На правах рукописи

Зубчанинов Дмитрий Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СЛОЖНОГО

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тверь, 2010

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете на кафедре «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, Охлопков Николай Леонидович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Георгиевский Дмитрий Владимирович доктор технических наук, профессор Трещ в Александр Анатольевич е

Ведущая организация: Московский государственный технический университет «МАМИ»

Защита состоится декабря 2010 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.262.02 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, г. Тверь, набережная Афанасия Никитина, 22, ауд. Ц-120.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат разослан « » 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук Гультяев В. И.

—3—

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В современном машиностроении и строительстве при создании новой техники предъявляются высокие требования к точности расчетов на прочность и деформируемость элементов конструкций и деталей машин с целью обеспечения их надежности, долговечности, снижения материалоемкости при эксплуатации и др. Современные конструкции работают в сложных условиях их деформирования и нагружения, для которых закономерности упругопластического поведения материалов еще недостаточно изучены.

В решении этой проблемы ведущую фундаментальную роль играет теория процессов пластического деформирования, наиболее полно учитывающая не только скалярные, но и векторные свойства материалов. Поэтому разработка математических моделей сложного неупругого деформирования материалов является одной из фундаментальных проблем современной механики деформируемого твердого тела и ее инженерных приложений.

От решения этой проблемы зависит решение таких важных прикладных задач, как уточнение расчетов на прочность и деформируемость в технологических процессах обработки металлов давлением, повышение прочности и устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций в авиации, космонавтике, при проектировании наводных и подводных аппаратов и многое другое.

Разрушению материалов и конструкций, определению их предельных состояний неизбежно предшествуют процессы их сложного упругопластического деформирования. В связи с этим исследование закономерностей процессов упругопластического деформирования материалов и конструкций, экспериментальное обоснование их достоверности является актуальной задачей современной механики деформируемого твердого тела.

Значительный вклад в решение данной проблемы внесли А. А. Ильюшин, В. С. Ленский, Р. А. Васин, А. С. Кравчук, Д. Д. Ивлев, В. Г. Зубчанинов, В. С. Бондарь, Н. Л. Охлопков, Д. В. Георгиевский, А. А. Трещев и др.

Целью диссертационной работы является:

– построение математических моделей процессов упругопластического деформирования материалов на основе теории процессов пластического деформирования материалов при сложном нагружении А. А. Ильюшина;

– исследование процессов сложного упругопластического деформирования материалов на автоматизированном расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ с целью проверки физической достоверности результатов аналитических и численных решений на основе предложенных математических моделей расчета реализуемых процессов;

—4— – разработка алгоритмов и программного обеспечения для численного и графического отображения рассматриваемых процессов;

– разработка программного обеспечения обработки экспериментальных данных исследования закономерностей изменения векторных и скалярных свойств материалов при простых и сложных процессах их нагружения и деформирования.

На защиту выносится:

– новые определяющие соотношения математических моделей упругопластического деформирования материалов;

– результаты экспериментальных исследований процессов упругопластического деформирования материалов, полученные на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ и программное обеспечение по их обработке;

– результаты численного решения предложенных уравнений новых математических моделей процессов упругопластического деформирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

– разработаны новые математические модели процессов сложного упругопластического деформирования материалов в рамках теории процессов А. А. Ильюшина;

– разработаны алгоритмы и программное обеспечение по решению предложенных уравнений математических моделей, обработке экспериментальных данных и их численному и графическому отображению;

– предложены новые универсальные аппроксимации функционалов упругопластического деформирования материалов для активных и пассивных процессов;

– показано, что предложенные математические модели процессов упругопластического деформирования материалов в целом достоверно описывают закономерности упругопластических процессов на широком классе плоских и пространственных траекторий сложного деформирования.

Практическое значение работы. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволяют рекомендовать использовать математические модели в научных исследованиях и при практических инженерных расчетах процессов сложного упругопластического деформирования.

Внедрение результатов. Полученные в работе результаты теоретических и экспериментальных исследований используются в учебном и научном процессе при подготовке магистрантов техники и технологии по программе «Теория и проектирование зданий и сооружений» и подготовке аспирантов по специальности 01.02.04 — «Механика деформируемого твердого тела» в Тверском государственном техническом университете.

Апробация работы. Результаты работы по теме диссертации обсуждались и докладывались на постоянно действующем межвузовском научном семинаре при кафедре «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности»

Тверского государственного технического университета (Тверь, 2002–2010 гг.);

ежегодном региональном межвузовском научном семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого тела» (Тверь, 2005– гг.); на международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства» (Тула, 2002–2006 гг.); на XX международной конференции по теории оболочек и пластин (Нижний Новгород, 2002 г.); на международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2003 г.); на международном коллоквиуме «Евромехв Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова (Москва, 2004 г.); на международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2003 г.); на VI международном симпозиуме «Современные проблемы прочности» (В. Новгород, 2003 г.); на школе-семинаре по современным проблемам термовязкопластичности в Московском государственном техническом университете «МАМИ» (Москва, 2007, 2009 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата. Среди них 5 статей опубликованы в журналах, рекомендуемых ВАК для диссертаций на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 146 страницах, состоит из введения, шести глав, 81 рисунков, результатов и выводов, списка литературы, включающего 127 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и цель выполнения научных исследований, представленных в диссертации.

В первой главе приведен краткий исторический обзор теоретических и экспериментальных исследований в области процессов пластического деформирования конструкционных материалов и дан анализ этих исследований.

Развитие теории пластичности связано с именами Треска, Сен-Венана, Леви, Мизеса, Генки, Надаи, Хаара, Кармана, Прандтля, Рейсса, Лоде, Роша, Эйхингера, Шмидта, Квини, Хилла, Прагера, Хоэнемзера, Девиса и других ученых. Существенный вклад в развитие теории пластичности внесли отечественные ученые А. А. Ильюшин, В. В. Соколовский, А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев, Л. М. Качанов, А. М. Жуков и др. Были построены общая теория пластического течения Мелана–Прагера и теория пластичности упрочняющихся тел при простом нагружении — теория малых упругопластических деформаций, где были введены понятия простого и сложного нагружения, направляющих тензоров, процессов упругопластического деформирования, проведен анализ многочисленных экспериментальных работ за пределом упругости. В работах А. А. Ильюшина было показано, что при пропорциональном нагружении все известные теории пластичности сводятся к одной общей теории пластичности — теории малых упругопластических деформаций. Эти достижения в теории пластичности позволили поставить задачу по разработке общей теории пластичности при сложном нагружении как теорию процессов сложного упругопластического деформирования. Эта сложная задача была решена во второй половине XX столетия в трудах выдающегося ученого-механика А. А. Ильюшина и его научной школы. Среди ученых-механиков этой школы, внесших существенный вклад в развитие теории процессов,следует отметить В. С. Ленского, Р. А. Васина, В. П. Дегтяр ва, А. С. Кравчука, В. И. Малого, В. Г. Зубчанинова, Ю. Н. Шевченко, Л. А. Толоконникова, Н. Л. Охлопкова, П. В. Трусова, А. А. Лебедева, А. М. Жукова и др.

А. А. Ильюшин выдвинул основной закон теории процессов пластического деформирования — постулат изотропии, а также принцип запаздывания векторных свойств материалов. Им была выдвинута также гипотеза компланарности, которая объединила многие частные теории пластичности. Общая теория определяющих соотношений на основе постулата изотропии была построена В. Г. Зубчаниновым. В теории течения А. Ю. Ишлинский, В. В. Новожилов, Ю. И. Кадашевич разработали теорию течения с трансляционным упрочнением, избавив ее от основного недостатка, связанного с неучетом эффекта Баушингера. Дальнейшее обобщение теории течения было выполнено В. С. Бондарем, Ю. Г. Коротких и др. Существенный вклад в теорию идеальной пластичности и предельных состояний внесли Д. Д. Ивлев, А. Ю. Ишлинский, Е. И. Шемякин и др. ученые.

Из приведенного в диссертационной работе обзора следует, что исследование закономерностей сложного упругопластического деформирования имеет в теории пластичности фундаментальное значение для достоверного отображение прочностных расчетов конструкций и аппаратов новой техники. В связи с этим важное значение имеет разработка математических моделей теории пластичности, которые учитывают в своих основных уравнениях не только скалярные, но и векторные свойства материалов, а также базовые эксперименты при сложном нагружении для определения функционалов упругопластических процессов. Наиболее трудной задачей при построении математических моделей является построение универсальных функционалов упругопластических процессов, достоверно отображающих результаты теоретических расчетов. Данная проблема получила свое развитие в настоящей работе.

Вторая глава диссертации посвящена изложению основных положений и соотношений теории процессов упругопластического деформирования материалов и сплошных сред. Компоненты тензоров напряжений ij и деформаций ij раскладываются на компоненты шаровых тензоров и девиаторов согласно формулам где 0 = ij ij /3, 0 = ij ij /3 — средние напряжения и деформации, Sij и Эij — компоненты девиаторов напряжений и деформаций соответственно.

Существенное значение в теории процессов имеет геометрическое представление тензоров и процессов деформирования и нагружения в совмещенных линейных координатных евклидовых пространствах E6 и 6 в виде шестимерных векторов где координаты векторов {n }, {k } — базисы Прагера и Ильюшина в совмещенных линейных векторi ных пространствах напряжений и деформаций, связанные соотношениями Концы векторов s и во времени t описывают в линейных координатных пространствах E6, 6 траектории, изображающие процессы нагружения и деформирования. Траектория деформирования Э(s) в E6 с построенными в ее каждой точке, характеризуемой длиной дуги s(t), векторами напряжений s, ds и приписанными к ним температурой T и нетермофизическими параметрами создают образ процесса деформирования. Аналогично вводится понятие образа процесса нагружения в 6.

Шестимерные пространства E6 и 6 могут быть разложены в прямую сумму на два подпространства — одномерные E0, 0 и пятимерные подпространства E5, 5 формоизменения. Этому соответствует разложение векторов где векторы соответствуют шаровым тензорам, а — девиаторам напряжений и деформаций соответственно.

Учитывая сдвиговый характер пластического деформирования и упругий характер объемного деформирования, такое разложение является естественным. Согласно постулату макроскопической определимости механическое состояние среды в любой момент времени определяется процессом деформирования. Следовательно, зависимость между ij и ij может быть представлена в виде либо где Fij, F0, ij — функционалы процесса. А. А. Ильюшин в E6 ввел тензорный базис {dn Эij /dsn } (n = 0, 1,..., 5) и представил (9) в виде разложений Учитывая преобразования (4), из (10) получаем или, после умножения на k и сложения, Так как ортонормированный репер Ильюшина–Френе {k } связан с косоугольp ным репером {d Э/ds } соотношениями то из (12) следует формула общего постулата изотропии А. А. Ильюшина где функционалы зависят от всех трех инвариантов 0, Э,, параметров кривизны и кручения m (m = 1, 2, 3, 4) траектории и температуры T. Угол вида деформированного состояния (третий инвариант) определяется формулой Э = Эij /Э — компоненты направляющего тензора деформации, — модуль вектора деформации (второй инвариант девиатора деформаций).

Соотношения (14) общего постулата изотропии неинвариантны относительно ортогональных преобразований вращения и отражения траекторий деформирования в E5, т.к. при этих преобразованиях изменяются 0,. Это означает, что каждому положению траектории в E5 отвечает свой физический процесс. Однако для многих материалов эта зависимость является слабой. В этих случаях линейное подпространство E5 для начально изотропных сред можно с достаточной для практики степенью точности считать изотропным относительно ортогональных преобразований вращения и отражения траекторий. Это соображение привело А. А. Ильюшина к формулировке частного постулата изотропии: образ процесса деформирования сохраняется при всех преобразованиях вращения и отражения траекторий деформирования в E5, если только в соответствующих точках траектории сохраняются значения Постулат изотропии является наиболее общим законом связи напряжений и деформаций в теории пластичности и определяет не только скалярные, но и векторные свойства материала.

Вместе с постулатом изотропии в теории процессов важное значение имеет принцип запаздывания векторных свойств материалов: ориентация вектора относительно траектории деформирования определяется не всей историей процесса из начального состояния, а лишь некоторым конечным участком траектории, называемым следом запаздывания или памяти материала.

В дифференциальной форме основные уравнения постулата изотропии с учетом постулата физической определенности имеют вид m (m = 1, 2) — углы сближения и депланации. На рис. 1, (а) изображены образ процесса деформирования и отдельно (рис. 1, (б)) его локальное изображение в текущей точке траектории.

Для определения углов m (m = 1, 2) имеют место дифференциальные уравнения где функционалы процесса Из (17) может быть получена вторая нелокальная форма определяющего соотношения где функционалы зависят в общем случае от 0, Э,, 1, 2, T,, т.е.

Угол определяется из соотношения cos = · Э = (Sk Эk )/(Э).

