На правах рукописи

ВАУЛИН ИВАН НИКОЛАЕВИЧ

Способы повышения точности численного решения

параболического уравнения для прогнозирования

характеристик поля УКВ над морем

Специальность: 01.04.03 – радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск–2008

Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР).

Научный руководитель – доктор технических наук, доцент Акулиничев Юрий Павлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Гошин Геннадий Георгиевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Надеев Александр Иванович

Ведущая организация – Сибирский федеральный университет, Институт инженерной физики и радиоэлектроники, г. Красноярск

Защита состоится 19 февраля 2008 г. в 9 часов на заседании диссертационного совета Д 212.268.04 при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина 40, ауд. 203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университете систем управления и радиоэлектроники.

Автореферат разослан «» _ 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.268.04 Акулиничев Ю.П.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Восьмидесятые годы ХХ века явились периодом подведения итогов теоретических и экспериментальных исследований в области распространения радиоволн (РРВ). До этого времени задачи прогнозирования характеристик электромагнитного поля в зонах прямой видимости, полутени и загоризонтной зоне решались инженерными эмпирическими методами. Конец 70-х является периодом создания первой системы прогнозирования IREPS (Integrated Refractive Effects Prediction System). Последующим развитием этой системы явилась система EREPS.

Методы прогноза в этих системах были, в основном, полуэмпирическими лучевыми.

Последнее десятилетие ознаменовалось разработкой ряда методов непосредственного численного решения волновых уравнений, описывающих распространение радиоволн в неоднородной тропосфере над неровной поверхностью земли. В конце 90-х была создана более совершенная система AREPS (Advanced Refractive Effects Prediction System), в значительной степени определившая пути развития других подобных систем. Первая в России система прогнозирования, основанная примерно на тех же принципах, была создана в ТУСУРе. В разработке этой системы принимал участие автор.

Исходными данными для расчета ожидаемой напряженности поля в прямоугольной области «дальность – высота над поверхностью земли», расположенной в заданном направлении от источника, являются характеристики источника излучения (мощность, форма диаграммы направленности антенны, её высота над поверхностью земли и т.п.), высотные профили индекса преломления воздуха во всех точках трассы, рельеф и электрические свойства подстилающей поверхности.

Обе системы оперативного прогнозирования состоят из двух частей:

подсистемы измерения и обработки данных, характеризующих текущее состояние тропосферы и подстилающей поверхности, и программного комплекса, с помощью которого производится непосредственно расчет зон радиовидимости.

Пространственная область расчета разбивается на зоны, в каждой из которых применяется наиболее подходящая модель распространения проводится в двумерной области, т.к.

для морских трасс можно считать, что среда распространения и водная поверхность однородны поперек Рис.1. Комбинированная модель трассы, и проводить расчет для распространения в системе AREPS заданного азимута.

В зоне «плоская земля» (ПЗ на рис.1) вблизи источника до расстояния в 2 – 3 км используется лучевая модель распространения, т.е. значения аналитически. Здесь влияние неоднородностей тропосферы поверхность земли считать плоской. В зоне ГО используются формулы геометрической оптики;

при этом учитывается Рис.2. Фрагмент диаграммы множителя сферичность Земли и ослабления в плоскости «дальность– неоднородность тропосферы. В высота», рассчитанная системой ТУСУРа загоризонтной области до высоты 4 км – область основного сосредоточения неоднородностей – проводится численное решение параболического уравнения (зона ПУ). В зоне РО (расширенная оптика) используются эмпирические соотношения геометрической оптики. Результаты прогнозирования выдаются в виде различных диаграмм (см. рис.2).

Центральное место в программном комплексе занимают методы численного решения ПУ: метод преобразования Фурье и схема Кранка– Николсон (К.–Н.). Как показывают исследования, начиная с определенной дальности, ошибки, обусловленные численным решением ПУ, могут на порядок превышать все остальные ошибки, возникающие в ходе прогнозирования. Поэтому одной из проблем является обеспечение высокой точности методов и допустимого объема вычислений. Другой немаловажной проблемой является оценка достоверности прогноза в реальных условиях.

