На правах рукописи

НИКИТИНА АЛЕСИЯ ЛЬВОВНА

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ

СТУДЕНТОВ В СРЕДНЕМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ

ПОСРЕДСТВОМ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА

МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Специальность 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва – 2014

Работа выполнена на кафедре алгебры, математического анализа и геометрии Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тульский государственный педагогический университет имени Л.Н. Толстого»

Научные руководители: Симонов Александр Сергеевич доктор педагогических наук, профессор Добровольский Николай Михайлович доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты: Дробышева Ирина Васильевна доктор педагогических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО «Калужский государственный университет имени К.Э. Циолковского»

Маскаева Александра Михайловна кандидат педагогических наук, преподаватель специальных дисциплин ГБОУ СПО города Москвы «Колледж автоматизации и информационных технологий №20»

Федеральное государственное бюджетное

Ведущая организация:

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Орловский государственный университет»

Защита состоится «24» сентября 2014 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 850.007.03 на базе ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 127512, г.Москва, ул. Шереметьевская, д.29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 129226, Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д. 4, и на сайте ГБОУ ВПО МГПУ:

www.mgpu.ru.

Автореферат разослан « » июля 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук, профессор В.В. Гриншкун

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В Концепции развития математического образования в Российской Федерации1, принятой в декабре 2013 года, утверждается, что «без высокого уровня математического образования невозможны выполнение поставленной задачи по созданию инновационной экономики, реализация долгосрочных целей и задач социально-экономического развития Российской Федерации». Одной из проблем развития математического образования является создавшееся положение, при котором «выбор содержания математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни, нарушена его преемственность между уровнями образования»2.

Еще в 2006 году на заседании Государственного Совета «О развитии образования в РФ», Президент В.В. Путин, анализируя состояние среднего профессионального образования, проявил озабоченность тем, что «подготовка в лицеях или техникумах стала промежуточным звеном перед поступлением в вуз», что «…теряется главное предназначение – воспроизводство квалифицированных кадров среднего звена, столь востребованных нашей промышленностью, АПК, сферой услуг»3.

Актуален и сегодня вопрос о поиске путей повышения статуса среднего профессионального образования (СПО). Для инновационных преобразований в экономике имеет значение каждый уровень профессионального образования, поскольку рынку труда требуются не только специалисты с высшим образованием, но и высококвалифицированные рабочие, и специалисты среднего звена, способные грамотно решать не только производственные задачи, но и мыслить по-новому, быть мотивированными на достижение результата, проявлять инициативу и ответственность.

В научно-методической литературе, касающейся проблемы развития системы среднего профессионального образования, имеется ряд работ, посвященных различным аспектам подготовки специалистов среднего звена:

основным тенденциям развития системы СПО (Г.В. Мухаметзянова), модернизации содержания среднего профессионального образования на основе компетентностной модели специалиста (Л.Д. Давыдов), проблемам социальнопедагогической адаптации студентов (Н.М. Смыслова), формированию духовнонравственных ценностных ориентаций (Н.Г. Набиулина) и социальной активности (О.Ю. Нисман), профориентации и профессиональному самоопределению студентов средней профессиональной школы (Л.Н. Старикова) и др.

Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://pravo.gov.ru/laws/acts/ 1/50534854451088.html.

Стенографический отчет о заседании Государственного совета «О развитии образования в Российской Федерации» [Электронный ресурс.] – 24 марта 2006. – Режим доступа:

http://archive.kremlin.ru/text/appears2/2006/03/24/103975.shtml.

Сегодня подготовка специалистов среднего звена ведется в условиях реализации компетентностного подхода, при котором формулирование целей образования и оценивание его результатов производится в терминах общих и профессиональных компетенций. В частности, в результате изучения курса математики выпускник СПО торгово-экономического профиля должен обладать способностью к решению реальных прикладных задач в области профессиональной деятельности. Одним из эффективных средств достижения поставленной цели могут стать построение и анализ математических моделей прикладных задач коммерческой, маркетинговой, финансовой и других сфер деятельности. При этом будет преодолен недостаток, выявленный в Концепции развития математического образования и заключающийся в том, что «потребности будущих специалистов в математических знаниях и методах учитываются недостаточно»4.

В ряде исследований, касающихся обучения математике в системе СПО, рассмотрены различные аспекты преподавания названной дисциплины: создание методической системы обучения математике, ориентированной на реализацию стандарта в СПО (И.Г. Абрамова), организационно-педагогические условия отбора содержания общего среднего образования в профессиональных учебных заведениях (О.В. Зотова), использование дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе среднего профессионального образования (И.В. Турбина) и др.

В то же время можно констатировать, что нет специальных научных работ, в которых были бы исследованы сущность и роль математических моделей в процессе формирования профессиональной компетентности студентов, обучающихся в системе среднего профессионального образования.

Таким образом, актуальность данного исследования обусловливается противоречием между насущной потребностью сформировать профессиональную компетентность студента в СПО при обучении математике через решение прикладных задач профессиональной деятельности и недостаточностью традиционного методического обеспечения этого процесса для удовлетворения рассматриваемой потребности, а также между высоким потенциалом процесса построения и анализа математических моделей прикладных задач из разных сфер профессиональной деятельности и малым опытом его применения в обучении математике студентов в среднем профессиональном образовании.

Названные противоречия позволили выделить проблему исследования, заключающуюся в определении возможностей содержания курса математики СПО и разработке методики обучения математике, ориентированной на формирование профессиональной компетентности студентов СПО через построение и анализ математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности.

Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://pravo.gov.ru/laws/acts/ 1/50534854451088.html.

