«ПОСТРОЕНИЕ ОСНОВНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ В КОНЦЕПЦИИ ЛИЧНОСТНО ОРИЕНТИЮВАННОГО ОБУЧЕНИЯ ...»

На правах рукописи

ОРЛОВ ВЛАДИМИР ВИКТОРОВИЧ

ПОСТРОЕНИЕ ОСНОВНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ В КОНЦЕПЦИИ ЛИЧНОСТНО

ОРИЕНТИЮВАННОГО ОБУЧЕНИЯ

Специальность: 13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора педагогических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор В.А. Гусев; доктор физико-математических наук, профессор Н.Ю. Нецветаев; член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор Г.И. Саранцев.

Ведущая организация: Московский городской педагогический университет.

Защита состоится 9 ноября 2000 г. в 10 час. на заседании Диссертационного совета Д 113.05.09 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Российском государственном педагогическом университете им. А.И. Герцена (191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корп. I, ауд. 209).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке РГПУ им. А.И. Герцена (191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48).

Автореферат разослан 6 октября 2000 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета И.В.Симонова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современный этап развития отечественного среднего образования характеризуется, как отмечено в концепции общего среднего образования в двенадцатилетней школе (Математика в школе. 2000. №2), направленностью на личностно ориентированный образовательный процесс, развивающий индивидуальные особенности учеников. В концепции развития математического образования выделены его две генеральные функции: образование с помощью математики, направленное на развитие учащихся, и собственно математическое образование как основа будущей профессиональной подготовки. Ориентация на усиление развивающей функции геометрии вступает в противоречие с традициями, возникшими в ходе развития геометрии как школьного учебного предмета. Значительное влияние на содержание, характер преподавания геометрии в школе оказали "Начала" Евклида и написанные на их основе учебники. Школьная геометрия сложилась как дидактически обработанная проекция элементарной геометрии как науки, что ориентирует процесс обучения на передачу учителем фиксированной суммы знаний, организацию ее усвоения (информационное обучение). Ведущая деятельность ученика связана с запоминанием и воспроизведением учебного материала, решением задач; учебные приоритеты, личный опыт, индивидуальные особенности школьника не учитываются, что ограничивает его познавательную самостоятельность и активность. В настоящее время происходят изменения в содержании и структуре геометрического образования: расширена геометрическая составляющая курса математики 5-6 классов (Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин), создан курс геометрии 1-6 классов Н.С. Подходовой, в 7-9 классах изучаются пространственные фигуры (А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, В.А. Гусев, Г.Г. Левитас, И.М. Смирнова).

Переход школы на двенадцатилетнее обучение предполагает изучение базового курса геометрии в десятилетней школе. Это ставит вопрос о содержании базового курса геометрии, его роли в изучении геометрического материала в 1-11 (1-12) классах. Парадигмальный сдвиг в педагогике в сторону самообразования, возрастание роли личного опыта школьника в процессе обучения, стремление подростка к самопознанию и самореализации требуют четкого обозначения характера деятельности ученика в процессе обучения, поиска средств организации его самостоятельной деятельности при изучении геометрии. Это позволяет выделить поиск условий организации изучения учащимися геометрии в 7-9 (7-10) классах общеобразовательной школы (содержательный и процессуальный аспекты), отвечающих современным закономерностям развития системы образования, в качестве проблемы данного исследования, и сделать процесс обучения геометрии в 7-9 классах общеобразовательной школы объектом нашего исследования.

В 80-е - 90-е годы XX века были разработаны принципы преподавания математики (Н.М.

Веский, Х.Ж. Танеев, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев).

Методическая система переориентируется на приоритет развивающей функции обучения по отношению к информационной, к дифференциации обучения. Были созданы концепции развивающего обучения алгебре в средней школе и соответствующие учебники (А.Г.

Мордкович), геометрического образования (А.Д. Александров, Г.Д. Глейзер, И.Ф. Шарыгин), концепции учебников геометрии (АЛ. Вернер, Н.М. Рогановский, П.М. Эрдниев), задачника (В.И. Рыжик); созданы новые учебники геометрии (А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И.

Рыжик, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Лу-канкин, Г.Г. Левитас, Н.С. Подходова, И.М.

Смирнова, И.Ф. Шарыгин, Т.Г. Ходот и др.); изданы рабочие тетради по геометрии (М.И.

Зайкин, Л.О. Рослова, И.Ф. Шарыгин, Т.Г. Ходот, А.И. Щетников и др.); предложены новые подходы к ведущим вопросам методики геометрии: работе с понятиями и упражнениями, обучению доказательствам (Г.И. Саранцев).

Новое поколение учебников геометрии 7-11 классов по-прежнему предлагает для усвоения готовую сумму знаний, тогда как процесс порождения самих фактов остается за рамками курса, что не может полностью удовлетворить познавательные потребности ученика.

Актуальность проблемы исследования подтверждают:

- кризис системы образования, вызванный, в частности, неразрешимостью проблемы самообразования и направленностью системы на потребление готовых знаний. Новые подходы в философии образования, необходимость усиления развивающей функции обучения привели к появлению концепции личностно ориентированного обучения, вступившей в противоречие с информационной моделью, в которой развитие ученика понималось как результат специально организованного обучения, речь шла о развитии лиль типологических свойств личности;

- приоритет развивающей функции обучения и понимание последнего как средства развития предполагает опору на сенситивные периоды развития, отбор адекватного им содержания и средств его освоения, включение опыта ученика в процессе обучения, тогда как традиционное обучение геометрии, выделяя основными развивающими целями развитие словесно-логического мышления и пространственных представлений, рассматривает первое с позиций логики, а не психологии, второе - без целенаправленной работы по развитию образного мышления, опыт ученика и его индивидуальные познавательные потребности в процессе обучения не учитываются;

- массовая практика обучения геометрии в школе имеет устойчиво невысокую результативность, несмотря на многочисленные исследования и методические разработки в области дидактики геометрии, что доказывает исчерпанность возможностей локальных изменений курса;

- структурно-содержательные изменения в изучении геометрического материала в 1- классах, старшей школе, частичная реализация идеи фузионизма в 7-9 классах, возможные изменения в изучении геометрии при переходе на двенадцатилетнее обучение требуют оценки целей, содержания и методики изучения геометрии в школе.

Сказанное выше позволяет выделить в качестве предмета исследования основной курс геометрии общеобразовательной школы, конструируемый в рамках личностно ориентированного обучения.

Основным мы считаем построенный для учащихся 7-9 (7-10) классов курс геометрии, направленный на освоение концептуального пространства, реализуемый на базе пропедевтического курса геометрии 1-6 классов и являющийся составной частью геометрии как единого учебного предмета в 1-11 (1-12) классах общеобразовательной школы.

В личностно ориентированной педагогике образование есть синтез обучения и учения (индивидуальной познавательной деятельности), воспитания и самовоспитания, развития и саморазвития. В обучении и самостоятельно осуществляемом учении осваиваются технологические навыки, приобретаются знания. Эти процессы неразделимы, поэтому образование рассматривается как многоуровневое пространство и в его сферу наряду с обучением и воспитанием включается развитие личности ученика Концепция исследования состоит в следующем:

1. Школьная геометрия исторически сложилась как дидактически обработанная проекция научной системы, что предопределило информационную модель обучения и ограничило самостоятельную деятельность учащихся. Кризис системы образования привел к появлению концепции личностно ориентированного обучения, на основе которой следует строить современный курс геометрии.

2. Современное образовательное пространство предусматривает авторскую предметную деятельность субъекта, что требует расширения возможностей самостоятельной познавательной деятельности подростка при изучении геометрии.

3. Особенности школьного предмета, включающего изучение евклидовой геометрии как модели реального пространства, и опыт подростка, содержащий определенные знания об окружающем пространстве, предполагают взаимосвязанное изучение средствами геометрии перцептивного, концептуального и реального пространств, что возможно в рамках единого курса геометрии 1-11(1-12) классов.

4. Личностно ориентированное изучение основного курса геометрии предполагает опору на субъектный опыт подростка, активную познавательную деятельность ученика при освоении предметного содержания, реструктурирование учебного материала.

5. Рассмотрение ученика как непрерывно развивающегося при изучении геометрического материала субъекта образовательного пространства, взаимосвязь перцептивного, концептуального и реального геометрических пространств определяют необходимость конструирования основного курса геометрии в рамках геометрии как единого предмета 1-11 (1-12) классов.

Целью исследования является разработка и теоретическое обоснование основного курса геометрии и механизмов его реализации.

Гипотеза исследования состоит в следующем: реализация построенного на разработанных теоретических положениях основного курса геометрии позволит:

организовать изучение геометрического материала на основе субъектного опыта ученика в процессе самостоятельной познавательной деятельности, что будет способствовать эффективному освоению учебного материала и преобразованию субъектного опыта подростка:

развивать в процессе изучения геометрии словесно-логическое и пространственное мышление на базе интеграции вербально-логических и образных компонент мышления;

создать базу для формирования геометрической картины мира при изучении геометрии в старших классах школы.

Исходя из сказанного выше, конкретными задачами исследования, определяемыми его предметом и целью, стали следующие:

1. Выделение основных тенденций развития образовательного процесса и процесса обучения геометрии в школе (содержательный, развивающий аспекты, познавательная самостоятельность, учет субъектного опыта), выявление ведущих элементов и связей курса геометрии 7-9 классов как базы построения основного курса;

2. Определение закономерностей развития подросткового возраста и процесса познания как психологической основы построения курса;

3. Теоретическая разработка основного курса геометрии как подсистемы единого курса геометрии и механизмов его реализации;

4. Исследование понятия "обучающе-познавательная геометрическая ситуация" как ведущего средства организации познавательной деятельности ученика (структура, типология ситуаций, способы их создания, методика использования для изучения геометрического материала);

5. Разработка методических материалов для реализации курса, их апробация и внедрение.

Методологической основой исследования являются основные положения теории познания и современной философии образования, психологии подростка и законов развития мышления;

методология системного подхода; теоретические основы развивающего и личностно ориентированного обучения.

