Pages: | 1 |

«Серия основана в 2010 году Гуцанович, С. А. Г93 Математика. 5—6 классы : пособие для учителей учреждений общ. сред. образования с белорус. и рус. яз. обучения / С. А. Гуцанович, Н. В. Костюкович. — 2-е изд. — Минск : ...»

-- [ Страница 2 ] --

«Однажды на свадьбе богиня раздора Эрида подбросила собрав шимся гостям яблоко с надписью «прекраснейшей». Из за этого ябло ка возник спор между богиней мудрости и справедливой войны Афи ной, богиней любви и красоты Афродитой, а также супругой Зевса Герой. Они обратились к царю и отцу богов и людей Зевсу, чтобы он решил, кому должно достаться яблоко. Зевс отправил богинь на гору к Парису, который пас там свои стада. Парис должен был решить, ка кая из богинь самая прекрасная. Каждая из богинь старалась склонить юношу в свою сторону: Афина предлагала ему мудрость и военную славу, Афродита — красивейшую женщину на земле в жены, Гера — власть и богатство».

Как Парис определил прекраснейшую из богинь, можно узнать, ре шив следующую задачу.

«Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения.

А ф р о д и т а. Я самая прекрасная (1).

А ф и н а. Афродита не самая прекрасная (2).

Ге р а. Я самая прекрасная (3).

А ф р о д и т а. Гера не самая прекрасная (4).

А ф и н а. Я самая прекрасная (5).

Скачано с сайта www.aversev.by Парис, отдыхающий у дороги с закрытыми от яркого солнца глаза ми, предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь ис тинны, a все утверждения двух остальных богинь ложны. Как, исходя из такого предположения, можно определить, кто же прекраснейшая из богинь?»

Учитель предлагает осуществить проверку на истинность высказы ваний каждой из богинь. После определенных дискуссий целесообраз но представить три возможные ситуации в сокращенной записи на доске с соответствующими комментариями, характерными для рассу ждений Париса.

а) Предположим, что Афина высказала истину. Тогда Афина — пре краснейшая из богинь, и, по предположению, утверждение (4) ложно.

Мы приходим к противоречию, так как Гера не может быть прекрас нейшей из богинь, поскольку таковой является Афина. Следователь но, исходное предположение ложно.

А ф р о д и т а. Я самая прекрасная (1) — Л.

А ф и н а. Афродита не самая прекрасная (2) — И.

Ге р а. Я самая прекрасная (3) — Л.

А ф р о д и т а. Гера не самая прекрасная (4) — Л.

А ф и н а. Я самая прекрасная (5) — И.

б) Предположим, что Гера высказала истину. Тогда Гера — прекрас нейшая из богинь, и, по предположению, утверждение (2) ложно. Мы приходим к противоречию, так как Афродита не может быть прекрас нейшей из богинь, поскольку таковой является Гера. Следовательно, исходное предположение ложно.

А ф р о д и т а. Я самая прекрасная (1) — Л.

А ф и н а. Афродита не самая прекрасная (2) — Л.

Ге р а. Я самая прекрасная (3) — И.

А ф р о д и т а. Гера не самая прекрасная (4) — Л.

А ф и н а. Я самая прекрасная (5) — Л.

в) Предположим, что Афродита высказала истину. Тогда Афродита — прекраснейшая из богинь. Ложность утверждений (2), (3), (5) и исти на утверждений (1), (4) подтверждает, что Афродита — прекрасней шая из богинь.

А ф р о д и т а. Я самая прекрасная (1) — И.

А ф и н а. Афродита не самая прекрасная (2) — Л.

Ге р а. Я самая прекрасная (3) — Л.

А ф р о д и т а. Гера не самая прекрасная (4) — И.

А ф и н а. Я самая прекрасная (5) — Л.

Скачано с сайта www.aversev.by Таким образом, по предположению Париса, прекраснейшая из бо гинь Афродита.

На основе этого древнегреческого мифа можно более подробно по знакомить учащихся с деятельностью школы Пифагора. Пифагор Са мосский (около 570—500 гг. до н. э.) основал знаменитый пифагорей ский союз (школу). Деятельность этого союза была окружена тайной, поскольку противоречила идеологии античной демократии. Пифагор даже скрывал информацию о количестве своих учеников. Однажды на пиру у Пифагора Поликрат спросил, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, — отвечал Пифагор. — Половина моих учени ков изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит про чих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению веч ной истины?»

Затем можно решить данную задачу и определить, сколько учени ков было у Пифагора. Для решения задачи найдем наименьшее число, кратное 7, 4 и 2, — это 28. Непосредственная проверка показывает, что оно и является искомым.

Важно подчеркнуть, что в школе Пифагора были получены инте ресные математические зависимости, которые будут изучаться и дока зываться учащимися в старших классах, а с учетом их возраста можно предложить следующее задание для установления того, что сумма пер вых последовательных нечетных натуральных чисел есть квадратное число. Учащиеся находят сумму натуральных чисел, например: а) от до 9; б) от 1 до 30; в) от 1 до 99; г) от 1 до 499. Окончательные результа ты оформляются в виде:

Заметим, что учителю целесообразно во втором, третьем и четвер том случах перед соответствующим подсчетом установить количество всех нечетных чисел и пар слагаемых, которые получаются в результа те группировки.

Скачано с сайта www.aversev.by 1. У римлян задач загадок было гораздо меньше, чем у греков. Не которое число их содержит роман «Петрония», написанный около 400 го г. н. э. и содержащий 100 стихотворений загадок, сочиненные Симфозием. Многие из задач загадок того времени уже имели доста точно высокий уровень сложности.

Осел и мул тянули усердно поклажу.

Стонал и охал осел под тяжелою ношей.

Мул заметил беду и спешит на подмогу соседу:

«Я пособлю, — говорит, — дай мне лишь узел один, Я тогда понесу вдвое больше, чем ты, Возьмешь у меня ты один — равен будет наш груз».

Смекни ж, сколько было узлов на каждом из них.

Решение.

В условии задачи сказано, что если осел заберет у мула один мешок, то у них поклажа станет одинаковой, значит, мул несет на 2 мешка больше. Если же осел отдаст мулу 1 мешок, то ноша мула станет вдвое тяжелее поклажи осла. Очевидно, что осел несет нечетное количество мешков и не менее трех. Выясним, сколько несет каждый.

Пусть осел несет 3 мешка, тогда мул — 5 мешков; 5 + 1 2 (3 – 1).

Пусть осел несет 5 мешков, тогда мул — 7 мешков; 7 + 1 = 2 (5 – 1).

Ответ: у осла было 5 мешков, а у мула — 7 мешков.

2. До царя Гороха дошла молва, что кто то из троих богатырей убил Змея Горыныча. Царь приказал всем троим явиться и рассказать, как было дело. Вот что они сказали.

И л ь я М у р о м е ц. Змея Горыныча убил Добрыня Никитич.

Д о б р ы н я Н и к и т и ч. Змея убил Алеша Попович.

При этом известно, что один из них сказал правду, а двое слукавили.

Кто убил Змея?

Решение.

Добрыня Никитич и Алеша Попович утверждают одно и то же, сле довательно, они лукавят, правду говорит Илья Муромец.

Ответ: Добрыня Никитич.

Скачано с сайта www.aversev.by К «Упражнениям Васи Задачкина»

1. Пусть у каждой грации и каждой музы стало по х плодов. Тогда всего плодов х 12 = 12х, у каждой грации было по = 4x плодов. По условию каждая муза получила плоды от каждой грации, поэтому х де лится на 3, х 3. Итак, у каждой грации было 4х плодов (х = 3, 6, 9,...).

2. Если Иван пойдет прямо, исходя из условия задачи, то с ним ни чего не случится. Тогда, чтобы вызволить Василису Прекрасную, ему нужно пойти налево.

3. Пусть было х петухов и у поросят. Тогда:

или x + 2y = 15, а также x + y = 11, получаем y = 4; x = 7.

Ответ: 7 петухов, 4 поросят.

5. За одну минуту заяц пробегает 250 саженей, а собака — 260 саже ней. Следовательно, за одну минуту расстояние между собакой и зай цем уменьшается на 10 саженей. Поскольку между собакой и зайцем, когда собака увидела зайца, было 150 саженей, то собака догонит зайца через 15 минут.

500 : 2 = 250 (саженей);

1300 : 5 = 260 (саженей);

260 – 250 = 10 (саженей);

150 : 10 = 15 (минут).

6. Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из трех жерновов увеличивает время помо ла зерна. Поскольку за сутки все три жернова вместе могут смолоть 162 четверти зерна, а надо смолоть 81 четверть, то жернова должны ра ботать 12 часов и за это время на первом жернове надо смолоть 30 чет вертей, на втором — 27 четвертей, а на третьем — 24 четверти зерна.

60 + 54 + 48 = 162 (четверти зерна);

162 : 81 = 2 (во столько раз меньше надо смолоть в действительно сти за сутки);

24 : 2 = 12 (столько часов должны работать жернова);

Скачано с сайта www.aversev.by 60 : 2 = 30 (четвертей зерна надо смолоть на первом жернове);

54 : 2 = 27 (четвертей зерна надо смолоть на втором жернове);

48 : 2 = 24 (четверти зерна надо смолоть на третьем жернове).

Ответ: 12 часов, 30, 27, 24 четверти.

К дополнительным задачам для самостоятельного решения 7. а) За один прыжок собака догоняет кролика на 9 – 7 = 2 (фута).

Тогда прыжков потребуется 150 : 2 = 75.

б) Перевезти козу; перевезти волка, забрать козу; перевезти капусту; перевезти козу.

8. а) Искомыми числами будут числа, кратные числам 2, 3, 4, 5, плюс 1 и кратные 7.

