«ГРАВИМЕТРИЯ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для студентов специальности 1- 56 02 01 Геодезия Составление и общая редакция Г. А. Шароглазовой Новополоцк 2006 УДК 528.22(075.8) ББК 26.11я73 Г 75 РЕЦЕНЗЕНТЫ: В. Н. ШЕВЧЕНКО, ...»

В СССР первая баллистическая установка была сконструирована в 1956 году. Ее точность в то время составляла 1,3 мГал. На уровне современных мировых требований точности баллистический гравиметр был сконструирован в России в 1970 – 1972 гг. в Институте автоматики и электрометрии Сибирского Отделения АН СССР (ИАЭ СО АН). В 1975 году этот гравиметр сделали транспортабельным. В 1976 – 1979 гг. гравиметр ИАЭ использовался при выполнении измерений ускорений силы тяжести в мировой опорной гравиметрической сети. По внутренней сходимости точность этих измерений оценивалась величиной порядка (2 – 6) мкГал. Абсолютная точность измерений баллистическим гравиметром в то время составила 20 мкГал, в настоящее время она достигла уже 10 мкГал.

Транспортабельные баллистические гравиметры имеются также в США, Японии, Франции и Китае.

Гравиметрические пункты, на которых выполняются абсолютные измерения ускорения силы тяжести баллистическими гравиметрами, используют как исходную основу при создании мировой опорной гравиметрической сети, а в отдельных государствах и при создании государственной опорной гравиметрической сети. Кроме того, измерения баллистическими гравиметрами применяют для осуществления независимого контроля всех опорных гравиметрических сетей, развиваемых, как правило, относительным методом. Баллистический метод находит широкое применение для выявления вариаций силы тяжести во времени с целью изучения современных движений земной коры, движения полюсов и других геодинамических явлений.

4.1.2. Относительные маятниковые измерения и их результаты Относительные методы позволяют определить только приращения ускорения силы тяжести g между гравиметрическими пунктами. Для вывода g сравнивают показания одного и того же прибора на двух пунктах (исходном и определяемом). Как сказано выше, при относительных измерениях ускорения силы тяжести достаточно измерить только одну величину: либо длину (например, деформацию пружины), либо время (период или частоту колебаний маятника или струны).

До 30-х годов прошлого столетия относительные измерения выполняли исключительно маятниковым методом. В последние несколько десятилетий относительные измерения производятся, в основном, статическими гравиметрами, которые значительно проще в обращении, компактнее и удобнее при транспортировке.

Однако маятниковые относительные измерения используются вплоть до настоящего времени, так как они обладают такими важными преимуществами перед статическими гравиметрами, как независимость результатов измерений и их точности от продолжительности гравиметрического рейса, от сложности гравитационного поля и от расстояния и диапазона изменения ускорений силы тяжести между пунктами. Маятниковые относительные измерения очень стабильны и надежны.

В настоящее время маятниковые относительные измерения используются:

1) для создания редкой сети опорных пунктов с целью осуществления контроля измерений статическими гравиметрами и их приведения в единую систему;

2) для эталонирования статических гравиметров.

Маятниковый метод относительных измерений силы тяжести основан на последовательных наблюдениях свободных колебаний одного и того же маятника неизменной приведенной длины на разных пунктах. Поясним это на примере двух пунктов А и В. Примем А за исходный (рис. 22).

Рис. 22. Иллюстрация к маятниковым относительным измерениям Выполним измерения периода колебаний одного и того же маятника вначале на пункте А и получим ТА, а затем на пункте В и получим ТВ. Запишем формулу Гюйгенса для каждого пункта в виде уравнений Возводя в квадрат и деля первое уравнение на второе, получим откуда Маятниковые относительные измерения получили широкое распространение еще в начале ХIХ века. Вслед за появлением относительных маятниковых приборов фон Штернека (1887 г.) с 1890 г. по 1950 г. были выполнены обширные работы для создания национальных гравиметрических сетей и связи их с пунктами абсолютных измерений.

В России первые маятниковые измерения выполнены в 1826 – 1830 гг.

знаменитым путешественником Литке (1797 – 1882), гидрографом Рейнеке и физиком Парротом. Их результаты использованы при выводах величины сжатия Земли, в том числе в 1884 г. Гельмертом.

Наибольшее развитие маятниковые измерения получили в России (Советском Союзе) с 1932 г. после выхода в свет постановления о проведении в стране всеобщей гравиметрической (маятниковой) съемки плотностью 1 пункт на 1000 км2. К 1938 году по программе съемки было определено маятниковых пунктов. Эта съемка была выполнена в единой Потсдамской системе. В дальнейшем пункты этой съемки были разделены по точности на три класса: 1 класс – ± 1 мГал; 2 класс – ± 2 мГал; 3 класс – ± 3 мГал.

Из современных маятниковых приборов отметим маятниковый гравиметр «Агат» (ЦНИИГАиК) и ОПВМ ЦНИИГАиК (Москва); четырехмаятниковый прибор фирмы «Аскания» (Берлин); Кембриджский двухмаятниковый прибор с инварными маятниками и катушкой Гельмгольца; термостатированный двухмаятниковый прибор Обсерватории доминиона (Оттава). Точность относительных измерений современными маятниковыми приборами составляет (0,02 – 0,04) мГал. Маятниковые гравиметры примерно этого класса использовались при создании мировой опорной гравиметрической сети IGSN-71. К использованию гравиметра «Агат» мы вернемся чуть ниже при рассмотрении государственной гравиметрической сети СССР.

4.2. Статический метод определения силы тяжести. Основы теории статических гравиметров и их классификация. Смещение нульпункта. Влияние внешней среды на показания гравиметров 4.2.1. Статический метод определения силы тяжести. Основы теории статических гравиметров и их классификация В обзоре методов определения силы тяжести уже было дано понятие статического метода. Так как на основе этого метода устроено большинство современных гравиметров, то рассмотрим его более подробно.

Напомним, что в статическом методе измерения ускорения силы тяжести наблюдается состояние равновесия тела в реальном гравитационном поле под действием двух сил: силы тяжести и некоторой компенсирующей силы. Уравнение статического равновесия имеет вид где mg – сила тяжести, F – компенсирующая сила.

В качестве компенсирующей силы может служить сила упругости пружины, давления газа, электромагнитная сила и т.д., но наиболее распространены механические гравиметры, где используется упругая сила пружины. Принцип работы статических гравиметров заключается в сравнении силы тяжести с постоянной компенсирующей силой и измерении их различия. Поясним это на простейшем примере, когда в качестве компенсирующей силы служит упругая сила пружины (рис. 23).

Пусть пружина имеет начальную длину l0. Если мы подвесим на нее груз Р массой m, то под действием силы тяжести этого груза пружина растянется до длины l, то есть по сравнению с первоначальной длиной пружина растянется на величину (l – l0). В результате сила тяжести mg уравновесится силой упру- измерения ускорения силы гой деформации пружины k (l l0 ), где k – коэффициент упругости пружины. Данное состояние статического равновесия можно записать в виде уравнения то есть деформация подчиняется закону Гука (пропорциональна нагрузке).

Снабдим показанное на рис. 23 устройство шкалой и индексом от груза. Отрегулируем шкалу так, чтобы при некотором номинальном значении g = g0 индекс маятника показывал на нуль, и запишем состояние статического равновесия для этого случая где l0 – длина пружины при g = g0, когда индекс маятника показывал на нуль. Перейдем в точку 1 земной поверхности с g = g1 и запишем для нее уравнение статического равновесия. (При g1 > g0 произойдет удлинение пружины до величины l и индекс маятника изменит свое положение на величину ( l l0 ) относительно первоначальной длины пружины).

Вычитая (4.8) из (4.9) и принимая m = 1, получим основное уравнение для измерения приращения ускорения силы тяжести между двумя пунктами статическим методом.

Однако изображенная на рис. 23 упругая система недостаточно чувствительна к реальным изменениям ускорения силы тяжести, которые мы наблюдаем на земной поверхности. С целью повышения чувствительности упругой системы в конструкции гравиметра используют принцип сейсмографа Голицына (рис. 24).

Рис. 24. Схема статического гравиметра, основанная на принципе В гравиметрах, использующих этот принцип, на горизонтальной нити подвешивают маятник с грузом на конце единичной массы, который неустойчиво удерживается в горизонтальном положении с помощью основной пружины с таким коэффициентом упругости, что при некотором номинальном значении g = g0 ее длина равна l0 и индекс маятника находится на нуле шкалы. Изменение ускорения силы тяжести вызовет растяжение или сжатие основной пружины до длины l (при g1 > g0 она удлинится, а при g1 < g0 – укоротится), что зафиксируется изменением положения индекса маятника относительно нуля шкалы. В конструкциях современных гравиметров, как правило, используют нулевой или компенсационный способ измерения, при котором отсчет по гравиметру берут, когда индекс маятника находится на нулевом штрихе шкалы. Для этого гравиметр снабжается еще измерительной пружиной и измерительным устройством с микрометренным винтом и отсчетным приспособлением. Вращением микрометренного винта измерительного устройства пружина удлиняется или укорачивается, возвращая индекс маятника в исходное нулевое положение, соответствующее g = g0, и берется отсчет по отсчетному устройству в оборотах пружины.

В теории механических гравиметров предполагается, что деформация, то есть изменение длины пружины, пропорциональна изменению силы тяжести. Следовательно, для каждого гравиметра можно установить соответствие между деформацией пружины, взяв за ее единицу, например, один целый оборот пружины вокруг измерительного винта, и изменением ускорения силы тяжести в миллигалах. Это числовое соответствие оборота пружины изменению ускорения силы тяжести в миллигалах называется постоянной гравиметра, которая определяется на заводе при изготовлении каждого гравиметра, заносится в паспорт прибора, а затем еще контролируется по специальным методикам в процессе эксплуатации гравиметра. Постоянная гравиметра имеет размерность [ с ] = мГал При измерениях статическим гравиметром сравнивают переведенные в мГалы результаты измерений одним и тем же гравиметром на двух гравиметрических пунктах. Разность этих результатов будет равна приращению ускорения силы тяжести между пунктами (рис. 25).

В формулах (4.11) с – постоянная гравиметра в мГал/об; S А, S В – отсчеты по гравиметру в точках A и B в оборотах.

Таким образом, современные статические гравиметры – это приборы, основанные на статическом методе относительных измерений силы тяжести. Согласно принятой классификации они делятся по следующим признакам:

1. По типу компенсирующей силы на газовые, механические и гравиметры, основанные на применении электромагнитных сил.

2. По материалу, из которого сделана упругая система, механические гравиметры делятся на кварцевые, получившие максимальное распространение на практике, и металлические.

3. По диапазону измерительного устройства – широкодиапазонные (или геодезические), узкодиапазонные и комбинированные.