Объектом исследования является процесс обучения математике в системе среднего профессионального образования.

Предметом исследования является формирование профессиональной компетентности посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности.

Цель исследования состоит в разработке, обосновании и проверке опытным путем эффективности методики обучения решению прикладных задач в курсе математики среднего профессионального образования посредством построения, анализа и использования математических моделей для формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена.

В соответствии с поставленной проблемой, объектом, предметом и целью исследования можно сформулировать гипотезу исследования: обучение математике, реализуемое посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности, соответствующих интересам и возможностям студентов СПО с учетом профиля и специальности, создаст условия для развития компонентов профессиональной компетентности студентов, что, в свою очередь, повысит уровень сформированности профессиональной компетентности будущих специалистов.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования потребовалось решить следующие задачи исследования:

1. Раскрыть сущность, структуру и специфику профессиональной компетентности студентов среднего профессионального образования.

2. Проанализировать содержание математической подготовки студентов среднего профессионального образования, заданное федеральным государственным образовательным стандартом, возможности установления межпредметных связей математики с другими дисциплинами учебного плана.

3. Показать роль математических моделей в реализации прикладной направленности обучения математике в системе СПО.

4. Разработать модель формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена торгово-экономического профиля.

5. Разработать методику обучения решению прикладных задач профессиональной деятельности посредством построения и анализа их математических моделей, направленную на формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена.

6. Выявить критерии и показатели сформированности общих и профессиональных компетенций студентов, осуществить экспериментальную проверку гипотезы исследования и внедрения полученных результатов в практику преподавания математики в системе СПО.

Теоретико-методологическую основу исследования составили: работы в области формирования содержания образования (В.В. Краевский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, В.А. Сластенин и др.); исследования по психологии мышления (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн); работы по проблемам компетентностного подхода в сфере профессионального образования (О.Ю. Заславская, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, А.К. Маркова, А.В. Хуторской, А.Н. Сергеев и др.); работы по методологии математического познания и математического образования (В.И. Арнольд, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, Б.В. Гнеденко, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, В.М. Монахов, А.Я. Хинчин, В.В. Фирсов, Р. Фройденталь и др.); работы по использованию задач и математического моделирования в обучении математике (Н.Я. Виленкин, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, А.С. Симонов, Л.М. Фридман и др.);

деятельностный подход и теория развивающего обучения (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков и др.); работы по проблемам гуманитаризации и гуманизации профессионального образования (Г.В. Мухаметзянова, М.Н. Берулава и др.); концепция профессиональнопедагогической направленности подготовки учителя (Г.Л. Луканкин, А.А. Орлов, А.Г. Мордкович, М.И. Шабунин, Н.А. Шайденко и др.);

Для решения поставленных задач и проверки выдвинутой гипотезы использовались следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, математической, экономической и методической литературы, требований Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования, анализ собственного опыта работы автора в системе СПО в качестве преподавателя математики и дисциплин профессиональных модулей; анализ результатов внедрения разработанных автором методических материалов и применения метода математического моделирования к решению прикладных задач профессиональной деятельности;

анкетирование, тестирование, беседы с преподавателями и студентами;

педагогический эксперимент и оценка его результативности.

Опытно-экспериментальная база исследования – отделение среднего профессионального образования Воронежского филиала ФГБОУ ВПО «Российский государственный торгово-экономический университет».

В эксперименте принимали участие 227 студентов.

Исследование проводилось с 2004 года по 2013 год в три последовательных этапа.

Первый этап (2004–2007 гг.): изучение психолого-педагогической литературы по исследуемой проблеме, педагогического опыта, определение темы, цели, объекта, предмета исследования, формулирование гипотезы, конкретизация задач, поиск и обоснование теоретико-методологической основы исследования, разработка программы опытно-экспериментальной работы.

Второй этап (2007–2010 гг.): разработка теоретико-методологических оснований и создание модели подготовки специалистов среднего профессионального образования; теоретическое обоснование построения, применения и анализа математических моделей прикладных задач в области профессиональной деятельности; разработка научно-методических оснований проектирования и реализации компетентностного подхода в подготовке специалистов среднего профессионального образования.

Третий этап (2010–2013 гг.): реализация модели формирования профессиональной компетентности студентов, обучающихся в системе СПО по специальностям торгово-экономического профиля; экспериментальная проверка эффективности методики обучения решению прикладных задач для формирования профессиональной компетентности будущих специалистов;

осмысление и обобщение результатов исследования; обработка полученных данных; уточнение теоретических выводов, определение перспектив изучения исследуемой проблемы.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1.Обоснована математических моделей коммерческих, маркетинговых, финансовых и др. задач в качестве средства обучения студентов среднего профессионального образования на основе компетентностного подхода;

2. Показано, каким образом компоненты профессиональной компетентности студентов СПО получают развитие при использовании математических моделей прикладных задач в области профессиональной деятельности;

3.Уточнены принципы и правила, которые необходимы при разработке и использовании математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности;

4. Разработана система критериев, показателей и средств анализа и оценки сформированности математической компоненты общих и профессиональных компетенций выпускников СПО.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

«профессиональная компетенция» применительно к сфере среднего профессионального образования;

– обоснована целесообразность разработки и применения методики решения прикладных задач профессиональной деятельности посредством математических моделей в реализации компетентностного подхода в системе СПО;

– предложен подход к выделению уровней сформированности компонентов профессиональной компетентности студентов, и выявлена взаимосвязь этапов математического моделирования с выделенными компонентами формируемых общих и профессиональных компетенций студентов СПО.

Практическая значимость исследования состоит в том, что создано содержательное, организационное и методическое обеспечение курса математики, способствующее процессу формирования профессиональной компетентности студентов СПО. В частности, разработанное учебно-методическое пособие по решению прикладных задач профессиональной деятельности методом математического моделирования может быть использовано в курсе математики среднего профессионального образования различных специальностей (экономики и бухгалтерского учета, коммерции, менеджмента, финансов, страхового дела и др.).

Материалы исследования могут быть использованы для обновления содержания курса математики в системе СПО. Включение математических моделей реальной экономики в курс математики позволяет будущим специалистам в дальнейшем успешно решать профессиональные задачи в области коммерции, маркетинга, менеджмента, финансов.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены непротиворечивостью методологических позиций, опорой на современные психолого-педагогические концепции, методологической обоснованностью исходных теоретических позиций, использованием научных методов исследования, адекватных его задачам и логике, подтверждением положений выдвигаемой гипотезы результатами опытно-экспериментальной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1.Формирование профессиональной компетентности студентов как конечной цели обучения в системе СПО предполагает подготовку специалиста, обладающего не столько совокупностью теоретических знаний, а, в первую очередь, готового и способного решать профессиональные задачи. Этого можно достичь усилением прикладной направленности курса математики и, в частности, путем активного построения, применения и анализа математических моделей прикладных задач в области профессиональной деятельности.

2. Разработанная методика обучения решению прикладных задач методом математического моделирования способствует повышению уровня сформированности компонентов профессиональной компетентности будущих специалистов.

Апробация и внедрение результатов исследования в профессиональнопедагогическую практику проходили на всех этапах исследования. Результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры алгебры, математического анализа и геометрии ФГБОУ ВПО «Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого; педагогических советах отделения СПО Воронежского филиала ФГБОУ ВПО «Российский государственный торгово-экономический университет»; международных и российских конференциях, посвященных проблемам профессионального образования: Международной научно-методической конференции «Современные проблемы преподавания математики и информатики (Тула, 2004), III Всероссийской научно-методической конференции «Проблемы практической подготовки студентов» (Воронеж, 2005), Международной научно-практической конференции «Л.Эйлер и российское образование, наука и культура» (Тула, 2007), III Международной научно-практической конференции «Гуманитаризация математического образования как общемировое явление: традиции и перспективы» (Орехово-Зуево, 2010), Международной научно-практической конференции «Инновационные процессы в современной школе: методология, теория и практика» (Тула, 2013), Международной научно-практической конференции «Общество и экономическая мысль в XXI в.: пути развития и инновации» (Воронеж, 2013).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, каждая из которых включает несколько параграфов и выводы, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснованы актуальность темы, степень ее разработанности, определены объект и предмет исследования, сформулированы его цель и задачи, изложены методы и этапы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, даны сведения об апробации и внедрении результатов исследования, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлены теоретико-методологические основы формирования профессиональной компетентности студентов в курсе математики СПО.

В первом параграфе главы раскрываются сущность, структура и специфика формирования профессиональной компетентности студентов в среднем профессиональном образовании.

Тенденции модернизации образования для создания единого образовательного пространства стали ориентирами для разработки основных направлений развития системы среднего профессионального образования, из которых в рамках нашего исследования выделим следующие:

реализация компетентностного подхода, концептуальной основой которого выступают утвержденные в 2010 году Федеральные государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования (ФГОС СПО), основанные на общих и профессиональных компетенциях;

моделирования на учебных занятиях ситуаций, приближенным к реальной профессиональной деятельности.

Мы согласны с авторами исследований компетентностного подхода к обучению (И.А. Зимняя, Г.В. Мухаметзянова, А.В. Хуторской, А.Н. Сергеев и др.), что понятие «компетентность» шире по содержанию, чем понятие «компетенция». Действительно, компетентность (как интегральная характеристика личности) формируется в образовательном процессе через определенный набор компетенций. Таким образом, овладение компетенциями должно способствовать формированию профессиональной компетентности, под которой мы понимаем особую организацию знаний, умений и способностей, позволяющую специалисту среднего звена эффективно действовать в области его профессиональной деятельности в условиях постоянно меняющейся ситуации на рынке.

В рамках исследования и практического воплощения компетентностного подхода в учебном процессе мы выделили следующие компоненты формируемых общих и профессиональных компетенций при обучении математике:

– мотивационный компонент (формирование положительной мотивации к обучению и к избранной профессии, стремление к развитию профессионально значимых личностных качеств студентов), – когнитивный и операционно-деятельностный компоненты (постановка и реализация образовательных целей учебных дисциплин, изложенных в государственных образовательных стандартах), – аксиологический компонент (совокупность поведенческих норм, ценностей, представлений и понятий, определяемых спецификой профессиональной деятельности).

В качестве рабочей гипотезы выдвинуто положение о том, что выделенные компоненты могут получить развитие посредством построения, исследования и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности.

Проанализировав выделенные психологами три важнейших стадии в развитии личности (от адаптации через индивидуализацию к интеграции), мы сделали попытку уяснить специфические особенности сегодняшних студентов СПО, понять ведущие тенденции динамики их мотивации, ценностных приоритетов, компетентностных характеристик от первого курса к выпускному.

Выявлено, что, с одной стороны, определенная часть студентов, обучающихся в системе СПО, – это особая возрастная и ученическая категория, которая отличается от старших школьников более ранней (в 15–16 лет) профессиональной направленностью личностью, выраженным стремлением «стать взрослым» и в большинстве случаев готовностью к продолжению образования в высшем учебном заведении по выбранной специальности (направлению).

С другой стороны, реальность такова, что в техникумы, колледжи, на факультеты и отделения среднего профессионального образования нередко поступают социально незрелые выпускники школ, многие с неопределенными нравственными ориентирами и не лучшие по уровню освоения знаний.

В целом, для этой возрастной группы характерны, с одной стороны, поиски профессионального призвания, а с другой – недостаточная социальная зрелость.

Общими требованиями работодателей к специалистам для всех отраслей экономики являются профессиональная мобильность, способность к адаптации на рынке труда, конкурентоспособность, предметно- и социально-профессиональная компетентность. Но, если высшие учебные заведения являются центрами фундаментальной теоретической подготовки специалистов, то обучение в системе СПО ориентировано, прежде всего, на формирование прикладных знаний, практическую подготовку.

Во втором параграфе проанализированы требования действующих образовательных стандартов к математической подготовке студентов системы СПО, которые прямо указывают на необходимость прикладной направленности курса математики, в результате освоения которой обучающийся должен уметь решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

Рассмотрение вопросов организации коммерческой деятельности и управления рисками, маркетинговых исследований и финансовых расчетов и др. в курсе математики происходит путем построения и исследования простейших математических моделей, которые конструируются таким образом, что математическое содержание соответствующего раздела математики не изменяется, но меняется фабула задачи.

В качестве примера раскроем содержание математической составляющей для формирования общих и профессиональных компетенций студентов, обучающихся по специальности 100701 Коммерция (по отраслям).

Например, формируемой общей компетенцией является способность «организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество».

В качестве соответствующей математической компетенции можно предложить умение грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, понимать особенности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в окружающей действительности и профессиональной деятельности.

При формировании общей компетенции, связанной со способностью «организовывать собственную деятельность», математическому языку и математическим моделям принадлежит особая роль, уже при овладении азами математического моделирования студенты учатся «переводить» условие задачи на математический язык (формул, соотношений, уравнений), лучше ориентироваться в окружающем мире, анализировать ситуацию, выделяя существенное и игнорируя рядом второстепенных факторов, проявлять творческий подход к решению поставленных задач.

Таким образом, нам представляется возможным способствовать формированию требуемых общих и профессиональных компетенций методом математического моделирования прикладных задач из различных областей профессиональной деятельности.

В третьем параграфе проводится доказательство, что установление межпредметных связей математики с общепрофессиональными дисциплинами и дисциплинами профессиональных модулей является необходимым условием формирования профессиональной компетентности будущих специалистов.

Идее повышения мотивации обучения на основе раскрытия межпредметных связей математики с другими дисциплинами посвящены исследования ученых и педагогов-практиков (Э.С. Беляева, И.М. Бойко, В.Ф. Любичева, В.М. Монахов, А.С. Симонов, С.Е. Урванцева, Л.Г. Кузнецова и др.).

Многочисленные примеры и прикладные задачи, взятые из разных сфер бизнеса и управления, успешно решаются методом математического моделирования, который является мостиком, связывающим абстрактные понятия математики с конкретными понятиями из различных сфер деятельности (экономика, бухгалтерский учет, финансы, страховое дело, маркетинговая и коммерческая деятельность и т.п.).

В четвертом параграфе раскрывается роль математических моделей в реализации прикладной направленности обучения математике в системе СПО.

Важнейшую роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют прикладные задачи, характеристикой которых начинается параграф. В разное время проблемой прикладной направленности обучения математике занимались как математики, так и методисты: С.С. Варданян, Г.Д.

Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.А. Терешин, Ю.Ф. Фоминых и другие.

В работе проанализированы возможности прикладных задач для реализации общедидактических принципов в обучении математике, а также выявлена специфика прикладного направления в математике и продемонстрировано, каким образом прикладные аспекты могут быть вовлечены в процесс изучения теоретических вопросов математики.

Процесс применения математики к решению любой практической задачи естественным образом делится на три этапа: 1) этап формализации; 2) решение поставленной математической задачи; 3) интерпретация решения и анализ применения этого решения к исходной ситуации.

К сожалению, проведенные наблюдения показывают, что уровень математического развития студентов в системе СПО повышается в основном за счет овладения ими теми элементами математической культуры, которые относятся к среднему – внутриматематическому этапу (например, задачи на преобразование и упрощение алгебраических или тригонометрических выражений, упражнения, развивающие технические навыки).

Важным для нашего исследования явился критический разбор тех черт математического метода по отношению не к чисто модельной, математической задаче, а к прикладной проблеме: удобство воспользоваться не универсальным, а некоторым специфическим для данного класса задач математическим методом;

использование правдоподобных рассуждений на этапе формализации;

демонстрация возникновения понятий и методов из практики реального мира;

сокращение числа упражнений технического порядка; развитие типичных для прикладной деятельности навыков приближенной «прикидки» результатов и оценки погрешностей; овладение учащимися элементами математической культуры, относящимися ко всем трем этапам процесса применения математики при решении прикладных задач.

Мы считаем, что необходимо учитывать особенности применения метода моделирования в обучении в отличие от его использования в научных изысканиях, выделенные на основе изучения трудов Е.С. Муравьева, Л.Г.

Петерсон и других исследователей, занимавшихся проблемой моделирования в обучении учащихся.

Рассмотрение различных подходов к описанию, построению и анализу математических моделей (Г.А. Балл, Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев, В.М. Монахов, А.Д. Мышкис, Д.Н. Хорафас и др.) позволило выделить основные этапы математического моделирования и продемонстрировать их реализацию на примере решения задач из разных областей профессиональной деятельности (коммерческой, маркетинговой, финансовой и др.), в частности, на примере решения следующей задачи:

Предприниматель, занимающийся производством мюсли, получил заказ на изготовление смеси, в которой кукурузные, овсяные и рисовые хлопья содержатся в отношении 3 : 5 : 2. Однако на складе уже имеются три вида смеси, которые он может использовать для выполнения заказа. В первую смесь входят кукурузные и овсяные хлопья в весовом отношении 3 : 5, во вторую смесь входят овсяные и рисовые хлопья в весовом отношении 1 : 2, а третью смесь составляют кукурузные и рисовые хлопья в весовом отношении 2 : 3.

В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы выполнить заказ?

О целесообразности введения элементов математического моделирование в школьное и вузовское образования в разное время писали А.Я. Блох, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, А.С. Симонов, Е.И. Смирнов, Л.Д. Фридман и др.

В нашем исследовании содержание функций, которые выполняют математические модели (познавательной, функции управления деятельностью студентов, прикладной, систематизирующей), раскрыто с учетом опыта их применения в обучении студентов отделения СПО торгово-экономического профиля. Метод математического моделирования является, по существу еще одним дидактическим принципом – моделирующим принципом (А.С. Симонов), реализуемым нами в практике обучения математике среднего профессионального образования через систему конкретных дидактических правил:

1. Развивать у студентов правильные представления о характере отражения математикой явлений и процессов реального мира, роли математического моделирования в научном познании и в практике.

2. Вырабатывать у студентов устойчивую мотивацию к построению математических моделей, навык к обращению к ним при изучении и анализе различных явлений и процессов в области профессиональной деятельности.

3. Добиваться в процессе обучения ясного понимания целей и задач.

4. Целенаправленно обучать студентов действиям, характерным для проведения этапов математического моделирования.

5. Формировать способность переходить от общих утверждений к частным, и наоборот, применять полученные выводы, оценивать погрешности интерпретации.

В рамках исследования каждый этап математического моделирования мы связываем с развитием компонентов общих и профессиональных компетенций и математической составляющей профессиональной компетентности студентов.

Например, демонстрация того, как организовать освоение студентами этапов математического моделирования, проводится на примере обсуждения актуального вопроса эффективного обслуживания в торговой организации: Какое количество касс в супермаркете необходимо и достаточно, чтобы посетители обслуживались без очереди?

I этап математического моделирования (этап формализации) требует способности студентов перевести условие задачи, проблемный вопрос на математический язык и с помощью математических соотношений описать связи между выделенными данными.

Введем следующие характеристики: K необходимое количество касс;

t время обслуживания одного покупателя за кассой; T время работы торговой организации; N количество покупателей, посещающих супермаркет в день.

В течение рабочего дня через кассу может пройти T / t покупателей. Значит, число касс должно быть таким, чтобы (T / t ) K N. Это соотношение и есть математическая модель решения задачи.

II этап (внутримодельное решение) предполагает найти из полученного равенства искомую величину: K III этап математического моделирования предполагает интерпретацию полученных результатов, то есть перевода решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача: чтобы в супермаркете возле касс не создавались очереди, число кассовых блоков должно быть равным или большим полученного значения, которое обычно выбирают ближайшим по величине целым числом, удовлетворяющим неравенству: K Обращаем внимание студентов на некоторые допущения, упрощающие рассматриваемую ситуацию: в качестве t взято среднее время прохождения одного покупателя через кассу; не учитывается, что кассиры работают с разной скоростью, что ежедневно супермаркет посещает разное количество покупателей, что различна и интенсивность покупательского потока в разное время дня.

То есть, подводим студентов к пониманию того, что математическая модель основана на некотором упрощении, игнорировании ряда условий и не совпадает с конкретной реальной ситуацией, а является ее приближенным описанием. Однако именно благодаря замене реального процесса соответствующей ему математической моделью и появляется возможность использования математических методов при его изучении, в том числе с помощью компьютера, например, с использованием Microsoft Excel, MatLab, Mathcad, Mathematica и др.

Во второй главе «Реализация модели формирования профессиональной компетентности будущих специалистов торгово-экономического профиля» в первом параграфе предлагается разработанная модель формирования профессиональной компетентности будущих специалистов торговоэкономического профиля в процессе обучения математическому моделированию прикладных задач профессиональной деятельности (рисунок 1).

При моделировании профессиональной подготовки структуру и содержание разрабатываемых курсов необходимо соотносить с практическими потребностями региона, с социальным заказом современного рынка и учетом специфики деятельности в сфере торговли.

Целью обучения в математике является формирование заданных образовательным стандартом общих и профессиональных компетенций, число которых задается требованиями ФГОС СПО для каждой конкретной специальности.

Социальный заказ: потребность современного рынка труда в специалистах среднего звена, обладающих высоким Требования ФГОС СПО по реализации компетентностного подхода с учетом специфики деятельности в сфере торговли профессиональной компетентности студентов профессиональных компетенций Методика обучения решению прикладных задач посредством математического моделирования Цель: развитие мотивационного, когнитивного, операционно-деятельностного и аксиологического компонентов формируемых компетенций Результат: сформированность профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена Рисунок 1 – Модель формирования профессиональной компетентности будущих специалистов торгово-экономического профиля в Основной целью развития профессиональной компетентности будущего специалиста является становление и совершенствование всех ее компонентов:

мотивационного компонента как внутренней потребности к овладению компетенцией; когнитивного компонента как знание и понимание содержания обозначенной компетенции; операционно-деятельностного компонента как практическое применение знаний к конкретным ситуациям; аксиологического компонента как ценностного отношение к себе и другим, ориентация на рефлексию деятельности.

