Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

физико-технический институт

«Московский

(государственный университет)»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе О. А. Горшков «»_2013 г.

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ

ФАКУЛЬТЕТА БИОЛОГИЧЕСКОЙ И МЕДИЦИНСКОЙ ФИЗИКИ

по направлению 010900 «Прикладные математика и физика»

по магистерским программам 010984 «Прикладные экология и биофизика», «Химическая физика», 010980 «Физика живых систем», 010981 «Молекулярные биология и биофизика», 010982 «Физико-химическая биология и биотехнология», «Молекулярная физиология и биофизика», 0109102 «Биоинформатика и системная биология»

кафедр биохимической физики, физики живых систем, молекулярной и клеточной биологии, физико-химической биологии и биотехнологии, молекулярной физиологии и биофизики, молекулярной медицины, инновационной фармацевтики и биотехнологии, трансляционной и регенеративной медицины Программа обсуждена и одобрена на заседании Ученого совета ФБМФ «19» апреля 2013 г.

Декан факультета _ Мелерзанов А.В.

МАТЕМАТИКА

1. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций Ролля, Лагранжа иКоши.

2. Формула Тейлора с остаточным членом в формеЛагранжа и Пеано.

3. Исследование функции одного переменного с помощью производных: монотонность, экстремумы, выпуклость, перегибы.

4. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые условия и достаточные условия дифференцируемости.

5. Экстремумыфункций нескольких переменных. Необходимые условия, достаточные условия.

6. Условный экстремум функций нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа (необходимые условия экстремума).

7. Определнный интеграл. Свойства интеграла с переменным верхним пределом:

непрерывность, дифференцируемость. Формула Ньютона–Лейбница.

8. Несобственные интегралы. Сходимость и абсолютная сходимость. Признаки сравнения.

9. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сравнения.

10. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. ПризнакВейерштрасса.

11. Степенные ряды. Радиус сходимости. Ряд Тейлора.

12. Криволинейные интегралы. Формула Грина.

13. Поверхностные интегралы. Формула Остроградского–Гаусса.

14. Формула Стокса.

15. Тригонометрический ряд Фурье. Достаточные условия сходимости ряда Фурье в точке. Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье.

16. Преобразование Фурье. Формула обращения. Преобразование Фурье производной и производная преобразования Фурье.

17. Различные способы задания прямой и плоскости. Углы между прямыми и плоскостями. Формулы расстояния от точки до прямой и плоскости.

18. Кривые второго порядка. Эллипс, парабола, гипербола и их свойства.

19. Системылинейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Теорема Кронекера– Капелли. Общее решение системы.

20. Линейное преобразование конечномерного пространства, его матрица. Собственные векторы и собственные значения, их свойства.

21. Евклидово пространство. Самосопряжнные преобразования, свойства их собственных векторов и собственных значений.

22. Билинейные формы. Квадратичные формы и их приведение к каноническому виду 23. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и системытаких уравнений. Методыих решения.

24. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Фундаментальная система решений. Метод вариации постоянных ОпределительВронского, формулаЛиувилля–Остроградского.

25. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.

26. Вероятностное пространство. Независимые события. Теорема сложения. Условная вероятность. Полная система событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

27. Случайная величина и е функция распределения.

28. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, их свойства.

29. Испытания Бернулли. Неравенство Чебышева и закон больших чисел. Теорема Муавра–Лапласа и предельная теорема Пуассона.

30. Регулярные функции комплексного переменного. Интегральная формула Коши.

Функции, регулярные в кольце. Ряд Лорана.

Литература 1. Л.Д. Кудрявцев. Краткий курс математического анализа.

2. С.М. Никольский. Курс математического анализа.

3. А.М. Тер-Крикоров, М.И. Шабунин. Курс математического анализа.

4. Г.Н. Яковлев. Лекции по математическому анализу.

5. Г.Е. Иванов. Лекции по математическому анализу.

6. А.Е. Умнов. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.

7. В.И. Чехлов. Лекции по аналитической геометрии и линейной алгебре.

8. Д.В. Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.

9. Л.С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

10. В.В. Степанов. Курс дифференциальных уравнений.

11. М.В. Федорюк. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

12. В.К. Романко. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.

13. В.К. Захаров, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков, Теория вероятностей.

14. В.П. Чистяков. Курс теории вероятностей.

ФИЗИКА

1. Законы Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета.

