«ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕКОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ Учебно-методический комплекс В трех частях Часть 2 Д. Н. Лазовский ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ И УСИЛЕНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Допущено Министерством образования Республики ...»

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1. Определение расчетных характеристик бетона и арматуры для поверочных расчетов эксплуатируемых железобетонных конструкций Цель занятия: научиться определять расчетные характеристики бетона и арматуры, необходимые для выполнения поверочных расчетов эксплуатируемых железобетонных конструкций по результатам их обследования, проектным материалам и по данным испытаний.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. Расчетные характеристики бетона для поверочных расчетов эксплуатируемых железобетонных конструкций устанавливаются в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1, по данным проектной документации или по результатам испытаний при детальном обследовании. Следует обратить внимание, что расчетные характеристики бетона эксплуатируемых железобетонных конструкций определяются его условным классом C по ныне действующим нормам [8], независимо от того, что конструкции могли быть запроектированы по ранее действовавшим нормам.

Расчетные характеристики арматуры для поверочных расчетов определяются также по действующим нормам [8] в соответствии со схемой, приведенной на рис. 2:

исходя из класса S, установленного по проектным данным (конструкция запроектирована по [8]), по результатам испытаний вырезанных образцов (менее 5 штук) или по результатам химического анализа при отсутствии проектных данных;

исходя из нормативного сопротивления, определенного по [8] по классу арматуры, и коэффициентов безопасности s = 1,15 (1, 25), по результатам испытаний вырезанных образцов (не менее 5 штук);

исходя из профиля арматуры (при отсутствии проектных данных и невозможности отбора образцов).

Коэффициенты q и, учитывающие объем испытаний, необходимые при выполнении статистической обработки результатов испытаний бетона и арматуры приведены соответственно в табл. 1 и 2.

Пример 1. Поверочный расчет железобетонного элемента по первой группе предельных состояний производится по проектным данным. Железобетонный элемент запроектирован по ранее действовавшим нормам (СНиП II-21-75) и выполнен из тяжелого бетона марки М250 и арматуры класса А-III. Определить расчетное сопротивление бетона на сжатие fcd и расчетное сопротивление арматуры на растяжение fyd.

Первоначально необходимо перейти от марки М бетона к его условному классу С'. Для этого от средней кубиковой прочности бетона перейдем к гарантированной кубиковой прочности с помощью коэффициента перехода, равного 0,8, и коэффициента, учитывающего различную размерность (кг/см2 и МПа), равного 0,1.

В соответствии с [8] c = 1,5, тогда Для арматуры класса S400 (аналог А-III) нормативное сопротивление равно f yk = 400 МПа, тогда Пример 2. На основе методики ускоренной оценки прочности бетона по результатам испытаний определить расчетное сопротивление бетона на сжатие для расчета на прочность fcd. Результаты испытаний бетона:

Среднее значение прочности бетона вычисляется как среднее арифметическое результатов испытаний бетона Проверяем условие 35, 2 23, = 0,41 > q = 0,37 – условие не выполняется. Исключаем из расчета максимальное значение прочности и повторяем расчет.

Пример 3. На основе методики статистической оценки прочности арматуры по результатам испытаний определить расчетное сопротивление арматуры на растяжение fyd. Результаты испытаний арматуры на растяжение:

f y, i = {458, 466, 445, 457, 438, 441, 438, 458, 445, 471} МПа.

Вычисляем среднее квадратическое отклонение нормативное сопротивление арматуры растяжению и расчетное сопротивление арматуры Задачи для самостоятельного решения № 1. Железобетонный элемент запроектирован по ранее действовавшим нормам (СНиП II-В.1-62*) и выполнен из тяжелого бетона марки М200. Определить расчетное сопротивление бетона на сжатие fcd для поверочного расчета прочности элемента по проектным данным.

№ 2. Железобетонный элемент запроектирован по ранее действовавшим нормам. Согласно результатам испытаний 5 образцов среднее значение предела текучести арматуры равно f yk, m = 470МПа. Определить расчетное сопротивление арматуры на растяжение fyd для поверочного расчета на прочность.

№ 3. На основе методики статистической оценки прочности бетона по результатам испытаний определить его расчетное сопротивление на сжатие fcd для расчета по первой группе предельных состояний. Результаты испытаний бетона на сжатие следующие:

f c, cube, i = {39,8; 41,5; 42,3; 40, 2; 46,3; 42,8; 39,5; 44,5; 40, 2; 37,5} МПа.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2. Поверочные расчеты прочности железобетонных конструкций эксплуатируемых строительных сооружений по результатам их обследования Цель занятия: научиться выполнять поверочные расчеты прочности эксплуатируемых железобетонных конструкций с учетом их фактического технического состояния, установленного при обследовании.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. В основе решения задач по определению прочности железобетонных элементов лежит применение методик расчета действующих норм с использованием ряда коэффициентов условий работы, учитывающих дефекты и повреждения элементов.

При местном разрушении бетона сжатой зоны конструкции поверочный расчет производится при фактических геометрических размерах поперечного сечения за вычетом разрушенного участка (рис. 3, а).

При наличии силовых продольных трещин в месте сопряжения полки и ребра изгибаемых элементов таврового поперечного сечения площадь сечения свесов полки в расчете не учитывается (рис. 3, б).

При местном снижении прочности бетона сжатой зоны, когда в сжатой зоне расположен бетон разного класса, поверочный расчет (по альтернативной модели) железобетонного элемента производится при приведенном расчетном сопротивлении бетона сжатой зоны (рис. 3, в).

Коэффициенты условий работы для арматуры железобетонных элементов, учитывающие дефекты и повреждения приведены в табл. 3.

на растяжение при наличии продольных трещин в зоне анкеровки на растяжение поперечной неравномерность распределения напряжений по арматуры на растяжение поперечной армату- для стержней поперечной арматуры расчетного ры, поврежденной коррозией оборванных или пораженных коррозией более 50 % площади стерж- не учитывается в расчете – K s = ней арматуры арматуры из высокопрочной проне учитывается в расчете – K s = волоки при наличии язвенной или питтинговой коррозии, а также, если коррозия вызвана хлоридами продольной арматуры на сжатие при повреждении поперечной ар- не учитывается в расчете – K s = матуры (или мест ее сварки) и увеличении расстояния между хомутами более допустимого Пример 4. При обследовании установлено, что в результате воздействия высокой температуры при пожаре прочность бетона сжатой зоны изгибаемого железобетонного элемента различается по высоте (рис. 4). Требуется определить прочность железобетонного элемента, если = 1,0. Размеры сечения элемента: b = 200 мм, h = 500 мм, h f = 200 мм, b f = 500 мм, c = 50 мм. Элемент имеет арматуру с расчетным сопротивлением f yd = 339 МПа и модулем упругости Es = 2 105 МПа. Исходная площадь поперечного сечения продольной арматуры составляет As1 = 1606 мм 2 ( K s = 0,87 ).

Задаемся высотой сжатой зоны бетона элемента xeff = 300 мм. Определяем приведенное расчетное сопротивление бетона сжатой зоны сечения Вычисляем высоту сжатой зоны элемента Принимаем высоту сжатой зоны xeff При этом изменится значение толщины слоя, учитываемого в расчете, по которому проходит нижняя граница сжатой зоны: h3 = 50мм, Sc3 = 3, 25 106 мм3.

Относительная высота сжатой зоны бетона и ее граничное значение равны:

cu 2 = 3,5‰ находим по [8, табл. 6.1];

где Поскольку условие = 0,467 lim = 0,673 выполняется, продольная арматура достигает в предельной стадии предельных деформаций. Прочность железобетонного элемента по нормальному сечению составляет Задачи для самостоятельного решения № 4. Изгибаемый железобетонный элемент прямоугольного поперечного сечения ( b = 300 мм, h = 600 мм ) из тяжелого бетона с расчетным сопротивлением f cd = 9,6 МПа имеет арматуру в растянутой зоне 425 мм класса S500 ( c = 50 мм ), в сжатой – 220 мм класса S500 ( c1 = 50 мм ). Расчетное сопротивление арматуры – f yd = 365 МПа. В процессе эксплуатации элемент получил повреждения в виде продольных трещин вдоль угловых стержней растянутой арматуры в зоне их анкеровки. Требуется определить прочность элемента по нормальному сечению.

плита (рис. 5) с расчетным тавровым поперечным сечением с полкой в сжатой зоне ( bw = 140 мм, h = 300 мм, beff = 1460 мм, hf = 30 мм ) выполнена из тяжелого бетона условного класса С 17, 2, армироРис. вана согласно проектным данным арматурой класса А-III с результатами испытаний на растяжение: среднее значение предела текучести 5 отобранных образцов составляет 560 МПа. Нижние стержни поражены коррозией с уменьшением поперечного сечения более 50 %. Требуется определить прочность элемента по нормальному сечению.

№ 6. Железобетонная колонна расчетной длиной lo = 7, 2 м многоэтажного рамного каркаса прямоугольного поперечного сечения ( b = 400 мм, h = 600 мм ) из тяжелого бетона условного класса С 33, армирована симметрично расположенной в сечении арматурой в сжатой и растянутой зонах по 218 мм S500 ( f yd = 450 МПа, с = 50 мм, с 1 = 50 мм ).

В расчетном сечении действует продольная сила N Sd = 2000 кН и изгибающий момент М Sd = 450 кНм, определенный с учетом случайного эксцентриситета и влияния продольного изгиба. В процессе эксплуатации колонна под воздействием коррозии получила повреждения мест сварки поперечной и наиболее сжатой продольной арматуры. Требуется проверить прочность колонны по нормальному сечению.

№ 7. Железобетонная балка покрытия поперечного сечения (рис. 6) из тяжелого бетона условного класса С 17,5 армирована s = 100 мм, приваренными по концам к продольной арматуре 32 мм. Временная равномерно распределенная нагрузка – ного веса балки – g = 33 кН/м. Поперечная сила у края опоры равна VSd = 180 кН. При обследовании балки установлено, что в результате коррозии мест сварки поперечной арматуры с продольной в нижней части ребра нарушена анкеровка поперечной арматуры с одного конца.

Требуется проверить прочность балки на действие поперечной силы.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3. Поверочные расчеты прочности, трещиностойкости и жесткости железобетонных конструкций по результатам их обследования на основе деформационной модели (с применением ЭВМ) Цель занятия: научиться выполнять поверочные расчеты прочности, трещиностойкости и жесткости эксплуатируемых железобетонных конструкций с учетом их фактического технического состояния, установленного при обследовании, на основе деформационной модели с использованием прикладных программ расчета на ЭВМ.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. В основе определения параметров напряженно-деформированного состояния эксплуатируемых железобетонных элементов на базе деформационной модели с использованием диаграмм «напряжение-деформация» для бетона и арматуры лежит применение коэффициентов условий работы к расчетному сопротивлению и площади поперечного сечения арматуры, а также учет дефектов и повреждений бетона поперечных сечений элементов.

Деформационная модель позволяет производить поверочные расчеты железобетонных элементов произвольной формы поперечного сечения из тяжелых и легких бетонов с различными физико-механическими характеристиками бетона по сечению элемента и произвольным расположением арматуры любых классов, включая предварительно напряженную.

В программе «БЕТА», кроме величины внутренних усилий ( M Rd, N Rd ), соответствующих пределу прочности элемента по сечению, нормальному к его продольной оси, вычисляются внутренние усилия ( M cr ), соответствующие образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, а также ширина их раскрытия ( wk ). На любых этапах работы (с трещинами, без трещин, в предельной стадии) при заданных внутренних усилиях ( M Sd, N Sd e) вычисляется кривизна железобетонного элемента.

Для изгибаемых железобетонных элементов, работающих как свободно опертые или консольные балки с расчетным пролетом (вылетом) leff, прогиб определяется по формуле где – кривизна элемента в сечении с максимальным изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб; k – коэффициент, принимаемый по табл. 4.

