МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Новокузнецкий институт (филиал)

Факультет информационных технологий

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

(СД.ДС.Ф.8) Вычислительный эксперимент

для специальности

010501.65 Прикладная математика и информатика

Специализаций 010211 «Системное программирование», 010202 «Математическое моделирование»

Новокузнецк 2013 Сведения о разработке и утверждении рабочей программы дисциплины СД.ДС.Ф.8 Рабочая программа дисциплины Вычислительный эксперимент вузовского компонента цикла ДС составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальности 010200 – Прикладная математика и информатика, утвержденному 23 марта 2000 г., номер государственной регистрации 199 ЕН / СП для специализаций «Системное программирование» и «Математическое моделирование»

Автор к.ф.-м. н. Седова Е.А.

Рецензент (ы) Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры математики и математического моделирования « 10 » декабря 2012г. Протокол № Заведующий кафедрой Е. В. Решетникова (подпись) Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета информационных технологий « 15 » января 2013г. Протокол № Председатель методической комиссии Н.Б. Ермак (подпись) Пояснительная записка Дисциплина «Вычислительный эксперимент» входит в цикл дисциплин специальности 010501.65 «Прикладная математика и информатика» и включена в курс подготовки математиков, системных программистов на основании специфики их профессиональной деятельности, отраженной в ГОС ВПО: математик, системный программист должен быть подготовлен преимущественно к исследовательской деятельности.

Уже многие десятилетия в качестве средства исследования технических и естественных объектов используется математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Область его применения постепенно расширяется, и, соответственно, сокращается использование традиционных методик расчетов, основанных на аналитических решениях. Этот процесс сопровождается интенсивным развитием индустрии компьютерных программ математического моделирования – как ростом числа специализированных программ и производящих их фирм, так и качественным совершенствованием программных продуктов, которые сегодня встраиваются в системы автоматизированного проектирования и потенциально способны существенно ускорить разработку новых промышленных изделий.

Сложившееся к настоящему времени положение характеризуется появлением нового вида деятельности и новой категории субъектов деятельности – специалистов-расчетчиков, которые должны владеть как методами математического моделирования и компьютерными информационными технологиями, так и вопросами, характерными для области приложения математических моделей.

Потребность в таких специалистах ощущается в проектно-конструкторских организациях, в научно-исследовательских институтах, на промышленных предприятиях. Специалисты-расчетчики, подготовленные должным образом, и только они могут быть квалифицированными пользователями программных продуктов, предназначенных для проведения вычислительного эксперимента.

Дисциплина "Вычислительный эксперимент" является комплексной дисциплиной, объединяющей идеи вероятностно-статистического направления, численных методов и технологии программирования. Изучение дисциплины «Вычислительный эксперимент» базируется на теоретических материалах, изучаемых в дисциплинах: "Теория вероятностей и математическая статистика", "Численные методы", "Численные методы решения краевых задач", "Методы оптимизации", "Теория R-функций" и происходит в едином модуле с изучением дисциплин "Прикладные математические модели и проблемно-ориентированное программирование" и "Практикум на ЭВМ".

В результате изучения дисциплины выпускаемый специалист должен:

1. Знать методы построения эмпирических, полуэмпирических и теоретических моделей.

2. Знать методы экспериментального поиска экстремума (оптимума).

3. Знать методы планирования эксперимента.

4. Уметь строить оптимальные планы дисперсионного анализа и факторного эксперимента.

5. Уметь оценивать адекватность модели объекту изучения.

6. Уметь использовать специализированные программные средства вычислительного эксперимента.

