рассуждения получили название индуктивных (от лат. «inductio» – «наведение»), или правдоподобных.

В дедуктивных рассуждениях посылки полностью обосновывают заключение, поскольку последнее логически следуют из них. В правдоподобных рассуждениях посылки лишь подтверждают заключение, логического следования здесь К числу правдоподобных рассуждений относятся собственно обобщающая индукция, методы установления причинных зависимостей (исключающая индукция) и аналогия.

§2. Математическая вероятность как мера правдоподобности Степень правдоподобности вывода в некоторых логических теориях (например, в КЛВ) можно измерить достаточно точно. Для этого применяют теорию вероятностей.

Существует два критерия правдоподобности умозаключений:

1) Критерий высокой вероятности: умозаключение A1, …, An В считается правдоподобным, т.е. вероятность В при условии A1 & … & An больше.

2) Критерий позитивной релевантности: умозаключение A1, …, An В считается правдоподобным, т.е. вероятность В при условии A1 & … & An больше, В КЛВ вероятность высказываний высчитывается по формуле: Р(А) = m/n, где m – число строк таблицы, в которых высказывание А принимает значение «1», n – общее число строк в таблице. Условная вероятность (вероятность В при условии А) определяется по формуле: Р(В/А) = Р(А&В)/Р(А).

Рассмотрим, к примеру, такое умозаключение:

Если в этом преступлении виновен Иванов, то Петров невиновен.

В преступлении виновен только один из них.

Обозначим виновность Иванова переменной р, а Петрова – q. Построив совмещенную таблицу истинности, получаем следующий результат:

Чему равняется вероятность заключения самого по себе? Из четырех строк таблицы формула pq принимает значение «1» в двух. Значит, m = 2, n = 4. Вероятность высказывания «Виновен либо Петров, либо Иванов» определяется по формуле: Р(pq) = 2/4, то есть 1/2.

Чему равняется вероятность pq при условии истинности p¬q? По таблице видно, что высказывание p ¬q принимает значение «1» в трех строчках из четырех. Значит, его вероятность равняется: Р(p¬q) = 3/4. А вместе оба высказывания – p ¬q и pq – оказываются истинными лишь в двух строчках из четырех, то есть их совместная вероятность равняется: Р[(p¬q)&(pq)] = 2/4. Поделив 2/4 на 3/4, получаем 2/3, то есть данное умозаключение достаточно правдоподобно.

Упражнение 1. Определите степень правдоподобности умозаключений:

а) Петров никогда не ходит «на дело» без Иванова. Следовательно, они оба виновны в б) Если в этом преступлении виновны Иванов и Петров, то невиновен Сидоров.

Следовательно, если виновен Сидоров, то невиновны Иванов и Петров.

§3. Понятие подтверждающего примера В силлогистике также иногда применимы методы теории вероятностей. Но поскольку силлогистику нельзя построить табличным способом, мера вероятности здесь определятся по-другому – через понятие подтверждающего примера.

Как правило, подтверждающим примером для некоторого атрибутивного высказывания считается каждый предмет, относительно которого данное высказывание истинно. Если же относительно этого предмета данное высказывание ложно, говорят, что он его опровергает, или является его контрпримером.

Рассмотрим, например, высказывание «все вороны – черные». Очевидно, что любая черная ворона будет являться для него подтверждающим примером, а любая белая ворона будет его опровергать. И чем больше черных ворон нам удастся обнаружить, тем выше будет вероятность данного высказывания. При двух-трех подтверждающих примерах оно, конечно, останется весьма сомнительным. Но если орнитологи пронаблюдают миллионы черных ворон, то его правдоподобность окажется гораздо более высокой.

Однако такая трактовка подтверждающего примера может привести к парадоксу.

Ведь исходное утверждение «все вороны (S) черные (P)» (SaP) логически эквивалентно другому утверждению: «все, что не черно (~P), не ворона (~S)» (~Pa~S). Будет ли это означать, что, обнаружив, скажем, желтую гусеницу, мы получим подтверждение того, что «все вороны черные»?

Данное рассуждение называют парадоксом Гемпеля. По мнению американского философа Карла Гемпеля, желтая гусеница, рыжая корова, зеленый крокодил действительно подтверждают высказывание «все вороны черные». Ведь подтверждающий пример должен подтверждать все логически эквивалентные высказывания.

Противники Гемпеля возражают, что желтая гусеница с равным успехом подтверждает как то, что «все вороны черные», так и то, что «все вороны белые». То есть фактически, она не подтверждает ничего определенного.

Логика Чтобы избежать подобных парадоксов, используют так называемый критерий Нике: подтверждающими примерами для данного атрибутивного суждения являются лишь те предметы, которые входят в его область сказывания.

Применительно к суждению «все вороны (S) черные (P)» это означает, что подтверждающим примером может быть не любое живое существо, а только те из них, которые, во-первых, являются воронами, и во-вторых, обладают черной окраской. На схеме эта область обозначена как М.

Переход от знания подтверждающих примеров (М) к утверждению обо всем классе в целом (S) осуществляется посредством модуса (ааа) III фигуры:

Вероятность истинности заключения при условии истинности посылок определяется здесь по формуле: Р(SaP/MaP&MaS) = 1/2s-m, где s – общее число исследуемых предметов, а m – число подтверждающих примеров. Заметим, что данная формула применима лишь в тех случаях, когда класс S является конечным.

Допустим, кто-то желает доказать, что в русском языке названия всех месяцев года заканчиваются мягким знаком. В подтверждение этого он приводит тот факт, что названия всех зимних и осенних месяцев заканчиваются мягким знаком. Насколько правдоподобно такое умозаключение?

Р – существительные, оканчивающиеся на «ь»

Поскольку 12 – 6 = 6, вероятность Р(SaP/MaP&MaS) = 1/26, то есть 1/64. Правдоподобным такое умозаключение, конечно, назвать нельзя. И действительно, его опровергают «март», «май» и «август».

Упражнение 2. Определите, какова вероятность того, что все планеты Солнечной системы имеют спутники, если известно, что каждая из внешних планет, начиная с Земли, имеет хотя бы один спутник.

Необходимо иметь в виду, что при определении условной вероятности мы опираемся лишь на логическую форму высказываний и не учитываем наличия внутренних, содержательных связей между исследуемыми явлениями.

Если такие связи имеются, действительная вероятность может оказать гораздо выше (или ниже) математической.

Пример: «Этих мужчин не поймешь! Позавчера ему нравились макароны, вчера они ему нравились. И два, и три дня назад они ему нравились. А сегодня уже не нравятся!» Если человеку нравились макароны на протяжении четырех дней подряд, повышает ли это вероятность того, что они понравятся ему и на пятый? Скорее, наоборот. Ведь здесь необходимо учитывать еще и внутреннюю связь между событиями, которая выражается в том, что однообразный рацион может сильно изменить гастрономические пристрастия человека.

Однако не стоит преувеличивать роль содержательных моментов в индуктивных умозаключениях. Практика показывает, что человек склонен порой выдумывать какие-то «внутренние» связи между явлениями даже там, где их нет.

Упражнение 3. Определите, какой вывод более правдоподобен. «В семье пятеро детей и все девочки. Следовательно, … б) … шестой ребенок будет, наконец, мальчиком»

§4. Полная индукция Приведенное в предыдущем параграфе рассуждение о названиях месяцев представляет собой типичный случай индуктивного умозаключения. Поскольку в нем осуществляется обобщение (свойство Р, присущее предметам класса М, переносится на более широкий класс S), такое рассуждение получило название обобщающей индукции.

Под обобщающей индукцией понимаются такие рассуждения, в которых переходят от знания об определенных предметах некоторого класса к знанию обо всех предметах этого класса, то есть от единичных или частных утверждений к общим.

Определение Различают полную и неполную индукцию.

Полная обобщающая индукция – это умозаключение от знания об отдельных предметах некоторого класса, при условии исследования каждого предмета, входящего в этот класс, к знанию обо всех предметах этого класса.

Определение Полная индукция, по методу обоснования вывода, делится на математическую и эмпирическую.

Математическая индукция – способ рассуждения, который часто используется в дедуктивных науках (логике и математике). Он применяется в тех случаях, когда исследуемый класс S задан индуктивным определением. Как вы помните, индуктивное определение состоит в том, что первоначально некоторые объекты прямо объявляются принадлежащими данному классу S. Все Определение же остальные объекты порождаются из исходных с помощью каких-либо процедур f1…fn. Чтобы доказать наличие у всех предметов класса S свойства Р, применяют следующую схему рассуждения:

2. S = {х1, f1(х1), …, fn(х1)} индуктивное определение класса S Логика Допустим, нам надо доказать, что все четные числа делятся на два. Воспользуемся индуктивным определением класса четных чисел: (1) 2 есть четное число, (2) все остальные четные числа получаются с помощью применения к двойке операций «f1(x) = х+2»

или «f2(x) = х–2» n-го числа раз. Базис индукции очевиден: 2 делится на два. Индуктивный шаг состоит в том, что если некое число х делится на два, то х+2 и х–2 тоже делятся на два. Вывод: все четные числа делятся на два.

Математическая индукция дает достоверное знание. Всеобщность вывода определяется здесь знанием законов порождения исследуемого класса объектов.

