«Пособие содержит основные положения теории частотного управления асинхронными двигателями и математические модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в векторном представлении, а также принципы построения ...»

Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями/Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006, – 94 с.

Пособие содержит основные положения теории частотного управления асинхронными двигателями и математические модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в векторном представлении, а также принципы построения современных систем модульного и векторного управления асинхронным

электроприводом, основанные на этих моделях.

Пособие предназначено для студентов электромеханических специальностей ВУЗОВ.

Рецензенты:

кафедра управляющих и вычислительных систем Вологодского Государственного технического университета;

профессор кафедры электротехники и электрооборудования судов СанктПетербургского Морского технического университета Дмитриев Б.Ф.

Рекомендовано кафедрой электротехники и прецизионных электромеханических систем СПбГУИТМО, протокол №9 от 12 мая 2006 г.

© Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, © А.А. Усольцев, Введение Введение В последние два десятилетия регулируемый асинхронный электропривод претерпел столь существенные изменения в своем развитии, что полностью вытеснил из многих областей синхронный привод и привод постоянного тока. Это связано прежде всего с достижениями в области силовой электроники и микропроцессорной техники, на основе которых были разработаны преобразователи частоты, обеспечивающие управление асинхронными короткозамкнутыми двигателями с энергетическими и динамическими показателями, соизмеримыми или превосходящими показатели других приводов.

Высокая скорость обработки информации современными процессорами дала толчок развитию старых и разработке новых алгоритмов управления системой «преобразователь-двигатель».

Сегодня частотное управление является для асинхронного привода своего рода техническим стандартом. В то же время практически вышли из употребления и не используются в современных разработках такие способы управления и устройства как симметричное и несимметричное управление напряжением, управление введением добавочных сопротивлений в цепи статора и ротора, управление изменением числа пар полюсов и др.

Целью настоящего пособия является ознакомление студентов с современными системами управления асинхронными двигателями с короткозамкнутым ротором; физическими процессами, сопровождающими работу этих систем; принципами их построения, основными характеристиками и типовыми функциями.

Практически во всех современных системах управления информация об электромагнитных процессах в двигателе представлена в векторной форме. Поэтому исходной точкой для большинства вопросов рассматриваемых в пособии являются векторные уравнения обобщённой электрической машины. Это помогает создать правильное внутреннее восприятие сложных физических явлений в форме необходимой для понимания работы системы управления в целом. Кроме того, это иллюстрирует возможность эффективного применения единого метода для анализа различных процессов и свойств систем управления, а также для синтеза этих систем и их элементов.

Однако для понимания вопросов, связанных с управлением асинхронным короткозамкнутым двигателем, и, прежде всего, ограничений, присущих способам и устройствам управления, помимо абстрактных представлений о пространственных векторах и системах координат необходимо глубокое понимание физических явлений в двигателе, связанных с воздействием на него со стороны источника питания. Поэтому первая часть пособия посвящена анализу физических явлений, а также статических и динамических характеристик асинхронного двигателя при работе его в условиях изменяющегося напряжения, тока и/или частоты питания.

Рассматриваемые в пособии системы и элементы систем управления приведены к форме, позволяющей легко реализовать их в среде Matlab/Simulink и исследовать свойства в процессе имитационного моделирования.

4 Понятие обобщённого пространственного вектора 1. Асинхронный двигатель как объект управления 1.1. Математическое описание процессов преобразования энергии в электрической машине 1.1.1. Понятие обобщённого пространственного вектора Современная теория электрических машин и электропривода строится на основе представления электромагнитных величин векторами. Это позволяет не только получить компактную запись уравнений, но также построить высокоэффективные системы управления, базирующиеся на векторных понятиях.

Большинство электрических машин переменного тока предназначено для работы в трехфазных сетях, поэтому они изготавливаются с симметричными трехфазными обмотками на статоре, причем МДС этих обмоток распределены в пространстве по закону близкому к синусоидальному, т.е. МДС, создаваемая k -й обмоткой в точке, отстоящей от оси этой обмотки на угол k равна – Fk ( ) = Fk 0 cos k, где Fk 0 – МДС, соответствующая оси k -й обмотки.

Синусоидальность распределения позволяет представить МДС или пропорциональные им токи обобщённым пространственным вектором на плоскости, перпендикулярной оси ротора машины. В дальнейшем под обобщённым вектором мы будем понимать вектор, проекции которого на оси фазных обмоток в любой момент времени равны мгновенным значениям фазных величин, представляемых этим вектором.

Если ток в каждой обмотке представить вектором ( ia, ib, ic рис. 1.1), модуль которого равен мгновенному значению тока ( ia, ib, ic ), а направление совпадает с осью обмотки, и сложить эти векторы, то мы получим пространственный вектор тока i. Модуль этого вектора будет в полтора раза больше модуля вектора i, проекции которого на оси фазных обмоток равны мгновенным значениям фазных токов ia, ib, ic. Следовательно, для того, чтобы вектор, полученный сложеРис. 1.1. Синтез обобщенного вектора тока i и разложение его на фазные токи нием фазных векторов, соответствовал данному выше определению, его нужно уменьшить в полтора раза, умножив на коэффициент 2/3. В общем случае m -фазной системы обмоток модуль суммарного вектора в m / 2 -раз больше модуля обобщённого вектора и, соответственно, коэффициент, на который нужно умножать результат суммирования равен 2 / m.

Для упрощения математических операций координаты точек на любой плоскости можно объединить в комплексные числа. Тогда, совместив вещественную ось плоскости обобщённых векторов с осью обмотки фазы a, можно записать описанные выше операции построения обобщённого вектора тока в виде Доказательство см. в приложении Понятие обобщённого пространственного вектора ( ) 2 ( ia + ib + ic ) = ia + iba + ica 2 * i= (1.1) 3 1 a = e j 2 / 3 = + j ia = ia ; ib = iba; ic = ic a 2 – векторы фазных токов, а ia, ib, ic – их мгновенные значения. ** Основное свойство симметрии фазных величин *** заключается в равенстве нулю суммы фазных операторов. Для трехфазной системы это очевидно из равенства – a 0 + a1 + a 2 = 1 + a + a 2 = 1 + j j =0.

При симметричном питании и прямом порядке следования фаз токи равны Подставляя эти значения в (1.1), мы получим годограф вектора тока где I v = I vme – временной вектор. Следовательно, в этом случае конец вектора тока перемещается в пространстве по окружности с радиусом равным амплитуде фазного тока I vm с угловой частотой. При этом в начальный момент времени ( t = 0 ) его угол с осью обмотки фазы a составляет v.

При обратном порядке следования фаз мгновенные значения токов будут определяться функциями и обобщённый вектор тока будет равен т.е. он будет описывать на плоскости окружность радиусом I zm, вращаясь при этом в отрицательном направлении.

Совмещение системы координат с осью одной из фазных обмоток выражается нулевой степенью соответствующего фазного оператора. Если, например, систему координат нужно совместить с осью фазы b, то обобщённый вектор будет определяться выражением i = 2 i a 2 + i a 0 + i a1 / Обозначение вектора строчным символом принято для указания на то, что его координаты являются функциями времени аналогично тому, как строчные символы при обозначении скалярных величин указывают на мгновенное значение.

*** Доказательство см. в приложении Из курса электротехники известно, что любую несимметричную трехфазную систему питания можно представить суммой трех симметричных составляющих:

прямой, обратной и нулевой последовательности значения которых определяются через временные векторы или комплексные амплитуды фазных токов как Подставляя фазные токи (1.4) в (1.1), мы получим с учетом (1.2) и (1.3) пространственный вектор тока Это означает, что обобщённый вектор тока не содержит нулевой составляющей и ее при анализе нужно учитывать особо. Иными словами, при любом виде асимметрии обобщённый вектор будет содержать только симметричные составляющие прямой и обратной последовательности.

Пусть начальные фазы обеих составляющих равны нулю ( v = z = 0 ), тогда Это выражение представляет собой параметрическое уравнение эллипса с полуосями, равными сумме и разности модулей составляющих прямой и обратной последовательности. При ненулевых начальных фазах в некоторый момент времени вектор тока займет положение, соответствующее большой оси эллипса. При этом должно выполняться условие i = iv + i z = I vme j ( t +v ) + I zme j ( t + z ) = I vm + I zm или t + v = t + z = 0 t = ( z v ) / 2. Значит, большая ось эллипса годографа вектора тока будет располагаться на биссектрисе угла между начальными фазами, т.е. под углом = ( z v ) / 2 к оси обмотки фазы a.

Таким образом, при несимметричных фазных токах годографом пространственного вектора является эллипс, соотношение осей которого определяется степенью асимметрии. Предельным состоянием этого годографа при отсутствии асимметрии будет окружность, а при равенстве составляющих прямой и обратной последовательности – отрезок прямой с длиной равной двойному значению их модуля.

Рассмотрим в качестве примера некоторую произвольную систему фазных токов (рис. 1.2 а) В соответствии с (1.5) симметричные составляющие этой системы равны Понятие обобщённого пространственного вектора Годографом вектора тока будет эллипс с большой и малой полуосями A = 0,704 + 0,24 = 0,944; B = 0,7040,24 = 0,463 и наклоном большой оси (1,38 + 0,84) / 2 = 1,11 (63,5°). Он показан на рис. 1.2 г) вместе с годографами симметричных составляющих (штриховые линии).

Если теперь выполнить суммирование i = iv + i z, а затем определить проекции вектора i на фазные оси (см. ниже), то мы получим фазные токи ia = 0,591sin(t 0,51); ib = 0,942sin(t 2,9); ic = 0,649sin(t + 0,91), существенно отличающиеся от исходных, т.к. они не содержат нулевой составляющей (рис. 1.2 б).

Для несинусоидальных величин также можно построить годограф обобщённого вектора. Пусть, например, рассмотренные выше несимметричные токи содержат еще и третью гармонику (рис. 1.2. в). Подставляя эти значения в (1.1), мы получим координаты вектора i и можем построить его годограф (штрихпунктирная линия на рис.

1.2 г). Этот годограф сводится к сумме кривых второго порядка (эллипсов), соответствующих каждой гармонической составляющей фазных токов.

