«FI-A2-RU 1/2010 (1503) Данный учебник входит в состав учебных материалов курса Эдинбургской Бизнес-Школы. Помимо данного учебника у вас также должен быть доступ к веб-сайту курса по этому предмету, где вы можете найти ...»

Финансы

Кеннет Дж. Будро

FI-A2-RU 1/2010 (1503)

Данный учебник входит в состав учебных материалов курса Эдинбургской Бизнес-Школы.

Помимо данного учебника у вас также должен быть доступ к веб-сайту курса по этому предмету, где вы можете

найти дополнительные учебные материалы, компьютерную программу Profiler, а также вопросы и ответы к

прошлым экзаменам.

Содержание этого курса периодически обновляется, и все изменения отображаются в редакции текста,

появляющегося на соответствующем веб-сайте http://coursewebsites.ebsglobal.net/.

Большая часть обновлений несущественна, среди экзаменационных вопросов не будет новых или значительно измененных материалов в течение двух лет после опубликования соответствующих материалов на веб-сайте.

Вы можете проверить версию этого текста с помощью номера выпуска варианта, который указан на первой странице, сравнив его с номером варианта самой последней редакции текста в формате PDF на веб-сайте.

Если вы изучаете этот курс в рамках учебной программы, то вам следует обратиться в ваш центр для получения дальнейшей информации по всем изменениям.

С полным текстом положений и условий, касающихся студентов, изучающих тот или иной курс Эдинбургской Бизнес-Школы, можно ознакомиться на веб-сайте www.ebsglobal.net; эти положения и условия вам должны были сообщить в Эдинбургской Бизнес-Школе, в центре обучения или через регионального партнера, у которого вы приобрели данный курс. Если вы не получили эти положения и условия, обратитесь в Эдинбургскую Бизнес Школу, по адресу:

Edinburgh Business School Heriot-Watt University Edinburgh EH14 4AS United Kingdom Тел.: + 44 (0) 131 Факс: + 44 (0) 131 Электронная почта: [email protected] Веб-сайт www.ebsglobal.net Финансы Кеннет Дж. Будро - профессор экономики и финансов в школе бизнеса AБ Фримена, Университет Тьюлейн, штат Новый Орлеан, США.

Профессор Будро – выдающий ученый в области финансов, широко известный своей способностью сочетать передовые знания в сфере финансов с умением понятно объяснить их профессионалам. В дополнение к успешной научной деятельности и преподаванию в университете в последние двадцать лет он читает лекции на темы финансов руководителям в разных странах мира. Профессор Будро является соавтором популярного учебника «Базовая теория корпоративных финансов» и опубликовал важные научные исследования на тему корпоративных финансов, рынков ценных бумаг и реструктуризации компании. Его исследования часто цитируют в журналах по финансам и экономике во всем мире.

Профессор Будро является активным консультантом делового мира и регулярно выполняет финансовые анализы, включая анализ финансовых вопросов для компаний, работающих в различных отраслях: транспорте, нефтепоиске и нефтедобыче, авиалиниях, компаниях по производству товаров народного потребления и компьютерной техники. В этот список входят:

«Atlantic Container Lines», «British Petroleum», «Central Gulf Lines», «Exxon», «Hewlett-Packard», «Petroleum Helicopters» и «Reckitt & Colman».

Несмотря на богатый опыт профессора Будро, все компании, указанные в учебных примерах, вымышлены и приведены исключительно для наглядности.

Впервые опубликовано в Великобритании в 1996 г.

© Кеннет Дж. Будро, 2002 г., 2003 г.

Авторские права Кеннета Дж. Будро на эту работу установлены в соответствии с Законом «О защите авторских и патентных прав, а также прав в области конструкторских изобретений» от 1988 г.

Все права защищены; ни одна часть этой публикации не может быть воспроизведена, размещена в поисковой системе или передана в какой-либо форме или какими-либо средствами – электронными, механическими, фотокопирования, записи или иным образом – без предварительного письменного разрешения издательства. Эта книга не может предоставляться взаймы, перепродаваться, предоставляться в аренду или распространяться путем торговли, в переплете или обложке любой иной формы, чем в той в которой она опубликована, без получения на то предварительного разрешения издательства.

Содержание Модуль № 1 Основные идеи, область применения и инструментарий финансов 1/ 1.1 Введение 1/ 1.2 Финансовые рынки и их участники 1/ 1.3 Простой финансовый рынок 1/ 1.4 Более реалистичные финансовые рынки 1/ 1.5 Процентные ставки, фьючерсы процентных ставок и доходность 1/ 1.6 Заключение 1/ Вопросы для самопроверки 1/ Ситуация для анализа 1.1: Облигации и расчет процентных ставок 1/ Ситуация для анализа 1.2: Многопериодное перераспределение ресурсов 1/ Модуль № 2 Основы принятия инвестиционных решений в компании 2/ 2.1 Введение 2/ 2.2 Инвестиционные решения и благосостояние акционеров 2/ 2.3 Инвестиционные решения в компаниях, полностью финансируемых за счет собственных средств 2/ 2.4 Инвестиционные решения в корпорациях, осуществляющих заимствования 2/ 2.5 Стоимость акций и отношение цены к прибыли 2/ 2.6 Заключение 2/ Вопросы для самопроверки 2/ Модуль № 3 Прибыль и денежный поток 3/ 3.1 Введение 3/ 3.2 Денежные потоки компании 3/ 3.3 Денежные потоки и прибыль 3/ Модуль № 4 Принятие инвестиционных решений в компании с использованием Финансы Edinburgh Business School Содержание 6.4 Внутренняя норма дохода в сравнении с чистой текущей стоимостью 6/ 7.4 Использование модели оценки финансовых активов (САРМ) при 8.5 Другие соображения по поводу политики компании в отношении 10.4 Бюджетирование денежных средств и финансовый менеджмент в Финансы Edinburgh Business School Содержание Модуль № 12 Опционы, агентские взаимоотношения, деривативы и 12.7 Приложение № 1 к Модулю № 12: Альтернативное получение оценки стоимости опциона на покупку с использованием биномиальной 12.8 Приложение № 2 к Модулю № 12: Числовое применение теории Финансы Edinburgh Business School Модуль № Основные идеи, область применения и инструментарий финансов 1.1 Введение

1.2 Финансовые рынки и их участники

1.3 Простой финансовый рынок

1.4 Более реалистичные финансовые рынки

1.5 Процентные ставки, фьючерсы процентных ставок и доходность... 1/ 1.6 Заключение

Вопросы для самопроверки

Ситуация для анализа 1.1: Облигации и расчет процентных ставок............. 1/ Ситуация для анализа 1.2: Многопериодное перераспределение ресурсов

Этот раздел является введением в изучение предмета «Финансы». В нем описываются участники финансовых рынков, решения, которые они должны принимать, и базовые процессы, которые являются общими для принятия такого рода финансовых решений. В данном модуле обсуждаются роли заемщиков, кредиторов, эмитентов и покупателей акций и других ценных бумаг, а также источники формирования стоимости для каждого из них. Поскольку финансы по своей природе – это количественный и экономический предмет, то в этом модуле уделяется много внимания ознакомлению студентов с основополагающими числовыми методами финансовой оценки, включая дисконтирование, приведение к текущей стоимости, определение процентной ставки доходности инвестирования и некоторые важные финансово-экономические индикаторы, связанные с процентными ставками и оценкой стоимости ценных бумаг. В этом модуле вводятся некоторые специальные финансовые концепции, такие как «доходность до погашения» и «зависимость процентной ставки от срока погашения». Раздел включает рассмотрение нескольких наиболее важных инструментов для принятия решений компанией, таких как «чистая текущая стоимость» и «внутренняя ставка доходности». Данный модуль заканчивается иллюстрацией полезности даже таких базовых финансовых методов для понимания рынка, который все еще остается загадочным для многих практикующих финансистов: форвардные и фьючерсные рынки процентных ставок. В этом модуле студенты постигнут суть финансовой среды наряду с базовыми количественными методами финансовой оценки, которые используются на протяжении всего курса.

Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов В первом модуле курса «Финансы» вы изучите базовые концепции и методы проведения анализа в финансах. Мы рассмотрим понятия рыночной стоимости, принятия инвестиционных решений, процентных ставок и различных видов финансовых рынков. Перед тем как перейти к детальному изучению предмета, всегда хорошо иметь о нем общее представление, особенно это касается изучения финансов – предмета довольно объемного и сложного. Настоящий модуль даст вам первоначальные понятия и предоставит информацию о ряде фундаментальных концепций, которые могут часто применяться для решения реальных финансовых Финансы — это экономика распределения ресурсов во времени. Это определение, конечно же, не является особо информативным, но пример финансовой операции, которая попадает под его действие, поможет вам понять это определение.

Предположим, что новое аудиоустройство, цифровой аудиопроигрыватель, только что вышел на рынок. Вы, будучи аудиофилом, должны заполучить новинку.

Экономическая логика подсказывает, что если бы вы располагали ресурсами для его покупки, то приобрели бы его, получив удовлетворение от того, что обменяли деньги на цифровое устройство. Но предположим, что у вас нет ни денег, ни других активов, которые вы могли бы без труда продать, чтобы получить достаточно денег на покупку этого проигрывателя. Смогли бы вы в таком случае его купить?

Ответ зависит от того, можете ли вы убедить кого-то одолжить вам денег. А это, в свою очередь, зависит как от наличия у вас материальных активов в данный момент, так и от вашей способности генерировать новые активы в будущем, в частности, чтобы иметь возможность расплатиться с кредитором. Так как у вас нет реальных финансовых ресурсов сейчас для того, чтобы купить то, что вы хотите, то, одолжив, вы можете «переместить» некоторые из ваших будущих ресурсов в настоящее, что позволит вам приобрести желаемое. Вы покупаете плейер, используя те ресурсы, которых у вас еще нет на руках, но которые ожидаете получить в будущем. С точки зрения кредитора все произойдет в точности наоборот: кредитор отдает вам часть имеющихся у него ресурсов в обмен на те, которые он ожидает получить от вас в будущем в оплату предоставленного займа. Такое перемещение, или перераспределение ресурсов во времени, является сутью финансов.

Этот пример очень полезен, потому что помогает нам понять, почему финансы являются важным предметом. Подумайте о том, сколько операций имеет в своей основе такое смещение ресурсов во времени. Мы должны учитывать не только предоставление и получение денег взаем частными лицами, но и правительствами, корпорациями и другими учреждениями. Получение и предоставление денег взаем – это не единственный способ перераспределения ресурсов во времени. Когда компания выпускает акции (другими словами, получает деньги от своих собственников), то она осуществляет финансовую операцию, похожую на ваше получение средств взаймы для покупки проигрывателя; суть в том, что компания получает деньги сейчас и взамен выдает обязательство вернуть их в будущем (в форме корпоративных дивидендов).

