На правах рукописи

Андреев Михаил Александрович

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ АСИНХРОННОГО

ЭЛЕКТРОПРИВОДА В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

Специальность 05.09.03 – «Электротехнические комплексы и

системы»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург – 2010

Работа выполнена на кафедре «Управляющие и вычислительные системы»

Вологодского государственного технического университета.

Научный руководитель – кандидат технических наук, доцент Водовозов Александр Михайлович

Официальные оппоненты – доктор технических наук, профессор Швецов Анатолий Николаевич – кандидат технических наук, доцент Кривцов Александр Николаевич

Ведущая организация – научно-производственное предприятие «Новтех», г. Вологда

Защита состоится «. 17.» июня 2010 г. в.16.00. часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.20 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, СанктПетербург, ул. Политехническая, д. 29, Главное здание, ауд. 150.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул.

Политехническая, д. 29, СПбГПУ, Отдел аспирантуры и докторантуры.

Автореферат разослан «. 11.» мая 2010г.

Ученый секретарь диссертационного совета / А.Д. Курмашев / Д 212.229.20, к.т.н., доц.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Вопросы идентификации параметров асинхронного электропривода являются составной частью общей задачи проектирования системы управления. Они всегда рассматриваются при создании регулируемых электроприводов и являются основой для разработки новых эффективных алгоритмов управления.

Широко используемые в настоящее время методы идентификации обеспечивают достоверную оценку параметров асинхронной машины по результатам предварительных испытаний и на основании анализа усредненных во времени значений наблюдаемых переменных. Они успешно обеспечивают работу наблюдателя в векторной системе управления, от работы которого в значительной степени зависят показатели качества электропривода в целом. Однако, в последнее время разработчики электроприводов все больше внимания уделяют вопросам оперативной коррекции алгоритмов управления электроприводом, решение которых возможно только при проведении идентификации параметров в режиме реального времени. Эти задачи ставились и рассматривались в работах А.В. Башарина, Ю.А. Борцова, В.Л. Грузова, Н.И. Ратнера, Р.Т. Шрейнера, В.Г. Каширских, Г.Г. Пивняка, А.С. Бешты, Д.Б. Изосимова, А.Б. Виноградова, А.А. Пискунова и др.

Современные средства микропроцессорной техники открывают новые возможности в реализации вычислительных алгоритмов и позволяют вплотную подойти к решению задачи идентификации параметров в режиме реального времени, путем обработки мгновенных значений переменных и уточнения на этой основе изменяющихся параметров электропривода.

Быстродействие и функциональные возможности микропроцессорных систем позволяют применить новые методы идентификации для коррекции флуктуаций параметров непосредственно в рабочих режимах без снижения базовой функциональности.

Актуальность тематики исследования обусловлена востребованностью отечественных инновационных разработок в области приводной техники.

Необходимость в таких разработках вытекает из закрытости программноалгоритмического обеспечения и идентификационных моделей, реализованных зарубежными производителями в серийно выпускаемых преобразователях частоты, где вмешательство пользователя в базовые алгоритмы управления и идентификации электропривода практически исключено.

Целью диссертационной работы является разработка нового подхода к решению задачи адаптации электропривода к изменению условий работы за счет идентификации параметров асинхронной машины в режиме реального времени на основе анализа мгновенных значений токов статора на интервалах коммутации силовых ключей автономного инвертора.

Методы исследования. Исследования выполнялись на основе математических моделей и структурных схем асинхронных электроприводов с векторным управлением, преобразований Лапласа и Фурье, методов активного и пассивного эксперимента, а также численных методов обработки экспериментальных данных.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- получены аналитические выражения, описывающие переходные режимы тока в цепи статора асинхронной машины на малых интервалах наблюдения;

- предложена методика идентификации параметров асинхронного электропривода на интервалах коммутации силовых ключей автономного инвертора, базирующаяся на анализе мгновенных значений токов статора асинхронной машины;

- разработан алгоритм оценки параметров асинхронной машины в режиме реального времени.

