САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА

СБОРНИК РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ ПО

СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

С А М А Р А 2 0 11

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА

СБОРНИК РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ ПО

СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам для студентов очной формы обучения САМАРА 2 0 11 Составители:В.Ф.Павлов, А.П. Филатов, В.К. Шадрин, С.А. Бордаков, В.Б. Иванов.

УДК 539.3/. Сборник расчетно-проектировочных работ по сопротивлению материалов: задания и методические указания к расчетнопроектировочным работам для студентов дневного отделения/Самар. гос. аэрокосм. ун-т; сост. А.П. Филатов. - Самара, 2010.- 37 с.

Приведены задания к расчетно-проектировочным работам, порядок их выполнения.

Рассмотрены примеры выполнения по каждой расчетнопроектировочной работе.

Методические указания предназначены для студентов дневного отделения.

Печатаются по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева Рецензент: канд. техн. наук, доц. В.А. Мехеда Работа № I

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОГО СТУПЕНЧАТОГО

БРУСА 1. ЗАДАНИЕ Стальной ступенчатый брус (рис. 1) помещен между двумя опорными поверхностями. Один конец его жестко защемлен в верхней опоре, другой находится на расстоянии от нижней опорной поверхности. К брусу приложены силы, действующие вдоль оси и, кроме того, после нагружения изменяется его температура. Заданы размеры бруса, величины сил, зазор и изменение температуры.

Требуется определить нормальные силы N, нормальные напряжения и продольные перемещения u на всех участках бруса, построить соответствующие эпюры и подобрать марку стали бруса.

Задача решается для двух случаев: без нижней опорной поверхности и при наличии ее.

В пояснительной записке следует представить: задание, реферат, содержание, схему бруса, расчеты указанных величин с необходимыми пояснениями и эпюры N,, u.

2. ВЫБОР ЗАДАНИЯ 1/ d Студент, пользуясь трехзначным F1 номером, например 376, выписывает данные к работе из таблицы. Первая № строки Знак «минус», относящийся к одной из сил, означает, что она направлена в противоположную сторону по отношению к направлению, указанному на схеме бруса.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Работа состоит из двух частей: статически определимой и статически неопределимой задачи.

Решение проводится в следующем порядке:

1. В статически определимой задаче определяются нормальные силы N, напряжения и перемещения в конце каждого участка бруса:

2. Строятся эпюры N,, u.

3. Подбирается марка стали бруса, исходя из условия прочности.

4. Для решения статически неопределимой задачи составляются уравнения равновесия и уравнение совместности деформаций и из решения полученной системы уравнений находятся реакции опор.

5. На каждом участке бруса определяются N, и li.

6. Проверяется правильность определения реакций и вычисляется погрешность.

7. Строятся эпюры N,, u.

8. Подбирается марка стали бруса.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие задачи называются статически неопределимыми и каков принцип их решения?

2. Как определяют нормальную силу в заданном сечении бруса?

3. Как определяют нормальное напряжение в заданном сечении бруса?

4. Как определяют перемещение произвольного сечения бруса?

5. Как записывается условие прочности при центральном растяжении или сжатии?

6. Как подбирают марку стали бруса?

5. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

И ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

Все расчеты, рисунки и чертежи нужно делать тщательно и аккуратно даже на черновике. Досадные арифметические ошибки, приводящие к большой потере времени, возникают, главным образом, из-за небрежных записей и рисунков при выполнении расчётов.

Необхдимо обращать постоянное внимание на размерность получаемых результатов и встречающихся величин. Полученные результаты следует всесторонне обдумать и убедиться в их логичности.

Процесс численного и буквенного решения должен сопровождаться краткими, последовательными и грамотными, без сокращения слов пояснениями и аккуратными схемами и рисунками, выполненными в масштабе, с указанием размеров и других величин, нужных для расчета.

Следует избегать многословия и повторения теоретических выкладок.

При расчетах необходимо приводить расчетные формулы, затем подставлять соответствующие числовые значения, результат показывать с обязательным обозначением его размерности. Например:

Для самопроверки после выполнения работы следует ответить на контрольные вопросы.

Расчетно-проектировочная работа оформляются по стандарту СТО СГАУ 0208410-004-2007. Он предусматривает следующие структурные элементы:

1. титульный лист;

2. задание;

3. реферат;

4. содержание;

5. основная часть;

6. список использованных источников.

Пояснительная записка выполняется на листах писчей бумаги формата А4 без рамки на одной стороне листа с полями: левое – не менее 30 мм, правое – не менее 10 мм, верхнее – не менее 15 мм, нижнее – не менее 20 мм.

Титульный лист служит обложкой и оформляется чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304 на листе формата А4. На обложке записывается номер работы, её название, фамилия студента и номер группы.

Расчётные схемы, эпюры в пояснительной записке вычерчиваются карандашом; расчёты и пояснения пишутся чернилами.

Стальной ступенчатый брус (рис. 2) жестко защемлен одним концом;

другой конец бруса до нагружения находится на расстоянии от опорной поверхности. Он нагружен силами F1, F2, F3, после чего его температура повышается на Т. Требуется определить реакции опор и построить эпюры N,, u при следующих данных: F1 = 400 кН, F2 =300 кН, F4=600кН, d1=6см, d2=8см, d3=4см, =0,1мм, Т=20К, 1 = 1,5 м, 2 = 1 м, 3 = 0,5 м, E = 2105 МПа, = 12,510-6.

Брус без нижней опорной поверхности В случае одной верхней опорной поверхности реакция в ней определится из уравнения равновесия Z=0: RA - F1 + F2 - F4=0, Для определения внутренних усилий разобьём брус на участки, границами которых являются точки приложения сил или сечения, где изменяются диаметры (рис.2).

Используя метод сечений и уравнение статики Z=0, найдём значения внутренних усилий N на каждом участке (рис.3):

NI =RA=700кН, NII = RA - F1=700 – 400 = 300кН, NIII = F3 = 600кН, NIY = поперечного сечения бруса, i =I, II, III, IY-номера участков.

Определим нормальные напряжения на каждом участке:

Абсолютные деформации на участках бруса вычисляются по Перемещения сечения бруса вычислим по формуле:

участками, нулевая граница относится к заделке верхней опоры, граница IY совпадает с нижним концом бруса.

По вычисленным значениям нормальных сил, нормальных напряжений и перемещений построим соответствующие эпюры (рис.2).

Марку стали назначим из условия прочности при центральном Этому пределу текучести будет соответствовать сталь 45Г2, у которой Т 400МПа.

После приложения нагрузки и изменения температуры брус удлинится и коснется нижней опорной поверхности. В обеих опорных поверхностях появятся реакции R A и RB (рис. 4).

Составим уравнение статики: R A F1 F2 F4 RB 0, (1) из которого следует, что задача статически неопределима, так как для определения двух неизвестных сил имеем лишь одно уравнение.

Составим уравнение совместности деформаций бруса:

где li N = удлинения участков бруса от действия нормальных сил;

Определим методом сечений нормальные силы на каждом участке бруса:

Подставим эти значения нормальных сил в уравнение (2):

EA I EA II EA III EA IY

Из этого уравнения следует

II III IY

AII AIII AIY AIII AIY AIY

I II III IY

AI AII AIII AIY

50,27 10 4 12,57 Вычислим нормальные напряжения на каждом участке:

Определим абсолютные удлинения участков бруса:

12,5 10 6 0,75 20 6,625 10 4 м 5,0984 10 4 м 0,51мм ;

III III T

Определим перемещение границ между участками:

Перемещение нижнего конца бруса должно равняться зазору.

Вычислим погрешность решения:

Погрешность в пределах допускаемой.

По вычисленным значениям нормальных сил, нормальных напряжений и перемещений построим соответствующие эпюры (рис.4).

Подберём материал для рассмотренного статически неопределимого бруса: Т наиб nT 363,2 1,5 544,8МПа. Этому условию прочности может соответствовать сталь 20Х, у которой Т 550МПа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов [Текст]: Учебник для втузов / В.И. Феодосьев. - М.: МГТУ им. Баумана, 2007. - 512 с.

2. Справочные данные к расчетно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов[Текст]: Методические указания, Ч.1 / В.К. Шадрин, В.С. Вакулюк, В.Б. Иванов, В.А.

Кирпичев, С.М. Лежин. - Самара: СГАУ, 2007. – 36 с.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ БРУСА

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Заданы поперечное сечение бруса сложной формы, составленное из отдельных элементов, и размеры элементов (рис. 1).

Требуется определить положение главных центральных осей, главные центральные моменты инерции сечения, моменты сопротивления изгибу, построить эллипс инерции. Поставленную задачу решить аналитическим и графическим способами.

В пояснительной записке следует представить реферат, чертеж сечения, выполненный в масштабе с изображением центральных и главных центральных осей, эллипса инерции, круг Мора и все необходимые расчеты.

Студенту выдается трехзначный номер, например 376, который следует записать два раза 376 376. Под цифрами следует записать шифр, состоящий из шести букв а, б, в, г, д, е:

Цифра над буквой указывает, какую строку следует взять в соответствующем столбце таблицы. Номеру 376 соответствуют следующие данные: схема № 3, вариант А (в нижней части сечения равнобедренный треугольник), = 4 мм, l = 60 мм, h = 50 мм, r = 20 мм, b = 15 мм, с = 0,5 l = 30 мм, Пр105 № 1.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Поданным таблицы, соответствующим заданному шифру, вычерчивают в масштабе сечение.

Размеры и геометрические характеристики авиационных алюминиевых профилей Пр приведены в пособии [2.

№ строки 2. Выбирается произвольная система координатных осей, относительно которых определяется положение центра тяжести сечения, и проводятся центральные оси сечения, наиболее рациональные для решения задачи.

3. Вычисляются осевые и центробежные моменты инерции каждой части сечения и моменты инерции всего сечения относительно центральных осей.

4. Вычисляются главные центральные моменты инерции сечения и определяется положение главных центральных осей. Эта задача решается аналитически и графически с помощью круга Мора.

Подсчитываются моменты сопротивления сечения изгибу.

5. Вычисляются главные радиусы инерции и строится эллипс инерции.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как определяют положение центра тяжести сечения?

2. Какие оси называются главными?

3. Сколько главных осей имеет сечение?

4. Для каких сечений можно, не прибегая к расчетам, установить положение главных осей?

5. Как изменится центробежный момент инерции сечения при повороте осей на 90°?

6. Каким свойством обладает сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей?

7. Для какой цели строят эллипс инерции?

и главные центральные моменты инерции сечения, изображенного на рис. 2.

Положение центра тяжести сечения определим по формуле A площадь сечения.

Пример 2. Заданы поперечное сечение бруса сложной формы составленное, составленное из профиля ПР125-2, пластин прямоугольной и треугольной формы, и размеры этих элементов.

Требуется вычислить главные центральные моменты инерции сечения, определить положение главных центральных осей аналитическим и графическим способами, вычислить моменты сопротивления изгибу и радиусы инерции, построить эллипс инерции.

Исходные данные: =6мм, =100мм, h = 42мм, b = 30мм, с = 0,3 = 30мм, Пр-125-2.

вычерчиваем в масштабе заданное поперечное сечение (рис.5). Пронумеруем элементы этого сечения, проведём собственные центральные оси для каждого из них, относительно которых вычислим моменты инерции (рис.4).

2. Определим координаты центра тяжести в произвольных осях U,V, параллельных центральным осям элементов, используя формулы:

Vci, U ci - координаты центров тяжестей элементов сечения в координатных осях U,V.

На рисунке 5 отметим центр тяжести сечения по найденным координатам U c и Vc.

3. Через точку С проведём центральные оси всего сечения, параллельные центральным осям преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей:

инерции элементов сечения относительно собственных центральных осей;

a1,a 2, a3 - расстояния между центральной осью Х и центральными осями элементов х1, x2, x3 ;

y1, y2, y3 ;

Осевые моменты инерции элементов относительно собственных центральных осей вычислены ранее, их центробежные моменты инерции равны нулю, так как собственные центральные оси элементов являются главными осями.

Вычислим расстояния между осями, используя рисунок 5:

|У0|наиб =50+6 0,352 1,099 2,14 (3,85) 2 2,36 6,3 (1,65) 2 135 см 4, =0,18+6 0,52 4,499 2,14 (2,05)2 6,3 (1, 2)2 30,37 см 4, 4. Определим главные центральные моменты инерции сечения I x0, I y 0 :

I x0 142,16 см 4, I y 0 23, 21см 4.

Положение главных центральных осей найдём по формуле:

Строим главные центральные оси x0, y0 (рис.5).

5. Определим координаты точек сечения, наиболее удаленных от главных центральных осей.

Из рис.5 следует, что такими точками будут точки 1 и 2, координаты которых в осях Х,Y равны: х (1) U c 3,3 см, y (1) V c 10 4,65 5,35 см, х ( 2 ) H++h- U c =2,5+0,6+4,2-3,31=4,01см, y ( 2 ) a3 1,65 см.

Из полученных результатов следует: х0 наиб 4,29 см, у 0 наиб 6 см.

Вычисленные значения координат можно проверить измерениями на рис.5.

6. Определим моменты сопротивления сечения изгибу:

Радиус ix0 отложим по оси Y 0, радиус i y0 - оси X 0 и на этих отрезках построим эллипс инерции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов [Текст]: Учебник для втузов / В.И. Феодосьев. - М.:

МГТУ им. Баумана, 2007. - 512 с.

2. Справочные данные к расчетно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов[Текст]: Методические указания, Ч.1 / В.К. Шадрин, В.С. Вакулюк, В.Б. Иванов, В.А.

Кирпичев, С.М. Лежин. - Самара: СГАУ, 2007. – 36 с.

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК

Заданы схемы балок, размеры и действующие нагрузки.

Требуется:

построить эпюры Q и M для балок с буквенными данными;

построить эпюры Q и M для балок с числовыми данными, назначить размеры поперечных сечений, сравнить экономичность балок с различными сечениями;

провести анализ напряженного и деформированного состояний в заданной точке одной из балок;

определить прогиб и угол поворота поперечного сечения одной из балок.

представить реферат, схемы балок, выполненные в масштабе, эпюры Q и M, эпюры и, элемент балки с действующими на его гранях напряжениями, круг Мора и все необходимые расчеты.

Каждый студент получает от преподавателя шифр, по которому из сборника берет схемы балок.

Соотношения между нагрузками q, F и m задаются преподавателем. Например,

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изображаются в масштабе схемы балок с буквенными данными, вычисляются реакции опор, указываются их значения на схемах. Строятся эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M с обозначением характерных ординат. Расчеты, сопровождающие решение, в пояснительной записке можно не приводить.

2. Изображаются в масштабе схемы балок с числовыми данными, вычисляются реакции опор, указываются их значения на схемах. Строятся эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M, подбираются из условия прочности по нормальным напряжениям двутавровые поперечные сечения.

Для одной из балок проводится полная проверка прочности, подбираются, кроме двутаврового, круглое, кольцевое d D 0,8 и квадратное поперечные сечения, сравнивается масса балок с различными поперечными сечениями.

В расчетах принимается материал балок сталь Ст. 3 с допускаемым напряжением 160МПа.

3. Проводится исследование напряженного и деформированного состояний балки, рассмотренной в п. 2 и имеющей двутавровое поперечное сечение:

для исследования выбирается сечение с большими значениями поперечной силы и изгибающего момента, строятся эпюры нормальных и касательных напряжений, действующих в этом сечении;

вычисляются нормальные и касательные напряжения в точке балки, находящейся на расстоянии y h 4 от нейтральной оси, где h – высота сечения;

в выделенной точке аналитическим и графическим методами определяются главные напряжения, положение главных площадок, наибольшее касательное напряжение и показывается элемент балки в окрестности выделенной точки с изображением вcex напряжений на произвольных и главных площадках;

по найденным значениям главных напряжений вычисляются главные линейные деформации 1, 2, 3, относительное изменение объёма e, удельная энергия деформация u0 и эквивалентные напряжения экв III, экв IY по III и IV теориям предельных напряжённых состояний.

4. Для одной балки с числовыми данными определяются с помощью дифференциального уравнения изогнутой оси балки прогиб и угол поворота сечения, расположенного в середине пролета двух опорной балки или на свободном конце консольной балки.

Примечание. По пунктам 2, 3 и 4 в пояснительной записке должны быть представлены все расчеты.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как определяют поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечении балки?

2. Какие зависимости используют для контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов?

3. Как распределяются нормальные и касательные напряжения по высоте балки?

4. Какие напряжения называют главными, какими свойствами они обладают?

5. Как вычисляют наибольшие касательные напряжения, на каких площадках они действуют?

6. Как с помощью круга Мора определяют величину и направление главных напряжений?

7. Из каких условий определяют постоянные интегрирования при решении дифференциальных уравнений изогнутой оси балки?

Пример 1. Для балки, изображенной на рис. 1, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Используя уравнения статики, определим реакции опор:

Разобьём балку на два участка (рис.1) и для каждого запишем уравнения Q=Q(z), M= M(z), используя метод сечений.

На втором участке эпюра Q плавно пересекает ось, в этом сечении момент достигает экстремальной величины. Для его определения найдём координату этого сечения z экст из равенства Q( z'экст ) =0, т.е., Q ( z экст ) = По вычисленным значениям построим эпюры Q и M (см. pиc. 1).

Пример 2. Для балки, изображенной на рис. 2, построить эпюры поперечных сил Q, Для проверки достоверности результатов вычисленных реакций воспользуемся уравнением равновесия Реакции определены правильно, укажем их значения на расчётной схеме балки и приступим к построению эпюр Q и М. Для этого разобьём балку на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил, моментов и участок с распределённой нагрузкой.

В рассматриваемой балке таких участков будет два. Используя метод сечений, для каждого из них составим уравнения Q=Q(z) и M=M(z), вычислим их значения на границах участков и по этим значениям построим соответствующие эпюры.

На втором участке поперечная сила Q в сечении z z экст меняет знак. В этом сечении момент будет иметь экстремальное значение. Вычислим его величину:

Размеры поперечного сечения определим из условия прочности при изгибе по нормальным Момент сопротивления кольцевого сечения определяется формулой Wx этих значений диаметр балки определится из выражения Округляя, принимаем D=225мм, тогда d= 0,75 225 170 мм.

Пример 3. Для балки круглого поперечного сечения, представленной на рис.3, построить эпюры Q, М и подобрать диаметр, если балка изготовлена из стали 20Х.

Определим реакции в опорах, предварительно задавшись их возможным направлением и заменив распределённую нагрузку её равнодействующей. Она будет равна площади треугольника и Проверим достоверность вычисленных реакций: У 0, -40+151,67-160+48,33=0, -200+200=0. Реакции найдены правильно.

Для построения эпюр Q и М разобьём балку на 2 участка и для каждого из них запишем уравнения Q=Q(z), M=M(z). Вычислим значения этих усилий на границах участков и по ним построим соответствующие эпюры.

М= - 40z1, М(0)=0, М(2)= - 80 кНм Из подобия треугольников Q(0)= - 48,33кН, М(0) =0, Q(8) = 111,67кН, М(8)= - 40кНм.