4. В соответствии с областью применения гравиметры бывают: наземные (для измерений на суше), морские (для измерений с надводных и подводных судов), скважинные (для измерений в глубине Земли), аэрогравиметры (для измерения с летательных аппаратов), приливные (для регистрации приливных изменений ускорения силы тяжести), донные (для измерений на дне водоемов), гравиметры специального назначения (например, для использования на космических летательных аппаратах).

5. По классу точности гравиметры делятся на 3 класса (А, В и С):

Наиболее распространенными как в странах бывшего СССР, так и за рубежом, являются механические гравиметры, которые могут быть кварцевыми и металлическими.

Механические гравиметры основаны на принципе сейсмографа Голицина и состоят из следующих основных узлов:

1) упругой системы;

2) устройства для регистраций малых перемещений;

3) устройства для компенсации и измерения силы тяжести;

4) диапазонного устройства;

5) устройства для компенсации температуры;

6) устройства для компенсации влияния атмосферного давления.

Последние два узла сконструированы в связи с тем, что на работу гравиметра оказывают влияние внешние условия, прежде всего, атмосферное давление и температура. Кроме того, гравиметры снабжены двумя уровнями: продольным, расположенным параллельно оси маятника, и поперечным, расположенным параллельно нити подвеса маятника. Эти уровни контролируют горизонтальность плоскости главных упругих элементов гравиметра (плоскость, проходящая через нить подвеса маятника и ось маятника) в момент отсчитывания, так как наклон этой плоскости на момент измерений вызывает эффект кажущегося изменения ускорения силы тяжести на величину где g 0 приближенное значение ускорения силы тяжести в районе работ;

угол наклона плоскости главных упругих элементов к горизонту в момент отсчитывания.

Первым советским (российским) кварцевым астазированным гравиметром был гравиметр ГАК-3М. Затем на его базе стали выпускать другие более совершенные марки гравиметров.

Первым зарубежным кварцевым астазированным гравиметром был гравиметр Мотт-Смитта. Конструкция этого гравиметра с небольшими изменениями используется в современных гравиметрах таких фирм как Уорден, Шарп, Содин.

Из зарубежных металлических гравиметров следует назвать гравиметры «Северная Америка» и Ла-Коста-Ромберга.

Из современных российских гравиметров следует отметить наземные узкодиапазонные (ГНУК-А, ГНУК-В, ГНУК-С), широкодиапазонные (ГНШК-А, ГНШК-В, ГНШК-С) и комбинированные (ГНКК-А, ГНКК-В, ГНКК-С) кварцевые астазированные гравиметры классов точности А, В, С.

4.2.2. Смещение нуль-пункта гравиметра В теории механических гравиметров предполагается, что деформация упругой системы пропорциональна силе тяжести, то есть связь между нагрузкой и деформацией соответствует закону Гука. В реальных телах зависимость деформации от нагрузки гораздо сложнее. Опыт свидетельствует, что даже при малых нагрузках деформация материала не строго соответствует закону Гука. Отклонения от закона пропорциональности при наблюдениях с гравиметрами проявляются как непрерывные изменения отсчета, которые называются смещением нуль-пункта.

При изготовлении гравиметров принимают меры для повышения стабильности упругих систем. Так упругие системы изготавливаются из плавленого кварца и элинвара (особого сплава никеля и хрома), которые обладают малыми температурными коэффициентами и относительным постоянством упругих свойств во времени.

Тем не менее, несмотря на это, смещение нуль-пункта существует у всех без исключения гравиметров. Данный факт является основным недостатком статических гравиметров и требует соблюдения специальных методик выполнения гравиметрических работ. Так гравиметрические измерения выполняют отдельными гравиметрическими рейсами, понимая под каждым рейсом совокупность последовательных измерений гравиметром в точках земной поверхности, объединенных общей характеристикой смещения нуль-пункта. В результаты этих измерений в каждом рейсе вводят поправку за смещение нуль-пункта гравиметра.

Для определения смещения нуль-пункта наблюдения в рейсе начинают и заканчивают на одном том же пункте или на исходных пунктах, приращение ускорения силы тяжести между которыми известно. В течение рейса скорость смещения нуль-пункта отдельного гравиметра (рейс может прокладываться не одним гравиметром) обычно предполагается постоянной, а поправка за смещение нуль-пункта изменяется по линейному закону пропорционально времени. В этом случае поправка в пункт, который наблюдался через два часа после начала наблюдений в рейсе будет в два раза больше по величине поправки в пункт, на котором производились гравиметрические измерения спустя один час после начала рейса. Поэтому перед выполнением полевых работ каждый гравиметр исследуют на линейный характер смещения нуль-пункта гравиметра. На основании этого исследования продолжительность гравиметрического рейса при работе со статическими гравиметрами обычно ограничивается (4 – 6) часами.

При проложении гравиметрического рейса поправка за смещение нуль-пункта вычисляется по формуле где k скорость смещения нуль-пункта, определяемая для случая проложения рейса по схеме замкнутого хода по формуле В (4.13) и (4.14) i – поправка за смещение нуль-пункта гравиметра в i -тый пункт наблюдений; tн, ti, tк – время наблюдений на начальном, текущем и конечном гравиметрических пунктах рейса; Sн, Sк – начальный и конечный отсчеты по гравиметру в рейсе, переведенные в мГалы.

На скорость смещения нуль-пункта гравиметра существует допуск:

для ГНУК-А k доп. = 0,5 мГал/сутки, для ГНУК-В k доп. = 1,0 мГал/сутки;

для ГНУК-С k доп. = 2,0 мГал/сутки.

Лучшие зарубежные гравиметры отличаются очень высокой стабильностью упругой системы. Так высокоточные гравиметры фирм Шарп и Уорден имеют смещение нуль-пункта гравиметра менее 0,03 мГал/сутки, а аналогичные гравиметры Ла-Коста-Ромберга – менее (0,5 – 2,0) мГал/месяц.

Исследование смещения нуль-пункта гравиметра Порядок исследования смещения нуль-пункта гравиметра является следующим:

1. Устанавливают гравиметр на жесткое основание, приводят в рабочее положение и в течение 10 часов через равные промежутки времени (обычно каждый час) берут отсчеты по отсчетному устройству.

2. Переводят отсчеты в миллигалы и по ним строят график смещения нуль-пункта во времени. При этом по оси абсцисс откладывают моменты времени наблюдений, а по оси ординат – соответствующие отсчеты в миллигалах.

3. Соединив последовательно между собой все полученные точки, выполняют анализ графика. Если на графике все точки легли в пределах точности (для гравиметров среднего класса точности mдоп = 0,1 мГал) на одну прямую, значит такое смещение нуль-пункта у данного гравиметра линейно во времени. Если в интервале времени ( t2 t1 ) наблюдается линейный характер графика, а в течение времени ( t3 t2 ) – нелинейный, то делается вывод, что смещение нуль-пункта в течение промежутка времени ( t2 t1 ) происходит по линейному закону, а в интервале ( t3 t2 ) – не по линейному закону, то есть не пропорционально времени. Продолжительность полевого рейса будет определяться временем, в течение которого смещение нуль-пункта соответствует линейному изменению во времени (в приведенном примере ( t2 t1 ).

Более подробно о смещении нуль–пункта гравиметра сказано в соответствующей лабораторной работе, описание которой дано ниже.

4.2.3. Влияние внешней среды на показания гравиметров Механические статические гравиметры, основанные на принципе сейсмографа Голицина, представляют систему с вращательным перемещением груза. Рассмотрим ее действие в реальных условиях.

Обозначим через gM g момент внешних сил (силы тяжести и выталкивающей силы воздуха), а через M – момент внутренних сил (сил упругости). Момент внешних сил будет изменяться при изменении температуры T, деформации (угла поворота системы относительно некоторого нулевого положения 0), атмосферного давления В и угла наклона системы; момент упругих сил зависит от деформации и температуры T.

Система будет находиться в состоянии статического равновесия, если сумма моментов всех действующих на систему сил равна нулю, то есть Предположим, что все аргументы в (4.15) изменились. Изменения деформации, температуры, давления, наклона гравиметра вызовут перемещения подвижного элемента упругой системы гравиметра, которые при наблюдениях неотделимы от изменения ускорения силы тяжести. Поэтому продифференцируем (4.15) по переменной g, считая все величины в этом уравнении зависимыми от g, а моменты сил – неявными функциями от g.

Получим где – механическая чувствительность гравиметра, характеризующая изменение деформации упругой системы, вызванное изменением ускорения силы тяжести;

– температурный коэффициент гравиметра, характеризующий кажущееся изменение ускорения силы тяжести (погрешность) вследствие изменения температуры упругой системы гравиметра;

– барометрический коэффициент гравиметра, характеризующий кажущееся изменение ускорения силы тяжести (погрешность) вследствие изменения атмосферного давления.

Как следует из выражения (4.16), называемого основным уравнением статического гравиметра, при конструировании механических гравиметров требуется тщательная защита его упругой системы от влияния внешних условий, прежде всего, температуры и давления. Поэтому в конструкциях гравиметров предусматривают температурные и барометрические компенсаторы. Так c целью уменьшения температурных влияний на показания гравиметров в чувствительную систему вводят дополнительные устройства, помещая ее, например, в жидкость, либо дополняя пружинами и рычагами, либо применяя биметаллические компенсаторы. Кроме того, при производстве наблюдений используют ряд методических приемов, уменьшающих эти влияния. Последнее вызвано тем, что компенсаторы не могут решить полностью проблему влияния температуры на результаты гравиметрических измерений, так как с помощью температурных компенсаторов температурный коэффициент гравиметра приводят к нулю только для некоторой постоянной температуры, которую называют температурой полной компенсации. Кроме того, при изменении температуры из-за различной теплоемкости отдельных деталей гравиметра температура различных частей прибора будет различной. Для ослабления этих влияний, приводящих к недокомпенсации, в гравиметрах предусматривают термостатирование. Поддержка постоянной температуры внутри гравиметра обеспечивается либо с помощью надежной теплоизоляции, для чего гравиметр помещают в сосуд Дьюара, либо с помощью электрических термостатов.

Наконец, влияние температуры можно учесть и с помощью поправки.

Для этого определяют температурный коэффициент гравиметра, применяя специальную термокамеру. Однако наблюдения показали, что введение поправки за температуру, как правило, только ухудшает результат. Поэтому стараются выполнять гравиметрические измерения в течение коротких интервалов времени при монотонно изменяющейся температуре и влияние температуры учитывать одновременно при учете поправки за смещение нуль-пункта.

Для исключения влияния колебаний атмосферного давления барометрические компенсаторы, как правило, устанавливают в системах металлических гравиметров. Для кварцевых гравиметров при исключении влияния атмосферного давления на показания гравиметра идут по пути герметизации упругой системы, помещая ее в герметичную камеру с внутренним давлением в доли миллиметра ртутного столба.