Коэффициент k для определения прогибов изгибаемых элементов Примечание. В случае загружения изгибаемого элемента одновременно по неn n скольким схемам k = k, i M i M i, а кривизна определяется для суммарr ного изгибающего момента.

Расчет на основе деформационной модели позволяет получить распределение по поперечному сечению относительных деформаций и напряжений на любой стадии работы железобетонного элемента.

Варьируя параметрами сечения железобетонного элемента и последовательно производя расчеты с построением графика, можно наглядно продемонстрировать степень влияния дефектов и повреждений на прочность, жесткость и трещиностойкость элемента.

Поверочный расчет железобетонного элемента по нормальному сечению на аварийность (установление категории состояния V или IV) для усилий от фактически действующих нагрузок производится по диаграммам деформирования бетона и арматуры при средних значениях их прочностных характеристик.

Пример 5. При обследовании установлено, что в результате воздействия высокой температуры при пожаре условный класс бетона железобетонной балки различается по высоте в соответствии с рис. 4 ( С 13,4, С 16,6, С 21,7, С 24 ). Требуется проверить прочность балки при длительном действии расчетной равномерно распределенной нагрузки q = 32 кН/м, прогиб и ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне действия максимального изгибающего момента от нормативной нагрузки qn = 24 кН/м. Класс конструкции по условиям эксплуатации – ХС3 ( wlim = 0,3 мм ). Предельно допустимый прогиб балки соleff гласно [13, раздел 10] alim =. Размеры сечения элемента: b = 200 мм, h = 500 мм, h f = 200 мм, b f = 500 мм, c = 50 мм. Расчетный пролет свободно опертой балки leff = 5,8 м. Элемент армирован стержневой арматурой 232 мм (исходная площадь поперечного сечения продольной арматуAs1 = 1606 мм 2, K s = 0,87 ) f yk = 390 МПа, установленным по результатам испытаний.

Вычисляем значение максимального изгибающего момента в балке от расчетной и нормативной равномерно распределенных нагрузок:

После ввода исходных данных в соответствии с требованиями программы расчета параметров напряженно-деформированного состояния в нормальном сечении железобетонного элемента «БЕТА», в которой реализована деформационная модель, и выполнения расчета на ЭВМ, получаем следующие результаты:

изгибающий момент, соответствующий прочности железобетонной балки по нормальному сечению M Rd = 158,1 кНм > M Sd = 151,5 кНм – прочность балки обеспечена, (на рис. 7 для железобетонной балки представлено распределение по сечению относительных деформаций и напряжений в предельной стадии, точка на диаграмме деформирования арматуры демонстрирует достижение стержнем арматуры расчетного сопротивления при растяжении);

ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси балки, от действия нормативной нагрузки wk = 0,16 мм < wlim = 0,3 мм – требуемая трещиностойкость балки обеспечена;

по кривизне = 4, 219 106 мм 1 от действия нормативной наr грузки и формуле (1) вычисляем максимальное значение прогиба балки:

требуемая жесткость балки обеспечена.

Задачи для самостоятельного решения № 8. Железобетонная балка прямоугольного поперечного сечения ( b = 300 мм, h = 600 мм ) из тяжелого бетона условного класса С 9,6, установленного при обследовании, имеет согласно проектным данным [8] арматуру в растянутой зоне 425 мм класса S500 ( c = 50 мм ), в сжатой – 220 мм класса S500 ( c1 = 50 мм ). В процессе эксплуатации балка получила повреждения в виде уменьшения площади поперечного сечения в результате коррозии в зоне действия максимального изгибающего момента K s = 0,82. Требуется определить прочность балки по нормальному сечению, а также прогиб и ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне действия максимального изгибающего момента от нормативной длительной нагрузки qn = 35 кH/м, равномерно распределенной по длине балки пролетом leff = 5,9 м.

№ 9. Железобетонная колонна расчетной длиной lo = 7, 2 м многоэтажного рамного каркаса прямоугольного поперечного сечения ( b = 400 мм, h = 600 мм ) из тяжелого бетона класса В40 (СНиП 2.03.01-84*) армирована симметрично расположенной в сечении арматурой в сжатой и растянутой зоне по 218мм А-III (СНиП 2.03.01-84*) ( с = c1 = 50 мм ). В расчетном сечении действует продольная сила N Sd = 2000 кН и изгибающий момент М Sd = 450 кНм, определенный с учетом случайного эксцентриситета и влияния продольного изгиба. В процессе эксплуатации колонна под воздействием коррозии получила повреждения мест сварки поперечной и наиболее сжатой продольной арматуры. Требуется проверить прочность колонны по нормальному сечению.

№ 10. Свободно опертая железобетонная балка расчетным пролетом leff = 5,8 м, загруженная сосредоточенной силой в середине пролета, запроектирована по ранее действовавшим нормам (СНиП II-21-75) и имеет следующие проектные данные: b = 200 мм, h = 500 мм, с = 50 мм, с1 = 30 мм, бетон марки М250, арматура класса А-III: в сжатой зоне – 220 мм, в растянутой – 225 мм. При обследовании выявлены в зоне действия максимального изгибающего момента повреждения сжатой зоны в виде отколов ребер (рис. 8) с оголением и коррозией арматуры, а также разрушением мест сварки вертикальной и горизонтальной поперечной арматуры с продольной. Класс конструкции по условиям эксплуатации – ХС3. Требуется проверить прочность балки по нормальному сечению ( P = 75кH ), а также прогиб и ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси балки, в зоне действия максимального изгибающего момента от нормативной длительной нагрузки Pn = 60кH.

№ 11. Балка перекрытия из бетона марки М200 (СНиП II-В.1-62*), с арматурой с нормативным сопротивлением f yk = 390 МПа, определенным в результате испытаний вырезанных образцов, и размерами поперечного сечения в соответствии с рис. 9. Максимальный изгибающий момент от фактической длительно действующей нагрузки составляет M Sd, n = 140 кНм. Требуется произвести расчет конструкции на аварийность.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4. Поверочные расчеты прочности каменных конструкций по результатам их обследования Цель занятия: научиться по результатам испытаний и проектным данным определять расчетные характеристики материалов эксплуатируемых каменных и армокаменных конструкций, производить их поверочные расчеты прочности с учетом фактического технического состояния, установленного при обследовании.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. Расчетные характеристики кладки для поверочных расчетов эксплуатируемых каменных и армокаменных конструкций определяются в соответствии со схемой рис. 10.

исходя из марки кирпича М исходя из условной марки кирпича М' Условная марка кирпича, а также раствора по результатам испытаний устанавливается как среднее значение единичных испытаний. В случае испытаний на сжатие пластинок раствора, отобранных из швов кладки, применяется понижающий коэффициент 0,7.

Расчетное сопротивление каменной кладки по условным маркам кирпича и раствора, не совпадающим со значениями параметрического ряда [12, табл. 2], вычисляется линейной интерполяцией между ближайшими параметрическими значениями по формуле (2) в соответствии со схемой, изображенной на рис. 11.

где В основе решения задач по определению прочности каменных и армокаменных элементов лежит применение методики расчета действующих норм с использованием ряда коэффициентов условий работы к расчетному сопротивлению каменной кладки R, учитывающих дефекты и повреждения эксплуатируемых элементов (см. табл. 5.1).

При местном разрушении каменной кладки конструкции поверочный расчет производится при фактических геометрических размерах поперечного сечения за вычетом разрушенного участка. При одностороннем уменьшении поперечного сечения в поверочном расчете следует учитывать фактический эксцентриситет действующих продольных усилий.

Поверочный расчет каменных и армокаменных конструкций на аварийность производится для усилий от фактически действующих нагрузок при средних значениях прочностных характеристик каменной кладки и арматуры (для армокаменных конструкций).

Пример 6. Центрально-сжатый кирпичный столб прямоугольного поперечного сечения с размерами 1030 510 мм, высотой 6 м из обыкновенного глиняного кирпича пластического прессования в процессе эксплуатации получил повреждения в виде силовых волосных вертикальных трещин, пересекающих менее 4-х рядов кладки. Результаты испытаний на сжатие кирпича и раствора:

Требуется проверить прочность столба при действии кратковременной нагрузки N Sd = 700 кН.

Вычисляем среднее значение прочности кирпича и раствора при сжатии:

проверяем условие Исключаем из расчета максимальное значение прочности раствора R р (max) = 68,6кг/см 2 и повторяем расчет:

Таким образом, при сжатии условные марки кирпича и раствора соответственно равны: М 135 и М 38. Далее линейной интерполяцией между ближайшими параметрическими значениями [12, табл. 2] по формуле (2) определяем расчетное сопротивление кирпичной кладки при сжатии:

Упругая характеристика для кладки из глиняного кирпича пластического прессования и условной марки раствора М'38 согласно [12, табл. 15] равна = 1000. При минимальном значении гибкости столба h = o = 6000 = 11,76 и упругой характеристике = 1000 по [12, табл. 18] линейной интерполяцией определяем коэффициент продольного изгиба = 0,845. При наличии силовых трещин, пересекающих менее 4-х рядов кладки, K тр = 0,75.

Проверяем условие прочности столба при центральном сжатии:

При заданной нагрузке прочность столба не обеспечена – требуется его усиление.

Задачи для самостоятельного решения № 12. Центрально-нагруженный кирпичный столб квадратного поперечного сечения с размерами 770 770 мм, высотой 4 м из обыкновенного глиняного кирпича пластического прессования в процессе эксплуатации по всей высоте получил повреждения в результате размораживания в виде разрушения наружного слоя кладки по периметру сечения на глубину до половины кирпича. Результаты испытаний на сжатие кирпича и раствора:

Требуется определить прочность столба при действии длительной нагрузки ( mg = 0,85 ).

№ 13. Для исходных данных примера 6 проверить прочность столба при действии длительной нагрузки N Sd = 400 кН, mg = 0,8, если в процессе эксплуатации он отклонился от вертикали в верхнем сечении в направлении меньшей стороны на 120 мм.

№ 14. Центрально-нагруженный кирпичный столб квадратного поперечного сечения с размерами 510 510 мм, высотой 3 м из обыкновенного глиняного кирпича пластического прессования условной марки на сжатие М'120 и цементно-песчаного раствора условной марки М'65 имеет сетчатое армирование из круглой стали с расчетным сопротивлением Rs = 210 МПа (процент армирования кладки по объему µ = 2 % ), в процессе эксплуатации получил повреждения в виде одностороннего разрушения наружного слоя кладки на глубину до половины кирпича. Требуется определить прочность столба при действии длительной нагрузки ( mg = 0,85 ).

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5. Поверочные расчеты прочности и жесткости металлических конструкций по результатам их обследования Цель занятия: научиться по результатам испытаний и проектным данным определять расчетные характеристики металла эксплуатируемых металлических конструкций, производить их поверочные расчеты прочности и жесткости с учетом дефектов и повреждений, установленных при обследовании.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. Расчетное сопротивление металла для поверочных расчетов эксплуатируемых металлических конструкций по прочности определяется с учетом коэффициента надежности m исходя из его нормативного значения, установленного по проектным данным (при их наличии и соответствии им металла эксплуатируемой конструкции) или по результатам статистической обработки испытаний вырезанных образцов по формуле где m – среднее арифметическое значение предела текучести или временного сопротивления по данным n испытаний, S R – среднее квадратическое отклонение результатов испытаний, s – коэффициент, учитывающий объем испытаний и определяемый по табл. 5 или по формуле s = 1,65 1 + +.

Нормативное сопротивление металла, вычисленное по формуле (3), допускается использовать при условии S R / m 0,1. Больший разброс свойств образцов свидетельствует о том, что они не относятся к одной партии металла.