Цель работы заключалась в проведении теоретических и экспериментальных исследований, направленных на повышение точности результатов прогнозирования системы и оценку их достоверности.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Провести обзор и сравнительный анализ возможных методов численного решения ПУ и выявить факторы, определяющие их точность.

2. Провести многопараметрическую оптимизацию схемы Кранка–Николсон с целью подбора оптимальных, с точки зрения точности расчетов, значений весовых коэффициентов, шагов по дальности и высоте.

3. Исследовать и предложить методы выбора коэффициентов численных разностных схем высокого порядка аппроксимации.

4. Изучить способы введения верхнего граничного условия для метода Фурье, а также предложить пути их усовершенствования с целью повышения точности расчета.

5. Использовать имеющиеся экспериментальные данные и провести специальные натурные испытания с целью оценки эффективности прогнозирования зон радиовидимости.

Научная новизна:

1. Проведена оптимизация схемы К.–Н., т.е. для ряда исходных данных расчета предложены оптимальные значения коэффициентов схемы, величин шагов по дальности и высоте, при которых обеспечивается минимум интегральной квадратической погрешности (ИКП) расчета поля. Показано, что:

— при фиксированной высоте точки наблюдения точность схемы К.–Н.

значительно возрастает, когда расстояние от источника превышает некоторое значение;

— на относительно большой дальности вычислений точность оптимизированной схемы К.–Н. превосходит точность метода Фурье, который до сих пор считался наиболее точным методом численного решения ПУ.

2. Оценена точность вычислений для разных способов выбора значений параметров симметричных неявных разностных схем высших порядков аппроксимации и даны рекомендации по их использованию.

3. Исследовано влияние на точность прогнозирования значений параметров поглощающего слоя, который используется для задания верхнего граничного условия при численном решении ПУ методом Фурье. Предложены более удачные значения параметров этого слоя.

4. Предложен новый вариант схемы комбинированной модели распространения радиоволн над поверхностью Земли.

5. Впервые в России проведен эксперимент по оценке эффективности методов прогнозирования с одновременным измерением уровня сигнала и свойств тропосферы практически в одной географической точке пространства и показано, что возможно прогнозирование зон радиовидимости в условиях прямой видимости и полутени с ошибкой, не превышающей 5 дБ.

Личный вклад автора: проведение многопараметрической оптимизации схемы Кранка–Николсон, исследование влияния поглощающих слоёв на точность расчетов, разработка новой комбинированной модели распространения. Также личный вклад автора состоял: в реализации и проведении большинства исследований, сборе и обработке экспериментальных данных, в непосредственном участии в получении и анализе экспериментальных данных.

Практическая значимость результатов работы определяется их направленностью на повышение точности численных методов, достоверности прогноза и оперативности современных систем прогнозирования. Также результаты работы используются в системе, созданной в НИИ РТС ТУСУРа.

Конечным практическим результатом является повышение эффективности примененения радиотехнических комплексов, используемых в морском флоте, в телекоммуникационных и иных системах, путем более обоснованного планирования режимов их работы. Основные результаты используются при выполнении ряда НИР в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006–2008 годы)»

и по заказам промышленных предприятий, а также в учебном процессе ТУСУРа при разработке лекционных курсов по дисциплинам «Электродинамика и распространение радиоволн» и «Радиосистемы передачи информации».

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Введение реальной части в весовые коэффициенты схемы Кранка–Николсон при численном решении ПУ позволяет увеличить точность расчета множителя ослабления без увеличения вычислительных затрат.

2. Существует интервал высот, для которого оптимизированная схема Кранка– Николсон при численном решении ПУ на большой дальности обеспечивает более высокую точность, чем метод быстрого преобразования Фурье, при равных вычислительных затратах.

3. Возможно оперативное прогнозирование ожидаемого значения множителя ослабления в зонах прямой видимости и полутени с ошибкой, не превышающей 5 дБ.

Апробация работы. Результаты выполненных исследований докладывались и обсуждались на: XL Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс: Физика» (НГУ, г. Новосибирск:

2000 г.); Региональной научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР – 2003» (ТУСУР, г. Томск, 2003 г.); XLIII Международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс:

Физика» (НГУ, г. Новосибирск, 2005 г.); Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Научная сессия ТУСУР – 2005» (ТУСУР, г. Томск, 2005 г.); XXI Всероссийской научной конференции Распространение радиоволн (МарГТУ, г. Йошкар-Ола, 2005 г.);

Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР – 2006» (ТУСУР, г. Томск, 2006 г.);

Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники» (ИПЦ КГТУ, г.

