«Неделя Науки СПбГПу Материалы научно-практической конференции с международным участием 2–7 декабря 2013 года ЛУЧШИЕ ДОКЛАДЫ Санкт-Петербург•2014 ББК 74.58г Н 42 Неделя науки СПбГПУ : материалы научно-практической ...»

С учетом изложенного задачу нахождения корреляционных максимумов целесообразно выполнять на программируемой логической интегральной микросхеме (ПЛИС), что позволит производить параллельно обработку сигналов по большому количеству каналов. В то же время необходимость обработки одновременно сигналов от всех АЭ усложняет реализацию высокочастотной части приемного устройства (радиочастотного тракта РЧТ на рис. 4). Однако параллельную обработку сигналов от разных АЭ можно заменить на последовательно-параллельную, используя коммутатор (К на рис. 4). В результате такого подхода упрощается РЧТ устройства и уменьшается количество требуемых аналогоцифровых преобразователей (АЦП).

В то же время рассмотренная выше процедура согласованной фильтрации вполне может быть реализована на цифровом процессоре обработки сигналов (ЦПОС), поскольку она должна выполняться только один раз при включении устройства и может быть решена в числе прочих задач как высокоприоритетная программная нить. К прочим задачам, выполняемым на ЦПОС, относятся: определение углов НКА по измеренным разностям фаз, слежение за положениями корреляционных максимумов, управление коммутатором, взаимодействие с персональным компьютером пользователя и т.д. Макет устройства, структурная схема которого представлена на рис. 4, был реализован на основе ЦПОС TMS320C6455 и ПЛИС Virtex 4 SX35. Проверка работоспособности разработанного макета подтвердила возможность пеленгации источников навигационных сигналов системы GPS предложенными методами.

1. Effects of Signal Deformations on Modernized GNSS Signals, R. Eric Phelts, Dennis M. Akos. – Journal of Global Positioning Systems. – Vol. 5. – No. 1-2:2-10. – 2006.

2. Денисов В.П., Дубинин Д.В. Фазовые радиопеленгаторы: Монография / Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. – 2002.

3. Венедиктов В.Т., Цикин И.А., Щербинина Е.А., Прием и обработка сигналов спутниковых навигационных систем в задаче пространственного позиционирования / Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. – Выпуск 2(169). – 2013.

4. Сухов И.А., Акимов В.П., Метод повышения разрешающей способности пеленгатора с кольцевой антенной решеткой при использовании алгоритма MUSIC / Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. – Выпуск 3(174). – 2013.

5. Петров В.П., Шауэрман А.К., Спектральные способы оценки направления источников сигналов в адаптивных антенных решетках/ Вестник СибГУТИ. – № 2. – 2011.

УДК 004. (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет)

РАЗРАБОТКА ПОРТАТИВНЫХ ПРИБОРОВ

НА ОСНОВЕ МИКРОКОНТРОЛЛЕРОВ С ARM-АРХИТЕКТУРОЙ

В работе решена задача разработки специализированных устройств управления и измерения на базе микроконтроллеров с архитектурой ARM.

Современные системы сбора данных и управления основаны на средствах вычислительной техники. При применении в качестве основы такой системы персонального компьютера (ПК), последний должен быть снабжён устройством сопряжения с объектом – специальной платой ввода-вывода. Данный подход обладает высокими требованиями к быстродействию компьютера и программному обеспечению (ПО) для работы системы в режиме реального времени (РВ). Альтернативным решением является использование модуля на основе микроконтроллера (МК). В этом случае быстродействие систем сбора информации и управления полностью определяется быстродействием МК, исполняющего указанные задачи в режиме жёсткого РВ, а ПК реализует интерфейсные функции [1].

Таким образом, целью работы являлась разработка экономичного и простого в эксплуатации универсального измерительно-управляющего комплекса второго типа.

Комплекс состоит из двух основных частей: инструментальной ЭВМ и модуля с МК.

Инструментальная ЭВМ включает компоненты ПО, обеспечивающие взаимодействие пользователя с комплексом через графический интерфейс. В качестве операционной системы (ОС) может быть применена любая из семейства Windows с поддержкой USB.

Микроконтроллерный модуль на основе платы «Махаон» фирмы Терраэлектроника включает в себя МК и дополнительное схемотехническое окружение, обеспечивающее подключение к объекту управления и инструментальной ЭВМ, питание модуля и управление МК в режиме автономной работы.

Расположенный на плате МК STM32F103RE [2] обладает следующими значимыми для системы характеристиками: ядро Cortex M3, работающее на частоте 72 МГц, три 12разрядных АЦП (общее число каналов – 21) с частотой до 14 МГц (настроена 12 МГц), два 12-разрядных ЦАП, восемь 16-разрядных таймеров и 512 кБ флэш-памяти и 64 кБ SRAM.

Важной особенностью работы АЦП является возможность задания длительности выборки сигнала [3] (от 1.5 до 239.5 тактов преобразователя), что определяет максимальное полное внешнее сопротивление: R AIN z искажение возникает только при расположении структуры между источником и наблюдателем, Таким образом, в данной работе получено новое аналитическое решение для зависимости расстояния по угловому размеру Da от z во Вселенной с произвольным постоянным коэффициентом заполнения. С его помощью исследован дрейф максимума Da при различных и предложен метод аналитического расчёта Da(z) во Вселенной со структурой, моделируемой кусочно-постоянным. Метод применён для исследования искажений Da при прохождении лучом одиночного сверхскопления или войда. На данный момент эти искажения не превосходят погрешности измерений расстояний на больших z.

Однако можно ожидать, что в ближайшие десятилетия будет достигнута точность наблюдений, требующая учёта рассмотренных в данной статье эффектов. Кроме того, эффект искажения расстояний может быть усилен при наличии на луче зрения последовательности сверхскоплений и войдов.

1. Лукаш В.Н., Михеева Е.В. Физическая космология. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 404 с.

2. Дашевский В.М., Зельдович Я.Б. 1964, АЖ 41, 1071.

3. Дашевский В.М., Слыш В.И., 1965, АЖ 42, 863.

4. Kantowski R., 1968. Astrophys. J. 155: 89.

5. Kayser R., Helbig P., Schramm T., 1997, A&A 318, 680.

6. Kantowski R., 1998, Astrophys. J. 507: 483-496.

7. Planck Collaboration XVI, 2013, arXiv:1303:5076v1.

УДК 538. (1.Санкт-Петербургский академический университет РАН, 2.Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 3.Физико-технический институт

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОСТРОВКОВЫХ ПЛЁНОК ПО РАЗМЕРАМ

В последние годы островковые пленки металлов привлекают внимание исследователей в связи с их успешным применением в химических и биологических датчиках, основанных на усиленном поверхностью Рамановском рассеянии, и в катализе [1–3]. Островковые металлические пленки обычно получают с помощью нанесения тонких пленок металлов на подложку, как правило, с последующей термообработкой. Эта обработка используется для управления размером и концентрацией островков при неизменном количестве металла на поверхности подложки. Нами продемонстрирована другая методика формирования наноостровковых металлических пленок, основанная на обратной диффузии металла из стеклянной подложки [4]. В работе представлены результаты исследований, направленных на определение размеров наноостровков, их распределения по размерам, а также спектральных характеристик островковых пленок. Распределение наноостровков по размерам определялось на основе статистического анализа топографических АСМизображений [5].

Серебряные островковые пленки формировались в ходе отжига в водородной атмосфере стекла, в которое с помощью ионного обмена предварительно были введены ионы серебра (рис. 1, а, b). При этом проникающий в стекло водород восстанавливает ионы серебра согласно реакции:

Рис. 1. Схема методики получения металлических пленок на поверхности стекла:

(a) ионный обмен в расплаве соли; (b) стекло, обогащённое ионами серебра в приповерхностной области; (с) сформированные металлические островки в результате отжига Образование нейтральных атомов серебра приводит к формированию пересыщенного твердого раствора металлического серебра в стекле, поскольку растворимость металлов в стеклянной матрице мала. Далее происходит фазовый распад этого твердого раствора. В процессе фазового распада стоками для нейтральных атомов серебра являются зародыши наночастиц в объеме стекла и вся поверхность стеклянной подложки, являющаяся, по сути, дефектом. На первых этапах термообработки в водороде преимущественно работает поверхностный сток, в результате чего на поверхности стекла формируются наночастицы серебра, т.е. наноостровковая пленка. Существуют два механизма, ответственных за рост наноостровков: диффузия атомов серебра из объема непосредственно в наноостровки и поверхностная диффузия тех атомов серебра, которые продиффундировали на участки поверхности без наночастиц. Оба механизма приводят к росту наноостровков (рис. 1, c).

Рис. 2. АСМ-изображения металлических наноостровковых пленок, изготовленных в режиме:

время ионного обмена – 20 мин., расплав содержал 5 мол. % нитрата серебра и 95 мол. % нитрата натрия, время отжига в водородной атмосфере – 10 мин., Использованная методика формирования островковой пленки иллюстрируется рис. 1.

Эта методика позволяет управлять размерами и концентрацией серебряных островков при изменении параметров отжига и степени ионно-обменного обогащения стекла серебром.

