ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ»

Кафедра «Финансовые рынки и

и финансовый инжиниринг»

«Допустить к защите»

Заведующий кафедрой проф. Рубцов Б.Б.

«_» _ _ года

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание степени магистра экономики по магистерской программе «Финансовые рынки и финансовый инжиниринг»

на тему:

« Использование математических методов при анализе, оценке и прогнозировании на финансовом рынке »

Выполнила:

студентка факультета магистерской подготовки _ Фахретдинова Диляра Наилевна Научный руководитель:

д.э.н., профессор _ Шаров Виталий Филиппович Москва –

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА НА ФИНАНСОВЫХ

РЫНКАХ

1.1. Метод статистической обработки информации: регрессионный, корреляционный анализ

1.2. Метод эволюционного программирования, генетические алгоритмы, нейросети

1.3. Технический анализ

2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОХОДНОСТИ

2.1. Требования к исходной информации

2.1.1. Выявление аномальных уровней методом Ирвина

2.1.2. Компоненты временных рядов

2.1.3. Проверка гипотезы существования тенденции

2.1.4. Основные показатели динамики экономических процессов.......... 2.1.5. Сглаживание временных рядов

2.2. Методы прогнозирования

2.3. Метод наименьших квадратов

2.3.1. Линейная модель парной регрессии

2.3.2. Линейная модель множественной регрессии

2.3.3. Обобщенный метод наименьших квадратов

3. ОЦЕНКА ДИНАМИКИ ЦЕН НА ОБЫКНОВЕННЫЕ АКЦИИ

КОМПАНИИ «ЛУКОЙЛ»

3.1. Анализ динамики выручки и чистой прибыли компании «Лукойл» и определение степени их влияния на котировки цен на акции компании.... 3.2. Линейная модель парной регрессии для значений цен на обыкновенные акции компании «Лукойл»

3.3. Линейная модель прогнозирования цен акции

3.4. Адаптивная модель

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Неотъемлемой частью любой экономической системы являются финансовые рынки. Эффективное распределение ресурсов без финансовых рынков просто невозможно. Возможность предсказания динамики цен финансовых инструментов и возможность прогнозирования их доходности давно интересовали теоретиков и практиков рынка капитала.

С проблемами оценки стоимости и прогнозирования доходности финансовых активов тесно связаны вопросы доступности капитала. Они становятся особенно актуальными в условиях масштабной нестабильности на финансовых рынках, в условиях изъятия капиталов из инвестиции, череды банкротств по всему миру и замедления темпов экономического роста. Так, например, в основе последнего мирового кризиса, в том числе, лежит переоценка участниками рынков стоимости и, соответственно, ожидаемой доходности различных активов – закладных облигаций, акций, нефти и т.п. Как показывает история, финансовые рынки пережили не один аналогичный сценарий - период длительного повышения рыночной стоимости активов, часто опирающегося на не имеющую фундаментального обоснования уверенность инвесторов в дальнейший рост, и последующего стремительного падения рыночной стоимости.

Многие известные экономисты и математики занимались и занимаются изучением динамики рынков капитала, вопросами анализа и прогнозирования цен на инструменты, обращающиеся на финансовом рынке.

Фундаментальными работами, сформировавшими основу классической теории финансов, являются исследования Дж. Линтнера, Ненашева Е. В. Диссертация на соискание научной степени кандидата экономических наук “Прогнозирование доходности финансовых активов на рынках капитала с учетов поведенческих особенностей инвестора”. Москва, Thе Vаluаtiоn оf Risk Аssеts аnd thе Sеlесtiоn оf Risky Invеstmеnts in Stосk Pоrtfоliоs аnd Саpitаl Budgеts // Rеviеw оf Есоnоmiсs аnd Stаtistiсs. 1965. Vоl. 47. Nо. 1. P. 13- Г. Марковица,3 Ж. Моссина,4 Дж. Тобина,5 У. Шарпа,6 Э. Элтона7 и ряда других исследователей.

Данная работа также посвящена оценке, анализу и прогнозированию на финансовых рынках с помощью таких инструментов, как корреляционно – регрессионный анализ и метод наименьших квадратов.

В первой главе описаны современные методы анализа финансовых программирование, нейронные сети, технический анализ). Особое внимание уделяется корреляционно – регрессионному анализу, так как именно этот обыкновенные акции компании «Лукойл». Приведены основные формулы расчета финансовых показателей, таких как коэффициент корреляции и детерминации.

Во второй главе освещаются основные методы прогнозирования на финансовых рынках. Более подробно изучен метод наименьших квадратов, применямый в дальнейшем при прогнозировании цен на обыкновенные акции компании «Лукойл».

В третьей главе показано практическое применение теоретического материала, изложенного в первых двух главах. Построены линейные модели опцимальная модель прогнозирования.

Pоrtfоliо sеlесtiоn: еffiсiеnt divеrsifiсаtiоn оf invеstmеnts, 1959; Invеstmеnt fоr thе lоng run, 1972; Mеаnvаriаnсе аnаlysis in pоrtfоliо сhоiсе аnd саpitаl mаrkеts, Thеоry оf Finаnсiаl Mаrkеts, 1973, Prеntiсе-Hаll; Thе Есоnоmiс Еffiсiеnсy оf Finаnсiаl Mаrkеts, 1977, Lеxingtоn Bооks "А nоtе оn thе mоnеy wаgе prоblеm", 1941, Quаrtеrly Jоurnаl оf Есоnоmiсs 55 (3): 508–516; "А Dynаmiс Аggrеgаtivе Mоdеl", 1955, Jоurnаl оf Pоlitiсаl Есоnоmy 63.2: 103– Pоrtfоliо Thеоry аnd Саpitаl Mаrkеts, Еdwin J. Еltоn, Mаrtin J. Grubеr, «Mоdеrn Pоrtfоliо Thеоry аnd Invеstmеnt Аnаlysis», Основная цель настоящей работы – показать преимущества и недостатки регрессионного анализа, применительно к процессу построения прогнозного значения доходностей инвестиционных инструментов на финансовых рынках.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

Рассмотреть общие принципы построения эконометрических моделей и оценки их параметров с последующим их применением для оценки динамики цен на обыкновенные акции компании «Лукойл»;

Представить основные требования к исходной информации при формировании обучающей выборки;

прогнозирования динамики доходности финансовых инструментов на рынке капитала;

финансовых активов на рынке капиталов;

Предложить конкретный алгоритм применения модели прогноза доходности акций на практике с указанием способов расчета модели.