Красноярск, 2005 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы: 1 статья в журнале, входящем в перечень ВАК, 3 статьи в сборниках научных трудов, 8 статей в сборниках конференций.

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 180 страниц машинописного текста, 92 рисунков, таблиц. Список литературы включает 100 работ отечественных и зарубежных авторов.

Введение. Системы оперативного прогнозирования (СП) позволяют оценивать зону уверенного приема для различных источников радиоизлучения.

Подобные системы представляют интерес не только с научной точки зрения, но и в плане их использования в системах связи, телекоммуникации, морского флота и др., что уже успешно практикуется в различных странах мира.

Первая глава. В 1987 году Space and Naval Warfare Systems Center (SSC) (США) выпустил первую, пригодную для бортового применения, систему прогнозирования IREPS. При этом использовалась модель РРВ, включающая, в основном, лучевые методы. В начале XXI века там же разработана более совершенная система Advanced Refractive Effects Prediction System (AREPS) в начале XXI века, ключевым моментом в математической модели которой является численное решение ПУ. В СССР также были попытки создания подобных систем, например система PEAPS, но исследования не были доведены до практической реализации. В университете Джона Хопкинса в США, начиная с 1980 г., разрабатывается другая система – Tropospheric Electromagnetic Parabolic Equation Routine (TEMPER). Эта СП позволяет проводить более точные расчеты, чем AREPS, но при этом в некоторых случаях уступает по объему вычислений в 200 раз. Это связано с тем, что вдоль всей трассы используется только численное решение ПУ, а лучевые методы не используются.

Т.о., основным математическим инструментом, весьма удобным и пригодным для применения при наличии существенных неоднородностей на трассе, во всех современных СП является численное решение двумерного ПУ для комплексной огибающей U(X,Z) напряженности E(X,Z)=U(X,Z)exp(ikX) электрического или магнитного поля где X – координата на оси, направленной вдоль трассы по «выпрямленной»

поверхности Земли (горизонтальная дальность); Z – высота точки наблюдения над поверхностью Земли, N(X,Z) – поле индекса преломления тропосферы, aэ = 8,5106 м – эквивалентный радиус Земли.

На практике для численного решения (1) в области 0 X D, 0 Z H вводится расчетная сетка (см. рис.3) с ячейками XZ, где X = D/M и Z = H/N – величины шагов квантования непрерывных функций U(X,Z) и N(X,Z) по дальности и высоте соответственно. Задав во всех узлах сетки на линии X = 0, что соответствует, например, апертуре антенны, значения функции Un(0) = U(0,nZ) и, используя один и тот же алгоритм, например метод Фурье, последовательно, шаг за шагом, находят значения этой функции во всех узлах сетки Un(1) = U(X,nZ), Un(2) = U(2X,nZ) … при X = X, X = 2X и так далее до X = D.

В дальнейшем, чтобы не проводить многократных одинаковых расчетов, используются нормированные значения параметров где h, d, x, z, – соответственно относительные высота, дальность, шаг по дальности, шаг по высоте, угол, под которым распространяется плоская волна относительно оси Ox; s – относительный размер ячейки (величина, обратная относительному объему вычислений);

Z max /(2 Bmax ), X max / Bmax – максимальные значения шагов из теоремы отсчетов. Ввиду того, что ПУ является малоугловым приближением уравнением Гельмгольца, Bmax 0,20,25 рад.

ПУ в относительных величинах имеет вид (x,z) 210–6N(x,z) – отклонение относительной проницаемости тропосферного воздуха от единицы.

Рис.3. Введение сетки вдоль заданной трассы при численном решении ПУ Как в системе AREPS, так и в системе ТУСУРа для решения ПУ используется метод преобразования Фурье (split-step Fourier method), суть которого заключается в следующем. На каждом шаге по дальности производятся вычисления вида U(x + x,z) = w(z)exp[(2ix / Bmax )10–6M(x,z)]F–1{Ko()F{U(x,z)}}, где F U ( x, z ) S () U ( x, z ) exp(iz )dz – Фурье-образ, Ko() – частотная характеристика (ЧХ), описывающая распространение плоской волны на расстояние x, под углом к оси Ox (см. (5)); w(z) – поглощающий слой; M(z) – высотный профиль модуля приведенного коэффициента преломления (M-кривая или профиль индекса рефракции).

