«ГРАВИМЕТРИЯ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для студентов специальности 1- 56 02 01 Геодезия Составление и общая редакция Г. А. Шароглазовой Новополоцк 2006 УДК 528.22(075.8) ББК 26.11я73 Г 75 РЕЦЕНЗЕНТЫ: В. Н. ШЕВЧЕНКО, ...»

При определении действительных уклонений отвеса используются те же методы, что и при оценке колебаний уклонений отвеса. Однако здесь необходимо более детальное знание неоднородностей гравитационного поля. Поэтому при положительном заключении о необходимости учета неоднородности гравитационного поля на объекте проектируется либо гравиметровая съемка, либо вариометрическая съемка. Вариометрическая съемка перед гравиметровой имеет то преимущество, что ее достаточно выполнить только в пределах участка работ. Определение действительных уклонений отвеса по результатам измерений вторых производных потенциала силы тяжести рассмотрено ниже в разделе 6.4. Схема проектирования гравиметрической съемки приведена в 6.6.

6.4. Дифференциальный метод определения аномалий высот и уклонений отвеса по измерениям силы тяжести и вторых производных потенциала силы тяжести Дифференциальный метод изучения гравитационного поля, наиболее простой по идее, состоит в том, чтобы проинтегрировать по маршруту измеренные вторые или первые производные потенциала и получить разность первых производных или разность самого потенциала. Способ известен давно, но до сих пор широкого применения не нашел главным образом потому, что первые горизонтальные производные Wx = и Wy = измерять трудно, только вертикальная производная Wz = g измеряется гравиметром быстро и достаточно точно. А датчики вторых производных, обычные вариометры, сложны в обращении и дают лишь четыре производных из пяти нужных (см. раздел 2.1.3). Нехватка данных приводит к дополнительным, хотя и устранимым, осложнениям. Наконец, этот метод позволяет определить лишь приращения потенциала или его производных и только там, где выполнены измерения. Вне точек измерения метод ничего определить не позволяет.

Несмотря на все указанные недостатки, дифференциальный метод найдет свое применение в будущем. Особенно он представляется полезным в инженерной геодезии, так как приспособлен именно для локального изучения поля с высокой точностью. Рассмотрим применение этого метода при вычислении уклонений отвеса.

Для составляющих уклонения отвеса в плоскости меридиана и первого вертикала известны формулы В (6.15) g x, g y – проекции вектора силы тяжести на плоскость, касательную к нормальной уровенной поверхности. Возьмем две произвольные точки А и В на поверхности Земли. Для этих точек можно записать В соответствии с основным свойством потенциала проекции g x и g y равны производным потенциала W по направлениям х и y. Поэтому формулы (6.16) перепишем в виде Чтобы найти разности производных потенциала, напишем полный дифференциал и проинтегрируем выражение (6.18) между точками А и В. Получим Аналогично Предположим, что А и В – близко расположенные точки, расстояние между которыми составляет десятки или сотни метров, и вторые производные между точками меняются линейно.

Заменяя под знаком интеграла производные их средними значениями, для разностей уклонения отвеса получим Производные и по измерениям с гравитационным вариометром раздельно не определяют. Из измерений можно найти только разность W = 2 2. Введем эту разность в (6.21). Для этого умножим первое из уравнений (6.21) на sin AAB, а второе – на cos AAB и вычтем из первого равенства второе. При этом учтем, что yВ y А = S AB sin AAB, z В z А = hAB, где S AB – расстояние между точками А и В, AAB – азимут линии АВ, hAB – превышение между точками А и В.

В (6.22) все величины в правой части получают из вариометрических измерений как среднее между точками А и В. Для определения неизвестных ( В А ) и ( В А ) в уравнении (6.22) поступим следующим образом:

добавим к точкам А и В точку С и запишем уравнение (6.22) для линий АС и ВС.

(Wxz sin AВС Wyz cos АВС ) BС, В уравнениях (6.22) – (6.23) шесть неизвестных: А, В, C, A, B,C.

При обработке результатов геодезических измерений можно использовать местную систему координат, ориентированную по направлению отвесной линии в исходном пункте сети. В этом случае уклонения отвеса в исходном пункте будут равны нулю и число неизвестных в уравнениях (6.22) – (6.23) уменьшится до четырех. Уравнения типа (6.22) составляют последовательно вдоль сторон треугольников, образованных пунктами вариометрической съемки. Для каждой точки добавляются две неизвестные разности составляющих уклонения отвеса и два уравнения, поэтому в сети из n точек неизвестных будет на единицу больше числа уравнений. Для определения всех составляющих уклонений отвеса нужно добавить еще одно уравнение. Таким уравнением может быть известная разность составляющих уклонений отвеса, которую можно найти как разность топографических уклонений отвеса.

Разность составляющих уклонений отвеса можно найти непосредственно по формулам (6.21), если известна производная Wzz – вертикальный градиент силы тяжести. Используя уравнение где – угловая скорость вращения Земли, можно найти раздельно производные Wxx и Wyy :

и вычислить разности ( В А ) и ( В А ).

Точность определения составляющих уклонения отвеса по вторым производным m, m можно вычислить по формуле m, СКО определения составляющих уклонения отвеса;

где m – ошибка вариометрических измерений;

S – расстояние между пунктами;

нормальная сила тяжести.

Современная точность вариометрических измерений позволяет определить и при расстоянии 30 – 40 км с ошибкой не хуже 0,5. Основным источником погрешностей при определении разности уклонения отвеса по измерениям вторых производных потенциала является предположение о линейном изменении вторых производных между соседними точками, использованное при выводе формулы (6.21).

Преимущество данной методики по сравнению с традиционной с использованием гравиметрической съемки заключается в том, что вариометрические измерения достаточно выполнить только в пределах рабочего участка. Поэтому данная методика рекомендуется при решении инженерно-геодезических задач.

6.5. Влияние вариаций гравитационного поля на результаты При изучении деформаций земной коры методом повторных геодезических измерений на геодинамических полигонах (ГДП) серьезное внимание должно быть обращено на факторы, искажающие реальную картину деформаций. Поскольку результаты геодезических измерений зависят от состояния гравитационного поля, к таким факторам следует отнести и вариации гравитационного поля (ВГП) во времени, в результате которых сравниваемые циклы геодезических измерений на ГДП окажутся выполненными при различных состояниях гравитационного поля.

Как известно, ВГП могут быть вызваны изменением взаимного положения планет Солнечной системы относительно Земли, прежде всего, Луны и Солнца, миграцией подземных вод, перемещением масс в результате крупных вулканических извержений, а также техногенными перемещениями масс на земной поверхности.

Наиболее ощутимо искажения за ВГП могут проявиться при анализе результатов повторного нивелирования, так как геометрическое нивелирование дает расстояние между уровенными поверхностями потенциала силы тяжести, проходящими через точки стояния нивелира и реек. С изменением значений силы тяжести изменяются и положения уровенных поверхностей, а, следовательно, превышения при повторном нивелировании также изменяются (рис. 32). Важно, что эти изменения превышений могут возникнуть даже при абсолютной неподвижности земной коры.

Для правильного анализа результатов повторных нивелировок необходимо иметь в виду, что данные геометрического нивелирования зависят от пути нивелирования между исследуемыми точками и имеют ясный физический смысл только в том случае, если они обрабатываются совместно с результатами измерения силы тяжести g вдоль нивелирных линий.

Покажем это с помощью следующих рассуждений.

Разность потенциалов W силы тяжести в некоторой точке A земной поверхности и точке О начала счета высот у уровня моря можно представить формулой где dh – элементарное нивелирное превышение;

h – превышение между некоторыми промежуточными реперами на пути от точки О начала счета к точке A.

Криволинейный интеграл или сумма в формуле (6.26) должны быть вычислены вдоль пути нивелирования. Если между эпохами нивелирования произошло изменение разности потенциалов, то из этой же формулы данное изменение можно представить как (WO W A ) – изменение разности потенциалов силы тяжести;

где g – изменение силы тяжести;

dh и h – изменение соответствующих превышений.

Из (6.27) следует, что изменение разности потенциалов силы тяжести, наблюдаемое между эпохами нивелирования, может быть вызвано как изменениями силы тяжести ( g ), так и изменениями превышений ( h ).

В равнинных районах при наблюдаемых изменениях нивелирных превышений и силы тяжести преобладающее влияние на изменение потенциалов окажет последний член под знаком суммы в формуле (6.27). Действительно, при h = 5 мм, g = 0,03 мГал, g = 1000000 мГал, h = 5·105 мм этот член равен 5·106 мГал·мм, а первый член под знаком суммы этой формулы равен 0,015·106 мГал·мм. Только в высоких горах при g = 0,1 мГал (на Северном Кавказе обнаружено изменение g, равное 0,08 мГал/год ), и h = 6 км первый член может приблизиться по порядку своей величины ко второму, достигнув 0,6·106 мГал·мм.

Из приведенных расчетов следует, что для равнинных районов, например, Беларуси (при условии отсутствия техногенных перемещений масс), формулу (6.27) можно упростить и переписать как Следовательно, вертикальные перемещения земной коры здесь будут соответствовать изменению разности потенциалов, выявляемому из повторных нивелировок, и в этом случае не надо заботиться о повторных измерениях силы тяжести.

Однако в строгом смысле, исходя из формулы (6.27), можно сказать, что только при неизменном гравитационном поле результаты повторных нивелировок будут соответствовать изменению высот.

На практике же при обработке результатов повторного нивелирования следует иметь в виду, что поправки за изменения взаимного положения Земли, Луны и Солнца, так называемые приливные поправки, достигают существенной величины только в ходах большой протяженности. Поэтому вопрос об учете этих поправок в результатах повторного нивелирования на ГДП обычно не возникает.

Однако неприливные ВГП, то есть обусловленные техногенными перемещениями масс, извержениями вулканов, землетрясениями, миграцией подземных вод и т.д., могут достичь значительных величин и вызвать существенные искажения в исследуемых деформациях, если не учесть их в результатах повторных геодезических измерений.

Вопросу изучения неприливных изменений силы тяжести на ГДП во всем мире уделяется большое внимание. В Японии этот вопрос исследуется с помощью повторных гравиметрических измерений, начиная с 50-х годов прошлого столетия. Широко распространены подобные исследования в Северной Исландии, Мексике, США, Германии, странах бывшего Союза и еще в ряде других государств мира. В последние годы к ним активно привлекается спутниковая альтиметрия, позволяющая фиксировать высоты геоида (квазигеоида), а, следовательно, и их изменения, с точностью в несколько сантиметров.

Выполненные исследования изменений силы тяжести на геодинамических полигонах показали, что величины этих изменений могут составлять десятки мкГал/год. Уверенно зафиксированы изменения силы тяжести, вызываемые совокупностью явлений, предваряющих или сопровождающих извержения вулканов. В ряде случаев зафиксировано изменение гравитационного поля до и после происшедших землетрясений большой силы, вызвавших большие вертикальные перемещения земной поверхности. Поэтому сведения об изменениях локального гравитационного поля, полученные с помощью повторных гравиметрических и спутниковых альтиметрических измерений, могут рассматриваться как один из видов предвестников землетрясений и извержений вулканов.