Информационную основу составили работы зарубежных и российских практиков в области финансовой экономики, анализа и прогнозирования на рынке капиталов, оценки стоимости активов, представленные в научных монографиях, ведущих периодических изданиях по вопросам финансов, прогнозирования: «Finаnсiаl Jоurnаl», «Finаnсiаl Аnаlyst Jоurnаl», «Jоurnаl оf Bеhаviоurаl Finаnсе», «Jоurnаl оf Finаnсе», «Jоurnаl оf Finаnсiаl Есоnоmiсs», «Jоurnаl оf Pоlitiсаl Есоnоmy», «Рынок ценных бумаг», «Ведомости», «РБК Dаily» и других. Активно использовались аналитические публикации, включающие обзоры и прогнозы динамики рынков и развития компаний, распространяемые ведущими инвестиционными банками и консалтинговыми компаниями. Помимо этого, привлекались ресурсы Интернет, в частности, информационных агентств РБК, Интерфакс, аналитические базы данных Blооmbеrg, Thоmpsоn Оnе Bаnkеr, Mеrgеrmаrkеt, Сbоnds.ru, Dаmоdаrаn.соm и другие

1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА НА

ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ

Поток информации, получаемой на финансовых рынках, с каждым днем увеличивается и разрастается. Вопросы и задачи, возникающие при обработке и анализе информационного потока, требуют решений, которых не было ранее. Недостаточно просто получить многомерный поток биржевой информации. Его необходимо обработать и проанализировать с целью получения требуемой информации. С усложнением информационных потоков развиваются методы и инструменты для их исследования. Данный раздел в первую очередь посвящен обзору современных методов обработки и анализа, применяемых при изучении поведения рынка.

Прежде чем перейти непосредственно к рассмотрению конкретных математических методов прогнозирования на финансовых рынках, познакомимся с общими подходами к анализу оперативной финансовой информации. На сегодняшний день можно выделить несколько методов обработки и анализа информационных потоков.

Метод статистической обработки информации:

1.1.

регрессионный, корреляционный анализ Анализ статистических данных применяется в самых разнообразных отраслях человеческой деятельности. Сложно найти ту сферу, в которой не используется обработка статистических данных. Но, стоит отметить, что ни в одной области исследований и практической деятельности человека анализ статистических данных не играет такой исключительно важной роли, как в экономике. Именно в этой отрасли мы имеем дело с обработкой и анализом огромных массивов информации о социально-экономических явлениях и процессах. Всесторонний и глубокий анализ этой информации, так называемых статистических данных, предполагает использование различных специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессионный анализы обработки статистических данных.

Корреляционный анализ тесно связан с регрессионным анализом (также часто встречается термин «корреляционно - регрессионный анализ», который является более общим статистическим понятием), с его помощью определяют необходимость включения тех или иных факторов в уравнение множественной регрессии, а также оценивают полученное уравнение регрессии на соответствие выявленным связям (используя коэффициент детерминации, определение которого будет введено позже)8.

В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа.

Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого.

Корреляционный анализ является статистическим методом, который решает следующие задачи:

интервальной оценки парных (частных) корреляций, вычисление и проверка значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации;

2. Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связи между ними.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — 4-е издание, переработанное и дополненное. — Москва: Финансы и Статистика, Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

Использование возможностей современной вычислительной техники, оснащенной пакетами программ машинной обработки статистической информации на ЭВМ, делает практически осуществимым оперативное решение задач изучения взаимосвязи показателей биржевых котировок методами корреляционно - регрессионного анализа.

При машинной обработке исходной информации на ЭВМ, оснащенных пакетами стандартных программ для ее анализа, вычисление параметров применяемых математических функций является быстро выполняемой счетной операцией.

статистических данных биржевых котировок методами корреляционного и регрессионного анализа с использованием пакета прикладных программ Miсrоsоft Еxсеl.

Корреляционный анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин, некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей.9 Исследование статистической А.А. Френкель, Е.В. Адамова. Корреляционно регрессионный анализ в экономических приложениях. Москва, зависимости биржевых котировок, в предположении, что они являются реализациями случайных величин, может быть проведено теоретико – вероятностными методами корреляционного анализа. В качестве моделей указанных выше статистических зависимостей могут быть использованы, в частности, регрессионные модели, полученные на базе выборочных данных.

Теория вероятности и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи. Представления и гипотезы о причинной связи должны быть привнесены из некоторой другой теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление.

Формально корреляционная модель взаимосвязи системы случайных величин X ' = ( X 1, X 2,..., X k ) может быть представлена в следующем виде:

где Z – набор случайных величин, оказывающих влияние на изучаемые случайные величины.

Экономические данные почти всегда представлены в виде таблиц.

Числовые данные, содержащиеся в таблицах, обычно имеют между собой явные (известные) или неявные (скрытые) связи.

Явно связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д.

Связи же второго типа (неявные) заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ.

обобщенных целей:

Представление экономических и других данных в электронных таблицах в наши дни стало простым и естественным. Оснащение электронных таблиц средствами корреляционно-регрессионного анализа позволяет хорошо обоснованные теоретико-вероятностные методы сделать инструментами для специалистов в финансовой области.

аналитики измеряют линейную статистическую зависимость показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе и различные по направлению (прямая корреляция, обратная корреляция). Например, если коэффициент корреляции лежит в промежутке то связь считается сильной.

Если 0,5 1,5, то уровень t = 5 аномальный.

Если уровень t = 5 относится к ошибкам 1-го рода, то его можно заменить на средне арифметическое y5 = (2, 4 + 4,5) / 2 = 3, 45.

Алгоритм определения рода ошибки распределения X, и поставлена бинарная задача проверки статистических гипотез:

где H 0 - нулевая гипотеза, а H1 - альтернативная гипотеза. Предположим, что задан статистический критерий сопоставляющий каждой реализации выборки X = x одну из имеющихся гипотез. Тогда возможны следующие четыре ситуации:

- распределение X выборки X соответствует гипотезе H 0, и она точно определена статистическим критерием, то есть f ( x) = H 0.

- распределение X выборки X соответствует гипотезе H 0, но она неверно отвергнута статистическим критерием, то есть f ( x) = H1.

- распределение X выборки X соответствует гипотезе H1, и она точно определена статистическим критерием, то есть f ( x) = H1.

- распределение X выборки X соответствует гипотезе H1, но она неверно отвергнута статистическим критерием, то есть f ( x) = H 0.

Во втором и четвертом случае говорят, что произошла статистическая ошибка, и её называют ошибкой первого и второго рода соответственно. ГОСТ Р 50779.10-2000. «Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения.». Стр. Результат применения 2.1.2. Компоненты временных рядов Если во временном ряду проявляется длительная тенденция изменения экономического показателя, то в этом случае говорят, что имеет место тренд.

Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития или основную тенденцию временного ряда.

Рис. 2.1 Повышательный тренд индекса ММВБ (2009-2011 год) Тренд относят к систематической составляющей долговременного действия. Во временных рядах часто происходят регулярные колебания, которые относятся к периодическим составляющим рядов экономических процессов. Считают, что значения уровней временных рядов экономических показателей складываются из следующих составляющих (компонентов):

тренда, сезонной, циклической и случайной.

Если период колебаний не превышает года, то их называют сезонными, более года - циклическими составляющими. Чаще всего причиной сезонных колебаний являются природные, климатические условия, циклических демографические циклы др.

регулярными, или систематическими компонентами временного ряда. Если из временного ряда удалить регулярный компонент, то останется случайный компонент.

Если временной ряд представлен в виде суммы составляющих компонентов, то модель называется аддитивной, если в виде произведения, то мультипликативной или смешанного типа:

где yt - уровни временного ряда, ut - временной тренд, st - сезонный компонент, vt - циклическая составляющая, et - случайный компонент.

