На правах рукописи

Григоров Игорь Вячеславович

ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ

УНИТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Специальность 05.12.13 –

«Системы, сети и устройства телекоммуникаций»

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Самара 2014 2

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном бюджетном учреждении высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ФГОБУ ВПО ПГУТИ) г. Самара.

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Бурдин Владимир Александрович.

Официальные оппоненты:

Алексеев Евгений Борисович, доктор технических наук, профессор, начальник отдела информационных ресурсов и интеллектуальной собственности научноисследовательской части (ОИРИС НИЧ) Федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Московский технический университет связи и информатики» (ФГБОУ ВПО МТУСИ), г. Москва;

Наний Олег Евгеньевич, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры оптики и спектроскопии физического факультета Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова»

(ФГОУ ВПО МГУ), г. Москва;

Парамонов Алексей Анатольевич, доктор технических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы РФ, заведующий кафедрой радиосистем передачи информации Федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики» (ФГБОУ ВПО МГТУ РЭА), г. Москва.

Ведущая организация:

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А.Бонч-Бруевича» (ФГБОУ ВПО СПбГУТ), г. Санкт-Петербург.

Защита состоится « 17 » октября 2014 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д219.003.02 при Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, д. 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОБУ ВПО ПГУТИ и на сайте: www.psuti.ru/science/diss-ob/.

Автореферат разослан « 14 » июля 2014 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Д219.003.02, доктор технических наук, профессор Д.В. Мишин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Представленная диссертационная работа основана на ряде многолетних исследований и разработок, проводимых на кафедре Линий связи и измерений в технике связи ФГОБУ ВПО ПГУТИ по руководством ректора, заслуженного деятеля науки РФ, д.т.н. профессора В.А. Андреева, а также на кафедре Теоретических основ радиотехники и связи (ранее кафедра Теории передачи сигналов) под руководством заслуженного деятеля науки и техники РФ, д.т.н. профессора Д.Д. Кловского, а затем д.т.н., члена-корреспондента Российской академии космонавтики им. К.Э.

Циолковского О.В. Горячкина.

В процессе своей работы автор опирался на труды В.П. Маслова, А.М. Прохорова, И.Н. Сисакяна, А.Б. Шварцбурга, Е.М. Дианова, П.В. Мамышева, С.А. Ахманова, В.А. Выслоуха, Ю.Е. Дьякова, А.С. Чиркина, Ю.В. Гуляева, С.К. Турицына, О.Е. Нания, Р.Л. Стратоновича, Л.М. Финка, В.И. Коржика, К.Н. Щелкунова, Б.Р. Левина, Ю.С. Шинакова, А.П. Трифонова, Е.Ф. Камнева, Н.Е. Кириллова, Н.И. Кобина, А.А.Парамонова, И.А. Цикина, С.Б. Макарова, А.А. Сикарева, А.И. Фалько, М.Я. Меша, В.В. Проклова, М.Ф. Федорука, Ю.И. Шокина, Е.Г. Шапиро, О.В. Штыриной, В.А. Виттиха, В.А. Сойфера, В.В. Сергеева, Л.П. Ярославского, Г.И. Василенко В.А. Андреева, В.А. Бурдина, С.М. Широкова, И.И. Гроднева, Д.Д. Кловского, О.В. Горячкина, О.Г. Морозова, В.Г. Карташевского, Д.В. Мишина, Б.И. Николаева, А.В. Бурдина, В.А. Неганова, А.Г. Глущенко, и др.

Из зарубежных исследователей следует отметить таких учёных как G. Agraval, Y. Kivshar, A. Нasegawa, Y. Kodama, Nozaki K., D. Yevick, B. Hermansson, F. Favre, D. Le Guen, I. Gabitov, F. Calogero, A. Degasperis, T. Merker, N. Hahnenkamp, P. Meissner, Le Nguyen Binh, Adrew C. Singer, Naresh R. Shanbhag, Hyeon-Min Bae, Faerbert A., Killey R. I., Watts P. M., Glick M., Bayvel P., Proakis J.G., Bello P.A., Esposito R., Conte E., Corti E., Pescotori L. и др.

Особое внимание необходимо уделить работам Сергея Михайловича Широкова. С 1984 года им успешно развивалось новое научное направление в теории связи, касающееся использования нелинейных волновых процессов для повышения эффективности передачи и обработки сигналов в телекоммуникационных системах, в частности в волоконно-оптических системах передачи (ВОСП). Им были разработаны математические методы описания, моделирования и расчета нового класса высокоскоростных ВОСП, использующих солитоны в качестве носителей информации. В 1998 г. Сергей Михайлович успешно защитил в ПГУТИ докторскую диссертацию на тему «Теория и моделирование передачи дискретных сообщений с применением нелинейных волновых процессов», посвященную солитонным ВОСП.

Автор данной диссертационной работы является учеником и первым аспирантом С.М. Широкова, а многие идеи, изложенные в работе, изначально выдвинуты им.

Поэтому автор выражает глубокую признательность доктору технических наук, профессору Сергею Михайловичу Широкову, безвременно ушедшему из жизни в 2004 г.

Предлагаемая диссертационная работа посвящена проблемам обработки сигналов в волоконно-оптических линиях передачи (ВОЛП) с целью повышения скорости и дальности передачи информации, а также повышения помехоустойчивости приема оптических сигналов в условиях совместного действия помех, дисперсионных и нелинейных искажений. Кроме того, в ней рассматриваются задачи повышения помехоустойчивости приема сигналов в телекоммуникационных системах в условиях действия сложных негауссовских помех, а также задачи улучшения фокусировки точечных бинарных изображений.

Актуальность темы исследования. В высокоскоростных цифровых ВОЛП обычно применяются одномодовые оптические волокна (ОВ). В них наблюдается два вида дисперсии – хроматическая (ХД) и поляризационная модовая (ПМД). Любая дисперсия является причиной возникновения межсимвольной интерференции (МСИ), которая заключается во временном перекрытии соседних сигнальных элементов, что, в свою очередь, ведет к увеличению вероятности ошибочного приема символов дискретного сообщения. Для уменьшения влияния МСИ используют различные способы линейной компенсации дисперсии, помехоустойчивое кодирование («Forward Error Correction» – FEC), применяют малочувствительные к МСИ форматы модуляции и т.д.

Кроме дисперсионных в ВОЛП заметно проявляются нелинейные искажения, порождаемые такими нелинейными эффектами, как фазовая самомодуляция (ФСМ), фазовая кроссмодуляция (ФКМ), четырехволновое смешение (ЧВС) и т.д. Действие нелинейных эффектов, особенно ФКМ, наиболее сильно проявляется в многоканальных ВОСП с уплотнением по длине волны («Wavelength Division multiplexing»

– WDM) с большим числом спектральных каналов, т.к. с увеличением их числа растет мощность передаваемого полезного сигнала. Проблемы распространения сигналов как в одноканальных, так и многоканальных ВОСП широко освещены во многих публикациях и не требуют специального рассмотрения в рамках данной работы.

Основной материал диссертационной работы посвящен проблемам передачи дискретных сообщений по нелинейным волоконно-оптическим линиям передачи (ВОЛП). При совместном действии дисперсионных и нелинейных эффектов в линии характер межсимвольной интерференции существенно усложняется. Это обусловлено тем, что в нелинейной системе передачи не соблюдается принцип суперпозиции, т.к. ее реакция на сумму передаваемых сигналов не может быть представлена суммой реакций на каждый из них. Такое явление можно назвать нелинейной межсимвольной интерференцией (НМСИ). Это приводит к дальнейшему увеличению вероятности ошибки. В отличие от линейного канала связи, указанный рост не может быть скомпенсирован увеличением мощности передаваемого сигнала, т.к.

это, в свою очередь, приведет к усилению действия нелинейных эффектов.

В настоящее время применяются разные подходы к проблеме нелинейных искажений – поддержание уровня передаваемого сигнала в заданных пределах, избыточное кодирование, использование специальных форматов модуляции, малочувствительных к такого рода искажениям и т.д. В последнее время для совместной борьбы с дисперсионными и нелинейными искажениями применяются известные методы приема сигналов, применяемые в линейных каналах с МСИ. Наиболее известным из них является алгоритм Витерби. Его недостатками являются большие вычислительные затраты и большая задержка.

Кроме того, решены задачи построения оптимальных и субоптимальных демодуляторов для нелинейных дисперсионных каналов (НДК), к которым относятся волоконно-оптические линии передачи. При этом рассматриваются в основном режимы передачи близкие к солитонным, при которых дисперсионное уширение оптических импульсов почти полностью компенсируется нелинейными эффектами, что очень трудно реализовать в реальных ВОЛП. Кроме того, здесь не учитываются многие особенности реальных магистральных ВОСП – многоканальность, зависимость параметров передачи от продольной координаты, наличие усилителей и т.д.

С учётом приведённых выше соображений постановка задачи совместного подавления нелинейных и дисперсионных искажений, т.е. НМСИ, а также задачи оптимизации соответствующих алгоритмов обработки сигналов при наличии помех с целью увеличения скорости и дальности передачи информации в волоконнооптических линиях передачи, является актуальной.

Другой важной задачей данной диссертационной работы является задача повышения помехоустойчивости приема сообщений в каналах связи при наличии негауссовских импульсных помех большой длительности. Задачи синтеза оптимальных алгоритмов демодуляции сигналов в линейных каналах на фоне флуктуационных гауссовских помех решены и реализованы на основе корреляторов или согласованных фильтров. В условиях действия сложных негауссовских помех эти алгоритмы не являются оптимальными и решение такой задачи существенно усложняется. В настоящее время общая задача оптимального приема дискретных и непрерывных сообщений в каналах связи при наличии негауссовских помех не решена. Поэтому задача повышения помехоустойчивости приема сигналов в каналах с такими помехами, также является актуальной.

Объект исследования. Объектом исследования данной диссертационной работы являются волоконно-оптические системы передачи (ВОСП), работающие, в первую очередь, в существенно нелинейном режиме. Другим объектом исследования являются каналы связи, в которых действуют негауссовские импульсные помехи большой амплитуды и длительности (по отношению к амплитуде и длительности сигнала), при наличии флуктуационных и сосредоточенных помех.

Цели и задачи диссертации. Целью диссертационной работы является разработка и исследование нелинейных алгоритмов додетекторной и последетекторной обработки сигналов в ВОСП, предназначенных для увеличения помехоустойчивости, скорости и дальности передачи дискретных сообщений. Кроме того, целью работы является разработка нелинейных алгоритмов подавления негауссовских импульсных помех в телекоммуникационных системах.