Целью методики обучения решению прикладных задач профессиональной деятельности посредством математического моделирования является развитие выделенных компонентов требуемых к формированию компетенций.

Предложенная методика рассматривается как часть методической системы обучения математике в системе СПО. В свою очередь методика обучения математике в системе СПО входит в методическую систему формирования профессиональной компетентности студентов.

Процесс формирования общих и профессиональных компетенций при использовании методики обучения решению прикладных задач посредством математического моделирования состоит из следующих этапов: мотивационного, содержательно-операционального и оценочно-рефлексивного.

Процесс реализации разработанной модели должен опираться на следующие принципы: принцип системного построения содержания курса математики в системе СПО; принцип профессиональной направленности обучения, принцип развивающего обучения, принцип активности и сознательности, принцип интеграции современных форм, методов и средств обучения.

Для успешного формирования заданных компетенций были определены психолого-педагогические условия результативного и интенсивного развития у будущих специалистов умений и навыков использования метода математического моделирования при решении прикладных задач профессиональной деятельности:

1.Создание благоприятного морально-психологического климата.

2.Ориентация на специализацию выпускника.

3.Ориентация на концепцию личностно-ориентированного обучения и деятельностный подход.

4.Методическое обеспечение процесса обучения математическому моделированию достигается за счет практического использования учебнометодического пособия по решению прикладных задач и других методических разработок, направленных на поэтапное овладение методом математического моделирования.

5.Развитие самостоятельной деятельности студентов.

6.Создание индивидуальных образовательных траекторий для каждого студента.

7.Ориентация на творческую деятельность: раскрытие творческого потенциала студентов (портфолио достижений).

Разработанная модель предполагает обоснованный и рациональный выбор форм, методов и средств обучения с учетом социально-культурной и образовательной ситуации, особенностей личности преподавателя, склонностей обучающихся.

Второй параграф посвящен разработке и описанию методики обучения математике посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности.

Цель разработанной методики состоит в формировании общих и профессиональных компетенций будущих специалистов, развитии у них потребности в самостоятельном использовании математических моделей для решения задач в области профессиональной деятельности.

Отмечается, что основой как общеобразовательного, так и прикладного аспектов рассматриваемой проблемы является специальным образом разработанный комплекс задач, сконструированный таким образом, что основные понятия курса математики в СПО, а также математические методы осваиваются одновременно с демонстрацией широких приложений математики в области профессиональной деятельности будущих специалистов:

– коммерческих процессов и явлений (модели определения качества продукции, управления запасами), – маркетинговой деятельности (модели расчета рыночных показателей, обработки и анализа маркетинговой информации, оценки рейтинга рекламной фирмы), – процесса ценообразования (модели расчета цены различными методами), – финансовой математики (модели начисления простых и сложных процентов, модели кредитования) и др.

При разработке задач, способствующих формированию профессиональной компетентности, мы предлагаем придерживаться следующих правил:

– задача составляется на основе практических ситуаций, знакомых студенту по личному опыту или связанных с его будущей профессиональной деятельностью;

– требуется использовать знания и умения из различных тем и разделов курса математики, а также других учебных дисциплин (например, экономики, статистики, маркетинга, организации коммерческой деятельности);

– для решения поставленной проблемы действительно является необходимым использование математики, хотя текст задачи может явно не подсказывать ни область знаний, ни метод решения задачи;

– условие задачи может содержать излишнюю информацию или испытывать ее недостаток, что характерно для ситуации неопределенности, свойственной и для торговли, а также может быть представлено как в вербальной форме (текстом), так и в других формах (таблицей, схемой, диаграммой, графиком).

Пример задачи. Вы – коммерческий директор фирмы. Одной из функций, возложенной на вас, является нахождение варианта выгодного размещения капитала. Предположим, что вам встречается два рекламных объявления: один банк предлагает 15,5% годовых, начисляемых ежеквартально, а другой – 15,2% годовых – ежемесячно. Что лучше выбрать?

Мы также предлагаем студентам самим пополнять банк прикладных задач профессиональной деятельности. Тематика таких задач разнообразна: бюджет семьи, расчет стоимости арендной платы, различные варианты кредитования, расчет пени за просроченные платежи и др. Интерес к рассматриваемым моделям этих задач в значительной степени поддерживается содержанием задач, фабулы которых приближены к современной тематике, к жизненному опыту будущих специалистов и важной для них профессиональной проблематике.

Третий параграф «Опытно-экспериментальная работа по формированию профессиональной компетентности студентов отделения СПО торговоэкономического профиля» начинается с разработки критериев и показателей для оценки уровня сформированности профессиональной компетентности.

В качестве критериев формирования профессиональной компетентности нами определены критерии сформированности мотивационного, когнитивного, операционно-деятельностного и аксиологического компонентов, а также их показатели, представленные в таблице 1.

Таблица 1 – Показатели сформированности компонентов профессиональной компетентности Мотивационный Осознание значимости компетенции для успешной профессиональной деятельности; устойчивая направленность на осуществление обучения в условиях учебных занятий и различных видов практики; интерес к овладению содержанием компетенции и готовность к актуализации компетенции в условиях учебно-профессионального обучения Когнитивный Степень освоения понятийного аппарата; наличие системы глубоких и систематизированных знаний и опыта познавательной деятельности, необходимых для работы; знание и понимание специфики работы, технологий и методик деятельности в рамках обозначенной компетенции Операционно- Осознание содержания действий и их операционного состава; адекватный деятельностный перенос учебных действий на решение новых задач; самостоятельное Аксиологический Стремление к творческому овладению компетенциями; анализ собственного опыта познавательной деятельности и опыта других студентов; адекватное оценивание результатов своей познавательной и профессиональной деятельности с выявлением своих ошибок и профессиональном и личностном росте и повышении уровня своей профессиональной компетентности; готовность к сотрудничеству с участниками творческих проектов учебной и внеаудиторной деятельности Для оценки исходного уровня сформированности компетенций у студентов мы использовали следующие виды оценочных средств: тесты учебных достижений, анкетирование; результаты зачетов и экзаменов; рейтинговая оценка промежуточной аттестации учебной деятельности; наблюдения во время ролевых (деловых) игры и внеаудиторной деятельности студентов.

Планируемым результатом применения разработанной методики обучения является сформированность компонентов общих и профессиональных компетенций по различным уровням (низкий, средний, высокий), соответствующим пяти уровням усвоения метода математического моделирования решения прикладных задач профессиональной деятельности, представленным в таблице 2.

Таблица 2 – Соответствие уровней сформированности компонентов профессиональной компетентности (А) и уровней развития умений и навыков построения и анализа математических моделей (Б) Низкий Различение моделирования, этапах его проведения Средний Высокий Перенос математического моделирования, участвовать в творческих В эксперименте участвовали студенты специальностей 100701«Коммерция (по отраслям)» и 080114 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»

Воронежского филиала ФГБОУ ВПО «Российский государственный торговоэкономический университет».

Методика обучения решению прикладных задач посредством построения и анализа математических моделей реализовывалась в ходе формирующего эксперимента, целью которого явилась экспериментальная проверка степени воздействия разработанной методики на динамику изменения уровня профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена.

Для проверки гипотезы исследования относительно того, что применение разработанной методики повышает уровень мотивации изучения математики студентами, было проведено анкетирование, позволяющее выявить соответствие пунктов суждения мотивам-категориям, в частности, познавательному мотиву и мотиву подготовки к профессиональной деятельности. Максимальное число баллов по двум обозначенным мотивам 18 баллов.

В результате анкетирования студентов до и после эксперимента получены две последовательности баллов, характеризующих уровень развития названных мотивов каждого из студентов контрольной (К) и экспериментальной (Э) группы (таблица 3).

Таблица 3 – Результаты анкетирования в экспериментальной и контрольной группах до (I) и после (II) эксперимента Так как в результате измерений были получены данные в шкале отношений, а число различающихся между собой значений в сравниваемых выборках велико (количество баллов более десяти), а объем выборок мал (число студентов в критического значения W0, 05 1,96 и означает, что характеристики сравниваемых выборок совпадают на уровне значимости 0,05. Аналогично было рассчитано эмпирическое значение критерия Вилкоксона-Манна-Уитни для результатов Wэмп означает, что достоверность различий характеристик сравниваемых выборок составляет 95%.

Так как до начала эксперимента состояния экспериментальной и контрольной групп совпадали, а после окончания эксперимента различались, то сделан вывод о том, что эффект изменений обусловлен именно активным применением математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности, что способствовало развитию мотивационного компонента профессиональной компетентности студентов СПО.

Для доказательства того, что активное применение метода математического моделирования способствует формированию умения решать прикладные задачи студентами СПО, были проведены контрольные работы до начала эксперимента и после него. Распределение студентов контрольной и экспериментальной групп по уровню развития операционно-деятельностного компонента, связанного с представлено по уровням в таблице 4.

представлены с помощью порядковой шкалы, а число градаций равно трем («низкий, «средний» и «высокий» уровень освоения), то в качестве статистического критерия использовался критерий. Используя данную формулу экспериментальной и контрольной групп до и после эксперимента.

До начала эксперимента Полученное значение не превосходит 5,99, что свидетельствуют о том, что характеристики сравниваемых выборок совпадают с уровнем значимости 0,05. Это говорит об отсутствии статистически достоверных различий между контрольной и экспериментальной группами до начала эксперимента. После критического значения для числа градаций, равного трем с уровнем значимости 0,05 и равного 5,99. Делаем вывод, что начальные состояния экспериментальной и контрольной группы совпадают, а конечные различаются.

Оценка динамики сформированности аксиологического компонента компетенций производилась путем оценивания динамики изменения количества студентов, участвующих в творческих проектах комплексного решения проблем профессиональной деятельности, а также оценки качества выполнения дипломной работы по показателю «Уровень и корректность использования в работе методов исследования, математического моделирования, расчетов».

Таким образом, результаты педагогического эксперимента позволили подтвердить гипотезу, что применение математических моделей оказывает положительное влияние на формирование компонентов профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена (рисунок 2).

Проведенный анализ и полученные результаты наглядно показывают, что задачи диссертационного исследования выполнены, цель достигнута.

Рисунок 2 – Уровни сформированности компонентов профессиональной Проведенное педагогическое исследование подтвердило правомерность выдвинутой гипотезы, положений, выносимых на защиту, и позволило сделать следующие основные выводы:

На основании проведенного анализа научной и методической литературы и практики обучения математике студентов торгово-экономического профиля выявлены различия в понятиях профессиональной компетенции и профессиональной компетентности студентов СПО. Определена компонентная структура компетенции, включающая мотивационный, когнитивный, операционно-деятельностный и аксиологический компоненты. Показано, что специфика формирования профессиональной компетентности обусловлена особенностями возрастной и социальной категории студентов, обучающихся в системе среднего профессионального образования, а также требованиями работодателей к практико-ориентированному содержанию профессиональной подготовки специалистов среднего звена.

Изменение цели образования на основе компетентностного подхода привело к изменению содержания курса математики. Цель математической подготовки студентов СПО состоит в развитии общих и профессиональных компетенций, требуемых к формированию ФГОС СПО. Обоснована насущная необходимость межпредметных связей математики с общепрофессиональными дисциплинами и дисциплинами профессиональных модулей, показаны формы реализации таких связей.

Математические модели, выступая важнейшим средством решения прикладных задач в области коммерческой, маркетинговой, финансовой деятельности, выполняют ряд важных функций (познавательная, функция управления деятельностью студентов, прикладная, систематизирующая), содержание которых раскрыто в соответствии с особенностями их реализации в системе СПО.

Определено место разработанной методики обучения решению прикладных задач профессиональной деятельности посредством построения и анализа математических моделей в модели формирования профессиональной компетентности будущих специалистов.

Выявлены и реализованы в опытно-экспериментальной работе психолого-педагогические условия применения в обучении студентов СПО метода математического моделирования. Разработанное учебно-методическое пособие по решению прикладных задач профессиональной деятельности может быть использовано в курсе математики учебных заведений среднего профессионального образования различных специальностей (экономики и бухгалтерского учета, коммерции, менеджмента, финансов и др.).

экспериментально подтверждена эффективность разработанной методики обучения решению прикладных задач профессиональной деятельности посредством построения и анализа математических моделей и ее положительное влияние на динамику развития компонентов профессиональной компетентности студентов в среднем профессиональном образовании.

В результате осмысления итогов работы обозначились направления исследования, связанные с методами обогащения курса математики прикладными задачами (обмен опытом и мнениями между выпускниками, работодателями, социальными партнерами, в том числе средствами электронных коммуникаций).

Основные результаты и выводы исследования отражены в следующих публикациях автора:

Публикации в изданиях, включенных в перечень ВАК при Министерстве образования и науки РФ:

Никитина, А.Л. Формирование профессиональной компетентности посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач [Текст] / А.Л. Никитина // Известия Тульского государственного университета.

Серия «Гуманитарные науки», Вып. 2. – 2013. – С. 447–457.

Никитина, А.Л. Развитие компонентов общих и профессиональных компетенций будущих специалистов среднего звена торгово-экономического профиля [Текст] / А.Л. Никитина // Среднее профессиональное образование. – 2013. – №11. – С. 24–28.

Никитина, А.Л. О формировании профессиональной компетентности студентов отделения среднего профессионального образования [Текст] / А.Л.

Никитина // Вестник Московского государственного областного университета. – 2014. – №1. – С. 73–79.

Учебно-методические издания:

Никитина, А.Л. Решение прикладных задач методом математического моделирования : учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Коммерция», «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)» [Текст] / А.Л. Никитина. – Воронеж : ООО ИПЦ «Научная книга», 2012. – 107 с.

Никитина, А.Л. Методические указания по выполнению расчетных задач по дисциплине «Маркетинг» для студентов специальностей «Коммерция (по отраслям)», «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)» [Текст] / А.Л. Никитина. – Воронеж : Воронежский филиал ГОУ ВПО «РГТЭУ», 2006. – 22 с.

Никитина, А.Л. Математика. Часть I : Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов факультета СПиДО [Текст] / А.Л. Никитина. – Воронеж : Воронежский филиал РГТЭУ, 2009. – 38 с.

Список других публикаций:

Никитина, А.Л. Межпредметные связи на занятиях по математике в средних учебных заведениях [Текст] / А.Л. Никитина // Материалы научнометодической конференции «Современные проблемы преподавания математики и информатики» – Тула: ТГПУ, 2004. – С. 169–173.

Никитина, А.Л. Математические модели ценообразования [Текст] / А.Л. Никитина // Материалы международной научно-практической конференции «Л.Эйлер и российское образование, наука и культура», Тула: ТГПУ, 2007. – С. 227–235.

Никитина, А.Л. К вопросу оценки ценовой эластичности спроса на занятиях по математике [Текст] / А.Л. Никитина // Межвузовский сборник научных трудов «Актуальные проблемы экономики предпринимательства» – Вып. 10. – Воронеж: ООО ИПЦ «Научная книга», 2008. – С. 288–291.

направленности обучения математике студентов факультета среднего профессионального образования [Текст] / А.Л. Никитина // Межвузовский предпринимательства». – Вып. 10. – Воронеж : ООО ИПЦ «Научная книга», 2008.

– С. 292–295.

Никитина, А.Л. Особенности практической реализации общих принципов обучения при изучении математики студентами среднего профессионального образования торгово-экономического профиля [Текст] / А.Л. Никитина // Гуманитаризация математического образования как общемировое явление: традиции и перспективы: Материалы 3-й Международной научно-практической конференции. – Орехово-Зуево: МГОГИ, 2010.– С. 144– 149.

12. Никитина, А.Л. Обновление содержания курса математики СПО при обучении решению прикладных задач профессиональной деятельности [Текст] / А.Л. Никитина // Инновационные процессы в современной школе: методология, теория и практика: сборник статей Международной заочной научно-практической конференции, посвященной 75-летию ТГПУ им. Л.Н. Толстого. – Тула, 2013. – С. 112–117.

Отпечатано в типографии ООО ИПЦ «Научная книга».

394026, г. Воронеж, Московский пр-т, 11б Тел. +7 (473) 220-57-15, 238-02- http://www.n-kniga.ru. E-mail: [email protected]