2.1.3. Проверка гипотезы существования тенденции построения графика исследуемого показателя. Однако в нем не всегда прослеживается присутствие тренда. Поэтому и этих случаях необходимо выяснить, существует ли тенденция во временном ряду или она отсутствует.

нисходящих» серий, согласно которому тенденция определяется по следующему алгоритму:

1. Для исследуемого временного ряда определяется последовательность знаков. Правило определения знака ледующее:

При этом если последующее наблюдение равно предыдущему, то учитывается только одно наблюдение.

последовательность, подряд расположенных плюсов или минусов, причем один плюс или один минус считается серией.

3. Определяется протяженность самой длинной серии lmax (n).

4. По таблице, приведенной ниже, находится значение l (n).

5. Если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с доверительной вероятностью 0,95:

Квадратные скобки неравенства означают целую часть числа.

Т.е., иначе говоря, если оба условия выполняются одновременно, то тренда нет.

Дана динамика цен на обыкновенные акции компании «DF» ( yt ). С помощью критерия «восходящих и нисходящих» серий сделать вывод о присутствии или отсутствии тренда. Доверительную вероятность принять равной 0,95.

Определим последовательность знаков.

Табл. 2.5. Последовательность знаков для динамики цен на обыкновенные акции компании Число серий v(n) = 11, протяженность самой длинной серии lmax (n) = 3, по таблице 2.3 l (n) = 5. Запишем систему неравенств:

Оба неравенства выполняются, поэтому тренд в динамике выпуска продукции фирмы отсутствует с доверительной вероятностью 0,95.

2.1.4. Основные показатели динамики экономических процессов Для количественной оценки динамики экономических процессов применяют такие статистические показатели, как абсолютные приросты, темпы роста и прироста. Они подразделяются на цепные, базисные и средние. Если сравнение уровней временного ряда осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу, то показатели называются базисными.

Если сравнение осуществляется с переменной базой, причем каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные показатели называются цепными.

Формулы для вычисления цепных, базисных и средних абсолютных приростов, темпов роста и темпов прироста представлены в таблице 2.6. В формулах приняты обозначения: y1, y2,..., yt,..., yn - уровни временного ряда; n длина ряда; y - уровень временного ряда, принятый за базу сравнения.

Табл. 2.6. Формулы вычисления показателей цепных, базисных и средних абсолютных Цепной Базисный Средний Описание динамики ряда средним приростом соответствует его представлению в виде прямой, проходящей через две крайние точки. Для получения прогнозного значения на один шаг вперед достаточно к последнему наблюдению добавить значение среднего абсолютного прироста:

где yn - значение показателя в t точке временного ряда, $ n +1 - прогнозное значение показателя в точке n + 1, y - значение среднего прироста временного ряда.

Получение прогнозного значения по этой формуле корректно, если динамика ряда близка к линейной. На такой равномерный характер динамики указывают примерно одинаковые цепные абсолютные приросты.

Использование среднего темпа роста (среднего темпа прироста) для описания динамики развития ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки, и характерно для процессов, изменение динамики которых происходит с постоянным темпом роста. Прогнозное значение на i шагов вперед определяется по формуле:

где $ n +1 - прогнозная оценка значения показателя в точке n + i, T - средний темп роста, выраженный в относительных величинах.

Недостатком прогнозирования с использованием среднего прироста и среднего темпа роста является то, что они учитывают начальный и конечный уровни ряда, исключая влияния промежуточных уровней. Тем не менее, они используются как простейшие, приближенные способы прогнозирования.

обыкновенной акции компании «GM» ( yt ) представлена в табл. 2.7.

Табл. 2.7. Ежеквартальная динамика доходности обыкновенной акции компании «GM»

Обосновать правомерность использования среднего прироста для определения прогнозного значения доходности по акции в 6-м квартале.

Найдем цепные абсолютные приросты:

Цепные абсолютные приросты изменяются от 1 до 1,2, их изменения примерно одинаковы, что свидетельствует о близости ежеквартальной динамики доходности акции «GM» к линейной. Поэтому правомерно определить прогнозное значение y6 с помощью среднего прироста y :

Итак, прогнозное значение абсолютного значения доходности обыкновенной акции компании «GM» на 6-й квартал составляет 257,625 ден.

ед.

2.1.5. Сглаживание временных рядов Предварительный анализ временных рядов экономических показателей заключается в выявлении аномальных значений уровней ряда, которые не соответствуют реальным возможностям рассматриваемой экономической системы, а также в определении наличия тренда.

Наиболее распространенным приемом для устранения аномальных значений показателей и отсутствия тенденция временного ряда является сглаживание временного ряда. При этом производится замена фактических уровней временного ряда расчетными, что способствует более четкому проявлению тенденции ряда. Сглаживание временного ряда является одним из методов теории математических фильтров, имеющей дело с фильтрацией высокочастотных «шумов».

Скользящие средние позволяют сгладить случайные и периодические колебания временного ряда.

Сглаживание по простой скользящей средней Наиболее распространенной процедурой сглаживания является метод простой скользящей средней. Сначала для временного ряда определяется интервал сглаживания ( g ). Если необходимо сгладить мелкие колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим, если нужно сохранить более мелкие колебания, то интервал сглаживания уменьшают.

Для первых ( g ) уровней временного ряда вычисляется их среднее арифметическое значение. Это будет сглаженное значение уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т. д. В результате такой процедуры получим ряд сглаженных значений, при этом в зависимости от ( g ) первые и последние уровни теряются.

Рис. 2.2 Сглаживание по простой скользящей средней (g=7) (Газпром, дневной график) Длину интервала сглаживания ( g ) удобно брать в виде нечетного числа, в этом случае расчетное значение скользящей средней будет приходиться на средний интервал ряда. Например, для интервала g = 3 сглаженные уровни рассчитываются по формуле:

Метод простой скользящей средней дает хорошие результаты в динамических рядах с линейной тенденцией развития.

По оценкам зарубежных и отечественных специалистов в области моделирования финансовых рынков, уже насчитывается свыше 100 методов фондовом рынке.36 Число базовых методов прогностики, которые в тех или иных вариациях повторяются в других методах, гораздо меньше. Многие из этих «методов» относятся скорее к отдельным приемам или процедурам отличающихся от базовых или друг от друга количеством частных приемов и последовательностью их применения.

Аrmstrоng, J.S. (1985) Lоng-Rаngе Fоrесаsting: Frоm Сrystаl Bаll tо Соmputеr, Nеw Yоrk: Jоhn Wilеy В данной работе основной упор делается на корреляционный и регрессионный анализ, однако, остановимся поподробнее на некоторых других приемах, применяемых для анализа и оценки доходности ценных бумаг.

Прогнозные экспертные оценки отражают индивидуальное суждение Э.Е. Тихонов. Методы прогнозирования в условиях рынка: учебное пособие. - Невинномысск, специалистов относительно перспектив развития объекта, в данном случае динамики доходности ценной бумаги, и основаны на мобилизации профессионального опыта и интуиции. Методы экспертных оценок используются для анализа проблем, развитие которых либо полностью, либо частично не поддается математической формализации. Применяемые в прогнозировании методы экспертной оценки разделяют на индивидуальные и коллективные.