Для достижения необходимого уровня усвоения изучение дисциплины должно сопровождаться практической работой по проведению вычислительного эксперимента на компьютере. С этой целью рекомендуется инновационная структура преподавания учебного материала: дисциплина «Вычислительный эксперимент» совмещена по времени изучения в единый модуль с дисциплинами учебного плана «Прикладные математические модели и проблемноориентированное программирование» и «Практикум на ЭВМ», раздел «Планирование и выполнение вычислительного эксперимента». В курсе «Прикладные математические модели…» изучаются структура и функции специализированных программных систем вычислительного эксперимента, необходимые для обоснованного выбора и квалифицированного применения прикладных программ. В рамках компьютерного практикума выполняются лабораторные работы по построению и параметрическому исследованию математической модели реального технического или естественного объекта, в качестве которого рекомендуется использование объекта будущей дипломной работы студента.

вычислительног о эксперимента построения математических вычислительног о эксперимента Планирование вычислительног о эксперимента Интерпретация результатов вычислительног о эксперимента прикладных программ для вычислительног о эксперимента Применяются общие требования к перезачету и переаттестации контроль выполнения первой части курсовой работы – 8 неделя защита курсовой работы – 14 неделя экзамен – 9 семестр В графе 7 отражаются задания, предназначенные для самостоятельного выполнения студентами по темам дисциплины, излагается содержание тех тем (вопросов) для самостоятельного изучения студентами, по которым не проводится аудиторных учебных занятий, указываются плановые затраты времени (в часах) на выполнение заданий для самостоятельных занятий студентов.

В графе 8 отражаются контрольные мероприятия, проводимые в конкретные недели межсессионного периода с указанием используемых форм контроля усвоения студентами учебно-программного материала, включая коллоквиумы, контрольные работы и т.п.

1. Содержание разделов дисциплины ТЕМА 1. Введение. Основные понятия вычислительного эксперимента Соотношение теории и практики в научных исследованиях Роль математического моделирования при исследовании природных явлений и создании технических объектов Основные этапы вычислительного эксперимента Особенности вычислительного компьютерного эксперимента по сравнению с натурным экспериментом ТЕМА 2. Методы построения математических моделей для вычислительного эксперимента Формализация описания процессов в естественных, социально-экономических и технических системах Математическая модель типа «чрный ящик». Пространство состояний, воздействия, отклик.

Полуэмпирические и эмпирические модели, области их применения.

Формальные модели. Структурные модели.

Основы теории размерностей и подобия. П-теорема.

Применение анализа размерностей и подобия для построения полуэмпирических моделей.

Применение теоретических моделей для анализа сложных явлений.

Многоуровневые модели.

Эмпирические поправки. Уточнение теоретических моделей на основе данных вычислительного эксперимента.

ТЕМА 3. Планирование вычислительного эксперимента Основные требования, критерии планирования.

Планы для моделей, описываемых полиномами первого порядка.

Полный и дробный факторные эксперименты.

Планы для моделей, содержащих эффекты взаимодействий.

Оценка адекватности моделей и значимости коэффициентов Планы для квадратичных моделей. Ортогональные и рототабельные центральные композиционные планы Насыщенные симплекс-планы Вычислительный эксперимент в задачах оптимизации ТЕМА 4. Интерпретация результатов вычислительного эксперимента Анализ адекватности модели по результатам вычислительного эксперимента Параметрические исследования дискретных математических моделей. Оценка коэффициентов чувствительности и отклика на конечную вариацию фактора.

Построение аппроксимирующих зависимостей с использованием многоуровневых моделей Обобщение результатов вычислительного эксперимента ТЕМА 5. Пакеты прикладных программ для вычислительного эксперимента Универсальные пакеты для визуализации результатов вычислительного эксперимента Специализированные пакеты программ для вычислительных экспериментов в предметных областях 2. Содержание практических и семинарских занятий Занятие 1. Характеристика технологии вычислительного эксперимента Вопросы для подготовки.

1. Понятие математической модели процесса или явления.

2. Понятие вычислительного эксперимента.

3. Область использования вычислительного эксперимента.

4. Основные этапы вычислительного эксперимента.

5. Задачи планирования вычислительного эксперимента.

6. Технические средства проведения вычислительного эксперимента.

Задачи для решения.