В основе решения задач по расчету прочности стальных элементов лежит применение методики расчета действующих норм с использованием коэффициентов условий работы к расчетному сопротивлению стали, учитывающих дефекты и повреждения эксплуатируемых элементов.

При равномерном коррозионном износе стальных элементов из прокатных профилей расчетные геометрические характеристики поперечного сечения допускается определять по формулам:

где Ao,Wo – площадь поперечного сечения момент сопротивления без учета коррозионных повреждений, – глубина проникновения коррозии, kSA, kSW – коэффициенты уменьшения вследствие коррозии соответственно площади поперечного сечения и момента сопротивления:

t и d – исходные толщины полки и стенки соответственно (мм).

Коэффициент kSW для некоторых типоразмеров прокатных профилей приведен в табл. 6 и 7.

Коэффициент k SW для двутавров (ГОСТ 8239-72) При местном разрушении металла элемента поверочный расчет производится при фактических геометрических размерах поперечного сечения за вычетом разрушенного участка при фактическом эксцентриситете действующих продольных усилий.

Прогиб изгибаемых стальных элементов, вычисленный по формуле (1), не должен превышать предельно допустимый [13, раздел 10]. Кривизна в сечении с максимальным изгибающим моментом от нормативной нагрузки М определяется по формуле Момент инерции поперечного сечения I вычисляется с учетом дефектов и повреждений, установленных при обследовании.

( Ao = 54,6 см 2, Wо = 485 см3, ix,o = 10,9 см, t = 13,7 мм, d = 8,5 мм ) эстакады, построенной в 1975 г. и эксплуатирующейся в среднеагрессивной среде, получила общее искривление на момент обследования fиз = 6 см при нагрузке N o = 400 кН и равномерный по поперечному сечению коррозионный износ с глубиной проникновения коррозии = 1,5 мм. Установить возможность дальнейшей эксплуатации стойки при расчетной нагрузке N = 500 кН. Из поясов стоек у опор отобрано 14 образцов металла для испытаний. Среднее арифметическое значение предела текучести металла m = 273 МПа, S R = 18, 4 МПа.

Проверяем условие S R / m = 18, 4 / 273 = 0,067 0,1 – выполняется.

Для n = 14 по табл. 5 s = 2,614, тогда нормативное сопротивление металла по пределу текучести вычисляем по формуле (3) Коэффициент надежности по материалу m = 1,1 (в 1932 – 1982 гг.).

Расчетное сопротивление R y = 225 /1,1 = 205 МПа.

Расчетные геометрические характеристики сечения вычисляются по формулам (4), (5): A = 1 k SA Ao = (1 0,18 1,5 ) 54,6 = 40 см 2, Так как k SA = 0,18 1,5 = 0, 27 > 0,25, к расчетному сопротивлению металла для среднеагрессивной среды вводится понижающий коэффициент d = 0,9, следовательно, R y = 0,9 205 = 185 МПа.

Вычисляем радиус инерции для фактического поперечного сечения стойки с учетом ослабления коррозией ( h = 27 2 1,5 = 26,7 см ) условную гибкость в плоскости искривления напряжения в момент замера искривления Далее по формуле (6.5) вычисляем эксцентриситет e и приведенный относительный эксцентриситет mef от искривления стойки при действии сжимающего усилия N в предельном состоянии Коэффициент влияния формы сечения определяем по [11, табл. 73] Уточняем значение относительного эксцентриситета в предельном состоянии Приведенный относительный эксцентриситет в предельном состоянии равен В соответствии с [11, табл. 74] для = 1,71 и mef = 0,839 с учетом линейной интерполяции e = 0,603. Проверяем условие устойчивости стойки как элемента, подверженного действию осевой силы с изгибом, при коэффициенте условий работы по [11, табл. 6*, формула (51)] (с = 0,95).

Условие не выполняется, стойку необходимо усилить.

Задачи для самостоятельного решения № 15. Центрально-нагруженная колонна (с = 0,95) здания (1980 г.) высотой leff = 9 м из сварного двутавра (А = 190 см2, W = 2865 см3, i = 19,5 см, h = 50 см) имеет общее искривление на момент обследования fиз = 4,5 см при неизвестной нагрузке. Коэффициент влияния формы сечения вычисляется по формуле = 1,75 0,1m f 0,02 5 m f. Выполнить проверку устойчивости колонны при расчетной нагрузке N = 1300 кН. Нормативное сопротивление исходного металла по пределу текучести согласно проектным данным R yn = 245 МПа, модуль упругости Е = 2,1 105 МПа.

№ 16. Центрально-нагруженная колонна (с = 0,95) водонапорной башни из двутавра № 30К1 по ГОСТ 26020-83 ( Ao = 108 см 2, I x = 18110 см 4, I y = 6080 см 4, t = 13,5 мм, d = 9 мм, координаты наиболее напряженной точки xc = 15 см, yc = 15 см ) на момент обследования имеет ослабление поперечного сечения в виде выреза одной из полок, выходящего на край ( Aосл = 10 см 2, координаты ослабления x осл = 10 cм, y осл = 14,2 cм ). Выполнить проверку прочности колонны при расчетной нагрузке N = 1900 кН ( n = 1,5, cx = 1,04, c y = 1, 47 ) с использованием метода компенсирующих добавок. Нормативное сопротивление исходного металла по пределу текучести согласно проектным данным R yn = 235 МПа ( m = 1,05 ).

№ 17. Выполнить проверку на хрупкую прочность центрально растянутой ( N = 300 кН ) подвески из листовой стали Ст3сп по ГОСТ 10706-76* со следами гильотинной резки по краям с исходными размерами поперечного сечения bo = 100 мм, to = 15 мм, эксплуатирующейся в слабоагрессивной среде при расчетной температуре T = 27°C. Подвеска на момент обследования имеет равномерный по поперечному сечению коррозионный износ с глубиной проникновения коррозии = 2 мм. Расчетные сопротивления стали: R y = 235 МПа, Ru = 350 МПа ( u = 1,3 ). Критическая температура хрупкости стали подвески Tcr = 29 °C.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6. Поверочные расчеты прочности и жесткости деревянных конструкций по результатам их обследования Цель занятия: научиться по результатам испытаний и проектным данным определять расчетные прочностные характеристики древесины и расчетные геометрические характеристики поперечного сечения эксплуатируемых деревянных конструкций с учетом дефектов и повреждений, установленных при обследовании, производить их поверочные расчеты прочности и жесткости.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. Расчетное сопротивление древесины для поверочных расчетов эксплуатируемых деревянных конструкций по прочности определяется в соответствии со схемой, изображенной на рис. 12.

Значения расчетных сопротивлений приведены в [9, табл. 6.5] для древесины сосны, ели, лиственницы европейской в зависимости от ее сорта при влажности 12 %. Расчетные сопротивления других пород устанавливаются с учетом переходного коэффициента k x = 0,65...2, 2.

вид напряженного состояния Коэффициент надежности по материалу допускается принимать:

m = 3,8 – для изгиба, m = 5,5 – растяжения вдоль волокон, m = 2, 2 – сжатия и смятия вдоль волокон, m = 3,3 – скалывания вдоль волокон, m = 1,8 – сжатия и смятия поперек волокон.

Коэффициент, учитывающий сортность древесины, равен: C = 1,0 – для 1 сорта, C = 0,94 – 2 сорта, C = 0,65 – 3 сорта. Сортность древесины определяется по табл. 8.

2. Червоточина 3. Сучки, кроме несросшихся, рыхлых, сучков на пласте и кромке не более а) размер сучка не превышает Значение расчетного сопротивления древесины, установленного по проектным данным или по результатам статистической обработки испытаний, приведенным к влажности 12 %, уточняется с использованием следующих коэффициентов согласно [9]:

– kmod = 0,65...1, 45. Учитывает условия эксплуатации и длительность действия нагрузки;

– kt = 1 при t +35°C, kt = 0,8 при t +50°C. Для промежуточных значений kt принимается по линейной интерполяции. Коэффициент kt учитывает повышенную температуру воздуха при эксплуатации;

– kh = 0,8...1,0. Учитывает особенность работы элемента высотой поперечного сечения более 0,5 м;

– k = 0,95...1,1. Учитывает толщину слоя клееных элементов;

– k R = 0,6...1,0. Учитывает особенность работы гнутых элементов;

– ko = 0,8. Для растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении и изгибаемых элементов из круглых лесоматериалов с подрезкой в расчетном сечении;

– ks = 0,9. Для элементов, подвергнутых глубокой пропитке антипиренами под давлением.

Кроме того, в деревянных конструкциях построечного изготовления расчетное сопротивление древесины неклееных элементов на растяжение следует снижать на 30 %.

В основе решения задач по расчету прочности деревянных элементов лежит применение методики расчета действующих норм с использованием расчетных геометрических характеристик сечения и коэффициентов условий работы к расчетному сопротивлению древесины, учитывающих дефекты и повреждения эксплуатируемых деревянных элементов.

Прогиб изгибаемых деревянных элементов, вычисленный по формуле (1) при кривизне в сечении с максимальным изгибающим моментом по формуле (7), не должен превышать предельно допустимое значение по [13, раздел 10].

Для расчета прогиба изгибаемых деревянных элементов момент инерции поперечного сечения I принимается brutto. Модуль упругости древесины при расчете по предельным состояниям второй группы следует принимать: вдоль волокон Е90 = 400 МПа. В зависимости от условий эксплуатации и длительности действия нагрузки модуль упругости древесины необходимо умножать на коэффициент kmod, а для конструкций, подвергающихся воздействию повышенной температуры – на коэффициент kt.

Пример 8. Центрально-растянутый нижний пояс квадратного поперечного сечения с размерами b h = 150 150 мм деревянной фермы имеет два сквозных взаимно перпендикулярных отверстия квадратного поперечного сечения с размерами 30 30 мм, расположенные в разных поперечных сечениях на длине 200 мм (рис. 13). Ферма эксплуатируется внутри неотапливаемого помещения при относительной влажности воздуха свыше 75 %.

Требуется выполнить проверку прочности нижнего пояса при действии длительной нагрузки (собственный вес конструкций покрытия + снег) N d = 100 кН. Согласно проектным данным деревянная ферма выполнена в заводских условиях, порода древесины – сосна, 1сорт. Нормативное сопротивление древесины в результате статистической обработки испытаний при влажности 12 % с обеспеченностью 0,95 ft,0, k = 48 МПа, n = 0,95.

Проверяем выполнения условия прочности (7.3) для центральнорастянутого нижнего пояса фермы Следовательно, прочность недостаточна, требуется усиление.

Задачи для самостоятельного решения № 18. Выполнить проверку устойчивости при кратковременной нагрузке N d = 150 кН центрально-сжатого элемента фермы квадратного поперечного сечения с размерами b h = 130 130 мм, kc = 0,538. Согласно проектным данным ферма заводского изготовления из древесины ели сорта эксплуатируется на открытом воздухе. При обследовании установлено, что сжатый элемент имеет ослабление поперечного сечения до 30 % его площади, не выходящее за кромку.

№ 19. При действии длительной равномерно распределенной нагрузки при M d = 45 кНм, M k = 30 кНм выполнить проверку прочности и жесткости деревянной балки перекрытия расчетным пролетом leff = 5 м прямоугольного поперечного сечения с размерами b h = 200 300 мм, изготовленной согласно проектным данным из дуба (2 сорт), эксплуатируемой внутри отапливаемого помещения при температуре до + 45°С, относительной влажности воздуха свыше 75 %. В середине пролета балка имеет ослабление в виде сквозного круглого отверстия диаметром 50 мм в середине высоты сечения. Балка имеет по длине постоянное подкрепление сжатой кромки из плоскости изгиба в виде прикрепленного дощатого настила, исключающее потерю устойчивости из плоскости изгиба. Предельleff но допустимый прогиб балки согласно [13, раздел 10] alim =.