61 — не делится на 7;

121 — не делится на 7;

181 — не делится на 7;

241 — не делится на 7;

301 — делится на 7.

Итак, это число 301, следующие числа имеют вид: 301 + 60 7n, n = = 1, 2, …, т. е. 721, 1141 и т. д.

б) Искомое число ищем среди чисел вида p + 2, где p — общее кратное чисел 3 и 7; 21 + 2 = 23 — подходит. Остальные числа имеют вид:

9. 7 + 49 + 343 + 2401 + 16 807 + 117 649 + 823 543 = 960 799.

11. а) Поскольку за 8 часов 6 человек выпивают бочонок кваса, то за один час такой же бочонок кваса выпьют 48 человек, а тогда за 3 часа этот бочонок кваса выпьют 16 человек.

6 8 = 48 (чел.) — столько человек выпивают бочонок кваса за 1 час;

48 : 3 = 16 (чел.) — столько человек выпивают бочонок кваса за 3 часа.

Уменьшив втрое количество орехов в большей части, получим их столько же, как в четырех меньших частях. Значит, большая часть должна содержать в 3 4 = 12 (раз) больше орехов, чем меньшая, а общее © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части. По этому меньшая часть должна содержать 130 : 13 = 10 (орехов), а боль шая 130 – 10 = 120 (орехов).

2 й способ (составлением уравнения).

Пусть х — большая часть орехов, тогда 130 – х — меньшая;

(130 – х) 4 = х : 3, отсюда находим, что х = 120 (орехам), тогда мень шая часть равна 10 (орехам).

в) За один день путники сближаются на 70 верст. Поскольку рас стояние между городами 700 верст, то встретятся они через 700 : 70 = = 10 (дней).

30 + 40 = 70 (верст) — проходят путники за один день;

700 : 70 = 10 (дней) — будут идти путники до встречи.

12. Три курицы стоят 46 копеек. Для того чтобы возместить эту сумму, необходимо продать 460 яиц. За 12 дней первая курица снесла 9 яиц, вторая — 8 яиц, а третья — 6 яиц. Вместе же они снесли 23 яйца.

Так как 460 = 23 20, то за 12 20 = 240 (дней) курицы снесут 460 яиц.

Значит, куры окупятся за 240 дней.

Если 5 яиц стоят полкопейки, то 10 яиц стоят 1 копейку, и 10 46 = 460 (яиц) — будут стоить 46 копеек;

3 3 = 9 (яиц) — снесет первая курица за 12 дней;

2 4 = 8 (яиц) — снесет вторая курица за 12 дней;

1 6 = 6 (яиц) — снесет третья курица за 12 дней;

9 + 8 + 6 = 23 (яйца) — снесут три курицы за 12 дней;

460 : 23 = 20 — столько раз нужно взять по 23 яйца, чтобы получить искомое количество — 460 яиц;

12 20 = 240 (дней).

13. 1 е решение.

Пусть расстояние между городами равно наименьшему кратному чисел 10 и 15, т. е. 30 км;

30 : 10 = 3 ( ) — скорость первого путешественника;

30 : 15 = 2 ( ) — скорость второго путешественника;

2+3=5( ) — скорость сближения путешественников;

30 : 5 = 6 — через столько дней встретятся путешественники.

Скачано с сайта www.aversev.by 2 е решение (такое решение может рассматриваться после изуче ния темы «Обыкновенные дроби»).

Первый путник проходит в день пути, второй —. Вместе за день они проходят рез 1 : = 6 (дней).

14. Решим эту задачу методом сравнения. Для этого запишем усло вие задачи в следующем виде:

5 в.; 3 б. — 13 золотых монет;

2 в.; 8 б. — 12 золотых монет.

Нужно приравнять количество волов или баранов. Сравним коли чество волов, для этого первую строку данных умножим на 2, а вто рую — на 5. Получим:

10 в.; 6 б. — 26 золотых монет;

10 в.; 40 б. — 60 золотых монет.

Отсюда 40 – 6 = 34 (барана) будут стоить 60 – 26 = 34 (золотые мо неты), один баран стоит 34 : 34 = 1 (золотую монету). Подставляя этот результат в первую строку данных, получим, что 3 барана стоят 3 золо тые монеты, а 5 волов будут стоить 13 – 3 = 10 (золотых монет).

Откуда 1 вол стоит 10 : 5 = 2 (золотые монеты).

15. Решение Л. Н. Толстого. «Три старших дали двум младшим 3 раза по 800: 3 800 = 2400. Меньшие разделили 2400 на две части:

2400 : 2 = 1200, и у всех стало поровну, по 1200. Стало быть, дома стои ли по 2000 рублей. А всего наследства было на 6000 рублей в домах».

3 800 = 2400 — столько денег уплатили старшие братья;

2400 : 2 = 1200 — столько денег досталось каждому из младших братьев;

1200 + 800 = 2000 — столько стоит дом;

2000 3 = 6000 — столько стоят 3 дома.

16. Решим эту задачу методом предположения. Предположим, что все 138 аршин были черного цвета, тогда купец заплатил бы 3 138 = = 414 р., что на 540 – 414 = 126 р. меньше, чем в действительности. Но так как 1 аршин черного сукна на 5 – 3 = 2 р. дешевле 1 аршина синего, то было куплено 126 : 2 = 63 (аршина) синего цвета, тогда черного — 138 - 63 = 75 (аршин).

17. Вначале второй юноша отставал на 40 км, догонял он по 45 – 40 = = 5 (км в день). Следовательно, догонит за 40 : 5 = 8 (дней).

Скачано с сайта www.aversev.by 18. Пусть n — количество дней, за которые второй воин догонит первого.

19. Пусть длина прыжка собаки 30 дм, тогда за 5 прыжков собака преодолевает 150 дм, а длина прыжка зайца 150 : 6 = 25 (дм); за 5 прыж ков заяц преодолевает 25 5 = 125 (дм), и собака за 5 прыжков догоняет зайца на 150 – 125 = 25 (дм). Первоначальное расстояние от собаки до зайца равно 40 30 = 1200 (дм), собаке нужно 1200 : 25 = 48 (групп) прыжков по 5. Общее количество прыжков, которые должна сделать собака: 48 5 = 240.

20. 29 лет назад отцу было 45 – 29 = 16 (лет). Если меньшему сыну х лет, то старшему — 3х лет; вместе — 4х лет.

Ответ: младшему 4 года, старшему 12 лет.

Тема 7. ТРОПИНКОЙ В ЗАНИМАТЕЛЬНОЕ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ

Цель: сформировать у учащихся интерес к геометрическому мате риалу и с помощью соответствующих заданий развивать пространст венное воображение, логику рассуждений, а также рассмотреть исто рические аспекты возникновения некоторых геометрических величин.

На изучение этой темы отводится 6 часов. Основное внимание в ней уделяется геометрическим задачам на вычерчивание фигур без отрыва карандаша от бумаги, простейшим геометрическим задачам с исполь зованием простейших многогранников (прямоугольного параллеле пипеда, куба), простейшим задачам прикладного характера. На заня тиях (или в качестве домашнего задания) рекомендуется изготовление моделей простейших многогранников, целесообразно также проведе ние геометрических соревнований.

Можно проводить по вариантам: І в. (1—4); ІІ в. (5—8).

1. Деревянный куб покрасили снаружи синей краской. После этого каждое ребро поделили на 5 частей и распилили данный куб на малень кие с ребром в 5 раз меньше. Сколько получилось маленьких кубиков?

Скачано с сайта www.aversev.by У скольких кубиков окрашены три грани? Две грани? Одна грань? Ни одной?

2. Отрезок, соединяющий две противолежащие (наиболее удален ные друг от друга) вершины куба, называется его диагональю. Как из мерить диагональ непустого куба, используя линейку и имея в нали чии три таких куба?

Решение.

3. У Буратино была бумага, с одной стороны оклеенная полиэтиле ном. Он сделал заготовку, изображенную на рисунке, чтобы склеить из нее пакет для молока. Лиса Алиса сказала, что может сделать другую заготовку и склеить такой же пакет. Какую?

4. Из восьми одинаковых прямоугольников со сторонами 3 см и 1 см и пяти одинаковых квадратов с периметрами 4 см составьте и изобра зите фигуру с периметром 44 см. Какой будет ее площадь?

5. Окрашенный кубик с ребром 6 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько будет кубиков с двумя окрашенными гранями? Какой длины будет полоска из этих кубиков?

Ответ: 48.

6. В открытую цилиндрическую бочку налита вода, на взгляд как будто до половины. Но вы хотите знать точно, половина ли в ней на лита, больше половины или меньше половины. У вас нет под рукой ни палки, ни вообще какого бы то ни было инструмента для обмера бочки.

Каким образом могли бы вы убедиться, налита ли в бочке вода ровно до половины?

7. Треугольник составлен из 10 кружков, которые пронумерованы от 1 до 10. Изменив положение трех кружков, переверните треуголь ник вниз вершиной.

8. На окраску кубика с ребром 2 ед. длины требуется 12 г краски.

Сколько краски потребуется, чтобы окрасить кубик с ребром 6 ед. длины?

Ответ: 108 г.

Скачано с сайта www.aversev.by К «Упражнениям Васи Задачкина»

Задачи на разрезание © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by Задачи с использованием спичек © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by 9. Да. Аня может играть так, чтобы выиграть, как бы ни старался Вова.

Первым своим ходом Аня целиком забирает одну из кучек со спич ками. Остается 2 кучки по 10 спичек. Теперь, сколько бы спичек ни за брал Вова из одной из кучек, Аня сможет забрать то же количество © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by спичек из другой кучки. Поэтому, когда Вова возьмет последнюю спичку из одной кучки (а это обязательно случится, ведь спичек конечное число), Аня заберет последнюю спичку из другой кучки и выиграет, так как больше спичек не останется.