Индивидуальные экспертные методы основаны на использовании мнений экспертов-специалистов соответствующего профиля, независимо друг от друга. Наиболее часто применимыми являются следующие два метода формирования прогноза: интервью и аналитические экспертные оценки.

Метод интервью предполагает беседу прогнозиста с экспертом, в ходе которой прогнозист в соответствии с заранее разработанной программой ставит перед экспертом вопросы относительно перспектив развития прогнозируемого объекта. Успех такой оценки в значительной степени зависит от способности интервьюируемого эксперта давать заключения по самым различным фундаментальным вопросам. Аналитические экспертные оценки предполагают длительную и тщательную самостоятельную работу эксперта над анализом тенденций, оценкой состояния и путей развития прогнозируемого объекта. Этот метод дает возможность эксперту использовать всю необходимую ему информацию об объекте прогноза. Свои соображения эксперт оформляет в виде докладной записки.

Основными преимуществами рассматриваемых методов являются возможность максимального использования индивидуальных способностей эксперта и незначительность психологического давления, оказываемого на отдельного работника.

принципах выявления коллективного мнения экспертов о перспективах развития объекта прогнозирования. В основе применения этих методов лежит гипотеза о наличии у экспертов умения с достаточной степенью достоверности оценить важность и значение исследуемой проблемы, перспективность развития определенного направления исследований, времени свершения того или иного события, целесообразности выбора одного из альтернативных путей развития объекта прогноза и т.д. В настоящее время широкое распространение получили экспертные методы, основанные на работе специальных комиссий, когда группы экспертов за круглым столом обсуждают ту или иную проблему с целью согласования мнений и выработки единого мнения. Этот метод имеет недостаток, заключающийся в том, что группа экспертов в своих суждениях руководствуется в основном логикой компромисса.

В свою очередь в методе Дельфи вместо коллективного обсуждения той или иной проблемы проводится индивидуальный опрос экспертов обычно в форме анкет для выяснения относительной важности и сроков свершения гипотетических событий. Затем производится статистическая обработка анкет и формируется коллективное мнение группы, выявляются, обобщаются аргументы в пользу различных суждений. Вся информация сообщается экспертам. Участников экспертизы просят пересмотреть оценки и объяснить причины своего несогласия с коллективным суждением. Эта процедура повторяется 3–4 раза. В результате происходит сужение диапазона оценок.

Например, на основе таких данных составляют прогнозы для экономических календарей, где представлены наиболее значимые для финансовых рынков экономические показатели и события, ожидающиеся в будущем.

Недостатком этого метода является невозможность учета влияния, оказываемого на экспертов организаторами опросов при составлении анкет.

Как правило, основными задачами при формировании прогноза с помощью коллектива экспертов являются: формирование репрезентативной экспертной группы, подготовка и проведение экспертизы, статистическая обработка полученных документов.

При формировании группы экспертов основными являются вопросы определения ее качественного и количественного состава. Отбор экспертов начинается с определения вопросов, которые охватывают решение данной проблемы, а затем составляется список лиц, компетентных в этих областях.

Интуитивные методы прогнозирования при анализе финансовых активов применяются довольно часто. В основном к ним относятся экспертные оценки и методы сценариев. Аналитики сравнивают различные бумаги, находят общие признаки и сходства, предполагают несколько сценариев развития, и на основе этой информации, получают какие-то результаты.

Например, можно сравнить показатели P / E по 3 компаниям А, В, С, работающим в разных отраслях. Коэффициент цена/прибыль рассчитывается по следующей формуле:

где P — цена акции, ЕPS — прибыль на акцию.

Допустим, что мы получим следующие значения: 20, 22, соответственно. Такая ситуация, говорит нам о том, что компания С переоценена рынком и менее привлекательна с точки зрения инвестиций.

Однако, анализ отрасли, может склонить инвестора к покупке акции компании С, поэтому здесь возможно несколько сценариев развития. Такое простое сравнение помогает быстро выявить потенциальных претендентов на участие в инвестиционном портфеле.

Существует огромное множество аналитических обзоров и выкладок, поэтому учет экспертных мнений может иногда пригодится. Такие данные публикуются в экономических календарях, аналитических прогнозах, и других источниках. Они могут закладываться в модель как объясняемые переменные, и, тем самым, становиться вспомогательной базой для прогноза.

Формализованные методы Класс формализованных методов можно разделить на группы экстраполяционных, системноструктурных, ассоциативных методов и методов опережающей информации.

В группу методов прогнозной экстраполяции можно включить методы наименьших квадратов, экспоненциального сглаживания, вероятностного моделирования и адаптивного сглаживания, т.е. методы, которые нас больше всего интересуют.

В методическом плане основным инструментом любого прогноза является схема экстраполяции. Различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная экстраполяция базируется на предположении о сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта прогноза. При прогнозной экстраполяции фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике исследуемого процесса с учетом в перспективе его физической и логической сущности.

Основу экстраполяционных методов прогнозирования на финансовых рынках составляет процесс изучения временных рядов, представляющих собой упорядоченные во времени наборы измерений доходности или цен на финансовые активы.

исследования, временной ряд yt может быть представлен в следующем виде:

где xt - детерминированная неслучайная компонента процесса (тренд); t стохастическая компонента процесса.

существующую динамику развития процесса в целом, то стохастическая компонента t отражает случайные колебания или шумы процесса. Обе составляющие процесса определяются каким-либо функциональным механизмом, характеризующим их поведение во времени. Задача прогноза состоит в определении вида экстраполирующих функций xt и t на основе исходных эмпирических данных. Собственно нашей задачей является поиск оптимальной функции и набора объясняющих переменных.

Первым этапом экстраполяции тренда является выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Для этого проводятся предварительная обработка и преобразование исходных данных с целью облегчения выбора вида тренда путем сглаживания и выравнивания временного ряда, определения функций дифференциального роста, а также формального и логического анализа особенностей процесса. Следующим этапом является расчет параметров выбранной экстраполяционной функции.

зависимостей являются метод наименьших квадратов и его модификации, метод экспоненциального сглаживания, метод вероятностного моделирования и метод адаптивного сглаживания.

Остановимся поподробнее на первом из них.

2.3.1. Линейная модель парной регрессии Формулировка модели Пусть у нас есть набор значений двух переменных X t, Yt, t = 1,..., n; ;

можно отобразить пары ( X t, Yt ) точками на плоскости X Y (рис 2.4).

Предположим, что нашей задачей является подобрать функцию способом описывающую зависимость Y от X. Подобрать функцию в данном случае означает выбрать “наилучшее” значение параметра B.

Теперь добавим к постановке задачи некоторые статистические свойства данных, так как для одного X мы можем наблюдать разные значения Y. (Пример: X – доходность биржевого индекса, Y – доходность по акции).

Запишем уравнение зависимости Yt от X t в виде Yt = a + bX t + t, t = 1,..., n, где X t - неслучайная (детерминированная) величина, а Yt - зависимая величина, t - случайные величины; Yt называется объясняемой (зависимой) регрессором, а само уравнение называется регрессионным уравнением.