Наибольшие изменения силы тяжести на нашей планете зафиксированы вследствие перемещений масс, обусловленных деятельностью человека. Доступные измерениям вариации силы тяжести наблюдаются при эксплуатации нефтяных и газовых месторождений, геотермальных полей, откачке воды, добыче угля, а также заполнении и спуске водохранилищ. По величине эти изменения могут достичь нескольких мГал.

Так, например, конкретные расчеты, выполненные для Саяно-Шушенского водохранилища, показали, что вариации силы тяжести, обусловленные изменением уровня воды от 225 до 250 м, вблизи береговой линии могут достигать 1 мГал, а вариации уклонений отвесных линий при этом могут составить 0,2 и при выполнении высокоточных геодезических измерений ими нельзя пренебрегать. Поэтому на техногенных ГДП при вычислении характеристик деформаций земной поверхности поправки за изменение гравитационного поля в результатах повторных геодезических измерений должны быть учтены.

Рассмотрим, как учитывается изменение локального гравитационного поля в результатах геодезических измерений на ГДП ГЭС.

6.5.1. Учет изменений гравитационного поля, вызванных заполнением водохранилища и колебанием его уровня в период эксплуатации, при обработке данных повторного нивелирования Источником вариаций гравитационного поля (ВГП) в районах водохранилищ ГЭС являются массы воды в водохранилище при его заполнении и изменение уровня воды в нем в период эксплуатации.

Как известно, на ГДП ГЭС линии повторного нивелирования прокладываются по периметру водохранилища и перпендикулярно к нему. Вследствие гравитационного притяжения масс воды водохранилища направления отвесных линий меняются таким образом, что превышения вдоль нивелирных ходов, идущих в перпендикулярном направлении к водохранилищу, будут больше, чем до его заполнения, то есть возникает ложный эффект опускания ложа водохранилища. Этот эффект будет наибольшим при сравнении результатов нивелирования, выполненного до и после заполнения водохранилища. Однако он будет заметен также при сравнении нивелировок, выполненных уже после заполнения, из-за колебания уровня, обусловленного режимом расхода воды при эксплуатации ГЭС.

Таким образом, результаты высокоточного нивелирования на каждом ГДП ГЭС должны приводиться к некоторому стандартному уровню наполнения водохранилища. Методика вычисления соответствующих поправок разработана в ЦНИИГАиК. Она различает два случая: учет изменения всей массы воды водохранилища (при сравнении нивелировок, выполненных до и после его заполнения) и учет влияния колебаний уровня воды.

Поскольку указанный эффект проявляется в сравниваемых превышениях вследствие небольших изменений направлений отвесных линий, то его можно оценить, определив упомянутые изменения уклонения отвеса для реперов анализируемой линии и умножив их на расстояние между реперами. Однако в этом случае, как известно, каждая эпоха нивелирования должна сопровождаться гравиметрической съемкой, что трудоемко и дорого. Для удешевления работ ЦНИИГАиК предлагает учесть тот факт, что источник изменения гравитационного поля в районах водохранилища известен, так как службы ГЭС ведут практически непрерывные наблюдения за уровнем воды водохранилища.

Исходным теоретическим положением методики ЦНИИГАиК является то, что при нивелировании в результате изменения окружающих масс происходит радиальное смещение уровенных поверхностей (поверхностей одинакового потенциала), проходящих через каждый репер. Поясним это с помощью чертежа (рис. 32).

Рис. 32. Радиальное смещение уровенных поверхностей реперов А, В вследствие изменения масс воды в водохранилище Если до заполнения водохранилища уровенные поверхности реперов А и В занимали положения А1 и В1, то после его заполнения (или после изменения его уровня в период эксплуатации ГЭС) они займут положение А и В2. Это неизбежно будет наблюдаться, так как вследствие изменения окружающих масс произойдет изменение характеристик локального гравитационного поля, что выразится в изменении направлений отвесных линий, проходящих через реперы А и В, а, следовательно, и в изменении положений перпендикулярных этим направлениям уровенных поверхностей до положения А2, В2. Показанные на рис. 32 отрезки НА и НВ как раз и будут характеризовать радиальные смещения уровенных поверхностей на реперах А и В, вызванные заполнением или изменением уровня водохранилища. Кроме того, разность (НВ – НА) будет равна поправке в измеренное превышение hАВ в эпоху Т2 за изменение гравитационного поля. Величины Нi и их разности для соседних реперов (Нi+1 – Нi) могут быть вычислены без особых затруднений, исходя из следующих соображений.

Из теории потенциала известно, что изменение потенциала тяготения в точке земной поверхности на величину V приводит к радиальному смещению Н проходящей через нее уровенной поверхности, вычисляемому по формуле где – нормальное значение силы тяжести в данной точке, то есть известная величина.

При заполнении водохранилища изменение потенциала V создается массой воды, объем и плотность которой известны, так как за уровнем водохранилища ведутся непрерывные наблюдения. Поэтому величина V может быть вычислена по известной формуле f – гравитационная постоянная ( f = 6,673·10-11 м3кг-1·с-2);

где – объем воды в водохранилище;

d – элементарный объем воды в водохранилище;

r – расстояние от репера, в котором вычисляется величина V, до элемента объема воды d.

Предусматриваемое формулой (6.30) интегрирование выполняется численно. Для этого используется известная круговая палетка Еремеева. Она строится в масштабе карты, на которой нанесены водохранилище и нивелирная сеть ГДП ГЭС. Вид требуемой палетки и радиусы ее зон даны в прил. 5.

При использовании круговых палеток операция интегрирования соответствует суммированию отдельных вкладов вертикальных столбов (призм) воды, горизонтальные сечения которых задаются отсеками применяемой палетки (рис. 33), в изменение потенциала тяготения, то есть где V – изменение потенциала тяготения, вызванное заполнением водохранилища;

ViK – изменение потенциала тяготения, вызванное столбом воды, высекаемом в водохранилище отдельным отсеком палетки;

K = 1, 2, 3... 16 – номер сектора палетки;

i = F, E, D, C, B, A, I,... IV – наименование зоны палетки.

Рис. 33. Иллюстрация к операции численного интегрирования формулы (6.31):

Р – репер, в котором вычисляется изменение потенциала V ; h – высота столба воды (глубина водохранилища), соответствующая отсеку палетки iK с радиусами ri и ri +1 ;

h2 – высота репера Р над уровнем воды водохранилища; h1 = h + h Гравитационный потенциал изображенной на рис. 33 вертикальной призмы может быть вычислен по формуле Формула (6.32) получается как разность выражений для потенциала тяготения двух призм с основанием на горизонтальной плоскости, проходящей через репер Р. Ввиду малости вычисляемой поправки формулу (6.32) для нашего случая можно существенно упростить. Ее достаточным приближением является выражение Результирующая величина смещения уровенной поверхности равна В формуле (6.34) суммирование выполняется по числу элементарных призм, на которые при вычислении разбивается объем водохранилища с помощью используемой палетки (см. рис. 33).

Вычислительная процедура сводится к оцениванию средних значений глубин в отсеках палетки, задающих горизонтальные сечения упомянутых элементарных призм. При этом палетка накладывается на топографическую карту, на которой желательно заранее поднять горизонтали, попадающие на водохранилище. Особо нужно выделить и подписать выбранный стандартный уровень. Центр палетки должен быть совмещен с репером, для которого вычисляется смещение уровенной поверхности. Хотя для этих вычислений азимутальная ориентировка палетки может быть произвольной, палетку лучше всего ориентировать единообразно, что позволит использовать результаты снятия для вычисления изменений уклонений отвеса, если они будут представлять интерес.

Подходящим масштабом карты является 1:100000. Палетка строится в масштабе используемой карты.

6.6. Принципы расчета гравиметрической съемки при решении Рассчитать гравиметрическую съемку – это значит установить на этапе проектирования площадь этой съемки, оптимальную плотность пунктов и точность измерения. Отправным пунктом при расчете гравиметрической съемки является ее назначение. Так при проектировании опорной сети одним из основных условий является удобное расположение и пути подъезда к гравиметрическому пункту. Если съемка проектируется для разведочных геолого-геофизических целей, то при расчете учитывается геологическое строение участка земной коры, а также особенности гравитационного поля.

Если съемка проектируется для геодезических целей, то основным критерием здесь является необходимая точность выполнения геодезических работ и связанная с ней точность определения аномалий силы тяжести, уклонений отвеса и аномалий высот. В инженерно-геодезических работах может появиться необходимость проектирования съемки для вычисления составляющих уклонений отвеса в большом числе близко расположенных точек.

Расчет съемки для вычисления уклонения отвеса выполняют следующим образом. При вычислении гравиметрических уклонений отвеса по формулам Венинг-Мейнеса предполагается, что аномалии силы тяжести известны во всех точках поверхности интегрирования. Практически уклонения отвеса всегда вычисляют по результатам дискретной гравиметрической съемки, используя результаты съемки в виде гравиметрической карты изоаномал.

Средние аномалии силы тяжести на элементарных площадках, на которые разбивают поверхность интегрирования при вычислении уклонений отвеса, будут определяться с ошибкой, равной полной ошибке интерполяции mu.

Ошибка определения уклонения отвеса m, определится по формуле В (6.35) mgi,k – ошибка определения аномалии силы тяжести на элементарной трапеции, ограниченной радиусами ri и ri +1 и лучами с азимутами Ak 1 и Ak. По этой формуле вычисляются ошибки определения уклонения отвеса, вызванные дискретностью гравиметрической съемки, поэтому она используется для расчета гравиметрической съемки.

Проектирование съемки для вычисления уклонения отвеса с заданной точностью выполняют следующим образом. Напишем для ошибки аномалии эмпирическую формулу где х и у размеры участка, на котором находится один гравиметрический пункт, с – коэффициент. Выразим х и у через ri. Для этого примем х = у = ri +1 ri, где (ri +1 ri ) – ширина зоны. Для разбивки зоны на площадки потребуем, чтобы средняя линия элементарной площадки равнялась ее высоте у (рис. 34).

Рис. 34. Иллюстрация к проектированию гравиметрической съемки Число площадок в зоне найдем из условия х = у.

откуда С учетом сказанного для ошибки аномалии напишем Разность sin Ak sin Ak 1 выразим через ri. Имеем Поэтому для одной зоны напишем таточно большом числе площадок в зоне можно написать Для одной зоны получим Подставляя (6.36) и (6.37) в (6.35), получим Радиусы зон ri находят под условием минимума ошибки уклонения отвеса.

Это условие приводит к системе уравнений вида Для решения системы задают допустимое значение ошибки уклонения отвеса и радиус гравиметрической съемки.

Подобные расчеты выполняют для вычисления уклонений отвеса с высокой точностью (например, для вычисления уклонений отвеса с погрешностью около 0,03). Такая съемка проектируется для контроля координат астрономических пунктов. Съемка сгущения запроектирована в радиусе 48,5 км. Число дополнительных гравиметрических пунктов, определенных вокруг астропунктов, составляют от 201 до 363.

Рассчитанная описанным способом съемка будет неравномерной по площади, так как влияние аномалий силы тяжести на уклонение отвеса убывает с увеличением расстояния r. Поэтому такая методика проектирования неудобна в том случае, когда нужно вычислять уклонения отвеса в нескольких близких точках. Исходя из этого, в инженерно-геодезических работах, как правило, проектируют равномерную гравиметрическую съемку, ограничиваясь по площади ближними зонами (обычно 48,5 км).

При проектировании этой равномерной съемки используют формулу Молоденского:

m – ошибка определения уклонения отвеса;

где mg – ошибка определения аномалий силы тяжести;

0,15 – экспериментальный коэффициент, который уже имеет необходимую размерность ( ''/мГал ).

Так как гравиметрическая съемка – дискретная, то опыт показал, что ошибка определения аномалий силы тяжести, в основном, обусловлена ошибками интерполирования. Поэтому для расчета ошибку определения аномалий силы тяжести принимают равную ошибке интерполирования (Е):

При этом Молоденский предлагает формулу, по которой вычисляется ошибка интерполирования где х – расстояние между гравиметрическими пунктами в км, к – экспериментальный коэффициент, имеющий необходимую размерность, который принимается для равнинных районов к = 0,11, для горных в 2 – 3 раза выше, то есть к = 0,22 или к = 0,33.

(при к = 0,11), в горных районах плотность съемки увеличивается до 2 – 3 км.

Вопросы для проверки усвоения материала по теме 1. Как определить сжатие Земли по результатам гравиметрических измерений?

2. Как учитывается неоднородность гравитационного поля в результатах геодезических измерений, выполняемых в государственных геодезических сетях?

3. Специфика учета неоднородности гравитационного поля в результатах геодезических измерений, выполняемых в высокоточных инженерных геодезических сетях.

4. Основные этапы учета неоднородностей гравитационного поля в результатах геодезических измерений.

5. Использование вторых производных потенциала силы тяжести при решении задач прикладной геодезии.

6. В каких районах (горных или равнинных) будет больше влияние ВГП в разностях превышений повторного нивелирования?

7. Обосновать необходимость учета ВГП в результатах повторного нивелирования на примере геодинамических полигонов ГЭС.

7. РУКОВОДСТВО К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Лабораторные работы являются важнейшей составляющей учебнометодического комплекса по гравиметрии, и они подобраны таким образом, чтобы студенты смогли максимально закрепить теоретический материал лекций, а также приобрести практические навыки работы с гравиметрами. Наибольшее внимание в них уделено вопросам применения гравиметрии в геодезии.

Руководство содержит 7 лабораторных работ, на 3 из которых отведено по 2 часа аудиторного времени, еще на 3 – по 4 часа, и на последнюю работу – 6 часов. Освоение студентами материала на лабораторных занятиях контролируется защитой работ и на экзамене.

Знакомство со статическими гравиметрами Цель работы: Ознакомиться с устройством статических гравиметров.

Приобрести практические навыки наблюдения гравиметрами ГНУК-В, Дельта, ГАГ-2.

Класс механических гравиметров (ГАГ, ГНУ, ГМПШ и т.д.) основан на статическом методе относительных измерений ускорения силы тяжести. В их устройстве использован принцип вертикального сейсмографа Голицина.

Рис. 7.1.1. Принципиальная схема механического статического гравиметра:

0 – неподвижный индекс на шкале, совмещенный с подвижным индексом от маятника В самых общих чертах схема устройства рассматриваемых гравиметров заключается в следующем. На тонкой горизонтальной нити подвеса (рис. 7.1.1) укреплен рычаг с грузиком на конце (маятник).

Маятник удерживается в горизонтальном положении с помощью натяжения главной пружины, прикрепленной нижним концом к отростку маятника, и силой закручивания нити подвеса маятника.

При изменении силы тяжести маятник отклоняется от горизонтального положения, занимаемого им при g = g 0, изменяя натяжение главной пружины и силу закручивания нити подвеса до тех пор, пока момент силы тяжести не уравновесится моментами упругих сил главной пружины и закручивания нити подвеса.

При измерениях используется нулевой или компенсационный способ, согласно которому маятник возвращают в горизонтальное положение введением в систему дополнительного момента сил, компенсирующего изменение момента силы тяжести и являющегося мерой изменения ускорения силы тяжести.

На основе сказанного дадим схему устройства статического гравиметра (рис. 7.1.2). Главную часть прибора составляет упругая система, которая, как правило, изготавливается из чистого плавленного кварца (за исключением нити температурного компенсатора и грузика на конце маятника). Упругая система состоит из трех частей: чувствительного элемента, измерительного устройства и температурного компенсатора.

Рис. 7.1.2. Схема упругой системы гравиметра ГНУК-В Чувствительный элемент гравиметра (см. рис. 7.1.2) представляет собой вертикальный сейсмограф Голицина – рычаг, подвешенный на горизонтальных нитях 9 и главной пружине 1. Рычаг имеет сложную форму и состоит из осевого стержня 25, к которому прикреплены: изогнутый горизонтальный стержень 5 с платиновым грузиком 24, нижний отросток 4, задний отросток 26 и вертикальный отросток Г-образной формы 20.

Главная пружина 1 прикреплена нижним концом к отростку 4, а верхним – ко второму рычагу температурного компенсатора 14. Диапазонная пружина 3 прикреплена нижним концом к заднему отростку 26, а верхним – к диапазонному микрометрическому устройству 21. Нити подвеса натянуты на измерительной рамке 2, верхний конец которой соединен с измерительным микрометрическим устройством 22. Осями вращения измерительной рамки 8 служат горизонтальные нити 6, натянутые на основном каркасе кварцевой системы. Второй рычаг температурного компенсатора 14, вращающийся на горизонтальных нитях 13, соединен нитью 17 с первым рычагом температурного компенсатора 10, вращающимся на нитях 11. К противоположной стороне рычага 10 приварена металлическая нить 12, второй конец которой закреплен на основном каркасе кварцевой системы. Основной каркас 16 прикрепляется к металлическому основанию корпуса.

В положении равновесия момент силы тяжести рычага уравновешивается моментом упругих сил главной 1 и диапазонной 3 пружин, а также моментом сил кручения нити подвеса 9. Рычаг может вращаться в пределах зазора ограничителя 7. Основной момент упругих сил создается главной пружиной 1. Величина его примерно в 100 раз больше остальных моментов.

При изменении силы тяжести рычаг поворачивается, а вместе с ним поворачивается вертикальный отросток с горизонтальным стержнем 20 на конце, называемый подвижным индексом. Этот стержень освещается лучом света от осветителя 19, проходящим через призму 23 в микроскоп 18.

В поле зрения шкалы гравиметра подвижный индекс обозначается в виде светлой полосы, соизмеримой с шириной штриха окулярной шкалы. На окулярной шкале выбирают какой-либо штрих за исходный, называемый неподвижным индексом.

Процесс измерения заключается в следующем (см. рис. 7.1.1, 7.1.2).

Пусть при некотором номинальном значении g = g0 маятник занимает некоторое фиксированное положение равновесия и его подвижный индекс совмещен с неподвижным индексом окулярной шкалы. При изменении силы тяжести до величины g1 или g 2 маятник отклоняется от своего первоначального положения на некоторый угол, растягивая главную пружину 1 до нового состояния равновесия упругой системы. Для измерения величины изменения силы тяжести используют нулевой или компенсационный способ, при котором подвижный индекс маятника возвращают в первоначальное положение, соответствующее номинальному значению силы тяжести g = g0, то есть совмещая его с неподвижным индексом шкалы окуляра. Это достигается с помощью изменения натяжения (длины) измерительной пружины 2, жестко соединенной через измерительную рамку с нитями подвеса маятника 9, путем вращения микрометрического винта 22. Мерой изменения силы тяжести является число оборотов этого винта, отсчитанное по специальному отсчетному устройству.

Зависимость между показанием отсчетного устройства микрометрического винта и изменением силы тяжести имеет вид где С – цена оборота отсчетного устройства (постоянная гравиметра, имеющая размерность мГал/оборот);

n – изменение отсчета в оборотах.

Приспособление для температурной компенсации выполнено с целью уменьшения влияния температурного фактора на функционирование упругой системы.

Описанная упругая система гравиметра располагается в герметически закрытом сосуде, помещенном в теплоизоляционном слое и сосуде Дьюара. Сосуд Дьюара предохраняет упругую систему от резких изменений температуры. Сосуд Дьюара вставляют во внешний кожух гравиметра, установленный на 3-х подъемных (установочных) винтах (рис. 7.1.3, 7.1.4).

На верхней панели гравиметра размещаются счетчик измерительного устройства, окуляр микроскопа, в поле зрения которого виден световой индекс маятника (подвижный индекс), лампочка осветителя и подсветка, термометр, продольный и поперечный уровни, отверстие для диапазонного ключа.

По точностной классификации гравиметры типа ГНУК-В относятся к классу В и характеризуются средней квадратической ошибкой измерения приращения ускорения силы тяжести mg = (0,02 – 0,03) мГал, гравиметры Дельта относятся к классу точности С и характеризуются mg = (0,03 – 0,06) мГал.

Приобретение практических навыков работы с гравиметрами Порядок выполнения работы 1. Изучить расположение всех винтов гравиметра и научиться брать отсчеты по отсчетному устройству.

2. Привести гравиметр в рабочее положение, то есть вывести пузырьки продольного и поперечного уровней на середину, вращением микрометрического винта вывести индекс маятника в поле зрения окуляра, убедиться в правильности расположения этого индекса относительно шкалы и в четкости его изображения.

3. Навести индекс маятника на нулевoй штрих шкалы, взять 3 отсчета по отсчетному устройству гравиметра и записать в журнал.

Гравиметр ГНУК-В № Наблюдатели: Соснова Л.М., Солнцев С.И.

Дата 27 октября 2003 года Приобретение практических навыков работы Гравиметр ГАГ-2 – геодезический астазированный гравиметр. Его устройство также основано на принципе сейсмографа Голицина. Использованная в приборе кварцевая упругая система отличается от изображенной на рис. 7.1.5 следующим: верхний конец главной пружины здесь прикрепляется к отростку термокомпенсатора; измерительная пружина отсутствует, так как для компенсации и измерения силы тяжести применяется метод наклона. Метод наклона основан на эффекте кажущегося изменения силы тяжести при отклонении плоскости, содержащей нить подвеса маятника и ось маятника, в момент взятия отсчета по гравиметру от горизонтального положения на угол.

Величина кажущегося изменения силы тяжести в зависимости от угла определяется по формуле где g 0 – приближенное значение силы тяжести в районе наблюдений.

Из формулы (7.1.1) следует, что путем наклона гравиметра можно подобрать такой угол, при котором кажущееся изменение силы тяжести станет равным реальному изменению силы тяжести, то есть с помощью наклона гравиметра можно совместить подвижный индекс маятника с неподвижным отсчетным индексом шкалы окуляра. Эта идея как раз и используется в конструкции гравиметра ГАГ-2, где при взятии отсчета индекс маятника наводится на отсчетный неподвижный индекс шкалы с помощью наклона гравиметра. Мерой изменения силы тяжести в данном случае является угол, на который необходимо наклонить гравиметр для совмещения подвижного и неподвижного индексов.

Конструкция гравиметра ГАГ-2 выполнена таким образом, что обеспечивается возможность наклона гравиметра при производстве измерения. Он состоит из двух основных частей (рис. 7.1.5): подвижной и неподвижной. Подвижная часть 11 содержит кварцевую систему, заключенную в двухступенчатый термостат. Неподвижная же часть состоит из плиты 16 и двух колонок 4, на которые опирается ось вращения подвижной части. В левой колонке установлен стеклянный лимб диаметром 18 см, находящийся на одной оси с подвижной частью. Лимб разделен через 10. Отсчет по нему производится с помощью оптического микрометра, имеющего микроскоп 5 и барабан 3. На правой колонке расположены закрепительный 10 и дифференциальный 12 винты подвижной части, а также ограничитель наклона 13. Для нивелирования прибора служат подъемные винты 2, уровни 9 на верхней панели и круглый уровень 17.

При измерениях подвижную часть наклоняют до тех пор, пока изображение индекса в поле зрения окуляра (7 на рис. 7.1.5) не совпадет с нулевым штрихом шкалы. Совмещение индекса добиваются при наклоне подвижной части окуляром от себя (положительный угол наклона) и на себя (отрицательный угол наклона). При каждом совмещении берут отсчет по вертикальному лимбу.

I – штатив; 2 – подъемные винты; 3 – барабан микрометра; 4 – колонка;

5 – микроскоп отсчетного устройства; 6 – трубка; 7 – окуляр; 8 – осветитель; 9 – уровни; 10 – закрепительный винт; 11 – подвившая часть гравиметра, содержащая кварцевую систему; 12 – дифференциальный винт; 13 – ограничители; 14 – арретир; 15 – стопор подъемного винта; 16 – плита; 17 – круглый уровень Гравиметр ГАГ-2 имеет масштабный коэффициент, равный 1, и поэтому, в отличие от всех существующих гравиметров, не требует эталонирования.

Средняя квадратическая ошибка одного измерения гравиметром ГАГ-2 при разности ускорения силы тяжести до 1000 мГал и продолжительности рейса до 8 часов при минимальных возможных углах раствора гравиметра не более ± 0,10 мГал. При измерении разности ускорения силы тяжести более 1000 мГал и продолжительности рейса более 8 часов (но менее 16 часов) CKО одного измерения не более ± 0,15 мГал.

1. Установить гравиметр микрометром и окуляром к наблюдателю на треногу и посредством станового винта и переходной пластины жестко прикрепить к штативу.

2. Дезарретировать прибор.

3. Отнивелировать прибор так, чтобы оба уровня на верхней панели гравиметра были в нуль-пункте.

4. Включить освещение гравиметра.

5. Открепить закрепительный винт подвижной части гравиметра правой рукой и, поддерживая подвижную часть левой снизу, наклонить последнюю от себя так, чтобы индекс маятника появился в поле зрения окуляра микроскопа, и закрепить зажимной винт. Точное совмещение штрихов производится дифференциальным микрометрическим винтом (сначала грубым, затем точным). После точного совмещения штрихов производится отсчет по угломерному устройству. Это будет одно направление угла ( + ). Аналогичным образом, наклоняя прибор в другую сторону (на себя), отсчитывается второе направление ( ). Разность этих направлений даст величину угла 2 (угол раствора системы).

На этом заканчивается измерение угла одним приемом. Измерение угла производится тремя приемами с перестановкой лимба между приемами на 60°2l'40". Допустимое расхождение угла 2 между приемами 1,0. Ниже приведен пример измерения угла наклона на пункте гравиметром ГАГ-2.

1. Журнал наблюдений гравиметром ГАГ-2.

2. Журнал наблюдений гравиметрами ГНУК-В, Дельта.

Измерение угла наклона на пункте гравиметром ГАГ- Установка гравиметра на минимум чувствительности к наклону Исследования и регулировка гравиметров осуществляется при их изготовлении, при подготовке к полевым работам, а также в процессе работ.

Основными видами поверочных испытаний гравиметров являются следующие:

1. Установка уровней на минимум чувствительности к наклону.

2. Определение времени становления отсчета.

3. Определение температурного коэффициента и температурной характеристики.

4. Эталонирование.

5. Исследование смещения нуль-пункта.

Все исследования гравиметров проводятся в соответствии с ГОСТом 13017-83 (Гравиметры наземные. Общие технические условия).

Порядок исследования по установке уровней на минимум чувствительности к наклону основан на следующих соображениях.

Гравиметр нивелируют подъемными винтами по двум цилиндрическим уровням, укрепленным на верхней панели прибора. Взаимное расположение подъемных винтов, ypoвней, нити подвеса и оси маятника даны на рис. 7.2.1.

Рис. 7.2.1. Взаимное расположение элементов гравиметра Продольный уровень 1 установлен параллельно оси маятника 4; ось этого уровня параллельна также изображению подвижного индекса маятника в поле зрения окуляра 5. Пузырек продольного уровня 1 приводят в нуль-пункт с помощью подъемного винта 6. Уровень 2 (поперечный) расположен параллельно нити подвеса 3 маятника и линии, соединяющей подъемные винты 7. Если уровни установлены правильно, то после приведения их пузырьков в нуль – пункт плоскость, образованная нитью подвеса 3 и осью маятника 4 (при совмещении индекса с нулевым штрихом в поле зрения окуляра 5) займет горизонтальное положение.

В таком случае отсчет по гравиметру будет соответствовать величине измеряемого приращения силы тяжести, а чувствительность гравиметра к наклону являться минимальной.

Если во время наблюдений с гравиметром уровни установлены неправильно и плоскость, проходящая через ось и нить подвеса маятника, после совмещения индексов будет наклонена на угол к горизонту, то в результат измерений войдет погрешность g, которая уменьшит истинное значение силы тяжести на величину, равную где g 0 – приближенное значение силы тяжести в пункте наблюдения.

Согласно (7.2.1) график зависимости g от имеет вид параболы.

Вершина этой параболы, соответствующая = 0, должна соответствовать и положению пузырьков уровней в нуль-пункте. На этом соображении и построено исследование по установке уровней на минимум чувствительности к наклону, которое выполняется отдельно для каждого уровня.

а) Исследование поперечного уровня:

– устанавливаем гравиметр на прочное основание и выводим пузырьки уровней на середину при помощи подъемных винтов. Замечаем положение условного нуля подъемных винтов (отсчеты по подъемным винтам, соответствующие положению пузырьков уровней на середине);

– микрометрическим винтом выводим индекс маятника на нулевой штрих шкалы (неподвижный отсчетный индекс) и берем отсчет по гравиметру;

– вращая в противоположные стороны подъемные винты, контролирующие поперечный уровень, наклоняем гравиметр вправо на 0,2 оборота по каждому из винтов, выводим индекс маятника на середину и берем отсчет по гравиметру. Продолжаем постепенный наклон гравиметра через 0, оборота до полного оборота подъемного винта, сопровождая каждый наклон отсчетом по гравиметру. (Прямой ход);

– выполняем обратный ход, который заключается в постепенном возвращении гравиметра в исходное горизонтальное положение с помощью обратного вращения подъемных винтов через 0,2 оборота, сопровождающегося отсчетами по гравиметру;

– аналогично выполняем прямой и обратный ходы при наклоне гравиметра влево;

– величины наклонов и соответствующие им отсчеты по гравиметру оформляются в виде таблицы. По данным исследования строится график.

(Пример дан в прил. 1).

При правильно установленном уровне вершина параболы должна соответствовать отсчету по гравиметру при положении пузырька уровня на середине. Если вершина параболы смещена относительно оси симметрии, то уровень нуждается в юстировке. Юстировка уровня производится следующим образом:

– из графика снимается наклон n, соответствующий вершине параболы, и устанавливается с помощью подъемных винтов;

– микрометрическим винтом индекс маятника наводится на нулевой штрих шкалы;

– исправительными винтами уровня пузырек уровня выводится на середину.

Для контроля правильности юстировки исследование повторяется.

б) Исследование продольного уровня Исследование продольного уровня и его юстировка выполняется аналогично поперечному уровню. Отличие заключается лишь в том, что наклон гравиметра по направлению продольного уровня осуществляется с помощью 3-го подъемного винта через 0,1 оборота.

Ускоренный способ установки уровней на минимум В производственных условиях при наличии у наблюдателя достаточных практических навыков и при пониженных требованиях к точности определения ускорения силы тяжести для юстировки уровней часто применяют ускоренный способ юстировки, который называется установкой уровней на минимум чувствительности прибора к наклону.

Поверку в этом случае производят следующим образом:

1. Устанавливают уровни в нулевое положение и совмещают маятник с отсчетным штрихом окулярной шкалы.

2. Соответствующими подъемными винтами прибора отклоняют пузырек одного из уровней вправо и влево на одно деление, наблюдая за положением маятника на окулярной шкале. Если при этом заметного смещения маятника не происходит или в обоих случаях он отклонится на малую величину в сторону уменьшения силы тяжести (обычно влево), то можно считать, что нарушения регулировки уровня нет.

Следует помнить, что при отклонении пузырька одного из уровней второй уровень должен оставаться в нулевом положении. Если он отклонится от нулевого положения, то уровень нужно поправить соответствующими подъемными винтами. В том случае, когда при отклонении пузырька уровня на одно деление вправо и влево маятник также переместится вправо и влево, имеет место нарушение регулировки уровня на минимум чувствительности к наклону. Порядок юстировки дан ниже.

Порядок юстировки уровня в ускоренном способе Подъемными винтами отводят пузырек уровня на несколько делений в направлении, соответствующем отклонению маятника в сторону увеличения силы тяжести (обычно вправо), и затем совмещают маятник с исходным положением на окулярной шкале, а пузырек уровня при помощи исправительных винтов приводят на середину. Снова подъемными винтами отклоняют пузырек уровня в том же направлении и совмещают маятник с отсчетным индексом на окулярной шкале, а уровень приводят на середину. Так поступают до тех пор, пока маятник при очередном наклоне прибора не отклонится влево. Уровень считается отрегулированным, если отклонение его пузырька (наклон прибора) в любую сторону вызовет смещение маятника в сторону уменьшения силы тяжести от исходного положения или не вызовет никакого смещения.

Далее контролируют правильность настройки так, как это описано в пункте 2.

Второй уровень регулируется аналогичным образом. После регулировки второго уровня необходимо вновь проверить правильность установки первого уровня.

1. Результаты исследования продольного и поперечного уровней гравиметра.

2. Графики зависимостей показаний гравиметра от угла наклона по каждому уровню. Анализ графиков.

3. Описание ускоренной методики установки гравиметра на минимум чувствительности к наклону.

Исследование гравиметра на смещение нуль-пункта В теории механических гравиметров предполагается, что деформация упругой системы пропорциональна силе тяжести, то есть связь между нагрузкой и деформацией соответствует закону Гука. В реальных же телах зависимость деформации от нагрузки гораздо сложнее, что особенно заметно с увеличением нагрузки.

