«В.В. Горбатов ЛОГИКА Учебно-практическое пособие Москва 2005 1 Логика 16 УДК 87.4 ББК 671 Г Горбатов В.В. ЛОГИКА: Учебное пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2005. ...»

Международный консорциум «электронный университет»

Московский государственный университет экономики,

статистики и информатики

Евразийский открытый институт

В.В. Горбатов

ЛОГИКА

Учебно-практическое пособие

Москва 2005

1

Логика

16

УДК

87.4

ББК

671 Г Горбатов В.В. ЛОГИКА: Учебное пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2005. – 213 с.

ISBN 5 – 7764 – 0367 - 7 © Горбатов В.В., 2005 © Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, Предмет и основные понятия логики

СОДЕРЖАНИЕ

Сведения о дисциплине

Тема 1. Предмет и основные понятия логики

§1. Возникновение логики

§2. Предмет логики

§3. Понятие логической формы

§4. Логическое следование и логическая истинность

Тесты

Тема 2. Логика и язык

§1. Язык как знаковая система

§2. Смысл и значение знака. Виды знаков

§3. Естественные и искусственные языки

§4. Принципы правильного использования языковых выражений

§5. Логико-семантические парадоксы

Тесты

Тема 3. Классическая логика высказываний

§1. Язык и семантика КЛВ

§2. Основные законы КЛВ

§3. Логические отношения между формулами КЛВ

§4. Критерий правильности для умозаключений КЛВ

§5. Основные способы правильных умозаключений КЛВ

§6. Исчисление высказываний. Система суббординатного вывода

Тесты

Тема 4. Силлогистика

§1. Состав и виды простых атрибутивных высказываний

§2. Язык и семантика силлогистики

§3. Отношения между атрибутивными высказываниями

§4. Умозаключения по логическому квадрату

§5. Обращение атрибутивных высказываний

§6. Превращение атрибутивных высказываний

§7. Противопоставление атрибутивных высказываний

§8. Простой категорический силлогизм

§9. Энтимемы и полисиллогизмы

Тесты

Тема 5. Понятие

§1. Общая характеристика понятий

§2. Виды понятий по характеру их объема

§3. Виды понятий по типу элементов объема

§4. Виды понятий по типу указываемых в них признаков

§5. Булевы операции над понятиями

§6. Отношения между понятиями по объему

§7. Обобщение и ограничение понятий

§8. Деление понятий

§9. Классификация

Тесты

Логика Тема 6. Определение

§1. Определение и приемы, сходные с ним

§2. Явные определения

§3. Неявные определения

§5. Реальные и номинальные определения

§6. Правила определения

Тесты

Тема 7. Обобщающая индукция

§1. Дедукция и индукция как способы познания

§3. Понятие подтверждающего примера

§4. Полная индукция

§5. Неполная индукция

§6. Статистическая индукция

Тесты

Тема 8. Исключающая индукция и аналогия

§1. Понятие о причинной зависимости

§2. Методы установления причинных зависимостей

§3. Умозаключения по аналогии

Тесты

Ответы и решения

Варианты контрольных работ

Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения учебного курса

Примерная тематика рефератов

Ответы и решения

Литература

Интернет-ресурсы

Глоссарий

Сведения об авторе Горбатов Виктор Викторович, Доцент кафедры философии Цели и задачи дисциплины «Логика», ее место в учебном процессе Основные цели и задачи курса: ознакомление студентов с формами и приемами рационального познания, создание у них общего представления о логических методах и подходах, используемых в области права и юриспруденции, формирование практических навыков рационального и эффективного мышления.

Логика тесно связана с целым рядом других дисциплин – как гуманитарных (философия, психология, риторика), так и математических (алгебра, комбинаторика, теория множеств, теория вероятностей). Она создает у студентов почву для восприятия широкого спектра абстрактно-теоретических знаний, развивает навыки самостоятельного мышления, обеспечивает более глубокое изучение правовых наук.

В процессе изучения логики студенты должны получить знания об основных принципах и понятиях логики, понять сущность применяемых в ней методов, узнать законы и правила различных логических теорий, а также основные ошибки, связанные с их нарушением.

Они должны научиться логически корректно использовать концептуальный аппарат своей науки, грамотно готовить и анализировать документы, четко и ясно формулировать суть возникающих в процессе профессиональной деятельности проблем, правильно выдвигать и эффективно проверять гипотезы (версии), доказательно строить свои публичные выступления, обнаруживать логические ошибки и уловки оппонентов, устранять парадоксы, разоблачать софизмы и паралогизмы.

В ходе учебного процесса студенты должны получить практические навыки решения различных логических задач и упражнений, четкого и ясного формулирования своих мыслей, построения выводов и доказательств, определений и классификаций, опровержения логически некорректных умозаключений.

Основные виды занятий:

– семинарские занятия;

– практикумы.

Особенность их проведения: необходимость использования большого количества практических примеров, активного и постоянного стимулирования эвристического мышления студентов при помощи разного рода парадоксов, головоломок, моделирования нестандартных познавательных ситуаций.

Виды текущего, промежуточного и рубежного контроля знаний студентов по логике:

– домашние задания;

– самостоятельные работы;

– экзамены.

Логика Распределение часов по темам и видам учебных занятий Логика ТЕМА 1.

Изучив тему 1, студент должен 2. Каковы были причины ее возникновения.

3. В чем заключается нормативный характер логики.

4. Почему логика не является эмпирической наукой.

5. Чем отличается рациональное познание от чувственного.

6. Каковы основные формы и приемы рационального познания.

7. Как связаны рациональное мышление и его языковая «оболочка».

8. Что такое логическая форма языкового контекста.

9. Какие важные логические понятия основаны на понятии логической 10. Что такое логическая теория и как она строится.

11. Какую роль в составе логической теории играют аксиомы, теоремы и 12. Каковы основные способы построения вывода.

13. В чем выражается «полнота» и «непротиворечивость» логических 1. Отличать логически существенную информацию от логически несущественной.

2. Выявлять логическую форму языкового контекста на разных уровнях 3. Определять наличие или отсутствие логического следования в рассуждениях.

4. Находить в примерах логические противоречия и выявлять их источники.

5. Строить в естественном языке выводы и доказательства различными Предмет и значение логики. Причины ее возникновения в Древней Греции: развитие науки и запросы практики судопроизводства. Логика как «канон» и «органон». Место логики в ряду других наук и ее роль в процессе Логика как нормативная наука о формах и приемах рациональной познавательной деятельности. Сущность человеческого познания. Формы чувственного познания:

ощущение, восприятие, представление. Рациональная ступень познания и ее основные особенности: абстрактность, обобщенность, вербальность.

Формы рационального познания: понятие, суждение, теория. Основные функции научной теории. Приемы рационального познания: определение, классификация, объяснение, рассуждение, выдвижение и проверка гипотез, научная полемика и т.д.

Фундаментальное понятие логики: понятие о логической форме. Логическая форма языкового контекста как способ связи содержаний его частей. Логически существенное и логически несущественное содержание языкового контекста. Степень абстрагирования от смысла нелогических терминов и различные уровни анализа логической формы.

Логическое следование как способ связи между посылками и заключением, гарантирующий истинность заключения при истинности посылок. Логическое следование как критерий правильности умозаключений.

Понятие логической истинности и логической ложности. Логический закон как внутренняя структура высказывания, гарантирующая его истинность. Логическое противоречие как внутренняя структура высказывания, гарантирующая его ложность.

Логические теории и их устройство: аксиомы, теоремы, правила вывода. Формализованные языки и их значение в процессе построения логических теорий. Множественность логических теорий. Соотношение классических и неклассических систем. Вывод и доказательство. Основные способы построения вывода. Понятия полноты и непротиворечивости логических теорий.

Цели и задачи изучения темы:

1. Ознакомление студентов с сущностью логики и причинами ее возникновения.

2. Определение предмета логики и ее места в ряду других наук.

3. Общая характеристика рационального познания, его форм и приемов.

4. Введение основных, фундаментальных логических понятий.

5. Формирование общего представления о логических теориях, их элементах и основных свойствах.

При изучении темы необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях:

• Логическая форма • Логическая истинность • Логический закон • Логическое противоречие Логика • Логическое следование • Логическая теория • Непротиворечивость теории Порядок изучения темы:

Для изучения темы выделяется 2 лекционных часа, 2 часа семинарских занятий, часа самостоятельной работы.

Формы самостоятельной работы:

1. Подготовка к лекции.

2. Подготовка к семинарскому занятию.

3. Подготовка докладов и рефератов по рекомендации преподавателя.

5. Участие в тьюториалах.

Методические указания:

Вопросы лекции и семинарского занятия:

1. Предмет и значение логики.

2. Формы и приемы рационального познания.

3. Основные понятия логики.

Начните подготовку с ознакомления с темой.

Готовясь к лекции, студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. Глава 1, § 1.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. Глава 1, § 1-3.

3) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Глава 1, § 4.

• Сформировать общее представление 4) О ее роли в повседневной жизни человека Обратите внимание на следующий принципиальный тезис: логику нельзя опровергнуть. Еще Аристотель писал, что опровергающий логику должен уже ее использовать, чтобы грамотно построить свое опровержение. Но не получается ли при этом, что на деле он опровергает сам себя?

Попробуйте самостоятельно разобраться, на чем основана автономность логики как науки. В чем она зависит и в чем не зависит от достижений других наук.

Как вы расцениваете следующее неформальное определение логики, принадлежащее В.Ф. Асмусу: «Логика – это дисциплина ума»? Должен ли человеческий ум быть дисциплинированным, и если да, то насколько эта дисциплина является «внешней» и насколько «внутренней»?

Подробный ответ на все эти вопросы вы услышите на лекции и (или) семинарском занятии.

При подготовке к семинарскому занятию студент должен • Прочитать:

1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. Глава 1, § 1.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. Глава 3, § 1, 3.

3) Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. Глава 1.

• Изучить дополнительные материалы:

1) Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. – М., 1974. (Возникновение логики в античности).

