«АБВГ DEFGH ИКЛ (эмблема) Корректура 2-го издания — версия 12.08.2008 ХРАНИТЬ ДО ВЫХОДА ИЗДАНИЯ ИЗ ПЕЧАТИ Москва Издательство МЦНМО 2007 УДК 81 ББК 74.200.58:81.2 З15 Учебное издание З15 Задачи лингвистических олимпиад. ...»

Чтобы проводить сортировку писем автоматически, Министерство связи ввело специальные индексы, которые состоят из цифр, имеющих вполне определённое начертание8. В состав каждой цифры могут входить отрезки девяти типов:

Представьте себе, что машина «опознаёт» цифры, совершая ряд проверок. При каждой проверке определяется, есть ли в начертании цифры какой-то один отрезок; результатом каждой проверки является ответ «да» или «нет». После k проверок каждой цифре будет приписана цепочка из k ответов, например: «да–нет–нет–...» (В определённой последовательности для всех цифр проверяются одни и те же k отрезков, и для каждой цифры должны быть проверены все k отрезков.).

Будем говорить, что цифры «опознаются» за k проверок, если в результате k проверок цепочки ответов оказываются у всех цифр различными.

Задание 1. Каково минимальное число проверок, необходимое для опознания 10 цифр в принятом для них начертании?

Задание 2. Определите минимальное число проверок, которое потребовалось бы для 10 цифр в случае, если бы цифры 2, 3, 6 и 9 имели следующие начертания:

Такой стандарт почтовых индексов принят в СССР в 1971 г. (тогда задача предлагалась на олимпиаде) и с тех пор применяется в РФ и др. странах бывш. СССР. Автоматическая сортировка так и не была отлажена, однако стандартное написание индексов существенно упростило ручную сортировку.

Задача 262.

В устной речи обычно нет такого чёткого указателя границы между словами, как пробел в письменном тексте. Поэтому не всегда можно однозначно разделить текст на слова, особенно если это текст на незнакомом языке. Ниже приводится часть фразы на японском языке, записанная в русской транскрипции без пробелов между словами, и фрагмент словаря, содержащий, в частности, и все слова, входящие в данную фразу:

какикуэбаканэганарунари.

Задание. Определите, сколькими способами, используя приводимый словарь, можно было бы разделить данную фразу на слова. Объясните своё решение.

Задача 263.

Пять одних и тех же грузинских пятибуквенных слов расположены в столбики пятью различными способами: в одном из столбиков по алфавитному порядку первых букв (то есть так, что первые буквы этих слов стоят в том же порядке, что и в грузинском алфавите), в другом — по алфавитному порядку вторых букв и так далее.

I II III IV V

Задание. Для каждого столбика определите, по порядку каких букв расположены в нём слова. Объясните своё решение.

• Примечание. Направление грузинского письма — горизонтальное, слева направо (такое же, как и у русского).

Задача 264.

В гавайском языке имеются гласные звуки i, e, a, o, u, причём гласный звук может быть долгим или кратким, и согласные p, k, P, m, n, w, l, h.

Каждый слог состоит либо из одного гласного звука, либо из одного согласного и одного следующего за ним гласного. В слове не могут стоять рядом два гласных одинакового качества, например, «a» краткое и «a» долгое, два кратких «а» или два долгих «а».

Задание 1. Определите, сколько можно составить двусложных гавайских слов, произносящихся по-разному.

Задание 2. Гавайское письмо несовершенно: на письме не обозначается долгота и краткость гласных; кроме того, никак не отражается на письме согласный P. Определите, сколько можно составить двусложных гавайских слов, которые пишутся по-разному.

Задание 3. Приведите пример четырёхсложного слова, которое можно прочесть по-гавайски наибольшим числом способов.

Задача 265.

А. Н. Петров, Б. М. Петров, Г. К. Петров, К. М. Петров, К. Т. Петров, М. М. Петров, М. Н. Петров, Н. М. Петров, Н. К. Петров, Н. Т. Петров, Т. М. Петров являются представителями одного рода.

Задание. Определите генеалогическое древо (схему родства) рода Петровых, если известно, что у каждого отца было два сына; внуков у основателя рода четыре, а у его сыновей — по два.

Докажите, что задача имеет единственное решение.

Задача 266.

В арабском языке 28 согласных звуков и 6 гласных, из них 3 кратких и 3 долгих. Слова в этом языке составляются из звуков по следующим правилам:

а) первый звук слова — согласный, второй — гласный;

б) не могут встречаться два гласных подряд;

в) не могут встречаться три согласных подряд;

г) после долгого гласного не могут идти два разных согласных подряд.

Задание. Сколько разлиных слов, состоящих из 5 звуков, можно составить в соответствии с правилами этого языка?

Задача 267.

Даны пять правил подстановки:

Правила означают следующее: если в какой-либо последовательности букв можно отыскать левую часть какого-либо из пяти правил, то её разрешается заменить правой частью этого правила и переписать последовательность в новом виде, не меняя остальных букв. После этого можно опять постараться применить какое-либо правило и т. д.

Задание 1. Какие из следующих последовательностей можно получить из буквы D применением какого-либо числа раз правил 1–5:

bb, bbc, bbcd, bbcdd, bd, cbd, bdc, b, cdb, cb, cc, ccd, ccdbb, ccccd ?

Задание 2. Охарактеризуйте все последовательности строчных букв, которые могут получиться из буквы D путём применения правил 1–5 и к которым уже нельзя применить ни одного из этих правил.

Можно дополнить правила 1—5 правилами 6, 7, 8 следующего вида.

Для каждой из букв b, c, d укажите часть речи русского языка и грамматические характеристики, например, правило 6 может иметь такой вид:

6. b существительное среднего рода Применение такого правила состоит в замене буквы, указанной в левой части, любым русским словом той части речи, которая указана в правой части, и именно с теми грамматическими характеристиками. Так, применяя правило, приведённое в качестве примера, к последовательности bbdcb, можно получить следующее:

(затем в такой последовательности можно будет заменить буквы c и d на русские слова согласно правилам 7 и 8, по типу аналогичным правилу 6).

Задание 3. Придумайте такие правила 6, 7, 8, чтобы любые последовательности слов, порождаемые правилами 1–8, после расстановки нужных запятых и точки в конце и отбрасывания плюсов превращались в грамматически правильные русские предложения.

Задача 268.

Будем рассматривать последовательности, состоящие только из букв A и B (например, AABABB, AA, B и т. п.). Разрешается преобразовывать каждую из последовательностей следующим образом:

— если в последовательности есть группа BA (подряд и именно в этом порядке), то её можно заменить на ABBB;

— ABBB можно заменить (при тех же условиях) на BA;

— можно вычеркнуть подряд идущую группу AA или BBBB;

—между любыми двумя стоящими рядом буквами последовательности, или левее всех букв, или правее всех букв можно написать группу AA или BBBB.

К каждой последовательности можно применить любое из этих преобразований, к полученной последовательности — снова любое из этих преобразований и т. д.

Задание 1. Какую цепочку преобразований нужно применить к последовательности AB, чтобы получить из неё последовательность BBBA (известно, что это можно сделать)?

Задание 2. Какую цепочку преобразований нужно применить к последовательности AB, чтобы получить последовательность ABABAB.

Задание 3. Можно ли путём указанных преобразований из последовательности AB получить последовательность ABAB?

Задача 269.

Будем рассматривать последовательности, состоящие только из букв A и B (например, AABABB, AA, B и т. п.). Разрешается преобразовывать каждую из последовательностей по правилам, описанным в условии задачи 268. К каждой последовательности можно применить любое из этих преобразований, к полученной последовательности — снова любое из этих преобразований и т. д.

Задание 1. Можно ли путём указанных преобразований из последовательности ABAB получить последовательность AB?

Задание 2. Докажите, что нельзя путём разрешённых преобразований получить из последовательности AB последовательность BA.

Задача 270.

С помощью римских цифр числа записываются следующим образом:

А. Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 записываются соответственно как I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX.

Б. Числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 — как X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC.

В. Число 100 записывается как C.

Чтобы записать произвольное число от 11 до 99, нужно записать сначала входящие в него десятки и справа — входящие в него единицы;

например: XXXIV (34), LXVII (67).

При записи числа от 101 до 199 слева пишется знак «C» и далее — как сказано выше: CXXXIV (134).

Задание. Составьте подробную «формальную инструкцию», следуя которой можно было бы без перехода к десятичной системе сложить любые два числа от I до XCIX, записанные римскими цифрами. Под «формальной инструкцией» понимается набор правил, удовлетворяющих следующим условиям:

1. В правилах можно прибегать к каким угодно операциям (замены, перестановки, приписывания, зачёркивания и т. п.), но они должны быть такими, чтобы их мог выполнить даже человек, не понимающий, что означают римские цифры.

2. Должно быть понятно, в каком порядке нужно выполнять ваши правила. Договоримся, что все правила должны быть пронумерованы:

правило 1, правило 2 и т. д. — и применяются по порядку номеров: к исходным числам применяется 1-e правило, затем к тому, что получилось, — 2-e правило и т. д. Если некоторое правило невозможно применить, то нужно перейти к следующему.

3. Правила могут иметь вид «Сделай...» или «Если..., то сделай...».

Задача 271.

У Вас есть два кубика, из которых нужно сделать календарь, т. е. написать на их гранях цифры так, чтобы, выкладывая кубики рядом, можно было получить все числа месяца: 01, 02,..., 31.

Задание. Какие цифры нужно написать на гранях каждого кубика и сколькими способами можно это сделать?

Задача 272.

Дан алфавит из одной буквы Х. Слова строятся с использованием этой буквы и скобок следующим образом:

1) буква Х — слово;

2) если A — слово и B — слово, то (AB) — слово.

Задание. Сколько существует слов, в которые Х входит 8 раз?

• Примечание. Словами, например, являются следующие последовательности:

((ХХ )(Х (ХХ ))) — Х входит 5 раз;

(((ХХ )Х )Х ) — Х входит 4 раза.

Задачи, совмещающие явления разных Задача 273.

Перед нами зашифрованный русский текст.

1 2+3+4+5, 6+4+6 7+8+9+4+10+11 2+4+12+4+13+14.

1 15+6+16+7+16 7+8+9+14 8+8. 6+10+16 7+8+9+4+8+ 2+4+12+4+13+17 15+6+16+7+8+8, 10+16+10 7+8+9+17+ 18+16+19+11+9+8 2+4+12+4+13. 2+4 6+4+20+12+14+ 7+8+9+8+3+3+14+5 2+4+12+4+13+ 2+4+13+17+15+19+1+5+10+15+1 16+13+6+17.

Каждой букве соответствует одно число, причём разным буквам соответствуют разные числа (е и ё считаются одной буквой); зашифрованные буквы в пределах одного слова разделяются плюсами; знаки препинания в тексте сохраняются.

Задание. Расшифруйте этот текст.

Задача 274.

То же (см. задачу № 273) для следующего текста.

1+1+2+3+4+5+6+1+7 — 2+8+9+10+6 11+12+2+13+2.

10+14+15 16+12+14+1+1 17+3+18+19+10+20+21. 10+14+15+9+23 16+12+14+1+1+9 18+8+9+10+4+16+4 10+ 1+1+2+3+7+5+1+7. 23+20 22+1+9+23 16+12+14+1+1+2+ 22+22+9+12+4 11+3+14+22+4+12+2: «16+5+ 1+1+2+3+4+5+1+7 1 17+3+18+24+2+23, 5+2+ 1+1+2+3+4+5+1+7 1+2 22+1+9+23+ 18+8+9+10+4+16+14+23+4 16+12+14+1+1+14».

Задача 275.

Даны китайские иероглифы, причём каждый приведён в двух вариантах: древнем и современном (варианты одного иероглифа могут не стоять подряд).

Значения иероглифов (в другом порядке):

глаз, грохот, рыба, солнце, роща, отдыхать, колесница, человек, светлый.

Задание 1. Определите, какие иероглифы представляют собой варианты одного иероглифа.

Задание 2. Определите, какие иероглифы имеют современный, а какие — древний вид.

Задание 3. Определите, каково значение каждого из иероглифов.

Задача 276.

Даны китайские иероглифы:

[х] ‘огонь’ [м`] ‘дерево’ (Знаки над гласными — обозначения китайских тонов.) Назовите такие последовательности знаков, употребляемые в обычном русском письме, которые по типу связи со значением наиболее близки к китайским иероглифам ‘пламя’ и ‘роща’, т. е. которые тоже являются результатом повтора:

а) смыслового (ср. ‘роща’ = ‘много деревьев’);

б) графического (один знак состоит из повторенного несколько раз другого);

в) но не звукового (ср. [х] и [ нь], [м`] и [снь]).

(Таким образом, русские последовательности типа динь-динь-динь или далеко-далеко не годятся из-за расхождения в пункте в.) Задача 277.

В 1802 году молодой школьный учитель из Гёттингена Георг Фридрих Гротефенд сделал замечательное открытие, положившее начало расшифровке клинописных текстов Древнего Востока. Он сравнил следующие два древнеперсидских клинописных текста:

Гротефенду было известно следующее:

1. Эти тексты относятся к эпохе древнеперсидской династии Ахеменидов (VI–IV вв. до н. э.).

2. Об этой династии Геродот и другие греческие историки рассказывают так. Вначале Персия была подвластна Мидии. Кир (по-гречески кюрос9 ), сын персидского вельможи Камбиза (греч. камбюсес) из рода Ахеменидов, сверг мидийского царя и сам стал царём Персии и Мидии. Завоевав почти всю Переднюю Азию, Кир создал великую персидскую державу. После Кира царствовал его сын Камбиз. После смерти Камбиза царём стал Дарий (греч. дарейос), сын вельможи Гистаспа (греч. hюстаспес), дальнего родственника Кира. После Дария царствовал его сын Ксеркс (греч. ксерксес), далее сын Ксеркса Артаксеркс (греч. артаксерксес).

3. Персидские цари династии Сасанидов (правившей в III–VII вв. н. э., когда уже и язык и письменность были другими) титуловали себя так: «Х , великий царь, царь царей, сын Y -а, великого царя».

Гротефенд предположил, во-первых, что тексты № 1 и № 2 — это титулы каких-то ахеменидских царей, во-вторых, что эти титулы по своему строению одинаковы или очень сходны с сасанидскими. На основании этих предположений (которые оказались верными) Гротефенду удалось открыть, каким именно ахеменидским царям принадлежат эти титулы.

Задание 1. Попытайтесь повторить это открытие Гротефенда.

Далее, опираясь на своё открытие, Гротефенд указал на предположительное фонетическое значение нескольких клинописных знаков.

Задание 2. Попытайтесь повторить и это его достижение.

Задача 278.

Перед вами подлинный древнеегипетский текст с условной записью его звучания (см. объяснения ниже) и подстрочным переводом.

Сын мой, мститель мой, Менхеперре, да живёт он вечно.