Таким образом, можно получать пленки от островковых, с нанометровыми расстояниями между островками (рис. 2), до перколированных и сплошных, демонстрирующих металлический характер проводимости. Вообще говоря, помимо Рис. 3. Распределение по размерам наноостровков на поверхности различным образом обработанных ионообменных стекол, время термообработки в водороде отмечено на графиках. Условия ионного обмена: температура – 350оС в длительность – 20 измерялись с помощью спектрофотометра.

минут, расплав содержал 5 мол. % нитрата серебра Существенно, что при мягких условиях и 95 мол. % нитрата натрия. На вставке: термообработки исследованных результаты АСМ-сканирования отдельных ионообменных стекол в водороде наночастиц, условия термообработки в водороде наблюдается преимущественный рост увеличение длительности отжига и/или температуры приводит к преимущественному росту наночастиц в объеме стекла – см. рис. 4.

Рис. 4. Спектры поглощения образцов, полученных в различных режимах отжига.

SNF – компонента поглощения островками, NP – компонента поглощения наночастицами в объёме. Режим ионного обмена: время ионного обмена 60 мин., расплав содержал 5 мол. % нитрата серебра и 95 мол. % нитрата натрия. Образец «soft annealing» изготавливался в режиме:

время отжига в водородной атмосфере – 15 мин., температура отжига – 2500С. Образец «medium annealing» изготавливался в режиме: время отжига в водородной атмосфере – 5 мин., температура отжига – 3500С. Образец «strong annealing» изготавливался в режиме: время отжига в водородной атмосфере – 15 мин., температура отжига – 3500С. Из спектров вычтено поглощение матрицей Рис. 5: Спектры оптического поглощения островковых плёнок, изготовленных в режиме:

время ионного обмена – 20 мин., расплав содержал 5 мол. % нитрата серебра и 95 мол. % нитрата натрия, время отжига в водородной атмосфере варьировалось Это связано с обеднением приповерхностного слоя стекла атомами серебра и увеличением силы стока в объеме по мере разрастания металлических зародышей. При исследовании спектральных характеристик наноостровковых пленок регистрировались спектры поглощения плёнки на подложке и подложки с удаленной островковой пленкой.

При последующем вычитании спектров были получены спектры непосредственно островковой плёнки. В спектрах оптического поглощения плёнки имеются пики, связанные с поверхностными плазмонами в наноостровках серебра. С увеличением времени отжига растут наноостровки, соответственно, растёт и пик оптического поглощения (рис. 5).

В ходе экспериментов было продемонстрировано формирование островковых пленок основанное на обратной диффузии металла из стеклянной подложки. Исследованы характеристики и свойства получаемых островковых плёнок.

Проведены спектральные измерения, получено распределение островков по размерам.

Выполнены предварительные эксперименты по использования островковых металлических плёнок в качестве SERS подложек.

1. И.Р. Набиев, Р.Г. Ефремов, Г.Д. Чуманов, Успехи физических наук, 154 (3) (1988) 459.

2. В.И. Кукушкин, А.Б. Ваньков, И. В. Кукушкин, Письма в ЖЭТФ, 98 (2) (2013) 72.

3. Л.И. Трахтенберг и др., Вестник Московского Университета, 42 (5) (2001) 325.

4. A.A. Lipovskii et al, Nanoscale Research Letters, 7 (2012) 676.

5. В.А. Севрюк и др., Физика и техника полупроводников, 47 (7) (2013) 921.

УДК 539. ( Cанкт-Петербургский государственный политехнический университет,

ВЛИЯНИЕ РАДИАЦИОННОГО НАГРЕВА КРИСТАЛЛА НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ

ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ПРОВЕРКЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ИНЕРТНОЙ И

ГРАВИТАЦИОННОЙ МАСС НЕЙТРОНА КРИСТАЛЛ-ДИФРАКЦИОННЫМ МЕТОДОМ

В работе был проведен анализ влияния радиационного разогрева материала при поглощении пучка нейтронов на деформацию рабочего кристалла использующегося в эксперименте по проверке эквивалентности инертной и гравитационной масс нейтрона [1].

Идея этого эксперимента аналогична хорошо известному опыту Брагинского по проверке эквивалентности инертной и гравитационной масс нейтрона [2], и она заключается в следующем. Земля находится на стационарной орбите вокруг Солнца, т.е. для нее гравитационное притяжение Солнца, которое пропорционально гравитационной массе Земли, уравновешено центробежной силой, пропорциональной инертной массе Земли. Если для нейтрона мы будем иметь другое, чем для Земли, отношение инертной и гравитационной масс, то в системе отсчета Земли на нейтрон будет действовать ненулевая сила, равная разнице центробежной и гравитационных сил (см. рис. 1).

Воздействие такой силы приведет к искривлению траектории дифрагирующего нейтрона в кристалле [3, 5], и как раз к такому искривлению чувствительна экспериментальная установка. Более того, должны наблюдаться суточные вариации проекции этой нескомпенсированной силы на вектор обратной решетки кристалла g в связи с вращением Земли вокруг своей оси. Данные вариации, соответственно, приведут к суточным изменениям интенсивности детектируемых нейтронов, что и предлагается измерять в эксперименте.

Рис. 1. Идея эксперимента по проверке слабого принципа эквивалентности для нейтрона.

Рис. 2. Двухкристальная схема дифракции по Лауэ при наличии внешней силы: ± F n – внешняя сила, действующая на блоховские волны разного типа, S – величина смещения нейтронного пучка на выходной грани второго кристалла, S – размер коллимирующей щели, (hkl) – кристаллографическая плоскость отражения. На входных и выходных гранях кристаллов Идея нового кристалл-дифракционного метода исследования малых воздействий на нейтрон заключается в следующем. При дифракции по Лауэ в двухкристальной схеме (см.

рис. 2) действие внешней возмущающей силы вдоль вектора обратной решетки g приводит к смещению нейтронного пучка на выходной грани второго кристалла на величину где знак ± отвечает двум различным типам блоховских волн, возбуждаемых в кристалле при дифракции по Лауэ.

Разрешение такой системы к внешней силе, т.е. величина силы, при которой смещение пучка равно размеру щели s на выходной поверхности равна Предварительные оценки [3,7] показывают, что для имеющегося в наличии монокристалла кремния разрешение установки к внешней силе может достигать:

В эксперименте будет использоваться кристалл кремния с размерами 150х150х220мм, см. рис. 3, который находится в двухслойном термостате с активной и пассивной термостабилизацией, заполненном воздухом, размеры термостата – 700х600х800 мм3 [4]. Как уже говорилось, на входной поверхности кристалла расположена щель, которая в нашем случае и является источником тепла за счет реакции радиационного захвата части нейтронов, сопровождающейся выделением энергии. В качестве поглотителя мы будем рассматривать:

бор, кадмий и гадолиний.

Рис. 3. Фотография кристалла кремния, который используется в эксперименте Стабильность поддержания температуры рабочего кристалла и отсутствие в нем градиентов температуры является одной из основных проблем данного эксперимента, т.к.

температурный градиент немедленно приведет к деформации кристалла за счет его теплового расширения и к искривлению траекторий нейтрона в кристалле [6], которые могут симулировать искомый эффект.

Рис. 4. Модель, используемая для решения задачи: 1 – воздух, 2 – кристалл, численного расчета. Для облегчения ситуации использовалась линейность задачи, т.е. то, что возникающие градиенты температуры пропорциональны величине тепловыделения.

Модельный расчет проводился при объемной плотности тепловыделения примерно в 100 раз превышающий реальное значение. Эта линейность была проверена, т.е. расчеты показали, что при уменьшении объемной плотности тепловыделения в два раза значения градиентов температур также уменьшатся в два раза.

Результат расчета распределения градиента температур в кристалле при величине объемной плотности тепловыделения 3·106 Вт/м3 показан на рис. 5. Максимально значение градиента на краях кристалла достигало 2,25 К/м.

Рис. 5. Распределение градиента температур в кристалле Объемная плотность тепловыделения в поглотителе при захвате нейтронов может быть вычислена следующим образом где Qo – тепловыделение при захвате одного нейтрона, Ф – поток нейтронов, а V – объем поглотителя.

Так как поглотитель представляет собой смесь различных изотопов одного элемента, то величину среднего тепловыделения при захвате одного нейтрона можно найти по следующей формуле где i – концентрация i-го изотопа, i – сечение поглощения нейтрона i-ым изотопом, Qi – тепловыделение при захвате нейтрона на i-м изотопе.

В итоге, объемные плотности тепловыделения составили при потоке нейтронов, равном Ф=1014н/м2 – Qбора = 57500Вт/м3, Q кадмия = 82400Вт/м3, Q гадолиния = 103900Вт/м3.

Отсюда нетрудно оценить величину максимального градиента температур рабочего кристалла – для бора: 4·10-2 К/м, кадмия: 6·10-2 К/м, гадолиния: 8·10-2К/м.

Полученные результаты говорят о том, что наименьший градиент температуры достигается при использовании бора, в качестве металла поглотителя.

Наличие градиента температуры приведет к градиенту межплоскостного расстояния кристалла, что эквивалентно некоторой внешней силе Fext, действующей на нейтрон вдоль вектора обратной решетки g где En – энергия нейтрона внутри кристалла, En = 5,7·10-3эВ, = Е· – градиент межплоскостного расстояния, – коэффициент теплового расширения кристалла.

Расчеты показали, что для бора, кадмия и гадолиния Fext равна, соответственно, 1·10-11эВ/см, 1,7·10-11эВ/см, 2,3·10-11 эВ/см.