Поглощающий слой задается в виде окна Хеннинга где Ас – амплитуда поглощающего слоя, для окна Хеннинга Ас = 0,5;

Метод Фурье обладает рядом недостатков: не позволяет производить расчет поля в области пространства произвольной формы, трудность введения граничных условий и др. Конкурирующей данному методу является схема Кранка–Николсон (К.–Н.), которая лишена перечисленных недостатков.

Суть схемы К.–Н. заключается в следующем. В (2) производные заменяются соответствующими конечными разностями, в результате чего составляется система уравнений вида g*(Un+1(m+1) + Un–1(m+1))–(1+2g*)Un(m+1) = g(Un+1(m) + Un–1(m))–(1+2g)Un(m) (4) где g = x2iz2 – весовой коэффициент схемы Кранка–Николсон, * – знак комплексного сопряжения.

Зная значения поля на m-м шаге по дальности и решая систему уравнений (4) методом прогонки, находят все значения поля на следующем, то есть (m+1)-м, шаге.

Основной недостаток схемы К.–Н. – это низкая точность метода.

Т.о., основными критериями эффективности СП являются: точность методов, достоверность прогноза, объем вычислений.

Вторая глава. Численным методам характерны три вида погрешностей, которые имеют место даже при проведении расчетов для свободного пространства: погрешность задания начальных условий; погрешность дискретизации; ошибки округления. В этом разделе исследуется точность численных методов, определяемая погрешностью дискретизации. Чтобы оценить эту точность относительно аналитического решения, все исследования проводились для безграничного вакуума (свободного пространства, (x,z) = 0 в (2)).

В данных исследованиях каждому численному методу ставится в соответствие линейный инвариантный во времени фильтр с соответствующей комплексной частотной характеристикой. В основном в работе анализируются фазочастотные характеристики (ФЧХ) фильтров. На входе фильтра – известные отсчеты электромагнитного поля Un(m), на выходе – искомые Un(m+1). При этом составляющие фурье-образа (т.е. спектра) поля Un(m) отождествляются с однородными плоскими волнами, распространяющимися под углами к оси Ox, где – пространственные частоты, понятие которых определяется в фурье-оптике.

Эталоном является идеальный фильтр, соответствующий аналитическому решению в свободном пространстве, а в качестве источника излучения используется «элементарный источник», т.е. единственный ненулевой отсчет на оси Oz при x = 0. Этот источник эквивалентен антенне c прямоугольной диаграммой направленности в диапазоне углов – 1 – 1.

Сравнивая отклик исследуемого фильтра, представляющий собой функцию Грина, с идеальной функцией Грина, можно судить о точности исследуемого численного метода. При этом количественным критерием служит интегральная квадратическая погрешность (ИКП), которая является детерминированным аналогом среднеквадратической ошибки (СКО):

где G0 и G – соответственно идеальная и исследуемая функции Грина на Несмотря на активное использование метода Фурье в современных СП, в литературе достаточно слабо освещён вопрос о его точности; неявно предполагается, что ошибки метода ничтожно малы. В данной работе показывается, что подобные допущения не всегда оправданы.

Для идеальной схемы передаточная функция имеет вид Для целого набора углов l при 0 l L (L >> N так, что можно считать l непрерывной переменной), были получены значения дискретной ЧХ метода Фурье Kl, которая имеет более сложный вид. Было показано, что ФЧХ метода Фурье отличается от ФЧХ идеальной схемы даже при 0. При уменьшении количества отсчетов N вдоль оси Oz точность метода падает. Также и модуль ЧХ отличается от идеального, что тоже приводит к погрешностям метода. Так, например, при D = 2000000, Z = 7, X = 26, Nh = h/z = 43, для метода Фурье ИКП составляет около 10 дБ. При этом единственным выходом является увеличение количества отсчетов N, что приводит к увеличению объема вычислений. В этом случае еще неизбежно сказывается влияние верхних граничных условий, задаваемых с помощью поглощающего слоя.