Практическая значимость работы заключается в:

- интеграции алгоритма идентификации в режиме реального времени в микропроцессорные системы управления современными преобразователями частоты;

- коррекции настроек регуляторов асинхронного электропривода в режиме реального времени.

Реализация результатов работы:

- использование результатов работы при модернизации тягового электропривода троллейбуса 5298-01 в ОАО «Транс-Альфа Электро»;

- выполнена НИР по проекту №2.1.2/1969 «Разработка и исследование новых алгоритмов идентификации электромеханических систем в процессе функционирования» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010);

- применение материалов исследований в учебном процессе по специальности 140604 в Вологодском государственном техническом университете.

Достоверность и обоснованность полученных результатов, теоретических положений и технических решений подтверждается результатами экспериментальных исследований асинхронного электропривода и результатами внедрения.

На защиту выносится:

- описание переходных режимов в цепи статора асинхронной машины на малых интервалах времени;

- методика идентификации параметров асинхронного электропривода на интервалах коммутации силовых ключей автономного инвертора;

- алгоритм идентификации параметров асинхронной машины в режиме реального времени с использованием процедуры сплайсинга кусочноэкспоненциальной функции.

Апробация результатов работы. Теоретические положения и основные результаты работы докладывались и обсуждались: на 20-ом всемирном энергетическом конгрессе (Италия, г. Рим, 2007); на V международной (XVI Всероссийской) научной конференции по автоматизированному электроприводу (г. Санкт-Петербург, 2007); на международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XV Бенардосовские чтения, г. Иваново, 2009); на конкурсе инновационных проектов студентов и аспирантов по приоритетному направлению программы «Энергетика и энергосбережение» (г. Барнаул, 2005); на всероссийской конференции по приоритетному направлению программы «Энергетика и энергосбережение»

(г. Томск, 2006); на пятой международной научно-технической конференции «Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (г. Вологда, 2009); на VIII, IX, XV международных научнотехнических конференциях «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (г. Воронеж, 2003, 2004, 2009); на II, IV всероссийских научно-технических конференциях «Вузовская наука региону» (г. Вологда, 2004, 2006).

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа общим объемом в 141 стр. состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и четырех приложений. Основная часть работы выполнена на 124 страницах машинописного текста. Работа содержит 28 рисунков и 13 таблиц. Список использованных источников содержит 111 наименований на 12 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены задачи исследования и указаны методы их решения, отмечены научная новизна и практическая ценность работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен анализ существующих базовых структур и математических моделей асинхронных электроприводов с векторным управлением в различных системах координат с учетом общепринятых допущений.

Анализируется чувствительность моделей к параметрам электропривода. Предлагается в качестве основных параметров асинхронного электропривода использовать физические параметры двигателя, а именно:

активное сопротивление статора и ротора, индуктивности намагничивающего контура, рассеяния обмоток статора и ротора, полные индуктивности статора и ротора. При этом активные сопротивления обмоток двигателя, соединительных кабелей и сопротивления элементов преобразователя являются параметрами, зависящими от температуры.

Доказывается, что повышение точности регулирования переменных для рассмотренных систем векторного управления возможно за счет:

- увеличения точности определения и вычисления параметров базовых моделей;

- использования мгновенных значений электромагнитных переменных при решении задач идентификации;

- коррекции флуктуаций параметров в реальном времени;

- нахождения взаимосвязей эквивалентных значений параметров реального объекта и параметров модели.

Вторая глава посвящена анализу методов и технических средств, используемых для параметрической идентификации асинхронных двигателей. Подробно проанализированы резидентные средства идентификации, реализованные в преобразователях частоты FR-D700 (фирма Mitsubishi), Varispeed F7 (Omron), Simovert (Siemens), VFD-В (Delta Electronics), Unidrive SP (Control Techniques), VLT AutomationDrive, FC (Danfoss), Combivert F5 (KEB). Все производители интегрируют средства идентификации параметров электропривода на уровень системы управления или на уровень сервисных средств отладки.

Результаты анализа свидетельствуют о преимущественном использовании при идентификации параметров асинхронных двигателей классических методов холостого хода и короткого замыкания.

