«Л.Е. Дарский, М.С. Тольц Демографические таблицы Учебное пособие Под редакцией М.Б. Денисенко МОСКВА – 2013 УДК 314(075.8) ББК 60.7я73 Д20 Редакционная коллегия серии Демографический архив: Васин С.А., Данилова И.А., ...»

При соединении в единый комплекс специальных таблиц брачности для не состоявших в браке и таблиц прочности первых браков последние строятся по шкале длительности брака отдельно для каждого возрастного интервала вступления в брак, а исходной численностью для каждой из них служит число вступивших в брак в интервале возраста по таблице брачности ( Bx / x + k ). Специальная таблица брачности может входить и в более сложные комплексы таблиц, объединяясь с таблицами рождаемости, таблицами прочности браков и таблицами брачности для вторых и третьих браков и т.п.

При построении таблицы брачности исходный показатель, как правило, подвергается выравниванию, т.к. эмпирические данные обычно подвержены влиянию аккумуляции и другим случайным искажениям. Единого метода для выравнивания какой-либо из демографических функций брачности на всем протяжении шкалы нет, и обычно подбирают аппроксимирующие функции для отдельных участков шкалы. Имеется эмпирическая модель одной из производных демометрических функций брачности женщин, предложенная Э. Коулом (A. Coale) в 1971 году. Согласно этой модели где k и x0 – параметры кривой, а rx =. Возможно применение модели Э. Коула для построения таблиц брачности23, однако только для женщин.

Таблицы брачности строятся отдельно для мужчин и для женщин, однако, построенные для одного и того же населения, они не составляют единого комплекса, а только дополняют друг друга.

Числа вступающих в брак по мужской таблице брачности, как правило, не совпадают с числами, полученными из женской таблицы брачности, даже в том случае, когда учтены все браки независимо от их очередности. Метода построения такой системы таблиц брачности, в которой учитывалось бы формирование брачных пар, мужская и женская брачность, пока нет. Подходом к такой системе могут служить т.н. дифференцированные таблицы брачности, в которых браки дифференцированы по какому-либо признаку партнера. Примером дифференцированной таблицы брачности может служить специальная таблица брачности для холостяков, дифференцированная по брачному состоянию невесты (см. табл. 11).

Соотношения общих и дифференцированных вероятностей в такой таблице соответствуют общему принципу построения дифференцированных демографических таблиц, например, таблиц смертi ности по причине смерти b x = bx. Важной характеристикой дифференцированной таблицы брачности служат частные вероятноi сти вступления в брак B x / x + k и частные средние возраста вступлеi ния в брак e x /, которые находятся между собой в следующем соотношении:

При дифференциации общих таблиц брачности общее число вступивших в брак в возрасте х лет также разбивается на несколько групп относительно избранного признака, характеризующего брачПример использования модели Э. Коула для построения таблиц брачности см.:

Тольц М.С. Брачность населения России в конце XIX – начале XX в. // Брачность, рождаемость, смертность в России и в СССР. Под ред. А.Г. Вишневского. М.: Статистика, 1977. С. 140–142, 152–153.

ных партнеров. После этого вычисляют значения частных коэффициентов x / x + k. По ним вычисляют общее число браков в течение жизни с лицами определенной группы, т.е. соответствующие частные суммарные коэффициенты.

Отношение частных суммарных коэффициентов брачности к величине суммарного коэффициента брачности дает меру частоты браков с лицами данной группы при элиминировании возрастной структуры.

Дифференциация таблицы брачности может производиться по любому демографическому или социальному признаку брачного партнера, показывая особенности брачного подбора в данном поколении.

Обычно все таблицы брачности строятся по шкале возраста, но таблицы брачности для повторных браков строго могут быть построены только по шкале длительности интервала после развода или овдовения. Для сочетания их с возрастом можно строить такие таблицы брачности раздельно для групп возраста в момент овдовения или развода.

Таблица прекращения брака – система показателей, измеряющих распадения браков в реальной или гипотетической брачной когорте, или в поколении. В таких таблицах отражаются прекращения браков из-за овдовения (смерти мужа, смерти жены) и разводов.

В зависимости от исходного соотношения таблицы прекращения брака делятся на общие и специальные. В общих таблицах прекращения брака число прекращений браков соотносится с общей численностью населения независимо от брачного состояния, и рассматривается частота процесса в поколении. В специальных таблицах прекращения брака число прекращений браков соотносится с численностью состоящих в браке, и характеризуется течение процесса в брачной когорте.