Обобщённый вектор, как и любой вектор на плоскости, можно представить через координаты точки его конца или, что то же самое, через его проекции на оси координат, объединённые алгебраической ного числа. Если оси вещественной и мнимой составляющих обозначить, как и (рис. 1.1), то обобщённый вектор тока будет равен Подставляя в выражение (1.1) значения оператора системы, записанные в алгебраической форме, и разделяя вещественную и мнимую части, получим Переход от представления обобщённого вектора проекциями на оси фазных обмоток к представлению его проекциями на ортогональные оси комплексной плоскости эквивалентно преобразованию трехфазной системы обмоток в двухфазную. В матричной форме эти преобразования координат с учётом i0 = (ia + ib + ic ) / 3 можно записать как При отсутствии нулевого провода ia + ib + ic = 0. Тогда для определения проекций на оси достаточно использовать два фазных тока – Пользуясь известными геометрическими понятиями, обобщённый вектор можно представить также во вращающейся системе координат. Переход к новой системе координат xy, развернутой относительно исходной на некоторый угол (рис. 1.3), осуществляется из очевидного соотношения аргументов комплексных чисел следующим образом:

вращающейся (xy) системах Разделяя вещественную и мнимую часть, можно представить связь между составляющими обобщённого вектора тока в различных системах координат в виде Понятие обобщённого пространственного вектора Преобразование системы координат является одной из важнейшей функций, используемых в современных системах управления приводом, которая позволяет изменить характер фазных величин. Пусть, например, рассматриваемая нами система токов содержит только составляющую прямой последовательности с частотой, т.е. фазные токи симметричны и i ( ) = iv. Тогда умножением на оператор вращения e jt вектор тока можно представить в синхронно вращающейся системе координат В результате преобразования фазные токи или проекции обобщённого вектора на координатные оси будут постоянными величинами Если же синхронную систему координат сориентировать по вектору тока, т.е.

использовать оператор вращения e j ( t +v ), то проекция i y будет равна нулю, а x проекция станет равной модулю вектора ix = I vm.

С помощью обратных преобразований можно синтезировать вектор с заданными параметрами, т.е. модулем, начальной фазой и частотой вращения. Для этого нужно задать значения x и y проекций, а затем преобразовать их в неподвижную систему координат в соответствии с (1.7), где = t. При этом постоянные величины ix и i y в новой системе координат определят амплитуду I m = ix + i y и i = I m cos(t + ); i = I m sin(t + ), частота которых должна быть задана аргументом тригонометрических функций в преобразовании (1.7).

При асимметрии фазных токов переход к прямо вращающейся системе координат даст нам проекции т.е. фазные проекции будут содержать помимо постоянных значений, соответствующих составляющей тока прямой последовательности, также и синусоидальные функции времени с двойной частотой, соответствующие составляющей обратной последовательности.

Обобщёнными векторами можно представить также ЭДС e, напряжения u и потокосцепления, при этом все свойства рассмотренного выше обобщённого вектора тока будут присущи и этим векторам.

1.1.2. Потокосцепления электрической машины Если пренебречь насыщением магнитопровода АД, то магнитные потоки, сцепляющиеся с его обмотками, будут пропорциональны соответствующим МДС.

Рассмотрим основные соотношения между этими величинами. Допустим, что статор и ротор трехфазного АД симметричны, параметры обмотки ротора приведены к обмотке статора и рабочий зазор машины равномерный. Схематически эти обмотки показаны на рисунке 1.4.

так и всеми остальными обмотками. Часть магнитного потока, создаваемого обмоткой сцепляется только с её собственными витками и называется потоком рассеяния. Другая часть, помимо взаимной индуктивностью или индуктивностью основного потока. При отсутствии токов в обмотках ротора можно представить потокосцепление фазы a в виде где M ab и M ac – взаимные индуктивности статорных обмоток.

Если две обмотки статора АД имеют одинаковые параметры, то магнитный поток, создаваемый током второй обмоткой и сцепляющийся с витками первой, будет полностью идентичен потоку, создаваемому первой обмоткой и сцепляющимся с витками второй, при условии равенства токов и совпадения расположения осей двух обмоток в пространстве. Очевидно, что при этих условиях картина магнитного поля будет одинаковой независимо от того, по какой из обмоток протекает ток, т.е. индуктивность основного потока статорных обмоток lm будет равна их взаимной индуктивности при условии совмещения геометрических осей.

Смещение осей обмоток в пространстве на угол вызовет изменение их взаимной индуктивности пропорциональное косинусу угла сдвига, т.е.

M = M 0 cos = lm cos, где M 0 = lm – взаимная индуктивность обмоток при совмещении их осей. С учетом выражения (п.2.2) * и того, что b = 2 / 3 и c = 2 / 3, выражение (1.8) можно преобразовать к виду См. приложение Потокосцепления электрической машины Индуктивность L1 = L1 + Lm соответствует полной индуктивности статорной обмотки, включающей ее индуктивность от потока рассеяния L1, индуктивность от части основного магнитного потока, созданного самой обмоткой lm, и индуктивность от части основного потока, созданной двумя другими обмотками статора lm / 2. Таким образом, полная индуктивность обмотки статора от основного магнитного потока Lm в 3/2 раза больше ее индуктивности lm, рассчитанной при отсутствии токов в других обмотках. * В силу симметрии статора, для других обмоток можно записать аналогичные выражения – 11b = i1b L1 и 11c = i1c L1, а затем объединить фазные проекции в обобщённый вектор потокосцепления статора при отсутствии токов ротора – Наличие токов в обмотках ротора приведет к появлению дополнительных составляющих потокосцеплений обмоток статора. Если ось фазы a ротора смещена в пространстве на некоторый угол (см. рис. 1.4), то взаимные индуктивности обмоток ротора и фазы a статора можно определить через соответствующие углы, образуемые их осями, в виде – где M 0 a, M 0b, M 0c – взаимные индуктивности обмоток при = 0. Но взаимная индуктивность обмоток статора и ротора при нулевом смещении осей равна lm, т.к. параметры обмоток ротора приведены к статорным и можно считать, что при совпадении их осей картина магнитного поля будет такой же, как при совпадении осей статорных обмоток. Поэтому M 0 a = M 0b = M 0 c = M 0 = lm и Тогда полное потокосцепление обмотки фазы a статора при наличии токов ротора с учетом (п.2.2) ** будет и по аналогии для двух других фаз:

По этим проекциям аналогично (п.2.1)** можно построить вектор потокосцепления статора с ротором В общем случае в m/2 раз. См. приложение 2.

См. приложение и, суммируя с 11 из (1.10), получить общее потокосцепление статора, соответствующее режиму протекания токов в обмотках статора и ротора В силу симметрии связей между статором и ротором аналогичное выражение можно записать для потокосцепления ротора с учетом того, что для него угол будет отрицательным, т.к. по отношению к статору этот угол отсчитывается в отрицательном направлении – В выражениях (1.11) и (1.12) векторы тока статора и ротора записаны в различных системах координат. В первом выражении ток статора записан в неподвижной системе координат, связанной со статором, а ток ротора во вращающейся (смещенной на текущий угол ) системе координат uv, связанной с ротором, т.е. в полной записи с индексами систем координат – Если обе части уравнения потокосцепления ротора умножить на оператор поворота e j, то оно будет преобразовано в систему координат статора и примет вид Таким образом, форма уравнений для обобщённых векторов потокосцеплений не зависит от выбора системы координат и индексы системы в них можно опустить. Тогда окончательно потокосцепления статора и ротора с учетом всех токов АД можно представить в виде Из выражений (1.13) следует, что потокосцепления статора и ротора раскладываются на составляющие обусловленные собственным током ( 11 и 22 ) и током другой части АД ( 12 и 21 ).

Пользуясь тем, что сумма токов статора и ротора образует ток намагничивания АД, т.е. i1 + i2 = im, потокосцепления можно также представить через основной магнитный поток m = Lm im = Lm ( i1 + i2 ) и потоки рассеяния статора Асимметрия параметров АД и/или источника питания при наличии нулевого провода приводит к появлению в обмотках статора токов нулевой последовательПотокосцепления электрической машины ности. Но для нулевой составляющей справедливо ia 0 = ib 0 = ic 0 = i0, поэтому, подставляя эти значения в (1.9), получим для фазы a статора 1a 0 = L1i1a0 + lmi1a0 + lm cos2 /3 i1b0 + lm cos(2 /3) i1c0 = i0 ( L1 + lm lm / 2 lm / 2) = i0 L Очевидно, что аналогичные выкладки для потокосцеплений рассеяния обмоток фаз b и c приведут к такому же результату, т.е. 1a 0 = 1b 0 = 1c 0 = L1i0. Таким образом, потокосцепления составляющих нулевой последовательности для всех обмоток одинаковы и определяются индуктивностью рассеяния L1.

1.1.3. Уравнения статора и ротора в векторной форме Уравнения Кирхгофа для фазных напряжений статора АД имею вид Перейдем к векторной форме записи, умножив второе уравнение на a, третье на a 2, а затем складывая все три уравнения.

В результате мы получим уравнение в векторной форме Аналогичные преобразования можно выполнить в системе координат uv, вращающейся синхронно с ротором, и получить Уравнения (1.15) и (1.16) записаны в разных системах координат. Для перевода уравнения (1.16) в неподвижную систему координат умножим его на оператор поворота e j и представим потокосцепление ротора как (uv ) = ( )e j 2 Опуская после преобразований индексы системы координат, получим = d / dt – текущая частота вращения ротора.

где Переход к неподвижной системе координат в уравнении ротора привел к разделению слагаемого, соответствующего ЭДС индукции, на две составляющие.

Первая составляющая d 2 / dt связана с изменением потокосцепления во времени вследствие изменения во времени токов и называется ЭДС трансформации, по аналогии с процессом ее возбуждения в соответствующей электрической машине.

Вторая – 2 связана с изменением потокосцепления вследствие вращения ротоПри наличии нулевых составляющих к этим выражениям следует добавить уравнение u = i r + d 10.

ра и называется ЭДС вращения. Разложение ЭДС индукции на составляющие является математической операцией, связанной с преобразованием системы координат при условии инвариантности мощности, но в некоторых случаях его можно истолковать, исходя из физических процессов в машине.

Уравнения (1.15) и (1.17) записаны в неподвижной системе координат и их можно объединить в общую систему для решения. Кроме того, оба уравнения можно представить в некоторой произвольной системе координат mn, вращающейся с угловой частотой ( mn ). Для этого нужно проделать преобразования аналогичные преобразованиям, выполненным при выводе выражения (1.17), в результате мы получим уравнения статора и ротора электрической машины – Из выражений (1.18) уравнения для любых систем координат получаются простой подстановкой соответствующей частоты вращения ( mn ). В дальнейшем, если это не оговорено особо, мы будем использовать индексы систем координат, сведенные в таблицу приложения Выражения (1.18) показывают, что выбором системы координат можно, исключить ЭДС вращения, но только в одном из уравнений. Полагая ( mn ) = 0, мы получим уравнения в неподвижной системе координат и исключим ЭДС вращения в уравнении статора, а в системе координат, вращающейся синхронно с ротором ( ( mn ) = ), ЭДС вращения обращается в нуль в уравнении ротора.

При выборе системы координат следует учитывать, что в любой электрической машине угловые частоты вращения магнитных полей статора 1 и ротора 2 связаны с угловой частотой вращения вала ротора соотношением – 1 = ± 2, где положительный знак соответствует согласному направлению вращения. Но частоты вращения полей статора и ротора определяются частотами соответствующих токов и числом пар полюсов обмоток z p, т.е. 1 = 1 / z p и 2 = 2 / z p, где 1 и 2 – частоты токов статора и ротора. Отсюда где = z p – угловая частота вращения ротора электрической машины с одной парой полюсов.

1.1.4. Обобщённая электрическая машина Уравнения (1.18) можно графически представить электрической схемой, показанной на рис. 1.5. Она отличается от схемы замещения трансформатора наличием источников ЭДС вращения в цепях статора и ротора.