Идентификация осуществляется с использованием методов активного эксперимента. Коррекция изменяющихся в процессе работы параметров заявлена фирмой Mitsubishi для преобразователей FR-D700. Температурные модели используются в преобразователях Siemens Simovert. Структурные схемы, схемы замещения и базовые математические модели не приводятся даже в подробной технической документации на преобразователи.

Особенности алгоритмов идентификации, математические методы и идентификационные модели не доводятся до конечного пользователя.

Для всех преобразователей режим идентификации реализуется специальным программным модулем, инициируемым, как правило, при вводе электропривода в эксплуатацию. В названиях модулей чаще всего употребляется термин автонастройка (автоподстройка), в ряде случаев расширенный до уровня «автоматическая параметризация» (Siemens) и «автоматическая адаптация двигателя» (Danfoss).

Исходными данными для параметрической идентификации в большинстве случаев являются паспортные данные применяемой электрической машины. Единая система идентифицируемых параметров для представленной выборки преобразователей отсутствует. В качестве идентифицируемых параметров применяются как физические величины (индуктивности элементов схем замещения) так и соответствующие им реактивные сопротивления, рассчитанные для номинальной частоты питающей сети.

Для обеспечения заявленных показателей качества регулирования с использованием указанных ранее преобразователей частоты режим предварительной идентификации является обязательным.

асинхронных электроприводов, используемые на стадии экспериментальных исследований. Как правило, в составе таких комплексов задачи управления объектом не решаются либо решаются частично.

программное обеспечение систем управления является закрытым для конечного пользователя и, как правило, представляет собой know-how фирмпроизводителей; вопросы настройки регуляторов тока и скорости представлены в редуцированной форме; количество определяемых, вычисляемых и настраиваемых параметров электропривода варьируется от нескольких десятков до нескольких сотен; алгоритмы компенсации температурных воздействий, локальных нелинейностей и т.п. реализованы частично и далеко не во всех системах управления.

В третьей главе анализируются переходные режимы тока фазы статора асинхронного двигателя на малых интервалах времени и предлагается новый метод параметрической идентификации асинхронного электропривода на интервалах коммутации силовых ключей автономного инвертора.

В качестве базовой математической модели для рассматриваемого случая принята модель в неподвижной относительно статора системе приведенными к валу двигателя моментом инерции и моментом сопротивления где R s, R r - сопротивления обмоток статора и ротора, L s, L r, L m индуктивности обмоток статора, ротора и индуктивность намагничивания, p t - число пар полюсов, J( t ) - момент инерции, M c ( t ) - момент сопротивления, u s ( t ) - напряжение питания, i s (t ), i r (t ) - токи статора и ротора.

На интервалах коммутации скорость вращения вала изменяется незначительно w( t ) = w = const, поэтому третье уравнение системы (1) исключается из рассмотрения. Из системы исключается ненаблюдаемая переменная состояния i r ( t ), осуществляется разложение по ортогональным осям (a, b), выполняется ряд промежуточных математических операций, позволяющих применить к системе преобразование Лапласа и получить выражение в операторной форме.

В конечном счёте, операторные токи определяются по следующим формулам В качестве модели выбраны передаточные функции вида Полученные выражения справедливы при рассмотрении системы на малых временных интервалах коммутации силовых ключей автономного инвертора.

Далее рассматриваются выражения для оси. Для оси преобразования аналогичны за тем исключением, что в качестве коэффициента передачи К принимается К2.

Найденные значения К и Т являются функциями пяти физических параметров электродвигателя:

Предложенный метод идентификации в реальном времени состоит в определении эквивалентной постоянной времени на основе анализа экспериментальной «трубки» тока (рис.1). Процедурой, предваряющей идентификацию в реальном времени, является определение параметров классическими методами в процессе предварительной идентификации. По изменению постоянной времени T в процессе работы однозначно может быть оценено изменение активных сопротивлений электропривода в функции температуры, то есть математически обоснованной является коррекция изменяющихся параметров в реальном времени.

Задача определения постоянной времени сводится к решению неоднородного линейного дифференциального уравнения для цепи постоянного тока при известных: напряжении, двух отсчетах времени (длительность интервала коммутации) и значениях тока в начале и конце интервала коммутации.

Рис. 1. Экспериментальные кривые «трубки» тока и модулированного Для решения неоднородной задачи применен метод вариации постоянной с учетом неизменности напряжения на интервале коммутации.

Решением уравнения является выражение где: t – длительность интервала коммутации; I0 – величина тока в начале интервала коммутации; I(t) - величина тока в конце интервала коммутации; U – величина постоянного напряжения на интервале коммутации. Значение коэффициента К вычисляется по установившимся значениям тока и напряжения К = Iуст/Uуст.

Вместе с тем, выражение (5), являющееся решением линейного неоднородного дифференциального уравнения позволяет определять эквивалентную постоянную времени только в случае отсутствия в кривой тока временных разрывов. «Трубка» тока, изображенная на рис. 1, представляет собой разрывную во времени кусочно-экспоненциальную функцию. Для получения достоверных результатов предлагается использовать процедуру сплайсинга, предполагающего исключение из рассмотрения интервалов времени, на которых значение тока уменьшается (рис. 2).

Рис. 2. Процедура сплайсинга экспериментальной кривой тока в контуре тока На рис. 2. представлен фрагмент «трубки» тока на нарастающем участке квазисинусоидального тока фазы статора. Если принимать во внимание только те участки, на которых ключи, обеспечивающие нарастающий ток фазы, открыты, то суть процедуры состоит в нахождении на соседних участках экспонент одинаковых значений нарастающего тока.

Интервалы между временными отметками, где токи на соседних участках одинаковы, вырезаются. Таким образом, восстанавливается непрерывная экспоненциальная функция, необходимая для определения постоянной времени Т по выражению (5).

Предлагается алгоритм идентификации параметров асинхронной машины. В соответствии с разработанным методом в основу алгоритма работы модуля закладывается перечень вычислительных процедур, как предварительной идентификации, так и идентификации в реальном времени.

Результатами предварительной идентификации являются измеренные и вычисленные сопротивления схемы замещения, применяемой в системе управления преобразователем электропривода, а также эквивалентная индуктивность фазы двигателя.

В режиме реального времени производится:

1. Фиксация и сохранение мгновенных значений токов и напряжений любой из фаз статора на нарастающем участке квазисинусоиды фазного тока.

2. Сплайсинг переходного процесса по сохраненным значениям «трубки» тока фазы статора.

3. Вычисление теоретического установившегося значения тока Iуст фазы статора путём решения экстраполяционной задачи.

4. Вычисление коэффициента К и постоянной времени Т при известных Lэ, Iуст, Uуст в соответствии с выражениями 5. Вычисление величины текущего сопротивления фазы статора по двум выражениям 6. Проверка совпадения вычисленных значений R 1 и R 2 с заранее заданной точностью (в случае существенной невязки повторное выполнение пункта 1).

7. Вычисление среднего значения Rsг при соблюдении требований точности и передача вычисленных значений Rsг и Т на уровень системы управления.

На рис. 3 схематически изображен алгоритм параметрической идентификации асинхронного электропривода на интервалах коммутации силовых ключей автономного инвертора.

В четвертой главе описан исследовательский комплекс и приведены результаты экспериментов, подтверждающих справедливость предложенной методики параметрической идентификации.

Структура исследовательского комплекса и его внешний вид приведены на рис. 4 и 5 соответственно.

Функциональные возможности исследовательского комплекса обеспечивают испытание электропривода в статических и динамических режимах работы.

Максимальные погрешности измерений, с учетом показателей точности всех элементов комплекса не превышают 2%.

Преобразователь частоты (ПЧ) Omron Varispeed F7 используется для регулирования скорости вращения асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором. На компьютере установлено программное обеспечение CX-Drive, необходимое для управления преобразователем частоты. На валу двигателя смонтирован электропорошковый тормоз, данных, которое передаёт полученные данные по PCI-интерфейсу в компьютер. На компьютере установлено программное обеспечение LabView 7.0 фирмы National Instruments, CX-Drive фирмы Omron, LGraph фирмы ЛКард. Использование перечисленных программных продуктов дает широкие возможности анализа и обработки данных, поступающих с платы устройства сбора данных, а также обеспечивают управляемость со стороны компьютера как электроприводом, так и электропорошковым тормозом.

выполнение предварительной идентификации электрических параметров машины и последующую идентификацию в режиме реального времени на основе анализа «трубки» тока фазы статора. Эксперименты проводилась на машинах с фазным ротором типа MTF1116У2 и с короткозамкнутым ротором типа 5АИ80В2У3.

Предварительная идентификация для машины с фазным ротором выполнялась с целью метрологической оценки точности предложенного метода, так как для этого двигателя возможно измерение физических величин индуктивностей обмотки статора при разомкнутом роторе и измерение индуктивности обмотки ротора при разомкнутом статоре. Расхождение измеренных и вычисленных по кривой переходного процесса значений индуктивностей лежит в пределах инструментальных погрешностей прибора Е7-11 (измеритель L,C,R универсальный) и датчиков тока.

В таблице 1 приведены экспериментальные данные и результаты расчетов.

Экспериментальные данные для холодного двигателя Экспериментальные tнач – начало интервала измерения, tкон – конец интервала измерения, Iнач – ток в начале интервала измерения, Iкон – ток в конце интервала измерения.

Значение коэффициента передачи К рассчитывается по формуле где Rsх – сопротивление фазы статора холодного двигателя, полученное по результатам предварительной идентификации из переходного процесса по постоянному току как отношение установившегося значения напряжения к установившемуся значению тока.

Напряжение U – фазное напряжение в текущий момент.

Полученное значение индуктивности L представляет собой индуктивность рассеяния статора.

Определение постоянной времени для двигателя с изменившейся температурой, сводится к определению коэффициента К по выражению где Uуст – это постоянное напряжение, прикладываемое к фазе статора при замкнутом положении соответствующих ключей автономного инвертора, Iуст – установившееся теоретическое значение тока фазы статора.

Значение Iуст определяется для восстановленной с помощью процедуры сплайсинга экспоненциальной зависимости тока статора путём решения экстраполяционной задачи. Параметры принятой модели для множества точек n, вычисляются путем минимизации функционала:

По известным параметрам вычисляется установившееся значение В таблице 2 приведены аналогичные данные для нагретого двигателя.

Экспериментальные данные для нагретого двигателя Экспериментальные Rsг = сопротивление фазы статора нагретого двигателя, однозначно коррелирует с величиной Rs+ = 6.28 Ом - сопротивление статора с учетом сопротивления соединительных проводов и сопротивления открытого ключа.

Rs+ = 2Rsг = 2·3.28 = 6.56 Ом. Расхождение в 4% в значениях измеренной и вычисленной величин связано с недостаточной точностью фиксации температур объекта в режимах измерения и идентификации. Температуры измерялись на поверхности двигателя, не учитывалась теплопроводность материалов двигателя, погрешность измерения температуры составляла ± С. Расхождение температуры в экспериментах составляло ±5 оС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе теоретического анализа переходных процессов в «малом» статорной цепи асинхронного двигателя на интервалах коммутации силовых ключей:

- проанализированы известные теоретические способы и методы идентификации асинхронных электроприводов;

- проанализированы алгоритмы и процедуры идентификации, используемые лидирующими на рынке приводной техники фирмамипроизводителями при создании систем управления асинхронными электроприводами;

- доказана возможность решения задачи идентификации электропривода в режиме реального времени;

- предложен метод идентификации параметров асинхронного электропривода на интервалах коммутации силовых ключей автономного инвертора на основе измерения мгновенных значений токов фаз статора и вычислении непосредственно в рабочем режиме изменяющегося в функции температуры активного сопротивления обмотки статора;

- разработана инженерная методика оценки электрических параметров асинхронной машины на основе наблюдения переходных процессов цепи статора с использованием процедуры сплайсинга кусочноэкспоненциальных функций;

- создан универсальный исследовательский комплекс, предназначенный для изучения режимов работы асинхронного электропривода;

- получены экспериментальные результаты, подтверждающие справедливость теоретических выводов.

Алгоритм работы идентификатора внедрен на уровне резидентного программного модуля при модернизации тягового электропривода троллейбуса 5298-01 в ОАО «Транс-Альфа Электро» (г. Вологда);

Результаты работы использованы при выполнении НИР по проекту №2.1.2/1969 «Разработка и исследование новых алгоритмов идентификации электромеханических систем в процессе функционирования» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010).

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Водовозов, А.М. Исследование асинхронного электропривода в случайных режимах / А.М. Водовозов, А.А. Пискунов, М.А. Андреев // Сборник материалов V международной (XVI Всероссийской) научной конференции: 18-21 сентября 2007 г. – Санкт-Петербург, 2007.- С. 100 – 2. Андреев, М.А. Идентификация параметров электромеханических систем на основе асинхронных электроприводов методами активного эксперимента / М.А. Андреев, С.Н. Шейбухов // «Новые информационные технологии». Тезисы докладов XVI Международной студенческой школы-семинара – М.: МИЭМ, 2008 – С. 88 – 89.

3. Андреев, М.А. Программная часть измерительного комплекса / М.А.

Андреев, А.П. Липилина, С.Н. Шейбухов // Современные проблемы информатизации в моделировании и социальных технологиях: Сб. трудов.

Вып.14/ Под ред. д.т.н., проф. О.Я.Кравца. - Воронеж: "Научная книга", 2009. - 136 с (273-408). – С. 353-354.

4. Андреев, М.А. Аппаратная часть измерительного комплекса / М.А.

Андреев, А.П. Липилина, С.Н. Шейбухов // Современные проблемы информатизации в моделировании и социальных технологиях: Сб. трудов.

Вып.14/ Под ред. д.т.н., проф. О.Я.Кравца. - Воронеж: "Научная книга", 2009. - 140 с (409-548). – С. 416-418.

5. Андреев, М.А. Идентификация регулируемых асинхронных электроприводов методами активного эксперимента / М.А. Андреев, А.Н.Андреев, А.П.Липилина // Тезисы докладов международной научнотехнической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XV Бенардосовские чтения). - Иваново, 2009. – 6. Андреев, М.А. Методика идентификации параметров асинхронной машины с короткозамкнутым ротором на интервалах коммутации силовых ключей. Математическое и экспериментальное обоснование / М.А. Андреев, А.Н. Андреев, А.М. Водовозов, А.С. Елюков // Информационные технологии моделирования и управления, 4(56), 2009. – с. 588-595.

7. Андреев, М.А. Теоретическое обоснование возможности идентификации асинхронного двигателя в режиме реального времени / М.А. Андреев, А.Н. Андреев, А.М. Водовозов, А.С. Елюков // Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования:

Материалы пятой международной научно-технической конференции. Т. – Вологда: ВоГТУ, 2009. – 263 с.- С. 30-33.

8. Андреев, М.А. Вычисление эквивалентных параметров асинхронного электропривода по экспериментальным данным / М.А. Андреев, А.Н.

Андреев, А.М. Водовозов, А.С. Елюков // Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования:

Материалы пятой международной научно-технической конференции. Т. – Вологда: ВоГТУ, 2009. – 263 с.- С. 34-38.

9. Андреев, М.А. Использование методов активно-пассивного эксперимента при идентификации параметров регулируемых асинхронных электроприводов / М.А. Андреев, А.Н.Андреев, А.П.Липилина // Электротехнические системы и комплексы: Межвузовский сб. науч. тр.

Вып. 16. - Магнитогорск: МГТУ, 2009. - 203 с.. – С. 30 – 36.

Публикации в изданиях, входящих в перечень Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки Российской Федерации ведущих рецензируемых научных журналов и изданий:

10. Андреев, М.А. Идентификация параметров асинхронного электропривода на интервалах коммутации силовых ключей автономного инвертора / М.А. Андреев // Системы управления и информационные технологии, 2009. - № 3(37). - С. 68-71.