При выполнении исследования использовались следующие методы: анализ психологопедагогической, методической, научной и учебной литературы, программ и учебников геометрии XVIII-XX веков; теоретическое исследование проблемы; анализ собственного опыта обучения геометрии в школе по различным программам и учебникам (с 1979 года по настоящее время), анализ уроков учителей и студентов; беседы с учащимися, студентами и учителями, их анкетирование, тестирование; экспериментальная работа и анализ ее результатов.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- впервые решена задача построения основного курса геометрии с позиций личностно ориентированного обучения, который, с одной стороны, является завершенным образованием со своими специфическими целями и содержанием, соответствующим психологическим особенностям подросткового возраста, а с другой, - составной частью геометрии как отдельного предмета в 1-11 (1-12) классах, что обеспечит преемственность как в развитии ученика, так и самого предмета;

- для его построения выделены новые теоретико-методологические основы, позволяющие реализовать в процессе освоения геометрического содержания приоритетную роль развития через опору на сенситив-ные периоды развития психических функций и опыт ребенка, выявить и преобразовать субъектный опыт подростка в ходе его познавательной деятельности; обеспечивающие процесс формирования геометрических понятий с психологических позиций на основе системы пространственных образов;

- разработаны теоретические положения, реализующие взаимосвязь психологической, содержательной и технологической составляющих при проектировании основного курса и обеспечивающие построение курса, направленного на:

освоение подростком концептуального геометрического пространства на базе результатов работы в перцептивном пространстве в процессе самостоятельной познавательной деятельности, являющейся приоритетной и организуемой через обучающе-познавательные геометрические ситуации;

изучение окружающего мира средствами предмета;

- определены содержательно-технологические требования к его построению, позволяющие:

-проектировать курс как подсистему единого курса геометрии со своими развивающими целями (развитие понятийного мышления и пространственного мышления на базе интеграции вербально-логиче-ских и образных компонентов мышления), целями изучения (освоение концептуального геометрического пространства и изучение окружающего мира), методическими целями (выявление геометрической составляющей субъектного опыта подростка и организация взаимодействия личного и общественно-исторического опыта, формирование содержания понятий, систематизация понятий, обучение обоснованиям, соответствующим различным типам усвоения материала, обучение различным подходам к поиску обоснований);

-отобрать соответствующее этим целям содержание, представленное следующими линиями:

пространственные и плоские фигуры, их свойства, комбинации фигур, площади и объемы; взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве (параллельность и перпендикулярность); методы геометрии (векторы, координаты, движения); применение геометрии в практике (вычисления, измерения, построения); элементы методологических знаний; построение и история геометрии как науки.

•организовать содержание крупными блоками вокруг отношений равенства, параллельности, перпендикулярности, подобия на основе фузионистского подхода, при котором изучение плоских фигур рассматривается как средство установления свойств пространственных и основа для построения примера логической системы, как условие развития пространственного мышления;

•выстроить учебный материал на дедуктивной основе с привлечением аксиоматического подхода, когда в основной линии курса используются лишь необходимые для проведения обоснований аксиомы (аксиома параллельных, аксиома плоскости и др.). Познавательная деятельность ученика на этапе выдвижения гипотез предполагается в диапазоне от практической до дедуктивной, ее уровень выбирает ученик, обоснования же имеют преимущественно дедуктивный характер. Усиление дедуктивной организации материала происходит по мере возникновения в этом потребности пользователей (учеников и учителя);

•организовать при изучении учебного материала целенаправленную работу по формулированию различных определений понятий; по использованию различных методов доказательства утверждений по мере расширения опыта учащихся; по обучению поиску различных стратегий решения задач и построению микротеорий, что позволит реализовать идею многозначности, увеличить прикладное значение курса (развитие общеучебных умений средствами и на материале геометрии, включение в содержание вопросов, используемых для изучения других предметов и продолжения образования, иллюстрация геометрических закономерностей на материале этих предметов, использование геометрических методов при изучении других предметов;

•предоставить ученику возможность выбора приоритетных видов индивидуальной работы (исследовательская, прикладная) и различных источников знаний (самостоятельная деятельность, учебники, справочники, электронные обучающие программы), что требует изменения характера оценки деятельности. В курсе принимается рейтингово-балль-ная оценка деятельности ученика. Она выступает средством корректировки деятельности ученика и формирования самооценки;

• впервые в методике обучения математике выделена и определена обучающепознавательная геометрическая ситуация (ОПГС) как ведущее средство организации познавательной деятельности подростка, обеспечивающее включение субъектного опыта в процесс изучения геометрии и мотивирующее необходимость преобразования личного опыта через соотнесение с общественно-историческим; развитие подростка в процессе деятельности по освоению предметного содержания; разработаны типы ситуаций, их структура, требования к ситуациям.

Практическая значимость исследования состоит в разработке учебных материалов для изучения основного курса геометрии и методики их использования; спецкурса для студентов математических факультетов педагогических вузов, направленного на подготовку будущих учителей к обучению геометрии в личностно ориентированной педагогике.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработанные теоретические положения и содержательно-технологические требования позволяют сконструировать курс в концепции личностно ориентированного обучения.

2. Основу процесса изучения курса составляет самостоятельная деятельность ученика, организуемая с помощью ОПГС, что позволяет реализовать познавательные приоритеты и авторскую деятельность подростка при освоении концептуального геометрического пространства 3. Отбор и структурирование содержания курса и построение процесса его изучения происходит с учетом специфики геометрии как науки и учебного предмета (изучение идеальных объектов и применение выводов к реальным вещам), сенситивных периодов развития психических функций и закономерностей развития психической структуры перцепт - понятие на этапе "понятие" (формирование геомегрических понятий с психологических позиций в системе выше- и нижележащих понятий, включая систему пространственных образов).

Наше исследование было начато в 1990 году и состояло из нескольких этапов.

Первый этап (1990 - 1994 гг.) был связан с оценкой результатов работы над кандидатской диссертацией автора. Оценка показала, что, во-первых, обучение поиску решения задач в старшей школе менее эффективно, если эта работа систематически не проводится в 7- классах; во-вторых, разработанные нами в диссертации опорные конструкции могут выступать не только средством систематизации знаний и обучения поиску решения задач, но и средством самостоятельного поиска теоретических знаний. Идея обучения через задачи была использована автором при работе в школе и послужила базой разработки магериалов для повторения планиметрии на основе задачного подхода, прошедших успешную апробацию на курсах повышения квалификации учителей математики при Ленинградском областном институте развития образования (ЛОИРО) в 1991-1994 годах. Изучение тенденций развития системы образования, закономерностей философии образования, анализ психологических особенностей подростков убедили автора в целесообразности построения курса геометрии на основе задачного подхода.

Второй период исследования (1995 - 1997 гг.) связан с теоретической разработкой основного курса геометрии, подготовкой методических материалов, экспериментальной работой. Часть материалов была использована в школах Ленинградской области учителями-слушателями проблемных курсов и курсов повышения квалификации при ЛОИРО, применялась студентами во время педагогической практики. Экспериментальная работа была проведена в 1995-1998 гг. в 7-9 классах школ №179, 72, 149 С.-Петербурга автором и учителями Т.В.

Блиновой, Е.П. Ватаф; Н.П. Григорьевой (школа №1 Гатчины), Т.И, Збукаревой и И.А.

Ивановым (школа №12 Сочи) Н.А. Новиковой (школа №7 Тихвина). В ней участвовали учащихся.

Третий этап исследования (с 1997 г.) связан с уточнением разработанной концепции, оценкой экспериментальной работы и внедрением результатов исследования. В 1997-1999 гг.

разработанный подход был внедрен в практику работы школ Калининского, Адмиралтейского, Фрунзенского районов С.-Петербурга, рада школ Ленинградской области.

Апробация результатов исследования происходила на:

1.Заседаниях методологического семинара кафедры методики обучения математике в 1995годах;

2.Герценовских чтениях в 1990-2000 годах;

3.Всероссийских семинарах преподавателей математики и методики преподавания математики в 1992-2000 годах (Чебоксары, Липецк, Елабуга, С.-Петербург, Новгород, Калуга, Брянск, Москва);

4.Межвузовских научных конференциях в Твери (1990, 1995);

5.Межрегиональных педагогических чтениях в Нижнем Новгороде (1993);

6 Научно-методических конференциях в Казани (1992), Саранске (1995);

7.The second U.S. - Russia Joint Conference on Mathematical Education в Санкт-Петербурге (1998);

8.Научно-практических конференциях и методических семинарах учителей математики в 1991-2000 годах в Санкт-Петербурге, Сочи, городах Ленинградской области (Бокситогорск, Волхов, Гатчина, Кингисепп, Кириши, Лодейное Поле, Подпорожье, Тихвин).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована его проблема, объект и предмет, высказана гипотеза, определены задачи и методы исследования, раскрыта новизна, теоретическая и практическая значимость работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.

Построение новой системы школьной геометрии требует детального анализа российского и зарубежного опыта, рассмотрения исторических и современных тенденций развития геометрического образования, чему посвящена первая глава ''Закономерности становления и развития геометрии как учебного предмета в русской и зарубежной школах". Кроме оценки содержания, структуры курсов, основ их построения, в ней рассмотрены образовательные и развивающие цели обучения, их соотношение, характер ведущей деятельности учителя и ученика, роль субъектного опыта последнего в процессе обучения.

В древности геометрия руководствовалась наглядными представлениями, правила возникали на базе опыта и затем обобщались. Доказательства не проводились. Геометрия была эмпирической. Теоретический характер она приобрела в Древней Греции. Появление "Начал" Евклида оказало огромное влияние на развитие геометрии и на ее преподавание. В традициях греческой математики было разграничение логической геометрии и практических измерений, а сам Евклид занимался логическим построением доказательств, поэтому в основу курсов геометрии был положен формально-логический подход. Предпосылки проникновения геометрии в изложении Евклида в русскую учебную литературу создали рукописи по геометрии ("Синодальная № 42" и др.), оказавшие определенное влияние на авторов учебников XVIII века (Л. Магницкий, С. Назаров, Н. Курганов, Д. Аничков. М.