Задачами диссертационной работы являются:

анализ существующих линейных и нелинейных методов обработки сигналов, в том числе и с использованием линейных унитарных преобразований, предназначенных для компенсации дисперсионных искажений, подавления аддитивных помех и т.д.;

разработка и исследование общих свойств нелинейных фильтров Шрёдингера (НФШ), построенных на основе нелинейных унитарных преобразований, в первую очередь, на основе ряда нелинейных эволюционных уравнений шрёдингеровского типа;

разработка и исследование алгоритмов додетекторной обработки сигналов в линейных волоконно-оптических линиях передачи с использованием аналоговых НФШ, предназначенных для повышения помехоустойчивости приема оптических сигналов;

разработка и исследование методов электронной компенсации нелинейной межсимвольной интерференции (НМСИ) в одноканальных ВОСП, а также ВОСП со спектральным уплотнением с применением НФШ;

разработка и исследование алгоритмов обработки сигналов, в том числе и субоптимальных, с применением НФШ, в когерентных многопозиционных ВОСП;

разработка, оптимизация и исследование эффективности алгоритмов нелинейной обработки сигналов с применением НФШ, предназначенных для подавления негауссовских импульсных помех.

Методы исследования. В работе используются методы теории нелинейных волновых процессов, теории оптических волноводов, теории вероятностей, линейной алгебры, теории случайных процессов, теории оптимального приёма дискретных сообщений. Проверка результатов исследования осуществлялась путём имитационного моделирования на компьютере с использованием математических пакетов «MatLab» и «MathCad», а также языка программирования С++.

Обоснованность и достоверность полученных результатов. Обоснованность полученных результатов обеспечивается корректной постановкой задач, решаемых в диссертационной работе, на основе известных линейных и нелинейных моделей каналов связи, в математическом смысле адекватных реальным каналам связи.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью использования соответствующего математического аппарата, сопоставлением с аналогичными результатами, полученными другими исследователями, а также сопоставимостью результатов, полученных путём аналитического расчёта и имитационного моделирования, в том числе, соответствием вероятностно-статистических характеристик помехоустойчивости.

Научная новизна результатов исследования. Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложен новый класс нелинейных фильтров, предназначенных как для аналоговой, так и для цифровой обработки сигналов – нелинейные фильтры Шрёдингера (НФШ); исследованы компрессионные, унитарные и другие общие свойства НФШ.

2. Предложен и исследован алгоритм додетекторной обработки оптических сигналов в линейной ВОСП с использованием аналоговых НФШ, предназначенный для повышения помехоустойчивости приема.

3. Предложен и исследован алгоритм электронной компенсации нелинейной межсимвольной интерференции (НМСИ) в одноканальных ВОСП, работающих в существенно нелинейном режиме, построенный на основе цифрового НФШ.

4. Предложен и исследован многоканальный вариант алгоритма электронной компенсации НМСИ, предназначенного для ВОСП со спектральным уплотнением (WDM-систем), с применением цифрового многоканального НФШ.

5. Предложен и исследован алгоритм когерентной обработки сигналов в многопозиционных ВОСП со спектральным и пространственным уплотнением каналов, с применением цифровых НФШ; решена задача оптимизации алгоритма в гауссовском приближении.

6. Предложен аналогичный алгоритм обработки сигналов, оптимизированный с учетом действия в линии случайной поляризационной модовой дисперсии (ПМД).

7. Предложены и исследованы алгоритмы подавления негауссовских импульсных помех большой длительности при наличии флуктуационных и сосредоточенных помех, построенные на основе цифровых НФШ, предназначенные для использования как в системах передачи дискретных, так и непрерывных сообщений.

Научные положения, выносимые на защиту 1. Предложен новый алгоритм додетекторной обработки оптических сигналов в линейной волоконно-оптической системе передачи с использованием аналогового (оптического) НФШ и демодулятора стробирующего типа. Такое приёмное устройство обеспечивает повышение помехоустойчивости приема по сравнению со стробирующим демодулятором. Выигрыш в отношении сигнал-шум от применения НФШ практически не зависит от уровня вероятности ошибки и составляет 8-12 дБ в зависимости от полосы пропускания входного фильтра.

2. Предложен новый алгоритм электронной компенсации нелинейной межсимвольной интерференции (НМСИ) в одноканальной ВОЛП, построенный на основе цифрового восстанавливающего НФШ (ВНФШ) и демодулятора стробирующего типа. Это приёмное устройство также обеспечивает повышение качества демодуляции: по отношению к демодулятору с оптическим линейным компенсатором хроматической дисперсии, использующим компенсирующее волокно DCF, выигрыш в отношении сигнал-шум на линии длиной 120 км составляет приблизительно 7,5 дБ, что обусловлено эффективной компенсацией хроматической дисперсии и нелинейных искажений, вызванных фазовой самомодуляцией (ФСМ). При учете поляризационной модовой дисперсии (ПМД) выигрыш от применения ВНФШ возрастает до 8,5 дБ, что обусловлено повышенным коэффициентом ПМД волокна DCF.

3. Предложен новый алгоритм электронной компенсации НМСИ, с использованием многоканальных ВНФШ, предназначенный для ВОСП со спектральным уплотнением (WDM-систем). Такой демодулятор обеспечивает больший выигрыш, по отношению к линейному – около 12-13 дБ, что обусловлено компенсацией нелинейных искажений, вызванных совместным действием ФСМ и фазовой кроссмодуляции (ФКМ). При этом, выигрыш растет при увеличении уровня входного сигнала.

Например, его увеличение на 6 дБм повышает выигрыш до 14-15 дБ. При увеличении длины линии эффект от применения ВНФШ возрастает, особенно при большом уровне входного сигнала.

4. Предложен новый алгоритм когерентной обработки сигналов в многопозиционных ВОСП со спектральным и пространственным уплотнением каналов, построенный на основе ВНФШ и корреляционного демодулятора. Он также обеспечивает выигрыш по сравнению с линейным алгоритмом: на уровне коэффициента ошибки 10-6 – 10-7 при уровне мощности входного сигнала +6 дБм он составляет около 12 дБ. При повышении мощности входного сигнала нелинейный алгоритм обеспечивает приемлемое качество демодуляции, в то время как линейный полностью перестает работать. При дальнейшем повышении уровня сигнала на передаче (вплоть до +18 дБм) алгоритм с ВНФШ также обеспечивает приемлемое качество демодуляции. При этом, проигрыш по отношению к кривой потенциальной помехоустойчивости растет, что обусловлено нелинейным взаимодействием сигнала и шума. Использование заведомо повышенных уровней передаваемых сигналов и нелинейных режимов передачи совместно с процедурой восстановления сигналов с помощью ВНФШ, позволяет увеличить как длину усилительного участка при фиксированной скорости, так и повысить скорость передачи (при заданной длине и коэффициенте ошибок) за счет применения многопозиционных сигналов. Кроме того, данный способ повышения информационной скорости без увеличения канальной, эффективен при наличии поляризационной модовой дисперсии.

5. Предложены новые алгоритмы подавления негауссовских импульсных помех большой длительности при наличии флуктуационных и сосредоточенных помех, построенные на основе цифровых НФШ, предназначенные для использования как в системах передачи дискретных (СПДС), так и непрерывных сообщений (СПНС), обеспечивают существенное повышение качества демодуляции. Наилучшие результаты как для СПДС, так и для СПНС, показал алгоритм с прямым и восстанавливающим НФШ совместно с линейным интерполятором.

Энергетический выигрыш от применения НФШ составляет 8,5-9 дБ.

Личный вклад автора. Все результаты, составляющие содержание данной диссертационной работы, получены автором самостоятельно, и соответствуют пунктам 3, 8 и 11 паспорта специальности 05.12.13.

Практическая значимость и область применения результатов. Представленные в данной диссертационной работе нелинейные алгоритмы демодуляции сигналов, а также нелинейные алгоритмы подавления негауссовских импульсных помех могут быть использованы при разработке высокоскоростных волоконнооптических систем передачи, предназначенных для работы совместно с одномодовыми оптическими волокнами, с целью повышения помехоустойчивости, скорости и дальности передачи информации. Особенно эффективным является применение этих алгоритмов в многопозиционных когерентных ВОСП с повышенным уровнем мощности передаваемых сигналов.

Внедрение результатов. Научные результаты, представленные в диссертации, использовались в следующих хоздоговорных НИР:

в рамках составной части НИР «Дантист-П» и составной части ОКР «Равнодушие-П», выполненных по договорам № 15/08 от 01.04.2008 г. и № 35/07 от 31.05.2007 г. между ОАО «НИИ ВЕКТОР» (г. Санкт-Петербург) и ФГОБУ ВПО ПГУТИ;

в рамках НИР «Разработка математических и вычислительных методов «слепой» обработки сигналов и изображений в системах радиотехники, связи и ДЗЗ»

(шифр «СОС»), проводимой с 2009 г. по 2010 г. ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», выполненной по договору с ГОУВПО ПГУТИ;

в рамках НИР «Разработка технических предложений по созданию перспективных радиолокационных систем космического базирования для применения в составе КС разработки ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс» (шифр «Поиск»), проводимой с 2007 г. по 2013 г., выполненной по договору с ФГОБУ ВПО ПГУТИ;

в ООО «Самарское конструкторское бюро-Связь» (г. Самара) при разработке модульного синхронного транспортного оборудования;

в учебный процесс в ФГОБУ ВПО ПГУТИ.

Использование результатов данной диссертационной работы в указанных выше НИР подтверждается соответствующими актами внедрения.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы прошли апробацию на 59 научно-технических конференциях, в том числе:

на L, LI, LIII и LIV научных сессиях НТОРЭС им А.С. Попова;

на V, VI, XII МНТК «Радиолокация, навигация и связь»;

на III, IV,VI МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов»;

на III, IV,VI, VI, VII, XI МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций»;

на МНТК «Нигматуллинские чтения-2013»;

на VI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике;

на IV РНТК «Всероссийская конференция по волоконной оптике».

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

Основная часть работы содержит 323 страницы текста, в том числе 159 рисунков. В список литературы внесено 220 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснован выбор темы диссертации, её актуальность, научная новизна, сформулированы цели и задачи исследования В первой главе диссертационной работы, которая носит обзорный характер, рассматриваются линейные унитарные (ортогональные) преобразования сигналов, как непрерывные, так и дискретные – преобразования Фурье, Уолша, Хаара, Виленкина-Крестенсона, Сэлфриджа, Френеля, вейвлет-преобразования и другие. В основе синтеза и реализации многих алгоритмов линейной обработки сигналов в телекоммуникационных системах лежит преобразование входного сигнала z (t ) в обобщенную спектральную область с помощью линейного оператора (преобразования) Ф, затем производится селекция спектральных компонент оператором К и возврат к исходному представлению сигнала с помощью обратного оператора Ф1. Структурная схема алгоритма обработки сигналов показана на рисунке 1, где – переменная в указанной области отображений.

Рис. 1 Структурная схема алгоритма обработки сигналов Вектор сигнала на выходе такой системы (фильтра) можно представить в виде:

где – оператор фильтрации, z – вектор входного сигнала. Кроме линейных, рассматриваются нелинейные преобразования сигналов, не обладающие свойством унитарности – ограничение, бланкирование, интерполяция и т.д. Рассматриваются общие свойства и применение линейных и нелинейных преобразований в задачах подавления помех, компенсации дисперсии в волоконно-оптических линиях передачи (ВОЛП), обработки изображений и т.д.

Во второй главе диссертационной работы рассматриваются нелинейные унитарные преобразования, называемые также операторами с унитарной нелинейностью [Л.1], порожденные различными нелинейными эволюционными уравнениями шрёдингеровского типа. Они используются, в частности, для описания нелинейной эволюции оптических импульсов, распространяющихся по оптическим волокнам (ОВ). Здесь подробно рассматривается нелинейное эволюционное уравнение Шрёдингера (НУШ) [Л.2], в котором учитывается только дисперсия второго порядка:

здесь (, ) – комплексная огибающая импульса, распространяющегося вдоль нормированной пространственной координаты, – «бегущая» временная координата импульса, – дисперсионный коэффициент, f () – функция, определяющая вид нелинейности. В частности, для ОВ она является квадратичной (керровской):

здесь – коэффициент нелинейности.

Аналитические методы решения нелинейных эволюционных уравнений, в первую очередь, метод обратной задачи рассеяния, достаточно сложны. Поэтому при их исследовании обычно применяются методы численного решения (моделирования). При этом чаще всего используется метод расщепления по физическим факторам [Л.2]. Последовательность нелинейных и линейных операторов, используемых при таком решении, предлагается рассматривать как многозвенный фильтр – нелинейный фильтр Шрёдингера (НФШ). Его можно реализовать как в аналоговой, так и в цифровой формах. В последнем случае НФШ является электрическим аналогом ОВ, который можно использовать для обработки сигналов, предварительно преобразованных квадратурным расщепителем, в две квадратурные компоненты (обработка сигналов по комплексной огибающей). В отличие от обычного линейного фильтра, НФШ является нелинейным фильтром с распределенными параметрами. В общем случае, НФШ содержит произвольное число пар нелинейных и линейных звеньев (НЗ и ЛЗ) – рисунок 2:

Звенья НФШ имеют соответственно коэффициент преобразования мгновенных значений (по комплексной огибающей) и передаточную функцию здесь – параметр, имеющий смысл пространственной «длины» звеньев. Функции (6) соответствует импульсная характеристика где a и g 0 – постоянные коэффициенты:

Таким образом, нелинейный эволюционный оператор F вида (3) можно приближенно представить произведением нелинейных H k и линейных G k операторов с характеристиками вида (5) и (6):

Как было сказано выше, уравнение (3) порождает нелинейный унитарный оператор, который имеет обратный, совпадающий с сопряженным F 1 F*. Последний порождает уравнение, сопряженное с (3):

При его реализации также можно использовать линейные и нелинейные звенья с характеристиками, сопряженными с (5) и (6), расположив их в обратном порядке:

Соответствующее устройство можно назвать обратным нелинейным фильтром Шрёдингера (ОНФШ) или восстанавливающим фильтром (ВНФШ) – рис.3:

Рис. 3 Структурная схема восстанавливающего фильтра (ВНФШ) Очевидно, что линейное звено с импульсной характеристикой (7) реализует преобразование Френеля во временной области. Оно физически не реализуемо, т.к.

характеристика (7) имеет бесконечную длительность. Для приближенного обеспечения его физической реализуемости в (7) необходимо ввести функцию окна g 0 (t ) и задержку t0, которую обычно выбирают равной половине длительности окна:

Для примера на рисунке 4 изображены действительная и мнимая части импульсной характеристики, ограниченной модифицированным окном Ханна:

Рис. 4 Действительная (а) и мнимая (б) части импульсной характеристики ЛЗ Модель нелинейного ОВ вида (3) является приближенной. Более точно оно описывается обобщенным НУШ где N – нелинейный дифференциальный оператор вида:

в котором r – дисперсионные коэффициенты порядка r Для такой модели коэффициент преобразования НЗ (5) не изменяется, а передаточная функция ЛЗ будет иметь вид:

В частном случае, НФШ может содержать только два звена – НЗ и ЛЗ. Аналогичные оптические устройства известны и называются волоконно-оптическими компрессорами [Л.2]. Они применяется в основном для получения мощных световых импульсов сверхмалой длительности. Простейший двухзвенный НФШ является электрическим аналогом такого компрессора, причем нелинейность НЗ f (), в отличие от квадратичной (4), может быть произвольной.

Далее рассматриваются компрессионные свойства двухзвенных НФШ, решается задача оптимизации НЗ, т.е. определения оптимального вида нелинейности с целью наилучшего сжатия импульсных сигналов различных форм. Показано, что такая оптимальная нелинейность определяется простым выражением:

где – функция, обратная огибающей импульса Z (t ).

Обсуждаются также свойства двух- и трехзвенных НФШ с нелинейностью (4) и (17), в частности, доказывается, что трехзвенный фильтр с оптимальной нелинейностью реализует «временне» преобразование Фурье. Исследуется механизм временного сжатия импульсов для различных видов нелинейности, рассматриваются вопросы влияния амплитуды импульса на степень его сжатия в НФШ. Кроме того, рассматривается преобразование спектральных характеристик детерминированных сигналов различных форм в НФШ. В частности, показывается, что амплитудный спектр импульсного сигнала, преобразованного в НФШ с оптимальной нелинейностью, совпадает по форме с входным импульсом. Некоторые результаты анализа преобразования характеристик сигналов в НФШ с квадратичной нелинейностью, совпадают с известными результатами [Л.2].

Во второй главе рассматриваются также вопросы анализа преобразований некоторых характеристик случайных процессов в НФШ. При этом используется аппарат характеристических функций и метод условных вероятностей. В частности показывается, что распределение огибающей смеси сигнала и шума на выходе нелинейного звена НФШ не изменяется при любом виде нелинейности. Показано, что мгновенная начальная фаза смеси на выходе НЗ будет иметь более сложное распределение, но при больших отношениях сигнал-шум оно близко по форме к гауссовскому; при сильной нелинейности дисперсия фазы смеси на выходе НЗ возрастает.

Третья глава занимает центральное место в диссертационной работе и посвящена вопросам повышения помехоустойчивости приема сигналов в волоконнооптических линиях передачи (ВОЛП), а также увеличения скорости и дальности передачи информации. В первом параграфе рассматривается додетекторная обработка сигналов с помощью двухзвенного оптического НФШ в линии, не содержащей оптических усилителей, основным источником шума в которой является фотодетектор. Здесь используются компрессирующие свойства НФШ для повышения отношения сигнал-шум на входе приемного оптического модуля. Приводятся результаты аналитического расчета вероятности ошибки демодулятора с использованием аппаратов характеристических функций и условных вероятностей. Расчеты и моделирование показывают, что в линии со скоростью передачи 10 Гбит/с за счет НФШ можно получить выигрыш в отношении сигнал-шум до 12 дБ.

В последующих параграфах третьей главы рассматриваются вопросы последетекторной обработки (ПДО) сигналов на приемной стороне ВОЛП с целью совместной компенсации хроматической дисперсии и нелинейных эффектов. Если до недавнего времени в волоконной оптике отдавалось предпочтение оптическим методам компенсации дисперсии, то с внедрением систем передачи со скоростью Гбит/с и выше (в расчете на один спектральный канал) большие значения затухания и ПМД оптических компенсаторов, в частности, волокон, компенсирующих дисперсию («dispersion compensating fiber» – DCF), ограничивают возможности их применения. Вместе с тем, с появлением сверхбыстродействующих оптоэлектронных устройств цифровой обработки сигналов появилась возможность повышения эффективности электронной компенсации дисперсии [Л.3]. Рассматриваемые в третьей главе алгоритмы ПДО ориентированы именно на такую элементную базу.

В отличие от линейных методов компенсации дисперсии, здесь рассматриваются нелинейные методы обработки сигналов, т.к. при наличии заметных нелинейных искажений, обусловленных нелинейными эффектами (ФСМ, ФКМ и др.), характер МСИ в ВОЛП усложняется. Такое явление можно назвать нелинейной МСИ (НМСИ). Для ее компенсации предлагается использовать восстанавливающие нелинейные фильтры Шрёдингера (ВНФШ). В отличие от второй главы, здесь в качестве исходных моделей ВОЛП рассматриваются уравнения более общего вида, в частности, обобщенное НУШ (ОНУШ) [Л.4]:

здесь d (), (), () () () – соответственно дисперсионный параметр, параметр нелинейности и функция, описывающая изменение вдоль продольной координаты параметров затухания () и усиления ().

Показано, что для (19) выражения звеньев НФШ и ВНФШ имеют вид:

Уравнение (19), строго говоря, порождает нелинейный оператор, не обладающий свойством унитарности. Несмотря на это, обратный оператор для него найти достаточно просто – см. (22) и (23). При необходимости, оператор, порождаемый уравнением (19) можно привести к унитарному несложной подстановкой [Л.4]. Полученное уравнение называется модифицированным нелинейным уравнением Шрёдингера (МНУШ), или уравнением Габитова-Турицына, для которого также получены характеристики звеньев НФШ и ВНФШ.

Далее приводятся результаты оценки качества восстановления сигналов с помощью ВНФШ с линейным, на основе DCF-волокна, совместно со стробирующим (одноотсчетным) демодулятором. Моделировались ВОЛП разной длины и с разной скоростью передачи. Некоторые результаты приведены рисунках 5 и 6.

