«В.Е. ГОРБАЧИК ОСНОВЫ АНАТОМИИ, ФИЗИОЛОГИИ, АНТРОПОМЕТРИИ И БИОМЕХАНИКИ Витебск 2011 126 УДК 685. 34 : 61 ББК 37255 : 28.706 Г 67 Рецензенты: кафедра Художественное моделирование, конструирование и технология изделий из ...»

Пусть, например, имеется коллектив людей со средней длиной стопы М = 260 мм и квадратическим отклонением = 12 мм. Требуется установить, какое количество людей в этом коллективе (в %) имеет длину стопы в пределах от 240 до 250 мм. Вычисляем значения границ интервалов, выраженных в нормированных отклонениях t:

1,66, а на другой 0,83 и соединив их ниткой, видим, что она пересекает среднюю шкалу в цифре 16. Таким образом, в данном коллективе будет 16 % людей, имеющих стопы длиной от 240 до 250 мм. Знаки + и – при этом не учитываются, т.к. вправо и влево от средней распределение идет симметрично.

Если внутри выбранного интервала находится значение средней арифметической М, то номограммой приходится пользоваться дважды:

один раз для определения численности в пределах от 0 до отрицательного значения, другой – от нуля до положительного отклонения и результаты сложить. Например, предлагается найти относительную численность людей с размерами по длине 260–270 мм, при М = 264 мм, = 12 мм.

Рисунок 2.18 – Номограмма для определения численности по нормальному распределению (по М.В. Игнатьеву) Находим сначала по номограмме Игнатьева численность в % от до 0,5 и затем от 0 до -0,33. Эти численности соответственно составят 19 и 13 %. Следовательно, в данном коллективе людей с длиной стопы от 260 до 270 будет 19 + 13 = 32 %.

Характеристика генеральной совокупности на основе выборочного исследования всегда неточна и имеет большую или меньшую ошибку. Такие ошибки являются ошибками обобщения, связанные с перенесением результатов, полученных при изучении выборки, на всю генеральную совокупность. Они определяют меру точности данного параметра.

Ошибку среднеарифметической величины m(М) вычисляют по формуле:

Чем меньше изменчивость признака и больше численность выборки, тем меньше расхождения между среднеарифметическим значением признака в выборке и математическим ожиданием в генеральной совокупности.

Ошибка среднеквадратического отклонения:

Как уже отмечалось выше, закон нормального распределения действует не только в распределении стоп по длине, но и в отношении других размерных признаков стопы, например, обхвата в пучках, ширины в пучках и пятке и т.д.

Значит, при какой-то определенной длине стопы ее поперечные размеры будут колебаться в значительных пределах, но при этом стоп со средними поперечными размерами будет относительно много, а стоп особо узких и особо широких – незначительное количество.

При построении размерной типологии необходимо знать, таким образом, как в данном коллективе распределяются стопы, имеющие различные параметры, например, длину и обхват в плюснефаланговом сочленении, т.е. распределение сочетаний признаков.

Следовательно, необходимо изучить генеральную совокупность не по какому-то одному признаку, например, длине стопы, а одновременно по нескольким признакам, в частности, допустим, по двум – длине стопы и обхвату в плюсне-фаланговом сочленении или длине стопы и ширине. Необходимо выяснить также вопрос: связаны между собой эти признаки или нет, а если да, то определить форму этой связи.

Изучение генеральной совокупности одновременно по нескольким признакам предполагает выявление распределения сочетаний этих признаков, например, длины стопы и обхвата в пучках, длины и обхвата через пятку и сгиб и т.д.

С этой целью производят обмер стоп по всем размерным признакам, после чего выбирают данные по каким-нибудь интересующим двум признакам. Данные замеров по этим двум исследуемым признакам изображают в виде точек в осях координат, отмечая по оси абсцисс значения одного размерного признака, например, длины стопы (х), а на оси ординат – другого, например, обхвата в плюснефаланговом сочленении (у). Получаем так называемое поле корреляции (х, у). Поле корреляции является графической формой систематизации материала.

После этого размах колебания одного и другого размерного признака разбивают на частные интервалы и подсчитывают частоты совместного появления значений случайных величин (х и у) в соответствующих интервалах.

Такая таблица, в которой указаны частоты пар значений х и у (m ху ), называется корреляционной таблицей, или корреляционной решеткой. Ее можно получить, если поле корреляции разбить на отдельные квадраты, восстановив перпендикуляры из границ частных интервалов признаков на осях абсцисс и ординат.

В качестве примера приведена одна из таких таблиц, или решеток, в которой дается распределение стоп по длине и обхвату в пучках для 12172 обследованных взрослых мужчин (по данным Петрова).

Таблица 2.3 – Распределение стоп по длине Д и обхвату в пучках О п Здесь по одной оси корреляционной решетки отложены средние значения частных интервалов одного признака – длины стопы Д, по другой – обхвата в плюснефаланговом сочленении О п. Числа в решетке показывают, какое количество обследованных стоп имело при данной длине определенный обхват в пучках или какое количество стоп при данном обхвате в пучках имело определенную длину.

Как показывают данные таблицы, из всего количества обмеренных стоп (12172) наибольшее число случаев находится в ячейках посередине решетки.

Если по данным корреляционной таблицы построить гистограмму, т.е. принять таблицу за основание, а из каждой клеточки восстановить прямоугольные столбики высотой, пропорциональной указанным в клеточках частотам, то вершина гистограммы будет расположена вблизи центра. От этой вершины во все стороны идет снижение до нуля по краям (рисунок 2.19). Такое распределение является нормальным распределением.

Рисунок 2.19 – Гистограмма распределения стоп по длине и обхвату Геометрическим изображением нормального распределения сочетаний двух признаков является уже не кривая, а поверхность, называемая поверхностью нормального распределения. Поверхность, покрывающая гистограмму, построенную по данным корреляционной таблицы, и будет поверхностью нормального распределения (рисунок 2.20).

Рисунок 2.20 – Двумерное нормальное распределение Сечения поверхности вертикальными плоскостями параллельно оси Х или У дают кривые нормального распределения одного размерного признака при постоянстве другого.

распределения довольно сложно, и мы на этом останавливаться не будем.

Таким образом, наряду с тем, что размерные признаки стопы распределяются по закону нормального распределения, сочетаниям размерных признаков также свойственно нормальное распределение.

Вторая закономерность. Антропометрические исследования показывают, что у людей с одинаковой длиной стопы другие размерные признаки могут значительно отличаться. Однако между признаками может быть определенная связь.

Связь признаков, когда каждому определенному значению одного признака может соответствовать не одно значение второго признака, а целое распределение этих значений, называется стохастической, или Корреляционную связь необходимо отличать от функциональной связи, так как в функциональной связи каждому значению одного признака (аргумента) соответствует только одно определенное значение второго признака (функции).

Причина корреляционной (статистической) связи антропометрических признаков заключается в том, что организм человека развивается под действием бесконечно большого числа факторов, которые поразному определяют развитие разных признаков и связь их друг с другом.

Из корреляционной таблицы 2.3 наглядно видно, что стопы определенной длины имеют различную окружность в пучках.

Например, стопы длиной 260 мм имеют окружность в пучках от 205 до 295 мм. Причем с возрастанием длины стопы (х) величина обхвата в пучках (у) также имеет тенденцию к возрастанию. Чтобы оценить характер этого возрастания, или, другими словами, связь между этими признаками, определяют условные средние у х одного признака при определенном значении другого. Например, какова в среднем величина обхвата в пучках при определенном значении длины стопы:

В таблице 2.4 приведены средние значения длины стопы в каждом частном интервале и соответствующие им условные средние значения обхвата в пучках по данным корреляционной решетки.

Таблица 2.4 – Средние значения длины стопы и соответствующие им условные средние значения обхвата в пучках по данным Д ст, 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 О пуч, 226 228 230 230,6 234 238,5 241 243 246 248 251,7 256,6 258,8 258,4 260, Из таблицы наглядно видно, что с увеличением одного признака (Д ст ) другой признак (О пуч ) также увеличивается. Причем увеличение идет примерно на какую-то постоянную величину. Так, при увеличении длины стопы на 5 мм средний обхват в пучках увеличивается примерно на 3 мм.