№ 20. Центрально-растянутый элемент деревянной фермы круглого поперечного сечения диаметром 140 мм, изготовленной в построечных условиях из сосны 1 сорта, эксплуатируется на открытом воздухе. Требуется проверить прочность элемента при действии постоянной нагрузки N d = 50 кН, если в результате гниения древесины произошло равномерное по периметру уменьшение поперечного сечения на глубину до 20 мм.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7. Поверочные расчеты несущей способности основания и осадки фундаментов эксплуатируемых зданий Цель занятия: научиться по результатам инженерно-геологических изысканий при обследовании и проектным данным определять расчетные прочностные и деформационные характеристики грунтов основания фундаментов эксплуатируемых зданий, производить их поверочные расчеты по I и II группам предельных состояний.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. Расчетное сопротивление грунтов основания фундаментов эксплуатируемого здания определяется по результатам инженерно-геологических изысканий в соответствии с [10] при определенных условиях – с учетом произошедшего за период эксплуатации обжатия грунтов длительно действующей нагрузкой по формуле (7.9).

Кроме того, для зданий III степени ответственности, претерпевших равномерные осадки величиной не более 50 % от предельной, учитывается снижение сжимаемости грунта основания на глубину не более ширины подошвы фундамента, обжатого длительно действующей нагрузкой, по формуле (7.10).

Учет нагрузок при расчете по второй группе предельных состояний (по деформациям) оснований фундаментов эксплуатируемых зданий производится в соответствии со схемой, изображенной на рис. 14.

расчет абсолютных расчет неравно- расчет абсолютных расчет неравноосадок от дополни- мерности осадок осадок от полной мерности осадок тельной нагрузки от полной нагрузки нагрузки от полной нагрузки Пример 9. Реконструируемое кирпичное здание без подвала с отношением длины к высоте L / H 1,5, II степени ответственности, эксплуатируемое более 30 лет, находится в удовлетворительном состоянии и не имеет признаков осадочных повреждений. Требуется определить возможность надстройки дополнительных этажей без усиления ленточных фундаментов.

Расчетная нагрузка (II группа предельных состояний) с учетом собственного веса фундамента и грунта на его обрезах до надстройки составляет:

для наружных стен – N r = 180 кН/м, для внутренней стены – N r = 240 кН/м ; после надстройки составит: для наружных стен – N enl = 300 кН/м, для внутренней стены – N enl = 600 кН/м. Ширина подошвы фундамента b = 0,8 м, глубина заложения d1 = 1,5 м. Предельное значение средней осадки для кирпичного здания Su = 10 см [10, табл. Б.1].

Основанием фундаментов служат мелкие пески средней прочности с физико-механическими характеристиками, установленными по результатам лабораторных исследований: II = 19, 4 кН/м3, сII = 1 кПа, II = 30°, e = 0,7, E = 28 МПа. Физико-механические характеристики грунта других слоев основания приведены на рис. 15.

По [10, формула (В.1)] вычисляем расчетное сопротивление грунта основания в естественном состоянии c1 = 1,3, c 2 = 1,3 – по [10, табл. (В.1)] для зданий с жесткой констгде руктивной схемой с отношением длины к высоте L / H 1,5, фундаменты которых опираются на пески мелкие; k = 1 – для физико-механических характеристик грунтов основания, установленных по результатам лабораторных исследований; k z = 1 – при b < 10 м, M y = 1,15, M q = 5,59, M c = 7,95 – емного веса грунтов, залегающих выше подошвы фундамента;

II = 19, 4 кН/м3 – то же ниже подошвы на глубину в пределах ( b / 2 ).

насыпной грунт II = 18кН / м песок мелкий II = 19,4кН / м 3, E = 28МПа, глина твердая E = 30МПа Рассмотрим последовательно фундаменты под внутреннюю и наружные стены.

Дополнительное давление под подошвой фундамента для внутренних стен от нагрузок, действующих до реконструкции здания равно Расчетное сопротивление грунта под подошвой фундамента под внутреннюю стену по формуле (7.9) равно Давление под подошвой фундамента от нагрузки после реконструкции равно Требуется усиление фундамента под внутреннюю стену.

Аналогично, дополнительное давление под подошвой фундамента для наружных стен от нагрузок, действующих до реконструкции здания Расчетное сопротивление грунта под подошвой фундаментов под наружные стены равно Давление под подошвой фундамента от нагрузки после реконструкции равно Следовательно, давление под подошвой фундаментов наружных стен после реконструкции не превышает расчетное сопротивление грунтов основания с учетом его обжатия длительно действующей нагрузкой.

Так как стены здания находятся в удовлетворительном состоянии и не имеют признаков осадочных повреждений, согласно схеме, изображенной на рис. 14, осадку основания фундаментов определяем от дополнительной нагрузки Среднее дополнительное давление в подошве фундаментов равно Осадку основания вычисляем методом послойного суммирования:

строим эпюру природного давления от веса грунта zq, эпюру дополнительного давления от нагрузки zp, определяем глубину сжимаемой толщи на пересечении эпюр zp и 0,2 zq. Результаты расчета и построений приведены на рис. 15.

Конечная осадка фундаментов под наружные стены равна Условие (7.7) выполняется - усиления фундамента под наружные стены не требуется.

Задача для самостоятельного решения № 21. Произвести проверку условия P R для длительно обжатого грунта основания центрально-нагруженного фундамента с размером подошвы 1,5 1,5 м2 одноэтажного производственного здания II степени ответственности с железобетонным каркасом в связи с увеличением нагрузки после реконструкции с учетом собственного веса фундамента и грунта на его обрезах с N r = 700 кН до N enl = 1000 кН. Глубина заложения фундамента d1 = 1,5 м. Здание эксплуатируется более 20 лет и не имеет осадочных повреждений. Основанием фундаментов служат пески средней крупности ( II = II = 19,6 кН/м3 ) с расчетным сопротивлением в естественном состоянии R = 415 кПа, вычисленным по данным инженерно-геологических изысканий в пробуренных скважинах рядом с фундаментом.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №

Для контроля степени усвоения студентами пройденного материала по оценке фактического технического состояния эксплуатируемых строительных конструкций предусматривается контрольная работа, включающая две задачи:

первая задача – определение по данным испытаний расчетного сопротивления одного из материалов (бетона, арматуры, каменной кладки, металла или древесины) эксплуатируемой конструкции или грунтов основания фундамента, обжатого в процессе эксплуатации длительно действующей нагрузкой;

вторая – по заданным расчетным характеристикам материалов выполнение поверочного расчета эксплуатируемой конструкции (железобетонной, каменной, металлической или деревянной) с учетом дефектов и повреждений или основания фундамента с учетом условий эксплуатации по первой и второй группам предельных состояний.

При выполнении контрольной работы допускается свободное пользование действующими нормативными документами (СНБ или СНиП).

Время, отводимое для выполнения контрольной работы, составляет 45 минут.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8. Расчет прочности по сечению, нормальному к продольной оси, железобетонных конструкций, усиленных увеличением их поперечного сечения Цель занятия: научиться выполнять расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси, железобетонных элементов эксплуатируемых конструкций, усиленных увеличением их поперечного сечения в растянутой и сжатой зонах.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. В основе решения задач по определению прочности железобетонных элементов, усиленных увеличением их поперечного сечения с обеспечением совместной работы (без учета сдвиговых деформаций по контакту), лежит применение методик расчета действующих норм [8] с учетом наличия в сечении усиленного элемента бетона и арматуры различных классов.

При этом учитываются неисправляемые дефекты и повреждения (коррозия или обрывы арматуры, повреждения бетона в сжатой зоне и т.д.), а также возможные ослабления арматуры при сварке понижающим коэффициентом K к площади поперечного сечения существующей и дополнительной арматуры усиливаемого элемента.

При усилении железобетонного элемента под нагрузкой усиливаемая часть его поперечного сечения уже находится в определенном напряженно-деформированном состоянии, которое при высокой степени нагружения при усилении (превышающей 0,65 Rd, где Rd – расчетное усилие для исходного эксплуатируемого элемента) может влиять на работу усиленного железобетонного элемента в предельном состоянии; дополнительные бетон и арматура (без предварительного напряжения) в предельном состоянии не достигают расчетных значений их сопротивлений. Поэтому к расчетным сопротивлениям дополнительного бетона и арматуры вводятся понижающие коэффициенты соответственно c, ad = 0,9 и s, ad = 0,9.

При расчете в предельном состоянии железобетонных элементов, усиленных в растянутой зоне установкой дополнительной арматуры, следует использовать значение приведенной рабочей высоты сечения d red, вычисленной по формуле (8.7) с учетом расчетных значений площади поперечного сечения основной (ослабление коррозией, обрыв, ослабление при сварке) и дополнительной арматуры (ослабление при сварке) и понижающего коэффициента к расчетному сопротивлению основной и дополнительной арматуры (при усилении под нагрузкой, превышающей 65 % расчетной).

Значение граничной относительной высоты сжатой зоны lim для элементов, усиленных увеличением поперечного сечения, вычисляется по [8, формула (7.5)]. При этом напряжения в растянутой арматуре s,lim принимаются по арматуре (существующей или дополнительной с учетом s, ad ) с более высоким расчетным сопротивлением, а характеристика сжатой зоны бетона при наличии в ней бетонов разных классов вычисляется по приведенному расчетному сопротивлению бетона где Ac и Ac, ad – площади поперечных сечений в сжатой зоне соответственно основного и дополнительного бетона.

В расчете железобетонных элементов, усиленных увеличением поперечного сечения в сжатой зоне, значение приведенной рабочей высоты сечения принимается с учетом толщины дополнительного бетона had, т.е.

d red = d + had.

Пример 10. Железобетонная балка с размерами поперечного сечения b = 300 мм, h = 800 мм выполнена из тяжелого бетона условного ветствии с рис. 16. Усиление балки произведено под нагрузкой, превышающей 65 % от расчетной.

Требуется проверить прочность железобетонной балки, усиленной приваркой через скобы дополнительной арматуры S 500 ( f yd = 450 МПа ) в растянутой зоне, при изгибающем моменте от действия длительной нагрузки M Sd = 550 кНм.

Вычисляем высоту сечения бетона сжатой зоны Вычисляем приведенную рабочую высоту сечения Определяем значение граничной относительной высоты сжатой зоны – характеристика сжатой зоны для тяжелого бетона равна где Проверяем условие xeff lim d red.

xeff = 206мм < lim d red = 0,623 804 = 500мм – выполняется.

Следовательно, условие прочности выполняется.

Пример 11. Ребристая плита покрытия из бетона с расчетным сопротивлением f cd = 7,5 МПа, = 1 с размерами поперечного сечения, приведенными на рис. 17, армирована предварительно напряженной арматурой с расчетным сопротивлением f pd = 680 МПа. Согласно проектным данным предварительное напряжение арматуры с учетом всех потерь pm,t = 470 МПа. Требуется проверить прочность плиты покрытия, усиленной при полном разгружении наращиванием сжатой зоны из бетона класса С изгибающего момента M Sd = 155 кНм..

Определяем положение нижней границы сжатой зоны. Проверяем условие ее положения в бетоне наращивания:

Значит, условие не выполняется.

Проверяем условие положения нижней границы сжатой зоны в полке плиты:

Следовательно, условие выполняется. Нижняя граница сжатой зоны проходит в полке плиты.

Вычисляем расчетную высоту сжатой зоны бетона в полке плиты Тогда расчетная высота сжатой зоны бетона с учетом наращивания равна xeff = xeff + had = 3,8 + 40 = 43,8мм..

По формуле (8) определяем приведенное расчетное сопротивление бетона сжатой зоны плиты Определяем значение граничной относительной высоты сжатой зоны – характеристика сжатой зоны для тяжелого бетона равна где напряжения в предварительно напряженной арматуре:

принимаем pm,t = 0 МПа.

Проверяем условие xeff lim d.