Полная эмпирическая индукция достигает всеобщности вывода другим путем – сплошной эмпирической (опытной) проверкой исследуемого класса.

Логическая схема этого способа рассуждения такова:

Определение Примером может служить рассуждение Ходжи Насреддина: «Ходжа, ты уверен, что купленные тобой спички не отсыревшие?» – «Конечно!» – «А откуда ты это знаешь?»

– «Я проверил каждую из них – все горели хорошо». Очевидно, что данное рассуждение не только правдоподобно, но и достоверно. Хотя вряд ли можно согласиться с тем, что такая педантичная проверка имела смысл.

Достоверность заключения по полной обобщающей эмпирической индукции определяется тем, что условная вероятность вывода при данных посылках равна 1. Ведь множество исследованных предметов М совпадает с классом S, о котором идет речь в заключении, а при m = s величина 1/2s-m равняется единице.

Полная эмпирическая индукция является ограниченным познавательным приемом. Во-первых, она может применяться лишь в тех случаях, когда класс S конечен и легко обозрим. Чтобы доказать полной индукцией, что все рыбы дышат жабрами, пришлось бы выловить всех рыб, а это в принципе невозможно.

Во-вторых, даже если класс S конечен, сплошная его проверка иногда требует таких огромных затрат, на которые общество не может пойти. Например, для установления того, что все граждане страны испытывают единодушное согласие по поводу какого-то важного государственного вопроса, можно провести поголовное голосование – референдум. Однако эта процедура требует больших затрат времени, материальных и людских ресурсов.

Наконец, сплошная проверка бывает неприемлемой в сило того, что ведет к уничтожению проверяемого предмета (как в примере про Ходжу Насреддина).

Упражнение 4. Определите вид и логическое основание следующего рассуждения. В силу чего вывод узника может оказаться ложным?

Однажды в камеру приговоренного к повешению вошли и объявили: «Скоро вас казнят. При этом мы обещаем соблюсти три условия. Первое – вас казнят на следующей неделе в один из дней. Второе – накануне вечером вас предупредят, что казнь состоится завтра на рассвете. И третье – наше предупреждение будет для вас полной неожиданностью. Если мы не сумеем выполнить своих обещаний, вас освободят.

Приговоренный стал размышлять о своей участи. “В воскресенье меня казнить не могут, так как, дожив до субботы, для предупреждения останется только единственный вечер, субботний, и, значит, предупреждение о казни уже не может быть неожиданностью. По этой же причине меня не могут казнить в субботу, так как, дожив до пятницы, для предупреждения останется единственный вечер в пятницу, значит, зная об этом заранее, оно опять не будет для меня неожиданностью. Итак, исключаются воскресенье и суббота. Но, рассуждая аналогично, я поочередно исключу и пятницу, и четверг, и среду, и вторник, и понедельник. Получается, что казнь невозможна без нарушения хотя бы одного из трех условий. Значит, меня освободят!»

§5. Неполная индукция Итак, имеются самые разнообразные причины, по которым сплошная проверка бывает невозможной.

В таких случаях применяется процедура неполной обобщающей индукции.

Обобщающая индукция называется неполной, если в ней осуществляется частичная проверка предметов исследуемого класса.

Определение Неполная обобщающая индукция делится на популярную и научную. Схема популярной индукции имеет следующий вид:

Отличие популярной индукции от полной состоит в n+1-ой посылке. При полной индукции класс М в точности совпадает с классом S. При индукции популярной он составляет лишь часть этого класса. Ясно, что истинность заключения в данном случае является проблематичной. Ведь среди непроверенных предметов из S могут быть и такие, которые свойством Р не обладают.

Пример ложного заключения, полученного посредством популярной индукции, – предложение «Все лебеди белы». Оно, казалось бы, «вытекало» из фактов: каждый раз при наблюдении некоторого конкретного лебедя европейцы убеждались, что он обладает белым цветом. Тем не менее, после открытия Австралии, где были обнаружены черные лебеди, стало ясно, что это индуктивное заключение неверно. (Бочаров В.А., Маркин В.И.

Основы логики. – М., 1994. С. 222.) Логика Рассматриваемое рассуждение называется популярной (народной) индукцией в силу своей наивной простоты. Эта простота проявляется прежде всего в том, что на наличие свойства Р проверяются первые попавшиеся объекты. После чего проводится поспешное обобщение – типичная ошибка индуктивного рассуждения. Однако вывод по неполной индукции можно существенно усовершенствовать и добиться повышения степени правдоподобности получаемых результатов.

Научная индукция проверяет на наличие свойства Р не первые попавшиеся предметы класса S, а те из них, которые специально отобраны для этой цели.

При этом весь исследуемый класс S называют генеральной совокупностью, а множество отобранных из него образцов – выборкой.

Определение Выборка подвергается сплошной проверке, а затем полученный результат переносится на всю генеральную совокупность.

Для надежного обоснования такого переноса требуется, чтобы выборка была репрезентативной. Это означает, что выборка должна достаточно точно передавать структуру класса S, разнообразие его состава, и в частности, те его особенности, которые могут влиять на отсутствие свойства Р.

В таких случаях условимся говорить, что М репрезентирует S, сокращенно M S.

Схема научной индукции такова:

Добиться репрезентативности выборки можно двумя различными способами.

Первый способ основан на выдвижении некоторых гипотез о том, в силу каких причин у предметов исследуемого класса может отсутствовать свойство Р. Например, если проверяется доброкачественность партии консервированных продуктов, то отсутствие этого свойства (недоброкачественность) может зависеть от срока хранения продукта, от условий его хранения, от того, какое предприятие выпустило продукцию, и других параметров. Именно такие «подозрительные» образцы включаются в выборку и подвергаются проверке. Если гипотезы точно фиксируют все случаи, в силу которых продукция может оказаться недоброкачественной, и если в генеральной совокупности S таковая имеется, то в выборку обязательно попадет какое-то ее количество.

У данного метода два недостатка. Первый связан с тем, что у нас могут отсутствовать хоть какие-то разумные гипотезы для объяснения свойства Р. Второй же состоит в том, что мы можем по тем или иным причинам упустить какой-то важный параметр, от которого зависит отсутствие свойства Р. Тем самым будет делаться определенная систематическая ошибка, которая и приведет к неверным результатам.

Чтобы исключить эти недостатки, применяют второй способ формирования выборки, порождая ее чисто случайным образом. Для этого используют специальные таблицы случайных чисел. Но чтобы такая случайная выборка оказалась репрезентативной, она должна быть достаточно объемной. Согласно закону больших чисел, закономерности, которым подчиняются массовые явления, обнаруживаются лишь при достаточно большом числе наблюдений.

Упражнение 5. Определите вид и логическое основание следующих индуктивных рассуждений. Что могло бы сделать их более правдоподобными?

а) Немецкий физик Нернст, открывший третье начало термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры), так «доказывал» завершение разработки фундаментальных законов этого раздела физики: «У первого начала было три автора: Майер, Джоуль и Гельмгольц; у второго – два: Карно и Клаузиус, а у третьего – только один – Нернст. Следовательно, число авторов четвертого начала термодинамики должно равняться нулю, то есть такого закона просто не может б) Совет начинающему поэту: «А.С. Пушкин был убит на дуэли. М.Ю. Лермонтов был убит на дуэли. Значит, все великие русские поэты должны погибать на дуэли.

Если хочешь стать по-настоящему великим, будь готов к подобному исходу.»

§6. Статистическая индукция Статистической называется обобщающая индукция, при которой устанавливается относительная частота обладания свойством Р для произвольного предмета из класса S. Символически будем обозначать эту частоту величиной (SP).

Определение По методу статистической индукции осуществляются, например, социологические обследования, где заведомо нереально было бы ожидать, что все люди выскажутся одинаково. В этом случае нас интересует процент людей, которые придерживаются того или иного мнения.

Статистическая индукция также может быть полной и неполной, популярной и научной. Рассмотрим схему неполной научной статистической индукции.

m+1. xm+1 не есть P В первых n посылках указаны результаты сплошного обследования предметов из выборки М = {x1, …, xn}. Посылки показывают, что из n проверенных предметов только m обладают интересующим нас свойством. Тогда устанавливается относительная частота Логика обладания свойством Р для произвольного предмета из выборки М: (MP) = m/n. А далее этот результат индуктивно обобщается на всю генеральную совокупность S: (SP) = m/n.

Пример. В городе имеется 1864 автомобиля в личном пользовании. В течение года правила дорожного движения нарушили 134 владельца этих автомобилей. Тогда относительная частота нарушений равна 134/1864 (полная статистическая индукция). Предполагается, что через пять лет в городе число автомобилей в частном пользовании увеличится до 3000. Совершая индуктивное обобщение, мы можем предсказать, что относительная частота нарушений не изменится. Если этот прогноз сбудется, то годовое число нарушений окажется равно 3000 134/1864 210. (Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. С. 114.) При научной статистической индукции выдвигается дополнительное требование к формированию выборки. Состав выборки должен быть пропорционален составу генеральной совокупности.

Так, если мужчины в генеральной совокупности составляют 50%, а в выборке они представлены в количестве 99%, то такая выборка нерепрезентативна, если мы хотим выяснить мнение всего общества по какому-то вопросу, а не только мнение мужчин.