Одной из наиболее важных задач корреляционного анализа является изучение зависимости условных средних одного признака от определенных значений другого признака. Если данные, приведенные в таблице, изобразить графически, откладывая по оси абсцисс значения длины стопы (Д ст ), а по оси ординат условные средние значения обхвата в пучках (О пуч ), то связь между этими размерными признаками будет изображаться ломаной линией, близкой к прямой.

Рисунок 2.21– Связь между длиной стопы и обхватом в пучках Считая незначительные отклонения ломаной линии от прямой случайными, мы можем полагать, что в данном случае имеет место обхватов в пучках связаны с длиной стопы линейной зависимостью, вида:

Ломаная линия, соединяющая средние значения одного из размерных признаков ( у х ), называется э м п и р и ч е с к о й л и н и е й р е г р е с с и и у по х. Предельное положение эмпирической лини регрессии, к которому она стремится при неограниченном увеличении числа наблюдений, называется т е о р е т и ч е с к о й линией регрессии.

Линия регрессии показывает, как смещаются ряды распределения одного признака (у) с увеличением другого (х) или как в среднем изменяется у с увеличением х.

Уравнение, характеризующее линию регрессии, т.е. у х = f(х), Для составления уравнения зависимости между двумя признаками (т.е. уравнения регрессии) вычисляют ряд параметров, выражающих зависимость между изучаемыми размерами. Основными параметрами являются: средние значения двух признаков М х и М у, коэффициент корреляции r и коэффициент регрессии R.

Коэффициент корреляции показывает, существует ли связь между признаками и насколько она велика. Если посмотреть на поле корреляции, то видно, что все точки с координатами (х, у) группируются около линии регрессии, так как для любой корреляционной зависимости, в отличие от функциональной, характерна некоторая расплывчатость.

При этом рассеивание для каждого значения х может быть весьма различным, начиная от полного его отсутствия, когда каждому значению х соответствует одно определенное значение у (функциональная зависимость), до полной независимости х и у.

Теснота связи и будет характеризоваться большей или меньшей близостью расположения этих точек около некоторой линии. Она выражается коэффициентом корреляции r. Коэффициент корреляции вычисляют по формуле где n – численность выборки.

Он может принимать значения от 0 до 1. Причем чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем теснее связь. При r =1 существует функциональная связь, когда r = 0, связи между признаками нет.

Коэффициент корреляции между основными размерными признаками стопы колеблется от 0,6 до 0,9.

Коэффициент регрессии дает количественную характеристику зависимости между размерными признаками, т.е. показывает, насколько изменяется один признак при изменении другого признака на единицу.

Например, если при изменении длины стопы на 1 см обхват в пучках изменяется на 0,6 см, то это значит, что коэффициент регрессии R = 0,6.

Коэффициент регрессии для признака у по признаку х определяется по формуле Зная коэффициент регрессии (R), средние величины признаков Мх и Му можно без построения графиков найти уравнение связи между двумя признаками. Уравнение это имеет следующий вид:

Нетрудно видеть, что это уравнение является уравнением прямой Так, для обхвата в пучках после обработки данных корреляционной таблицы уравнение будет иметь следующий вид:

Обработка данных обмера по другим признакам показала, что между шириной стопы в пучках (Ш пуч ) и ее длиной (Д) имеются следующие зависимости:

Ш пуч = 0,25Д + 30 (усредненная для мужчин и женщин);

Ш пуч = 0,28Д + 15 (усредненная для мальчиков и девочек школьного возраста).

Таким образом, поперечные размеры стопы (ширина, обхват, высота) увеличиваются не прямо пропорционально длине стопы, а по линейной зависимости.

зависимостью вида у = кх + в.

Третья закономерность. Как следует из предыдущих выводов, каждая пара признаков, имеющая достаточно хорошую корреляцию, может быть выражена уравнением регрессии:

Исследование связи между длиной стопы и ее длиннотными размерами (Д 1 ; Д 2 ; Д 3 и т.д.) показало, что в уравнениях регрессии свободный член уравнения очень близок к нулю, т.е.

Другими словами, между длиннотными размерами стопы и ее длиной имеется прямая пропорциональная зависимость, поэтому опознавательные точки анатомических участков расположены в длиннотном направлении на определенном относительном расстоянии по длине стопы, выражаемом коэффициентом пропорциональности к.

длиннотные размеры стопы пропорциональны ее длине.

Значения коэффициента пропорциональности к, полученные в результате исследования стоп населения, приводится ниже.

Расстояние от задней точки стопы до:

центра пятки…………

точки сгиба стопы………

конца мизинца…………………

Четвертая закономерность. Вс е п о п е р е ч н ы е р а з м е ры стопы связаны с шириной и обхватом в пучках пропорциональной зависимостью.

Эта закономерность была доказана так же, как и предыдущая, но за аргумент в этом случае принимается не длина стопы, а один из ее основных поперечных размеров, например, наибольшая ширина или обхват стопы через головку I-й плюсневой кости.

Следует отметить, что между размерами обхватов и шириной стопы нет такой четкой зависимости, как между шириной стопы и ее широтными и высотными размерами. Однако для технологических целей такая неточность значения не имеет, поэтому можно пользоваться несколько округленными коэффициентами.

Округленные коэффициенты пропорциональности k (поперечные) для взрослого населения, полученные, когда за аргумент была принята ширина стопы на уровне головки пятой плюсневой кости, имеют следующие значения:

Наименование размерного признака:

ширина стопы по головке I-й плюсневой кости (по внутреннему обхват через пятку и сгиб ………

2.1.3 Дополнительные сведения о размерах ног 2.1.3.1 Связь длины стопы с ростом человека Длина стопы находится в хорошей корреляционной связи с ростом человека. Большое количество антропологических данных свидетельствует о том, что длина стопы составляет примерно 15 % от роста человека (r = 0,750,85).

Установлено, что существуют следующие зависимости между ростом Р и длиной стопы Д взрослого населения:

- для мужчин ………….Д = 0,14 Р +29;

- для женщин ………….Д = 0,14 Р +22.

Упрощая эти выражения, можно считать, что длина стопы у мужчин равна 15,8 %, а у женщин – 15,5 % от роста. У детей сначала длина стопы составляет 16-17 % от роста, а к 18–20 годам становится такой же, как и у взрослого.

2.1.3.2 Связь между размерами стопы и руки Существует связь между величиной обхвата кулака О к человека и длиной стопы Д, что выражается следующим уравнением регрессии:

При средней длине стопы обхват кулака равен длине стопы.

2.1.3.3 О симметрии размеров правой и левой стоп Данные обследований стоп свидетельствуют о том, что у значительной части людей размеры правой и левой стоп разные. Однако большинство людей имеет разницу между длиной правой и левой стоп всего 1–3 мм, что не влияет на размер обуви, и поэтому такие стопы считаются одинаковыми. Встречаются, правда, люди, у которых эта разница достигает 10–12 мм.

Установлено [26], что распределение разницы между размерами правой и левой стоп в большом коллективе людей подчиняется закону нормального распределения. В этом случае путем несложных вычислений можно определить, что стоп, имеющих разницу по длине 1–3 мм, т.е. одинаковых по длине, будет примерно 60 %, а стоп, имеющих разную длину, будет около 40 %. Причем у половины из них правая стопа будет больше левой, у другой половины – наоборот.

Аналогичные данные получены по обхвату и ширине стоп.

Отсюда следует, что ни одна из пары стоп не может претендовать на приоритет при проведении обмеров.

2.1.3.4 Размеры голени Если исследования стоп населения имеют большую историю, то первые данные об измерениях голени появились только в 70-е годы прошлого века в связи с проблемами конструирования сапожек с облегчающими голенищами. В результате проведения массовых обмеров установлено, что колебания обхватных и высотных размеров голени у женщин довольно значительные. Так, обхват голени в месте наибольшего развития икроножных мышц колеблется от 245 до 490 мм. Связь между обхватными размерами голени достаточно тесная: коэффициент корреляции r = 0,6–0,8. Слабее связь между обхватами стопы и голени (r = 0,4–0,6), а между высотными и обхватными размерами голени связь практически отсутствует (r = 0,1).

2.1.4 Влияние различных факторов среды на размеры ног 2.1.4.1 Возрастные изменения стопы Размеры стопы с возрастом претерпевают значительные изменения. Особенно это касается детских стоп.

Например, длина стопы у девочек от 1 до 18 лет в среднем увеличивается на 120 мм, у мальчиков на 140 мм, это увеличение по годам идет крайне неравномерно.