4.3. Исследования кварцевых астазированных гравиметров Как было сказано выше в разделе (4.2.1), на практике наибольшее распространение получили кварцевые астазированные гравиметры. Эти гравиметры, как и металлические, представляют собой высокоточный весьма чувствительный прибор, нуждающийся в самом бережном обращении. При хранении и эксплуатации гравиметров рекомендуется соблюдать следующие меры:

– не находящиеся на полевых работах гравиметры должны храниться отнивелированными и в сухом месте;

– соблюдение температурного режима во время работы в рейсе и в промежутке между рейсами. Гравиметр должен быть защищен от попадания прямых солнечных лучей. В нерабочее время (между рейсами) гравиметр должен находиться при температуре возможно более близкой к температуре воздуха во время наблюдений;

– для уменьшения нелинейности сползания нуль-пункта рекомендуется в нерабочее время гравиметр устанавливать в горизонтальное положение (по уровням), причем маятник не должен лежать на ограничителе;

– особое внимание должно быть уделено амортизации гравиметров при их транспортировке. За перевозкой гравиметров при их транспортировке должен следить оператор;

– в полевых условиях разрешается производить только те регулировки и устранения погрешностей, которые не требуют вскрытия прибора.

Перед началом полевых работ должны выполняться следующие контрольные испытания гравиметров:

1) эталонирование приборов;

2) определение средней квадратической погрешности единичного измерения гравиметром;

3) предварительное определение промежутка времени, гарантирующего возможность линейного учета смещения нуль-пункта гравиметра в пределах требуемой точности;

4) определение времени становления отсчета;

5) установление гравиметра на минимум чувствительности к наклону (поверка уровней).

Эталонирование состоит из определения цены деления шкалы отсчетного устройства (постоянной гравиметра), нелинейности этой шкалы и зависимости показаний гравиметра от температуры.

Для определения постоянной гравиметра нужно измерить исследуемым прибором известную заранее (эталонную) разность силы тяжести. Если S -разность отсчетов гравиметра в оборотах микрометренного винта, g – та же разность, выраженная в миллигалах, то цену деления гравиметра с линейной отсчетной шкалой определяют из соотношения В зависимости от того, каким способом определяют эталонную разность g ускорения силы тяжести, различают методы эталонирования:

эталонирование на пунктах с известными значениями силы тяжести, методом наклона, методом навешивания дополнительных грузов.

Эталонирование на пунктах с известными значениями силы тяжести является наиболее общим методом для определения постоянной гравиметров всех типов. Для возможности применения этого метода нужно предварительно выполнить точные измерения на пунктах эталонного базиса. Для эталонирования гравиметров создают международные, национальные и местные базисы. При выборе пунктов базисов нужно стремиться, чтобы ускорения силы тяжести на конечных пунктах базиса максимально различались, поэтому базисы располагают вдоль меридиана. Иногда разность силы тяжести создается за счет изменения силы тяжести с высотой, и пункты эталонного базиса располагают на разных этажах высоких зданий.

Измерения на пунктах базисов выполняют с высокой точностью, чтобы не вносить систематических погрешностей в результаты полевых измерений, вызванных погрешностями постоянной гравиметра. Эталонные базисы, как правило, создают на эталонных гравиметрических полигонах. Точность эталонных базисов для эталонирования гравиметров составляет 110-4 – 310-5.

При эталонировании методом наклона эталонная разность создается за счет уменьшения составляющей силы тяжести, действующей на упругую систему по закону, описываемому формулой Угол наклона к горизонту, необходимый для эталонирования узкодиапазонных гравиметров, не превышает 1°. Величина g при различных углах наклона составляет:

Исходя из приведенных соотношений, можно сделать вывод, что в формуле (4.18) достаточно учитывать только первый член. Подставляя в (4.17) значение g, получим Найдем необходимую точность определения g и для эталонирования гравиметров с точностью 110-4. Полагая погрешность отсчета S равной нулю, напишем угол наклона в радианах. Таким образом, для эталонирования методом наклона достаточно знать приближенное значение ускорения силы тяжести в пункте наблюдений; точность измерения углов наклона зависит от их величины.

Для эталонирования методом наклона разработаны специальные установки УЭГ (установка для эталонирования гравиметров) и УЭПГ (установка для эталонирования гравиметров полевая).

Кроме определения постоянной гравиметра метод наклона позволяет выполнять детальное исследование шкалы гравиметра: определение нелинейности отсчетной шкалы гравиметра; зависимость цены деления от температуры; изменение цены деления с течением времени.

Постоянная гравиметра (цена деления гравиметра) должна определяться с относительной средней квадратической погрешностью, указанной в табл. 4. Точность определения постоянной гравиметра Диапазон измерений Относительная средняя квадратическая погрешность разности ускорения силы тяжести, мГал Контроль за постоянной гравиметра в процессе полевых работ осуществляется систематически на специально закрепленных пунктах с максимально возможной разностью g или методом наклона.

Эталонирование гравиметров выполняется до начала полевого сезона и после его окончания: в течение полевого сезона эталонирование проводится при наличии данных об изменении постоянной гравиметра, например, после ремонта гравиметра.

Средняя квадратическая погрешность единичного измерения (точность гравиметра) определяется по результатам наблюдений на эталонных полигонах или специально закрепленных пунктах. Для этого с принятой ценой деления (постоянной гравиметра) вычисляются разности значений силы тяжести между пунктами полигона (или закрепленными пунктами) и сравниваются с эталонными разностями. Средняя квадратическая погрешность единичного измерения 0 определяется по формуле где – отклонение наблюденных значений разности силы тяжести от эталонного значения; n – число единичных определений разности силы тяжести; k – число пунктов полигона; П – погрешность определения пунктов полигона.

Промежуток времени, в течение которого нуль-пункт гравиметра изменяется линейно, определяется как по результатам эталонирования на полигонах, так и при помощи специальных наблюдений (см. раздел 4.2.2).

Методика поверки уровней гравиметра будет подробно изложена ниже в соответствующей лабораторной работе.

; ; (см. раздел 2.1.3), которые можно измерить, опредеxу xz уz ляют градиенты силы тяжести в направлениях осей х, y и кривизны уровенной поверхности. Оси х, y расположены в плоскости, касательной к уровенной поверхности. Приборы для измерения вторых производных называют гравитационными вариометрами и градиентометрами. Теория вариометра и первый прибор для измерения вторых производных были разработаны венгерским физиком Этвешем в конце XIX столетия.

В устройствах гравитационных вариометров используют, в основном, коромысла, подвешенные на вертикальной крутильной нити, с разнесенными по горизонтали и вертикали массами. Для исключения влияния движений воздуха и изменений температуры коромысло помещают в теплоизолирующий футляр, который снабжен устройствами для вращения его вокруг вертикальной оси при переходе от азимута к азимуту. Повороты коромысла фиксируются путем фоторегистрации.

Гравитационные вариометры, а затем и градиентометры с устройствами, основанными на использовании коромысла, успешно использовались при решении многих гравиразведочных задач, особенно при поисках и исследовании соляных куполов, рифогенных структур, трассировании разломов и т.д. Сейчас их используют значительно реже, так как эти приборы громоздки, малопроизводительны и требуют высокой квалификации работающих с ними специалистов.

В настоящее время, в основном, развивается так называемая динамическая градиентометрия или метод измерения градиентов силы тяжести на подвижном основании (автомашине, самолете, спутнике). Особенно перспективным здесь представляется развитие аэроградиентометрии и спутниковой градиентометрии.

Вопросы для проверки усвоения материала по теме 1. Сформулировать отличия динамического и статического методов измерения силы тяжести, а также абсолютных и относительных измерений.

2. Преимущество маятниковых относительных измерений силы тяжести перед измерениями статическими гравиметрами и области их применения.

3. Принцип измерения ускорения силы тяжести статическим гравиметром. Основные узлы, составляющие конструкцию статического гравиметра.

4. Классификация статических гравиметров.

5. Что понимается под смещением нуль-пункта гравиметра и как результаты исследований смещения нуль-пункта используются при проложении гравиметрического рейса?

6. Какие влияния внешних условий учитываются в конструкции статических гравиметров?

7. Что понимается под эталонированием гравиметров?

8. Что контролируют продольный и поперечный уровни статического гравиметра?

9. Какие производные можно измерить с помощью вариометра?

5. ГРАВИМЕТРИЧЕСКАЯ СЪЕМКА

5.1. Мировая опорная гравиметрическая сеть. Государственные опорные сети. Полевые опорные и рядовые гравиметрические сети Гравиметрическая обеспеченность нашей планеты, подобно геодезической, осуществляется по принципу «от общего к частному». Для этого на первом этапе создается мировая опорная гравиметрическая сеть, которая затем поэтапно сгущается государственными или национальными опорными гравиметрическими сетями, а затем полевыми опорными гравиметрическими сетями, являющимися исходными для выполнения рядовых съемок (рис. 26). Мировая опорная гравиметрическая сеть задает единую мировую гравиметрическую систему, к которой, строго говоря, должны быть отнесены все гравиметрические измерения, выполненные на Земле.

Совокупность всех гравиметрических измерений на земной поверхности принято называть мировой гравиметрической съемкой. В общем случае она включает в себя все опорные сети и рядовую съемку.

Опорная гравиметрическая Мировая опорная Рис. 26. Схема организации мировой гравиметрической съемки по принципу Остановимся подробнее на каждом виде гравиметрической сети.

5.1.1. Мировая опорная гравиметрическая сеть Под опорной гравиметрической сетью понимают систему гравиметрических пунктов повышенной точности, обеспечивающих исходную основу для различных видов съемок.

При гравиметрических съемках больших территорий необходимо, чтобы гравиметрические данные не содержали заметных систематических ошибок. Мировая опорная гравиметрическая сеть обеспечивает единство исходных абсолютных значений ускорения силы тяжести национальных гравиметрических сетей и масштаба относительных измерений.

К настоящему времени известны 3 мировых гравиметрических системы: Венская, Потсдамская, Международная гравиметрическая стандартная сеть (МГСС-71) или Севрская.

Венская гравиметрическая система названа по исходному гравиметрическому пункту, расположенному в Вене. Она существовала до 1909 года. Точность исходного значения силы тяжести в Вене оценивалась средней квадратической ошибкой ±10 мГал.

После 1909 года была внедрена Потсдамская гравиметрическая система, исходное значение в этой системе (пункт Потсдам) характеризовалось ошибкой ±3 мГала. Для перехода от Венской к Потсдамской системе значения ускорения силы тяжести должны быть уменьшены на 16 мГал.