2) Гуссерль Э. Логические исследования. – Киев: Вентури, 1995.

3) Грифцова И.Н. Логика как теоретическая и практическая дисциплина. К вопросу о соотношении формальной и неформальной логики. – М.: Эдиториал • Выполнить упражнения и практические задания:

1) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 1, упражнение 1.

Особое внимание уделите вопросу о «плюрализме» в логике. Насколько обоснованы утверждения о существовании «неформальной», «интуитивной», «женской», «детской», «первобытной» и т.п. логики? Если перечисленные виды логики действительно имеют место, то кто и как должен разрешать противоречия между ними?

Важным также является вопрос о соотношении формальной и диалектической логики. У разных авторов различные точки зрения по этому поводу. Одни считают, что диалектика – высшая стадия развития формальной логики. Другие признают параллельное их существование. Третьи (например, К. Поппер) утверждают что диалектическая логика в принципе невозможна.

Насколько справедлива следующая аналогия? «Диалектическая логика – как морская свинка: та и не свинка, и не морская, эта – и не логика, и не диалектическая».

Чат. Обсудите роль и значение логики в системе наук. Является ли она одной из наук или может претендовать на роль мета-науки? Можно ли в научной или юридической деятельности обойтись без логики? К чему это приведет?

А можно ли доказать ненужность логики? Попробуйте построить такое доказательство.

На чем основана универсальность формальной логики? Почему самые разные люди прибегают к ней для решения самых разных проблем?

Отдельно рассмотрите вопрос о том, как соотносятся логика и психология. Является ли логика разделом психологии – ведь он изучает правильное мышление, а психология – мышление вообще? Или она не зависит от нее? Или, может быть, психология в некотором смысле подчиняется логике?

Что полезнее в практике повседневных рассуждений – знание логики или психологии? Результаты обсуждения изложите на семинаре.

Логика При изучении 2-го вопроса Готовясь к лекции, студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 1, §1.

2) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Глава 1, §1.

3) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 1, §1.

• Сформировать общее представление 1) О рациональном познании 2) О его основных целях и задачах 3) О том, как оно соотносится с другими видами познания Обратите внимание на проблему рациональности. Чем отличается рациональное познание от эмпирического? От интуитивного? От религиозного (мистического)? Каковы преимущества и недостатки различных путей познания?

В частности, попытайтесь сформулировать свое отношение к оппозиции «абстрактное-конкретное» в познании. «Абстрактное», как замечали многие философы (в том числе Гегель, Маркс) вовсе не означает «пустое», «никому не нужное». Только отвлеченное знание может претендовать на обобщенность, то есть раскрывать законы и принципы бытия мира.

Хорошо или плохо, что логика является наукой в высшей степени абстрактной?

Ведь отвлекаясь от несущественного, она концентрируется на главном, а для решения познавательных задач это очень важно.

При подготовке к семинарскому занятию студент должен 1) Горбатов В.В. Логика. Тема 1, § 2;

2) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 1, § 1.

3) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 1, § 1.

• Изучить дополнительные материалы:

1) Смирнов В.А. Уровни знания и этапы процесса познания. // Логикофилософские труды В.А. Смирнова. – М., 2001.

• Выполнить упражнения и практические задания:

1) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 1, упражнение 2.

Особенно внимательно разберите вопрос о формах и приемах рационального познания. Попытайтесь разобраться, чем они отличаются от своих эмпирических «двойников». Например, как соотносится понятие и представление? Чем мы действительно оперируем в повседневном мышлении – строгими понятиями или смутными образами, ощущениями, ассоциациями?

Чат. Обсудите в группе с товарищами вопрос о значении интуиции для познания вообще и для логики в частности. Существует ли так называемая «логическая интуиция», и если да, то как она соотносится с интуицией мистической? Результаты обсуждения изложите на семинаре.

При изучении 3-го вопроса Готовясь к лекции, студент должен 1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 1, § 2-3.

2) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Глава 1, § 2.

• Сформировать общее представление 1) О понятии логической формы 2) О различных уровнях анализа логической формы Обратите внимание на проблему существенного и несущественного в наших рассуждениях. Действительно, в каждом конкретном случае, в каждой конкретной задаче «суть» проблемы составляют какие-то неповторимые, ситуационно определяемые нюансы. Но означает ли это, что в нашем мышлении отсутствуют общие, фундаментальные структуры, которые являлись бы существенными во всех без исключения случаях?

Постарайтесь посмотреть на логику как на инструмент, допускающий более грубую и более тонкую настройку. То, что оказалось существенным при самом поверхностном рассмотрении, останется существенным и в дальнейшем. Но всегда можно уточнить и углубить анализ, принимая в расчет определенные подробности и детали, которые ранее особо не учитывались.

При подготовке к семинарскому занятию студент должен • Прочитать:

1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 1, § 2-3.

2) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Глава 1, § 2.

• Изучить дополнительные материалы:

1) Войшвилло Е.К. Философско-методологические аспекты релевантной логики. – М.: Изд-во МГУ, 1988. (О парадоксах классического следования и классической 2) Сидоренко Е.А. Логическое следование и условные высказывания. – М.: Наука, • Выполнить упражнения и практические задания:

1) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 1, упражнения 3-5.

2) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 1, упражнения 1-4.

3) в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 1, упражнения 1-6.

Обратите внимание на такой интеллектуальный феномен, как логические головоломки. Какую роль они играют в познании? Можно ли утверждать, что с их помощью человек тренирует свой «ум», и если да, то какую именно его характеристику – быстроту, гибкость, эффективность, независимость? Что-то еще?

Попробуйте оценить эвристический потенциал логики. Эвристичность (от лат.

«эврика» – находить) – это умение находить нестандартное решение нестандартных проблем. Как вы думаете, на чем основано это умение? Сводится ли оно к чистому «наитию»? Возможно ли оно без понимания общих структурных принципов проблемы?

Логическое мышление может показаться кому-то слишком сухим, косным, прямолинейным. На самом деле, это не так. Для того, чтобы заниматься логикой (равно как и математикой), надо иметь изрядное воображение и хорошую сообразительность.

Когда известного английского математика и логика Давида Гильберта спросили, чем сейчас занимается один из его учеников, он ответил: «Ах, этот! Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения».

Тьюториал. В группах по 3-4 человека обсудите задачу с колпаками, приведенную а учебнике. Постарайтесь сформулировать ее решение самостоятельно. Затем распроЛогика страните это решение на случай, когда число играющих равно трем (упражнение 2 в учебнике).

Если вам удалось это сделать, подумайте над решением данной задачи для любого конечного числа игроков.

§1. Возникновение логики речи обвиняемого или обвинителя часто зависело решение суда – особенно в сложных и запутанных правовых ситуациях.

Неумение четко и ясно формулировать свои мысли, изобличать подвохи и «ловушки» своих оппонентов могло стоить ораАристотель могли «доказать», что белое – это черное, а черное – это белое, после чего за большие деньги обучали своему искусству всех желающих.

Известен следующий случай. Однажды знаменитый софист Протагор повстречал способного, но бедного юношу по имени Эватл. Они заключили договор, согласно которому Эватл должен был заплатить за обучение не сразу, а после первого выигранного им судебного процесса. Но обещанных денег Протагор так и не увидел, поскольку юноша после обучения ни разу не появился в суде. Тогда учитель обвинил его в неблагодарности и подал на него в суд. «Если судьи признают, что я прав, – рассуждал Протагор, – он заплатит мне по решению суда, а если они его оправдают, то это будет первый выигранный им судебный процесс, и тогда он заплатит согласно договору». Но Эватл привел свои доводы: «Если я выиграю, то ничего платить не буду, ведь победитель побежденному платить не обязан; если же я проиграю, значит он плохо меня учил, и тогда я не должен ему платить по договору.» Складывается впечатление, что оба они правы – но ведь этого быть не может!

Внешне правильное рассуждение, содержащее какую-то скрытую уловку, называется софизмом. В процессе аргументации умение разоблачать софизмы необходимо, но все же недостаточно. Особенно если речь идет о научной аргументации, целью которой является не победа в споре, а отыскание истины.

Определение Быстро развивавшаяся античная наука была вторым важным источником возникновения логики. В рамках философии, физики, геометрии, биологии постепенно вырабатывались самые разнообразные познавательные приемы, которые нужно было методологически обосновать, обобщить и систематизировать.

Этим занимались многие мыслители, но как стройная научная теория логика впервые сформировалась в IV веке до н.э. в трудах выдающегося древнегреческого философа Аристотеля. Логические трактаты Аристотеля – «Категории», «Об истолковании», Первая и Вторая «Аналитики», «Топика» и «О софистических рассуждениях» – были объединены его последователями под общим названием «Органон». Слово «органон» погречески означает «орудие», и для самого Аристотеля логика выступает прежде всего как орудие, инструмент любого рационального познания.

С другой стороны, аристотелевскую логику часто называют «каноном», то есть правилом, образцом. Она не только объясняет, как должна строиться любая наука, но и сама показывает пример строгой научности и рациональности. Примечательно, что логическая система Аристотеля является первой в истории человечества формальной аксиоматической теорией – идеал, к которому стремятся все точные науки.

Упражнение 1. (а) Объясните, что упустил из виду Протагор при составлении договора с Эватлом. Какое уточнение позволило бы ему чтобы избежать (б) Определите, какая уловка скрывается в следующем софизме:

§2. Предмет логики Логика – это нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка.

Познание – это процесс отражения действительности в человеческом сознании, целью которого является получение адекватных знаний о мире. В проОпределение цессе познания можно выделить две ступени: чувственную и рациональную На чувственной ступени мир познается посредством анализаторов (органов чувств). Основные формы такого познания – ощущения, восприятия и представления – являются чувственными образами конкретных предметов реального мира, результатами их воздействия на органы чувств.