Общие таблицы прекращения брака строятся по шкале возраста отдельно для мужчин и женщин и вычисляются, как правило, для интервала от 15 до 60 или 70 лет. Таблицы могут отражать либо отдельно частоту разводов и овдовений, либо их совместную частоту.

Таблицы чаще строятся по пятилетним и более крупным возрастным интервалам.

Первым основным показателем общей таблицы разводимости (см. табл. 12), в которой учитываются только прекращения брака из-за развода, служит среднегодовая частота разводов в данном возрастном интервале, т.е. общий повозрастной коэффициент разводимости:

где D x / x + k – общее число разводов в возрастном интервале от x до x+k;

S x / x +k – средняя численность лиц всех категорий брачного состояния в этом возрастном интервале.

Средняя частота разводов за период, равный величине возрастного интервала, получается путем умножения соответствующего общего повозрастного коэффициента разводимости на величину данного возрастного интервала:

(Швеция, 1975 г.; основные показатели на 10 000 женщин) Расчитано по: Demographic Yearbook. 1975. UN, N-Y., 1976.

Средняя частота разводов за период до возраста х получается последовательным суммированием соответствующих чисел разводов для интервалов возраста:

Последнее значение данного кумулятивною коэффициента ( D0 / x ) соответствует суммарному коэффициенту разводимости. Суммарный коэффициент разводимости – хороший измеритель уровня разводимости; элиминируя влияние возрастной структуры, он показывает, каким будет среднее число разводов в поколении при данном уровне разводимости.

Показатели общей таблицы разводимости могут быть распределены на показатели первых и повторных разводов, аналогично показателям общей таблицы брачности, но практически это делается редко, т.к. доля повторных разводов обычно невелика.

Из дополнительных показателей общей таблицы разводимости значение имеет только средний возраст при разводе. Для всех разводов он находится по формуле:

Для разводов в возрасте старше х этот показатель равен:

Исходным показателем общей таблицы разводимости как для реального, так и для гипотетического поколения служит коэффициент разводимости d x / x + k, получаемый по данным текущего учета и переписи или по данным обследований.

Аналогично в принципе может быть построена и общая таблица овдовения, показывающая, как часто происходят овдовения на протяжении жизни поколения. Основные показатели этой таблицы подобны тем, что в общей таблице разводимости ( wx / x + k, Wx / x + k, W0 / x ). Дополнительные показатели могут быть получены аналогично соответствующим показателям в общих таблицах брачности и разводимости.

Однако, общие таблицы овдовения строятся редко из-за отсутствия необходимой информации, т.к. факт овдовения устанавливается обычно лишь косвенно, как следствие смерти человека противоположного пола, состоявшего в браке, а необходимые для этого характеристики пережившего супруга, в том числе и возраст, фиксируются и разрабатываются редко. На основе специальных обследований может быть построена только часть таблицы овдовения для реального поколения до возраста поколения в момент обследования или для гипотетического поколения за период, предшествующий обследованию, но это делается редко, т.к. лица старших возрастов, наиболее важные с точки зрения изучения овдовений, редко бывают представлены в обследованиях в достаточном числе.

В случае, если известно повозрастное распределение смертей для лиц, состоящих в браке, добавив к показателям общих таблиц овдовения и разводимости соответствующие показатели, характеризующие смертность состоящих в браке, вычисленные по отношению к общей численности населения каждого возраста ( m x / x + k, M x / x + k, M 0 / x ), можно в одной таблице получить описание распадения брака в когорте от всех трех возможных причин.

В ней общие повозрастные коэффициенты, учитывающие все причины прекращения брака, составят:

На их основе находится общая средняя частота прекращения браков за период:

Средняя общая частота прекращения браков до возраста х будет Дополнительно к этим основным показателям может быть вычислен средний возраст прекращения брака от всех причин:

Сравнение содержащихся в такой таблице данных о различных причинах прекращения браков показывает относительное значение каждой из них.

Специальные таблицы прекращения брака строятся по шкале длительности брака. Чаще всего используются одногодичные возрастные интервалы (полная таблица), реже – пятилетние и более крупные (краткая таблица). Иногда в одной и той же таблице сочетаются однолетние интервалы для первых 10–15 лет длительности брака и пятилетние (или десятилетние) для большей длительности брака.