Материал в упругих системах гравиметров подвергается нагрузкам, значительно меньшим предела пропорциональности. Тем не менее, опыт свидетельствует, что даже при малых нагрузках деформации материала не строго соответствуют закону Гука. При наблюдениях с гравиметром отклонение от закона пропорциональности проявляется как непрерывные изменения отсчета, которые называют смещением нуль-пункта.

Основное требование, которое предъявляется к любому гравиметру, заключается в следующем: смещение нуль-пункта должно быть линейным во времени и не превышать установленного допуска. Поэтому перед началом полевого сезона каждый гравиметр исследуется на смещение нульпункта, по результатам которого для прибора устанавливается продолжительность полевого рейса, в течение которого смещение нуль-пункта линейно во времени. Предельный допуск на величину смещения нуль-пункта российских гравиметров составляет 2 мГал/сутки.

Методика исследования смещения нуль-пункта гравиметра 1. Устанавливают гравиметр на жесткое основание, приводят в рабочее положение и в течение 10 часов через равные промежутки времени берут отсчеты по отсчетному устройству.

2. Переводят отсчеты в миллигалы и по ним строят график поведения смещения нуль-пункта во времени. При этом по оси абсцисс откладывают моменты времени наблюдений, а по оси ординат – соответствующий отсчет в миллигалах.

3. Соединив последовательно между собой все полученные точки, выполняют анализ графика. Если на графике все точки легли в пределах точности (для гравиметров среднего класса точности mдоп = 0,1 мГал) на одну прямую, значит такое смещение нуль-пункта у данного гравиметра линейно во времени. Если в интервале времени t2 – t1 часть точек образовала прямую линию, а другая часть точек в интервале t3 – t2 – ломаную линию, значит смещение нуль-пункта в течение t2 – t1 происходит по линейному закону, а в интервале t3 – t2 – не по линейному закону, то есть не пропорционально времени. Продолжительность полевого рейса будет определяться временем, в течение которого смещение нуль-пункта соответствует линейному закону.

4. Коэффициент к (скорость изменения смещения нуль-пункта в единицу времени) определится по формуле где i 1, i – порядковые номера двух соседних отсчетов; n – число отсчетов.

Пример исследования смещения нуль-пункта гравиметра дан в прил. 2.

1. Результаты исследования гравиметра на смещение нуль-пункта (таблица отсчетов, результаты обработки, график).

2. Анализ результатов исследования.

Проложение и обработка гравиметрического рейса Результаты наблюдений силы тяжести обычно представляют в виде гравиметрических карт, на которых показывают картину площадного распределения аномалий силы тяжести. Для определения аномалий силы тяжести на участке работ выполняется гравиметрическая съемка.

При производстве гравиметрических съемок гравиметрические измерения выполняются, как правило, относительным методом. Для приведения различных съемок в единую систему, а также с целью обеспечения гравиметрических съемок исходными данными на территории каждого государства создана система пунктов повышенной точности, называемая опорной гравиметрической сетью. Пункты опорных сетей служат исходными для создания рядовых гравиметрических сетей на участке работ.

Методика наблюдения на пунктах рядовой сети зависит от особенностей поведения нуль-пункта гравиметра, и она построена таким образом, чтобы обеспечить возможность введения максимально достоверных поправок за смещение нуль-пункта в результаты гравиметрических измерений. На пунктах рядовой сети наблюдения выполняют отдельными рейсами, которые начинаются и заканчиваются на опорных пунктах. При этом под рейсом понимается совокупность последовательных наблюдений на нескольких пунктах, объединенная общей характеристикой смещения нуль-пункта гравиметра. Предполагается, что при продолжительности рейса 6 – 8 часов смещение нуль-пункта изменяется по линейному закону пропорционально времени.

Наблюдения на пунктах рядовой сети чаще всего ведут по одной из схем, изложенных в разделе 5.1.4.

В настоящей лабораторной работе предлагается проложить гравиметрический рейс по схеме замкнутого хода (рис. 7.4.1).

Рис. 7.4.1. Схема замкнутого хода гравиметрических наблюдений в рядовой сети:

А – исходный пункт полевой опорной сети, на котором начинается и заканчивается гравиметрический рейс;

SкA, Sн – конечный и начальный отсчеты по гравиметру на исходном пункте гравиметрического рейса, переведенные в мГалы;

tк, t н – моменты взятия конечного и начального отсчетов по гравиметру;

S 1, S 2…… S n – текущие отсчеты по гравиметру; t1,t 2.....t n – время взятия текущих отсчетов При этом в качестве исходного пункта принимается одна из тумб гравиметрической лаборатории, в качестве определяемых пунктов – площадки вблизи центральной и боковой лестниц здания.

Результаты наблюдений в гравиметрическом рейсе записываются в журнал наблюдений с гравиметром, образец которого дан в лабораторной работе № 1.

В общем случае математическая текущая обработка наблюдений в гравиметрическом рейсе заключается в переводе отсчетов по микрометру гравиметра в миллигалы и во введении трех основных поправок: за температуру, за приливные изменения силы тяжести, за смещение нуль-пункта (см. раздел 5.3).

В лабораторной работе при обработке гравиметрического рейса предполагается вычислить и ввести только одну поправку за смещение нуль-пункта гравиметра, которая вводится всегда в результаты гравиметрических измерений. После ее введения все отсчеты гравиметра в рейсе как бы приводятся к моменту отсчета на исходном пункте. Смещение нуль-пункта считают линейным, и полученные невязки распределяют пропорционально времени.

После введения в результаты гравиметрических измерений всех необходимых поправок получают приращение силы тяжести на пунктах относительно исходного, по которым вычисляют силу тяжести gi в каждой точке.

Рабочие формулы:

где c – постоянная гравиметра, определяемая из эталонирования прибора;

k – скорость смешения нуль-пункта гравиметра в единицу времени;

d i, Si – текущие отсчеты по гравиметру соответственно в оборотах и миллигалах;

Sн, Sк – начальный и конечный отсчеты по гравиметру в рейсе;

ti – момент времени на текущей точке;

tн, tк – время взятия начального и конечного отсчетов по гравиметру в рейсе;

Si – поправка за смещение нуль-пункта гравиметра;

Si – исправленный отсчет;

gi – приращение силы тяжести на определяемом пункте относительно исходного;

gисх, g i – значения силы тяжести соответственно на исходном и определяемом пунктах;

h – превышение между соседними этажами в метрах.

Формула (7.4.8) определяет вертикальный градиент действительной силы тяжести, показывающий скорость изменения силы тяжести с высотой.

Результаты всех вычислений по формулам (7.4.1) – (7.4.7) оформляются в виде табл. 7.4.1. Исходные данные для вычислений, то есть столбцы 1, 2, 3 таблицы, выбираются из журнала наблюдений в гравиметрическом рейсе.

Название пункта 1исх 8 00m 1. Журнал наблюдений гравиметрического рейса.

2. Таблица обработки гравиметрического рейса.

Определение аномалий силы тяжести с редукциями в свободном Общие замечания По результатам полевых наблюдений, выполненных в процессе гравиметрической съемки, строятся гравиметрические карты в аномалиях с редукциями в свободном воздухе и Бyгe.

Аномалия силы тяжести g есть разность между действительным (измеренным) значением силы тяжести g и ее нормальным (теоретическим) значением в пункте наблюдений.

В зависимости от поправок (редукций), которые вводятся (или не вводятся) в измеренные значения силы тяжести, различают следующие аномалии: в свободном воздухе, топографические, Буге, Фая (см. раздел 2.3.1). Из перечисленных аномалий силы тяжести геодезистов больше всего интересуют аномалии в свободном воздухе, так как именно эти аномалии наиболее полно отражают состояние реального гравитационного поля, в котором выполняются геодезические измерения. Однако именно эти аномалии изменяются на земной поверхности по очень сложному закону, не подчиняющемуся закону линейного интерполирования. Поэтому часто геодезисты вынуждены использовать гравиметрические карты, составленные в аномалиях Буге.

Составление гравиметрической карты состоит из следующих этапов:

1) вычисление аномалий силы тяжести и приведение их в единую систему;

2) выбор масштаба и сечения карты;

3) приведение аномалий к одному уровню;

4) выбор плотности промежуточного слоя;

5) нанесение гравиметрических пунктов на картографическую основу, интерполирование аномалий силы тяжести и построение гравиметрической карты.

Подробное описание перечисленных этапов дано в разделе 5.4.

Задание к выполнению лабораторной работы 1. По исходным данным, выданным преподавателем, которые состоят из гравиметрических пунктов с известными координатами, высотами и измеренными значениями ускорения силы тяжести g, вычислить аномалии в свободном воздухе и аномалии Буге, используя рабочие формулы (7.5.2) – (7.5.4).

2. По результатам вычислений построить гравиметрическую карту в масштабе 1:1 000 000 в заданной проекции с использованием данных табл. 7.5.1.

Координаты углов рамок трапеций в конической проекции Коврайского Широта В формулах (7.5.2) – (7.5.4) 0 – нормальное значение силы тяжести на поверхности эллипсоида;

Н – отметка гравиметрического пункта;

g – измеренное значение силы тяжести, полученное из обработки гравиметрических рейсов;

f – гравитационная постоянная ( f = 6,673· 10 -11м3кг–1 сек –2);

– плотность промежуточного слоя (обычно средняя плотность земной коры);

В – широта точки наблюдения (гравиметрического пункта).

1. Таблица вычисления аномалий силы тяжести с редукциями в свободном воздухе и Буге.

2. Гравиметрическая карта в масштабе 1:1 000 000.

Определение уклонений отвеса и высот квазигеоида в нулевом приближении (согласно решению Стокса). Вычисление поправок за уклонение отвеса в результаты геодезических измерений Для решения ряда задач геодезии (например, решения редукционной проблемы) необходимо знание аномалий высот, а также уклонений отвеса и их составляющих для точек земной поверхности. Эти величины могут быть получены в соответствии со строгой теорией определения фигуры и внешнего гравитационного поля Земли, созданной выдающимся ученым М.С. Молоденским. Составляющие уклонения отвеса в меридиане ( ) и первом вертикале ( ) и аномалии высот ( ) у Молоденского определяются последовательными приближениями, то есть В формулах (7.6.1) нулевые приближения 0, 0 определяются по формулам Венинг-Мейнеса, а 0 – по формуле Стокса (см. раздел 3.2). Так как методика вычисления,, по формулам строгой теории для реальных условий является очень трудоемкой, то в настоящее время на практике широко применяются формулы нулевого приближения, то есть Стокса и Венинг-Мейнеса. Для пунктов, расположенных в равнинных районах, составляющие уклонений отвеса и высот квазигеоида по этим формулам определяются с точностью соответственно (0,3 – 0,4) и (1 – 1,5) м, что в большинстве случаев является достаточным. В горных же районах вычисление величин,, по формулам нулевого приближения требует уточнения.

Так как формулы Стокса и Венинг-Мейнеса интегральные и аналитическое интегрирование входящих в них выражений невозможно из-за дискретности гравиметрической съемки, то на практике определение,, выполняется методом численного интегрирования с помощью палетки Еремеева.