Упражнение 6. Определите, насколько правдоподобными являются следующие индуктивные умозаключения:

а) Некий путешественник оказался в незнакомом городе. Он случайно присел отдохнуть возле парфюмерного магазина и от скуки начал считать количество выходящих из него мужчин и женщин. Было около полудня. За час путешественник насчитал 47 женщин и 3 мужчин. На основании своих наблюдений он сделал вывод, что в данном городе 94% женского и только 6% мужского населения.

б) Как показывает статистика, преобладающее большинство дорожнотранспортных происшествий приходится на долю машин, едущих с умеренной скоростью, и лишь малое число – на долю машин, едущих со скоростью свыше 100 км/ч.

Следовательно, водить машину на больших скоростях безопаснее. (Ивин А.И. Логика. – М., 1999. С. 290.) в) В начале Первой мировой войны в униформу британских солдат входила коричневая матерчатая фуражка. Металлических касок у них не было. Через некоторое время командование армии было обеспокоено большим количеством ранений в голову.

Было решено заменить фуражку металлической каской. Но вскоре командование было удивлено, узнав, что количество ранений в голову увеличилось. Учитывая, что интенсивность сражений была примерно одинаковой до и после введения касок, пришли к выводу, что каска защищает голову солдата хуже, чем фуражка.

Заметим, что при использовании статистических обобщений нельзя путать относительную вероятность наличия некоторого свойства у предметов класса S и действительный порядок распределения этого свойства на множестве S.

Например, если среди исследуемых предметов 33% обладают интересующим нас свойством, иногда говорят, что каждый третий предмет им обладает – но это вовсе не означает, что нужно методично отсчитать третий, шестой, девятый предметы и т.д. На подобной игре слов могут строиться разнообразные софизмы.

Упражнение 7. Определите, является ли правильным следующее рассуждение. Если нет, то почему?

Статистика утверждает, что каждый четвертый человек – психически неуравновешенный. Проверьте трех своих друзей. Если они нормальные, значит психически неуравновешенным являетесь именно Вы!

Практика применения научных форм индукции показывает, что при соблюдении всех методологических требований к формированию репрезентативной выборки надежность этих рассуждений может приближаться к 100%.

Контрольные вопросы:

1. Чем отличается индукция от дедукции?

2. Чем отличается позитивная и негативная релевантность?

3. Какая релевантность требуется для обоснования правдоподобности вывода?

4. Какие критерии используются для определения степени правдоподобности 5. Может ли индукция применяться в точных науках?

6. В чем заключается парадокс Гемпеля?

7. Какой критерий применяется в индуктивных обобщениях, чтобы его 8. Является ли математическая индукция достоверным методом познания?

9. Каковы основные «блоки» рассуждения по математической индукции?

10. В чем заключается парадокс «приговоренного к казни»?

11. Почему в полной индукции не используется понятие выборки?

12. Почему нестрогая индукция называется популярной?

13. При каких условиях выборка считается репрезентативной?

14. На чем основаны парадоксы «нетранзитивности»?

1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8.

2. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. – М., 2001. Гл 9, 3. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5 (В).

4. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии. – М., 1994.

1. Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. – М., 1978.

2. Лебедев С.А. Индукция как метод научного познания. – М., 1980.

3. Минто В. Индуктивная и дедуктивная логика. – СПб, 1902.

4. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М., 1978.

5. Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до 6. Рузавин Г.И. Методы научного исследования. – М., 1974.

Логика 1. http://ntl.narod.ru/logic/course/index.html: Учебные материалы по курсу логики (определения, задачи, примеры и т.д.).

2.http://www.logic.ru/Russian/LogStud/index.html: Электронный журнал «Логические исследования». Текущие публикации на соответствующие темы.

1. В дедуктивных рассуждениях информация, содержащаяся в заключении, всегда … совокупной информации, содержащейся в посылках.

1) больше 2) меньше 3) равна 4) больше или равна 5) меньше или равна 2. Запись «A1, …, An В» означает, что из посылок A1, …, An … следует заключение В.

1) логически 2) правдоподобно 3. Запись «A1, …, An = В» означает, что из посылок A1, …, An … следует заключение В.

1) логически 2) правдоподобно 4. Слово «дедукция» по латыни означает 1) «наведение»

2) «подведение»

3) «выведение»

4) «приведение»

5. Слово «индукция» по-латыни означает 1) «наведение»

2) «подведение»

3) «выведение»

4) «приведение»

6. Формула «A1, …, An В df Р(B/A1 & … & An) > » выражает собой критерий 1) высокой вероятности 2) позитивной релевантности 3) средней вероятности 7. Формула «A1, …, An В df Р(B/A1 & … & An) > Р(В)» выражает собой критерий 1) высокой вероятности 2) позитивной релевантности 3) средней вероятности 8. Критерий позитивной релевантности гласит, что вероятность истинности заключения при данных посылках должна быть 3) выше, чем собственная вероятность заключения 4) ниже, чем собственная вероятность заключения 9. Критерий высокой вероятности гласит, что вероятность истинности заключения при данных посылках должна быть 3) выше, чем собственная вероятность заключения 4) ниже, чем собственная вероятность заключения 10. Если m – число строк таблицы, в которых высказывание А принимает значение «и», а n – общее число строк в таблице, то вероятность высказывания А равна 11. Вывод, согласно которому существование желтой гусеницы подтверждает, что все вороны черные, называют парадоксом 1) Гемпеля 2) Рассела 3) Греллинга 4) Ришара 12. Согласно критерию Нике, подтверждающими примерами для атрибутивного высказывания считаются те предметы, которые входят в 1) объем субъекта 2) объем предиката 3) область сказывания 4) универсум рассуждения 13. В обобщающей индукции осуществляется переход от 1) единичных или частных высказываний к общим 2) общих высказываний к единичным 3) единичных высказываний к частным 4) общих высказываний к частным 14. В естественных и социальных науках чаще всего используется … индукция.

1) неполная эмпирическая 2) полная эмпирическая 3) полная математическая 15. Математическая индукция является разновидностью … индукции 1) полной обобщающей 2) неполной обобщающей 3) исключающей Логика 16. Математическая индукция включает в себя 1) базис индукции 2) индуктивный шаг 3) индуктивное обобщение 4) модус индукции 5) индуктивный принцип 6) индуктивную схему 17. Выборочная эмпирическая проверка исследуемого класса предметов осуществляется при … индукции.

1) полной 2) неполной 3) исключающей 4) математической 18. Генеральная совокупность – это 1) весь исследуемый класс предметов 2) множество специально отобранных для проверки предметов 3) класс предметов, которые не подвергаются проверке 19. Класс предметов, проверяемых в ходе неполной обобщающей индукции, – это 1) выборка 2) подборка 3) генеральная совокупность 20. Научная индукция требует, чтобы исследуемая выборка была 1) репрезентативной 2) однородной 3) минимальной по объему 21. Ошибка «поспешное обобщение» чаще всего встречается в … индукции.

1) научной 2) популярной 3) исключающей 4) статистической 22. Относительная частота обладания свойством Р для произвольного предмета из класса S, устанавливается при … индукции.

1) статистической 2) исключающей 3) популярной 4) математической 23. Математическая индукция используется только в тех случаях, когда исследуемый 1) задан индуктивным определением 2) конечен 3) бесконечен 4) однороден 24. Рассуждение: «Первая буква русского алфавита – гласная. Вторая, третья, четвертая и пятая – согласные. Следовательно, в русском алфавите соотношение гласных и согласных равно 1/4.» представляет собой … индукцию.

1) неполную статистическую 2) полную статистическую 3) полную нестатистическую 4) исключающую 25. Рассуждение: «Два дня назад было пасмурно. Позавчера светило солнце. Вчера весь день шел дождь. Сегодня снова ясная погода. Значит, в наших краях соотношение ясных и пасмурных дней – 50/50.» представляет собой … индукцию.

1) неполную статистическую 2) полную статистическую 3) полную нестатистическую 4) исключающую 26. Рассуждение: «Завтра у меня консультация. Послезавтра экзамен. Через два дня – пересдача. Значит, в ближайшие три дня я занят, так что развлечения исключены»

представляет собой … индукцию.

1) полную математическую 2) полную эмпирическую 3) неполную эмпирическую 4) исключающую 27. Рассуждение: «Число 3 – простое. Число 5 – простое. Число 7 тоже простое. Следовательно, все нечетные числа являются простыми» представляет собой … индукцию.

1) неполную эмпирическую 2) полную эмпирическую 3) полную математическую 4) статистическую 28. Рассуждение: «А.С. Пушкин был убит на дуэли. М.Ю. Лермонтов был убит на дуэли.

Значит, все великие русские поэты погибли на дуэли» представляет собой … индукцию.

1) неполную эмпирическую 2) полную эмпирическую 3) полную математическую 4) статистическую 29. Рассуждение: «Мой дедушка давно умер. И прадедушка тоже. Прапрадедушка тем более. Значит, все мои предки мужского пола умерли» представляет собой … индукцию.

1) неполную эмпирическую 2) полную эмпирическую 3) полную математическую 4) статистическую 30. Рассуждение: «Если последняя цифра числа кратна 2, то само число тоже кратно 2.

Если последняя цифра числа кратна 5, то само число тоже кратно 5. Значит, для любого n справедливо, что если последняя цифра числа кратна n, то и само число кратно n» представляет собой … индукцию.

1) неполную эмпирическую 2) полную эмпирическую 3) полную математическую 4) статистическую Логика ТЕМА 8.

Изучив тему 8, студент должен 1. Что такое причинная (каузальная) связь и какую роль она играет в объяснении явлений окружающего мира.

2. Какое условие называется необходимым.

3. Какое условие называется достаточным.

4. Чем отличается действующая причина от формальной.

5. Каковы основные методы установления причинных зависимостей.

6. В каких познавательных ситуациях они используются.

8. Каковы ее основные виды.

9. Чем отличается научная и популярная аналогия.

10. Какие функции ей свойственны и какие не свойственны.

1. Анализировать различные типы причинных связей, определять их структуру и механизм осуществления.

2. С помощью различных методов делать выводы о наличии или отсутствии причинной связи между явлениями.

3. Обсуждать гипотезы, которые могли бы повысить или понизить правдоподобность подобных умозаключений.

4. Осуществлять умозаключения по аналогии.

Причинное объяснение как прием рационального познания. Отличия причинного объяснения от мифологического и метафизического. Понятие о каузальной (причинной) зависимости.

Исключающая индукция как форма рассуждения, при которой из некоторого множества возможных причин явления выявляется его подлинная причина. Роль исключающей индукции в развитии научного знания.

Четыре основные трактовки понятия причины: причина как необходимое условие, достаточное условие, необходимое и достаточное условие, как условие, модификация которого влечет за собой модификацию следствия.

Виды причин: простые и сложные, отделенные и непосредственные, действующие и формальные, динамические и статистические.

Методы установления причинных связей и особенности их применения. Таблицы Бэкона-Милля. Метод единственного сходства, метод единственного различия, объединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений.

Ошибки, встречающиеся при эмпирическом обнаружении причинных связей.

Подмена действующей причины формальной. Трудности, связанные с установлением сложных и статистических причин. Ошибка «после этого, значит по причине этого».

Проблема полноты пространства версий.

Умозаключения по аналогии. Аналогия свойств и аналогия отношений. Популярная (нестрогая) и научная (строгая) аналогия. Основные теоретико-познавательные функции аналогии: объяснительная, прогностическая, эвристическая. Использование аналогии в теории моделирования.

Цели и задачи изучения темы:

1. Охарактеризовать причинно-следственную связь с логической точки зрения.

2. Сформулировать логическое понятие о причине.

3. Сравнить различные версии этого понятия.

4. Рассмотреть основные виды причин.

5. Исследовать методы установления причинных зависимостей.

6. Сопоставить их плюсы и минусы.

7. Сформулировать суть и общую схему умозаключений по аналогии.

8. Разобрать основные разновидности аналогии.

При изучении темы необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях:

• Причинная (каузальная) связь • Следствие (действие) • Достаточное условие • Необходимое условие • Единственное сходство • Единственное различие • Сопутствующие изменения Логика Порядок изучения темы:

Для изучения темы выделяется 2 лекционных часа, 2 часа семинарских занятий, часа самостоятельной работы.

Формы самостоятельной работы:

1. Подготовка к лекции.

2. Подготовка к семинарскому занятию.

3. Подготовка докладов и рефератов по рекомендации преподавателя.

5. Участие в тьюториалах.

Методические указания:

Вопросы лекции и семинарского занятия:

1. Понятие о причинной зависимости.

2. Методы установления причинных связей.

3. Умозаключения по аналогии.

Начните подготовку с ознакомления с темой.

Готовясь к лекции, студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8, § 3.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5(В).

• Сформировать общее представление Обратите внимание на то, какую роль играет причинное объяснение в научном познании и в повседневной жизни. Почему даже в тех случаях, когда причинно-следственная связь объективно отсутствует, люди стремятся ее обнаружить (или придумать)?

Отдельный вопрос представляет собой причинность в социально-правовой сфере.

Как связано понятие «причины» и понятие «мотива»? Какое значение в следственной деятельности имеет установление причин и мотивов человеческих поступков? Может ли мотив преступления служить смягчающим или отягчающим фактором при определении степени вины и вынесении приговора?

При подготовке к семинарскому занятию студент должен • Прочитать:

1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8, § 3.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5(В).

• Изучить дополнительные материалы:

1) Милль Дж. Ст. Система логики силлогистической и индуктивной. – М., 1914.

• Выполнить упражнения и практические задания:

1) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 8, упражнения 1-2.

2) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 7, упражнение 4.

Стоит заметить, что причинные связи могут иметь сложный и неоднозначный характер. Существуют комплексные причины, в которых каждый отдельный фактор приводит к искомому результату не сам по себе, но лишь в сочетании другими. Встречаются также причины статистические, основанные на «мягких», вероятностных связях между явлениями, а не на жесткой каузальной зависимости.

Уделите внимание принципу достаточного основания. В какой степени он является логическим (априорным), а в какой – опытным (апостериорным)? Лейбниц, например, считал этот закон столь же необходимым, как законы тождества и противоречия, но при этом отличал его от законов чистого мышления.

Чат. Обсудите проблему поспешного установления причинной зависимости, ошибки типа «после этого, следовательно, по причине этого». Как возникают и почему воспроизводятся устойчивые суеверия, связанные с понятием причинности? Какое причинно-следственное обоснование могут иметь приметы и предсказания? Результаты обсуждения изложите на семинаре.

Тьюториал. В группах по 3-4 человека попытайтесь выстроить причинноследственную цепь, начальным звеном которой является нажатие охотника на курок, а конечным – смерть выслеженного им животного. Цепь должна содержать не менее десяти промежуточных причин. Обратите внимание на то, какие типы причин вы использовали чаще всего. Результаты обсудите на семинарском занятии.

При изучении 2-го вопроса Готовясь к лекции, студент должен • Прочитать:

1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8, § 4.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5(В).

• Сформировать общее представление 1) О методах установления причинных зависимостей.

2) О том, какое определение причинности лежит в основе каждого из них.

Попытайтесь проследить, как связаны четыре основных определения причины с рассматриваемыми методами установления причинных связей. Попробуйте сопоставить их друг с другом, обратите внимание на их взаимную дополнительность.

При подготовке к семинарскому занятию студент должен • Прочитать:

1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8, § 4.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5(В).

Логика • Изучить дополнительные материалы:

1) Милль Дж.Ст. Система логики силлогистической и индуктивной. – М., 1914.

• Выполнить упражнения и практические задания:

1) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 8, упражнение 3.

2) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 7, упражнение 4.

Обратите внимание на то, какие методы используются для обработки и анализа большого количества эмпирических фактов, а какие – для проверки уже существующих у исследователя гипотез. Попробуйте разобраться в том, какую роль вообще играет предварительное предположение (гипотеза, версия) исследователя в процессе установления причинных связей между явлениями.

Чат. Обсудите проблему неполноты пространства версий. Некоторые авторы помимо указанных четырех методов выделяют т.н. «метод остатков» (см. например, учебник Ивлева). Подумайте, на чем он основан. Каковы его преимущества и недостатки? Применим ли он в тех случаях, когда множество возможных факторов, претендующих на роль причины, известно исследователю очень плохо? Результаты обсуждения изложите на семинаре.

Готовясь к лекции, студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8, § 6.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5(В).

• Сформировать общее представление 1) Об аналогии как методе познания 2) О ее основных функциях и разновидностях Стоит отметить, что умозаключения по аналогии распространены очень широко.

Многие люди верят в силу аналогий, хотя логического обоснования этому не существует.

Например, принцип аналогии лежит в основе магических практик, в частности, так называемой «симильной магии». Подумайте, на чем базируются эти верования.

При подготовке к семинарскому занятию студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 8, § 6.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 5(В).

• Изучить дополнительные материалы:

1) Рузавин Г.И. Методы научного исследования. – М., 1974.

• Выполнить упражнения и практические задания:

1) в учебнике Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев.

2) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 8, упражнение 4.

3) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 7, упражнение 5-7.

Обратите внимание на ограниченную роль аналогии в процессе познания. Согласно лейбницевскому принципу тождества неразличимых, не существует двух абсолютно одинаковых предметов (в свое время весь двор французского короля бегал в поисках двух одинаковых листков с дерева, но объявленная за это награда так никому и не досталась). По этой причине, базис аналогии никогда не может быть обоснован на процентов (в отличие, например, от обобщающей индукции, аналогия никогда не бывает полной).

Чат. Обсудите проблему аналогий в социально-правовых вопросах. Когда и при каких обстоятельствах можно считать, что один человек (поступок, ситуация и т.п.) аналогичен другому? Подумайте, какую роль играет принцип аналогии в системе «прецедентного» права. Результаты обсуждения изложите на семинаре.

§1. Понятие о причинной зависимости Исключающая индукция – это форма рассуждения, при которой из некоторого множества возможных причин явления путем исключения случайных совпадений выявляется его подлинная причина.

Определение Понятие причины играет весьма существенную роль в человеческом познании.

Ведь научно объяснить какое-то явление чаще всего означает указать причину его возникновения. Например, причиной электрического тока является наличие напряжения в цепи, а причиной притяжения двух тел является наличие между ними гравитационного взаимодействия. Поэтому говорят, что напряжение в цепи объясняет наличие электрического тока, гравитация объясняет притяжение и т.д.