Повышение точности схемы Кранка–Николсон (К.–Н.) Точность схемы К.–Н. не зависит от количества отсчетов N, но при этом остается достаточной лишь на относительно малой дальности. Поэтому в данной работе предлагаются меры по усовершенствованию этого метода.

Для схемы К.–Н. ЧХ имеет вид Наличием второй точки стационарной фазы в ФЧХ схемы К.–Н. и объясняется низкая точность метода (см. рис.4(3)). Так при = 0,1 м, Z = 1 м и X = 20 м уже на дальности D = 5 км 5 дБ. А в проведенном эксперименте (см. гл.4) было показано, что итоговая ошибка, вызванная неточностью измерений уровня сигнала и индекса преломления, составляет 1– 1,2 дБ. Т.о., необходимость повышения точности схемы К.–Н. очевидна.

Если приравнять (6) к (5), то можно получить выражение Это выражение отличается от обычного весового коэффициента схемы К.–Н. (см. (4)) тем, что оно не чисто мнимое. И действительно, если искусственно добавить в весовой коэффициент g в (4) реальную, рад предлагается способ увеличения точности схемы К.–Н. без 0. увеличения вычислительных Далее была проведена оптимизация вычислительных параметров (x, z и gr) схемы К.- X = 9,35, D = 82 м: 1 – идеальная схема; Н. по критерию минимума ИКП – схема К.–Н. g = – 0,10718, Z = 1,43 м; (см. рис.5) [7]. Ширина полосы фиксировалась; при этом использовалось нелокальное граничное условие (ГУ), которое обеспечивает практически идеальное согласование.

На рис.5 можно наблюдать интересный результат: увеличение точности расчетов на большой дальности. Это связано с тем, что ФЧХ схемы К.–Н.

совпадает с ФЧХ идеальной схемы в области = 0, а при ограничении ширины полосы расчета лучи, для которых >> 0, «отсекаются».

Рис.5. Зависимость ИКП от относительной дальности для различных размеров ячейки для схемы К.–Н. (h = 256, Nh = h/z): 1 – s = 1, gr = 0, z = 1 (обычная Т.о., в области относительно небольших высот (Nh < 100) и большой дальности (d > 500) оптимизированная схема К.–Н. относительно метода Фурье имеет преимущество как с точки зрения точности, так и объема вычислений. Например, при D = 15105, X = 26; Z = 6.7; = 0,1 м;

max = 3 ; Nh = 91, для оптимизированной схемы К.–Н. = 0,8110 дБ, а для метода Фурье, чтобы обеспечить точность = 0,9 дБ, необходим объем вычислений в 16 раз больший. Правда, по некоторым оценкам, использование нелокального ГУ повысить объем вычислений схемы К.–Н. примерно в 2 раза.

Разностные схемы высших порядков аппроксимации По аналогии с (4) можно получить систему уравнений для схем более высоко порядка аппроксимации (многоточечные схемы):

(m)) – g0Un(m), где 2Р – порядок (4P+2)–точечной схемы.

Основной трудностью при этом является достаточно обоснованный выбор весовых коэффициентов gi.

В данной работе было предложено в качестве gi использовать коэффициенты разложения ряда Фурье идеальной ЧХ (5). При этом ФЧХ такой схемы будет максимально близка к идеальной ФЧХ во всем диапазоне углов распространения = – 11; хотя будет отличаться от нее при = 0, что приводит к недопустимым ошибкам при d > 15. Поэтому, несмотря на то, что многоточечные схемы точнее схемы К.–Н., такие схемы можно применять лишь на относительной дальности d < 1015 [4].

Третья глава. Для метода Фурье единственным вариантом верхнего граничного условия (ВГУ) является введение поглощающего слоя (3), представляющего собой искусственные вычислительные операций, которые нужны для того, чтобы ограничить область расчета по высоте. При этом поглощающий слой должен обеспечивать условия излучения Зоммерфельда – позволять всей энергии, приходящей снизу к границы, уходить в бесконечность. Вопросы о том, как именно сказывается использование поглощающего слоя на точности численного решения ПУ, насколько известно, количественно не исследовались.