Подставляя в уравнения (1.18) векторы в форме комплексных чисел Обобщённая электрическая машина и разделяя вещественную и мнимую части, мы получим уравнения фазных проекций Из (1.19) следует, что в произвольно вращающейся системе координат ЭДС вращения представлены в уравнениях разноименными проекциями, что приводит к появлению перекрестных связей в структуре модели анализ и синтез систем управления.

Проекции векторов на оси координат можно рассматривать как величины, соответствующие обмоткам, расположенным на взаимно-перпендикулярных осях.

В этом случае уравнения (1.19) будут соответствовать двухфазной электрической машине с одной парой полюсов, модель которой показана на рис. 1.6. Такая электрическая машина называется обобщённой (ОЭМ).

Если уравнения статора и ротора представлены в собственных системах координат, то модель ОЭМ будет соответствовать рис. 1.6. а). В случае записи обоих уравнений в неподвижной системе координат статора ( ) моделью ОЭМ будет трансформатор с двумя независимыми обмотками на статоре и двумя обмотками на роторе (рис. 1.6. б), в которых эффект движения ротора будет представлен посредством ЭДС вращения. Уравнения для фазных величин в этом случае мы получим из (1.19) полагая ( mn ) = При выводе уравнений (1.18) использовался ряд допущений, поэтому все они должны быть распространены и на модель обобщённой машины, т.е.:

1. машина симметрична и имеет равномерный воздушный зазор;

2. магнитопровод машины ненасыщен;

3. МДС обмоток имеет синусоидальное распределение по рабочему зазору.

Модель ОЭМ универсальна и при принятии определенных условий, из нее можно получить все типы электрических машин как частные случаи. Например, при питании обмоток статора от двух источников переменного синусоидального тока, смещенных по фазе на 90°, в рабочем зазоре создается круговое враОбобщённая электрическая машина Рис. 1.6. Пространственная модель обобщенной электрической машины в различных системах частоте вращения ротора, и фазовым смещением в 90°, таким образом, чтобы поле ротора вращалось в направлении противоположном направлению вращения его вала, то мы получим модель машины постоянного тока. В этой модели поле ротора формируется источниками питания переменного тока с управляемой частотой, роль которых в реальной машине играет источник постоянного тока и коллектор, выполняющий функцию механического инвертора.

Основной конечной величиной характеризующей электромеханическое преобразование является электромагнитный момент на валу. Он образуется в результате взаимодействия магнитного поля и тока, протекающего в обмотках статора или ротора, и может быть представлен в виде векторного произведения где – z p число пар полюсов машины, а C – коэффициент, зависящий от выбора векторов a и b (см. таблицу 1.1).

В таблице 1.1: k1 = Lm / L1; k 2 = Lm / L2 ; = 1 k1k 2 – соответственно, коэффициенты электромагнитной связи статора и ротора и коэффициент рассеяния; * – означает, что электромагнитный момент не может быть выражен через произведение основного потока и потоков статора и ротора.

В выражениях для момента физический смысл имеет только модуль вектора m и его можно определить через проекции векторов сомножителей как Множитель 3 в уравнении момента в общем случае равен числу фаз статора m1, а делитель 2 = 2 2 соответствует преобразованию модулей векторов сомножителей в действующие значения.

Обобщённая электрическая машина Например, в произвольной системе координат электромагнитный момент определяется через потокосцепление и ток ротора в виде 1.2 Асинхронный короткозамкнутый двигатель 1.2.1 Уравнения короткозамкнутого АД Из уравнений статора и ротора обобщённой электрической машины (1.18) легко получаются уравнения асинхронного короткозамкнутого двигателя (АД) в произвольной системе координат, если положить u2 = Эти уравнения удобно использовать для анализа процессов в АД, если выбрать систему координат, вращающуюся синхронно с магнитным полем, т.е.

( mn ) = 1. Тогда ( mn ) = 2 и уравнения АД в синхронной системе координат xy принимают вид Дополняя эти уравнения тем или иным уравнением электромагнитного момента, можно анализировать процесс преобразования энергии в АД.

1.2.2 Статические характеристики АД при питании от источника напряжения Уравнения Кирхгофа для статического режима АД можно получить как частный случай из уравнений АД в синхронной системе координат (1.20), используя уравнения потокосцеплений статора и ротора (1.14), представленные через основное потокосцепление m и потокосцепления рассеяния статора 1 и ротора 2 – Учитывая, что в статическом режиме в синхронной системе координат d 1 / dt = d 2 / dt = 0, а также то, что 2 = s1, получим 18 Статические характеристики АД при питании от источника напряжения где x1 = 1L1 и x2 = 1L2 – индуктивные сопротивления рассеяния при частоте статора 1.

Разделим уравнение ротора на скольжение s, тогда замещения и векторной диаграммой (рис. 1.7). Обычно для упрощения вычислений без внесения существенной погрешности ветвь намагничивания выносят на вход схемы замещения (рис. 1.7 б). Тогда ток ротора будет равен где xк = x1 + x2 – индуктивное сопротивление короткого замыкания.

При возрастании скольжения ( s ± ) ток ротора стремится к величине Рис. 1.8. Изменения тока ротора под Статические характеристики АД при питании от источника напряжения 1 = 1 / z p = 2f1 / z p, получим уравнение статической механической характеристики (рис. 1.9 а) Эта функция имеет экстремумы при скольжении называемом критическим, т.к. при этом скольжении АД переходит на статически неустойчивый участок характеристики или, как говорят, «опрокидывается». Использование приближенного равенства для критического скольжения не вносит существенной погрешности в анализ, т.к. у АД общего применения r1 xк.

Подставляя (1.25) в (1.24), получим выражение для критического момента Критический момент в двигательном режиме определяет перегрузочную способность АД, а т.к. его значение зависит от квадрата приложенного напряжения, то при снижении напряжения на допустимые ГОСТом 10%, момент уменьшится на 20% и это следует учитывать при выборе двигателя. В справочных данных для АД обязательно приводится коэффициент перегрузочной способности соответствующий номинальному напряжению = M к / M ном. Отсюда предельно допустимый момент будет равен Положительный знак в (1.26) соответствует двигательному режиму, а отрицательный – генераторному. Поэтому в генераторном режиме критический момент больше, чем в двигательном. Отношение критических моментов определяется величиной r1 и равно 20 Статические характеристики АД при питании от источника напряжения Для двигателей серии 4А в зависимости от мощности составляет от 3,0 до 1,3, причем, меньшие значения соответствуют большей мощности.

Делением выражения (1.24) на (1.26) можно получить уравнение механической характеристики АД в виде формулы Клосса где a = r1 / r2. Использование приближенного выражения, соответствующего условию r1 0, приводит к погрешности около 10-15% в двигательном режиме для машин с критическим скольжением sк = 0,15… 0,3.

Из выражения (1.27) следует, что в области малых скольжений ( s sк ) M = 2 M к s / sк, и характеристика близка к линейной, а при s sк – M = 2 M к sк / s, и характеристика практически гиперболическая.

Короткозамкнутые АД обычно запускаются прямым включением в сеть и развивают при этом момент Для получения высокого КПД АД должны работать при номинальной нагрузке с малым скольжением. Это требование вступает в противоречие с требованием получения достаточно высокого пускового момента. Из (1.27) при s = 1 и s = sном можно получить выражение для кратности пускового момента в виде Для АД с номинальным скольжением 0,03 и критическим 0,1 эта кратность составит 0,36, т.е. такой двигатель может запускаться только на холостом ходу или при работе на вентиляторную нагрузку. По ГОСТ кратность пускового момента должна быть не менее 0,7–1,8. Причем, меньшие значения относятся к двигателям большей мощности. Повышение пускового момента АД достигается использованием явления вытеснения тока в стержнях ротора, в результате чего, кратность пускового момента повышается до 1,1–2,3.

Другую проблему создают большие пусковые токи. Электромеханическая характеристика АД показана на рис. 1.9 б. Зависимость = F ( I 2 ) получена из выражения (1.23) и соотношения = 1 (1 s ). Функция = F ( I1 ) по характеру соответствует = F ( I 2 ), т.к. токи статора и ротора связаны отношением i1 = im i2.

Наибольшее отклонение = F ( I1 ) от = F ( I 2 ) наблюдается в режиме холостого хода, а по мере увеличения нагрузки кривые токов статора и ротора сближаются.

В соответствии со стандартом, кратность пускового тока по отношению к номинальному не должна превышать 5,5-7,0. Однако эти значения могут быть недопустимо большими для питающей сети, особенно, если речь идет о машинах большой мощности. В этом случае для регулируемых приводов с преобразоватеСтатические характеристики АД при питании от источника напряжения лями частоты используют пуск с постепенным увеличением частоты питания, а для нерегулируемых – устройства «мягкого» пуска на основе тиристорных регуляторов тока с системой импульсно-фазового управления.

1.2.3 Динамические характеристики АД при питании от источника напряжения Основой для анализа динамических свойств АД могут служить векторные уравнения статора и ротора в синхронной системе координат xy и уравнение электромагнитного момента, представленного через потокосцепления статора и ротора * i1 = (1 k2 2 ) /(L1 ); i2 = ( 2 k11 ) /(L2 ) и, подставив в уравнения (1.28), запишем их в форме Коши где T1 = L1 / r1 и T2 = L2 / r1 – переходные постоянные времени статора и ротора, в L2 = L2 + L1 Lm /( L1 + Lm ) = L2 = L2 + k1L1 L2 + L1 = Lк т.н. переходные индуктивности соответствующие электрическим цепям рис. 1.10.

Совместим вектор напряжения статора с осью x системы координат ( u1x = U1m ; u1 y = 0 ). Тогда, разделяя в (1.30) проекции векторов, получим Уравнения (1.29) и (1.31) можно представить в виде структурной схемы, показанной на рисунке 1.11. Она имеет два входа, соответствующих управляющим воздействиям по напряжению и частоте статора. Принципиально можно ограничится воздействием на АД только гом заданное постоянное значение. В См. таблицу 1.1 раздела 1.1. этом случае мы получим управление двигателем с помощью изменения напряжения питания или частоты статора. Однако управление изменением напряжения при глубоком регулировании обладает очень низкими энергетическими показателями и в современном приводе применяется крайне редко и только для машин малой мощности. Управление изменением частоты при постоянном напряжении питания применяется только для регулирования скорости вращения вверх от номинальной. Чаще всего для обеспечения оптимальных условий протекания процессов преобразования энергии в АД между входами управления устанавливают функциональный преобразователь, создающий определенную связь между наРис. 1.11. Структурная схема АД, управляемого напряжением и частотой пряжением и частотой *.

При питании от источника напряжения ( u1 = const ) потокосцепление статора 1 изменяется незначительно, в основном из-за падения напряжения на активном сопротивлении r1, и в синхронной системе координат можно считать, что d 1 / dt 0. Если принять также r1 0, то из уравнения статора (1.28) с учётом того, что система координат ориентирована по вектору напряжения u1, получим и тогда электромагнитный момент будет равен См. далее раздел 2.1. Динамические характеристики АД при питании от источника напряжения Заменим производную в уравнении ротора (1.28) оператором Лапласа и разделим проекции векторов, получим определим искомое значение 2 x В этом выражении дальнейшие алгебраические преобразования невозможны, т.к. первый оператор дифференцирования в знаменателе относится ко всей дроби (1 + T2 p ) / 2T2, где 2 (t ) 2 ( p ) в общем случае является функцией времени.

Заметим, что переходная постоянная времени ротора равна где: Lк = L1 + L2 – индуктивность короткого замыкания, а sк = r2 / xк – приближенное значение критического скольжения. Если произведение 2T2 представить как скольжение, то из (1.34) мы получим После чего из (1.32) с учетом (1.35) можно получить уравнение динамической механической характеристики Выражения (1.33) и (1.36) позволяют построить структурную схему АД, управляемого напряжением и частотой статора при условии 1 const или, что то же самое, при r1 = 0 (рис. 1.12).

24 Динамические характеристики АД при питании от источника напряжения Уравнение (1.36) отражает влияние электромагнитных процессов в АД на электромеханические. При p = 0 оно преобразуется в уравнение статической меРис. 1.12. Структурная схема АД при условии 1const.

ханической характеристики (1.26). Уравнение нелинейно, но для малых приращений на рабочем участке механической характеристики его можно линеаризовать.

Для этого вначале выполним дифференцирование а затем разложим результат в ряд Тейлора в окрестности точки M 0, 0. Пренебрегая членами ряда высшего порядка, после преобразований представим уравнение механической характеристики в приращениях в виде Это уравнение позволяет анализировать электромеханические процессы в любой точке статической механической характеристики. Однако для АД наибольший интерес представляет рабочий участок характеристики при s < sк. Тогда, – модуль жесткости линеаризованной механической характеристики.

Таким образом, на рабочем участке механической характеристики АД можно представить звеном первого порядка (рис. 1.13) с передаточной функцией динамической Рис. 1.13. Структурная схема АД для жесткости Динамические характеристики АД при питании от источника напряжения Постоянная времени T2 двигателей общего применения составляет величину 5…50 мс и меньшие значения соответствуют двигателям малой мощности 1.2.4 Статические характеристики АД при питании от источника тока 1.2.4.1 Круговая диаграмма АД при питании от источника тока В последнее время в связи с развитие регулируемого асинхронного электропривода возникла необходимость изучения свойств АД при питании его от источника тока.

Это объясняется тем, что значительная часть используемых в приводе преобразователей частоты обладает свойствами источника тока, т.к.

они формируют в фазах двигателя токи, не зависящие от режима работы машины и ее параРис. 1.14. Схема замещения АД при В этом случае схема замещения АД имеет вид, показанный на рис. 1.14. Построим векторную диаграмму этой цепи, совместив, как обычно, вектор основного магнитного потока Ф m с вещественной осью (рис. 1.15). Тогда ток намагничивания I m будет сонаправлен с потоком.

Напряжение U ab в ветви ротора уравновешивается суммой падений напряжений на r2 / s и x2 и при изменении скольжения вектор тока ротора I 2 описывает окружность диаметром U ab / x2 с центром, расположенным в точке тора.

Поскольку в исследуемой модели мы пренебрегаем потерями в магнитопроводе, то все точки, отделяющие на круговой диаграмме дуги, соответствующие режимам работы АД, будут симметричными относительно вещественной оси.

Точки холостого хода ( s = 0 ) и бесконечно больших скольжений ( s = ± ) расположатся на вещественной оси, а точка короткого замыкания ( s = 1,0 ) – на пересечении гипотенузы (или её продолжения) прямоугольного треугольника ABC, катетами которого в некотором масштабе являются x2 ( AB ) и r2 ( BC ).

Так как в АДУТ значение тока статора I1 остаётся неизменным во всех режимах, то геометрическим местом точек конца вектора I 1 является полуокружность Q1P N1M 1M 2 N 2 P2Q2 с центром в начале координат и радиусом равным I 1.

С другой стороны, ток I 1 равен сумме тока намагничивания и тока ротора, поэтому конец этого вектора должен располагаться в точке круговой диаграммы тока I 2, соответствующей режиму работы АД (скольжению s ). Следовательно, он будет располагаться в точке пересечения полуокружности, соответствующей его модулю, с окружностью круговой диаграммы тока I 2.

Изменение режима работы АД будет приводить к изменению полного сопротивления участка a b схемы замещения, что при I 1 = const вызовет изменение падения напряжения U ab. Но с напряжением U ab линейно связаны ток намагничивания и диаметр окружности круговой диаграммы. Поэтому при изменении режима работы АД круговая диаграмма будет изменять диаметр и положение центра, оставаясь внутри касательных, образующих с вещественной осью угол = ± arcsin. Это непосредственно следует из рассмотрения прямоk угольного треугольника, гипотенузой которого является центр круговой диаграммы I Рис. 1.15. Круговая диаграмма АД при питании от источника вектор I 1 находится в точке N1, расположенной на дуге двигательного режима АД. При увеличении скольжения ток ротора растёт, а намагничивания – уменьшается. Поэтому круговая диаграмма смещается вдоль касательных к началу координат, уменьшаясь в диаметре, и образует новую точку пересечения – M 1. Точки N 2 и M 2 соответствуют таким же скольжениям в генераторном режиме. Предельными положениями круговой диаграммы будут касания ею полуокружности тока снаружи (режим холостого хода) и внутри (режим бесконечно большого скольжения).

Интенсивность трансформации круговой диаграммы тока I 2 при изменении нагрузки определяется углом между касательными, внутри которых она расположена, а этот угол, в свою очередь, полностью определяется коэффициентом рассеяния ротора k 2. В частности, он определяет величину дуги полуокружности Статические характеристики АД при питании от источника тока тока I 1, в пределах которой может находиться ток статора при всех возможных режимах работы АД.

Если пренебречь потоком рассеяния ротора, то окружности векторных диаграмм I 2 выродятся в прямые линии P P2 и Q1Q2, проходящие через точки концов векторов тока намагничивания (рис. 1.15), и ток I 2 потеряет реактивную составляющую.

1.2.4.2 Токи намагничивания и ротора При постоянном значении модуля тока I 1 падение напряжения U ab будет определяться полным сопротивлением участка a b схемы замещения (рис. 1.14).

Комплексное сопротивление этого участка равно Модуль Z ab можно определить как Значение U ab можно представить через ток статора I1 и полное сопротивление zab как U ab = I1 zab = I1 xm ab, т.е. характер его изменения полностью соответствует изменению ab, т.к. I1 и xm постоянные величины.

Отсюда ток намагничивания Изменение тока намагничивания в функции скольжения показано на рис. 1.16. В режиме холостого хода весь входной ток протекает по ветви намагничивания, а по мере тока статора стабилизирующее щееся на работе машины. Уменьшение магосновной магнитный поток.

происходить также из-за глубокого насыщения магнитопровода, если во всех режимах ток статора поддерживать на уровне, превышающем значение тока холостого хода. Но работа машины при токе холостого хода невозможна, т.к. создаваемый ею момент будет равен нулю. Поэтому ток статора АД в процессе работы нужно изменять в зависимости от скольжения обратно пропорционально функции ab ( s ), т.е. I1 ( s ) = 10, где I10 – ток холоab ( s ) стого хода (рис. 1.17). Тогда I m ( s) = I1 ( s ) ab ( s ) = 10 ab ( s ) = I10 = const. Этот режим соответствует работе АД с постоянным магнитным потоком, равным потоку в режиме холостого хода.

Функциональную зависимость I1 ( s ) для общего случая частотного управления можно представить в виде т.е. в этом случае управление током статора нужно осуществлять в функции скольжения, а точнее, в функции частоты ротора, т.к. s1 = 2.

Из схемы замещения рис. 1.14 ток ротора можно определить как Характер изменения тока ротора показан на рис. 1.16. В режиме холостого хода он равен нулю, а с увеличением скольжения монотонно стремится к значению I1k 2, где k2 = Lm / L2 – коэффициент электромагнитной связи ротора.

Таким образом, при питании АД от источника тока с изменением нагрузки происходит перераспределение тока между ветвями намагничивания и ротора.

При этом в отличие от режима питания источником ЭДС, электромеханические характеристики монотонны и симметричны относительно точки холостого хода.

1.2.4.3 Электромагнитный момент Рис. 1.18. Векторная диаграмма АД при См. таблицу 1.1 раздела 1.1.4.

Статические характеристики АД при питании от источника тока + 2 = / 2 sin = cos 2. Учитывая это равенство и переходя к действующим значениям, получим где I 2а – активная составляющая тока ротора. Найти эту составляющую не представляет труда, пользуясь схемой замещения рис. 1.14 – Тогда, с учетом I m = I1 zab / xm, электромагнитный момент АД будет равен – где M к = z p m I1 – критический момент, = – относительное значение момента, а sк = ± 2 – критическое скольжение.

Нетрудно заметить, что выражение (1.38) представляет собой формулу Клосса, но в отличие от режима питания источником ЭДС, в ней отсутствуют элементы asк = r1sк / r2. Это вполне объяснимо, т.к. питание от источника тока исключает влияние на процессы в АД падения напряжения в цепи статора ( r1 + jx1 ) и в этом смысле эквивалентно условию r1 = x1 = 0. Как следствие этого, критические моменты при токовом питании в двигательном и генераторном режимах одинаковы (сплошная линия на рис. 1.19) и вся механическая характеристика симметрична относительно точки холостого хода.

Сравнивая критические моменты в двигательном режиме при двух видах питания и полагая, что ток статора равен номинальному, получим для их отношения Сопоставляя аналогично критические скольжения, получим При питании от источника тока АД развивает при прочих равных условиях АД при питании от источника ЭДС (– – –) больший электромагнитный момент, чем в случае питания от источника ЭДС. Для получения представления о количественном соотношении положим I1 = I1ном I 2 ; s = sном и сопоставим критический момент M кI с моментом M ном, соответствующим номинальному скольжению при питании от источника ЭДС.

Тогда для двигателей мощностью от 1 до 90 кВт получим На самом деле это отношение будет большим, т.к. номинальный момент здесь рассчитывается по значению тока ротора при условии приближенного равенства I 2 I1ном, в то время как I 2 < I1ном. Способность АД развивать больший момент при питании от источника тока широко используется для разгона гиродвигателей.

Проанализируем теперь влияние частоты источника питания на механическую характеристику АД. В соответствии с (1.38) эта характеристика полностью определяется двумя параметрами – критическим моментом M к и скольжением sк.

Величина критического момента не зависит от частоты, а критическое скольжение можно представить в виде 2к = 1/T2 = const = 1 к, поэтому при изменении частоты питания 1 частота вращения соответствующая критическому скольжению к будет изменяться так, чтобы разность этих частот Рис. 1.20. Механические характеристики АД при частотно- оставалась постоянной. Таким образом, с изметоковом управлении будут просто смещаться параллельно естественной характеристике (рис. 1.20).

Предельный случай снижения частоты питания с сохранением перегрузочной способности двигателя показан на рис. 1.20. Он соответствует равенству пускового и критического моментов ( M п = M к ) или условию 1 = 2к, т.к. при дальнейшем смещении характеристики вниз ее рабочий участок и запас устойчивости уменьшаются, будучи ограничены пусковым моментом. Тогда диапазон регулирования скорости вращения составит и будет существенно больше, чем при питании от источника ЭДС. В реальной машине это значение несколько меньше, т.к. на него влияют насыщение магнитопровода, вызывающее уменьшение Lm и, следовательно, L2, а также нагрев обмотки ротора, приводящий к увеличению r2.

Динамические характеристики АД при питании от источника тока 1.2.5 Динамические характеристики АД при питании от источника тока.

Основой для анализа динамических свойств АД может быть векторное уравнение ротора в синхронной системе координат xy (1.28), если в нем ток ротора представить через ток статора i2 = ( 2 Lm i1 ) / L2. Запишем это уравнение в форме Коши и выделим составляющие векторов, при условии совмещения оси x системы координат с вектором i1. Тогда с учетом i1x = I1m ; i1 y = 0 получим Структурная схема, соответствующая уравнениям (1.39-1.40) совместно с уравнением движения m mс = Jd / dt, представлена на рис. 1.21. Она имеет два независимых управляющих входа: задания тока I1m и частоты 1 статора. Однако при анализе тока намагничивания было отмечено, что нормальная работа двигателя возможна только при введении функциональной связи между каналом управления током и скольжением или скоростью вращения *.

Заменим производную в (1.39) оператором Лапласа и представим уравнения в виде см. раздел 1.2.4. Подставляя это выражение в уравнение момента (1.40), получим уравнение динамической механической характеристики где M к = z p m I1 – критический момент; = 2 / 1ном – относительная частота ротора или абсолютное скольжение, а sк = r2 / x2ном – критическое скольжение при номинальной частоте статора. При p = 0 выражение (1.41) преобразуется в уравнение статической характеристики АД при токовом управлении (1.38).

Уравнение (1.41) формально идентично уравнению (1.36) для динамической механической характеристики АД при питании от источника ЭДС. Поэтому с ним можно проделать аналогичные преобразования и получить линеаризованную механическую характеристику и передаточную функцию динамической жесткости в виде участка механической характеристики при составляет Однако инерционность привода питающегося от источника тока во много раз больше, т.к. T2 / T2 = 3… 20. В абсолютном исчислении постоянная времени ротора составляет 0,15-1,5 с и большие значения относятся к двигателям большей мощности.

1.2.6 Модель АД при импульсном питании.

В современном приводе АД очень часто питаются от импульсных источников с постоянным (ШИП) или переменным (НПЧ) уровнем напряжения в интервалах Модель АД при импульсном питании между коммутациями ключей и для анализа электромагнитных процессов в этом случае необходима динамическая модель двигателя, позволяющая определить ток статора или передаточную функцию i1 ( p ) = F [u1 ( p )]. Это можно сделать, пользуясь тем, что в межкоммутационных интервалах векторное уравнение статора АД в неподвижных координатах имеет вид напряжения создаваемое в обмотках статора магнитным потоком ротора.

Выделим проекции векторов в уравнении (1.42) – Но -проекции векторов соответствуют реальным величинам тока и напряжений в фазе a, поэтому т.е. обмотку статора АД можно представить схемой замещения и структурной схемой в виде апериодического звена первого порядка с постоянной времени T1 = L1 / r1, представленными на рисунке 1.23.

В ШИП напряжение статора u1a в пределах межкоммутационного интервала имеет постоянное значение, соответствующее состоянию ключей инвертора, а ЭДС ротора равна ua = U m sin(1t + ) 1k2 2 m sin 1t. Приближенное равенство справедливо в предположении о малой величине начальной фазы ЭДС, что близко к действительной картине процессов в АД.

При частоте коммутации более чем на порядок превышающей частоту основной гармоники при Рис. 1.23. Схема замещения и расчетах можно считать, что в пределах межком- структурная схема фазы АД.

мутационного интервала ua const.

В НПЧ с естественной коммутацией u1a является синусоидальной функцией времени с параметрами, определяемым состоянием ключей. В случае высокочастотной искусственной коммутации можно считать, что в межкоммутационном интервале u1a const и соответствует некоторому среднему значению.

см. раздел 1.2. 2. Частотное управление асинхронным двигателем 2.1. Модульное управление До середины 70-х годов прошлого столетия модульное или скалярное частотное управление было основным видом управления, используемым в автоматизированном асинхронном электроприводе. Но и в настоящее время, несмотря на конкуренцию с векторными способами управления, оно довольно широко распространено, т.к. позволяет решать многие технические задачи массового электропривода проще и эффективнее. Это относится в первую очередь к приводам с малым диапазоном регулирования и низкими требованиями к динамике. Термин модульное управление связан с тем, что оно базируется на изменении модулей величин, определяющих электромагнитный момент АД (частоты, напряжения, токов и магнитных потоков). Физической основой модульных способов управления являются электромагнитные процессы в АД, возникающие при изменении этих величин.

2.1.1 Влияние частоты питания на электромагнитные процессы в АД.

Изучение влияния изменения частоты питания начнем с электромагнитных процессов в АД. Для этого запишем векторное уравнение цепи статора АД (1.20) в неподвижной системе координат, опуская индекс системы:

Далее представим полное потокосцепление статора 1 в виде суммы потокосцепления рассеяния и основного потокосцепления 1 = 1 + m. Потокосцепление рассеяния создается током статора и его можно представить как 1 = L1 i1.

Подставляя эти выражения в (2.1), получим Векторное уравнение (2.2) не содержит ЭДС вращения, поэтому уравнение фазного напряжения будет иметь точно такой же вид и в символической форме его можно записать в виде Здесь потокосцепление m представлено через эффективное число витков обмотки статора w1э и комплексную амплитуду основного магнитного потока Ф m, а множители j1 соответствуют операции дифференцирования в уравнении (2.2). Отсюда комплексная амплитуда потока Модель АД при импульсном питании Если принять r1 0; L1 0, то амплитуда основного магнитного потока буU1 U дет равна Ф m = = cФ, т.е. будет определяться соотношением U1 / f1, которое в АД выполняет функцию аналогичную току возбуждения двигателя постоянного тока (ДПТ). Поэтому для поддержания постоянного основного магнитного потока при изменении частоты питания АД необходимо одновременно изменять напряжение питания.

Активное сопротивление обмотки статора r1 обычно относительно невелико, но все же имеет конечную величину. Поэтому второе слагаемое в (2.3) при уменьшении частоты увеличивается, снижая основной поток АД. Это снижение пропорционально также величине тока статора и увеличивается по мере увеличения нагрузки АД. Его можно компенсировать соответствующим увеличением напряжения U1, однако, при любых конечных значениях r1 и I1, если f1 0, то величина магнитного потока также снижается до нуля.

Величина третьего слагаемого в урав- частотном управлении нении (2.3) определяется индуктивностью рассеяния и током статора. По мере роста нагрузки это слагаемое также увеличивается и снижает магнитный поток, однако, в отличие от снижения, вызванного падением напряжения на r1, влияние нагрузки здесь проявляется на всех частотах одинаково.

Введем относительные величины: частоту статора = 1 = 1, частоту ротора = =1 = 2 и напряжение статора = 1. Тогда уравнения цепей статора и ротора, а также схему замещения АД в статическом режиме можно представить так, как показано на рис. 2.1 а, где – x1 () = 1L1 = 1ном L1 = x1 ; x2 ( ) = 1L2 = 1ном L2 = x2 ;

Используя эти выражения, преобразуем схему замещения к виду рис. 2.1 б, где все параметры АД соответствуют номинальной частоте питания.

Эта схема наглядно иллюстрирует рассмотренные выше изменения основного магнитного потока при изменении частоты. При уменьшении частоты все сопротивления схемы замещения, кроме r1, будут уменьшаться и входное напряжеВлияние частоты питания на электромагнитные процессы в АД ние перераспределяться между r1 и всей остальной частью цепи так, что Нетрудно заметить, что частота ротора в схеме замещения рис. 2.1 выполняет функцию скольжения s при номинальной частоте питания. При переменной частоте скольжение s не может служить параметром, однозначно определяющим режим двигателя, т.к. оно зависит от, поэтому в теории частотного управления относительная частота ротора в соответствии с выполняемой функцией часто называется абсолютным скольжением.

Пользуясь схемой замещения рис. 2.1, можно определить зависимости всех величин ( E1 = U ab, Ф, I1, I 2, I m, M ) от относительных переменных,,,,.

Величина В таблице 2.1 приняты следующие обозначения:

где c1 = 4,44w1kоб1 – конструктивная постоянная статора, определяемая числом k1 = x1 / xm, k2 = x2 / xm, = k1 + k2 + k1k2 – соответственно, коэффициенты рассеяния статора, ротора и общий; = Ф m / Ф mном – относительное значение магнитного потока в зазоре; = I1 / I1ном – относительный ток статора.

Модель АД при импульсном питании Преобразуем выражение для момента АД M (,, ) табл. 2.1, разделив числитель и знаменатель на r2, тогда Это выражение можно представить в форме Клосса Критическое скольжение к зависит только от частоты статора, а критический момент M к – также и от напряжения, причем, эта зависимость очень сильная (квадратичная).

2.1.2 Закон М.П. Костенко Самый общий анализ процессов в АД, сделанный в предыдущем разделе, позволяет сделать вывод о том, что для обеспечения работоспособности привода при модульном частотном управлении необходимо задать функциональную связь между каналами управления напряжением и частотой питания статора, называемую законом управления.

В 1925 академик Михаил Полиевктович Костенко сформулировал общий закон, обеспечивающий оптимальные условия работы двигателя в следующей форме: чтобы обеспечить оптимальный режим работы АД при всех значениях частоты и нагрузки, необходимо относительное напряжение двигателя изменять пропорционально произведению относительной частоты на корень квадратный из относительного момента – где = M / M ном – относительный электромагнитный момент. Если магнитная цепь машины слабо насыщена и активным сопротивлением статора можно пренебречь, то АД в этом случае будет работать при практически постоянном коэффициенте мощности, запасе статической устойчивости и абсолютном скольжении.

Закон Костенко можно получить из следующих элементарных соображений.

Если предположить, что коэффициент перегрузочной способности при регулировании остается постоянным, то критический момент, зависящий от квадрата величины магнитного потока, также должен оставаться постоянным и отношение моментов при двух различных частотах будет равно Но если пренебречь r1, то напряжение статора будет уравновешиваться в основном ЭДС магнитного потока и отношение напряжений будет равно Подставляя (2.6) в (2.7), получим закон Костенко Для некоторых простейших случаев из закона Костенко можно исключить относительный момент. Полагая с точностью до скольжения 1, представим уравнение механической характеристики нагрузки степенной функцией M c = Ck или, в относительных единицах, как = k. Тогда выражение (2.5) примет вид и для типичных видов нагрузки мы получим законы управления, приведённые в таблице 2.2.

управления Эти законы являются фактическим стандартом, заложенным во все современные преобразователи частоты широкого применения.

Закон Костенко можно рассматривать применительно к разомкнутым и к замкнутым системам управления. Сущностью его является управление напряжением (магнитным потоком) машины в функции нагрузки на валу без непосредственного ее измерения. Если нагрузка уменьшается, то магнитный поток можно также уменьшить, уменьшив напряжение, но сохранив при этом запас статической устойчивости.

2.1.3 Разомкнутые системы частотного управления Как известно, любая система электропривода в статическом режиме должна обеспечивать устойчивость с определённым запасом, а также заданное значение одной или нескольких выходных координат с отклонением, не превышающим допустимой величины. В то же время, любая техническая задача имеет несколько возможных решений и при прочих равных условиях обычно выбирается наиболее простое. Поэтому если к динамике привода не предъявляется особых требований, а статические характеристики соответствуют условиям поставленной задачи, то Разомкнутые системы частотного управления наиболее простым и эффективным решением является использование частотного регулирования в разомкнутой системе.

Функциональная схема такой системы показана на рисунке 2.2. Здесь статор АД подключен к преобразователю частоты (ПЧ), имеющему два независимых канала управления амплитудой ( u ) и частотой Рис. 2.2. Функциональная схема разомкнутой системы (u ) выходного напряжения или тока. Канал управления амплитудой может быть охвачен отрицательной обратной связью по соответствующему параметру. На рисунке она показана штриховой линией. В этом случае ПЧ обладает свойствами идеального источника напряжения или тока, и параметры его выходных цепей могут не учитываться при анализе процессов в АД. В противном случае импеданс выходных цепей преобразователя включают в параметры цепи статора.

Функциональный преобразователь (ФП) необходим для формирования закона управления напряжением или током статора АД в зависимости от частоты, т.е.

частота в такой системе является независимым параметром, определяющим скорость вращения АД с точностью до скольжения.

Задатчик интенсивности (ЗИ) служит для настройки скорости нарастания и спада входного сигнала, исключающей электрические и механические перегрузки. Тщательная его настройка особенно необходима, если ПЧ нереверсивный, т.е.

не обладает способностью двухстороннего обмена энергией между питающей сетью и АД, т.к. в этом случае кинетическая энергия, накопленная вращающимися массами, при торможении будет рассеиваться в преобразователе, создавая недопустимые перегрузки или даже аварийные режимы.

При частотно-токовом управлении, т.е. когда ПЧ работает в режиме источника тока, механические характеристики АД не зависят от частоты и обладают существенно меньшим критическим скольжением *. Кроме того, АД развивает значительно больший момент на валу при том же токе статора. Тем не менее, положительные свойства частотно-токового управления можно использовать только в замкнутой системе с током статора, изменяющимся в функции абсолютного скольжения, т.к. в противном случае необходимая перегрузочная способность достигается значительным увеличением напряжения и тока, что недопустимо в длительном режиме. Поэтому в большинстве случаев ПЧ является источником напряжения, и в этом разделе мы ограничимся рассмотрением только такого режима работы системы.

2.1.3.1 Управление частотой по закону U1 / f1 = const и при U1 = const.

Управление по закону U1 / f1 = const или, что то же самое, = является наиболее распространенным частным случаем закона М.П. Костенко.

См. раздел 1.2.4.

Схему замещения для статического режима можно получить из схемы рис.

2.1. б) делением всех параметров на. В этом случае она имеет вид, показанный на рис. 2.3 а). Основной магнитный поток пропорционален падению напряжения на ветви намагничивания U bc. Поэтому при уменьшении частоты ( 0 ) и при увеличении нагрузки ( ) он будет уменьшаться. В первом случае будет увеличиваться падение напряжения на r1 / за счет уменьшения, а во втором – будет увеличиваться падение напряжения на импедансе статора z1 = ( r1 / ) + x относительное изменение потока при данса.

изменении частоты и нагрузки (б).

управлении по закону U1 / f1 = const критический момент.

Из выражения (2.8) следует, что все три величины, определяющие механическую характеристику АД, ( M к ; к ; q ) изменяются при изменении частоты. Из-за влияния активного сопротивления статора r1 критический момент в генераторной Разомкнутые системы частотного управления области M кг существенно выше, чем в двигательной M кд. В двигательном режиме с уменьшением частоты критический момент монотонно уменьшается, что означает уменьшение запаса статической устойчивости при работе на нагрузку с постоянным моментом. На рис. 2.4 приведены зависимости критического момента и абсолютного скольжения от частоты для двигателей различной мощности, отнесенные к их значениям при номинальной частоте. Там же приведены кривые оценки модуля относительной жесткости механических характеристик h() линеаризованных на рабочем участке.

Из кривых рис. 2.4 следует, что при управлении по закону U1 / f1 = const в принципе невозможно обеспечить перегрузочную способность на уровне естественной характеристики АД. Если же допустить некоторое снижение запаса устойчивости, то тем самым определится и диапазон регулирования как D = 1/ пр, где пр – предельная частота, соответствующая допустимому снижению. Пусть, например, возможно снижение перегрузочной способности до 0,8 от значения естественной характеристики. Тогда для различных мощностей АД по кривым M к ( ) получим предельные значения частот 0,2; 0,4 и 0,53, что по условию запаса устойчивости соответствует диапазонам регулирования 5:1; 2,5:1 и 1,9:1 для двигателей мощностью 56; 5,5 и 0,55 кВт.

Характер зависимости M к ( ) для двигателей всех мощностей одинаков, но с увеличением мощности крутизна ее в области низких частот возрастает, увеличивая диапазон регулирования. Это связано с тем, что с увеличением мощности уменьшается относительная величина активного сопротивления статора и его влияние на электромеханические процессы.

Следует заметить, что диапазон регулирования определяется характеристиками двигателя и нагрузки. Для рассматриваемого закона управления в случае вентиляторной нагрузки диапазон регулирования теоретически равен бесконечности. На рисунке построена такая харак- Рис. 2.4. Изменения критического момента, теристика, с моментом равным половине критического абсолютного скольжения и критического на номинальной частоте.

Как видно из рисунка для двигателей всех мощностей перегрузочная способность на всех частотах ( M к ( ) / M вент ( ) ) больше 2, т.е. больше, чем на естественной характеристике. Поэтому закон регулирования U1 / f1 = const в основном используют именно для таких приводов. В реальных приводах к вентиляторному моменту добавляется момент сухого трения, и диапазон регулирования снижается и составляет (50…30):1.

Однако диапазон регулирования определяется обычно не только задачей сохранения запаса устойчивости, но также и условием обеспечения заданного статизма, т.е. жесткости механических характеристик. Кривые h() (рис. 2.4) свидетельствуют, что жесткость естественной характеристики максимальна и снижается с уменьшением частоты до нуля. Кроме того, из рисунка следует, что жесткость механических характеристик до определенного предела менее подвержена влиянию изменения частоты, нежели критический момент. Для двигателей мощностью более 1…2 кВт снижение жесткости в диапазоне регулирования 10:1 составляет величину порядка 7-10% и в большинстве случае вполне удовлетворяет заданным требованиям значительного числа приводов. Если же требуется большая жесткость характеристик или более широкий диапазон регулирования, то используют замкнутые системы частотного регулирования.

можно построить семейство механических характеристик в функции относительного скольжения или частоты вращения (рис. 2.5). Здесь же показаны кривые мощностей. Эти характеристики, а также другие рассмотренные ранее показывают, что все эксплуатациРис. 2.5. Механические характеристики АД при управлении по закону ем частоты ухудшаются. Причем, это ухудшение становится особенно заметным приблизительно с > 0,5, хотя указанная граница весьма условна и зависит от параметров машины. И в первую очередь от относительного значения активного сопротивления статора.

Таким образом, режим управления U1 / f1 = const эффективно может применяться только в приводах с вентиляторной нагрузкой. Для других устройств необходимо использовать законы управления, обеспечивающие увеличение отношения U1 / f1 по мере снижения частоты для компенсации падения напряжения на активном сопротивлении статора.

В некоторых случаях диапазон регулирования можно расширить за счет повышения частоты питания. Если при этом сохранять соотношение U1 / f1, то мощность двигателя будет возрастать и, соответственно, будет возрастать нагрузка на Разомкнутые системы частотного управления преобразователь. Поэтому при управлении в диапазоне частот выше номинальной напряжение статора поддерживают постоянным U1 = const.

Пользуясь схемой замещения рис. 2.3.

а), относительное значение потока можно представить как В режиме холостого хода ( I1 0; = 0 ) поток изменяется обратно пропорционально частоте (рис. 2.6 а), а под нагрузкой он снижается тем медленней, чем больше абсолютное скольжение.

Изменения потока при увеличении частоты вызваны уменьшением тока статора вследствие возрастания индуктивного сопротивления рассеяния x1, которое в этом режиме играет такую же роль, как активное сопротивление r1 при управлении по закону при различных нагрузках (а) и При увеличении частоты располагаемый электромагнитный момент двигателя уменьшается обратно пропорционально квадрату (рис. 2.6 б), а располагаемая мощность – обратно пропорционально первой степени, т.к. одновременно возрастает скорость вращения поля.

Сочетание двух режимов частотного управления U1 / f1 = const и U1 = const дает возможность получить двухзонное регулирование скорости АД совершенно аналогичное двухзонному регулированию ДПТ. Особенность заключается лишь в том, что регулирование скорости при частотном управлении осуществляется изменением частоты в обеих зонах, а режим управления потоком определяется законом управления напряжением.

2.1.3.2 Управление с постоянным критическим моментом При анализе электромагнитных процессов в АД при частотном управлении было установлено, что максимальный момент при снижении частоты уменьшается вследствие относительного роста активного сопротивления статора. Рассмотрим возможность компенсации этого явления за счет изменения напряжения питания. Для этого используем выражение (2.4) для момента АД в форме Клосса Критический момент зависит от и, поэтому из условия M к ( ) = M к (1), т.е. из условия, чтобы критический момент при любом значении был равен моменту при номинальной частоте питания, получим необходимый закон управления Рис. 2.7. Изменение магнитного потока и тока намагничивания АД при стабилизации располагаемого большей мощности. Типичный характер функции Ф ( ) показан на рисунке 2.7.

Из этого рисунка следует, что при управлении по закону (2.9) обеспечивается примерное постоянство потока при снижении частоты до значений = 0,2…0,3, а затем сохранение перегрузочной способности АД обеспечивается резким увеличением магнитного потока в зазоре и соответствующего увеличения тока намагничивания I = I m / I1ном (см. рис. 2.7). Ток намагничивания может возрасти до номинального значения тока статора и выше, что приведет к тепловой перегрузке двигателя.

Таким образом, в отличие от закона управления = или, что то же самое, U1 / f1 = const, где ограничение диапазона регулирования было связано с уменьшением критического момента и жесткости механических характеристик, здесь обеспечить работу АД с номинальной перегрузочной способностью в широком диапазоне регулирования частоты невозможно из-за возрастания тока намагничивания и глубокого насыщения магнитопровода.

2.1.4 Замкнутые системы частотного управления Как уже отмечалось ранее, под системами модульного частотного управления мы понимаем системы, обеспечивающие заданный статизм и перегрузочную способность асинхронного электропривода за счёт изменения частоты и напряжения питания АД. Во многих случаях эти требования реализуются разомкнутыми Замкнутые системы частотного управления системами посредством введения определенной функциональной зависимости между каналами управления выходной частотой и напряжением преобразователя частоты. Если же это невозможно, то используют замкнутые системы налами обратной связи (рис.

2.8). Таким сигналами могут быть ток и ЭДС статора ( I1; E1 ), основной магнитный поток АД (Ф), частота вращения ( ) и частота ротора или абсолютное скольжение ( ).

Выбор сигнала обратной связи определяется множеством условий: характером нагрузки, техническими требованиями к приводу, возможностью использования сигналов, формируемых в других контурах управления. Создание обратной связи по магнитному потоку в зазоре требует установки датчиков Холла; по ЭДС статора – укладки измерительной обмотки (витков) в пазы статора. Сигналы абсолютного скольжения и частоты вращения требуют установки тахогенератора, что чаще всего оправдано только в случае необходимости использования обратной связи по скорости для получения заданного статизма механических характеристик. Наиболее доступным сигналом для частотного управления является ток статора, и именно он используется в нелинейны. Это связано с тем, что изменение нагрузки на валу вызывает изменение токов ротора и статора и связанных с ними магнитных потоков, создающих электромагнитный момент Рис. 2.9. Схема замещения (а) и механические двигателя. Однако при питании от рехарактеристики АД (б) при различных законах гулируемого источника можно создать при котором тот или иной магнитный поток машины будет стабилизирован. Тогда механические характеристики двигателя изменят свои параметры или даже обретут иной вид.

Запишем уравнения статора и ротора АД в статическом режиме и представим потокосцепления через основное потокосцепление и потокосцепления рассеяния На рис. 2.9 а) представлена схема замещения, соответствующая этим уравнениям. Из нее следуют очевидные равенства Пусть 1 = 10 = const. Тогда уравнение (2.10-1) для модулей можно представить в виде Очевидно, что оно справедливо только, если относительное напряжение и частота связаны между собой постоянным коэффициентом, т.е. = с. В этом случае стабилизация потокосцеления статора эквивалентна стабилизации напряжения U ad = const или, что то же самое, подключению источника питания к точкам ad схемы замещения рис. 2.9 а). Этим устраняется или компенсируется влияние на электромагнитные процессы в АД падения напряжения на r1. Поэтому этот закон управления называется IR -компенсацией. Реализовать компенсацию можно введением положительной обратной связи по току статора.

Второй закон изменения напряжения в замкнутой системе можно получить полагая постоянным основной магнитный поток m = m 0 = const. В этом случае можно получить соотношения аналогичные (2.11), если в них заменить r1 на z1 = r1 + jx1 и вместо ввести относительное напряжение = U bd / U bd 0. Этот закон управления соответствует компенсации импеданса статорной обмотки и называется IZ -компенсацией. Очевидно, такой режим означает также стабилизацию ЭДС статора ( U bd = const ), что позволяет получить характеристики АД исключением r1 и x1 из схемы замещения. Стабилизировать рабочий поток АД можно, используя сигналы тока или ЭДС статора, а также сигналы датчиков, измеряющих магнитный поток в зазоре. Можно также оценить поток, используя мгновенные значения напряжения и тока статора в соответствии с уравнением (2.10-2). Однако все реализации режима IZ -компенсации существенно сложнее и применяются в технически и экономически обоснованных случаях.

Механическую характеристику, соответствующую управлению с постоянным потоком ротора 2 = const U cd = const можно получить из (2.4), полагая скомпенсированными, т.е. равными нулю r1, x1 и x2. Тогда Замкнутые системы частотного управления т.е. в этом случае характеристика становится линейной (рис. 2.9 б) и ограничивается только режимом насыщения магнитопровода.

Максимальные моменты всех характеристик определяются уровнем стабилизированного напряжения в соответствующих точках схемы замещения. Если принять для рассмотренных законов приближенное равенство U cd U bd U ad = U1ном, то механические характеристики будут иметь вид, представленный на рис 2.9 б).

2.1.4.1 IR -компенсация. Статические характеристики.

Статические механические характеристики этого режима можно получить из выражения (2.4), полагая в нем r1 = 0, = 1 и вместо U1ном, подставляя U1ном = U 1ном I 1ном r1 = U1ном. Тогда При номинальном нагрузочном моменте соотношение напряжения на входе U1ном и после сопротивления r1 в обозначениях табл. 2.1 равно Таким образом, в рассматриваемом режиме критические момент и абсолютное скольжение не зависят от частоты статора и, следовательно, механические характеристики при изменении частоты смещаются параллельно, сохраняя жесткость и перегрузочную способность.

Критические моменты в двигательном и генераторном режимах одинаковы и несколько больше момента в двигательном режиме на естественной характеристике.

На рисунке 2.10 показаны типичные отношения критических моментов в режиме IR компенсации к моменту в номинальном режиме, а также соотношение напряжений до и после сопротивления r1 для двигателей различной мощности. Как и следовало Рис. 2.10. Соотношение критического ожидать, с уменьшением мощности эффект критического момента естественной компенсации увеличивается, т.к. у машин характеристики АД меньшей мощности активное сопротивление статора относительно велико. По этой же причине с уменьшением мощности увеличивается падение напряжения на r1.

На рис. 2.11 показано семейство механических характеристик в двигательном режиме. Там же штриховыми линиями показаны характеристики соответствующие управлению по закону U1 / f1 = const. Как следует из рисунка режим IR компенсации позволяет регулировать скорость статизмом не меньше, чем на естественной характеристике в диапазоне D = 1/ к, что составляет около 10:1. Для получения большей жесткости характеристик и, соответственно, большего диапазона регулирования нужно использовать обратную связь по скорости вращения. В современных серийных преобразователях частоты для Рис. 2.11. Механические управлении с IR-компенсацией.

Уравнение статической механической характеристики при IZ -компенсации можно получить также, как оно было получено для IR -компенсации из общего выражения (2.4), но полагая в этом случае z = 0 и вместо напряжения статора, подставляя U = U I z = U, где U 0 = 1ном 1ном m – начальное значение внутреннего напряжения, соответстb(1) x вующее рабочему потоку АД при холостом ходе. Тогда момента при частотном управлении с IZM кIZ r1 + a (1) b(1) компенсацией и критического момента естественной характеристики АД.

IZ-компенсация Характер этой зависимости от мощности АД (рис.2.12). идентичен режиму IR -компенсации, с той лишь разницей, что значение критического момента у двигателей малой мощности более, чем втрое превосходят момент в номинальном режиме.

Для компенсации падения напряжения на импедансе статора АД необходимо увеличивать входное напряжение ( ) в зависимости от нагрузки ( ).

На рисунке 2.13 показаны типичные кривые зависимости = F () при различных частотах ( ). Штриховая линия = отделяет область двигательного режима. Из рисунка следует, что для стабилизации потока во всем диапазоне изменения частоты и нагрузки требуется почти двукратное увеличение напряжения. Это часто недопустимо по условиям эксплуатации двигателя. Поэтому режим стабилизации потока может применяться во всем диапазоне регулирования частоты 0 < 1 при примерно вдвое пониженном напряже- необходимое для стабилизации магнитного 0 < < 0,5 при номинальном напряжении статора Критическое абсолютное скольжение в режиме IZ -компенсации приблизительно вдвое больше скольжения на естественной характеристике, поэтому у машин малой мощности жесткость характеристик за счет увеличенного критического момента выше, а у машин средней и большой мощности практически такая различных законах частотного управления.

диапазоне примерно равном диапазону в режиме IR -компенсации, т.е. около 10:1. Для получения большей жесткости характеристик и, соответственно, больIZ-компенсация шего диапазона регулирования здесь также нужно использовать обратную связь по скорости вращения.

Принципиальным отличием режима IZ -компенсации является невозможность насыщения магнитопровода при любых частотах и нагрузках, т.к. напряжение на ветви намагничивания поддерживается постоянным и равным напряжению в режиме холостого хода.

Несмотря на отмеченные преимущества IZ -компенсации или режима стабилизации магнитного потока в зазоре машины, в последнее время он используется все реже. Это связано с развитием устройств цифровой обработки информации, позволяющих использовать более совершенные способы т.н. векторного управления АД.

2.2. Векторное управление 2.2.1 Трансвекторное управление (FOC) Как известно, полная управляемость электропривода обеспечивается, если обеспечивается управление электромагнитным моментом двигателя. Во всех электромеханических преобразователях вращающий момент образуется в результате взаимодействия магнитных полей статора и ротора или, что то же самое, магнитного поля одного элемента и тока другого. Для получения однозначных функций управления обе величины должны быть независимы друг от друга, и тогда одну из них можно поддерживать постоянной, а с помощью другой осуществлять регулирование. В ДПТ и синхронных двигателях существуют отдельные электрические цепи для управления магнитным потоком и моментом. В короткозамкнутых АД есть только один канал, в котором объединены обе составляющие тока и в задачу системы управления входит функция их разделения. Математически эта задача элементарно решается при использовании уравнений обобщённой электрической машины в векторной форме. В результате выбора пары векторов величин образующих электромагнитный момент и системы координат, в которой они представлены, можно получить уравнение момента в виде функции независимых проекций этих величин на координатные оси. И тогда управление моментом сведется к управлению проекциями векторов. Отсюда и происходит название способа.

В 1971 году Ф. Блашке (F. Blaschke) сформулировал принцип управления, запатентованный фирмой Siemens и названный трансвекторным управлением (TRANSVEKTOR®-Regelung). Математической основой его являются уравнения электромагнитных процессов в АД в векторной форме, представленные в системе координат ориентированной по направлению магнитного поля. В англоязычной литературе этот принцип называется field-oriented control (FOC), т.е. «управление с ориентацией по полю». Он успешно используется до настоящего времени и полностью ассоциируется с понятием векторного управления, хотя в последнее время с развитием устройств обработки информации появился другой способ, в котором также используется векторное представление величин, но алгоритм управления отличается от трансвекторного. Этот способ называется прямым управлением моментом (DTC direct torque control) и также будет рассмотТрансвекторное управление рен далее. В дальнейшем для разделения понятий мы будем использовать для первого способа название трансвекторное управление.