Владельцы компании осуществляют с компанией финансовую операцию, которая очень похожа на ту, что происходит между вами и кредитором, который финансирует Подумайте о том, сколько покупок и продаж материальных активов становится возможными благодаря возможности перемещать ресурсы во времени. Все индивидуальные покупки в кредит, большая часть приобретаемых активов компании, большое количество активов и услуг, предоставляемых правительством, были бы невозможны без основополагающих финансовых транзакций. Понимание финансовой составляющей этой деятельности является важной частью бизнес-образования.

Вышеназванная совокупность операций, имеющих важные финансовые характеристики, поражает своей широтой, но в то же время может отпугнуть своей сложностью для изучения финансов. Несмотря на то, что финансы являются обширной и сложной областью знаний, их изучение не должно быть слишком запутанным, по крайней мере, на начальном этапе изучения. Наш подход к изучению этого курса состоит в том, что сначала мы создадим очень простую модель финансового рынка, на котором его участники (частные лица, компании и правительства), могут осуществлять элементарные финансовые операции. Такая модель очень полезна для ознакомления с основными понятиями, являющимися общими для всех финансовых операций. После создания такой модели мы будем постепенно добавлять в нее все больше и больше «реализма» до тех пор, пока не сможем оперировать характеристиками финансового рынка и операциями, которые 1.2 Финансовые рынки и их участники В развитых странах большинство людей часто выступают участниками финансовых рынков. Частные лица получают и предоставляют деньги взаем финансовым учреждениям, например банкам. Корпорации подобным же образом осуществляют операции с банками, а также участвуют в работе финансовых рынков через посредников, например инвестиционных банкиров (компаний, которые помогают привлечь деньги непосредственно от других компаний и частных лиц) и страховых компаний (которые предоставляют взаем ваши страховые взносы другим компаниям).

Правительства также получают и предоставляют взаем средства частным лицам, Полезно представлять общую картину того, почему компании, частные лица и правительства используют финансовые рынки. У нас уже есть один пример: можно использовать финансовый рынок для того, чтобы ускорить покупку проигрывателя.

Эта операция «перемещает» часть ваших будущих финансовых ресурсов в настоящее время (путем получения взаем) и повышает ваш уровень удовлетворения. Другие участники рынка также часто принимают участие в подобного рода операциях.

Правительства регулярно «перемещают» будущие ресурсы в настоящее время и таким образом увеличивают уровень потребления гражданами в данный момент. Это осуществляется путем получения займов на финансовых рынках в обмен на обещание выплатить кредиты будущими денежными поступлениями, которые правительства ожидают получить (налоги, дополнительные заимствования и т. д.). Одним из наиболее частых мотивов участия в работе финансовых рынков является перемещение будущих ресурсов в настоящее, чтобы увеличить текущее потребление и, соответственно, повысить удовлетворенность.

Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов С другой стороны, очень часто оказывается, что у частных лиц, правительств и компаний имеется больше ресурсов, чем они хотят потреблять в настоящее время.

Они могут переместить настоящие ресурсы в будущее, размещая их на финансовых рынках. Они могут переместить свои ресурсы, предоставив их в долг, путем приобретения простых акций компании (права собственности) или выполнив ряд других операций. В обмен на отказ от текущих ресурсов они ожидают увеличения будущих ресурсов, например, в форме процентов и основной суммы, которая была предоставлена взаем, дивидендов и прироста капитала на приобретенные простые акции. Частные лица и учреждения, которые принимают участие в таких операциях, довольны меньшим количеством ресурсов в настоящем и большим – в будущем, и это является их мотивацией для участия в финансовых рынках. Конечно же, деньги, которые они предоставляют финансовым рынкам, – это те же деньги, которые получают в долг другие участники, желающие увеличить свое настоящее потребление путем перемещения ресурсов из будущего в настоящее. В зависимости от ресурсов участника и его предпочтений в отношении потребления во времени, он может выступать в различное время кредитором, заемщиком или тем и другим одновременно. Мотивом таких финансовых операций является желание увеличить уровень удовлетворения путем изменения распределения ресурсов во времени.

Участники финансового рынка одалживают или получают деньги другим способом не только для изменения модели потребления, но также для осуществления инвестиций в реальные активы. В финансах мы проводим различие между финансовыми инвестициями (такими как получение или предоставление средств в долг или покупка простых акций) и инвестициями в реальные активы (такими как строительство нового завода или покупка оборудования, которое будет использоваться в производстве). В то время как финансовые инвестиции служат для перераспределения ресурсов во времени, инвестиции в реальные активы могут фактически создавать новые ресурсы в будущем, которые не существовали ранее.

Очевидно, что инвестиции в реальные активы являются важной деятельностью.

Многие экономисты считают, что это может быть единственной и самой важной деятельностью, определяющей благосостояние людей.

Однако без финансовых рынков участникам, намеревающимся осуществить «полезные» инвестиции, было бы тяжело или невозможно найти деньги, необходимые для таких инвестиций. Финансовые рынки – это мост между теми, кто хочет отказаться от потребления ресурсов в настоящем времени с целью повышения уровня потребления в будущем, и теми, кто сейчас нуждается в ресурсах для осуществления инвестиций в реальные активы. Это еще одна важная функция финансовых рынков.

Предоставление средств для инвестиций в реальные активы – это важно, но не менее важным является также информация о размещении, предоставляемая финансовыми рынками тем, кто заинтересован в осуществлении инвестиций в реальные активы. Финансовые рынки помогают инвестору определить, стоит ли инвестировать в предложенный реальный актив, путем сравнения доходов от инвестиций с доходами от альтернативного использования ресурсов. Если бы этого не делал финансовый рынок, то этим бы занялся другой орган, например, правительство. Всегда существует значительная разница между решениями, которые были бы приняты правительством, и теми, которые были бы приняты конкурентными Финансовые рынки предоставляют еще одну важную услугу своим участникам. В общих чертах ее можно описать как поправку на риск. Мы еще не готовы дать точное определение риска в финансовых операциях, но ваша собственная интуиция в отношении риска пока будет допустимым определением. Участники финансового рынка стараются избежать риска. Эта фраза означает, что нежелание идти на риск, например, заставит их выбрать менее рискованную из двух идентичных инвестиций.

Это не означает, что участники отказываются от рисковых операций, но рискованность возможности влияет на цену, которую они готовы заплатить. Так как на финансовых рынках существует большое разнообразие рисков, то участники могут комбинировать получение и предоставление в долг, покупку и продажу акций и другие операции для того, чтобы сформировать приемлемый для себя уровень риска.

Такие решения, принимаемые участниками, также влияют на информацию, которую финансовые рынки предоставляют потенциальным инвесторам в реальные активы, Подводя итог, можно сказать, что финансовые рынки позволяют участникам перераспределять ресурсы во времени, принимать правильные решения об инвестициях в реальные активы и осуществлять такие инвестиции, а также определять уровень риска своих вкладов и заимствований. Все эти услуги являются неотъемлемой частью операций, осуществляемых участниками финансовых рынков.

1.2.1 Рыночные процентные ставки и цены Когда несколько участников хотят переместить будущие ресурсы в настоящее путем получения займа, а другие хотят переместить в будущее ресурсы, имеющиеся у них в настоящее время, путем предоставления в долг, то возможность осуществления взаимовыгодных операций очевидна (потенциальные кредиторы могут предоставить имеющиеся ресурсы потенциальным заемщикам в обмен на обещание заемщика предоставить будущие ресурсы кредиторам, благодаря чему обе стороны будут удовлетворены). Однако стороны должны определиться с суммой будущих ресурсов, которые обмениваются на текущие. Другими словами, кредиторы и заемщики должны договориться, сколько фунтов будущих ресурсов необходимо ожидать в обмен на Финансовый рынок принимает это решение вместо участников, устанавливая рыночную процентную ставку. Рыночная процентная ставка – это ставка обмена теперешних ресурсов на будущие. Она показывает участникам, сколько фунтов следует ожидать в будущем за каждый фунт ресурсов, предоставленных сейчас.

Например, если рыночная процентная ставка составляет 8 процентов годовых, кредитор может ожидать получения 108 фунтов в конце года за каждые 100 фунтов, предоставленных в долг в начале года. Сумма 108 состоит из 100 фунтов, предоставленных в долг изначально, плюс 8 фунтов в качестве процента или компенсации за предоставление займа. Рыночную процентную ставку определяет относительный спрос и предложение ресурсов, которые будут получены или предоставлены в долг. (Рыночная процентная ставка всегда является положительной величиной, поскольку у кредиторов есть альтернатива просто оставить у себя свои деньги, соответственно, они не согласны получить в будущем меньше, чем они Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов Фактически нет такого понятия, как определенная рыночная процентная ставка. Одновременно существует множество рыночных процентных ставок. Причина, по которой одновременно может существовать множество рыночных процентных ставок, состоит в том, что процентные ставки могут охватывать различные периоды времени, а также устанавливаться для операций с различным уровнем риска. Например, вполне возможно, что процентная ставка для займа сроком на два года отличается от процентной ставки для займа сроком на один год из-за относительности спроса и предложения ресурсов, предоставляемых в долг на эти сроки. А процентная ставка, применяемая к займам для рисковых компаний, будет выше, чем процентная ставка для правительства (в руках которого находятся станки для печатания денег на погашение кредитов), поскольку кредиторы стремятся избежать риска и требуют от рисковых заемщиков большей компенсации будущими ресурсами.

С этой точки зрения существует еще больше «процентных ставок», чем мы склонны считать. Предположим, что вы покупаете простые акции у компании и ожидаете получить взамен дивиденды в будущем. Мы не описываем эту операцию как предоставление кредита компании, так как тут нет установленной процентной ставки, хотя с точки зрения общих экономических понятий эта операция очень похожа на кредитование. Вы отдаете имеющиеся фунты в ожидании получить фунты в будущем.

Финансовые рынки не приводят процентные ставки по простым акциям, но они называют цены на акции. И когда вы получаете дивиденды или деньги от продажи акций, вы получаете ставку доходности, которая подобна процентной ставке. Другими словами, рыночная цена показывает, сколько вы должны «предоставить в долг» денег компании для того, чтобы в будущем получить ожидаемые дивиденды и увеличение стоимости. Как видим, это почти то же самое, что и котировки рыночной процентной 1.3 Простой финансовый рынок 1.3.1 Перемещение ресурсов во времени Финансовые рынки являются сложными, когда на них много различного рода участников, когда операции, которые они осуществляют, являются рискованными и когда эти операции охватывают нескольких периодов времени. До того как мы закончим изучать финансы, мы научимся обращаться со всеми этими аспектами. Но прежде всего нам необходимо разработать общие концепции, присущие всем финансовым операциям. Для этого мы создадим простейшую финансовую модель, соответствующую поставленной цели. Таким образом, первый финансовый рынок, который нам предстоит рассмотреть, обладает следующими характеристиками:

1. Отбрасываем все «отклонения», такие как налоги, издержки на осуществление операции (брокерские комиссионные) и затраты на поиск информации.