Появление высокоточных гравиметрических приборов, позволяющих измерять абсолютное значение ускорения силы тяжести с высокой точностью, порядка 10–9 g, дало возможность весьма существенно уточнить мировую опорную гравиметрическую сеть, охватывающую все континенты. В 70-е годы прошлого столетия была создана современная мировая гравиметрическая система, которая называется МГСС-71 и характеризуется следующим образом.

Для создания МГСС-71 использованы абсолютные определения ускорения силы тяжести баллистическими гравиметрами ГАБЛ, выполненные на восьми пунктах земного шара, и около 25000 высокоточных относительных измерений ускорения силы тяжести, 400 из которых произведены маятниковыми гравиметрами. Все маятниковые измерения ускорения силы тяжести приурочены к международным гравиметрическим базисам:

Европейско-Африканскому, западно-Тихоокеанскому и Американскому.

Математическая обработка выполнялась в два этапа. На первом этапе было осуществлено предварительное уравнивание с целью контроля выполненных гравиметрических измерений, отбраковки грубых измерений и установления весов уравниваемых разностей ускорения силы тяжести.

На втором этапе выполнялось окончательное уравнивание по способу наименьших квадратов всей совокупности качественных измерений.

Благодаря принятому соотношению весов МГСС-71 практически опирается на абсолютное определение ускорения силы тяжести, выполненное с наивысшей точностью стационарным баллистическим гравиметром на постоянном гравиметрическом пункте в Севре. Масштаб системы задан абсолютными определениями ускорения силы тяжести на восьми пунктах и маятниковыми связями. Точность масштаба МГСС-71 оценивается величиной порядка 5·10-5. Ускорение силы тяжести в любом пункте МГСС-71 после уравнивания характеризуется точностью не хуже ± 0,2 мГал.

По результатам уравнивания составлен каталог МГСС-71, в который вошли подробные сведения о 1854 гравиметрических пунктах. Этот каталог хранится в Международном бюро мер и весов в Париже.

В настоящее время наряду с системой МГСС-71 используется и Потсдамская система. Уровень системы МГСС-71 отличается от уровня Потсдамской системы на 14 мГал. Поэтому на Генеральной ассамблее в году была рекомендована поправка к определениям в Потсдамской системе для перехода в новую систему, равная Одновременно была рекомендована и формула нормальной силы тяжести, ранее включенная в геодезическую референц-систему 1967 года (формула 2.43). Переход от формул Гельмерта (2.41) и Кассиниса (2.42) к формуле 1967 года может быть осуществлен с помощью соотношений Обращает на себя внимание близость формул 1967 года и Гельмерта.

Это объясняет широкое применение формулы Гельмерта вплоть до настоящего времени.

Используемые в настоящее время гравиметрические системы (МГСС-71 и Потсдамская) в свете новых требований к установлению систем координат и решению научных и практических задач, связанных с гравиметрией и высшей геодезией, нуждаются в серьезном совершенствовании. Поэтому мировая опорная гравиметрическая сеть уточняется и в перспективе предполагается, что на всех пунктах, входящих в эту сеть, будут выполнены только абсолютные измерения ускорения силы тяжести.

5.1.2. Государственные (национальные) опорные В общем случае государственные или национальные опорные гравиметрические сети создаются на территории отдельных государств относительным методом, то есть относительно исходного пункта, связанного с Потсдамской системой или с мировой гравиметрической системой МГСС-71. Измерения в этих сетях выполняют, в основном, высокоточными маятниковыми и статическими гравиметрами. Как правило, государственные опорные сети состоят из редкой сети маятниковых пунктов и привязанной к ней сети гравиметровых пунктов (пунктов, на которых выполнены измерения статическими гравиметрами) разных классов. Маятниковые определения уменьшают систематические ошибки гравиметровых связей и задают масштаб национальной сети. Сети развивают в виде полигонов и уравнивают по способу наименьших квадратов.

Ясно, что при таком подходе точность государственных сетей будет ниже, чем точность мировой опорной гравиметрической сети. Однако, начиная с 70-х годов прошлого столетия, точность созданных таким образом Национальных опорных гравиметрических сетей перестала устраивать гравиметрические потребности ряда государств: США, Германии, Японии, Канады, СССР и т.д. В связи с этим в данных государствах созданы высокоточные национальные гравиметрические сети, опирающиеся на национальные пункты, на которых выполнены абсолютные измерения ускорения силы тяжести. Схему создания этих сетей мы разберем на примере гравиметрической сети бывшего СССР.

Государственная опорная гравиметрическая сеть (ГОГС) СССР была создана в 1978 – 1983 гг. по принципу перехода от общего к частному. Эта сеть состоит из государственной фундаментальной гравиметрической сети (ГФГС), на основе которой развивается государственная гравиметрическая сеть I класса (ГГС-I), которая затем последовательно сгущается II и III классами.

ГФГС совместно с ГГС-I образуют высокоточную государственную гравиметрическую сеть, создание которой как раз и заключает в себе принципиальное отличие от организации государственных гравиметрических сетей в большинстве стран мира.

Цели и задачи высокоточной государственной сети заключаются в следующем:

1. Задание единой гравиметрической системы на территорию всего государства, которая являлась бы независимой от мировой опорной гравиметрической сети, но в то же время была надежно с ней связана.

2. Распространение заданной единой гравиметрической системы на территорию государства с необходимой точностью и плотностью.

3. Решение научных и технических задач, требующих точного гравиметрического обеспечения, включая изучение гравитационного поля и фигуры Земли и их изменений во времени, а также метрологию всех выполняемых в стране гравиметрических работ.

Сеть представляет собой совокупность закрепленных на местности и гравиметрически связанных между собой пунктов, на которых выполняют высокоточные относительные или абсолютные измерения ускорения силы тяжести и осуществляют определение высот и координат этих пунктов.

Государственная фундаментальная гравиметрическая сеть (ГФГС) является высшим звеном гравиметрической сети СССР и служит для определения и уточнения гравиметрической системы страны, ее связи с Мировой и зарубежными гравиметрическими системами, для метрологического обеспечения гравиметрических сетей низших классов и гравиметрической съемки территории государства.

ГФГС состоит из семи пунктов, на которых выполнены абсолютные измерения ускорения силы тяжести баллистическими гравиметрами ГАБЛ, и связанных с ними пунктов-спутников (не менее 4-х в радиусе до 50 км), предназначенных для выявления возможных локальных вариаций силы тяжести. Пункты ГФГС расположены в Москве (главный гравиметрический пункт), Апатитах, Полтаве, Тбилиси, Ташкенте, Новосибирске и Петропавловске-Камчатском.

Основной научной задачей, решаемой с помощью ГФГС, является изучение вариаций гравитационного поля во времени. С этой целью на фундаментальных пунктах, расположенных в различных геолого-тектонических регионах, систематически (не реже 1 раза в 5 лет) выполняются абсолютные и относительные определения ускорения силы тяжести с максимально возможной на данный момент точностью. ГФГС надежно связана с Потсдамом и Севром путем определения приращения ускорения силы тяжести относительно пунктов мировой опорной сети.

Государственная гравиметрическая сеть I класса (ГГС-I) развивается на основе ГФГС и ее основной задачей является распространение единой гравиметрической системы на территорию всей страны с необходимой точностью. Построение ГГС-I выполняют поэтапно. На первом этапе определяют от пунктов ГФГС основные пункты I класса с густотой один пункт на 50 – 100 тыс. км2. Результаты измерений на основных пунктах I класса и пунктах ГФГС совместно уравнивают и каталогизируют. Затем, учитывая перспективные запросы практики, выполняют сгущение сети до плотности один пункт на 10 – 25 тыс. км2 путем вставки отдельных пунктов, именуемых далее пунктами I класса, в созданную на первом этапе сеть. Пункты размещаются с учетом удобства подъезда к ним на автомашине или подлета на вертолете.

После завершения работ по сгущению ГГС-I сеть уравнивается совместно с ГФГС как единое построение и издается новый каталог, включающий все пункты ГФГС и ГГС-I. Пункты ГФГС и ГГС-I служат исходными при развитии гравиметрических сетей низших классов.

Основные технические характеристики ГФГС и ГГС-I приведены в табл. 5.1.

Основные характеристики высокоточной гравиметрической сети Точность гравиметрической сети II класса составляет (0,03 – 0,10) мГал.

По мере повышения точности гравиметрических измерений государственные гравиметрические сети должны уточняться. В настоящее время в России приступили к реализации проекта по обновлению и уточнению государственной гравиметрической сети 1979 – 1983 гг. В Беларуси также разработан проект по обновлению гравиметрической сети. В высокоточной государственной гравиметрической сети Беларуси запроектировано 3 пункта ГФГС, 7 основных пунктов ГГС-I и 7 пунктов I класса. Проектная точность определения ускорения силы тяжести в ней составляет менее 0,02 мГал.

5.1.3. Полевая опорная гравиметрическая сеть (ПОГС) Государственные опорные гравиметрические сети служат исходной основой для различных видов съемок. Эти съемки, сгущающие государственную гравиметрическую сеть, классифицируются как рядовые гравиметрические съемки.

Непосредственно перед началом наблюдений на пунктах рядовой сети или одновременно с ними создается полевая опорная гравиметрическая сеть (ПОГС), под которой понимают сеть гравиметровых пунктов повышенной точности, развитая с целью учета смещения нуль-пункта гравиметра в рядовых рейсах, а также для приведения результатов гравиметрических измерений в рядовых рейсах в единую систему.

Методика построения ПОГС изложена в Инструкции по гравиметрической разведке 1975 года.

Точность ПОГС должна быть в 1,5 – 2 раза выше точности рядовой сети. Повышение точности достигается за счет использования лучших гравиметров, а также более совершенной методики наблюдений. С этой целью при создании ПОГС применяют метод многократно-групповых измерений, когда в гравиметрическом рейсе сразу используют несколько гравиметров, сокращают длительность рейсов за счет использования более совершенных транспортных средств, выполняют уравнивание сети. ПОГС развивают в виде полигонов, в виде центральной и двухступенчатой систем и по методу узловых точек.

При создании опорной сети по центральной системе все пункты опорной сети непосредственно связывают с исходным опорным пунктом.

Для повышения точности пункты опорной сети рекомендуется также связывать между собой. Для привязки определяемых пунктов к исходному опорному пункту применяют метод многократно-групповых измерений.

Значение ускорения силы тяжести опорных пунктов относительно исходного определяют как среднее арифметическое из результатов многократных измерений. Средняя квадратическая погрешность m измерения разности силы тяжести между пунктами опорной сети, созданной по методу центральной системы, равна В формулах (5.4) и (5.5) N ср – среднее для сети число наблюдений на одном опорном пункте, – уклонение измеренных значений силы тяжести от среднего арифметического, N – общее число всех измерений в сети, n – число определяемых опорных пунктов.