Изгибающий момент, который может воспринять плита покрытия, усиленная наращиванием бетона в сжатой зоне, равен Превышение изгибающего момента от действующих нагрузок M Sd = 155кНм. составляет пределах точности инженерных расчетов. Прочность обеспечена.

Задачи для самостоятельного решения № 22. Колонна многоэтажного здания с не смещаемым каркасом прямоугольного поперечного сечения ( b = 400 мм, h = 500 мм, с = с1 = 50 мм ) из бетона условного класса С 18 армирована стержневой арматурой с расчетным сопротивлением f yd = 339 МПа ( As1 = As 2 = 982 мм 2 ). В процессе эксплуатации колонна была усилена в растянутой зоне под нагрузкой, превышающей 65 % расчетной, приваркой дополнительной арматуры класса S 500 площадью поперечного сечения As1, ad = 628 мм 2 к существующей арматуре. Расстояние между центрами тяжести существующей и дополнительной арматуры в растянутой зоне составляет 50 мм. Требуется проверить прочность усиленной колонны при действии усилий N Sd = 1000 кН и M Sd = 400 кНм (усилия приведены с учетом гибкости колонны).

№ 23. Ребристые плиты покрытия с размерами поперечного сечения, приведенными на рис. 17, из бетона с расчетным сопротивлением f cd = 15 МПа армированы стержневой арматурой с расчетным сопротивлением f sd = 365 МПа (218 мм по одному стержню в каждом ребре) без предварительного напряжения. В процессе эксплуатации плиты усилены в растянутой зоне приклеиванием полосовой стали сечением 150 6 мм к нижней грани ребер плит ( f y, ad = 210 МПа ). Определить при действии изгибающего момента прочность усиленной плиты по сечению, нормальному к продольной оси.

№ 24. Шарнирно опертая железобетонная плита перекрытия расчетным пролетом lo = 4,5 м из бетона условного класса С 14,4 с размерами поперечного сечения b = 1000 мм, h = 250 мм, с = 30 мм армирована стержневой арматурой с расчетным сопротивлением f yd = 365 МПа ( As1 = 680 мм 2 ). При реконструкции предполагается передать на плиту перекрытия, усиленную наращиванием в сжатой зоне из бетона класса толщиной had = 100 мм, дополнительную нагрузку. Равномерно распределенная нагрузка, действующая в момент усиления, составляет 15 кН/м 2, после усиления будет составлять 25 кН/м 2. Требуется проверить прочность усиленной плиты.

№ 25. Требуется определить прочность балки, усиленной наращиванием в сжатой зоне толщиной had = 150 мм из бетона класса С 25, с установкой дополнительной арматуры класса S 400 ( As 2, ad = 680 мм 2, с1, ad = 30 мм ) под нагрузкой, не превышающей 65 % расчетной. Балка прямоугольного поперечного сечения ( b = 250 мм, h = 400 мм, с = 30 мм ) из бетона с расчетным сопротивлением f cd = 10,5 МПа армирована предварительно напряженной арматурой с расчетным сопротивлением f pd = 680 МПа ( Ap = 1472 мм 2 ). Согласно проектным данным предварительное напряжение арматуры с учетом всех потерь pm,t = 410 МПа.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9. Расчет прочности, трещиностойкости и жесткости железобетонных конструкций, усиленных увеличением их поперечного сечения, на основе деформационной модели (с применением ЭВМ) Цель занятия: научиться выполнять расчет прочности, трещиностойкости и жесткости железобетонных элементов эксплуатируемых конструкций, усиленных увеличением их поперечного сечения с обеспечением совместной работы (без учета сдвиговых деформаций по контакту), на основе деформационной модели с использованием прикладных программ расчета на ЭВМ.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. В основе определения напряженно-деформированного состояния эксплуатируемых железобетонных элементов, усиленных увеличением поперечного сечения, на базе деформационной модели с использованием диаграмм «напряжениедеформация» для бетона и арматуры основного и дополнительного сечения лежит правильное задание параметров сечения элемента (классов бетона и арматуры основного и дополнительного сечений, коэффициентов условий работы к расчетному сопротивлению и площади поперечного сечения арматуры, учет дефектов и повреждений бетона основного сечения элемента).

При усилении железобетонного элемента под нагрузкой расчет производится в два этапа. На первом этапе (при усилении) рассматривается основное сечение элемента с учетом его фактического технического состояния и выполняется расчет параметров напряженно-деформированного состояния при действии внутренних усилий в момент времени усиления.

На втором этапе задаются параметры дополнительного сечения и выполняется расчет (после усиления) напряженно-деформированного состоянии усиленного сечения элемента, нормального к продольной оси.

В программе «БЕТА» вычисляются внутренние усилия, соответствующие пределу прочности ( M Rd, N Rd ) и образованию трещин ( M cr ) в сечении, нормальном к продольной оси, усиленного элемента, а также ширина их раскрытия ( wk ). При заданных внутренних усилиях ( M Sd, N Sd e) вычисляется кривизна усиленного железобетонного элемента. Кривизна определяется отдельно для усиленного и дополнительного сечений. и – кривизна соответственно от полной нагрузки и дополнительной нагрузки, приложенной после усиления.

Пример 12. Железобетонная крайняя колонна первого этажа сечением 300 300 мм ( с = c1 = 30 мм ) многоэтажного рамного не смещаемого каркаса с сеткой колонн 6 6 м и расстоянием lcol = 4,7 м между внутренними гранями ригелей перекрытий (300 500 мм, В20) запроектирована из бетона класса В20 (СНиП 2.03.01-84*, при обследовании установлено, что прочность бетона колонны не ниже проектной) с симметричным армированием стержневой арматурой класса А-III 20 мм, поставленной в углах сечения. В процессе реконструкции здания при действующих усилиях от внешней нагрузки N Sd = 1000 кН, M Sd = 30 кНм произведено усиление колонны железобетонной обоймой толщиной had = 80 мм из бетона класса С 25 с армированием арматурой класса S 400 по три стержня 20 мм = c1, ad = 30 мм ) со стороны более сжатой и менее сжатой зон сечения.

( cad Усилия в колонне от действующих нагрузок после усиления, полученные в результате статического расчета каркаса с учетом изменения жесткости усиленных элементов, составляют:

продольное усилие N Sd = 2500 кН ( N Sd,lt = 2000 кН );

соответствующие изгибающие моменты:

в месте защемления в фундаменте M Sd1 = 80 кНм ( M Sd1,lt = 64 кНм ), в средней трети длины колонны M Sd2 = 70 кНм ( M Sd2,lt = 56 кНм ), в месте сопряжения с ригелем M Sd3 = 30 кНм ( M Sd3,lt = 24 кНм ).

Необходимо проверить прочность усиленной колонны с учетом продольного изгиба.

Определяем расчетную длину колонны по [8, формула (7.46)]. Для этого вычисляем параметр, зависящий от жесткости сопрягаемых с колонной элементов [8, формула (7.43)]:

где рассматриваемой колонны, с учетом усиления обоймой, где колонны вышерасположенного этажа где Вычисляем коэффициент жесткости сопрягаемых с колонной элементов по [8, формула (7.47)]:

для верхнего узла для нижнего узла при защемлении в фундаменте – K B = 0. Тогда принимаем большее из двух значений – = 0,887.

где Проверяем условие Следовательно, необходим учет продольного изгиба для колонны.

Влияние гибкости колонны несмещаемого каркаса на его прочность учитывается увеличением изгибающих моментов у ее концов и в средней трети длины по [8, формулы (7.60), (7.61)]:

(из двух значений M Sd принимаем большее M Sd = 83, 2 кНм ), где Таким образом, klt1 = klt2 = klt = 1,8 ;

принимаем e = e1 = e2 = e,min = 0,271 ;

p = 1 – для арматуры без предварительного напряжения;

Далее выполняем проверку прочности колонны, усиленной железобетонной обоймой, по сечению, нормальному к продольной оси.

Расчет в программе «БЕТА» производится в два этапа: на первом – для исходного сечения колонны при усилиях от внешней нагрузки в момент усиления N Sd = 1000 кН, M Sd = 30 кНм, на втором – для усиленного сечения колонны при наиболее неблагоприятной комбинации усилий от нагрузки после усиления N Sd = 2500 кН, M Sd1 = 83, 2 кНм.

После выполнения расчета на ЭВМ получаем, что продольная сила, соответствующая прочности по нормальному сечению колонны, усиленной железобетонной обоймой, при заданном эксцентриситете составляет N Rd = 3481 кН > N Sd = 2500 кН – прочность колонны обеспечена. На рис. для усиленной железобетонной колонны представлено распределение по сечению относительных деформаций и напряжений в предельной стадии. Изображение точки на диаграмме деформирования бетона демонстрирует достижение бетоном основного сечения предельных деформаций при сжатии.

Пример 13. Шарнирно опертая железобетонная многопустотная панель перекрытия шириной 1,5 м расчетным пролетом leff = 5,8 м из бетона со средней кубиковой прочностью f c,cube, m = 15 МПа, армированная арматурой класса S 800 ( p = 300 МПа ) 812 мм, усилена под нагрузкой ( M Sd = 45 кНм, M Sd, n = 30 кНм ) наращиванием в сжатой зоне из тяжелого бетона класса С 20 толщиной 50 мм. Проверить прочность и эксплуатационную пригодность панели при нагрузке после усиления ( M Sd = 120 кНм, M Sd, n = 80 кНм, нагрузка равномерно распределенная, длительно действующая). Класс конструкции по условиям эксплуатации ХС3 ( wlim = 0,3 мм при практически постоянном сочетании нагрузок).

После ввода исходных данных в соответствии с требованиями программы «БЕТА» расчет параметров напряженно-деформированного состояния в сечении, нормальном к продольной оси, усиленного железобетонного элемента, происходит в два этапа: на первом – для исходного сечения панели при усилиях от внешней нагрузки в момент усиления M Sd = 45 кНм, M Sd, n = 30 кНм, на втором – для усиленного сечения панели при усилиях от действующих нагрузок после усиления M Sd = 120 кНм, M Sd, n = 80 кНм.

В результате расчета на первом этапе получаем следующее: при изгибающем моменте от нормативных нагрузок M Sd, n = 30 кНм трещины, нормальные к продольной оси панели, не образуются. Кривизна панели в момент усиления составляет = 1,1 106 мм 1. Прогиб от действия нормативной нагрузки при усилении вычисляем по формуле (1) После расчета на втором этапе получаем результаты: при изгибающем моменте от нормативных нагрузок M Sd, n = 80 кНм ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси панели, составляет wk = 0,24 мм < wlim = 0,3 мм. Дополнительная кривизна панели при нормативной нагрузке после усиления равна = 4,35 106 мм 1, тогда доr ad amax, ad = k leff = 4,35 106 58002 = 15, 2 мм.

Полный прогиб усиленной панели составляет Изгибающий момент, соответствующий прочности усиленной панели по сечению, нормальному к продольной оси, равен M Rd = 132 кНм > M Sd = 120 кНм. Таким образом, усиленная панель перекрытия удовлетворяет требованиям I и II группы предельных состояний при заданных усилиях от действующих нагрузок.

На рис. 19 для усиленной железобетонной панели перекрытия представлено распределение относительных деформаций и напряжений в предельной стадии по сечению, нормальному к продольной оси. Изображение точки на диаграмме деформирования бетона демонстрирует достижение арматурой растянутой зоны предельных деформаций при растяжении.

Задачи для самостоятельного решения № 26. Железобетонная колонна сечением 400 500 мм пространственного каркаса здания усилена при действии усилий от нагрузки ( N Sd = 2000 кН, M Sd y = 100 кНм, M Sd x = 50 кНм ) железобетонной обоймой толщиной had = 100 мм (рис. 20). Бетон колонны класса В20, арматура класса А-II (СНиП 2.03.01-84*), c = c1 = 50 мм. Бетон усиления класса = c1, ad = 50 мм. Требуется проверить cad прочность колонны после усиления при Рис. действии усилий от практически постоянного сочетания нагрузок ( N Sd = 4000 кН, M Sd y = 600 кНм, M Sd x = 300 кНм ) без учета влияния продольного изгиба.

№ 27. Железобетонная балка перекрытия из тяжелого бетона с гарантированной кубиковой прочностью f cGcube = 25 МПа длиной leff = 7,5 м с размерами поперечного сечения b = 300 мм, h = 600 мм армирована в растянутой зоне стержневой арматурой класса А-III (СНиП 2.03.01-84*) 316 мм ( c = 30 мм ). Балка усилена в растянутой зоне приваркой дополнительной арматуры класса S 500 320 мм на расстоянии от центра тяжести существующей арматуры 60 мм с последующим обетонироваcad = 50 мм ). Усиление нием мелкозернистым бетоном класса С балки производится под нагрузкой q = 6 кН/м. Требуется проверить прочность и эксплуатационную пригодность балки при нагрузке после усиления ( q = 30 кН/м, qn = 20 кН/м ). Класс конструкции по условиям эксплуатации ХС1 ( wlim = 0, 4 мм при практически постоянном сочетании нагрузок).

№ 28. Шарнирно опертая второстепенная балка перекрытия из тяжелого бетона условного класса С 14 пролетом leff = 6 м с размерами поперечного сечения b = 150 мм, h = 310 мм, bf = 950 мм, hf = 80 мм армирована в растянутой зоне арматурой класса A-II 220 мм ( c = 30 мм ).

Равномерно распределенная длительная нагрузка, действующая при усилении, равна q = 8 кН/м. Балка усилена в растянутой зоне приваркой дополнительной стержневой арматуры класса S 400 220 мм ( cad = 40 мм ) на расстоянии от центра тяжести существующей арматуры 60 мм с последующим обетонированием и наращиванием со стороны сжатой зоны толщиной had = 100 мм из бетона класса С 20. Требуется определить допускаемую равномерно распределенную длительную нагрузку на усиленную балку перекрытия исходя из требований прочности и эксплуатационleff ной пригодности ( alim =, wlim = 0,3 мм ).

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 10. Расчет прочности по сечению, наклонному к продольной оси, железобетонных конструкций, усиленных увеличением их поперечного сечения в зоне действия поперечных сил Цель занятия: научиться выполнять расчет прочности по сечению, наклонному к продольной оси, железобетонных элементов эксплуатируемых конструкций, усиленных увеличением их поперечного сечения в зоне действия поперечных сил (зоне среза).

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. В основе решения задач по определению прочности железобетонных элементов, усиленных увеличением их поперечного сечения с обеспечением совместной работы, лежит применение методик расчета действующих норм [8] с учетом наличия в сечении усиленного элемента бетона и арматуры различных классов.

При этом учитываются неисправляемые дефекты и повреждения (коррозия или обрывы поперечной арматуры, повреждения бетона и т.д.) усиливаемого элемента.

При усилении зоны среза железобетонного элемента, имеющего наклонные трещины, дополнительные бетон и поперечная арматура в предельном состоянии не достигают расчетных значений сопротивлений. Поэтому к расчетным сопротивлениям дополнительного бетона и арматуры вводятся понижающие коэффициенты соответственно c, ad и sw, ad.

При расчете в предельном состоянии железобетонных элементов, усиленных в зоне среза дополнительными бетоном и арматурой, следует применять расчетное сечение с увеличенными в результате усиления поперечными размерами и приведенными значениями прочностных и деформационных характеристик сечения, состоящего из бетона разных классов.

Учет влияния сжатых полок в тавровых и двутавровых усиленных элементах производится в пределах их эффективной ширины bf, eff, которая принимается: при обеспечении совместной работы основного и дополнительного бетона на срез с учетом увеличения сечения и составляет не более ( bw + bad ) + 3 hf + had, при отсутствии совместной работы – без учета увеличения сечения и составляет не более bw + 3 hf.

Пример 14. Железобетонная балка расчетным пролетом leff = 6 м прямоугольного поперечного сечения с размерами b = 150 мм, h = 600 мм, c = 50 мм загружена в четвертях пролета двумя сосредоточенными силами P = 250 кН. Бетон условного класса С 12 ( f cd = 8 МПа, f ctd = 0,74 МПа, Ec = 24 10 МПа ). Поперечная арматура класса A-I 6 мм ( f ywd = 157 МПа, Asw = 57 мм 2 ) с шагом s = 200 мм. Дополнительная поперечная арматура sad = 160 мм установлена без предварительного напряжения при наличии в зоне среза конструкции наклонных трещин. Толщина наращивания составляет had = 100 мм, со стороны нижней и боковых граней – 50 мм ( had = 50 мм, bad = 100 мм ). Бетон наращивания класса С ( f cd, ad = 13,3 МПа, f ctd, ad = 1,0 МПа, Ec, ad = 29 10 МПа ). Требуется проверить прочность балки по наклонной сжатой полосе между диагональными трещинами и наклонной трещине.

Определяем приведенные прочностные и деформационные характеристики расчетного сечения усиленной балки (рис. 21) с учетом коэффициентов условий работы дополнительных бетона и поперечной арматуры:

c, ad = 0,7, sw, ad = 0,7.

Проверяем прочность усиленной балки по наклонной полосе между диагональными трещинами где Выполняем проверку прочности усиленной балки по наклонной трещине из условия Длину проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось балки принимаем равной расстоянию от сосредоточенного груза до опоры linc = 1500 мм.

При этом длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось принимается Следовательно, прочность обеспечена.

Задача для самостоятельного решения № 29. Железобетонная балка монолитного перекрытия пролетом 6 м, поперечной арматурой с предварительным напряжением с последующим обетонированием с обеспечением совместной работы основного и дополнительного бетона на срез (в момент усиления в ( f ywd = 157 МПа, Asw = 101 мм 2 ) с шагом s = 150 мм. Дополнительная поf ywd, ad = 324 МПа, Asw, ad = 157мм 2 ) с шагом sad = 200 мм.

Толщина наращивания составляет had = 50 мм, со стороны нижней и боковых граней – 50 мм ( had = 50 мм, bad = 100 мм ). Бетон наращивания класса С Требуется проверить прочность усиленной балки в зоне среза.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 11. Расчет прочности железобетонных конструкций, усиленных изменением их расчетной схемы Цель занятия: научиться выполнять расчет прочности (на примере железобетонных элементов) эксплуатируемых конструкций, усиленных изменением их расчетной схемы: изменением места приложения сосредоточенной нагрузки, устройством дополнительных жестких и упругих опор, предварительно напряженных затяжек и распорок.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. В основе решения задач по определению прочности железобетонных элементов, усиленных изменением расчетной схемы, лежит применение методов строительной механики и принципа независимости действия для определения внутренних усилий в усиливаемом (с учетом изменения его первоначальной расчетной схемы) и дополнительном элементах в линейной постановке.

При расчете прочности усиливаемого элемента на действие измененных внутренних усилий по методикам действующих нормативных документов учитываются его неисправляемые дефекты и повреждения.

Пример 15. Полная расчетная нагрузка, действующая на стропильную железобетонную балку пролетом leff = 11,8 м, составляет q = 36 кН/м.

Изгибающий момент, соответствующий прочности балки, MRd = 700 кНм.

Требуется определить длину распределительной балки при симметричном ее расположении относительно середины пролета стропильной балки для передачи дополнительной сосредоточенной нагрузки в середине пролета от тельфера Pad = 56 кН.

Определяем усилие в стропильной балке от действия полной до установки тельфера и дополнительной нагрузок Превышение изгибающего момента от внешней нагрузки над изгибающим моментом, соответствующим прочности балки, составляет При симметричном расположении опор распределительной балки относительно середины пролета стропильной балки расстояние между ними должно быть не менее При этом поперечное сечение распределительной балки подбирается на изгибающий момент Пример 16. Двухпролетная неразрезная железобетонная балка (рис. 23) загружена равномерно распределенной нагрузкой q = 15 кН/м. Балка выполнена из бетона с расчетным сопротивлением на растяжение f ctd = 0,9 МПа, симметрично армирована. Изгибающий момент, соответствующий ее прочности, составляет M Rd, sp = M Rd, suр = 56 кНм. Размеры сечения: b = 200 мм, d = 450 мм. Шаг поперечной арматуры 8 мм (Asw = 101 мм2, f ywd = 175 МПа ) у существующих опор равен s 1 =200 мм, в пролете – s2 = 400 мм. Требуется выполнить расчет усиления балки дополнительной жесткой опорой в середине одного из пролетов, если после усиления в этом пролете будет приложена дополнительная нагрузка p = 30 кН/м.

Как видно из эпюры моментов (см. рис. 23) неразрезная балка не может воспринимать увеличенную нагрузку в одном из ее пролетов. Поэтому для ее усиления подводится дополнительная жесткая опора в середине дополнительно загружаемого пролета. Строим эпюру изгибающих моментов от дополнительной нагрузки при измененной расчетной схеме и суммарную эпюру от полной нагрузки.

Превышение опорного изгибающего момента над изгибающим моментом, соответствующим прочности балки у существующей опоры, равно С учетом перераспределения усилий с опоры в пролеты изгибающие моменты не превышают предельные. Величина перераспределения на супроверка трещиществующей опоре составляет ностойкости сечения не требуется.

Выполняем проверку прочности наклонного сечения у новой опоры в зоне среза на действие увеличенной поперечной силы принимаем linc,cr = 900 мм. Тогда значение linc для вычисления поперечной силы, воспринимаемой бетоном, равно Проверяем условие прочности по наклонной трещине = 97, 2 кН > VSd = 55,8 кН – условие прочности выполняется.

Пример 17. На ребристую железобетонную панель покрытия пролетом leff = 6 м из бетона класса С 25 и арматуры класса S 500 ( d = 270 мм ) действует постоянная нагрузка p = 5 кН/м и временная – q = 1,5 кН/м (рис. 24). Изгибающий момент, соответствующий прочности ребристой панели покрытия составляет MRd = 20 кНм. Требуется подобрать сечение подпирающей стальной балки пролетом leff,ad = 6 м при создании упругой опоры в середине пролета, если усиление выполняется при отсутствии временной нагрузки.

Определяем изгибающий момент от постоянной нагрузки и временной нагрузок:

Вычисляем превышение момента от полной нагрузки над изгибающим моментом, соответствующим прочности панели.

Требуемая реакция упругой опоры в середине пролета в предельном состоянии при действии на панель полной нагрузки равна Реакция упругой опоры от действия временной нагрузки, приложенной после усиления равна Тогда величина усилия предварительного напряжения, приложенного в середине пролета балки в момент усиления должна составлять Нагрузка, перераспределяемая при усилении предварительно напряженной упругой опорой, равна Прогибы усиливаемой панели от нагрузки, приложенной после усиления, и реакции дополнительной опоры, а также подпирающей балки равны Жесткость усиливаемой панели в предельном состоянии определяем по формуле где При модуле упругости стали подпирающей балки Es = 2105 МПа, Балку для упругой опоры принимаем из двух швеллеров № 20 по ГОСТ 8240-89 ( I ad = 3040см 4 ).

Пример 18. Изгибающий момент, соответствующий прочности второстепенной балки монолитного перекрытия, равен MRd = 143 кНм. Балка выполнена из бетона c расчетными характеристиками f cd = 8,5 МПа, f ctd = 0,75 МПа, = 1, Ec = 23 103 МПа. Размеры сечения: bw = 300 мм, b'f = 2000 мм, h'f = 80 мм, d = 560 мм (рис. 25). Балка имеет арматуру с расчетным сопротивлением f yd = 257 МПа, As = 911 мм2. Балка усилена предварительно напряженной горизонтальной затяжкой из арматуры 216 мм f pk, ad = 580 МПа. Расстояние от нижней грани до центра тяжести ветвей затяжки составляет 100 мм. Равномерно распределенная нагрузка, действующая в момент усиления, составляет 20 кН/м, после усиления будет составлять 50 кН/м. Требуется проверить прочность усиленной второстепенной балки при действии кратковременной нагрузки, а также рассчитать величину отклонения ветвей затяжки при осуществлении ее предварительного напряжения.