11. Это пространственная фигура — тетраэдр.

Простейшие многогранники 1. Будем нумеровать грани по количеству точек, на них изображен ных. Тогда:

а) развертка соответствует игральному кубику (противоположны ми гранями являются 2 и 5, 3 и 4, 1 и 6).

б) — соответствует;

в) — нет (грани 3 и 4 должны быть противоположными);

г) — соответствует;

д) — нет (грани 2 и 5 должны быть противоположными).

ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

Цель: обобщить знания и умения, полученные на уроках по данной теме, и познакомить учащихся с историей возникновения обыкновен ных дробей.

На изучение этой темы отводится 4 часа. Основное внимание в ней необходимо уделить решению задач с использованием обыкновенных дробей и различным вычислениям с обыкновенными дробями. Для проведения занятий предлагается интересный исторический материал, включая с числами лилипутами, и много занимательных заданий, спи сок которых учитель может расширить, используя прилагаемый спи сок литературы. Учащимся можно предложить подготовить сообще ния по теме «Занимательные истории об обыкновенных дробях».

Скачано с сайта www.aversev.by В Древнем Вавилоне использовали шестидесятеричные дроби — это дроби, у которых числитель любой, а знаменатель равен 60, или 602, или 603 и т. д.

Шестидесятеричными вавилонскими дробями пользовались грече ские и арабские математики и астрономы. Эти дроби использовались, особенно в научных целях, многими народами вплоть до XVII в., по этому их часто называли астрономическими или физическими. Шес тидесятеричные дроби в какой то степени применяются и в настоящее время: 1 минута — часть часа, 1 секунда — часть минуты. Но рабо тать с натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной, было неудобно.

Интересная система дробей существовала в Древнем Риме. Она ос новывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией, а путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью — весом. Например, римля нин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять ун ций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено пути или прочтено книги.

А для дробей, которые получаются после сокращения числителя со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мел кие, были особые названия.

Сейчас говорят: «Он скрупулезно изучил этот вопрос». Это значит, что вопрос изучен до конца и неясностей не осталось. А происходит слово «скрупулезно» от римского названия асса — «скрупулус».

Еще были и такие названия: «семис» — половина асса, «секстанс» — шестая его доля, «семиунция» — половина унции, т. е. асса и т. д.

Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Например, римские купцы твердо знали, что при сложении триенса асса и секстанса получается семис. Для об легчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

Скачано с сайта www.aversev.by Дроби в Древней Руси назывались долями, а позднее — «ломаными числами» и имели специальные названия. Приведем примеры некото рых из них:

— половина, полтина, — четь, — треть, — полтреть, — деся тина.

К «Упражнениям Васи Задачкина»

1. Чтобы подняться на второй этаж, нужно подняться с первого этажа на один этаж, а чтобы подняться с первого на четвертый — на три этажа. Поэтому лестница на второй этаж составляет от лест ницы на четвертый этаж.

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

4. Задача решается в обратном порядке: 2 картофелины, оставшиеся после Кота, составляют от оставшихся после Пса. Следовательно, по сле Пса осталось 3 картофелины. Эти 3 картофелины составляют от оставшихся после Осла. Следовательно, после Осла осталось 3 : = тофелины).

5. После первого дня осталось количества страниц, за второй день прочитано = количества страниц. За 2 дня прочитано + = = = книги. Тогда в третий день прочитано = книги. Всего за Ответ: да.

Скачано с сайта www.aversev.by 6. 6 батонов разрезать каждый пополам, 1 батон разрезать на 12 час тей. Каждый получит + = батона.

Ответ: первое число больше.

9. Ответ: 98.

11. — четверть числа, следовательно, число равно 2.

13. Полтрети это ; 100 : = 600.

15. Возьмем в качестве общего знаменателя 36. Тогда = ; =.

Между данными числами можно вставить числа: ;

16 36 19. 10 составляет суммы, поэтому сама сумма равна 10 : = 15.

15 составляет 1 исходного числа, поэтому само число равно © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by число.

максимальное число.

Ответ: да.

Ответ: нет.

25. + + = =, т. е. отец дал неправильное распределение долей. Добавление в общее количество одного верблюда позволило рас пределить их, так как + + + = 1, осталась у мудреца.

Винни Пух отдал часть, в результате:

Первоначально у Винни Пуха =, у Пятачка —.

27. Распилов — 4; 4 1 = 4 = 6 (минут).

Скачано с сайта www.aversev.by 1. На одну чашку весов положен брусок мыла, на другую — такого же бруска и еще кг. Весы в равновесии. Сколько весит целый брусок мыла?

Ответ: кг составляют бруска мыла. Следовательно, брусок весит в 4 раза больше, т. е. 3 кг.

2. Проехав половину всего пути, пассажир заснул. Когда он про снулся, то оказалось, что ему осталось ехать половину того пути, кото рый он проехал спящим. Какую часть всего пути пассажир проехал спящим?

Ответ: вторую половину пути нужно разделить на три части, т. е.

спящим он проехал = (пути).

3. Какое это число, если четверть его — половина и еще четверть?

Ответ: пусть а — искомое число, тогда a = + ; а = 2 + 1; а = 3.

4. Кот Матроскин отпил часть стакана черного кофе и долил его молоком. Затем он выпил стакана и снова долил его молоком. Потом я выпил полстакана и опять долил молоком. Наконец Кот Матроскин выпил полный стакан. Чего больше выпито: кофе или молока?

Ответ: всего долито молока + + = 1 (стакан). Следовательно, всего выпито 2 стакана, т. е. кофе и молока выпито поровну.

5. Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Один человек вы пивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает тот же бо чонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна вы пивает такой же бочонок кваса.

Ответ: за 35 дней.

Скачано с сайта www.aversev.by

ЗАДАЧИ ШУТКИ И УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ

1. На дереве сидело пять птиц. Охотник выстрелил и подстрелил одну птицу. Сколько птиц осталось сидеть на дереве?

Ответ: на дереве птиц не осталось, они улетели.

2. Горело десять свечей. Две свечи погасили. Сколько свечей оста лось?

Ответ: две свечи, остальные сгорели.

3. Как из трех спичек, не ломая их, получить четыре? Как получить шесть спичек?

Ответ: IV, VI.

4. Как из четырех палочек сделать 15, не ломая?

Ответ: XV.

5. По дороге двое мальчиков шли и 2000 рублей нашли. За ними еще четверо идут. Сколько они найдут?

Ответ: нисколько.

6. Можно ли число 1888 разделить пополам так, чтобы в каждой по ловине была тысяча?

Ответ:

7. Я задумала трехзначное число, вычла из него 1 и получила дву значное число. Какое число я задумала?

Ответ: 100.

8. Я задумала двузначное число, вычла из него 1 и получила одно значное число. Какое число я задумала?

Ответ: 10.

9. Из трехзначного числа вычли двузначное и получили единицу.

Назовите уменьшаемое и вычитаемое.

Ответ: 100 и 99.

10. Сумма трех чисел равна 80. Сумма первого и второго равна 60, а сумма первого и третьего — 20. Найдите эти числа.

Ответ: 0 + 60 + 20.

Скачано с сайта www.aversev.by 11. Произведение трех чисел равно 140. Произведение первых двух равно 28, а произведение второго и третьего — 35. Найдите эти числа.

Ответ: 4, 7, 5.

12. На расстоянии 5 м друг от друга в один ряд посажено 10 моло дых деревьев. Найдите расстояние между крайними деревьями.

Ответ: 45.

13. В колесе 10 спиц. Сколько промежутков между ними?

Ответ: 10.

14. Пять братьев хотели разделить 20 овец, чтобы каждый получил нечетное число овец. Возможно ли это?

Ответ: нет, потому что братьев нечетное число, а чтобы получить нечетное число овец, общее число должно быть нечетным, а 20 — чет ное число.

15. Если 2 кошки за 2 часа съедят 2 мышек, то сколько мышек съедят 4 кошки за 4 часа?

Ответ: 8. Так как 2 кошки за 2 часа съедят 2 мышек, то 2 кошки за 4 часа съедят 4 мышек. Тогда 4 кошки за 4 часа съедят 8 мышек.

16. 3 кошки съедают 3 мышек за 1 ч 30 мин. За какое время 10 ко шек съедят 20 мышек?

Ответ: 3 часа. 3 кошки за 1 ч 30 мин съедят 3 мышек, 1 кошка за 1 ч 30 мин съест 1 мышку. 1 кошка за 3 часа съест 2 мышек. 10 кошек за 3 часа съедят 20 мышек.

17. Сколько концов у шести палок? А у шести с половиной палок?

Ответ: 12 — у шести и 14 — у шести с половиной.

18. Назвать пять дней подряд, не называя ни числа, ни названия этих дней.

Ответ: позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

19. Из города А в 9 часов вечера вышел в город В грузовой поезд со скоростью 80 км/ч. Из города В ему навстречу вышел скорый поезд со скоростью 120 км/ч. Расстояние между городами 600 км. Какой поезд в момент встречи будет ближе к городу А?

Ответ: оба.

20. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количе ству букв, составляющих название каждого из чисел.

Ответ: сто, миллион.

Скачано с сайта www.aversev.by 21. По обеим сторонам железной дороги на протяжении одного ки лометра расставлены столбы на расстоянии 100 м друг от друга.

Сколько всего столбов расставлено на данном расстоянии?

Ответ: 22.

22. Катя решила задачу первой. Она объяснила решение трем това рищам. Каждый из них объяснил решение задачи еще троим. Каждый из этих троих объяснил решение еще троим. К началу урока все учащиеся класса знали, как решить задачу. Сколько учеников было в классе?

Ответ: 40.

23. Произведение каких трех чисел равно их сумме?

Ответ: 1, 2, 3.

24. Какие два целых числа, если их сложить, дают число, большее, чем их произведение?