На рациональной ступени познания происходит анализ, обобщение и систематизация данных чувственного опыта. Особенностями рационального познания являются:

– обобщенность (здесь мы познаем общее у разнородных предметов, законы, – абстрактность (человеческое мышление не только отражает реальный мир, но и творит собственный мир абстрактных объектов – чисел, свойств, – активный и целенаправленный характер (оно является не побочным результатом практических действий человека, а имеет собственную цель – отыскание истины), – вербальность (инструментом рационального познания всегда служит язык).

Логика Основными формами, в которых фиксируются результаты рациональной познавательной деятельности, являются понятия, суждения и теории.

Понятие – это мысль, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из универсума и собирает в класс (обобщает) предметы, обладающие этим признаком. В языке понятия выражаются посредством описательных терминов, которым придан строго фиксированный смысл.

Определение Суждение – это мысль, содержащая утверждение о наличии или отсутствии в действительности некоторого положения дел. Суждения выражаются в языке с помощью повествовательных предложений (высказываний), которые можно Теория – это система связанных между собой понятий и суждений, относящихся к некоторой предметной области. В качестве предметной области могут выступать множество точек, линий и плоскостей (геометрия), множество чисел и количественных величин (арифметика), множество живых организмов (биология) и т.д.

Главная задача теории – установление закономерностей функционирования объектов предметной области. Кроме того, теория может выступать как средство объяснения и предсказания явлений исследуемой области.

Кроме изучения основных форм интеллектуальной познавательной деятельности, задачей логики является исследование приемов мышления – тех интеллектуальных процедур, которые осуществляются в процессе познания. К их числу относятся, например, определение, классификация, научное объяснение, выдвижение и проверка гипотез, постановка и решение задач, научная полемика. Однако центральное место в логических исследованиях занимает анализ такой познавательной операции, как рассуждение.

Рассуждение – это процедура обоснования некоторого высказывания посредством пошагового выведения его из других высказываний.

Простейшим видом рассуждения является умозаключение – непосредственный переход от одного или нескольких высказываний к одному общему выОпределение воду. При этом исходные высказывания называются посылками, результирующее – заключением. В ходе рассуждения могут осуществляться несколько умозаключений, причем заключения одних могут быть посылками других.

В качестве примера такого сложного рассуждения приведем решение старой логической задачи о трех колпаках. По условию, имеется три колпака – два белых и один черный. Двое игроков закрывают глаза, и каждому из них на голову надевают по одному колпаку. Игрок не может видеть, какого цвета колпак у него на голове, но должен узнать это путем рассуждения. Победителем считается тот, кто первым дает правильный ответ.

Сложность в том, что обоим игрокам надевают белые колпаки. На первый взгляд, при таком раскладе задача решения не имеет, и оба играющих некоторое время растерянно молчат. Тем не менее, попробуем порассуждать за одного из них.

1) На моем противнике белый колпак.

2) Значит, на мне самом может быть белый или черный.

3) Допустим, что на мне черный колпак.

4) Тогда мой противник видит перед собой человека в черном колпаке.

5) Черный колпак всего один.

6) Если мой противник не глуп, он сразу поймет, что на нем белый колпак.

8) Значит допущение, что на мне черный колпак, было неверным.

9) Следовательно, на мне белый колпак.

В этом рассуждении нет ничего трудного, но оно требует умения четко ставить вопросы, выделять наиболее существенное и абстрагироваться от всего несущественного.

Существенным в данном случае является не столько цвет колпака, который мы видим на противнике, сколько сам факт его молчания.

Упражнение 2. Постройте «выигрышное» рассуждение для случая с тремя играющими, на каждом из которых оказался белый колпак (естественно, общее количество колпаков должно быть равно пяти – два черных и три белых).

§3. Понятие логической формы Логика не только описывает различные приемы познания, но и формулирует критерии их правильности. Какие рассуждения можно считать правильными? Каким требованиям должны удовлетворять определение, вопрос, классификация и т.д.?

Ответ на эти вопросы должен быть достаточно общим, чтобы охватить все осуществляемые человеком познавательные операции, независимо от их содержания. Это возможно лишь в том случае, если при изучении человеческого мышления исследовать не его содержание, а форму – то есть наиболее общее и существенное.

Поскольку мышление всегда осуществляется в языке, выявление логической формы начинается с анализа того или иного языкового контекста. В качестве такового могут выступать отдельное словосочетание, простое или сложное предложение, а также рассуждение, строящееся из набора простых или сложных предложений.

Логической формой некоторого языкового контекста называют способ связи содержаний его частей. Выявить логическую форму понятия, суждения, умозаключения – значит раскрыть его внутреннюю структуру, которая остается в результате отвлечения от содержания нелогических (дескриптивных) выражений, входящих в его состав.

Определение Отметим, что логическую форму контекста можно выявлять по-разному, на более или менее глубоком уровне анализа. Способ выявления логической формы обусловлен тем, какие типы языковых выражений считаются логически важными, существенными, а какие – нет. Несущественные с точки зрения логики выражения заменяются при анализе специальными буквами – параметрами.

Иногда достаточно учитывать лишь структуру сложных высказываний – как, например, в рассуждении Лгать я не умею: либо говорю правду, либо ничего не говорю.

Если сказать ей правду, она рассердится.

Если ничего не сказать, то тем более рассердится.

Она рассердится в любом случае.

Логика Отвлекаясь от смысла входящих в это рассуждение простых высказываний и обозначая их буквами А, В, С, мы получаем:

Этого достаточно, чтобы увидеть правильность сделанного вывода. Действительно, при любых А, В и С подобная структура рассуждения гарантирует истинность заключения при условии истинности посылок.

Однако порой приходится осуществлять более глубокий анализ, вникая во внутреннюю структуру простых высказываний и учитывая смысл таких слов как «все», «некоторые», «являются», «не являются», «необходимо», «возможно», «разрешено», «запрещено» и т.д. Таким образом, логическая форма – понятие относительное. Какая часть содержания языкового контекста является логически существенной, а какая нет, мы определяем исходя из стоящих перед нами познавательных задач.

В практике повседневных рассуждений часто бывает так, что логически важная информация упоминается лишь вскользь, между строк, а второстепенная – наоборот, подчеркивается и выдвигается на первый план. Поэтому надо уметь не только видеть существенное, но и отвлекаться от несущественного.

Упражнение 3. Определите, какая информация является логически существенной в следующих задачах, и найдите их решение.

а) Двое подошли к реке. У пустынного берега стояла лодка, вмещающая только одного человека. Оба они переправились на этой лодке через реку и продолжили свой б) Сын отца бухгалтера убил отца сына бухгалтера. Однако бухгалтер здесь ни при чем – это и не убийца, и не убитый. Как это может быть? В каких родственных отношениях находятся преступник и его жертва?

в) Мужчина продавал попугая и уверял покупателя, что этот попугай будет повторять на любом языке каждое услышанное слово. Обрадованный покупатель приобрел чудо-птицу. Но дома он обнаружил, что попугай «нем, как рыба». Тем не менее, продавец не лгал. Как это объяснить?

г) В городе А есть всего два парикмахера, у каждого из которых своя парикмахерская.

Заглянув в первую, вы видите, что в салоне грязно, сам мастер неряшливо одет, небрежно подстрижен и плохо выбрит. В салоне другой парикмахерской идеально чисто, сам мастер изысканно одет, безукоризненно подстрижен и выбрит. У какого Понятие логической формы является фундаментальным для логики. Через него определяются понятия логического следования, логической истинности, логического закона и др.

§4. Логическое следование и логическая истинность Одна из важнейших задач логики – определять, какие рассуждения являются правильными и почему. Сразу заметим, что нельзя смешивать вопрос о правильности рассуждения с вопросом об истинности или ложности его вывода.

Правильным или неправильным вывод является по своей логической форме – в зависимости от того, следует или не следует он из посылок. Истинным или ложным он является по своему содержанию – в зависимости от того, соответствует или не соответствует это содержание действительному положению дел.

Дадим теперь строгое определение понятию логического следования. Из некоторого множества посылок В1, В2, …, Вn логически следует заключение А, если и только если логическая форма данного рассуждения гарантирует, что при истинности В1, В2, …, Вn суждение А тоже всегда будет истинным. Например, рассуждение Определение Все слоны – тяжелые.

Все слоны – млекопитающие.

Некоторые млекопитающие – тяжелые.

является логически правильным, поскольку его логическая форма Все С есть Т.

Все С есть М.

Некоторые М есть Т.

гарантирует, что при любой интерпретации параметров С, Т и М из истинных посылок мы получим истинное заключение.

Другая, не менее важная задача логики – обнаружение законов мышления, которые были бы истинными всегда и при любых обстоятельствах, то есть логически истинными.

Логически истинными называются высказывания, истинность которых гарантирована их логической формой. Сами же логические формы таких высказываний называют логическими законами.

Определение Например, высказывание «жизнь есть жизнь» является логически истинным, поскольку его логическая форма «А есть А» гарантирует, что при любой интерпретации параметра А мы получим истинное высказывание. Сама же формула «А есть А» представляет собой логический закон.

Существуют, конечно, и высказывания, логическая форма которых гарантирует их ложность. Такие высказывания называются логически ложными, а их логически формы – логическими противоречиями. Каждое логическое противоречие – это отрицание какого-то логического закона.

Определение Например, высказывание «в детстве у меня не было детства» (А.П. Чехов) является логически ложным. Его логическая форма – «А не есть А» – гарантирует, что при любой интерпретации параметра А мы получим ложное высказывание. Надо заметить, что люди редко нарушают логические законы открыто. Чаще всего противоречие проникает в наши рассуждения в неявной форме, по недомыслию.

Логика Упражнение 4. Найдите источники противоречия в следующих контекстах:

а) «Сударь, немой явился … и хочет с вами поговорить». – «А откуда ты знаешь, что он немой?» – «Во всяком случае, он сам так сказал». (Ивин А.А. Логика. – М., б) Когда-то отец мне сказал: «Никогда не слушай ничьих советов». С тех пор я неукоснительно следую его совету.

