«ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов оптических специальностей вузов М О С К В А Н Е Д Р А 1987 Плотников B.C. Геодезические ...»

Вид рабочей меры определяется величиной, подвергающейся пря­ м ы м измерениям. Меры могут быть пространственными, а также меры для измерения времени, частот колебаний, разности фаз и т.п.

Количество единиц меры определяется пределом разрешения отсчетного устройства (Kq ), необходимой точностью отсчета и структурой системы отсчета. Следует заметить, что с точки зрения теории информа­ ции шаг квантования определяется не наименьшей единицей меры q, n а пределом разрешения отсчетного устройства, т.е. величиной Kq > § 6. Принципиальные схемы геодезических приборов и их выбор При проектировании геодезических приборов выбор принципиальной схемы прибора определяется следующими, заданными в техническом задании основными требованиями и условиями.

1. Назначением прибора, условиями и видом измерений и функцио­ нальными задачами прибора в измерительном комплексе.

2. Заданной точностью измерений.

3. Требованиями к взаимному теоретическому положению частей прибора и допустимыми отклонениями от этого положения в процессе измерений.

4. Методикой измерений, принципиально необходимой для достиже­ ния заданной точности.

5. Видом регистрации результатов и степенью автоматизации.

6. Габаритами и массой прибора.

В соответствии с этим выбираются основные части и узлы геодези­ ческого прибора или измерительного комплекса:

а) рабочие меры (линейные - рейки, шкалы; угловые - лимбы, шкалы отсчетных барабанов, ампулы уровней и др.; меры для воспроиз­ ведения и измерения времени, частоты, разности фаз);

б) осевые системы для обеспечения необходимого взаимного поло­ жения частей прибора при проведении измерений (тип монтировки осей, система вертикальной оси, система горизонтальной оси);

в) установочные приспособления - для приведения осей прибора в исходное положение;

г) визирные приспособления, системы наведения и системы слеже­ ния за объектом;

д) отсчетные и регистрирующие устройства и их оптические схемы;

е) автономные системы единого времени;

ж) устройства и системы синхронизации и управления работой изме­ рительного комплекса из нескольких постов;

и) системы обработки и передачи измерительной информации.

Рассмотрим для примера принципиальные схемы нескольких геоде­ зических приборов и измерительных комплексов.

Оптические теодолиты с вертикальным кругом. В соответствии с на­ значением в теодолитах должны быть обеспечены измерения: горизон­ тальных углов, вертикальных углов, расстояний (нитяным дальноме­ ром). Следовательно, принципиальная схема должна составлять соответ­ ствующие структурные цепи. Цепь измерения горизонтальных углов состоит из частей и элементов: рабочей меры — горизонтального лимба;

вертикальной оси и установочных приспособлений; алидады с отсчетными устройствами и уровнем; зрительной трубы. Цепь измерения верти­ кальных углов состоит: из рабочей меры - вертикального лимба; гори­ зонтальной оси; зрительной трубы; алидады вертикального круга с уровнем; отсчетного приспособления. Цепь измерения расстояний вклю­ чает: зрительную трубу с нитяным дальномером; дальномерную рейку с уровнем. Система осей используется по первым двум цепям. Исходя из общего назначения и сопоставления функционального назначения час­ тей выбрана альт-азимутальная монтировка осей - двухосная монтиров­ ка с перпендикулярными друг к другу вертикальной и горизонтальной осями (см. § 78). Такая принципиальная схема характерна для любого теодолита, однако в зависимости от точности и степени автоматизации операций отдельные цепи и звенья принципиальной схемы претерпевают соответствующие изменения.

Например, в технических теодолитах типа ТЗО, Т15 система отсчета односторонняя, что упрощает оптическую схему, в теодолитах типа Т 1, Т2 необходима двухсторонняя система отсчета, что соответственно ус­ ложняет оптическую схему и частную цепочку принципиальной оптиче­ ской схемы и системы отсчета. В зависимости от точности строятся цепи отсчетных устройств — микроскоп с индексом (теодолит ТЗО), шкаловой микроскоп (теодолиты Т5 и Т15), оптический микрометр (теодо­ литы Т1 и Т2).

Однако в соответствии с современными требованиями поля зрения отсчетных устройств всех теодолитов должны быть совмещенными, т.е. отсчитывание по обоим кругам производится по одному микроско­ пу, расположенному рядом со зрительной трубой. Степень автоматизации отдельных операций приводит к соответствующим модификациям приборов и изменению частных цепочек принципиальной схемы. Напри­ мер, в теодолитах для исключения операции установки на нуль уровня на алидаде вертикального круга предусматриваются компенсаторы, автоматизирующие этот процесс (теодолиты Т5К, Т15К). Претерпевает соответствующие изменения и частная цепочка принципиальной схемы добавляется вместо уровня более сложное звено соответствующего ком­ пенсатора.

Зависимость принципиальной схемы от методики проведения изме­ рений частично иллюстрировалась тем, что при отсчете по двум сторо­ нам круга исключается ошибка эксцентриситета. Методически исключа­ ются коллимационная ошибка и ошибка неравенства подставок цапф (см. гл. 3) измерениями при двух положениях круга, для чего принципи­ альная схема прибора должна обеспечивать перевод трубы через зенит.

Следует отметить, что в приборах, в которых при измерениях такая методическая возможность отсутствует, например в кинотеодолитах, так как измерения по подвижному объекту принципиально могут прово­ диться только при одном положении круга, перевод трубы через зенит в принципиальной схеме необходим для проведения поверок прибора, выполнения юстировок, определения коллимационной ошибки, непер­ пендикулярности горизонтальной и вертикальной осей, места нуля вер­ тикального круга и др.

Высокоточный астрономический универсальный теодолит отлича­ ется от рассмотренных теодолитов тем, что при значительных верти­ кальных углах и высокой точности необходимо измерять наклон гори­ зонтальной оси и вводить поправки в измеряемые горизонтальные направления и зенитные расстояния, отсчитываемые по кругам. Для из­ мерения наклона горизонтальной оси появляется новая цепочка в прин­ ципиальной схеме: горизонтальная ось — накладной уровень. Более точный уровень по сравнению с обычными теодолитами устанавливается на алидаду вертикального круга. Самостоятельными являются также цепочка окуляр — микрометр и цепочка часы — хронометр.

Кодовые теодолиты имеют принципиальную схему более сложную, так как степень автоматизации у них самая высокая. Однако это услож­ нение относится в основном к отсчетному устройству автоматического типа, заменяющему обычный лимб с визуальной системой отсчета, и системам регистрации и обработки информации. Осевые системы, визир­ ные приспособления и другие части не отличаются от обычных теодоли­ тов, хотя могут содержать электронные уровни и компенсаторы. Цепь отсчетного устройства содержит меру в виде кодового диска, электрон­ ные блоки считывания и регистрации информации, блоки преобразова­ ния, обработки и передачи информации.

Принципиальная схема нивелира в соответствии с его назначением измерением превышений — состоит из следующих частей. Рабочими мера­ ми цепи превышений в зависимости от степени автоматизации являются уровень и рейка или компенсатор наклона визирной оси и рейка. Цепь содержит ориентирующее устройство, осевую систему и визирную трубу.

Система отсчета этой цепи у технических нивелиров состоит из сетки нитей зрительной трубы, у высокоточных нивелиров — оптического микрометра. Кроме того, в нивелирах имеется цепь измерения рассто­ яний, которая содержит ту же визирную трубу с дальномерной сеткой нитей (нитяный дальномер), ту же рейку. Точность цепи измерения рас­ стояний значительно ниже, чем точность измерения превышений, осо­ бенно по сравнению с нивелирами, отсчет у которых снимается с по­ мощью оптического микрометра.

Примеры построения принципиальных схем геодезических приборов можно было бы продолжить, но с методической точки зрения суть воп­ роса достаточно ясна и из приведенных примеров. В дальнейшем будут изложены принципы построения и расчет конкретных приборов и уст­ ройств.

Глава

ВИДЫ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ. ПРИНЦИПЫ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

С и с т е м а т и ч е с к и м и ошибками называются такие, которые обя­ зательно возникают при данных условиях. Действие этих ошибок носит вполне определенный систематический характер, определенным услови­ я м соответствует определенное значение систематической ошибки (абсо­ лютная величина и знак). Систематические ошибки подразделяют на по­ стоянные и переменные. Постоянные систематические ошибки в процес­ се работы прибора сохраняют свою величину и знак (например, ошибка в длине мерной ленты, ошибка в размере шкалы и т.п.). Переменные систематические ошибки в процессе работы механизмов прибора изме­ няются по определенному закону (например, ошибка из-за влияния эксцентриситета изменяется по периодическому закону).

