«Ярославль 2005 Оглавление Глава 1. Пленарные доклады: А.Н. Колмогоров и математика XX столетия Тихомиpов В.М. Некотоpые пpоблемы школьного и унивеpситетского математического обpазования.... 5 Демидов С.С. Рождение ...»

Таким образом, 1908 год оказался рубежным в истории международного движения по обновлению школьного математического образования – до этого времени в каждой стране реформы или реформаторские планы были самостоятельными, хотя и не без заимствования в некоторых случаях зарубежного опыта. С 1908 года Гушель Р.З. Из истории международного движения за реформу математического образования в конце XIX – начале ХХ века реформаторское движение приобрело единое направление, которому в большей или меньшей степени следовали все страны, входившие в МКПМ.

Мы, однако, остановимся на периоде, предшествовавшем созданию Комиссии.

К концу XIX века во многих странах начались работы по реформированию средней школы. Интенсивное развитие промышленности требовало большого количества специалистов с высшим и средним естественнонаучным и техническим образованием. Классическая гимназия не могла дать соответствующую подготовку своим выпускникам. В связи с новыми задачами школы возникла необходимость реформ всей системы среднего образования. Курса математики эти реформы коснулись не в последнюю очередь.

В Англии на рубеже веков появилось и обрело многочисленных сторонников движение, во главе которого стоял инженер Джон Перри (1850 г.р). Он считал, что школьный курс геометрии должен строиться на опытах и измерениях. Дедуктивному построению курса, по мнению Перри, не место в средней школе. Лабораторный метод Перри предполагал широкое использование таблиц и графиков в арифметике и алгебре. Сторонники этого метода предлагали и понятие функции ввести с помощью графиков. Таким образом осуществлялось слияние всех математических дисциплин в единый учебный предмет [1].

Во Франции в 1902 году был принят и введен новый учебный план. Традиционная элементарная геометрия в этом плане “очень сильно отступает назад перед лицом современных новых идей” [2].

Во главу угла здесь ставится упрощение и большая наглядность преподавания, а также введение в курс средней школы новых разделов, в первую очередь, функций, координат и начал анализа бесконечно малых.

В Италии традиционно считалось, что преподавание геометрии должно вестись в духе “Начал” Евклида. Здесь очень высоко ценилось значение строгого логического построения курса геометрии. Однако, к концу XIX века и среди итальянских педагогов возобладали другие взгляды. Усилилось значение наглядности в преподавании, все больше внимания стали уделять приложениям математики.

Остановимся подробнее на России.

Еще в конце XIX века отечественные педагоги начали обсуждать и в печати, и на своих совещаниях и съездах вопросы, связанные как с обновлением содержания школьного математического образования, так и с изменением структуры системы средних учебных заведений. Приведем примеры.

В 1895 году в журнале “Русская мысль” была опубликована большая статья В.П. Шереметевского “Математика как наука и ее школьные суррогаты”. Автор был убежден в необходимости обновления школьного курса за счет введения элементов высшей математики. Он писал: “Все, что делает математику основой современного естествознания, все, чем так быстро движется вперед современная техника, все то, что выпало на долю нашей науки в созидании и культуре XIX века – все это заключено в пределах так называемой высшей математики. Не удивительно, что давно уже раздаются голоса за включение ее элементов в программу средней школы” [3].

Годом раньше, в 1894 году, В.Б. Струве в журнале “Техническое образование” писал о необходимости фуркации (профильной дифференциации) старшего звена средней школы и введения в математических классах элементов анализа бесконечно малых.

В 1899 году министр народного просвещения Н.П. Боголепов разослал в учебные округа циркуляр, в котором указывалось на ряд недостатков существовавшей тогда средней школы. Среди них, в частности, отмечались: “отчужденность от семьи и бюрократический характер средней школы,... невнимание к личным особенностям учащихся,... чрезмерность ежедневной умственной работы, возлагаемой на учеников,... несогласованность программ между собою и с учебным временем,... излишнее преобладание древних языков... ” [4]. Попечителям предлагалось делегировать опытных педагогов для участия в работе специальной комиссии по средней школе, которая должна была собраться в 1900 году в С.Петербурге. В циркуляре записано: “Задача комиссии должна будет состоять в том, чтобы: а) обсудить всесторонне существующий строй средней школы с целью выяснить его недостатки и указать Гушель Р.З. Из истории международного движения за реформу математического образования в конце XIX – начале ХХ века меры к их устранению при условии сохранения основ классической гимназии и реального училища как главных типов этой школы в России, и б) если бы при обсуждении первого вопроса возникли предположения о видоизменении существующих типов или о создании какого-либо нового типа, то подвергнуть рассмотрению и эти предложения” [4]. (Здесь и далее речь идет только о мужских школах.) Некоторые попечители, получив циркуляр, организовали в своих округах совещания по отмеченным в циркуляре вопросам. Так поступил и попечитель Московского учебного округа известный математик, профессор П.А. Некрасов.