Причинной (каузальной) связью между явлениями х и у называют такое отношение между ними, в силу которого существование х обусловливает существование у. Будем в таком случае говорить, что «х каузально влечет у» и записывать это утверждение в форме «ху», где х называется причиной, а у – Определение следствием или действием этой причины.

С логической точки зрения различают несколько трактовок понятия причины.

Иногда о событии х говорят как о причине у, если осуществление х является достаточным условием последующего осуществления у.

Другой трактовкой причины является ее понимание как необходимого условия для наступления следствия:

Третья трактовка представляет собой соединение двух предыдущих. Под причиной понимается такое событие, которое является одновременно его необходимым и достаточным условием:

Наконец, часто причину понимают как событие, модификация которого влечет за собой модификацию следствия. Такое понимание является разновидностью предыдущеЛогика го, так как предполагается, с одной стороны, что модификация причины – необходимое и достаточное условие модификации следствия. Определение в этом случае будет таким:

где х* и у* – это модифицированные х и у (их усиление или ослабление). Последняя трактовка чаще всего применяется в случаях, когда причина и следствие не разделены во времени – например, поворот регулятора громкости и усиление звука в наушниках.

Упражнение 1. В следующих высказываниях поставьте вместо многоточия слова: «необходимо и достаточно», «необходимо, но недостаточно», «достаточно, но не необходимо», «не необходимо и недостаточно».

а) Для того, чтобы законопроект принял силу, ……………………, чтобы Дума его б) Для того, чтобы двигатель «заглох», ………………………, чтобы в баке кончился в) Для того, чтобы в комнате зажегся свет, ……………………… замкнуть электрическую цепь нажатием выключателя.

г) Для того, чтобы человек зарабатывал хорошие деньги, ему ………………… иметь д) Для того, чтобы студент сдал зачет по логике, ему …………… ее выучить.

Впрочем, чаще всего между причиной и следствием есть какой-то временной интервал. Именно с наличием временного интервала связана распространенная ошибка – поспешное установление причинной связи по принципу «post hoc ergo propter hoc» – «после этого, значит по причине этого».

Пример: «Каждый год в начале весны шаман племени в зеленом облачении совершает ритуальный танец вокруг своей деревни. Приблизительно через неделю поля и леса покрываются зеленью. Следовательно, появление зелени вызвано ритуальным танцем шамана».

Упражнение 2. Определите, является ли обоснованным следующее рассуждение:

Мы победили фашистскую Германию после установления культа личности и проведения коллективизации. Следовательно, установление культа личности и проведение коллективизации – причины нашей победы в Великой Отечественной войне.

Для обоснованного утверждения причинной связи между явлениями необходимо использовать специальные логические методы.

§2. Методы установления причинных зависимостей Эти методы предназначены для того, чтобы на основании некоторых эмпирических данных приходить к заключению о наличии причинной (каузальной) связи между какими-то явлениями. Их иногда также называются методами Бэкона-Милля, в честь Фрэнсиса Бэкона (1561-1626), автора знаменитого трактата «Новый Органон», где они были впервые систематически изложены, и Джона Стюарта Милля (1806-1873), который их позже усовершенствовал.

Одним из них является метод единственного сходства. Его суть заключается в том, что рассматриваются различные случаи, когда наблюдается явление q.

Если во всех случаях явлению q предшествуют группы обстоятельств, сходные только в отношении обстоятельства А, то делается вывод, что именно оно и является причиной интересующего нас явления.

Схематически этот метод можно представить так:

Во всех данных случаях (Аq) обобщение фактов Пример. Английский физик Д. Брюстер следующим образом открыл причину переливов радужных цветов на поверхности перламутровых раковин. Случайно он получил отпечаток перламутровой раковины на воске и обнаружил на поверхности воска ту же игру радужных цветов, что и на раковине. Он сделал отпечатки раковины в гипсе, смоле, каучуке и других веществах и убедился, что не особый химический состав вещества перламутровой раковины, а определенное строение ее внутренней поверхности вызывает эту прекрасную игру цветов. (Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. С. 121.) Здесь из числа возможных причин исключаются все предшествующие обстоятельства, кроме одного. Подобное исключение происходит и при использовании других методов установления причинных связей. Отсюда и общее название таких рассуждений – исключающая индукция.

Вторая разновидность исключающей индукции – метод единственного различия. Его схема выглядит так:

Пример. В XIX веке считали, что животным для поддержания жизни необходимо потреблять лишь белки и соли. Это мнение опроверг в 1880 году русский доктор Н.И.

Лунин. Он проделал следующий опыт. Одну группу мышей кормил обычной пищей, а другую – очищенными белками (обстоятельство В) и солями (обстоятельство С). Мыши Логика первой группы были вполне здоровы (результат q), второй группы через некоторое время погибли (результат ¬q). Лунин сделал вывод, что кроме белков и солей нужно еще что-то (А). Затем этот недостающий компонент питания был открыт. Им оказались витамины.

(Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. С. 122) Эти два метода используются в естественных науках в качестве методов наблюдения. Однако их применение имеет смысл лишь тогда, когда у исследователя уже есть определенное предположение о возможной причине исследуемого явления. В этом случае ему нужно лишь целенаправленно проверить, всегда ли данная причина сопровождается данным следствием (метод сходства) и всегда ли ее отсутствие приводит к отсутствию данного следствия (метод различия).

Более сложной формой исключающей индукции является соединенный метод сходства и различия. Рассуждения по этому методу строятся так:

При рассмотрении данной схемы может сложиться впечатление, что вывод о причинной связи между А и q можно получить из первых m фактов по методу сходства. И это было бы действительно так, если бы уже имелось заранее предположение, что именно фактор А есть причина q. Однако когда заранее никаких предположений у исследователя нет, он вынужден накапливать как можно больше эмпирического материала с двумя возможными исходами – наличия q и отсутствия его. Далее весь этот материал разбивается (в чем и состоит использование метода различия) на две группы, после чего целенаправленно отыскивается то единственное обстоятельство, которое всегда предшествует наступлению q и всегда отсутствует в случаях, когда q не наступает.

Примером применения этого метода являются исследования причины выпадения обильной росы на некоторых предметах. Вначале удалось экспериментально отделить те предметы, на которых обильно выпадала роса, от всех остальных. А затем удалось установить, что общим обстоятельством, которое было присуще всем первым предметам и отсутствовало у всех остальных, являлась быстрая скорость охлаждения поверхности. (Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. С. 241).

Наиболее распространенным и наиболее значимым методом установления причинных зависимостей является метод сопутствующих изменений. Его Пример. Долгое время замечали, что высота морских приливов и их периодичность связаны с изменениями положения Луны. Наибольшие приливы (q’) бывают в дни полнолуний и новолуний, наименьшие (q’’) – в дни, когда видимая поверхность Луны освещена ровно наполовину. Известно, что в дни полнолуния и новолуния Луна, Земля и Солнце располагаются практически на одной прямой (A’), а в дни, когда видна лишь половина лунного диска, линия Луна – Земля – Солнце образует угол 90° (A’’). Отсюда астрономы сделали заключение о том, что изменение положения Луны относительно Земли и Солнца (А*) вызывает изменение морских приливов и отливов (q*). (Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. С. 125) Вывод, что А причина q делается здесь на основе наблюдения одновременной модификации как обстоятельства А, так и следствия q по их интенсивности (степени), что как раз и показывается знаком «‘». Интенсивность величины А измеряется в градусах угла, образуемого Луной, Землей и Солнцем. Интенсивность величины q – в метрах и сантиметрах, на которые изменяется уровень воды.

Упражнение 3. Определите, по какому методу установления причинных зависимостей сделаны заключения в следующих примерах:

а) В течение месяца на склад имели доступ Иванов, Петров и Сидоров. Была обнаружена недостача товаров. В течение следующего месяца на склад имели доступ Иванов, Павлов и Федоров. Тоже была обнаружена недостача. Предположили, что б) С минимальными примесями углерода железо легко куется. При добавлении небольшого количества углерода железо (сталь) куется труднее, при большом добавлении углерода железо (чугун) иногда вообще не куется. Следовательно, увеличение количества углерода вызывает ухудшение ковкости железа.

в) Различные растения при обычных условиях имеют зеленую окраску. Изменяли химический состав почвы, влажность, температурный режим – они по-прежнему Логика оставались зелеными. Но в тех же случаях при отсутствии солнечного света зеленая окраска пропадала. Сделали вывод о том, что причиной зеленой окраски растений является солнечный свет.

г) После банкета все его участники, кроме одного, поступили в больницу с симптомами тяжелого отравления. Единственный здоровый человек оказался вегетарианцем. Сделали вывод, что причиной отравления стало мясное блюдо, подававшееся на §3. Умозаключения по аналогии Слово «аналогия» греческого происхождения. Его смысл может быть истолкован как «сходство объектов в каких-то признаках». Умозаключением по аналогии называется рассуждение, в котором из сходства двух предметов (систем предметов) в некоторых признаках делается вывод об их сходстве и в Определение Если сравниваются отдельные предметы, переносимым признаком может быть наличие или отсутствие свойства. Такое рассуждение называют аналогией свойств и имеет следующую структуру:

Знак « » – знак подобия (сходства). Утверждение о сходстве предметов а и b в признаках Р1, …, Pn позволяет исследователю предположить, что данные предметы должны быть подобны и в интересующем его свойстве Q, то есть перенести последнее с предмета а на предмет b.

