На правах рукописи

Малинин Максим Юрьевич

Построение динамических иерархических моделей и

инструментальных средств для исследования экономических систем

08.00.13 - Математические и инструментальные

методы экономики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата экономических наук

Волгоград - 2007

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Андрейчиков Александр Валентинович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Дарманян Анатолий Петрович кандидат экономических наук, доцент Богачкова Надежда Юрьевна.

Ведущая организация Саратовский государственный технический Университет.

Защита состоится «23» апреля 2007 г. в 11 часов 30 мин. на заседании диссертационного совета КМ 212. 028. 03 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, проспект Ленина, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан «23» марта 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Попкова Е.Г

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В большинстве случаев реализация принимаемых экономических решений происходит в будущем, поэтому очень важно иметь средства, позволяющие оценивать возможные изменения предпочтений и приоритетов. Метод анализа иерархий позволяет прогнозировать изменения предпочтений и приоритетов во времени. Задача прогнозирования экспертных предпочтений связана с получением зависимостей, описывающих их изменение во времени. Для этого экспертные оценки должны содержать информацию об изменении предпочтительности альтернатив на некотором временном отрезке, то есть оценка предпочтительности должна быть задана не константой, а функцией. Подбор таких функций можно осуществить, либо предоставив в распоряжение эксперта функциональную шкалу, либо путем аппроксимации экспертных оценок, полученных в различные моменты времени. Такой подход к прогнозированию в задачах анализа и прогнозирования экономических проблем позволит производить оценку последствий принимаемых решений при существенной экономии времени и труда по сравнению с традиционными подходами.

Решение динамических задач принятия решений в экономике позволяет выявлять новые правила принятия управленческих решений и формировать на их основе новые базы знаний для инструментальных систем поддержки принятия решений в экономике и управлении.

Указанные проблемы практически не затронуты в существующих методиках анализа экономических проблем.

В связи с этим актуальной является решение проблемы по построению динамических иерархических моделей и инструментальных средств для исследования экономических систем и методики формирования баз экономических знаний.

Степень разработанности проблемы. Созданием и внедрением в практику экономических исследований методов системного анализа и созданием систем поддержки многокритериального принятия решений занимались зарубежные и российские ученые: Р. Беллман, Р.Л. Кини, О.

Моргенштерн, Э. Парето, Х. Райфа, Т. Саати, А. Сало, П. Фишберн, Р.

Хамалайнен, Б. Руа, Л. Заде, Дж. Фон. Нейман, А.В. Андрейчиков, О.Н.

Андрейчикова, Л.С. Беляев, А.Н. Борисов, А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, О.И.

Ларичев, Е.М. Мошкович, А.О. Недосекин, А.Н. Смирнов, А.А. Емельянов, В.П. Романов, Н.В. Семушкина, Н.Г. Ярушкина и др.

В то же время, проблема по развитию новых динамических моделей и инструментальных средств для исследования экономических систем требует своего дальнейшего разрешения, особенно в плане создания интеллектуальных систем поддержки принятия экономических решений.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является построение динамических иерархических моделей и инструментальных средств для исследования экономических систем.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

а) проанализировать существующие подходы и методы, используемые в настоящее время для многокритериального анализа экономических решений в условиях неопределенности и построения динамических моделей принятия и прогнозирования решений;

б) разработать инструментальное средство, позволяющее строить динамические иерархические модели для исследования экономических систем;

в) разработать комплекс динамических моделей для исследования экономических систем и процессов;

г) разработать методику формирования баз знаний для принятия рациональных экономических решений на основе анализа динамических векторов приоритетов, синтезируемых в результате иерархического синтеза приоритетов на иерархических моделях.

прогнозирования экономических систем.

Предметом исследования являются экономические и управленческие процессы, протекающие в системах, развивающихся во времени.

Методы исследования. В основу диссертационной работы положены основные научные положения и математический аппарат метода анализа иерархий с динамическими предпочтениями и приоритетами, методы математической статистики, методы теории искусственного интеллекта, методы объектно – ориентированного программирования и проектирования информационных технологий.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

динамических задач многокритериального анализа иерархических экономических процессов.

2) Комплекс динамических иерархических моделей для прогнозирования наилучшей стратегии развития производственной деятельности предприятия;

наилучшего размещения предприятия за рубежом; наиболее эффективного обеспечения банковского кредита.

3) Методика формирования баз знаний продукционного типа для принятия рациональных экономических решений на основе анализа динамических векторов приоритетов, которые синтезируются на иерархических динамических моделях.

Научная новизна работы:

динамических задач многокритериального синтеза иерархических экономических процессов, позволяющий прогнозировать последствия принимаемых решений.