На Совещании в Москве осенью 1899 года были разработаны учебные планы для мужских гимназий шести типов. Такое большое количество типов школ объясняется разной степенью представленности древних языков в их учебных планах. Была предусмотрена и гимназия с фуркацией в старших классах.

Среди вопросов, обсуждавшихся на совещании, был вопрос о введении в программу элементов высшей математики. Сам П.А. Некрасов в своем выступлении говорил о необходимости изучения в средней школе элементов теории вероятностей. Выдвигалось предложение об организации в гимназиях лицейских классов для подготовки к поступлению в высшую школу.

И на Совещании в Москве, и в заседаниях Комиссии в С.Петербурге обсуждался вопрос о праве реалистов на поступление в университет. Было единодушно решено, что им должно быть это право предоставлено (при поступлении на физико-математический и медицинский факультеты).

Однако, большая часть решений Комиссии 1900 года осталась только на бумаге, т.к. в 1901 году Н.П. Боголепов погиб от руки террориста, а его преемник ничего в системе школьного образования менять не стал.

Тем не менее, вопрос о праве реалистов на поступление в университет не был снят с повестки дня. К 1906 году были составлены программы дополнительного класса реальных училищ [5].

Окончание этого класса открывало ученику дорогу в университет.

Программа по математике содержала большие разделы аналитичеГлава 5. История математического образования ской геометрии и анализа бесконечно малых. Эта программа была введена с 1907/1908 учебного года, и в соответствии с ней было написано довольно много учебных пособий.

Что касается других решений Комиссии Боголепова, то, возможно, они не были реализованы и потому, что в России в то время не нашлось человека, достаточно авторитетного и в научном, и в педагогическом ссобществе, и достаточно заинтересованного в том, чтобы эти решения воплотились в жизнь, который бы эту реформу возглавил.

Зато такой человек нашелся среди германских реформаторов.

Это был выдающийся немецкий математик и педагог Феликс Клейн (1849–1925).

До 1895 года в Германии существовало несколько групп педагогов, занимавшихся вопросами, связанными с необходимостью реформирования математического образования. Это Союз германских инженеров, Германский союз для развития преподавания математики и естествознания и круги высшей школы, руководимые Ф. Клейном. Около 1895 года эти группы объединились. “Направление реформы должно было заключаться в том, чтобы в преподавании математики получили отражение и ее приложения, а также идеи, лежащие в основе огромных успехов математических наук в XVIII и XIX столетиях, чтобы эти идеи заняли в преподавании то место, которое соответствует их значению в современной культуре” [6]. На съезде германских естествоиспытателей и врачей в Бреславле в 1904 году была создана специальная комиссия, которой поручалось разработать новые программы по математике для средних учебных заведений всех типов. И уже в 1905 году на очередном съезде в Меране был представлен проект программы по математике для гимназий, получивший название Меранской программы. В 2005 году Меранской программе исполняется 100 лет.

Необычайная активность Ф. Клейна в борьбе за обновление курса математики, многочисленные его выступления и в печати, и перед учительской аудиторией, а также его высокий авторитет как ученого первой величины привлекли внимание к этой программе не только в Германии, но и в других странах. И хотя идеи, сформулированные в Меранской программе, не были в педагогическом Гушель Р.З. Из истории международного движения за реформу математического образования в конце XIX – начале ХХ века сообществе новыми, все движение за реформу с этого времени связывается с именем Ф. Клейна. Не случайно на IV Международном математическом конгрессе в Риме при создании МКПМ именно он был приглашен стать ее президентом.

В чем же заключается суть Меранской программы?

В преамбуле к программе составители пишут, в частности: “Надо заботиться о том, чтобы, признавая вполне значение математики для формального развития, тем не менее отказаться от специальных знаний, лишенных практического значения и односторонних, напротив, стараться о возможном развитии способности математического исследования окружающего нас мира явлений. Отсюда вытекают две отдельных задачи: развитие пространственного восприятия и воспитание привычки к функциональному мышлению” [7].