Рис. 5 Огибающие сигналов, соответствующие триплету «101» на входе (а) и выходе ВОЛП (б) (скорость передачи 10 Гбит/с, длина ВОЛП 120 км, отношение сигнал-шум SNR = 20 дБ), восстановленного ВНФШ (в) и ОВ типа DCF (г) Рис. 6 Огибающая сигнала на выходе ВОЛП (а) (скорость 100 Гбит/с, длина ВОЛП 1000 км, SNR = 20дБ) и огибающая сигнала, восстановленного ВНФШ (б) Качество восстановления сигналов нелинейным методом оказалось лучшим.

Кроме того, приводятся результаты статистического моделирования линейного и нелинейного методов обработки сигналов в ВОЛП без учета и с учетом поляризационной модовой дисперсии (ПМД). При этом моделировалась линия длиной км и скоростью передачи 10 Гбит/с.

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы:

1) Даже при относительно короткой линии (120 км), из-за дисперсии и ФСМ одноотсчетный алгоритм не обеспечивает приемлемого качества приема сигналов – за счет НМСИ коэффициент ошибки даже при больших отношениях сигнал-шум остается приблизительно постоянным близким к 0,5.

2) Эффективность работы одноотсчетного алгоритма повышается при наличии на входе фотодетектора компенсатора хроматической дисперсии. Но эффективность работы ВНФШ при этом выше – выигрыш составляет приблизительно 7,5 дБ.

3) Оба алгоритма сохраняют работоспособность при наличии ПМД, но их эффективность снижается приблизительно на 0,8 – 1 дБ. Выигрыш от применения ВНФШ возрастает приблизительно до 8,5 дБ, что обусловлено более высоким коэффициентом ПМД волокна DCF по сравнению с SMF.

Далее в третьей главе обсуждаются вопросы применения многоканальных НФШ в высокоскоростных ВОСП со спектральным уплотнением (WDM-системах).

Для описания процесса распространения сигналов по линии с несколькими спектральными каналами используется система нелинейных уравнений шрёдингеровского типа более общего вида [Л.5]:

где N K – число спектральных каналов; при этом число оптических мод, равное числу уравнений, в два раза превышает N K, что учитывает возможность организации в полосе частот каждого спектрального канала двух пространственных каналов с оптическими несущими одинаковой частоты с ортогональными плоскостями поляризации. Параметры 1m (), d rm (), m ( ), mk () характеризуют соответственно относительную скорость смещения мод относительно некоторой основной моды, дисперсию порядка r 2, 3,...R, затухание совместно с усилением и нелинейность по каждой моде.

Такая модель ВОЛП является наиболее общей и учитывает, в частности, нелинейный эффект, проявляющийся наиболее заметно в WDM-системах – фазовую кроссмодуляцию (ФКМ). Известно, что ФКМ приблизительно в два раза превосходит по своему действию ФСМ [Л.2]. Поэтому за счет ФКМ нелинейное взаимодействие сигналов (НМСИ) усиливается.

Для совместного подавления хроматической дисперсии, ФСМ и ФКМ предлагается использовать многоканальный ВНФШ, каждый канал которого предназначен для обработки отдельного спектрального или спектрально-пространственного канала. Несмотря на то, что каждое из уравнений системы (24) порождает оператор, не являющийся унитарным, характеристики звеньев такого ВНФШ также достаточно просто получены аналитически:

Далее приводятся результаты моделирования алгоритмов компенсации НМСИ оптических сигналов в WDM-системах. Рассмотренный многоканальный алгоритм обработки сигналов был смоделирован аналогично одноканальному. Для простоты моделировалась двухканальная WDM-система. При этом рассматривались два значения длины линии – 120 и 600 км. Также, как и в случае одноканальной ВОСП, нелинейный алгоритм с ВНФШ показал существенно лучшие результаты. Из результатов статистического моделирования можно сделать следующие выводы:

1) Как и одноканальной системе, при отсутствии компенсатора дисперсии даже в линии относительно небольшой протяженности (120 км) одноотсчетный алгоритм приема практически не работает при любых отношениях сигнал-шум, что обусловлено дисперсией и нелинейными эффектами (ФСМ и ФКМ).

2) Включение на выходе ВОЛП линейного компенсатора дисперсии существенно повышает качество приема при использовании одноотсчетного алгоритма, но использование ВНФШ более эффективно – энергетический выигрыш от его применения составляет примерно 12 – 13 дБ. При увеличении уровня входного сигнала до +6 дБ этот выигрыш возрастает до 14 – 15 дБ, что обусловлено эффективной компенсацией ФСМ и ФКМ с помощью ВНФШ.

3) При увеличении длины линии эффект от применения ВНФШ возрастает, особенно при большом уровне входного сигнала.

Последний параграф третьей главы посвящен исследованию алгоритмов обработки сигналов с применением НФШ в когерентных многопозиционных ВОСП. До недавнего времени в высокоскоростных ВОСП применялись простые методы модуляции, обеспечивающие относительно низкую помехоустойчивость, например, амплитудная модуляция («amplitude-shift keying» – ASK). Кроме того, на приемной стороне ВОСП обычно использовался простейший алгоритм демодуляции стробирующего типа.

Современные технологии формирования и приема сигналов в ВОСП позволяют применять не только помехоустойчивые виды модуляции, но и позволяют реализовать алгоритмы когерентного приема. Это дает возможность повысить скорость и дальность передачи информации. Например, хорошие результаты дает применение четырехпозиционной фазовой модуляции (ФМ-4), в сочетании с пространственным уплотнением по плоскости поляризации, позволяет реализовать информационную скорость 100 Гбит/с при канальной скорости 25 Гбод [Л.3]. Компенсация дисперсии в описанной системе осуществлялась в цифровой форме с помощью линейных алгоритмов, а затем осуществлялся когерентный прием.

Нелинейный алгоритм, аналогичный описанному выше, предлагается реализовать для приема многопозиционных оптических сигналов в условиях действия дисперсии, ФСМ и ФКМ. При этом решается задача его оптимизации в гауссовском приближении по аналогии с алгоритмом, предложенным С.М.Широковым [Л.6] для простой модели ВОЛП в виде НУШ, в котором учитывается только дисперсия второго порядка, кубическая нелинейность и постоянное затухание. Предлагаемый алгоритм является более общим, т.к. учитывает описанные выше особенности современных ВОЛП. Коротко он записывается следующим образом:

здесь S i – векторы опорных сигналов ( i 1, 2...m ), форма которых должна совпадать с формой сигналов, ожидаемых на входе приемного устройства, без учета шума и искажений, Ei – константы, численно равные их энергиям, F1 – оператор ВНФШ, звенья которого описываются (27) и (28). Таким образом, обработка сигнала сводится к его восстановлению с помощью ВНФШ и последующей корреляционной обработке. Структурная схема демодулятора приведена на рисунке 7.

Рис. 7 Структурная схема демодулятора, реализующего алгоритм (29) Здесь используются обозначения: «КФД» – квадратурный фотодетектор (квадратурный расщепитель, реализованный на оптическом уровне), преобразующий смесь сигнала и шума Z (t ) в две квадратурные компоненты, что необходимо для дальнейшей цифровой обработки сигнала по комплексной огибающей; «АЦП» – аналого-цифровой преобразователь, «ВНФШ» – восстанавливающий нелинейный фильтр Шрёдингера, «БОС» – блоки обработки сигнала, число которых равно позиционности кода m, «РУ» – решающее устройство, выносящее решение в пользу символа b j по максимуму. Каждый БОС выполняет корреляционную обработку сигнала.

Кроме того, получен вариант алгоритма приема на основе байесовского подхода, учитывающий случайный характер некоторых параметров ВОЛП, в первую очередь, 1m, влияющий на ПМД. Алгоритм выглядит следующим образом:

здесь w(1m ) – плотность вероятности параметра, B – область его определения, N – спектральная плотность шума на входе демодулятора.

Описанным способом можно модифицировать алгоритм приема с учетом любого параметра, изменяющегося во времени случайным образом. Аналитически вычислить интеграл, входящий в (30), сложно. Поэтому при цифровой реализации алгоритма указанные интегралы необходимо вычислять приближенно, заменяя непрерывное распределение случайного параметра 1m дискретным, что потребует существенных дополнительных вычислительных затрат.

Далее приводятся результаты качественного сравнительного моделирования предлагаемого алгоритма с линейным алгоритмом, в сочетании с демодулятором корреляционного типа, при приеме сигналов ФМ-4. При моделировании была реализована информационная скорость 100 Гбит/с в линии длиной 4200 км (35 усилительных участков по 120 км). Нелинейный алгоритм приема показал лучшие результаты, особенно при большом уровне мощности полезного сигнала на передаче.

Кроме того, было проведено статистическое моделирование на более короткой линии (120 км) при той же скорости передачи. На рисунках 8 а – г представлены зависимости коэффициента ошибки на бит («bit error ratio» – BER) от отношения сигнал-шум SNR для алгоритмов демодуляции сигналов ФМ-4 при разных уровнях сигнала на входе ВОЛП. Кривые 1 соответствует кривой потенциальной помехоустойчивости, кривые 2 – корреляционному приему без восстанавливающих фильтров, кривые 3 – корреляционному приему с предварительным восстановлением сигнала линейным фильтром, кривые 4 – корреляционному приему с ВНФШ.

Рис. 8 Зависимости коэффициента ошибок от отношения сигнал-шум при разных уровнях сигнала на входе ВОЛП: а) 0 дБм, б) +6 дБм, в) +12 дБм, г) +18 дБм По результатам моделирования можно сделать выводы:

1) При отсутствии компенсаторов дисперсии в линии небольшой протяженности (120 км) корреляционный алгоритм, оптимальный в канале с белым гауссовским шумом, практически не работает: даже при больших отношениях сигнал-шум имеет место несократимая вероятность ошибки, что неприемлемо для ВОСП.

2) При относительно низком уровне сигнала на передаче (0 дБм и ниже) как линейный, так и нелинейный алгоритм с ВНФШ обеспечивают практически одинаковое качество приема – на рисунке 8 кривые 3 и 4 практически совпадают. Проигрыш по отношению к кривой потенциальной помехоустойчивости составляет приблизительно 0,5 – 1 дБ на уровне коэффициента ошибки 10-10 … 10-12.

3) При повышении уровня сигнала на передаче до +6дБм алгоритм с ВНФШ обеспечивает выигрыш по сравнению с линейным алгоритмом: на уровне коэффициента ошибки 10-6 – 10-7 он составляет около 12 дБ.

4) При дальнейшем повышении уровня сигнала на передаче линейный алгоритм перестает работать, а алгоритм с ВНФШ обеспечивает приемлемое качество демодуляции. При этом, проигрыш по отношению к кривой потенциальной помехоустойчивости растет, что обусловлено нелинейным взаимодействием сигнала и шума.

5) Использование повышенных уровней передаваемых сигналов и нелинейных режимов передачи совместно с процедурой восстановления сигналов с помощью ВНФШ, позволяет увеличить как длину усилительного участка при фиксированной скорости, так и повысить скорость передачи при заданной длине и помехоустойчивости за счет применения многопозиционных сигналов. Кроме того, данный способ повышения информационной скорости без увеличения канальной, эффективен при наличии поляризационной модовой дисперсии.

В четвертой главе приводятся результаты исследования нелинейной обработки сигналов (фильтрации) для телекоммуникационных систем с негауссовскими импульсными помехами (ИП). Известно, что преобразование смеси сигнала и помех, подобранное соответствующим образом, позволяет повысить эффективность последующей селекции сигнальной и шумовой компонент. Такая додетекторная обработка (ДДО) смеси сигнала и помех осуществляется в соответствии с алгоритмом, представленным на рисунке 1, и выражениями (1) и (2). Такое преобразование предлагается назвать преселектирующим.

В качестве преселектирующего нелинейного преобразования Ф предлагается использовать простейший двухзвенный НФШ, обладающий компрессионными свойствами, описанными во второй главе. Особенностью такого преобразования является избирательное действие только на импульсы достаточно большой амплитуды, что приводит к сжатию импульсов помехи и увеличению их амплитуды без существенных изменений полезного сигнала, шума и сосредоточенных помех (СП), что обеспечивает повышение эффективности последующей амплитудной селекции с помощью оператора K, т.е. блока селекции (БС). В качестве последнего предлагается использовать амплитудный ограничитель, бланкирующее устройство или интерполятор. Искажения, внесенные в сигнал, устраняются обратным преобразованием Ф1, т.е. восстанавливающим фильтром (ВНФШ). В частном случае, при приеме дискретных сообщений, если в смеси отсутствует СП, необходимость в использовании ВНФШ отпадает.

В четвертой главе выполнен также подробный анализ преобразований смеси сигнала с ИП и СП при описанной выше обработке, в результате которого получены аналитические выражения для расчета преобразований плотностей вероятностей мгновенных значений и параметров указанной смеси, корреляционных и спектральных характеристик. Полученные соотношения подтверждают эффективность предложенного метода при подавлении ИП и особенно помех промежуточных видов. Кроме того, здесь была решена задача оптимизации предложенных алгоритмов нелинейной фильтрации и селекции негауссовских помех по критерию минимума среднего квадрата ошибки (СКО):

Установлено, что оптимальным является такое нелинейное звено НФШ, при котором импульсы приобретают линейную частотную модуляцию, а линейное звено должно быть согласовано с ними по фазе. Найдены зависимости пиковой мощности импульсов на выходе НФШ от его параметров при различных видах нелинейности.

Наиболее эффективное сжатие и, соответственно, рост пиковой мощности достигаются для импульсов колокольной (гауссовской) формы в НФШ с логарифмической нелинейностью, но зато НФШ с нелинейностью, близкой к квадратичной, менее критичен к форме входного импульса. Сформулированы рекомендации по оптимальному выбору вида и параметров блоков селекции (БС). Показано, что в большинстве реальных каналов наилучшим из БС является линейный интерполятор.

Далее в четвертой главе решается аналитическая задача оценки помехоустойчивости разработанных алгоритмов приема дискретных и непрерывных сообщений в каналах со сложными видами негауссовских помех. Получено общее аналитическое выражение для средней вероятности ошибочного приема двоичных равновероятных сигналов в канале с флуктуационным гауссовским шумом, ИП и СП при реализации различных алгоритмов ДДО и демодуляции, оптимизированной с учетом только ФГШ. Это выражение представлено в виде:

где p0n – вероятность ошибки в канале с ФГШ и СП, p0u – приращение вероятности ошибки, обусловленное действием ИП, и рассчитанное по формуле:

здесь – весовые функции, зависящие от площади ИП после ДДО, 0 и функции h (t ), определяемой формой сигналов и отношением сигнал-шум; w( 0 | si, t ) – условные плотности вероятности указанной площади при передаче сигналов si (t ) (i = 1,2), – интенсивность пуассоновского потока ИП, Т – интервал обработки.

Полученные выражения даже без подробного численного расчета позволяют сделать некоторые важные качественные выводы о характере зависимости p0 от используемого алгоритма приема. Из них видно, в частности, что любая ДДО, в результате которой площади импульсов помехи уменьшаются, приводит к резкому снижению вероятности ошибки, а преселектирующий НФШ позволяет усилить этот эффект за счет сжатия импульсов. С уменьшением интервала обработки Т составляющая p0n в формуле (33) увеличивается, а p0u – уменьшается, то есть существует некоторое оптимальное значение Т.

Для более детального количественного анализа был выполнен численный расчет (с помощью пакета «Mathcad») зависимостей вероятностей ошибок от отношения средних мощностей сигнала и ИП для различных алгоритмов ДДО. В качестве БС использовались амплитудный ограничитель (АО) и бланкирующее устройство (БУ). Последующая демодуляция осуществлялась корреляционным демодулятором (КДМ). Результаты расчета, а также статистического моделирования представлены на рисунках 9 и 10.

Рис. 9 Зависимости средней вероятности ошибки от отношения сигнал-помеха в канале с ИП, СП и БГШ для алгоритмов демодуляции:

1 – КДМ без ДДО, 2 – КДМ с АО, 3 – корреляционный ДМ с НФШ и АО, 4, 5, – коэффициенты ошибок.

Из полученных зависимостей можно сделать вывод, что наиболее эффективным из известных алгоритмов, использующих БНП, является бланкирование. Энергетический выигрыш от его использования в корреляционном ДМ составил около 38 дБ, что на 4 дБ эффективнее, чем при использовании АО (34 дБ). При использовании НФШ совместно с АО и БУ выигрыш увеличивается дополнительно на 2,5 дБ, в зависимости от значения вероятности ошибки. Выигрыш по вероятности ошибки при этом (для последних двух алгоритмов при отношении сигнал-ИП порядка –30 дБ) составил полтора порядка, что также довольно существенно.

При наличии ИП в каналах связи и использовании корреляционного демодулятора качество приема резко падает при достижении отношением сигнал-ИП некоторого порогового значения, когда площадь ИП в среднем начинает превышать площадь элемента сигнала. Этот пороговый эффект проявляется тем заметнее, чем меньше флуктуируют параметры ИП и чем слабее шум и СП в канале. При превышении отношением сигнал-ИП некоторого другого порогового значения вероятность ошибки почти не изменяется, что можно объяснить влиянием шума и СП.

Кроме того, были исследованы зависимости вероятностей ошибок указанных демодуляторов от параметров БС и НФШ. Их анализ позволяет сделать вывод о слабой чувствительности к этим параметрам алгоритмов с НФШ (по сравнению с алгоритмами, использующими только БС), что также говорит об их преимуществе.

Поскольку аналитическими методами разрешимы лишь задачи частной оптимизации отдельных преобразований (блоков), входящих в предлагаемый алгоритм подавления ИП, было проведено их прямое статистическое моделирование в условиях действия ИП двух форм – колокольной и осциллирующей. Его результаты согласуются с результатами теоретического расчета и подтверждают сделанные выше выводы о преимуществах алгоритмов подавления ИП с применением НФШ.

Наибольший выигрыш при подавлении ИП в каналах связи без СП достигается при использовании алгоритма НФШ с последующей линейной интерполяцией (ЛИ), а при наличии СП – НФШ с ЛИ и ВНФШ. Выигрыш за счет применения НФШ особенно заметен (до 9 дБ) в условиях действия относительно длительных импульсов колокольной формы.

Качество приема непрерывных сигналов на фоне ИП, СП и ФГШ различными методами также было исследовано путем статистического моделирования. Сравнение алгоритмов осуществлялось не только по СКО фильтрации, но и по величине квадрата максимальной ошибки (КМО):

Из проведенных исследований также очевидны преимущества алгоритмов обработки, в которых использованы преселектирующие преобразования с применением НФШ. Наилучшим из исследовавшихся является метод НФШ в сочетании с ЛИ и обратным НФШ. Выигрыш по СКО этого алгоритма (по сравнению с ЛИ без НФШ) составляет порядка 2-2,5 дБ, а по КМО – 4-6 дБ.

Пятая глава посвящена вопросам реализации двумерных нелинейных фильтров Шрёдингера (ДНФШ) и их применению для улучшения фокусировки простейших бинарных изображений. Принцип улучшения фокусировки основан на пространственном сжатии точечного изображения, расфокусированного по одной или двум координатам, по аналогии с процессом временного сжатия импульсных сигналов в НФШ, который описан в главах 2 и 3. Здесь получены аналитические выражения характеристик ДНФШ на основе двумерного варианта НУШ [Л.2]:

где – оператор Лапласа по пространственным координатам x и y. При этом выражения для двумерных характеристик звеньев НФШ примут вид:

где k (k x, k y ) – вектор волновых чисел, x0 и y0 – пространственные сдвиги импульсной характеристики ЛЗ по координатам x и y. При цифровой реализации двумерное ЛЗ (двумерное дискретное преобразование Френеля), также как и в одномерном случае, удобнее реализовать, используя алгоритмы прямого и обратного двумерных быстрых преобразований Фурье (БПФ).

В этой главе также была решена задача детерминированной оптимизации ДНФШ при гауссовской функции рассеяния точки (ФРТ) методом, аналогичным изложенному в главе 2. Кроме того, рассматривался параметрический метод статистической оптимизации НФШ для сжатия расфокусированных точечных изображений со случайными параметрами. Задача решалась на основе аппроксимации нелинейной фазовой характеристики НФШ степенным полиномом. В линейном приближении получены алгебраические уравнения для определения оптимальных параметров НФШ и разработан градиентный алгоритм их уточнения. Проверка полученного алгоритма показала, что полиномиальная нелинейность близка к логарифмической не только при детерминированной ФРТ, но и при наличии случайных флуктуаций ее параметров.

Рассмотренные алгоритмы улучшения фокусировки точечных изображений были реализованы на основе математического пакета «MatLab». Приводятся результаты обработки черно-белых изображений, содержащих только точечные элементы, размытых как по одной, так и по двум координатам. В первом случае для обработки применялись алгоритмы с одномерным НФШ, и обработка велась по строкам, а во втором – использовались алгоритмы с двумерным НФШ. Для улучшения визуального восприятия изображений после НФШ в процедуру восстановления был добавлен алгоритм пороговой обработки, обнуляющий отсчеты элементов изображений, значение которых лежит ниже заданного порога. Качественный анализ восстановленных изображений показывает, что при сильном размытии точечные объекты, расположенные близко, практически полностью сливаются и становятся неразличимыми, а после нелинейной обработки НФШ, совместно с пороговой, их различимость улучшается.

В заключении приведены итоговые результаты диссертационной работы:

1. Из материалов первой главы следует, что для обработки сигналов и изображений в настоящее время часто используются линейные унитарные преобразования (операторы), а также нелинейные, которые этим свойством не обладают. В то же время, в некоторых областях физики часто используются нелинейные операторы преобразования, обладающие свойством унитарности. Они могут применяться для обработки сигналов, например, в задаче селекции сигналов и негауссовских импульсных помех большой длительности. Кроме того, линейные унитарные преобразования применяются для обработки сигналов в ВОЛП, в частности, для компенсации дисперсионных искажений. Но при наличии нелинейных искажений форму сигнала на приемной стороне ВОЛП восстановить линейными методами невозможно. В таких условиях нужно решать задачу синтеза алгоритмов приема в нелинейном канале с дисперсией с применением методов статистической теории связи.

2. Из материалов второй главы следует, что нелинейные унитарные преобразования, порождаемые различными нелинейными уравнениями шрёдингеровского типа, могут быть реализованы в аналоговой и цифровой формах в виде нелинейных фильтров с распределенными параметрами – нелинейных фильтров Шрёдингера (НФШ). Они обладают компрессионными и унитарными свойствами, которые можно использовать для решения ряда задач обработки сигналов в телекоммуникационных системах. В этой главе приведены результаты исследования общих свойств НФШ с различными видами нелинейности. Показано, что нелинейное звено (НЗ) и НФШ в целом при любых видах нелинейности расширяет спектр любого сигнала – как периодического, так и непериодического; при увеличении степени нелинейности ширина спектра сигнала на выходе НФШ увеличивается; НФШ с логарифмической нелинейностью при прочих равных условиях сильнее расширяет спектр, но при квадратичной нелинейности спектр преобразованного сигнала становится более равномерным; амплитудный спектр сигнала на выходе НФШ с оптимальной нелинейностью совпадает по форме с входным сигналом; распределение огибающей смеси сигнала и шума на выходе НЗ НФШ не изменяется при любом виде нелинейности, а фаза смеси на выходе НЗ будет иметь более сложное распределение; распределение мгновенных значений случайного процесса и его квадратурных компонент на выходе НЗ будет негауссовским.

3. Из материалов третьей главы следует, что компрессионные свойства аналоговых оптических НФШ, можно использовать не только для получения импульсов сверхмалой длительности [Л.2], но и для повышения помехоустойчивости приема сигналов в ВОСП. При большом отношении сигнал-шум на передаче эффективность от применения НФШ растет с уменьшением ширины спектра шума приемного оптического модуля; выигрыш в отношении сигнал-шум почти не зависит от уровня вероятности ошибки, и может достигать 12 дБ, что достаточно эффективно.

Кроме того, в третьей главе показано, что унитарные свойства НФШ можно использовать для совместной компенсации дисперсионных и нелинейных искажений сигналов (НМСИ) в ВОЛП. Эти искажения можно компенсировать совместно с помощью восстанавливающего фильтра (ВНФШ) как в одноканальных, так и многоканальных ВОСП со спектральным уплотнением (WDM-системах). Моделирование показывает, что применение ВНФШ обеспечивает приемлемое качество приема даже при больших уровнях сигналов на передающей стороне ВОСП. Эффективность демодуляции в одноканальной ВОСП повышается от применения ВНФШ приблизительно на 7,5 дБ по сравнению с линейным компенсатором ХД. Выигрыш от применения ВНФШ в WDM-системе больше и составляет примерно 12 – 13 дБ, что обусловлено эффективной компенсацией не только ФСМ, но и ФКМ.

Применение ВНФШ эффективно и в когерентных ВОСП, в которых используются не только двоичные, но и многопозиционные сигналы повышенной мощности.

Если уровень сигнала на передаче +6 дБм (длина ВОЛП 120 км, скорость передачи 100 Гбит/с), то при отношениях сигнал-шум 20 дБ и выше алгоритм с ВНФШ обеспечивает выигрыш около 12 дБ по сравнению с линейным алгоритмом на уровне коэффициента ошибки 10-6 – 10-7. При дальнейшем повышении уровня сигнала линейный алгоритм перестает работать, а алгоритм с ВНФШ обеспечивает приемлемое качество демодуляции. В частности, если уровень сигнала на передаче +18 дБм, коэффициент ошибки не превышает 10-12 при отношении сигнал шум на входе демодулятора 25 дБ.

Таким образом, использование повышенных уровней передаваемых сигналов совместно с процедурой восстановления сигналов с помощью ВНФШ, позволяет увеличить как длину линии при фиксированной скорости передачи, так и повысить скорость (при заданной длине и помехоустойчивости ВОЛП) за счет применения многопозиционных сигналов. Кроме того, данный способ повышения информационной скорости без увеличения канальной, позволяет эффективно бороться с ПМД.

4. Из материалов четвертой главы следует, что НФШ и ВНФШ, работающие совместно с известными блоками селекции импульсных помех (ИП), такими как ограничитель, бланкирующее устройство и интерполятор, могут повысить эффективность подавления ИП большой длительности. Показано, что в системах передачи дискретных сообщений наибольший выигрыш при подавлении ИП в каналах связи без сосредоточенных помех (СП) достигается при использовании алгоритма НФШ с последующей линейной интерполяцией (ЛИ), а при наличии СП – НФШ с ЛИ и ВНФШ. Выигрыш за счет применения НФШ особенно заметен (до 9 дБ) в условиях действия относительно длительных импульсов колокольной формы.

Качество приема непрерывных сигналов на фоне ИП, СП и шума различными методами также было исследовано путем статистического моделирования по критериям среднего квадрата ошибки (СКО) фильтрации и квадрата максимальной ошибки (КМО). Наилучшим из исследовавшихся является метод НФШ в сочетании с ЛИ и обратным НФШ. Выигрыш по СКО этого алгоритма (по сравнению с ЛИ без НФШ) составляет порядка 2-2,5 дБ, а по КМО несколько выше – 4-6 дБ.

5. Из материалов пятой главы следует, что могут быть реализованы и двумерные НФШ (ДНФШ) на основе двумерного НУШ. Их можно использовать для улучшения фокусировки точечных радиолокационных и оптических изображений.

Принцип улучшения фокусировки основан на пространственном сжатии точечного изображения, расфокусированного по одной или двум координатам, по аналогии с процессом временного сжатия импульсных сигналов и ИП.

Рассмотренные алгоритмы улучшения фокусировки бинарных изображений были использованы для обработки изображений, содержащих точечные элементы, размытых как по одной, так и по двум координатам. Качественный анализ показал, что при сильно размытых изображениях точечные объекты, расположенные близко, сливаются и становятся неразличимыми, а после обработки одномерным или двумерным НФШ, совместно с пороговой обработкой, их различимость улучшается.

Публикации. Список публикаций по теме диссертации включает 87 наименований, в том числе:

Рецензируемые журналы, входящие в перечень ВАК РФ:

1. Широков, С. М. Метод подавления импульсных помех при обработке сигналов и изображений с использованием нелинейных фазовых фильтров [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // Компьютерная оптика. - 1996. - № 16. - С. 97-102.

2. Григоров, И. В. Использование нелинейных ортогональных преобразований для сжатия сигналов звукового диапазона [Текст] / И.В. Григоров // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2005. –Т. 8, № 3. - С. 58–62.

3. Григоров, И. В. Адаптация нелинейных фазовых фильтров к форме огибающей сигнала при компенсации дисперсии в волоконно-оптических линиях передачи [Текст] / И. В. Григоров // Инфокоммуникационные технологии. – 2006. - Т. 4, № 2. - С. 43-48.

4. Григоров, И. В. Оценка эффективности сжатия импульсных сигналов с помощью нелинейных фазовых фильтров [Текст]/ И.В.Григоров//Инфокоммуникационные технологии –2006.-Т.4,№ 1.- С.36-39.

5. Григоров, И. В. Компенсация дисперсии сигналов в каналах связи с применением нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.

- 2006. - Т. 9, № 1. - С. 33-39.

6. Григоров, И. В. Применение нелинейных унитарных преобразований в задачах обработки сигналов [Текст] / И. В. Григоров // Успехи современной радиоэлектроники. Сер. Зарубежная радиоэлектроника. - 2007. - № 4. - С. 13-21.

7. Григоров, И. В. Применение нелинейных фазовых фильтров для улучшения различимости дискретных сигналов в каналах связи [Текст] / И. В. Григоров // Электросвязь. 2008. – № 7. - С. 46-48.

8. Пути повышения эффективности бескабельных телеметрических забойных телесистем подземной связи [Текст] / О.В. Горячкин, И.В. Григоров, Д.В.Суханов [и др.]//Инфокоммуникационные технологии.– 2009.- Т.7, №4.-С.46-55.

9. Григоров, И. В. Обработка сигналов на основе модели в виде обобщенного нелинейного уравнения Шредингера [Текст] /И.В.Григоров //Инфокоммуникационные технологии– 2010.Т.8,№1.- С.35-38.

10. Григоров, И. В. Применение метода обратной задачи рассеяния для построения нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // Электросвязь. - 2010. - № 1. - С. 51-54.

11. Бурдин, А. В. Сравнительный анализ алгоритмов электронной компенсации дисперсии оптических сигналов [Текст] / А. В. Бурдин, И. В. Григоров, Е. Л. Цвейбельман // Инфокоммуникационные технологии. – 2012. – Т. 10, № 3. - С. 34-37.

12. Григоров, И. В. Применение нелинейных фазовых фильтров для повышения помехоустойчивости приема сигналов в волоконно-оптических системах передачи [Текст] / И. В. Григоров // Электросвязь. – 2012. - № 12. - С. 31-35.

13. Бурдин, В. А. Электронная компенсация в волоконно-оптических линиях передачи на основе нелинейных фазовых фильтров [Текст] / В. А. Бурдин, И. В. Григоров // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. – 2013. - № 5. - С. 18-24.

14. Бурдин, В.А. Применение нелинейных фазовых фильтров в высокоскоростных волоконнооптических системах передачи со спектральным уплотнением [Текст]/В.А. Бурдин, И.В. Григоров // Вестн. Поволж. гос. техн. ун-та. Серия «Радиотехн. и инфоком. системы». – 2013. -№ 2 (18). С. 16-26.

1. Широков С.М., Григоров И.В. Устройство для подавления импульсных помех. Патент № 2100902, МПК НО4 В 1/10. Приор.3.07.95. Опубл.27.12.97 - Бюлл. № 36.

2. Способ компенсации дисперсии волоконно-оптической линии передачи [Текст] : пат. Рос. Федерация: МПК НО4 В 10/18 / Бурдин В. А., Григоров И. В.; заявитель и патентообладатель Поволж. гос. ун-т телекоммуникаций и информатики; опубл. 27.03.2008; приоритет 10.08.2006 (РФ).

1. Григоров, И.В. Применение теории нелинейных волновых процессов в радиотехнике и телекоммуникациях [Текст] / И.В. Григоров, С.М. Широков. – М. : Радио и связь, 2006. – 351 с.

1. Григоров, И. В. Моделирование нелинейной фильтрации сигналов в каналах связи [Текст] / И.

В. Григоров // НТК ПИИРС : тез. докл. - Самара, 1994. - С. 5.

2. Широков, С. М. Метод оптимальных ортогональных преобразований в задачах фильтрации сигналов на фоне импульсных помех [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // НТК ПИИРС : тез. докл.

- Самара, 1995. - С. 6.

3. Григоров, И. В. Сравнительный анализ различных алгоритмов нелинейной обработки сигналов в каналах связи с импульсными помехами [Текст]/И.В.Григоров//НТК ПИИРС: тез.докл.-Самара,1995 -С.7.

4. Широков, С. М. Фильтрация сигналов на фоне импульсных помех с применением нелинейных ортогональных преобразований [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // Междунар. конф. и науч.

сессия РНТОРЭС им. А.С.Попова, посв. 100-летию изобретения радио : тез. докл. Ч.2. - М..1995.- С. 180.

5. Широков, С. М. Методы оптимизации нелинейных фазовых фильтров для подавления импульсных помех [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // РНТК ПИИРС : тез. докл. - Самара, 1996. - С. 8-9.

6. Григоров, И. В. Анализ и моделирование метода подавления импульсных помех с применением нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // АТИ : сб. тр. молодых учен. ПИИРС. Самара, 1996. - С. 23-27.

7. Широков, С. М., Григоров И.В. Оптимизация нелинейных фазовых фильтров для подавления импульсных помех [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // 51-я науч. сессия РНТОРЭС им. А. С.

Попова : тез..докл. Ч. 2. - М., 1996. - С. 153-154.

8. Григоров, И. В. Экспериментальное исследование методов подавления импульсных помех при цифровой обработке звуковых сигналов [Текст] / И. В. Григоров // РНТК ПИИРС : тез. докл. - Самара, 1997. - С. 7-8.

9. Григоров, И. В. Экспериментальное исследование различных методов нелинейной фильтрации звуковых сигналов на фоне импульсных помех [Текст] / И. В. Григоров // АТИ : сб. тр. молодых учен.

ПИИРС. - Самара 1997. - С. 22-25.

10. Широков, С. М. Метод подавления импульсных помех с применением нелинейных фазовых фильтров [Текст] / С.М.Широков, И.В.Григоров // Тр. учеб. завед. связи. Вып.163.-СПб.,1997.- С.139-145.

11. Широков, С. М. Эффективность применения преселектирующих преобразований при приеме дискретных сообщений в каналах с негауссовскими помехами [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // V РНТК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 1998. - С.13-14.

12. Широков, С. М., Григоров И.В. Сравнительный анализ эффективности различных методов селективного подавления негауссовских помех в цифровых системах связи [Текст] / С. М. Широков, И. В.

Григоров // 53-я науч. сессия РНТОРЭС им. А. С. Попова : тез. докл. - М., 1998. - С. 218-219.

13. Григоров, И. В. Анализ помехоустойчивости алгоритмов приема дискретных сообщений в каналах связи с негауссовскими помехами при использовании нелинейных ортогональных преобразований [Текст] / И. В. Григоров, С. М. Широков // VI РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 1999. - С. 9-10.

14. Широков, С. М. Помехоустойчивость пороговой обработки сигналов на фоне импульсных помех с применением преселектирующих ортогональных преобразований [Текст] / С. М. Широков, И. В.

Григоров // V МНТК «Радиолокация, навигация, связь» : докл. Т.1. - Воронеж, 1999. – С. 132–139.

15. Широков, С. М. Помехоустойчивость пороговой обработки сигналов с применением нелинейных преселектирующих преобразований в каналах с негауссовскими помехами [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // 54-я науч. сессия РНТО РЭС им. А. С. Попова : тез. докл. Ч. 2.- М., 1999. – 1 с.

16. Широков, С. М., Григоров И.В. Адаптивные алгоритмы селективного подавления негауссовских помех в каналах с памятью [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // VII РНТК ПГАТИ : тез. докл.

- Самара, 2000. - С. 7.

17. Широков, С. М. Селективное подавление негауссовских помех в каналах с памятью с применением нелинейных ортогональных преобразований [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // VI Междунар. НТК «Радиолокация, навигация, связь» : докл. Т. 2. - Воронеж, 2000. - С. 931-937.

18. Широков, С. М. Адаптивные методы и алгоритмы подавления негауссовских импульсных помех в каналах с памятью [Текст] / С. М. Широков, И. В. Григоров // Информатика, радиотехника, связь :

сб. тр. учен. Поволжья. Вып. 5. – Самара : АТИ, 2000. - С. 10-12.

19. Григоров, И.В. Применение различных методов линейной и нелинейной обработки для восстановления звуковых сигналов [Текст]/И.В.Григоров//VIII РНТК ПГАТИ: тез.докл. - Самара, 2001- С.18-19.

20. Shirokov, S. M. Supression of impulsive noise at space-time signals and images processing with use of nonlinear phase filters [Text] / S. M. Shirokov, I. V. Grigorov // Proceedings of World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. – Orlando, Florida, USA, 2001. V/ XII. - P. 401-404.

21. Григоров, И. В. Моделирование адаптивного алгоритма подавления негауссовской сосредоточенной помехи [Текст] / И. В. Григоров // IХ РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2002. - С. 14-15.

22. Григоров, И. В. Свойства многозвенных нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // ХI РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2004. - С. 16-18.

23. Григоров, И. В. Применение нелинейных фазовых фильтров для компенсации дисперсии в волоконно-оптических линиях передачи [Текст] / И. В. Григоров // III Междунар. НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» : тез. докл. - Волгоград, 2004. – 1 с.

24. Григоров, И. В. Использование нелинейных фазовых фильтров для сжатия информации [Текст] / И. В. Григоров // ХII РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2005. - С. 17 – 19.

25. Grigorov, I. V. Use of non-linear orthogonal transformation for compressing of sound signals [Text] / I. V. Grigorov // The 9th World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics : proceedings. – 2005. – V. 5. - P. 83 – 86.

26. Григоров, И. В. Применение нелинейных унитарных преобразований для сжатия данных [Текст] / И. В. Григоров // 6-й Всерос. симп. по прикладной и промышленной математике (весен. сессия) : тез. докл. – М., 2005. - Ч. 2. - С. 344 –345.

27. Григоров, И. В. Оптимизация нелинейных фазовых фильтров в задаче компенсации дисперсии в волоконно–оптических линиях передачи [Текст] / И. В. Григоров // IV Междунар. НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» : тез. докл. - Н. Новгород, 2005. – 1 с.

28. Григоров, И. В. Моделирование и оптимизация нелинейных фазовых фильтров в задаче сжатия непрерывных сигналов [Текст] / И. В. Григоров // IV Междунар. НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» : тез. докл. - Н. Новгород, 2005. – 1 с.

29. Григоров, И. В. Адаптация нелинейных фазовых фильтров к форме огибающей сигнала при компенсации дисперсии в волоконно-оптических линиях передачи [Текст] / И. В. Григоров // III Междунар. НТК «Оптические технологии в телекоммуникациях» : тез. докл. – Уфа, 2005. - С. 275-276.

30. Григоров, И. В. Использование нелинейных фазовых фильтров для улучшения различимости сигналов в волоконно-оптических линиях передачи [Текст] / И. В. Григоров // ХIII РНК ПГАТИ : тез.

докл. - Самара, 2006. - С. 63.

31. Григоров, И. В. Исследование свойств нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // ХIII РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2006. - С. 9.

32. Григоров, И. В. Временное сжатие немодулированных импульсных сигналов в нелинейных фазовых фильтрах [Текст] / И. В. Григоров // XII Междунар. НТК «Радиолокация, навигация и связь» : тез.

докл. – Воронеж, 2006. - С. 25-31.

33. Григоров, И. В. Улучшение различимости сигналов на волоконно-оптических линиях передачи с помощью нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // V Междунар. НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» : тез. докл. - Самара, 2006. – 1 с.

34. Пути повышения помехоустойчивости систем подземной радиосвязи сверхдлинноволнового диапазона [Текст] / О. В. Горячкин [и др.] // VII МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» : тез. докл. - Самара, 2006. - С. 33-34.

35. Григоров, И. В. Нелинейные унитарные преобразования, их свойства и цифровая реализация [Текст] / И. В. Григоров // VII МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» : тез. докл. Самара, 2006. - С. 37-39.

36. Grigorov, I. V. Research kompressing of properties nonlinear phase filters [Text] / I. V/ Grigorov // Proceedings of SPIE, edited by Optical Technologies for Telecommunications. – 2006. – V.6605. – P.660505- –660505-8.

37. Grigorov, I. V. Adaptation of nonlinear phase filters to the bending around form of the signal at compensation of the dispersion in fiber optical transmission lines [Text] / I. V. Grigorov // Proceedings of SPIE – The International Society for Optical Engineering 6277 doi: 10.1117/12.692961. – 2006.

38. Григоров, И. В. Преобразование характеристик случайных процессов в нелинейных фазовых фильтрах [Текст] / И. В. Григоров // ХIV РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2007. - С. 6-7.

39. Григоров, И. В. Влияние амплитуды импульсных сигналов на их преобразование в нелинейных фазовых фильтрах [Текст] / И. В. Григоров // VI Междунар. НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» : тез. докл. - Казань, 2007. – 1 с.

40. Григоров, И. В. Преобразование одномерных распределений случайных сигналов в звеньях нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // VI Междунар. НТК «Физика и техн. приложения волновых процессов» : тез. докл. - Казань, 2007. – 1 с.

41. Grigorov, I. V. Transformation of probability characteristics of random processes to nonlinear part of nonlinear phase filters [Text] / I. V. Grigorov // Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering. – 2008. – V. 7026. - P. 10.1117-12.801491.

42. Grigorov, I. V. Transformation of characteristics of the determined and stochastic signal in nonlinear phase filters [Text] / I. V. Grigorov // WMSCI 2007 – The 11th World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics, Jointly with the 13th International Conference on Information Systems Analysis and Synthesis. – ISAS, 2007 – V. 2. - P. 12 – 15.

43. Григоров, И. В. Обобщенный способ реализации нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В.

Григоров //V МНТК «Оптические технологии в телекоммуникациях»: тез. докл. – Уфа, 2007.- С. 273-274.

44. Григоров, И. В. Использование операторов Гаммерштейна для описания работы нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // ХV РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2008. - С. 20.

45. Исследование возможности повышения достоверности передачи данных в забойных телеметрических системах с электромагнитным каналом связи [Текст] О. В. Горячкин [и др.] // ХV РНК ПГАТИ : тез. докл. - Самара, 2008. - С. 28-29.

46. Григоров, И. В. Нелинейная обработка сигналов на основе модели в виде обобщённого нелинейного уравнения Шрёдингера [Текст] / И. В. Григоров // VI Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : тез. докл. – Самара : ПГУТИ, 2008. – 1 с.

47. Григоров, И. В. Нелинейная обработка сигналов на основе метода обратной задачи рассеяния [Текст] / И. В. Григоров // XVI РНК ПГУТИ : тез. докл. – Самара, 2009. - С. 6-7.

48. Григоров, И. В. Реализация нелинейных фазовых фильтров методом обратной задачи рассеяния [Текст] / И. В. Григоров // XVI РНК ПГУТИ : тез. докл. – Самара, 2009. - С. 108-109.

49. Некоторые предварительные результаты проекта радиолокационной космической съемки «Самара сквозь облака» [Текст] / В. А. Андреев [и др.] // X МНТК «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» ; VII Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : тез. докл. Самара : ПГУТИ, 2009. - С. 19-24.

50. Бурдин, А. В. Идентификация параметров широкополосности многомо-довых оптических волокон с помощью нелинейных фазовых фильтров [Текст] / А. В. Бурдин, И. В. Григоров // VII МНТК «Оптические технологии в телекоммуникациях» : тез. докл. - Пермь, 2009. – 1 с.

51. Бурдин, А. В., Григоров И.В. Идентификация параметров широкополосности многомодовых оптических волокон с помощью нелинейных фазовых фильтров [Текст] / А. В. Бурдин, И. В. Григоров // Фотон-Экспресс. – 2009. - № 6 (78). - С. 184-185.

52. Grigorov, I. V. Nonlinear processing of signals on the basis of model in the form of generalized nonlinear Schrodinger equation [Text] / I. V. Grigorov // Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering. – 2009. - V. 7374. - P. 73740H-1 – 73740H-6.

53. Бурдин, А. В. Сравнительный анализ алгоритмов идентификации параметров широкополосности многомодовых оптических волокон [Текст] / А. В. Бурдин, И. В. Григорова // ХVII РНК ПГУТИ :

тез. докл. - Самара, 2010. - С. 104-105.

54. Григоров, И. В. Применение нелинейных фазовых фильтров для улучшения фокусировки изображений [Текст] / И. В. Григоров // ХVII РНК ПГУТИ : тез. докл. - Самара, 2010. - С. 11-12.

55. Grigorov, I. V. Numerical modeling of the nonlinear evolutionary equations on the basis a inverse scattering method [Text] / I. V. Grigorov // Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering. – 2010. - V. 7523. - P. 75230F-1 – 75230F-9.

56. Бурдин, А. В. Моделирование и сравнительный анализ линейных и нелинейных методов компенсации дисперсии сигналов в ВОЛП [Текст] / А. В. Бурдин, И. В. Григоров // VIII Междунар. конф.

«Оптические технологии в телекоммуникациях». : докл. - Уфа, 2010. - С. 290-292.

57. Григоров, И. В. Сравнительный анализ помехоустойчивости приема сигналов в ВОЛП различными методами [Текст] / И. В. Григоров // VIII Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : докл. - Уфа, 2010. - С. 320-321.

58. Бурдин, А. В. Моделирование и сравнительный анализ различных алгоритмов компенсации дисперсии сигналов в одномодовых оптических волокнах [Текст] / А. В. Бурдин, И. В. Григоров // Материалы XVIII Рос. науч. конф. проф.-препод. состава, науч. сотрудников и асп. ПГУТИ : тез. докл. – Самара : ПГУТИ, 2011. - С. 92-93.

59. Григоров, И. В. Оптимизация параметров нелинейных фазовых фильтров в задаче улучшения фокусировки точечных изображений [Текст] // И. В. Григоров, К. И. Абышкина // Материалы XVIII Рос.

науч. конф. проф.-препод. состава, науч. сотрудников и асп. ПГУТИ : тез. докл. – Самара : ПГУТИ. – 2011. - С. 11-12.

60. Григоров, И. В. Применение двумерных нелинейных фазовых фильтров для улучшения фокусировки радиолокационных и оптических изображений [Текст] / И. В. Григоров, К. И. Абышкина // Радиотехн. и телекоммуникац. Системы. - 2011. - № 4. - С. 50-53.

61. Григоров, И. В. Оптимизация линейного звена нелинейного фазового фильтра, реализованного на оптическом уровне [Текст] / И. В. Григоров, Е. Л. Цвейбельман // ХIХ РНК ПГУТИ : тез. докл. - Самара, 2012. - С. 116.

62. Григоров, И. В. Анализ помехоустойчивости алгоритмов приема сигналов в волоконнооптических линиях передачи с применением нелинейных фазовых фильтров [Текст] / И. В. Григоров // ХIХ РНК ПГУТИ : тез. докл. - Самара, 2012. - С. 117.

63. Григоров, И. В. Оценка помехоустойчивости алгоритмов приема оптических сигналов с использованием ряда Эджворта [Текст] / И. В. Григоров, К. И. Абышкина // ХIХ РНК ПГУТИ : тез. докл. Самара, 2012. - С. 13.

64. Bourdine, A.V., Grigorov, I.V. Tsveybelman, E.L. Comparative analysis of algorithms of electronic dispersion compensation of optical signals[Text] / A. V. Bourdine, I. V. Grigorov, E. L. Tsveybelman // Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering. – 2012.- V. 8410.- P.841003-1 - 841003-10.

65. Григоров, И.В. Оценка распределений случайных процессов, преобразованных в нелинейных фазовых фильтрах, методом условных вероятностей [Текст] / И. В. Григоров // X Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : тез. докл. - Самара, 2012. - С. 335-336.

66. Григоров, И.В., Цвейбельман Е.Л. Аналитическая оценка помехоустойчивости алгоритмов приема оптических сигналов методом условных вероятностей [Текст] / И. В. Григоров, Е. Л. Цвейвельман //ХХ РНК ПГУТИ : тез. докл. - Самара, 2013. - С. 130-131.

67. Бурдин, В.А. Использование унитарных свойств нелинейных фазовых фильтров для компенсации нелинейного взаимодействия сигналов в волоконно-оптических линиях [Текст] / А. В. Бурдин, И. В.

Григоров // МНТК «Нигматуллинские чтения-2013»: докл. - Казань, 2013. - С. 300-303.

68. Бурдин, А.В. О направлениях развития высокоскоростных волоконно-оптических линий передачи большой протяженности [Текст] / А. В. Бурдин, В. А. Бурдин, И. В. Григоров // XI Междунар. конф.

«Оптические технологии в телекоммуникациях» : докл. - Самара, 2013. - С. 479-482.

69. Бурдин, В.А. Компенсация нелинейного взаимодействия сигналов в волоконно-оптических линиях передачи методами нелинейной фильтрации [Текст] / В.А. Бурдин, И.В. Григоров // XI Междунар.

конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : докл. - Самара, 2013. - С. 482-485.

70. Бурдин, В.А. Оптимизация алгоритмов приема сигналов в волоконно-оптических системах передачи с применением нелинейных фазовых фильтров [Текст] / В.А. Бурдин, И.В. Григоров // XI Междунар. конф. «Оптические технологии в телекоммуникациях» : докл. - Самара, 2013. - С. 543-544.

Л.1. Маслов, В. П. Комплексные марковские цепи и континуальный интеграл Фейнмана [Текст] / В.

П. Маслов. - М. : Наука, 1976. - 192 с.

Л.2. Агравал, Г. Нелинейная волоконная оптика [Текст] / Г. Агравал. – М. : Мир, 1996.

Л.3. Производительность когерентных DWDM-систем с канальной скоростью 100 Гбит/с. [Текст] / Н. В. Гуркин [и др.] // Вестник связи. – 2013. - № 1. - С. 39-40.

Л.4. Кившарь, Ю. С. Оптические солитоны: от волоконных световодов к фотонным кристаллам [Текст] / Ю. С. Кившарь, Г. П. Агравал. – М. : Физматлит, 2005.

Л.5. Широков, С. М. Приближенные параметрические модели динамики самовоздействия импульсов в нелинейных оптических средах с модовой дисперсией [Текст] / С. М. Широков // Компьютерная оптика. - 1995. - Вып.14/15, ч. 2. - С. 117-125.

Л.6. Григоров, И.В. Применение теории нелинейных волновых процессов в радиотехнике и телекоммуникациях [Текст] / И.В. Григоров, С.М. Широков. – М. : Радио и связь, 2006. – 351 с.

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и Подписано в печать « 10 » июля 2014 г. Формат бумаги 608 4/ Заказ № 1001114. Печать оперативная. Усл. печ. л. 1,8. Тираж 100 экз., Отпечатано в издательстве учебной и научной литературы Поволжского государственного университета телекоммуникаций 443090, г. Самара, Московское шоссе 77, т. (846) 228-00-