в) Разговор в бюро патентов: «Ну, и что вы нам принесли?» – «Мое величайшее открытие! Это кислота, которая разъедает все существующие вещества!» – «И много г) «Доктор, помогите мне. Я несчастный человек – никогда ни в чем не уверен …» – «Ни в чем?» – «Ни в чем…» – «Никогда?» – «Никогда…» – «Вы уверены в этом?» – д) «Кто женат, я? Да я никогда не был женат! Спроси хоть у моего шурина».

Контрольные вопросы:

1. От какого корня происходит слово «логика»?

2. Почему именно в Древней Греции сложились благоприятные условия для 3. Кто является основателем логики?

4. Какое собирательное название получили его (основателя) трактаты по 5. Как называется внешне правильное рассуждение, содержащее какую-то 6. Чем отличается рациональное познание от эмпирического?

7. Каковы основные формы рационального познания?

8. Каковы его основные приемы?

9. Какой из них занимает центральное место в логических исследованиях?

10. Как выявляется логическая форма языкового контекста? Можно ли анализировать ее различными способами?

11. Может ли грамматическая структура предложения отличаться от его логической структуры?

12. Может ли логическая форма высказывания гарантировать его истинность? Ложность?

13. В каком случае умозаключение называется правильным?

14. При каком условии логически правильное рассуждение может привести к 15. При каком условии истинное заключение может не быть правильным?

16. Из чего состоит логическая теория?

17. Чем отличается логическая теорема от логической аксиомы?

18. Каковы основные способы построения вывода?

19. В каком случае логическая теория называется полной?

20. В каком случае она называется непротиворечивой?

1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Гл. 2. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. – М., 2001. Гл 1.

Литература 4. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Главы 1-3.

1. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. – М., 2001.

2. Гуссерль Э. Логические исследования. – Киев: Вентури, 1995.

3. Смирнов В.А. Уровни знания и этапы процесса познания. // Логикофилософские труды В.А. Смирнова. – М., 2001.

4. Смирнов В.А. Является ли классическая формальная логика универсальной? // там же.

5. Смирнов В.А. К Поппер прав: диалектическая логика невозможна. // там же.

1. http://ntl.narod.ru/logic/course/index.html: Учебные материалы по курсу логики (определения, задачи, примеры и т.д.).

2. http://www.logic.ru/Russian/LogStud/index.html: Электронный журнал «Логические исследования». Текущие публикации на соответствующие 3. http://ntl.narod.ru/logic/index.html: Логика для всех.

4. http://golovolomka.hobby.ru/: Головоломки для умных людей.

1. Слово «логос», от которого происходит термин «логика», переводится как:

1) закон;

2) система;

3) мудрость 4) истина 2. Как дедуктивная теория логика сформировалась в … веке до н.э.

3. Основателем логики как науки является 1) Аристотель 2) Г.В.Лейбниц 3) Б.Рассел 4) Ч.Пирс 5) Ф.Бэкон Логика 4. Внешне правильное рассуждение, содержащее какую-то скрытую уловку, – это 1) софизм 2) парадокс 4) катахрезис 5) оксюморон 5. Знаменитый парадокс «Протагор и Эватл» назван в честь 1) законодателя и его сына 2) героя и его оруженосца 3) софиста и его ученика 4) врача и его пациента 6. Логические труды Аристотеля носят собирательное название 1) «Канон»

2) «Органон»

3) «Парфенон»

4) «Декамерон»

7. Силлогистика является первой … теорией в истории человечества.

1) эмпирической 2) математической 3) аксиоматической 4) научной 8. В Древней Греции логику также называли словом «органон», которое переводится как:

1) организм 2) орудие 3) система 4) теория 5) доказательство 9. В Древней Греции логику также называли словом «канон», которое переводится как:

1) орудие 2) система 3) правило 4) теория 5) доказательство 10. Расположите следующих логиков в хронологическом порядке 1) Аристотель 2) Лейбниц 4) Рассел 11. Логика – это … наука.

1) нормативная 2) дескриптивная 3) индуктивная 4) эмпирическая 12. Предметом логики являются формы и приемы … познания.

1) чувственного 2) интуитивного 3) эмоционального 4) интеллектуального 13. Основные формы рациональной познавательной деятельности – это 1) ощущение 2) понятие 3) представление 4) впечатление 5) суждение 6) мнение 7) теория 14. Мысль, в которой на основании некоторого признака выделяются из универсума и обобщаются в класс предметы, обладающие этим признаком, – это 1) понятие 2) представление 3) суждение 4) гипотеза 15. Мысль, в которой утверждается или отрицается наличие в действительности какого-либо положения дел, – это 1) понятие 2) суждение 3) умозаключение 4) гипотеза 16. Процедура обоснования некоторого высказывания посредством пошагового выведения его из других высказываний, – это 1) подтверждение 2) рассуждение 3) верификация 4) фальсификация 17. Совокупность взаимосвязанных понятий и суждений, относящихся к некоторой предметной области, – это 1) теория 2) классификация 3) тезаурус 4) парадигма 18. Исходные высказывания, из которых выводится заключение, в логике называют:

1) гипотезами 2) допущениями 3) посылками 4) суппозициями 5) пресуппозициями Логика 19. Анализируя человеческое мышление, логика исследует его 2) содержание 3) скорость 4) гибкость 5) глубину 20. Логическая форма некоторого языкового контекста – это способ... его частей.

1) грамматического соединения 2) порядкового расположения 3) связи содержаний 4) соотношения объемов 21. Логическую форму любого контекста можно выявлять 5) только одним способом 6) несколькими взаимоисключающими способами 7) на более и менее глубоком уровне анализа 8) как с объективной, так и с субъективной точек зрения 22. При анализе логической формы любого контекста дескриптивные выражения заменяются 1) переменными 2) константами 3) знаками препинания 4) пробелами 23. Логически истинными являются высказывания, истинность которых 1) субъективно очевидна 2) признается большинством людей 3) гарантирована их логической формой 4) не противоречит здравому смыслу 24. Логический закон – это внутренняя форма логически 1) истинного высказывания 2) правильного умозаключения 3) верного вывода 4) обоснованного доказательства 25. Логически ложными являются высказывания, которые 1) интуитивно неприемлемы 2) лишены смысла 3) не соответствуют действительности 4) отрицают какой-либо логический закон 26. Логическое следование – это такая взаимосвязь между посылками и заключением, которая гарантирует истинность 1) посылок при истинности заключения 2) заключения при истинности посылок 3) как посылок, так и заключения 4) только заключения 27. Умозаключение является правильным, если и только если его заключение 1) интуитивно очевидно 2) не противоречит фактам 3) является истинным 4) представляет собой логический закон 5) логически следует из посылок 28. Утверждение, принимаемое в теории в качестве исходного, называют 1) аксиомой 2) гипотезой 3) тезисом 4) догмой 29. Доказательство, в котором допущение берется для того, чтобы потом прийти к противоречию, называют доказательством 1) «от противного»

2) «как попало»

3) «до абсурда»

4) «с парадоксом»

30. Утверждение называется теоремой, если в данной теории 1) его можно вывести из пустого множества посылок 2) недоказуемо его отрицание 3) оно не противоречит основным аксиомам 4) с ним согласны все исследователи 31. Если в теории доказуемы не все истинные утверждения, ее называют 1) полной 2) неполной 3) противоречивой 4) непротиворечивой 32. Если в теории доказуемы только истинные утверждения, ее называют 1) полной 2) неполной 3) противоречивой 4) непротиворечивой 33. Если в теории истинны только доказуемые утверждения, ее называют 1) полной 2) неполной 3) противоречивой 4) непротиворечивой Логика ТЕМА 2.

Изучив тему 2, студент должен 1. Из каких элементов состоит знаковая ситуация.

2. Что может выступать в качестве знаков.

3. Что может обозначаться с помощью знаков.

4. Кто может выступать в роли интерпретатора знаков.

5. Чем искусственные языки отличаются от естественных.

6. Каковы, с точки зрения логики, негативные особенности естественного языка.

7. Какую роль играют формализованные языки в науке.

8. На чем основано правильное употребление языковых выражений.

9. Каковы типичные языковые «ловушки», возникающие в процессе 10. Чем отличаются обычный и автонимный способы употребления 11. Чем отличаются интенсиональные и экстенсиональные контексты.

12. В чем суть основных логико-семантических парадоксов и как их 1. Производить логико-семантический анализ языковых выражений.

2. Применять на практике принципы правильного употребления 3. Разоблачать софизмы и паралогизмы, связанные с нарушением 4. Обнаруживать логико-семантические парадоксы в рассуждениях Язык как знаковая система. Роль знаков в процессе мышления. Логическое значение семиотики – науки о знаках. Основные разделы семиотики:

синтаксис, семантика, прагматика. Взаимосвязь синтаксического, семантического и прагматического аспектов языка.

Знаковая ситуация и ее элементы: знак, обозначаемое, интерпретатор. Смысл и значение знака. Пустые (мнимые) и непустые знаки. Описательные и неописательные знаки.

Искусственные и естественные языки. Негативные, с точки зрения логики, свойства естественного языка. Многозначность, некомпозициональность, самоприменимость его выражений.

Язык как аналитический инструмент. Формализованные языки и их роль в науке.

Общая схема построения формализованного языка: алфавит – синтаксис – семантика.

Принципы правильного использования языковых выражений. Принцип однозначности и софизмы, основанные на подмене значения. Принцип предметности и понятие автонимного употребления выражений. Принцип взаимозаменимости. Экстенсиональные и интенсиональные контексты. Антиномия отношения именования. Парадоксы неопредмеченного знания.

Логико-семантические парадоксы. Парадокс Эвбулида (парадокс лжеца) и его различные формулировки. Попытки разрешения этого парадокса в истории логики. Парадокс Ришара-Берри (парадокс определимости). Парадокс Греллинга-Нельсона (парадокс гетерологичности).

Понятие семантической замкнутости (А. Тарский). Семантическая замкнутость как источник языковых парадоксов. Пути и способы их устранения. Разделение уровней языка. Объектный язык и мета-язык.

Цели и задачи изучения темы:

1. Определить роль языка в процессе мышления.

2. Сформировать представление о языке как знаковой системе.

3. Провести различие между естественными и искусственными языками.

4. Рассмотреть основы логической семантики.

5. Сформулировать принципы правильного употребления языковых выражений.

6. Разобрать наиболее известные логико-семантические парадоксы и установить их При изучении темы необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях:

• Знаковая система • Знаковая ситуация (семиозис) • Интерпретатор Логика • Подмена значения • Интенсиональный контекст • Экстенсиональный контекст • Естественный язык • Искусственный язык • Семантический парадокс • Семантическая замкнутость Порядок изучения темы:

Для изучения темы выделяется 2 лекционных часа, 2 часа семинарских занятий, 2 часа самостоятельной работы.

Формы самостоятельной работы:

1. Подготовка к лекции.

2. Подготовка к семинарскому занятию.

3. Подготовка докладов и рефератов по рекомендации преподавателя.

4. Участие в чатах.

5. Участие в тьюториалах.

Методические указания:

Вопросы лекции и семинарского занятия:

1. Язык как знаковая система.

2. Принципы правильного использования языковых выражений.

3. Логико-семантические парадоксы.

Начните подготовку с ознакомления с темой.

При изучении 1-го вопроса Готовясь к лекции, студент должен 1) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 2 § 1-2.

• Сформировать общее представление 1) О языке и его роль в процессе познания 2) Об основных аспектах языка 3) О знаках и их основных характеристиках Обратите внимание на проблему соотношения языка и мышления. Можно ли мыслить «вне языка»? Какую роль язык играет в процессе познания? В чем он облегчает наше мышление и в чем он его затрудняет?

Попробуйте разобраться в том, как связаны слова, вещи и мысли. Можно ли в процессе рассуждения напрямую переходить от вещей к мыслям, и наоборот? Или без языка как посредника наше мышление будет в принципе невозможно?

Подумайте о принципиальной двойственности языка. Без языка люди не могли бы сообщать друг другу истину, но без него они не могли бы и обманывать. Он не только дает «оболочку» для наших мыслей, но порой и «переодевает» их до неузнаваемости.

При подготовке к семинарскому занятию студент должен • Прочитать:

1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 1, § 1.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 2.

3) Ивин А.А. Логика. Глава 2, § 1-2, глава 3, § 1.

• Изучить дополнительные материалы:

1) Смирнова Е.Д. Логика и философия. – М., 1996. Глава 1.

2) Тондл Л. Проблемы семантики. – М., 1975. Главы 1-2.

3) Черч А. Введение в математическую логику. – М., 1960. Введение, § 1.

• Выполнить упражнения и практические задания:

1) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 2, упражнение 1.

2) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 2, упражнения 1-2.

3) в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 3, упражнение 2.

Уделите несколько минут изучению «семиотического треугольника». Попробуйте разобраться, как взаимосвязаны его стороны и вершины. Почему, например, без прагматического аспекта синтаксис и семантика теряют всякий смысл. Постарайтесь представить себе различные предметы в качестве знаков и в качестве значений, различные существа (или машины) в качестве интерпретаторов.

Подумайте о том, как непохожи буквы и слова нашего языка на то, что они обозначают. За счет чего им удается доносить до нас свое значение? Согласны ли вы, что все языки имеют иероглифическое происхождение, то есть когда-то начинались с неких стандартных «картинок»?

Возьмите какой-нибудь документ – свой паспорт, зачетку или студенческий билет.

Найдите там знаки-образы, знаки-индексы, знаки-символы. Порассуждайте о различной роли этих знаков.

Тьюториал. В группах по 3-4 человека попробуйте разобрать какую-нибудь простую знаковую систему, например, (а) язык светофора, (б) язык школьных отметок, (в) язык цветов и т.п.

Сформулируйте ее алфавит (исходные символы), синтаксис (правила построения сложных выражений из символов алфавита), семантику (принципы интерпретации правильно построенных выражений) и прагматику (принципы практического использования этих выражений) рассмотренного вами языка. Результаты обсуждения изложите на семинарском занятии.

При изучении 2-го вопроса Готовясь к лекции, студент должен • Прочитать:

1) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 2, § 3.

• Сформировать общее представление 1) О «ловушках» языка.

2) О различиях между естественными и искусственными языками.

3) О логически корректном и логически некорректном использовании языковых Логика Обратите особое внимание на соотношение естественных и искусственных языков.

Они по-разному возникают и по-разному функционируют. У них различные задачи и различные выразительные возможности, различные области применения. Почему, например, компьютер не сможет понять программу, написанную на обычном, повседневном языке человеческого общения?

При подготовке к семинарскому занятию студент должен 1) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996.

2) Ивин А.А. Логика. Глава 3, § 4-6; глава 11 § 1-4.

• Изучить дополнительные материалы:

1) Смирнова Е.Д. Логика и философия. – М., 1996. Глава 1.

2) Тондл Л. Проблемы семантики. – М., 1975. Глава 7.

3) Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Глава II.

4) Черч А. Введение в математическую логику. – М., 1960. Введение, § 4.

• Выполнить упражнения и практические задания:

1) в учебнике Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика, упражнения из главы 2.

2) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 2, упражнение 2.

3) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 2, упражнения 4-10.

4) в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 3, упражнения 15-39.

Подумайте о проблемах, приходящих в наши рассуждения из-за несовершенства повседневного языка. Какие ловушки естественного языка вам знакомы? Сталкивались ли вы с проблемой многозначности языковых выражений? Приходилось ли вам заниматься уточнением, прояснением языковой формы своих мыслей? Замечали ли вы, что в различных формулировках одна и та же мысль изменяется до неузнаваемости? Согласны ли вы, например, с утверждением, что правильно поставленный вопрос – это уже половина ответа?

Вспомните примеры из своей жизни, иллюстрирующие «коварство» языка.

Тьюториал. В группах по 3-4 человека отработайте схему обнаружения и разоблачения языковых софизмов. Пусть один человек возьмет на себя роль софиста и придумает несколько рассуждений, нарушающих принципы теории именования. Остальные должны четко и убедительно доказать его неправоту, используя знания, полученные на лекции.

Свои результаты и впечатления обсудите на семинарском занятии. Разберите вопрос о том, можно ли отвечать на уловку уловкой. И если да, то с какой целью. Обоснуйте необходимость бороться с языковыми софизмами только логически корректными средствами.

При изучении 3-го вопроса Готовясь к лекции, студент должен • Сформировать общее представление 1) О природе семантических парадоксов 2) Об их источниках и возможных путях устранения Обратите внимание на само понятие парадокса. Чем отличается парадокс от обыкновенного противоречия? В обыденном словоупотреблении парадоксом часто называют неожиданный, непривычный вывод. Подумайте, всегда ли неожиданное заключение является парадоксом в строгом смысле слова.

Постарайтесь разобраться, чем отличаются семантические и собственно логические парадоксы. В основе первых лежит логическая форма мысли, в основе вторых – семантическая структура, с помощью которой выраженная в языке мысль указывает на свое значение.

При подготовке к семинарскому занятию студент должен • Прочитать:

1) Ивин А.А. Логика. Глава 11, § 5-8.

• Изучить дополнительные материалы:

1) Бахтияров К.И. Парадоксы – просто блеск?! // Знак вопроса. N2. 1997. С.111Смирнова Е.Д. Логика и философия. – М., 1996. Глава 1.

3) Тарский А. Семантическая концепция истины и основания семантики. // Аналитическая философия: становление и развитие. – М., 1998. (пп. 1-10).

• Выполнить упражнения и практические задания:

1) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 2, упражнения 3-4.

2) в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 11, упражнения 1-14.

Обратите внимание на сущность и структуру парадоксов. Что общее есть в каждом из них? Поразмышляйте о том, являются ли они неизбежным продуктом человеческого мышления, или их можно избежать? И если можно, то нужно ли? Стоит отметить, что парадоксы в мышлении играют очень важную стимулирующую роль.

На чем основаны парадоксы? Можно ли вывести некую общую формулу парадоксальности, объяснить механизм и причины возникновения парадоксов? Самая распространенная точка зрения на этот счет заключается в том, что причиной выступает самоприменимость («самореферентность», «саморекурсивность» и т.п.). Подумайте, не является ли стремление объяснить сущность парадоксов само парадоксальным?

Тьюториал. В группах по 3-4 человека обсудите следующее «доказательство» того, что земля квадратная.

Возьмем два предложения: (1) Земля квадратная; (2) Оба эти предложения (1 и 2) ложны. Мы их не утверждаем и не отрицаем. Ясно лишь одно: каждое из них может быть либо истинным, либо ложным. Допустим, второе предложение истинно. Тогда оно ложно (в силу своего содержания). Получили противоречие. Следовательно, допущение было неверным, то есть предложение (2) на самом деле ложно. Это означает, что утверждаемая в нем мысль неверна – неверно, что оба эти предложения ложны. Другими словами, по крайней мере одно из них истинно. Но какое? Очевидно, что второе предложение истинным быть не может (этот вариант мы уже разбирали). Следовательно, истинно первое предложение. Что и требовалось доказать.

Как строится это рассуждение? Не содержит ли оно логических ошибок? Или, может быть, в нем скрыт какой-то парадокс? Не нарушены ли в нем какие-то семантические принципы? Результаты обсуждения изложите на семинарском занятии.

Логика §1. Язык как знаковая система Язык – это система знаков, предназначенная для фиксации, хранения, переработки и передачи информации.

Знак – это объект, используемый интерпретатором в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо другого объекта.