Двухступенчатая система построения опорной сети заключается в создании каркасной опорной сети по методу центральной системы и заполняющей сети опорных пунктов, которая выполняется рейсами, опирающимися на пункты каркасной сети. Двухступенчатая система применяется в том случае, если на площади съемки нельзя создать опорную сеть необходимой плотности с помощью одной центральной системы.

Наблюдения по методу узловых точек применяют в том случае, если опорная сеть по каким-либо причинам не была создана до начала измерений на пунктах рядовой сети или если плотность опорной сети оказалась недостаточной. Узловые точки образуются при пересечении в одном пункте нескольких рейсов. Сеть узловых пунктов уравнивается и используется затем для обработки наблюдений в рядовых рейсах.

Полевая опорная сеть должна иметь надежную привязку к пунктам государственной опорной сети I и II классов. Пункты полевой опорной сети, надежно закрепленные на местности, образуют опорную сеть III класса.

5.1.4. Наблюдения на пунктах рядовой сети Рядовые сети развиваются при выполнении различных видов гравиметрических съемок, и они должны обязательно опираться на полевые опорные гравиметрические сети.

Наблюдения на пунктах рядовой сети выполняют статическими гравиметрами. Методика наблюдений в рядовых сетях должна быть построена таким образом, чтобы оказалось возможным учесть смещение нуль-пункта гравиметра в результатах измерений, а также свести к минимуму влияние различного рода ошибок. Для этого измерения организуют в виде гравиметрического рейса, под которым понимают совокупность последовательных гравиметрических измерений на различных пунктах сети, объединенных общей характеристикой смещения нуль-пункта гравиметра.

При измерениях предполагается, что смещение нуль-пункта гравиметра изменяется по линейному закону строго пропорционально времени.

Поэтому гравиметрические рейсы ограничиваются во времени (продолжительность не более 4 – 8 часов). Кроме того, гравиметрический рейс должен прокладываться в одинаковых внешних условиях, а также в одинаковом режиме транспортировки.

Наблюдения на пунктах рядовой сети ведут по одной из следующих схем:

1) по схеме прямого замкнутого хода (рис. 27) Рис. 27. Схема замкнутого хода гравиметрических наблюдений в рядовой сети:

А – исходный пункт полевой опорной сети, на котором начинается и заканчивается гравиметрический рейс;

SкA, Sн – конечный и начальный отсчеты по гравиметру на исходном пункте гравиметрического рейса, переведенные в мГалы;

tк, t н – моменты взятия конечного и начального отсчетов по гравиметру;

S 1, S 2…… S n – текущие отсчеты по гравиметру; t1,t 2.....t n – время взятия текущих отсчетов Скорость смещения нуль-пункта гравиметра k в этом случае определяется по формуле 2) по схеме прямого хода, опирающегося на два исходных пункта (рис. 28) Рис. 28. Прямой ход, опирающийся на два исходных пункта:

g A, g B – значения ускорения силы тяжести на исходных пунктах Скорость смещения нуль-пункта гравиметра в данной схеме наблюдений вычисляется по формуле где S B, S A, t B, t A – отсчеты по гравиметру на исходных пунктах в миллигалах и время их взятия.

3) схема прямого и обратного хода (рис. 29) прямом ходе;

обратном ходе Схема позволяет максимально проконтролировать линейный характер смещения нуль-пункта гравиметра, так как на каждой точке имеем два отсчета по гравиметру, которые соответствуют двум моментам времени.

Графики этих отсчетов в пределах рейса должны быть параллельными между собой и служат дополнительным контролем линейного характера смещения нуль-пункта используемого в рейсе гравиметра. Схема применяется только в том случае, если смещение нуль-пункта гравиметра недостаточно линейно и неустойчиво. Скорость смещения нуль-пункта гравиметра здесь можно вычислить по способу наименьших квадратов или как среднее весовое.

4) схема прямого хода с разрывами Используется в труднодоступных районах, когда рейс нельзя выполнить в течение одних суток (рис. 30).

А, В – исходные пункты; С и D – точки, на которых устраивают перерывы в наблюдениях. На точках С и D по гравиметру берут отсчеты с фиксацией соответствующих моментов времени два раза: до перерыва ( SС, tС, S D, t D ) и после перерыва ( SC, tC, SD, tD ).

Скорость смещения нуль-пункта гравиметра в этом случае определяется по формуле Кроме того, в рядовых рейсах часто используют методику разностного нуль-пункта (когда рейс прокладывают двумя гравиметрами), а также по схеме с узловыми точками.

Методика разностного нуль-пункта. Суть этой методики заключается в том, что с одного или нескольких опорных пунктов выполняют рейсы одновременно двумя гравиметрами. Для каждого гравиметра находят смещение нуль-пункта, используя редкую сеть опорных пунктов. Затем строят график разности скорости смещения нуль-пункта и определяют точки перегиба кривой. В этих точках образуют дополнительные опорные пункты. Поправку за смещение нуль-пункта гравиметра вводят с учетом дополнительных наблюдений на опорных пунктах.

Узловой метод. Если местная опорная сеть по каким-либо причинам не была создана до начала полевых работ, наблюдения можно вести по схеме, представленной на рис. 31.

Точка А является пунктом опорной сети, точки В и С, в которых пересекаются несколько рейсов, – дополнительные опорные или узловые точки. После завершения полевых работ сеть узловых пунктов уравнивают и в дальнейшем узловые пункты используют как опорные для вычисления поправок за смещение нуль-пункта.

5.2. Виды гравиметрических съемок. Требования к проектированию гравиметрической съемки. Топографо-геодезическое обеспечение Гравиметрической съемкой называют совокупность гравиметрических наблюдений и определения координат пунктов. Гравиметрические съемки производят для изучения гравитационного поля, поверхности и внутреннего строения Земли, гравиметрической разведки, обработки результатов геодезических измерений.

Различают несколько видов гравиметрических съемок. Гравиметрическую съемку, выполненную с гравиметрами, называют гравиметровой, а пункты этой съемки – гравиметровыми. Съемку, выполненную вариометрами или градиентометрами, называют вариометрической, а пункты этой съемки – вариометрическими пунктами.

Гравиметрическую съемку, необходимую для определения гравитационного поля и поверхности Земли, называют мировой гравиметрической съемкой. Как говорилось ранее, под мировой съемкой понимают совокупность всех гравиметрических наблюдений, выполняемых на Земле. Кроме того, гравиметрическая съемка может быть региональной, поисковой, детальной, профильной, площадной и съемкой сгущения.

Региональную гравиметрическую съемку выполняют при региональных геологических исследованиях на территориях протяженностью в тысячи километров. С помощью региональной съемки осуществляют геолого-тектоническое и литолого-петрографическое районирование с целью выявления участков для проведения более детальных геолого-геофизических исследований. В результате региональной съемки составляют гравиметрические карты мелких масштабов (1:1 000 000, 1:500 000) с сечением изоаномал (линий равных аномалий) 2 – 5 мГал и 10 мГал.

Гравиметрическая съемка, выполняемая в районах, перспективных на обнаружение полезных ископаемых, называется поисковой съемкой. В результате поисковой съемки составляют гравиметрические карты масштабов 1:200 000 – 1:100 000 с сечением 1 – 2 мГал.

Гравиметрическая съемка, выполняемая с максимально возможной точностью и высокой густотой распределения пунктов, называется детальной гравиметрической съемкой. По материалам детальной съемки составляют карты масштабов 1:50 000 – 1:5000 с сечением (0,05 – 0,5) мГал.

Результаты детальных съемок, в основном, используют для изучения строения нефтегазоносных районов, определения участков, перспективных на черные, цветные и редкие металлы, исследования крупных залежей полезных ископаемых и пород, содержащих полезные ископаемые.

По характеру распределения пунктов на местности съемки могут быть площадными и профильными. Площадной называют гравиметрическую съемку с относительно равномерным распределением гравиметрических пунктов или профилей на местности. При проведении площадной съемки наблюдения выполняют отдельными линиями (профилями). Если расстояния между пунктами наблюдения вдоль профиля и между профилями одинаковы, площадная съемка называется равномерной. При неравномерной съемке расстояния между профилями больше, чем между точками наблюдений вдоль профиля. Чтобы не снижать достоверность гравиметрической карты, расстояние между профилями не должно превышать расстояние между пунктами вдоль профиля более чем в 5 раз.

Если расстояние между профилями больше, съемка называется профильной. Профильная съемка выполняется при изучении протяженных геологических объектов, при проложении профилей повышенной точности для повышения качества интерпретации гравиметрических данных и при наблюдениях в труднодоступной местности, например, в Антарктиде. При гравиметрической разведке развивают, в основном, площадные съемки.

Гравиметрические наблюдения за редким исключением выполняют относительным методом. Для приведения относительных измерений в единую систему, контроля за смещением нуль-пункта гравиметров и определения их масштабных коэффициентов необходимо иметь систему гравиметрических пунктов, разности ускорений силы тяжести между которыми известны с высокой точностью. Систему пунктов повышенной точности называют опорной гравиметрической сетью. Поэтому гравиметрическую съемку делят на опорные сети и рядовую съемку (см. раздел 5.1).

Гравиметрическую съемку вокруг астропунктов или пунктов триангуляции, выполняемую для вычисления уклонения отвеса и астрономогравиметрического нивелирования, называют съемкой сгущения.

5.2.2. Требования к проектированию гравиметрической съемки Все выше перечисленные гравиметрические съемки выполняют на основании технического проекта. В проекте формулируется задача съемки, в зависимости от которой, а также от ожидаемого гравитационного эффекта и геологического строения района работ должны быть определены и обоснованы:

1) вид и точность съемки;

2) рациональная густота сети пунктов наблюдений (расстояние между пунктами и профилями), количество и расположение опорных пунктов;

3) точность определения силы тяжести и вторых производных потенциала силы тяжести, а также координат и высот гравиметрических пунктов;

4) сечение изоаномал и масштаб отчетной карты;

5) способы обработки и интерпретации.

В проекте излагается методика наблюдений на опорных рядовых пунктах при работе гравиметрами; обосновывается система наблюдений при работе с вариометрами и градиентометрами; предусматривается возможное сгущение сети пунктов наблюдений на участках, требующих детализации; оценивается необходимость введения поправки за рельеф и выбирается радиус области учета влияния рельефа; указываются перекрытия с соседними съемками; определяются процент независимых контрольных наблюдений и процент дополнительных пунктов наблюдений для определения погрешностей интерполяции карты; объемы и сроки выполнения работ; определяются методика, точность и сроки выполнения геодезических работ.

Проектная точность съемки (среднеквадратическая погрешность определения аномалий силы тяжести) выбирается в зависимости от интенсивности предполагаемых или исследуемых аномалий, а также условий работ и заданного масштаба съемки.

При площадной съемке среднеквадратическая погрешность определения аномалий силы тяжести должна составлять 0,4 интервала сечения изоаномал отчетной карты, в горных районах – 0,5 интервала сечения изоаномал.