В главе 3 представлены математические модели процессов пластического деформирования на основе локальной (17) и нелокальной (21) форм определяющих соотношений. Их отличие состоит в различии аппроксимаций для функционалов процессов пластического деформирования.

1. Математическая модель на основе локальной формы определяющих соотношений. В данной модели для аппроксимации диаграммы деформирования приняты соотношения Если площадка текучести отсутствует, то sT = sT = ЭT.

На рис. 2 кривые соответствуют следующим обозначениям: 1 — диаграмРис. 2: Диаграммы деформирования и прослеживания процессов ма растяжения = (Э); 2 — диаграмма прослеживания процесса = (s) для траекторий малой и средней кривизны; 3 — диаграмма прослеживания процесса, описывающая нырок напряжения (s) после излома траектории; — диаграмма (s) полной разгрузки материала; 5 — диаграмма прослеживания процесса деформирования для ломаных траекторий, стремящаяся занять положение, параллельное = (s).

Для описания нырка напряжений на диаграмме прослеживания процесса после точки излома K0 (рис. 2) используется соотношение где A — постоянный параметр, — некоторая непрерывная функция, описывающая нырок напряжений, — функция сложности процесса, p(s) в общем случае — переменный параметр.

Для траекторий малой и средней кривизны допустимо считать, что (s). Тогда согласно (25), (26) приходим к соотношениям В работе для функции принято аппроксимирующее выражение где, b — экспериментально подбираемые параметры. Согласно (28), (29), находим аппроксимирующий универсальный функционал упругопластического деформирования При s = 0 (s = s0 ) получаем а при s напряжение < (s), d/ds d/ds.

Один из распространенных первых вариантов функционала следует из (30) при = Для функционала M1 принята универсальная аппроксимация где 0 — экспериментально подбираемый параметр, а для функционала M3 — выражение Используемые в расчетах по локальной математической модели аппроксимационные функционалы являются универсальными в том смысле, что описывают как активные, так и пассивные процессы деформирования при любом сложном нагружении либо разгружении материала.

Задача сводится к решению системы уравнений вида задачи Коши при заданных начальных условиях при t = t0 Эk = Э, Sk = Sk, 1 =, 2 = в начале каждого участка траектории.

Для плоских траекторий (M3 = 0, 2 = 0) уравнения (35) упрощаются.

2. Приближенная математическая модель на основе нелокальной формы определяющих соотношений теории процессов. Определяющее соотношение в нелокальной форме (21) используется в расчетах в виде Для описания диаграммы деформирования используются соотношения (24).

Базовые опыты по определению функционалов N1, N, NЭ предельно упрощены и ограничиваются опытами по типу веера. На первом звене при растяжении из (35), (24) получаем откуда следует Другим базовым опытом является опыт с изломом траектории после предварительного растяжения на некоторый угол 1 > 90. В этом случае на диаграммах деформирования и прослеживания процесса возникает «нырок» наT пряжений. Минимум напряжения M на этом «нырке» отвечает окончанию частичной разгрузке материала и началу нового этапа активного пластического деформирования. Это напряжение названо вторичным пределом текучести.

При частичной разгрузке напряжение меняет знак и С другой стороны при частичной нелинейной разгрузке что позволяет определить материальные функции где K — новый предел текучести в момент начала частичной разгрузки.

Вторичный предел текучести M существенно зависит от угла излома траектории и подлежит экспериментальному определению в базовых опытах по типу веера. На этапе вторичного активного процесса деформирования на восходящей ветви нырка и после выхода на диаграмму деформирования = (s) процесс описывается теми же соотношениями (35).

После определения N1, N, NЭ на всех кусочно-аналитических участках траектории деформирования с соответствующими начальными условиями задача приводится к решению системы дифференциальных уравнений (36) задачи Коши в скалярной форме с начальными условиями Sk = Sk, Эk = Э0 для обобщенного времени t = = t0. Для решения (41) использовался метод Рунге–Кутта четвертого порядка точности. Важно отметить, что в основные уравнения задачи (41) явно не входят полярные углы, отражающие векторные свойства материала.

Аппроксимационная диаграмма = (s) в силу s > Э всегда лежит ниже диаграммы растяжения = (Э) и может существенно отличаться по своей форме. Чтобы учесть это, в выражение диаграммы прослеживания вводится поправочная функция C(s):

где В главе 4 рассмотрен вопрос об аналитическом и геометрическом отображении процессов пластического деформирования в численных расчетах и базовых экспериментах для многозвенных ломаных пространственных траекторий и криволинейных пространственных траекторий в линейных пространствах с базисом А. А. Ильюшина {k }.

Для многозвенных ломаных проекции вектора деформации представлены в виде (рис. 3, (а)) где Э — начальные значения проекций, k — угловые координаты единичk ного вектора p1 = cos kk, определяющего направление процесса. Для угла сближения 1 и функционалов процесса получены формулы где 1k = cos k могут быть выражены через сферические координаты 11 = = sin sin, 12 = cos, 13 = sin cos.

Для отображения расчетных и экспериментальных результатов для пространственных и плоских криволинейных траекторий использованы в E3 полярные цилиндрические координаты,, z = Э2, что позволяет представить проекции вектора Э в виде где b = H/(2), H — шаг винтовой траектории.

Для полярного радиуса принято выражение позволяющее в частных случаях задавать траектории вида окружности, архимедовой и логарифмической спиралей, а для пространственных траекторий — соответствующие траектории вида винтовых линий.

Скорость процесса и длина дуги траектории соответственно, где s0 — длина дуги в начале участка.

Орты репера Френе представлены в виде где для коэффициентов nk получены соответствующие выражения, зависящие от s,,,,, 1, 2. Параметры кривизны и кручения вычисляются по формулам Для углов сближения 1 и депланации 2 имеем соотношения В главе 5 описан использованный при проведении опытов автоматизированный расчетно-экспериментальный комплекс СН-ЭВМ и приведен алгоритм обработки параметров напряженного и деформированного состояний, получаемые в испытаниях трубчатых образцов. Приведены расчетные формулы для локального сглаживания полученных экспериментальных данных, а также расчетные формулы для вычисления функционалов процессов M1, M, M3, d/ds. Изложена методика численного дифференцирования сеточных функций с неравномерным шагом параметра прослеживания процесса s.

В главе 6 приведены результаты экспериментальных испытаний трубчатых стальных образцов в базовых и более сложных процессах упругопластического деформирования материалов в сравнении с численными расчетами по разработанным в работе математическим моделям с целью установления их достоверности и возможности использования на практике в инженерных расчетах. Описана методика построения аппроксимаций диаграмм деформирования и прослеживания процессов и функционалов процессов, используемых при расчетах в математических моделях.

Для математической модели на основе нелокальной формы определяющих соотношений проведены испытания и расчеты по следующим программным траекториям:

1) по четырехзвенной плоской ломаной траектории;

2) по сложной многозвенной траектории, содержащей прямолинейные участки и участок многозвенной траектории постоянной кривизны;

3) по траектории вида правильного многоугольника;

4) по криволинейным траекториям вида центральной развертывающейся и свертывающейся архимедовой спирали.

В качестве примеров для модели на основе нелокальной формы определяющих соотношений (41) на рис. 6, 7 приведены результаты численных расчетов и базовых экспериментов для траектории в виде архимедовой развертывающейся спирали и трехзвенной ломаной траектории соответственно.

На всех рисунках кружочками отмечены экспериментальные данные, треугольниками — аппроксимационные кривые, квадратиками — расчетные криРис. 5: Экспериментальный образец и установленный на нем тензометрический преобразователь деформаций (1, 2 — соосные кольца; 3 — радиальные подпружинные упоры; 4 — фасонные пружины; 5 — упругие элементы с тензорезисторами; 6 — боковые отверстия; 7 — контрольные гайки; 8 — крышка подшипникового узла; 9 — кольцо с ножевым упором; 10 — боковой тензометр; 11 — центрирующий сектор).

вые, полученные с помощью численного метода Рунге–Кутта четвертого порядка точности. Результаты сравнения опытных и расчетных данных по этой модели (35) дали достоверные результаты. Это дает основание рекомендовать использовать данную модель в практических расчетах.

В качестве примеров для модели на основе локальной формы определяющих соотношений на рис. 8, 9 приведены результаты базовых экспериментов и расчетов для развертывающейся архимедовой спирали и трехзвенной ломаной траектории соответственно с новыми аппроксимациями функционалов.

На рис. 10 представлены результаты опытов и расчеты для плоской сложной траектории без точек излома, но с различными кривизнами участков.

Сравнение расчетов с аналогичными базовыми опытами по математическим моделям показывают на их вполне удовлетворительное согласие.

Диаграмма прослеживания процесса Диаграмма деформирования Локальная диаграмма растяжения Локальная диаграмма кручения Рис. 6: Развертывающаяся спираль Архимеда (нелокальная форма) Диаграмма прослеживания процесса Диаграмма деформирования Локальная диаграмма растяжения Локальная диаграмма кручения Рис. 7: Многозвенная ломаная (нелокальная форма) Диаграмма прослеживания процесса Диаграмма деформирования Локальная диаграмма растяжения Локальная диаграмма кручения Рис. 8: Развертывающаяся спираль Архимеда (локальная форма) Диаграмма прослеживания процесса Диаграмма деформирования Локальная диаграмма растяжения Локальная диаграмма кручения Рис. 9: Многозвенная ломаная (локальная форма) Диаграмма прослеживания процесса Диаграмма деформирования Локальная диаграмма растяжения Локальная диаграмма кручения Рис. 10: Сложная трехзвенная криволинейная траектория

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе уравнений и соотношений теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина и использования новых модифицированных аппроксимаций функционалов процессов пластического деформирования построены локальная и нелокальная расчетные математические модели теории пластичности при сложном нагружении.

2. Основные уравнения разработанных математических моделей приведены к решению системы дифференциальных уравнений задачи Коши. Для решения данных систем уравнений использовался численный метод Рунге–Кутта четвертого порядка точности, для которого в работе разработано математическое программное обеспечение для ПЭВМ.

3. На автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ получены результаты по программам базовых экспериментов, которые позволили установить новые закономерности поведения материалов при сложном нагружении и разгружении.

4. Разработаны алгоритм и программное обеспечение для численной обработки и графического отображения результатов механических испытаний скалярных и векторных свойств материалов при сложном нагружении и деформировании.

5. Разработана методика локального сглаживания исходных опытных данных для достоверного отображения результатов измерений в экспериментальных исследованиях, которая позволила устранить случайные несистематические ошибки и несовершенства измерительных приборов, влияющие на отклонения опытных данных от теоретически задаваемых программных траекторий деформирования.

6. В работе разработана методика численного дифференцирования дискретных сеточных экспериментальных функций при неравномерном шаге параметра прослеживания процесса во времени — длины дуги траектории деформирования. Это позволило практически достоверно, после сглаживания исходных данных, отобразить результаты отклика на реализованные процессы в пространстве напряжений, в т.ч. при вычислении функционалов процессов.

7. Для аналитического и графического отображения образов процесса для базовых пространственных и плоских сложных траекторий в работе получены конкретизированные расчетные формулы и соотношения, которые позволили вычислять все необходимые параметры процессов нагружения и деформирования материалов.

8. Разработаны новые универсальные аппроксимации функционалов процессов, которые позволили более достоверно, по сравнению с ранее известными, описать закономерности процессов упругопластического деформирования материалов как при активном, так и пассивном сложном нагружении в разработанных математических моделях.

9. Сравнение результатов по разработанной локальной математической модели с использованием новых модифицированных аппроксимаций и численного метода Рунге–Кутта четвертого порядка точности с опытными данными в базовых экспериментах показало их хорошее соответствие. Отличие расчетных и экспериментальных данных по скалярным свойствам составило в среднем 3–7%, по векторным — 8–10%.

10. Сравнение результатов по разработанной приближенной нелокальной математической модели с использованием уточненных функционалов процессов для траекторий средней кривизны и численного метода Рунге–Кутта четвертого порядка точности с опытными данными показало из достаточно хорошее соответствие, за исключением процессов с полной сложной разгрузкой материала. Отличие расчетных и опытных данных по скалярным свойствам составляет 5–8%, по векторным — 10–20%. При учете полной сложной разгрузки отклонение по скалярным свойствам составило до 50– 60%. Недостатком модели является отсутствие явной зависимости функционалов от углов сближения и соприкасания, характеризующих векторные свойства материалов.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

1. Зубчанинов Д. В. Моделирование процессов пластического деформирования по криволинейным плоским траекториям многозвенными ломаными / Д. В. Зубчанинов, Н. Л. Охлопков // Вестник чувашского гос. педагогического ун-та. Серия «Механика предельного состояния». — Чебоксары: ЧГПУ, 2010. — №2. — С. 41–44.

2. Зубчанинов Д. В. Экспериментальные исследования процессов сложного пластического деформирования материалов по траекториям типа веера / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев, Зубчанинов В. Г. // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. — Нижний Новгород: ННГУ, 2005. — Вып. 67. — С. 14–19.

3. Зубчанинов Д. В. Экспериментальные исследования предельной поверхности материала / В. Г. Зубчанинов, В. И. Гультяев, Д. В. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. — Нижний Новгород: ННГУ, 2007. — Вып. 69. — С. 90–94.

4. Зубчанинов Д. В. Экспериментальное исследование процессов сложного деформирования материала сталь 45 на многозвенных ломаных / В. Г. Зубчанинов, В. И. Гультяев, Д. В. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. — Нижний Новгород: ННГУ, 2007. — Вып.69. — С. 95–98.

5. Зубчанинов Д. В. Математическое моделирование процессов пластического деформирования для траекторий средней кривизны / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев, В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности.

Межвуз. сб. — Нижний Новгород: ННГУ, 2009. — Вып. 71. — С. 20–25.

Публикации в других изданиях.

6. Зубчанинов Д. В. О влиянии состояний полной и неполной пластичности материала на их глобальную диаграмму и векторные свойства / В. Г. Зубчанинов, В. И. Гультяев, Д. В. Зубчанинов // Механика материалов и прочность конструкций. Труды С. Петербургского гос. политехн. ун-та. — С. Петербург: СПбГПУ, 2004. — С. 136–141.

7. Зубчанинов Д. В. Экспериментальное исследование сложного деформирования стали 45 по траекториям типа плоский винт / В. Г. Зубчанинов, В. И. Гультяев, Д. В. Зубчанинов // Известия тульского гос. ун-та. Серия «Строительные материалы». — Тула: Тул. гос. ун-т, 2005. — Т. 11. — Вып. 9. — С. 77–83.

8. Зубчанинов Д. В. О влиянии сложного нагружения–разгружения на закономерности пластического деформирования материалов / Д. В. Зубчанинов, В. Г. Зубчанинов // Научно-технические ведомости С. Петербургского гос.

техн. ун-та. — С. Петербург: СПбГПУ, 2003. — С. 64–47.

9. Zubchaninov D. V. Experimental research of steel complex loading process / D. V. Zubchaninov, V. I. Gultyaev // Euromech Colloquium 485. Advanced Methods of Nolinear Constitutive Equations in Solid Mechanics. Abstracts. — Moscow: Moscow University Press, 2004. — P. 113.

10. Зубчанинов Д. В. Экспериментальное исследование процессов сложного нагружения материалов на многозвенных траекториях / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев, В. Г. Зубчанинов // Современные проблемы термовязкопластичности. Труды II школы-семинара. — Москва: МГТУ «МАМИ», 2007. — 11. Зубчанинов Д. В. Моделирование процессов пластического деформирования по многозвенным ломаным // Д. В. Зубчанинов, Н. Л. Охлопков, В. И. Гультяев // Современные проблемы ресурса материалов и конструкций. — Москва: МГТУ «МАМИ», 2009. — С. 134–139.

12. Зубчанинов Д. В. К теории пластичности для траекторий малой кривизны и локально простых процессов / Д. В. Зубчанинов, В. Г. Зубчанинов // Современные проблемы механики и прикладной математики. Материалы международной школы-семинара. — Воронеж: ВГУ, 2003. — С. 123–126.

13. Зубчанинов Д. В. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния оболочек при сложном нагружении / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев, В. Г. Зубчанинов // Механика пластин и оболочек. Сб.

докладов XX Межунар. конф. по теории оболочек и пластин. — Нижний Новгород: ННГУ, 2002. — С. 146–150.

14. Зубчанинов Д. В. Об условиях полной и неполной пластичности и их представлении в векторном пространстве напряжений / Д. В. Зубчанинов // Сб.

материалов IV Междунар. научно-техн. конф. «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». — Тула: ТГУ, 2003. — С. 22–23.

15. Зубчанинов Д. В. Экспериментальное исследование закономерностей процессов сложного нагружения–разгружения / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев // Научные труды VI Междунар. симпозиума «Современные проблемы прочности». — Великий Новгород: НГУ, 2003. — С. 68–73.

16. Зубчанинов Д. В. Сложное нагружение при чистом формоизменении / Д. В. Зубчанинов, В. Г. Зубчанинов // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. — Тверь: ТГТУ, 2000. — С. 13–20.

17. Зубчанинов Д. В. Математическая модель процессов упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении / Д. В. Зубчанинов // Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела. Тезисы VII Междунар. симпозиума — Тверь: ТГТУ,