Воспользуемся уже рассчитанной для этого эксперимента важной характеристикой установки – разрешением к внешней силе, действующей на нейтрон, т.е. величиной силы WF, при которой нейтронный пучок смещается по выходной поверхности кристалла на размер коллимирующей щели = 1мм – WF 10-13эВ/см.

Очевидно, что Fext >> WF, это говорит о том, что рассмотренные эффекты приводят к существенному снижению чувствительности установки и требуется предварительная монохроматизация пучка, т.е. уменьшение Ф.

В дифракции участвуют нейтроны с длиной волны о=2·d·sinQ=4, остальные нейтроны нас не интересуют, так как не удовлетворяют условию Брегга и только, как было показано выше, ухудшают ситуацию.

Предварительный монохроматор, представляющий собой мозаичный кристалл, выделяет нейтроны с длиной волны в некотором диапазоне, и, чтобы не было потери интенсивности продифрагировавших нейтронов, необходимо, чтобы степень монохроматизации была на уровне 2·10. Таким образом, 0,1, при =4.

Поток нейтронов после монохроматизации пучка упадет на 2 порядка и станет равен Ф0=1012н/м2, в результате чего значение Fext для бора, кадмия и гадолиния будут соответственно равны 1·10-13эВ/см, 1,7·10-13эВ/см, 2,3·10-13 эВ/см, что позволяет достичь ситуации, когда Fext ~ WF, и наличие градиентов межплоскостного расстояния, обусловленных нагревом кристалла при поглощении пучка нейтронов в коллимирующей системе, не приводит к существенному снижению чувствительности установки к измеряемым величинам.

1. Fedorov V.V., Kuznetsov I.A., Lapin E.G., Semenikhin S.Yu., Voronin V.V., Diffraction enhancement and new way to measure neutron electric charge and the ratio of inertial to gravitational mass, Nuclear Inst. and Methods in Physics Research A, 593 (2008). C. 505–509.

2. Braginsky V.B. and Panov V.I., Sov JETPh, 61 (1971). P. 873.

3. Воронин В.В., Брагинец Ю.П., Вежлев Е.О., Кузнецов И.А., Лапин Е.Г., Семенихин С.Ю., Федоров В.В., Анализ дифракционного эксперимента по проверке слабого принципа эквивалентности для нейтрона, Препринт ПИЯФ-2849, 2010.

4. Воронин В.В., Брагинец Ю.П., Кузнецов И.А., Анализ систематики дифракционного эксперимента по проверке слабого принципа эквивалентности для нейтрона, Препринт ПИЯФ-2827, 2009, 24 с.

5. Воронин В.В., Кузнецов И.А., Лапин Е.Г., Семенихин С.Ю., Федоров В.В., Ядерная физика.

– 2009. – Т. 72. – № 2. – C. 1–7.

6. Kato N., Phys. Soc. Jap., 19 (1964). P. 971–985.

7. Воронин В.В., Кузнецов И.А., Лапин Е.Г., Семенихин С.Ю., Федоров В.В., Эффект дифракционного усиления и новые возможности измерения заряда нейтрона и отношения его инертной массы к гравитационной. Ядерная физика. – 2009. – Т. 72. – № 3. – C. 505–511.

УДК 539.1.074. (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет)

СПЕКТРАЛЬНО-КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫХ ПОРОШКОВ YAG:Ce,Tb

Данная работа сфокусирована на разработке сцинтилляционного материала, сочетающего в себе необходимые для компьютерной томографии характеристики, такие как высокий световыход, короткое время спада люминесценции и длина волны полос испускания, совместимая с существующими фотоприемниками. Наличие данных люминесцентных свойств у легированного церием иттрий-алюминиевого граната (YAG:Ce), стимулировали его использование в качестве сцинтиллятора.

Для люминофора YAG, легированного Се, характерна постоянная спада люминесценции 60–80 нс [1], а теоретический максимальный световыход составляет около 60 000 фотонов/МэВ. Однако имеющиеся экспериментальные исследования показывают более низкие значения [2]. Расхождение с теоретическим пределом было объяснено наличием естественных дефектов в кристаллической решетке: дислокаций, вакансий и антисайт дефектов, которые могут захватывать носители заряда с последующей безызлучательной рекомбинацией или длительным послесвечением (медленным термически активированным высвобождением локализованных на дефектах носителей заряда) [3].

Возможным путем снижения послесвечения или потерь на безызлучательную релаксацию может быть увеличение концентрации активатора Ce3+, приводящее к усилению вероятности конкурирующего процесса захвата электронов и дырок на центрах люминесценции. В этом случае необходимо принять во внимание эффект концентрационного тушения – при высоких концентрациях легирующей примеси возможен перенос энергии между центрами Ce3+, приводящий к миграции возбужденных состояний к безызлучательным центрам [4].

Лучшим способом увеличения световыхода сцинтиллятора представляется введение соактиватора-сенсибилизатора в матрицу граната, который будет захватывать возбуждение и эффективно его передавать основному активатору. В этой работе исследованы возможности использования Tb3+ в качестве подобного сенсибилизатора.

В работе [5] было обнаружено, что введение Tb в Ce3+:YAG приводило к увеличению световыхода на 70%. Другие эксперименты [6] по фотолюминесценции и временноразрешенной катодолюминесценции показали, что ионы Tb3+ в решетке Ce3+:Tb3+:YAG являются сенсибилизаторами для 5D3/2 полосы излучения Ce3+, и перенос энергии происходит от 5D3 и 5D4 возбужденных состояний Tb3+.

Материал YAG:Ce,Tb и процессы переноса энергии, происходящие в нем, уже изучался ранее [5, 6], однако в данной работе рассматривается более широкий диапазон концентраций со-активатора Tb.

Для исследования поведения сцинтилляционных характеристик и механизмов, лежащих в основе процессов переноса энергии, были синтезированы порошки (Y,Tb)AG:Ce1% с различной концентрацией соактиватора Tb: 0, 2, 10, 20, 40, 60, 80, 100 %, замещающего ионы Y3+, а также порошки YAG:Ce1 %, YAG:Tb10 %. Методами рентгенодифракционного анализа осуществлялась проверка фазового состава порошков.

Спектры фотолюминесценции (ФЛ) измерялись на установке UC-920 Edinburg Instruments. Установка позволяла получать спектры возбуждения и излучения в диапазонах длин волн 100-400 нм 300-900 нм соответственно, с разрешением не хуже 0,7 нм. Измерения катодолюминесценции (КЛ) проводились с помощью сканирующего электронного микроскопа, оснащенного оптическим волокном, подсоединенным к USB-спектрометру Ocean Optics QE65000.

На рис. 1, слева представлены спектры возбуждения YAG:Tb и излучения YAG:Tb.

Расщепленные 5d полосы поглощения Се наблюдаются на длинах волн 480, 340, 220 нм;

согласно литературным данным [7], полоса 220 нм состоит из трех неразрешенных полос возбуждения: 225, 219, 207 нм. Спектр излучения YAG:Tb состоит из 5D3-7Fj и 5D4-7Fj линий Tb3+. Видно, что в районе 400–500 нм происходит перекрытие спектров, что, согласно критериям Декстера и Фёрстера [8], говорит о потенциально возможном резонансном переносе энергии к активатору Ce3+ от ионов сенсибилизатора Tb3+ и повышении эффективности сцинтиллятора.

Рис. 1. Слева – спектр возбуждения YAG:Ce(черным), спектр излучения YAG:Tb (серым);

Поведение спектров возбуждения излучения Ce3+ в (Y,Tb)AG:Ce1% (рис. 1, справа) подтверждает существование переноса энергии от ионов Tb3+ к ионам Ce3+: эти спектры содержат не только 4f–5d полосы поглощения Се, но и полосы поглощения Tb3+ на 275 и 225 нм [9]; при увеличении содержания Tb интенсивность полос также возрастает.

При введении ионов Tb в пределах 10–20% наблюдается (рис. 2, слева) увеличение световыхода (на 30% по сравнению с YAG:Ce). При дальнейшем повышении концентрации световыход начинает уменьшаться, в результате TbAG:Ce1% имеет аналогичное YAG:Ce1% значение.

интенсивность,отн. ед.

Исследование спектров фотолюминесценции данных образцов показало (рис. 2, справа), что начиная с двухпроцентного со-легирования тербием, интенсивность излучения растет, до тех пор, пока количество Tb не достигнет 40%. Затем происходит насыщение интегральной интенсивности спектров.

На всех спектрах (рис. 2, справа) доминирует широкая полоса излучения Ce3+, что опять же подтверждает наличие эффективного переноса энергии от Tb3+ к Ce3+. В случае YAG:Ce1%Tb2% наблюдаются Tb3+ 4f–4f 5D4 линии излучения, относительная интенсивность этих линий составляет 1–3%, по сравнению с излучением Ce. Превышение концентрации 40% со-активатора Tb ведет к исчезновению 4f-4f 5D4, что можно отнести к эффекту концентрационного тушения излучения сенсибилизатора. Отсутствие 4f–4f линий Tb говорит о полной миграции энергии в подрешетке Tb к ионам Ce3+, что и приводит к насыщению интенсивности излучения, упомянутому выше.

Число событий Для более детального анализа процессов переноса возбуждения в YAG:Ce,Tb также были изучены кривые затухания фотолюминесценции при возбуждении полос поглощения Tb 275 нм (рис. 3, слева). Начиная с 2% концентрации Tb3+, в кинетиках люминесценции наблюдается две постоянных спада люминесценции – быстрая 60–70 нс и медленная 2–5 мкс.

Быстрая компонента обладает характерным для ионов Ce3+ временем спада, в то время как медленная компонента относится к излучению центров Tb3+, вовлеченных в процесс переноса энергии к активатору. Подобное предположение можно подтвердить, если рассмотреть отношения интенсивностей излучения центров люминесценции [10] для образца TbAG:Ce1 %:

где интенсивности излучений Tb и Се можно оценить исходя из экспериментальных данных по ФЛ (рис. 2), концентрация Tb:Ce=100:1.

Стоит отметить, что для образцов YAG:Ce,Tb с концентрацией Tb 40% и выше наблюдалось уменьшение значения постоянной спада медленной компоненты (5 мкс для концентрации Tb 40%, 2,1 мкс – для Tb 60%, 1,3 мкс – для Tb 99%), что также говорит в пользу эффекта концентрационного тушения излучения сенсибилизатора.

Поведение излучения Ce3+ при непосредственном фотовозбуждении 5d полос Ce3+ и 480 нм (рис. 4, слева) сильно отличается от спектров при возбуждении полос Tb3+, и насыщения интегральной интенсивности не наблюдается. Можно предположить, что это является косвенным признаком происходящей обратной передачи возбуждения центрам Tb [11] по механизму CeTb…TbCe. Подобное суждение подтверждается результатами измерения кинетик ФЛ при возбуждении полос Се (рис. 3, справа): регистрировалось наличие медленной компоненты спада 3–5 мкс. Планируется более детальное изучение данного вопроса методами временно-разрешенной спектроскопии.

интенсивность,отн. ед.

Рис. 4. Слева – интегральная интенсивность ФЛ образцов YAG:Ce,Tb при возбуждении полос Ce;

справа – значение послесвечения образцов YAG:Ce,Tb через 3 мс после импульса рентгеновского В рамках работы также было измерено послесвечение (3 мс после импульса, рис. 4, справа). Результаты показывают, что TbAG:Ce1% имеет значительно меньшее значение послесвечения (2000 ppm), чем YAG:Ce (9000 ppm) и YAG:Ce1%,Tb20% (2*104 ppm), хотя в последнем случае материал, весьма вероятно, по-прежнему показывает значительное излучение иона Tb3+ [12].

Таким образом, наблюдается эффективная передача энергии от ионов Tb к ионам Ce в YAG:Ce,Tb, что в принципе позволяет увеличить световыход YAG:Ce с помощью соактивации тербием, однако сопутствующее увеличение послесвечения ограничивает практическое применение YAG:Ce,Tb.

1. Carel W.E. van Eijk, Nucl. Instrum. Meth. A, 392 (1997), 285–290.

2. J.A. Mares, M. Nikl, A. Beitlerova,C.D. Ambrosio, F. de Notaristefani, K. Blazek, P. Maly, K.

Nejezchleb, Optical Materials, 24 (2003) 281–284.

3. E. Mihokova, M. Nikl, J.A. Mares, A. Beitlerova, A. Vedda, K. Nejezchleb, K. Blazek, C.D’Ambrosio, J. Lumin., 126, 77–80 (2007).

4. A.A. Setlur,

Abstract

#3974, Honolulu PRiME 2012, The Electrochemical Society.

5. G. W. Berkstresser, J. Shmulovich, T. C. D. Huo, and G. Matulis, Extended abstracts of the 166th meeting of the Electrochemical Society, New Orleans, Louisiana, 1984.

6. J. Shmulovich, G. W. Berkstresser, and D. Brasen, J. Chem. Phys., 82, 3078 (1985).

7. C.M.Wong, S.R.Rotman, C.Warde, Appl. Phys. Lett., 44 (1984) 1039.

8. D. L. Dexter, J. Chem. Phys., 21, 836 (1953).

9. M.Batentschuk, A.Osvet, G.Schierning, A.Klier, J.Schneider, A.Winnacker, Rad. Meas., 38 (2004) 539.

10. Joanna M. Ogiego, PhD Thesis, University of Utrecht, The Netherlands, 2012.

11. Zhao Fu-Tan, Chao Li-Yun, Xu Xu-Rong, J. Electrochem. Soc., 134, 12, 3186–3190 (1987).

12. A Potdevin, G Chadeyron, D Boyer, B Caillier and R Mahiou, J. Phys. D: Appl. Phys., 38 3251, (2005).

УДК 519.712. (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет)

СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ

ПРИ НАЛИЧИИ ПОДВИЖНОГО ИСТОЧНИКА ЭНЕРГИИ

Любое физическое тело может быть представлено как материальная точка для некоторого класса задач, когда нет необходимости учитывать зависимость величины параметров, например, температуры, от местоположения внутри объема, ограниченного рассматриваемым телом. Но в действительности каждый объект имеет конкретные геометрические размеры, и значение измеряемого параметра в одной точке объекта отличается от значения в другой точке. В таком случае речь идет об объектах с распределенными параметрами, когда величина параметра зависит от положения рассматриваемой геометрической точки в области, ограниченной поверхностью объекта.

Переходя к тепловым процессам, необходимо отметить, что основным рассматриваемым параметром является температура, её распределение по объему физического тела, а также влияние внешнего источника энергии.

Отдельным классом задач теории управления объектами с распределенными параметрами являются задачи синтеза систем с подвижным источником энергии. Сложность синтеза заключается в наличии двух составляющих закона управления источником:

где u ( x, t ) – интенсивность, ( x, t ) – закон движения источника, x – в общем случае вектор пространственных переменных [1].

Также при рассмотрении объектов с распределенными параметрами возникает вопрос о способе измерения контролируемой величины. Необходимо определить траекторию движения измерительного устройства, способ измерения, учитывая временные характеристики реальных датчиков.

Целью работы является разработка метода синтеза системы управления процессом нагрева стержня конечной длинны до заданного распределения температуры при воздействии подвижного источника энергии.

В процессе работы решаются следующие задачи:

1. Создание компьютерной модели объекта управления.

2. Разработка структуры системы управления.

3. Разработка метода синтеза регулятора.

Для исследований была разработана наиболее полно отражающая реальные физические процессы модель стержня без боковой изоляции с граничными условиями 3-го рода.

Тепловые процессы описываются системой уравнений (2) [2].

начальные условия:

граничные условия:

где T(x,t) – распределение температуры, a – коэффициент температуропроводности, w(x,t) – тепловой поток через боковую поверхность, c – удельная теплоемкость, – плотность материала, f(x) – некоторая функция распределения температуры в начальный момент Материалы лучших докладов Недели науки СПбГПУ времени, – коэффициент теплопроводности, – коэффициент теплообмена, Тгр – температура на границе, Тс – температура среды.

Для создания компьютерной модели был произведен переход от системы уравнений (2) к системе разностных уравнений, которая решается по неявной схеме [3, 4]. Чтобы охватить класс задач, были введены критерии подобия Био и Фурье, введена замена переменной на относительное значение для временной переменной и пространственной переменной.

Синтез системы управления объектом с распределенными параметрами осуществляется с помощью численных методов, а именно, методов поиска наименьшего значения температурного поля объекта управления. Принцип работы такой системы управления заключается в отыскании антиградиента в точке и дальнейшем перемещении в сторону уменьшения температуры источника энергии. При переходе источника энергии в точку, температура которой меньше температуры задания, образуется контур с объектом с сосредоточенными параметрами (точка на длине объекта с распределенными параметрами), для которого можно произвести настройку, пользуясь методами классической теории управления.

Для измерения температуры используется измерительное устройство (см. рис. 1), которое позволяет определять градиент температуры, осуществляющее измерение в трех соседних точках.

Траектория движения источника энергии совпадает с траекторией движения измерителя. Физически, измеритель состоит из трех пирометрических датчиков температуры, которые имеют показатель быстродействия в значениях около 200 мс.

Система управления (см. рис. 2) состоит из задающего устройства (ЗУ), устанавливающего желаемое распределение температуры, сравнивающего устройства, осуществляющего сравнение температуры точки, в которой расположен источник энергии.

Рис. 2. Структурная схема системы автоматического управления Материалы лучших докладов Недели науки СПбГПУ На рис. 2 Р – регулятор, определяющий интенсивность теплового потока источника энергии; ИЭ – источник энергии; ОУ – объект управления – стержень; БРТ – блок расчета траектории, определяющий траекторию движения (градиент) температурных датчиков и источника энергии, соответственно; ДТ – датчик температуры (измеритель), определяющий температуру в трех точках объекта управления.

В каждой точке, в которую переходит источник энергии, создается замкнутый контур системы управления «точечным» объектом, т.е. с сосредоточенными параметрами (см.

рис. 3).

Рис. 3. Система управления объектом с сосредоточенными параметрами В этом случае появляется возможность использовать методы классической теории управления. Однако возникает необходимость в определении параметров сосредоточенного объекта управления. Применительно к теории управления, объект можно представить в виде апериодического звена с большой постоянной времени (3).

Это связано с характерным переходным процессом и высокой инерционностью тепловых процессов. Для идентификации параметров применяется рекуррентный метод наименьших квадратов [5]. Выбор метода обусловлен наличием известной структуры объекта (апериодическое звено), а также необходимостью работать в режиме реального времени без использования выборок (для обеспечения быстродействия). Стоит отметить, что в процессе работы было получено следующее наблюдение – в системах с распределенными параметрами идентифицируемые параметры переходной функции «точечного» объекта принимают установившееся значение только в установившемся режиме (стационарная задача). При переходном процессе параметры звена изменяются (см. рис. 4).

Синтез регулятора осуществляется методом настройки на модульный оптимум по закону ПИ-регулирования. Метод выбран для демонстрации возможностей и работоспособности предложенного способа управления (см. рис. 5). В целом, для синтеза может быть использован любой метод из классической теории управления, применимый для систем с сосредоточенными параметрами.

Выводы. В результате работы была получена структура системы управления и метод синтеза регулятора, позволяющие реализовать функцию управления для сложных объектов с распределенными параметрами. Использование методов вычислительной математики позволило уйти от сложных аналитических выражений. Переход к системе с сосредоточенными параметрами позволил использовать изученные методы классической теории управления объектами с сосредоточенными параметрами.

1. Бутковский, А.Г., Пустыльников, Л.М. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский, Л.М. Пустыльников. – М.: Наука, 1980. – 383 с.

2. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. – М.: Высш. шк., 1967. – 600 с.

3. Яненко, Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / Н.Н. Яненко. – Новосибирск: Изд-во Наука – сибирское отделение, 1967. – 197 с.

4. Самарский, А.А., Гулин А.В. Численные методы: учеб. пособие для вузов / А.А. Самарский, А.В. Гулин. – М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. – 432 с.

5. Дилигенская, А.Н. Идентификация объектов управления / А.Н. Дилигенская. – Самара: Издво Самарского гос. техн. ун-та., 2009. – 136 с.

Материалы лучших докладов Недели науки СПбГПУ УДК 523.3- А.С. Мурачев, Н.С. Марков, Р.Л. Лапин, П.М. Григорьева, А.М. Кривцов, А.А. Ле-Захаров (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЗЕМЛЯ–ЛУНА

Проблема образования планетарной системы Земля–Луна остается одним из серьезных вопросов современной космохимии и астрофизики. На данный момент имеет смысл говорить о двух конкурирующих гипотезах образования у Земли искусственного спутника [1, 2]:

1. Отделение Луны от Земли. На сегодняшний день считается основной. Согласно этой гипотезе, Луна образовалась в результате катастрофического столкновения с Землёй крупного космического тела, последующего за ним выброса породы и аккумуляции его в Луну.

2. Совместное формирование Луны и Земли из одного газопылевого облака.

Проблемной всех гипотез, основанных на этой идее, до настоящего времени являлись параметры лунной орбиты и дефицит железа на Луне.

К середине 1970-х гг., когда на Землю доставили образцы лунного грунта, достаточно хорошо были изучены геохимические свойства Луны, и с этого момента именно геохимические аргументы становятся решающими в системе доказательств той или иной версии образования Луны. Лунные породы по ряду параметров действительно доказывали ударную версию происхождения Луны. Между тем некоторые подробности геохимического анализа ставят под сомнение гипотезу в целом [3].

Представленное ниже исследование является продолжением проекта «Земля–Луна». В работах [3–6] была предложена и развита альтернативная модель, по которой Луна и Земля возникли как двойная система при ротационном коллапсе газопылевого облака. Эта модель учитывала как геохимические, так и динамические аспекты проблемы образования Луны.

Данная работа является частью проекта по разработке гипотезы совместного формирования планетной системы Земля–Луна, и состоит из двух частей: В первой части обсуждается возможность продолжительного во времени равновесного существования облака самогравитирующих частиц, с наличием радиационных сил, вызванных интенсивным испарением льда. Во второй части моделируются эволюция протопланетных облаков различных конфигураций (протопланетным облаком здесь и далее, мы будем называть устойчивое образование внутри протопланетного диска, которое впоследствии станет планетой или планетной системой).

Опишем исследуемую модель: протопланетным облаком мы будем называть отделившееся, устойчивое образование внутри протопланетного диска, которое впоследствии станет планетой (или планетной системой). Рассматривается сформировавшееся на ранних стадиях развития системы Земля–Луна газопылевое облако, вращающееся по орбите вокруг Солнца и локализованное внутри своей сферы Хилла.

На каждую частицу в протопланетном облаке действуют гравитационная сила и радиационная сила со стороны всех других частиц облака, а так же сила газового давления.

Радиационной силой мы назовём силу отталкивания, обусловленную испарением ледяной составляющей пылевых частиц. В модельном приближении будем считать, что вся пылевая частица состоит изо льда.

Описываемое в данной работе протопланетное облако находится в состоянии равновесия. Устойчивость облака обеспечивается адиабатическим нагревом и усилением испарения при сжатии всего облака или его фрагментов. Равновесное существование облака необходимо для того, чтобы частицы смогли увеличиться в размерах, а само облако смогло аккумулировать как можно больше вещества. При истощении запасов газа наступает относительно быстрый коллапс облака, который приводит к образованию планетной системы.

Состояния вещества в протопланетном облаке описывается уравнением политропы P = C [7], где P – давление, – плотность, C, – константы, которые мы будем считать параметрическими (считаем, что концентрации газа и пыли зависят только от расстояния от центра и пропорциональны друг другу).

Величина радиационной силы есть функция концентрации испарившихся молекул в данной точке. Для молекул распространяющихся сквозь вещество протопланетного облака, существует эффект экранирования, вызванный тем, что часть молекул задерживается пылевой составляющей облака. Концентрация молекул была найдена из так называемого уравнения переноса излучения [8].

Было показано, что интенсивность испарения ледяной частицы есть функция температуры, а следовательно, в устойчивом протопланетном облаке и функция концентрации частиц.

Из общих термодинамических соотношений мы показали, что интенсивность испарения экспоненциально падает с плотностью: j(r) = exp(-/-1(r)), где, – константы.

Мы также показали, что радиационная сила, с которой один объём в протопланетном облаке (с радиус-вектором r1 ) действует на другой объём (с радиус-вектором r2 ), отнесённая к произведению величин этих объёмов есть: F (r1 ) rad = Kj (r1 ) (r2 ) exp sL (q ( ))d, где K – размерная константа, зависящая от массы и импульса молекул и коэффициента поглощения среды, s – средняя площадь частиц, Таким образом, проинтегрировав по всему объёму, можно найти суммарную радиационную силу, с которой все частицы протопланетного облака действуют на элементарный объём в точке r. В предположении, что протопланетное облако имеет сферическую форму с радиусом R, радиационная сила отталкивания есть:

Рис. 1. Уравнение Эмдена – классическое уравнение, описывающие равновесие газовых сфер под действием сил гравитации и сил газового давления и уравнения равновесия (1) с ненулевой радиационной силой. K=13G, где G – гравитационная постоянная Уравнение равновесия протопланетного облака запишется в следующем виде:

где первое слагаемое есть гравитационная сила на расстоянии r, действующая на элементарный объем, P – давление.

На рис. 1 штрихованной линией показано решение уравнения равновесия (1), а сплошной линией уравнения Эмдена (уравнение Эмдена получится из уравнения (1) приравниванием радиационной силы к нулю). Решение получено методом итераций [9].

При увеличении влияния радиационной силы на уравнение Эмдена в решении наблюдается появление глобального максимального значения плотности. Чем больше радиационная сила, тем более экстремальные значения принимает плотность. То есть в рассматриваемом примере облако эволюционирует в кольцо.

Во второй части работы представлены результаты моделирования образования планетной системы Земля–Луна [10] из протопланетного облака, заданного в виде кольца и эллипсоида в гравитационном поле массивного центрального тела (т.е. тела, масса которого значительно больше массы облака). Ранее в работе [11] была показана возможность образования из пылевого облака, заданного в виде эллипсоида. Для расчетов, как и ранее, используется модифицированный метод Барнса–Хата [6, 12]. В результате исследования были выявлены характерные черты эволюции для конфигураций с различной геометрией.

В ходе изучения эволюции протопланетного облака, заданного в виде кольца, были выявлены параметры, для которых при любом начальном распределении частиц пыли в кольце и значениях произвольных составляющих их скоростей, получалось два кластера (тела), эволюция которых протекала одинаково: тела выходили на стабильные орбиты и начинали вращаться вокруг центрального тела на близких расстояниях друг от друга.

Особенность описанного выше случая заключается в том, что даже если в начальный момент образовывалось три кластера, то один из них распадался на части. Также были случаи, когда удавалось получить от 6 до 15 кластеров. Их эволюция протекала по схожим сценариям:

кластеры, располагающиеся на малом расстоянии друг от друга, сталкивались, образовывая или одно тело большего размера или два тела, вращающиеся с большей скоростью, чем до столкновения. В конечном итоге получалась система, в которой тела находились на круговых орбитах и вращались вокруг центрального тела. В некоторых случаях удавалось получить двойную систему, но она оказывалась нестабильной и быстро распадалась.

Основной вывод, полученный в результате моделирования облака в форме кольца, заключается в том, что существует несколько вариантов эволюции облака, которые можно разбить на две категории: эволюция с образованием двух кластеров, и эволюция с образованием более чем двух кластеров. Таким образом, при дальнейшем моделировании данной системы, в которую будет добавлен газ и электромагнитные силы, будут использоваться данные результаты и оцениваться влияние этих сил на эволюцию облака.

В ходе моделирования протопланетного облака, заданного в виде эллипсоида, удалось стабилизировать облако. Также при найденных параметрах в протопланетном облаке образуются кластеры, которые вращаются вокруг массивного центрального тела. Количество их варьируется от 2 до 4.

Основной результат, полученный при моделировании протопланетного облака заданного в виде эллипсоида – образование системы, состоящей из нескольких кластеров.

Дальнейшим этапом развития данной модели будет добавление газа и электромагнитных сил и исследования их влияния на развитие системы.

Различие систем, заданных в виде кольца и эллипсоида, частично вызвано различным влиянием частиц друг на друга, даже несмотря на то, что при определенных параметрах эллипсоид вырождается в кольцо. Было выявлено, что основными факторами кластеризации является либо схлопывание облака, либо флуктуация начальной плотности частиц. При комбинации этих параметров возможно получение системы, состоящей из более чем пяти кластеров. Случай быстрого коллапса облака, скорее всего, не приведет к интересующему результату, так как в этом случае не выявлено образование двойных систем. Поэтому можно сделать вывод, что целесообразно рассматривать те случаи, в которых образуется малое число кластеров. Если рассматривается кольцо, то можно говорить о том, что именно здесь находилась вещество, из которого впоследствии сформировались планеты. Для этого случая были получены параметры, при которых образовывалось два тела, он и будет основным при моделировании эволюции протопланетного облака, в которой учитываются газовые силы.

При таком подходе вероятность получения двойной системы выше. Следует отметить, что сравнение полученной системы с реальными параметрами системы Земля–Луна является одной из конечных целей проекта.

1. Рускол E.A. Происхождение Луны. – M.: Наука, 1975. – 188 c.

2. Harris A.W., Kaula WM. A co-accretional model of satallite formation // Icarus. – 1975. – V. 24. – P. 516–524.

3. Галимов Э.М. Проблема происхождения Луны; Основные направления геохимии, ред.

Галимов Э.М. – М.: Наука, 1995. – С. 8–45.

4. Гуревич Л.Е., Лебединский А.И. Формирование планет // Изв. АН СССР. Сер. физич. – 1950.

– 14(6). – С. 765–775.

5. Энеев Т.М., Козлов Н.Н. Численное моделирование процесса формирования планет и протопланетной небулы; Препр. Ин-та прикл. Математики. – 1977. – С. 80.

6. Галимов Э.М., Кривцов А.М., Забродин А.В. и др. Динамическая модель образования системы Земля–Луна / Геохимия. – 2005. – № 11. – С. 1137–1149.

7. С. Чандрасекхар. Введение в учение о строении звёзд. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1950. – С. 91.

8. С. Чандрасекхар. Перенос лучистой энергии. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1953.

9. Верлань, А.Ф., Сизиков, В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. – Киев: Наукова думка, 1986.

10. A.A. Le-Zakharov and A.M. Krivtsov. Development of algorithms for computing the collisional dynamics of gravitating particles to simulate the formation of the earth-moon system through the gravitational collapse of a dust cloud / Problems of biosphere origin and evolution. Editor: Eric M. Galimov.

Nova Science Publishers, NY: 2012.

11. E.M. Galimov, A.M. Krivtsov. Origin of the Moon. New Concept. Geochemistry and Dynamics. – De Gruyter, 2012.

12. E.M. Galimov, A.M. Krivtsov. Origin of the Earth-Moon system // J. Earth Syst. Sci. – 2005. – 114. – № 6.

УДК 532. (Национальный исследовательский Томский политехнический университет)

ДИНАМИЧЕСКИЙ КРАЕВОЙ УГОЛ ПРИ СМАЧИВАНИИ ТВЕРДОЙ ПОДЛОЖКИ

ДИСТИЛЛИРОВАННОЙ ВОДОЙ

Исследования растекания капли по твердой поверхности в настоящее время вызывают большой интерес. Это связано с важной ролью, которую этот процесс играет в ряде технологических процессов, например, при распылении чернил в струйных принтерах, капельном охлаждении поверхностей, росте биологических кристаллов, нанесении различных покрытий и т.д. [1–3]. Несмотря на большое количество работ, посвященных изучению этой темы, на сегодняшний день нет полной, экспериментально проверенной теории описания динамического краевого угла [4].

Динамический краевой угол смачивания является одним из основных параметров, описывающих взаимодействие между жидкостью и твердой поверхностью.

В настоящей работе представлены экспериментальные результаты по натеканию жидкости («сидячей» капли дистиллированной воды) на твердую поверхность (подложку).

Цель исследования – определение влияния параметров смачивания и свойств поверхности подложки на наступающий краевой угол капли дистиллированной воды.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: разработка методики проведения экспериментальных исследований растекания капли дистиллированной воды по твердой подложке; проведение серии экспериментов по определению краевого угла натекания при смачивании твердых поверхностей дистиллированной водой; анализ экспериментальных данных по установлению влияния расхода дистиллированной воды и свойств подложки на значения краевого угла натекания.

Исследования наступающего краевого угла проводились на установке, включающей улучшенную теневую и шлирен системы [5]. Принципиальная оптическая схема установки представлена на рис. 1.

Рис. 1. Принципиальная оптическая схема экспериментальной установки: 1, 17 – источник света;

2, 16 – матовое стекло; 3 – щель; 4, 14 – коллимирующая линза; 5 – подложка; 6 – конденсирующая линза;

7, 11 – непрозрачный щит с отверстием; 9 – шприцевый насос; 8, 10 – высокоскоростная камера;

Для визуализации взаимодействия между жидкостью и твердой поверхностью применялась улучшенная теневая методика. В разработанной улучшенной теневой методике для освещения капли плоскопараллельным светом используется комбинация коллимирующая линза 4 + точечный источник света. Источник света состоит из фильтра с точечным отверстием 3, молочного стекла 2 и источника некогерентного света 1.

Комбинация конденсирующая линза 6 + объектив камеры 8 используется для проецирования изображения на сенсор высокоскоростной видеокамеры, производящей 500 кадров в секунду с разрешением 1280 х 1024 пикселей.

В процессе проведения эксперимента исследуемая поверхность закреплялась на столике и выравнивалась относительно осей оптических систем. На пульте управления шприцевым насосом задавался конечный объём капли и расход дистиллированной воды.

Скоростные видеокамеры включались одновременно с началом накачки капли шприцевым насосом через отверстие в подложке. Обработка полученных кадров проводилась при помощи компьютерной программы Drop Shape Analysis компании KRSS.

Экспериментальные исследования проводились на трех подложках, изготовленных из нержавеющей стали. В качестве подложек использовались круглые диски толщиной 4 мм и диаметром 54 мм, с диаметром отверстия для подачи воды равным 2 мм. Для оценки влияния шероховатости на краевые углы смачивания выбраны гладкая подложка (шероховатость Rа 1,46 мкм) и поверхности, полученные бомбардировкой гладких поверхностей частицами оксида алюминия размерами 10 мкм (шероховатость Ra 1,50 мкм) и 100 мкм (шероховатость Ra 4,59 мкм). Микрорельеф подложек, бомбардированных частицами оксида алюминия, представляет собой совокупность концентрично расположенных микроканавок, а поверхность подложки, не подвергавшейся бомбардированию – последовательность параллельно расположенных канавок. Микрорельеф поверхностей измерялся трехмерным бесконтактным профилометром Micro Measure 3D Station.

Расход дистиллированной воды варьировался от 0,005 мл/с до 0,160 мл/с и составил 0,005; 0,010; 0,020; 0,040; 0,080; 0,160; мл/с. При каждой скорости накачки объём капли увеличивался с 0 до конечного объема 0,3 мл.

На рис. 2 представлен пример эволюции профиля капли дистиллированной воды, растекающейся по поверхности из нержавеющей стали с шероховатостью Rа 1,46 мкм при расходе дистиллированной воды 0,010 мл/с. Время растекания капли – 34,10 секунды.

Рис. 2. Эволюции профиля капли дистиллированной воды растекающейся по поверхности из нержавеющей стали с шероховатостью Rа 1,46 мкм при расходе дистиллированной воды 0,010 мл/с В результате обработки экспериментальных данных построены графические зависимости н = f(V), н = f(Vk), где н – средний наступающий краевой угол, ; V – объём капли, мкл; Vk – скорость трехфазной линии контакта, мм/с. Скорость трехфазной линии контакта рассчитывалась из следующего соотношения (1):

где С – скорость захвата кадров, кад/с; Bd1,Bd3 – диаметр капли в предыдущий и следующий момент времени соответственно, мм; К1, К3 – номер кадра в предыдущий и следующий момент времени соответственно.

На рис. 3, а, 3, б, 3, в представлены графические зависимости величины наступающего краевого угла от объёма капли н = f(V) при натекании дистиллированной воды на поверхности из нержавеющей стали с различной шероховатостью в диапазоне расхода дистиллированной воды 0,005–0,160 мл/с.

При растекании дистиллированной воды по нержавеющей стали с шероховатостью Rа 1,46 мкм (рис. 3, а) хорошо прослеживаются 2 стадии. Стадия I в зависимости от расхода дистиллята длится от 80 до 90% всего времени растекания и характеризуется постепенным уменьшением динамического краевого угла. Во время стадии II краевой угол натекания уменьшается значительно (на 10–20°). Натекание капли происходит до тех пор, пока движущая сила больше нуля [6]. С увеличением расхода дистиллированной воды максимальная величина краевого угла практически не меняется, а начиная с расхода 0,040 мл/с увеличивается. Максимальное значение краевого угла в 112° зафиксировано при расходе дистиллированной воды 0,160 мл/с и скорости трехфазной линии контакта 4,4 мм/с.

Минимальное значение краевого угла в 78° зафиксировано при расходе дистиллированной воды 0,040 мл/с и скорости трехфазной линии контакта 0 мм/с.

Материалы лучших докладов Недели науки СПбГПУ Рис. 3. Изменение наступающего краевого угла в зависимости от объёма капли и расхода дистиллированной воды при растекании капли дистиллированной воды по: а) нержавеющей стали с шероховатостью Ra 1,46 мкм; б) нержавеющей стали с шероховатостью Ra 1,50 мкм;

При смачивании стали с шероховатостью Rа 1,50 мкм (рис. 3, б) подобной зависимости нет. Установлено, что при расходе 0,005 мл/с наступающий краевой угол увеличивается с увеличением объёма капли (82° вначале и 89° в конце процесса накачки). Максимальное значение динамического краевого угла в 112° зафиксировано при расходе 0,080 мл/с и скорости контактной линии 2,15 мм/с. Дальнейшее увеличение расхода не привело к увеличению значения краевого угла. Минимальное значение краевого угла в 78° зафиксировано при расходе дистиллированной воды 0,005 мл/с и скорости трехфазной линии контакта 0,10 мм/с.

При натекании дистиллированной воды на сталь с шероховатостью Rа 4,59 мкм (рис. 3, в) максимальное значение краевого угла натекания в 107° достигается при скорости накачки 0,160 мл/с и при скорости трехфазной линии контакта 4,00 мм/с. При расходах 0,005–0,010 мл/с краевой угол увеличивается с увеличением объёма капли от 88° до 100°.

Минимальное значение краевого угла в 78° зафиксировано при расходе дистиллированной воды 0,020 мл/с и скорости трехфазной линии контакта 0,18 мм/с.

Таким образом, вышеизложенный материал позволяет сделать заключение о том, что шероховатость поверхности значительно влияет на краевой угол натекания при малых расходах дистиллированной воды – зависимость наступающего краевого угла принимает параболический вид. При расходах 0,005–0,010 мл/с по сравнению с гладкой поверхностью значение краевого угла уменьшается на 11%. Это связано с быстрым растеканием смачивающей жидкости по микроканавкам шероховатой поверхности при малых скоростях трехфазной линии контакта.

Увеличение расхода дистиллированной воды при растекании по гладкой подожке привело к увеличению максимального значения краевого угла натекания на 15%.

Увеличение шероховатости не привело к увеличению максимального значения наступающего краевого угла. Максимальное значение краевого угла 112° получено на стали с шероховатостью Ra 1,46 мкм при расходе дистиллированной воды 0,160 мл/с и на стали с шероховатостью 1,50 мкм при расходе дистиллированной воды 0,080 мл/с. Минимальное значение краевого угла так же осталось неизменным и составило 78°.

Также установлено, что с увеличением объёма капли скорость контактной линии уменьшается. Максимальная скорость трёхфазной линии контакта наблюдается в начальный момент времени накачивания капли и соответствует наименьшему объему капли.

1. D. Bonn. Wetting and spreading // Reviews of modern physics. – 2009. – № 89. – P. 739–805.

2. Wege H.A., Aguilar J.A. Dynamic contact angle and spreading rate measurements for the characterization of the effect of dentin surface treatments // Journal of Colloid and Interface Science. – 2003.

– № 263. – P. 162–169.

3. Moving Contact Lines: Scales, Regimes, and Dynamical Transitions // Annual Review of Fluid Mechanics. – 2013. – № 45. – P. 269–292.

4. Архипов В.А., Усанина А.С. Исследование характеристик растекания капли при малых числах Вебера // Инженерная физика. – 2010. – № 5. – С. 38–42.

5. D. Zaitsev, A. Semenov, A. Kravchuk. The effect of the substrate wettability and roughness on the dynamic contact angle // Droplets of pure and complex fluids: 1st Int. Workshop on Wetting and evaporation.

– Marseilles, 2013. – P. 93–95.

6. Сумм Б.Д., Горюков Ю.В. Физико-химические основы смачивания и растекания. – М.:

Химия, 1976. – 232 с.

Материалы лучших докладов Недели науки СПбГПУ УДК 532. (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет)

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ РЕЙНОЛЬДСОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ВЫВОДА

ПОПРАВКИ НА КРИВИЗНУ ЛИНИЙ ТОКА И ВРАЩЕНИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Несмотря на появление в последние годы множества гибридных методов расчета турбулентных течений, на практике по-прежнему наиболее широко применяется решение уравнений Рейнольдса. Этот подход, используя доступные вычислительные ресурсы, зачастую позволяет достаточно точно предсказать требуемые характеристики рассматриваемого течения. Чаще всего для замыкания уравнений Рейнольдса используются полуэмпирические модели турбулентной вязкости (EVM), основанные на гипотезе Буссинеска, постулирующей линейную связь между производными средних значений скорости и тензором рейнольдсовых напряжений. Такая популярность EVM обусловлена их простотой, устойчивостью, а также экономичностью в плане вычислительных ресурсов. К сожалению, используемые модели турбулентности не универсальны [1], однако некоторые их дефекты носят систематический характер и могут быть исправлены при помощи введения в модели соответствующих поправок.

В частности, именно так обстоит дело с течениями, в которых вращение системы координат или кривизна линий тока оказывают существенное влияние на характеристики турбулентности. Даже лучшие из известных моделей турбулентности, в частности, модель Спаларта–Аллмареса SA [2] и модель Ментера SST [3], сталкиваются с проблемами при описании течений с такими особенностями, поэтому сами авторы предлагают полуэмпирические поправки для учета кривизны и вращения. Так, поправка Спаларта–Шура [4], разработанная для модели SA, была позднее адаптирована Ментером и Смирновым для модели SST [5].

Важным обстоятельством является то, что эффекты вращения системы координат и кривизны линий тока имеют единую природу. В работе [6] предложено выражение, позволяющее свести влияние кривизны линий тока к эквивалентному эффекту вращения системы координат, т.е. связывающее локальные характеристики потока в неподвижной системе координат со скоростью вращения подвижной системы координат. Использование предложенного в [6] выражения позволяет успешно использовать модели, учитывающие вращение системы координат, для расчета течений с существенной кривизной линий тока.

Влияние вращения системы координат на характеристики турбулентности может быть точно учтено в рамках дифференциальных моделей переноса рейнольдсовых напряжений (DRSM). Для этого уравнения модели должны быть выведены из уравнений Навье–Стокса во вращающейся системе координат с учетом силы Кориолиса [7]. Полученные из таких DRSM явные алгебраические модели рейнольдсовых напряжений (EARSM), использующие, в отличие от гипотезы Буссинеска, нелинейную связь между тензором напряжений Рейнольдса и производными средних значений скорости, также способны описать влияние вращения на турбулентность. Анализ литературы показал, что модель Гатски и Спейзела GS [8] является одной из лучших EARSM для предсказания свойств различных течений во вращающейся системе координат. Поскольку в большинстве таких течений нелинейные слагаемые не вносят определяющего вклада, можно предположить, что учет эффектов вращения в рамках EARSM GS происходит за счет изменения коэффициента при главном (линейном) слагаемом – аналоге турбулентной вязкости в гипотезе Буссинеска.

Таким образом, представляется возможным извлечь из EARSM влияние вращения на этот коэффициент и, воспользовавшись уже упоминавшийся связью кривизны линий тока с вращением [6], построить поправку на кривизну и вращение для моделей турбулентной вязкости. Сделать это можно, например, следующим образом: рассмотрим коэффициенты при линейном слагаемом, полученные при помощи двух версий EARSM GS [8], одна из которых учитывает вращение системы координат, а другая – не учитывает. Отношение этих двух коэффициентов можно рассматривать как меру влияния вращения системы координат на турбулентную вязкость. Можно ожидать, что, будучи выведенной из силы Кориолиса в уравнениях Навье–Стокса, эта поправка будет превосходить существующие поправки, имеющие полуэмпирическую природу.

Таким образом, целью данной работы является вывод поправки на вращение системы координат и кривизну линий тока на основе EARSM GS [8] и связи между вращением и кривизной [6], а также всестороннее тестирование полученной поправки.

В рамках этой модели EARSM GS тензор анизотропии рейнольдсовых напряжений bij = uiu j 2 k 1 ij (k – кинетическая энергия турбулентности) выражается нелинейной комбинацией модифицированных тензоров завихренности * и скоростей деформаций S*:

Здесь = Wij*Wij* и = Sij Sij – инварианты модифицированных тензоров скоростей деформаций и завихренности ij = 1 (vi x j v j xi ) + emjim – компоненты безразмерных тензоров скоростей деформаций и завихренности во вращающейся системе координат, а emji – символ Леви– Чевитта. Величина g определяется соотношением генерации и диссипации кинетической энергии турбулентности g = (0.7 + 1.9 Pk ). Наконец, константы, модели определяются как Учет силы Кориолиса при выводе этой модели приводит к появлению последнего слагаемого emji m в выражении для модифицированной завихренности * (3). Именно наличие этого слагаемого определяет успех данной модели при расчете течений во вращающейся системе координат, а при его отсутствии, т.е. при определении учет влияния вращения на характеристики турбулентности отсутствует.

Отношение коэффициента при линейном слагаемом в (1) в случае учета влияния вращения (3) и без этого учета (4) можно рассматривать как меру влияния вращения на турбулентную вязкость Здесь – локальная скорость вращения, вычисляемая по предложенной в [6] связи между кривизной и вращением где Aij 1 = Для использования поправки (5) – (6) необходимо определить турбулентный масштаб времени, входящий в безразмерные тензоры скоростей деформаций и завихренности. Это нетрудно сделать в рамках любой модели с двумя уравнениями: в k- моделях турбулентный масштаб времени определяется выражением = k, а в k- моделях – выражением = (C )1. В настоящей работе предложенная поправка использовалась совместно с kмоделью SST [3], которая, как было показано в [1], является лучшей моделью турбулентности с двумя уравнениями. Дополнительным обстоятельством, определившим выбор модели SST для совместного тестирования с предложенной поправкой, является возможность непосредственного сравнения с поправкой Ментера–Смирнова [5], разработанной специально для данной модели.

Следует отметить, что эффективность поправки зависит не только от самой функции, являющейся мерой влияния кривизны линий тока и вращения системы координат, но и от способа ее использования совместно с моделью турбулентности, что можно сделать различным образом. Так, в работе [5] поправочная функция использовалась в качестве множителя генерационного слагаемого в уравнениях переноса турбулентных характеристик.

Для более корректного сравнения с поправкой Ментера–Смирнова этот способ использования поправочной функции был применен в настоящей работе.

Модель SST содержит два дифференциальных уравнения переноса кинетической энергии турбулентности k и удельной диссипации :

Здесь – плотность, D Dt – полная производная по времени, – динамическая вязкость.

Выражения для генерации Pk, перекрестного члена Dk, констант и функций k,, *,,, F1, а также для турбулентной вязкости T можно найти в [1, 3] или [5].

Предложенная поправка была реализована в рамках NTS кода [9]. Для ее тестирования были рассмотрены две задачи, характеризующиеся влиянием вращения системы координат и кривизны линий тока, соответственно: установившееся течение во вращающемся канале при различных числах Россби Ro [10] и течение в канале с поворотом на 180 [11].

Установившееся течение несжимаемой жидкости в плоском канале, вращающемся относительно поперечной оси z, было рассмотрено при числе Рейнольдса Re = Ubulk·h/ = 5.8·103 и различных числах Россби Ro = ·h/ Ubulk = 0, 0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5.

Из результатов расчетов (рис. 1) видно, что предложенная поправка (5)–(6) успешно предсказывает влияние вращения на профили скорости и не уступает поправке Ментера– Смирнова, специально разработанной и откалиброванной для модели SST. Профили турбулентной вязкости, полученные с использованием предложенной поправки, близки к соответствующим профилям, полученным с использованием поправки Ментера–Смирнова.

Анализ распределения поправочной функции fr показывает, что даже при максимальной рассмотренной скорости вращения предложенная поправочная функция остается гладкой, в то время как функция Ментера–Смирнова в большей части канала равна одному из ограничивающих значений 0 и 1.25. Следует отметить, что подобные «переключения» могут негативным образом влиять на процесс сходимости итераций в ходе расчета.

Рис. 1. Установившееся течение во вращающемся канале: сравнение расчетных профилей скорости (a), турбулентной вязкости (b) и поправочной функции (с), полученных по модели SST с использованием предложенной поправки (SG СС), поправки Ментера–Смирнова (MS CC) и без Рис. 2. Сравнение расчетных профилей скорости (сверху) и турбулентной вязкости (снизу) в канале с поворотом на 180°, полученных по модели SST с использованием предложенной поправки (GS СС), поправки Ментера-Смирнова (MS CC) и без поправки (NO CC), с результатами эксперимента [11] Установившееся течение несжимаемой жидкости в плоском канале с поворотом на 180° было рассмотрено при числе Рейнольдса Re = Vm·H/ = 106, развитый профиль скорости во входном сечении рассчитывался при помощи модели SST. Как и в предыдущей задаче, результаты расчетов с использованием обеих поправок очень близки и хорошо согласуются с экспериментом в искривленном участке канала (рис. 2). Существенное отличие расчетных профилей с обеими поправками от экспериментального профиля скорости в последнем сечении обусловлено, вероятнее всего, наличием в эксперименте продольных трёхмерных структур, называемых вихрями Дина.

Таким образом, на основе EARSM GS разработана новая поправка на кривизну линий тока и вращение системы координат. Полученная поправка в сочетании с моделью турбулентности SST была протестирована на установившемся течении во вращающемся канале и течении в канале с поворотом на 180. Результаты расчетов показали, что поправка успешно описывает эффекты кривизны и вращения, не уступая при этом поправке Ментера– Смирнова, специально разработанной для модели SST. Поскольку калибровка констант может еще улучшить качество поправки, дальнейшая работа над ней представляется целесообразной и будет продолжена.

1. Гарбарук А.В., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. – 88 с.

2. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows. – AIAA Paper 92-0439, 1992.

3. Menter F.R. Zonal Two Equation k-w Turbulence Models for Aerodynamic Flows. – AIAA Paper 93-2906, 1993.

4. Spalart P.R., Shur M.L. On the sensitization of turbulence models to rotation and curvature. – Aerospace Science and Technology. – 1997, 1(5). – P. 297–302.

5. Smirnov P.E., Menter F.R. Sensitization of the SST Turbulence Model to Rotation and Curvature by Applying the Spalart–Shur Correction Term. – Journal of Turbomachinery. – 2009. – 131. – 041010.

6. Wallin S., Johansson A.V. Modelling streamline curvature effects in explicit algebraic Reynolds stress turbulence models. – Int. J. Heat and Fluid Flow. – 2002, 23(5). – P. 721–730.

7. Speziale C.G., Sarkar S. Gatski T.B. Modelling the pressure–strain correlation of turbulence: an invariant dynamical systems approach. – J. Fluid Mech. – 1991. – V. 227. – P. 245–272.

8. Gatski T.B., Speziale C.G. On explicit algebraic stress models for complex turbulent flows. – J.

Fluid Mech. – 1993. – V. 254. – P. 59– 78.

9. Strelets M.K. Detached Eddy Simulation of Massively Separated Flows. – AIAA Paper 2001-0879, 2001.

10. Kristoffersen R., Andersson H.I. Direct simulations of low-Reynolds-number turbulent flow in a rotating channel. – J. Fluid Mech. – 1993. – V. 256. – P. 163– 197.

11. Monson D.J., Seegmiller H.L., McConnaughey P.K., Chen Y.S. Comparison of experiment with calculations using curvature-corrected zero and two equation turbulence models for a two-dimensional Uduct. – AIAA Paper 1990-1484, 1990.

УДК 548. А.М. Смирнов (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет), М.Ю. Гуткин (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Институт проблем машиноведения РАН)

КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ЗАРОЖДЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ

ДИСЛОКАЦИОННЫХ ПЕТЕЛЬ В КОМПОЗИТНЫХ НАНОСТРУКТУРАХ

Производство и применение наночастиц, нанопроволок и тонкопленочных структур является на сегодня одним из самых перспективных направлений развития нанотехнологий.

Электронные, магнитные и оптические свойства этих нанообъектов зависят от их формы, размера, химического состава, типа кристаллической решетки и от присутствия в них различных дефектов. Значительную долю производимых и исследуемых наночастиц составляют композитные наночастицы [1–3], которые состоят из разных материалов и находят широкое применение в современных оптоэлектронике, фотонике, спинтронике, солнечных батареях, сенсорных устройствах, устройствах накопления и передачи информации, катализе, медицине и т.д. Неоднородные нанопроволоки также имеют превосходные электронные и оптические свойства, поэтому их используют в различных приборах оптоэлектроники, в наноразмерных полевых транзисторах, в устройствах хранения и передачи информации, в логических устройствах и т.д. [4]. Использование тонких пленок в инженерных системах позволяет придавать им новые свойства и функции. Отметим микроэлектронные устройства [5–7], микроэлектромеханические системы и различные покрытия, предназначенные для улучшения механических, трибологических, экологических, оптических, электрических, магнитных или биологической свойств [7]. Цилиндрическая форма нанопроволок и сферическая форма наночастиц имеют значительные преимущества по сравнению с обычными плоскими тонкопленочными структурами. Основным преимуществом является увеличение отношения числа атомов на поверхности нанопроволоки (наночастицы) к их числу в ее объеме, что благотворно влияет на транспортные характеристики носителей заряда.

В процессе выращивания подобных нанообъектов из-за различий в решетках и свойствах составляющих их компонентов в них возникают напряжения несоответствия, приводящие к существенному изменению свойств или даже к разрушению наноструктур.

При некоторых условиях эти напряжения могут релаксировать путем развития различных дефектных структур [5–15]. В частности, одним из механизмов такой релаксации может служить зарождение и рост призматических дислокационных петель (ПДП) [8, 11–18, 20–22].

Целью данной работы является сравнительный анализ критических условий релаксации напряжений несоответствия в наночастицах, в нанопроволоках и в плоских тонкопленочных структурах за счет образования ПДП у границ раздела в тонких оболочках (пленках) и в ядрах (подложках) таких нанообъектов.