Пример. После того, как на Солнце (а) при помощи спектрального анализа обнаружили новый химический элемент (Q), рассуждали так. Солнце (а) и Земля (b) сходны во многих признаках: они относятся к одной и той же планетарной системе (Р1), имеют сходный химический состав (Р2) и т.д.; следовательно, химический элемент, найденный на Солнце, должен быть и на Земле (b). Затем этот химический элемент был действительно найден на Земле и назван гелием. (Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. С. 127) Другой формой аналогии является аналогия отношений. Она представляет собой рассуждение, в котором сравниваются системы предметов А = {а1, …, аn} и В = {b1, …, bn}. Если сходство этих двух систем удается обосновать, то делают вывод, что отношения между b1, …, bn подобны тем, которые имеют место между а1, …, аn. Схема этого рассуждения такова:

Определение n+1. а1, …, аn находятся в отношении Q Таким рассуждением пользовался, например, английский физик Э. Резерфорд, когда исследовал строение атома. На основании проведенных им экспериментов, Резерфорд установил целый ряд сходных отношений, существующих между электронами и атомным ядром, с одной стороны, и планетами и Солнцем – с другой. Исходя из этого, он сделал по вывод о планетарном строении атомов, допустив, что электроны вращаются вокруг ядра по определенным орбитам наподобие того, как планеты вращаются вокруг Солнца. (Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. С. 261).

Заключение, получаемое по аналогии, носит проблематический характер и является лишь вероятностным. С теоретической точки зрения это легко объяснить – ведь сравниваются различные предметы (системы предметов), а следовательно, они должны чем-то различаться. Поэтому, будучи сходны между собой по признакам Р1, …, Pn, они как раз могут различаться в отношении Чтобы гарантировать более высокую степень вероятности заключения, полученного по аналогии, необходимо учитывать какие-то дополнительные содержательные условия. По наличию или отсутствию этих дополнительных условий различают научную и популярную аналогию.

Популярная (нестрогая) аналогия строится без какого-либо систематического анализа и отбора тех свойств, по которым устанавливается подобие между двумя предметами. В популярной аналогии первое случайно встретившееся сходство между а и b служит уже основанием перенесения интересующего нас признака, то есть она осуществляется как попало.

Определение Пример. В гробнице египетских фараонов была найдена проволока. На этом основании один египтолог высказал предположение, что в Древнем Египте был известен телеграф. Узнав об этом, другой «исследователь» заключил, что, поскольку в гробницах ассирийских царей никакой проволоки не найдено, в Древней Ассирии был уже известен беспроволочный телеграф. (Ивин А.И. Логика. – М., 1999. С. 229.) Очевидно, что наличие проволоки не может служить надежным основанием для утверждения, что древним египтянам, как и нам, был известен телеграф. Хотя это и редкий признак, присущий далеко не всем цивилизациям, но его одного еще не достаточно.

Необходимо, по крайней мере, доказать, что египтяне знали электричество, умели им пользоваться, умели кодировать информацию в электрических импульсах и т.д. Тем более необоснованно утверждение второго исследователя, поскольку отсутствие проволоки вообще не является признаком, на основании которого можно установить скольконибудь существенное сходство.

Логика Здравый смысл подсказывает, что рассуждения по аналогии должны подчиняться следующим принципам:

1) Нужно обнаружить как можно большее число общих признаков у сравниваемых 2) Общие признаки должны быть существенными для сравниваемых предметов.

3) Общие признаки должны быть по возможности отличительными для этих предметов.

4) Общие признаки должны характеризовать сравниваемые предметы с разных сторон.

5) Общие признаки должны быть тесно связаны с переносимым признаком.

Выполнение перечисленных требований повышает степень правдоподобности заключения, но не намного. Ведь объем, существенность, разнообразность, взаимосвязь выявляемых признаков определяются интуитивно, «на глазок».

Научная (строгая) аналогия всегда строится на основе некоторой теории, объясняющей сходство признаков Р1, …, Pn с переносимым признаком Q.

Определение На строгой аналогии базируется метод моделирования. Прежде чем приступить к строительству дорогостоящего сооружения (самолета, гидроэлектростанции, корабля и т.д.), создают модель этого объекта и затем устанавливают различные свойства и отношения, присущие этой модели, которые далее по аналогии переносятся на оригинал. Конечно, не всегда модель полностью подобна моделируемому объекту, но все же методологическую значимость моделирования нельзя недооценивать.

Классическим примером такой недооценки является случай с английским броненосцем «Кептун», построенным в 1870 г. Инженер Рид доказал с помощью модели броненосца, что его конструкция несовершенна. Английское адмиралтейство не поверило этим выводам и отправило корабль в плавание. Он затонул, погибло 523 моряка. (Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. С. 130).

Упражнение 4. Определите, насколько обоснованной является аналогия в а) В одном из сочинений Козьмы Пруткова приводится диалог: – «Сколько верст от Москвы до Рязани и обратно?» – «В один конец могу сказать, даже не справившись с календарем, но обратно не знаю.» –Все отворачиваются в сторону и фыркают, издавая носом насмешливый звук. Говоривший обижается – «Могу вас уверить. Ведь от рождества до пасхи столько-то дней, а от пасхи до рождества столько-то, но не столько, сколько от рождества до пасхи».

б) Человек заходит в бар. Садится за столик, но не спешит делать заказ. Бармен подходит к нему и спрашивает: «Что бы вы хотели выпить?» – «Ничего. Я один раз попробовал спиртное – мне не понравилось». Вежливый бармен предлагает ему сигару. – «Спасибо, я не курю. Попробовал, но мне это не доставило удовольствия».

– «Может вы присоединитесь к играющим в карты джентльменам за соседним столиком?» – не сдается бармен. – «Нет уж, увольте. Я не играю в карты. Один раз попробовал, но игра меня не увлекла. И вообще, если бы не обстоятельства, я бы не пошел в бар. Но мы договорились встретиться здесь с сыном.» – «Если я хоть чтонибудь понимаю в жизни, это – ваш единственный ребенок» – с уверенностью предположил бармен. (Ивин А.И. Логика. – М., 1999. С. 290.) в) Отец в шутку спрашивает своего маленького сына: «Ты на ком женишься, когда вырастешь?» – «На бабушке». – «Как, ты собираешься жениться на моей маме?» – Контрольные вопросы:

1. Какие функции выполняют умозаключения о причинных связях в науке?

2. Чем исключающая индукция отличается от обобщающей?

3. Чем необходимое условие отличается от достаточного?

4. Какие из методов установления причинных связей являются более надежными?

5. Каковы возможные ошибки при обнаружении причинных зависимостей?

6. Как их можно минимизировать?

7. Каковы основные трудности при установлении статистических причин?

8. Каковы основные трудности при установлении сложных причин?

9. Чем отличается аналогия свойств от аналогии отношений?

10. Почему нестрогая аналогия называется популярной?

Литература:

Основная:

1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994.

2. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. – М., 2001. Гл 10, часть I.

3. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 7.

Дополнительная:

1. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. – М., 2001.

2. Милль Дж.Ст. Система логики силлогистической и индуктивной. – М., 1914.

3. Рузавин Г.И. Методы научного исследования. – М., 1974.

Посетить сайты:

1. http://ntl.narod.ru/logic/course/index.html: Учебные материалы по курсу логики (определения, задачи, примеры и т.д.).

2. http://www.logic.ru/Russian/LogStud/index.html: Электронный журнал «Логические исследования».

Логика 1. Методы установления причинных зависимостей впервые были систематически разработаны 2. По своей логической структуре методы установления причинных зависимостей относятся к … индукции.

1) математической 2) исключающей 3) популярной 4) статистической 3. Трактат Ф. Бэкона, посвященный индуктивному методу в логике, назывался 1) «Органон»

2) «Новый органон»

3) «Индуктивный органон»

4) «Наука индукции»

4. Таблицы Бэкона-Милля выражают собой 1) методы обнаружения причинных связей 2) принципы обобщающей индукции 3) правила научной аналогии 4) способы классификации предметов исследования 5. При установлении причин некоторого явления метод единственного сходства чаще всего используется для 1) выдвижения новых гипотез 2) проверки уже существующих гипотез 3) накопления и классификации фактов 4) демонстрации технических возможностей исследования 6. При установлении причин некоторого явления метод единственного различия чаще всего используется для 1) выдвижения новых гипотез 2) проверки уже существующих гипотез 3) накопления и классификации фактов 4) демонстрации технических возможностей исследования 7. При установлении причин некоторого явления метод сходства и различия чаще всего используется для 1) выдвижения новых гипотез 2) проверки уже существующих гипотез 3) накопления и классификации фактов 4) демонстрации технических возможностей исследования 8. При использовании метода единственного сходства причина трактуется как … условие.

1) необходимое 2) достаточное 3) необходимое и достаточное 9. При использовании метода единственного различия причина трактуется как … условие.

1) необходимое 2) достаточное 3) необходимое и достаточное 10. При использовании метода сходства и различия причина трактуется как … условие.