Ошибки могут быть представлены в абсолютном и относительном виде. Например, если при измерении расстояния / = 100 м дальномером абсолютная ошибка составила Д / = 1 0 см, то относительная ошибка AI/1 = 10/100-10 = 1/1000.

Суммарная ошибка измерения в соответствии с ГОСТ 16263- состоит из трех комплексных составляющих: 1) методические ошибки измерения; 2) инструментальные ошибки средств измерений; 3) ошиб­ ки считывания результата.

Причинами м е т о д и ч е с к и х ошибок являются различного рода допущения, принимаемые по отношению к входному сигналу и ориен­ тированию прибора. Составляющими методических ошибок могут быть теоретические ошибки (допущения), например, допущение, что скорость распространения света в воздухе постоянна; допущения в функциональ­ ных зависимостях величин при косвенных измерениях; ошибки от влия­ ния температурного градиента, влажности и давления воздуха; ошибки от влияния видимости; ошибки входных данных, например, ошибка в расстоянии в топопривязчиках и т.п. Методические ошибки не зависят от работы прибора и слабо зависят от работы оператора, они возникают в большинстве случаев в канале прохождения сигнала от объекта до при­ бора. Таким образом, в методические ошибки входят в н е ш н и е ошиб­ ки (влияние внешних условий), которые часто выделяют в самостоя­ тельную группу. И н с т р у м е н т а л ь н а я составляющая ошибки измере­ ния возникает вследствие неточностей в процессах преобразования и передачи сигнала по элементам цепи прибора, неточности индикации выходного сигнала, что является следствием ошибок функционирова­ ния механических, оптических, электрических и других систем прибора.

О ш и б к и с ч и т ы в а н и я неизбежно возникают при считывании ре­ зультата измерения оператором непосредственно с отсчетно-регистрирующего устройства. Ошибка считывания может содержать случайную составляющую, связанную с принципом отсчета (округлением отсчета, интерполированием дробной доли деления), и в основном систематиче­ скую составляющую, так называемую л и ч н у ю ошибку Ау, харак­ терную для определенного конкретного наблюдателя и определяемую экспериментально. В цифровых отсчетных устройствах ошибка считы­ вания определяется принятой мерой дискретизации (шагом квантова­ ния) измеряемой величины, которой является предел разрешения преоб­ разователя.

Таким образом, ошибку измерения можно представить следующей структурной формулой где Д > > - ошибка измерений; Ау - методическая ошибка; Ау — инструментальная ошибка; Ау ~ ошибка считывания (преобразова­ ния). Следует отметить, что доминирующую роль обычно играет инстру­ ментальная ошибка. Ошибка считывания сводится, к а к правило, до пренебрежимо малых размеров, удается уменьшить и методическую со­ ставляющую. Вместе с тем при расчете комплексной (суммарной) ошиб­ ки, например системы отсчета (см. гл. 9 ), целесообразно ошибку считы­ вания наблюдателем включить сразу в число составляющих частичных инструментальных ошибок, так как суммарная ошибка системы отсче­ та Аус.о определяется к а к часть ошибки измерения угла, а ошибка от­ счета наблюдателя зависит от параметров отсчетного устройства. Целе­ сообразно выделить отдельно комплексную ошибку ориентирования Ау у составляющими которой являются ошибка визирования, ошибка установки по уровню и ошибка центрирования. Следует подчеркнуть также, что методические ошибки измерений, зависящие прежде всего от тщательности и метрологической культуры проведения процесса из­ мерений, далеко не идентичны в смысле их влияния на результат изме­ рений, ибо они включают ошибки за внешние условия Ау (внешние ошибки), влияние которых трудно оценить количественно и до конца устранить или уменьшить до желаемого уровня. Кроме того, изменения внешних условий оказывают влияние на изменение инструментальных ошибок. Например, изменение температуры вызывает изменение раз­ меров деталей прибора, изменение их сопряжений, а следовательно, зазоров и натягов; односторонний нагрев вызывает деформации деталей.

Для геодезических приборов это имеет большое значение и должно тща­ тельно анализироваться и учитываться при проектировании. Необходимо отметить, что в геодезических приборах наиболее заметно по сравнению с другими оптическими приборами просматривается прямая связь воз­ можности уменьшения инструментальных ошибок соответствующей методикой измерений (см. гл. 3), причем остаточные методические ошибки, естественно, должны быть сведены до минимального уровня, при котором ими можно пренебречь.

Поэтому в н е ш н и е ошибки применительно к геодезическим прибо­ рам целесообразно выделить в отдельную группу, отделив их от методи­ ческих. В отраслевом стандарте ОСТ 68—2—81 ГУГК ошибки за внеш­ ние условия и личные ошибки выделены отдельно. Тогда структурная формула ошибки измерения примет вид:

Как будет показано далее (см. гл. 4), при расчете точности состав ошибок определяется структурной схемой прибора, узла, механизма, так к а к причина возникновения ошибок при их суммировании не имеет решающего значения. Как было отмечено, комплексная ошибка системы отсчета т состоит из ошибки отсчета ш, зависящей от личной ошиб­ ки наблюдателя, принципа отсчета и параметров отсчетного устройства;

инструментальной ошибки отсчетного устройства, которая также явля­ ется комплексной и содержит ряд частичных ошибок (например, ошибка теоретическая микрометра, ошибка кинематической цепи, ошиб­ ка деления шкалы микрометра и т.д.).

Во многих случаях разделить ошибки на составляющие в соответ­ ствии с формулой (2.2) затруднительно или невозможно, и их учет и суммирование проводят в соответствии со структурной схемой прибо­ ра, узла, устройства с учетом методики измерений, направленной на уменьшение влияния тех или иных ошибок, по правилам, изложенным в гл. 4.

§ 8. Инструментальная ошибка прибора и го отдельных частей Безошибочная работа любых механизмов, узлов и блоков приборов воз­ можна лишь теоретически, в идеальных механизмах, устройствах и сис­ темах. В р е а л ь н ы х механизмах, устройствах и системах невозможно избежать различного рода отклонений от идеального случая. Разница между реальным (действительным) значением рассматриваемого пара­ метра и его идеальным значением составляет ошибку механизма (уст­ ройства) по этому параметру. Ясно, что отдельные механизмы, устройства, блоки могут содержать механические, оптические, электрические, электронные и другие части и элементы.

сборочной единицы или прибора состоит из многих отдельных, так назы­ ваемых ч а с т и ч н ы х ошибок. Частичные ошибки более высокого ранга являются комплексными, например, ошибка системы отсчета представ­ ляет собой сумму более мелких частичных ошибок (ошибка отсчета, ошибка микрометра и др.). В свою очередь ошибка микрометра, напри­ мер, с плоскопараллельной пластинкой состоит из суммы частичных ошибок последующего ранга — ошибки нелинейности (теоретическая ошибка, см. далее), ошибки кинематической цепи, ошибки шкалы от­ счетного барабана и т.п.

ских приборов являются:

1. Теоретические ошибки, т.е. ошибки, не зависящие от качества изготовления прибора:

а) отступления от строгого математического решения задачи прибо­ ром (допущения в формулах, решаемых механизмом), принятые с целью упрощения конструкции: например, допущение, что смещение луча плоскопараллельной пластинкой в микрометре линейно зависит от ее угла наклона;

б) ошибки оптических систем, связанные с теоретическими возмож­ ностями их расчета (например, расчетные значения аберраций);

в) теоретические ошибки функциональных зависимостей (например, ошибка вычисления длины окружности по формуле / = nD зависит от точности задания числа тг и ошибки измерения диаметра D). Теорети­ ческие ошибки, к а к правило, являются систематическими.

2. Первичные ошибки механизмов - ошибки размеров, формы и положения деталей, возникающие при изготовлении и работе механизма.