Наибольший прирост длины стопы наблюдается у мальчиков и девочек в возрасте от 0,5 до 2,0 лет. В этом возрасте у мальчиков и девочек приращение стопы по длине за год составляет в среднем 14– мм. В возрасте от 3 до 7 лет увеличение длины стопы составляет в год 8-10 мм. С 7 до 11 лет приращение замедляется до 4–6 мм, а затем вновь возрастает, а потом резко снижается. Так, после 12 лет рост стопы у девочек замедляется, а к 15–16 годам он в основном заканчивается, составляя только 1 мм. У мальчиков замедление роста стопы в длину происходит с 16 лет и рост заканчивается к 18–19 годам.

Ширина и обхват стопы в пучках с 1 до 8 лет увеличивается примерно в 1,5–2,0 раза. Годовой прирост средней ширины стопы происходит относительно равномерно и составляет 4–6 мм у девочек и 5–9 мм у мальчиков и прекращается к 16 годам. Прирост по обхвату в пучках составляет в среднем 5-7 мм.

С возрастом среднее относительное увеличение ширины стопы меньше, чем соответствующее увеличение стопы в длину. Иными словами, с возрастом стопа становится относительно уже.

Несмотря на то, что к 18–20 годам формирование стопы заканчивается, в дальнейшем с увеличением возраста стопа изменяет свои размеры. Причем у женщин изменений в стопах больше, чем у мужчин.

С возрастом стопа человека становится ниже, угол отклонения Iго пальца увеличивается, проекционная длина ее уменьшается, за счет отклонения большого пальца. У женщин, кроме того, увеличивается ширина плюснефалангового сочленения.

Так, при одинаковой длине стопы ширина ее у женщин пожилого возраста увеличивается на 3–4 мм по сравнению со средним возрастом, а обхват в пучках увеличивается на 6–8 мм вследствие увеличения головки I-й плюсневой кости.

2.1.4.2 Влияние этнографических факторов Размеры стоп имеют существенные различия в зависимости от этнографического района. Так, средняя длина стопы мужчин колеблется от 246 мм в Якутии до 264 мм в Грузии, что в переводе на размер обуви составит интервал, близкий к интервалу между четырьмя номерами обуви. Аналогичное положение и по женской, и по детской группам.

Например, у латышей значения средних величин всех размерных признаков стопы больше, чем у русских, т.е. латыши имеют более крупную стопу.

Различие в антропометрических данных наблюдается также между городскими и сельскими жителями одного и того же этнографического района. Здесь существенное влияние на это различие оказывает характер опорного грунта.

2.1.4.3 Влияние профессии человека на стопу Характер условий труда также оказывает влияние на размеры стопы. Так, у людей, работающих стоя, наблюдается увеличение ширины и объемных размеров стопы, уплощение свода, увеличение головки I-й плюсневой кости. Это связано с увеличением костей, изменением их формы, толщины компактного вещества.

2.1.5 Построение размерной типологии стоп Как было изложено выше, стопы в достаточно большом коллективе людей имеют различные размеры, величины этих размеров взаимно связаны между собой и связи эти выражаются определенными закономерностями.

Имея достаточное количество данных относительно размеров стоп у различных людей, можно путем обработки полученного материала объединить всех людей данного коллектива в группы, имеющие более или менее сходные по размерам и формам стопы, и представить каждую группу в виде обладателей типичной стопы, которая будет отражать размеры стоп всей данной группы. По размерам и форме такой типичной стопы можно выпускать обувь на фабриках, и эта обувь будет обеспечивать всю данную группу людей (т.е. будет для них удобной).

Однако при выделении типичных стоп необходимо решить задачу так, чтобы выделенное количество типов было бы, с одной стороны, минимальным (это является требованием массового производства), а с другой стороны, чтобы это минимальное количество отражало бы всю совокупность в целом и чтобы обувь, пошитая с учетом размеров типичных стоп, удовлетворяла большинство людей данного коллектива.

Исходными данными для выделения типов и подтипов стоп являются данные о распределении стоп по двум размерным признакам, т.е., другими словами, корреляционные решетки.

2.1.5.1 Основные принципы построения размерной типологии В результате математической обработки антропометрических материалов получают данные, которые дают возможность перейти к построению размерной типологии.

При построении размерной типологии (разработки рациональной системы типовых фигур), решают следующие основные задачи:

- выбор главных, ведущих признаков, определяющих тип или подтип фигуры;

- установление интервала по каждому из ведущих признаков между размерами соседних типов;

- установление относительного числа типовых фигур для производства изделий;

- определение значений всех других размерных признаков для типовых фигур.

2.1.5.1.1 Ведущие признаки Первая задача, которую требуется решить при построении размерной типологии, сводится к выбору из всех антропометрических признаков таких, которые наилучшим образом будут определять форму и пропорции тела человека или его частей. Эти признаки получили название главных, или ведущих, признаков. Все остальные размерные признаки, дающие детальную размерную характеристику тела или его частей, называются подчиненными.

Правильный выбор ведущих признаков и установление их числа является одной из основных задач построения размерной типологии.

Число ведущих признаков не может быть произвольным – оно должно быть оптимальным, так как введение каждого нового ведущего признака увеличивает число размерных вариантов, что в значительной степени усложняет выпуск готовых изделий. В то же время тело или его части должны быть охарактеризованы разносторонне.

Значительная связь между размерами, ориентированными в одной плоскости, дает возможность заменить группу признаков одним ведущим признаком.

Малая же связь между признаками, ориентированными в различных плоскостях, вызывает зачастую необходимость выделения не одного, а минимум двух ведущих признаков.

Для того, чтобы ведущие признаки в лучшей степени определяли форму фигуры и разносторонне характеризовали ее, они должны удовлетворять следующим основным требованиям:

- иметь наибольшую или близкую к наибольшей абсолютную величину;

- располагаться в разных плоскостях;

- каждый ведущий признак должен быть в наибольшей степени связан с другими признаками, ориентированными в той же плоскости;

- связь между ведущими признаками должна быть небольшой.

Так, для стопы такими признаками являются длина стопы Д ст и ее обхват в пучках О пуч.

Длина стопы и обхват в пучках являются наиболее крупными размерными признаками (тотальными размерами), определяющими форму стопы человека.

Длина стопы и обхват в пучках расположены в разных плоскостях, и степень связи между ними является небольшой (коэффициент корреляции равен r = 0,4–0,5). В то же время корреляция между длиннотными размерами и длиной стопы, а также между обхватом в пучках и поперечными размерами достигает достаточно большой величины (r = 0,7–0,9).

Однако в ряде работ [27] было установлено, что выделение длины стопы и обхвата в пучках в качестве ведущих размерных признаков недостаточно для полной характеристики ноги человека при конструировании сапог. Данные массовых измерений показали, что при одном и том же обхвате в пучках стопы обхваты голени значительно изменяются, что свидетельствует о необходимости введения еще одного ведущего признака для обуви, облегающей голень, которым является обхват голени в месте наибольшего развития икроножной мышцы.

2.1.5.1.2 Интервал безразличия Число типов зависит не только от числа ведущих признаков, но и от интервала (промежутка) по каждому из ведущих признаков между размерами соседних типов.

Для того, чтобы можно было все разнообразие фигур, встречающихся среди населения, свести к сравнительно небольшому числу типов, вводится понятие интервала безразличия.

И н т е р в а л б е з р а з л и ч и я S – это промежуток, внутри которого разница между размерами изделий не ощущается потребителем.

Понятие интервала безразличия для стоп введено Ю.П. Зыбиным, который вначале ввел понятие «предел ощущения» - величины, на которую можно изменить размер обуви без заметного ощущения для человека, т.е. вредного воздействия на стопу. Величина предела ощущения дает границу значений размеров, после которых следует брать иной размер обуви, так как предыдущий оказывается слишком малым или слишком большим.

Понятие «интервал безразличия» является основным в теории размерной типологии. От правильности определения интервала безразличия для каждого ведущего признака зависит построение целесообразной системы типовых фигур.

Если интервал безразличия близок к нулю, промышленное производство изделий личного пользования невозможно. В этом случае пришлось бы изготовлять бесчисленное множество размеров изделий, так как в природе не встречается двух людей с абсолютно одинаковыми размерами тела и его частей, в частности стоп.