1. Для анализа загрязнения среды проектируемой котельной необходимо построить математическую модель, учитывающую расположение источника выбросов на местности, производительность котельной, химический состав топлива, условия его сжигания, условия очистки и условия отвода газов посредством трубы. Выяснить, какие физические и химические процессы должна описывать математическая модель. Какие физические и химические теории могут быть положены в основу модели? Какие определяющие соотношения следует установить экспериментально? Укажите возможные постановки задач вычислительного эксперимента применительно к заданной ситуации.

2. Проектируемое здание должно эксплуатироваться в условиях холодного климата. Какие факторы наиболее существенно влияют на потребную тепловую мощность отопительной системы? Какие теплофизические процессы должна описывать математическая модель? Какие физические теории могут быть положены в основу модели? Какие определяющие соотношения должны быть установлены экспериментально? Укажите возможные постановки задач вычислительного эксперимента при проектировании здания и отопительной системы.

3. Сооружение подвержено угрозе пожара. Какие процессы необходимо моделировать для оценки его огнестойкости? Какие физические и химические теории могут быть положены в основу математической модели? Какие факторы следует оценить экспериментально?

Вопросы для подготовки.

1. Какие модели называются теоретическими, эмпирическими, полуэмпирическими?

2. Какие величины, входящие в математическую модель, являются факторами и 3. Что называется параметрами состояния, параметрами воздействий, структурными Задачи для решения.

1. Теплопередача через плоскую стенку описывается линейной одномерной задачей теории теплопроводности с граничными условиями третьего рода. Построить полуэмпирическую модель теплопередачи через стенку с застекленными проемами. Выделить структурные параметры, существенно влияющие на тепловую мощность, передаваемую через стенку.

2. Напряженно-деформированное состояние упругой балки постоянного сечения описывается линейным дифференциальным уравнением изгиба. Построить полуэмпирическую модель изгиба упруго-пластической балки постоянного сечения при тех же нагрузках.

3. Равновесный состав реагирующей газовой смеси кислорода, оксида углерода и диоксида углерода при заданной температуре определяется скоростями реакций окисления оксида и распада диоксида углерода и описывается уравнениями химической кинетики, точное решение которых известно. Построить полуэмпирическую модель неравновесной реакции, учитывающую конечность времени нахождения реагирующей смеси в реакторе.

Вопросы для подготовки.

1. Какие единицы измерения физических величин называются основными, производными?

2. Что называется безразмерным комплексом?

3. Сформулируйте П-теорему.

Задачи для решения.

1. Пользуясь методом анализа размерностей, запишите степенную зависимость периода колебаний диска, закрепленного на упругом стержне, от модуля упругости стержня, плотности и размеров стержня и диска.

2. В условиях предыдущей задачи диск имеет эллиптическую форму в плане. Какие безразмерные комплексы определяют частоту колебаний?

3. Известно, что скорость фильтрации воды в грунте пропорциональна градиенту е давления. Какие безразмерные комплексы определяют объем жидкости, который в единицу времени просачивается через стенки скважины заданной глубины и заданного диаметра, если уровень грунтовых вод задан?

4. Точечный источник выбросов (труба) имеет известную высоту и выбрасывает в атмосферу известную массу газов в единицу времени. Скорость и направление ветра заданы.

Распространение газов в воздухе описывается уравнением диффузии. Найдите безразмерные комплексы, определяющие концентрацию выбросов в зависимости от положения точки наблюдений.

Вопросы для подготовки.

1. Какие физические процессы называются подобными?

2. Что такое частичное подобие?

3. Дайте определение автомодельности.

4. Как взаимосвязаны формальные и структурные модели в многоуровневом описании Задачи для решения.

1. Цилиндрическая заготовка помещена в печь с заданной температурой. Найдите критерии подобия процесса нагрева. Сколько критериев определяет полное подобие?

2. В условиях предыдущей задачи заготовка имеет форму вала, составленного из цилиндрических участков различного диаметра. В каком случае поля температур окажутся подобными? На основе аналитического решения задачи 1 запишите формальную модель температурного поля для вала с двумя цилиндрическими участками.