Ответ: 2 и 1.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ

(на каждое задание отводится несколько минут, нечетные номера — I вариант, четные — II вариант) I. Делители, кратные, НОД, НОК 1. Сколько делителей у составного числа?

2. Сколько делителей у простого числа?

3. Двузначное число оканчивается 5. Может ли это число быть про стым?

4. Двузначное число оканчивается 7. Может ли это число быть про стым?

5. Какое простое число самое маленькое?

6. Какое двузначное простое число самое большое?

7. Какое простое число следует за числом 80?

8. Какое простое число следует за числом 60?

9. Найдите сумму простых чисел третьего десятка.

10. Найдите сумму простых чисел пятого десятка.

11. Найдите сумму всех простых делителей числа 18.

12. Найдите сумму всех простых делителей 24.

13. Найдите сумму общих делителей чисел 12 и 15.

Скачано с сайта www.aversev.by 14. Найдите сумму общих делителей чисел 10 и 14.

15. Найдите НОД (7; 5; 12).

16. Найдите НОД (7; 3; 10).

17. Найдите НОД (6; 66).

18. Найдите НОД (7; 77).

19. Найдите НОК (7; 11).

20. Найдите НОК (5; 11).

21. Найдите сумму первых трех общих кратных чисел 2 и 5.

22. Найдите сумму первых трех общих кратных чисел 3 и 5.

II. Обыкновенные дроби 1. Запишите число 6 в виде дроби со знаменателем 13.

2. Запишите число 7 в виде дроби со знаменателем 15.

3. Запишите дробь со знаменателем 14, равную.

4. Запишите дробь со знаменателем 16, равную.

5. Запишите дробь с числителем 14, равную.

6. Запишите дробь с числителем 17, равную.

7. Найдите от числа 99.

8. Найдите от числа 90.

9. числа равны 36. Чему равно число?

10. числа равны 38. Чему равно число?

11. Какую часть число 17 составляет от числа 29?

12. Какую часть число 18 составляет от числа 35?

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

Среди занимательного материала по математике особая роль при надлежит дидактическим и логическим математическим играм, кото рые являются не только средством обучения и развития, но и воспита ния, так как во время игровой деятельности наблюдаются наиболее © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by тесные и продуктивные, с элементами соревнования взаимодействия между учащимися, а также между учащимися и учителем. Математи ческие игры очень популярны, и не всегда более сложная игра — более интересная. Миллионы людей с огромным интересом играют в самые простые игры, которые в основном были придуманы древнегречески ми математиками, но интересны и увлекательны и сегодня. Для взрос лых и детей игра является живой творческой деятельностью и источ ником неиссякаемого удовольствия. В игре учащиеся развивают свою находчивость и инициативу, приучаются к точности, аккуратности и настойчивости в преодолении препятствий. Играя, учащиеся не за мечают, что упражняются в приобретении математических и других навыков.

В процессе игры у учащихся возникает и усиливается интерес к предмету, развивается внимание, наблюдательность, сообразитель ность, дисциплинированность. Математические игры способствуют развитию логического мышления и творческих способностей. Игра — это труд, и в ее процессе учащимся необходимо планировать свои дей ствия и разрабатывать различные выигрышные стратегии, при этом они лучше усваивают некоторый программный материал. Идея любой игры заключается в создании проблемной ситуации с последующим ее решением, таким образом, игра стимулирует учащихся к математиче ской деятельности. Простейшие математические игры часто используют как задачи, которые иногда решаются просто известными методами, но есть очень простые, не разрешенные до сих пор задачи, связанные с математическими играми. В качестве примера можно привести попу лярную игру в «крестики нолики» на бесконечном поле, которая на зывается «рендзю». Эта игра бесконечна при правильной стратегии ка ждого из игроков, причем выигрышную стратегию никто не знает.

Существуют некоторые простейшие приемы этой игры, которыми пользуются игроки, но даже при использовании их решающей являет ся внимательность. В настоящее время разработано множество алго ритмов этой игры, связанных с перебором различных вариантов и по следующим анализом игры на следующие несколько ходов, что является близким к выигрышной стратегии, однако это возможно реа лизовать только на компьютере.

В методическом плане следует показать учащимся, что в математи ке нужно определить такую стратегию игрока, при которой его шансы на выигрыш оказались бы наибольшими. В основе поиска оптималь ных стратегий лежит положение о том, что противник также активен, © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by как и сам игрок, и предпринимает все меры для того, чтобы достичь ус пеха. При проведении занятий следует описывать определенную выиг рышную стратегию, что предполагает: указание первого хода, если вы игрывает начинающий; указание ответного хода на любой ход противника; пояснение возможности указанного ответного хода; пояс нение возможности проигрыша противника.

Практически к каждой теме факультативных занятий можно по добрать соответствующие игры, которые могут быть как классными (их можно проводить во время занятий), так и внеклассными (для игры дома). На факультативных занятиях можно проводить игры, кол лективные и индивидуальные, при этом необходимо придерживаться следующих методических указаний:

· игра должна быть понятной;

· правила игры должны быть выражены точно, а число их должно быть невелико;

· подбор числового и геометрического материала должен соответ ствовать программе факультативных занятий;

· игры не должны быть утомительными и занимать много времени;

· необходимо чередовать простые и более сложные игры;

· необходимо следить за тем, чтобы каждый ученик мог принять в игре участие и проявить свою инициативу.

При проведении игры необходимо выделить следующие вопросы:

1. Цель игры.

2. Количество учащихся, играющих в игру.

3. Объем теоретического материала, необходимого для проведения игры.

4. Правила проведения игры и возможные ее варианты.

5. Принадлежности для проведения игры.

І. Простейшие игры для проведения устных Игра «Цепочка»

Учитель составляет «цепочки» примеров так, чтобы ответ на один пример являлся бы началом другого примера, примеры произносятся учителем с паузами, во время которых учащиеся производят вычисле ния. Возможна игра по вариантам (командами) с записью на доске со ответствующих «цепочек».

Скачано с сайта www.aversev.by Игра «Лесенка»

Учитель составляет различные по степени сложности задания по теме факультативных занятий и располагает их на лесенке в возрас тающем по трудности порядке. Возможна игра командами.

Игра «Молчанка»

На доске рисуется круг, в центре которого записывается число, на которое нужно умножить или разделить каждое число, стоящее за кру гом. Учитель указывает число вне круга, которое нужно умножить или разделить на число в центре. Учащиеся производят вычисления, кото рые проверяются (виды проверки могут быть различными).

Игра «Кто первым скажет 100?»

Играть можно парами. Первый называет любое число, но не боль шее 10, второй мысленно прибавляет к этому числу новое, тоже не большее 10, и говорит сумму и т. д. Выигрывает тот, кто первый ска жет 100.

Игра «Лабиринт»

На доске рисуются концентрические окружности (от 5 до 10), по окружности равномерно расставляются ворота с числами, в центре за писывается число, которое нужно набрать при прохождении опреде ленного количества ворот. Игру можно использовать для проведения командных соревнований. Выигрывает тот (или та команда), кто быст рее найдет такой путь.

Игра «Угадай задуманное число»

Задачи и игры на угадывание или предсказание задуманного нату рального числа сводятся не к отгадке, а к решению некоторой задачи.

Играющему предлагают задумать число, которое у него не спрашива ют, а предлагают задумавшему произвести над задуманным им числом разные с виду, совсем произвольные действия и сказать угадывающе му, что в результате получилось. Отгадывающий получает в руки «ко нец нити», по которой разматывает весь клубок, т. е. отгадывает заду манное число.

Математической основой угадывания чисел чаще всего является некоторое алгебраическое тождество. Рассматривая такие задания, не обходимо довести до учащихся его математическую сущность, потому © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by что в противном случае образовательная ценность таких заданий не значительна. Будет полезнее, если учащиеся сами найдут тождество, на котором основано задание или игра. «Угадывание задуманного чис ла» — очень хорошее и полезное развлечение для всех играющих, пото му что постепенно развивает навыки в быстром устном счете и можно задумывать малые и большие числа, смотря по желанию и силам уча ствующих в игре лиц.

Задания на угадывание чисел можно разбить на два типа.

1. Угадывается результат некоторых операций, произведенных над задуманным числом; в этом случае результат не зависит от величины задуманного числа.

2. Угадывается задуманное число; при этом сообщается отгадчику результат некоторых операций, которые были произведены над заду манным числом.

Пример игры «Угадай задуманное число»

В игре могут принимать участие все учащиеся, присутствующие на факультативных занятиях, можно организовать игру парами или ко мандами.

Первому игроку (если игра организована командами) предлагается написать на листе бумаги произвольное трехзначное число и передать листок с записями другому участнику, который должен приписать к этому числу справа или слева то же число. Таким образом, третьему участнику листок передается уже с шестизначным числом, которое ему нужно разделить на 7 и передать листок с результатом следующе му участнику игры. Четвертый участник должен разделить получен ный на листке результат на 11 и записать свой. Пятый ученик делит полученное частное на 13 и конечный результат передает учителю. Вы игрывает команда (или игрок), которая выполнила задание первой и правильно. Учитель угадывает числа, которые записывали первые участники игры. Проводить игру можно подряд несколько раз, меняя членов команды. Если на этапах деления учащиеся получают остатки, то необходимо напомнить, что при любом задуманном трехзначном числе все производимые действия деления будут без остатка. После нескольких проведенных игр можно попросить учащихся объяснить, почему в результате получается задуманное число.

Объяснение: приписывая с правой стороны то же самое число, мы фактически умножаем его на 1001 = 7 11 13.

Игру можно разнообразить, взяв делителями числа 77 и 13 или и 11.

Скачано с сайта www.aversev.by II. Простейшие геометрические игры Игры с использованием спичек Для проведения этих игр можно использовать счетные палочки.