Рабочие формулы 1. Составляющие уклонения отвеса в меридиане 0 и в первом вертикале 0 и высота квазигеоида 0 5 за влияние аномальных масс центральной зоны (0 – 5 км):

к – номер сектора палетки Еремеева; n = 1, 2... 8;

где – азимут направления в секторе;

g 0 – значение аномалии силы тяжести на определяемом пункте;

g к – среднее значение аномалии g в четных секторах нулевой зоны палетки Еремеева.

2. Составляющие уклонения отвеса 5100,5100 и высота квазигеоида 5100 в определяемом пункте за влияние аномальных масс ближних зон (5 – 100 км):

g кi – среднее значение аномалий на трапеции кi палетки Еремеева;

где i – номер зоны; к – номер сектора;

3. Составляющие уклонения отвеса 0 100,0 100 и высоты квазигеоида 0 100 за влияния аномальных масс центральной и ближней зон получаем путем суммирования:

Аномалия высоты получается в метрах.

4. Полное уклонение отвеса u и уклонение отвеса в направлении, азимут которого равен А, (u А) определяется формулами где, – составляющие гравиметрического уклонения отвеса, найденные по формулам (7.6.6).

5. Поправка за уклонение отвеса в горизонтальное направление стороны триангуляции вычисляется по формуле где in – название направления;

ia г,ia г – составляющие астрономо-геодезического уклонения отвеса в точке i ;

Ain, Zin – азимут и зенитное расстояние направления in.

6. Поправка Z за уклонения отвеса в измеренное зенитное расin стояние направления in определяется по формуле 7. a г, a г в (7.6.8) – (7.6.9) вычисляются по формулам Содержание работы Работа заключается в практических вычислениях составляющих, гравиметрического уклонения отвеса по формулам Венинг-Мейнеса и высоты квазигеоида над эллипсоидом (аномалии высоты) по формуле Стокса методом численного интегрирования с использованием палетки Еремеева радиусом 100 км. Вычисления производятся для пункта геодезической сети, нанесенного на гравиметрическую карту, составленную в аномалиях Буге. По найденным значениям составляющих гравиметрического уклонения отвеса i, i переходят к ia г,ia г (составляющим астрономо-геодезического уклонения отвеса), и определяются поправки за уклонения отвесных линий в измеренное горизонтальное направление и зенитное расстояние государственной сети триангуляции.

Исходные данные 1. Гравиметрическая карта, построенная при выполнении работы № 5.

2. Координаты пункта геодезической сети, азимут и зенитное расстояние измеренного горизонтального направления (задается преподавателем).

3. Радиусы круговой палетки Еремеева для ближних зон (0 – 100) км:

Порядок выполнения работы 1. По известным радиусам зон строят палетку Еремеева в масштабе карты, на прозрачной основе по образцу (прил. 3).

2. Центр палетки совмещают с геодезическим пунктом, нанесенным на карту. Прямую NS палетки направляют на север.

3. Вычисления проводят по схеме (табл. в прил. 4).

а) в четных секторах нулевой зоны снимают (интерполируют) средние значения аномалий и записывают их в нулевую строку схемы в столбцах, соответствующих этим секторам;

б) значения аномалий на определяемом пункте (в центре палетки) записывают в столбец g на строку выше;

в) находят осредненные по трапециям палетки значения аномалий g кi и записывают на пересечении к -того столбца и i -той строки;

г) вычисляют 0 5,0 5 по формулам (7.6.2). Для этого в нулевой строке находят сумму аномалий с учетом верхних знаков в секторах 2, 6, 10, 14 и записывают ее в столбец, такую же сумму с учетом нижних знаков записывают в столбец. Аналогичные суммы находят и для секторов 16, 8, 4, 12. Далее найденные суммы умножают на соответствующие коэффициенты, приведенные строкой выше в схеме. Суммируют произведения, полученные в столбцах и и получают значения 05 и 05 с точностью до 0,001;

д) вычисляют 5100 и 5100 по формулам (7.6.4). Для этого суммируют аномалии по всем секторам. Далее находят сумму сумм по секторам 1, 7, 9, 15 с учетом верхних и нижних знаков и записывают соответственно в столбцах и. Аналогичные вычисления выполняют для остальных трех групп секторов. Найденные суммы умножают на соответствующие коэффициенты и вычисляют суммы произведений по столбцам 5100, 5100. По формулам (7.6.6) получают значения 0100 и 0100 с точностью до 0,001. Окончательные значения составляющих и записывают с точностью до 0,01;

е) по формулам (7.6.7) – (7.6.9) вычисляют u '', u 'A, ', Z' ;

ж) высоту квазигеоида за влияние центральной (нулевой) зоны вычисляют по формуле (7.6.3). Учет зон от 5 до 100 км производят по формуле (7.6.5). Для получения значений 05 и 5100 нужно просуммировать аномалии по строке (записать в столбец g 0 ), полученные суммы умножить на соответствующие коэффициенты (в столбце 105 ), а затем сложить произведения в соответствии с формулами (7.6.3), (7.6.5). Значения 05 и 05 вычисляют с точностью до 0,1 м.

1. Рабочие формулы с пояснениями.

Вычисление поправок в результаты высокоточного нивелирования, вызванных колебаниями уровенных поверхностей вследствие Как известно, результаты геодезических измерений зависят от состояния гравитационного поля Земли в момент этих измерений. Так как под влиянием различных факторов гравитационное поле Земли изменяется с течением времени, то на практике эти изменения, называемые вариациями гравитационного поля (ВГП), часто требуется учитывать в pезультатах высокоточных геодезических измерений в виде специальных поправок за ВГП. Этот вопрос стоит особенно остро при выполнении повторных геодезических измерений с целью наблюдения за деформациями различных объектов (земной поверхности, инженерно-технических сооружений и т.д.), когда о величине деформации судят по разностям результатов геодезических измерений, проведенных через некоторый промежуток времени в одном и том же геодезическом построении. Ясно, что эта разность должна быть свободна от влияния ВГП.

Существует два пути вычисления требуемых поправок за ВГП. Первый путь заключается в сопровождении каждого цикла геодезических работ, проводимых на исследуемом участке, гравиметрической съемкой и в учете неоднородностей текущего гравитационного поля в результатах каждого цикла этих работ по известным формулам вычисления поправок за уклонение отвесных линий и непараллельность уровенных поверхностей в результаты геодезических измерений. Второй путь основан на достаточно точном знании источника изменения гравитационного поля и не требует выполнения гравиметрических работ. Последний путь широко применяется в системе Российского комитета по геодезии и картографии при анализе высокоточного повторного нивелирования на геодинамических полигонах (ГДП) ГЭС.

ГДП ГЭС создаются для наблюдения за деформациями земной поверхности с целью изучения вопроса вызванных или приводохранилищных землетрясений, а значит, в конечном итоге, с целью слежения за безопасностью эксплуатации ГЭС. Основным видом геодезических измерений на таких полигонах является высокоточное повторное нивелирование. Линии нивелирования, как правило, прокладываются по периметру водохранилища и перпендикулярно к нему (рис. 7.7.1). Расстояние между реперами равно 2 – 3 км.

Первые два цикла нивелирования выполняют до заполнения водохранилища, затем ежегодно во время его заполнения и еще несколько циклов – в период эксплуатации ГЭС. В дальнейшем по разностям одноименных превышений между циклами судят о величинах вертикальных деформаций земной поверхности в районе водохранилища ГЭС. Суждение о величинах деформаций может оказаться верным только в том случае, если из разности будут максимально устранены все искажающие влияния, в частности, влияние гравитационного эффекта масс воды водохранилища.

Рис. 7.7.1. Схема геодезических построений на ГДП ГЭС:

1 – пункты плановой сети; 2 – линии повторного нивелирования; 3 – фундаментальные нивелирные знаки, расположенные вне зоны влияния водохранилища; 4 – геодезический четырехугольник, приуроченный к расположению тектонических разломов Исходным теоретическим положением данной работы является тoт факт, что в результате изменения окружающих масс, вызванных заполнением водохранилища, состояние локального гравитационного поля вблизи водохранилища меняется. Это изменение проявляется, в частности, в изменении положений направлений отвесных линий и соответственно уровенных поверхностей, проходящих через нивелирные репера ГДП ГЭС (рис. 7.7.2).

Рис. 7.7.2. Иллюстрация к факту изменения положения уровенных поверхностей, проходящих через нивелирные репера, вследствие заполнения водохранилища Пусть на рис. 7.7.2 А и В – нивелирные репера. При состоянии гравитационного поля до заполнения водохранилища уровенные поверхности, проходящие через эти реперы, занимали положения А1,В1. Заполнение водохранилища изменило состояние гравитационного поля, что привело к радиальному смещению уровенных поверхностей (поверхностей одинакового потенциала), проходящих через каждый из этих реперов, и они заняли положения А2, B2. Величины радиальных смещений уровенных поверхностей на реперах А и В будут характеризоваться отрезками Н А и Н В.

Они будут равны поправкам в отметки реперов А и В за изменение гравитационного поля вследствие заполнения водохранилища для эпохи нивелирования, выполненного после заполнения.

Необходимость учета этих поправок при контроле за состоянием равновесия в земной коре с помощью высокоточного повторного нивелирования на ГДП ГЭС обусловлена тем фактом, что индикатором сохранения состояния этого равновесия являются вертикальные деформации земной коры, проявляющиеся в вертикальных перемещениях центров наблюдаемых нивелирных реперов. Величины этих вертикальных перемещений можно выделить из разностей отметок данных реперов между сравниваемыми эпохами нивелирования (в нашем случае между эпохой, выполненной до заполнения водохранилища, и эпохой, выполненной после его заполнения), так как разности отметок можно представить в виде следующей суммы:

Н T1, H T2 отметки j -того репера, полученные, соответственно, из нигде j j велирования до заполнения водохранилища и после заполнения водохранилища;

Н j – вклад в разность отметок j -того репера, вызванный вертикальными деформациями земной коры;

H j – влияние на значения разностей отметок изменения гравитационного поля, вызванного заполнением водохранилища.

Интересующая нас величина Н j будет получена из формулы (7.7.1).

Поправка Н j за изменение гравитационного поля вследствие заполнения водохранилища может быть вычислена без особых затруднений, исходя из следующих рассуждений. Из теории потенциала известно, что изменение потенциала тяготения в точке земной поверхности на величину V приводит к радиальному смещению H проходящей через нее уровенной поверхности, вычисляемому по формуле где – нормальное значение силы тяжести в данной точке, то есть известная величина. При заполнении водохранилища изменение потенциала V создается массой воды, объем и плотность которой известны, так как за уровнем водохранилища ведутся непрерывные наблюдения. Поэтому величина V может быть вычислена по формуле определения потенциала притяжения объемных масс (см. раздел 2.1.1):

f – гравитационная постоянная ( f = 6,673·10-11 м3 ·кг-1сек-2);

где – плотность воды ( воды = 1 г·см-3);

– объем воды в водохранилище;

d – элементарный объем воды; r – расстояние от репера, в котором вычисляется величина V, и элементом объема воды d.

Интегрирование по формуле (7.7.4) выполняется численно. Для этого используется известная круговая палетка Еремеева, которая строится в масштабе создаваемой карты, обычно в 1:200000. Вид требуемой палетки и радиусы ее зон даны в прил. 5.