Определение Роль знаков в познании исследовал еще Аристотель. Этой проблемой занимались Лейбниц и другие ученые. В XIX веке, в связи с запросами логики и лингвистики возникает специальная наука о знаках – семиотика, основы которой заложил Ч.С. Пирс (1839Предметом этой науки является знаковая ситуация (семиозис), состоящая из трех элементов:

В качестве знаков могут выступать произнесенные вслух или написанные слова и словосочетания, графические символы, жесты, сигналы и т.п. Например, словосочетание «основатель логики» служит знаком Аристотеля, символ «+» в языке арифметики – знаком операции сложения, красный сигнал светофора – знаком того, что движение запрещено.

Репрезентируемые знаками предметы могут иметь различную природу. «Предметом» в логике называют все, что мы можем мыслить, все, что может стать объектом нашего рассмотрения – конкретные материальные индивиды, абстрактные объекты, свойства, отношения, функции, множества, процессы, явления, события, состояния и т.п.

В качестве интерпретатора может выступать отдельное лицо, группа людей или человеческое сообщество. Иногда этот термин трактуют расширительно, допуская, что интерпретацию могут осуществлять не только человеческие существа, но также животные, электронные машины и т.п.

Язык как знаковую систему можно рассматривать в трех аспектах, каждый из которых исследуется в специальном разделе семиотики.

1) Синтаксис изучает отношения между самими знаками (правила построения и преобразования выражений языка и т.д.).

2) Семантика исследует отношения знаков к представляемым ими объектам (правила придания смысла и значения правильно построенным выражениям языка).

3) Прагматика изучает отношение интерпретатора к знакам, а также отношения между интерпретаторами в процессе языкового общения (правила и приемы практического использования знаков людьми).

§2. Смысл и значение знака. Виды знаков Значением знака называется предмет, репрезентируемый данным знаком.

Множество всех предметов, которые знак репрезентирует, называется его Смыслом знака (интенсионалом) называют информацию о репрезентируеОпределение мом предмете, которая позволяет интерпретатору распознать этот предмет Например, значением знака «автор «Евгения Онегина» является А.С. Пушкин, именно он обозначается этим словосочетанием. Смысл же этого знака – та информация об А.С. Пушкине, которую он содержит, а именно признак «быть (единственным) человеком, написавшим «Евгения Онегина».

Принято считать, что все знаки имеют смысл. Смысл может уже содержаться в самом знаке (тогда знак называют описательным) или придаваться ему как бы внешним образом, с помощью определения (тогда знак называют неописательным).

Определение «Наименьшее натуральное число», «первый российский космонавт», «высочайшая вершина мира» – знаки описательные, а «0», «Гагарин», «Эверест» – неописательные.

Однако не все знаки обязательно имеют значение в той предметной области, о которой говорится в контекстах, содержащих эти знаки. Например, словосочетание «нынешний король Франции» не имеет значения на множестве людей, живущих в настоящее время; знак «наибольшее натуральное число» не имеет значение на множестве натуральных чисел. Такие знаки называют пустыми или мнимыми. Если же знак репрезентирует предметы, имеющиеся в соответствующей предметной области, то его называют непустым. Например, очевидно непуст знак «человек, читающий в данный момент это предложение».

Произведем логический анализ выражения «учащийся высшего или среднего специального учебного заведения».

Значение: (любой) студент. Экстенсионал: множество всех студентов.

Смысл (интенсионал): сложный признак «обучаться в высшем или среднем специальном учебном заведении».

Вид знака: знак непустой, описательный.

Упражнение 1. Произведите логический анализ языковых выражений:

а) Прямоугольник, у которого диагонали равны.

в) Ближайшая к Солнечной системе звезда.

г) Наиболее удаленная от Солнечной системы звезда.

Логика §3. Естественные и искусственные языки Различают естественные и искусственные языки. Естественные языки возникли прежде всего как средство общения между людьми, их формирование и развитие представляют собой длительный исторический процесс и происходят в основном стихийно. В качестве знаков здесь используются произнесенные вслух или написанные слова и словосочетания. К числу естественных относятся такие разговорные языки, как русский, английский, греческий и т.п.

Искусственные языки сознательно создаются человеком для решения определенных задач. Здесь в качестве знаков используются специальные символы. Примерами искусственных языков являются язык шахматной нотации, язык химических формул, языки программирования и т.д. Логические теории также используют искусственные языки для выражения внутренней структуры суждений и умозаключений.

Естественный язык, прекрасно приспособленный для общения людей, с формальной точки зрения обладает рядом негативных свойств.

1) Многозначность: значение отдельных терминов можно понять только из 2) Некомпозициональность: в естественном языке отсутствуют четкие правила, позволяющие определять значение сложного выражения, когда известны значения всех входящих в него слов («Он встретил ее на поляне с 3) Самоприменимость: выражения языка могут говорить о самих себе («Данное предложение состоит из шести слов»).

На использовании указанных особенностей разговорного языка строятся многочисленные софизмы. Возьмем, например, такое рассуждение:

Двоечник Вася опять не сделал домашнее задание.

Человека нельзя наказывать за то, что он не сделал.

Васю нельзя наказывать за то, что он не сделал домашнее задание.

Данный софизм основан на двусмысленности слова «что», которое может выступать и как местоимение, и как союзное слово. В результате словосочетание «то, что он не сделал» имеет два значения: 1) то конкретное действие, которого он не сделал, и 2) само отсутствие действия.

Важной особенностью искусственных языков является то, что они позволяют не просто фиксировать информацию о мире, но фиксировать ее в максимально четкой и эффективной форме. Французский философ Э. Кондильяк отмечал: «Науки малоточные – это науки, язык которых плохо построен».

Поэтому все современные научные теории либо создают свои формализованные языки, либо, как минимум, стремятся соблюдать простейшие семантические принципы, позволяющие избежать языковых «ловушек» и парадоксов.

§4. Принципы правильного использования языковых выражений Принцип однозначности: каждое выражение языка должно иметь только одно значение (экстенсионал). С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «подмена значения».

Существование Нептуна было доказано астрономами.

Нептун – это бог.

Существование бога было доказано астрономами.

Здесь слово «Нептун» используется в двух значениях: в первой посылке имеется в виду планета Солнечной системы, во второй – божество из греческой мифологии. Когда значения слова различаются столь явно, подмену заметить легко. Но если они хотя бы частично совпадают друг с другом, например одно является обычным, а другое – расширительным (или, наоборот, специализированным), ошибка может остаться незамеченной.

Иногда подмена значения производится в несколько шагов, каждый из которых сам по себе не вызывает подозрения. Попробуйте самостоятельно проанализировать следующее рассуждение:

Гильотина – это смерть.

Смерть – это вечный сон.

Сон – лучшее лекарство от головной боли.

Гильотина – лучшее лекарство головной боли.

Принцип предметности: предложение должно говорить о предметах, обозначаемых входящими в него выражениями, а не о самих этих выражениях. С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «автонимное употребление имен».

Сравните два предложения: 1) Стол – это предмет мебели, 2) Стол – это существительное. В первом слово «стол» употребляется правильно, поскольку речь идет о предмете, а во втором – автонимно, поскольку речь идет о самом этом слове. Чтобы избежать подобных ошибок, надо всегда использовать кавычки в тех случаях, когда требуется сказать чтото о выражениях языка. Предложение «Стол» – это существительное» построено правильно. Если же пренебречь кавычками, мы рискуем получить довольно нелепый вывод:

Стол – это существительное.

Некоторые столы имеют четыре ножки Некоторые существительные имеют четыре ножки.

Принцип взаимозаменимости: при замене выражений с одинаковым значением, предложение, в котором эта замена осуществляется, не должно изменять свое истинностное значение (истинное предложение должно оставаться Пусть дано предложение «Земля вращается вокруг Солнца». Заменим «Солнце» на «центральное тело Солнечной системы». Очевидно, что значения этих выражений совпадают. В результате такой замены из истинного предложения получаем тоже истинное предложение: «Земля вращается вокруг центрального тела Солнечной системы».

Логика Принцип взаимозаменимости кажется естественным, однако можно привести примеры замены языковых выражений, которые ему противоречат. Рассмотрим предложение «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли». Оно истинно. Заменим слово «Солнце» на выражение «центральное тело солнечной системы», имеющее то же значение. Получим ложное предложение.

Как сохранить принцип взаимозаменимости и избежать подобных недоразумений?

Следует различать два способа употребления языковых выражений. Первый – экстенсиональный, при котором выражения просто выделяют предметы.

Второй – интенсиональный: предметы, обозначаемые выражениями, рассматриваются в определенном смысле, аспекте (показателем чего могут служить так называемые эпистемические операторы – слова «знает» «верит», «ищет», «думает» и т.п.). Если выражение употребляется в определенном аспекте, то его можно заменить другим выражением с тем же значением, только если во втором выражении предметы рассматриваются в том же аспекте.

В приведенном выше примере замену можно было бы произвести, если бы только Птолемей считал, что слова «Солнце» и «центральное тело Солнечной системы» означают одно и то же.

Упражнение 2. Определите, какие принципы нарушены в следующих рассуждениях:

а) Шлиман искал местоположение Трои. Местоположение Трои – это холм Гиссарлык. Следовательно, Шлиман искал холм Гиссарлык.

б) Союз и в предложении не может быть подлежащим. Но в самом этом предложении подлежащее – союз и. Следовательно, оно противоречит само себе.

в) Движение вечно. Хождение в институт – это движение. Следовательно, хождение г) Редкая птица долетит до середины Днепра. Пингвин – птица редкая. Следовательно, пингвин долетит до середины Днепра.

д) «Знаешь ли ты, что я хочу тебе сказать?» – «Нет.» – «А знаешь ли ты, что лгать нехорошо?» – «Да» – «Но именно об этом я и хотел тебе сказать. Значит, ты солгал, отвечая на первый вопрос. Как же тебе не стыдно? Ведь ты сам сказал, §5. Логико-семантические парадоксы Естественный язык является самым необходимым инструментом человека в его интеллектуальной деятельности. Однако именно язык часто создает проблемы для тех, кто его использует. Эти проблемы заложены в самом языке, они не связаны напрямую с логикой, но для того, чтобы эффективно пользоваться языком как инструментом интеллектуального познания, необходимо выявить, рассмотреть и попытаться устранить возникающие в языке противоречия.

Если противоречие связано с нарушением какого-либо из перечисленных выше принципов, его можно разрешить, просто исправив допущенную ошибку. Однако в языЛогика и язык ке встречаются и неустранимые противоречия, называемые парадоксами или антиномиями. Откуда они возникают?

Как отмечал польский логик А. Тарский, естественный язык семантически замкнут – его семантические правила и понятия формулируются в нем же самом. Например, смысл такого семантического термина, как «значение» разъясняется с помощью некоторого набора слов, каждое из которых уже должно иметь какое-то значение. Смысл термина «истина» задается с помощью некоторого количества предложений, каждое из которых само уже должно быть истинно, и т.д. Таким образом, возникает замкнутый круг, который как раз и может привести к разнообразным парадоксам.

Парадокс Эвбулида (парадокс лжеца) известен с древнейших времен. Рассмотрим предложение: «Это предложение ложно». Если оно истинно, значит то, что в нем утверждается, – правда, то есть оно на самом деле ложно. Но если оно ложно, значит то, что оно утверждает, неверно, то есть оно истинно.

Упражнение 3. Проанализируйте реплики Джима и Тома. Кто из них прав, а кто лжет? Джим: «То, что говорит Том – ложь». Том: «То, что говорит Джим – Парадокс Греллинга-Нельсона (парадокс гетерологичности). Пусть все прилагательные делятся на две категории: автологические – обладающие свойством, про которое говорят, и гетерологические – не обладающие свойством, про которое говорят.

Слово «понятный» само является понятным, слово «русский» само является русским. Это – автологические прилагательные. Слово «усатый» само не носит усов, слово «длинный» само не является длинным. Это – гетерологические прилагательные.

А теперь поставим вопрос: к какому типу относится прилагательное «гетерологический»? Если оно автологическое, то должно обладать свойством, про которое говорит, то есть быть гетерологическим. Но если это слово гетерологическое, то оно не должно обладать свойством, про которое говорит, то есть должно быть автологическим.

Логика Парадокс Ришара-Берри (парадокс определимости). В русском языке числа можно выражать с помощью слов и словосочетаний. Пусть k – минимальное число, которое нельзя выразить словосочетанием, состоящим менее чем из ста букв. Но сама фраза, выделенная курсивом, состоит менее чем из ста букв (точнее – из 78). И все-таки, она вполне однозначно определяет число k. Значит, число k можно выразить словосочетанием, состоящим менее чем из ста букв.

оно подходит под определение, оно не подходит под определение, Упражнение 4. Используя свои знания о языковых парадоксах, ответьте на а) Путешествуя по Африке, миссионер повстречал племя людоедов. «Добро пожаловать, – говорят они ему, – ты как раз к обеду. Вот только не знаем, сварить тебя или пожарить. А что ты сам думаешь по этому поводу? Если ты скажешь правду, мы тебя пожарим. А если солжешь, придется тебя сварить». Что должен сказать путешественник, чтобы его не сварили и не пожарили?

б) Эта задача была известна еще древним грекам. Крокодил выхватил младенца из рук зазевавшейся матери. — «Послушай, о несчастная мать! Ответь мне всего лишь на один вопрос, и если ты ответишь правильно, то я верну тебе сына. А если ошибешься, я, так и быть, его съем! Вот мой вопрос: а съем ли я твоего ребенка?»

в) В романе Сервантеса «Дон Кихот» описывается следующая ситуация. Некое поместье делится на две половины рекою. Через эту реку переброшен мост, рядом стоит виселица и находится судья. Судит он на основании закона, изданного владельцем реки, моста и всего поместья: «Всякий проходящий по мосту через сию реку должен объявить под присягою, куда и зачем он идет, и кто скажет правду, тех пропускать, а кто солжет, тех без всякого снисхождения отправлять на виселицу».

Многие люди хотели пройти через мост, и как скоро судьи удостоверялись, что прохожие говорят правду, то пропускали их. Но вот однажды некий человек поставил судей в безвыходное положение. Когда его привели к присяге, он поклялся, что идет через мост лишь для того, чтобы … С какой же целью он шел туда?

Как избежать логико-семантических парадоксов? Существуют два пути: либо наложить на естественный язык определенные семантические ограничения, либо отказаться от некоторых чисто логических представлений.

1) Семантический подход. В каждом из приведенных выше парадоксов заметна одна общая черта: противоречие появляется тогда, когда языковое выражение начинает говорить что-то о самом себе. Действительно, самоприменимость – необходимое (хотя и недостаточное) условие всякого парадокса. Значит, чтобы устранить языковые парадокЛогика и язык сы, надо разорвать семантическую замкнутость естественного языка, то есть четко разграничить объектный язык – тот язык, который является объектом исследования, и мета-язык – тот, с помощью которого исследуется объектный язык. Тогда парадоксы исчезнут сами собой, потому что их невозможно будет сформулировать:

говорит о предложении... следовательно, относится к...

Вывод: это предложение не истинно и не ложно – оно просто некорректно построено, и следовательно, бессмысленно.

2) Логический подход. Во всех приведенных выше парадоксах рассуждения начинались с выделения двух взаимоисключающих альтернатив, которые затем оказывались «замкнуты» друг на друга. А нельзя ли предположить наличие в парадоксальных рассуждениях какого-то третьего варианта? Правда, для этого придется отказаться от классического принципа бивалентности (т.е.двузначности) для суждений:

Вывод: это предложение не истинно и не ложно, оно «нейтрально».

Упражнение 5. Проанализуйте следующее утверждение: «Это предложение ложно или нейтрально». Есть ли в нем парадокс? Если да, то как его избежать?

1. Кто считается основателем семиотики?

2. Из каких элементов складывается знаковая ситуация?

4. Может ли знак иметь смысл, но не иметь значения?

5. Может ли знак иметь значение, но не иметь смысла?

Логика 6. Могут ли два знака иметь разный смысл, но одинаковое значение?

7. Могут ли два знака иметь одинаковый смысл, но разные значения?

8. Чем отличаются знаки-символы и знаки-образы?

10. Какие свойства естественного языка являются негативными с точки зрения логики?

11. Чем искусственные языки отличаются от естественных?

12. Что такое подмена значения?

13. Какая ошибка связана с нарушением принципа предметности?

14. Чем отличаются интенсиональные и экстенсиональные контексты?

15. Чьим именем назван парадокс лжеца?

16. Какие слова называют гетерологичными?

17. Кто впервые ввел понятие «семантической замкнутости»?

18. Для чего нужно различение языка-объкта и мета-языка?

1. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. – М., 2001. Гл 2.

2. Горбатов В.В. Логика. – М.: МЭСИ, 2002. Тема 2.

3. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 2.

1. Бахтияров К.И. Парадоксы – просто блеск?! // Знак вопроса. N2. 1997.

3. Смирнова Е.Д. Логика и философия. – М., 1996. Глава 1, § 1-3, 6.

4. Тарский А. Семантическая концепция истины и основания семантики. // Аналитическая философия: становление и развитие. – М., 1998. пп. 1-10.

5. Черч А. Введение в математическую логику. – М., 1960. Введение.

1. http://ntl.narod.ru/logic/course/index.html: Учебные материалы по курсу логики (определения, задачи, примеры и т.д.).

2. http://www.logic.ru/Russian/LogStud/index.html: Электронный журнал «Логические исследования». Текущие публикации на соответствующие 3. http://ntl.narod.ru/logic/index.html: Логика для всех.

4. http://golovolomka.hobby.ru/: Головоломки для умных людей.

1. С точки зрения логики, язык – это … система 1) коммуникационная 2) познавательная 3) объяснительная 4) информационная 5) знаковая 2. Наука о знаках носит название 1) лингвистики 2) грамматики 3) семиотики 4) фонологии 5) филологии 6) эпистемологии 3. Основателем семиотики является 1) Аристотель 2) А. Тарский 3) Б. Рассел 4) Ч. Пирс 4. Семиозис – это 1) смысл знака 2) знаковая ситуация 3) языковой парадокс 4) раздел семиотики 5. Необходимыми элементами знаковой ситуации являются 2) интерпретатор 3) обозначаемый предмет 4) канал коммуникации 5) смысловой контекст 6) видимый образ 7) звуковое сопровождение 6. Установите соответствие между науками и связями, которые они изучают Семантика знак – обозначаемое Прагматика знак – интерпретатор Логика 7. Значение знака – это 1) предмет, репрезентируемый данным знаком 2) множество всех предметов, которые знак репрезентирует 3) представление о репрезентируемом предмете, которое имеется у интерпретатора 4) множество ассоциаций, которые связаны с данным знаком у интерпретатора 8. Смысл знака – это информация о репрезентируемом предмете, которая 1) имеет личную значимость для интерпретатора 2) позволяет интерпретатору распознать этот предмет среди остальных 3) вызывает у интерпретатора определенные ассоциации 4) раскрывает все свойства данного предмета 9. Знак является описательным, если и только если 1) его смысл содержится в нем самом 2) его смысл задается внешним образом, с помощью определения 3) у него есть несколько смыслов 4) он не имеет вообще никакого смысла 10. Знак может 1) иметь смысл, но не иметь значения 2) иметь значение, но не иметь смысла 3) не иметь ни смысла, ни значения 11. Знак может 1) иметь одно значение и несколько смыслов 2) иметь один смысл и несколько значений 3) не иметь ни смысла, ни значения 12. Знак называется мнимым, если и только если у него 1) отсутствует смысл 2) отсутствует значение 3) есть несколько значений 4) есть несколько смыслов 13. При нарушении принципа однозначности возникает ошибка, называемая «подменой…»

2) значения 3) контекста 4) обоснования 14. При нарушении принципа предметности возникает ошибка, называемая «…использованием выражений»

1) автонимным 2) интенсиональным 3) экстенсинальным 4) гетерологическим 15. Принцип взаимозаменимости чаще всего нарушается в … контекстах 1) повседневных 2) узкоспециальных 3) интенсиональных 4) экстенсиональных 16. Автонимное использование языковых выражений – это использование их 1) в отрыве от контекста 2) в переносном смысле 3) с ироническим оттенком 4) для обозначения самих этих выражений 17. Логический парадокс – это 1) неожиданный вывод, расходящийся с привычной точкой зрения 2) утверждение, имеющее два противоположных смысла 3) неразрешимое противоречие между двумя одинаково обоснованными утверждениями 4) ошибочное рассуждение, приводящее к ложному заключению 18. Понятие «семантической замкнутости» языка ввел польский логик 1) А. Тарский 2) Я. Лукасевич 3) К. Твардовский 4) С. Лесьневский 19. Установите соответствие между семантическими парадоксами и их авторами парадокс определимости Ришар и Берри парадокс гетерологичности Греллинг и Нельсон 20. Избежать семантических парадоксов можно, 1) устранив семантическую замкнутость языка 2) придавая каждому выражению только одно значение 3) не употребляя языковые выражения в экстенсиональных контекстах 4) не используя слишком длинные предложения 21. Для устрания семантической замкнутости в логике различают язык-объект и … язык.