3. В задаче о фильтрации жидкости в скважину грунт состоит из двух слоев с различными коэффициентами проницаемости. Как построить формальную модель, если известно точное решение задачи для однородного грунта? Какие вычислительные эксперименты необходимо поставить для определения поправочных коэффициентов?

4. Какие процессы другого физического содержания могут быть описаны моделью, построенной в предыдущей задаче?

Вопросы для подготовки.

1. Что такое план эксперимента?

2. Насыщенные и ненасыщенные планы факторных экспериментов.

3. Вид аппроксимирующей зависимости для факторного эксперимента 1 порядка.

4. План-матрица полного факторного эксперимента.

Задачи для решения.

1. Построить план-матрицы полного факторного эксперимента для моделей, полученных на занятии 4.

2. Основываясь на аналитическом решении, проведите факторный анализ фильтрации воды в скважину в зависимости от двух факторов: высоты уровня грунтовых вод и коэффициента проницаемости грунта. За отклик принять уровень воды в скважине через заданное время после начала процесса.

Вопросы для подготовки.

1. Что такое дробный факторный эксперимент? В каких случаях он может быть 2. Основная и расширенная план-матрица для полуреплики. Число экспериментов для 3. Вид аппроксимирующей зависимости для полуреплики на основе плана 1 порядка.

Задачи для решения.

1. Определить возможность построения полуреплик для двухфакторных моделей, полученных на занятии 4. Оценить взаимодействие факторов.

2. Найти функцию отклика для модели изгиба консоли грузом, приложенным на е середине. За параметр состояния принять максимальный прогиб, варьируемые структурные параметры – масса груза, длина консоли, модуль упругости и момент инерции сечения. Задачу привести к безразмерному виду.

Вопросы для подготовки.

1. Что такое чувствительность модели?

2. Как оценивается коэффициент влияния по результатам факторного эксперимента?

Задачи для решения.

Для моделей, построенных на занятиях 4-5, определить коэффициенты чувствительности отклика к вариации факторов.

Вопросы для подготовки.

1. Что такое план второго порядка?

2. Какое число опытов необходимо поставить для построения квадратичной модели?

3. Как строятся дробные планы второго порядка?

Задачи для решения.

1. Для задач занятий 4-5 построить планы полного факторного эксперимента 2 порядка.

2. Оценить эффекты взаимодействий и построить дробные планы второго порядка.

3. Построить поверхность 2 порядка отклика для задачи 2 занятия 7.

Вопросы для подготовки.

1. Какие модели называются многоуровневыми?

2. Как оценивается адекватность регрессионной модели?

Задачи для решения.

1. Балка из бетона со стальным сердечником, нагруженная распределенной по длине нагрузкой, подвергается огневому воздействию. Составить полуэмпирическую модель для оценки огнестойкости, считая интенсивность огневого воздействия постоянной, а материал – упругопластическим.

2. Составить конечно-элементную модель верхнего уровня для программы НСНЖ.

(Расчеты проводятся во время компьютерного практикума).

3. Составить план полного факторного вычислительного эксперимента.

Занятие 10. Интерпретация результатов вычислительного эксперимента по плану 1 порядка Задачи для решения.

1. По результатам вычислительного эксперимента на модели занятия 9 построить поверхность отклика в зависимости от заданных факторов.

2. Оценить адекватность полуэмпирической линейной модели.

3. Оценить эффекты взаимодействий и построить полуреплику.

Занятие 11. Интерпретация результатов вычислительного эксперимента по дробному плану Задачи для решения.

1. По результатам вычислительного эксперимента по плану занятия 10 (полуреплика) построить поверхность отклика в зависимости от заданных факторов.

2. Оценить адекватность полуэмпирической трехфакторной модели.

3. Построить план полного двухфакторного эксперимента 2 порядка.

Занятие 12. Интерпретация результатов вычислительного эксперимента по плану 2 порядка Задачи для решения.

1. По результатам вычислительного эксперимента по плану занятия 11 построить поверхность отклика в зависимости от заданных факторов.

2. Оценить адекватность полуэмпирической квадратичной модели.

3. Дать содержательную интерпретацию результатов вычислительного эксперимента.

Занятие 13. Универсальные пакеты программ постпроцессорной обработки Вопросы для подготовки.

1. Основные возможности пакета программ Surfer.

2. Основные возможности пакета программ Grapher.

3. Основные возможности пакета программ Leonardo.

Занятие проводится в форме семинара.

Вопросы для подготовки.

1. Основные возможности пакета программ НСНЖ.

2. Основные возможности пакета программ Композит.

3. Основные возможности пакета программ Ansys.

Занятие проводится в форме семинара.

4. Примерная тематика курсовых работ 1. Исследование влияния структуры армирования на протекание теплофизических процессов в армированной среде.

2. Исследование влияния условий на обогреваемой поверхности на протекание теплофизических процессов в армированной среде.

3. Исследование влияния формы армирующих элементов на протекание теплофизических процессов в армированной среде.

4. Исследование влияния теплофизической нелинейности на протекание теплофизических процессов в армированной среде.

5. Исследование влияния моментных эффектов на напряженное состояние сетчатой оболочки.

6. Исследование влияния вырезов на напряженное состояние сетчатой оболочки.

7. Исследование влияния окантовок вырезов на напряженное состояние сетчатой оболочки.

8. Исследование влияния жесткости ребер на напряженное состояние сетчатой оболочки.

9. Исследование влияния локальных нагрузок на напряженное состояние сетчатой оболочки.

10. Исследование влияния жесткости обшивки на напряженное состояние сетчатой оболочки.

11. Исследование влияния жесткости ребер на напряженное состояние сетчатой оболочки.

12. Исследование влияния расслоений на напряженное состояние ортотропной оболочки.

13. Исследование влияния размеров расслоений на упругую устойчивость ортотропной оболочки.

14. Исследование влияния жесткости шпангоутов на упругую устойчивость ортотропной оболочки.

Примечание: Каждая тема может выдаваться в нескольких вариантах, предусматривающих исследование отклика моделируемого объекта на варьирование различных частных факторов.

3. Учебно-методические обеспечение по дисциплине Дата Внесен 4. Формы текущего, промежуточного и рубежного контроля Формы и порядок проведения контроля. Критерии оценки знаний студентов.

Для успешного использования методов вычислительного эксперимента в практической деятельности студент должен усвоить дисциплину в объеме тематического плана и получить практические навыки планирования и проведения вычислительного эксперимента.

Удовлетворительным является уровень освоения дисциплины, при котором студент усваивает:

- теоретические сведения: основные методы построения формальных, структурных и функциональных математических моделей сложных технических и естественных объектов; построение математических моделей из типовых элементов; типовые схемы вычислительных экспериментов; методы построения аппроксимирующих зависимостей;

- практические навыки построения формальных математических моделей и планирования вычислительного эксперимента для определения эмпирических коэффициентов; способность использования пакетов прикладных программ для проведения вычислительного эксперимента.

Хорошим является уровень освоения дисциплины, при котором студент дополнительно усваивает:

- теоретические сведения: методы построения математических моделей в форме безразмерных краевых задач; методы построения упрощенных математических моделей на основе теории подобия и размерностей; математические модели механики деформируемого тела, теплопроводности, фильтрации;

- практические навыки: построения математических моделей сложных явлений в форме краевых задач; уточнения полуэмпирических моделей с использованием вычислительного эксперимента.

Отличным является уровень освоения дисциплины, при котором студент показывает знакомство с дополнительной литературой и способность применять методы вычислительного эксперимента к исследованию объекта будущей дипломной работы.

Настоящая рабочая программа предусматривает межсессионную аттестацию на 8 неделе, защиту курсовой работы на 14 неделе (зачет с оценкой) и экзамен.

