«РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ИНТЕРПРЕТАЦИОННОЙ ОБРАБОТКИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ДАННЫХ И ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ НАБЛЮДЕНИЙ НА ОСНОВЕ ФАКТОРНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ...»

3. Трансформация наблюдений, осуществляемая с использованием импульсных характеристик различных частей среды, позволяет учесть особенности сейсмического эксперимента и скорректировать данные при переходе от сложно построенной трехмерной модели среды к квази-одномерной модели исследуемого объекта. Это создает основу для эффективного решения объектно-ориентированных обратных задач.

Степень достоверности и апробация результатов Достоверность полученных результатов проверялась на математических, физических и реальных данных, а также бурением.

Научные и практические результаты исследований докладывались и обсуждались на заседаниях Ученого совета институтов: ИГиГ СО РАН, ВЦ СО РАН, ИМ СО РАН, ИГФ СО РАН, ИНГГ СО РАН и на ежегодной школе-семинаре С.В.Гольдина, проводимой в различных местах Советского союза и Российской федерации с 1984 по 1993 год. Они представлялись на международных геофизических конгрессах, симпозиумах, конференциях, совещаниях и семинарах.

Ими являлись: «Сейсмические методы поиска и разведки полезных ископаемых», 1973; «Семинар стран-членов СЭВ по нефтяной геофизики», 1982; «SEG/Moscow»

(1992, 1993, 1997); Ежегодный конгресс SEG (1990, 1999, 2009); Ежегодный конгресс EAEG (1992, 1993, 1994, 2006); Генеральная Ассамблея EGS, 1998;

«International Congress of the Brazilian Geophysical Society and Latin American Geophysical Conference» (2005, 2007, 2009, 2011).

Большое количество результатов обработки модельных и реальных данных представлено в отчетах ИГиГ СО РАН, ИГФ СО РАН, ИНГГ СО РАН, «НИИМоргеофизика», а также в отчетах производственных организаций и частных компаний Советского Союза, России, Норвегии, Китая и Бразилии. Таким образом, реализовывалось практическое использование многих из указанных выше результатов. Все отчеты проходили экспертизу и защиту на соответствующих НТС.

Основные из полученных результатов, которые были разрешены к открытой публикации, представлены в диссертационной работе. Основная часть работы была выполнена в соответствии с планами НИР указанных Институтов за 1972-2006, а также поддерживались грантами РФФИ и комплексными проектами СО РАН.

Публикации и структура работы По теме диссертации опубликовано 65 научных работ, из них: 16 работ – в ведущих рецензируемых отечественных журналах, рекомендованных ВАК РФ, работ – в рецензируемых зарубежных журналах, включенных в Scopus, 29 работ - в материалах международных конференций, включая SEG, EGS, EAGE и BGS.

Основные результаты исследований изложены в тексте диссертации, который состоит из введения, восьми глав и заключения. Текст содержит страниц и 65 рисунков. Список литературу включает 219 наименований.

Последовательность изложения материалов в диссертации определяется логикой предлагаемых преобразований:

- их связью с декомпозицией наблюденного волнового поля на волновые объекты и многомерной гомоморфной фильтрацией;

- особенностями формируемых мультипликативных факторных моделей для различных типов волн и решаемых задач;

нелинейной частью преобразований, состоящей из логарифмирования комплексных спектров, содержащих регулярную и случайную компоненту;

- линейной частью преобразований, реализующей оценивание линейных факторов по сейсмическим наблюдениям, заданным на двумерных решетках;

- построением эффективного алгоритма введения априорной информации, обеспечивающей единственность решения систем линейных уравнений;

- прикладными аспектами нелинейных методов, созданных на основе преобразований;

- использованием результатов преобразований при решении обратных задач;

- рассмотрением общей проблемы вложения теоретического решения в экспериментальные данные.

При изложении материала совмещены результаты, полученные в разное время, что связано с цикличностью выполненных исследований. Теоретические аспекты работы, в основном, представлены в первых четырех главах. Но деление исследований на теоретические и практические является условным, т.к. при рассмотрении теоретических вопросов всегда подразумевалась их практическая направленность, а в приложениях возникали теоретические задачи, которые необходимо было решать.

Во введении определена цель исследования, обоснована актуальность, кратко охарактеризована степень ее разработанности, сформулированы задачи и защищаемые положения, а также представлены научная новизна и личный вклад, показана теоретическая и практическая значимость результатов.

Первая глава содержит обзор исследований, которые предшествовали началу работ автора по данному направлению. Основными здесь являются:

описание и использование модели Гурвича, а также появление гомоморфной фильтрации и кепстрального анализа.

Вторая глава посвящена развитию многофакторных мультипликативных моделей, т.е. результатам, полученным при решении первой из научных задач. При обсуждении моделей основное внимание уделяется учету особенностей реальных сигналов, распространяющихся в сложно построенных средах с поглощением и криволинейными границами, представляющими собой тонкослоистые объекты и содержащими малоамплитудные разрывные нарушения.

В третьей главе рассматриваются вопросы, связанные с операцией логарифмирования комплексных спектров участков сейсмических трасс и особенностями линейных факторных моделей, включая анализ систем линейных уравнений, возникающих в рамках этих моделей. Приведенные здесь результаты относятся к решению второй, третьей и четвертой научным задачам. Они также важны и для решения пятой, шестой и седьмой научной задачи.

В четвертой главе представлены результаты, относящиеся к третьей, пятой и шестой задачам. Они завершают теоретические исследования по рассматриваемым нелинейным преобразованиям. Но, как уже отмечалось, деление исследований на теоретические и практические является весьма условным, что демонстрирует эксперимент по введению априорной информации, выполненный в рамках научно-практического проекта для нефтяной компании «Петробраз».

Пятая глава содержит результаты исследований по практической реализации предлагаемого подхода, основанного на многофакторной декомпозиции формы сейсмического сигнала. Исследования проводились на данных различного типа и способствовали развитию новых методов обработки, в частности, спектрально-статистического и G-корректирующей фильтрации.

Одновременно здесь рассматриваются вопросы перехода от глобальной обратной задачи к локальным обратным задачам по отношению к выделенным объектам среды. Такой переход выполняется с использованием многоуровневой декомпозиции волнового поля, среды и формы сигнала, что реализуется в виде CSD-технологии. Возможность получения импульсных характеристик целевых тонкослоистых объектов приводит к исследованиям, связанным с общей проблемой вложения теоретических решений в наблюденные данные.

Исследования проводились в рамках классических моделей горизонтальнослоистых сред. Таким образом, результаты главы имеют непосредственное отношение к седьмой, восьмой и девятой научным задачам, а также они играют существенную роль в решении шестой научной задачи.

Благодарности В первую очередь я благодарен моим учителям: А.С.Алексееву, А.А.Кауфману, С.В.Крылову, М.М.Лаврентьеву, А.В.Тригубову, Э.Э.Фотиади, лекции которых слушал в Новосибирском государственном университете, а также основателям советской геофизики: И.С.Берзон, Ф.М.Гольцману и И.И.Гурвичу, с которыми мне посчастливилось общаться в начале своей научной деятельности.

Особая благодарность моему Учителю С.В.Гольдину, научившему меня видеть всю сложность и многообразие геофизических задач, и показавшему мне дорогу, которая может привести к их решению. В процессе исследований я обсуждал их результаты с прекрасными специалистами и глубокими исследователями в различных областях геофизики: А.Г.Авербухом, Ю.Н.Антоновым, В.М.Глоговским, Г.Н.Гогоненковым, А.Д.Дучковым, С.А.Кацом, К.Д.КлемМуссатовым, И.К.Кондратьевым, И.А.Мушиным, И.Р.Оболенцевой, В.Н.Страховым, В.Н.Трояном, Л.А.Таборовским, И.С.Чичининым и многими другими, которые учили меня методам исследований и научному подходу в решении геофизических задач. Со мной вместе росли и развивались будущие выдающиеся геофизики мирового класса: Е.И.Гитерман, А.Ф.Глебов, Г.М.Голошубин, Ю.А.Дашевский, В.И.Добринский, В.И.Кузнецов, Е.И.Ланда, А.Г.Мадатов, Б.Г.Михайленко, С.Н.Птецов, В.С.Селезнев, Д.И.Судварг, А.П.Сысоев, В.Г.Черняков, М.И.Эпов, с которыми мы вместе овладевали знаниями геофизической науки. Организуя летнею школу-семинар С.В.Гольдина, и участвуя в ней, я общался с молодыми учеными, ставшими известными исследователями у нас в стране и за рубежом: Э.А.Блясом, В.И.Вингаловым, С.А.Гриценко, В.П.Ковалевым, В.Г.Пашковым, В.-А.И.Середой, А.Стовасом, Ю.К.Тяпкиным, С.Б.Фомелем и многими другими. Я им всем искренне благодарен за те знания и исследовательский опыт, которые они мне передавали. В моих исследованиях мне большую помощь оказали сотрудники нашей лаборатории: В.В.Бузлуков, Т.В.Курдюкова, Т.В.Нефедкина, Ю.А.Орлов, И.С.Шеломов. При проведении исследований с реальными данными мне не удалось бы реализовать многие идеи, если бы не помощь руководителей и сотрудников производственных организаций:

А.М.Брехунцова, Л.Ш.Гиршгорна, А.С.Ефимова, Ю.М.Ильина, И.С.Муртаева, Л.Д.Слепокуровой, Г.Н.Яшкова и многих других геофизиков-практиков.

Сотрудничая с зарубежными компаниями и университетами, я общался с замечательными российскими и иностранными учеными, которые многое привнесли в мои исследования и постановки задач, рассматриваемые в настоящей работе. Среди этих ученых мне особенно хочется отметить Ханса Хелле (Hans B.

Helle), Бьрна Урсина (Bjorn Ursin), Джона Клаербоута (Jon F. Claerbout), Ванг Су (Wang Su), Джалма (Soares Filho Djalma), Вячеслава Прийменко. Благодаря им мне удалось познакомиться с организацией исследований в научных центрах международных нефтегазовых компаниях и приобрести опыт подготовки специалистов геофизиков в зарубежных университетах.

Поэтому, приведенные в диссертации исследования и полученные результаты принадлежат не только мне, но и всем коллегам, которые меня окружали и с которыми удается общаться уже более сорока лет.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

где pi ( xi, yi, zi ) и p j ( x j, y j, z j ) определяют точки расположения источника и приемника сейсмических колебаний в произвольной системе наблюдений, xi, yi, zi задают пространственные координаты этих точек, а i и j являются их номерами; t время наблюдения; - параметры модели среды. Функции f w ( pi, p j, t ) задают форму сигнала фиксированной волны (продольной, поперечной, обменной и т.п.), а ( pi, p j, t ) включают в себя оставшуюся часть наблюдения, куда входят нерегулярные помехи и сигналы, отвечающие волнам, неучтенным первым слагаемым. Относительно ( pi, p j, t ) могут быть использованы различные предположения. Для достаточно небольших участков трасс они могут состоять в том, что ( pi, p j, t ) является частью реализации стационарного случайного процесса с корреляционной функцией 2 2 R(t ).

Дополнительное упрощение выражения (1) состоит в предположении о локальности и симметричности источника колебаний. Тогда для выделяемого сейсмического сигнала применимо выражение:

где w ( pi, t ) - форма исходного сигнала для i-го источника, а U w ( pi, p j, t ) импульсная характеристика среды, отвечающая заданной волне при ее распространении от точки i-го источника до j-го приемника; * - обозначение оператора свертки по временной переменной. Это представление использовалось в процедурах деконволюции (Robinson, 1954) для восстановления импульсной характеристики среды с целью определения параметров локальных объектов (границ) и при решении обратных кинематических задач (Гольдин, 1978).

Важным является зависимость w ( pi, t ) в выражении (2) только от положения источника в системе наблюдений, что сближает модели дисперсионного анализа (Шеффе, 1980) с сейсмическими моделями. Поэтому воспользуемся следующими понятиями:

Фактором называется некоторая составляющая (особенность) формы сигнала или волнового поля, которая постоянна при определенных сочетаний индексов i и j, определяющих положение сейсмической трассы в системе наблюдений.

Модель сейсмотрассы, содержащая один или несколько факторов в качестве неизвестных параметров, будет называться факторной моделью. Когда факторы являются мультипликативными, то модель будет называться мультипликативной факторной моделью.

Под мультипликативными факторами понимаются факторы, входящие в модель сигнала или волнового поля в виде произведения или оператора свертки. Сам же процесс определения (оценивания) факторов будем называть факторным разложением или факторной декомпозицией.

В разделе 1.2 дана первая многофакторная мультипликативная модель, предложенная И.И.Гурвичем (1970) для представления формы сигнала отраженной волны, наблюдаемого при профильной многократной системе. Она имеет вид где si (t ), rj (t ) определяют импульсные характеристики областей возбуждения и приема сейсмических колебаний, а mk (t ) - импульсная характеристика области отражения, соотносящейся с k-ой общей центральной точкой (ОЦТ).

Амплитудный аналог модели (3) был применен для анализа динамических вариаций наблюдаемых сигналов (Гурвич, Чыонг Минь, 1971). Но отсутствие методов оценивания параметров подобных моделей не позволяло использовать всю систему наблюдений. Поэтому авторы использовали небольшие совокупности наблюдений (4-6), что снижало помехоустойчивость оценок. Понимание этого ограничения способствовало переходу к линеаризованной модели спектрального аналога (3) посредством вариационного принципа (Гурвич, Яновский,1971). Тогда получалась линейная факторная модель для первых вариаций спектральных характеристик: si ( ), rj ( ), mk ( ), где - круговая частота. Анализ входящих в модель факторов предлагалось выполнять известными статистическими методами.

Однако такой подход требовал предположения о случайном характере вариаций исследуемых характеристик и отсутствие взаимодействий между ними.

Раздел 1.3 представляет иной способ линеаризации многофакторных мультипликативных моделей. Он основан на логарифмировании спектральных характеристик сигналов, что является частным случаем гомоморфного преобразования, переводящего операцию свертки в операцию суммы. Понятие гомоморфных преобразований над сигналами было введено Оппенхеймом в его докторской диссертации (Oppenheim, 1965) и использовалось при построении одномерной гомоморфной или обобщенной линейной фильтрации (Oppenheim, 1966, Oppenheim et al., 1968). Такая фильтрация начала применяться и при обработке одноканальных сейсмологических данных (Ulrych, 1971, Stoffa et al., 1974, Buhl et al., 1974, Tribolet, 1979, Jin and Rogers, 1983). Отметим, что переход к линеаризованной модели посредством операции логарифмирования был рассмотрен до введения гомоморфной фильтрации и получил название кепстрального анализа (Bogert et al., 1963, Noll, 1964). На основе кепстрального анализа развивается метод обратной фильтрации, не требующий знания об исходном импульсе, названный «Blind deconvolution» (Stockham et al., 1975). Но кепстры, в отличие от более широкого понятия гомоморфных преобразований, требуют применения обратного преобразования Фурье к логарифмам спектров.

преобразований в случае многофакторных сейсмических моделей является многоканальность данных, связанная с невозможностью разделения нескольких неизвестных импульсных характеристик, определяющих форму наблюдаемого сигнала. О появлении многоканальных фильтров говорилось в диссертации Оппенгейма. Но их практическая реализация впервые была выполнена автором совместно с Гольдиным только к 1975 году. При этом возникло несколько задач, связанных с особенностями многомерного гомоморфного преобразования и методами совместного оценивания параметров линейных факторных моделей для сейсмических систем наблюдений.

Глава 2. Развитие мультипликативных сейсмических моделей В разделе 2.1 дано усовершенствование модели (3), обеспечивающее учет возможных вариаций формы сигнала при изменении удалений источник-приемник и помех, присутствующих в реальных данных. В результате получаем следующую модель интервала трассы, содержащего отраженный сигнал от заданного горизонта (Митрофанов, 1980):

Здесь w(t ) - общий импульс посылки, si (t ), rj (t ) - вариации импульсных характеристик зон возбуждения и приема сейсмических колебаний, определяемые отвечают некоторым эффективным фильтрам, определяемым как разложение логарифмов спектров импульсной характеристики среды U iwj ( ) в конечный ряд по системе линейно-независимых функций ( p ) (i j ) с переменной, определяемой расстоянием источник-приемник (РУН) и обозначаемой (i j ). Индексное обозначение k, l или (i j ), (i j ) используется для координат ОЦТ и РУН.

Компонента i j (t ) аналогична ( pi, p j, t ) в модели (1).

Обоснованием, для введения представления (4), служил эвристический характер модели Гурвича и аппроксимационный подход к анализу геофизических наблюдений. Подход оправдан, когда модель среды и волнового поля не полностью определены. Параметры указывают на связь эффективных фильтров с моделью среды, что служит основой для их использования в решении обратных задач. Для устранения слишком высокой степени формализма при введении модели (4), было показано, как характеристики эффективных фильтров соотносятся с параметрами лучевого метода (п.2.1.2) и линейно-неупругого слоя (п.2.1.3). Также отмечено, что импульсная характеристика g (k0) (t ) отвечает отклику среды при совмещенном источнике и приемнике. Это позволяет соотносить ее с временными разрезами ОЦТ и использовать в упрощенных постановках решения обратных задач.

проводилось при рассмотрении задач по определению параметров тонкослоистых объектов (Мадатов, Митрофанов, Середа, 1991-1992 гг). Результаты изложены в разделе 2.2, где показано как конкретизация задачи позволяет доопределить характеристики g (k p ) (t ) модели (4). Одновременно удается решить проблему очищения отклика целевого объекта от искажений, связанных с покрывающей средой, и осуществить увязывание аппроксимационной модели среды с аппроксимационной моделью наблюденного волнового поля. Это создает условия для подготовки исходных данных в объектно-ориентированных обратных задачах.

Выполненные построения позволяли представить логарифм спектральной характеристики интервала трассы, содержащего отраженный сигнал от n-го горизонта, в виде где Величина n - число горизонтов априорной тостослоистой модели. Параметр (n ) определяет затухание в n-ом толстом слое, а коэффициент C (n ) рассчитывается на j основе кинематической информации, полученной на этапе интерпретации в рамках тостослоистой модели с криволинейными границами. Параметры al( n) ( ), bl( n) ( ) являются коэффициентами разложения логарифмов спектров импульсных характеристик отражения/прохождения для горизонтов модели, а M 0n) ( ), T0( k ) ( ) ( отвечают нормальному лучу, проведенному от поверхности наблюдений до n-ой тонкослоистой зоны. Представление (4) использовалось при факторной декомпозиции и служило основой для развития CSD-технологии.

В разделе 2.3 представлены результаты по возможному использованию мультипликативных факторных моделей при представлении вариаций формы сигналов, относящихся к другим типам волн. Рассматриваются головные волны для слабокриволинейных границ и дифрагированные волны от локальных разрывных нарушений отражающих границ.

Для модели головной волны (п.2.3.1) использовалась идея работы (Крылов, Сергеев, 1985) с обоснованием равенства f11 (t ) f 22 (t ) f12 (t ) f 21 (t ), связывающего форму сигналов в четырех точках обобщенной плоскости. Оно позволяет построить схемы пересчета головных волн. Но значительный произвол в выборе точек наблюдения в многократных системах КМПВ приводил к задаче оптимизации процедур пересчета. При ее решении была предложена следующая общая модель для формы сигнала (Митрофанов, Сергеев, 1986):

где характеристики H i(1) (t ), H (j3) (t ) связаны с областями прохождения головной волны через покрывающую среду от источника до границы и от границы до приемника, соответственно, а характеристики H i(k2) (t ) определяются траекторией скольжения волны вдоль границы. Предложенная модель (6) обладает факторной структурой, что позволило построить оптимальные схемы пересчета головных волн (Крылов, Митрофанов, Сергеев, 1992).

Значимой для развития методов многомерной гомоморфной фильтрации и применения их результатов при решении обратных задач была модель локального разрывного нарушения (п.2.3.2). Ее основу составляли работы Клем-Мусатова (1975), где отраженный сигнал от локального нарушения представлен суммой отраженных и дифрагированных волн, что позволило реализовать подход в рамках усложненного описания сигнальной составляющей f w ( pi, p j, t ), когда ее спектр представим выражением (Ланда, Митрофанов, 1979):

спектра сигнала отраженной волны за счет разрывного нарушения, задаваемого вектором, H, x0,, h,, где V - скорость распространения волны в покрывающей толще, H - глубина до отражающей границы, x0 - положение проекции ребра дифракции относительно источника, - угол между линией профиля наблюдений и проекцией ребра на плоскость наблюдения, h - амплитуда нарушения по вертикали, а – тоже по горизонтали. Множитель D i j p ( ) характеризует изменение гармоник отраженной волны, а его параметр зависит от частоты и разности годографов волн, как i j p ( ) 1 i(edg ) i( ref ). Здесь U i( ref ) ( ) определяет импульсную характеристику среды для отраженной волны от не нарушенной границы. Поэтому она представима моделями (4)-(5). Тогда при переходе к логарифмам спектров интервалов трасс получим частично-линейную модель с нелинейной составляющей, зависящей от параметров локального объекта, что позволяет в рамках решения одной задачи совместить оценивание, как мультипликативных составляющих, так и параметров объекта.

Глава 3. Линеаризованные факторные модели В разделе 3.1 рассматриваются особенности перехода к логарифмам спектров интервалов реальных трасс. Указываются значимые характеристики данных, влияющие на свойства такого преобразования. К ним относятся: (1) дискретность данных; (2) произвольное отношение сигнал/помеха; (3) ограниченная длительность интервала (от нескольких десятков до нескольких сотен миллисекунд); (4) возможная интерференционная природа анализируемых сигналов. Отмечается важность применения оптимальных окон, увеличивающих отношение сигнал/помеха при отборе интервалов (Митрофанов, 1979), и использования соответствующих вероятностных характеристик дискретных спектров, построенных в предположении, что помеха является частью реализации стационарного случайного процесса с корреляционной функцией 2 2 R(t ). Также вводятся векторные обозначения и равенства для наблюдений, подвергаемых преобразованиям: y (t ) s (t ) (t ), Y () S () (). Компоненты вектора y (t ) y j (t ); j 1,, N являются участками обрабатываемых трасс y j (t ), а вектор Y ( ) Y j ( ); j 1,, N содержит спектральные характеристики y j (t ). Векторы сигнальной составляющей s (t ), S ( ) и аддитивной помехи (t ), ( ) имеют структуру, подобную векторам y (t ), Y ( ). Переменные t и являются, соответственно, временем и круговой частотой. Они могут обладать, как непрерывной, так и дискретной природой. Подобие равенств позволяет опускать или заменять точкой переменные t,, когда это не существенно для выполнения мультипликативными моделями и обозначены: s j (t | ) U (t ), S j ( | ) U ( ), где () - вектор мультипликативных составляющих, а U и U - операторы свертки и произведения, соответственно, обеспечивающие это представление.

Тогда, перейдя к логарифмам спектров Y j ( ), имеем векторные равенства:

и S ( ) являются фазовой составляющей комплексного спектра Y j ( ) и S j ( ), соответственно, а i - комплексная единица. Для упрощения записи, имеющаяся зависимость векторов z и s от и, опущена. Вектор z определяет исходные данные для линейной части многомерного гомоморфного преобразования.

Оператор в правой части (8) является либо полностью, либо частично линейным оператором и определяется видом ln S j ( | ), который задается одной из моделей главы 2. Когда - полностью линеен, то его можно заменить соответствующей матрицей X. Под частично линейным оператором понимается, представимый суммой операторов 1 и 2, которые действуют на разные компоненты вектора, т.е. 1, T, и 11 22, причем 1 - полностью линейный оператор. Пример частично линейного оператора получаем в случае модели (7). Введение и использование частично линейных операторов отличает рассматриваемые нелинейные преобразования от классических многомерных гомоморфных преобразований.

Векторная составляющая в выражениях (8) имеет существенно отличающиеся свойства от аддитивных составляющих, исходных мультипликативных факторных моделей. Главное отличие состоит в зависимости свойств от сигнальной составляющей и, следовательно, от вектора неизвестных параметров. Учитывая зависимость величины сигнальной составляющей от значений мультипликативных факторов и параметров модели среды, получаем значительные вариации отношения сигнал/помеха и изменение свойств аддитивной помехи линеаризованной модели (8). Важным моментом является и различие свойств реальной и мнимой составляющей.

В разделе 3.2 дан анализ свойств мнимой составляющей векторов z и, который потребовал изучения фазовой составляющей спектра интервала сейсмической трассы Y j ( ) (или фазового спектра). К сожалению, фазовым спектрам уделяется не достаточное внимание в практической сейсморазведке.

Интерес к фазовым спектрам может быть возобновлен при динамическом анализе сложных волновых объектов и в связи с решением обратных динамических задач для тонкослоистых объектов, т.к. известно (Берзон, 1965; Худзинский, 1966), что даже для одного тонкого слоя невозможно полное восстановление упругих параметров только по амплитудной характеристике спектра отраженного сигнала.

Понимание важности фазовых спектров при изучении многих технических процессов проявляется в развиваемых методах современного спектрального анализа, в частности, это способствовало появлению S-преобразования (Stockwell et al., 1996). Фазовым спектрам уделялось большое внимание при разработке кепстрального анализа и гомоморфной фильтрации (Tribolet, 1979; Steiglitz, Dickinson, 1982; Oppenheim, Schafer, 1998). Также они изучались при развитии теории многомерной гомоморфной фильтрации (Гольдин, 1976; Митрофанов, 1979, 1986; Mitrofanov, Priimenko, 2012). Здесь автором получены такие результаты:

Окна, используемые при отборе временных интервалов, изменяют свойства фазового спектра. В частности, появляется коррелируемость по частотам и отличие от равномерного распределения.

Фазовые спектры обладают разрывами двух типов, различающихся по величине и природе.

Только однозначное определение значений фазового спектра обеспечивает состоятельность оценок при многомерных гомоморфных преобразованиях.

Выполненные исследования (Митрофанов, 1979, 1986; Тяпкин, Бельфер, Погожев, Мушин, Митрофанов, 1986) основаны на совместном распределении значений фазовых спектров, определяемых на различных частотах: l, m, и на аналитических свойствах фазовой составляющей спектра сигнала конечной длительности. В результате создан эффективный алгоритм развертки фазового спектра, обладающий исключительно высоким быстродействием и статистической устойчивостью при высоком уровне помех. Алгоритм использует неравенство Y (l 1 ) Y (l ) I. Его выполнение указывает на необходимость перехода на новый лист римановой поверхности. Здесь I - заранее задаваемый порог с оптимальными значениями, принадлежащими интервалу (4.2-4.4).

Анализ свойств реальной составляющей векторов z и приведен в разделе 3.3. Он был важен для исследования свойств создаваемых нелинейных методов, т.к. позволял устанавливать граничные значения, когда целесообразно их применение. Здесь были получены: распределение вероятностей Re j ( | ) при фиксированном значении частоты k и вычислены интегралы, определяющие значения первых двух моментов этой случайной величины в зависимости от величины (Митрофанов, 1987). Параметр совпадает с отношением сигнал/помеха, что позволило изучить поведение математического ожидания (M) и дисперсии (D) при произвольных значениях. В частности, получено, что D 2 / 24 0,41 при 0. Вид кривых M и D, рассчитанных с точностью, превышающей 0,05, для 0.1, 3.0, показан на рисунке 1.

Рисунок 1. Изменение M и D случайной величины Re j ( | ) от.

Из проведенного анализа следовало, что:

при малых подобные методы дают большие смещения в оценках параметров амплитудного спектра сигнальной составляющей, фактически приводя их к спектру корреляционной функции R(t ) ;

при 1 методы позволяют получать оценки с очень незначительными смещениями, стремящимися к нулю при 1,5.

Исследования указали на неэффективность традиционных способов контроля качества оценок и моделей, основанных на среднеквадратических уклонениях, при малых. Это необходимо учитывать при решении вопроса о соответствии предлагаемых интерпретационных моделей обрабатываемому материалу. Так, анализ кривой D Рисунка 1 позволяет понять эмпирическую границу, которая была ранее определена при обработке реальных данных с использованием спектральностатистического метода (Гольдин, Митрофанов, 1975; Митрофанов, 1984). Ее смысл состоял в том, что только при значениях среднеквадратического уклонения менее 0,3 удавалось получать устойчивые оценки параметров мультипликативных факторов и производить выбор оптимальных интерпретационных моделей.

Еще одним прикладным аспектом теоретических исследований вероятностных характеристик Re j ( | ) явилось построение процедур отбраковки и анализа значимости различных групп факторов (п.3.3.3). При этом была решена задача определения доверительных интервалов a1, a2, где может находиться случайная величина Re j ( | ) с заданной вероятностью P.

Линеаризация мультипликативных факторных моделей позволила определить целый класс сейсмических моделей (раздел 3.4), что дало возможность рассматривать многие задачи обработки сейсмических материалов с единых позиций, например, коррекцию временных статических поправок. При этом удается исследовать влияние структуры системы наблюдений и входящих в модель факторов на единственность и устойчивость решения задачи, определения параметров модели по исходным данным (разделе 3.5). Работа (Митрофанов, 1975), вероятно, была первой, где факторные модели использовались для такого анализа. В ней, не зависимо от работ (Taner at al, 1974; Wiggins at al, 1976), выполнены исследования моделей, относящихся к коррекции временных статических поправок и формы сигналов, используя линейно алгебраический подход, что было естественным с учетом матричной формы (8).

Кроме исследования вопросов построения оценок факторов и обусловленности матриц, в указанной работе рассматривались вопросы связи матриц X и A X T X с матрицами инциденций и смежностей, из теории графов.

Это позволило доказать Утверждение 2.1: rank A N p P 1, т.е. в матрице A имеется не менее P 1 линейных зависимостей. Здесь N p - число значений фиксированного фактора, а P – число факторов. Следовательно, параметры не могут быть определены единственным образом для любой модели, содержащей более одного фактора. Этим обобщались результаты дисперсионного анализа, полученные для более простых моделей.

Следующее выражение можно считать обобщением многих аддитивных сейсмических факторных моделей:

где коэффициенты c1p, c2p, c3p, c4p определяют направления: c3p i c4p j const и c1p i c2p j const, вдоль которых значения функций: p (c3p i c4p j ) и p (c1p i c2p j ) постоянны. При этом p считаются известными, а p - неизвестными. Так, модель коррекции временных статических поправок получается, когда для первых двух слагаемых c1 1, c1 0, c12 0, c2 1, p 1, а для последующих слагаемых c1p c2p 1 / 2, c3p 1, c4p 1, p 3,4,..., и в качестве функций p положительные степени соответствующего аргумента, включая нулевую степень.

Тогда для вариаций времен прихода имеем: t ij t i t j ci0 j ci2 j (i j ) 2 ij, где t i, t j являются поправками (факторами) за источники и приемники, а ci0 j, ci2 j являются факторами ОЦТ и связаны с t0 и Vэф.

Линейность моделей (9) относительно неизвестных факторов p позволяет представить их в матричной форме (8), которая может иметь вид z X.

Дальнейшее исследование таких моделей позволило получить для них эквивалентные формы (Митрофанов, 1988):

которые являются следствием равенств:

Представления (10) сыграли существенную роль при анализе факторных моделей, когда природа неединственности решения систем (8) и (9) была непонятна. Такой подход выявлял характер возникающих зависимостей между различными факторами и позволял формулировать условия обеспечивающие единственность строящихся решений. Он также позволил дать общее определение допустимого плана наблюдений Q (п.3.5.2), что позволило разделить общую проблему неединственности на две части, связанные: (1) с системой наблюдений и (2) со структурой факторов.

В процессе исследования моделей (9) были изучены свойства итерационного процесса последовательного уточнения оценок факторов (раздел 3.6), появление которого было связано с вопросами разделения волн (Гольцман, Троян, 1967) и коррекции временной статики (Михальцев, Гогоненков, 1973).

Также был разработан алгоритма определения векторов нуль-многообразия матриц X (п.3.5.3), который применялся при анализе различных факторных моделей (Rachkovskaia, Mitrofanov, 1993; Митрофанов, Рачковская, 1996). В частности, на его основе для классической модели коррекции временных статических поправок удалось не только подтвердить известные свойства, но и продемонстрировать их изменения при нарушении регулярности структуры наблюдений.

Глава 4. Априорная информация и свойства оценок В разделе 4.1 обсуждается, что изложенные в главе 3 исследования численных особенностей матриц для различных факторных моделей и планов наблюдений позволили понять причины сложностей, возникающих при решении соответствующих систем линейных уравнений. Они расклассифицировали проблемы по вырожденности и плохой обусловленности, что создало основу для разработки эффективных способов решения. При этом может быть введено понятие эквивалентности решения для систем (10).

Решения, полученные при определении параметров факторных моделей, считаются эквивалентными, если они совпадают с точностью до векторов нульмногообразия соответствующих матриц, построенных для заданной модели и Сами же решения могут быть получены произвольным образом, включая обобщенную инверсию (Алберт, 1977) или эвристические построения.

Именно в эквивалентности решений особенно значимо проявилось удобство представлений (10). Например, задача исследования линейных зависимостей, возникающих между факторами модели (9), привела к использованию в качестве f r, s, p степенных функций. Построенные при этом эквивалентные формы использовались для анализа нуль-многообразий следующих четырех факторных моделей (п.4.1.2):

(I) трехфакторная модель, получаемая в результате линеаризации модели (II) четырехфакторная модель, где к предыдущей модели (I) добавлен фактор за удаления i j со значениями c14 1 / 2, c2 1 / 2 ;

(III) классическая модель коррекции временных статических поправок, введенная посредством (9), но при использовании c3p 1 / 2, c4p 1 / 2 ;

(IV) к классической модели (III) добавлено еще одно слагаемое, представляющее собой четвертую степень по удалениям источник-приемник.

Здесь получено, что для моделей (I) и (II) неоднозначно определяются составляющие до первой и второй степени, соответственно, а для моделей (III) и (IV) такими составляющими будут третья и четвертая степень, соответственно.

Также показано, что между указанными парами моделей имеется существенное отличие. Если в моделях (I) и (II) имеется единый порядок неоднозначности для всех факторов, то в моделях (III) и (IV) неоднозначности сложнее распределены по факторам. Так, в модели (III) i, j, ci0 j имеют третью степень неоднозначности, а ci2 j - только нулевую степень.

Использование полиномиальных разложений позволило не только разработать общий подход к исследованию неоднозначно определяемых составляющих факторных моделей, но и дали возможность ввести следующее важное понятие.

Псевдоаприорной информацией называются условия, добавление которых в исходную систему линейных уравнений, обеспечивает единственность и устойчивость решения расширенной системы.

Для формирования соответствующих условий могут быть использованы статистические аналоги конечных разностей, имеющие вид где верхний индекс определяет порядок разности. Условие f k 0 при k 0,, K обеспечивает равенство нулю полиномиальных составляющих K-го порядка.

Введение такого типа информации определялось тремя моментами.

Первый, связан со сложностью получения достаточного объема требуемой информации в реальном эксперименте. Второй, основан на возможности разделения задачи введения оптимальных условий, обеспечивающих хорошую устойчивость решения систем или построения обратных матриц, на две подзадачи:

(1) обеспечение устойчивости и (2) получение истинных значений параметров.

Третий, заключается в применении результатов по исследованию структуры неоднозначно определяемых составляющих линейных факторных моделей.

Разнообразие способов определения параметров и эквивалентность построенных решений с точностью до неоднозначно определяемых составляющих, приводят к проблеме использования априорной информации, обеспечивающей истинные значения факторов. Проблема исследуется в разделе 4.2. Анализ различных типов такой информации (п.4.2.1), а также четырех способов ее применения (п.4.2.2), позволили разработать следующий эффективный метод, состоящий из двух шагов.

I шаг. Исходя из знания структуры нуль-многообразия матриц X для конкретной факторной модели, строится система уравнений H c, где матрица H определяется на основе псевдоаприорной информации. Если информация задается посредством конечных разностей, то можно положить c 0. Далее строится обратная матрица для расширенной системы линейных уравнений и определяется некоторое эквивалентное решение исходной задачи, как При полном отсутствии априорной информации построенное решение может считаться окончательным. Оно используется для различных целей с учетом того, что неоднозначные составляющие параметров модели были определены или зафиксированы на основе псевдоаприорной информации, выбираемой из эвристических соображений, которые не подтверждены реальными наблюдениями.

II шаг. На основе истиной априорной информации, обладающей полнотой, находятся значения вектора разности ker(X) через решение системы H c, где матрица H и вектор c соответствуют реальной априорной информации. Полнота информации позволяет по полученным значениям определить вектор истинных параметров.

Метод обладает вычислительной и экономической эффективностью. Важно то, что псевдоаприорная информация формируется совершенно вне зависимости от реальных особенностей геофизического эксперимента на основе формальных принципов. При этом объем реальной информации может быть минимально необходимым и определяется экономической эффективностью. Схема метода хорошо алгоритмизуется, создавая основу для разработки программ оптимизации систем наблюдения и ввода априорной информации при решении различных задач.

С целью демонстрации возможностей оптимального ввода априорной информации в задаче коррекции формы сейсмического сигнала был подготовлен и выполнен специальный модельный эксперимент (раздел 4.3). Он подтвердил эффективность предложенного способа, а также продемонстрировал, что декомпозиция формы сигнала с привлечением требуемой априорной информации может быть ключевым моментом при практическом использовании решений обратных динамических задач (Mitrofanov, Priimenko, Missgia, 2011). Отметим, что проведенный эксперимент относится ко всем методам факторной декомпозиции вне зависимости от того, являются ли они процедурами обработки, направленными на устранение вариаций условий возбуждения и приема, или процедурами подготовки данных для решения обратных задач, когда целью служат импульсная характеристика объекта и исходный импульс посылки.

Применяемая при подготовке модели и расчете модельных трасс схема эксперимента, показана на Рисунке 2(a). Здесь представлены: структура модели и положение источников. Модель среды задавала наиболее простой вариант месторождения «Альбокора» (шельф Бразилии) в области выклинивания целевого горизонта, когда покрывающая толща представлялась однородной средой.

Рисунок 2. Модельный эксперимент по использованию априорной информации в задаче декомпозиции формы сигнала: (а) схема эксперимента, (б) часть временного разреза с отраженным сигналом от целевого горизонта.

В рамках заданной модели на основе метода, рассматриваемого в работах (Mitrofanov, Priimenko, Missgia, Amaral, 2007, 2009), были рассчитаны синтетические сейсмограммы для системы наблюдений, содержащей источников. Каждому источнику отвечала расстановка, содержащая приемников. Показанная на Рисунке 2(a) расстановка приемников соответствовала первому моделируемому источнику. Расстояние между источниками и приемниками составляло 25м.

В простейшем случае, когда условия возбуждения и приема являются идеальными, т.е. все источники имеют одну форму сигнала s(t ), а условия приема постоянны, то вариации формы наблюдаемого отраженного сигнала от целевого горизонта связаны только с особенностями его строения. Это хорошо видно на Рисунке 2(б). При наличии же вариаций в характеристиках источников и приемников изменения формы сигнала могут быть существенными. Для моделирования этой ситуации при расчете сейсмограмм в каждом источнике задавался свой импульс si (t ). Примеры двух таких импульсов для 6-го и 12-го источника показаны на Рисунке 2(a). Кроме того, в процессе моделирования учитывалось, что для отдельных приемников могут наблюдаться вариации во временных и спектральных характеристиках, что моделировалось изменениями импульсных характеристик r j (t ). На Рисунке 2(a) показаны примеры характеристик приема для трех таких областей: 9, 13 и 19. Получаемые при этом изменения формы отраженного сигнала хорошо видны на Рисунке 3(а). Сопоставление соответствующих трасс Рисунков 2(б) и 3 показывает, насколько такие изменения, могут быть значимыми. Очевидно, что они будут играть существенную роль, как при решении обратных задач, так и при интерпретации результатов обработки.

Рисунок 3. Модельные трассы, полученные: (а) до коррекции формы сигнала; (б) после декомпозиции формы сигнала, с использованием только псевдоаприорной информации; (в) с учетом априорной информации.

Модельные данные с изменяющимися характеристиками источников и приемников были подвергнуты мультипликативной факторной декомпозиции (п.4.3.2), выполненной в двух вариантах: с использованием только псевдоаприорной информации и с ее корректировкой на основе априорной информации. В качестве последней выступали импульсные характеристики источников, приемников и среды, показанные на Рисунке 2(a). По Рисунку 3(б) видно, что в случае применения только псевдоаприорной информации устраняются вариации формы сигнала, связанные с изменениями в условиях возбуждения и приема. Но в форме сигнала имеются значимые отличия от идеального случая.

Так, отраженный сигнал обладает более низкой частотой и иной формой, что создает визуальный эффект приближения области выклинивания к точке расположения скважины. При использовании априорной информации (Рисунку 3(в)) позволяет полностью восстановить истинную форму отраженного сигнала.

В разделе 4.4 приведены свойства рассматриваемых многомерных факторных преобразований. Они важны для практического использования методов, построенных на их основе, и концентрируют в себе результаты выполненных теоретических исследований. Свойства, а также их следствия, носят как регулярный, так и статистический характер.

обработке сейсмических сигналов и решении обратных задач Раздел 5.1 посвящен ранним работам автора по мультипликативной факторной декомпозиции сейсмических сигналов (Митрофанов, 1972; Гольдин, Митрофанов, 1973). Они выполнялись при разработке спектральностатистического метода и относились к задачам учета вариаций формы сигнала, связанным с неоднородностью условий возбуждения и приема сейсмических колебаний. Важность исследований заключалось в осознание значимости указанных вариаций и их связи с геоморфологическими особенностями местности, где проводятся сейсмические работы (Митрофанов, 1975). Полученные при этом результаты демонстрировали необходимость учета таких изменений формы как для выделения регистрируемого сигнала в наблюденном волновом поле, так и для точной оценки импульсной характеристики отражающего горизонта (Гольдин, Митрофанов, 1975). Подобные задачи являются традиционными среди методов обработки. Но первоначально они были направлены на коррекцию времен прихода сигналов. Затем, по мере развития сейсмических методов и построения алгоритмов решения обратных задач, появилась необходимость в коррекции формы сигнала. О важности такой коррекции свидетельствует и то, что она позволяет подтвердить выполнение принципа взаимности (Бабич, 1962) при работе с реальными данными (Гольдин, Оболенцева, Никольский, Окольский, Митрофанов, 1981).

Дальнейшее развитие подхода (раздел 5.2) проводилось совместно с сотрудниками Сибирской геофизической экспедиции МНП СССР и под научным руководством автора (Митрофанов, Сысоев, Яшков, 1982). Оно способствовало появлению эффективной динамической модели (4), которая позволяла точнее представить изменения формы сигнала, связанные с его распространением через промежуточную среду. Также, независимо от поверхностно согласованной деконволюции, была создана G-корректирующая фильтрация (Сысоев, Евдокимов, 1986). Она использовала оценки факторов за источники и приемники, т.е. si (t ) и r j (t ), построенные при мультипликативной факторной декомпозиции формы одного или нескольких отраженных сигналов для построения корректирующих фильтров: si1 (t ) и r j1 (t ). Возможности фильтрации были продемонстрирована на модельных экспериментах и реальных данных. Независимость разработки способствовала ее некоторым преимуществам. Так, корректирующая фильтрация обладала направленностью на определенные волновые объекты, связанные с целевыми объектами среды, а не на всю регистрируемую трассу. Реализация такого направленного воздействия была выполнена существенно позже в варианте поверхностно согласованной деконволюции переменной во времени.

Кроме выше приведенных исследований по анализу влияния поверхностных неоднородностей на форму и спектр сейсмического сигнала, непосредственно автором были продемонстрированы возможности метода при решении задачи выделения сбросов малой амплитуды и определения их параметров (п.5.2.3). Такие нарушения продуктивных горизонтов существенно ухудшают свойства нефтеотдачи пласта и могут приводить к его обводнению, закупорки и пр. Также они осложняют заложение горизонтальных скважин.

Исходные сейсмические данные для исследования получены в процессе опытно-методических работ, выполненных в районе соляного купола «Антипов».

Зона разломов простирается почти перпендикулярно линиям профилей. Геологосейсмический разрез типичен для межкупольных зон Прикаспийской впадины. В осадочной толще сверху вниз выделены несколько отражающих горизонтов. Для анализа наибольший интерес представляли два первых: горизонт А — контакт терригенных отложений неогена (Vp « 1,7 км/с) и палеогена (Vp=2,3 км/с) и горизонт I — контакт терригенных отложений палеогена п карбонатных сенонтуронскпх отложений (Vp=3,75 км/с). Толщина и относительная однородность в сейсмогеологическом отношении залегающих выше слоев позволила применить при обработке материалов четырехфакторную модель (II) главы 4.

Рисунок 4. Значения фактора ОЦТ, полученные по отраженному сигналу горизонта Результаты проведенной обработки для одного из профилей представлены на Рисунке 4. Здесь показаны оценки фактора ОЦТ первоначально полученные по четырем независимым совокупностям наблюдений, а затем сглаженные осреднением. По ним хорошо выделяется аномалия, относящаяся к району ПК ОГТ 900, которая наиболее проявляется на частотах 45—65 Гц. Ее интерпретация однозначно указала на наличие малоамплитудного сброса (Митрофанов, 1984).

Полученные результаты также продемонстрировали возможности использования динамического признака для выявления малоамплитудных сбросов, который, в отличие от широко используемого в сейсморазведке кинематического признака смещения осей синфазности отраженных волн, повышал точность определения таких нарушений целевых горизонтов.

В разделе 5.3 излагаются общие принципы структурной декомпозиции волнового поля, среды, сигнала и наблюдений. Такая декомпозиция составляет основу предлагаемого автором подхода к интерпретационной обработке данных.

Она возвращает нас к модельным представлениям, рассматриваемым в главе 2, и дает направление возможного развития этих исследований в будущем. Отмеченная во введении сложность реальной среды и наблюдаемых волновых процессов не позволяет до настоящего времени строить решения обратных задач с требуемой точностью для моделей, характеризующих всю исследуемую среду. В то же время большое количество практических задач и не требуют изучения всей среды. Часто эти задачи ориентированы на целевые объекты, которыми могут являться продуктивные горизонты, очаговые зоны и т.п., что существенно упрощает постановку рафинированной математической задачи.

В рамках такого подхода обратная динамическая задача для целевых локальных объектов может быть сведена к следующему многоуровневому процессу по отношению к реальным наблюдениям и моделям реальной среды.

Первый уровень представляет собой декомпозицию наблюденного волнового поля с выделением в нем составляющих, связанных с целевыми объектами. Он содержит построение каркасной макромодели среды, на основе имеющейся априорной геологической и сейсмической информации. Это позволяет использовать лучевой метод для идентификации и выделения требуемых волновых объектов. При этом обеспечивается учет геометрии лучей на участках между изучаемыми объектами, а также учет основных динамических характеристик, связанных с изменением сейсмической энергии в процессе распространения выделяемых волн за счет расхождения фронта, кривизны границ и т.п.

Второй уровень обеспечивает декомпозицию формы сейсмических сигналов на мультипликативные составляющие, отвечающие влиянию поверхностных неоднородностей, а также среде прохождения сигнала и локального отражающего объекта. В результате такой декомпозиции оцениваются: форма падающего сейсмического импульса и спектральная характеристика отражающего целевого объекта. При этом может быть построен и оператор учета влияния верхней части среды, включающий в себя как особенности связанные с неоднородностью условий возбуждения и приема сейсмических колебаний, так и средой прохождения. Он может выступать в роле корректирующего оператора по отношению к форме сигналов для выделяемых волн.

Третий уровень заключается в непосредственном решении объектноориентированной обратной динамической задачи для той или иной структуризации отражающего объекта, включая акустические, упругие, вязкоупругие и другие модели. При этом более обосновано может быть использовано квазиодномерное описание для целевого объекта и применено соответствующее решение обратной задачи в линеаризованной или полной постановке. Получаемые в результате уточнения локальных объектов характеристики могут рассматриваться в качестве последующая итерация в решении глобальной обратной задачи по отношению к макромодели среды.

Развитие этой идеи потребовало разработки современных методов лучевого трассирования в сложно построенных блочных моделях сред (Mitrofanov, Kurdyukova, 1999; Курдюкова, Гольдин, Митрофанов, 2004). Такие методы позволяют идентифицировать и отбирать целевые сигналы. Но более значимым является то, что они обеспечивают возможность формирования «псевдо сейсмограмм». Особенности такого формирования иллюстрируются модельным экспериментом (раздел 5.4).

В разделе 5.5 представлено создание и использование CSD-технологии, которая являлась несколько упрощенной реализацией предлагаемой структурной декомпозиции. Упрощения в основном были связаны с отсутствием эффективных алгоритмов лучевого трассирования и эффективных методов решения обратных задач по отношению к целевым тонкослоистым объектам. Несмотря на упрощения, CSD-технология позволяла определять с более высокой точностью, чем существовавшие методы, форму импульса посылки и импульсные характеристики целевых тонкослоистых зон (Мадатов, Митрофанов, Середа, 1992). При этом применялась модель (5) и не требовалось использования предположений о нульфазовасти и минимально-фазовости наблюдаемых сигналов, что открывало путь к применению инверсных алгоритмов, которые в настоящее время находят широкое применение в практике сейсморазведки. Технология так же была использована при решении задачи определению зон АВПД (Helle, Inderhaug, Kovaliev, Madatov, Mitrofanov, 1993). Здесь значительную роль сыграли ее возможности по определению параметров затухания. Отметим, что параметр добротности, связанный с параметром затухания, уже длительное время применяется в сейсмологии для характеристики пород, слагающих изучаемую среду. Однако в области практической сейсморазведки вопросам оценивания этого параметра (Qфактора) по поверхностным сейсмическим наблюдениям стали уделять значительное внимание только последние 10-15 лет. Поэтому наши работы могут считаться одними из первых в этом направлении. Для повышения разрешающей способности при анализе параметра затухания в областях целевых горизонтов применялось разложение Прони. Оно совмещалось с разложением на мультипликативные составляющие, что существенно улучшало локальные оценки параметра затухания (Kovaljev, Madatov, Mitrofanov, 1992). Дальнейший анализ свойств разложения Прони и развитие его прикладных возможностей при обработке сейсмических сигналов способствовало появлению нового метода, названного Прони фильтрацией (Митрофанов, Прийменко, 2011).

Раздел 5.6 и последующие разделы 5.7-5.9 содержит результаты автора по исследованию вопросов, относящихся к общей проблеме вложения теоретических решений в наблюденные данные. Исследования были важны для перспективы применения, получаемых в процессе CSD-технологии импульсных характеристик целевых объектов или «псевдосейсмограмм» в качестве исходных данных для решения объектно-ориентированных обратных задач. При изучении этих вопросов возникло понимание того, что перспективы реализации математически эффективных решений задач определяются двумя моментами. Первый – заключается в преобразовании наблюденных данных для их лучшего соответствия модельным предположениям, которые использовались при построении математического решения. Второй – состоит в анализе соответствия математического решения основным характерным реальных данных. Все представленные выше способы декомпозиции волнового поля и формы сейсмических сигналов относились к первому моменту. Второй же момент оставался не изученным. Можно даже утверждать, что его важность не до конца осознается как математиками, так и геофизиками.

Выполняемые исследования проводились в рамках классических обратных динамических задач для тонкослоистых упругих моделей. Такие задачи рассматриваются длительное время, начиная с работы А.С.Алексеева (1967), и могут быть реализованы во временной или частотной области с использованием нелинейных методов и понятий обобщенных производных. Непосредственно автором анализировались особенности решения, получаемого в спектральной области с применением преобразований Лапласа и Фурье-Бесселя, имеющих вид где внутренний интеграл представляет собой преобразование Лапласа с параметром p i, а внешний интеграл - преобразование Фурье-Бесселя. При этом 2 f является круговой частотой для временной переменной, а f – обычная частота, измеряемая в герцах, - пространственная частота, имеющая размерность 1/м, и i - комплексная единица. Индекс m указывает на тип функции Бесселя и равен 0, когда в качестве U ( x, t ) выступает вертикальная компонента наблюденного волнового поля, или 1 для горизонтальной компоненты поля.

Переход в спектральную область с использованием преобразований (12) позволяет привести систему дифференциальных уравнений теории упругости к матричному дифференциальному уравнению Рикатти, которое имеет аналитическое решение в каждом слое, что обеспечивает высокое быстродействие и отсутствие накопления ошибок в решении соответствующей прямой задачи.

Указанные математические особенности решения задачи были использованы А.Карчевским (2005) в его докторской диссертации при построении эффективного решения обратной задачи. Несмотря на приведенные им положительные модельные примеры, предлагаемый подход вызывал сомнение в возможности его применения на практике. В первую очередь это определялось наличием бесконечных пределов у преобразований (12). Также существенное влияние могли оказать свойства дискретных преобразований Лапласа и Фурье-Бесселя. Все вместе может приводить к несовпадению элементов множества теоретических решений с элементами множества сейсмических наблюдений, которые представляются спектрами, рассчитываемыми по сейсмограммам.

Начальное исследование соответствия теоретических спектров U (v, f ) рассчитываемым спектрам проводилось с использованием аналитически заданной функции, представляющей собой экспоненциально затухающий косинус с изменяющимся временем прихода t 0 ( x) (п.5.6.2). Для функции были получены аналитические выражения U (v, f ), что позволило проанализировать некоторые свойства дискретных преобразований Лапласа и Фурье-Бесселя (Mitrofanov, Priimenko, 2009). На рисунке 5 показаны результаты одного из проведенных экспериментов (п.5.6.3). Здесь представлено сопоставление спектров U (v, f ), полученных с использованием аналитических выражений и численных процедур.

При этом времена прихода моделируемого аналитической функцией U ( x, t ) сигнала имеют небольшие изменения, задаваемые в виде t0 ( x) t1 x. При численной реализации дискретных преобразований Лапласа и Фурье-Бесселя функция U ( x, t ) задавалась как некоторый аналог сейсмограммы, содержащей 24 трассы длительностью 3 секунды с шагом дискретизации 2 миллисекунды и с расстоянием между приемниками 50 метров при выносе первого приемника на 100 метров.

Такое задание функции соответствовало дискретности и апертуре реальных сейсмических наблюдений. По рисунку видно, что в этом случае даже небольшие изменения значения параметра t1 у функции t 0 ( x) приводят к значительным различиям между двумя типами спектров. Причина получаемых различий кроется в ограниченной апертуре применяемых дискретных преобразований.

Рисунок 5. Различие в значениях ReU (v, f ), рассчитываемых с использованием дискретных аналогов преобразований Лапласа и Фурье-Бесселя (рисунки (a)) и по аналитическим выражениям (рисунки (б)).

Дальнейшее исследование возможных различий между теоретическими и рассчитываемыми спектрами выполнялось на основе моделей реальных тонкослоистых объектов (Mitrofanov, Priimenko, Missgia, Amaral, 2007, 2009). Эти результаты представлены в разделе 5.7. Они свидетельствуют о значительном различии указанных типов спектров. Возможной причиной такого различия является то, что в теоретических спектрах представлены особенности, отвечающие всем решениям прямой задачи, которые проявляться в силу неограниченности значений пространственных и временных координатах. Очевидно, что ограниченность апертуры для дискретных преобразований Лапласа и ФурьеБесселя приводит к потере или искажению части решений, что определяет другой тип спектра. Указанные отличия являются фундаментальным свойством элементов рассматриваемых множеств. Поэтому полное совмещение теоретических и рассчитываемых по наблюденным сейсмограммам спектров даже в случае отсутствия помех и идеальной модели среды может быть достигнуто только при использовании преобразований (12) с ограниченными приделами интегрирования.

Отсутствие теоретических решений, удовлетворяющих условиям ограниченности апертуры сейсмических наблюдений, потребовало разработки способов их корректировки. В качестве возможного способа такой корректировки автором предложено использовать специальные окна (раздел 5.8), улучшающие совмещение двух типов спектров. Предлагаемые окна не дают математически строгого решения задачи о совпадении теоретических и рассчитываемых спектрах.

Но они существенно уменьшают различия между этими спектрами для определенных областей частот, что подтверждает рисунок 6. Следует отметить, что применение предлагаемых окон не только существенно повысило качество совмещения теоретических и рассчитываемых спектров, но и улучшило свойство целевого функционала, используемого при построении решения обратной задачи (п.5.9.1). В частности, появилась возможность для расширения областей пространственных и временных частот, используемых при расчете значений функционала, что может существенно повлиять на устойчивость получаемого решения обратной задачи.

Рисунок 6. Разности (нижняя часть) между теоретическими (верхняя часть) и рассчитываемыми спектрами: (a) без применения и (б) с применением В Заключении приведены основные результаты, полученные в процессе работы над решением задач, поставленных в диссертации. Несмотря на значительный объем выполненных теоретических исследований и понимание их важности для развития многомерной гомоморфной фильтрации, результаты формулируются, исходя из их прикладных возможностей.

1. Предложена и разработана технология углубленной многоуровневой, декомпозиции волнового поля и формы сейсмического сигнала. В ее основе лежит описание элементов волнового поля с учетом особенностей реального сейсмического эксперимента и использование априорных данных о строении среды. Априорная модель среды позволяет идентифицировать в наблюденном волновом поле сигналы, относящиеся к заданным типам волн и связанные с определенными локальными объектами среды. Также она позволяет произвести трансформацию имеющихся данных, что дает возможность перехода от сложно построенной трехмерной модели среды к квази-одномерной модели по отношению к исследуемому объекту. Особенности реального эксперимента учитываются путем описания условий возбуждения и приема импульсными характеристиками соответствующих зон, а изменение формы сигнала, связанное с прохождением через среду, представляется на основе лучевого метода и разложения формы мультипликативной факторной модели, структура которой зависит от вводимых аппроксимирующих функций и имеющейся системы наблюдений. Такая технология позволяет свести глобальную обратную задачу к ряду локальных обратных задач и использовать общий аппарат факторных моделей для выделения целевых мультипликативных составляющих, которые могут выступать в роли корректирующих фильтров или являться входными данными для решения объектно-ориентированных обратных задач. При этом технология позволяет конструктивно учитывать информацию о среде, полученную на предшествующих этапах обработки и интерпретации сейсмических материалов современными программными комплексами. Тогда решения обратных задач, получаемые при ее применении и относящиеся к локальным объектам среды, являются уточнением исходной глобальной модели и могут рассматриваться как последующая итерация в общей схеме решения обратной задачи для трехмерной модели среды. Разные уровни технологии применимы, как на этапах предварительной обработки данных с целью корректировки формы сейсмических сигналов, чтобы устранить ее вариации, связанные с неоднородностью условий возбуждения и приема, так и на этапах решения обратных задач. Ее использование демонстрировалось на модельных и реальных данных в различных случаях, в частности, совместно с разложением Прони, для определения зон аномальных пластовых давлений на шельфе Северного моря.

2. Представлен и исследован класс линейных и мультипликативных факторных моделей, возникающих при решении различных задач обработки сейсмических данных, что позволило построить общие схемы решения задач и проанализировать их с единых позиций. К таким задачам относятся: коррекция временных статических поправок и частотно-зависимой статики, вычитание волн, мультипликативная декомпозиция формы сигнала и процедуры пересчета полей головных волн. Как результат предложены и развиты методы многомерной гомоморфной деконволюции и фильтрации сигналов. Одновременно разработаны общие принципы получения оценок для неединственно определяемых составляющих рассматриваемых моделей, что оптимизирует структуру и ввод требуемой априорной информации, обеспечивающей единственность решения.

Также предложен способ частичной линеаризации мультипликативных факторных моделей, позволяющий существенно понизить сложность решения локальных обратных задач для реальных наблюдений. Реализованными примерами мультипликативной декомпозиции формы сигнала являются: спектральностатистический метод (ССМ), предшествовавший в обработке сейсмических данных поверхностно-согласованной и блайнд деконволюции; методы деконволюции комплексных спектров (ДеКС и CCD) и сложной сейсмической деконволюции (CSD). Требуемые программные разработки были выполнены непосредственно автором в ИГГ СО АН СССР, а также при его участии и научном руководстве в СибГЭ МНП СССР и НИИморгеофизика МГ СССР.

3. Рассмотрены особенности спектрального анализа участков трасс, содержащих смешанные сигналы в виде регулярной и случайной компоненты.

Короткие сигналы являются целевыми и относятся к анализируемым типам волн. В результате предложены простые способы, позволяющие обеспечить однозначное определение и устойчивую обработку логарифмов спектров целевых сигналов по большим совокупностям наблюдений. При этом получаются устойчивые оценки фазовой составляющей спектра, которые могут иметь существенное значение при реализации инверсных алгоритмов. Также по результатам обработки удается охарактеризовать отношение сигнал/помеха для исходных участков трасс при изменяющейся форме целевого сигнала. Оба момента носят принципиальный характер и без предложенных решений соответствующих задач не могут быть получены достоверные результаты при реализации многомерной гомоморфной фильтрации на практике.

4. Исследованы вопросы соответствия теоретического решения прямой задачи экспериментальным данным при построении решения обратной динамической задачи для тонкослоистых объектов среды в спектральной области.

Задача служила тестовой для большого числа объектно-ориентированных обратных задач. Одна из существенных трудностей, возникающих при реализации этого подхода на практике, связана с большим различием теоретически рассчитываемых спектров со спектрами реально наблюденных сейсмограмм.

Причин для этого много. Такими причинами, в частности, являются ограниченность апертуры и дискретность реальных наблюдений. При исследовании этих вопросов удалось разработать способы, обеспечивающие хорошее совмещение (вложение) построенного решения прямой задачи со спектрами, рассчитываемыми по наблюденным сейсмограммам. Способы основаны на совместном использовании параметра преобразования Лапласа и оптимальных сглаживающих «окон».

5. Разработаны алгоритмы трассировки лучей в сложно-построенных блочных моделях сред. Они учитывают такие важные особенности, как петли, разрывы годографа волны, каустики, зоны фокусировок, которые тесно связаны со структурой модели среды. Еще одним важным аспектом является построение эффективного решения двухточечной задачи трассирования сейсмических лучей, что предполагает определение траекторий лучей, времн пробега и амплитуд для различных типов сейсмических волн при заданных положениях источника и примника. Полученные алгоритмы позволяют анализировать волновое поле, идентифицировать различные типы волн, моделировать синтетические сейсмограммы, производить трансформацию наблюдений необходимую для решения локальных обратных задач. Реализация алгоритмов в виде программ была осуществлена в ИГГ СО АН СССР при участии автора.

В качестве заключения по результатам выполненных исследований могут быть сделаны следующие общие рекомендации:

С целью повышения эффективности сейсмического метода разведки и увеличения точности прогноза, определяемых на его основе характеристик целевых объектов, необходимо использовать более сложные методы обработки получаемых сейсмических материалов. Методы должны наиболее полно учитывать особенности реального сейсмического эксперимента и априорные данные о строении среды.

Для эффективного применения теоретических решений, способных повысить точность определения характеристик целевых объектов, необходимо проводить согласование построенных решений с особенностями реального сейсмического эксперимента и используемыми модельными предположениями. При их несоответствии требуется выполнить исследования по возможной корректировке, как теоретических решений, так и исходных данных. Основной целью такой корректировки должно являться эффективное решение поставленной реальной задачи.

Для повышения точности и детальности решения обратных задач сейсморазведки на практике требуется уделить большее внимание использованию фазовых составляющих спектров наблюдаемых сигналов.

Поэтому применение предположений о нуль-фазовости и минимально-фазовости исходных сигналов можно считать правомерным только на этапах предварительной обработки, когда выполняется построение априорной модели среды и выделение основных волн.

Учитывая ключевую роль априорной информации в решении обратных геофизических задач и высокую стоимость ее получения, требуется разработка специальных методов и алгоритмов, обеспечивающих эффективное получение и использование такой информации.

Приведенные рекомендации и личный опыт, накопленный при разработке проблемы и в процессе использования полученных решений при обработке реальных данных, указывают на такие перспективные направления исследований.

I. Изучение теоретических вопросов факторного и мультипликативнофакторного разложения сейсмических наблюдений. К ним относятся:

- Выбор наилучших классов функций, по которым осуществляется разложение наблюдений и факторов.

- Сопоставление двух типов линеаризации задачи разделения мультипликативных факторов: с использованием разложений Тейлора и путем логарифмирования спектров.

- Использование методов максимума правдоподобия при разделении и оценивании факторов.

- Связь мультипликативной факторной декомпозиции формы сигналов с миграционными преобразованиями, в частности, с фокусирующей В этом направлении могут быть найдены новые представления для сейсмических наблюдений, расширяющие класс факторных моделей.

II. Применение декомпозиции волнового поля и формы сейсмического сигнала непосредственно в процессе решения обратных динамических задач. Оно может быть выполнено различным образом. Укажем два альтернативных варианта, выбор которых определяется постановкой практической задачи.