1) необходимое 2) достаточное 3) необходимое и достаточное 11. Аналогия по степени обоснованности вывода подразделяется на 1) научную и популярную 2) математическую и динамическую 3) фактическую и контрфактическую 4) аналогию свойств и аналогию отношений 12. Умозаключение, в котором устанавливается сходство между отдельными предметами, – это аналогия 1) свойств 2) отношений 3) причин 4) значений 13. Умозаключение, в котором устанавливается сходство между системами предметов, – это аналогия 1) свойств 2) отношений 3) причин 4) значений 14. Метод моделирования основан на … аналогии.

1) внешней 2) внутренней 3) популярной 4) научной 15. Рассуждение: «Плохой муж – как чемодан без ручки. И нести тяжело, и бросить жалко» представляет собой аналогию 1) свойств 2) отношений 3) причин 4) значений 16. Рассуждение А. Шеффле: «Общество подобно живому организму. В нем есть нервная, кровеносная и пищеварительная системы – политика, транспорт, экономика» представляет собой аналогию 1) свойств 2) отношений 3) причин 4) значений Логика 17. Рассуждение О. Шпенглера: «Культура подобна живому организму. Она рождается, развивается, стареет и погибает» представляет собой аналогию 1) свойств 2) отношений 3) причин 4) значений 18. Рассуждение: «В семье главой всегда является мужчина. Государство подобно большой семье. Значит, главой государства должен быть мужчина» представляет собой аналогию 1) свойств 2) отношений 3) причин 4) значений 19. Рассуждение критика: «Зачем читать всю книгу? Для того чтобы определить вкус вина в бочке, разве я должен выпить ее всю? Для этого достаточно попробовать одну рюмку» представляет собой 1) полную обобщающую индукцию 2) неполную обобщающую индукцию 3) исключающую индукцию 4) умозаключение по аналогии 20. Рассуждение Л. Толстого: «Человека ослепляет переоценка самого себя. И чем выше он себя оценивает, тем обычно становится хуже. Человек подобен дроби: числитель ее то, что он есть, а знаменатель – то, что он о себе думает. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь» представляет собой 1) полную обобщающую индукцию 2) неполную обобщающую индукцию 3) исключающую индукцию 4) умозаключение по аналогии 21. В рассуждении: «У всех людей за секунду до смерти наблюдается одна общая особенность – они живые. Значит, подлинной причиной смерти всегда является жизнь» допущена ошибка типа 1) «поспешное обобщение»

2) «после этого, значит по причине этого»

3) «подмена тезиса»

4) «круг в доказательстве»

22. В рассуждении «Иван Иванович всегда просыпается за минуту до восхода солнца.

Значит, причиной восхода солнца является пробуждение Ивана Ивановича» допущена ошибка типа 1) «поспешное обобщение»

2) «после этого, значит по причине этого»

3) «подмена тезиса»

4) «круг в доказательстве»

23. Умозаключение «Все люди, жившие до нашей эры, умерли. Значит, причиной смерти было то, что они жили до нашей эры» построено по методу 1) единственного сходства 2) единственного различия 3) сходства и различия 4) сопутствующих изменений 24. Умозаключение «На прошлых соревнованиях шел дождь. Наша команда проиграла. На этих соревнованиях опять шел дождь. Наша команда снова потерпела поражение.

Значит, причина наших поражений – плохая погода» построено по методу 1) единственного сходства 2) единственного различия 3) сходства и различия 4) сопутствующих изменений 25. Умозаключение «Всегда, когда на вечеринку приходит Джон, Мэри выглядит веселой.

Всегда, когда его нет, она скучает. Значит, настроение Мэри зависит от наличия или отсутствия Джона» построено по методу 1) единственного сходства 2) единственного различия 3) сходства и различия 4) сопутствующих изменений 26. Умозаключение «До прихода нового сотрудника на предприятии никогда не было случаев воровства. А с его приходом у людей стали пропадать вещи. Значит, именно он повинен в воровстве» построено по методу 1) единственного сходства 2) единственного различия 3) сходства и различия 4) сопутствующих изменений 27. Умозаключение «Во время дежурств Нечипоренко на участке было зафиксировано наибольшее количество правонарушений. Когда дежурил Сидоренко, нарушений было гораздо меньше. Наконец, во время дежурств Петренко записи о правонарушениях почти отсутствовали. Вывод: чем длиннее фамилия дежурного, тем больше совершается правонарушений» построено по методу 1) единственного сходства 2) единственного различия 3) сходства и различия 4) сопутствующих изменений 28. Умозаключение «На прошлом дне рождения присутствовали Джон, Питер и Генри.

Наутро у всех болела голова. На позапрошлом дне рожденья были Сэм, Алекс и Джон.

И тоже потом у всех болела утром голова. Похоже, что причиной головной боли является именно Джон» построено по методу 1) единственного сходства 2) единственного различия 3) сходства и различия 4) сопутствующих изменений 29. Умозаключение «Дед не смог вытянуть репку. Бабка тоже не смогла ее вытянуть. И внучка, и Жучка, и кошка тоже не смогли. Но когда за дело взялась мышка, результат был положительный. Значит, репку вытащила мышка» построено по методу 1) единственного сходства 2) единственного различия 3) сходства и различия 4) сопутствующих изменений Логика 30. Умозаключение «Известно, что в одном году рождается больше черных соболей, в другом – светлых. Причем изменения в цветовом ассортименте соболей совпадают с кривой солнечной активности. Следовательно, цвет соболя зависит от солнечной активности» построено по методу 1) единственного сходства 2) единственного различия 3) сходства и различия 4) сопутствующих изменений Ответы и решения 1. Предмет и основные понятия логики.

Упражнение 2. (б) Ошибка возникает при сокращении на множитель a – b, равный нулю.

Упражнение 3. (а) Они подошли к реке с разных сторон; (б) Бухгалтер может быть женщиной.

Упражнение 4. (в) Такую кислоту не в чем было бы хранить; (д) Шурин – это брат жены.

Упражнение 5. Если зло существует, а Бог об этом не знает, то он не всезнающий.

Если он знает, но не может исправить, то он не всемогущий. Если может исправить, но не исправляет, то он не всеблагой.

Упражнение 1. (а) Значение: (любой) квадрат. Смысл: «иметь прямые углы и равные диагонали». Знак непустой, описательный; (г) Значение: отсутствует. Смысл: «находиться на максимальном расстоянии от Солнечной системы». Знак пустой, описательный; (д) Значение: Евклид. Смысл не выражен явно в самом имени. Его нужно придать внешним образом – например, «основоположник геометрии». Знак непустой, неописательный.

Упражнение 2. (а) Нарушен принцип взаимозаменимости. Термин «местоположение Трои» употребляется интенсионально, его замена на равнозначное выражение «холм Гиссарлык» приводит здесь к ложному заключению; (б) Нарушен принцип предметности. В первой посылке говорится о союзе, во второй – о самом выражении «союз «и»»; (в) Нарушен принцип однозначности. Термин «движение» имеет два значения: движение атрибут материи, и движение как перемещение конкретного предмета в пространстве.

Упражнение 3. Здесь в скрытом виде присутствует парадокс лжеца. Два высказывания ссылаются друг на друга, так что фактически каждое из них утверждает собственную ложность.

Упражнение 4. (а) Можно сказать, например, «вы меня сварите». Это будет равнозначно утверждению «я лгу», то есть приведет к парадоксу; (б) «Ты съешь его»; (в) Чтобы его повесили.

3. Классическая логика высказываний.

Упражнение 1. (а) (s&¬ p) ¬ r; (б) ¬(q p); (в) (r&¬q) (s&¬p); (г) (q&¬p) (¬r ¬s); (д) ¬(s p).

Упражнение 2. (а) логически случайная; (б) тождественно-истинная; (в) тождественно-ложная.

Упражнение 3. (а) Используется закон Клавия; (б) Используется закон исключенного третьего; (в) Нарушен закон непротиворечия; (г) Нарушен закон тождества.

Упражнение 4. (а) и (в), (д) – противоречие; (а), (в) и (б), (г) – противоположность; (б) и (г), (в) и (д) – эквивалентность.

Упражнение 5. Третий конверт.

4. Силлогистика.

Упражнение 1. (а) ¬PaS; (б) ~SiM ; (в) ~Mo~P.

Упражнение 2. Некоторые верующие не являются монахами (S–oP+) – истинно на схемах 2, 4, 5; Все монахи являются верующими (P+aS–) – истинно на схемах 2, 3.

Упражнение 3. (а) контрадикторность; (б) первое подчиняется второму; (в) подчинение второго первому; (г) контрарность.

Упражнение 4. (а) «Некоторые верующие соблюдают пост» (ослабление), «Некоторые верующие не соблюдают пост» (отрицание); (б) «Некоторые четные числа не являются простыми» (ослабление), «Некоторые четные числа являются простыми» (отрицание).

Логика Упражнение 5. (а) «Некоторые квадраты являются ромбами»; (б) не обращается.

Упражнение 6. (а) «Ни один знаменитый художник не является бездарным»; (б) «Некоторые дикари являются неграмотными».

Упражнение 7. (а) Обращение: отсутствует. Превращение: «Некоторые психически больные люди являются невменяемыми». Противопоставление субъекту: отсутствует.

Противопоставление предикату: «Некоторые невменяемые люди являются психически больными». Противопоставление субъекту и предикату: «Некоторые невменяемые люди не являются психически здоровыми».

