УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ имени П.Л. КАПИЦЫ РАН

(ИФП РАН)

на правах рукописи

Суровцев Евгений Владимирович

ХАОТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В СВЕРХТЕКУЧИХ

ФАЗАХ 3 He

Специальность 01.04.02 – Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2010

Работа выполнена в Институте физических проблем им. П.Л. Капицы РАН

Научный руководитель: член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор Фомин Игорь Акиндинович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Махлин Юрий Генрихович кандидат физико-математических наук Бараш Юрий Семенович

Ведущая организация: Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова - Ленина

Защита состоится " 7 " апреля 2010 в 1000 часов на заседании диссертационного совета Д 002.103.01 при Институте физических проблем им. П.Л.

Капицы РАН по адресу: 119334, Москва, ул. Косыгина

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физических проблем РАН.

Автореферат разослан " 25 " февраля 2010 года

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.103. член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор Л.А. Прозорова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Одним из важнейших инструментов исследования сверхтекучего 3 He является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР). В основе метода лежит изучение однородной прецессии намагниченности. ЯМР свойства сверхтекучего 3 He отличаются от свойств 3 He в нормальной фазе, из-за того, что в сверхтекучих фазах одновременно со спином в прецессии участвует параметр порядка. Важным результатом исследования сверхтекучести в He B при помощи ЯМР было открытие однородно-прецессирующего домена (ОПД), время жизни которого во много раз превышает время расфазировки, связанной с неоднородностью магнитного поля. С помощью ОПД стало возможным изучение сверхтекучих спиновых токов, спиновой диффузии и многого другого. Однако оказалось, что температурный интервал, в котором ОПД существует, ограничен снизу по температуре. Конкретно, при понижении температуры до 0.4Tc, где Tc - температура сверхтекучего перехода, происходит переход к другому режиму, в котором прецессия намагниченности аномально быстро затухает. Такой быстрый распад прецессии был назван катастрофической релаксацией. В дальнейшем было показано, что такая же неустойчивость наблюдается и в импульсном ЯМР в достаточно однородном магнитном поле (H/H0 104 ), где ОПД не успевает образоваться. Таким образом, неустойчивость прецессии ограничивает снизу интервал температур, где можно использовать метод импульсного ЯМР.

Если механизм образования ОПД был давно объяснен, то причина неустойчивости однородной прецессии при низких температурах до сих пор оставалась непнятой.

о Целью первой части диссертации является объяснение экспериментально наблюдаемой неустойчивости однородной прецессии спина при низких температурах. Задача первой части диссертации – это исследование устойчивости однородной прецессии спина по отношению к параметрическому возбуждению спиновых волн с конечными волновыми векторами (суловская неустойчивость). В результате происходит переход от регулярного движения спина (однородной прецессии) к хаотическому.

Актуальной темой также является изучение влияния статического беспорядка на сверхтекучий 3 He. Этот вопрос исследуется путем введения в 3 He аэрогеля, т.е. исследуется влияние немагнитных примесей на сверхтекучесть с p-спариванием. Аэрогель представляет из себя жесткий каркас из частиц SiO2, со средним диаметром 35 нм, а пористость, используемых в экспериментах аэрогелей, составляет 97% 99%. Применение аэрогеля обусловлено тем, что только таким образом можно ввести примеси в 3 He, так как все несвязанные между собой примеси вымораживаются на стенках экспериментальной ячейки. Неизбежной особенностью применения аэрогеля в качестве примеси является то, что в аэрогеле существует достаточно широкий интервал длин, на котором отдельные частицы аэрогеля скоррелированы между собой. В настоящий момент особый интерес представляет изучение влияния одноосно-деформированного аэрогеля на сверхтекучесть 3 He. В частности, экспериментально обнаружено, что в одноосно-сжатом аэрогеле не наблюдается разупорядоченное состояния типа Ларкина-Имри-Ма состояния с параметром порядка объемной A-фазы. Вместо этого найдено, что ЯМР свойства A-подобной фазы в одноосно-сжатом аэрогеле совпадают с ЯМР свойствами объемной A-фазы с соответствующей ориентацией параметра порядка. Для B-подобной фазы, параметр порядка которой такой же как и у объемной Bфазы, так же было обнаружено, что одноосно-деформированный аэрогель ориентирует параметр порядка.