Как правило, в таких играх предлагается сложить из спичек (счетных палочек) какую либо фигуру, которая получается в результате реше ния некоторого задания, или переставить спички у данной фигуры и получить новую.

В дидактических материалах для проведения факультативных за нятий содержится материал для проведения этих игр.

Геометрические игры головоломки К таким играм относятся: «Волшебный круг», «Танграм», «Голово ломка Пифагора», «Архимедова игра», «Пентамино», «Гексамино», «Колумбово яйцо» и т. д. Эти игры являются эффективным средством умственного развития школьников. Они развивают пространственные представления, воображение, конструктивное мышление, а также ком бинаторные способности и смекалку. Во всех предлагаемых играх не обходимо сложить силуэты из всех частей, на которые разрезана дан ная фигура. Игры допускают соревнование между отдельными учениками или командами. Побеждает тот, кто скорее составит пред лагаемую фигуру. Заготовки для проведения игры учащиеся легко мо гут выполнить из цветного картона, используя рисунки, которые даны в приложении.

Скачано с сайта www.aversev.by Игра «Танграм»

Скачано с сайта www.aversev.by Игра «Волшебный круг»

Скачано с сайта www.aversev.by Игра «Пентамино»

Скачано с сайта www.aversev.by На поверхности стола раскладывают 11 счетных палочек. Оба иг рающих по очереди берут палочки, причем каждый за один раз берет не более трех. Проигрывает тот, кто возьмет последнюю палочку. Как нужно играть, чтобы не проиграть?

Правила аналогичны правилам игры в 11, но на столе раскладыва ют 15 счетных палочек. Как должен играть второй игрок, чтобы не про играть?

На поверхности стола раскладывают 30 счетных палочек. Оба иг рающих по очереди берут палочки, причем каждый за один раз может брать до шести палочек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю па лочку. Как нужно начинать первому игру, чтобы не проиграть?

Скачано с сайта www.aversev.by © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by Программа факультативных занятий

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Важной общеобразовательной задачей современной школы являет ся развитие интеллектуального потенциала учащихся. Однако в совре менном образовании существует противоречие между уменьшением количества часов, отводимых на изучение математики, вызванным устранением перегрузки учащихся, и повышением требований к каче ству знаний и умений. Поэтому существенное значение в устранении этого противоречия отводится факультативным занятиям, которые способствуют повышению интереса у учащихся к математике, разви тию их математических способностей, формируют у них умения само стоятельно и творчески работать с научной литературой и, что особен но важно, повышают их внутреннюю мотивацию.

Данная программа факультативного курса «Путешествие с матема тикой» предназначена для работы с учащимися 6 х классов. Она со ставлена с учетом содержания программы по математике для учрежде ний, обеспечивающих получение среднего образования. Рассчитана данная программа на 35 часов и содержит девять тем, на изучение ко торых рекомендуется отводить от 2 до 7 часов учебного времени. Тема тика факультативных занятий с системой соответствующих заданий позволит учителю дифференцировать процесс обучения, осуществ лять личностно ориентированное, развивающее, гуманистически на правленное обучение.

Основная цель факультативных занятий: сформировать у уча щихся интерес к математике как науке и с помощью соответствующих заданий развивать пространственное воображение, логическое мыш ление, познавательную и творческую активность, а также математиче ские способности и внутреннюю мотивацию к предмету.

Задачи факультативных занятий:

· развивать познавательную и творческую активность учащихся;

· показать учащимся исторические аспекты возникновения ста новления и развития счета;

· выработать у учащихся навыки работы с научной литературой с соответствующим составлением кратких текстов прочитанной информации;

Скачано с сайта www.aversev.by · рассмотреть с учащимися некоторые методы решения старинных арифметических и логических задач;

· познакомить учащихся с различными системами мер;

· провести с учащимися пропедевтическую работу по возможно стям изучения математики в будущем.

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий Изложение теоретического материала факультативных занятий может осуществляться с использованием традиционных словесных и наглядных методов: рассказ, беседа, демонстрация видеоматериалов, наглядного материала, различного оборудования.

На занятиях целесообразно проведение дискуссий, выполнение учениками индивидуальных заданий, подготовка ими научных сооб щений и докладов.

Ведущее место должно уделяться задачам, развивающим познава тельную и творческую активность учащихся. Изложение материала может осуществляться с использованием активных методов обучения.

В процессе работы учитель может, учитывая математическое развитие учащихся, сокращать или увеличивать время на изучение определен ной темы за счет часов других тем.

Каждая тема предусматривает ознакомление с теоретическими све дениями, поэтому подготовку к занятиям целесообразно начинать с рекомендуемой литературы и методических рекомендаций. Некото рые вопросы факультативных занятий можно изучить глубже.

Важным условием правильной организации процесса обучения на факультативных занятиях является выбор учителем рациональной системы форм и методов обучения, ее оптимизация с учетом возрас тных особенностей учащихся, уровня их математической подготовки, а также специфики образовательных и воспитательных задач.

СОДЕРЖАНИЕ

Меры времени различных народов. Математические задачи с ис пользованием циферблата часов. Календари различных народов.

Часы календарь. (3 ч) Путешествие в мир десятичных дробей Как и зачем были изобретены десятичные дроби? Примеры вычис лений с десятичными дробями. Интересные задания и головоломки. (3 ч) © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by Путешествие в область отношений и пропорций Что такое отношения? Пропорция и ее основное свойство. Практи ческое применение пропорций и отношений. Золотое сечение. Некото рые свойства пропорций. Решение задач с использованием пропорций.

(5 ч) Путешествие по дорогам денежных систем мер Денежные системы мер различных народов. Современные денеж ные единицы. Решение задач с использованием различных денежных единиц. (3 ч) Путешествие в страну занимательных процентов Что мы знаем о процентах? Три основные задачи на проценты. За нимательные задачи на проценты. (4 ч) Путешествие в страну рациональных чисел История возникновения отрицательных чисел. Примеры вычисле ний с отрицательными числами и числами разных знаков. Рациональ ные числа. Занимательные и интересные задания и головоломки с ра циональными числами. (2 ч) Путешествие в область длин, площадей и объемов Старинные меры длины, площади и объема. Возникновение мер площадей. Единицы измерения площадей. Нахождение площадей раз личных земельных участков. Решение задач на нахождение площадей.

Составление плана квартиры и нахождение ее площади. Измерение сыпучих тел. Измерение объема жидкости. Единицы измерения сыпу чих и жидких тел. Задачи с практическим содержанием. (7 ч) Путешествие в мир масс с единой системой мер Старинные меры массы. Задачи с практическим содержанием на нахождение массы тела. Попытки создания единой системы мер. Мет рическая система мер. Задачи на сравнение вычислений в различных системах мер. (3 ч) Путешествие в страну геометрических фигур Геометрические фигуры: отрезок, угол, треугольник, круг, окруж ность. Решение занимательных задач. Диаграммы в повседневной жизни. (5 ч) © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате изучения факультативных занятий «Путешествие с математикой» у учащихся углубятся знания, связанные с содержани ем программы школьного курса математики, улучшатся вычислитель ные навыки и навыки работы с величинами, выработаются навыки самостоятельной и творческой работы с дополнительной математиче ской литературой.

Исторический материал позволит повысить интерес учащихся к изучению математики, сформирует положительное эмоциональное от ношение к учебному предмету, расширит их математический кругозор, будет способствовать развитию интеллектуальных и творческих способ ностей и даст возможность выявить одаренных и талантливых учащихся.

Предлагаемые факультативные занятия, отвечая образовательным, воспитательным и развивающим целям обучения, усилят прикладную направленность преподавания математики.

Таким образом, программа факультативных занятий «Путешествие с математикой», отвечая образовательным, воспитательным и разви вающим целям обучения, имея большую информационную насыщен ность, даст возможность познакомить учащихся с интересным занима тельным математическим материалом, который окажется полезным не только для расширения их знаний по математике, но и для развития познавательных интересов и творческой активности. Факультативный курс «Путешествие с математикой» имеет и пропедевтическую на правленность, его изучение позволит учащимся сформировать пред ставления о своих возможностях в области математики.

Тема 2. ПУТЕШЕСТВИЕ В МИР ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Цель: познакомить учащихся с историей возникновения и развития десятичных дробей, систематизировать знания, полученные на уроках математики по данной теме.

На изучение этой темы отводится 3 часа. Основное внимание в ней уделяется десятичным дробям и соответствующим вычислениям с ис пользованием десятичных дробей. Для проведения занятий предлага ется исторический материал, который учитель может расширить, ис пользуя прилагаемый список литературы, а также интересные задания и головоломки.

Дополнительный материал для проведения занятий Зарождение и развитие десятичных дробей в Китае было тесно свя зано с метрологией (учением о мерах). Уже во II в. до н. э. там сущест вовала десятичная система мер длины. Примерно в III в. н. э. десятич ный счет распространился на меры массы и объема. Тогда и было © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by создано понятие о десятичной дроби, сохранившей, однако, метроло гическую форму.

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обо значали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, по рядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Например, для дроби 1,243276 запись была:

1 чи, 2 цунь, 4 доли, 3 порядковых, 2 шерстинки, 7 тончайших, 6 паутинок.

Если вначале в Китае десятичные дроби выступали в качестве мет рологических, конкретных дробей, т. е. десятых, сотых и т. д. частей бо лее крупных мер, то позже они стали все больше приобретать характер отвлеченных десятичных дробей. Целую часть стали отделять от дроб ной особым иероглифом «дянь» (точка). Но все равно и в древности, и в средние века китайские десятичные дроби не имели полной само стоятельности, а оставались связанными с метрологией. Однако уже Лю Хуэй в III в. н. э. в «Математике в девяти книгах» рекомендовал пользоваться дробями со знаменателями 10, 100 и т. д., т. е. из множест ва дробных чисел он выделил те, у которых знаменатели записываются единицей с последующими нулями.