Интервал безразличия в большинстве случаев ограничен с двух сторон S =2. Следовательно, одним и тем же размером изделий могут пользоваться не только те люди, размер которых точно совпадает с размером изделия, но и люди, размер которых больше или меньше указанной величины в пределах установленного интервала безразличия.

Если интервал безразличия ограничен с одной стороны, это значит, что изделие не может быть меньше определенного размера. Имеется в виду, что изделие, рассчитанное на больший размер, подойдет и людям значительно меньшего размера. В качестве примера такого рода изделий могут служить поясные ремни.

На интервал безразличия может влиять величина размерного признака: чем больше признак, тем больше интервал безразличия. Интервал безразличия определяют опытным путем.

2.1.5.1.3 Определение оптимального числа типовых фигур Для построения целесообразной размерной типологии все население должно быть представлено приемлемым для промышленности числом типовых фигур, для которых будет выпускаться изделие.

В то же время потребитель заинтересован в том, чтобы каждый человек мог найти изделие по своей фигуре. Таким образом, промышленность и потребители приходят к противоположным требованиям: промышленность стремится к сокращению числа размеров выпускаемых изделий, потребители – к их увеличению. Задача может быть решена на основе учета закономерности возрастания удовлетворенности населения в зависимости от увеличения числа размерных вариантов.

Под удовлетворенностью населения данной системой типовых фигур подразумевают относительную или абсолютную численность людей, которым подходят изделия, изготовленные на эти фигуры.

При распределении признака, близком к нормальному, удовлетворенность сначала быстро возрастает, затем замедляется, а после достижения определенной величины нарастание удовлетворенности настолько падает, что дальнейшее увеличение числа размеров становится нецелесообразным.

Пусть нужно рассчитать удовлетворенность обувью по одному из ведущих признаков. Предположим, что интервал между двумя соседними размерами равен половине среднеквадратичного отклонения признака, т.е. 0,5. Тогда при условии нормального распределения признака при одном типоразмере удовлетворенность составит 19,7% по таблице площадей кривой нормального распределения (приложения) (т.е. удовлетворенность находится в пределах доверительного интервала М ±0,25). При двух типоразмерах удовлетворенность составит 38,3 % (М ±0,5) и т.д.

В таблице 2.5 представлена удовлетворенность населения размерами изделий по одному ведущему признаку при разном числе типоразмеров.

Таблица 2.5 – Удовлетворенность населения размерами изделий по одному ведущему признаку при возрастании числа размеров (интервал между размерами 0,5) размеров удовлетворенности % удовлетворенности, Как видно из таблицы, уже при семи размерных вариантах удовлетворенность по одному признаку превышает 90 %, а при 12 вариантах – 99,7 %. Дальнейшее увеличение числа вариантов становится бессмысленным.

Если интервал безразличия между двумя размерами выбрать равным 0,25, то та же удовлетворенность будет достигнута при числе типоразмеров, вдвое большем. Так, чтобы достичь удовлетворенности 86,6%, надо изготовить изделие не шести размеров, а двенадцати.

Очевидно, достижение оптимального числа типоразмеров, при котором дальнейшее увеличение их нецелесообразно, зависит как от изменчивости признака, так и от величины интервала безразличия.

Таким образом, основная задача построения размерной типологии сводится к тому, чтобы выбрать наиболее часто встречающиеся типоразмеры населения. При этом следует выделить число типоразмеров, которое является оптимальным и для промышленного производства изделий, и для населения.

2.1.5.1.4 Определение всех других размерных признаков Люди, значения размерных признаков которых равны их среднеарифметическим значениям для данной совокупности людей, называют с р е д н е - с р е д н и м и. Размеры этих людей служат исходными при проектировании изделий среднего (исходного) размера серии.

Люди, значения размерных признаков которых равны значениям, рассчитанным по уравнениям регрессии, называют с р е д н е т и п и ч н ы м и. Их размеры являются исходными при проектировании изделий различных размеров серии.

Таким образом, для определения значений всех других размерных признаков нужно составить уравнения регрессии для каждого из подчиненных признаков, учитывая их основные статистические параметры М и и корреляционную связь подчиненных признаков с каждым из ведущих.

Изучение характера связи между антропометрическими признаками, используемыми при построении размерной типологии, показало, что все признаки связаны между собой прямолинейной и прямо пропорциональной зависимостями.

Если при построении размерной типологии используются два или более ведущих признаков, то в этом случае для определения значений всех подчиненных признаков необходимо составить уравнения множественной регрессии.

2.1.5.2 Выделение основных типов стоп Как было отмечено выше, при разработке размерной типологии стоп главными (ведущими) признаками являются длина стопы Д ст и её обхват в пучках О пуч.

Учитывая, что все системы нумерации обуви связаны с длиной стопы, при выделении основных типов стоп в качестве главного (ведущего) признака принята длина стопы. Поэтому среднетипичные стопы отличаются от средне-средних, прежде всего, по длине.

Установление длины следующего типоразмера зависит от принятой системы нумерации обуви: метрической, штихмассовой и т.д.

Так, в метрической системе нумерации один номер обуви отличается от другого по длине на 5 мм. В связи с этим и разница между двумя смежными типами стоп будет составлять 5 мм, т.е. интервал безразличия S Д = 5 мм. Это хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными в работе [28].

Из этого следует, что лица, имеющие стопы, отклоняющиеся по длине от среднетипичной на ±2,5 мм, не будут типичными, однако обувь, изготовленная по размерам типичной стопы, будет для них удобной или впорной.

Так, следующие типоразмеры будут отличаться от среднесреднего (исходного) на ±5мм. Среднее значение длины стопы для этих двух смежных со средним типом составят М 1 = М д + 5мм; М 2 = М д – 5мм, а обувь, изготовленная по размерам М 1 и М 2 будет удобной для людей, имеющих длину стоп М 1 = ±2,5мм и М 2 = ±2,5мм.

Таким образом, все стопы разделяются по длине на группы с интервалом 5 мм. При этом необходимо учитывать, что так как номера обуви представляют собой округленные величины (260, 265, 270), то за средне-средний размер также принимают не фактический, полученный при обмерах (например, М=262 мм), а ближайший к нему округленный – (260).

При штихмассовой системе нумерации интервал по длине стопы принят 1 штих (6,67 мм). В этом случае за типичные номера обуви берут целые числа 41, 42 и т.д.

При определении оптимального числа основных типов стоп исходят из максимальной удовлетворенности населения обувью по размерам.

где n – количество основных типов;

Д – среднеквадратическое отклонение по Д ст ;

При этом удовлетворенность населения впорной обувью по длине составит 99,7 %.

С увеличением длины среднетипичной стопы будут изменяться и поперечные размеры стопы. Определить эти размеры можно по соответствующим уравнениям регрессии. По уравнению регрессии, например, можно высчитать, что у среднетипичных стоп при изменении длины стопы на 5 мм обхват в плюснефаланговом сочленении будет изменяться на 3 мм. Зная уравнения регрессии для остальных признаков, можно установить размеры среднетипичных стоп по всем подчиненным размерным признакам.

2.1.5.3 Выделение дополнительных типов (подтипов) стоп Анализ данных размеров стоп показывает, что кроме среднесредних и среднетипичных стоп, у которых поперечные размеры средние при определенной длине стопы, в коллективе будут находиться лица со стопами той же длины, но с поперечными размерами, значительно отличающимися от средних.

Как видно из корреляционной таблицы (см. таблицу 2.3), при одной и той же длине, стопы имеют различные поперечные размеры. Например, при длине стоп 260 мм они имеют обхват от 205 до 295 мм.

Причем больше всего стоп, обхват которых близок к среднему, но имеются и такие, обхват которых значительно больше или меньше среднего.

Если обувь сделана по размерам среднетипичной стопы, то впорной (удобной) обувью будет удовлетворена только часть населения, остальным же придется брать обувь неподходящего объема.

Чтобы удовлетворить впорной обувью всех людей, имеющих определенную длину стопы, необходимо кроме средних типов стопы выделить дополнительные типы (подтипы) по поперечным размерным признакам. В дополнительные типы будут входить стопы, у которых поперечные размеры отличаются на какую-то определенную величину от среднетипичных. Линии уравнений связи для таких подтипов проходят параллельно линии регрессии на определенном расстоянии от нее, равном величине интервала второго признака. При выделении дополнительных типов стоп главным (ведущим) размерным признаком принят обхват в плюснефаланговом сочленении (пучках) О пуч.

Величина интервала безразличия по обхвату в пучках S о до сих пор точно не установлена, так как связана с ощущениями человека. Но некоторые косвенные данные для этого имеются. Во-первых, исследования сжатия стопы лентой показывают, что уменьшение ее обхвата на 4–5 мм составляет примерно часть сжатия стопы до болевого ощущения. Во-вторых, исходя из практики пригонки обуви, можно сделать вывод, что увеличение или уменьшение обхвата обуви на 3–5 мм не вызывает неприятного ощущения для носчика. Далее известно, что, надев одну или две пары носков, человек свободно использует одну и ту же пару обуви. А это говорит о том, что увеличение размеров обхвата на 2– 4 мм, которое дает надевание вторых носков, хотя и ощущается человеком, но вполне допустимо в носке. Это подтвердили экспериментальные исследования по установлению интервала безразличия для различных видов обуви [28]. Так, для женской закрытой обуви интервал безразличия установлен 10,3 мм, а для мужской 11,2 мм.

В ГОСТ 3927–88 на колодки величина интервала безразличия по обхвату в плюснефаланговом сочленении принята 6 мм при обязательном выпуске 4-х полнот и 8 мм при обязательном выпуске 3-х полнот.

Следовательно, дополнительные типы стоп будут иметь величину размера по обхвату на 6 или 8 мм меньшую или большую, чем среднетипичные стопы.

Чтобы установить, сколько полнот кроме средней требуется для удовлетворения данного коллектива впорной обувью или количество рядов дополнительных типов стоп, нужно знать, какова вариация (изменчивость) того или другого признака в изучаемом коллективе.

Отклонение признака от средней линии регрессии, т.е. отклонение признака по каждому ряду, а не всей совокупности в целом, характеризуется строевой (сигма), или, как её называют, частным среднеквадратическим отклонением.

где r до – коэффициент корреляции между Д ст и О пуч.

Строевая сигма () показывает, как варьирует второй признак около средней. Так как колебания значений признака подчиняются закону нормального распределения, то можно заключить, что вариация происходит в пределах от +3 до -3.

Зная среднюю величину размерного признака О пуч, вычисленную по уравнению регрессии для данной длины стопы и, прибавив к ней ±3, получим предельно возможные значения признака для данной длины стопы.

Практически нет необходимости брать отклонения в 3 от средней, так как, ограничившись пределом колебания ±2, можно охватить 95,4 % всей совокупности.

Зная интервал безразличия S о и предел колебания признака, равный ±2, можно определить количество рядов дополнительных типов n.

При этом если n получается не целым числом, то оно округляется до целого.

По данным ЦНИИКП о и о для различных групп населения имеют значения, приведенные в таблице 2.6.

Таблица 2.6 – Значения о и о по обхвату в пучках (мм) для различных Группа населения Таким образом, если колебания обхвата в пучках у женщин будет равно ±2 = ±2 х 8,7 = ±17,4 мм, а интервал безразличия – S о =8 мм, то количество рядов дополнительных типов должно быть т.е. два дополнительных типа больших размеров и два подтипа меньших размеров. Или, другими словами, промышленность должна выпускать 3–4 варианта полноты обуви с интервалом 8 мм для обеспечения всего населения удобной обувью.

Однако для всех типов стоп, кроме двух основных размеров (длины и обхвата в пучках), по которым происходило их выделение из общей совокупности (или коллектива), необходимо установить и все остальные размеры, которые необходимы для построения обуви (обхват по середине стопы, ширина в пятке и пучках и т.д.).

Для среднетипичных стоп, как мы уже говорили, эти размеры определяются по уравнениям регрессии, связывающими длину стопы со вторым признаком или поперечные размеры между собой.

Для дополнительных подтипов размеры можно получить, используя уравнения множественной корреляции. Уравнение множественной корреляции где в – коэффициент, показывающий, на какую величину изменяется признак у при изменении признака х 1 на единицу при с – коэффициент, показывающий, на сколько изменится признак у при изменении признака х 2 на единицу при постоянном значении х 1.

Однако этот путь очень сложен. Более простым путем остальные размеры для подтипов стоп можно определить при помощи строевой сигмы о, используя строевые сигмы каждого признака.

Для этого интервал безразличия S для обхвата в пучках выражают в долях. Например, дополнительные подтипы по ГОСТ будут отличаться по обхвату в пучках от среднего типа на 8 мм. Строевая же сигма по обхвату в пучках для взрослого населения равна в среднем 9 мм.

Значит, дополнительные подтипы будут отстоять от среднего типа на Следовательно, величины всех остальных размеров стоп дополнительных подтипов должны отстоять от средних их значений также на 0,89 их строевых сигм.

В ГОСТе с некоторыми округлениями приняты следующие интервалы по полноте (или между подтипами) в мм.

По ширине стопы в пучках…………..3 мм.

По ширине стопы в пятке…………….2 мм.

Таким образом, в пределах одного длиннотного размера (номера обуви) необходимо иметь обувь нескольких обхватов (полнот). При выпуске обуви трех полнот (с интервалом между полнотами 8 мм) удовлетворенность населения удобной обувью достигает 81,6 %.

2.2 Антропометрия кисти руки В основу методики антропометрического изучения кистей рук положены те же принципы, что и при изучении стопы, а именно:

- положение каждой антропометрической точки измеряют в трех направлениях – по длине, ширине и высоте;

- поперечные сечения кисти проходят перпендикулярно горизонтальной плоскости, на которой лежит кисть;

- все высотные размеры определяются от плоскости, на которой лежит кисть.

Измерения проводят в положении, когда кисть находится в выпрямленном состоянии. Все размеры снимаются с правой кисти без деформации мягких тканей. При этом необходимо следить за положением кисти и руки. Кисть и предплечье должны быть расположены таким образом, чтобы их продольные оси совпадали как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях.

2.2.1 Основные размерные признаки кисти руки Основными размерными признаками кисти руки являются (рисунок 2.22):

от середины основания кисти до наиболее удаленной точки 3-го пальца;

д л и н а к и с т и с т ы л ь н о й с т о р о н ы – « Д т » – расстояние от середины основания кисти до наиболее удаленной точки 3-го пальца;

д л и н а л а д о н и – « l » – расстояние от основания кисти до самой глубокой точки 4-го межпальцевого промежутка;

длина пальцев с тыльной стороны:

- I-го – (Д 1 ) – расстояние от I-й межпальцевой точки до наиболее удаленной точки I-го пальца;

- II-го – (Д 2 ) – расстояние от II-й межпальцевой точки, спроектированной на ось пальца, до наиболее удаленной точки II-го пальца;

- III-го – (Д 3 ) – расстояние от II-й межпальцевой точки, спроектированной на ось пальца, до наиболее удаленной точки III-го пальца;

- IY-го – (Д 4 ) – расстояние от III-й межпальцевой точки, спроектированной на ось пальца, до наиболее удаленной точки IY-го пальца;

- Y-го – (Д 5 ) – расстояние от самой глубокой точки IY-го межпальцевого промежутка, спроектированной на ось пальца, до наиболее удаленной точки Y-го пальца;

длина пальцев с ладонной стороны(флексорная длина):

- I-го – (l 1 ) – расстояние от I-й межпальцевой точки до наиболее удаленной точки I-го пальца;

- II-го – (l 2 ) – расстояние от II-й межпальцевой точки до наиболее удаленной точки II-го пальца;

- III-го – (l 3 ) – расстояние от II-й межпальцевой точки до наиболее удаленной точки III-го пальца;

- IY-го – (l 4 ) – расстояние от III-й межпальцевой точки до наиболее удаленной точки IY-го пальца;

- Y-го – (l 5 ) – расстояние от IY-го межпальцевого промежутка до наиболее удаленной точки Y-го пальца;

обхват кисти на уровне головки Y-й пястной к о с т и – « О к ». Размер берется перпендикулярно продольной оси кисти, на уровне наиболее выступающей в сторону точки Y-го пястнофалангового сустава. Кисть лежит ладонью на столе, пальцы выпрямлены, большой палец отведен в сторону;

обхват пальцев в свободном состоянии (I-го, берется перпендикулярно продольной оси пальца;

ширина кисти на уровне Y-го пястноф а л а н г о в о г о с у с т а в а – « Ш к » – расстояние от наиболее выступающей в сторону точки Y-го пястно-фалангового сустава до наружного края I-го пальца. Размер определяется при сомкнутых пальцах перпендикулярно продольной оси кисти;

ширина пальцев (I-го, II-го, III-го, IY-го, Yго)- Ш1, Ш 2, Ш3, Ш4, Ш 5;

толщина пальцев на уровне межпальцевой точки (I-го, II-го, III-го, IY-го, Y-го)- Т 1, Т2, Т3, Т 4, Т5.

2.2.2 Закономерности в распределении размеров и в соотношениях между размерными признаками Обработка данных, полученных в результате массового обмера кистей рук, методами математической статистики показала, что размеры кистей рук подчиняются тем же закономерностям, что и размеры стоп.

I - я з а к о н о м е р н о с т ь : распределение размерных признаков кистей рук подчиняется закону нормального распределения.

I I - я з а к о н о м е р н о с т ь : средние значения поперечных размеров кистей рук связаны с их длиной прямолинейной зависимостью вида: у = kх + в.

Так, уравнение связи основных длиннотных размерных признаков с поперечными имеют следующий вид: О к = 0,092l 3 +142,2, Ш к = 0,19Д л + 46,4.

I I I - я з а к о н о м е р н о с т ь : все длиннотные размеры кисти руки пропорциональны ее длине. Особенность в том, что при определении длиннотных размеров на тыле кисти за основу берется ее тыльная длина, а при определении размеров на ладони – ладонная.

связаны между собой пропорциональной зависимостью.

В таблице 2.7 приведены значения коэффициентов пропорциональности связи между размерами кисти.

Таблица 2.7 – Значения коэффициентов пропорциональности связи Основными исходными данными для выделения типов и подтипов кистей рук являются данные о распределении кистей по двум размерным признакам и наличие связи между основными размерными признаками кисти.

Сочетания размерных признаков кистей рук, аналогично, как и стоп, подчиняется закону двумерного нормального распределения.

При выделении типов и подтипов кистей рук необходимо, прежде всего, выбрать два основных размерных признака, которые больше всего влияют на конструкцию и удобство перчаток. Обычно выбираются размеры, ориентированные относительно разных осей (длина – обхват).

При моделировании перчаток основными характерными конструктивными размерами являются обхват кисти на уровне Y-го пястнофалангового сочленения – «О к » и ладонная (флексорная) длина третьего пальца – «l 3 », так как этот признак имеет четкие границы измерения как на кисти, так и на лекалах перчаток.

Кроме того, величина обхвата кисти определяет номер перчаток, поэтому по обхвату кисти и производится выделение основных типов кистей рук.

По аналогии со стопами, смежные типоразмеры кистей будут отличаться от среднего на величину предела ощущения -.

В результате проведенных исследований [29] было установлено, что величина предела ощущения для кистей рук составляет 3 мм, т.е.

= 3 мм.

Следовательно, для кистей рук, имеющих размеры на 3 мм больше, чем среднее значение обхвата, может быть взят один и тот же номер перчаток.

Если же обхват кисти будет на 3 мм меньше среднего, то средний номер перчаток окажется для данных рук велик. Доказано, что перчатки среднего обхвата (номера) будут удовлетворять только людей, у которых обхват кисти руки меньше среднего на 2 мм.

Следовательно, интервал безразличия для обхвата кисти несимметричен и равен S ок = 3 + 2 = 5,0 мм, и к одному типу будут относиться кисти со следующими отклонениями от среднего обхвата:

На основании приведенного выше рассуждения и производят выделение основных типоразмеров по обхвату кисти.

Размах по обхвату кисти принят ±2, что обеспечивает удовлетворенность 95,4 % населения впорными перчатками.

Учитывая особенность конструкции перчаток и рукавиц и свойства материалов, из которых они изготовлены, указанная удовлетворенность считается вполне достаточной.

При этом необходимое число типоразмеров кисти при о = 9 мм будет равно т.е. кроме среднего должно быть выделено по три больших и меньших типоразмера, которые условно названы: особо узкий, узкий II, узкий I, широкий I, широкий II, особо широкий.

На рисунке 2.23 показано выделение основных типов кистей женских рук по данным обмеров в г. Москве и Белоруссии ( Ок = мм). Учитывая, что в промышленности среднему размеру (N7) перчаток соответствует обхват кисти О к = 189 мм, для удобства производственных расчетов в качестве среднего обхвата кистей женщин был выбран обхват, равный 190 мм.

Рисунок 2.23 – Распределение кистей женских рук по обхвату О к Однако при одном и том же значении обхвата имеются кисти с различной длиной III-го пальца, характеризующей подтип кисти по длине. На основании данных института Антропологии МГУ интервал безразличия для длины III-го пальца S l принят равным – 5 мм. Приняв этот интервал за исходный, производят выделение дополнительных типов по длине III-го пальца (l 3 ).

Проведенными исследованиями было доказано, что если по длине III-го пальца размах колебания признака принять в пределах ±1,0, то в этом случае удовлетворенность населения впорными перчатками по длине достигает 68,3 %, что является достаточным, учитывая большую удовлетворенность по обхвату.

±5 мм), т.е. можно ограничиться двумя дополнительными типами (подтипами) – длинным и коротким по каждому основному типоразмеру.

Однако, учитывая, что размах изменчивости длины третьего пальца l 3 при среднем значении обхвата Ок больше, чем при максимальном и минимальном обхватах (R = 25 мм при среднем Ок, R = мм – при минимальном О к и R =15 мм при максимальном), для среднего типа было решено выделить три подтипа по длине третьего пальца (длинный, средний и короткий), а для особо узкого и особо широкого типов ограничиться одним дополнительным типом (подтипом), учитывая небольшое количество людей с данными размерами (рисунок 2.24).

Рисунок 2.24 – Распределение кистей женских рук 2.3 Контрольные вопросы 1. Что понимается под генеральной совокупностью? Выборка из генеральной совокупности и ее отличие от генеральной.

2. Назовите основные характеристики вариационного ряда.

3. Основные методы и средства антропометрического изучения стоп.

4. Какое распределение частот признаков называют нормальным распределением? Его основные свойства.

5. Закономерности в распределении стоп по размерам.

6. Закономерность в распределении сочетаний размерных признаков стоп.

7. Как связаны поперечные размеры стопы с ее длиной?

8. Как связаны между собой поперечные размеры стоп и размеры стоп по длине?

9. Что характеризует коэффициент корреляции, в каких пределах он изменяется?

10. Что показывает коэффициент регрессии?

11. Какие размерные признаки получили название ведущих и подчиненных? Как выбирают ведущие признаки?

12. Какие размерные признаки выбраны ведущими при построении размерной типологии стоп и кистей рук?

13. Что такое интервал безразличия? Как его устанавливают и для чего он нужен?

14. Выделение основных типов стоп.

15. Выделение дополнительных типов стоп.

16. Влияние различных факторов на размеры стоп.

Биомеханика – это раздел физиологии, изучающий движения человека. Она затрагивает очень обширный круг вопросов, касающихся работы как всего человеческого тела при различных его положениях и движениях, так и отдельных его органов.

В биомеханических исследованиях обычно рассматривают основное положение человеческого тела – стояние – и важнейшие его движения – ходьбу и бег. Исходя из этого, мы и будем изучать работу стопы.

3.1 Работа стопы при стоянии Равновесие тела при стоянии не является абсолютным, о чем свидетельствуют незначительные покачивания его, которые происходят, главным образом, в результате взаимодействия различных групп мышц, стремящихся удержать в вертикальном положении большое количество подвижных друг относительно друга звеньев, входящих в состав тела человека. Таким образом, стояние – тоже акт динамический. Чтобы тело при стоянии находилось в равновесии, необходимо, чтобы центр тяжести его все время находился над площадью опоры. Иначе говоря, вертикаль центра тяжести должна падать внутрь границ площади опоры. Если эта вертикаль выходит за указанные границы, равновесие нарушается, и тело падает.

Площадь опоры при стоянии определяется подошвенной поверхностью стоп и заключенным между ними пространством (рисунок 3.1).

При симметричном стоянии вес тела равномерно распределяется на обе стопы так, что вертикаль центра тяжести проходит приблизительно через середину площади опоры между двумя стопами.

Рисунок 3.1 – Общая и действующая площади опоры при симметричном стоянии человека; S – проекция центра тяжести Приближение вертикали, отпущенной из центра тяжести на 3 см к краю опорной поверхности стопы, приводит к потере равновесия, то есть так называемая действующая поверхность подошв значительно меньше той поверхности, которая видна на отпечатках стоп. Это объясняется тем, что расположенные по краям стоп мягкие части не могут служить достаточной опорой для тяжести тела. В обуви потеря равновесия наступает при смещении вертикали центра тяжести на расстояние 1,5 см к краю опорной поверхности стопы.

По отношению к общей длине тела центр тяжести располагается несколько выше ее середины на уровне второго крестцового позвонка.

Причем у мужчин центр тяжести находится в среднем несколько выше, чем у женщин.

Чем больше площадь опоры, тем устойчивее положение. Поэтому человек раздвигает ноги для устойчивости.

Однако любой вид стоячего положения, в том числе и «устойчивое», требует довольно значительной работы мышц. Некоторые исследователи считают, что затраты энергии при стоянии даже больше, чем при ходьбе.

При стоянии стопа воспринимает вес тела человека от голени и распределяет его через таранную кость между пяткой и передней частью. Отпечаток стопы показывает, что она опирается на землю не отдельными точками, соответствующими нижним поверхностям кистей, которые мы видим на скелете, а целыми поверхностями. Этому способствуют мягкие ткани плантарной стороны стопы, которые содержат значительное количество подкожной жировой клетчатки. Они являются как бы мягкими подушками, которые служат для распределения давления стопы на опору, что делает его безболезненным для стопы. Если в результате сильного исхудания человека мягкие подушки исчезают, то стояние и ходьба становятся болезненными, так как в этом случае давление передается на опору через отдельные выступающие места скелета стопы, имеющие ограниченную опорную поверхность.

Внутренняя форма обуви должна обеспечивать отсутствие сильного давления на какой-либо участок стопы, так как это служит причиной появления болевых ощущений и патологических отклонений.

В настоящее время при разработке рациональной конструкции обуви исходят из того положения, что давление обуви на стопу и стопы на обувь должно распределяться более равномерно по всей поверхности, чтобы не было концентрации давления на каком-либо отдельном участке.

В связи с этим уже давно исследователи стали изучать вопрос о распределении давления стопы на опору. Изучение распределения давления по плантарной поверхности стопы имеет большое значение не только для правильного проектирования колодок, но также и для понимания работы деталей низа обуви и на основе этого правильного их расчета и проектирования.

Рассмотрим основные методы, применяемые для изучения распределения давления стопы при стоянии на плоскости и в обуви, используемые различными исследователями.

Методы исследования распределения давления по подошве стопы с точки зрения способов оценки нагрузки и применяемых для этой цели приборов можно объединить в следующие группы:

1. Анатомо-физиологические, в которых степень нагруженности отдельных участков связывается с анатомо-физиологическими особенностями развития и строения стопы человека.

2. Физико-механические, в которых величина давления оценивается по изменению показателей физических свойств или деформации различных материалов под действием нагрузки.

3. Пневмогидравлические, использующие соответствующие приборы для определения давления стопы на опору.

4. Электрические, основанные на принципе электрического измерения неэлектрических величин (в данном случае давления).

К первой группе относятся такие методы, как исследование распределения давления на основе анатомического или рентгенологического изучения строения стопы; по анемии более нагруженных участков при стоянии испытуемого на прозрачной опоре; по образованию мозолей; отпечаткам стоп и т.д. Например, А.А. Кадьян, проводя исследования на трупах, расчетным путем пришел к выводу, что давление на передний и задний отделы стопы относятся как 1,4 : 4,8.

Существенным недостатком анатомо-физиологических методов является возможность получения только сравнительной оценки распределения давления по подошве стопы и большой субъективизм в оценке полученных результатов.

Ко второй группе относятся методы, в которых наиболее нагруженные участки стопы определялись по отпечаткам на гипсе или влажной земле путем измерения глубины вдавливания под отдельными участками; по диаметрам вдавливания металлических шариков в свинцовую пластинку, на которой стоял испытуемый; по отпечаткам конических выступов специального резинового коврика (методика ихнодинамографии); по свечению участков флюоресцирующего экрана, яркость которых пропорциональна производимому на них давлению, и т.д. В ряде методик давление измерялось с помощью пружинных весов или специальных механических датчиков, принцип работы которых основан на зависимости величины сжатия пружины от величины действующих нагрузок [30-31].

Основным недостатком физико-механических методов является малая точность измерений, зависящая от разной постановки стопы при исследовании, толщины подкожно-жирового слоя подошвы, от сложности определения исходных линий для замеров и вычислений результатов испытаний.

Третья группа объединяет методы, в которых измерение давления осуществляется с помощью гидравлических или пневматических приборов. Характерным примером может служить прибор, разработанный в биомеханической лаборатории Ленинградского научноисследовательского института протезирования (ЛНИИП). Прибор состоит из трех воспринимающих давление плоских резиновых «груш», наполненных водой и соединенных с тремя ртутными манометрами.

Каждая из «груш» помещена между металлическими площадками и воспринимает давление с определенного отдела стопы – пучков, области свода и пятки (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Гидравлический прибор измерения давления Пневматические и гидравлические приборы, используемые для исследования распределения давления по подошве стопы, обладают большой инерцией и малой чувствительностью. Общим недостатком существующих пневмогидравлических методов является то, что распределение давления определяется только при стоянии человека, т.е. в статике.

Четвертая группа является наиболее обширной и включает все методы, в которых механические нагрузки преобразуются в электрические сигналы, которые затем регистрируются. Для преобразования давления в электрический сигнал применяются различные датчики, в том числе пьезоэлектрические, по типу двойного конденсатора, проволочные тензодатчики, ртутные, магнитофрикционные и т.д.

Наиболее широкое распространение для исследования особенностей распределения нагрузки по подошве стопы получили три методики: электродинамографическая стелька, опорный динамограф и ртутные датчики.

Электродинамографическая стелька [33] представляет собой стельку толщиной 2 мм, в которой в специальных гнездах расположены двухопорные металлические балочки с наклеенными проволочными тензодатчиками (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – Электродинамографическая стелька Опорный динамограф [34] состоит из четырех опорных плит, под каждой из которых помещены «кольцевые» датчики. Кольцевой датчик представляет собой металлическое кольцо с наклеенными по сторонам двумя проволочными тензодатчиками (рисунок 3.4).

На кафедре технологии изделий из кожи Московского технологического института легкой промышленности разработано несколько типов ртутных датчиков для изучения распределения давления по подошве стопы [35]. Основным элементом всех ртутных датчиков давления является резиновый капилляр, наполненный ртутью. При действии нагрузки на датчик уменьшается размер капилляра, в результате чего изменяется сопротивление датчика (рисунок 3.5).

Рисунок 3.5 – Ртутные датчики измерения давления Каждая из рассмотренных методик исследования распределения давления по опорной поверхности стопы и применяемые для этих целей приборы в отдельности обладают определенными достоинствами и недостатками. Однако по сравнению с другими группами методов исследования давления стопы на опору, описанными выше, электрические методы обладают целым рядом достоинств, основными из которых являются:

- высокая точность полученных результатов;

- возможность регистрации давления как в статике, так и в динамике;

- возможность исследования распределения давления по подошве стопы в обуви.

Большие перспективы в этом плане открывает применение полупроводниковых тензодатчиков. Полупроводниковые датчики работают по тому же принципу, что и проволочные или фольговые, т.е. при механическом напряжении изменяется удельное электрическое сопротивление полупроводникового материала (кремний, германий).

Главными преимуществами полупроводниковых тензодатчиков являются их малые размеры, большой коэффициент тензочувствительности, высокий выходной сигнал, позволяющий исключить дорогие усилители слабых сигналов, практически мгновенная реакция, высокая конструктивная прочность и работа от батареи низкого напряжения.

В последнее время для исследования давлений, возникающих при взаимодействии стопы с опорой или стопы с обувью, широкое распространение получили компьютеризированные аппаратурноизмерительные системы, такие как EMED (Германия), «ДиаСлед», «Плантоскоп» (Россия), «Касис» (США) и др. [17] Они предназначены для измерения распределения давления, возникающего между стопой и опорой или стопой и стелькой в обуви, как при стоянии, так и во время ходьбы.