Целью второй части диссертации является количественное описание влияния одноосной деформации аэрогеля на параметр порядка сверхтекучего He при помощи двух моделей аэрогеля.

Положения выносимые на защиту 1. Показано, что для равновесной конфигурации параметра порядка 3 He в объеме, т.е. вдали от стенок экспериментальной ячейки, неустойчивость однородной прецессии спина по отношению к параметрическому возбуждению спиновых волн с конечными волновыми векторами существует и вызвана совместным действием анизотропии скоростей спиновых волн и дипольной энергией.

2. Показано, что для случая ОПД объемный механизм неустойчивости является определяющим.

3. Показано, что температура начала развития неустойчивости, оцененная при помощи объемного механизма неустойчивости, находится в удовлетворительном согласии с экспериментально наблюдаемой температурой катастрофической релаксации.

4. Показано, что изменение длинноволновых корреляций между частицами аэрогеля при его одноосной деформации приводит к ориентации параметра порядка A-подобной и B-подобной фаз сверхтекучего 3 He, если деформация больше некоторой критической. Найдена критическая деформация, приводящая к ориентации параметра порядка отличным от объемного случая образом.

5. Найдена граничная деформация, разделяющая состояние с критическими флуктуациями (разупорядоченное состояние типа Ларкина-Имра-Ма состояния для A-фазы) от состояния с однородным параметром порядка объемной A-фазы.

Достоверность полученных результатов определяется использованием нескольких способов решения поставленных задач, в том числе при помощи численной симуляции решаемых уравнений, сопоставлением с результатами других теоретических работ и сравнением с экспериментальными данными.

Научная новизна работы На протяжении долгого времени после появления первых результатов, свидетельствующих о неустойчивости однородной прецессии, отсутствовало теоретическое объяснение данного явления, которое бы правильно описывало всю совокупность экспериментальных данных. В рассматриваемой работе было впервые предложено, что катастрофическая релаксация связана с параметрическим возбуждением спиновых волн однородной прецессией (суловская неустойчивость). Впервые была построена теория, описывающая данный вид неустойчивости, для прецессии с большими углами отклонения спина из положения равновесия. Сравнение с экспериментальными фактами дает нам основание утверждать, что предложенный механизм правильно описывает наблюдаемую неустойчивость.

После обнаружения влияния деформации аэрогеля на параметр порядка сверхтекучего 3 He, возникла задача количественного описания этого явления. В работе впервые было показано, что длинноволновые корреляции между частицами аэрогеля, возникающие при одноосной деформации аэрогеля, приводят к ориентации параметра порядка, если деформация больше критической. Для случая B-подобной фазы найдена критическая деформация, способная ориентировать параметр порядка отличным от объемного случая образом. При помощи модели аэрогеля с анизотропным рассеянием квазичастиц на отдельных элементах аэрогеля, получена наиболее точная на сегодняшний момент оценка критической деформации, разделяющей состояние с критическими флуктуациями от состояния с однородным параметром порядка.

Личный вклад Роль диссертанта в теоретических исследованиях и анализе полученных результатов является определяющей.