При использовании круговой палетки ее центр совмещается с центром нивелирного репера, нанесенного на топографическую карту с водохранилищем. Затем в пределах площади водохранилища вычисляются все элементарные изменения потенциала притяжения, вызванные каждым отдельным вкладом вертикальных столбов воды, горизонтальные сечения которых задаются отсеками применяемой палетки, а высоты – средней глубиной водохранилища в соответствующем отсеке палетки (рис. 7.7.3).

Обозначим номер зоны палетки через i, а номер сектора через к. Тогда изменение потенциала притяжения, вызванное столбом воды, высекаемым каждым отсеком палетки (элементарным объемом), можно вычислить по формуле где Viк – изменение потенциала притяжения вызванное элементарным объемом (столбом воды, высекаемым отсеком палетки iк ; Siк – площадь отсека iк палетки в масштабе карты; hiк – средняя глубина водохранилища в отсеке iк палетки; riк – расстояние от репера до середины зоны палетки ( riк = (ri + ri +1 ) / 2 ); f – гравитационная постоянная; – плотность воды.

Рис. 7.7.3. Иллюстрация к операции численного интегрирования при определении объема воды в водохранилище для оценки изменения потенциала притяжения, вызванного этим объемом, с использованием палетки Еремеева: Р – нивелирный репер, для которого вычисляется поправка; ri, ri +1 –радиусы соседних зон палетки;

Sik вычисляется по формуле Под операцией интегрирования здесь понимается суммирование всех Viк, вычисленных для каждого попавшего на площадь водохранилища отсека палетки, то есть где V – изменение потенциала тяготения, вызванное заполнением водохранилища.

И окончательная поправка в отметку репера вычисляется по формуле где H – поправка в отметку репера за ВГП вследствие заполнения водохранилища; = 0 0,3086 Н ; 0 вычисляется по формуле Гельмерта. Необходимые для вычисления и 0 широта и высота снимаются с карты для каждого репера.

Порядок выполнения работы 1. По заданному положению плотины и проектному уровню водохранилища обозначить на карте границы водохранилища.

2. Запроектировать на карте линию нивелирования I класса согласно схеме, показанной на рис. 7.7.1.

3. Для группы реперов, обозначенных преподавателем, вычислить поправки в отметки за ВГП вследствие заполнения водохранилища по схеме, указанной в прил. 6.

4. Выполнить анализ полученных результатов и дать практические рекомендации о введении рассматриваемой поправки при обработке нивелирования на ГДП ГЭС.

Требуемые для выполнения работы материалы 1. Топографическая карта масштаба 1:200000.

2. Проектный уровень воды водохранилища и положение плотины.

3. Палетка Еремеева.

4. Карандаш, линейка.

5. Калькулятор или компьютер (если вычисления производятся по программе Excel).

1. Топографическая карта с запроектированными границами водохранилища и линией нивелирования.

2. Таблицы вычисления поправок.

3. Анализ полученных результатов и практические рекомендации.

Исследование поперечного уровня (Гравиметр ГНУК-С № 245) Отсчеты по гравиметру в мГал 1,2,3…..16 – номер сектора; I,II,…..VIII – номер зоны; NS – линия север – юг

F E D C B A I II III IV

Таблица вычисления поправок в отметку нивелирного репера за ВГП, вызванные заполнением водохранилища

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ГРАВИМЕТРИИ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

С РЕКОМЕНДАЦИЯМИ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В соответствии с учебным планом специальности «Геодезия» гравиметрию на заочном факультете изучают на V курсе. В конце лабораторноэкзаменационной сессии IV курса студент должен получить учебнометодический комплекс по гравиметрии с методическими указаниями к выполнению контрольной работы и прослушать установочную лекцию.

Самостоятельное изучение курса завершается выполнением контрольной работы, которую необходимо выслать на проверку не позже, чем за месяц до начала лабораторно-экзаменационной сессии V курса.

Во время лабораторно-экзаменационной сессии V курса студенты прослушивают обзорный цикл лекций и выполняют 4 лабораторные работы. Студенты, успешно выполнившие лабораторные и контрольную работы, сдают зачет и экзамен по курсу.

При самостоятельном изучении курса и выполнении контрольной работы следует использовать учебник: Л.В. Огородова, Б.П. Шимбирев, А.П. Юзефович. Гравиметрия. – М.: Недра, 1978 и учебно-методический комплекс по гравиметрии. Соответствующие параграфы учебника и УМК даны в методических указаниях по каждому разделу программы.

Основные положения дисциплины. История гравиметрии. Тенденции и перспективы развития. Связь гравиметрии с геодезией. Роль курса в подготовке специалистов по геодезии 8.2.2.1. Сила тяготения и ее потенциал. Основные виды потенциала силы тяготения и его свойства. Сила тяжести, центробежная сила. Их потенциалы. Вторые производные потенциала силы тяжести. Изменения силы тяжести во времени.

8.2.2.2. Нормальное гравитационное поле. Способы выбора нормального потенциала силы тяжести. Теорема Клеро. Формулы определения нормальной силы тяжести. Вторые производные нормального потенциала силы тяжести.

8.2.2.3. Аномальное гравитационное поле. Аномалии силы тяжести и их природа. Косвенная интерполяция аномалий силы тяжести. Характеристики аномального гравитационного поля.

8.2.3. Определение поверхности и гравитационного поля Земли 8.2.3.1. Исходные данные для определения поверхности и гравитационного поля Земли. Связь возмущающего потенциала с аномалиями силы тяжести, уклонением отвеса и аномалией высоты.

8.2.3.2. Задача Стокса и задача Молоденского. Формулы Стокса и Венинг-Мейнеса. Современная методика вычисления аномалий высот и уклонений отвеса.

8.2.4. Измерения силы тяжести и вторых производных 8.2.4.1. Методы измерения силы тяжести. Результаты современных абсолютных измерений силы тяжести. Относительные маятниковые измерения и их результаты.

8.2.4.2. Статистический метод определения силы тяжести. Основы теории статических гравиметров и их классификация. Смещение нульпункта. Влияние внешней среды на показания гравиметров.

8.2.4.3. Кварцевые астазированные гравиметры. Исследования.

8.2.4.4 Вариометрические измерения.

8.2.5.1. Мировая опорная гравиметрическая сеть. Государственные опорные сети. Полевые опорные и рядовые гравиметрические сети.

8.2.5.2. Виды гравиметрических съемок. Требования к проектированию гравиметрической съемки. Топографо-геодезическое обеспечение гравиметрической съемки.

8.2.5.3. Методика и математическая обработка результатов измерений. Уравнивание опорной сети.

8.2.5.4. Методика составления и точность построения гравиметрических карт.

8.2.5.5. Гравиметрическая изученность Земли.

8.2.6. Применение гравиметрии в решении 8.2.6.1. Определение сжатия Земли по результатам гравиметрических измерений.

8.2.6.2. Учет неоднородности гравитационного поля в результатах геодезических измерений.

8.2.6.3. Учет неоднородности гравитационного поля в инженерной геодезии.

8.2.6.4. Дифференциальный метод определения аномалий высот и уклонений отвеса по измерениям силы тяжести и вторых производных потенциала силы тяжести.

8.2.6.5. Влияние вариаций гравитационного поля на результаты повторных геодезических измерений.

8.2.6.6. Принципы расчета гравиметрической съемки при решении инженерно-геодезических задач.

8.2.7. Примерный перечень лабораторных занятий Лабораторные работы по курсу способствуют закреплению теоретических знаний по гравиметрии и углублению понимания связи гравиметрии с решением геодезических задач. Они позволяют приобрести практические навыки работы с гравиметрами при производстве гравиметрической съемки, а также показывают необходимость учета влияния вариаций гравитационного поля Земли в результатах повторных геодезических измерений. Их примерный перечень следующий:

– Знакомство со статическими гравиметрами.

– Исследование уровней гравиметра. Установка гравиметра на минимум чувствительности к наклону.

– Исследование гравиметра на смещение нуль-пункта.

– Проложение и обработка гравиметрического рейса.

– Расчет точности определения координат гравиметрических пунктов.

– Определение аномалий силы тяжести с редукциями в свободном воздухе и Буге. Построение гравиметрической карты.

– Определение уклонений отвеса и высот квазигеоида в нулевом приближении (согласно решению Стокса). Вычисления поправок за уклонения отвеса в результаты геодезических измерений.

– Определение коэффициентов формулы распределения нормальной силы тяжести и сжатия уровенной поверхности по гравиметрическим данным.

– Вычисление поправок в результаты высокоточного нивелирования, вызванных колебаниями уровенных поверхностей вследствие заполнения водохранилища.

1. Огородова Л. В. Гравиметрия / Л. В. Огородова, В. И. Шимбирев, А. П. Юзефович. – М. : Недра, 1978. – 324 с.

2. Юзефович А. П. Гравиметрия / А. П. Юзефович, Л. В. Огородова. – М. : Недра, 1982. – 318 с.

3. Грушинский Н. П. Введение в гравиметрию и гравиметрическую разведку. – М. : МГУ, 1961. – 206 с.

4. Грушинский Н. П. Теория фигуры Земли. – М. : Недра, 1976. – 512 с.

5. Закатов П. С. Курс высшей геодезии. – М. : Недра, 1976. – 510 с.

6. Веселов К. Е. Гравиметрическая съемка. – М. : Недра, 1986. – 312 с.

7. Бровар В. В. Гравитационное поле в задачах инженерной геодезии.

– М. : Недра, 1983. – 112 с.

8. Вольфганг Торге. Гравиметрия. – М. : Мир, 1999. – 428 с.

9. Инструкция по развитию государственной гравиметрической сети СССР (фундаментальной и 1 класса), ГКИНП-04-122-88. – М., 1988.

10. Инструкция по гравиметрической разведке. – М. : Недра, 1975.

11. Шароглазова Г.А. Применение геодезических методов в геодинамике : учебное пособие для вузов. – Новополоцк : ПГУ, 2002. – 162 с.

12. Шароглазова Г.А. Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Гравиметрия». – Новополоцк : НПИ, 1993. – 40 с.

13. Шаповалова. В.Г. Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Гравиметрия». – Новополоцк : НПИ, 1988. – 16 с.

14. Методические указания, программа и контрольная работа № 1 по курсу «Гравиметрия» (для студентов V курса специальности «Прикладная геодезия»). – М. : МИИГАиК, 1983. – 40 с.

15. Гравиметры ГАГ-2, ГНУКВ, ГНУКС. Технические паспорта к гравиметрам.

8.4. Методические указания к изучению разделов программы Гравиметрия – наука об измерении величин, характеризующих поле силы тяжести, об использовании их для изучения гравитационного поля, геологического строения, физических свойств Земли. Теоретической основой гравиметрии является закон всемирного тяготения.

Для геодезистов наиболее важен раздел гравиметрии, связанный с решением основной задачи геодезии: определением поверхности и гравитационного поля Земли и их изменений во времени. В решении этой задачи большую роль играют характеристики аномального гравитационного поля (особенно уклонения отвеса, аномалия высоты), позволяющие привести все геодезические измерения в единую систему геодезических координат.

Эти характеристики находят по аномалиям силы тяжести, которые, в свою очередь, вычисляют по измерениям силы тяжести.