Упражнение 8. I(iii). Силлогизм неправильный – средний термин не распределен ни в одной из посылок.

Упражнение 9. Пропущенная посылка: «Все металлы являются твердыми веществами». Это утверждение ложно. Следовательно, энтимема некорректна.

Упражнение 10. (а) «Некоторые мои друзья не сумасшедшие»; (б) «У некоторых богачей отсутствует стыд»; (в) «Некоторых наших пациентов надо срочно выписать».

Упражнение 1. (в) «Прямоугольник, у которого все стороны равны». Род: прямоугольники. Видовое отличие: иметь равные стороны. Объем: множество всех квадратов.

Элементы объема – отдельные квадраты.

Упражнение 2. (а) единичное; (б) пустое; (в) универсальное; (г) общее, неуниверсальное; (д) пустое; (е) единичное.

Упражнение 3. (а) конкретное, несобирательное; (б) конкретное, собирательное; (в) абстрактное, собирательное; (г) абстрактное, несобирательное.

Упражнение 4. (а) отрицательное, безотносительное; (б) положительное, относительное (соотносительное – синьор, сюзерен); (в) отрицательное, относительное (соотносительное – мачеха); (г) положительное, безотносительное.

Упражнение 5.

Упражнение 7. Обобщение: «кенгуру» «сумчатое австралийское млекопитающее»

«австралийское млекопитающее» «австралийское животное» «животное»

Упражнение 8. Эти имена можно поделить на 1) мужские и женские, 2) распространенные и редкие, 3) сказочные и реальные, 4) революционные и не революционные, 5) те, которые начинаются с гласной, и те, которые начинаются с согласной, и т.д.

Упражнение 9. (а) сбивчивое; (б) неполное; (в) перекрещивающееся; (г) мереологическое.

6. Определение.

Упражнение 1. (а) сравнение; (в) определение; (д) остенсивное определение; (е) сравнение.

Упражнение 3. (а) (1) Родитель х является его предком. (2) Для любого n верно, что если n – предок х, то его родитель тоже является предком х. (3) Никто другой не является предком х.

Упражнение 4. (а) неконтекстуальное, целевое; (в) контекстуальное, генетическое; (г) неконтекстуальное, квалифицирующее; (е) контекстуальное, генетическое.

Упражнение 5. (а) семантически номинальное, прагматически реальное; (б) прагматически номинальное, (семантически, насколько я могу судить, тоже); (в) прагматически номинальное, семантически реальное.

Упражнение 6. (а) слишком широкое; (б) перекрещивающееся; (в) «как попало»; (г) слишком узкое; (д) тавтологическое.

7. Обобщающая индукция.

Упражнение 1. (а) Р[(p & q) / (q p)] = 1/3; (б) Р[((p & q) ¬r) / (r (¬p & ¬q)] = 5/7.

Упражнение 2. s = 9, m = 7. Р(SaP/MaP&MaS) = 1/4.

Упражнение 3. Пол каждого следующего ребенка никак не зависит от рожденных ранее детей. Если считать, что процент мальчиков и девочек при рождении одинаков, то оба вывода одинаково правдоподобны.

Упражнение 4. Полная математическая индукция, заключение логически достоверно. Однако здесь есть нюанс психологического характера: сделав столь оптимистический вывод, узник перестал бояться казни и ждать предупреждения. Поэтому к нему могут прийти в любой день, и все условия будут соблюдены.

Упражнение 5. (а) Неполная эмпирическая индукция, хотя имеет вид математической. В действительности, формула х = 4 – у (где х – порядковый номер начала термодинамики, а у – число его авторов) представляет собой лишь случайное эмпирическое совпадение. (б) Неполная эмпирическая индукция. Выборка слишком мала по объему и не репрезентативна.

Упражнение 6. (а) Выборка нерепрезентативна: мужчины ходят в магазины реже, чем женщины. Особенно в парфюмерные. Особенно в разгар рабочего дня; (б) Вывод необоснован. Сравнивать надо не общее число ДТП, а их процент при обычной скорости и при скорости свыше 100 км/ч; (в) Вывод необоснован. Сравнивать надо не количество раненых и невредимых, а количество выживших и погибших. Многие из тех, кто раньше бы погиб при попадании в голову, теперь выживали, хотя и получали ранения.

8. Исключающая индукция и аналогия.

Упражнение 1. (а) необходимо, но недостаточно; (б) достаточно, но не необходимо;

(в) необходимо, но недостаточно; (г) не необходимо и недостаточно; (д) необходимо и достаточно.

Упражнение 3. (а) метод единственного сходства; (б) метод сопутствующих изменений; (в) соединенный метод сходства и различия; (г) метод единственного различия.

Упражнение 4. (а) Аналогия популярная, вывод необоснован. Год цикличен, поэтому направление отсчета имеет значение. В пространстве же направление отсчета роли не играет; (б) Аналогия популярная, вывод мало обоснован и носит скорее иронический характер.

Логика Методические указания по выполнению контрольных работ I. Общие сведения о контрольной работе.

Контрольная работа предназначена для проверки теоретических знаний и практических навыков студентов в области логики.

Она включает в себя 10 вариантов. Каждый вариант состоит из 10 заданий, отражающих основные темы и разделы учебного курса, а именно:

1-е задание: «Логика и язык. Принципы правильного использования языковых выражений.»

2-е задание: «Классическая логика высказываний. Язык и табличное построение КЛВ.»

3-е задание: «Классическая логика высказываний. Основные способы правильных умозаключений КЛВ.»

4-е задание: «Классическая логика высказываний. Язык и табличное построение КЛВ.»

5-е задание: «Силлогистика. Обращение, превращение и противопоставление атрибутивных высказываний.»

6-е задание: «Силлогистика. Простой категорический силлогизм.»

7-е задание: «Понятие. Отношения между понятиями по объему.»

8-е задание: «Понятие. Деление понятий.»

9-е задание: «Определение. Правила определения.»

10-е задание: Задача на сообразительность.

II. Требования к выполнению и оформлению.

Контрольная работа должна быть выполнена студентом самостоятельно – в сроки, указанные преподавателем.

Вариант определяется по последней цифре номера студенческого билета.

Рекомендуется использовать листы формата А4, вложеные в прозрачный файл, или обычную ученическую тетрадь.

Каждое задание должно быть выполнено на отдельной странице. В конце работы укажите, каким учебником вы пользовались (автор, название, год и место издания).

При компьютерном наборе текста следите, чтобы символика была адекватной.

Используйте обозначения Symbol или специальный редактор формул.

Контрольная, в которой больше половины заданий не решены или решены с ошибками, считается незачтенной и возвращается на доработку.

III. Методические указания.

Приступая к выполнению того или иного задания, сначала прочитайте соответствующий раздел учебного пособия. Попробуйте выполнить упражнения, приведенные в этом разделе. Сверьте свои решения с ответами, данными в конце учебного пособия.

Каждое задание требует не только дать ответ, но и обосновать его – при помощи формул, таблиц, схем и т.п.

1-е задание: Укажите, какой семантический принцип нарушен, где, и почему. Вделите в тексте или отдельно выпишите выражения, использование которых повлекло за собой ошибку. Объясните, в чем эта ошибка состоит.

2-е задание: Постройте таблицу истинности и проверьте, в каждой ли строке результирующего столбца стоит значение «истина».

3-е задание: Запишите формулу умозаключения и назовите его тип.

4-е задание: Постройте совмещенную таблицу истинности для трех суждений и выделите в ней строку, где все они принимают значение «истина».

5-е задание: Запишите формулу умозаключения и назовите его тип. Для проверки разложите это умозаключение на несколько последовательных шагов и проанализируйте их по отдельности, как описано в учебном пособии. Ошибку выделите графически или разъясните словами.

6-е задание: Запишите формулу силлогизма, обозначьте его фигуру и модус. Укажите, какое правило нарушено, где и почему. Ошибку выделите графически или разъясните словами.

7-е задание: Составьте единую схему для всех приведенных понятий. Не забудьте указать универсум. Объемы единичных понятий обозначаются точками, общих – кругами.

Несравнимые понятия выносятся за пределы универсума.

8-е задание: Составьте графическую схему деления. Укажите его основание (основания). Найдите ошибку. Запишите, какое правило нарушено. Наглядно выделите на схеме те дополнения и изменения, которые, на ваш взгляд, надо сделать, чтобы избежать этой ошибки.

9-е задание: Укажите вид определения (реальное-номинальное, контекстуальноенеконтекстуальное, явное-неявное и т.д.). Найдите ошибку. Если есть «круг» в определении, укажите, в чем он заключается. Если нарушено правило соразмерности, изобразите на круговой схеме объемы дефиниендума и дефиниенса.

10-е задание: Опредляя, кто есть кто, лучше воспользоваться таблицей: по горизонтали фамилии, по вертикали профессии. Заполняя эту таблицу, вы сможете последовательно свести все факты в единую картину и методом исключения вычислить каждого. Свои рассуждения изложите в виде доказательства. Каждый шаг должен быть подкреплен ссылкой либо на исходные условия, либо на предшествующие шаги вывода.

IV. Рекомендуемая литература.

1. Ивлев Ю.В. Логика. – М., 2003.

2. Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. – М., 1998.