Головин и др.). Обозначились два направления в преподавании геометрии: практическое и теоретическое. Основным в России было практическое направление, но в последней четверти XVIII века два направления начали сближаться, и само образование сделало шаг от элитарного профессионального к массовому общему.

В преподавании основное внимание уделялось геометрии плоских фигур, рассматриваемых в пространстве, а стереометрии уделялось существенно меньше внимания. Основной метод преподавания - догматический. На первый план выдвигалось заучивание и воспроизведение готовых фактов по схеме: понятие - подробное решение задачи - правило - аналогичная задача. Проблемы развития мышления учащихся, учета их познавательных потребностей и личного опыта в преподавании в XVII веке не ставились.

В XIX веке в России широкое распространение получили взгляды Даламбера, считавшего, что не следует начинать изучение геометрии с аксиом. Изложение начал геометрии должно быть трех видов: для практического начального обучения: для более серьезного изучения;

для подготовки будущих математиков, согласно чему следует дозировать строгость изложения. Н.И. Лобачевский писал, что "никакая наука не должна начинаться с таких тёмных понятий, с каких, повторяя Евклида, начинаем мы геометрию". Из работ Н.И.

Лобачевского явствует, что он первым встал на позиции фузионизма в изучении геометрии, но его методические идеи реализованы не были.

В первой половине XIX века определилась структура курса школьной геометрии (планиметрия и стереометрия); возникло дифференцированное изложение учебного материала (для уездных училищ и гимназий по учебникам Ф.И. Буссе); возник интерес к проблемам преподавания геометрии (программы, методы, процессы усвоения и контроля).

Во второй половине XIX века появилось большое число учебников геометрии (А.Ю.

Давидов, М.О. Косинский, В.А. Латышев и др.). В гимназиях преподавалась элементарная геометрия от начальных понятий до конических сечений. Это были последовательные дедуктивные курсы элементарной геометрии в духе Евклида, хотя и не были построены на аксиоматической основе. В городских и уездных училищах действовал сокращенный законченный курс планиметрии с элементами стереометрии (поверхности и объемы тел без доказательств). В.А. Латышевым поднят вопрос о необходимости формирования у учеников не только фактологических, но и методологических (пока на уровне обучения приемам доказательства) знаний, поставлена проблема пересмотра содержания вводного раздела в геометрию, исключения из него доказательств очевидных для учеников фактов. Начальные теоремы непонятны ученикам и лишь заучиваются ими, что ведет к формированию негативного отношения к предмету. Доказательства должны появляться, когда у учеников возникает соответствующая потребность. Автор предлагает программу пропедевтического курса, который представлял собой фузионистский курс геометрии без доказательств.

Во второй половине ХГХ века был поставлен вопрос о самостоятельной деятельности школьников при изучении геометрии, учете их психологических особенностей. Основным видом деятельности учителя по-прежнему оставалась передача учащимся готовых геометрических знаний и проверка их усвоения без опоры на собственный опыт школьников.

Развитие ученика сводилось к развитию словесно-логического мышления. Проблема организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся при изучении геометрии не была решена.

В последней трети XIX века в Америке и во Франции в обучении геометрии стали приоритетными прикладные и развивающие цели, в начальной и средней школе стали преподавать наглядную геометрию, широко пользовались интуицией, особенно в преподавании стереометрии. Это привело к появлению лабораторного метода в преподавании, направленного на воспитание созидательных способностей учащихся, развитие их инициативы.

К концу века образовался серьезный разрыв между стабилизировавшимся содержанием геометрии как учебного предмета и геометрией как наукой, и возникла потребность в обновлении школьных курсов.

В основе реформирования математического образования лежал ряд положений, вытекающих из "Меранских программ" Ф. Клейна: обучение должно быть подчинено развитию науки и требованиям жизни; исключены вопросы, не имеющие первостепенной практической ценности; усилены практические приложения; учтены возрастные особенности школьников при выборе метода преподавания. Конкретное воплощение эти идеи получили в рекомендациях Всероссийских съездов учителей математики (1911. 1913). Наиболее важными результатами развития методики геометрии начала XX века можно считать: осознание необходимости разделения курса геометрии на две (три) ступени: подготовительный наглядно-конструктивный курс геометрии и систематический абстрактно-логический курс геометрии в духе Евклида; осознание невозможности и ненужности построения строго логического курса школьной геометрии как проекции науки; проникновение идеи фузионизма в школьную геометрию и ее реализация в подготовительных курсах; существенное повышение внимания к самостоятельной деятельности учащихся при изучении геометрии, построение подготовительных курсов геометрии в задачах. Систематический курс принципиально не изменился, опыт ребенка и его геометрические знания на этой ступени обучения не были востребованы.

За рубежом (Франция, Германия) в первой трети XX века систематический курс геометрии строился на базе пропедевтического, затем следовал трехиетний курс планиметрии и годовое изучение стереометрии, где центральным вопросом было взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве, иллюстрируемое на известных ученикам из пропедевтического курса геометрических фигурах. При построении курсов геометрии Западной Европы учитывалось, что аксиоматика в начале систематического курса не может быть правильно понята, и подробное освещение этого вопроса должно быть отложено до повто-рительнообобщающего курса в старших классах.

Первые программы по геометрии советской школы (1919-1925 гг.) сохраняли преемственность с курсами начала века. Курс школьной геометрии был двухступенчатым:

подготовительный курс для 3-5-го годов обучения; основной курс для 6-8-го годов обучения.

Ведущей целью первой ступени являлись систематизация представления учеников о форме, размерах, взаимном расположении предметов; развитие пространственного воображения.

Основными целями изучения геометрии на второй ступени являлось развитие логического мышления, пространственного воображения, усвоение суммы знаний и формирование умения ею пользоваться. При этом изучение планиметрии и стереометрии рекомендовалось строить на основе идеи фузионизма. Сложившееся в русской школе содержание курса элементарной геометрии сохранилось и в программах советской школы, а ведущие цели преподавания основного курса геометрии остались практически неизменными до настоящего времени. Авторы программ подчеркивали общекультурное значение математики, роль самостоятельной деятельности школьников в процессе изучения предмета и значение геометрии для вооружения школьников методологическими знаниями. Идеи программы 1919 года не были реализованы. В 1924-1931 годах в школе было введено комплексное преподавание, которое привело к снижению результативности математического образования.

В начале тридцатых годов вернулись к стабильным программам и учебникам. Окончательно была закреплена ориентация преподавания геометрии в школе на передачу учителем готовой суммы знаний и организацию ее усвоения учеником, что сводило к минимуму самостоятельную познавательную деятельность ученика. До середины пятидесятых годов преподавался синтетический курс элементарной геометрии в традициях Евклида. В середине пятидесятых годов в мире началось движение по реформированию школьного математического образования: введение понятий множества, структуры, элементов математической логики, усиление прикладного и развивающего характера предмета, предполагался поворот от доктринального изложения к эвристическим методам обучения.

Содержательная идея реформирования геометрического образования выразилась лозунгом "Евклид должен уйти". Изменение курса геометрии в отечественной школе шло от предмета, а не от ученика. В учебниках геометрии А.Н. Колмогорова, Р.С. Черкасова, А.Ф. Семеновича реализовывался теоретико-множественный подход, в основе доказательств лежала идея преобразований, курс строился на аксиоматической основе. Изучению курса предшествовала пропедевтика основных понятий и движений на операционном уровне в курсе математики 4классов. Следующим естественным шагом могло бы быть построение единого курса геометрии, состоящего из разных этапов: начального, подготовительного и основного.

Учебник А.Н. Колмогорова, и учебник В.Г. Болтянского были созданы в рамках общемирового движения "Евклид должен уйти", но дальнейшее развитие идей А.Н. Колмогорова в преподавании геометрии было приостановлено. В школе ввели учебник А.В. Погорелова, затем появились учебники Л.С. Атанасяна, А.Д. Александрова, А.Л. Вернера, В.И. Рыжика и др. На данном витке реформирования геометрического образования приоритетной была содержательная сторона процесса, строились курсы теоретического характера, абстрактность которых не позволяла в должной степени опираться при изучении предмета на субъектный опыт ученика, что затрудняло превращение знаний в личностно значимые.

Развитие детской психологии, внедрение развивающих моделей в начальное обучение (Занков. Давыдов, Эльконин), начало дифференциации старшего звена школы вступало в противоречие со стабильным содержанием и методами преподавания геометрии в 6-8 (7-9) классах средней школы, существовавшими в рамках предметно-центрической концепции обучения, где ученик рассматривается как объект обучения, и требовало поиска новых моделей обучения, определения целей и адекватного им содержания курса геометрии 7- классов, превращения ученика в субъекта учебного процесса, что нашло свое отражения в работах А.Д. Александрова, Н.М. Бескина, В.А. Гусева, Г.Д. Глейзера, И.Ф. Шарыгина и др., но на технологическом уровне эти проблемы начали решаться лишь в 90-е годы.

А.Д. Александровым выделено противоречие в сущности геометрии, нашедшее свое отражение и в школьном курсе. Оно состоит в том. что "в ней непосредственно изучаются идеальные геометрические объекты, которых нет в действительности, но ее выводы применяются к реальным вещам, к практическим задачам". Продолжается дискуссия об уровне строгости построения школьного курса геометрии. Г.Д. Глей-зер, В.М. Тихомиров, И.Ф. Шарыгин считают, что геометрия не имеет монополии на развитие логического мышления, а И.Ф. Шарыгин предлагает усилить наглядную составляющую систематического курса геометрии, что противоречит традиции, поскольку, как считает Я.

Стюарт, "геометрия в стиле Евклида не одобряет обращение к картинкам и пользуется вместо этого рассуждениями по существу алгебраического характера, основанными на равенстве треугольников". О необходимости соединения строгой логики с наглядными представлениями пишет А.Д. Александров, говоря о включении в преподавание логики, наглядных представлений, применения к реальным вещам. При этом он полагает необходимым "перейти в школьной геометрии на более глубокий уровень строгости, чем тот, который был у Евклида". Усвоение большого объема фактов и формирование умений применять их непосредственно в предмете перестает быть ведущей целью изучения геометрии в школе, возрастает общеобразовательное в широком смысле значение геометрии.