Таким образом, во главу угла германские реформаторы ставили построение всего курса математики в средней школе на основе функциональной зависимости, а также усиление межпредметных и внутрипредметных связей при обучении. Значительно усиливается роль наглядности.

На передний план выдвигается возможность применения полученных в курсе математики знаний в различных сферах человеческой деятельности. Усиление внимания к приложениям не означало, однако, понижения требований к уровню строгости в изложении, и это составители отметили особо.

Они также сочли, что учителю должна быть предоставлена свобода “в подробностях преподавания – в изложении материала, распределении работ и прочем, – конечно, в рамках общего учебного плана” [7].

Особенно осторожно отнеслись германские реформаторы к вопросам введения элементов анализа бесконечно малых в курс средней школы. И объем материала, и форму изложения они предоставили на усмотрение преподавателя. В первую очередь, так поступили потому, что дело было новое, опыта работы ни у кого не было.

В программе отмечено: “Многочисленные и разнообразные опыты в этом отношении, сделанные в разных учебных заведениях, дадут впоследствии возможность решить с большей уверенностью, как следует организовать это дело” [7].

Что касается конических сечений, то они были включены в программу выпускного класса. В объяснительной записке по этому поводу сказано: “Изложение теории конических сечений следует вести как синтетически, так и аналитически, по возможности, в равной мере” [7].

Систематическому курсу геометрии, начинавшемуся в III классе, программа предпосылает курс пропедевтический во II классе.

Объяснительная записка обращает внимание на то, что “в планиметрии, где возможно, следует поддерживать живую связь с соотношениями трехмерного пространства, именно, приводя подходящие примеры из окружающей жизни” [7].

Особое внимание Меранская программа обращает на курс выпускного класса. Для него формулируется такая цель: “научный обзор и приведение в систему приобретенных знаний, способность математического понимания и применение ее для разработки различных вопросов... Все это даст учащимся не только цельное законченное знание математики, но также и почву для дальнейшей работы в области математики, если это потребуется их дальнейшим призванием. Резкий переход от средней школы к высшей, столь заметный сейчас, тогда совершенно исчезнет” [7].

Мы видим, что серьезную и очень не новую проблему подготовленности выпускников средней школы к продолжению образования в школе высшей германские реформаторы предлагали решать через обновление содержания образования и такую организацию обобщающего повторения всего курса в выпускном классе, которая бы сглаживала резкость перехода к высшему образованию.

Итоговую аттестацию выпускников средней школы предлагалось проводить в виде устного и письменного экзамена. Письменный экзамен должен был состоять в следующем: “1) Связное изложение какого-нибудь довольно обширного общего вопроса (по теории) и 2) полное, числовое и графическое, решение какой-нибудь одной задачи” [7].

Сами составители считали Меранскую программу лишь предварительным вариантом, разработанным только для мужских гимназий. Предстояло еще составить аналогичные программы для Гушель Р.З. Из истории международного движения за реформу математического образования в конце XIX – начале ХХ века средних учебных заведений других типов.

Что касается внедрения новой программы в школу, то оно шло довольно медленно, и в разных регионах страны педагоги и руководство образованием относились к ним по-разному, несмотря на большую работу и самого Ф. Клейна, и его сторонников по пропаганде новых идей.

Зато в Европе эти идеи были восприняты с большим интересом. Ф. Клейн становится фактическим лидером международного движения за обновление школьного математического образования.

Прошло 100 лет, и сегодня мы уже не можем себе представить школьный курс математики без функций, координат, элементов анализа бесконечно малых.

1. Бонезен Т. Реформа преподавания элементарной математики // Вестник опытной физики и элементарной математики.

1908. № 463. С. 157–161.

2. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей.

М., 1987. Т. II.

3. Шереметевский В. Математика как наука и ее школьные суррогаты // Русская мысль. 1895. № 5. С. 105–125; также Математическое образование. 1999. № 4.

4. Совещания, происходившие в 1899 году в Московском учебном округе по вопросам о средней школе. М., 1899. Вып. 1.

5. Программа по математике для дополнительного класса реальных училищ // Журнал Министерства народного просвещения.

1907. № 1.

6. Зейфарт Ф. Развитие реформы преподавания математики в Германии // Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. М.-Л., 1933. Т. 1. С. 401–418.

7. Кеткович Я. О преподавании математики в прусских гимназиях // Педагогический вестник Московского учебного округа.

1911. № 5–6. С. 24–57.