Измерительные системы состоят из измерительной платформы (или стельки) с большим количеством датчиков (до 4000) и компьютера.

Программное обеспечение дает возможность вывести на экран монитора изображение пространственной эпюры давлений на плантарной поверхности стопы (рисунок 3.6).

Рисунок 3.6 – Эпюры давлений на плантарной поверхности стопы Исследование распределения давления стопы на опору при стоянии показало, что картограмма давления имеет характерную картину (рисунок 3.7 а) Рисунок 3.7 – Картограммы давления стопы на опору при стоянии:

а – на плоской поверхности; б – на поверхности, соответствующей форме плантарной части стопы Общим в картограммах является картина сосредоточения наибольшего давления под костными выступами стопы.

Наибольшее давление при стоянии на плоской опоре имеет место в центре пятки. К краям контура стопы давление спадает до нуля.

В плюснефаланговом сочленении картограмма не имеет такой постоянной картины, как в пятке. Это объясняется значительной подвижностью плюсневых костей, а отсюда – индивидуальным характером картограммы.

У большинства людей давление под отростком пятой плюсневой кости имеет значительную величину, хотя у некоторых людей оно почти отсутствует.

Картограмма давления стопы, помещенной в гипсовый слепок, полученный с плантарной поверхности стопы, показывает, что в этом случае давление распределяется более равномерно (рисунок 3.7, б).

При стоянии человека на опоре основная нагрузка (4749 %) веса тела человека, приходящегося на одну ногу, падает на пяточную часть.

Сравнительно большая нагрузка (13 %) воспринимается геленочной частью, и 3839 % нагрузки приходится на передний отдел.

При подъеме пятки на каблук распределение давления по отделам стопы в обуви с различной высотой каблука при стоянии человека изменяется. Так, в ряде работ отмечается, что при повышении высоты каблука происходит увеличение нагрузки на передний отдел и уменьшение на задний по сравнению со стоянием без обуви. Например, приводятся данные, что при подъеме пятки на высоту каблука 70 мм нагрузка на передний отдел увеличивается в 5 раз [36].

Однако результаты последних исследований говорят о том, что с увеличением высоты каблука не наблюдается значительного перераспределения давления между отделами стопы (при изменении высоты каблука от 0 до 60 мм нагрузка на передний отдел возрастает на %) [14].

Это объясняется тем, что у большинства здоровых людей при подъеме пяточной части происходит рефлекторное смещение общего центра тяжести назад, в результате чего распределение нагрузки по отделам стопы почти не меняется.

3.2 Работа стопы при ходьбе и беге Ходьба – это сложное циклическое движение, связанное с отталкиванием тела от опорной поверхности и перемещением его в пространстве. Характерным для ходьбы является постоянное сохранение опоры на одну или обе ноги.

Движение человеческого тела является результатом взаимодействия внешних и внутренних сил.

К внешним силам относятся сила тяжести тела, сила притяжения земли, опорные реакции, сопротивление среды (сопротивление воздуха).

Внутренние силы возникают внутри тела человека, при взаимодействии отдельных его участков. С точки зрения физиологии их можно разделить на активные и пассивные.

К активным внутренним силам относятся силы напряжения мышц, к пассивным – сопротивление тканей, костей, связок.

Особую роль играют инерционные силы, возникающие в результате взаимодействия с соседними частями.

При ходьбе все эти силы широко используются человеком, что обеспечивает огромную экономию мышечной энергии.

Все движения человека рефлекторны, в основе их лежит рефлекс.

При рассмотрении механизма движения в процессе ходьбы можно видеть, что в начале каждого шага происходит наклон тела вперед для уменьшения площади опоры. Обычно при этом наблюдается некоторое поднимание на носки.

В результате этого движения вертикаль центра тяжести выносится за переднюю границу площади опоры. Если при этом не создать впереди тела площади опоры, выставив ногу или опершись о землю палкой, то тело падает.

При шаге одна нога выдвигается вперед благодаря сокращению мышц, поднимающих бедро и разгибающих голень.

В этот момент опорной является только одна нога, так как другая движется в воздухе над опорной поверхностью. Поэтому в механизме шага принято различать «опорную ногу» и ногу «движущуюся», или «качающуюся».

Качающейся ее называют потому, что движение этой ноги напоминает качание маятника. Однако нога качается не как одно целое, так как она подвижна в коленном суставе: бедро вместе с голенью качается по отношению к тазу, а голень – по отношению к бедру.

Разгибание в коленном суставе к концу переносного периода обычно бывает неполным. Небольшое сгибание колена в начале опорного периода обеспечивает амортизацию (смягчение) толчка, когда выпрямленная нога наталкивается на поверхность опоры.

В момент, когда выдвинутая вперед нога опускается на опору, наступает момент двойной опоры, т.е. тело опирается и «передней» и «задней» ногой. Затем стопа опускается и касается всей подошвенной поверхностью опоры. Вслед за этим происходит движение голени вперед с вращением вокруг голеностопного сустава, в то время как стопа неподвижно стоит на опорной поверхности.

После этого стопа отделяется от опоры, начиная с пятки и кончая носком. При этом она отталкивается концом носка, увеличивая тем самым скорость поступательного движения всего тела (рисунок 3.8). Таким образом, из опорной эта нога становится движущейся.

Рисунок 3.8 – Схема движения стопы при ходьбе человека Исходя из механизма движения, при ходьбе различают следующие фазы шага:

- фаза переката через пятку;

- фаза опоры на всю стопу;

- фаза переката через передний отдел;

- переносной период.

Методика исследования фаз ходьбы называется подографией.

Для определения длительности отдельных фаз ходьбы используются различные приспособления. Например, одним из вариантов определения фаз ходьбы является следующий: на подошве закрепляются металлические контакты, расположенные под задним отделом стопы, в пучках и в носке. На контакты подается ток малой величины. При ходьбе по металлической дорожке цепь замыкается, а момент и продолжительность замыкания регистрируются осциллографом.

Другой вариант – при помощи контактных датчиков, которые замыкаются при давлении на них.

Обычно длительность отдельных фаз ходьбы выражается в процентах от общей длительности всего шага.

Ниже приводится таблица 3.1 относительной длительности отдельных фаз шага при нормальной ходьбе (в % от общей длительности шага).

Таблица 3.1 – Продолжительность фаз шага Фаза переката через передний отдел, % 20 ± 2, Для оценки деятельности мышц во время ходьбы используется методика электромиографии – методика регистрации электрической активности возбужденных мышц. Она основана на том, что в мышцах при выполнении ими работы (или, другими словами, при возбуждении) наблюдается повышенный обмен энергии, сопровождаемый электрическими явлениями, т.е. в мышцах возникает ток небольшой силы (тысячные доли вольта) – биоток. Этот ток отводится при помощи поверхностных электродов с той или иной мышцы и после усиления регистрируется на осциллографе, т.е. мы получаем в этом случае электромиограмму.

По электромиограмме можно определить момент включения мышцы в активное состояние и момент прекращения активности, т.е.

длительность электрической активности мышцы.

Для количественной характеристики разрываемого мышцей усилия и работы, совершаемой мышцей, по электромиограмме подсчитывают среднюю электрическую активность мышц за тот или иной период шага или за весь шаг, а также суммарную электрическую активность – сумму площадей между нулевой линией и осциллограммой. Часто для этих целей используют интегратор, который записывает импульсы по мере накопления.

Средняя электрическая активность мышцы пропорциональна ее мощности, а суммарная электрическая активность позволяет судить о работе мышцы при ходьбе.

Исследование электрической активности мышц и выяснение степени участия их в тот или иной период шага при ходьбе показало:

– прямая и двуглавая мышцы бедра, являющиеся по своему анатомическому положению антагонистами, работают в режиме, близком к одновременной активности. Одновременная активность этих мышц в начале опорного периода обеспечивает устойчивость ноги под нагрузкой путем динамической фиксации коленного и тазобедренного суставов.

Обращает на себя внимание, что основное движение сгибания в коленном и тазобедренном суставах, которое начинается в конце опорного периода и завершается во время переносного, а также разгибание коленного сустава не связаны со сколько-нибудь значительной активностью мышц-сгибателей и разгибателей этих суставов. В этот период сильно действуют инерционные силы. Активность мышц коленного и тазобедренного суставов в это время нужна, главным образом, для коррекции движения и обеспечения его плавности.