2. Мы также не будем принимать во внимание риски. Предположим также, что как только будут оговорены все условия операции, все стороны будут выполнять свои 3. Понятие времени на этом рынке является очень простым. Существуют только такие понятия, как «сейчас» и «потом» с промежутком времени между ними. Все финансовые операции имеют место «сейчас», а развязка наступает (например, Для такого рода финансового рынка нам нет необходимости делать различие между типами участников, потому что частные лица, правительства и компании будут иметь одинаковый риск (отсутствие риска), платить одинаковые налоги (никаких), а операция будет длиться одинаковый срок (один временной период). Однако это не означает, что все участники одинаковы. В действительности между ними будет достаточно различий, чтобы представить удивительно реалистическую картину Предположим, что на этом рынке есть участник, который получит как «сейчас», так и 1540 «потом». (Вы можете рассматривать это как ряд платежей за работу, которую участник должен будет выполнить, выплаты наследства от умершего родственника или любые иные платежи, которые составляют эти две суммы. Так как нет налогов, а получение платежей является бесспорным, их источники не имеют значения.) Участник мог бы потребить (потратить) 1000 немедленно, подождать до «потом», а затем также потратить и 1540. Фактически, если бы не было финансового рынка, у участника не было бы другого выбора, кроме как осуществлять потребление по указанному шаблону, потому как он не смог бы переместить ресурсы (ожидаемые денежные потоки) во времени. На рисунке 1.1 показано, как этот ряд денежных «потом» (мы называем «потом» 1 за «временной период один») на вертикальной оси и Предположим, что участнику не особенно нравится такая модель потребления и он предпочитает потребить несколько больше, чем 1000 в 0. Он может достичь этой цели, взяв в долг некоторою сумму денег в 0 с обещанием выплатить ее с процентом в Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов 1. Затем предположим, что соотношение между потенциальными заемщиками и кредиторами привело к установлению рыночной процентной ставки в размере процентов. При такой рыночной ставке участник мог бы, например, увеличить свое потребление в 0 до 1200, получив взаем 200 сейчас и пообещав выплатить эту таким образом, в 1 он смог бы потратить 1540 минус 220, или 1320. Переход от первоначальной модели (точка E) к этой новой модели (точка A) показан на Финансовый рынок также позволяет участникам смещать ресурсы в будущее, отложив текущее потребление. Если участник решит, что потребление 1000 сейчас – это слишком много, то он может, например, предоставить взаем 300 из своих денег в момент 0 и получить взамен увеличение 300 (1,10) = 330 в 1. На рисунке 1.1 эта Вы, наверное, уже заметили, что если бы мы соединили все эти точки на рисунке 1.1, то они бы представляли собой прямую линию (в дальнейшем будем называть ее линия финансового обмена, и для удобства использовать букву для обозначения процентной ставки). Фактически любая операция, которую участник с такими исходными данными мог бы осуществить путем заимствования или кредитования по рыночной процентной ставке, приведет к результату, который лежит на прямой линии межу двумя осями. Например, если бы все денежные потоки были бы перенесены в 1, то получилось бы [1540 + (1000 1,10)], или 2640 для периода С другой стороны, если бы все денежные потоки были бы смещены в 0, у участника было бы 1000 плюс та сумма, которую он мог бы получить взаем в 0 с обещанием выплатить 1540 в момент времени 1. Сколько получается? Для каждого 1, который времени 1, таким образом, мы можем получить взаем (используя для обозначения Участник мог бы получить взаем 1400 в момент 0, пообещав при этом выплатить 1540 в момент времени 1, сумма 1540 состоит из основной суммы долга 1400 и Таким образом, рыночная процентная ставка – это действительно «обменный курс» теперешних и будущих ресурсов. Она показывает нам цену фунтов в момент времени 1 в пересчете на фунты в момент времени 0. Соответственно, линия обмена на рисунке 1.1 и рыночная процентная ставка дают нам одну и ту же базовую информацию. Вас не должно удивить, что крутизна или пологость линии обмена (соотношение обмена фунтов в момент времени 0 на фунты момента времени 1 ) определяется рыночной процентной ставкой. Чем выше рыночная процентная ставка, тем более крутой является линия обмена. Проще говоря, это выражение говорит о том, что чем выше процентная ставка, тем больше фунтов вы должны пообещать отдать в момент времени 1 для того, чтобы получить в долг один фунт в момент времени 0, что вам, без 140 процентов. Максимальная сумма, которую участник мог бы использовать в момент времени 0, составляет 2400 и состоит из первоначального денежного потока 1000 плюс 1400, которые можно получить взаем в момент времени 0, пообещав при этом выплатить 1540 в момент времени 1. Это точка P на рисунке 1.1, 2400 в Хотите верьте, хотите нет, но мы только что сделали расчет и получили результат, который имеет огромнейшее значение и лежит в основе многих финансовых понятий. Определение того, что 1540 в момент времени 1 стоит 1400 в момент времени 0 и называется текущей стоимостью 1540. Текущая стоимость определяется как сумма денег, которую вы должны инвестировать или одолжить в настоящем времени, чтобы получить в будущем определенную сумму. В этом примере вам необходимо было инвестировать 1400 в момент времени 0 при ставке 10 процентов, для того чтобы в конечном итоге получить 1540 в момент времени 1, таким образом, 1400 является текущей ( 0 ) стоимостью 1540 момента времени 1. Частное лицо или учреждение, желающее предоставить взаем участнику 1400, должно выполнить Определение текущей стоимости будущего денежного потока часто называется дисконтированием денежного потока. В приведенном выше примере 1400 является «дисконтированной стоимостью 1540», или «текущей стоимостью 1540 момента времени 1, дисконтированной при ставке 10 процентов за период».

Из приведенного выше расчета можно увидеть, какую информацию дает нам текущая стоимость о будущем денежном потоке, который она представляет. Например, если участник ожидает получить в момент времени 1 денежный поток, который превышает 1540, то он мог бы получить взаем больше, чем 1400 в момент времени 0 (и наоборот, при ожидании получения меньшей суммы в момент времени 1 ). Или если ожидание денежного потока в момент 1 является рискованным, то кредитор потребует доходность выше, чем 10 процентов, для того чтобы компенсировать риск, который несет эта операция. (Здесь риск состоит в том, что когда наступит момент времени 1, ожидаемая сумма 1540 не будет получена.) Если процентная ставка повысится, то можно увидеть, что текущая стоимость и, соответственно, сумма, которую участник может получить в долг под этот процент, уменьшится. Таким образом, текущая стоимость будущего денежного потока — это сумма, которую желающий и проинформированный кредитор согласился бы предоставить в долг, получив взамен право требования будущей суммы денег. Сумма текущей стоимости будет зависеть от ожидаемого размера и риска получения денежного потока и То, какую сумму вы можете получить в долг, обещая выплатить ожидаемую сумму в будущем, является важным толкованием текущей стоимости, но такое толкование отнюдь не является единственным или даже самым важным толкованием. Текущая стоимость является также четким представлением того, что делает финансовый рынок, когда он устанавливает цену на финансовый актив. Например, предположим, что наш участник не хочет получать деньги в долг, а хочет сразу продать ожидание получения денег в момент времени 1. Он может это сделать, выпустив ценную бумагу, которая предоставляет ее владельцу законное право требовать выплаты денежного потока в момент времени 1. Такой ценной бумагой может быть просто лист бумаги с записанной на нем договоренностью, либо это может быть Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов официальный договор, подобный тому, который составляют компании при получении денег в долг или выпуске акций.

За сколько, по-вашему, участник мог бы продать такую ценную бумагу? Каждый, кто задумается о покупке, конечно же, изучит возможные альтернативы покупке этой ценной бумаги. (Экономисты называют такие альтернативы издержками альтернативных возможностей, потому что они представляют собой «издержки» выполнения этой операции вместо какой-либо другой, в смысле упущенной возможности.) Они определят, что за каждый 1 момента времени 0, потраченный на покупку этой ценной бумаги, будет возвращен 1,10 в момент времени 1 при инвестициях с таким же уровнем риска на финансовых рынках (например, при предоставлении взаем под 10 процентов). В таком случае участник сможет продать эту ценную бумагу не больше, чем за 1400 (текущая стоимость 1540 в момент времени 1, дисконтированная по ставке 10 процентов), потому что потенциальным покупателям необходимо предоставить взаем всего лишь 1400 на финансовом рынке в момент времени 0, для того чтобы получить 1540 в момент времени 1 – именно столько, сколько обещает эта ценная бумага. И по причине такой конкурентной природы финансовых рынков эту ценную бумагу не будут продавать меньше чем за 1400, потому что в таком случае она обеспечила бы такую же денежную доходность, как и другие альтернативы, но по более низкой текущей цене. Так как потенциальные покупатели этой ценной бумаги начинают предлагать свои цены, то цена этой ценной бумаги должна либо повыситься, либо понизиться до той точки, в которой ожидаемый будущий денежный поток от этой ценной бумаги будет стоить столько же, сколько и будущий денежный поток, приобретенный другими способами.

