На правах рукописи

ВИЛКА ЧАЙЧА Марта Беатрис

Некоторые характеристики движения

жидкостей с отрицательным давлением, с

примесями пузырьков и тврдых частиц и

е

космологические задачи

Специальность 01.04.02 – теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учной степени

е кандидата физико-математических наук

Москва – 2013

Работа выполнена на кафедре теоретической физики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, Шикин Георгий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, Севастьянов Леонид Антонович;

доктор физико-математических наук, Саха Биджан

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет»

Защита состоится «26» сентября 2013 г. в 15 часов и 30 мин. на заседа­ нии диссертационного совета Д.212.203.34 при Российском университе­ те дружбы народов, расположенном по адресу: 117419, г. Москва, ул.

Орджоникидзе, д. 3, зал №1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского Университета дружбы народов, расположенной по адресу: 117198, г.

Москва, ул. Миклухо—Маклая, д. 6.

Автореферат разослан «17» августа 2013 г.

Учный секретарь е диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент Попова В.А.

Общая характеристика работы

Актуальность. В настоящее время в космологии исследуются модели, использующие уравнения состояния идеальной жидкости с отрицатель­ ным давлением. Представляет определнный научный интерес исследо­ е вание свойств таких жидкостей с точки зрения существования у них обычных гидродинамических свойств, в частности, существования вол­ новых движений под действием собственного гравитационного поля.

Определение скорости звука в среде с пузырьками пара и металли­ ческими частицами представляет интерес при изучении формирования и распространения ударных волн в такой среде.

В диссертационной работе установлен тип взаимодействия спинор­ ного и скалярного полей, устраняющий вклад скалярного поля в геомет­ рические свойства пространства-времени.

Цели диссертационной работы. Целью диссертационной рабо­ ты является исследование свойств жидкостей с отрицательным давле­ нием в рамках нерелятивистской гидродинамики, определение скорости звука в жидкости с пузырьками пара и металлическими частицами и определение типа взаимодействия спинорного и скалярного полей, устра­ няющего вклад скалярного поля в тензор энергии-импульса взаимодей­ ствующих полей.

Научная новизна. В выполненной диссертационной работе полу­ чены следующие результаты:

1. Впервые установлено, что в газе Чаплыгина движение жидкости представляет собой распространяющиеся волны разрежения.

2. Впервые установлена возможность движения идеальной жидкости с отрицательным давлением под действием собственного гравита­ ционного поля.

3. Определена скорость звука в воде, содержащей пузырьки пара и металлические частицы.

4. Установлен тип взаимодействия спинорного и скалярного полей, устраняющего вклад скалярного поля в геометрические свойства пространства-времени.

Теоретическая и практическая значимость. Все результаты, полученные в диссертационной работе, основаны на точных решениях систем дифференциальных уравнений и могут быть использованы в ра­ ботах по изучению свойств жидкостей с отрицательным давлением, изу­ чению распространения ударных волн в жидкости с пузырьками пара и металлическими частицами, исследованию взаимодействия спинорных и скалярных полей в космологии.

Положения, выносимые на защиту.

1. Показано, что волны Римана в газе Чаплыгина имеют деформиру­ емый профиль, что приводит к неоднозначному определению плот­ Проведено устранение неоднозначности в определении (, ) путм введения в исходное уравнение члена со второй производной, что приводит к появлению волн со стационарным профилем, являю­ щихся волнами разрежения.

2. Показано, что для жидкости с уравнением состояния типа косми­ ческого вакуума, движение возможно только в том случае, если включена функция источника.

3. Установлено, что для жидкости типа квинтэссенции движение под действием собственного гравитационного поля возможно только в том случае, если е плотность не меньше некоторого критического значения.

4. Исследован процесс распространения звуковых возмущений в сре­ де, состоящей из жидкости, пузырьков пара и частиц металла. Уста­ новлено, что наличие пузырьков пара в жидкости уменьшает ско­ рость звука, а наличие частиц металла увеличивает скорость звука 5. При изучении взаимодействия спинорного и скалярного полей в космологии установлен эффект устранения вклада скалярного по­ ля в тензор энергии-импульса взаимодействующих полей, что при­ водит к устранению вклада скалярного поля в метрику простран­ ства-времени.

Степень достоверности и апробация результатов. Достовер­ ность результатов диссертационной работы обусловлена тем, что они ос­ нованы на точных решениях соответствующих систем дифференциаль­ ных уравнений.

Основные результаты диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях:

1. XLVIII Всероссийская научная конференция «по проблемам физи­ ки частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектро­ ники» 15-18 мая 2012 г. Москва. Доклад: «Плоские волны в газе Чаплыгина».

2. XLVIII Всероссийская научная конференция «по проблемам физи­ ки частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектро­ ники» 15-18 мая 2012 г. Москва. Доклад: «Об устранении вклада скалярного поля в геометрию пространства-времени в системе вза­ имодействующих спинорного и скалярного полей».

3. IL Всероссийская научная конференция «по проблемам физики ча­ стиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники»

14-16 мая 2013 г. Москва. Доклад: «О движении среды с уравнени­ ем состояния типа космического вакуума под действием собствен­ ного гравитационного поля».

Публикации. По материалам диссертации имеется 4 публикации в рецензируемых журналах [1], [2], [3], [4] из списка ВАК и 3 публика­ ции [5], [6], [7] в сборниках трудов конференций Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавтор­ стве, личный вклад автора заключается в непосредственном участии в постановке задач и интерпретации результатов, проведении аналитиче­ ских расчетов; все конкретные результаты, выносимые на защиту, полу­ чены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введе­ ния, трх глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации составляет 70 страниц, набранной в издательской системе LATEX. Биб­ лиография включает 37 наименований.

Содержание работы Введение Сформулирована цель исследования, кратко изложено его содержание. Обоснована актуальность темы диссертационной работы, отмечена научная новизна исследований, показана практическая значи­ мость полученных результатов, представлены выносимые на защиту на­ учные положения.

Глава 1 Первая глава посвящена исследованию распространения волн в газе Чаплыгина и движения жидкостей с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля В разделе 1.1 рассматривается распространение плоских волн Рима­ на в идеальной сжимаемой жидкости с уравнением состояния газа Ча­ плыгина () =, где - плотность среды, = const > 0, = const > 0. Поскольку в этой среде квадрат скорости звука - по­ ложительная величина 2 = (/) > 0, то газ Чаплыгина допускает существование обычных волновых движений Рассмотрены одномерные баротропные движения среды, когда давление = () и скорость те­ чения жидкости = (). Из требования эквивалентности уравнений непрерывности и Эйлера получено выражение для скорости движения При подстановке () = ± в уравнение непрерывности по­ лучено уравнение для определения плотности (, ):

где функция () = () + () определяет скорость распространения постоянных значений плотности.

Если начальное условие задано в виде уединнной волны, то по­ скольку разные точки на профиле волны имеют разные скорости, про­ филь волны искажается. Скорость волны (2)- убывающая по абсолют­ ной величине функция от. Следовательно, точки на профиле волны движутся тем медленнее, чем больше.

При этом происходит уменьшение крутизны профиля волны и при < волна опрокидывается назад по отношению к направлению рас­ пространения. В результате возникает неоднозначность плотности сре­ ды. Один из подходов к устранению неоднозначности в определении (, ) состоит в дополнении уравнения (2) членом, содержащим вторую производную по :

В отличие от исходного уравнения, уравнение (3) имеет решение со стационарным профилем. Член со второй производной устраняет дефор­ мацию профиля волны. Введение этого члена аналогично учту вязко­ сти среды. Уравнение (3) записывается для (, ) = (), =, = const > 0.

При задании граничных условий при фиксированном значении = 3 и в предположении, что 1 > 2, 1 2, решение уравнения (3) имеет вид Поскольку = реализуется при = +, а 2 реализуется при =. Волна распро­ страняется в сторону возрастания, т. е. мы имеем волну разрежения.

Если сделать предположение, что 2 > 1, 2 1, то получим Волна распространяется в сторону возрастания, то есть мы имеем по-прежнему волну разрежения. Дальнейший качественный анализ по­ казывает, что в газе Чаплыгина могут распространяться только волны разрежения.

В разделе 1.2 рассматривается движение трх типов жидкостей с отри­ цательным давлением под действием собственного гравитационного поля в нерелятивистском подходе. В случае жидкости с уравнением состояния типа космического вакуума рассматривается сферически-симметричное движение жидкости, когда существует одна радиальная компонента ско­ рости (, ). Полагая = 2 = = const > 0, = = const < 0, выпишем систему уравнений гидродинамики где (, ) - функция источника, - гравитационная постоянная, а (, )потенциал собственного гравитационного поля. Для скорости (, ) по­ лучаем выражение:

При подстановке полученного решения в уравнение непрерывности оказывается, что оно не выполняется, если (, ) 0, что означает несов­ местность уравнений Эйлера и непрерывности. Можно сделать предпо­ ложение, что в пространстве существует источник идеальной жидкости:

Источник идеальной жидкости существует во всм пространстве и не зависит от. При () 0. При дальнейшем возрастании источник становится отрицательным.

Для идеальной жидкости с уравнением состояния типа квинтэссен­ ции, =, где 1 < < 1/3, рассмотрено движение под действием собственного гравитационного поля в одномерном случае.

Рассмотрено баротропное движение среды, когда давление = (), в предположении, что скорость = () в стационарном случае. В результате решения соответствующей системы уравнения установлено, Это означает, что жидкость распределена в области 0.

Таким образом, движение жидкости возможно только в том случае, если учитывается собственное гравитационное поле, а плотность жидкости не меньше некоторого критического значения =. На конечном интервале 0 плотность меняется от до =. При этом Исследовано движение среды с уравнением состояния газа Чаплы­ гина под действием собственного гравитационного поля. Из решения системы уравнений гидродинамики получены три случая возможного движения газа Чаплыгина.

При этом газ распределн в области 0, а его плотность В этом случае газ распределен в области, плотность газа изменяется от = 0 до =, а скорость изменяется от = до Газ занимает область 0. При этом скорость изменяется от Результаты первой главы опубликованы в работах [1, 2].

Глава 2 Вторая глава посвящена исследованию распространения ма­ лых возмущений (скорости звука) в среде, состоящей из жидкости, пу­ зырьков пара и частиц металла.

Рассмотрена система, находящаяся в состоянии термодинамическо­ го равновесия, в которой пузырьки пара и частицы металла распределе­ ны в жидкости однородно. В этом случае плотность смеси выражается через плотности жидкости ж, пара п и металла м следующим образом где - доля общего объма паровой фазы, - доля общего объма ме­ таллической компоненты, 1 - объм жидкости.

Металлическая компонента, как несжимаемая, занимает фиксиро­ ванную часть общего объма, жидкая и паровая фаза могут изменять­ ся за счт сжимаемости. При этом будем считать, что отношение масс жидкости и пара в элементарном объме сохраняется, что означает от­ сутствие фазового перехода жидкость - пар:

Отметим, что 0 < < 1 и 0 < 1. Введм среднее давление, определяемое равенством, аналогичным (17):

где п, м, ж - давление в пузырьке пара, металлической компоненте и жидкости соответственно.

Выражение для обратной величины квадрата скорости звука в рас­ сматриваемой среде имеет вид:

Рассмотрены предельные случаи.

1. = 0, пузырьки пара в среде отсутствуют. Тогда из (20) следует:

то есть при увеличении числа металлических частиц скорость звука в смеси увеличивается.

2. = 0, = 0; металлические частицы в жидкости отсутствуют, в выражении для давления пара в пузырьке не учитывается член лапла­ совского давления:

3. = 0; в выражении для п отсутствует член лапласовского дав­ ления. В этом случае При задании конкретных значений параметров в (23) получаем сле­ дующее значение для скорости звука:

Результаты второй главы опубликованы в работе [3].

Глава 3 Третья глава посвящена исследованию взаимодействующих спинорного и скалярного полей с учетом собственного гравитационно­ го поля в космологической модели типа Бианки I. Установлено, что рассматриваемый тип взаимодействия = () 2 устраняет вклад скалярного поля в геометрические свойства пространства-времени.

Лагранжиан системы взаимодействующих скалярного и спинорного полей выбирается в виде:

где () и () - произвольные функции =, () - произ­ вольная функция. Метрика пространства - времени типа Бианки I, выбирается в форме:

Из лагранжиана (24) следуют уравнения Эйнштейна, уравнение спи­ норного и скалярного полей.

Функции спинорного поля () и () выбираются следующим об­ разом:

Компоненты тензора энергии - импульса взаимодействующих спи­ норного и скалярного полей в этом случае имеют вид:

При этом функция (), определяющая решения уравнений ска­ лярного и спинорного полей, не входит в компоненты тензора энергии импульса взаимодействующих полей и не влияет на компоненты метри­ ческого тензора.

Результаты третьей главы опубликованы в работе [4].

Заключение. Отмечаются научная новизна и теоретическая и практи­ ческая значимость диссертационной работы. Сформулированы основные результаты работы, выносимые на защиту.

Список публикаций 1. Вилка Чайча М. Б., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. Волны Римана в газе Чаплыгина // Вестник РУДН. — 2012. — № 4. — С. 103–109.

2. Вилка Чайча М. Б., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. О движении жид­ кости с отрицательным давлением под действием собственного грави­ тационного поля // Вестник РУДН. — 2013. — № 3. — С. 137–143.

3. Вилка Чайча М. Б., Юнусова С., Шикин Г. Н. О скорости звука в двухфазной и двухкомпонентной среде // Вестник РУДН. — 2011. — № 2. — С. 161–164.

4. Вилка Чайча М. Б., Ющенко Л. П., Шикин Г. Н. О взаимодействии спинорного и скалярного полей, устраняющем вклад скалярного по­ ля в геометрию пространства-времени. // Вестник РУДН. — 2012. — № 2. — С. 96–102.

5. Вилка Чайча М. Б., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. Плоские волны в газе Чаплыгина // XLVIII Всероссийская научная конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники.Тезисы докладов. Секция «Гравитация и космоло­ гия». — 2012. — С. 200–202.

6. Вилка Чайча М. Б., Шикин Г. Н., Ющенко Л. П. Об устранении вкла­ да скалярного поля в геометрию пространства - времени в системе взаимодействующих спинорного и скалярного полей // XLVIII Всерос­ сийская научная конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники.Тезисы докладов.

Секция «Гравитация и космология». — 2012. — С. 197–199.

7. Вилка Чайча М. Б., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. О движении сре­ ды с уравнением состояния типа космического вакуума под действи­ ем собственного гравитационного поля // IL Всероссийская научная конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конден­ сированных сред, оптоэлектроники.Тезисы докладов. Секция «Теоре­ тическая физика». — 2013. — С. 54–56.

Некоторые характеристики движения жидкостей с отрицательным давлением, с примесями пузырьков и твердых Исследовано распространение волн Римана в газе Чаплыгина с от­ рицательным давлением. Показано, что в такой среде движение жидко­ сти представляет собой распространяющиеся волны разрежения. В рам­ ках нерелятивистской гидродинамики установлена возможность движе­ ния идеальной жидкостей с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля. Определена скорость звука в жид­ кости с пузырьками пара и металлическими частицами. Получен тип взаимодействия спинорного и скалярного полей, устраняющий вклад ска­ лярного полей в геометрические свойства пространства-времени.

Some Characteristics of Negative Pressure Fluids Motion with Impurities of Bubbles and Solid Particles, and Cosmological We have investigated propagation of Riemann waves in a Chaplygin gas with a negative pressure. It is shown that in such a medium motion of fluids represents extending waves of a rarefaction. Within the framework of nonrelati-vistic hydrodynamics we have established possibility of motion of ideal fluids with a negative pressure under the action of its proper gravitational field. Sound speed in a fluid with steam bubbles and metal particles is found.

The kind of interaction of spinor and scalar fields eliminating scalar field contribution into geometrical properties of space - time is obtained.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учной степени кандидата физико-математических наук на тему:

Некоторые характеристики движения жидкостей с отрицательным давлением, с примесями пузырьков и тврдых частиц и Подписано в печать 29.07.2013 г. Формат 60 84/16.

Тираж 100 экз.Усл.печ.л. 1,25. Заказ 1075.

115419, ГСП–1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д.3.