Среднеквадратическая погрешность определения аномалий силы тяжести или ее производных не должна превышать при поисковой съемке 1/5, а при региональной – 1/3 минимальной величины локальных аномалий гравитационного поля, создаваемых искомыми объектами.

Технические характеристики съемки в соответствии с масштабами карт 1: 1: 1: Профили наблюдений при площадной съемке, как правило, должны быть прямолинейными, ориентироваться вкрест простирания изучаемых объектов и связываться между собой не менее чем двумя-тремя профилями. При наличии на исследуемой площади профилей других геофизических методов и бурения гравиметрические профили должны быть совмещены с ними.

Густота сети пунктов наблюдений зависит от задач съемки, размеров и интенсивности ожидаемых аномалий и выбранного сечения изоаномал отчетной карты. Аномалия силы тяжести считается достоверной, если она выделена не менее чем на трех пунктах различных рейсов и имеет амплитуду, не меньшую сечения изоаномал карты.

При детальной съемке расстояние между профилями и пунктами наблюдений должно обеспечивать интерполяцию не более одной изолинии.

На участках выявленных аномалий рекомендуется сгущение съемки.

Масштаб отчетной карты и технические характеристики съемки устанавливаются в соответствии с табл. 5.2 для равнинных районов и табл. 5. для горных районов.

Технические характеристики съемки в соответствии с масштабами карт 1: 1: 1: Методика и техника полевых измерений определяются типом применяемой аппаратуры, требованиями к точности измерений, физикогеографическими условиями участка работ и другими условиями. Она излагается в Инструкции по гравиметрической разведке 1975 г.

5.2.3. Топографо-геодезическое обеспечение гравиметрической съемки Пространственные координаты гравиметрических пунктов нужны для вычисления аномалий силы тяжести, составления каталога пунктов и нанесения пунктов на карты. Установим требования к точности определения координат пунктов.

Для вычисления аномалий силы тяжести нужно найти нормальное значение ускорения силы тяжести и вычислить поправку (редукцию) в измеренное значение ускорения силы тяжести g. Аномалию Буге вычисляют по формуле (с учетом поправки за рельеф) Найдем погрешность mg аномалии, вызванную погрешностями координат. Дифференцируя (5.9) по В и Н с учетом зависимости 0 от широты В (см. раздел 2.2.2) и переходя к погрешностям, получим 0,81sin 2B мГал/км = 0,0008 мГал/м, а значение коэффициента (0,3086f H ) при плотности =2,5 г/см3 – равным 0,2 мГал/м, получим В (5.11) mx и mH выражены в метрах. Так как коэффициент при mx мал, требования к точности определения плановых координат для вычисления аномалий силы тяжести невысоки: при допустимой погрешности аномалий в 0,01 мГал допустимая погрешность mx, y (считаем, что mx = m y ) составит 12,5 м. Поэтому при определении погрешностей плановых координат нужно исходить из масштаба отчетной карты. Если графическая точность нанесения пункта на карту равна 0,2 – 0,4 мм, то для масштаба 1:10000 погрешность плановых координат должна быть не ниже 40 см.

Точность определения высот гравиметрических пунктов из формулы (5.11) является следующей: при mg в 0,01 мГал высоты следует определять с точностью 5 см. Точность привязки гравиметрических пунктов определена Инструкцией по гравиметрической разведке и приведена в табл. 5.2 и 5. предыдущего раздела. Метод определения координат гравиметрических пунктов зависит от требуемой точности их определения. Плановые координаты при составлении гравиметрических карт мелких масштабов достаточно снять с топографических карт более крупных масштабов. При съемках масштабов 1:50000 и крупнее для определения плановых координат прокладывают теодолитные хода или строят засечки. Как следует из указанных таблиц, точность определения высот достаточно высока. При детальных съемках они уже определяются из геометрического нивелирования.

Топографо-геодезическое обеспечение должно быть осуществлено раньше гравиметрической съемки.

5.3. Методика и математическая обработка результатов измерений.

Обработка результатов гравиметровых измерений разделяется на два этапа: текущую и камеральную.

Текущая обработка должна обеспечивать непрерывный контроль качества и получение предварительных результатов съемки. Она включает:

обработку наблюдений, выполняемых в опорных и рядовых рейсах; уравнивание опорных сетей; вычисление наблюденных значений силы тяжести;

учет нормального поля; введение поправок за высоту и притяжение промежуточного слоя; вычисление аномалий силы тяжести.

Камеральная обработка материалов выполняется после завершения полевых работ в камеральный период. Она включает: вычисление поправок за влияние рельефа местности; уточнение плотности промежуточного слоя; вычисление аномалий силы тяжести с различной плотностью промежуточного слоя; построение окончательных карт и графиков аномалий силы тяжести в различных редукциях.

При обработке наблюдений на пунктах рядовой сети переводят отсчеты по гравиметру в оборотах в миллигалы, а также вводят следующие поправки:

1) поправку за нелинейность отсчетной шкалы гравиметра;

2) поправку за температуру;

3) поправку за приливные изменения силы тяжести;

4) поправку за смещение нуль-пункта гравиметра.

В результаты высокоточных измерений дополнительно еще вводится поправка за изменение атмосферного давления.

Отсчеты в оборотах переводятся в миллигалы по следующей формуле:

где с – постоянная гравиметра, выраженная в единицах мГал/оборот;

Sоб – отсчет по гравиметру в оборотах.

Поправка за нелинейность отсчетной шкалы гравиметра вводится по результатам исследований конкретного гравиметра.

Поправка за температуру g вводится при работе с нетермостатированными гравиметрами и при продолжительных гравиметрических рейсах по формуле где k, k – линейный и квадратичный температурные коэффициенты для материалов, из которого сделаны упругая система гравиметра; выбирается либо из паспорта гравиметра, либо из специальных физических справочников.

0 – температура в исходном пункте наблюдения;

i – температура на текущем наблюдаемом пункте.

К сожалению, температурные коэффициенты k и k на практике оказываются известны недостаточно точно и при проложении гравиметрических рейсов, по возможности, стараются эту поправку не учитывать, а рейсы делать непродолжительными и прокладывать их в постоянных или плавно изменяющихся температурных условиях. В этом случае поправка за температуру войдет в поправку за смещение нуль-пункта гравиметра и будет учтена с введением поправки за смещение нуль-пункта гравиметра.

Приливные поправки, в основном, вызываются изменениями расположения Луны и Солнца по отношению к Земле. Эта поправка хорошо изучена и вводится по известным формулам либо снимается со специальных графиков. Она может достигать 0,3 мГал и во всех точных гравиметрических измерениях обязательно учитывается.

Поправка за смещение нуль-пункта гравиметра go вводится всегда.

Она вычисляется по формуле где k – скорость смещения нуль-пункта гравиметра, которая вычисляется по соответствующей формуле в зависимости от схемы проложения гравиметрического хода (см. раздел 5.1.4);

( ti t0 ) – приращение времени относительно начального момента.

Для контроля и оценки точности результатов гравиметрических измерений в рядовых сетях прокладывают контрольные гравиметрические рейсы, пункты которых как минимум в 10 % от общего числа пунктов совмещаются с пунктами рядовой сети. При этом стараются, чтобы контрольные гравиметрические рейсы начинались от опорных пунктов, не участвующих при проложении рядовых рейсов. Средняя квадратическая погрешность измерения единичной разности ускорения силы тяжести mg по результатам контрольных наблюдений на пунктах вычисляется по формуле разностей двойных измерений:

где разность ускорения силы тяжести на контрольных пунктах, которая получается по формуле = gi gi ( контр.).

Уравнивание опорной сети. Необходимость в уравнивании наблюдений при обработке результатов возникает при наличии избыточного числа измерений. Для уравнивания обычно применяют способ наименьших квадратов. При этом реальный физический объект аппроксимируется математической моделью, содержащей функциональную и случайную части.

В большинстве случаев при уравнивании применяют параметрический способ.

Функциональная модель описывает связь между результатами измерений и неизвестными в виде параметрического уравнения связи где l – вектор n измерений, а x – вектор u неизвестных параметров, которые необходимо оценить ( n > u ). Матрица А размерностью n u, состоящая из коэффициентов модели, связывает результаты измерений с неизвестными. Вектор поправок v определяется влиянием неучтенных ошибок измерений. При обработке гравиметрических сетей обычно считают, что зависимость между результатами измерений и неизвестными описывается линейной функцией. Если зависимость нелинейная, то ее линеаризируют разложением в ряд Тейлора, используя при этом приближенные величины.

Стохастическая модель описывает характер ошибок измерений через ковариационную матрицу где 2 – дисперсия, а – коэффициенты корреляции. В общем случае нормирование матрицы ll выполняют после введения весов измерений где 0 – дисперсия единицы веса ( р =1). Матрица обратных весов Qll и весовая матрица имеют вид Из основного условия уравнивания следует алгоритм уравнивания. Из системы нормальных уравнений получим величины неизвестных матрицу обратных весов уравненных значений неизвестных и вектор поправок Среднеквадратическая ошибка единицы веса из уравнивания µ0 вычисляется по формуле Точность неизвестных определяется ковариационной матрицей Оценить точность функций неизвестных (например, приращений силы тяжести) можно, используя закон переноса ошибок. Для линейных функций дисперсия вычисляется по формуле 5.4. Методика составления и точность построения Конечным продуктом гравиметрической съемки являются гравиметрические карты. На гравиметрических картах показывают поле аномалий силы тяжести. Гравиметрические карты, как правило, составляют в аномалиях в свободном воздухе и в аномалиях Фая и Буге. Аномалии силы тяжести на гравиметрических картах показывают в виде изоаномал, то есть линий равных аномалий.

Основные этапы составления гравиметрической карты можно представить следующим образом:

1) приведение аномалий силы тяжести в единую систему;

2) выбор масштаба и сечения карты;

3) приведение аномалий к одному уровню;

4) выбор плотности промежуточного слоя;

5) нанесение гравиметрических пунктов на картографическую основу, интерполирование аномалий силы тяжести и построение гравиметрической карты.

Приведение результатов гравиметрических измерений и вычисленных по ним аномалий силы тяжести в единую систему осуществляется и контролируется на этапе обработки путем использования при уравнивании исходных данных, заданных в единой государственной системе, которая должна быть, в свою очередь, надежно связана с международной гравиметрической системой. Кроме того, все участвующие в измерениях гравиметры должны быть надежно проэталонированы, то есть должны иметь надежные постоянные, соответствующие принятой гравиметрической системе. Участвующие в вычислениях аномалий силы тяжести значения нормальной силы тяжести также должны быть вычислены по одинаковой формуле. В странах бывшего Союза для этой цели обычно используют формулу Гельмерта.