2) квазигиперархи- Логика 22. Рассуждение «Материя бесконечна. Мистеру N не хватило материи на штаны. Значит, его штаны больше, чем бесконечность» нарушает принцип 1) однозначности 2) предметности 3) взаимозаменимости 23. Рассуждение «Уголовный жаргон состоит из табуированной лексики. «Табуированная лексика» – это научное выражение. Значит, уголовный жаргон состоит из научных выражений» нарушает принцип 1) однозначности 2) предметности 3) взаимозаменимости 24. Рассуждение «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли. Солнце – это центральное тело Солнечной системы. Следовательно, Птолемей считал, что центральное тело Солнечной системы вращается вокруг Земли» нарушает принцип 1) однозначности 2) предметности 3) взаимозаменимости 25. Рассуждение «На экзамене по математике студент не смог связать диаметр цилиндра с его объемом. «Диаметр» и «объем» – это два слова. Значит, на экзамене студент не смог связать двух слов» нарушает принцип 1) однозначности 2) предметности 3) взаимозаменимости 26. Рассуждение «Нептун – бог морей. Существование Нептуна было доказано астрономами. Следовательно, существование бога было доказано астрономами» нарушает принцип 1) однозначности 2) предметности 3) взаимозаменимости 27. Рассуждение «Шлиман искал местоположение Трои. Местоположение Трои – это холм Гиссарлык. Следовательно, Шлиман искал холм Гиссарлык.» нарушает принцип 1) однозначности 2) предметности 3) взаимозаменимости 28. Рассуждение «Купец Семипудов хвастался, что прошлым вечером «ел пирог с околоточным надзирателем». Надзиратель со вчерашнего дня дома так и не появился.

Следовательно, купцу Семипудову можно предъявить обвинение в людоедстве» нарушает принцип 1) однозначности 2) предметности 3) взаимозаменимости 29. Рассуждение «Все, что говорят обо мне недоброжелатели, – низкая клевета. «Низкая клевета» – это еще мягко сказано. Вывод: то, что говорят обо мне недоброжелатели – это еще мягко сказано» нарушает принцип 1) однозначности 2) предметности 3) взаимозаменимости 30. Рассуждение «Кеплер не знал, что число планет Солнечной системы больше семи. На самом деле число планет Солнечной системы равно девяти. Следовательно, Кеплер не знал, что девять больше семи» нарушает принцип 1) однозначности 2) предметности 3) взаимозаменимости 31. Рассуждение «Теплое пальто согревает человека в плохую погоду. «Пальто» – это слово. Следовательно, некоторые теплые слова согревают человека в плохую погоду» нарушает принцип 1) однозначности 2) предметности 3) взаимозаменимости 32. Рассуждение «На суде преступник попросил: «Дайте мне срок, и я исправлюсь!». Ему дали срок – пятнадцать лет. Значит, его просьба была выполнена» нарушает принцип 1) однозначности 2) предметности 3) взаимозаменимости Логика ТЕМА 3.

Изучив тему 3, студент должен 1. Как задается язык КЛВ, что он в себя включает.

2. В чем заключается смысл основных логических связок.

3. Как строятся таблицы истинности.

4. На чем основан табличный метод анализа формул КЛВ.

5. О чем говорят основные законы КЛВ.

6. Каковы логические отношения между сложными высказываниями и 7. В чем заключается критерий правильности для умозаключений КЛВ.

8. Каковы основные способы правильных умозаключений КЛВ.

9. Каковы типичные ошибки, возможные в умозаключениях КЛВ.

10. Каковы основные правила системы суббординатного вывода 1. Переводить высказывания естественного языка на язык КЛВ.

2. Проверять табличным способом общезначимость и выполнимость 3. Устанавливать при помощи таблиц истинности логические отношения между сложными высказываниями.

4. Проверять табличным способом правильность умозаключений.

5. Решать другие ситуативные задачи с применением аппарата КЛВ.

6. Строить выводы и доказательства с помощью системы суббординатного вывода.

КЛВ как теория, предназначенная для анализа структуры сложных высказываний. Возникновение КЛВ, ее связь с логической алгеброй и математической логикой.

Язык КЛВ: пропозициональные переменные, логические связки, скобки. Понятие правильно построенной формулы (ппф). Принципы перевода с естественного языка на язык КЛВ.

Таблицы истинности для связок (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция). Алгоритм построения таблицы истинности для произвольной формулы.

Понятия общезначимости и выполнимости для формул КЛВ. Проверка общезначимости табличным способом. Тождественно-истинные, тождественно-ложные и собственно выполнимые формулы.

Основные законы КЛВ и их смысл. Законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего, двойного отрицания, Клавия (а также двойственный ему), Дунса Скота, транзитивности импликации, Де Моргана. Применение законов КЛВ в естественных рассуждениях.

Логические отношения между формулами КЛВ (подчинение, эквивалентность, независимость, контрадикторность, контрарность, субконтрарность). Установление отношений между сложными высказываниями с помощью таблиц истинности. Логическое следование как критерий правильности умозаключений. Табличный способ проверки правильности умозаключений.

Основные способы правильных умозаключений КЛВ. Условно-категорические умозаключения: modus ponens и modus tollens. Разделительно-категорические умозаключения: modus ponendo-tollens и modus tollendo-ponens. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения. Простые и сложные, конструктивные и деструктивные дилеммы. Применение умозаключений КЛВ в повседневных рассуждениях. Типичные ошибки, возникающие в процессе построения таких рассуждений.

Исчисление высказываний. Правила вывода. Понятия вывода, доказательства и теоремы.

Цели и задачи изучения темы:

1. Сформулировать язык КЛВ.

2. Дать табличное определение пропозициональных связок.

3. Задать алгоритм построения таблиц истинности для произвольной формулы КЛВ.

4. Ввести понятия общезначимости и выполнимости.

5. Рассмотреть основные законы КЛВ и раскрыть их смысл.

6. Исследовать логические отношения между сложными высказываниями.

7. Сформулировать критерий правильности для умозаключений КЛВ.

8. Рассмотреть основные способы правильных умозаключений КЛВ.

9. Выявить типичные ошибки в подобных умозаключениях.

Логика При изучении темы необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях:

• Пропозициональная переменная • Пропозициональная связка • Таблица истинности • Совместимость по истинности • Совместимость по ложности • Логическое следование • Субконтрарность • Контрадикторность • Эквивалентность • Условно-категорическое умозаключение • Разделительно-категорическое умозаключение Порядок изучения темы:

Для изучения темы выделяется 3 лекционных часа, 3 часа семинарских занятий, часа самостоятельной работы.

Формы самостоятельной работы:

1. Подготовка к лекции.

2. Подготовка к семинарскому занятию.

3. Подготовка докладов и рефератов по рекомендации преподавателя.

5. Участие в тьюториалах.

Методические указания:

Вопросы лекции и семинарского занятия:

1. Язык и табличное построение КЛВ.

2. Основные законы КЛВ.

3. Основные способы правильных умозаключений КЛВ.

Начните подготовку с ознакомления с темой.

При изучении 1-го вопроса Готовясь к лекции, студент должен • Прочитать:

1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 2, § 1-2.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 2, § 4.

• Сформировать общее представление 2) О языке КЛВ и его выразительных возможностях.

3) О таблицах истинности Постарайтесь понять основные принципы табличного построения КЛВ. Этот способ – содержательный, а не формальный (аксиоматический), что имеет свои преимущества. Таблица для каждой пропозициональной связки имеет очень простой и интуитивно ясный смысл.

Подумайте над тем, к чему ближе пропозициональные связки – к союзам естественного языка или к математическим операциям. С одной стороны, они имеют прямое отношение к ложным предложениям, с помощью которых мы строим свои рассуждения.

С другой стороны, их смысл фиксирован с математической точность и в некотором роде совпадает со смыслом основных алгебраических операций – сложения, умножения, и т.п.

При подготовке к семинарскому занятию студент должен • Прочитать:

1) Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. Глава 2, § 1-2.

2) Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996. Глава 2, § 4.

• Изучить дополнительные материалы:

1) Мендельсон Э. Ведение в математическую логику. – М., 1971. Глава 1.

2) Непейвода Н.Н. Прикладная логика. – Ижевск, 1997. Гл. 1-3.

3) Черч А. Введение в математическую логику. – М., 1960. Введение.

• Выполнить упражнения и практические задания:

1) в учебнике Горбатов В.В. Логика. Тема 3, упражнения 1-2.

2) в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 6, упражнения 5-8.

3) в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 7, упражнение 1- Обратите внимание на соотношение естественного языка и языка КЛВ. В чем преимущества языка КЛВ с точки зрения логики? Какие недостатки естественного языка в нем отсутствуют? На каких принципах строится семантика КЛВ? Позволяет ли она избежать семантических ловушек и парадоксов?