Таблицы отражают либо изолированное влияние разводов и смертей (овдовений), либо их совместное воздействие на численность брачной когорты.

Специальные таблицы разводимости показывают, как данная реальная или гипотетическая когорта браков уменьшается из-за разводов по мере увеличения продолжительности брака. В специальной таблице разводимости разводы рассматриваются изолированно от других процессов (смертности, овдовения и миграции), поэтому такая таблица по виду строится как чистая демографическая таблица.

Основными показателями специальной таблицы разводимости (см. табл. 13) служат:

M y – вероятность не развестись до длительности брака у;

d y / y + k – вероятность развестись в интервале длительности брака от y до y + k для браков, сохранившихся к длительности у;

D y / y + k – вероятность развода в интервале длительности брака от y до y + k для всех заключенных браков.

Эти показатели находятся между собой в следующих соотношениях:

В стационарном населении вероятности, относящиеся к начальной численности когорты, получают иную интерпретацию. Значения M y рассматриваются как ряд чисел браков, не распавшихся из-за развода к длительности брака у, а величины D y / y + k – как распределение разводов по длительности брака.

Дополнительных показателей в таблице обычно бывает несколько. Вероятность развестись при длительности брака у и больше для всех заключенных браков равна где – верхняя граница возможной продолжительности брака.

Составлено по: Maison D. Ruptures d’union par dcs ou divorce. Population, 1974, N 2, p. 249.

Вероятность развестись до длительности брака у для всех заключенных браков составляет:

При этом D0 / y + D y / = M 0 M, т.е. в сумме две эти вероятности равны начальной численности брачной когорты без тех браков, которые не распадутся из-за развода.

Вероятность развестись при длительности брака у и больше для браков, сохранившихся к длительности у, находится по формуле:

Средняя длительность брака при разводах, происшедших при длительности брака y и больше, при практических расчетах обычно получается по формуле:

Специальные таблицы разводимости могут строиться раздельно для групп возраста при вступлении в брак. Исходным показателем обычно служит вероятность развестись в интервале y / y + k для сохранившихся браков d y / y + k. Она находится для реальной когорты или по данным продольного наблюдения по результатам регистрации чисел браков и разводов, или путем ретроспективного наблюдения, когда собираются сведения о дате (возрасте) вступления в брак и его прекращении с указанием причины распадения брака. Специальные чистые таблицы разводимости для гипотетических когорт можно строить либо в результате специальной обработки данных единовременного обследования, либо из сопоставления данных переписи и текущего учета разводов.

Получив величины d y / y + k, находят на их основе остальные показатели, причем М0 – корень таблицы – считается известным и принимается равным 10 000 или 100 000:

Возможно построение таблицы и на основе приведенных коэффициентов разводов, которые принимаются в этом случае за значения вероятности развестись в интервале длительности брака y / y + k для всех заключенных браков D y / y +k. По ним разворачиваются остальные показатели таблицы:

Выравнивание исходного показателя при построении таблиц, как правило, необходимо, но нет никакой аналитической формулы, пригодной для аппроксимации исходной функции, и поэтому на практике приходится прибегать или к подбору аппроксимирующих функции для отдельных участков кривой, или применять графическое выравнивание.

Специальные таблицы овдовения строятся для определенной брачной когорты раздельно для мужчин и женщин и показывают, как часто происходят овдовения при разной длительности брака и как с увеличением длительности брака постепенно овдовеют все вступившие в брак.

Основные показатели специальной таблицы овдовения (см.

табл. 14) следующие:

M y – вероятность не овдоветь к длительности брака у;

v y / y + k – вероятность овдоветь в интервале длительности брака от y до y + k для неовдовевших к длительности у;

V y / y +k – вероятность овдоветь в интервале длительности брака от y до y + k для всех вступивших в брак.

Дли- Вероят- Вероятность Вероятность Вероят- Средняя тель- ность не овдоветь овдоветь ность длительность ность овдоветь в интервале в интервале овдоветь брака при брака к дли- длительно- у/у+5 для до дли- овдовении при тельности сти брака всех всту- тельности длительности Рассчитано по: Demographic Yearbook. 1975.UN, N.-Y., 1976.

Если вероятности, относящиеся к начальной численности когорты, рассматривать как систему характеристик овдовения в соответствующем стационарном населении, то вероятность не овдоветь к длительности брака у ( M y ) может трактоваться как число не овдовевших к данной длительности брака в стационарном населении, а вероятность овдоветь в интервале длительности брака y / y + k ( V y / y + k ) рассматривается как число овдовевших в данном интервале длительности брака.

Основные показатели таблицы находятся между собой в следующих соотношениях:

При этом надо отметить, что т.к. рано или поздно все вдовеют, то вероятность овдоветь после достижения длительности брака y составляет:

где – верхняя граница возможной продолжительности брака.

Дополнительно к основным может быть на их основе вычислено еще несколько показателей.

Вероятность овдоветь до достижения длительности брака у находится следующим образом:

При этом V0 / y + Vy / = M 0, т.е. две названные вероятности в сумме равны начальной численности брачной когорты, которая в специальной чистой таблице овдовения уменьшается только за счет смерти супруга.

Вероятность овдоветь в будущем для тех, кто не овдовел к длительности брака у, всегда равна единице.

Средняя ожидаемая длительность брака до овдовения для не овдовевших до длительности брака у может быть выражена так:

Специальные таблицы овдовения для реальных брачных когорт могут вычисляться по данным обследований (переписей), когда в них собираются сведения о дате (возрасте) вступления в брак и его прекращения с указанием причины распадения брака. Для построения таблицы по материалам текущего наблюдения требуются очень подробные сведения о заключенных браках и смертности состоящих в браке. Поэтому специальные таблицы овдовения для реальных брачных когорт строятся редко из-за отсутствия необходимой информации.

Для построения специальной таблицы овдовения для гипотетических поколений достаточно иметь лишь данные о смертности лиц противоположного пола, состоящих в браке, и распределение таких лиц по возрасту вступления в брак за тот же период. Если S x – число мужчин (женщин), вступивших в брак в возрасте x, то вероятность не овдоветь для женщины (мужчины) к длительности брака y будет:

где Lm ( f ) – численность стационарного населения по соответствующей таблице смертности для женатых мужчин (замужних женщин).

Числа S x можно взять или фактические (по данным регистрации браков или переписи населения), или лучше по таблице брачности.

Можно для этих целей использовать и приведенные коэффициенты брачности.

Получив, как исходные показатели, значения M y, на их основе можно развернуть остальные показатели таблицы, приняв начальную численность брачной когорты M 0 равной, например, 10 000:

При построении такого рода никакое выравнивание показателей не требуется, т.к. оно было уже применено при построении соответствующих таблиц смертности.

Таблицы смертности для состоящих в браке строятся редко, и поэтому для таблиц овдовения обычно приходится пользоваться данными из таблиц смертности для всех лиц, что несколько завышает показатели овдовения, т.к. смертность состоящих в браке обычно ниже, чем у не состоящих в браке и, следовательно, во всем населении. Степень такого завышения можно установить только из прямого сравнения, но при высоком уровне брачности, когда большинство населения бракоспособных возрастов состоит в браке, это завышение невелико.

Специальные таблицы, в которых прослеживается взаимодействие разводимости и овдовения, называются таблицами прочности брака. Они отражают совместное действие всех причин распадения брака и являются комбинированными таблицами. Их основные показатели (см. табл. 16) следующие:

Py – вероятность сохранения брака до длительности y после его заключения;

q m/ y +k – вероятность распадения брака из-за смерти мужа в интерy вале y / y + k для браков, сохраняющихся до длительности у;

q yf / y +k – вероятность распадения брака из-за смерти жены в интервале y / y + k для браков, сохраняющихся до длительности у;

q d / y +k – вероятность распадения брака из-за развода в интервале y / y + k для браков, сохраняющихся до длительности у;

W ym y + k – вероятность распадения брака из-за смерти мужа в интервале y / y + k для всех заключенных браков;

W yf/ y + k – вероятность распадения брака из-за смерти жены в интервале y / y + k для всех заключенных браков;

W yd/ y + k – вероятность распадения брака из-за развода в интервале y / y + k для всех заключенных браков.

В стационарном населении значения Py рассматривают как число сохранившихся браков к длительности y, а величины W ym y + k, W yf/ y + k, W yd/ y + k – как числа браков, прекратившихся в интервале y / y + k от соответствующей причины.