Таким образом, текущая стоимость – это рыночная стоимость ценной бумаги, когда рыночные процентные ставки или альтернативные ставки доходности используются как ставки дисконтирования. Это, наверное, самое важное применение понятия Оно приводит нас к еще одному важному применению концепции текущей стоимости. Мы увидели, что текущая стоимость всех настоящих и будущих ресурсов нашего участника (денежных потоков) равна 2400. Эта сумма также имеет специальное название в финансах – она известна как текущее благосостояние. Текущее благосостояние – это полезная концепция, которая при помощи одного числа показывает нам общую стоимость ресурсов участника финансового рынка в определенный период времени. Эта концепция еще более важная, так как она может быть использована в качестве контрольного показателя или стандарта чтобы судить о том, улучшится или ухудшится чье-либо состояние в результате предложенного финансового решения. Но перед тем как мы сможем развить эту концепцию настолько полно, насколько она того заслуживает, нам необходимо ознакомиться с еще несколькими Еще один важный момент, который мы можем увидеть на рисунке 1.1, состоит в том, что мы не можем изменить текущее благосостояние просто путем проведения финансовой операции (получение или предоставление в долг под рыночную процентную ставку) на финансовом рынке. Хотя заимствование и кредитование будут двигать нас вверх и вниз по линии финансового обмена, позволяя нам таким образом выбирать распределение текущего благосостояния во времени и обеспечивая для нас наибольшее удовлетворение, такие операции не могут сдвигать саму линию, и, следовательно, не могут изменять наше благосостояние. Этому можно легко найти логическое объяснение. При покупке и продаже ценных бумаг на финансовых рынках (или при получении и предоставлении займов) общая сумма текущего благосостояния, связанного с этими ценными бумагами, не меняется. Таким образом, если кто-то хочет увеличить собственное благосостояние путем покупки или продажи на этих рынках, то он должен будет найти другого участника, который, бесспорно, по неосмотрительности позволил бы своему благосостоянию уменьшиться. И скоро мы 1.3.2 Инвестирование Если мы не можем изменить наше благосостояние путем проведения операций на финансовых рынках, тогда как мы можем стать богаче? Ответ есть – осуществлять инвестиции в реальные активы. Этот вид финансовой деятельности может изменить наше текущее благосостояние, так как нет необходимости находить кого-то, кто отдал бы нам часть своего капитала, для того чтобы увеличить наш. Инвестирование в реальные активы, такие как производственное оборудование, новые производственные мощности, исследования или новую линейку продукции, которая должна появиться на рынке, ради создания новых будущих денежных потоков, не существовавших ранее, может генерировать новый капитал, которого раньше не было.

Безусловно, не все инвестиции в реальные активы увеличивают благосостояние.

Инвестиции не бесплатны; мы должны пожертвовать некоторыми ресурсами для того, чтобы осуществить инвестиции. Если текущая стоимость тех сумм, которые мы отдаем, выше текущей стоимости того, что мы получим от инвестиций, то инвестиции приведут к сокращению нашего текущего благосостояния. Поскольку из-за этого мы будем потреблять меньше через какое-то время, то это плохие инвестиции. И напротив, хорошие инвестиции создадут больше капитала, чем используют, и поэтому Рисунок 1.2 показывает, как инвестиции в реальные активы работают в нашей простой модели финансового рынка. Предположим, что наш участник обнаружил возможность инвестировать 550 в момент времени 0 в реальные активы и ожидает получить 770 в момент времени 1. На рисунке 1.2 это показано как движение из точки E в точку I. Эта инвестиция принесет в момент времени 1 ресурсы в сумме 2310 и в момент времени 0 ресурсы в сумме 450. Надо ли использовать эту возможность? Ответ на этот вопрос зависит от эффекта, который будет оказан на Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов Рисунок 1.2 Инвестиции и линия финансового обмена Рассмотрим снова рисунок 1.2 (точка I). Если посмотреть на временную структуру денежного потока, который образовывается в результате инвестирования, то у вас может возникнуть соблазн ответить, что наш участник финансового рынка охотно бы согласился осуществить такое инвестирование, если он предпочитает эту новую структуру структуре без инвестирования (точка E). Но это был бы неправильный ответ, потому что он игнорирует дополнительные возможности участника получить или предоставить заем по рыночной процентной ставке, перераспределяя новые ресурсы во времени. Мы это можем увидеть, создав новую линию финансового обмена, проходящую через точку I, в которой в конечном итоге окажется участник, если он примет решение инвестировать. Все точки на линии, которая проходит через точку I, доступны для участника финансового рынка, если он инвестирует в реальный актив и либо получает, либо предоставляет заем.

Очень важная деталь, которую необходимо отметить в этой ситуации: участник финансового рынка должен стать богаче, чем он был без этой инвестиции. До тех пор пока участник финансового рынка предпочитает иметь больше возможностей для потребления, вы можете легко увидеть, что независимо от положения на первоначальной линии обмена участник финансового рынка может сейчас найти положение на новой линии обмена, которая позволит ему больше потреблять как в момент времени 0, так и в момент времени 1. Это происходит просто потому, что линия обмена была смещена за пределы первоначальной линии инвестированием и расположена параллельно первоначальной линии. (Она параллельна потому, что рыночная процентная ставка, которая определят угол наклона линии, не изменилась.) Мы можем рассчитать сумму этого параллельного смещения, посмотрев, насколько далеко отрезок линии был смещен по горизонтальной оси. Как и раньше, это означает, что надо взять текущую стоимость любого положения на новой линии.

Линия обмена сместилась до 2550 в момент времени 0. Но это также горизонтальный отрезок новой линии обмена, которая (из того, что мы знаем о дисконтированной стоимости будущих ресурсов) является новым текущим благосостоянием нашего участника. Таким образом, мы также обнаружили, что благодаря инвестированию его текущее благосостояние увеличится с первоначального уровня в Помните, что мы стараемся связать привлекательность инвестирования с изменением текущего благосостояния нашего участника финансового рынка. Последний шаг в этом процессе прост: поскольку любое внешнее смещение линии обмена указывает на хорошую инвестицию, а также поскольку любое внешнее перемещение является улучшением текущего благосостояния, то любая инвестиция, которая увеличивает текущее благосостояние, является хорошей инвестицией. Это просто еще один способ сказать о том, о чем мы уже говорили раньше: инвестиции являются желательными, если создают больше текущей стоимости, чем они стоят.

1.3.3 Чистая текущая стоимость Хотя вам, возможно, было интересно увидеть, как определяется желательность инвестирования путем расчета его влияния на текущее благосостояние нашего участника финансового рынка, эта методика расчета является в какой-то степени громоздкой. К счастью, существует более прямой метод проверки желательности инвестиции, который дает такой же ответ, как и расчет текущего благосостояния. Этот подход напрямую связан с денежными потоками от инвестирования и не требует использования в расчетах ресурсов какого-либо определенного участника. В финансах этот метод называется чистая текущая стоимость – это просто текущая стоимость разницы между входящими и исходящими денежными потоками инвестиции.

Вспомним, что инвестиция нашего участника финансового рынка требует расходов в сумме 550 в момент времени 0, а возврат от инвестиций составляет 770 в момент времени 1. Если мы рассчитаем текущую стоимость входящего денежного потока в момент времени 1 и вычтем (уже текущую стоимость) исходящего денежного потока Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов Разница между текущей стоимостью входящих и исходящих денежных потоков составляет +150. Это число является чистой текущей стоимостью инвестиции.

Чистая текущая стоимость (Net present value), или NPV, как ее обычно обозначают, –по ряду причин очень важная концепция. Прежде всего обратите внимание, что NPV инвестиции (150) точно равно изменению текущего благосостояния (2550 2400) нашего участника финансового рынка в случае осуществления им инвестиций. Это совпадение неслучайно. В целом верно, что правильно рассчитанные NPV всегда равны изменениям текущего благосостояния участников финансового рынка, осуществляющих инвестиции. Таким образом, NPV является великолепным заменителем нашего первоначального трудоемкого метода расчета изменения текущего благосостояния участника, осуществляющего инвестиции. NPV дает нам это число сразу же.

Почему NPV равно увеличению текущего благосостояния? Мы могли бы использовать математические расчеты, чтобы показать вам это, но с экономической точки зрения более важным является рассмотрение NPV как отображения того, насколько инвестирование отличается от его издержек альтернативных возможностей. Вспомним, что издержками альтернативных возможностей нашего инвестора является альтернатива заработать 10 процентов доходности на финансовом рынке. Для этой инвестиции необходимо вложить 550. Если бы наш участник финансового рынка вложил средства в финансовый рынок вместо этой инвестиции, то он мог бы заработать 550 1,1 605 в момент времени 1. Так как поступления от инвестиций составили 770 в момент времени 1, то доход был на 770 605 165 больше в момент времени 1 при инвестировании, чем в случае другой наилучшей возможности. 165 – это избыточная доходность от инвестирования, полученная в момент времени 1. Если мы возьмем текущую стоимость этой суммы, то получим число, которое уже видели ранее: NPV инвестиции. Это дает нам еще одно важное толкование NPV. Это текущая стоимость будущей суммы, на которую поступления от инвестиции превышают издержки альтернативных возможностей NPV – это самая полезная концепция в финансах. Мы будем сталкиваться с ней в ходе принятия различных важных финансовых решений в течение этого курса, поэтому очень важно, чтобы вы оценили ее концептуальную основу, метод ее расчета и различные способы ее применения. Подведем вкратце итог того, что мы узнали об NPV:

1. NPV инвестиции – это текущая стоимость всех ее текущих и будущих денежных потоков, уменьшенная на издержки альтернативных возможностей этих денежных потоков. Эти издержки альтернативных возможностей отражают поступления от альтернативного по времени и уровню риска инвестирования.

2. NPV инвестиции – это изменение текущего благосостояния разумного инвестора, который выбирает инвестирование с положительной NPV, а также незадачливого инвестора, который выбирает инвестирование с отрицательной NPV.

3. NPV инвестиции – это дисконтированная стоимость сумм, на которые денежные потоки от инвестирования отличаются от издержек альтернативных возможностей. Когда NPV является положительной, то инвестор ожидает получить (в общей текущей стоимости) больше средств в будущем, чем от такой же суммы денег, которая была инвестирована в другие сопоставимые альтернативы.

1.3.4 Внутренняя норма доходности Чистая текущая стоимость – это отличный метод, который применяется для принятия решений об инвестировании. Но NPV – не единственный метод принятия инвестиционных решений, который позволяет нам принимать правильные решения.

Внутренняя норма доходности (internal rate of return, IRR) – это еще один метод, который можно применять для принятия решений такого рода. Он показывает нам, насколько хорошей или плохой является инвестиция, путем расчета средней нормы доходности на инвестированные средства за период. После расчета IRR мы сравниваем ее с нормой доходности, которая могла бы быть получена при осуществлении сопоставимой операции на финансовом рынке с таким же сроком и уровнем риска. Если инвестиция приносит больший доход, чем эти издержки альтернативных возможностей, то такая инвестиция является хорошей и приемлемой; если она Более точное определение IRR состоит в том, что это ставка дисконтирования, уравнивающая текущие стоимости входящих и исходящих денежных потоков инвестиции. Из наших предыдущих обсуждений NPV это означает, что IRR – это ставка дисконтирования, при которой NPV инвестиции равняется нулю. Вскоре мы увидим, почему дается такое определение IRR, но помимо простого расширения наших знаний о финансах, эти определения дают нам представления о том, как мы можем рассчитывать IRR. На нашем финансовом рынке, который сейчас имеет один период, рассчитать IRR просто. Возвращаясь к первоначальному примеру и используя определение, которое мы только что привели, мы получаем:

Внутренняя норма доходности инвестиции нашего участника равна 40 процентам.

Поскольку издержки альтернативных возможностей как норма доходности составляют 10 процентов (от инвестиции со сравнимым риском и сроком на финансовом рынке), эта инвестиция имеет более высокую среднюю норму доходности за период, чем лучшая альтернатива, поэтому она является приемлемой.

Если мы снова посмотрим на рисунок1.2, то можем получить важную информацию о том, что нам говорят показатели IRR и NPV. Помня о том, что наклон линии обмена на графике отражает процентную ставку или ставку дисконтирования, мы можем толковать линию от точки E до точки I как «линию обмена для этой инвестиции» (т. е. отказ от 550 в момент времени 0, чтобы получить 770 в момент времени 1 ). Обратите внимание, что линия обмена для этой инвестиции имеет больший наклон, чем линия обмена для финансового рынка. Это четко указывает на то, что норма доходности или доходность от этой инвестиции выше, чем от операций на финансовом рынке. Обратите также внимание на то, что если линия обмена для инвестиции более крутая, чем линия обмена для финансового рынка, то расположение ресурсов от результата инвестирования (точка I) должно находиться за пределами первоначальной линии рыночного обмена. Как мы видим из наших обсуждений NPV, это означает, что благосостояние нашего участника улучшится, если он примет это Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов Эти наблюдения касательно IRR на рисунке 1.2 также означают, что если IRR выше, чем ставка на финансовом рынке, то NPV является положительной. Таким образом, эти два метода дают нам очень похожую информацию об инвестиции, но с несколько разных точек зрения. NPV описывает инвестицию при помощи суммы, на которую вырастет благосостояние в том случае, если участник примет решение об инвестировании, тогда как IRR говорит нам о сравнении средней доходности инвестиции с уровнем издержек альтернативных возможностей. Методы IRR и NPV обычно дают нам одинаковые ответы на вопрос, является ли инвестиция приемлемой или нет. Но они часто дают различные ответы на вопрос, какая из двух приемлемых инвестиций лучше. Это одна из самых больших проблем в финансах, но во многом не из-за того, что мы не знаем, какой из этих методов является правильным, а потому что многим, похоже, нравятся те методы, которые дают неправильные ответы! Очевидно, что эта тема заслуживает обсуждения, но мы должны ее отложить до тех пор, пока не сделаем наш финансовый рынок более приближенным к реальному, чтобы можно было более полно исследовать причины 1. IRR – это средняя норма доходности за период от средств, инвестированных в 2. Лучше всего рассчитывать IRR путем нахождения ставки дисконтирования, при 3. Для использования IRR мы сравниваем ее с доходом, доступным для инвестиции с таким же риском за сравнимый период получения денежного потока. Если IRR выше, чем издержки альтернативных возможностей, то это хорошая инвестиция, и 4. Как правило, IRR и NPV дают нам одинаковый ответ касательного того, является ли инвестиция приемлемой, но обычно дают различные ответы на вопрос, какая Для того чтобы закрепить понимание некоторых моментов, давайте посмотрим на инвестицию N на рисунке 1.2. Она требует вложения 550 в момент времени 0 и приносит доход 594 в момент времени 1. NPV для N будет следующей:

В финансах мы обычно предполагаем, что инвестиция по ставке финансового рынка, как и издержки альтернативных возможностей этой инвестиции, являются «лучшей альтернативой» для любой определенной инвестиции, даже если это не до конца верно. Как мы увидим в конечном счете, если инвестиционное решение принимается правильно и продуманно, мы получим такой же ответ, как и если бы действительно использовали «лучшую альтернативу».

Эти два метода, NPV и IRR, дают один и тот же ответ касательно N: это неприемлемая инвестиция. NPV составляет 10, это значит, что участник на этом рынке потеряет 10 текущего благосостояния, если он примет решение об инвестиции N.

На рисунке 1.2 линия обмена, получившаяся в результате, будет смещена назад от первоначальной линии и пересечет горизонтальную ось в точке 2390 вместо 2400, делая благосостояние участника меньше, чем до инвестирования. IRR для N составляет 8 процентов, что меньше, чем доходность за период в размере 10 процентов, которая доступна на финансовом рынке для инвестиций с подобным риском и сроком. Обратите внимание, что на рисунке 1.2 линия обмена для инвестиции N имеет меньший наклон, чем рыночная линия обмена, FEP. Это наглядное доказательство того, что доходность инвестиции N меньше, чем доходность на рынке; таким образом, опять-таки, от инвестиции N необходимо отказаться.

1.3.5 Простой корпоративный пример Посмотрите на рисунок 1.3. На этом рисунке мы показали ситуацию, связанную с принятием решения в компании, которая может осуществить любую из целого ряда получение взамен GG на 1. Обратите внимание, что мы расположили эти инвестиции одна над другой в порядке уменьшения приемлемости инвестиций (например, G имеет более высокие NPV и IRR, чем H, и так далее). Компания должна принять Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов Как компания должна принимать решение? Обычно мы предполагаем, что компания принимает решения, делая выбор в пользу тех инвестиций, которые делают существующих акционеров как можно богаче. Так как это простая модель, имеющая один период, и результаты всех инвестиций будут получены в момент времени 1, то компания могла бы максимально увеличить благосостояние акционеров, приняв несколько инвестиций, которые образуют линию обмена как можно далее справа. Как Обратите внимание, что эти инвестиции очерчиваются соприкосновением линии обмена и инвестициями, расположенными в иерархическом порядке. Так как соприкосновение – это точка, где линии идут параллельно (имея при этом одинаковый наклон), то наклоны для линии обмена и набора инвестиций должны быть равны в точке J. Но эти наклоны имеют экономическое значение: наклон линии обмена определяется рыночной процентной ставкой, а наклон для набора инвестиций в точке J определяется IRR для J. Все инвестиции, которые ниже J, имеют IRR выше, чем J, поэтому решение о принятии инвестиций, находящихся до точки, которая соприкасается с новой линией финансового обмена, включительно – это то же самое, что и принятие инвестиций до тех пор, пока IRR последней будет равна (или выше) рыночной процентной ставке. Это процесс, который сможет максимально увеличить благосостояние акционеров, потому что он приводит к тому, что компания принимает все инвестиции со средней доходностью за период (IRR), которая выше, чем могут заработать акционеры от сопоставимых инвестиций на финансовом рынке. (Это то же самое, что принимать инвестиции до тех пор, пока следующая не будет иметь отрицательное или нулевое значение NPV.) «Не так быстро, – скажете вы. – Предположим, что я отношусь к тому типу людей, которые предпочитают потребление в момент времени 0, а не в 1. Если бы я был акционером компании, я был бы более доволен, если бы они прекратили инвестирование на инвестиции H или G или даже если бы не осуществили ни одной из них вообще. Тогда у меня была бы наибольшая возможность потребления в момент Конечно же, это неверно. Если компания не осуществляет никаких инвестиций, то ваше максимальное потребление в момент времени 0 – это P на 0. Тогда как, если компания принимает все инвестиции до J включительно, вы можете потреблять до P на 0, просто продавая ваши акции в момент времени 0, после того как рынок обнаружит проницательность инвестиционных решений компании и скорректирует цену на ее акции. Если для вас продажа неприемлема, то ничто не мешает вам получить заем под эти акции в момент времени 0 на нашем рынке, лишенном «трений», и получить ту же сумму P при помощи этого механизма.

«Достаточно справедливо, – скажете вы. – Но моя сестра также является акционером этой компании, и ее предпочтения в потреблении как раз обратно противоположны моим. Для нее нет ничего лучшего, чем увеличение потребления в будущем, сокращая текущие расходы. Как должна поступить компания, чтобы решить эту проблему и удовлетворить нас обоих?»

Ответ состоит в том, что на таком рынке, как этот, компании с подобными проблемами не сталкиваются, потому что акционеры могут их легко решить сами. Ваша сестра просто бы отказалась продавать акции и реинвестировала бы те дивиденды, которые ей выплачивает компания, либо в покупку большего количества акций, либо в предоставление займов. В результате она бы отложила потребление в настоящем на будущее. По сути мы говорим о том, что компании на этом рынке нет необходимости волноваться о предпочтениях акционеров в потреблении; финансовый рынок позволит им осуществлять любые необходимые операции, соответствующие их модели потребления ресурсов во времени. Таким образом, акционеры с абсолютно противоположными предпочтениями в потреблении могут быть удовлетворены владением акциями одной и той же компании, а компания не должна волноваться о модели, которую она выбирает для выплаты дивидендов. Единственная задача компании – максимизировать текущее благосостояние своих акционеров.

Акционеры могут скорректировать свои собственные модели потребления ресурсов путем осуществления операций на финансовом рынке.

Предположим, что компания по ошибке приняла решение удовлетворить запрос вашей сестры, инвестировав большую сумму в момент времени 0, и приняла решение об осуществлении всех инвестициях вплоть до K. На рисунке 1.3 вы видите, что ее денежный поток в момент времени 0 уменьшится, а в момент времени 1 увеличится, что является предпочтительной для нее моделью использования ресурсов. Но обратите также внимание на то, что если бы компания максимизировала ее текущее благосостояние, инвестировав только до J, то она могла бы фактически сохранить тот же уровень потребления (0K) в момент времени 0 и увеличить потребление до KK в момент времени 1 и таким образом увеличить ее удовлетворенность.

1. Мы провели различие между финансовыми инвестициями и инвестициями в реальные активы, и доказали, что из-за конкурентной природы финансовых рынков (обычно) необходимо выбирать инвестиции в реальные активы для того, чтобы увеличить благосостояние при помощи инвестирования.

2. Мы разработали мерило желательности инвестиций, которое называется чистая текущая стоимость, представляющую собой текущую стоимость сумм, на которые денежные потоки инвестиции превышают издержки альтернативных возможностей. Мы также показали, что значение NPV равно изменению благосостояния участника, который принял решение об инвестиции, и что NPV измеряет изменение рыночной стоимости благосостояния инвестора.

3. Мы ввели мерило желательности инвестиции, которое называется внутренняя норма доходности — средняя доходность инвестированных средств за период.

Когда IRR превышает издержки (измеряемые как процентная ставка) альтернативных возможностей инвестиции, то инвестиции будут иметь положительное 4. Мы показали, как эти понятия можно применять для принятия инвестиционных решений в компании, действующей на таком простом финансовом рынке, как тот, который мы описали. Для компании могут быть приемлемы инвестиции до той точки, где последующие инвестиции будет иметь отрицательное значение NPV, или значение IRR меньше издержек альтернативных возможностей. Компания может проигнорировать предпочтения своих акционеров в отношении определенной модели распределения денежного потока во времени, потому что финансовый рынок позволяет акционерам перераспределять свои ресурсы путем получения или предоставления займов, в зависимости от того, что для них более приемлемо. Это позволяет компании сконцентрироваться на максимальном увелиФинансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов чении текущего благосостояния своих акционеров, применяя методы оценки инвестиций на этом рынке, такие как NPV и IRR.

Все эти понятия являются важным для введения в курс финансов для тех людей, которые будут принимать такие решения. Очень важной является общая оценка того, 1. Он позволяет людям перераспределять ресурсы во времени, что дает возможность предоставлять деньги для инвестирования в реальные активы.

2. Он дает очень важные сигналы, такие как рыночные нормы доходности или процентные ставки, касающиеся издержек альтернативных возможностей, с которыми сталкиваются инвесторы. Эти ставки используются как ставки дисконтирования для принятия решений об инвестициях в реальные активы, которые очень важны для экономики.

1.4 Более реалистичные финансовые рынки Простой финансовый рынок, с которым мы имели дело до этого, позволил нам открыть много важных характеристик, которые являются общими для всех финансовых рынков. Вы, наверное, будете удивлены общей применимостью к «реальному миру» финансовых решений, которые вы уже изучили. Тем не менее, наш простой рынок не может отразить некоторых характеристик реальных рынков и финансовых решений, которые важны для изучения финансов, и мы сейчас начнем добавлять 1.4.1 Многопериодные финансы Финансовый рынок до этого момента был ограничен финансовыми операциями с одним временным периодом; когда бы ни была осуществлена финансовая операция в момент времени 0, ее финансовый результат наступал в период времени 1, то есть на один период позже. Однако фактические финансовые рынки содержат реальные и финансовые активы, доходы от которых простираются больше, чем на один период:

вы можете оставить свои деньги в банке на более чем один процентный период перед тем, как вы их заберете; вы можете купить облигации, по которым выплата процентов осуществляется на протяжении десятилетий, пока не наступит срок их погашения (выплаты); вы можете также инвестировать в акционерный капитал (простые акции), по которым выплата дивидендов будет продолжаться на протяжении неопределенного длительного периода в будущем. (Некоторые компании выплачивают дивиденды уже на протяжении около ста лет.) Вы должны уметь ответить на вопрос о том, как оцениваются ценные бумаги, как те, кто принимает финансовые решения, выбирают реальные активы, если доход от этих реальных активов т затрагивает несколько Для активов, которые приносят доход на протяжении длительных периодов времени, вначале кажется, что в реальности финансовые рынки очень сложны. И мы бы сказали не всю правду, если бы сказали, что не возникает никаких сложностей, вносимых многопериодными активами на финансовом рынке. Правда также то, что эти сложности вводят нескольких новых общих концепций и, главным образом, применяются в расчетах, которые необходимы, чтобы описать и оценить доход, Фактически, существует один способ рассмотрения многопериодных операций на финансовом рынке и он почти идентичен тому способу, который мы использовали для описания рынка с одним периодом. Когда мы перемещали ресурсы во времени на прошлое (дисконтирование). 1 - это по сути «обменный курс» между ресурсами в период времени 0 и ресурсами в период времени 1. Для многопериодных операций применяется такой же вид обменного курса для смещения ресурсов между любыми означает, что мы просто добавили еще один период после 1, точки, на которой Теперь финансовый рынок позволит нам смещать ресурсы не только между 0 и 1, но также и между 0 и 2 (или любой парой временных точек). Обменный курс между курс между 0 и 2, то мы должны иметь возможность проводить различие между этим курсом и курсом между 0 и 1. Для этого, мы должны назначить 1 в качестве процентной ставки между 0 и 1, а 2 в качестве процентной ставки между 0 и 2. Таким Для того чтобы записать обменный курс для двух периодов, нам придется столкнуться с одной из сложностей многопериодных рынков. Вместо того, чтобы написать Такая запись может показаться ненужной сложностью, однако она служит определенной цели: очевидно, что людям удобнее говорить о процентных ставках за период, чем об обменных курсах за несколько периодов, и такой способ написания обменного Здесь полезно было бы привести пример. Предположим, что между 0 и 2 существует такой же обменный курс за период как и между 0 и 1, и этот курс за период — уже хорошо знакомые нам 10 процентов. Для того чтобы сместить эти ресурсы либо назад, либо вперед между 0 и 1, применяется обменный курс 1,10. Но для того чтобы сместить ресурсы между 0 и 2, мы должны пройти через два периода при курсе 1, Предположим, что мы хотим инвестировать 100 на финансовом рынке в момент времени 0, и оставляем инвестиции до момента 2, для того чтобы потом у нас Мы закончим инвестирование с сумой 121 в момент времени 2. Это результат дохода в 10 процентов за период для двух периодов при начальной сумме инвестиций 100. В финансах, когда мы говорим, процентная ставка для двух периодов равна 10 процентов, мы имеем в виду, что для перемещения ресурсов между 0 и 2 обменный курс составляет 1 10% 2, или 1,21.

Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов Конечно же, расчет текущей стоимости работает прямо противоположным образом. Если мы ожидали получить 121 в момент времени 2, и хотели знать их текущую стоимость (их рыночную цену на данный момент), то расчет был бы 1.4.2 Сложные проценты Эти расчеты позволяют нам ввести еще несколько более важных понятий, которые появляются на финансовых рынках. Когда мы смещали 100 в момент времени 0 в сложный процент 2 для двух периодов. Начисление сложных процентов означает, что обменный курс между двумя временными точками таков, что вы получаете проценты не только на ваши первоначальные инвестиции, но также (в последующие периоды) на процент, заработанный ранее.

Проще всего понять эту концепцию, вернувшись к нашему примеру. Еще один способ посмотреть на деньги, которые вы заработаете в момент времени 2 такой:

Проверить этот расчет можно следующим образом: деньги, которые вы получите в момент времени 2, 121, равны сумме, которую вы инвестировали в момент времени 0, 100, плюс проценты на эту сумму за первый период, 100(10%), плюс проценты на эту сумму за второй период, 100(10%), плюс проценты за второй период на проценты, полученные в первом периоде, 100(10%)(10%). Конечно же, нет необходимости писать таким сложным способом, если написать то же проще как:

однако такое толкование может вам помочь понять, как мы пришли к этим суммам.

Начисление сложных процентов (начисление процента на процент) может происходить так часто, как заемщик и кредитор договорятся между собой. В нашем примере мы начисляли сложные проценты один раз за период. Ничего не мешает заключить договор и начислить сложные проценты два раза, три раза и большее количество раз за период. Если процентная ставка остается такой же, то сумма денег будет отличаться из-за того количества раз, сколько сложные проценты начислялись между временными отрезками.

Общая арифметика начисления сложных процентов не особенно сложная. Сумма денег, которую вы получаете в конечном счете от инвестирования 0 при начислении где — процентная ставка, — количество раз за период, когда начисляются сложные проценты, а - количество периодов, которые охватывают инвестиции. Вы сложные проценты начисляются только один раз за период.

Используя эту формулу, если бы нам необходимо было начислить на сумму сложные проценты дважды за период при ставке 10 процентов, мы получили бы в Можно увидеть, что эти суммы выше в каждой последующей точке времени, чем суммы, которые мы получали ранее при начислении сложных процентов только один раз за период при ставке 10 процентов. Если ваш калькулятор может возводить числа в степень, посмотрите, можете ли вы использовать формулу начисления сложных процентов, чтобы посмотреть, что 100, инвестированные при ставке 10 процентов на пятьдесят лет, увеличатся до 11739,09 при начислении сложных процентов один раз в год, и до 14831,26 при начислении сложных процентов каждый день (365 раз в Начисление сложных процентов может осуществляться даже чаще, чем один раз в день. Наиболее частый вид начисления сложных процентов называется «непрерывным». Непрерывное начисление процентов означает, что процент насчитывается и добавляется, чтобы начать зарабатывать процент на сами проценты без прохождения времени между начислениями сложных процентов. В общей формуле начисления сложных процентов, приведенной выше, это означает, что значение m бесконечно большое и, не вдаваясь в ненужные математические подробности, Если сложные проценты насчитываются непрерывно при ставке 10 процентов, то 100 увеличиваются, например, до 110,52 за один период, до 122,14 за два периода Финансовые учреждения, которые получают займ, принимая депозиты клиентов, иногда используют начисление сложные процентов как маркетинговый ход в попытке соблазнить клиентов, которые ищут высокий процентный доход. В рекламе обычно используются варианты вышеперечисленных примеров, и за исключением случайных арифметических ошибок, являются правильными в том, что более частое начисление сложных процентов дает более высокую окончательную сумму. Однако клиенты должны быть осторожными, делая выбор среди финансовых активов, исходя из интервалов начисления сложных процентов. На рынке депозитов с высоким уровнем конкуренции маловероятно, что банк может себе позволить предлагать постоянно более высокие выплаты клиентам, чем другие банки. Если указанная процентная ставка только незначительно ниже той, по которой сложные проценты начисляются с меньшей частотой, то разница может перекрыть любую выгоду от более частого начисления сложных процентов. Либо могут отличаться некоторые нефинансовые Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов Вы должны всегда помнить, что участники финансового рынка потребляют денежные ресурсы, а не процентные ставки или интервалы начисления сложных процентов;

они делают для себя сравнения желательности инвестиций на основе значений, измеряемых деньгами. Их нельзя ввести в заблуждение, например, тем, что непрерывное начисление сложных процентов обязательно лучше, чем отсутствие начисления сложных процентов вообще, за исключением ситуации, когда им неизвестна процентная ставка, на которую будут начисляться сложные проценты. Также, они не будут считать, что предоставление займа под ставку 10,1 процент обязательно лучше, чем предоставление займа под 10 процентов, если на эти две ставки сложные проценты не Для оставшейся части курса мы должны принять общее правило о том что, если не указано иное, сложные проценты начисляются один раз за период.

1.4.3 Многопериодные денежные потоки Теперь, обладая теми знаниями, которые мы получили, нам будет легче охватить любое количество периодов на финансовом рынке. Предположим, что вы ожидаете получить денежный поток в момент времени 3 и вас интересует его текущая стоимость. Если вы знаете, что средние издержки альтернативных возможностей за период составляют 3, текущая стоимость денежного потока 3 составляет:

Та же самая общая процедура позволяет нам найти текущую стоимость денежного потока, который происходит в любой момент времени в будущем. Где может быть любой момент времени, общий метод нахождения текущей стоимости денежного Двигаясь в другом направлении, будущая стоимость текущей суммы, инвестированной при ставке для периодов, конечно же, составляет инвестированную сумму, Ценные бумаги и активы на многопериодных финансовых рынках, часто имеют более одного денежного потока, ожидаемого в будущем. Обычно ожидается, что по корпоративной облигации или простой акции будет выплачено несколько денежных сумм в качестве процента, основной суммы или дивидендов несколько раз в будущем.

Точно так же, инвестиции в реальные активы, такие как новое оборудование или переход в новую линию в бизнесе, почти всегда предусматривают денежные потоки, ожидаемые во многих периодах. Как в финансах оценивается стоимость таких Мы продолжаем следовать тем же правилам, которыми мы пользовались до сих пор, просто объединяя текущие стоимости денежных потоков. Например, предположим, что мы хотим знать текущую стоимость ряда денежных потоков (мы назовем его «ряд денежных потоков»), которые составляют 100 в каждый момент времени 1, и 3, а издержки альтернативных возможностей составляют 10 процентов за период:

Текущая стоимость ряда денежных потоков составляет 248,69, и является суммой текущих стоимостей будущих денежных потоков, входящих в этот ряд. Хотя в этом примере арифметика очень простая, она отображает очень важный экономический урок. Он показывает нам, что правильный способ узнать стоимость актива, который генерирует ряд денежных потоков, — это сложение сумм текущих стоимостей каждого из будущих денежных потоков, которые относятся к этому активу.

1.4.4 Многопериодные инвестиционные решения До этого мы показали два метода принятия инвестиционных решений, которые соответствуют максимизации текущего благосостояния на финансовых рынках.

Сейчас мы покажем основы того, как эти методы, NPV и IRR, работают для многопериодных оценок актива.

Расчет NPV в ситуации, когда инвестиционное решение будет касаться нескольких будущих денежных потоков, не сложнее, чем расчет текущей стоимости для нескольких периодов. Нам просто необходимо помнить, что значение NPV должно включать все настоящие и будущие денежные потоки, связанные с этой инвестицией. Например, предположим, что ряд денежных потоков, который мы оценивали в предыдущем разделе, — это ряд будущих денежных потоков от инвестиции в момент времени 0, а денежный расход составляет 200. Сумма всех текущих стоимостей денежных потоков от инвестиции дает NPV 48,69, являющейся чистой стоимостью от 248,69 (текущая стоимость будущих денежных потоков) минус 200 (текущая стоимость денежного Расчет IRR для ряда денежных потоков, простирающихся на несколько будущих периодов, более сложный, чем расчет NPV. Необходимо помнить, что IRR – это ставка дисконтирования, при которой текущая стоимость всех денежных потоков Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов (NPV) равна нулю. В примере, с которым мы работаем, для IRR должно решаться С точки зрения расчетов, которые мы применяем, нет общей формулы, которая бы позволяла нам решать такие уравнения для IRR. Вместо нее мы рассчитали IRR для ряда денежных потоков в нескольких периодах, применяя метод проб и ошибок. Это означает, что мы выбрали некую произвольную ставку дисконтирования для IRR в приведенном выше уравнении и рассчитали NPV. Потом мы проверили результат, для того чтобы определить, является ли ставка, которую мы использовали, слишком высокой или слишком низкой. Взяли другую ставку, которая казалась лучше той, которую мы применили вначале, и снова рассчитали NPV. Мы продолжаем так делать до тех пор, пока не найдем IRR (либо максимально приближенное к нему значение), Предположим, что мы взяли вначале 15 процентов для возможного значения IRR:

Ставка дисконтирования 15 процентов дает значение NPV, которое больше нуля, значит, 15 процентов – не является значением IRR для денежных потоков. Так как значение NPV слишком высокое, то мы, вероятно, должны взять более высокую ставку дисконтирования (так как увеличение ставки дисконтирования, которая является знаменателем, снизит значение NPV для этих денежных потоков). Давайте возьмем 25-процентная ставка дисконтирования дает небольшое, но отрицательное значение NPV, таким образом, 25 процентов – это слишком высокое значение. Тем не менее, мы обнаружили, что значение IRR для денежных потоков находится где-то между 15 и 25 процентами, потому что первое значение NPV было положительным, а последнее отрицательным. Для того чтобы найти правильное значение IRR, мы продолжаем наш поиск до тех пор, пока не найдем точное значение IRR и не убедимся, что диапазон, который мы получили, является достаточно точным для принятия решения, или пока хватит терпения.

Точное значение IRR для этого примера составляет 23,4 процента за период, что подразумевает, что раз значение IRR превышает 10- процентные издержки альтернативных возможностей, то такая инвестиция является приемлемой. Фактически мы могли принять это решение, как только мы увидели положительное значение NPV при 15-процентной ставке дисконтирования, поскольку мы знали, что значение IRR будет выше, чем 15 процентов. При ставке издержке альтернативных возможностей процентов и значении IRR, которое превышает 15 процентов, мы имеем достаточно информации для того чтобы определиться, является ли инвестирование приемлемым Рисунок 1.4 должен нам помочь наглядно представить этот метод нахождения IRR.

Обратите внимание, что на вертикальной оси указано значение NPV, а на горизонтальной оси нанесены ставки дисконтирования, которые используются для расчета NPV. В рассматриваемом примере кривая указывает, что если ставка дисконтирования увеличивается, то значение NPV уменьшается. (Это обычное соотношение между NPV и ставками дисконтирования. До тех пор, пока исходящие денежные потоки имеют тенденцию приближаться к текущей стоимости ближе, чем входящие денежные потоки от инвестиции, мы будем обычно видеть кривую, подобную этой).

Рисунок 1.4 наглядно демонстрирует поиск IRR. Если при первой попытке вы используете ставку меньше чем 23,4 процента, то значение NPV будет положительным; если она больше, то значение будет отрицательным. Если вы получаете положительное значение NPV, то вы должны применить ставку выше той, которую вы использовали; если вы получили отрицательное значение NPV, то вы должны взять ставку ниже. В конечном счете, вы сузите поиск до ставки, которая дает значение NPV, близкое к нулю, и эта ставка и будет искомым значением IRR.

Процесс определения IRR может быть довольно затруднительным, потому что каждый раз необходимо пересчитывать NPV. Это может быть довольно утомительным, если ожидается, что инвестирование будет генерировать денежные потоки для множества периодов. К счастью для тех, кто любит использовать IRR, им на помощь пришли чудеса современных технологий с общедоступными карманными калькуляторами, которые имеют программу такого поиска. Если вам приходится рассчитывать IRR для долгосрочных инвестиций, то вы должны подумать о таком инструменте для расчетов или подходящей программе для компьютера.

Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов 1.4.5 Методы расчета и кратчайшие способы многопериодного анализа Расчет текущей стоимости имеет настолько фундаментальное значение в финансах, что мы должны четко понять различные методы ее расчета, находящиеся в распоряжении финансового менеджера. Но перед тем как мы начнем это исследование, мы должны подчеркнуть, что уже увидели метод, который работает в любой ситуации, когда есть информация об ожидаемых денежных потоках и ставках дисконтирования.

Как вы уже знаете, текущую стоимость любого денежного потока можно найти Если мы хотим продисконтировать ряд денежных потоков для того, чтобы определить его текущую стоимость, то мы просто находим сумму текущих стоимостей денежных потоков, как было показано в примере выше. Рекомендации для расчета текущей стоимости ряда денежных потоков следующие:

Хотя это Уравнение 1.2 может показаться очень сложным, оно просто показывает, что нужно просто найти текущую стоимость каждого будущего денежного потока и сложить результаты, что является как раз тем, что мы делали в предыдущем разделе.

(Знак указывает на то, что необходимо суммировать все справа от него, начиная с 1, до тех пор, пока вы не перейдете к последнему денежному потоку в момент времени.) Иногда мы будем использовать это уравнение (или очень похожее на него) при наших обсуждениях. Для нас вполне приемлемо рассматривать такие уравнения как эффективный вид условного обозначения для ряда инструкций, которые просто указывают вам на то, что надо рассчитать текущую стоимость для нескольких будущих Когда мы сталкиваемся с расчетом текущей стоимости, которая имеет различные денежные потоки в будущем и различные ставки дисконтирования для этих денежных потоков, у нас нет другого выхода, кроме как применить метод, вытекающий из Уравнения 1.2. Хотя такое и случается, есть общие ситуации, при которых мы можем найти правильные значения текущей стоимости более простым способом, нежели применяя этот метод. Одно из наиболее часто встречающихся упрощений, это когда ставки дисконтирования одинаковы для всех будущих периодов. Этот метод редко является точным отражением того, что действительно должно произойти, но упрощает сложность расчетов настолько, что его очень широко используют.

Если ставки дисконтирования берутся одинаковыми для всех денежных потоков, Уравнение 1.3 – это указание дисконтировать ряд будущих денежных потоков и привести его к текущей стоимости, используя одинаковую ставку дисконтирования за период для всех денежных потоков. (Обратите внимание, что разница между УравнеEdinburgh Business School Финансы нием 1.2 и Уравнением 1.3 в том, что ставка дисконтирования не имеет нижнего Существует, по крайней мере, два достаточно простых способа выполнять указания Уравнения 1.3. Чтобы продемонстрировать их, мы можем взять простой числовой пример: 100 за период для трех будущих периодов при ставке дисконтирования процентов. Первый метод начинается с самого отдаленного будущего денежного число является значением 2 для денежного потока 3. К нему добавляется следующий нему добавляется сам денежный поток 1, и полученная сумма — 273,55 опять Это текущая стоимость ряда денежных потоков либо, как мы уже видели из предшествующего объяснения, это значение 0 для денежных потоков 1, 2 и 3.

Вышеприведенный метод неудобный для объяснения, но фактически он работает довольно точно, и он лучше, чем любой другой, если у вас есть под рукой карманный калькулятор. Проще говоря, мы начинаем с того денежного потока, который максимально отодвинут в будущее, дисконтируем его на один период ближе к настоящему, добавляем денежный поток из этой ближайшей временной точки, и дисконтируем эту сумму на один период, который ближе к настоящему времени — мы продолжаем делать так до тех пор, пока не будут включены все денежные потоки, и дисконтируем Еще один широко распространенный метод нахождения значений текущей стоимостей состоит в использовании таблиц текущей стоимости. Таблицы текущей стоимости – это просто перечни фактических значений Уравнения 1.1 и Уравнения 1.3, с 1 (единицей) в качестве денежного потока в числителях уравнений и значениями текущей стоимости, рассчитанными для широкого диапазона временных точек, продолжительности ряда денежных потоков и ставками дисконтирования. Следовательно, таблицы значений текущей стоимости дают нам значения текущей стоимости на один фунт будущего денежного потока либо для одного денежного потока (Уравнение 1.1), либо для ряда постоянных денежных потоков, дисконтированных при постоянной ставке дисконтирования (Уравнение 1.3). Мы включили набор этих Для того чтобы продемонстрировать применение этих таблиц, обратитесь к таблице 1.1 в Приложение № 1, где показана текущая стоимость 1, который должен быть получен в момент времени. Обратите внимание, что в колонке для ставки дисконтирования в 10 процентов коэффициенты для первых трех временных точек указаны как 0,9091, 0,8264 и 0,7513 соответственно. Чтобы найти текущую стоимость наших за период для трех периодов, мы умножаем каждый из этих коэффициентов на денежного потока, который поступает в этот момент времени, и суммируем результат.

Ответ, конечно же, 248,69 (фактический результат на 0,01 меньше из-за округления).

Использование таблицы значений текущей стоимости для проведения таких расчетов не является необходимостью, так как приведенная выше методика расчета имеет такое же количество шагов и не использует при этом таблицы. Однако существуют случаи, когда использование таблиц является эффективным. Один из очевидных Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов примеров — это расчет текущей стоимости одного денежного потока, который расположен далеко в будущем, когда ваш калькулятор не может выполнять возведение в степень. Вам не доставит удовольствия делить 100 на (1,10) двадцать раз, если ваш калькулятор не может непосредственно вычислить 1,10 20. Таблица 1.1 говорит вам о том, что 1/ 1,10 составляет 0,1486, и, следовательно, стоимость 100, которые должны быть получены в момент времени 20 составляет 14,86 в момент времени при ставке дисконтирования 10 процентов.

Еще одно обстоятельство, при котором эти таблицы полезны, — это нахождение текущей стоимости аннуитетов. Постоянный аннуитет – это ряд денежных потоков, которые имеют одинаковые суммы в будущих временных точках. Такая текущая стоимость рассчитывает при помощи нашего уравнения 1.3, но без индексирования денежных потоков, поскольку все они одинаковые. Так как таблица 1.2 в Приложение № 1 показывает текущую стоимость 1 за период для периодов это подразумевает постоянный денежный поток за период и таким образом является аннуитетной таблицей. Чтобы продемонстрировать это, обратите внимание, что в столбце для ставки дисконтирования в 10 процентов коэффициент аннуитета с тремя периодами указан как 2,4869. Требуется незначительное усилие, чтобы увидеть, что при 100 за период для трех периодов мы приходим к уже знакомому нам ответу 248,69. Когда аннуитеты длятся на протяжении большого числа периодов, то разумнее пользоваться этой таблицей, чем калькулятором (если у вас нет одного из хитроумных устройств, запрограммированных чтобы делать непосредственно такие расчеты). Ранее мы упоминали о том, что от некоторых активов, которые обычно оцениваются в финансах, ожидаются денежные потоки, простирающиеся очень далеко в будущее. Когда мы сталкиваемся с денежными потоками такого характера, существует еще один метод расчета текущей стоимости, который часто используется в финансах:

пожизненная рента Пожизненная рента - это денежный поток, который, как предполагается, будет продолжаться всегда. Текущие стоимости пожизненной ренты используются, потому что их очень просто рассчитать. Формула для расчета текущей стоимости пожизненной ренты следующая:

Для того чтобы найти текущую стоимость пожизненной ренты, необходимо просто поделить (постоянный) денежный поток за период на (постоянную) ставку дисконтирования за период. Это означает, например, что 100 за период постоянно при ставке дисконтирования 10 процентов имеют текущую стоимость 100/0,10 = 1000. (Наглядно можно легко увидеть, почему эта формула работает. Еще один Денежные потоки могут, конечно же, инвестироваться под процент для создания будущих сумм денежных средств. Таблица 1.3 и таблица 1.4 в Приложение № 1 — это аналоги будущей стоимости таблицы 1.1 и таблицы 1.2 в том же Приложении. Помимо таблиц и карманных калькуляторов со встроенными функциями финансовых расчетов, во всех современных программах в электронных таблицах есть эти (и многие другие) финансовые формулы, которые можно использовать для расчетов в качестве автоматических функций. Вы можете без колебания пользоваться программами электронных таблиц вместо обычных таблиц или калькуляторов, если вам так удобней. Из-за возрастающей доступности этих программ электронных таблиц (вместе с компьютерами, на которых их можно использовать), а также присущей им мощности и гибкости, если вы еще не приняли решение об использовании такой программы, сейчас самое способ выразить то же самое состоит в том, что если вы кладете 1000 в банк под Легкость расчета пожизненной ренты привлекает. Но предположение, что денежный поток будет длиться всегда не столь привлекательно. Очевидно, что ни один актив не может генерировать денежные потоки вечно, но перед тем как вы возмутитесь, что специалисты-практики в области финансов используют метод, для которого возможно такое нелепое предположение, давайте проверим, являются ли нелепыми Предположим, что вам необходимо оценить ряд денежных потоков стоимостью 100, издержки альтернативных возможностей которого составляют 10 процентов, ожидается, что этот общий денежный поток будет длиться очень долго в будущем, вы точно не знаете сколько. Если бы использовали предположительно неправильное значение пожизненной ренты, то он составил бы 100/0,10 = 1000. Насколько велика ошибка, которую вы, вероятно, делаете используя это значение?

Предположим, что эти денежные потоки вряд ли будут длиться больше чем сорок периодов. При ставке дисконтирования 10 процентов, 100 на сороковой год имеют текущую стоимость всего лишь 2,21 100/ 1,10. Фактически, общая текущая стоимость всех денежных потоков от сорокового года до скончания века составляет только 100/0,10 / 1,10 22,10. Это означает, что, используя оценку пожизненной ренты, даже если денежный поток фактически заканчивается на сороковой год вместо того, чтобы длиться вечно, ошибка в стоимости составляет 22,10 из 1000, или 2,21 процент. Когда мы будем изучать фактор неопределенности, вы увидите, что другие ошибки при оценке денежных потоков достаточно значимы, чтобы сделать такие ошибки в расчете текущей стоимости по сравнению с ними незначительными.

Конечно же, величина этой ошибки – это функция от времени, когда денежный поток мог бы прекратиться, и она могла бы быть намного больше, чем 2 процента. Например, если бы денежный поток должен был бы прекратиться на двадцатый год, то ошибка в использовании значения пожизненной ренты в 1000 составила бы 1000/ Хотя оценка пожизненной ренты может быть удобной, и ошибка может быть не очень большой для долгосрочных активов, Уравнение 1.4 также допускает, что денежные потоки будут постоянными для каждого будущего периода. Это не очень показательно для фактических моделей денежных потоков, которые мы видим. К счастью, существует небольшая модификация Уравнения 1.4, которая может быть более полезной, существенно не влияя на его простоту. Если мы предположим, что денежные потоки будут продолжаться вечно, но будут увеличиваться или уменьшаться при постоянной процентной ставке в течение каждого периода, то формула расчета где — постоянная ставка возрастания денежного потока за период.

Например, предположим, что мы должны оценить ряд денежных потоков, который начинается в конце этого периода со 100, но он будет расти на уровне 5 процентов за период каждый последующий период (таким образом, получится входящий Финансы Edinburgh Business School Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов денежный поток 105 в момент времени 2 ; 110,25 в момент времени 3, и так далее, вечно). При ставке дисконтирования 10 процентов, стоимость этого ряда денежных (Но чувство «банковского счета» здесь такое же, как и для пожизненной ренты, за исключением того, что ваши снятия средств возрастают каждый год на 5 процентов.) Этот расчет текущей стоимости «возрастания пожизненной ренты» широко используется в нескольких финансовых приложениях, особенно при оценке стоимостей долговечных организаций, таких как крупные современные корпорации. Однако, необходимо сделать одно предупреждение: очевидно, что уравнение не работает, когда ставка дисконтирования меньше или равна темпу роста. Вывод о том, что денежный поток, который растет постоянно на уровне, почти равном издержкам альтернативных возможностей, имеет бесконечно высокую текущую стоимость, является в числовом отношении правильным, но не является полезным с экономической точки зрения, потому что такого не произойдет.

Так как этот раздел был довольно длинным, мы должны повторить некоторые моменты, которые мы в нем изучили. При обсуждении различных методов, используемых в финансах для того чтобы проводить расчет дисконтирования, мы узнали, что:

1. Существует простой метод с использованием калькулятора, который является очень эффективным для оценки рядов денежных потоков, которые длятся только 2. Когда ряд денежных потоков продолжается несколько периодов и имеет одинаковый денежный поток для каждого периода, то можно использовать аннуитетные таблицы текущей стоимости (которые показывают текущую стоимость 1 за период).

3. При существенном растяжении денежных потоков далеко в будущее и отсутствии калькулятора, который мог бы возводить числа в степень, можно пользоваться таблицами для расчета текущей стоимости одного денежного потока («текущая 4. Некоторые карманные калькуляторы для финансистов со встроенными программами могут легко выполнять все вышеупомянутые операции. Программы в электронных таблицах, широко доступные на персональных компьютерах, имеют финансовые функции, которыми еще легче пользоваться, они более гибкие и более мощные, чем самые современные карманные калькуляторы.

5. Пожизненная рента, постоянная либо возрастающая (или даже уменьшающаяся) на постоянный процент за период, часто может использоваться как допустимое приблизительное значение для расчета ряда денежных потоков от очень долгосрочных активов.

Попрактиковавшись в решении задач, некоторые из которых даются в качестве упражнений в конце Модуль № 1, вы быстро разберетесь, в какой ситуации какой метод является наиболее эффективным.

1.5 Процентные ставки, фьючерсы процентных ставок и В этом разделе мы будем и дальше развивать некоторые идеи о процентных ставках, о которых мы говорили в предыдущих разделах. Возможно, у вас возникло такое чувство, что вы уже достаточно узнали о процентных ставках, но есть еще несколько дополнительных концепций, касающихся их использования, о которых мы не говорили, пока наша многопериодная система не была закончена. Первая группа таких идей касается форвардных или будущих процентных ставок, и иногда называется «временной структурой» процентных ставок. В наших обсуждениях этих вопросов мы также изучим несколько важных моментов о долговых ценных бумагах, Когда мы впервые обсуждали процентные ставки, мы сказали, что самый лучший способ их понять, — это рассматривать их как соотношения или «обменные курсы», которые используются при смещении ресурсов во времени. Сейчас мы бы хотели рассмотреть идею, что такие курсы обмена или процентные ставки могут иметь место не только между настоящим и неким моментов в будущем, но также и между двумя настоящими или будущими временными точками. Другими словами, если существует процентная ставка, которая применяется между 0 и 2, то может существовать и процентная ставка между 1 и 2, или между 2 и 6, или любыми другими комбинациями. Услышав такое предложение, вы, возможно, скажете, что такие процентные ставки могут существовать с концептуальной точки зрения, но (1) они будут мало полезными, потому что никто никогда не получает и не предоставляет в долг средства под такие ставки, и (2) как большинство преподавателей мы бесполезно пытаемся сделать уже существующую сложную систему еще более сложной.