Эпюра Q плавно пересекает ось, поэтому найдём экстремальное значение момента:

Диаметр балки определим из условия прочности :

коэффициент запаса не задан, то примем nT=1,5. Теперь вычислим необходимый диаметр Округляя, принимаем d = 175 мм.

Пример 4. Для заданной балки (рис.4), изготовленной из стали 10, построить эпюры Q, M, подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения ( моментов и условиями закрепления балки, построить ориентировочно её изогнутую ось.

Зададимся возможным направлением реакций, распределённые нагрузки заменим их равнодействующими и определим реакции в опорах.

В балке с промежуточным шарниром D к известным уравнениям статики добавляется ещё одно уравнение - сумма моментов всех сил, расположенных по одну сторону от этого шарнира, равна нулю. Первым следует использовать уравнение, в котором будет только одна неизвестная реакция.

Таким уравнением для данной балки будет сумма моментов всех сил, расположенных справа от шарнира М 0, -303 + RA3 - 50( 2 1) +18,331=0, RA=61,67кН.

Проверка: У 0, 30-61,67+50-18,33+80-80=0, 160-160=0.

Реакции определены правильно.

Разобьём балку на 5 участков. Для каждого участка запишем уравнения Q=Q(z) и M(z). Вычислим значения внутренних усилий на границах участков и построим их эпюры.

I II IY Y

М (0) 0, M (1) 30кНм Q=30 – 61,67+ q(z2 ) z2, Эпюра Q плавно пересекает ось в сечении z = z экст, в этом сечении следует вычислить экстремальный момент : Qz экст 31,67 12,5 z экст =0, По вычисленным на границах участков значениям Q, M построим их эпюры.

Пример 5. Для заданного на рис. 5а плоского напряжённого состояния аналитическим и графическим методами определить величины главных напряжений и положение главных площадок, вычислить эквивалентное напряжение по IV теории предельных напряжённых состояний.

Обозначим напряжения, действующие на площадках через 100МПа, 60МПа, 20МПа, 60МПа.

Вычислим аналитическим методом величины главных напряжений Переходя к общепринятым обозначениям главных напряжений, получим Вычислим угол 0, определяющий положение главных площадок:

Изобразим положение главных площадок и главные напряжения (рис. 5б).

Для графического решения задачи изобразим оси координат, (рис. 6) и построим в выбранном масштабе точки D, и D,, соответствующие напряжениям на заданных площадках. На отрезке DD,, как на диаметре, строим окружность. Точки пересечения A и В окружности с осью дают значения главных напряжений I и II.

построим точку D, симметричную точке D относительно оси. Через крайнюю левую точку круга В и точку D проведем прямую, которая показывает направление главного напряжения I.

Измерив соответствующие отрезки и угол, получим Вычислим эквивалентное напряжение по IV теории предельных напряженных состояний Для балки, изображенной на рис. 6, определить прогиб в середине пролёта и угол поворота сечения, расположенного над левой опорой при следующих данных: материал балки сталь Ст.3, поперечное сечение - двутавр №30 а, 8 м, I x 7780см 4.

Выберем начало координат в крайней левой точке балки. Составим дифференциальные уравнения изогнутой оси балки для каждого участка и проинтегрируем их:

Постоянные интегрирования определим из граничных условий:

После подстановки граничных условий в соответствующие уравнения получим Определим прогиб в середине пролёта из уравнения прогибов второго участка при z 2.

Определим угол поворота сечения, расположенного над левой опорой, из уравнения углов поворота первого участка при z 0.

ЛИТЕРАТУРА

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов [Текст]: Учебник для втузов / В.И. Феодосьев. - М.:

МГТУ им. Баумана, 2007. - 512 с.

2. Справочные данные к расчетно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов[Текст]: Методические указания, Ч.1 / В.К. Шадрин, В.С. Вакулюк, В.Б. Иванов, В.А.

Кирпичев, С.М. Лёжин. - Самара: СГАУ, 2007. – 36 с.