Вычисляем изгибающие моменты в балке до усиления и после:

Определяем дополнительные сжимающую силу и концевой момент от опорной реакции затяжки в предельном состоянии:

Выполняем проверку усиленной конструкции как внецентренно сжатого элемента с учетом влияния затяжки при Так как hf = 80 мм > 0,1h = 0,1 600 = 60 мм, то bf = 2000 мм.

Определяем положение нижней границы сжатой зоны. Так как = 224 10 6 Н мм = 224 кНм > (Ne )Sd = 164 103 1231 = 202 10 6 Н мм = 202кНм.

Следовательно, прочность обеспечена.

Аналогично производим проверку прочности опорного сечения, в котором появились отрицательные изгибающие моменты MSd = 82 кНм с учетом арматуры 410 мм ( c1 = 40 мм, As = 314 мм 2, f yd = 200 МПа ).

Следовательно, прочность обеспечена.

Производим проверку прочности наклонного сечения на действие увеличенной поперечной силы принимаем linc,cr = 800 мм. Тогда значение linc для вычисления поперечной силы, воспринимаемой бетоном, равно Проверяем условие прочности по наклонной трещине Следовательно, условие прочности выполняется.

При усилении балки затяжкой может появиться отрицательный изгибающий момент в пролете от предварительного напряжения в затяжке.

Необходимо выполнить проверку прочности балки на стадии усиления на действие усилия предварительного напряжения в затяжке при нагрузке на конструкцию в момент устройства затяжки. Определяем требуемое предварительное напряжение затяжки принимаем p = 236 МПа. Усилие предварительного напряжения в затяжке равно P = p Ap, ad = 236 402 = 95 103 Н = 95 кН.

С учетом коэффициента точности натяжения при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения p = 1 + p = 1 + 0,2 = 1, 2, p = 0,2;

P = 95 1, 2 = 114 кН. Тогда разгружающий момент Изгибающий момент усиленной конструкции от нагрузки, действующей в момент усиления, и усилия в затяжке от действия предварительного напряжения равен M Sd = 90 57 = 33 кНм > 0. Следовательно, проверка прочности конструкции на стадии усиления не требуется.

Определяем величину предварительного напряжения в затяжке для расчета отклонения ветвей при натяжении с учетом потерь:

где – потери от деформации анкеров на растворе:

lad = 23 = 6 мм, lad = 6,4 м, Es,ad = 2105 МПа;

– потери от релаксации напряжений:

– потери от упругого обжатия бетона:

I red Для натяжения затяжки двумя стяжными болтами с распоркой длиной 300 мм в середине пролета вычисляем величину отклонения одной ветви затяжки по формуле (12.2): m = 1, l = l1 = 6400 мм, n = 2, то есть расстояние в свету между ветвями затяжки должно быть доведено до Пример 19. Крайняя колонна рамного не смещаемого каркаса сечением b = 400 мм, h = 500 мм из бетона с расчетным сопротивлением f cd = 8,5 МПа, = 0,85 имеет арматуру с расчетным сопротивлением f yd = 256 МПа, As = 1232 мм2, As,1 = 1232 мм2 ( с = с1 = 50 мм ). Требуется проверить прочность без учета продольного изгиба колонны, усиленной предварительно напряженной односторонней распоркой, и распорки в момент усиления, а также рассчитать величину ее отклонения от вертикали при осуществлении предварительного напряжения. Продольная сила и изгибающий момент, действующие на колонну на момент усиления составляют: NSd,1 = 1000 кН, MSd,1 = 100 кНм, после усиления расчетные усилия будут составлять: NSd,2 = 2500 кН, MSd,2 = 250 кНм. Предварительное напряжение распорки будет осуществляться с перегибом ее в середине высоты и в местах приварки к оголенной арматуре колонны по концам (рис. 26). Распорка состоит из двух равнополочных уголков 100 100 10 мм по ГОСТ 8509-93 ( Ap, ad = 3848 мм 2, R y, ad = 225 МПа, Ryn, ad = 235 МПа, c1, ad = 30 мм ).

Выполняем проверку усиленной колонны как внецентренно сжатого элемента с учетом влияния распорки при действии нагрузки после усиления:

Дополнительные растягивающая сила и концевой момент в месте закрепления распорки на колонне в предельном состоянии равны:

где Тогда расчетные усилия в колонне после усиления при измененной расчетной схеме составляют:

Выполняем проверку прочности колонны при измененных в результате устройства распорки внутренних усилиях по программе «БЕТА» на ЭВМ. Результаты расчета: N Rd = 1953 кН, M Rd = 72, 4 кНм. Условие прочности М Rd = 72, 4 кНм > M Sd = 68 кНм – выполняется.

Определяем требуемое предварительное напряжение распорки Усилие предварительного напряжения в распорке с учетом надрезов полок уголков в местах перегибов ( 50% ) равно С учетом коэффициента точности напряжения при его неблагоприятном влиянии p = 1 + p = 1 + 0,2 = 1, 2, p = 0,2, разгружающий изгибающий момент Таким образом, от влияния распорки в колонне на момент усиления образуется изгибающий момент обратного знака M Sd = 121 100 = 21 кНм при продольном сжимающем усилии N Sd = 1000 432 = 568 кН. Производим проверку на ЭВМ сечения колонны при усилиях в момент усиления.

Результаты расчета: M Rd = 72,5 кНм, N Rd = 1946 кН. Условие прочности М Rd = 72,5 кНм > M Sd = 21 кНм – выполняется.

Поскольку концы распорки соединены с арматурой колонны через прокладки сваркой, то потери предварительного напряжения от деформации анкеров по концам принимаем равными нулю.

Вычисляем величину отклонения стоек распорки по формуле (12.2) Далее производится проверка стальной предварительно напряженной распорки в момент усиления по [11]:

Следовательно, прочность обеспечена.

Задачи для самостоятельного решения № 30. Нагрузка, действующая на железобетонную ребристую панель шириной 1,5 м, пролетом leff = 6 м, составляет q = 4 кН/м 2. Изгибающий момент, соответствующий прочности панели, – MRd = 32,5 кНм.

Требуется рассчитать размеры распределительного устройства для передачи дополнительной сосредоточенной нагрузки в центре панели Pad = 10 кН при симметричном его расположении относительно центра панели.

№ 31. Железобетонная балка пролетом leff = 8 м загружена равномерно распределенной нагрузкой q = 10 кН/м. Балка выполнена из бетона с расчетным сопротивлением на растяжение f ctd = 1 МПа, симметрично армирована. Изгибающий момент, соответствующий ее прочности, составляет M Rd = 125 кНм. Размеры сечения: b = 300 мм, d = 550 мм. Шаг поперечной арматуры 10 мм (Asw = 236 мм2, f ywd = 175 МПа, n = 3 ) у опор равен s1 = 200 мм, в пролете – s2 = 300 мм. Требуется выполнить расчет усиления балки двумя дополнительными жесткими опорами в четвертях пролета, если после усиления в этом пролете будет приложена дополнительная нагрузка p = 50 кН/м (от дополнительной нагрузки при измененной расчетной схеме в балке: изгибающие моменты – M Sd, sp = 44 кНм (в среднем пролете), M Sd, suр = 56 кНм (на дополнительных опорах); поперечные силы – VSd = 100 кН (у дополнительной опоры), VSd = 22 кН (у основной опоры).

№ 32. Железобетонная балка пролетом leff = 7 м нагружена постоянной ( p = 16 кН/м ) и временной ( q = 34 кН/м ) нагрузками. Изгибающий момент, соответствующий прочности балки, составляет MRd = 250 кНм.

Требуется подобрать сечение подпирающей стальной балки пролетом leff,ad = 7 м при создании упругой опоры в середине пролета, если усиление выполняется при отсутствии временной нагрузки. Жесткость железобетонной балки в предельном состоянии равна B1 = 8 1012 Н мм 2.

№ 33. Ребристая панель перекрытия пролетом leff = 6 м из тяжелого бетона ( f cd = 11,5 МПа, f ctd = 0,9 МПа, Ec = 27 103 МПа ) с размерами поперечного сечения b = 140 мм, h = 300 мм, d = 270 мм, bf = 1460 мм, hf = 30 мм имеет стержневой арматуру с расчетным сопротивлением f yd = 450 МПа, As = 402 мм2. Поперечная арматура класса S 500 прово- лока 5 мм ( f ywd = 295 МПа, Aswd = 19,6 мм 2, n = 2, s = 60 мм ). Изгибающий момент, соответствующий прочности панели перекрытия, равен MRd = 48,5 кНм. Панель усилена предварительно напряженной шпренгельной затяжкой (рис. 27) из арматуры 225 мм ( f pd, ad = 365 МПа, f pk, ad = 390 МПа ). Равномерно распределенная нагрузка, действующая в момент усиления, составляет 5 кН/м2. После усиления дополнительно будет приложена нагрузка в виде двух сосредоточенных сил P = 50 кН в четвертях пролета. Требуется проверить прочность усиленной ребристой панели.

№ 34. Центрально-нагруженная колонна каркаса leff = 3 м сечением b = 400 мм, h = 400 мм из бетона с расчетным сопротивлением f cd = 10 МПа имеет арматуру с расчетным сопротивлением f yd = 365 МПа, As = 982 мм2, As,1 = 982 мм2 ( с = с1 = 50 мм ). Требуется проверить прочность колонны, усиленной предварительно напряженной двухсторонней распоркой, если продольная сила, действующая на колонну на момент усиления, составляет NSd,1 = 1000 кН, после усиления будет составлять NSd,2 = 3000 кН. Предварительное напряжение распорки будет осуществляться с перегибом ее в середине высоты. Распорка состоит из равнополочных уголков 100 100 10 мм по ГОСТ 8509-93 ( Ap, ad = 7696 мм 2, R y, ad = 225 МПа, Ryn, ad = 235 МПа, c1, ad = 30 мм ).

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 12. Расчет прочности усиленных каменных конструкций Цель занятия: научиться выполнять расчет прочности каменных и армокаменных элементов эксплуатируемых конструкций, усиленных увеличением их поперечного сечения, наращиванием каменной кладкой, железобетоном, а также устройством железобетонной, растворной и стальной обоймами.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. В основе решения задач по определению прочности каменных элементов, усиленных увеличением их поперечного сечения с обеспечением совместной работы, лежит применение методик расчета действующих норм [12] с учетом наличия в сечении усиленного элемента дополнительной каменной кладки, бетона и арматуры.

При этом учитываются неисправляемые дефекты и повреждения:

коррозия или обрывы арматуры армокаменных конструкций, повреждения каменной кладки в виде силовых трещин (коэффициент K mp ), отколов (расчет по фактическим площади поперечного сечения и эксцентриситету) и т.д.

При усилении каменных элементов наращиванием каменной кладкой при высокой степени нагружения (превышающей 0,7 N Rd, N Rd – расчетное продольное усилие для исходного эксплуатируемого элемента) дополнительная каменная кладка в предельном состоянии не достигает расчетного сопротивления. Поэтому к расчетному сопротивлению дополнительной каменной кладки вводится понижающий коэффициент k, ad = 0,8.

Если при усилении каменных конструкций выполняется инъецирование имеющихся трещин, то в расчете учитывается повышение расчетного сопротивления каменной кладки с помощью коэффициента mk.

Пример 20. Внутренняя кирпичная стена из керамического кирпича М50 на цементно-песчаном растворе М25 (расчетное сопротивление каменной кладки R = 0,9 МПа ) многоэтажного дома с высотой этажа H = 3, 2 м толщиной h = 250 мм имеет трещины с раскрытием до 2 мм, пересекающие до восьми рядов кладки при числе трещин не более 4-х на 1 м ширины стены. Стена усилена двухсторонним наращиванием из бетона класса С 12 ( f cd, ad = 8 МПа ) толщиной had = had = 60 мм, армированного вертикальными сетками из арматуры S 240 8 мм ( As, ad = 50,3 мм 2, sad = 100 мм. Расчетная нагрузка с учетом собственного веса составляет N Sd = 750 кН / м. Нагрузка передается на наращивание при отсутствии опоры снизу. Требуется проверить прочность усиленной кирпичной стены.

Расчет выполняем для участка стены шириной b = 1000 мм. Расчетная высота стены равна lo = H = 3200 мм. Упругая характеристика кирпичной кладки = 1000 (как для неусиленной кладки).

Прочность участка шириной 1 м усиленной стены вычисляем по формуле (14.2) без учета работы поперечной арматуры. Коэффициент условий работы c, ad = 0,7 – при передаче нагрузки на наращивание и отсутствии опоры снизу. n = 10 - количество вертикальных стержней сетки на 1 м ширины стены.

= 842 103 Н = 842 кН/м > N Sd = 750 кН/м – прочность обеспечена.

Задачи для самостоятельного решения № 35. Центрально-нагруженный кирпичный столб с размерами поперечного сечения 510 510 мм, высотой 4 м из глиняного кирпича в процессе эксплуатации получил повреждения в виде силовых волосных вертикальных трещин, пересекающих менее 4-х рядов кладки. Расчетное сопротивление каменной кладки R = 1,6 МПа. При реконструкции здания столб усилен железобетонной обоймой из бетона класса С 12 ( f cd, ad = 8 МПа ) толщиной had = 80 мм, армированной продольной арматурой класса S 420 мм и поперечной арматурой класса S 240 6 мм с шагом sad = 150 мм. Нагрузка непосредственно на обойму не передается. Требуется проверить прочность столба при действии кратковременной нагрузки N Sd = 600 кН.

№ 36. Простенок жилого дома из глиняного кирпича марки М75 на растворе марки М25 сечением 510 1030 мм, высотой 1,8 м не имеет повреждений и усилен стальной обоймой из 4-х уголков 50 50 4 мм и поперечных планок из полосы сечением 60 4 мм с шагом по высоте 300 мм. Требуется проверить прочность простенка при кратковременном действии вертикального усилия 600 кН, приложенного с эксцентриситетом 50 мм.

№ 37. Внутренняя кирпичная стена ( R = 0,6 МПа ) многоэтажного дома с высотой этажа H = 2,5 м, толщиной h = 250 мм имеет волосные трещины, пересекающие не более 2-х рядов кладки на 1 м ширины стены.

Стена усилена двухсторонним наращиванием из каменной кладки из керамического кирпича М50 на цементно-песчаном растворе М25 толщиной had = had = 120 мм под нагрузкой, превышающей 70 % расчетной. Нагрузка передается на наращивание с опиранием снизу. Расчетная нагрузка с учетом собственного веса составляет N Sd = 300 кН/м. Требуется проверить прочность усиленной кирпичной стены.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 13. Расчет прочности усиленных металлических конструкций Цель занятия: научиться выполнять расчет прочности стальных элементов эксплуатируемых конструкций, усиленных увеличением их поперечного сечения присоединением дополнительных элементов.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. В основе решения задач по определению прочности стальных элементов, усиленных увеличением их поперечного сечения с обеспечением совместной работы, лежит применение методик расчета действующих норм (СНиП II-23-81*) с учетом наличия в сечении усиленной конструкции дополнительных стальных элементов.

При этом учитываются неисправляемые дефекты и повреждения:

коррозия и местное разрушение металла, общее искривление стальных конструкций и т.д.

Расчет прочности усиленных металлических элементов увеличением поперечного сечения под нагрузкой производится, в основном, по упругой стадии их работы. При действии статических нагрузок на усиливаемые элементы и при отсутствии опасности потери устойчивости допускается производить расчет их прочности по пластической стадии работы.

Для усиленных под нагрузкой изгибаемых элементов, работающих как свободно опертые или консольные балки с расчетным пролетом (вылетом) leff, прогиб определяется по формуле где amax,M – прогиб исходного элемента от действия нормативной нагрузки при усилении; amax, M ad – прогиб усиленного элемента от действия нормативной дополнительной нагрузки после усиления. Оба слагаемых вычисляются по формуле (7) при соответствующих для каждой стадии жесткостях сечений усиливаемого элемента.

S(o + ad ) = 1200 10 650 + 400 25 37,5 + 400 25 1262,5 + 300 25 1287,5 + Проверяем напряжения для крайнего растянутого и крайнего сжатого волокон основного и дополнительного элементов.

M ad yc,(o + ad ) Задачи для самостоятельного решения № 38. Стальная сварная балка составного сечения из стали с расчетным сопротивлением R y = 225 МПа ( c = 0,95 ) пролетом leff = 12 м усилена при действии изгибающего момента ( M n = 750 кНм ) увеличением поперечного сечения в соответствии с рис. 28.

Дополнительные элементы выполнены из стали с расчетным сопротивлением Ry, ad = 210 МПа. Требуется проверить прочность и жесткость усиM = 4500 кНм ленной балки при действии изгибающего момента ( M n = 3375 кНм ), модуль упругости стали Е = 2,1 105 МПа.

учетом пластических деформаций определить ширину дополнительных элементов при действии проРис. № 40. Центрально-сжатый раскос фермы из спаренных уголков 70 70 10 мм ( A = 26,2 см 2, imin = 2,1 см ) из стали с расчетным сопротивлением R y = 235 МПа ( c = 0,95 ) длиной leff = 1,8 м усилен при действии продольного усилия N = 150 кН увеличением поперечного сечения в соответствии с рис. 30. Дополнительные элементы выполнены из круглой стали 30 мм с расчетным сопротивлением Ry, ad = 210 МПа.

Требуется проверить прочность и устойчивость усиленного раскоса при действии продольного усилия N = 500 кН.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 14. Расчет основания усиленных фундаментов реконструируемых зданий и сооружений Цель занятия: научиться выполнять расчет основания фундаментов, усиленных уширением подошвы, для реконструируемых зданий и сооружений.

Исходные алгоритмы, рабочие формулы для расчета. Расчет основания фундаментов, усиленных уширением подошвы, производится по второй группе предельных состояний с учетом ограничения давления в подошве усиленного фундамента.

При определении расчетного сопротивления грунта под подошвой усиливаемого фундамента учитывается изменение прочностных свойств грунта, обжатого длительно действующей нагрузкой (применением повышающего коэффициента K R ) и увеличение расчетного сопротивления грунта под подошвой фундамента за счет бокового пригруза от уширяемых элементов (применением коэффициента K q ).

Для ленточных фундаментов ширина наращиваемой части определяется из выражения где N r и N enl – расчетные нагрузки на 1 м длины ленточного фундамента соответственно до усиления в период реконструкции и после усиления, b – ширина фундамента до усиления, bad – ширина дополнительных частей фундамента.

Ширина дополнительных частей ленточного фундамента, устраиваемых с предварительным обжатием грунтов, определяется из условия Приведенное расчетное сопротивление грунта под подошвой усиленного фундамента равно Давление обжатия, при котором происходит выравнивание давлений под подошвами усиливаемой и дополнительной частей ленточного фундамента, определяется по формуле Пример 22. Для исходных данных примера 9 выполнить расчет основания ленточного фундамента внутренней стены, усиленного уширением подошвы с обеспечением совместной работы с помощью стальных опорных балок.

Задаемся шириной двустороннего наращивания подошвы ленточного фундамента bad > b / 2 = 0,8 / 2 = 0, 4 м.

Тогда при коэффициенте пористости e = 0,7 по табл. 17.1 для песков повышающий коэффициент, учитывающий увеличение расчетного сопротивления грунта под подошвой фундамента за счет бокового пригруза от уширяемых элементов, K q = 1,1. Из примера 9 расчетное сопротивление грунта под подошвой фундамента внутренней стены с учетом обжатия длительно действующей нагрузкой Rt = 449 кПа. По формуле (17.2) расчетное сопротивление грунта основания под подошвой усиливаемого фундамента при ширине двустороннего наращивания bad > 0,4 м равно Вычисляем требуемую ширину наращивания ленточного фундамента по формуле (10). Воспользуемся расчетными нагрузками из примера 9:

N r = 240 кН/м, N enl = 600 кН/м.

Принимаем ширину наращивания с каждой стороны равной bad/2 = 1,05/2 = 0,53 м 0,55 м. Полная ширина усиленного ленточного фундамента равна benl = b + bad = 0,8 + 1,1 = 1,9 м.

Полная нагрузка с учетом собственного веса наращивания при средневзвешенном объемном весе бетона и стали = 25 кН/м3 составляет Определяем по [10, формула (В.1)] расчетное сопротивление грунта в естественном состоянии под подошвой элементов наращивания для исходных данных примера 9 ( II = 19, 4 кН/м3, сII = 1 кПа, II = 30°, M q = 5,59, M c = 7,95 ).

Проверяем условия (13.3) и (13.5):

превышение составляет менее 5 % Условия ограничения давления под подошвой усиленного фундамента выполняются.

Так как стены здания находятся в удовлетворительном состоянии и не имеют осадочных повреждений, осадку основания фундамента определяем от дополнительной нагрузки Среднее дополнительное давление в подошве фундаментов Осадку основания вычисляем методом послойного суммирования:

строим эпюру природного давления от веса грунта zq, эпюру дополнительного давления от нагрузки zp, определяем глубину сжимаемой толщи на пересечении эпюр zp и 0,2 zq. Результаты расчета и построений приведены на рис. 31.

насыпной грунт II = 18кН/м песок мелкий II = 19, 4кН/м3, E = 28МПа, II = 9, 4кН/м глина твердая E = 30МПа Конечная осадка фундамента под внутренние стены от дополнительной нагрузки равна = 13,4 10 3 м = 1,34см < 0,4 S u = 0,4 10 = 4см – условие выполняется.

Задачи для самостоятельного решения № 41. Для исходных данных примера 9 выполнить расчет основания ленточного фундамента внутренней стены, усиленного уширением подошвы сборными блоками с предварительным обжатием грунтов под подошвой наращиваемых частей фундамента и обеспечением совместной работы с помощью стальных опорных балок. Определить величину осадки блока, обжимающего грунт. Здание II степени ответственности, эксплуатирующееся более 30 лет, имеет признаки осадочных повреждений.

№ 42. Центрально-нагруженный столбчатый фундамент с размером подошвы 1 1 м одноэтажного производственного здания II степени ответственности с железобетонным каркасом в связи с увеличением нагрузки после реконструкции с учетом собственного веса фундамента и грунта на его обрезах с N r = 300 кН до N enl = 1300 кН усилен уширением подошвы обоймой. Глубина заложения фундамента d1 = 1,5 м. Здание эксплуатируется более 20 лет и не имеет осадочных повреждений. Предельное значение средней осадки для фундаментов кирпичного здания Su = 12 см. Основанием фундаментов служат пески средней крупности c1 = 1,3, c 2 = 1,3, k = 1, k z = 1,) с расчетным сопротивлением грунта под подошвой фундамента с учетом обжатия длительной нагрузкой Rt = 480 кПа. Выполнить расчет основания фундамента под колонну, усиленного уширением подошвы.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №

Для контроля степени усвоения студентами пройденного материала по расчету усиления эксплуатируемых строительных конструкций предусматривается контрольная работа, включающая две задачи: