На правах рукописи

Томилин Дмитрий Андреевич

Влияние высокочастотных волн в плазме холловского

двигателя на динамику электронной компоненты

01.04.08 – Физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Долгопрудный – 2013

Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)».

доктор технических наук, профессор

Научный руководитель:

Горшков Олег Анатольевич доктор физико-математических наук,

Официальные оппоненты:

профессор Александров Николай Леонидович, доктор технических наук, с.н.с.

Ким Владимир Национальный исследовательский центр

Ведущая организация:

«Курчатовский институт»

Защита состоится « » декабря 2013 года в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.03 при федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», расположенном по адресу: 141707, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д.9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан «» ноября 2013 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Арсенин А.В.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы Электрореактивные двигатели холловского типа широко используются в составе систем корректировки орбит космических аппаратов на протяжении последних 40 лет. Однако, несмотря на почти полувековую историю исследования физических процессов, протекающих в плазме разряда холловских двигателей (ХД), остается ряд открытых вопросов. Одним из таких вопросов является проблема развития тех или иных типов неустойчивостей плазмы ХД и их влияния на эффективность работы двигателя.

В последнее время активно развивается направление численного моделирования процессов, протекающих в разрядном канале ХД. Ввиду большого объема вычислений, необходимого для корректного моделирования разряда ХД, наиболее часто используются одномерные или двумерные модели.

Однако исключение даже одного измерения приводит к ряду проблем. Одной из таких проблем, является корректное описание транспорта электронов поперек магнитного поля. Как показывают оценки, известные механизмы транспорта, основанные на столкновениях с тяжелыми частицами, неудовлетворительно описывают электронный ток в области с низкой концентрацией нейтральных частиц в районе выхода разрядной камеры (РК). Как правило, величина электронного тока вблизи выходной части РК оказывается на несколько порядков выше того значения, которое предсказывает классическая теория транспорта, основанного на столкновениях электронов с тяжелыми частицами.

Такая проблема носит название проблемы аномального транспорта. С другой стороны, неустойчивости и колебания в плазме ХД часто рассматриваются в качестве источника дополнительного электронного тока. Особый интерес с точки зрения процессов переноса электронов представляют волны в плазме, обладающие азимутальной компонентой электрического поля. Наличие такого электрического поля позволяет электронам совершать осциллирующие дрейфовые движения вдоль оси двигателя при частотах много ниже электронной циклотронной частоты. Особенная структура и существование практически на всех режимах работы делает данный тип неустойчивостей наиболее перспективным с точки зрения объяснения бесстолкновительного транспорта электронов в области с низкой концентрацией.

Таким образом, существует проблема описания свойств транспорта электронов поперек магнитного поля в плазме холловских двигателей, связанного с развитием того или иного типа неустойчивости. Решение данной проблемы позволит правильно описывать транспорт электронов в упрощенных численных моделях, предсказывать устойчивость и стабильность параметров двигателя на этапе конструирования и отработки, что определяет актуальность темы данной работы.

Цель работы Целью работы является создание физико-математической модели бесстолкновительного транспорта электронов в плазме ХД поперек магнитного поля в плоскости их дрейфа в присутствии высокочастотных градиентнодрейфовых волн при наличии неоднородностей невозмущенных параметров плазмы, таких как внешнее магнитное и электрическое поля, плотность плазмы.

Научная новизна Описан физический механизм бесстолкновительного транспорта электронов поперек магнитного поля, обусловленный наличием резонансных электронов в высокочастотных волнах в плазме ХД.

Впервые показана кинетическая неустойчивость высокочастотных длинноволновых возмущений в плазме холловского двигателя. Сформулирован критерий применимости гидродинамического приближения.

Показана взаимосвязь между развитием длинноволновой бесстолкновительным транспортом электронов.

При помощи численной полностью кинетической двумерной модели подтверждено развитие градиентно-дрейфовой неустойчивости.

Показано, что свойства выявленной в численном расчете неустойчивости соответствуют дисперсионным характеристикам, полученным аналитически в гидродинамическом приближении. Продемонстрировано влияние градиентнодрейфовой неустойчивости на процесс бесстолкновительного переноса электронов.

Теоретическая и практическая значимость Обоснована возможность бесстолкновительного переноса электронов в плазме ХД поперек магнитного поля, причиной которого являются длинноволновые азимутальные возмущения параметров плазмы.

Получены соотношения, связывающие бесстолкновительный поток электронов с невозмущенными параметрами плазмы ХД при известном спектре флуктуаций. Данный результат необходимо использовать при создании двумерных моделей плазмы ХД, не учитывающих азимутальную координату.

Получено уравнение дисперсии для высокочастотных волн с учетом градиентов невозмущенных параметров в плазме ХД, что позволяет указать диапазон неустойчивых частот ВЧ-диапазона, а также оценить их инкременты неустойчивости. Данные оценки могут быть использованы для интерпретации результатов зондовой диагностики плазмы ХД, а также при анализе радиочастотной совместимости двигателя и аппаратуры КА.

Написана полностью кинетическая численная модель динамики плазмы вблизи среза РК двигателя, позволяющая производить предварительный анализ конфигурации магнитного поля двигателя на предмет устойчивости по отношению к развитию длинноволновых азимутальных неустойчивостей в плазме.

Основные положения, выносимые на защиту Градиентно-дрейфовые неустойчивости в плазме ХД приводят к бесстолкновительному транспорту электронов.

Бесстолкновительный транспорт, связанный с градиентнодрейфовой неустойчивостью, осуществляется резонансными электронами.

Источником энергии для развития градиентно-дрейфовых неустойчивостей в плазме ХД является транспорт резонансных электронов вдоль электрического поля.

Свойства транспорта электронов, связанного высокочастотными длинноволновыми возмущениями плазмы, существенно зависят от градиентов электрического и магнитного полей.

Апробация результатов исследования Основные результаты данной работы докладывались на четвертой европейской конференции по космическим наукам (EUCASS-2011, г. СанктПетербург); на 32й Международной конференции по электроракетным двигателям (IEPC-2011, г. Висбаден, Германия); на 38-й и 39-й Международных конференциях по УТС и физике плазмы (г. Звенигород, 2012, 2013 г.); на НТС отдела электрофизики Центра Келдыша. Результаты частично отражены в отчетах Центра Келдыша для российского космического агентства по теме НИР «Двигатель».

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации – 126 страниц, работа содержит таблицы, 36 рисунков и список литературы из 72 наименований.

Содержание работы Во введении проводится краткий обзор проблемы описания транспорта электронов поперек магнитного поля в плазме разряда холловского двигателя, формулируются цели и задачи работы, обосновывается актуальность темы работы.

В первой главе приведен обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению колебаний и волн в плазме холловского двигателя. Рассмотрены основные свойства колебаний и волн, наблюдаемых в ХД, механизмы развития неустойчивостей, основные дисперсионные соотношения. Выделена высокочастотная мода колебаний в качестве наиболее перспективного источника аномального транспорта электронов.

Во второй главе получено и проанализировано уравнение дисперсии длинноволновых высокочастотных неустойчивостей в разряде ХД на основе линеаризованной системы уравнений для холодной бесстолкновительной плазмы в двухжидкостном приближении.

В результате анализа основных временных и пространственных соотношений, характерных для плазмы холловского двигателя, показано, что в процессе распространения высокочастотных длинноволновых азимутальных возмущений под воздействием поля волны электроны совершают дрейфовые движения, возмущения скоростей ионов происходит вдоль электрического поля волны, квазинейтральность в целом сохраняется. На рисунке 1 показано схематическое изображение ХД и форма электрического и магнитного полей в канале двигателя. Ось X направлена вдоль оси двигателя и совпадает по направлению с вектором электрического поля, ось Y направлена вдоль невозмущенного дрейфа электронов, ось Z – вдоль внешнего магнитного поля:

Рис. 1. Схематическое изображение холловского двигателя и Исходя из этих соображений, на основе линеаризованной системы МГДуравнений в приближении холодной плазмы выведено следующее дисперсионное соотношение:

где K – параметр неоднородности задачи, который определяется выражением альфвеновская скорость. Если пренебречь невозмущенным движением ионов и электронов и неоднородностью плазмы, то уравнение (1) сводится к виду и описывает дисперсию магнитного звука в однородной холодной плазме в магнитном поле в приближении p, c >>.

При перемещении электронов вдоль оси двигателя над ними совершается работа внешнего электрического поля. Приобретаемую электронами энергию можно связать с плотностью энергии волны и потоком электронов вдоль внешнего поля через инкремент неустойчивости. В работе показано, что данная связь имеет следующий вид:

С другой стороны, для неустойчивого состояния, когда частота комплексна, между дрейфовой возмущенной скоростью и концентрацией возникает фазовое смещение, определяемое инкрементом неустойчивости. Это фазовое смещение приводит в среднем к ненулевому потоку электронов. В работе показано, что, и подстановка в это выражение возмущение концентрации электронов в электростатическом случае и приравнивание потоков позволяет получить следующую связь инкремента неустойчивости и частоты:

В работе показано, что данное уравнение является следствием уравнения (1) в электростатическом приближении для чисто азимутальных волн, а решения (1) являются решениями уравнения (3). Учитывая то, что (3) является, по сути, уравнением энергетического баланса, который предполагает, что волна в неустойчивом состоянии получает энергию от транспорта электронов во внешнем электрическом поле, можно утверждать, что для азимутальных градиентно-дрейфовых волн неустойчивость и транспорт электронов тесно взаимосвязаны.