В этом разделе исследуется поглощающий слой вида (3). Влияние Земли не учитывается, поэтому граничное условие вводится одинаково сверху и снизу. Погрешности оценивались путем сравнения в безграничной среде поля (N, идеальные условия) с полем, рассчитанным при конечных значениях N с использованием поглощающего слоя. Исследование проводилось для двух численных методов решения ПУ – метода Фурье и схемы К.–Н.

Установлено, что использование слоя с меньшим погонным поглощением, чем при традиционном использовании окна Хеннинга, позволяет уменьшить отражения от границы для обоих методов. Более удобной характеристикой при этом является амплитуда функции поглощения Ас. Вычислительный эксперимент показывает, что минимум ИКП для метода Фурье достигается при амплитуде Ac = 0,04 ( = 0,1 м, D = 15105, Z = 10), а для схемы К.–Н. при Ac = 0,005; при этом точность схемы К.–Н. оказывается на порядок выше. Это говорит о том, что для схемы К.–Н. можно использовать поглощающий слой с меньшей толщиной, чем для метода Фурье, т.е.

сократить объем вычислений. Правда, это справедливо в тех случаях, когда шаги по дальности и высоте для обоих методов используются одинаковые.

Проведенные исследования показывают, что ошибка, вызванная неидеальностью поглощающего слоя, если он занимает четверть полосы расчета по высоте, искажает результаты расчетов напряженности поля не более чем на 0,1–0,3 дБ на расстояниях до 300 км ( = 0,1 м, X = Xmax, Z = Zmax, Nh 1024). Но в отдельных случаях для этого приходится подбирать значения Ac слоя до начала расчета.

Четвертая глава. Этот раздел посвящен вопросам тестирования системы и достоверности прогноза в реальных условиях. Сразу отметим, что обе системы – AREPS и комплекс ТУСУРа – для всех длин волн для модели стандартной радиоатмосферы дают отличное совпадение данных расчета множителя ослабления с данными, вытекающими из модели В.А. Фока.

Первым этапом оценки работоспособности системы был подбор литературных данных о сопряженных измерениях уровня сигнала и высотных профилей индекса преломления, что является достаточно трудной задачей.

результаты прогноза полных - измерений из статьи Anderson. - удаляющейся лодке находился - метеозонд. Сравнение с Рис.6. Сравнение результатов прогноза на экспериментальными данными высоте 23,5 м для частоты 9,415 ГГц: 1 – расчетных значений, измерения в эксперименте, 2 – результат полученных системой ТУСУРа, расчетов системой ТУСУР, 3 – результат составляет 4,73 дБ, что на сегодняшний момент является неплохим результатом. Для AREPS результаты немного лучше.

Аналогичные сравнения высотных зависимостей были проведены и для данных из других статей, в которых протяженность трассы достигала 130 км.

При этом среднее значение модуля ошибки для систем AREPS и ТУСУРа также не превышает 5 дБ.

И, наконец, имеются результаты эксперимента, проведённого НИИ РТС в 1987 г. на трассе протяженностью в 495 км (Охотское море). Передатчик находился на берегу на высоте 30 м, приемник располагался на судне на высоте 15 м, на котором производилось аэрологическое зондирование, частота – 3ГГц.

Совпадение высотных зависимостей на больших расстояниях оказалось намного хуже (ошибка порядка 10 дБ), что объясняется использованием неадаптивной модели дальнего тропосферного рассеяния, при этом производился расчет лишь среднего уровня сигнала [12].

Небольшое количество литературных данных оказалось недостаточным, чтобы уверенно говорить о достоверности прогноза комплекса ТУСУРа и AREPS. Поэтому в августе 2005 г. был проведен специальный эксперимент на Кулундинском озере (Алтайский край) при непосредственном участии автора.

Ввиду отсутствия адекватной модели учета рассеянной составляющей, целью эксперимента было проведение измерений в зоне прямой видимости.