Общее число браков, прекратившихся в годичном интервале y / y + 1 (Wy ), может быть распределено между тремя причинами пропорционально доле вероятности прекращения брака в этом интервале от данной причины в общей сумме вероятностей прекращения брака от всех причин:

Значения W y находятся следующим образом:

Q y – вероятность того, что брак не распадается в течение года ни по одной из причин.

Величины Py определяются из соотношения:

При этом P0 принимается равным 10 000 или 100 000.

Набор дополнительных показателей комбинированной таблицы прочности брака может быть весьма обширным, причем их интерпретация, конечно, иная, чем у аналогичных показателей чистых таблиц разводимости и овдовения.

Вероятность прекращения брака в когорте при длительности брака, большей у, равна сумме отдельных причин распадения брака в будущем:

Вероятность прекращения брака в когорте к длительности y составляет:

Вероятности распадения тех браков, которые сохранились к длительности y ( q y / y + k ), поскольку в конечном счете все браки распадаются, равны единице.

Соответствующие частные вероятности будут:

В сумме они составляют:

Средняя длительность брака, распавшегося по любой причине, может быть выражена следующим образом:

Дискретное приближение дает формулу, которая может быть использована на практике:

Аналогично вычисляется средняя длительность брака, прекратившегося из-за смерти мужа:

из-за смерти жены:

из-за развода:

Важнейшей характеристикой, получаемой на основе комбинированной таблицы прекращения брака, является распределение всех случаев распадения брака по причинам:

Для вычисления такой таблицы требуются весьма обширные статистические материалы.

Поскольку чистые и комбинированные таблицы по-разному отражают прекращение брака, сравнение их значений для одной и той же когорты показывает значение элиминирования смертности и разводимости для прочности брака, позволяет выявить действие отдельных причин на процесс.

1. Boleslawski L. Tablice plodnosci kobiet wedlug generacji. Warszawa, 2. Bogue D. Principles of demography. N.Y.-L., 3. Chiang C.L. The life tables and its application. Malabar, Fla., 4. Shryock H.S., Siegel J.S. The methods and materials of demography.

4 ed. Vol. 1–2. Wash., 5. Coale A., Demeny P. Regional model life tables and stable populations. Princeton, 6. Дарский Л.Е. Формирование семьи. – М., 7. Hoem J.M. Probabilistic fertility models of the life table type. Oslo, 8. Preston S., Keyfitz N., Schoen R. Causes of death. Life tables for national populations. N.Y.-L., 9. Rogers A. Introduction to multiregional mathematical demography.

N.Y., 10. The theory of population. Moscow, 11. Whelpton P.K. Cohort fertility, white native women in the United States. Princeton, 12. Wunch G.J., Termote M.J. Introduction to demographic analysis.

N.Y.-L., Леонид Евсеевич Дарский родился 11 февраля 1930 года в Москве в известной театральной семье. В 1949 г. поступил на физический факультет Московского Государственного Университета, в перешел на юридический факультет, который окончил в 1955 г. После окончания университета Л. Дарский работал во Всесоюзном научноисследовательском институте социальной гигиены и организации здравоохранения им. Н.А. Семашко, в лаборатории известного социал-гигиениста А.М. Меркова. С 1964 по 1995 г. он бессменно руководил одной из лабораторий Отдела демографии НИИ ЦСУ СССР (позже – Госкомстата России). В центре научных интересов Л. Дарского в течение многих лет оставались демографические методы изучения брачности и рождаемости, статистико-математические модели формирования семьи. Под его руководством разрабатывались и анализировались материалы обследований ЦСУ СССР и Госкомстата России в области рождаемости и формирования семьи, материалы микропереписей населения 1985 и 1994 гг. С начала 70-х гг. Л. Дарский был одним из основных авторов официальных прогнозов рождаемости населения СССР и всех союзных республик. Особо следует упомянуть работу Л. Дарского совместно с Е. Андреевым и Т. Харьковой по оценке людских потерь СССР в войне 1941–1945 гг. и заполнению белых пятен демографической истории СССР и России. Умер Л.Е. Дарский 28 октября 2001 г.

Л. Дарский – автор более 160 научных работ. Некоторые основные публикации: Статистика мнений в изучении рождаемости (в соавторстве с В.А. Беловой). М.: Статистика, 1972; Формирование семьи.

(Демографо-статистическое исследование). М.: Статистика, 1972;

Рождаемость: Проблемы изучения. (Сб. статей). Под ред. Л.Е. Дарского. М.: Статистика, 1976; Экономико-демографические процессы в реальных поколениях (в соавторстве с Е.М. Андреевым) // Демографические процессы и их закономерности. М.: Мысль, 1986; Современные проблемы и перспективы рождаемости (в соавторстве с В.А. Беловой и Г.А. Бондарской) // Методология демографического прогноза. Отв. ред. А.Г. Волков. М.: Наука, 1988; Брачное состояние женщин и рождаемость (в соавторстве с Г.А. Бондарской) // Демографические процессы в СССР. Отв. ред. А.Г. Волков. М.: Наука, 1990;

Население Советского Союза 1922–1991 (в соавторстве с Е.М. Андреевым и Т.Л. Харьковой). М.: Наука, 1993; Движение населения:

источники данных и статистический анализ (в соавторстве с Андреевым Е.М., Волковым А.Г., Харьковой Т.Л.). Учебное пособие. М., 1995; Брачность в России. Анализ таблиц брачности (в соавторстве с Ильиной И.П.) М.: Информатика, 2000; The Population Age and Sex Structure of the USSR: Causes of Deformation and Prospects of Normalization (with Andreev E.) //Changing Population Age Structure. 1990– 2015. UN Geneva, 1992; Marital Status Behavior of Women in the Former USSR: Regional Aspects (with S.Scherbov). //Working Paper IIASA. WP.43–93. – August, 1993; Quantum and Timing of Births in the USSR. //Demographic Trends and Patterns in the Soviet Union before 1991. Ed. By W.Lutz, S.Scherbov and A.Volkov. London and New York.:

Routledge, 1994; Демографическая история России: 1927–1959 (в соавторстве с Е.М. Андреевым и Т.Л. Харьковой). М.: Информатика, 1998.

Марк Соломонович Тольц окончил с отличием в 1974 г. экономический факультет Пермского университета. Там обучался по индивидуальной программе со специализацией по демографии. Стажировался в 1973–1974 гг. в Центре по изучению проблем народонаселения экономического факультета МГУ. После окончания университета более десяти лет работал в Статистическом управлении Пермской области. В 1982 г. защитил под руководством Л.Е. Дарского кандидатскую диссертацию по специальности «Статистика» в НИИ ЦСУ СССР. Тема диссертации: «Статистический анализ брачности». В 1985–1991 гг.

в Москве работал в институтах Госплана России и АН СССР. С 1992 г.

продолжает исследования в Иерусалимском университете.

Некоторые основные публикации: Брачность населения России в конце XIX – начале XX в. // Брачность, рождаемость, смертность в России и в СССР. Под ред. А.Г. Вишневского. М.: Статистика, 1977. С. 138–153; Демографический анализ брачности: проблемы, методы, интерпретация результатов // Методы исследования. Под ред.

А.Г. Вишневского. М.: Мысль, 1986. C. 79–95, 174–175; Ethnicity, Religion and Demographic Change in Russia: Russians, Tatars and Jews // Evolution or Revolution in European Population. European Population Conference, Milano 1995. Vol. 2. Milan: EAPS and IUSSP, 1996. P. 165– 179; Тайны советской демографии // Демоскоп-Weekly [интернетресурс]. 2004. № 171–172; Рождаемость и трансформация института семьи в современной России // Вопросы статистики. 2005. № 7. С. 51– 60 (в соавторстве с О.И. Антоновой и Е.М. Андреевым); Population and Migration since World War I [up to the 21st Century] // The YIVO Encyclopedia of Jews in Eastern Europe. Eds. G.D. Hundert. New Haven, CT: Yale University Press, 2008. P. 1429–1440; Глобальная демография постсоветской еврейской диаспоры // Диаспоры. 2011. № 2. С. 6–39.

ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Редактор издательства Е.М. Бугачева Компьютерная верстка: Т.Б. Цветкова Формат 60х 90 1/16. Усл.печ.л. 6,5. Тираж 150 экз. Изд. № 216.

119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ имени М.В. Ломоносова, Тел. 8(495)939-3890/3891. Тел./Факс 8(495)939-3891.

Отпечатано в ППП «Типография «Наука»