позволяющий решать задачи прогнозирования эффективных стратегий развития производственной деятельности предприятий; определять наилучшие варианты размещения предприятий за рубежом; прогнозировать наиболее рациональные способы обеспечения банковского кредита.

3) Созданы новые подходы, позволяющие формировать базы знаний продукционного типа для принятия рациональных решений в экономике на основе анализа динамических векторов приоритетов, синтезируемых на иерархических динамических моделях.

4) Предложена новая методика формирования продукционных правил принятия решений для решения экономических и управленческих задач.

5) Разработана база знаний экспертных динамических предпочтений для решения задач прогнозирования плохо формализуемых проблем экономики и управления.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Теоретическая значимость работы состоит в разработке методологии формирования динамических моделей для исследования экономических систем и баз знаний для принятия рациональных решений.

Практическая значимость результатов исследования состоит в создании новых математических моделей и логических правил принятия рациональных экономических решений, а также в разработке инструментального программного средства, позволяющего формировать динамические иерархические модели для прогнозирования изменения значений векторов приоритетов альтернатив во времени.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях Волгоградского государственного технического университета (в 2004 – 2007гг.).

По теме диссертации опубликовано четыре работы, объемом 5,2 п.л. (из них 4,9 п.л. авторские). Исследование проводилось в рамках проектов РГНФ №-05-02-20201 и РФФИ №-04-07-96502.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, общих выводов по работе и библиографического списка литературы.

Во введении сформулирована цель диссертационной работы, обоснована актуальность темы исследования, ее научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

Первая глава диссертационной работы посвящена анализу методов и инструментальных средств для поддержки экономических и управленческих решений в условиях неполной, неточной, неколичественной исходной информации.

Проанализированы различные подходы математической теории принятия решений и методы искусственного интеллекта.

многоаспектного анализа экономических и управленческих решений, учитывающего изменение значимости критериев качества во времени, наиболее подходит динамический метод анализа иерархий.

Однако существующий аналитический подход к решению данной проблемы не позволяет решать задачи большой размерности (случай, когда матрицы парных сравнений имеют размерность более четырех). В связи с этим необходимо разработать инструментальную систему, позволяющую решать задачи большой размерности с привлечением для этой цели численных методов.

Вторая глава посвящена разработке инструментального средства, основанного на динамическом методе анализа иерархий.

прогнозирования необходимо найти аналитическое решение задачи о собственном значении.

Если известна тенденция изменения суждения, то можно предпринять попытку построения зависимости, описывающей эти изменения. Согласно теории Галуа наибольший порядок матрицы, для которой с помощью простой квадратуры можно получить max в явной форме равен четырем. Одним из подходов к решению этой задачи могло бы стать разложение иерархии на кластеры, число которых не превышает четырех в кластерах сравнений, получение описания max как функции коэффициентов путем решения при необходимости квадратного, кубического уравнения, или уравнения четвертой степени, и далее решение задачи о собственном значении в явном виде через коэффициенты, а также через max. Затем можно применить принцип иерархической композиции для получения общих весов как функции времени.

Изменение суждений можно оценить экспертно с использованием функций из таблицы «Динамические суждения», приведенной ниже.

Параметры этих функции можно установить так, чтобы область допустимых значений не выходила за границы интервала [1-9] на рассматриваемом временном отрезке. Эти функции отражают изменения в тренде: постоянном, линейном, логарифмическом и экспоненциальном, возрастающем до максимума и убывающем до минимума, или убывающем до минимума и возрастающем, а также колебательном.

Интенсивность зависимой от a1ln(t+1)+ a2 определенной точки, а затем (уменьшение), за которым a 1exp(a2t)+ a3 убывание, если a2 – Медленное увеличение a1t + a2t+ a a1t sin(t+a2)+ a3 Колебания Если ставится задача прогнозирования поведения системы на каком-либо интервале времени, то вычисление главного собственного вектора производится путем решения матричного уравнения A(t)W(t)=max(t)W(t) численными методами.

Таким образом, алгоритм решения задачи ранжирования и выбора альтернатив, а также прогнозирования динамики приоритетов на основе МАИ будет содержать следующие основные шаги.

Шаг 1. Определение множества альтернатив, множества критериев качества. Представление множества критериев в виде доминантной иерархии, фокусом которой должна быть цель исследования.

Шаг 2. Определение методов оценки.

Если задача статическая и альтернатив не более десяти, можно применить метод парных сравнений.

Если задача статическая, но альтернатив более чем десять, следует применить метод сравнения относительно стандартов.

Если свойства альтернатив выражены количественными величинами, то следует применить процедуру линейного нормирования количественных величин.

Если требуется решить задачу, веса альтернатив или критериев в которой изменяются со временем, следует применить метод попарного сравнения динамических предпочтений экспертов.

Шаг 3. Оценка критериев выбранными методами относительно вышестоящих в иерархии критериев. Оценка альтернатив по критериям выбранными методами.

Шаг 4. Проверка согласованности введенных оценок. Если оценки не согласованы, следует вернуться к шагу 3. Если не удается добиться согласованности при прогнозировании, следует применить метод улучшения согласованности экспертных оценок.

Шаг 5. Расчет собственных векторов матриц.

Шаг 6. Проведение иерархического синтеза глобального вектора приоритетов (относительно фокуса иерархии). Если число альтернатив под критериями не одинаковое (между последним и предпоследним уровнями иерархии нет связей “все ко всем”), то следует применить методику свертки для иерархий с разным числом и составом альтернатив под критериями. Для статических задач это последний шаг алгоритма.

Шаг 7. Если решается задача прогнозирования приоритетов на T моментов времени, и элементы матриц парных сравнений содержат функции от t ( t T ), то следует возвратится t раз к шагу 5. При этом создается массив локальных и глобальных векторов рассчитанных на каждый момент t.

Шаг 8. Обработка полученного массива с помощью регрессионного анализа (метод наименьших квадратов). Построение результирующих зависимостей.

Характеристика программного средства для поддержки процессов принятия решений.

Программная система разработана для поддержки динамических процессов при решении задач прогнозирования. Она может быть эффективно использована для решения широкого круга задач в экономике и менеджменте.

Областью применения программной системы являются: анализ эволюции экономических систем; прогнозирование и выбор конкурентоспособных товаров производственного и потребительского назначения; выбор наилучшей стратегии развития производства предприятия; системное выявление отличительных свойств конкурирующих систем и объектов; функциональностоимостной анализ производственных и организационных структур;

рациональное распределение ресурсов между альтернативами.

реализована на языке программирования Borland C++ Builder 6.0.

Основные функции системы:

1) организация работы пользователя с системой принятия решений с помощью графического интерфейса;

2) ввод экспертных данных;

3) вывод результата обработки экспертных данных;

4) сохранение полученных результатов, промежуточных данных, вводимых экспертных данных для решаемой задачи;

5) возможность работы с ранее решенными задачами;

6) составление отчета о результате решения задачи;

7) расчет иерархии со статическими и динамическими суждениями.

Структура системы приведена на рис.1. Рассматриваемая система расширена процедурой численного решения уравнения (1) для матриц произвольной размерности, элементы которых заданы функциями из табл.1, и получения зависимости w(t). Задача прогнозирования решается в системе экспертным оцениванием вероятностного изменения предпочтений с помощью функциональной шкалы (см.табл.1) и последующим численным решением уравнения вида (1).

альтернативах и, наконец, предпочтениях является сложным, поскольку между элементами данных существует множество связей различного характера. В соответствии с основными функциями данные можно разделить на две категории, одна из которых, наиболее общая, обеспечивает информационную поддержку пользователя, а другая, более конкретная, используется в процессах извлечения результата.

Рис. 1 - Структура системы принятия решений (авт.).

К первой категории относится информация об альтернативах и критериях. Вторая категория данных содержит ссылки (связи) на конкретные предпочтениях и приоритетах. Для представления данных первой категории хорошо подходит любая модель, данные второй категории плохо вписываются во все модели. Поэтому для их представления был выбран собственный формат. Схематическая структура представления экспертных данных показана на рис.2.

Задача… Число вершин иерархии (N) Число связей иерархии (M) Число уровней иерархии штук вес (значимость) вершины штук № конечной вершины вес (значимость) связи Рис.2 - Модель представления экспертных данных (авт.).

преимущества последней по возможностям представления сложных данных, при этом трудоемкость реализации такой системы значительно выше.

Третья глава посвящена разработке динамических иерархических моделей и методике формирования баз знаний для принятия рациональных экономических и управленческих решений.

В диссертации разработаны три динамические иерархические модели для вариантов размещения предприятий за рубежом и прогнозирования наиболее рациональных способов обеспечения банковского кредита.

В качестве примера ниже рассмотрено применение компьютерной системы для поддержки динамических процессов при решении задачи прогнозирования выбора наилучшей стратегии развития производственной деятельности предприятия.

С течением времени приоритет альтернатив может изменяться по тому или иному закону. Для того чтобы определить изменение во времени приоритета альтернатив по комплексу наиболее важных критериев, необходимо определить изменения предпочтений экспертов как по самим критериям, так и по альтернативам. В примере рассматриваются четыре альтернативы стратегии развития:

1) А1 - стратегия ориентации на производство (тенденция данной стратегии - это максимально удешевить производство продукции);

2) А2 - стратегия ориентации на сбыт (тенденция - все силы на проведение рекламной компании продукта );

3) А3 - стратегия ориентации на продукцию (тенденция - это создание идеального продукта);

4) А4 - стратегия ориентации на социальный маркетинг (тенденция - это максимальное удовлетворение нужд потребителя).

выбранной стратегии Рис.3 - Иерархическая структура критериев и альтернатив задачи выбора стратегии предприятия (авт.).

Прогнозирование выбора стратегии на пятилетие производится по множеству критериев (факторов) выбора, упорядоченных в иерархию (рис.3).

Примеры матриц попарных сравнений с динамическими предпочтениями критериев и альтернатив и рассчитанные для них изменения значений векторов приоритетов во времени приведены соответственно на рис. 4 и 5.

Рис. 4 - Изменение значений (w) вектора (W) приоритетов критериев С1, С2, С3, С4 во времени (t) по групповому критерию «экономические факторы».

Динамические предпочтения альтернатив относительно критериев выбранной стратегии Рис. 5 - Изменение значений (w) вектора (W) приоритетов альтернатив во времени (t) по критерию «рентабельность производства».

В результате свертки векторов приоритетов альтернатив по всем критериям, входящим в иерархию, получены функциональные зависимости предприятия» (см. рис.6).

Рис. 6 - Функциональная зависимость значений приоритета альтернатив А1, А2, А3, А4 во времени по критерию «выбор стратегии развития производства предприятия».

Результирующий вектор приоритета альтернатив приведен на рис.7.

Рис. 7 - Результирующий вектор приоритета альтернатив задачи выбора стратегии производства предприятия (в конечный момент времени прогнозирования).

Анализ полученных результатов показывает, что наиболее оптимальной является стратегия ориентации на социальный маркетинг (А4), приоритет которой со временем возрастает, в отличии от стратегии ориентации на производство (А1) и стратегии ориентации на сбыт (А2). Стратегия ориентации на продукцию (А3) является наименее предпочтительной, но ее приоритет со временем возрастает. Хотя на участке прогнозирования А3 является наименее предпочтительной, но учитывая ее тенденцию роста приоритета, можно выдвинуть предположение, что данная альтернатива в дальнейшей перспективе будет более предпочтительна чем А1 и А2.

1) Разработано инструментальное программное средство для решения динамических задач многокритериального анализа иерархических экономических процессов.

производственной деятельности; принимать решения по наилучшему размещению предприятий за рубежом; решать задачи по выявлению наиболее эффективных способов обеспечения банковского кредита.

3) Разработана методика формирования баз знаний продукционного типа для принятия рациональных экономических решений на основе анализа иерархических динамических моделях.

4) Разработанные подходы, модели, методика и инструментальное средство могут быть эффективно использованы для решения широкого круга динамических задач в экономике и менеджменте при анализе эволюции экономических систем, прогнозировании и выборе конкурентоспособных товаров производственного и потребительского назначения; выборе стратегий развития предприятий; системном выявлении отличительных свойств производственных и организационных структур; рациональном распределении ресурсов между альтернативами.

Список работ, опубликованных по теме диссертации 1) Малинин, М.Ю. Программные средства для построения динамических * иерархических моделей экономических систем /М.Ю. Малинин, А.В.

Андрейчиков// Известия Волгоградского государственного технического университета: Межвузовский сб. научн. статей №11 (26/ВолгГТУ. – Волгоград, 2006 (Сер. Актуальные проблемы реформирования российской экономики – теория, практика, перспектива. Вып.6). – 0,7 п.л.

2) Малинин, М.Ю. Разработка структуры и алгоритмов программной системы для построения динамических иерархических моделей в экономике и менеджменте: препринт доклада / М.Ю. Малинин/ ВолгГТУ. - Волгоград, 2007.

- 3,5 п.л.

3) Малинин, М.Ю. Динамическая иерархическая модель для принятия решений о наилучшем размещении предприятия за рубежом: препринт доклада /М.Ю. Малинин/ ВолгГТУ. - Волгоград, 2007. - 0,5 п.л.

4) Малинин, М.Ю. Методика разработки баз знаний продукционного типа на основе анализа динамических векторов приоритетов: препринт доклада /М.Ю. Малинин, А.В. Андрейчиков/ ВолгГТУ. - Волгоград, 2007. - 0,5 п.л.* В изданиях, рекомендуемых ВАК РФ.