Отличительной особенностью эксперимента являлась возможность быстрого перемещения по высоте над озером не только измерителя радиометеорологических параметров, но и СВЧ-передатчика измерительной радиолинии 3-см диапазона; приемник этой линии оставался неподвижным на берегу. Для одновременного измерения обоих высотных профилей (индекса преломления и множителя ослабления) аппаратура поднималась привязным Рис.7. Высотные зависимости множителя ослабления (а) и индекса преломления (б): 1 – прогноз системой ТУСУРа при аппроксимации профиля, 2 прогноз по фактическому профилю, 3 – экспериментальные данные, 4 – аппроксимированный профиль 5 – измеренный профиль аэростатом с борта моторной лодки, которая удалялась на расстояние до 12 км от приемника. При этом информация о профиле индекса преломления передавалась по УКВ радиоканалу на бортовой компьютер.

Все измеренные высотные профили множителя ослабления по результатам сравнения с расчетными ожидаемыми профилями были отсортированы по группам, соответствующим распространению в стандартной радиоатмосфере и распространению в волноводе испарения. При сравнении результатов прогноза с результатами измерений было обнаружено, что во всех рассчитанных профилях завышена высота расположения первого минимума и занижен уровень сигнала в максимуме первого лепестка. Одной из причин этого мог быть тот факт, что использование малоинерционных датчиков метеопараметров при невысокой скорости подъема и спуска (около 0,5 м/с) приводит к тому, что датчик регистрирует даже самые мелкомасштабные случайные вариации индекса преломления. При прогнозировании предполагается, что все эти неоднородности существуют в неизменном виде вдоль всей трассы, что существенно искажает результаты расчета. Поэтому далее профили подвергались линейно-ломаной аппроксимации, игнорируя при этом вариации с масштабами менее 3–5 м и с интенсивностью менее 1 N-ед.

Усреднение проводилось в 2-м интервалах по высоте. На рис.7 приведен один из результатов этих исследований.

Далее были получены статистические характеристики достоверности прогноза фактического уровня сигнала в нижних лепестках профиля по выборке, состоящей из двенадцати профилей. Систематическая ошибка даже при прогнозировании величины нижнего лепестка, наиболее подверженного влиянию изменяющихся условий РРВ, составляет всего – 0,32 дБ. Среднее значение модуля разности «прогноз-факт» и его среднеквадратическое значение тоже принимают максимальные значения для нижнего лепестка профиля и имеют соответственно значения 1,48 и 1,77 дБ при использовании аппроксимированного профиля. Аппроксимация позволила увеличить коэффициент корреляции от 0,45 до 0,8. Была оценена и суммарная ошибка, обусловленная погрешностями измерения уровня сигнала и влиянием ошибок при измерении индекса преломления; она составила 1–1,2 дБ.

Подобные оценки проведены и для системы AREPS. Более того, все они были проделаны с использованием специальной программы, в которой реализуется тот же метод Фурье, но для достижения предельной точности вычислений использованы весьма малые значения шагов (15–30 м по дальности и 0,05–0,07 м по высоте). Результаты, полученные тремя методами, совпадают в пределах точности индикации [10].

Основные результаты работы. Разработана методология повышения точности, достоверности и оперативности современных систем прогнозирования. Получены оптимальные значения расчетных параметров при оценке зоны уверенного приема источников радиоизлучения, которые могут быть использованы не только в системах оперативного прогнозирования, но и в радиолокационных системах и средствах связи с целью повышения их эффективности. При этом было показано, что:

1) проведение расчета зон радиовидимости для областей пространства большой протяженности в условиях наличия неоднородностей в тропосферы можно проводить не только с помощью метода Фурье, но и с помощью схемы Кранка–Николсон;

2) при использовании схемы Кранка–Николсон с целью расчета поля на относительно большой дальности точность прогнозирования повышается относительно метода Фурье, который до сих пор считается наиболее точным численным методом решения параболического уравнения;

3) более грамотное задание формы поглощающего слоя при задании верхнего граничного условия позволяет сократить объем вычислений практически без потерь точности, увеличивая при этом оперативность системы;

4) возможно оперативное прогнозирование зон радиовидимости в реальных условиях в зоне полутени с ошибкой, не превышающей 5 дБ. А в условиях прямой видимости среднеквадратическая ошибка не превышает 2 дБ. При этом ошибка, обусловленная погрешностями измерения уровня сигнала и влиянием ошибок при измерении высотного профиля индекса преломления, составляла (1–1,2) дБ.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Акулиничев Ю.П. Пространственно – временная изменчивость пространственных спектров высотных профилей индекса преломления / Ю.П. Акулиничев, М.Е. Ровкин, Л.В. Павлова, И.Н. Ваулин // Труды ХХ Всерос. науч. конф. «Распространение радиоволн». 2–4 июля 2002 г. – Н.

Новгород: Талам, 2002. – С. 182–183.

2. Абрамов П.В. Нелокальные граничные условия при решении параболического уравнения / П.В. Абрамов, И.Н. Ваулин // Материалы XL Международной науч. студ. конф. «Студент и научно-технический прогресс:

Физика». – Новосибирск: НГУ, 2000. – С. 96–97.

3. Абрамов П.В. Выбор коэффициентов схемы Кранка – Николсон численного решения параболического уравнения / П.В. Абрамов, Ю.П. Акулиничев, И.Н. Ваулин // Научная сессия ТУСУР – 2003: Материалы региональной научно-технической конференции. – Томск, 2003. – Ч.1. – С. 3–5.

4. Ваулин И.Н. Погрешности многоточечных симметричных схем численного решения параболического волнового уравнения // Материалы XLIII Международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика – Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2005. – С. 86.

5. Ваулин И.Н. Экспериментальная проверка при решении параболического волнового уравнения // Научная сессия ТУСУР – 2005: Материалы Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов, Томск, 26-28 апреля 2005 г. – Томск: Издательство ТУСУРа, 2005. – С. 52–54.

6. Акулиничев Ю.П. Параболическое волновое уравнение, согласованное с условиями распространения радиоволн в нормальной атмосфере / Ю.П. Акулиничев, М.Е. Ровкин, И.Н. Ваулин // Распространение радиоволн:

сборник докладов XXI Всероссийской научной конференции. В 2-х т. ЙошкарОла, 25-27 мая 2005 г. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005. – Т.2. – С. 268–271.

7. Акулиничев Ю.П. Предельная точность схемы Кранка–Николсон при численном решении параболического волнового уравнения / Ю.П. Акулиничев, М.Е. Ровкин, И.Н. Ваулин // Распространение радиоволн:

сб. докл. XXI всерос. науч. конф., Йошкар-Ола, 25-27 мая 2005 г. В 2 т. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005. – Т. 2. – С. 272–276.

8. Акулиничев Ю.П. Анализ суточной изменчивости характеристик радиовидимости для районов Мирового океана / Ю.П. Акулиничев, М.Е. Ровкин, И.Н. Ваулин // Научная сессия ТУСУР-2006: Материалы всерос.

науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 4–7 мая 2006 г. – Томск: В-Спектр, 2006. – Ч.1. – С. 65–69.

9. Ваулин И.Н. Оценка угла приходи и группового времени запаздывания радиоволн по результатам численного решения параболического уравнения / И.Н. Ваулин, А.В. Новиков // Научная сессия ТУСУР-2007: материалы докладов Всероссийскай научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Тематический выпуск «Системная интеграция и безопасность»: Томск, 3–7 мая 2007 г. – Томск: Изд-во «В-Спектр», 2007. – Ч. 1. С. 16–20.

10. Ровкин М.Е. Совместное измерение вертикальных профилей индекса рефракции и множителя ослабления сигнала 3-см диапазона над водной поверхностью / М.Е. Ровкин, Ю.П. Акулинечев, В.А. Хлусов, В.Н. Ковалев, В.А. Бутько, Л.В. Павлова, И.Н. Ваулин, Д.В. Пурик // Доклады ТУСУРа – Томск, 2005. – № 4. – C. 61–67.

11. Ваулин И.Н. Анализ суточной изменчивости характеристик радиовидимости для районов Мирового океана / И.Н. Ваулин, Ю.П. Акулиничев // Современные проблемы радиоэлектроники: Сб. научн.

тр. / Под ред. А.И. Громыко, А.В. Сарафанова; Отв. за вып. В.И. Ризуненко. – КГТУ, 2005.

12. Акулиничев Ю.П. Оценка эффективности прогнозирования зон радиовидимости по имеющимся экспериментальным данным / Ю.П. Акулиничев, И.Н. Ваулин, М.Е. Ровкин // Изв. вузов. Физика. – 2007. – С. 87–92.