Обобщая предложения по структуре курса у разных авторов, можно выделить также структурные единицы: курс наглядной (практической) геометрии для 5-6 классов (В.М.

Тихомиров), для 1-6 классов (И.Ф. Шарыгин), наглядной геометрии 1-3 классов и практической - для 5-6 классов (Г.Д. Глейзер); систематический курс геометрии 7-9 классов (6-9 классов у В.А. Гусева); курс для 10-11 классов, направленный на развитие системного мышления (В.М. Тихомиров); рассматривающий вопросы истории геометрии, проблемы аксиоматики и другие геометрии (Г.Д. Глейзер). Цель создания единого курса геометрии, обеспечивающего преемственность в развитии ребенка на различных уровнях учебной деятельности, пока не ставится. Развитие ребенка средствами геометрии предполагается преимущественно через обучение, эффективную организацию передачи информации и ее усвоения без учета личного опыта реального ученика и его познавательных потребностей ("развивание" ребенка). Ведущим источником информации по-прежнему остается конкретный учебник с его системой теоретических положений, излагаемых на фиксированном уровне строгости (моноуровневость учебника).

В данной главе выполнен подробный анализ нового поколения учебников геометрии 7- классов (А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, В.А. Гусев, Г.Г. Левитас, И.Ф.

Шарыгин), других средств обучения: рабочие тетради (М.И. Зайкин, Т.Г. Ходот, И.Ф.

Шарыгин, А.И. Щетников и др.), справочников по геометрии (В.А. Гусев, А.А.

Ершова). Учебники построены на идее развивающего обучения. Ведущим средством развития служит передача знаний в процессе обучения. В большей степени авторы учебников исходят от предмета, чем от ученика. Учебник - центральное звено курса геометрии, определяющее все виды деятельности ученика и учителя. Самостоятельная деятельность учащихся реализуется преимущественно при работе с задачами. Основной целью курсов в когнитивной области являема развитие словесно-логического мышления.

Задача целенаправленного развития образного мышления как необходимого этапа в развитии логического не ставится. Отметим более умеренное отношение к построению курса на аксиоматической основе, необходимости доказывать все утверждения, а также продолжающееся сближение этих направлений. Учебники не выходят за рамки сложившегося содержания школьной геометрии, реализуют на разных уровнях идею фузионизма.

Одной из современных тенденций разви гая геометрического образования становится его компьютеризация. Отметим исследовательские работы (М.Н. Марюков, С.А. Титоренко, Е.И.

Баранова) и программные продукты (С.Н. Поздняков, Ю.А. Глазков и др.) на базе инструментальных предметно-ориентированных сред Cabri и The Geometer's Sketchpad, позволяющие оперировать объектами определенного класса, реализовать геометрические построения и преобразования. Возможность применения ЭВМ для конструирования фигур с использованием графического редактора, моделирования и изучения конструкций, использования электронных таблиц для решения вычислительных задач заложена в учебниках информатики Н.В. Макаровой.

Глава II "Теоретическое обоснование построения основного курса геометрии общеобразовательной школы" содержит три параграфа. В §4 рассматриваются дидактические предпосылки создания основного курса геометрии. Образовательная система изменяется в связи с новыми подходами в философии образования. Философы отмечают, что сменился тин социокультурного наследования. Вместо предполагающего преподавание в виде завершенной системы знаний пришел новый, его ядро составляет подготовка к овладению методами познания и практики, ранее не существовавшими. Система образования оказалась неготовой к переменам, что подтвердилось кризисом образования. Он проявился снижением качества образования, неразрешимостью проблемы самообразования.

Школа как институт социализации не справляется с этой ролью. Увеличилось отставание образования от науки. В XX веке создана новая научная картина мира. Ее парадигмой являлась биосфера планеты Земля как единого целого, и восприятие человека как элемента экосистемы с его самобытностью и самоценностью, что предполагает создание образовательной среды, стимулирующей активность личности и обеспечивающей личности свободу выбора индивидуального образовательного пути.

Многократное увеличение информационных потоков, развитие глобальных информационных сетей, расширение спектра средств передачи информации ведет к уменьшению роли школы как доминирующего источника образовательной информации и, соответственно, роли учителя как ее транслятора. Возрастает потребность учащегося в умении самостоятельно получать, оценивать, перерабатывать и применять информацию, в том числе и учебную, в деятельности. Ведущей ролью педагога становится организация познавательной деятельности ученика и помощь в ориентации в информационных потоках.

Массовая практика обучения геометрии отличается невысоким уровнем геометрической подготовки выпускников школы. Это, на наш взгляд, объясняется невниманием к методологической составляющей курса (изучение стратегий поиска решения задач, методов решения, структуры определений понятий и утверждений), отсутствием опоры в обучении на личный опыт ребенка, его индивидуальные особенности, сенситивные периоды развития психических функций, ограничением зоны самостоятельной деятельности. Анкетирование выпускников показало, что приоритетными видами деятельности на уроках геометрии они считают самостоятельный поиск теоретических фактов и их обоснований, конструирование определений понятий, знакомство со стратегиями и методами решения задач, тогда как на уроках преимущественно имеет место рассказ учителя, решение задач.

Одной из основных целей отечественного образования является развитие личности ученика.

Проблема соотношения обучения и развития является одной из центральных проблем возрастной психологии. В педагогической психологии сохраняет прочные позиции точка зрения на эту проблему, выраженная В.В. Давыдовым: "Психическое развитие ребенка опосредовано его воспитанием и обучением... Обучение есть внутренне необходимый и всеобщий момент в процессе развития... Воспитание и обучение есть присвоение и воспроизведение общественно исторически заданных способностей". В традиционном обучении и в моделях развивающего обучения Л.В. Занкова, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова ребенок изначально не считался личностью, а становился ею в результате целенаправленного воздействия, причем значимы были лишь типологические свойства личности, а индивидуальные особенности в расчет не принимались, формировалась общественная личность. Познавательная деятельность ученика строится как деятельность научного познания. Познающий субъект не является творцом мира, его задачей является познание отчужденного мира, приспособление к нему, а лишь затем его преобразование.

Ученик становится субъектом познания, интериоризовав знания о мире и используя их в своей деятельности. Учебный предмет при этом строится как своеобразная проекция науки.

В последние годы сместился акцента образовательной парадигмы с познавательного на развивающий (В.В. Сериков, И.С. Якиманманская). Основной целью становится развитие каждого ученика, а овладение знаниями выступает средством, а не целью развития. В лично-стно ориентированном обучении ученик со своим опытом изначально является субъектом образовательного процесса, что требует выявления и преобразования его опыта,.образование понимается как единство обучения, воспитания и учения - взаимосвязанных процессов, обеспечивающих взаимодействие индивидуального и общественно-исторического опыта, предоставляющих ученику возможность выбора приоритетных для него видов и стратегий деятельности. Одним из принципиальных отличий личностно ориентированного обучения от развивающего является целенаправленное использование субъектного опыта ребенка. Образовательная парадигма советской школы рассматривала личный опыт ученика (в том числе, и познавательный) как ограниченный по отношению к опыту науки, не предполагала его использование в процессе обучения. В рамках учебных предметов противоречие между опытом ученика и научными знаниями разрешалось через усвоение предметного учебного материала. При этом четкость и однозначность формулировок определений, правил, алгоритмов, фрагментарность предметного содержания вступали в противоречие с многообразным, целостным личным опытом учеников. Гипотезы, проблемы в учебной деятельности не были ценными. Обучение носит утвердительный характер, опьп учащихся отбрасывается и вытесняется научным знанием, что ведет к возникновению феномена "запуганного сознания", при этом ученик становится невосприимчив к обоснованиям, противоречащим его опыту, а последний перестает быть компонентом процесса обучения. Не используется в систематических курсах геометрии и предшествующий учебный опыт школьников. Серьезным противоречием с точки зрения опыта ребенка является изучение в курсе геометрии 7-9 классов идеальных плоских фигур, опыта общения с которыми ученики не могут иметь, тогда как в окружающем мире каждый ребенок встречается с реальными моделями пространственных фигур, которые в планиметрии не рассматриваются.

Значительное место при изучении геометрии занимает работа с задачами, которые в традиционных курсах выполняют преимущественно дидактические функции. При этом востребована лишь часть субъектного опыта ученика: известные факты, алгоритмы, формулы, опыт работы с аналогичными задачами. Подавляющее большинство задач не требует выдвижения теоретических гипотез, авторские действия ребенка ограничены лишь поиском решения. При этом поиск различных способов решения не ставится как самостоятельная учебная задача. Работа с задачами на построение, вычисление, доказательство не полностью удовлетворяет познавательные потребности ребенка. Еще в начале XX века в подготовительных курсах геометрии С.И. Шохор-Троцкого, A.M. Асгряба, А.Р. Кулишера задачи использовались как средство выдвижения гипотез в ходе практической деятельности. В личностно ориентированном обучении требуется более гибкий инструмент, позволяющий выявить и включить в процесс освоения дедуктивного курса геометрии субъектный опыт ребенка, предоставить ему возможность авторских действий, для чего нами разработаны обучающепознавательные геометрические ситуации.

С позиций системного подхода процесс изучения геометрии представляет собой взаимодействие систем "ученик", "учитель" и "объект изучения". В традиционном обучении под последним понимается учебный предмет, включающий дидактически обработанную систему научных знаний и средств их изучения. В процессе обучения знания и умения школьника, проходя через учебный предмет, преобразуются в новые знания и умения. Опыт ребенка и источники его приобретения выносятся за рамки предмета. Это требует расширения трактовки понятия "объект изучения" в личностно ориентированном курсе геометрии.

Анализу психологических особенностей подросткового возраста посвящен §5.

Систематическое изучение подросткового возраста началось на рубеже XX века, но и в настоящее время нет единого взгляда на ведущую деятельность возраста, его новообразования, отнесение возраста к критическому (В.И. Слободчиков, Г.И. Цукерман, М.

Кле. X. Ремшмидт) или стабильному (А.П. Прихожан, Н.Н. Толстых). Утрата детского статуса, отсутствие путей, облегчающих переход во взрослое состояние, снижение самооценки, ее неустойчивое строение и конфликтный характер позволяют отнести старший подростковый возраст к критическому, что требует активной помощи и поддержки в выстраивании личности подростка со стороны взрослого. Неготовность взрослых к диалогу усиливает кризисное состояние подростков.

К центральным новообразованиям возраста относят способность к рассуждениям в виде вербально сформулированных гипотез (М. Кле); чувство взрослости как форму проявления самосознания (Д.Б. Элько-нин, Т.В. Драгунова, В.А. Крутецкий, А.В. Толстых, Г.А.

Цукерман); пространство внутреннего мира: воображение, рефлексию (В.И. Слободчиков).

При различных подходах важно, что главной ценностью для подростка становится он сам, а ведущими мотивами его учебной деятельности являются саморазвитие и самореализация.

Следовательно, предметное содержание и организация его освоения учеником должны предоставить эту возможность. У современных подростков низок уровень познавательной мотивации. Если интересы младших подростков направлены на достижение результата, то в более старшем возрасте больший интерес представляет процесс деятельности, в связи с чем подростками определенное внимание уделяется познанию способов деятельности, освоение которых должно стать самостоятельной учебной задачей. При изучении математики в 7- классах происходит перестройка мотивационной сферы, начинает доминировать внутренняя мотивация над внешней. Учебная деятельность становится основным источником учебной мотивации, если в ее процессе постоянно формируется интерес к способам самостоятельного добывания знаний.

В качестве ведущей деятельности подростка выделяют деятельно-стное общение (Д.Б.

Эльконин, Т.В. Драгунова), общественно-полезную (Д.И. Фельдштейн), учебную (Л.И, Божович), общественно-значимую деятельность (В.В. Давыдов), самостоятельное учение (Р.С. Не-мов). Все психологи подчеркивают ведущую роль его самостоятельной деятельности как при организации общения, так и в учении. Образовательная среда должна предоставить подростку эту возможность.

Важнейшие изменения в подростковом возрасте происходят в когнитивной сфере: данный период является сенситивным для развития словесно-логического мышления. В.Н. Ткаченко пишет, что в своем развитии мышление проходит три ступени: наглядно-действенную, наглядно-образную и понятийную. С возникновением понятийного мышления более ранние ступени не исчезают, а преобразуются и функционируют на более высоком уровне, будут пронизаны понятийным мышлением. Подобный подход к проблеме видов мышления и их генезису создает теоретические предпосылки для построения единого курса геометрии 1- (1-12) классов. Развитие словесно-логического мышления перестраивает и упорядочивает мир образных представлений и практических действий. Наглядно-действенное, нагляднообразное и словесно-логическое мышление не замещают друг друга, а сосуществуют у взрослого человека и функционируют при решении различных задач (В.И. Слободчиков).

Личностно ориентированные курсы геометрии опираются на субъектный опыт, который содержит и опыт преобразования геометрических образов, сложившийся у ребенка до изучения основного курса. Образы наполнены личностным смыслом и значимы для субъекта. В них представлены перцептивные свойства и признаки объектов, эмоциональноличностное отношение к ним. чего нет при оперировании формально-логическими понятиями.

Изучение процесса формирования понятий происходит с позиций логики, психологии, методики. Следует различать теоретические и эмпирические понятия (предпонятия).

Предпонятия выступают и как высшая форма чувственного познания, и как основа для формирования понятий. Л.С. Выготский рассматривал предпонятия как ''недостигший высшей ступени своего развития концепт, не включенный в систему вышестоящего понятия". Вне специального обучения у ребенка формируются житейские понятия комплекс, построенный на образных, а не на логических основах, который может выступать в качестве функционального заместителя соответствующего понятия. В традиционном курсе геометрии чаще всего происходит изучение готовых понятий, а процесс их формирования не рассматривается, но при этом сами объекты не создаются на основании определения, а модели, предъявляемые учителем, либо входящие в опыт учеников, проверяются определением и подводятся под понятие. В логике исходной формой мысли служит понятие, но это справедливо для высших уровней мышления, а у ребенка за словесными обозначениями в суждениях скрываются сенсорно-перцептивные образы. В психологии мышления утверждается вторичный, производный характер понятий как структурной единицы мысли и генетическая первичность суждения как универсальной структурной единицы мысли. Суждение возникает уже на уровне образов, его элементами являются предпонятия, первичные и вторичные образы. Изучение на понятийном уровне основного курса геометрии делает необходимым обращение к образным компонентам мышления, а само понятие надлежит рассматривать с психологических позиций как многоуровневую иерархически организованную структуру, уровни которой представляют собой образы различной степени обобщенности. Это подчеркивает необходимость изучения основного курса геометрии на базе пропедевтического курса, направленного на создание у ребенка систем геометрических образов разной степени общности. Мы считаем необходимым конструировать основной курс геометрии как составляющую единого курса геометрии 1-11 (12) классов. Такой подход вызван необходимостью обеспечить эффективный учет возрастных особенностей ребенка как субъекта процесса изучения геометрии и сенси-тивных периодов его развития;

необходимостью выявления субъектного опыта ребенка, его включения в процесс изучения и преобразования опыта в ходе геометрической деятельности ученика; необходимостью опоры на психологические закономерности развития мышления ребенка как процесса, проходящего наглядно-действенную, наглядно-образную и понятийную ступени, при котором более ранние ступени не исчезают, а преобразуются и функционируют на более высоком уровне; необходимостью обеспечить в процессе изучения предмета не "развивание". а саморазвитие ученика, что возможно лишь на основе его личного опыта, приобретенного на предыдущих этапах изучения геометрии; необходимостью взаимосвязанного изучения перцептивного, концептуального и реального геометрических пространств на соответствующих этапах изучения единого курса геометрии.

В §6 излагаются теоретические положения, обеспечивающие построение основного курса геометрии и процесса его изучения. С позиций личностно ориентированного подхода мы можем определить цель изучения в наиболее общем виде как развитие ученика через преобразование его субъектного опыта в процессе деятельности по освоению учебного геометрического содержания и изучению окружающего мира. Субъектный опыт ученика преобразуется в новый, проходя через предметное содержание, внепредметное образование (геометрические знания, получаемые при изучении иных предметов и при самообразовании).

На основе опыта ребенок продолжает осваивать реальное пространство, изучая его геометрическую составляющую. При этом трансформируется имеющаяся система образов объектов окружающей действительности, геометрических объектов и отношений. Этот процесс имеет циклический характер. Восприятие учеником окружающего мира с геометрической точки зрения оказывает определенное влияние на процесс внепредметного образования и освоение предметного содержания (система мотивов, практическое применение знаний, объемы понятий, способы обоснований). Новые знания и опыт, получаемые при изучении учебного предмета, так же очевидно влияют на восприятие окружающего мира и процесс внепредметного образования. Мы считаем, что так происходит преобразование субъектного опыта ученика в процессе изучения личностно ориентированного курса геометрии.

Построение курса осуществляется на базе вышеобозначенных философских, исторических, психологических, методических закономерностей развития системы образования в целом и системы обучения геометрии как ее части (новый принцип социокультурного наследования, новая научная картина мира, новая парадигма мышления, закономерности системного подхода, психические новообразования подросткового возраста, концепция личностно ориентированного обучения, противоречия геометрии как науки и учебного предмета). Они составляют теоретико-методологические основы построения нашего курса.

Нами разработаны теоретические положения, позволяющие построить основной курс геометрии и процесс его изучения в концепции личностно ориентированного обучения. Они раскрывают психологическую (положение I), содержательную (положение II), технологическую (положение III) составляющие при проектировании курса.

I. Курс конструируется для подростка на основе психологических закономерностей данного возраста как этапа онтогенеза и закономерностей процесса познания: развитие словеснологического мышления как ступени развития мышления в его сенситивный период; развитие психической структуры перцепт-понятие на этапе "понятие"; формирование понятий с психологических позиций в системе выше- и нижележащих понятий, включая систему пространственных образов. Это предполагает создание основного курса геометрии, с одной стороны, как завершенного образования со своими целями, содержанием, с другой, как составной части геометрии как отдельного предмета в 1-11 (1-12) классах. Такой подход обеспечит преемственность в развитии ученика как субъекта образовательного процесса, в частности, при формировании пространственного мышления, при развитии рефлексии;

включение субъектного опыта подростка в процесс изучения предмета и преобразование данного опыта; познание учеником геометрических закономерностей реального пространства на основе перцептивного и концептуального пространств; развитие геометрии как учебного предмета.

II. Специфика школьного предмета геометрии, изучающего идеальные фигуры, результаты исследования которых применяются к реальным объектам, и история возникновения евклидовой геометрии как исторически первой концепции реального пространства, вопервых, определяют приоритетность общеобразовательной (прикладной в широком смысле) роли предмета, во-вторых, позволяют выделить в качестве содержательной основы курса исторически сложившуюся номенклатуру понятий и утверждений - идеальных моделей объектов и отношений окружающего мира, образы которых включены в субъектный опыт учащихся. Построение курса в современной образовательной парадигме предполагает усиление развивающей функции предметного содержания, переносит акцент в обучении на методологические знания, развитие познавательной активности ученика средствами предмета.

Содержание курса организуется крупными блоками на фузионист-ской основе, что позволяет сформировать системы понятий, образующих концептуальное геометрическое пространство.

III. Процесс изучения курса проектируется нами как взаимодействие систем "ученик" с его субъектным опытом, содержащим предметные знания и опыт деятельности, приобретенные при изучении геометрического материала в 1-6 классах, представления о реальном пространстве, опыт общения, рефлексию; "учитель" с его опытом и "объект изучения", включающий геометрическую составляющую окружающего мира, познаваемую средствами предмета, предметное содержание (сумму геометрических знаний и умений и ряд средств их изучения) и внепредметные геометрические знания и умения, полученные при изучении иных учебных предметов и при самообразовании. Ведущими связями, обеспечивающими ход этого процесса, являются дея-тельностные связи, направленные на преодоление основного противоречия процесса: между субъектным опытом ученика и общественно-историческим геометрическим опытом, подлежащим освоению и согласованию с субъектным.

Средством организации деятельности выступают обучающе-познавательные геометрические ситуации.

Обучающе-познавательной ситуацией мы будем называть заданную на множестве некоторых объектов ситуацию, направленную на выделение субъектом ее известных и неизвестных составляющих (элементов) и определение неизвестного на основе его связей с известным и различными компонентами субъектного опыта. Такая ситуация будет геометрической, если ее известные или неизвестные элементы либо их связи входят в предметную область геометрии. Результатом взаимодействия субъекта с ОПГС могут служить новые теоретические знания (понятия, утверждения и их обоснования, алгоритмы и методы);

методологические знания (структура определений, утверждений: операции мышления:

анализ, аналогия, обобщение и др.; приемы поиска решения; опыт работы с литературой), общекультурные знания (вопросы истории, искусства); новые представления ребенка о геометрической картине окружающего мира; обогащенные образы геометрических объектов; практические умения (моделирование, конструирование, применение знаний в повседневной практике); опыт познавательной (исследовательской) деятельности; обогащенный коммуникативный опыт;

опыт планирования и рефлексии как составных элементов теоретического мышления.

Познавательная составляющая ситуации заключается в том, что последняя направлена на совершенствование знаний (опыта) субъекта. Обучающая составляющая заключена, во-первых, в том, что, работая в ситуации, ученик обучает себя, т.е. происходит процесс самообразования; во-вторых, в том, что, в ее постановке, преобразовании и корректировке деятельности ученика может участвовать учитель. Традиционные геометрические задачи на доказательство, вычисление, построение являются лишь только одной из разновидностей ОПГС. Сами же ОПГС входят в процессуально-содержательный блок, вместе с которым объект изучения составляет основной курс геометрии.

Сформулированные теоретические положения порождают следующие содержательнотехнологические требования к методической системе курса:

Требование 1. Основной курс геометрии как подсистема единого курса имеет свои развивающие цели, цели изучения (для ученика), методические цели (для учителя). В когнитивной сфере развивающими целями являются: развитие понятийного мышления, развитие пространственного мышления на базе интеграции вербально-логических и образных компонент мышления; цели изучения: освоение концептуального геометрического пространства, отражающего закономерности реального пространства на базе и во взаимосвязи с перцептивным пространством, и изучение окружающего мира; метооические цели: выявление геометрической составляющей субъектного опыта подростка и организация взаимодействия личного и общественно-исторического опыта, организация работы по формированию содержания понятий, систематизации понятий, по обучению обоснованиям, соответствующим разным типам усвоения материала, по обучению различным подходам к поиску обоснований (поиску стратегий решения.

Требование 2. В содержании курса выделяются следующие линии: пространственные и плоские фигуры, их свойства, комбинации фигур, площади и объемы; взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве (параллельность и перпендикулярность); методы геометрии (векторы, координаты, движения); применение геометрии в практике (вычисления, измерения, построения); элементы методологических знаний; построение и история геометрии как науки, что позволяет рассматривать основной курс геометрии как завершенное образование в рамках единого предмета 1-11 (12) классов. При этом:

2.1. Изучаемый материал имеет крупноблочное строение и группируется вокруг отношений равенства, параллельности, перпендикулярности, подобия, располагается по расширяющейся спирали, что позволяет неоднократно обращаться к одним и тем же объектам и отношениям, при этом происходит обогащение их новыми свойствами.

2.2. В курсе реализуется идея фузионизма. Изучение плоских фигур рассматривается как средство установления свойств пространственных, основа для построения примера логической системы, как условие развития пространственного мышления.

Необходимость построения основного курса геометрии на идее фузионизма мы обосновываем следующими положениями:

- проектирование курса в модели личностно ориентированного обучения, опирающегося на субъектный опыт ученика, включающий созданные учеником образы объектов окружающего мира (перцептивное пространство) и возникшую в ходе предшествующей учебной деятельности систему пространственных образов;

- рассмотрение окружающей действительности (пространственных форм) как части объекта изучения в основном курсе геометрии;

- оперирование только плоскими фигурами ведет к вытеснению опыта работы с пространственными фигурами и их образами, который позже не восстанавливается, поскольку сенситивным периодом развития образного мышления является возраст 7-11 лет, а наиболее важным периодом развития пространственного мышления как разновидности образного является обучение в 7-11 классах;

- особенности функциональной асимметрии коры больших полушарий головного мозга, при которой левое полушарие оперирует преимущественно знаками, а правое - образами. За счет работы правого полушария складывается целостный образ мира, происходит восприятие реальности во всем ее многообразии и сложности, что необходимо для развития творческого мышления. Образы, которыми оперирует правое полушарие, являются основой процессов запоминания и понимания для школьников с образным и смешанным типами мышления;

- с психологических позиций мышление представляет собой процесс непрерывно совершающегося обратимого перевода с психологического языка пространственнопредметных структур (языка образов) на психолингвистический, символически-операторный язык, представленный речевыми сигналами. Мы учитываем, что операндом понятийной мысли является концепт, а в составе любого концепта, даже самого абстрактного, присутствуют пространственные (образные) компоненты;

- рассмотрение школьной геометрии как учебного предмета, а не как адаптированной проекции науки, и основного курса как ступени единого курса геометрии, во-первых, не предполагает рассмотрения в начале нашего курса простейших фигур и их свойств (аксиом) и соответствующих иллюстраций их применения на плоских фигурах; во-вторых, требует учитывать, что в ходе педагогической практики содержание понятия создается на базе объема понятия, имеющиеся образы или модели "проверяются" определением и подводятся под соответствующее понятие. Большой запас пространственных образов, как показывает практика, приводит к тому, что в начале изучения основного курса легче формируются понятия геометрии пространства;

- рациональная организация содержания курса и процесса его изучения: исключение дублирования при изучении материала, установление аналогий, расширение сюжетной основы задач, расширение объема материала для самостоятельной деятельности.

Требование 3. Учебный материал организуется на дедуктивной основе с привлечением аксиоматического подхода. В основной линии курса используются лишь необходимые для проведения обоснований аксиомы (аксиома параллельных, аксиома плоскости и некоторые другие). Ведущими методами обоснований служат метод равных треугольников и движения, опирающиеся на опыт ученика. Познавательная деятельность ученика на этапе выдвижения гипотез возможна в диапазоне от практической до дедуктивной, ее уровень выбирает ученик, тогда как обоснования имеют преимущественно дедуктивный характер. Усиление дедуктивного характера организации материала происходит по мере возникновения в этом потребности учеников и учителя.

Требование 4. В курсе предусматривается целенаправленная работа по формулированию различных определений понятий; по использованию различных методов доказательства утверждений по мере расширения опыта учащихся (метод равных треугольников, движения, метод подобия, координатный и векторный методы): по обучению поиску различных стратегий решения задач, что позволит реализовать идею многозначности. Увеличивается прикладное значение курса: развитие общеучебных умений средствами и на материале геометрии, включение в содержание вопросов, используемых для изучения других предметов и продолжения образования, иллюстрация геометрических закономерностей на материале этих предметов, использование геометрических методов при изучении других предметов, в частности, алгебры.

Требование 5. Курс предусматривает различные виды самостоятельной деятельности учащихся (исследовательская, прикладная, историческая), возможность выбора приоритетных видов индивидуальной работы и различных источников знаний (самостоятельная деятельность, учебники, справочники, электронные обучающие программы), что требует изменения характера оценки деятельности. В курсе принимается рейтингово-балльная оценка деятельности ученика.

В данном параграфе описаны и проиллюстрированы условия реализации каждого из требований.

Главу III "Содержание и методика реализации основного курса геометрии" открывает § "Обучающе-познавательные геометрические ситуации как средство изучения основного курса геометрии". Традиционные геометрические задачи выполняют в большей мере дидактические функции, чем развивающие, что ограничивает авторские действия ученика, возможности самостоятельного выдвижения гипотез, их обоснования или опровержения. За рамками задач остается работа по формированию и преобразованию образов геометрических объектов, формулирование определений понятий (поиск различных наборов достаточных условий), работа с геометрическими текстами, изучение окружающего мира. Как средство организации самостоятельной познавательной деятельности в нашем курсе используются обучающепознавательные геометрические ситуации (ОПГС). Определение ОПГС дано нами на с. 23. В §7 описаны структура и типы ОПГС, их место и особенности использования при изучении нашего курса геометрии.

Мы выделяем в ОПГС: условие, требование, базис решения, решение. Есть два уровня категории "неизвестное" в ОПГС. На первом находится возникающий в результате анализа ситуации объект: теоретический факт, алгоритм, фигура и т.п. На втором - обоснование истинности факта или его опровержение, обоснование алгоритма (решение геометрической задачи в традиционном его понимании). В качестве условия в ОПГС выступают:

геометрические объекты, их отношения и связи, задаваемые описаниями ("В равнобедренном треугольнике проведены медианы к боковым сторонам..."), моделями ("На модели прямоугольного параллелепипеда установите..."), рисунками ("На рис. 19..."); тексты, включаемые в описание ситуации ("Прочтите приведенный ниже текст и выполните следующие задания..."), либо находящиеся в учебниках, справочниках, научно-популярных изданиях; исторические или литературные сюжеты; собственный опыт (представления, понятия, суждения), в том числе геометрические знания, полученные в других предметах;

различные образы объектов, динамические и стационарные; реальность: объекты и ситуации окружающей действительности, учебные и игровые ситуации, решения задач, выполненные другими учениками или учителем, ранее решенные задачи.

В качестве требования в ситуации может выступать обоснование сформулированного утверждения либо теоретический факт (теорема или группа теорем); определение понятия, описание понятия или его образ; геометрическая конструкция вместе с ее свойствами, цепочка следствий, полученная при анализе свойств конструкции; описание поиска решения задачи (схема этого поиска), либо часть доказательства какого-либо утверждения, заполнение пропусков в формулировке утверждения или его обосновании; исследование;

письменные или устные сообщения учеников на исторические или научные темы реферативного характера, рекомендуемый для чтения список литературы; составление новой задачи ("Составьте задачу на вычисление площади треугольника, чтобы она решалась алгебраически") или задания для контроля за усвоением знаний ("Составьте вариант математического диктанта по теме "Теорема Пифагора"), программу вычислений для калькулятора, алгоритм построений какого-либо объекта.

Мы выделяем открытые, полуоткрытые, закрытые, комбинированные обучающепознавательные геометрические ситуации.

В открытых ОПГС требование имеет двухуровневую структуру. Результат первого уровня возникает в процессе работы с ситуацией: формулировки утверждений и их обоснования, схема поиска решения и само решение, микроисследование и т.п.

В полуоткрытых ОПГС выбор продукта на первом уровне ограничивается условием:

искомый результат формулируется в начале работы с задачей (задачи с формулировкой "Является ли истинным утверждение..." или задачи об утверждениях, обратных известным) либо известен ученикам из прошлой деятельности, собственного опыта, смежных дисциплин. Полуоткрытые задачи также не содержат указания на единственность решения.

При установлении истинности сформулированного утверждения также возможен как положительный, так и отрицательный ответ. Такой же исход возможен и при проверке истинности обратных утверждений.

В закрытых ОПГС вывод формулируется, требуется найти его обоснование. К ним мы относим традиционные задачи на доказательство, построение, вычисление, поскольку в них неизвестен лишь компонент R - последовательность шагов по переходу от известного к неизвестному; ситуации, направленные на обучение поиску решения задач.

Комбинированные ОПГС соединяют в себе элементы открытых и закрытых ОПГС. Выбор такого представления определяется, прежде всего, содержанием субъектного опыта ученика, предметом и планируемым продуктом, характером оснащенности учебного процесса и другими параметрами.

Ситуации конструируются как открытые, если их планируемыми продуктами выступают обзоры исторического характера, научных подходов к решению проблем, если результатом работы будет являться самостоятельное исследование, различные определения ведущих понятий курса и способы обоснований основных фактов и явлений геометрического мира, а также результаты самостоятельно выполненного обобщения и систематизации прошлого опыта.

Если теоретический факт может быть получен через обобщение частных случаев или, наоборот, конкретизацию, путем рассуждений по аналогии, на основе предлагаемой для анализа геометрической конструкции, когда ученик имеет необходимую для этой деятельности информацию и предшествующий опыт (способы рассуждений, теоретический материал) или результат может быть получен на основе поиска фактов и обоснований в справочниках, учебниках, то мы считаем целесообразным предлагать открытые ситуации.

В ряде случаев ученик может самостоятельно превратить открытую ситуацию в закрытую, обратившись за поиском требуемых в задаче фактов и их обоснований к справочной и учебной литературе, поскольку открытая ситуация может содержать как прямую, так и косвенную информацию о планируемом факте, либо необходимая для ориентации информация извлекается из контекста обучения. Закрыть ОПГС может и учитель, если считает наличный опыт учеников или имеющиеся в его распоряжении средства обучения (дополнительная литература, программные средства обучения и др.) недостаточными для продуктивной самостоятельной работы учеников.

Если являющееся результатом утверждение обратно или противоположно известному, то ОПГС конструируется как полуоткрытая. Когда планируется несколько вариантов ответов, определяемых дополнительными условиями, то целесообразно конструирование полуоткрытой ОПГС с формулировкой "Справедливо ли утверждение...".

Закрытые ситуации используются, если планируемый результат (теоретический факт или его обоснование) не может быть получен в результате выполнения учеником известной ему последовательности действий; если ситуация направлена на обучение подходам к поиску решения задач определенного типа или на предъявление нового метода (способа рассуждений); если результат носит служебный характер (поддержание логической линии курса, например); если результат не имеет широкого распространения в справочной или учебной литературе (аксиома прямоугольника, или теорема о сумме внутренних углов невыпуклого многоугольника), что затрудняет его поиск; если результат не подлежит обязательному усвоению учащимися. К закрытым мы относим задачи на заполнение пропусков в формулировках утверждений или в их обоснованиях.

При изучении курса, кроме ОПГС, нами используются еще вопросы и упражнения. Вопросы используются как средство организации рефлексии, как средство локальной систематизации и обобщения знаний и опыта учащихся, как средство ориентировки и в учебном материале, и в окружающем мире ("Сформулируйте основные определения, которые были получены при работе с задачами данного параграфа. Какие из них были вам известны? Потребовалось ли вам уточнение известных определений?"; "Какую новую информацию об истории геометрии древнейших времен вы получили, работая над материалом данного параграфа?"). Вопросы служат для выделения базового материала данного параграфа, указывают некоторые пути углубления и расширения учебного материала, могут помочь ученику закрыть задачу, предложенную для решения. Эти функции вопросов обеспечивают индиви-дуализацию процесса работы с задачами. Другим компонентом системы являются упражнения. В категорию упражнений в нашем курсе мы включаем задачи с дидактическими функциями, дополнительные геометрические задачи, продуктом которых выступают новые для решателя знания, расширяющие базовый объем знаний, поскольку в данной ситуации для нас важным является не столько получаемый геометрический факт (новое знание), сколько опыт поиска этого факта (самостоятельное исследование, работа с литературой).

В широком смысле продуктом работы ученика с ОПГС является его преобразованный субъектный опыт, включающий, в частности, новые предметные знания, опыт деятельности, методологические знания и т.д. Процесс преобразования опыта в ходе работы с ОПГС таков:

ОПГС - выводы - вопросы, упражнения, дополнительные задачи и индивидуальные задания итоги. Сами ситуации предназначены для индивидуальной, групповой или фронтальной работы. Они могут предлагаться для домашней работы перед рассмотрением определенного теоретического вопроса всем учащимся или для фронтальной работы на уроке, если их результат является необходимым для освоения всеми учениками; для групповой работы, если речь идет о микроисследовании, альтернативном построении элементов содержания курса; для индивидуальной работы, если для усвоения всеми учащимися нужен факт без подробных обоснований; о знаниях, выходящих за рамки обязательного материала, служебных фактах, дополнительных задачах. Результаты работы с ОПГС представляются на уроках, гипотезы систематизируются, выделяются базовые компоненты, подлежащие освоению: основные (рабочие) определения понятий, свойства и признаки объектов, способы доказательства (основные и дополнительные), отслеживается процесс логического построения геометрического материала. Приведем конкретный пример.

Активную доказательную деятельность ученики начинают при изучении свойств и признаков равнобедренного треугольника, для чего им предлагается такая ОПГС: "В равнобедренном треугольнике ABC (АВ-ВС) вершина В соединена с точкой D на основании.

Какие элементы треугольников ABD и DBC будут равны? При каком дополнительном условии эти треугольники будут равны? Каким элементом треугольника ABC будет в этом случае отрезок ВЕР. Какие элементы треугольников ABD и DBC при этом окажутся равными? Какие свойства равнобедренного треугольника мы получили, отвечая на поставленные выше вопросы? Сформулируйте их в виде утверждений со словами: "Если треугольник равнобедренный, то..." Какое дополнительное построение потребовалось нам для обоснования свойств равнобедренного треугольника? Составьте и запишите доказательство этих свойств. На каких теоретических фактах оно было основано? Можете ли вы провести доказательство этой теоремы, используя перемещения (симметрию)? Какие дополнительные построения вам при этом потребуются? На какие утверждения в этом случае будет опираться ваше доказательство? Можно ли утверждать, что равнобедренный треугольник является симметричной фигурой? Как вы обоснуете ответ?" Анализируя конструкцию, ученики самостоятельно формулируют и обосновывают свойства равнобедренного треугольника. Позже ученики формулируют обратные утверждения и определяют их истинность. Изначально задание выступает как упражнение на применение признаков равенства треугольников, но его продуктом является новое теоретическое знание и методы обоснования: метод равных треугольников или симметрия.

В §8 описаны содержание и цели изучения курса. Содержание основного курса геометрии включает как традиционные линии (плоские и пространственные фигуры, отношения (параллельность и перпендикулярность) в пространстве и на плоскости, вычисления и измерения, построения, преобразования (движения, подобие и гомотетия), векторы и координаты), отражающие исторически сложившийся объем учебного материала, так и впервые самостоятельно выделенные: методологические знания, включающие элементы логики; историко-научная линия, прикладные геометрические знания. Элементы методологических знаний включают в себя анализ содержания и объема понятий (классификацию понятий); изучение структуры и типологии определений понятий (через ближайший род и видовое отличие и конструктивные); структуры теоремы, видов теорем (прямая, обратная, и др.) и связей между ними; рассмотрение понятий логического следования и равносильности и связанных с ними логических операций импликации и эквиваленции. Этот материал предназначен для того, чтобы ученики могли самостоятельно конструировать определения понятий, формулировать утверждения и проводить их обоснования, т.е. в широком смысле он носит прикладной характер (иллюстрация логических понятий на геометрическом материале). Элементы методологического знания предполагают рассмотрение школьниками на примерах работы с задачами операции мышления (анализ, синтез и др.) и упражнения в них при поиске решения задач (получение следствий из условия или требования задачи, выполнение маленьких исследований);

выделение геометрических методов. Эта линия выделяется впервые в курсе геометрии как самостоятельная и является одной из ведущих линий нашего курса геометрии. Историконаучная линия предполагает рассмотрение вопросов истории развития геометрии как науки, ее идей и проблем, истории открытий; рассмотрение отдельных содержательных вопросов в историческом контексте (теорема Пифагора, аксиома параллельных); связей истории геометрии как науки с ее историей как учебным предметом; рассмотрение аксиоматического построения элементарной геометрии, знакомство с неевклидовыми геометриями на заключительном этапе изучения основного курса. В рамках этой линии рассматриваются простейшие задачи на построение сечений многогранников в качестве иллюстраций применения аксиом.

Прикладная линия предусматривает рассмотрение применения геометрии при измерениях и построениях на местности (определение высоты предмета, расстояния до недоступной точки и др.); при изучении других предметов, в частности, использование геометрических методов при решении сюжетных задач и обосновании законов сокращенного умножения; осмысление с геометрических позиций явлений окружающей жизни; демонстрации связи геометрии с искусством (архитектура, живопись), природой и техникой.