Критерием оценки в межсессионную аттестацию является выполнение 25% курсовой работы: анализ исследуемого объекта, построение уточненной дискретной модели и расчет базового варианта этой модели с использованием пакета прикладных программ «Композит» или НСНЖ «Огнестойкость».

Критерием оценки при защите курсовой работы является уровень проведенного исследования. Учитываются: обоснованность выбора варьируемых структурных параметров; достаточная полнота плана вычислительного эксперимента; обоснованность упрощенной модели; согласование полученных результатов с упрощенной моделью; правильность определения поправочных коэффициентов по результатам вычислительного эксперимента; определение границ применимости построенной модели.

Критерий оценки на экзамене складывается из следующих показателей:

- уровень усвоения теоретических знаний, показанный при ответе на вопросы по билету (применяются критерии, указанные выше);

- уровень практических навыков, контролируемый качеством выполнения курсовой Оценка «Отлично» на экзамене ставится при отличном ответе на теоретические вопросы при условии отличной оценки, полученной при защите курсовой работы, а также в случае, если в качестве объекта курсовой работы студент достаточно полно исследовал объект будущей дипломной работы, либо вычислительный эксперимент выполнен по плану научно-исследовательской работы кафедры и успешно защищен.

Оценка «Хорошо» ставится, если студент показывает хорошие теоретические знания при отличных или хороших практических навыках.

Оценка «Удовлетворительно» ставится, если теоретическая либо практическая подготовка студента соответствует удовлетворительному уровню.

Оценка «Неудовлетворительно» ставится, если теоретическая либо практическая составляющая ниже удовлетворительного уровня.

2. График организации самостоятельной работы студентов 56 часов Аудиторная работа 60 час. Самостоятельная работа Формы аудиторных учебных занятий Виды самостоятельной учебной недел № и тема лекции 1. Основные понятия 2. Полуэмпирические и размерностей и подобия.

Многоуровневые модели.

факторные эксперименты чувствительности моделей коэффициентов.

Вычислительный эксперимент в задачах 6. Анализ адекватности модели по результатам вычислительного эксперимента 7. Обобщение результатов вычислительного эксперимента 8. Пакеты прикладных вычислительного эксперимента 3. Примерный перечень вопросов к экзамену 1. Математическая модель типа «чрный ящик». Пространство состояний, воздействия, отклик.

2. Структурные модели. Полуэмпирические и эмпирические модели, области их применения.

3. Аналитические методы.

4. Теория размерностей и подобия. Приведение математических моделей к безразмерному виду.

5. П-теорема, использование для построения полуэмпирических моделей.

6. Особенности вычислительного компьютерного эксперимента по сравнению с натурным 7. Основные этапы вычислительного эксперимента.

8. Постановка задачи планирования вычислительного эксперимента. Математическая модель.

9. Полный факторный эксперимент типа 2k. План-матрица.

10. Дробный факторный эксперимент. Полуреплика 2k-1.

11. Графическая интерпретация результатов факторного вычислительного эксперимента.

12. Оценка адекватности полиномиальной модели по результатам вычислительного эксперимента.

13. Ортогональные планы второго порядка. Центральный композиционный ортогональный план.

14. Симплексно-решетчатое планирование вычислительного эксперимента.

15. Вычислительный эксперимент в задачах оптимизации без ограничений. Восхождение по 16. Оценка коэффициентов чувствительности.

17. Параметрические исследования. Метод малого параметра.

18. Параметрическое исследование при конечной вариации параметра в случае линейной зависимости матрицы системы от параметра.

19. Параметрическое исследование при конечной вариации параметра в случае полиномиальной зависимости матрицы системы от параметра.

20. Типовая структура пакета программ математического моделирования.

21. Постпроцессорные средства в вычислительном эксперименте. Задачи постпроцессорной 22. Пакет программ Surfer. Основные возможности.

23. Пакет программ Grapher. Основные возможности.

24. Пакет программ Leonardo. Основные возможности.