Литература: [2], с. 4 – 6; раздел 1 настоящего УМК.

Цель изучения раздела – знакомство с особенностями гравитационного поля Земли и с величинами, которые непосредственно измеряют. Основное внимание уделите свойствам потенциалов тяготения (притяжения) трех видов: точечной массы, простого слоя, объемных масс (они понадобятся для геодезического приложения) и особенно свойствам потенциала силы тяжести. Потенциал силы тяжести – это сумма потенциала тяготения всех масс Земли и потенциала центробежной силы, вызванного суточным вращением Земли. Если известен потенциал, то можно найти любой другой элемент гравитационного поля. Например, дифференцирование потенциала силы тяжести позволяет найти проекцию силы тяжести на любое направление, вторые производные этого потенциала – градиенты силы тяжести и градиенты кривизны уровенной поверхности. Изучите связь вторых производных потенциала с кривизной силовой линии и с кривизной уровенной поверхности.

При изучении гравитационного поля Земли принято выделять из потенциала силы тяжести большую по величине и более правильную часть, которую называют нормальным потенциалом. Разность действительного и нормального потенциалов, называемая возмущающим потенциалом, представляет аномальную часть гравитационного поля. Нужно знать два способа выбора нормального потенциала (с помощью разложения реального потенциала силы тяжести в ряд с удержанием первых членов разложения и решения проблемы Стокса для эллипсоида вращения) и преимущества второго способа.

При изучении аномалий силы тяжести можно ограничиться аномалиями в свободном воздухе, аномалиями Буге, Фая и топографическими.

Литература: [1], § 1 – 7, 9, 47, 49, 50, 54, 56;

8.4.3. Определение поверхности и гравитационного поля Земли Этот раздел является одним из самых сложных разделов программы, поэтому ему уделяется значительное время на лекциях во время лабораторно-экзаменационной сессии. При самостоятельном изучении раздела надо понять основы метода определения поверхности и гравитационного поля Земли и то, что исходными данными являются только величины, измеренные на поверхности Земли. Основным элементом аномального поля является возмущающий потенциал. Поэтому в первую очередь его необходимо связать с искомыми величинами (составляющими уклонения отвеса и аномалией высоты). Далее находят возмущающий потенциал как функцию, обладающую всеми свойствами потенциала тяготения. Чтобы решение было однозначным, составляют краевое (граничное) условие, которому возмущающий потенциал должен удовлетворять на поверхности Земли.

Это условие связывает искомый возмущающий потенциал в любой точке поверхности с величинами, определяемыми из наблюдений, – со смешанными аномалиями силы тяжести.

Изучите составление краевого условия для физической поверхности Земли и для сферической отсчетной поверхности. Затем ознакомьтесь с выводом формулы Стокса для возмущающего потенциала для сферической и для плоской отсчетных поверхностей. Формула Стокса является решением задачи об определении возмущающего потенциала. Усвойте переход от формулы Стокса к формуле для вычисления аномалии высоты и к формулам Венинг-Мейнеса для вычисления составляющих уклонения отвеса по аномалиям силы тяжести.

Определение возмущающего потенциала означает определение и гравитационного поля, и поверхности Земли, то есть геодезических координат опорных точек.

Литература: [1], § 46, 51 – 53, 57 – 60; раздел 3 настоящего УМК.

8.4.4. Измерения силы тяжести и вторых производных Необходимо изучить методы измерения силы тяжести: динамические (баллистический, маятниковый, струнный) и статический; современную роль каждого метода. При изучении абсолютных измерений силы тяжести достаточно усвоить принципиальную сложность маятниковых абсолютных измерений, вариант баллистического метода, схему баллистического прибора, источники ошибок, преимущества баллистического метода. Надо четко представлять себе роль современных абсолютных измерений в мировой гравиметрической съемке: они задают и контролируют масштаб гравиметрической сети, а регулярные измерения на специальных станциях позволяют получать независимые данные об изменениях силы тяжести во времени.

Маятниковый относительный метод в настоящее время применяют, главным образом, для создания опорных сетей 1 и 2 классов и эталонных гравиметрических полигонов. Достаточно изучить основы этого метода, принцип измерения периода и амплитуды колебаний маятника, поправки в период колебаний и источники ошибок, устройство маятникового прибора Агат ЦНИИГАиК, результаты современных маятниковых измерений.

Основное внимание уделите статическому методу: теории и устройству кварцевых астазированных гравиметров, получивших наибольшее распространение, их исследованиям, а также основным источникам ошибок (смещению нуль-пункта, влиянию внешних условий, ошибкам постоянных гравиметра).

При измерениях на море главными источниками ошибок являются:

неравномерное движение основания из-за волнения моря (возмущающие ускорения с периодом 4 – 10 с и амплитудой до 100 – 200 Гал), наклоны и дополнительное ускорение (эффект Этвеша), зависящее от скорости и азимута движения судна. Влияние вертикальных возмущающих ускорений в морских гравиметрах устраняют частотной фильтрацией, а влияние горизонтальных ускорений и наклонов – установкой прибора на гиростабилизированном основании. Для учета эффекта Этвеша требуется весьма точное для морских условий определение координат судна, при детальной съемке шельфа широко применяют донные гравиметры, точность которых сопоставима с точностью измерений на суше.

В этом разделе главным является: условия измерений на море, амплитудно-частотный состав помех, принцип сильнодемпфированного гравиметра, поправки в его показания, автоматизация измерений, навигационное обеспечение морской съемки.

В разделе об измерении вторых производных потенциала силы тяжести основное внимание уделите связи положения крутильных весов с величинами вторых производных, составу измерений для вычисления горизонтальных градиентов силы тяжести и градиентов кривизны уровенной поверхности, влиянию рельефа.

Литература: [1], § 10 – 38, 40 – 45;

Гравиметрическую съемку разделяют на опорную сеть и на рядовую съемку. Мировая опорная гравиметрическая сеть (МГГС-71) образована и уравнена на основании абсолютных измерений в 8 пунктах и многочисленных (25000) маятниковых и гравиметровых связей. Наряду с системой МГГС-71 применяется и Потсдамская система, в основе которой лежит абсолютное маятниковое определение в Потсдаме (1898 – 1904). Окончательное значение поправки в Потсдамскую систему получено из анализа относительных и новейших абсолютных измерений на пунктах Мировой сети.

В СССР и в других государствах созданы опорные сети разных классов ([2], § 70) и местные сети.

При изучении раздела «ошибки аномалий силы тяжести» следует отличать ошибки, связанные с дискретностью гравиметрической съемки, от ошибок измерения силы тяжести и ошибок координат.

Литература: [1], § 62 – 70;

8.4.6. Применение гравиметрии в геодезии Геодезические приборы на полевых пунктах ориентируют по отвесам и уровням, и потому их вертикальные оси совпадают с направлением отвесной линии. Обработку наблюдений обычно выполняют, полагая, что вертикальные оси приборов на разных пунктах района работ строго параллельны. Если же изменения уклонений отвеса велики, то их необходимо учитывать, особенно в инженерно-геодезических сетях, для которых характерны очень высокие требования к точности и значительные наклоны сторон. Влияние уклонений отвеса на измеряемые величины (редукционная задача) рассматривается в курсе высшей геодезии. Поэтому при изучении настоящего раздела главное внимание уделите методам вычисления уклонений отвеса по гравиметрическим и топографическим данным, расчету гравиметрической съемки, предназначенной для вычисления местных уклонений отвеса.

Литература: [l ], с, 295 – 296, § 72 – 75:

Методические указания к выполнению контрольной работы Контрольная работа состоит из трех заданий, которые составлены по темам первых четырех разделов программы. Поэтому выполнение контрольной работы следует начинать только после тщательной проработки этих разделов.

Вычислить аномалии в свободном воздухе и аномалии Буге для точек, расположенных: 1) на поверхности Земли в равнинном районе; 2) на поверхности Земли в горном районе; 3) на поверхности моря; 4) на дне моря; 5) над Землей; 6) в скважине.

Цель задания: ознакомиться с методами вычисления аномалий силы тяжести по наблюдениям в различных условиях и получить представление о величине аномалий на Земле.

Выполнение задания начинайте с изучения § 54 учебника [l] и раздела 2.3.1 УМК.

1. Вычисление аномалий в свободном воздухе При вычислении аномалий нужно учитывать местоположение пункта наблюдения. В точках 1 и 2, расположенных на поверхности Земли, аномалию в свободном воздухе вычисляют по формуле Здесь g – измеренное значение силы тяжести, 0 – нормальная сила тяжести на поверхности нормального эллипсоида, – редукция в свободном воздухе. Значение 0 можно вычислить по формуле Гельмерта (формула (2.41) УМК):

или выбрать из табл. 1 прил. 8.2. Величину, которая называется поправкой зa высоту в нормальное значение силы тяжести или редукцией в свободном воздухе, можно вычислить по формуле (VI.66) учебника [1]:

Поправка получится в миллигалах, если значение Н – в метрах. Поправку можно также выбирать из табл. 2 прил. 8.2.

Для точки 3, расположенной на поверхности моря, поправка равна нулю, так как в этом случае нормальная высота точки наблюдения равна нулю. Аномалия в свободном воздухе в точке 3 равна Точка 4 расположена ниже уровня моря, высота ее отрицательная.

Поправка в этом случае будет положительная, под высотой Н в формуле (8.3) следует понимать глубину моря. Чтобы получить аномалию на поверхности моря, нужно учесть притяжение 1 g слоя морской воды, находящегося выше точки наблюдения:

Глубину h следует брать в метрах; м.в. = 1,03 г/см3 – плотность морской воды.

Аномалия в точке 4 вычисляется по формуле Для точки 5 высота складывается из нормальной высоты Н и высоты самолета над физической поверхностью Земли. При вычислении поправки в формуле (8.3) в качестве Н нужно использовать значение Н +h.

Аномалия в свободном воздухе в точке 5 вычисляется по формуле (8.l).

Точкa 6 расположена в скважине, высота ее над отсчетной поверхностью равна Н – h, где h – глубина скважины. Это значение и следует использовать при вычислении поправки. Чтобы получить аномалию не в точке наблюдения, а на физической поверхности Земли, нужно учесть притяжение 1g слоя толщиной h, расположенного выше точки наблюдения:

где – плотность горных пород. Аномалию в точке 6 вычисляют по формуле (8.6).

– поправка 1g вычислена для плотности 2,67 г/см3.

2. Вычисление аномалий Буге При вычислении аномалий Буге следует различать два случая:

а) точка наблюдения расположена на суше; б) точка наблюдения расположена на море. В первом случае для точек 1, 2 и 5, 6 аномалию Буге вычисляют по формуле Поправка 2 g учитывает притяжение топографических масс, расположенных между уровнем моря и физической поверхностью Земли, принимаемой за плоскость, и называется поправкой зa промежуточный слой.

Эта поправка равна Поправку 2g можно вычислить по этой формуле или выбрать из табл. 3 прил. 8.2.

Если точка расположена на поверхности моря, то при вычислении аномалии Буге учитывается эффект масс, обусловленный тем, что плотность морской воды меньше средней плотности земной коры.