В эконометрике любая модель предполагает определенные гипотезы (предположения). Эти предположения описывают модель. Они также отличают одну модель от другой.

Основные гипотезы 1. Yt = a + bX t + t, t = 1,..., n, - спецификация модели;

2. X t - детерминированная величина;

некоррелированность ошибок для разных наблюдений;

математическим ожиданием 0 и дисперсией 2. Если выполнено это условие, то модель называется нормальной линейной регрессионной (Сlаssiс Nоrmаl Linеаr Rеgrеssiоn Mоdеl).

Метод наименьших квадратов Оценка параметров a и b модели (Yt = a + bX t + t, t = 1,..., n) по методу наименьших квадратов осуществляется по следующим формулам:

Оценка этих параметров является, пожалуй, самым главным, что нужно для дальнейшей работы с моделью парной регрессии. Однако это не единственные показатели, которые следует рассмотреть. Еще одним важнейшим показателем, на который следует обратить внимание, это оценка дисперсии ошибок:

где По своей сути, дисперсия – это математическое ожидание квадрата среднеквадратичное отклонение оценки (в данном случае $ i ) от истинного значения (в данном случае yi ).

Статистика R 2 - коэффициент детерминации Коэффициентом детерминации, или долей объясненной дисперсии эндогенной переменной, называется величина

ESS RSS

TSS TSS

Коэффициент детерминации служит для оценки качества регрессии и находится в интервале от 0 до 1. Если R 2 = 0, то это означает, что регрессия ничего не дает, т.е. xt не улучшает качество предсказания yt по сравнению с тривиальным предсказанием $ t = y. Другой крайний случай, когда R 2 = 1, означает точную подгонку: все точки наблюдений лежат на регрессионной прямой (все t = 0 ). То есть, чем ближе к 1 значение R 2, тем лучше качество “подгонки” прямой. Однако значимость коэффициента детерминации проявляется лишь на промежутке обучающей выборки и не в коем случае не гарантирует сохранения тенденции в будущем.

Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции служит для определения статистической взаимосвязи между двумя или несколькими переменными. Этот показатель варьируется от -1 до 1. Оценка коэффициента корреляции высчитывается по следующей формуле:

где Чем r по модулю ближе к 1, тем сильнее одна переменная выражается через другую. Знак коэффициента играет существенную роль. Если он положителен, тогда с ростом одной переменной растет и другая, а при отрицательном r, все происходит наоборот.

Прогнозирование “прогнозирование” предсказать состояние системы в будущем. Для регрессионных моделей он имеет более широкое значение. Данные могут не иметь временной структуры, но и в этих случаях вполне может возникнуть задача оценить значение зависимой переменной для некоторого набора независимых, объясняющих переменных, которых нет в исходных наблюдениях. Именно в этом смысле – как построение оценки зависимой переменной – и следует понимать прогнозирование в эконометрике. Прогнозирование имеет много прогнозирование. В первом случае оценка – это конкретное число, которое может быть вычислено так:

Зная коэффициенты a, b и значение независимой переменной xn 1, можно узнать значение $ n.

Во втором случае – интервал, в котором истинное значение переменной находится с заданным уровнем доверия (обычно, для экономических процессов, уровень выбирают равным 0,95).

Интервал значения $ n находиться так:

где tc = t (n 2) (находится по таблице двусторонних квантили распределений Стьюдента), а 2.3.2. Линейная модель множественной регрессии Естественным обобщением линейной регрессионной модели с двумя rеgrеssiоn mоdеl) или линейная модель множественной регрессии. Главное отличие данной модели от модели парной регрессии состоит в том, что здесь в качестве независимых переменных выступает не две, а несколько независимых переменных. По сути дела здесь, как и в модели с двумя описывающую зависимость y от x. По этому, я напишу лишь основные гипотезы и формулы для расчета всех нужных нам показателей.

Основные гипотезы 1. yt = b1 xt1 + b2 xt 2 +... + bk xtk + t, t = 1,..., n - спецификация модели;

2. X t - детерминированная величина;

(гомоскедастичность); M ( t s ) = 0 при t s, некоррелированность ошибок для разных наблюдений;

математическим ожиданием 0 и дисперсией 2.

В этом случае модель называется нормальной линейной регрессионной (Сlаssiс Nоrmаl Linеаr Rеgrеssiоn Mоdеl).

переменных, а e = y 2 (bX t y );

3. Интервал значения $ n +1 находиться так: $ n +1 tc < $ n +1 < $ n+1 + tc, где 2 = s 2 1 + xn +1 ( X X ) 1 xn +1 ( X - матрица объясняющих переменных, y матрица зависимых переменных).

2.3.3. Обобщенный метод наименьших квадратов Для финансовых рынков предположение относительно нормальности распределения случайной величины и отсутствия автокоррелированности случайных остатков не всегда соблюдается, и ввиду этого, обычный метод наименьших квадратов не применим. Споры относительно нормальности распределения цен на тот или иной инструмент рынка капиталов и степени применимости математического, статистического анализа, ведутся очень давно. Предпосылки, и условия, при которых регрессионный анализ и обычный метод наименьших квадратов может быть использован, не всегда соблюдается. Однако, существует способ оценки коэффициентов регрессии на основе взвешенного (обобщенного) метода наименьших квадратов, который в своем классе дает наилучшие результаты, с точки зрения минимального отклонения, несмотря на функцию распределения случайной величины.

Основные гипотезы 1. yt = b1 xt1 + b2 xt 2 +... + bk xtk + t, t = 1,..., n - спецификация модели;

2. X t - детерминированная величина;

(гетероскедастичность); M ( t s ) 0 при t s, коррелированность ошибок для разных наблюдений;

математическим ожиданием 0 и дисперсией Оценка параметров модели Константа pi называется весом случайной переменной ei. Причем 02 это дисперсия такой случайной переменной, вес которой равен единице.

переменных, а e2 = y 2 (bX t y ).

Используя обобщенный метод наименьших квадратов, мы можем не задумываться о законе распределения случайной величины, и проводить регрессию, при этом понимая, что в классе своих методов она дает наилучший результат.

Познакомившись, таким образом, с современными методами обработки и анализа, с особенностями оперативно поступающего многомерного информационного потока, можно перейти к рассмотрению некоторых конкретных математических моделей.

3. ОЦЕНКА ДИНАМИКИ ЦЕН НА ОБЫКНОВЕННЫЕ

АКЦИИ КОМПАНИИ «ЛУКОЙЛ»

Применяя вышеперечисленные знания на практике, в первую очередь, стоит позаботиться об исходных данных. На рис. 3.1 представлен график цен на обыкновенные акции компании «Лукойл» на ММВБ за период с сентября 2003 по март 2011.

Рис. 3.1. Динамика цен на обыкновенные акции компании «Лукойл» 2002 – 2011 гг.

По этим данным мы будем строить свой прогноз относительно будущей стоимости акции компании «Лукойл», применяя эконометрические методы анализ.

Анализ динамики выручки и чистой прибыли компании «Лукойл» и определение степени их влияния на котировки Изучив ежеквартальные отчеты компании «Лукойл», начиная с I квартала 2005 года по II квартал 2010 года, была получена информация о финансовом состоянии компании.

Ниже в таблице 3.1 представлены данные о ежеквартальной выручке и чистой прибыли:

Табл. 3.1. Выручка, чистая прибыль компании «Лукойл» 2005 – 2010 гг.

ЧИСТАЯ ПРИБЫЛЬ,

На рис. 3.2 представлена диаграмма выручки и чистой прибыли компании «Лукойл» по кварталам с 2005 по 2010 гг.

Рис. 3.2. Диаграмма выручки и чистой прибыли компании «Лукойл»

В первую очередь стоит отметить, что значения выручки и чистой прибыли носит сезонный характер, - это очень важный фактор, который необходимо учитывать, если требуется спрогнозировать значение чистой прибыли при помощи метода наименьших квадратов, вводя дополнительные фиктивные переменные в уравнение регрессии.

Чтобы лучше проследить динамику изменения чистой прибыли рассмотрим динамику абсолютного значения прироста выручки и чистой прибыли компании.

Рис. 3.3. График абсолютных значений прироста чистой прибыли компании «Лукойл»

Рис. 3.4. График абсолютных значений прироста выручки компании «Лукойл»

Линейная модель парной регрессии для значений цен на 3.2.

обыкновенные акции компании «Лукойл»

Теперь постараемся найти такую линейную зависимость цены закрытия на обыкновенную акцию компании «Лукойл» от абсолютного прироста чистой прибыли и/или прироста выручки, которая помогла бы нам спрогнозировать будущую цену на акцию.

Спецификация модели представлена в виде:

где yt - значения цен закрытия на обыкновенные акции компании в последний торговый день первого месяца в квартале, xt - значения абсолютного прироста чистой прибыли/выручки, t - случайная величина.

СТОИМОСТЬ

ПРИРОСТ АКЦИИ В

ЧИСТАЯ ПРИРОСТ

ВЫРУЧКА, ЧИСТОЙ ПОСЛЕД. ТОРГ.

ДАТА ПРИБЫЛЬ, ВЫРУЧКИ,

КВАРТАЛА

I Оценка параметров модели Применяя метод наименьших квадратов, получаем 3 модели. Первая модель дает нам линейное уравнение, в котором цена закрытия в последний торговый день первого месяца квартала зависит от абсолютного прироста чистой прибыли; вторая – цена закрытия в последний торговый день первого месяца квартала зависит от абсолютного прироста выручки; третья – от обоих вышеуказанных финансовых показателей.

Первая модель. Зависимость от прироста выручки.

Коэффициент детерминации R 2 = 0, 33, что говорит о не высоком уровне регрессии. Не стоит забывать, что он информативен лишь в пределах обучающей выборки.

Вторая модель. Зависимость от прироста чистой прибыли.

В данном случае коэффициент детерминации R 2 = 0, 02, что говорит о том, что цена акции в последний торговый день первого месяца квартала почти не зависит от прироста чистой прибыли за предыдущий квартал.

Получив не достаточно высокие коэффициенты детерминации в обоих случаях, имеется смысл посмотреть зависимость цены от финансовых показателей в совокупности.

Третья модель.

где x1 - абсолютный прирост выручки, x 2 - абсолютный прирост чистой прибыли.

Для данной модели получаем коэффициент детерминации R 2 = 0,34, что говорит так же о невысоком уровне связи цены закрытия с двумя вышеуказанными финансовыми показателями. Однако, для третьей модели коэффициент R 2 выше, чем для первых двух. Соответственно, для точечного прогноза на II квартал 2010 года будем использовать именно третью линейную модель.

Абсолютный прирост выручки и чистой прибыли составляют млн. руб. и 37989 млн. руб., соответственно. По последней формуле получаем прогнозируемую цену акции 1155,42. В действительность, цена акции составила 1670,48. Данный факт говорит нам о том, что данный математическую модель, которую можно было бы использовать для оценки будущей цены акции.

математическую модель, которая даст нам наиболее точный прогноз цены.

Первым этапом в построении наиболее подходящей модели будет нахождение зависимости между ценой закрытия акции «Лукойла» и основными индексами российского рынка за предыдущий торговый день.

Таковыми в нашем анализе будут являться индексы РТС и ММВБ. Ниже представлен список акций, используемых при расчете этих индексов.

ЛУКОЙЛ

www.miсеx.ru

ИНТЕР РАО ЕЭС,

www.rts.ru Как при расчете индекса РТС, так и при расчете индекса ММВБ, используются котировки цен на акции компании «Лукойл». Таким образом, цена закрытия на акции компании «Лукойл» в момент t зависит на прямую не только от индексов ММВБ и РТС в момент t 1, но и зависит косвенно от цены закрытия на акцию в момент t 1. Соответственно, наша линейная модель принимает следующий вид:

или

DАTЕ LKОH MIСЕX RTS

С помощью линейной регрессии получаем следующие математические модели:

Модели были построены на основе 1488 наблюдений. Для выяснения точности прогнозов, получаемых с помощью вышеуказанных линейных уравнений, проведем проверку каждой из них на основе 37 последующих после анализа зафиксированных цен на акции.

ЦЕНА ПРОГНОЗ ОШИБКА ПРОГНОЗ ОШИБКА ПРОГНОЗ ОШИБКА

ДАТА ЗАКРЫ- МОДЕЛЬ МОДЕЛЬ МОДЕЛЬ МОДЕЛЬ МОДЕЛЬ МОДЕЛЬ

ТИЯ I I II II III III

Итак, каждому реальному значению цены закрытия на акцию компании «Лукойл» ставим в соответствие цену, прогнозируемую по каждому из уравнений моделей. Ищем абсолютную ошибку на каждый день и считаем ошибку прогноза по формуле Таким образом получаем следующие качественные характеристики для каждой из моделей:

Несмотря на то, что наименьший R 2 наблюдается для второй модели линейной зависимости цены от индекса RTS (t 1), при проверке модели по последующим наблюдениям, мы получили минимальную ошибку в 8%.

Соответственно, в случае, если анализ ситуации производится только по тремя вышеуказанным моделям, инвестору рациональнее всего использовать именно вторую.

Как в индексе РТС, так и в индексе ММВБ в базе расчетов заложены акции, совершенно не связанные с нефтяным сектором, к которому относится компания «Лукойл». Связь, например, между банковским и нефтяным секторами слабо прослеживается, что и дает нам совсем невысокую точность прогноза.

Однако, использование данных трех моделей дают нам более ясную картину, нежели модели, основанные на приросте чистой прибыли и выручки.

Построив данные модели и изучив качество прогнозов, основанных на каждой из них, мы задаемся вопросом, можно ли еще повысить точность оцениваемой будущей цены на обыкновенные акции компании «Лукойл», построив зависимость от других индексов.

Итак, акции компании «Лукойл» относятся к акциям нефтяного сектора. Построим линейные модели зависимости цены от индексов О&G (нефти и газа). Таковыми являются:

Ниже представлены структуры двух индексов О&G российского рынка:

Заметим, как в индексе MIСЕX О&G, так и в индексе RTS О&G, при расчете учитывается цена на акции компании «Лукойл». Как и в случае с моделями, в основе которых лежат стандартные индексы MIСЕX, RTS, цена акции будет зависеть не только напрямую от индексов в момент t 1, но и косвенно от цены закрытия самой акции в момент t 1.

Математическая модель имеет следующий вид:

Pакции (t ) = f ( AmericasO & G (t 1), AsiaPacificO & G (t 1), EuropeO & G (t 1), Построим три модели линейной зависимости цены от индексов:

Pакции (t ) = a WorldO & G + b AmericasO & G + c AsiaPasificO & G + d EuropeO & G + e.

Pакции (t ) = a WorldO & G + b AmericasO & G + c AsiaPasificO & G + d EuropeO & G + следующие результаты.

+3, 28 AsiaPacificO & G (t 1) 10,5 Europe(t 1) + 56, 51, +2, 67 AsiaPacificO & G (t 1) 0, 09 Europe(t 1) + 0, 09 MicexO & G (t 1) + +4, 77 RTSO & G (t 1) + 514, 07, Рис. 3.7. Результаты регрессионного анализа, полученные с помощью Еxсеl.

Pакции (t ) = a MICEX (t 1) + b RTS (t 1) +, для каждой из трех моделей считаем ошибку по формуле:

ЦЕНА ПРОГНОЗ ОШИБ- ПРОГНОЗ ОШИБ- ПРОГНОЗ ОШИБДАТА

АКЦИИ КА КА АLL КА

INT RUS

Для третьей модели мы получили самый высокий коэффициент регрессии и самую низкую погрешность прогноза в 1%. Данную модель возьмем за основу дальнейшего прогноза, оценим возможность построения адаптивной модели. На основе данной модели мы можем сделать свой краткосрочный прогноз, сравнить с прогнозами аналитиком ведущих компаний, оценить точность прогноза.

Данный пункт будет посвящен построению адаптивных моделей для трех моделей, полученных в предыдущем пункте:

+3, 28 AsiaPacificO & G (t 1) 10,5 Europe(t 1) + 56, 51, R 2 = 0,86 ;

R 2 = 0,9 ;

+2, 67 AsiaPacificO & G (t 1) 0, 09 Europe(t 1) + 0, 09 MicexO & G (t 1) + +4, 77 RTSO & G (t 1) + 514, 07, R 2 = 0, 91.

Адаптация моделей заключается в следующем: на каждом шаге мы не увеличиваем количество исторических наблюдений, а сдвигаем модель на один шаг вперед при получении новых ежедневных данных. Таким образом, количество наблюдений остается прежним – 797, проверка качества прогноза осуществляется также на 24 фиксированных ценах.

Далее представлены результаты трех сдвигов на один шаг вперед.

Табл. 3.7. Оценка точности прогноза модели после сдвига на один шаг вперед

ДАТА ЦЕНА АКЦИИ АLL

INT RUS

Качество прогноза не изменилось ни для одной модели, R 2 также остался прежним для каждой из моделей.

Табл. 3.8. Оценка точности прогноза модели после сдвига на два шага вперед

ДАТА ЦЕНА АКЦИИ АLL

INT RUS

Качество прогноза не изменилось ни для одной модели, R 2 также остался прежним для каждой из моделей.

Табл. 3.9. Оценка точности прогноза модели после сдвига на три шага вперед

ДАТА ЦЕНА АКЦИИ АLL

INT RUS

Качество прогноза ухудшилось для первой модели, R 2 остался прежним для каждой из моделей.

Сделав для каждой полученной модели три сдвига на шаг вперед и получив их качественный характеристики, можем сделать вывод, что третья модель остается также наилучшей для прогнозирования цены акции в момент t. Она адаптируется и перестраивается при получении новых ежедневных данных. Качество прогноза, полученного по этой модели, не ухудшается.

Возможность построения нелинейных моделей, как с помощью их приведения к линейному виду, так и путем использования нелинейной регрессии, значительно повышает универсальность регрессионного анализа, но и усложняет задачу исследователя. Поэтому, необходимо определиться с чего стоит начинать анализ - с линейной зависимости или с нелинейной, и если с последней, то какого типа.

Если ограничиваться парным регрессионным анализом, то необходимо построить график наблюдений y и x как диаграмму разброса, что поможет принять решение.

При рассмотрении альтернативных моделей с одним и тем же определением зависимой переменной процедура выбора достаточно проста.

Наиболее разумным является оценивание регрессии на основе всех вероятных функций, которые можно вообразить, и выбор функции, в наибольшей степени объясняющей изменения зависимой переменной ( R 2 ).

Если две или более функции подходят примерно одинаково, то необходимо представить результаты для каждой из них. Однако если разные модели используют разные функциональные формы, то проблема выбора модели становится более сложной, так как нельзя непосредственно сравнить коэффициенты R 2 или суммы квадратов отклонений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование математических методов при анализе, оценке и прогнозировании на финансовых рынках предоставляет широкий спектр возможностей для инвестора. Количество ценных бумаг, котирующихся на российском рынке, постоянно растет. Перед инвестором встает вопрос выбора инструментов фондового рынка, которые необходимо использовать с математических методов проводится анализ рыночной ситуации, оценивается возможная доходность ценной бумаги и прогнозируется будущая цена прогнозирование) является необходимым условием успешного инвестирования. В диссертационном исследовании показано, что с помощью математических моделей возможно не только выявить существенные связи между ценой актива и различными финансовыми показателями, но и спрогнозировать цену с такой точностью, которую инвестор считает удовлетворительной для того или иного инструмента инвестирования.

использовалась рыночная модель Шарпа. Данная модель увязывает доходность финансового инструмента с доходностью индексов, показывающих динамику движения на том секторе финансового рынка, к которому принадлежит анализируемая ценная бумага. Так, например, в данной работе была построена модель, в которой цена на обыкновенные акции компании «Лукойл» является функцией от индексов О&G нефти и газа. Именно к сектору нефти и газа относятся ценные бумаги компании «Лукойл».

Из исследований, проведенных в работе, можно сделать вывод, что объем, точность и качественные характеристики исходной информации являются ключевыми факторами качественного регрессионного моделирования. В диссертации была построена и оценена модель прогнозирования цен на обыкновенной акции компании «Лукойл», исходной ежеквартальной отчетности, а именно, ежеквартальный прирост выручки и ежеквартальный прирост прибыли. Коэффициент детерминации составил 0,34. Такое качество регрессии при прогнозировании даст результат не лучше, чем простой подсчет среднего значения доходности. Поскольку данный результат не являлся удовлетворительным (модель считается применимой для прогнозирования, в случае, если коэффициент детерминации больше 0,8), была построена модель, исходной информация для которой были биржевые индексы РТС и ММВБ. При оценке данной модели был получен коэффициент детерминации, равный 0,72. При таком значении коэффициента детерминации, модель также не является применимой для прогнозирования. Наконец, была построена иная математическая модель прогнозирования. Цена акции в ней зависит от индексов О&G нефти и газа. Коэффициент детерминации для данной модели равен 0,91, что говорит о высокой точности прогноза, а ошибка прогноза, полученная опытным путем, составила 1%. В данной модели были учтены все три ключевых фактора для исходной информации. Объем выборки составил 797 наблюдений (объем), были взяты ежедневные значения индексов (точность), индексы О&G нефти и газа показывают динамику на секторе рынка, к которому принадлежат акции компании «Лукойл»

(качественные характеристики). Таким образом, построение и оценка трех различных моделей показали, что правильный выбор исходной информации является необходимым условием для построения качественной модели прогнозирования.

Оценка динамики цен на обыкновенные акции компании «Лукойл», используя различные исходные данные, выявила некоторые трудности, с которыми может столкнуться аналитик при проведении анализа на фондовом рынке. Во-первых, для построения качественных регрессионных моделей требуется большой объем данных. Именно поэтому они строятся на ежеквартальных, месячных данных или данных, полученных за более короткий период. Во-вторых, качество прогноза ухудшается при увеличении интервала прогнозирования. Так, например, в первой модели (цена на обыкновенные акции компании «Лукойл» зависит от прироста прибыли и прироста выручки) интервал прогнозирования – 1 месяц, коэффициент детерминации 0,34. Тогда как в полученной качественной модели (цена на обыкновенные акции компании «Лукойл» зависит от 6 индексов О&G нефти и газа) интервал прогнозирования – 1 день, коэффициент детерминации – 0,91, ошибка прогноза – 1%.

В данной исследовательской работе были рассмотрены общие принципы построения математических моделей и оценки их параметров, представлены основные требования к исходной информации для построения моделей, предложена структура базовой модели прогнозирования динамики доходности финансового инструмента, а именно акций компании «Лукойл», на рынке капитала, предложен конкретный алгоритм применения модели прогноза на практике.

Таким образом, поставленные задачи были выполнены, и цель работы достигнута.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Эконометрика: Учебник/ И.И. Елисеева – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:

Финансы и статистика, 2005;

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — 4-е издание, переработанное и дополненное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002;

Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. — 3-е издание, переработанное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002;

Эконометрика: Учебник/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко – М.: Юнити, 2007;

Доугерти К. Введение в эконометрику. Пер. с анг. М.:ИНФРА_М, 1997;

Э. Берндт. Практика эконометрики: классика и современность. М.

ЮНИТИ, 2005;

Эконометрика: Учебное пособие/ В.А. Бывшев. - М.: Финансы и статистика, 2008;

Математика в экономике: учебник: в 3-х ч. Ч. 3 Теория вероятностей и математическая статистика / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В.

Браилов. – М.: Финансы и статистика, 2008;

Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика.

Начальный курс.. — 6-е изд., доп. и перераб.. — Москва: Дело, 2004;

Э.Е. Тихонов. Методы прогнозирования в условиях рынка: учебное 10.

пособие. - Невинномысск, 2006;

Математика для экономистов. Учебное пособие / Красс М.С., 11.

Чупрынов Б.П. – СПб.: Питер, 2005;

А.А. Френкель, Е.В. Адамова. Корреляционно регрессионный анализ в 12.

экономических приложениях/ М., 1987;

Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд.. М., 13.

1975;

Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования 14.

временных рядов: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003;

Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. канд. экон.

15.

наук А.А. Лобанова и А.В. Чугунова. – 4-е изд., испр. И доп. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2009;

Шарп У., Александр Г., Бэйли Дж. ИНВЕСТИЦИИ: Пер. с англ. – М.:

16.

Инфра-М, 2007;

Формирование инвестиционного портфеля: Управление финансовыми 17.

рисками / Р. Гибсон; 2-е изд., испр.- Альпина Бизнес Букс, 2008;

18.

инвестирования в рыночной экономике. – М.: МИФИ, 2001;

Касимов Ю. Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг.

19.

– М.: Филинъ, 1998;

Мельников Р. Сценарный анализ процентного риска / Рынок ценных 20.

бумаг, 2000;

Рынок ценных бумаг: Учебник. Издание 3-е, перераб. И доп. – СПб.:

21.

Изд-во Михайлова В.А., 2004;

22.

существенной неопределенности/ Недосекин А.О. // Аудит и финансовый анализ, 2002.

Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах / Уч.

23.

Пос. для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1999;

Энциклопедия торговых стратегий/ Дж. Кац, Д. Маккормик, пер. с 24.

англ. – 3-е изд. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2007;

Диссертация С. Вайна: Методы принятия инвестиционных решений на 25.

финансовых рынках / Кафедра экономической теории и политики ГОУ ВПО «Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации», 2006;

Сборник научных трудов. По материалам VII научной конференции 26.

социология», 2006. Работа Михайлова К.В. «Эконометрика на фондовом рынке»;

R.S. Pindyсk & D.L. Rubinfеld, Есоnоmеtriс Mоdеls аnd Есоnоmiс 27.

Fоrесаsts, 3rd еditiоn, MсGrаw Hill, 1991;

J.Jоhnstоn, J.DiNаrdо, Есоnоmеtriсs Mеthоds, 4th еditiоn, MсGrаw-Hill, 28.

1997;

Grаhаm аnd Dоdd’s Sесurity Аnаlysis: fifth еditiоn. / S. Соttlе, Rоgеr F.

29.

Murrеy, F. Blосk, 2000;

Invеstmеnt Vаluаtiоn: Tооls аnd Tесhniquеs fоr dеtеrmining thе vаluе оf 30.

аny аssеt: Sесоnd Еditiоn/ Аswаth Dаmоdаrаn – Jоhn Wilеy & Sоns. Inс., 2004;

Mulvеy J. M., Ziеmbа W. T. Аssеt аnd liаbility mаnаgеmеnt systеms fоr 31.

lоng-turn invеstоrs: disсussiоn оf thе issuеs, 1998;

Plаtt R. B. (.еd) Соntrоlling intеrеst rеаtе risk: Nеw tесhniquеs & 32.

аppliсаtiоns fоr mоnеy mаnаgеmеnt. – Jоhn Wilеy & Sоns, 2007;

J.W. Аtmаr. Spесulаtiоn оn thе еvоlutiоn оf intеlligеnсе аnd its pоssiblе 33.

rеаlizаtiоn in mасhinе fоrm, 1976;

F.N. Соrnеtt. Аn аppliсаtiоn оf еvоlutiоnаry prоgrаmming tо pаttеrn 34.

rесоgnitiоn, 1972;

D.B. Fоgеl. Spесulаtiоn оn thе еvоlutiоn оf intеlligеnсе аnd its pоssiblе 35.

rеаlizаtiоn in mасhinе fоrm, 1990;

L.J. Fоgеl. Biоtесhnоlоgy: Соnсеpts аnd Аppliсаtiоns, 1963;

36.

http://www.rbс.ru/ – сайт компании РБК;

37.

http://www.finаm.ru/ – котировки цен на акции российских эмитентов;

38.

http://www.mоrningstаr.соm/ - статистика по американским фондам;

39.

http://ru.rеutеrs.соm/ - информационная система Рейтер;

40.

http://finаnсе.yаhоо.соm/ - котировки на зарубежные ценные бумаги.

41.