2.2.1.1 Выбор уравнения электромагнитного момента АД и системы координат Для построения систем векторного управления АД могут быть использованы любые пары векторов, с помощью которых можно представить электромагнитный момент обобщённой электрической машины *. Однако от выбора векторов в значительной мере зависит степень сложности системы. Желательно, чтобы величины, представленные векторами в уравнении момента были наблюдаемы, т.е. чтобы их можно было непосредственно измерить и воздействовать на них при управлении моментом. У короткозамкнутого АД есть только две такие величины – это напряжение и ток статора, и только одна из них, а именно ток статора, может входить в уравнение момента. Тогда другой величиной может быть только ток ротора или какое-либо потокосцепление. Ток ротора принципиально ненаблюдаем, а устройства его идентификации по наблюдаемым параметрам сложны и ненадежны. Поэтому для выбора остаются три потокосцепления:

статора, ротора и основное, т.е. магнитный поток в зазоре АД. Потокосцепление статора и рабочий поток АД можно непосредственно измерить и использовать этот сигнал в системе управления, что часто и делается при создании приводов высокого качества. В массовых же изделиях разработчики стараются использовать сигналы, доступные без установки датчиков, т.е. все те же ток и напряжение статора, по мгновенным значениям которых можно вычислить, например, потоd косцепление статора как u1 = i1r1 + потокосцепления статора или основного потокосцепления передаточные функции системы управления получаются довольно сложными и мало подходящими для практического использования.

Простейший вид имеют уравнения электромагнитных процессов в АД в случае представления их через вектор потокосцепления ротора 2. То обстоятельство, что 2 невозможно измерить не является препятствием для выбора, т.к. магнитный поток ротора легко вычисляется по потоку статора или по рабочему потоку. Поэтому в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением наиболее распространенных систем, использующих для регулирования электромагнитного момента ток статора и потокосцепление ротора и соответствующее уравнение момента.

Поскольку форма уравнений потокосцеплений инвариантна к выбору системы координат, то в произвольной системе mn уравнение момента будет иметь вид Векторы 2 и i1 вращаются в пространстве с угловой частотой 1 = 2f1 / z p.

Поэтому если для описания процессов выбрать неподвижную систему координат См. табл. 1.1 раздела 1.1.4.

или систему координат, вращающуюся синхронно с ротором АД, то проекции векторов будут синусоидальными функциями времени и регулирование таких величин будет сложной технической задачей. В случае же выбора системы координат вращающейся в пространстве с синхронной частотой 1, проекции векторов будут постоянными величинами, и управление Задачу управления можно еще более упростить, если совместить какую-либо ось системы координат с одним из двух векторов. Тогда проекция опорного вектора на эту ось будет равна его модулю, а другая проекция будет равна нулю. При этом в уравнении электромагнитного момента (2.12) исчезнет соотРис. 2.15 Векторы определяющие ветствующее слагаемое в правой части.

электромагнитный момент в произвольной синхронной (xy) и ориентированной по полю (dq) электромагнитным моментом АД выбрать уравнение (2.12) примет вид который в принципе ничем не отличается от соответствующего выражения для ДПТ и основной задачей системы управления будет идентификация проекций 2d и i1q. Если при этом управление построить так, чтобы потокосцепление ротора сохранялось во всех режимах постоянным, то регулирование момента АД будет осуществляться изменением поперечной составляющей тока статора i1q, выполняющей в такой системе функцию тока якоря.

Следует заметить, что в ориентированной по магнитному полю системе координат не только исключается влияние продольной составляющей тока статора i1d на векторное произведение, т.е. на электромагнитный момент АД, но с помощью этой проекции становится возможным управлять магнитным потоком. Это объясняется с тем, что ток статора в короткозамкнутом АД определяет все процессы в машине и если одна из его компонент не влияет на момент, то она тем или иным способом должна быть связана с магнитным потоком. В то же время, система координат dq ортогональна, поэтому изменение одной из проекций тока никоим образом не влияет на другую, и управление моментом и потоком может производиться независимо.

Таким образом, принцип трансвекторного управления заключается в раздельном управлении магнитным потоком и моментом АД с помощью независимых составляющих тока статора, соответствующих проекциям вектора тока Трансвекторное управление на оси системы координат, ориентированной по направлению вектора магнитного потока.

Это определение полностью подходит и для ДПТ, если токи возбуждения и якоря объединить в вектор, представленный в системе координат, ориентированной по оси главных полюсов. Отличие АД от ДПТ заключается только в том, что в АД система координат вращается вместе с потоком, а в ДПТ она неподвижна.

Реальные же токи статора АД протекают в неподвижных обмотках и соответствуют проекциям вектора тока на неподвижную систему фазных осей координат.

Поэтому при трансвекторном управлении АД необходимы координатные преобразования.

В неподвижной системе координат продольная и поперечная составляющие определяют амплитуду и фазу тока статора АД по отношению к магнитному потоку совершенно аналогично тому, как активная и реактивная составляющие определяют эти параметры по отношению к напряжению. Если задать значение продольной составляющей i1d, соответствующим требуемому магнитному потоку, а поперечной i1q – требуемому моменту на валу, то тем самым будет определен вектор тока статора в синхронной системе координат. После этого, в соответствии с выражениями (1.7), можно преобразовать синхронную систему координат dq в неподвижную и разложить вектор тока на фазные проекции, в результате чего образуются синусоидальные сигналы, соответствующие фазным токам которые нужно сформировать в обмотках статора, чтобы получить заданный электромагнитный момент.

Преобразование системы координат невозможно без информации о пространственном положении опорного вектора 2 в каждый момент времени. Эту информацию можно получить непосредственным измерением магнитного потока статора или рабочего потока с помощью датчиков, а затем вычислить 2, или вычислить его по мгновенным значениям фазных напряжений и токов статора.

Трансвекторное управление реализуется техническими устройствами с различными функциями и алгоритмами, но суть его при этом остается неизменной и в дальнейшем мы рассмотрим несколько таких вариантов.

2.2.1.2 Модель АД, управляемого током статора В синхронной системе координат dq, ориентированной по магнитному полю ротора ( | 2 |= 2 d ; 2 q = 0 ), уравнение ротора имеет вид В это уравнение в качестве переменной входит неконтролируемый ток i2.

Заменим его на i1, воспользовавшись выражением (1.13) для потокосцепления ротора, из которого i2dq ) = ( dq ) Lm i1( dq ) / L2. Подставим это выражение в исходное уравнение и, опуская индексы системы координат, получим где T2 = L2 / r2 – электромагнитная постоянная времени ротора.

Отсюда найдем проекции вектора тока статора с учетом того, что 2 q = а также потокосцепление и угловую частоту ротора Таким образом, с помощью продольной проекции тока статора i1d можно независимо управлять потокосцеплением ротора и передаточная функция этого канала соответствует апериодическому звену с постоянной времени равной постоянной времени ротора. Продольная составляющая тока статора i1d играет в АД роль тока возбуждения ДПТ или синхронной машины. Поперечная проекция i1q при постоянном потоке ротора позволяет безинерционно управлять частотой ротора 2.

Подставляя i1q в выражение электромагнитного момента (2.13), получим т.е. частота ротора 2 или поперечная составляющая тока статора i1q при заданном потокосцеплении однозначно определяют электромагнитный момент АД.

Следовательно, составляющая i1q является аналогом тока якоря ДПТ.

Подстановкой 2 = 1 выражение (2.16) можно преобразовать и получить уравнение механической характеристики вида где h = жесткость характеристики, определяемая величиной потокосцеr пления | 2 |= 2 d. и активным сопротивлением r2 ротора. Выражение для жесткости идентично жесткости характеристики ДПТ, если в нем под сопротивлением якоря понимать r2. При 2 d = const механическая характеристика линейна и полностью соответствует характеристике ДПТ с независимым возбуждением.

Из выражений (2.14) можно определить электромеханическую характеристику АД ( I1m ). Для статического режима справедливо Модель АД управляемого током статора где I 0 m =| 2 | / Lm = 2 d / Lm – амплитуда тока холостого хода. Отсюда с учетом Эта характеристика представляет собой параболу симметричную относительно частоты холостого хода 1 (рис. 2.16), изменение которой будет приводить к параллельному смещению кривой. Увеличение мощности АД обычно соответствует увеличению постоянной времени ротора Рис. 2.16. Электромеханическая здесь являются проекции вектора тока статора i1d и i1q, а также момент сопротивления на валу АД mc. Однако в реальном АД ток статора формируется в неподвижной системе координат в виде синусоидальных функций времени, а ток в синхронной системе dq получается в результате преобразования i1( dq ) = i1( )e j1, где 1 текущий угол системы координат, определяемый как результат интегрирования угловой частоты статора координат выполняет внутренний блок вращения вектора тока или ротатор ( e j1 на рис. 2.17). * Блок преобразования координат не имеет общепринятого названия. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать термин «ротатор» (от лат. rotator – приводящий во вращение), как более краткий и отражающий суть преобразования. Помимо этих терминов в литературе встречается название этого преобразования как преобразования Парка и обозначение блока как «park» и «park-1» соответственно, названные так по имени автора, использовавшего его в исследованиях синхронных машин в конце 20-х годов 20-го века.

Выражения (2.14) и приведенная на рисунке 2.17 структурная схема соответствуют проекциям вектора тока на ортогональные оси системы координат, что эквивалентно двухфазной машине. В действительности большинство АД трехфазные, поэтому в случае необходимости использования при анализе фазных токов уравнения и структурная схема должны быть дополнены на входе безинерционным блоком преобразования числа фаз в соответствии с выражениями (1.6 а).

2.2.1.3. Модель АД, управляемого напряжением статора Управление АД можно осуществлять также с помощью проекций вектора напряжения статора на оси dq. Для этого нужно получить модель АД, в которой входными величинами являются u1d и u1q. Запишем уравнение статора АД в системе координат dq Затем, пользуясь уравнениями потокосцеплений (1.13), представим потокосцепление статора через потокосцепление ротора и ток статора где: k1 = Lm / L1; k2 = Lm / L2 – коэффициенты электромагнитной связи статора и ротора; L1 = L1 (1 k1k2 ) – переходная индуктивность статора.

Опустим индексы системы координат и, подставив (2.20) в (2.19), преобразуем уравнение (2.19) по Лапласу. Тогда где T1 = L1 / r1.

Разделяя проекции векторов в этом уравнении, мы получим с учетом того, что 2 q = 0, выражения для проекций напряжения и тока статора – Модель АД управляемого напряжением статора Рис. 2.18. Структурная схема АД, управляемого напряжением статора.

используя которые, можно дополнить структуру АД, управляемого током статора (рис. 2.17), и получить структурную схему АД, управляемого напряжением, показанную на рисунке 2.18. Входными величинами в ней являются проекции напряжений статора на оси dq – u1d и u1q. Здесь, также как при токовом управлении, проекции вектора напряжения в синхронной системе координат получены преобразованием u1 dq ) = u1 )e j1 с помощью внутреннего ротатора ( e j1 на рис.

2.18).

В случае необходимости анализа процессов с использованием реальных фазных напряжений в трехфазной машине структуру модели нужно дополнить безинерционным блоком преобразования числа фаз.

2.2.1.4. Информационная часть систем трансвекторного управления При построении систем трансвекторного управления в той или форме используются математические модели АД, позволяющие создать независимые каРис. 2.19. Структурная схема системы токового управления налы управления продольной и поперечной составляющими тока статора.