Апробация работы и публикации По результатам работы опубликовано 4 статьи в реферируемых научных журналах, из них 3 – в отечественных. Апробация работы проходила на следующих конференциях: Международная конференция по квантовым жидкостям и кристаллам, QFS2006, Киото, Япония, 2006 г., XXXIV Совещание по физике низких температур, НТ34, Сочи, Россия, 2006 г., Международная конференция по квантовым жидкостям и кристаллам, QFS2007, Казань, Россия, 2007 г., Международная конференция по сверх-низкотемпературной физике, ULT2008, Лондон, Великобритания, 2008 г., Международная конференция по квантовым жидкостям и кристаллам, QFS2009, Чикаго, США, 2009 г., XXXV Совещание по физике низких температур, НТ35, Черноголовка, Россия, 2009 г., научные конференции МФТИ, Москва, Россия, 2006- гг.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем работы составляет 91 страница машинописного текста. Работа содержит 26 рисунков. Библиография содержит наименований, включая 4 статьи, опубликованные по результатам диссертации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дается краткое описание основных вопросов, которым посвящена диссертационная работа: делается введение в теорию сверхтекучего He, обосновывается актуальность выбранной темы диссертации, ставятся цели исследования, отмечается их научная новизна, а также представлен перечень конференций, в рамках которых проходила апробация результатов.

Глава 1 посвящена исследованию параметрической неустойчивости когерентной прецессии спина в 3 He B. В разделе 1.1 описываются экспериментальные данные о катастрофической релаксации. Приведены общие сведения об ОПД и о развитии неустойчивости в этом важном с экспериментальной точки зрения случае. В конце раздела сформулированы основные экспериментальные факты о катастрофической релаксации, требующие объяснения в рамках одной теоретической модели.

В разделе 1.2 в хронологическом порядке приводятся все теоретические модели, использовавшиеся при попытке объяснения катастрофической релаксации.

Раздел 1.3 посвящен подробному описанию переменных и исходных уравнений, с помощью которых решается поставленная задача. Параметром порядка сверхтекучего 3 He B является произвольная ортогональная матрица R, которая параметризуется через углы Эйлера. Исходные уравнения – это уравнения Леггетта, описывающие совместную прецессию спина и параметра порядка. Прецессия спина задается стационарными решениями пространственно-однородных уравнений Леггетта. Дальнейшей задачей является исследование устойчивости стационарных решений по отношению к параметрическому возбуждению пространственно-неоднородных спиновых волн. Под спиновыми волнами в этом случае следует понимать малые пространственные возмущения прецессии.

Уравнения, описывающие динамику таких возмущений, получаются линеаризацией полной системы уравнений спиновой динамики 3 He B около решения, соответствующего стационарной прецессии. Эта процедура описана в разделе 1.4. Важным результатом является то, что в линеаризованных уравнениях возникают коэффициенты перед пространственными производными переменных, которые пропорциональны членам, изменяющимся со временем как cos p t или cos 2p t, где p – частота прецессии. Благодаря этим членам прецессия может параметрически возбуждать спиновые волны, удовлетворяющие законам сохранения энергии и импульса. Амплитуда таких волн экспоненциально растет со временем. Рост возмущений происходит за счет энергии прецессирующего спина, что обеспечивает быструю релаксацию прецессии. Периодически изменяющиеся члены в уравнениях движения обеспечивают возможность возникновения неустойчивости. В случае 3 HeB такие члены возникают из-за анизотропии скоростей спиновых волн и их амплитуда пропорциональна анизотропии – µ = 1 c2 /c2, где c и c – продольная и поперечная скорости спиновых волн соответственно. Вблизи температуры Tc перехода в сверхтекучее состояние µ 1/4. Будем считать µ малым параметром. В рассматриваемой задаче имеется еще один малый параметр. Это - отношение дипольной энергии к зеемановской, которое характеризуется квадратом отношения частоты продольного резонанса к ларморовской 2 /L. В типичных условиях эксперимента 2 /L 101 102, т.е. действительно этот параметр мал. В нулевом приближении по µ и 2 /L линеаризованные уравнения для возмущений имеют гармонические решения exp(i[kr (k)t]), причем существуют три ветви волн с законами дисперсии:

Выписанные законы дисперсии, а также собственные векторы, соответствующие этим модам колебаний, являются основным результатом раздела 1. Осциллирующие члены могут приводить к возбуждению пар спиновых волн с противоположно направленными импульсами. Однако, как показано в разделе 1.5, для леггеттовской конфигурации параметра порядка, т.е. когда орбитальный вектор L параллелен магнитному полю, в нулевом приближении по 2 /L проекции зависящего от времени возмущения на собственные векторы, соответствующие спиновым волнам, оказываются равными нулю.

В первом порядке по 2 /L ненулевые проекции возмущений возникают для следующих резонансов:

Таким образом, возбуждение спиновых волн однородной прецессией обусловлено совместным действием анизотропии спиновых волн и дипольной энергией. Инкременты, соответствующие указанным резонансам, пропорциональны произведению µ · 2 /L и зависят от угла отклонения намагниB ченности, а также угла между направлением магнитного поля и волновым вектором возбуждаемой волны. На рисунке 1. представлены зависимости всех инкрементов от угла отклонения намагниченности. Угол выбран таким, чтобы инкремент был максимальным. Отметим особенность Зависимость инкрементов нарастания амплитуд спиновых волн от угла отклонения намагниченности. Цифры в скобках обозначают номера ветвей спиновых волн, на которые распадается прецессия. = /4 для процесса (11) и (12, 13), и = /2 для (23).

при = 104, которая возникает из-за того, что прецессия спина при > и < 0 описывается разными стационарными решениями. Интересным является тот факт, что существенный вклад в неустойчивость вносят комбинированные резонансы, при которых одновременно возбуждаются спиновые волны принадлежащие разным ветвям спектра. При каждом значении имеется максимальный инкремент, который можно записать как, Именно максимальный инкремент определяет порог неустойчивости для каждого из углов. В экспериментально важной окрестности угла 104 максимальный инкремент соответствует комбинированному резонансу 2 (k) + 3 (k) = 2p.

В разделе 1.6 найден порог возникновения неустойчивости. Температура начала развития неустойчивости определяется условием, при котором максимальный инкремент нарастания амплитуды спиновых волн сравнивается с декрементом затухания:

где D(T ) – комбинация компонент тензора спиновой диффузии, определяющая затухание рассматриваемого типа спиновых волн.

Объемный механизм катастрофической релаксации не является единственным. В работах Бунькова, Воловика и Львова рассмотрен поверхностный механизм, основанный на том, что связь между спиновыми волнами и однородной прецессией усиливается вблизи стенок ячейки из-за отклонения орбитального вектора L от равновесной ориентации в объеме жидкости. В разделе 1.7 произведено сравнение двух механизмов неустойчивости. Для углов отклонения намагниченности меньших чем 0 = arccos(1/4) и для размера ячейки 6 мм оба механизма, объемный и поверхностный, дают примерно одинаковые вклады в неустойчивость. Когда угол отклонения намагниченности превышает 0 и формируется однородно-прецессирующий домен (ОПД), вклад объемного механизма оказывается существенно больше поверхностного. Это происходит из-за того, что для ОПД объем пристеночной области, где конфигурация параметра порядка отличается от объемной, составляет малую часть полного объема.

В разделе 1.8 произведено сравнение с экспериментальными данными по катастрофической релаксации. В частности показано, что ошибка в определении критического коэффициента диффузии при котором возникает неустойчивость составляет порядка 20%. Учитывая, что параметры µ и 2 /L не столь уж малы, ошибку в 20% для рассмотренного примера следуB ет считать вполне удовлетворительной. Несмотря на то, что значение коэффициента диффузии при низких температурах неизвестно, мы можем проРис. 2.

Сравнение полученной в пределе низких температур зависимости Tcat от параметра L /B с экспериментальными данными. По оси абсцисс использован логарифмический масштаб с основанием 10. Сплошной линией обозначена теоретическая кривая, где константа C = 3.1. Крестиками обозначены экспериментальные точки верить правильность зависимости температуры катастрофической релаксации от параметра L /B в пределе низких температур. Результат сравнения теоретической зависимости Tcat от L /B с экспериментальными данными представлен на рисунке 2, из которого видно, что теоретическая зависимость в пределе низких температур достаточно хорошо согласуется с экспериментом.

В связи с наблюдением ОПД в аэрогеле полезно рассмотреть устойчивость ОПД также и для этого случая, которому посвящен раздел 1.9. В аэрогеле реализуется B-подобная фаза, параметр порядка которой такой же как и у объемной фазы. Поэтому все вычисления проделанные для объемной фазы остаются в силе. Необходимо, однако, учесть две особенности возникающие в присутствие аэрогеля. Во-первых, при достаточно низких температурах характерное время диффузионного рассеяния D определяется исключительно рассеянием квазичастиц на нитях аэрогеля, D ltr /vF, где ltr – средняя геометрическая длина свободного пробега, определяемая аэрогелем, vF - скорость Ферми. Во-вторых, из-за наличия примесей происходит частичное подавление щели в спектре квазичастиц по сравнению с чистым случаем и изменяется ее температурная зависимость. Согласно сделанным оценкам в магнитном поле 142 Э и при давлении 20 бар появление неустойчивости следует ожидать при Tcat 0.4Tca, где Tca – температура сверхтекучего перехода в аэрогеле. Однако, из-за сильной зависимости температуры катастрофической релаксации от магнитного поля, увеличение магнитного поля вдвое приведет к тому, что граница неустойчивости отодвинется в область значительно более низких температур. Если экстраполировать полученные в экспериментах зависимости до нулевой температуры, то затухание оказывается бльшим, чем инкремент нарастания неустойчивости для всех температур и неустойчивость не возникает.

В разделе 1.10 сформулированы основные результаты и выводы из первой главы.

Глава 2 посвящена изучению влияния одноосно-деформированного аэрогеля на ориентацию параметра порядка сверхтекучего 3 He. В разделе 2. обсуждается, как корреляции между частицами аэрогеля влияют на температуру сверхтекучего перехода Tc. Самой простой моделью для описания понижения температуры сверхтекучего перехода является модель однородного рассеяния (МОР), которая является обобщением теории сверхпроводящих сплавов Абрикосова-Горькова на случай p-спаривания. В этой модели корреляции между частицами не учитываются и как следствие ответ зависит только от концентрации примесей. Качественно данная модель правильно описывает понижение температуры сверхтекучего перехода. Однако, количественного согласия для зависимости понижения Tc от давления нет.

В недавней работе Фомина было показано, что из-за неоднородного распределения частиц аэрогеля на масштабе длины когерентности сверхтекучего He в МОР необходимо внести поправки. В этой работе учет неоднородности был произведен при помощи явного задания корреляций между частицами, образующими аэрогель. Целью второй главы является описание влияния одноосной деформации аэрогеля на ориентацию параметра порядка 3 He так же, как и в указанной работе при помощи явного задания корреляций в расположении частиц, образующих аэрогель.

Физическая и математическая постановка задачи осуществляется в разделе 2.2. Для наших целей можно использовать линеаризованное уравнение Гинзбурга-Ландау, полученное из разложения свободной энергии по степеням параметра порядка около объемной температуры перехода Tb и записанное в импульсном представлении:

плексная матрица 3 3, jl (r) - случайный действительный симметричный тензор, характеризующий взаимодействие примесей с параметром порядка сверхтекучего 3 He, s – длина когерентности сверхтекучего 3 He. Конкретный вид тензора jl (r) зависит от строения аэрогеля и вида рассеяния квазичастиц на частицах образующих аэрогель. Для простоты будем считать аэрогель состоящим из одинаковых шариков с радиусом, распределенных в пространстве со средней плотностью n, а рассеяние диффузным.

Для того, чтобы найти ориентационную поправку к свободной энергии необходимо решить задачу об отыскании собственных значений уравнения (10). Собственные значения уравнения (10) без учета возмущения в правой части являются вырожденными, т.е. различным орбитальным индексам соответствует одна и та же температура перехода. В работе Фомина рассматривался случай изотропного аэрогеля. При учете такого возмущения собственные значения уравнения Гинзбурга-Ландау оставались вырожденными. Наличие в системе анизотропного возмущения, связанного с однооснодеформированным аэрогелем, частично снимает данное вырождение. В результате решения секулярного уравнения теории возмущений возникнут поправки к температуре перехода, которые будут соответствовать "продольной" (вдоль направления деформации) и "поперечной" температурам перехода.

Таким образом, в свободной энергии появится член с тензором температуры перехода, диагональные члены которого найдутся из решения секулярного уравнения. После выделения изотропного вклада в температуру перехода ориентационный член в свободной энергии может быть представлен в виде:

ll = 0. Для решения поставленной задачи используется метод Гриновских функций.

Рис. 3. Диаграммный ряд теории возмущений для функции Грина В разделе 2.3 описано применение метода функций Грина. Согласно теории возмущений гриновскую функцию уравнения Гинзбурга-Ландау можно записать в виде диаграммного ряда, представленного на рис.3. Стрелками на рисунке обозначаются невозмущенные функции Грина Gjl (, k), волнистые линии соответствуют фурье-образу примесного потенциала jl (r). Начиная со второго члена по внутренним импульсам предполагается интегрирование.

Усредним функцию Грина по "вмороженному" беспорядку, т.е. по положениям примесей. Тогда после суммирования ряда усредненную функцию Грина можно записать в виде:

где jl (, k) - тензор собственно-энергетической части, который задается рядом:

Здесь сумма берется по всем неприводимым диаграммам jl (, k), соответствующим различным сценариям рассеяния. В этих обозначениях собственные значения уравнения (10), которые определяются полюсами гриновской функции, находятся из секулярного уравнения:

Здесь предел k 0 соответствует порогу локализации.

Вычислению усредненного ряда для собственно-энергетической части посвящен раздел 2.4. Интересующий нас эффект, связанный с анизотропией аэрогеля, возникает, начиная с поправки второго порядка для собственноэнергетической части, происходящей из-за двукратного рассеяния квазичастицы на примесях – jl (, k). В выражение для нее входит структурный фактор S(k), который характеризует взаимные корреляции частиц, образующих аэрогель:

Влияние деформации аэрогеля заключается в изменении структурного фактора. Для случая одноосно-деформированного аэрогеля изменение структурного фактора было недавно измерено в экспериментах по мало-угловому рассеянию рентгеновского излучения. В частности было показано, что структурный фактор в одноосно-деформированном аэрогеле зависит от направления волнового вектора. Основная анизотропная поправка к собственноэнергетической части получается за счет угловых зависимостей структурного фактора S(k) и невозмущенной гриновской функции Gmn (k). После вычисления всех поправок и суммирования ряда для собственно энергетической части анизотропная ее часть записывается в виде:

где D – фрактальная размерность аэрогеля, – коэффициент Пуассона, – коэффициент передачи макроскопической деформации на микроскопичеl ский масштаб радиуса корреляций аэрогеля, – относительное изменение длины аэрогеля, (2I) – константа, описывающая микроструктуру аэрогеля, ось z выбрана вдоль направления деформации.

При помощи формулы (16) в разделе 2.5 исследуется ориентационный эффект деформированного аэрогеля на параметр порядка B-подобной фазы. В частности, было рассмотрено одноосное растяжения аэрогеля вдоль Рис. 4. Сдвиг импульсного ЯМР для случая l H. При a = 0 – энергия анизотропии не учитывается. a = 0.05 соответствует одноосному растяжению на 2%. L = 2·1.17·106 1/c, Ba = 2 · 6.6 · 105 1/c направления магнитного поля. Для это случая было показано, что деформации порядка уже достаточно для получения ориентации параметра порядка отличной от объемной в отсутствие деформированного аэрогеля.

В разделе 2.6 вычислена поправка к сдвигу импульсного ЯМР с учетом ориентирующей энергии аэрогеля, рис.4.

Ориентационная сила деформированного аэрогеля для A-подобной фазы оценена в разделе 2.7. Показано, что если ориентационная энергия дипольных сил для 3 He в аэрогеле, соответствует ориентационной энергии магнитного поля величиной порядка 10Гс, то для ориентационной энергии аэрогеля, сжатого на 1%, эквивалентное магнитное поле будет порядка 60Гс.

В разделе 2.8 сформулированы основные результаты и выводы второй главы.

В третьей главе исследуется другая модель аэрогеля. В разделе 3. показано, что рассмотренная во второй главе модель шариков не может описать переход к разупорядоченному состоянию для A-подобной фазы типа состояния Ларкина-Имри-Ма. Это происходит из-за того, что рассеяние образующих куперовскую пару квазичастиц на шариках, из которых построен аэрогель в данной модели, для волновых векторов стремящихся к нулю, стремится к изотропному. Другими словами, фурье образ потенциала одного шарика jl (k) не зависит от направления k при k 0. Для того, чтобы эффект разупорядочения появился, необходимо, чтобы рассеяние на отдельных элементах аэрогеля на бесконечности было анизотропным. Можно определить параметр g, равный отношению квадрата амплитуды поперечных флуктуаций параметра порядка к квадрату амплитуды его среднего значения, который описывает меру перехода к состоянию, где флуктуационные поправки важны и теория Гинзбурга-Ландау не применима. Параметр g зависит от глобальной анизотропии аэрогеля:

где характеризует одноосную деформацию аэрогеля, так как анизотропная часть среднего поля аэрогеля выражается через нее в виде ij = (ij 3li lj ), l – направление деформации. Параметр 0 описывает анизотропную часть корреляционной функции поля аэрогеля на бесконечности:

Задачей третьей главы является вычисление 0 и в рамках одной модели.

Для этого вначале необходимо вычислить возмущающее поле одного элемента аэрогеля. Это делается при помощи теории Райнера-Вуорио для маленьких объектов в сверхтекучем 3 He. Введение в эту теорию дается в разделе 3. В третьей главе рассматривается модель аэрогеля, в которой он состоит из одинаковых цилиндров, равномерно распределенных в пространстве.

Подробно эта модель описана в разделе 3.3. Важным вопросом является описание деформации в рамках этой модели. В изотропном аэрогеле распределение цилиндров по направлениям изотропно (под направлением цилиндра подразумевается направление его оси). Одноосная деформация аэрогеля описывается через изменение функции распределения цилиндров по направлениям:

где P – пористость аэрогеля, – радиус цилиндров, – длина цилиндров, uzz – компонента тензора деформации, – угол между направлением деформации и направлением оси цилиндра q, сжатие-растяжение происходит вдоль оси z.

В разделе 3.4 вычисляется поле одного цилиндра для двух крайних типов рассеяния квазичастиц на нитях аэрогеля: диффузного и зеркального.

Далее, в разделе 3.5 производится усреднение примесного потенциала по ансамблю цилиндров с учетом написанной выше функции распределения.

Для диффузного рассеяния получается:

а для зеркального:

jl – изотропная часть тензора jl, определяющая среднее подавление температуры перехода в МОР.

Фурье образ корреляционной функции аэрогеля при k 0 вычисляется в разделе 3.6. Для диффузного рассеяния параметр 0 получается:

а для зеркального:

Результаты третьей главы приводятся в разделе 3.7. Для рассмотренной модели при диффузном рассеянии ориентационная энергия для объемной Aфазы равна:

где lz – проекция орбитального вектора l на направление деформации (ось z). Для зеркального рассеяния выражение для указанной энергии будет:

Преимуществом рассмотренной в третьей главе модели по сравнению с моделью, использованной во второй главе, является то, что учет анизотропного рассеяния квазичастиц на элементах аэрогеля позволяет оценить граничную деформацию, отделяющую объемную A-фазу от разупорядоченного состояния. В свою очередь недостатком рассмотренной модели является то, что она количественно неправильно описывает подавление температуры сверхтекучего перехода в аэрогеле.

Граничная деформация c = lz /lz разделяющая состояние с однородной A-фазой от состояния с критическими флуктуациями находится из условия:

Зависимость граничной деформации от параметров совпадает с оценкой полученной ранее Воловиком. Однако целью настоящей работы было уточнение указанного результата в рамках заданной модели. Для диффузного и зеркального рассеяний ответ соответственно будет:

Для высоких давлений можно положить /0 0.1. В этом случае граничная деформация лежит в интервале 103 104, что на один-два порядка отличается от ранее сделанной Воловиком оценки.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Дано объяснение наблюдаемой в экспериментах аномально быстрой релаксации однородной прецессии в 3 He B при низких температурах (катастрофической релаксации). Конкретно, была исследована устойчивость когерентной прецессии в сверхтекучем 3 He-B по отношению к параметрическому возбуждению спиновых волн с конечными волновыми векторами. Показано, что когерентная прецессия становится неустойчивой при низких температурах для всех углов отклонения намагниченности от положения равновесия. Показано, что для случая однородно-прецессирующего домена найденный механизм неустойчивости является главным при развитии наблюдаемой в экспериментах катастрофической релаксации. Продемонстрировано количественное согласие между наблюдаемой температурой катастрофической релаксации и температурой начала развития неустойчивости, получающейся исходя из предложенного механизма.

2. Показано, что возникающие в одноосно-деформированном аэрогеле длинноволновые корреляции между частицами аэрогеля приводят к ориентации параметра порядка сверхтекучего 3 He. При помощи модели аэрогеля, описывающей деформацию, как изменение корреляций в расположении частиц, образующих аэрогель, подробно исследован случай одноосной деформации.

Для этого случая найдены ориентационные энергии для A-подобной и Bподобной фаз в одноосно-деформированном аэрогеле. Для B-подобной фазы найдена минимальная деформация, ориентирующая параметр порядка отличным от объемного случая образом.

3. При помощи простой модели аэрогеля, которая учитывает анизотропное рассеяние квазичастиц сверхтекучего 3 He на отдельных частях аэрогеля, оценена минимальная деформация, разделяющая состояние с критическими флуктуациями от состояния с однородной объемной A-фазой. В рамках предложенной модели также получена ориентационная энергия объемной А-фазы в одноосно-деформированном аэрогеле для двух типов рассеяния квазичастиц на нитях аэрогеля - диффузного и зеркального. Найдена корреляционная функция для возмущающего поля аэрогеля.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Суровцев Е.В., Фомин И.А. "Параметрическая неустойчивость однородной прецессии спина в сверхтекучем 3 He B"// Письма в ЖЭТФ. 2006.

Том 83. Вып. 9. С.479-484.

2. Surovtsev E.V., Fomin I.A. "Model Calculation of Orientational Eect of Deformed Aerogel on the Order Parameter of Superuid 3He"// J. Low Temp.

Phys. 2008. Vol. 150. Numbers 3-4. P. 487-492.

3. Суровцев Е.В. "Влияние одноосно-деформированного аэрогеля на ориентацию параметра порядка сверхтекучего 3 He"// ЖЭТФ. 2009. Том 135.

Вып.4. C. 705-710.

4. Суровцев Е.В., Фомин И.А. "Низкотемпературный предел устойчивости когерентной прецессии спина в 3 He-B"// Письма в ЖЭТФ 2009. Том 90.

Вып. 3. С.232-237.