Если аномалии силы тяжести вычислены с использованием различных формул определения нормальной силы тяжести (Гельмерта, Кассиниса, международной формулы 1967 года; см. раздел 2.2.2), то следует учесть поправки за переход от одной системы к другой. Так для перехода от аномалий, вычисленных с использованием формулы Кассиниса, к аномалиям по формуле Гельмерта нужно ввести поправку Поправка за переход от аномалий, вычисленных с использованием формулы Гельмерта, к аномалиям относительно международной формулы 1967 года равна Эта же поправка с учетом поправки Потсдамской системы составит Наконец, поправка за переход от формулы Кассиниса к международной формуле 1967 года равна с учетом поправки Потсдамской системы При вычислении коэффициентов формулы распределения нормальной силы тяжести 1967 года использована масса Земли с учетом атмосферы. При наблюдениях на поверхности Земли притяжение атмосферы будет близко к нулю. Поэтому если аномалии вычисляют с использованием международной формулы 1967 года, в наблюденное значение ускорения силы тяжести нужно добавить поправку за притяжение атмосферы, величина которой приведена в табл. 5.4.

Значения поправки за атмосферу Земли в зависимости Гравиметрические карты крупных масштабов составляют по материалам детальных съемок, выполняемых в пределах одной страны. Приведение результатов этих измерений в единую систему обеспечивается надежной привязкой к пунктам государственной опорной сети. Кроме того, для приведения результатов измерений, полученных различными ведомствами, в единую систему, в каждой стране создаются эталонные гравиметрические полигоны, позволяющие контролировать постоянные гравиметров.

Выбор масштаба и сечения карты определяется плотностью съемки, погрешностями аномалий силы тяжести и сложностью гравитационного поля. Соотношение между плотностью съемки, точностью вычислений аномалий, масштабом и сечением карты определяется Инструкцией по гравиметрической разведке и представлено в табл. 5.2 и 5.3.

Необходимость в приведении аномалий силы тяжести к одному уровню обычно возникает при решении задач гравиметрической разведки.

Дело в том, что формулы, приведенные в разделе 2.3.1, определяют аномалии силы тяжести в точках земной поверхности. В гравиметрической разведке при интерпретации аномального поля часто предполагают, что аномалии силы тяжести известны на горизонтальной плоскости. Приведение аномалий к одному уровню (на одну высоту, например, среднюю высоту участка съемки) можно выполнить, если известны аномалии вертикального градиента. Однако так как вертикальный градиент непосредственно не измеряют, а при его вычислении возможны большие ошибки, такой метод приведения аномалий встречает практические трудности. Поэтому для приведения аномалий на горизонтальную плоскость используют различные аналитические методы.

Плотность промежуточного слоя необходимо знать при вычислении топографических аномалий или аномалий Буге (см. формулы 2.55 – 2.57).

Особенно важно правильно установить плотность при составлении карт по результатам детальных гравиметрических съемок. В этом случае плотность для вычисления редукции Буге определяют по гравиметрическим наблюдениям, выполненным на разных высотах при наземных наблюдениях на участках со сложным рельефом или по измерениям в скважинах и шахтах.

Плотность промежуточного слоя с использованием гравиметрических наблюдений, произведенных на разных высотах, определяется по формуле В (5.35) – плотность промежуточного слоя; ( g 2 g1 ) и ( H 2 H1 ) – соответственно разности ускорений силы тяжести и разности высот в точках 1 и 2, расположенных на разных уровнях.

При составлении карт мелких масштабов плотность промежуточного слоя обычно принимают одинаковым: 2,67 г/см3 для горных районов и 2,33 г/см3 для равнинных.

Гравиметрические карты строят по трапециям международной разграфки. На карты наносят разреженную топографическую ситуацию и гравиметрические пункты с подписанными значениями аномалий силы тяжести. Значения аномалий силы тяжести между пунктами интерполируют либо по методу косвенной интерполяции, либо методом линейного интерполирования. Точки с одинаковыми значениями аномалий силы тяжести соединяют изоаномалами, то есть линиями равных аномалий.

Гравиметрические карты, как правило, изготавливаются цветными.

Области положительных аномалий раскрашивают в различные теплые тона (коричневый, розовый и др.), а области отрицательных аномалий – в холодные (голубые и зеленые оттенки).

В случае, если плотность гравиметрических пунктов является недостаточной, то гравиметрическую карту не составляют, а дают просто среднее значение аномалий силы тяжести по трапециям размерами либо (57,5), (1015), (2030), (11)° и даже (55)°.

5.5. Гравиметрическая изученность Земли Для характеристики изученности гравитационного поля Земли используют среднее значение силы тяжести на стандартных трапециях (11)° или (55)°. При этом трапеция считается изученной, если на нее имеется хотя бы один гравиметрический пункт. В гравиметрическом плане Земля изучена очень неравномерно. Северное полушарие изучено лучше, чем южное, и на него приходится 80 % всех гравиметрических работ. Материки изучены больше, чем водные акватории. Хорошо изучены территории Европы, Северной Америки, Австралии, но слабо – Африки и Антарктиды.

Из морских акваторий наиболее изученным является Средиземное море.

Морские съемки покрывают Северную Атлантиду и северную часть Тихого и Индийского океанов. Однако довольно слабо еще изучены Тихий океан, а также юг Атлантического и Индийского океанов.

Существующей в настоящее время мировой гравиметрической съемки недостаточно для надежного определения гравитационного поля Земли только по гравиметрическим данным. Поэтому, особенно в последнее время, активно привлекают результаты спутниковых измерений и наземных геодезических измерений.

Результаты мировой и региональных гравиметрических съемок хранятся в базах гравиметрических данных. База данных по земному шару существует под эгидой МАГ в международном гравиметрическом бюро (МГБ, Тулуза, Франция). Информация, хранимая в базе МГБ, содержит:

– номер источника информации по нумерации МГБ;

– номер банка, широту и долготу;

– точность координат с указанием системы координат;

– класс точности (например, пункт национальной сети 1-го класса);

– тип местности (суша, поверхность моря и т.д.), высоту пункта и ее точность;

– измеренное значение силы тяжести и ее точность;

– систему отсчета (например, МГСС-71), исходные пункты, калибровочные параметры;

– аномалию в свободном воздухе и аномалию Буге; точность их определения;

– информацию о поправке за рельеф и принятом значении плотности, величину поправки за рельеф;

– название используемого гравиметра, условия измерений;

– изостатические аномалии;

– скорость судна, поправку Этвеша;

– время наблюдений;

– шифр пункта (в соответствии с оригиналом);

– код страны, источник исходной информации, порядковый номер.

Во многих странах, включая и Россию, существуют национальные гравиметрические базы данных. Анализ Российской базы гравиметрических данных показал, что в гравиметрическом плане хорошо изучены европейская часть страны, а слабее – ее северо-восточные территории. Однако на востоке России достаточно хорошо изучены остров Сахалин и восточное побережье Камчатки.

Вопросы для проверки усвоения материала по теме 1. Схема организации мировой гравиметрической съемки.

2. Какие мировые гравиметрические системы используются в настоящее время?

3. Технические характеристики современной мировой опорной гравиметрической сети.

4. Технические характеристики высокоточной опорной гравиметрической сети СССР.

5. Обновление государственной гравиметрической сети Беларуси.

6. Схемы геодезических наблюдений на пунктах рядовой сети.

7. Виды гравиметрических съемок и основные требования к проектированию гравиметрической съемки.

8. Зависимость технических характеристик гравиметрической съемки от масштаба отчетной гравиметрической карты.

9. Почему требуемая точность определения высот гравиметрических пунктов выше точности определения плановых координат?

10. Содержание текущей и камеральной обработки результатов гравиметровых измерений.

11. Основные этапы составления гравиметрической карты.

12. Почему гравиметрические карты составляются в аномалиях силы тяжести?

6. ПРИМЕНЕНИЕ ГРАВИМЕТРИИ В РЕШЕНИИ

ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

В разделе 1.3 мы уже сформулировали основные пункты приложения гравиметрии к решению геодезических задач. А теперь рассмотрим конкретно некоторые из них, опираясь на знания, полученные в ходе изучения предмета.

6.1. Определение сжатия Земли по результатам гравиметрических Как известно, сжатие Земли по результатам гравиметрических измерений можно определить по теореме Клеро. Обратимся к формулам (2.36) – (2.40), иллюстрирующим эту теорему (см. раздел 2.2.2).

Вторая формула теоремы Клеро (2.40) позволяет определить сжатие земного эллипсоида по результатам гравиметрических измерений на поверхности Земли.

В формуле (2.36) коэффициент 1 относится к постоянным высшего порядка малости, уверенно определяемым при задании параметров нулевого порядка и порядка сжатия. Поэтому будем его считать известным и равным 0,000 007. Таким образом, в формулу 2.36 входят два неизвестных коэффициента: e и. Для их определения достаточно иметь значение 0 в двух точках. Но так как нормальную силу тяжести нельзя получить по результатам измерений, то для нахождения неизвестных e и используют измерения силы тяжести в точках поверхности Земли. В этом случае 0 выражается из формулы для определения аномалии в свободном воздухе в точке, расположенной внутри Земли.

Подставляя (6.2) в (2.36), запишем Введем обозначения:

Тогда уравнение (6.3) примет вид Уравнение (6.4) рассматривают как уравнения погрешностей; их число равно числу точек с измеренными значениями силы тяжести. Неизвестные х и y определяют под условием [ vv ] = min из решения системы нормальных уравнений где n – число измерений или число точек с измеренными значениями силы тяжести.

После решения системы уравнений (6.5) находим определяемые коy эффициенты e = x + 978000 мГал, =.

Сжатие определим по формуле (2.40), параметр q в которой равен отношению центробежной силы w2 a на экваторе к силе тяжести e на экваторе; для a = 6378,2 км, w2 = 53,17510–10(рад/с)2, e = 978,0 Гал параметр q равен 0,003468.

6.2. Учет неоднородности гравитационного поля в результатах Мы уже знаем, что гравитационное поле Земли неоднородно, так как оно зависит от таких достаточно случайных факторов как распределение масс внутри Земли и на ее поверхности, наличия искусственных сооружений, хозяйственной деятельности человека, формы Земли, рельефа и т.д.

Неоднородность гравитационного поля Земли для геодезистов проявляется в факте непараллельности между собой уровенных поверхностей и в аналогичной непараллельности отвесных линий, проходящих через различные точки земной поверхности. Поэтому результаты геодезических измерений, выполненные в реальном гравитационном поле при положениях основных осей геодезических инструментов, совпадающих с уровенными поверхностями и направлениями отвесных линий, нуждаются во введении поправок, учитывающих эту неоднородность (см. рис. 1). Так результаты угловых измерений, например, необходимо исправить поправками за уклонения отвесных линий, а в результатах нивелирования должна быть учтена непараллельность уровенных поверхностей.

Запишем формулы поправок за неоднородность гравитационного поля в каждый вид геодезических измерений.

1. Поправка за уклонение отвесных линий в горизонтальное направление in – поправка за уклонение отвесных линий в наблюдаемое горигде зонтальное направление in;

i, i – составляющие уклонения отвесных линий в меридиане и в первом вертикале в пункте наблюдения;

in азимут направления in;

Z in – зенитное расстояние направления in.

При обработке государственных геодезических сетей данная поправка учитывается всегда в триангуляции 1 класса и в горных районах триангуляции 2 класса, начиная с углов наклона свыше 2°. Заметим, что в этом случае в формуле (6.6) должны использоваться составляющие астрономогеодезического уклонения отвесной линии.

2. Поправка за уклонение отвесных линий в зенитное расстояние Zin вычисляется по формуле По величине поправка Zin, как правило, значительно превосходит первую из перечисленных поправок, то есть in. Однако практически она никогда не вводится в результаты измерений из-за низкой точности определения зенитного расстояния.

Поправка за уклонение отвесных линий в зенитное расстояние в точности совпадает со значением уклонения отвеса в азимуте направления in, обычно обозначаемого in. Таким образом, 3. Влияние уклонения отвеса на измеренные расстояния.

Формула для вычисления поправки за уклонение отвесных линий в длину линии имеет вид sin – поправка в измеренное расстояние; hin – превышение между где концами линии (точками i и n).

Расчеты показали, что при измерении линий с точностью порядка 110– поправку s следует учитывать при углах наклона между концами измеряемой линии свыше 5°. Однако следует помнить, что данная поправка вводится только в том случае, если линия измерена мерными проволоками, что в настоящее время достаточно редко. В случае производства линейных измерений светодальномерами необходимость во введении данной поправки отпадает, так как положение оптических центров приборов, между которыми дает расстояние светодальномер, не зависит от состояния гравитационного поля.

4. Поправка hin за неоднородность гравитационного поля в результаты геометрического нивелирования определяется по формуле где hin – превышение по секции; Sin – длина секции.

Для длины секции в 2 км точность нивелирования I и II классов характеризуется ошибкой mhin = 0,7мм 2км 1 мм. Таким образом, расчеты показывают необходимость учета неоднородности гравитационного поля в результатах высокоточного геометрического нивелирования.

Проанализировав приведенные формулы, можно заметить, что они все включают в себя составляющие уклонения отвесной линии в меридиане и в первом вертикале, соответственно i и i. Из ранее пройденного материала мы знаем, что эти составляющие можно получить по формулам Венинг-Мейнеса ( 3.10 ) согласно методике, описанной в разделе 3.2.4.

Однако следует помнить, что по формулам Венинг-Мейнеса определяются составляющие гравиметрического уклонения отвесной линии, то есть гр. и гр., в то время как при обработке государственных сетей в формулах (6.6) – (6.10) надо использовать составляющие астрономо-геодезического уклонения отвеса. В самом деле, в этом случае направление отвесной линии заменяется направлением нормали к эллипсоиду и при редуцировании результатов геодезических измерений с поверхности Земли на поверхность эллипсоида вводится поправка за угол между направлением нормали к эллипсоиду и направлением отвесной линии, то есть за астрономо–геодезическое уклонение отвесной линии.

Переход от гр. и гр. к составляющим астрономо-геодезического уклонения отвеса для реферец-эллипсоида Красовского осуществляют по формулам В (6.11) гр., гр. определяются по формулам Венинг-Мейнеса.

6.3. Учет неоднородностей гравитационного поля в инженерной Вопросы учета неоднородности гравитационного поля при развитии инженерно-геодезических построений довольно новые, так как в общем случае до последнего времени считалось, что инженерно-геодезические работы выполняются на небольших территориях и гравитационное поле в пределах промышленной площадки следует считать однородным. При этом силовые линии и уровенные поверхности гравитационного поля в инженерной геодезии используют в качестве материализованной координатной системы. Такой взгляд на поле в подавляющем большинстве случаев оправдан, так как монтаж оборудования ведут с погрешностью 10-4 – 10-5, а съемочные работы с еще меньшей точностью.

При работах с погрешностью 10-5 – 10-6 гипотеза об однородности гравитационного поля в пределах промышленной или стройплощадки перестает себя оправдывать и приходится различать выбранные нами и потому геометрически определенные координатные линии от реально существующих неизвестных нам силовых линий.

Как вам известно (раздел 2.1.1), силовой линией называется кривая, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором силы тяжести g. Силовую линию на практике обычно считают плоской кривой, а касательную к ней называют отвесной линией. В действительности силовые линии имеют кривизну, они не совпадают с отвесными линиями и непараллельны друг другу. Вместе с силовыми линиями искривляются и поверхности, ортогональные силовым линиям (уровенные поверхности потенциала силы тяжести). Работать геодезисту в таких условиях становится трудно. Но если не принимать все это во внимание, то точность 10-6 останется недосягаемой, что на практике в современных условиях может оказаться необходимым, так как в последние десятилетия требования к строительству таких инженерных сооружений как крупные радиотелескопы, ГЭС, ядерные ускорители, горные тоннели, дома повышенной этажности и т.д. очень возросли.

При выполнении различных видов геодезических измерений требуется учитывать и различные неправильности гравитационного поля. При измерениях, например, горизонтальных и вертикальных углов влияет отклонение оси вращения теодолита от координатной линии z, а при разбивке кривой с заданными геометрическими свойствами приходится учитывать форму уровенных поверхностей и расположение их относительно координатных.

В инженерной геодезии могут возникнуть и свои специфические задачи. Например, фундамент должен быть не плоскостью вообще, а непременно горизонтальной плоскостью. Поэтому, если требования к точности построения фундамента очень высокие, то выносить в натуру придется не плоскость, а уровенную поверхность потенциала силы тяжести, чтобы давление ей всюду было ортогонально. В подобных случаях необходимо различать геодезические высоты от динамических, силовые линии – от отвесных и координатных, и сознательно все их использовать в соответствии с решаемой задачей.

При учете неоднородности гравитационного поля в результатах геодезических измерений, выполненных в инженерно-геодезических сетях, используют приведенные ранее формулы (6.6) – (6.10) со следующими замечаниями.

Если инженерно-геодезические сети, обслуживающие тот или иной объект, занимают значительные по площади территории и математическая обработка результатов геодезических измерений в этих сетях выполняется с использованием референц-эллипсоида, то учет неоднородности гравитационного поля в результатах высокоточных геодезических измерений может быть произведен по тем же формулам, что и в государственных геодезических сетях.

Однако очень часто в прикладной геодезии используется местная система координат, и промышленная площадка занимает относительно небольшую по площади территорию. В этом случае можно пренебречь кривизной Земли и считать, что геодезические работы выполняются на плоскости. Тогда отпадает необходимость во введении референц-эллипсоида, а значит, и в вычислении астрономо-геодезических уклонений отвесных линий. Тем не менее, при обработке результатов геодезических измерений здесь все равно сохраняется необходимость учета непараллельностей отвесных линий и уровенных поверхностей в пределах промышленной площадки и приведения их к началу выбранной системы координат.

Тогда формулы по учету влияния неоднородности гравитационного поля на результаты инженерно-геодезических измерений будут иметь вид:

В формулах (6.12) – (6.14) 0,0 – составляющие гравиметрического уклонения отвеса в меридиане и первом вертикале в начале выбранной системы координат. Остальные обозначения те же, что и в предыдущих формулах. С помощью этих формул решается задача по приведению различных направлений отвесных линий и положений уровенных поверхностей в пределах площадки к единому началу.

Особенностью инженерно-геодезических сетей является наличие больших углов наклона, достигающих 30 – 40о. При таких углах ctgZ в формуле (6.12) равен 0,58 – 0,84. Поэтому при производстве высокоточных угловых измерений поправку in в инженерно-геодезических сетях требуется вводить практически всегда, а уклонение отвесной линии нужно знать по крайней мере с той же точностью, с которой выполняют измерение горизонтальных углов. Поправка S in вводится при точности измерений стороны порядка 1 10 6, начиная с углов наклона свыше 5°. При выполнении линейных измерений электрооптическими дальномерами необходимость во введении этой поправки вообще отпадает. Из-за недостаточной точности измерения зенитного расстояния поправка за уклонения отвесной линии в нем практически не учитывается, хотя по величине она значительно превосходит поправку. В результаты нивелирования поправка за неоднородность гравитационного поля вводится, начиная с расстояния свыше 1 км.

Основные этапы учета неоднородности гравитационного поля в результатах геодезических измерений Решение вопроса о необходимости учета неоднородности гравитационного поля в результатах геодезических измерений зависит от точности геодезических работ, вида сетей, а также от самих величин уклонений отвеса в районе работ.

Как правило, эти поправки вводятся в случае, если они соизмеримы с ошибками геодезических измерений. Учет влияния неоднородности гравитационного поля целесообразно выполнять в следующей последовательности:

1) расчет предельных колебаний уклонений отвеса, при которых еще можно не учитывать их влияние на результаты измерений;

2) оценка возможных колебаний уклонений отвеса в районе работ, сравнение их с предельно допустимыми, заключение о необходимости их учета;

3) определение действительных уклонений отвеса (выбор метода определения, проектирование гравиметрической съемки, полевые работы);

4) вычисление поправок за уклонение отвеса в результаты геодезических измерений.

Расчет предельного колебания уклонений отвеса, при которых еще может не учитываться их влияние на результаты измерений, выполняется на основании анализа конкретных формул и вида измерений.

Для оценки возможных колебаний уклонений отвеса в районе работ можно использовать гравиметрические карты, результаты измерения вторых производных потенциала силы тяжести, данные о геологическом строении земной коры или топографические карты. Удобнее всего использовать гравиметрические карты, с помощью которых можно вычислить уклонения отвеса по формулам Венинг-Мейнеса (см. раздел 3.2.4).

В предгорных и горных районах, где аномалии гравитационного поля в значительной степени обусловлены топографическими массами, можно использовать топографические уклонения отвеса, вызванные притяжением только топографических масс. В равнинных районах топографические уклонения отвеса малы, а вариации уклонения отвеса вызываются неоднородностью земной коры. Поэтому для ориентировочной оценки уклонений отвеса можно использовать данные о геологическом строении местности.

По известным положению, форме и аномальной плотности геологических тел можно вычислить создаваемый этими телами потенциал и его производные, то есть решить прямую задачу гравиметрической разведки.

Наконец, уклонения отвеса можно получить по результатам вариометрической съемки. Этот метод удобно применять в том случае, если в районе работ ожидаются значительные колебания уклонений отвеса, вызванные притяжением аномальных масс, залегающих на небольшой глубине.