2. Принцип относительности Галилея и принцип относительности Эйнштейна.

Инвариантность интервала между событиями.

3. Преобразование Лоренца. Относительность электрического и магнитного полей.

4. Законы сохранения энергии и импульса. Упругие и неупругие столкновения.

5. Уравнение движения материальной точки в релятивистской механике. Импульс и энергия материальной точки.

6. Закон всемирного тяготения и законы Кеплера. Движение тел в поле тяготения.

7. Закон сохранения момента импульса. Уравнение моментов. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

8. Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности. Уравнение Бернулли.

9. Вязкое движение жидкости. Формула Пуазейля. Число Рейнольдса, его физический 10. Упругие деформации. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Энергия упругой деформации.

11. Уравнение состояния идеального газа. Его интерпретация на основе молекулярнокинетической теории. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

12. Квазистатические процессы. Первое начало термодинамики. Количество теплоты и работа. Внутренняя энергия. Энтальпия.

13. Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Энтропия. Закон возрастания энтропии.

14. Статистический смысл энтропии. Энтропия идеального газа. Флуктуации.

15. Термодинамические потенциалы. Условие равновесия систем.

16. Распределения Максвелла, Больцмана.

17. Равномерное распределение энергии по степеням свободы. Зависимость теплоемкости газов от температуры.

18. Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Диаграммы состояний.

19. Явления переноса: диффузия, теплопроводность, вязкость. Коэффициент переноса в 20. Броуновское движение. Соотношение Эйнштейна.

21. Закон Кулона. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах. Теорема о циркуляции для электростатического поля. Потенциал. Уравнение Пуассона.

22. Электростатическое поле в веществе. Вектор поляризации, электрическая индукция.

Граничные условия.

23. Магнитное поле постоянных токов в вакууме. Основные уравнения магнитостатики в вакууме. Закон Био-Савара. Сила Ампера. Сила Лоренца.

24. Магнитное поле в веществе. Основные уравнения магнитостатики в веществе.

Граничные условия.

25. Электромагнитная индукция в движущихся и неподвижных проводниках. Э.Д.С.

индукции. Само- и взаимоиндукция. Теорема взаимности.

26. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Ток смещения. Материальные уравнения.

27. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Импульс электромагнитного поля.

28. Квазистационарные токи. Свободные и вынужденные колебания в электрических цепях. Явления резонанса. Добротность колебательного контура. Ее энергетический 29. Понятие о спектральном разложении электрических сигналов. Спектры колебаний, модулированных по амплитуде и фазе.

30. Электрические флуктуации. Дробовой и тепловой шумы. Предел чувствительности электроизмерительных приборов.

31. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Уравнение Гельмгольца.

32. Электромагнитные волны в волноводах. Критическая частота. Объемные резонаторы.

33. Понятие о плазме. Дебаевское экранирование. Плазменная частота. Диэлектрическая проницаемость плазмы.

34. Интерференция волн. Временная и пространственная когерентность. Соотношение неопределенностей.

35. Принцип Гюйгенса-Френеля. Число Френеля, его физический смысл. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Границы применимости геометрической оптики.

36. Дифракционный предел разрешения оптических и спектральных приборов. Критерий 37. Пространственное Фурье-преобразование в оптике. Дифракция на синусоидальных решетках. Теория Аббе формирования изображения.

38. Принципы голографии. Голограмма Габора. Голограмма с опорным наклонным пучком. Понятие об объемных голограммах.

39. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорость. Формула Рэлея. Классическая теория дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсия.

40. Поляризация света. Угол Брюстера. Оптические явления в одноосных кристаллах.

41. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэгга. Показатель преломления вещества для рентгеновских лучей.

42. Квантовая природа света. Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна. Эффект Комптона.

43. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля. Опыты Джермера- Девиссона и Томсона по дифракции электронов.

44. Волновая функция, ее смысл. Операторы координаты и импульса. Средние значения физических величин. Соотношение неопределенностей для координат и импульса.

Уравнение Шредингера.

45. Постулаты и принцип соответствия Бора. Энергетический спектр водородоподобных атомов. Радиус Бора. Атомная единица энергии.

46. Туннелирование частицы сквозь прямоугольный потенциальный барьер.

Качественная теория альфа- распада.

47. Опыты Штерна и Герлаха. Спин электрона, орбитальный и спиновый магнитный момент электрона.

48. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Периодическая система элементов Менделеева.

49. Атом в магнитном поле. Эффект Зеемана. Ядерный магнитный резонанс.

50. Радиоактивный распад атомного ядра. Различие энергетических спектров альфа- и бета- излучения. Нарушение закона сохранения пространственной четности в ядерном бета-распаде.

51. Соотношение неопределенностей для энергии и времени. Оценка времени жизни виртуальных частиц, радиусов сильного и слабого взаимодействий.

52. Резонансный характер ядерных реакций. Эффект Мссбауэра.

53. Фундаментальные взаимодействия и фундаметальные частицы. Кварковая структура адронов.

54. Распределение Бозе-Эйнштейна. Фотонный газ. Основные законы равновесного излучения.

55. Спонтанное и вынужденное излучение. Методы создания инверсной заселенности.

Принцип работы лазера.

56. Концепция фононов. Теплоемкость и теплопроводность кристаллической решетки в модели Дебая. Температура Дебая.

57. Элементы зонной теории твердого тела. Эффективная масса электронов.

58. Распределение Ферми-Дирака. Вклад электронов в теплоемкость и теплопроводность кристаллов.

59. Электропроводность полупроводников. Электроны и дырки. Акцепторы и доноры.

Электронно-дырочный переход.

60. Сверхпроводимость. Магнитные свойства сверхпроводников. Эффект Мейсснера.

Критическое поле и критический ток. Куперовское спаривание. Квантование магнитного потока.

Литература 1. Сивухин Дмитрий Васильевич. Общий курс физики: [Учебное пособие в 5 томах], 3-е издание, испавленное и дополненное. - М.: Наука, 1989.

2. Киттель Ч. Элементарная физика твердого тела. - М.: Наука, 1965.

3. Иванов А.А. Введение в квантовую физику систем из многих частиц. - М.: МФТИ, 1993.

4. Ципенюк Ю.М. Физические основы сверхпроводимости. -М.: МФТИ, 1995.

БИОЛОГИЯ

1. Клеточная теория. Методы цитологии. Строение растительной и животной клеток. Структурно- функциональные образования клетки. Световая микроскопия.

Витальное (прижизненное) изучение клеток. Изучение фиксированных клеток.

Электронная микроскопия. Фракционирование (разделение) клеток.

2. Центральная догма молекулярной биологии. Роль белков в жизни клетки. ДНК и РНК. Белок. Гены. Принцип комплементарности ДНК. Транскрипция и трансляция. Функция тРНК и рибосом. Аминоацил-тРНК-синтетазы.

3. Строение и функции основных клеточных органелл. Строение клеточного ядра.

Структура хроматина. Общие свойства биологических мембран. Плазматическая мембрана. Гранулярный эндоплазматический ретикулум. Гладкий ретикулум и другие мембранные вакуоли. Аппарат Гольджи. Лизосомы. Митохондрии и пластиды. Микрофиламенты. Микротрубочки. Промежуточные филаменты.

Клеточный центр. Двигательный аппарат бактерий.

4. Митотическое деление клеток. Общая организация митоза. Кинетохор. Динамика митоза. Митоз растительной клетки. Различные типы митоза эукариотов. Мейоз.

Общая организация мейоза. Динамика мейоза.

5. Метаболические пути. Обмен веществ и преобразование энергии в клетке. Типы питания живых организмов. Катаболизм и анаболизм. Источники углерода.

Круговорот азота. Внутриклеточная регуляция метаболических процессов.

6. Липиды. Жирные кислоты. Нейтральные жиры. Ацилглицерины.

Фосфоглицериды. Сфинголипиды и гликолипиды. Жирорастворимые витамины.

Молекулярные компоненты мембран. Стадии синтеза жирных кислот. Интеграция липидного и углеводного обмена. Окисление жирных кислот. Окисление ненасыщенных жирных кислот. Окисление жирных кислот с нечетным числом атомов углерода. Роль витамина В12. Синтез жирных кислот. Синтез триацилглицеринов и фосфолипидов.

7. Аминокислоты. Заменимые и незаменимые для человека аминокислоты. Редкие аминокислоты. Аминокислоты, не входящие в состав белков. Биосинтез заменимых и незаменимых аминокислот. Аминокислоты как предшественники других молекул. Протеолиз. Общая схема окисления аминокислот. Цикл мочевины.