В V в. китайский ученый Цзю Чун Чжи принял за единицу не чи, а чжан, равный 10 чи, что расширило возможности в записи десятич ных дробей.

В странах Востока попытки введения десятичных дробей делались еще в Х в., сразу после введения десятичной нумерации. Такие дроби имеются в «Книге разделов об индийской арифметике» Абу л Хасана Ахмада ал Уклидиси («ал Уклидиси» можно перевести как «последо ватель Евклида»), написанной в Дамаске в 952—953 гг. Автор, не давая общего описания системы десятичных дробей и их свойств, приводит только примеры употребления их при делении нечетных чисел попо лам и в других вычислениях. Но интересно, что целую часть десятич ной дроби он отделял от дробной апострофом сверху. Однако трактат ал Уклидиси не оказал особого влияния на других ученых стран Востока.

В Европе, как и на Востоке, долгое время были в ходу шестидесяте ричные дроби (знаменатель которых — степени числа 60). В аноним ном произведении «Алгоритм дробей» XIV в. указывается, что вместо основания 60 можно взять и другое, например 12 или 10. Во второй по ловине того же века систему десятичных дробей описал Иммануил Бонфис из Тараскона. Он являлся одним из представителей процве тавшей тогда в Южной Франции школы еврейских астрономов и мате © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by матиков. В трактате «Путь деления», написанном на древнееврейском языке, Бонфис строит систему дробей, в которой 1 = 10 примам, 1 прима = = 10 секундам, 1 секунда = 10 терциям и т. д., и кратко объясняет прави ла основных операций. Это сочинение, скорее всего, не получило из вестности у современников из за языка, на котором было написано.

Трактат обнаружили около 300 лет тому назад.

Изобретателем десятичных дробей считают Симона Стевина, уро женца Брюгге. Вначале он был купцом, затем во время Нидерландской революции — инженером в войсках. Книга «Десятая» — это маленькая работа (всего 7 страниц), содержащая объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. В ней автор старается убедить лю дей пользоваться десятичными дробями, говоря, что при этом «изжи ваются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов».

Стевин был скромным человеком. Вот как он пишет о себе и своем изобретении: «Может же недалекий умом деревенский медведь по сча стливой случайности набрести на дорогой клад, не применяя никакой учености! Такой именно случай имел место здесь», т. е. в его книге. На самом деле Симон Стевин был, конечно, человеком незаурядным, ина че он не сумел бы так доходчиво и убедительно изложить свою «слу чайную» находку.

Десятичные дроби. Тестовые задания 1. Как записывается число одиннадцать целых пять тысячных?

2. В каком разряде числа 1,020345 записана цифра 3?

А. В разряде сотых; Б. в разряде десятитысячных;

В. в разряде тысячных; Г. в разряде стотысячных.

3. Сравните числа 0,065 и 0,5.

4. Соедините чертой обыкновенную дробь с равной ей десятичной дробью.

0,15 0,2 0,16 0,125 0, 5. Какое из следующих чисел является наименьшим?

Скачано с сайта www.aversev.by 6. Укажите верное равенство:

7. Выразите в килограммах 1 кг 70 г.

8. При подстановке какой из цифр 0, 1, 2 или 3 вместо знака «*»

неравенство 6,*7 > 6,27 окажется верным?

9. Вычислите: 5,6 – 0,42.

10. Запишите все возможные десятичные дроби, которые можно со ставить из цифр 1, 2 и 3 при условии, что каждая из указанных цифр будет использована только один раз. Сколько таких дробей?

11. На координатной прямой найдите точку, которая является сере диной отрезка, соединяющего точки с координатами 0,24 и 0,258.

В ответе запишите координату середины.

К «Заданиям для самостоятельной работы»

2. Запятая.

3. Например, 5,23.

4. ((0,3 + 7,7) 0,125).

5. 0,1 + 0,2 + 0,3 + … + 1,8 + 1,9 + 2 = ((0,1 + 2) 10 = 21).

7. Зашифровано слово «вычисление».

Скачано с сайта www.aversev.by 9. Пятачок: 26,7 – 22,9 = 3,8 (кг);

Кролик: 26,7 – 23,8 = 2,9 (кг);

Пятачок и Кролик вместе: 6,7 кг;

Винни Пух: 26,7 – 6,7 = 20 (кг).

Десятичные дроби. Тесты 10. 12.

Если в целой части 2 цифры, то имеем числа: 12,3; 13,2; 21,3; 23,1;

31,2; 32,1. Еще 6 чисел получаем, перенеся в этих числах запятую на один разряд влево.

11. 0,249.

ОТНОШЕНИЙ И ПРОПОРЦИЙ

Цель: систематизировать знания, полученные на уроках математи ки по базовой программе, выработать навыки при решении различных типов задач с использованием отношений, пропорций и основного свой ства пропорции.

На изучение этой темы отводится 5 часов. Основное внимание в ней уделяется отношениям, пропорциям, некоторым свойствам пропор ции и практическому применению пропорций и отношений при реше нии задач.

Для проведения занятий предлагается интересный материал, связан ный с золотым сечением, а также интересные задания и головоломки.

Скачано с сайта www.aversev.by Дополнительный материал для проведения занятий В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2 й книге «Начал» дается гео метрическое построение золотого деления. После Евклида исследо ванием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н. э.), Папп (III в. н. э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познако мились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии.

Cекреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в стро гой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геомет рии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. В фасаде древнегрече ского храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитек торы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божествен ная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Kнига была востор женным гимном золотой пропорции. Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Его творчество и сего дня не перестает восхищать пропорциями золотого сечения.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблема ми трудился Альбрехт Дюрер, который подробно разработал теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотно шений Дюрер отводил золотому сечению. Pост человека делится в зо лотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица — ртом и т. д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

К «Заданиям для самостоятельной работы»

Скачано с сайта www.aversev.by 2. Стоимость одного метра светлой ткани: 180 000 : 15 = 12 000 (р.), стоимость одного метра темной ткани: 168 000 : 12 = 14 000 (р.), отсюда стоимость одного метра темной ткани выше.

3. Скорость до обеда: 15 : 3 = 5 ;

после обеда турист прошел 31 – 15 = 16 (км);

скорость после обеда: 16 : 4 = 4, т. е. скорость до обеда была выше.

4. За 60 с бегун пробегает 600 м, за час — 600 60 = 36 000 (м), т. е. его скорость 36 и она больше скорости теплохода.

5. Первая бригада в час красит 45 : 5 = 9 (м2), вторая — 44 : 4 = 11 (м2), т. е. производительность второй бригады выше.

пропорции: 15 : 12 = 35 : 28; 32 : 16 = :.

9. Масса нефти: 50 800 = 40 000 = 40 (т).

Масса свинцового куба: 1 11 300 = 11,3 (т).

Масса 50 м3 нефти больше массы 1 м3 свинца.

Масса пихтового кубика: 0,375 216 = 81 (г).

Объем алюминиевого кубика: 81 : 2,7 = 30 (см3).

Скачано с сайта www.aversev.by 11. Плотность тела:

тело утонет; так как 0,95 < 1, то в воде тело будет плавать.

12. 1 : 2,4 = 149 : х, х = 149 2,4 = 357,6 (млн км2).

15. Число частей: 2 + 7 + 5 = 14.

На одну часть приходится: 35 : 14 = 2,5.

Проверка: 5 + 17,5 + 12,5 = 35.

16. Для удобства переведем дроби в обыкновенные: 0,75 = ; 0,8 =.

Приведем дроби к общему знаменателю: ; ; ® ; ;.

Следовательно, число нужно разделить пропорционально чис лам: 40; 45; 48.

Количество частей: 133.

На одну часть приходится: 798 : 133 = 6.

Проверка: 240 + 270 + 288 = 798.

17. Разложить число обратно пропорционально числам 1, 2, 4, 5 — значит разложить его прямо пропорционально числам 1,,, или 20;

10; 5; 4.

Сумма частей: 39; на 1 часть приходится 741 : 39 = 19.

18. В отношении 1 : 3 : 6 умножим все числа на 5, а в отношении 5 : 3 — на 6. Получим отношение четырех чисел: 5 : 15 : 30 : 18.

Скачано с сайта www.aversev.by Сумма частей: 68, на 1 часть приходится 136 : 68 = 2. Искомые = 5 : 3.

19. Обратно пропорционально числам 2 и 3 означает прямо пропор ционально числам и, т. е. числам и или числам 3 и 2.

Итак, получим: числа должны быть прямо пропорциональны числам 1 и 2; 3 и 2. Уравняем в отношениях члены 2 и 3, получим 3 : и 6 : 4 или 3 : 6 : 4; сумма частей 13; на 1 часть приходится 52 : 13 = 4.

21. Например. В трех мешках содержится 240 кг картофеля. Сколько мешков требуется для 53 кг картофеля?

3 : х = 240 : 53; х = =, т. е. достаточно одного мешка.

22. Отношение скоростей: 40 : 50 : 60 : 64 : 72 : 120 = 20 : 25 : 30 : 32 : 36 : 60.

Скачано с сайта www.aversev.by 100 :

24. Коэффициент пропорциональности — 20.

ДЕНЕЖНЫХ СИСТЕМ МЕР

Цель: познакомить учащихся с историей возникновения и разви тия денежных систем мер различных народов и современными денеж ными единицами, выработать умения и навыки решения задач с ис пользованием различных денежных единиц.

Скачано с сайта www.aversev.by На изучение этой темы отводится 3 часа. Основное внимание в ней уделяется переводу одних денежных единиц в другие и задачам с прак тическим содержанием. Для проведения занятий предлагается инте ресный исторический материал, который учитель может расширить, используя прилагаемый список литературы. На факультативных заня тиях рекомендовано выполнение учениками индивидуальных заданий, подготовка различных сообщений.

Дополнительный материал для проведения занятий В далеком прошлом племена первобытных людей жили обособлен но друг от друга. Все необходимое — пищу, одежду, орудия труда — они производили сами, т. е. вели натуральное хозяйство. Между племена ми не было никакого обмена. У одних племен были лучше условия для охоты, у других — для ловли рыбы, у третьих — для сбора съедобных растений. Охотники приручали диких животных — появилось ското водство, кто собирал растения, стали выращивать их, занялись земле делием. Разделение труда и развитие производительной силы челове ка привело к тому, что резко расширились добываемые им различные продукты труда. Со временем люди научились производить больше продуктов, чем им было необходимо. Излишки можно было обменять на другие продукты. Так возник обмен: сначала небольшой, а посте пенно — массовый и постоянный. Племена стали обмениваться между собой продуктами своего труда, специально созданными для обмена (купли и продажи), — товарами. Первоначально это был простой нату ральный обмен одной вещи на другую, который в небольших масшта бах сохранился до сих пор и известен под названием «бартер». В таком товарообмене продажа одного товара была неизбежно сопряжена с ку плей другого.

По мере увеличения объема обменных операций и изменения раз нообразия обмениваемых товаров натуральный обмен стал произво диться «товар на товар», но это приводило к потере времени и убыткам, если скоропортящийся товар залеживался. Можно предположить, что некоторые незадачливые продавцы, боясь порчи товара или с отчая ния, меняли его не на нужный, а на ходовой товар, чтобы затем уже об менять последний на необходимый. Тем самым выделились ходовые товары посредники, выступившие в роли первых «товарных» денег.

Эти деньги становятся счетными единицами, которыми приходится платить за приобретаемые товары.

Денежные единицы у многих народов совпадали с мерами веса.

Происходило это потому, что до употребления чеканных монет денеж ными единицами служили весовые единицы металла.

Скачано с сайта www.aversev.by В России до появления металлических денег использовались кожа ные деньги, меха, позднее — четырехугольные кусочки кожи с клеймом.

О применении «меховых» денег в России свидетельствует название древнерусской денежной единицы «куна», берущей свое происхожде ние от меха куницы.

Постепенно основными денежными материалами на Руси стано вятся золото и серебро, из которых чеканятся монеты разного досто инства. В Киевской Руси чеканка таких монет началась в Х в. В это время стали встречаться серебряные гривны весом в весовую гривну.

Если иностранные серебряные монеты попадали в Россию, то они пе речеканивались также в гривну. Такие чеканные русские монеты из вестны с Х в., начиная со времен Владимира Святославовича.

Во время монголо татарского ига отдельные российские княжества чеканили свои монеты, одновременно имела хождение «теньга», от ко торой и произошло название российских денег. Из серебряных слит ков в XIII в. рубились куски, получившие название рублей.

Слово «рубль» происходит от слова «рубить». В XIV в. стали боль шую весовую гривну рубить пополам. Серебряный слиток весом в по ловину гривны (» 205 граммов) получил название рубля или рублевой гривенки.

В XVI в. начали выпускать монеты — новгородки, с рисунком всад ника с копьем в руках. Эти монеты получили название копейных денег.

Скорее всего, отсюда и произошло слово «копейка». Наряду с этими деньгами чеканились и другие. Однако к концу XVI ст. остались лишь рубли и их сотые доли — копейки.

Копейка, весившая 0,68 грамма и состоящая из чистого серебра, представляла в то время довольно ценную монету, потому, кроме нее, в ходу были полукопеечная «деньга» и четвертькопеечная «полушка».

Затем, в петровские времена, российская монетно денежная система пополнилась серебряным алтыном, гривной, полтиной, червонцем и начали выпускать серебряные монеты достоинством в 10 копеек (гривенники) и в 50 копеек (полтинники).

К «Заданиям для самостоятельной работы»

1. 1 р. 3 к. = 1,03 р.; 3 к. = 0,03 р.; 4 р. 1 к. = 4,01 р.; 50 к. = 0,5 р.; 18 р. 5 к. = = 18,05 р.; 1 р. 75 к. = 1,75 р.

2. 3,65 р. = 3 р. 65 к.; 2,04 р. = 2 р. 4 к.; 1,03 р. = 1 р. 3 к.; 0,7 р. = 70 к.;

0,06 р. = 6 к.

Скачано с сайта www.aversev.by 3. На одного взрослого идет столько же, сколько на двух детей. Поэто му на 15 взрослых — столько же, сколько на 30 детей. Всего можно счи тать, что нужно одеть 30 + 10 = 40 (детей), потребуется 40 : 4 = 10 (шкур).

4. 0,25 денежных единиц.

5. 4 денежные единицы.

6. 1 марку по 50 к., 39 — по 10 к., 60 — по 1 к. Задачу можно решать перебором возможных вариантов.

7. Количество кВт ч: 832 – 743 = 89 (кВт ч).

Следует оплатить: 150 89 = 13 350 (р.).

8. Январь: 4 50 + 2 32 = 264 (денежные единицы).

Февраль: 4 45 + 2 28 = 236 (денежных единиц).

Март: 4 36 + 2 25 = 194 (денежные единицы).

Апрель: 4 25 + 2 20 = 140 (денежных единиц).

9. Если в первый день экскурсанты израсходовали х р., то во вто рой — 2х + 8000 р., тогда имеем уравнение:

х + 2х + 8000 = 188 000; 3х = 180 000; х = 60 000, т. е. израсходовали 60 000 р. в первый день, 2х + 8000 = 128 000 (р.) — во второй день.

10. За 4 года износ составил 4 = (первоначальной стоимости).

В рублях износ составил: 12 000 000 = 3 840 000.

Стоимость станка стала: 12 000 000 – 3 840 000 = 8 160 000 (р.).

11. Первый внес 104 000 р., второй — 78 000 р., третий — 0 р., четвер тый — 130 000 р., стоимость лодки 312 000 р.

12. Общий объем борща 0,5 + 1,5 = 2 (л).

Количество тарелок 2 : 0,5 = 4 (шт.).

Стоимость одной тарелки борща: 3 600 : 4 = 900 (р.).

13. Пусть х — количество неправильно нарезанных стекол, тогда количество правильно нарезанных 120 – х. Сумма удержания — 8200х;

за правильно нарезанные стекла он получил 3800(120 – х), отсюда сле дует уравнение: 3800(120 – х) – 8200х = 336 000, из которого х = 10, т. е.

испорчено 10 стекол.

14. Решим задачу «с конца». Последнему покупателю крестьянка продала половину оставшихся яиц и еще пол яйца. Следовательно, © НМУ «Национальный институт образования»

Скачано с сайта www.aversev.by пол яйца составляет вторую половину оставшихся яиц, а всего остава лось 1 яйцо, которое и было продано последнему покупателю. После продажи третьему покупателю оставалось 1 яйцо. Следовательно, пе ред продажей третьему покупателю было 1 + 2 = 3 (яйца), из них 2 было продано третьему покупателю. Перед продажей второму поку пателю было 3 + 2 = 7 (яиц), из них 4 было продано второму поку пателю. Наконец, в самом начале было 7 + 2 = 15 (яиц), из них 8 было продано первому покупателю.

15. Потери хозяина: шляпа — 10 р.; 15 р. — сдача; 25 р. — возврат со седу; итого 50 р.

16. 10 шкур стоят 10 тудей 10 = 100 тудей; 40 сосудов стоят 5 та мов 40 = 200 тамов; следовательно, 100 тудей = 200 тамов или 1 туды = = 2 тама.

ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕНТОВ

Цель: обобщить и систематизировать знания, полученные на уро ках математики по учебной программе, ознакомить с различными ме тодами и приемами решения задач с использованием процентов.

На изучение этой темы отводится 4 часа. Основное внимание в ней уделяется различным типам задач на проценты и занимательным зада чам. Дидактические материалы содержат различного типа задания, ис торический материал и задачи для самопроверки.

Дополнительный материал для проведения занятий Проценты были известны еще в V в. в Индии и связано это с тем, что счет там велся в десятичной системе счисления. Индийцы упоря дочили записи чисел путем введения цифр для десятичной системы счисления и установления принципа поместного значения цифр.

Кроме того, в Индии для указания отсутствующих разрядных единиц употреблялся нуль, что тоже сыграло большую роль в усовершенство вании числовых записей и облегчении операций над числами.

Скачано с сайта www.aversev.by Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римля не называли процентами деньги, которые платил должник человеку, давшему взаймы за каждую сотню. Поэтому долгое время под процен тами понимали прибыль или убыток в торговых денежных делах и сдел ках на каждые 100 денежных единиц. Самое интересное, что законода тельство разных народов уже в глубокой древности стремилось уста новить норму допустимой процентной ставки. Так, в 347 г. до н. э.

Pages: | 1 |

| 3 |

Главная >> Методички

[ СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ ДОКУМЕНТА .pdf ]

Похожие работы:

«БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ КНИГ, ПОСТУПИВШИХ В БИБЛИОТЕКУ в 2013г. Акушерство 1. 618Г А 44 Акушерство: Национальное руководство / ред. Э. К. Айламазян [и др.]. - Москва : ГЭОТАР-Медиа, 2013. - 1200 с.o=эл. опт. диск (CD-ROM). - (Национальные руководства) Экземпляры: всего:1 - оф(1) Аннотация: Национальное руководство Акушерство создано ведущими российскими специалистами акушерами-гинекологами на основании современных научных знаний и рекомендаций Российского общества акушеров-гинекологов. При...»

«УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ для правоохранительных органов Туркменистана по борьбе с торговлей людьми 1 RCMRI УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ для правоохранительных органов Туркменистана по борьбе с торговлей людьми Региональный Центр по вопросам миграции и беженцев 2009 г УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ для правоохранительных органов Туркменистана по борьбе с торговлей людьми 2 Автор: Кыдыров Т.Т., независимый эксперт, кандидат политических наук МОМ придерживается принципа, согласно которому гуманная и упорядоченная миграция должна...»

«Министерство образования Российской Федерации Международный образовательный консорциум Открытое образование Московский государственный университет экономики, статистики и информатики АНО Евразийский открытый институт Корпоративные информационные системы А.В. Данилов Учебное пособие С.М. Диго, А.А. Сорокин Руководство по изучению дисциплины А.В. Данилов Практикум по изучению дисциплины Учебная программа по дисциплине Москва — 2004 1 УДК ББК Данилов А.В, Диго С.М., Сорокин А.А. Корпоративные...»

«Серия Reuters для финансистов Рынок облигаций Курс для начинающих Перевод с английского Москва 2003 Эта книга — великолепное учебное пособие для начинающих углубленное изучение рынков облигаций. Она знакомит с принципами функционирования рынков облигаций, их особенностями, инструментами и участниками, организацией и регулированием. Хотя книга рассчитана на начинающих, в ней уделено внимание и сложным вопросам, которые рассматриваются, как правило, только в специальной профессиональной...»

«Министерство образования и науки Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Челябинский государственный университет ПЕДАГОГИКА Учебное пособие Для студентов направления подготовки 030300.62 – Психология Троицк 2013 1 Оглавление Истоки происхождения педагогического знания Общее представление о педагогике и педагогической деятельности Взаимосвязь педагогической науки и практики. Связь ее с другими науками Основные категории педагогики...»

«Областной институт усовершенствования учителей ОО Педагогическая ассоциация ЕАО РФ Методические рекомендации Модульная технология в начальном профессиональном обучении Биробиджан, 2009 Модульная технология в начальном профессиональном обучении. – Сборник методических материалов. – Биробиджан: ОблИУУ, 2009. – 48 с. Сборник методических материалов Модульная технология в начальном профессиональном обучении рекомендован к печати и практическому применению в ОУ Еврейской автономной области решением...»

«Кемеровская областная научная медицинская библиотека Информационно-библиографический отдел В помощь организатору здравоохранения Организация, экономика, планирование и управление здравоохранением (Текущий указатель литературы) №1 Кемерово, 2013 2 Текущий указатель литературы Организация, экономика, планирование и управление здравоохранением издается Кемеровской областной научной медицинской библиотекой. Библиографический указатель включает сведения о книгах, сборниках, трудах институтов,...»

«А. С. Автономов ЮВЕНАЛЬНАЯ ЮСТИЦИЯ А.С. Автономов ЮВЕНАЛЬНАЯ ЮСТИЦИЯ Учебное пособие Москва 2009 УДК 347.157.1 ББК 67.404.532 ББК 67.711.46 А-225 Автономов А. С. Ювенальная юстиция. Учебное пособие. М.: Российский благотворительный фонд Нет алкоголизму и наркомании (НАН), 2009. — 186 с. Книга, написанная доктором юридических наук, профессором А. С. Автономовым, посвящена вопросам ювенальной юстиции: базовым понятиям, различным подходам и точкам зрения на ювенальную юстицию, проблемам ее...»

«В.В. Коротаев, А.В. Краснящих ТЕЛЕВИЗИОННЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ Учебное пособие X Санкт-Петербург 2008 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ В.В. Коротаев, А.В. Краснящих ТЕЛЕВИЗИОННЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ Учебное пособие Санкт-Петербург УДК 621.397 + 681. В.В. Коротаев, А.В. Краснящих. Телевизионные измерительные системы / Учебное пособие. – СПб:...»

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ – ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ Санкт-Петербургский филиал КАФЕДРА ГОСУДАРСТВЕННОГО И МУНИЦИПАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Методические указания по подготовке и защите дипломных работ ИЗДАТЕЛЬСТВО СПб ФИЛИАЛ ГУ-ВШЭ 2007 УДК37 ББК Кайсарова В.П., к.э.н., доцент СПб филиал ГУ-ВШЭ, Санина А.Г., к.с.н., ст. преподаватель Методические указания по подготовке и защите дипломных работ Рецензенты: Ходачек А.М., д.э.н., профессор, зав.кафедрой государственного и муниципального управления...»

«Амбулаторно-поликлиническая онкология, 2012, 437 страниц, Старинский В.В., Рахматуллина И.Р. и др., 5970420581, 9785970420584, ГЭОТАР-Медиа, 2012. Издание содержит: организация онкологической помощи и условия амбулатории и поликлиники; методы диагностики злокачественных опухолей в условиях амбулатории и поликлиники и др. Опубликовано: 26th June 2008 Амбулаторно-поликлиническая онкология СКАЧАТЬ http://bit.ly/1gX9Glw Поликлиническая терапия учебник : [для вузов по специальности 060101.65...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Определение ООП 1.2. Нормативные документы для разработки ООП по направлению подготовки 230100.62 Информатика и вычислительная техника 1.3. Общая характеристика ООП по направлению подготовки 230100.62 Информатика и вычислительная техника 1.3.1. Цели ООП по направлению подготовки 230100.62 Информатика и вычислительная техника 1.3.2. Сроки освоения ООП по направлению подготовки 230100.62 Информатика и вычислительная техника 1.3.3. Трудоемкость ООП по направлению...»

«Проект Tempus IV 159328-TEMPUS-1-FR-TEMPUS-SMHES Система обучения в течение жизни для преподавателей медицинских вузов Н.Б. Водолазский, А.А. Свистунов, В.А. Акулинин Рамка квалификаций профессорскопреподавательского состава медицинских вузов Опыт проектирования Серия Методические пособия и информационные материалы (Выпуск 2) Рекомендовано Учебно-методическим объединением по медицинскому и фармацевтическому образованию вузов России в качестве информационнометодических материалов,...»

«ГБУЗ КО Кемеровская областная научная медицинская библиотека Научная библиотека ГОУ ВПО КемГМА Росздрава ГУК Кемеровская областная научная библиотека им. В.Д. Федорова Медицинская литература (текущий указатель литературы) Вып. 1 Кемерово - 2013 Текущий указатель новых поступлений Медицинская литература издается Кемеровской областной научной медицинской библиотекой совместно с научной библиотекой КемГМА, Кемеровской областной научной библиотекой им. В.Д. Федорова. Библиографический указатель...»

«ЗНАКОМЬТЕСЬ – НОВЫЕ ПРОЕКТЫ Учебники биологии и географии для 5–9 классов В соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования издательство ДРОФА переработало линии учебно методических комплексов по биологии и географии. Были созданы учебники для 5 класса, рабочие программы с тематическим планированием, электронные приложения к учебникам и разнообразные пособия. Современный методический аппарат и актуальное содержание позволяют достигнуть личностных, метапредметных и предметных...»

«Учебники Автор Название класс Год Экз. Агибалова Е. В. История средних веков. (6 класс) 6 2011 40 Алексашкина Л. Н. Россия и мир. 11 кл. 11 2011 33 Алексеев А. И. География России (8 класс) 8 2011 52 Алексеев А. И. География России (9 класс) 9 2011 43 Алимов Ш. А. Алгебра и начала мат анализа (10-11 класс) 10-11 2009, 2011 42 Алимов Ш. А. Алгебра. (6 класс) 6 2011 35 Алимов Ш. А. Алгебра. (9 класс) 9 2011 36 Атанасян Л. С. Геометрия (10-11 класс) 10-11 2009, 2012 41 Атанасян Л. С. Геометрия...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Адыгейский государственный университет ПЕШКОВА В.Е. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине КОРРЕКЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ для специальности 031200 – Педагогика и методика начального образования Учебно-методическое пособие МАЙКОП, 2010 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ АДЫГЕЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра педагогики и...»

«А.И. Шершевская Ижевск 2010 Федеральное агентство по образованию ГОУВПО Удмуртский государственный университет Институт искусств и дизайна. А.И. Шершевская Перспектива Учебно-методическое пособие Ижевск 2010 УДК ББК А.И. Шершевская. Перспектива: Учебно-методическое пособие. Ижевск: Рекомендовано к изданию учебно-методическим советом УдГУ.: Издательство Удмуртский университет, 2010. 50 с., ил. УДК ББК Учебно-методическое пособие предназначено для студентов специальности 0308- Изобразительное...»

«Министерство образования и науки Челябинской области государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования (среднее специальное учебное заведение) Южно-Уральский многопрофильный колледж ГБОУ СПО (ССУЗ) ЮУМК Вопросы к экзаменам и зачетам Задания для выполнения контрольных работ Вариант № 4 IV курс правового заочного отделения Специальность: Право и организация социального обеспечения Челябинск 2013 г. ГБОУ СПО ССУЗ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ИСТОРИЯ ФАРМАЦИИ Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета 2014 Утверждено решением научно-методического совета фармацевтического факультета от мая 2014 г., протокол № 1500-08-05 Составители: Е.Е. Чупандина, А.А. Черникова,...»

наверх

<< ГЛАВНАЯ | КОНТАКТЫ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ

ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

ЗАДАЧИ ШУТКИ И УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

СОДЕРЖАНИЕ

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Тема 2. ПУТЕШЕСТВИЕ В МИР ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

ОТНОШЕНИЙ И ПРОПОРЦИЙ

ДЕНЕЖНЫХ СИСТЕМ МЕР

ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕНТОВ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА (Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ

ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

ЗАДАЧИ ШУТКИ И УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

СОДЕРЖАНИЕ

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Тема 2. ПУТЕШЕСТВИЕ В МИР ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

ОТНОШЕНИЙ И ПРОПОРЦИЙ

ДЕНЕЖНЫХ СИСТЕМ МЕР

ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕНТОВ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)