Учебные материалы объединены в 8 разделов: "Геометрия и окружающий мир"; "Равные фигуры"; "Параллельность на плоскости и в пространстве": "Перпендикулярность на плоскости и в пространстве"; "Многогранники, многоугольники и фигуры вращения";

"Подобие фигур"; "Векторы и координаты в пространстве"; "Основные методы решения геометрических задач. Построение геометрии как науки". По каждому разделу сформулированы цели изучения (для ученика) и методические цели (для учителя) и составлено примерное почасовое планирование для двух вариантов: 7-9 классы (225 часов: недельных часа в 7 и 9 классах, 3/2 часа - в восьмом) и 7-10 классы (260 часов: 1/2 часа в классе, по 2 часа в 8-10 классах).

В §9 "Организация изучения основного курса геометрии" на ряде примеров показан процесс освоения учениками учебного материала. Изучение курса направлено на выявление и преобразование субъектного опыта подростка. Систематизация его прошлого опыта является ведущей целью раздела I нашего курса. На основе опыта вводятся понятия и утверждения.

Если ученику известны различные наборы существенных свойств, то понятие вводится как извесгное. Когда наборы неизвестны ученику или описаны не полностью, новое понятие вводится в контексте с известными; на основании этимологии; на основе образов объектов; при самостоятельной работе с различными справочниками, учебниками; на основе житейского опыта; опыта, полученного при изучении других предметов и т.п. Аналогично вводятся в нашем курс* утверждения и алгоритмы. Они могут быть известны ученику из пропедевтического курса геометрии, других предметов; возникнуть на основе анализа геометрических конструкций; быть сформулированы как обратные утверждения для известных; по аналогии между свойствами пространственных и плоских фигур; быть извлечены из справочных материалов, из текста задачи, сформулированы в тексте или даны как текст с пропусками; входить в житейский опыт; гипотеза может возникнуть и как результат практической работы. В каждом разделе курса имеются ОПГС, направленные на выявление наличного опыта ребенка, связанного с рассматриваемым материалом; ОПГС, демонстрирующие практическое значение материала и мотивирующие его изучение; ОПГС, позволяющие ввести систему основных понятий и утверждений раздела, расширяющие и углубляющие объем обязательного материала. На с. 30 мы привели пример основной ОПГС при изучении равнобедренного треугольника. Изучение подобия треугольников строится на основе работы с такой ОПГС:

"В четырнадцатой главе первой части своего романа "Таинственный остров" Жюль Берн рассказывает, как один из главных героев Сайрес Смит измеряет высоту плато Кругозора над уровнем моря, точнее говоря, вычисляет эту высоту, используя подобие треугольников.

Внимательно прочтите указанный выше фрагмент романа. Установите, какой была процедура вычислений, какие измерения были проведены, какими теоретическими фактами воспользовался инженер Смит для вычислений. Сделайте соответствующий описанной в романе ситуации рисунок. Как по-иному можно было вычислить высоту скалы? Какие измерения и вычисления следовало для этого провести? Какие инструменты для этого вам бы понадобились? Какие треугольники называются подобными, какие признаки подобия треугольников существуют? Что называется коэффициентом подобия? Где вы встречались с подобными фигурами? Какие фигуры называются подобными? Нарисуйте подобные фигуры." Она выполняет мотивационные функции, описывая чужую проблемную ситуацию, позволяет ввести весь понятийный аппарат по теме. Дальнейшая работа учеников связана с доказательством полученных утверждений, и она организована как упражнения по формированию умений поиска обоснований.

Каждый раздел курса открывается введением, в котором указаны цели его изучения, описаны тот опыт и знания, которые будут использованы при изучении, основной и дополнительный учебный материал, что способствует ориентации учеников в учебном материале, выбору необходимых составляющих субъектного опыта. В данном параграфе нами описаны требования к ОПГС как средству организации познавательной деятельности ученика, требования к учебникам, тетрадям с печатной основой, их роли как средств освоения концептуального геометрического пространства. Раскрыта в данном параграфе и технология рейтингово-балльной оценки достижений учеников.

В §10 проведена оценка экспериментальной работы. Основные этапы эксперимента и их содержание описаны на с. 9-10. Наше исследование посвящено разработке основного курса геометрии как подсистемы единого курса геометрии средней школы, формирующегося параллельно с данным исследованием (работы Н.С. Подходовой и созданные ею учебные материалы, и работы Е.А. Ермак). Это наложило отпечаток на характер экспериментальной проверки созданных нами учебных материалов. Основной курс был реализован для учащихся, которые изучали математику в 1 -6 классах по традиционной программе. Сравнение результатов экспериментальных и неэкспериментальных классов было затруднено, поскольку наш курс реализует идею фузионизма, а геометрия пространственных фигур в неэкспериментальных классах не классах не изучалась, знания о пространственных фигурах и их свойствах у учеников таких классов были на уровне житейского опыта. Тем не менее, ряд результатов экспериментального обучения, проведенного нами в 1995-1998, будут описаны.

Процесс освоения учениками геометрического содержания мы отслеживали по результатам выполнения ими специально составленных контрольных работ. За три года ученики выполнили 7 аудиторных контрольных работ и итоговую работу по всему курсу геометрии. При составлении работ мы отслеживали успешность освоения учебного материала, успешность реализации авторских действий ученика (выбор задач, их составление, различные способы обоснования). Каждая работа предусматривала деятельность с геометрической конструкцией (первое задание). Преимущественное внимание при составлении работ нами уделялось оценке умения проводить обоснования рассуждений, поэтому задачи на вычисление по теме ученики составляли заранее.

Качественный анализ работ показал, что в КК ученики гораздо чаще выбирали ранее решенную в классе или дома задачу, тогда как в ЭК стремились предложить оригинальный сюжет. В КК вместо стереометрических сюжетов использовались либо задания с плоскими фигурами, являющимися частью пространственных конструкций в ЭК, либо подбирались задания, использовавшие тот же набор планиметрической теории, что и в ЭК. Это позволило нам сопоставить результаты выполнения работ в ЭК и КК.

Нами также была проведена итоговая работа по всему курсу, составленная так, чтобы можно было проверить овладение значительным объемом компонентов знаний по различным разделам курса (параллельность и перпендикулярность, длины, площади, объемы, координаты и векторы). Наряду с учениками экспериментальных классов, она была предложена нами как итоговая контрольная работа за курс геометрии средней школы в 11 классах школ города Тихвина Ленинградской области. В выполнении этой работы принимали участие 513 учеников выпускных классов. Для оценки вероятности успешного выполнения каждого из заданий контрольной работы использована интервальная оценка вероятности при большом числе испытаний. Во всех случаях был определен доверительный интервал успешного выполнения задания. Сравнивая результаты, мы можем утверждать, что вероятность успеха в экспериментальных классах выше (интервалы с контрольными классами не перекрываются) почти во всех заданиях. Сопоставимыми по результативности оказались лишь четыре задания из 19. Мы можем утверждать, что учащиеся девятых классов более успешно освоили содержание курса геометрии, чем их старшие коллеги, хотя, очевидно, что интеллектуальный потенциал выпускников старшей школы выше, и мы понимаем некоторую некорректность сопоставления результатов проведенной работы.

Диагностику характеристик умственного развития проводили на основе тестирования школьные психологи. Нами использовались для этого тест структуры интеллекта Амтхауэра и прогрессивные матрицы Равена. Выбор тестов определен тем, что они позволяют оценить ряд характеристик умственного развития, развитие словесно-логического и образного мышления., знакомы школьным психологам, адаптированы для отечественной школы, статистически достоверны.

В тесте структуры интеллекта Амтхауэра использованы субтесты 1-8.

В субтесте №1 измеряется развитие индуктивного мышления. В субтесте №2 - способность к абстрагированию, оперированию вербальными понятиями. В субтесте №3 - комбинаторные способности, подвижность и переключаемость мышления ученика. В субтесте №4 - способность к формированию суждений и потенциальные возможности интеллекта. В субтесте №5 - уровень развития практического математического мышления, а в субтесте.№6 теоретическое математическое мышление. В субтесте №7 - пространственное воображение, комбинаторные способности. В субтесте №8 - уровень развития пространственного мышления, выявляется способность к объемно-геометрическому анализу. Статистическая обработка результатов, аналогичная предыдущей, показала, что доверительные интервалы незначительно перекрываются лишь по субтестам №1 и №4 (индуктивное мышление и способность к формированию суждений и потенциальные возможности интеллекта). В экспериментальных классах продемонстрированы более высокие результаты, свидетельствующие и о более высоком уровне развития словесно-логического и образного мышления.

Характеристики невербального интеллекта изучались с помощью прогрессивных матриц Равена, содержащих 5 серий по 6 заданий в каждой серии. В серии А выявлялся уровень развития наглядно-образного мышления. В серии В - характеристики структурного мышления. В серии С - динамические характеристики невербального интеллекта, В серии D - комбинаторный интеллект. В серии Е проводился анализ фигур основного изображения, что связано с развитием абстрактного мышления. Сопоставимыми оказались лишь результаты по первому субтесту, где определялся уровень развития наглядно-образного мышления. Сравнение результатов позволяет утверждать, что разработанные нами методические материалы оказали положительное влияние на развитие интеллектуальных способностей учащихся, особенно на динамические характеристики невербального интеллекта (возможность эффективного преобразования образов), комбинаторную составляющую, что имеет непосредственное отношение к реализации идеи многозначности и абстрактного мышления школьников. Более высокий уровень развития словесно-логического и образного мышления учеников экспериментальных классов подтверждают и результаты выполнения контрольных работ, описанные выше.

Результатом изучения разработанного нами курса является освоение учениками концептуального геометрического пространства, что будет служить основой для формирования геометрической картины мира при изучении предмета в старшей школе.

Нами разработан спецкурс для студентов математических факультетов педагогических вузов "Изучение основного курса геометрии в личностно ориентированном обучении". Его целями является знакомство студентов с историей и современными тенденциями в отечественном и зарубежном обучении геометрии, рассмотрение концептуальных основ построения инновационных курсов геометрии, обучение студентов конструированию конкретных методических материалов.