Таким образом, на основе анализа дисперсионного соотношения установлено, что наличие в плазме ХД градиентов невозмущённых параметров приводит к развитию градиентно-дрейфовых неустойчивостей. Наибольшими инкрементами обладают первые гармоники азимутальных волн, и при постоянных параметрах плазмы неустойчивыми являются только первые несколько гармоник, то есть относительно достаточно коротких волн плазма в двухжидкостном приближении является устойчивой. Необходимое условие развития неустойчивости для азимутальных и квазипродольных волн определяется знаком параметра K. Получены области параметров, в которых длинноволновые возмущения имеют неустойчивое поведение. C ростом параметра неоднородности характерные частоты снижаются. Впервые показано, что неустойчивость азимутальных градиентно-дрейфовых волн и транспорт электронов тесно взаимосвязаны.

В третьей главе выведено кинетическое уравнение для функции распределения электронов по энергии в бесстолкновительном случае в дрейфовом приближении. Проведен анализ полученного уравнения методом малых возмущений. Рассмотрена кинетическая неустойчивость высокочастотных волн. Выписано выражение для потока электронов, обусловленного их взаимодействием с длинноволновыми флуктуациями плазмы ХД. Выписаны кинетические поправки к уравнению дисперсии, полученному во второй главе.

Рассматривается механизм переноса электронов за счет взаимодействия резонансных электронов и локальных возмущений электрического поля. Под резонансными электронами подразумеваются группы электронов со скоростью дрейфа в азимутальном направлении, близкой к азимутальной компоненте фазовой скорости какой-либо из гармоник высокочастотной волны. В этом случае с определенными гармониками возмущений поля взаимодействуют только частицы с соответствующими значениями энергии и, как следствие, скорости дрейфа. Для количественного рассмотрения данного эффекта выписано кинетическое уравнение для электронов в дрейфовом приближении.

Дрейфовое приближение заключается в исключении из рассмотрения членов, частота изменения которых имеет порядок ларморовской или электронной плазменной частоты. Кинетическое уравнение для функции распределения электронов по энергии имеет вид где P = – скорость изменения кинетической энергии во времени, D – скорость дрейфа электронов. В работе решение кинетического уравнения ищется в виде f = f 0 ( x, ) + f (1) ( x, y, ), и решается уравнение для поправки, которое имеет вид:

где В последнее выражение входит информация о дрейфе электронов в неоднородных электрическом и магнитном полях. Путём разложения осциллирующей части электрического поля и функции распределения в ряды Фурье уравнение для амплитуд возмущений приводится к виду На основе последнего соотношения выведено выражение для потока электронов, связанного с их взаимодействием с длинноволновыми возмущениями параметров плазмы. Выражение для потока имеет вид:

или где Выражение (6) представляет собой коэффициент диффузии, происходящей вследствие взаимодействия гармоник возмущения и резонансных групп электронов. Резонанс появляется вследствие совпадения фазовой скорости гармоники и дрейфовой скорости какой-либо группы электронов, на что указывает -функция, входящая в правую часть выражения (6). Как следствие, амплитуда смещения таких резонансных электронов может быть значительной.

Используя выражение (4) можно получить следующую поправку к плотности электронов:

В общем случае с учетом кинетических поправок уравнение (1) приводится к виду:

Данное уравнение описывает дисперсию электромагнитных волн в дрейфовом приближении. Наличие особенности в подынтегральном выражении третьего члена говорит о неустойчивости, связанной с чисто кинетическими эффектами. Это обстоятельство рассмотрено в работе в некоторых предельных случаях. В частности, показано, что в случае широкого спектра, когда распределение по фазовым скоростям полностью перекрывает распределение по дрейфовым скоростям, уравнение (7) сводится к уравнению (1), то есть к гидродинамическому случаю. Для этого предела выражение для потока (5) имеет более простой вид, в котором поток не зависит от особенностей невозмущенной функции распределения электронов по энергиям:

В работе приведены оценки параметра Холла на основе приведенного выражения. Используя экспериментальные данные о распределении невозмущенных параметров плазмы и спектральной плотности энергии колебаний вдоль оси двигателя, в области этих распределений можно сделать оценки эффективного параметра Холла, обусловленного бесстолкновительным транспортом электронов. Данные распределения приведены на рис. 2. Для оценок уровень флуктуаций был взят постоянным по области и равным I 0 = 1.0 10 6 В2/Гц.

Рис. 2. Зависимости невозмущенных нормированных локальных параметров плазмы (ось слева) и эффективного обратного параметра Холла (справа) от На графике 2 эффективный обратный параметр Холла, обозначенный как 1/betta2, соответствует учету в формуле для потока только градиента магнитного поля, параметр 1/betta1 соответствует учету неоднородности магнитного и электрического полей. Как видно из графиков, наиболее высоких значений обратный параметр Холла достигает в области за срезом разрядной камеры (положение среза соответствует 25 мм на графике 2). Как можно видеть, оценки показывают, что в районе выходного среза разрядной камеры этот параметр достигает значений ~100, что говорит о том, что описываемый механизм переноса в районе среза разрядной камеры может иметь существенное значение.

В четвертой главе описана постановка задачи численного моделирования методом частиц в ячейках высокочастотных процессов в области сильных градиентов в плазме ХД. В рамках полностью кинетического подхода выписана система уравнений, составляющая математическое ядро численной модели. Определена система граничных условий. Проведено тестирование расчетных алгоритмов. Приведены основные результаты численного моделирования. Получены эффективные значения параметра Холла в зависимости от мощности волны. Получены зависимости инкрементов и частот в зависимости от параметра неоднородности для длинноволновых возмущений.

Моделируемая область представляет собой сектор цилиндрической поверхности, ограниченной вдоль оси двигателя анодной и катодной плазмой и имеющей периодические граничные условия в азимутальном направлении (рис. 3).

Рис. 3. Схема холловского двигателя и моделируемая область (обозначена На границах в анодной и катодной плазме потенциал поддерживался постоянным, в азимутальном направлении используются периодические граничные условия. Магнитное поле в такой постановке имеет одну компоненту, считается постоянным во времени и может иметь градиент вдоль оси, параллельной оси симметрии двигателя.

Данный подход позволяет рассчитать в самосогласованной постановке установившийся спектр флуктуаций и соответствующие ему токи в плазме.

На рисунке 4 приведено полученное в расчёте двумерное распределение азимутальной компоненты электрического поля. Явно можно наблюдать азимутальную волну с волновыми числами m = 2, 3.

Рис. 4. Двумерное распределение азимутальной компоненты электрического На рисунке 5 приведено сравнение зависимости расчетных значений инкремента возрастания первой гармоники от параметра неоднородности и аналитических значений, найденных путём решения уравнения дисперсии, полученного в главе 2.

Рис. 5. Сравнение аналитической зависимости инкремента возрастания первой гармоники от параметра неоднородности и результатов численного На рисунке 6 приведена зависимость действительной части частоты от параметра неоднородности задачи.

Рис. 6. Зависимость действительной части частоты от параметра неоднородности в сравнении с теоретической зависимостью Для расчета эффективного параметра Холла использовалось энергетическое соотношение (2), которое подразумевает, что волна получает энергию за счет транспорта электронов вдоль электрического поля. В безразмерном виде это уравнение принимает вид:

где KE (t ) = – изменение электрической энергии волны во времени, усредненное по азимутальной координате, – параметр Холла. На рисунке приведено сравнение зависимости параметра от мощности волны, полученной в результате численного моделирования, и рассчитанной из соотношения (8).

Рис. 7. Зависимость эффективной величины обратного параметра Холла от В целом, результаты моделирования показали, что при наличии градиентов внешних параметров в плазме развиваются азимутальные градиентно-дрейфовые неустойчивости с волновыми числами из первого набора, то есть с m = 1, 2, 3, что подтверждается линейным анализом предыдущих глав, а также экспериментальными исследованиями. Проведено сравнение поведения инкремента неустойчивости первой гармоники с аналитическими значениями, полученными в линейном приближении.

Получены зависимости частоты возмущений от параметра неоднородности задачи. Показано, что результаты расчета хорошо согласуются с предсказаниями теории в приближении широкого спектра, когда распределение по фазовым скоростям в возмущении полностью перекрывает распределение электронов по дрейфовым скоростям. Рассчитана зависимость эффективного параметра Холла от мощности волны. Расчеты показывают, что параметр Холла снижается в интервале значений от 250 до 50 при росте мощности волны, что говорит о том, что волна получает энергию за счет транспорта электронов вдоль электрического поля.

В пятой главе приведены результаты экспериментальных исследований структуры высокочастотных возмущений в плазме ХД при помощи магнитных зондов.

Зарегистрированы высокочастотные волны в плазме за срезом разрядного канала СПД с повышенным удельным импульсом. Основной диапазон частот составляет 4-10 МГц. На основе анализа полученных данных можно сделать вывод, что в основном развиваются две гармоники с длинами волн, кратными длине и половине длины окружности разрядного канала. Проведено качественное сравнение свойств азимутальных высокочастотных волн в эксперименте и расчете.