Первичные ошибки механизмов, оказывающие наибольшее влияние на их точность, подразделяют на следующие виды:

а) технологические первичные ошибки — производственные ошибки изготовления деталей (ошибки размеров, расположения и формы рабо­ чих поверхностей) и ошибки сборки (смещения, перекосы и т.п.); ха­ рактер проявления этих ошибок случайный;

б) смещения в зазорах кинематических пар. Величина смещения определяется величиной зазоров, а направление смещения - направлени­ ем действующих усилий; зазоры являются технологическими ошибками и носят случайный характер;

в) силовые деформации деталей от сил тяжести, внешних (нагрузоч­ ных) сил, сил трения и т.п. По характеру проявления эти ошибки отно­ сятся к систематическим;

г) температурные деформации деталей. Изменение размеров деталей при изменении температуры по сравнению с исходной (20 °С) приво­ дит к ошибкам, принимаемым в расчет к а к систематические;

д) влияние сил трения в кинематических парах. Силы трения вызы­ вают деформации, износ, смещение деталей в зазорах;

2 - B.C. Плотников е) влияние колебаний и вибраций в процессе работы. Причинами могут быть внешние условия, неуравновешенность вращающихся частей и деталей, зазоры и трение в кинематических парах, недостаточная жест­ кость несущих элементов, отсутствие или несовершенство амортизирую­ щих устройств и т.п.

Первичные ошибки, возникающие в процессе работы прибора, на­ зывают э к с п л у а т а ц и о н н ы м и. К ним относятся силовые и темпера­ турные деформации, влияние сил трения, износ, влияние колебаний и вибраций.

§ 9. Принципы проектирования и конструирования приборов При проектировании измерительных приборов основными задачами являются: разработка структурной схемы (структурный синтез), раз­ работка схем - оптической, кинематической, электрической и т.п.;

определение и обоснование конструктивных параметров (параметриче­ ский синтез); разработка конструкции прибора на этапах эскизного и технического проектов, рабочий проект. Стадии и этапы проектирова­ ния оптических приборов подробно изложены в [23]. Основным доку­ ментом при проектировании является т е х н и ч е с к о е з а д а н и е ( Т З ).

Требования к составлению Т З и его содержанию являются общими для любых оптических приборов (см., например, [23]). Главным требованием> ТЗ на разработку измерительного прибора является обеспечение з а д а н н о й т о ч н о с т и, что равнозначно условию минимизации инстру­ ментальной ошибки прибора и ошибок функционирования отдельных частей и механизмов.

В ТЗ' должны быть заданы лишь основные, определяющие требова­ ния и параметры. Задавать излишние, особенно взаимозависимые, пара­ метры не только не целесообразно, но и вредно, так как это приведет к невозможности оптимизации параметров и необходимости дополни­ тельных согласований пунктов Т З.

При разработке Т З необходимо учитывать все известные требова­ ния ГОСТ и других стандартов, относящиеся к проектируемому прибо­ ру. Например, существует общее требование для всех теодолитов оптическая схема отсчета должна обеспечить снятие отсчета по обоим кругам в одном поле зрения окуляра и окуляр отсчетного микроскопа должен быть размещен рядом с окуляром зрительной трубы. Это требо­ вание является основным для определения оптической схемы и структу­ ры всех устройств системы отсчета. Это требование должно быть поло­ жено в основу при с т р у к т у р н о м с и н т е з е прибора. Дополнительным требованием, усложняющим систему отсчета и ее структуру, может быть требование необходимости отсчета по двум противоположным частям круга для устранения влияния эксцентриситета. Но эта необходимость может быть окончательно выявлена при п а р а м е т р и ч е с к о м с и н т е з е, когда определены основные параметры всех структурных цепей и звень­ ности, габаритным размерам, жесткости, надежности, технологичности.

При этом обязательно учитывается влияние изменения внешних усло­ вий в заданных ГЗ диапазонах (например, диапазон изменения темпера­ туры для теодолитов разной точности, как было указано в § 3, опре­ делен в ГОСТ, а в Т З он может быть лишь расширен).

Структурная схема прибора и его отдельных частей определяется с учетом соображений и условий, изложенных в § 6, и уточняется на ос­ нове структурного синтеза. При структурном синтезе, который про­ изводят также на основе системного подхода, следует использовать ряд принципов. Принцип к о м п л е к с н о с т и структурных цепей предпо­ лагает использование механических, оптических, оптико-злектронных и других структурных элементов. Исходная схема определяется, к а к правило, на основе опыта (методом аналогии). Принципы у с и л е н и я с и г н а л а применяют при необходимости усилить слабый входной сигнал без существенных помех до уровня восприятия его органами чувств оператора. Например, разрешающая способность глаза оператора повыиается (усиливается) в Г раз в системе прибор - глаз, где Г - видимое /величение оптической системы. Принцип т о ч н о й ф и к с а ц и и чувстви­ тельных, визирных и позиционных элементов, например, в теодолите предусматривает точное наведение зрительной трубы, точное ориентиро­ вание в пространстве осей, лимбов и отсчетных индексов. Принцип к р а т ч а й ш е й с т р у к т у р н о й цепи соблюдают для уменьшения влия­ ния технологических и эксплуатационных ошибок.

жать деформаций деталей и частей прибора при их сопряжениях. Число опор должно быть достаточным для статической определенности детали или механизма с учетом действия сил тяжести. Лишних опор не должно быть, ибо они приводят только к нежелательным деформациям. Так, плоскость определяется тремя точками, поэтому, например, подъемных винтов должно быть три, а не четыре, как в некоторых зарубежных при­ борах, например американских; линия любой длины определяется дву­ мя точками, поэтому промежуточная жесткая опора (кроме двух), например, винта приведет к его деформации; положение горизонтальной оси в лагерах определяется пятью точками - по две на каждую цапфу для фиксации оси в вертикальном направлении и одна - для фиксации в направлении вдоль оси. При весьма малых допусках на детали систе­ мы вертикальной оси, например цилиндрической, и малых зазорах при соблюдении кинематического принципа конструирования предусматри­ вают "освобождения", т.е. касания осевой пары по двум узким пояс­ кам вверху и внизу, а не по всей длине оси, так как ошибки изготовле­ ния привели бы к возникновению лишних точек опоры (кроме двух), возможной деформации оси, неравномерности вращения и даже закли­ ниванию, причем чем длиннее ось, тем точнее она должна быть изготов­ лена.

Следует учитывать, что опоры в точках при значительной массе при­ бора или специально предусмотренной замыкающей силе приводят к большим удельным давлениям, поэтому практически опоры в точках заменяются опорами по площадкам и линиям, хотя и небольшого раз­ мера.

Для уменьшения удельного давления и сил трения на точных рабо­ чих поверхностях, например на цапфах горизонтальной оси тяжелых высокоточных приборов, предусматривают разгрузку, например, лож­ ными лагерами, принимающими на себя основную нагрузку всей систе­ м ы горизонтальной оси.

Необходимо, так же как и при параметрическом синтезе, соблю­ дать принципы технологичности, минимизации габаритных размеров, компактности, эргономики и технической эстетики, функциональной надежности, стоимости. На этапе разработки структурных и принципи­ альных схем механизмов, устройств и прибора в целом составляются математические зависимости, связывающие обобщенные координаты и параметры устройств.

Если у и JC — выходная и входная обобщенные координаты устрой­ ства, то функция преобразования сигнала (ФПС) определяется как гут быть представлены производными ФПС, т.е.

где р — параметры, не зависящие от схемы, a q — параметры, которые зависят от схемы и которые необходимо определить.

Масштаб преобразования сигнала определяется уравнением чувстви­ тельности измерительной цепи где Ау и Адг - изменения выходной и входной координат измеритель­ ной цепи. При достаточно малых Ау и AJC S ^Л, что часто исполь­ yx ух зуется при определении схемных конструктивных параметров измери­ тельных цепей.

Для всех источников ошибок, которые могут быть выявлены, со­ ставляются уравнения точности:

ошибки параметров, первичные ошибки.

Суммарная ошибка механизма, цепи, прибора представляет собой комплексную ошибку суммарного влияния частичных ошибок, входя­ щих в рассматриваемую цепь, поэтому главной задачей является задача определения наивыгоднейшего (оптимального) соотношения частичных ошибок на основе системного подхода при заданном значении суммар­ ной или комплексной ошибки.

В соответствии с известным принципом наложения (суперпозиции) частичных ошибок суммарная ошибка Однако во многих случаях функция, связывающая результат единично­ го измерения с отдельными структурными звеньями, при проектирова­ нии неизвестна, функцию передачи сигнала составить не представляется возможным. В таких случаях при параметрическом синтезе с учетом сис­ темного подхода оцениваются и назначаются частичные комплексные ошибки отдельных структурных частей и элементов, выбираются конст­ руктивные элементы и параметры, допуски на их изготовление, произво­ дится проверочный расчет на точность, уточняются допуски на изготовле­ ние конструктивных элементов и значения частичных и комплексных ошибок. Суммирование частичных ошибок производится по правилам, изложенным в гл. 4.

Параметрический синтез - это сложный многоступенчатый и много­ вариантный процесс, для этапов которого можно наметить следующую примерную последовательность [14]: находятся функции преобразова­ ния сигнала для структурных элементов и цепи в целом; составляются выражения для передаточных функций; на основе полученной при струк­ турном синтезе системы индикации выходного сигнала и способе его регистрации и измерения определяется чувствительность измерительной цепи, а следовательно, масштаб преобразования сигнала и передаточные функции цепи. Формулы для передаточных функций являются исходны­ ми и составляют основу для дальнейших расчетов значений параметров;

для выбора vl обоснования параметров кроме функциональных зависи­ мостей (и для структурных частей и элементов, где функциональные за­ висимости отсутствуют) при системном подходе принимаются во внима­ ние технологические, эргономические, экономические, эксплуатацион­ ные и другие соображения и факторы. Нормированные значения парамет­ ров (например, фокусные расстояния объективов, увеличение окуля­ ров, шаги точных резьб, модули зацепления и т.п.) и принятые заданные или целесообразные ограничения (например, минимальное число зубьев шестерни, габаритные размеры, полезное увеличение микроскопа и т.п.) позволяют определить значение этих параметров сравнительно легко.

С таких параметров целесообразно начинать исследование многопарамет­ рической цепи. Выбор параметров производят методом проб, используя известные из опыта аналогии, "опорные" варианты решения. В большин­ стве случаев задача усложняется тем, что многие параметры являются взаимозависимыми и решение может быть найдено путем целесообраз­ ных компромиссов в процессе решения задачи оптимизации.

Необходимо учитывать зарекомендовавшие себя правила.

1. Оптимальное соотношение частичных, первичных и комплексных ошибок одинакового ранга соответствует случаю, когда отдельные ошибки примерно равны между собой. Уменьшение одной из ошибок в суммируемом ряду практически не уменьшает суммарную ошибку, а трудоемкость изготовления и стоимость детали, механизма, устрой­ ства существенно повышаются. Существенно большая ошибка в ряду примерно одинаковых ошибок также нежелательна, так к а к на суммар­ ную ошибку она влияет существенно, что в процессе измерений потре­ бует уменьшения этого влияния трудоемкими и дорогостоящими мето­ дическими мерами. Однако методические пути уменьшения влияния той или иной ошибки во всех случаях должны быть тщательно проана­ лизированы (см., например, гл. 3), так к а к может оказаться, что умень­ шение допусков на изготовление деталей и сборку менее выгодно, чем уменьшение влияния ошибки методикой измерений.

2. Общий коэффициент усиления сигнала с точки зрения точности выгодно распределить между структурными элементами цепи так, что­ бы наибольшее усиление приходилось на начало цепи, т.е. на первичную и сразу следующую за ней ступень преобразования сигнала.

3. При распределении передаточной функции структурной цепи меж­ ду составляющими звеньями, если главным требованием является точ­ ность, следует: для цепей, работающих на замедление, предусматривать наибольшее возможное замедление на выходе, постепенно снижая его ко входу; для цепей, работающих на ускорение, наоборот, выгодно иметь наибольшее ускорение на входе, постепенно уменьшающееся к выходу.

Все требования и обеспечивающие их параметры можно подразде­ лить по значимости на следующие: 1) генеральные (главные), 2) важные, 3) второстепенные, 4) желательные. По характеру связей параметры раз­ личаются следующим образом: а) независимые, б) взаимозависимые.

По характеру ограничений - предписанные (заданные ГОСТ), норми­ рованные, сильно ограниченные, слабо ограниченные, свободные. Ясно, что при расчете и проектировании различным параметрам уделяется вни­ мание в порядке их классификации. В первую очередь обеспечиваются генеральные параметры, иногда в ущерб всем остальным. Характер свя­ зей и ограничений параметров определяет последовательность и процеду­ ру их выбора.

§ 10. Исходные данные для проектирования геодезических приборов Исходные данные, необходимые при проектировании, расчете и конст­ руировании геодезических приборов, можно разделить на следующие.

1. Исходные данные, заданные в Т З на разработку прибора.

2. Исходные данные, полученные из обзорных, информационных, отчетных и патентных материалов по данному виду и классу приборов и устройств.

3. Справочные исходные данные (общие и специальные).

4. Данные по предельным технологическим возможностям изготов­ ления ответственных деталей и сопряжений.

1. Как было отмечено, требования Т З должны быть согласованы с соответствующими требованиями ГОСТ, ОСТ и других стандартов;

они должны быть на уровне или выше требований ГОСТ. Основными требованиями являются: назначение; условия эксплуатации (см. § 3);

предельные масса и габариты; виды и особенности измерений; пример­ ная методика измерений; пределы и точность результатов измерений;

степень автоматизации; особые условия. Т о ч н о с т ь результатов и з м е р е н и й задается средней квадратической ошибкой конечного ре­ зультата; предельной ошибкой (абсолютной или относительной). Напри­ мер, для теодолита может быть задана средняя квадратическая ошибка измерения горизонтального угла одним полным приемом (для теодоли­ та типа Т2 — 2 " ). Задание только точности без указания методики изме­ рений делает задачу для конструктора неопределенной, ибо конструктор должен проанализировать возможные варианты ее решения. Так, ошибку измерений не более 2 " можно получить теодолитом, имеющим ошибку измерения угла одним приемом не более 1 " (типа Т1), но измерять угол одним полуприемом. При отсутствии аналогий и исходного варианта конструкции такой случай вполне возможен, особенно если речь идет о принципиально новой идее прибора, и в этом случае конструктор дол­ жен проанализировать все возможные варианты сочетания целесообраз­ ного уровня точности, технологии изготовления и методики измерений на основе системного подхода. При этом решаются и вопросы оптималь­ ного распределения ошибок на отдельные части прибора.

2. Обзорные сведения такого рода могут быть получены в государ­ ственных центрах научно-технической информации, отраслевых НИИ и подготовлены специальной группой отдела научно-технической инфор­ мации организации-разработчика. В квалифицированных конструктор­ ских организациях и подразделениях наличие систематизированных обзорных материалов, относящихся к основным видам разрабатыва­ емых приборов, должны составлять обязательный фонд, полнота кото­ рого определяет научно-технический уровень и сроки проведения ОКР.

3. Справочные исходные данные полезно разделить на общие и спе­ циальные. К общим можно отнести, например, данные о физико-химиче­ ских свойствах материалов, таблицы допусков и посадок, общие данные об источниках и приемниках излучения и многие другие данные, имею­ щиеся в справочной литературе. К специальным относятся справочные данные, которые трудно в систематизированном виде найти в справочной литературе. Такие данные должны накапливаться и систематически пополняться разработчиками. Например, данные о физиологических возможностях глаза (разрешающая способность для различных условий наблюдения, спектральный диапазон и максимум чувствительности, контрастная чувствительность и др.); специальные данные об источни­ ках и приемниках излучения (время стабилизации лазерного пуч­ ка и пр.).

4. Предельные технологические возможности изготовления ответ­ ственных деталей и сопряжений прямо влияют на конструкцию. Приве­ дем некоторые достигнутые (1980 г.) показатели:

1) ошибка нанесения штрихов на стеклянных лимбах 0,5 ";

2) колебания цены деления уровня на разных частях ампулы при цене деления г = 1 " — не более 10 %;

3) наименьшая толщина штрихов на лимбе — 1,5 м к м, сеток и 4) наименьший шаг резьбы микрометренных винтов t = 0,25 м м (желательно не менее 0,35 м м ) ; ошибка шага At =0,5 м к м ;

5) максимальная "эллиптичность" цапф астрономо-геодезических приборов — 0,2 м к м (при индивидуальном изготовлении и доводке);

6) минимальный зазор в цилиндрических осях между осью и втул­ кой - до 0,8 м к м, при селективном отборе — до 0,3 — 0,5 м к м (без учета необходимого зазора для нормальной смазки);

7) отклонение шариков опорных подшипников от сферичности — 0,2 — 0,3 м к м.

Исходные данные по пп. 2, 3, 4 должны составлять основу банков данных специализированных САПР.

Глава

ОШИБКИ ОСЕВЫХ СИСТЕМ УГЛОМЕРНЫХ ПРИБОРОВ,

ИХ ВЛИЯНИЕ НА ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЙ

Полагая, что теория измерения горизонтального угла и необходимое при этом теоретическое положение осей угломерного прибора известны из курса геодезии, перейдем к классификации ошибок осевых систем угломерных приборов.

С учетом изложенного ошибки осевых систем угломерных прибо­ ров можно классифицировать следующим образом.

1. Ошибки эксцентриситета: а) эксцентриситет визирной оси; б) экс­ центриситет осей лимба и измерительной (алидадной) части.

2. Коллимационная ошибка.

3. Смещение визирной оси за счет гнутия трубы и нестабильности положения оптических элементов.

4. Ошибка наклона горизонтальной оси: а) колебания наклона собственно горизонтальной оси из-за ошибок изготовления ее элемен­ тов; б) неперпендикулярность горизонтальной и вертикальной осей (неравенство подставок цапф); в) наклон горизонтальной оси из-за наклона вертикальной оси.

5. Ошибка наклона вертикальной оси:

а) наклон вертикальной оси из-за ошибки в ее установке в отвесное положение: 1) ошибка юстировки уровня; 2) ошибка установки оси по уровню; б) колебания наклона вертикальной оси из-за ошибок изго­ товления ее элементов; в) наклон вертикальной оси за счет упругих де­ формаций при неуравновешенности вращающейся части.

6. Ошибка наклона плоскости лимба к соответствующей оси его вращения.

§ 12. Ошибки эксцентриситета Эксцентриситет визирной оси. Эксцентриситет визирной оси означает, что вертикальная плоскость, в которой она находится, при измерении направления не проходит через точку пересечения горизонтальной и вер­ тикальной осей и через центр лимба. Эксцентриситет визирной оси возникает из-за несовпадения визирной оси с геометрической осью тру­ бы и изменения этого положения при устранении коллимационной ошиб­ ки; из-за смещения визирной оси за счет колебаний фокусирующей лин­ зы при фокусировке на различные расстояния; при регистрации изобра­ жения цели для уменьшения ошибок слежения, когда изображение цели не совпадает с центром перекрестия кадра (аналогичная ошибка, хотя и значительно меньшая, возникает при наведении на цель окуляр-микро­ метром).

Эксцентриситет визирной оси е приводит к ошибке в направлении, равной где S — расстояние визирования.

Величина е может быть определена при исследовании движения фокусирующей линзы по изложенной в литературе методике [6, 27].

Величина е, обусловленная колебанием фокусирующей линзы, может достигать нескольких десятых долей миллиметра [ 6 ].

Ошибка эксцентриситета визирной оси при измерении одного на­ правления устраняется измерениями при двух положениях круга. Одна­ к о при измерении угла остаточное влияние ошибки может быть весьма ощутимым. Это означает, что во всех указанных случаях в геодезиче­ ских приборах ошибки, приводящие к эксцентриситету визирной оси, не должны выходить за определенные допустимые пределы.

Особое внимание должно быть обращено на ошибку эксцентрисите­ та визирной оси в кинотеодолитах и аналогичных им приборах, так к а к Рис. 1. Эксцентриситет визирной оси при определении направлений на подвижный объект измерения могут проводиться лишь при одном положении круга, т.е. один раз.

При регистрации изображения объекта (рис. 1) величина его линей­ ных координат, например х, относительно перекрестия кадра О может х быть значительной. При величине х = 10 м м и соотношении / = / # / величина е = 5 м м, что при расстоянии S = 3 к м дает ошибку в направ­ лении Такую величину ошибки в высокоточных кинотеодолитах необходимо учитывать, вводя соответствующие поправки в результаты измерений.

Эксцентриситет осей лимба и измерительной части. Вследствие по­ грешностей изготовления деталей и сборки ось вращения лимба, центр окружности делений и ось вращения алидадной части прибора не совпа­ дают и возникает эксцентриситет алидады. Максимальная ошибка в на­ правлении из-за эксцентриситета е при радиусе лимба г составит где а — угловое положение верхней части прибора. Исследование экс­ центриситета алидады описано в литературе [27].

Для исследования эксцентриситета алидады в разных частях лимба составляют п уравнений вида v = х sin q - у cos щ + v ; по найденным величинам х, у и v вычисляют величины и влияния эксцентрисите­ та на разность отсчетов и строят график эксцентриситета. Кривая графи­ ка, к а к следует из формулы для v будет синусоидой.

При е = 5 м к м и диаметре лимба 90 м м j 3 = 23 ". Допустимая величина линейного эксцентриситета в современных теодолитах состав­ ляет несколько микрометров, а его максимальная угловая величина не превышает в среднем 7 Отсчетами по двум противоположным сторо­ нам лимба ошибка в направлении из-за эксцентриситета алидады, к а к известно, устраняется.

§ 13. Коллимационная ошибка Коллимационная ошибка — это отклонение от перпендикулярности ви­ зирной оси и горизонтальной оси вращения трубы.

При отсутствии коллимационной ошибки визирная ось при враще­ нии трубы по углу места описывает коллимационную плоскость ZPA, перпендикулярную к оси вращения трубы НН' (рис. 2).

Пусть OZ — вертикальная ось прибора, при вращении вокруг кото­ рой горизонтальная ось НН' описывает горизонтальную плоскость HNH* N'. HZH' — вспомогательная сфера произвольного радиуса с цент­ ром в точке О — пересечением визирной оси с осью вращения.

Если прибор не имеет коллимационной ошибки, то при вращении трубы, наведенной на предмет М, вокруг оси НН' визирная ось трубы опишет на поверхности вспомогательной сферы дугу большого круга ZPA. Плоскость этого круга будет проходить через отвесную линию ZO. Если прибор имеет коллимационную ошибку С, то при неизменном положении алидады визирная ось при вращении трубы вокруг горизон­ тальной оси опишет на поверхности вспомогательной сферы дугу малого круга Z'A', которая будет следом пересечения вспомогательной сферы с конической поверхностью с вершиной в точке О, описываемой визир­ ной осью трубы. След ZW не будет проходить через направление на предмет М. Чтобы навести трубу на предмет М, надо повернуть алидаду вокруг вертикальной оси Z0 на угол (С) так, чтобы малый круг Z'A' занял положение Z{PA\. Тогда коллимационная плоскость трубы, плос­ кость, перпендикулярная к оси вращения, расположится в плоскости большого круга ZOA i, которая составит с плоскостью большого круга ZPA угол (С), а ось вращения трубы займет положение НН', перпендиРис. 2. Влияние коллимационной ошибки кулярное к плоскости ZOA. Очевидно, что в результате такого поворо­ та алидады отсчет по горизонтальному кругу изменится на угол (О, который и будет влиянием коллимационной ошибки С на отсчет по го­ ризонтальному кругу.

Для установления соответствующей зависимости проведем через горизонтальную ось НИ* дугу большого круга НРН* и рассмотрим образовавшийся прямоугольный сферический треугольник ZPQ. В этом треугольнике сторона PQ = С, сторона PZ = 90° - а, где а - угол наклона направления на предмет М, а угол при точке Z = (С). Д л я этого треугольника напишем:

cos (90° - С) = sin (90° - a) sin (С), откуда Учитывая, что углы С и (С) малы, заменяя их синусы первыми членами их разложения в ряд, окончательно получим:

Величина С при переводе трубы через зенит будет изменять свой знак.

Из формулы (3.3) видно, что величина (С) при этом также изменяет свой знак. Это означает, что среднее из отсчетов по горизонтальному кругу, полученных при наведении на один и тот же предмет при двух положениях вертикального круга, будет свободно от влияния коллима­ ционной ошибки, если ее величина в процессе измерений остается посто­ янной.

Для установления влияния коллимационной ошибки на результаты измерений вертикального угла рассмотрим сферический треугольник HP А. В нем РА — a, HP = 90° - С, а угол между сторонами HP и ПА равен углу наклона а, который будет измерен прибором, имеющим кол­ лимационную ошибку. Д л я треугольника НРА, учитывая, что угол при точке А равен 9 0 °, напишем:

cos (90° - a) = sin (90° - С) sin a', отсюда так к а к Отсюда Величина a — а выражает влияние коллимационной ошибки С на ре­ зультат измерения угла наклона. Обозначив эту величину через (С)' и положив, ввиду малой разности между а и а, (а + а)/2 — а, получим:

Ввиду малости величин (С)' и С, заменяя их синусы первыми членами разложения в ряд, получаем:

Из формулы (3.4) видно, что знак величины (С)' остается постоянным при измерениях, проведенных при обоих положениях вертикального круга. Следовательно, влияние коллимационной ошибки на результат измерения вертикального угла при двух положениях круга не устраня­ ется. Однако сама величина ошибки мала. Так, при коллимационной ошибке С = Г ошибка вертикального угла составляет для а' = 8 5 ° ( С ) ' = На постоянство коллимационной ошибки оказывает влияние смеще­ ние визирной оси за счет гнутия трубы и нестабильности положения оптических элементов. Это особенно относится к трубам крупных астро­ номических приборов и системам объектив — камера кинотеодолитов и регистрирующих установок. Такие трубы и объективы специально исследуются как при разработке и изготовлении опытных образцов, так и при серийном изготовлении. При их конструировании принимаются специальные меры по обеспечению стабильности положения элементов, особенно при перепадах температуры.

§ 14. Ошибка наклона горизонтальной оси вращения трубы Горизонтальная ось вращения трубы должна занимать в момент измере­ ний горизонтальное положение. Наклон по отношению к горизонтальной плоскости на угол / приводит к ошибкам в измеренных направлениях:

горизонтальный круг вертикальный круг Ошибку наклона горизонтальной оси обычно отождествляют с ошиб­ кой неперпендикулярности горизонтальной и вертикальной осей, что не совсем строго, так к а к неперпендикулярность осей — не единственная причина, приводящая к наклону горизонтальной оси. Именно поэтому влияние наклона горизонтальной оси на горизонтальное направление нельзя методически полностью исключить измерениями при двух поло­ жениях круга.

При рассмотрении классификации ошибок осевых систем было указано, что ошибка наклона горизонтальной оси обусловлена тремя составляющими: 1) колебания наклона собственно горизонтальной оси из-за ошибок изготовления ее элементов; 2) неперпендикулярность го­ ризонтальной и вертикальной осей (неравенство подставок цапф);

3) наклон горизонтальной оси из-за наклона вертикальной оси.

Из этих трех составляющих знакопеременной при двух положениях круга является лишь вторая и, следовательно, лишь влияние наклона, вызванное неперпендикуляриостыо горизонтальной и вертикальной осей, может быть устранено измерениями горизонтального направления при двух положениях круга. Д л я большинства геодезических измерений, когда углы места а невелики, видимо, это оказывалось достаточным.

Однако при астрономических измерениях тщательно исследуются ошибки цапф, в кинотеодолитах — подшипники горизонтальной оси, к изготовлению которых предъявляются требования на грани техниче­ ских возможностей. А именно погрешности изготовления этих элемен­ тов приводят к случайным колебаниям наклона собственно горизонталь­ ной оси по отношению к оси вертикальной. В астрономических прибо­ рах эту составляющую наклона горизонтальной оси, к а к, впрочем, и все другие, определяют по отсчетам накладного уровня и вводят соответ­ ствующие поправки в результаты измерений по формулам (3.5) и (3.6).

То же самое можно сказать и об ошибке наклона горизонтальной оси, вызванной наклоном вертикальной оси прибора. Эта часть ошибки также не является знакопеременной при двух положениях круга, но в отличие от первой ее величина может быть существенной. Поэтому установка вертикальной оси в отвесное положение должна быть тщатель­ ной, а качество вертикальной оси достаточно высоким. При сравнитель­ но небольших углах места а в обычных геодезических измерениях не испытывают необходимости принятия дополнительных мер. Но в аст­ рономических измерениях отсчеты по накладному уровню и введение поправок за наклон горизонтальной оси являются обязательной частью программы наблюдений. Принимаются соответствующие меры по умень­ шению влияния этой ошибки и при измерениях высокоточными кино­ теодолитами.

§ 15. Ошибка наклона вертикальной оси прибора Во многих источниках [6, 15] ошибку наклона вертикальной оси угло­ мерного прибора не относят к инструментальным, считая, что она проис­ ходит лишь из-за ошибок установки вертикальной оси в отвесное положение по уровню. Однако при вращении прибора вокруг вертикальной оси по азимуту к систематической ошибке установки вертикальной оси в отвесное положение по уровню неизбежно добавляется случайная ошибка наклона вертикальной оси из-за ошибок изготовления собствен­ но вертикальной оси. Не случайно к точности изготовления вертикаль­ ных осей теодолитов и других угломерных приборов предъявляются весьма высокие требования. Изменение наклона вертикальной оси вы­ сокоточных теодолитов при повороте алидады на 360° не превышает, как правило, 1 " - 3".

Наклон вертикальной оси приводит к наклону горизонтальной оси, и это вызывает основную составляющую ошибки в измерении горизон­ тального направления. Наклон вертикальной оси на угол v вызывает ошибку в измерении направлений (за счет наклона горизонтальной оси) горизонтального вертикального Кроме того, наклон собственно вертикальной оси вносит ошибку в из­ мерение вертикального угла В этих выражениях угол А - угол, составленный направлением плоско­ сти наклона вертикальной оси по отношению к плоскости измерений (плоскости визирной оси). Так, при А = 0 и А = 180° вертикальная ось наклонена в плоскости измерений, следовательно, горизонтальная ось не получила наклона и ошибки за счет наклона горизонтальной оси по формулам (3.7) и (3.8) равны нулю. Но ошибка в вертикальном угле, вычисленная по формуле (3.9), в этом случае будет максимальна и равна величине наклона вертикальной оси. Следует подчеркнуть, что именно эта ошибка является максимальной ошибкой, которая вносится в вертикальный угол за счет ошибок осевых систем.

Тем не менее в геодезической литературе эта ошибка в большин­ стве случаев не рассматривается совсем. Это объясняется тем, что в гео­ дезических приборах на алидаде вертикального круга имеется уровень, установкой которого на нуль компенсируется ошибка наклона верти­ кальной оси. Эта ошибка поэтому не оказывает влияния на измерение вертикального угла даже при измерении зенитных расстояний астроно­ мическими приборами. Однако в приборах, где невозможно применить уровень на вертикальном круге, например в кинотеодолитах, ошибку вертикального угла за счет наклона вертикальной оси необходимо учитывать.

§ 16. Ошибка отклонения плоскости лимба от теоретического положения Согласно теории измерения угла плоскости горизонтального и верти­ кального лимбов должны быть перпендикулярны к соответствующим осям их вращения. При теоретически правильном положении осей плос­ кость горизонтального лимба будет занимать горизонтальное положение, а плоскость вертикального лимба — вертикальное. Однако если даже допустить, что оси занимают теоретическое положение, плоскости лим­ бов могут занять наклонное положение. Это означает, что они не перпен­ дикулярны к своим осям вращения.

Если плоскость лимба наклонилась к оси его вращения по отноше­ нию к перпендикулярному положению на угол е, то максимальная (допустимая) величина этого наклона может быть найдена по форму­ ле [26] Чтобы величина ( 5 ) была пренебрегаем© малой, можно положить (б) = 0,2 т где т — ошибка отсчета по лимбу (предел разреше­ ния системы отсчета), но не суммарная ошибка отсчетного устройства.

Тогда получим:

Величину т к а к показывает опыт, можно принять равной: 0,3ju - д л я микроскоп-микрометров и верньеров; 0,1 /х — для шкаловых микроско­ пов и оптических микрометров (// - цена деления шкалы микрометра или точность верньера).

Так, например, для лимба, отсчитываемого микроскоп-микромет­ ром с ценой деления /1 = 5", будем иметь т = 1,5" и по формуле (3.11) найдем е * 8'. доп Можно оперировать и суммарной средней квадратической ошиб­ кой отсчетного устройства (системы отсчета) т, которая составля­ ет в среднем 1/3 средней квадратической ошибки измерения угла данным прибором. Ошибка системы отсчета т « 2 т.

Так, для теодолита Т2 тр = 2 " и, следовательно, m = 0,7", аCtQ т = 0,35". Допустимый наклон лимба получается е « 4 \ Такой наклон лимба технологически выдержать легко, а в эксплуатации он весьма заметен по изменению резкости наблюдаемых штрихов лимба.

Глава

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК РАСЧЕТА ТОЧНОСТИ ПРИБОРА

Основными видами расчета приборов на точность являются проект­ ный расчет и проверочный расчет.

Проектный расчет является основным видом расчета на точность.

При проектном расчете точности на этапе эскизного проекта оценивают степень влияния на конечную точность отдельных частичных ошибок с целью рационального назначения их допустимых величин и выбора наивыгоднейших параметров конструкции при наиболее высоких харак­ теристиках ее технологичности и наилучшего выполнения требований Т З.

Выявляют основные ожидаемые источники ошибок, представляющие комплексные первичные ошибки, и для них определяют предельные допуски [29], которые сравнивают с уровнями точности (экономиче­ ский, производственный, технический), определяя коэффициенты влия­ ния. На этапах технического проекта и разработки рабочих чертежей производят полный анализ технологичности конструкции, расчет размер­ ных цепей и расчет допусков, определяют технологические первичные ошибки (размеров и сопряжений деталей и узлов) по заданным суммар­ ным ошибкам механизма, цепи, узла.

Проверочный расчет производят, когда требуется сравнить несколь­ ко вариантов конструкции, а также тогда, когда допуски на технологи­ ческие первичные ошибки уже назначены и необходимо проверить их соответствие заданной конечной точности механизма, сборочной едини­ цы или прибора. Расчет заключается в определении суммарной ошибки механизма по заданным допускам на первичные ошибки.

Методы суммирования частичных ошибок. При проектировании и расчете точности прибора, как было отмечено, необходимо рациональ­ но распределить суммарную ошибку на составляющие — частичные и комплексные ошибки структурных частей — и определить суммарную или комплексную ошибку по найденным частичным ошибкам.

3 - B.C. Плотников При проектном и проверочном расчетах производится анализ связей конструктивных параметров с величинами ошибок.

При выполнении расчетов на точность обычно пользуются двумя методами суммирования ошибок:

а) суммируют абсолютные значения отдельных частичных ошибок (расчет при максимальном влиянии ошибок);

б) суммируют ошибки с учетом законов теории вероятностей (рас­ чет при учете вероятнейшего влияния ошибок).

Первый метод расчета более простой, но его применение предпола­ гает, что все имеющиеся частичные ошибки одновременно оказывают максимальное влияние на суммарную ошибку. В действительности поло­ жение, когда все частичные ошибки имеют максимальное значение, маловероятно. При одной и той же суммарной ошибке значения частич­ ных ошибок, рассчитанные при их максимальном влиянии, получаются значительно меньшими, чем при вероятностном методе расчета. Это приводит к необходимости изготовления деталей и сборки узлов с более высокой точностью, к завышению отдельных параметров прибора и к по­ вышению его стоимости. Поэтому расчет при максимальном влиянии ошибок может быть выполнен в качестве предварительного, прикидочного расчета или в простейших случаях, когда число отдельных частич­ ных ошибок, составляющих суммарную ошибку, невелико (три-четыре).

В подавляющем большинстве случаев применяют расчет при учете веро­ ятностного влияния ошибок.

§ 18. Расчет при максимальном влиянии ошибок После выполнения структурного синтеза и установления структуры прибора, устройств, механизмов находятся функции преобразования сигналов структурных цепей и элементов, функциональные зависимости выходных величин и параметров, отдельных составляющих их величин.

В простейших случаях при линейной зависимости, когда выходная величина является суммой или разностью составляющих се величин, расчет сводится к простому суммированию ошибок и переходу к па­ раметрам. При более сложных зависимостях при суммировании ошибок используют разложения функции в ряд Тейлора. Если где U — величина (параметр), комплексная ошибка которого подсчитывается; х, у, z w - физические параметры, то ^~дх~'х ' ^~ду'у''' '* ~ частные производные, представляющие собой передаточные функции ошибок по соответствующим пара­ метрам (иногда их называют коэффициентами влияния). Формула (4.1) показывает, что величина комплексной ошибки AUзависит не только от величин приращений параметров (частичных ошибок Ах, Ay, Az,..., Aw), но и от характера зависимости функции от параметров, который определяется передаточными функциями.

Для примера рассчитаем параметры нитяного дальномера, если из­ вестно, что расстояние в 100 м измеряется с относительной ошибкой AD/ D = 1/200; фокусное расстояние объектива зрительной трубы огра­ ничено размером / ' — 200 м м. Как известно, расстояние D от оси прибо­ ра до рейки определяется зависимостью [ 7 ] :

где / ' — фокусное расстояние объектива трубы; р — расстояние между дальномерными нитями; / — отрезок рейки, соответствующий расстоя­ нию ГУ, б — расстояние от оси прибора до задней главной плоскости объектива.

Для данного дальномера постоянные расстояния / ' и б известны с довольно высокой точностью, и их ошибки по сравнению с абсолютной ошибкой дальности AD = 50 см весьма малы (менее 0,01 AD), поэтому как постоянные параметры / ' и б могут не учитываться при дальнейшем расчете. Однако в основной части формулы величина / ' является взаимо­ зависимым параметром по отношению к параметрам р и / и не может не приниматься во внимание. Таким образом, для расчета точности при­ нимается следующая формула Дифференцируя формулу последовательно по каждому из параметров и переходя к приращениям, получим Функциональные зависимости типа рассматриваемой удобнее предвари­ тельно логарифмировать по основанию е, приводя к линейному виду, а затем дифференцировать:

При максимальном влиянии ошибок учитывается их абсолютное значе­ ние, поэтому, заменяя знак на после дифференцирования, получаем выражение, содержащее относительные ошибки параметров:

Принимая коэффициент дальномера К — 100 и учитывая заданные и ограниченные параметры, имеем следующие номинальные величины параметров: / ' = 200 м м ; D = 100 м; / = 100 см; р — 2 м м ; AD = Коэффициенты при ошибках параметров показывают, что принятое ра­ нее решение о том, что величина и ошибка / не могут быть отброшены, правильное, так к а к коэффициент при / ' равен 500, т.е. он того же по­ рядка, что и коэффициент при А /.

визирования и А / — ошибка деления рейки.

D/1 = К, где Р — разрешающая способность глаза, Г — увеличение трубы и К — коэффициент дальномера, то Дальнейшее решение задачи точностного синтеза может проходить с уче­ том конкретных соображений и возможностей (экономических, техно­ логических, методических и т.д.).

1- й вариант. С учетом технологических возможностей задаем А / ' = = 1,0 м м ; А / / / = 1/1000; при заданных величинах AD/D = 1/200, AD = 500 м м и при Р = 60 и К = 100 получим Г = 6 0. Следует оценить возможность создания трубы с полученными параметрами Так, при полученном увеличении Г = 6 0 при фокусном расстоянии объектива / ' = 200 м м фокусное расстояние окуляра получится слиш­ к о м коротким f' — 3,33 м м. Очевидно, что надо уменьшить увеличе­ ние перераспределением ошибок параметров либо пересмотреть ограни­ чение параметра / ' = 200 м м, увеличив его, если увеличение поряд­ ка 6 0 является необходимым.

2- й вариант. Для расширения допусков на оставшиеся параметры используем методические и технологические возможности. Так, в кон­ кретной зрительной трубе фокусное расстояние может быть измерено с ошибкой, значительно меньшей, чем разброс фокусного расстояния в партии зрительных труб, а величину р для конкретного прибора мож­ но наносить с учетом измеренной величины / и коэффициента дально­ мера К — 100. Таким образом, ошибки Af и Ар можно существенно уменьшить и свести их к ошибкам измерений ( Д / ' * 0,2 м м, Ар ^ 0,001 м м ). За счет этого можно существенно расширить допуски на другие параметры. Если допустить ошибку деления рейки А1 = 1,0 м м. то получим величину Г = 2 4.

Приведенный пример имеет лишь методическое значение, но он показывает, насколько существенно влияет одновременный учет методи­ ческих, технологических и других возможностей на номинальное значе­ ние и допустимые ошибки параметров. При параметрическом синтезе на основе системного подхода должно быть рассмотрено максимальное число вариантов с различными сочетаниями значений параметров и выбран оптимальный вариант. В рассмотренном случае при оптимизации вариантов следует сравнивать стоимость и трудоемкость отдельных операций. В 1-м варианте более сложная и дорогая труба, но не требует­ ся измерений значений / ' и р. Во 2-м варианте труба проще и дешевле, допуски на изготовление рейки шире, но необходимы технологические измерения значений фокусного расстояния и индивидуальное изготов­ ление сетки с необходимым расстоянием р для каждой трубы, чтобы получить удобный для работы коэффициент дальномера К — 100. При достаточно крупной серии может оказаться целесообразным селектив­ ный отбор труб и сеток и комплектация их по группам, что снизит тру­ доемкость изготовления по сравнению с индивидуальным отбором.

При любом сочетании величин ошибок параметров метод расчета при их максимальном влиянии дает завышенные значения параметров и поэтому при любом виде расчетов может использоваться как ориен­ тировочный.

§ 19. Расчет при учете вероятностного влияния ошибок Лучшие результаты дает расчет точности с использованием положений теории вероятностей.

Совокупность случайных ошибок Д Д,..., Д„ какой-либо вели­ чины (параметра) принято оценивать либо средней квадратической ошиб­ кой т, либо предельной ошибкой Д. Среднюю квадратическую ошиб­ ку подсчитывают по формуле метическое значение из п результатов измерения величины.

Предельные отклонения Д обычно выражают в долях среднего квадратического отклонения [7] Коэффициент К зависит в основном от закона распределения случайной величины. При законе нормального распределения (закон Гаусса) К = 3; при законе равной вероятности К = \/3 = 1,73; при законе Симпсона (закон треугольника), когда производится сложение двух случайных величин, распределение каждой из которых следует закону равной вероятности, К - у/в = 2,45. При отсутствии систематических ошибок коэффициент К характеризует рассеивание случайной величи­ ны относительно ее номинального значения. Кроме изложенного полезно отметить следующее: композиция двух или большего количества зако­ нов нормального распределения дает также закон нормального распре­ деления с дисперсией, равной сумме дисперсий отдельных распределе­ ний; композиция двух законов равной вероятности дает закон Симпсо­ на с дисперсией рассеяния, равной сумме дисперсий отдельных законов;

закон равной вероятности наблюдается при округлении отсчетов по шка­ лам до ближайших делений, а также при оценке ошибок, вызванных экс­ центриситетами, перекосами осей за счет зазоров и т.д.; композиции из двух законов Симпсона, из трех и более законов разных распределе­ ний приводят с достаточным приближением к закону нормального рас­ пределения, а при наличии большого числа факторов, влияющих на слу­ чайную величину, распределение последней подчиняется нормальному закону (практически достаточное число факторов п > 5); влияние от­ дельной случайной ошибки считается пренебрегаемо малым, если оно не превышает 10 % от комплексной или суммарной ошибки.

Средняя квадратическая ошибка функции независимых аргументов и =f(x,y,..., w) равна соответствующим параметрам (передаточные функции).

Вопросы оценки точности некоторых функций измеренных величин рассмотрены в различных источниках по теории ошибок, например, в [4].

При учете вероятного влияния ошибок может быть принят следую­ щий порядок расчета параметров [ 7 ] :

1) рассчитывают предельные ошибки как функции параметров;

2) преобразуют предельные ошибки в средние квадратические с уче­ том формулы (4.3);

3) определяют среднюю квадратическую ошибку единичного резуль­ тата (однократного использования прибора);

4) суммируют квадратические значения комплексных и частичных ошибок с учетом передаточных функций;

5) проводят окончательный выбор параметров.

Как и при расчете при максимальном влиянии ошибок, устанавли­ вают связи между значениями частичных ошибок и номинальных размеров параметров; с учетом передаточных функций анализируют влияние на суммарную ошибку результата комплексных и частичных ошибок и производят параметрический синтез сравнением различных вариан­ тов на основе системного подхода. При этом учитывают необходимую методику проведения измерений.

Средняя квадратическая ошибка т единичного измерения прибо­ как правило, является заданной зависимостью где N - число единичных измерений при одной установке прибора (на­ пример, для теодолита однократное измерение одного направления;

для нивелира - один отсчет по одной стороне рейки). Соответственно ошибка взгляда; п — число установок прибора, необходимых для полу­ чения конечного результата измерения. (Например, для теодолита - ве­ личина угла, измеренного одним полуприемом; для нивелира - величи­ на превышения, измеренная при одной установке нивелира по высоте и по одной стороне рейки).

Например, для теодолита со средней квадратической ошибкой из­ мерения угла одним приемом, с учетом, что в каждом полуприеме для получения величины угла необходимо измерить два направления (N = 2), а каждый прием состоит из двух полуприемов, выполняемых при разных положениях круга (п = 2), средняя квадратическая ошибка направления т будет: н Формулу (4.6) можно получить и через ошибку функции. Измеренный угол - это разница двух направлений, и ошибка угла, измеренного одним полуприемом, при одинаковых ошибках каждого направления В качестве примера приведем расчет и обоснование комплексных ошибок структурных звеньев теодолита Т2 при измерении горизонталь­ ных углов и некоторых частичных ошибок.

Для теодолита Т2 в соответствии с ГОСТ 10529-79 задана средняя квадратическая ошибка измерения горизонтального угла одним при­ емом не более = 2".

К необходимой для дальнейших расчетов ошибке единичного изме­ рения — средней квадратической ошибке измерения направления - пе­ рейдем по формуле (4.6). Имеем лили следующие структурные части теодолита для измерения горизон­ тального угла:

1) рабочая мера;

2) ориентирующие устройства (зрительная труба, оптический центрир, уровни и установочные приспособления);

3) отсчетное устройство;

4) осевые системы.

Кроме того, необходимо учесть неинструментальные составляющие ошибки т : ошибку из-за влияния внешних условий т и личную Таким образом, ошибка направления имеет следующие составляю­ щие: Wp - ошибка рабочей меры; т - ошибка ориентирования;

т - ошибка системы отсчета; т - ошибка осевых систем (ошиб­ ка из-за влияния внешних условий; т ~ личная ошибка наблюдателя.

Полагая все ошибки независимыми и учитывая, что все эти ошибки комплексные, считаем, что распределение всех ошибок подчиняется нор­ мальному закону. Общую функциональную зависимость между ошиб­ кой направления, параметрами и ошибками составляющих установить не представляется возможным, поэтому применяем формулу (4.4) в упрощенном виде:

Влияние отдельных составляющих инструментальной ошибки, к а к было указано, считается пренебрегаемо малым, если оно не превышает 0,1 та (ДЛЯ рассматриваемого случая 0,2 ).

Учитывая, что личные ошибки имеют такой порядок и основная их часть носит систематический характер, ошибкой т пренебрегаем. п Кроме того, учитывая, что определение ошибки производится в лабораторных условиях [26], ошибку из-за влияния внешних условий т из расчета следует исключить, если принять величину = 2".

Для определения порядка отдельных составляющих ошибок обычно применяют принцип равных влияний или используют опыт расчета точ­ ности и эксплуатации аналогичных приборов.

Опыт расчета теодолитов показывает, что ошибка системы отсчета ^ 0,7". Суммарная ошибка осевых систем (ошибка из-за невыполнения геометрических условий) составляет около т « 0,5 т^ для нашего Согласно требованиям ГОСТ 10529-79 допустимые полные ошибки диаметров лимба для теодолита типа Т2 равны ± 1,5". Считая эту ошиб­ к у предельной, принимая равномерный закон распределения, а также учитывая, что эта ошибка может быть уменьшена методическими мерами (перестановка лимба), принимаем ошибку т = 0, 9 ". р Тогда, подставив значения перечисленных ошибок в формулу (4.7), Таким образом, д л я дальнейших расчетов инструментальной точно­ Рассмотрим отдельные составляющие полученных комплексных ошибок и укажем на главы, в которых рассмотрен их расчет на кон­ ntp — ошибка рабочей меры (лимба) состоит из ошибок изготовле­ нестабильности рабочей меры. При конструировании (см. гл. 8 § 43 и 44) выбором материалов для лимба, конструкцией и технологией обес­ печивают уровень ошибок из-за нестабильности, которыми можно пре­ небречь. Поэтому можно считать, что ошибка рабочей меры - лимба будет определяться ошибкой изготовления, т.е. ошибкой диаметров лимба m ^ ш /%/3 = 1,5"/>/3 = 0,9" (в соответствии с ГОСТ).

Ошибка ориентирования т СОСТОИТ ИЗ следующих частичных ошибок: w - ошибка визирования зрительной трубой; тр - ошиб­ алидаде; т - ошибка центрирования теодолита над точкой стояния (вершиной измеряемого угла). Ошибка т состоит из двух ошибок: у р ки прибора по уровню.

Таким образом, роны (расстояние до цели).

Оптический центрир представляет собой зрительную трубу малого увеличения, объективная часть которой размещена в полой оси верти­ кально, а окулярная часть горизонтально.