8. Белки. Состав и размеры белков. Разнообразие белков. Конформации белков. aспирали. Структура типа складчатого слоя. Третичная структура. Четвертичная структура. Биологическое значение субъединиц.

9. Ферменты и кинетика ферментативных реакций. Классификация ферментов.

Кофакторы. Химическая кинетика. Уравнение Михаэлиса-Ментен. Субстратная специфичность ферментов. Кислотно-основной катализ. Саморегуляция ферментных систем.

10. Нуклеотиды. Нуклеозиды. Нуклеотиды. Динуклеотиды. Полинуклеотиды. Синтез нуклеотидов. ДНК. РНК. Гидролиз нуклеиновых кислот и распад мононуклеотидов. Определение нуклеотидной последовательности полинуклеотидов.

11. Законы биоэнергетики. Законы химической термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Свободная энергия. Изменение стандартной свободной энергии. Высокоэнергетические и низкоэнергетические соединения. Запасание энергии. Энергетический цикл в клетках.

12. Геном эукариот. Строение эукариотического генома. Повторы, сателлитные ДНК.

Уникальные последовательности генома. Подвижные элементы генома.

Прерванные гены эукариот. Структура хроматина.

Список литературы 1. Гайнутдинов Х.Л. Молекулярные основы функционирования биологических систем, 2002, 2. Глик Б., Пастернак Дж. Молекулярная биотехнология. – М.: Мир, 2002.

3. Жимулев И.Ф. Общая и молекулярная генетика. – Из-во Новосиб. Университета, 2002.

НЕОРГАНИЧЕСКАЯ И ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ

1. Периодическая система как выражение периодического закона. Закономерности изменения свойств элементов и соответствующих им простых и сложных веществ в группах и периодах. Структура периодической системы и ее связь со строением 2. Основные положения метода валентных связей. Обменный и донорно-акцепторный механизмы образования связи. Понятие валентности. Теория гибридизации.

Пространственная конфигурация молекул. Специфические свойства ковалентной связи – насыщаемость и направленность. Полярность молекул. Строение молекул метана, этана, этилена, ацетилена и бензола.

3. Скорость химических реакций в гомогенных и гетерогенных системах. Закон действующих масс. Влияние температуры на скорость химических реакций. Закон Вант-Гоффа. Химическое равновесие. Факторы, влияющие на сдвиг химического равновесия. Принцип ЛеШателье.

4. Процесс и степень диссоциации электролита. Сила электролитов. Константы кислотности и основности слабых электролитов. Закон разбавления Оствальда.

Сильные электролиты. Ионная сила. Активность. Коэффициент активности.

5. Степень окисления элементов. Окислительно-восстановительные реакции (ОВР), электронная теория ОВР. Сопряженные пары окислитель-восстановитель.

Окислительно-восстановительные свойства элементов и их соединений в зависимости от положения элемента в периодической системе. Важнейшие окислители и восстановители.

6. Основные классы органических веществ. Структурная изомерия. Номенклатура органических соединений, правила номенклатуры IUPAC. Основные классы органических соединений: углеводороды, функциональные производные, гетероциклы.

Ароматические соединения, ароматичность, правило Хюккеля. Водородная связь в органических соединениях. Слабые межмолекулярные взаимодействия.

8. Конфигурационные стереоизомеры.Молекулы с хиральным центром.

стереоспецифичности в биологических системах: стереоспецифичность лекарственных веществ, биологически активных веществ, ферментативных реакций, взаимодействия «рецептор-лиганд».

9. Теория Бернстеда. Теория Льюиса. Влияние строения органических соединений на фармакокинетические свойства и метаболизм лекарственных веществ.

10. Классификация органических реакций. Примеры реакций: нуклеофильное замещение при насыщенном атоме углерода, электрофильное присоединение к кратным связям, электрофильное замещение в ароматических системах, реакция элиминирование, радикальные реакции.

Список литературы 1. Ахметов Н. С. Общая и неорганическая химия. – М.: Высшая школа, 1981 и последующие годы издания 2. Глинка Н. Л. Общая химия. – Изд.30-е, испр. – М.: Интеграл-пресс, 3. Белобородов В. Л., Зурабян С. Э., Лузин А. П., Тюкавкина Н. А. Органическая химия: учеб. для вузов. – М.: Дрофа, 2008.

4. Флорентьев В. Л. Геном человека. Органическая химия. Часть 1. – М.: