«УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОМУ КУРСУ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НАЧАЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ С МЕТОДИКОЙ ПРЕПОДАВАНИЯ Профессиональный модуль Преподавание по программам начального общего образования ...»

Министерство образования Московской области

Ногинский филиал

Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

Московского государственного областного университета

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ПО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОМУ КУРСУ

«ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НАЧАЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ С МЕТОДИКОЙ ПРЕПОДАВАНИЯ»

«Профессиональный модуль «Преподавание по программам начального общего образования»»

основной профессиональной образовательной программы по специальности 050146 «Преподавание в начальных классах»

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Ногинск, Составитель: Ивашина З.Н., преподаватель Ногинского филиала МГОУ.

Никифорова Г.В., преподаватель Ногинского филиала МГОУ.

Учебно-методический комплекс по МДК «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания» (далее УМКД) – является частью рабочей программы Ногинского филиала МГОУ по специальности СПО 050146 «Преподавание в начальных классах», разработанной в соответствии с основной профессиональной образовательной программой.

Учебно-методический комплекс по МДК (УМКД) «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания» адресован студентам очной формы обучения.

УМКД включает теоретический блок, перечень практических занятий и/или лабораторных работ, задания по самостоятельному изучению тем дисциплины, вопросы для самоконтроля, перечень точек рубежного контроля, а также вопросы и задания по промежуточной аттестации.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Образовательный маршрут по МДК

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1.Организация обучения в начальной школе

Тема 1.1. Содержание начального курса математики и организация обучения математике.

Раздел 2. Формирование основных понятий теории и методики начального общего образования

Тема 2.1 Изучение теоретических основ целых неотрицательных чисел с методикой обучения.

Тема 2.2. Изучение арифметических действий над целыми неотрицательными числами с методикой их преподавания

Тема 2.3. Изучение теории и методики решения текстовых задач

Тема 2.4 Расширение понятия числа и методика ознакомления и дробными числами... Тема 2.5. Формирование вычислительной культуры студентов

Тема 2.6. Обобщение арифметических представлений в курсе математики начальной школы.

Тема 2.7. Формирование геометрических представлений и изучения методики обучения геометрическим понятиям

Раздел3. Развитие младших школьников в процессе обучения математики

Тема 3.1. Методы обучения математике и формирование мышления младших школьников при обучении математике.

Тема. 3.2. Формирование УУД (универсальных учебных действий) на уроках математики

Тема 3.3. Особенности организации контроля знаний по математике в новых стандартах КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

ГЛОССАРИЙ

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МДК

ВВЕДЕНИЕ

УВАЖАЕМЫЙ СТУДЕНТ!

Учебно-методический комплекс по МДК Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания является частью профессионального модуля ПМ 01 Преподавание по программам начального общего образования и создан Вам в помощь для работы на занятиях, при выполнении домашнего задания и подготовки к текущему и итоговому контролю по дисциплине.

УМК МДК включает теоретический блок, перечень практических занятий и лабораторных работ, задания для самостоятельного изучения тем дисциплины, вопросы для самоконтроля, перечень точек рубежного контроля, а также вопросы и задания по промежуточной аттестации.

Приступая к изучению МДК, Вы должны внимательно изучить список рекомендованной основной и вспомогательной литературы. Из всего массива рекомендованной литературы следует опираться на литературу, указанную как основную.

По каждой теме в УМК перечислены основные понятия и термины, вопросы, необходимые для изучения (план изучения темы), а также краткая информация по каждому вопросу из подлежащих изучению. Наличие тезисной информации по теме позволит Вам вспомнить ключевые моменты, рассмотренные преподавателем на занятии.

Основные понятия, используемые при изучении содержания МДК, приведены в глоссарии.

После изучения теоретического блока приведен перечень практических работ, выполнение которых обязательно. Наличие положительной оценки по практическим и лабораторным работам необходимо для получения зачета по МДК и допуска к экзамену, поэтому в случае отсутствия на уроке по уважительной или неуважительной причине Вам потребуется найти время и выполнить пропущенную работу.

В процессе изучения МДК предусмотрена самостоятельная внеаудиторная работа, включающая написание рефератов, составление конспектов, выполнение домашних заданий, проведение сравнительного анализа содержания материала, подготовка к лабораторным и практическим работам, их оформление, подбор учебной и методической литературы, подготовка системы упражнений для осуществления образовательных задач Содержание рубежного контроля (точек рубежного контроля) разработано на основе вопросов самоконтроля, приведенных по каждой теме.

По итогам изучения МДК проводится дифференцированный зачет, экзамен.

В зачетную книжку выставляется дифференцированная оценка зачета.

Зачет выставляется на основании оценок за практические и лабораторные работы и точки рубежного контроля.

Экзамен сдается по билетам, вопросы к которому приведены в конце УМКД.

В результате освоения МДК Вы должны уметь:

находить и использовать методическую литературу и др. источники информации, необходимой для подготовки к урокам;

определять цели и задачи урока, планировать его с учетом особенностей учебного предмета, возраста, класса, отдельных обучающихся и в соответствии с санитарно-гигиеническими нормами;

использовать различные средства, методы и формы организации учебной деятельности обучающихся на уроках по всем учебным предметам, строить их с учетом особенностей учебного предмета, возраста и уровня подготовленности обучающихся;

планировать и проводить работу с одаренными детьми в соответствии с их индивидуальными особенностями;

планировать и проводить коррекционно-развивающую работу с обучающимися, имеющими трудности в обучении;

использовать технические средства обучения (ТСО) в образовательном устанавливать педагогически целесообразные взаимоотношения с обучающимися;

проводить педагогический контроль на уроках математики, осуществлять отбор контрольно-измерительных материалов, форм и методов диагностики результатов обучения;

интерпретировать результаты диагностики учебных достижений обучающихся;

оценивать процесс и результаты деятельности обучающихся на уроках по всем учебным предметам, выставлять отметки;

осуществлять самоанализ и самоконтроль при проведении уроков по всем учебным предметам;

анализировать процесс и результаты педагогической деятельности и по математике, корректировать и совершенствовать их;

анализировать уроки для установления соответствия содержания, методов и средств, поставленным целям и задачам;

осуществлять самоанализ, самоконтроль при проведении уроков;

В результате освоения МДК Вы должны знать:

особенности психических познавательных процессов и учебной деятельности младших школьников;

требования образовательного стандарта начального общего образования и примерные программы начального общего образования;

программы и учебно-методические комплекты для начальной школы;

вопросы преемственности образовательных программ дошкольного и начального общего образования;

воспитательные возможности урока в начальной школе;

методы и приемы развития мотивации учебно-познавательной деятельности на уроках математики;

особенности одаренных детей младшего школьного возраста и детей с проблемами в развитии и трудностями в обучении;

основы построения коррекционно-развивающей работы с детьми, имеющими трудности в обучении;

основы обучения и воспитания одаренных детей;

основные виды ТСО и их применение в образовательном процессе;

содержание начального курса математики;

требования к содержанию и уровню подготовки младших школьников;

методы и методики педагогического контроля результатов учебной деятельности младших школьников (по математике);

методику составления педагогической характеристики ребенка;

основы оценочной деятельности учителя начальных классов, критерии выставления отметок и виды учета успеваемости обучающихся;

педагогические и гигиенические требования к организации обучения логику анализа уроков;

виды учебной документации, требования к ее ведению и оформлению В результате освоения дисциплины у Вас должны формироваться общие компетенции (ОК):

Название ОК Результат, который Вы должны получить после ОК1. Понимать сущность Видеть объективную картину своей будущей и социальную значимость профессии.

своей будущей Проявлять интерес к выбранной профессии.

профессии, проявлять к Понимать значение своей профессии в форней устойчивый интерес. мировании гармоничного, экономически ОК 2. Организовывать Создавать проекты решений различных профессиональных проблем.

собственную деятельность, определять методы реше- Определять методы и формы выполнения сания профессиональных за- мостоятельных творческих заданий.

дач, оценивать их эффек- Планировать ресурсы, свою деятельность, тивность и определять качество необходимых ресурсов.

качество.

ОК 3.Оценивать риски и Выбирать самостоятельно структуру для сипринимать решения в не- стематизации информации, находить в исстандартных точниках выводы и аргументы, выделять ситуациях. признаки в соответствии с заданными критериями.

Моделировать цепочку последствий различных процессов и явлений, делать прогнозы и ОК 4.Осуществлять поиск, Уметь пользоваться различными источниками анализ и оценку информа- информации, сопоставлять и анализировать ции, необходимой для по- их, выявлять закономерности, делать простановки и решения про- гнозы и выводы.

фессиональных задач, Систематизировать и организовывать инфорпрофессионального и лич- мацию для выполнения профессиональных ностного развития. задач.

ОК 5. Использовать ин- Использовать информационноформационно- коммуникационные технологии для создания коммуникационные техно- электронных презентаций, проектов, прогнозилогии рования последствий различных модельных сидля совершенствования туаций, явлений и процессов.

профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллек- Вести дискуссии, аргументировано высказытиве и команде, взаимо- вать собственную точку зрения, слушать и анадействовать лизировать мнения оппонентов.

с руководством, коллегами Создавать коллективные проекты решения и социальными партнера- различных технических и технологических ОК 7. Ставить цели, моти- Формировать регулятивные универсальные учебвировать деятельность ные действия целеполагания и планирования:

обучающихся, умение определять цели и задачи урока и внеорганизовывать и контро- классных мероприятий.

лировать их работу с при- Уметь применять в практической деятельности нятием на себя педагогические и методические приемы мотиваответственности за каче- ции учащихся к обучению.

ство образовательного Уметь проводить рефлексию организации и процесса. проведения учебных и внеучебных занятий.

ОК 8. Самостоятельно Уметь определять цели и задачи своего професопределять задачи профес- сионального и личностного развития.

сионального и Регулярно отслеживать новинки педагогической личностного развития, за- и методической литературы.

ниматься самообразовани- Знать основные направления развития отечеем, осознанно ственной и зарубежной психологической науки, планировать повышение связанной с деятельностью учащихся.

квалификации. Постоянно повышать свою профессиональную ОК 9. Осуществлять про- Видеть перспективу развития школьного обрафессиональную деятель- зования.

ность в условиях Владеть информацией о новых педагогических обновления ее целей, со- технологиях, внедрять их в педагогическую дедержания, смены техноло- ятельность.

применять материалы и рекомендации госстандартов в педагогической деятельности.

ОК 10. Осуществлять Использовать в своей педагогической деятельнопрофилактику травматиз- сти здоровьесберегающие технологии обучения.

ма, обеспечивать Регулярно следить за соблюдением учащимися охрану жизни и здоровья правил безопасности жизнедеятельности.

детей. Постоянно проводить с учащимися индивидуальные беседы, внеклассные мероприятия по вопросам охраны жизни и здоровья, профилактики ОК 11. Строить професси- Знать законы, защищающие права ребенка.

ональную деятельность с Уметь строить отношения с родителями учащихся.

соблюдением Быть в курсе внутресемейных отношений родитеправовых норм, ее регули- лей и детей, вызывающих опасения.

ОК 12. Исполнять воин- Готовить себя к защите Родины, исполнять воинскую обязанность, в том скую обязанность.

числе с применением Приобретать первичные воинские навыки, заниполученных профессио- маться спортом.

нальных знаний (для юно- Уметь применить профессиональные знания при Содержание МДК направлено на формирование профессиональных компетенций в рамках профессионального модуля Преподавание по программам начального общего образования Внимание! Если в ходе изучения МДК у Вас возникают трудности, то Вы всегда можете к преподавателю прийти на дополнительные занятия, которые проводятся согласно графику. Время проведения дополнительных занятий Вы сможете узнать у преподавателя, а также познакомившись с графиком их проведения, размещенном на двери кабинета преподавателя.

В случае, если Вы пропустили занятия, Вы также всегда можете прийти на консультацию к преподавателю в часы дополнительных занятий.

Формы отчетности, обязательные для сдачи Количество лабораторные занятия практические занятия Точки рубежного контроля

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1.Организация обучения в начальной школе Тема 1.1. Содержание начального курса математики и организация обучения математике.

Основные понятия и термины по теме: учебно – методический комплект(УМК),Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС), План изучения темы :

1. Структура и содержание образовательных стандартов и программ начального общего образования по математике.

2. Средства обучения математике в начальной школе.

3. Организация обучения математике в школе 1-4.

Краткое изложение теоретических вопросов:

Структура и содержание образовательных стандартов и программ начального общего образования по математике.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы начального общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Примерная основная образовательная программа начального общего образования разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования к структуре основной образовательной программы, определяет цель, задачи, планируемые результаты, содержание и организацию образовательного процесса на ступени начального общего образования.

2. Средства обучения математике в начальной школе.

Осуществляя учебный процесс, применяя разнообразные методы обучения математике, учитель использует различные средства обучения6 учебник, учебные пособия для учащихся (тетради на печатной основе, карточки с математическими заданиями, различные дидактические материалы, справочники и др.), инструменты (линейка, угольник, циркуль и др.), специальные наглядные пособия (предметы и их изображения, модели геометрических фигур, счетные палочки, разрезные цифры, абак, таблицы, рисунки, схемы и т.п.), а также различные технические средства обучения, включая ИКТ. Использование средств обучения делает процесс обученияболее эффективным.

Учебник является основным средством обучения. Все другие средства разрабатываются в соответствии с учебником и используются во взаимосвязи с ним.

Учебники математики составляются в соответствии с программой по математике для начальных классов, причем для каждого класса издается отдельный учебник в нескольких частях.

Учебники включают теоретический материал, который располагается в определенной системе и является логическим стержнем курса. С ним связываются вопросы практического характера. Таким образом, учебник является одновременно и сборником упражнений. В современных условиях обучение проводится по разным альтернативным комплектам учебников, что дает возможность учителю выбрать комплект учебников одного из авторов или авторского коллектива.

К учебнику для каждого класса издается учебно- методический комплект, который включает методические пособия, включающие тематическое планирование, требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по каждой темеи по всему материалу за год; материал для устных упражнений методические рекомендации к урокам.

Кроме пособий в комплект входит ряд дополнительных учебных пособий как для учащихся, так и для учителей. Это тетради на печатной основе, сборники упражнений, которыми может пользоваться учитель, проводя устные упражнения на уроках, предлагая самостоятельные и контрольные работы, а также индивидуальные задания. Издается также литература для проведения внеклассной работы по математике с учащимися начальной школы.

Большую методическую помощь оказывают материалы журнала для учителей начальной школы «Начальная школа».

Математика изучает не сами предметы и явления окружающей нас жизни, а «пространственные формы и количественные отношения действительного мира» (Ф.Энгельс), поэтому при изучении математики стремятся вычленить именно эти стороны; качественные же признаки предметов становятся несущественными.

Правильное использование наглядных пособий, моделей способствует формированию четких пространственных представлений, содержательных понятий, развивает логическое мышление и речь, помогает учащимся сделать выводы и обобщения, которые используются на практике.

Виды наглядных пособий: натуральные и изобразительные.

Натуральные наглядные пособия: тетради, карандаши, палочки и др.

Изобразительные наглядные пособия: таблицы, карточки с изображением математических символов (цифр, знаков действий и др.), предметные картинки, схемы, чертежи. К изобразительным наглядным пособиям относятся видеофильмы, материалы ИКТ.

3. Организация обучения математике в школе 1-4.

Несмотря на происходящие в современной школе процессы обновления, изменения, основной организационной формой учебного процесса оста тся урок. Он представляет собой логически заверш нный, целостный, ограниченный определ нными рамками времени отрезок учебно-воспитательного процесса. Урок в этом случае рассматривается как система, в которой в сложном взаимодействии представлены все основные элементы учебновоспитательного процесса: содержание, средства, методы, организация. Выделенные структурные элементы урока можно положить в основу классификации уроков.В дидактике наиболее распростран нной является типология уроков в зависимость от дидактических целей (основной дидактической цели):

Урок ознакомления с новым материалом;

Урок формирования умений и навыков;

Урок повторения и закрепления знаний, умений и навыков;

Урок систематизации и обобщения знаний, умений и навыков;

Комбинированный урок;

Урок проверки знаний, умений и навыков.

Требования к современному уроку.

1. Ч ткая целевая установка. Подчинение всех этапов урока основной дидактической цели;

2. Единство общеобразовательных, развивающих и воспитательных целей;

3. Оптимальное содержание и отбор учебного материала в соответствии с уровнем подготовки учащихся;

4. Рациональное сочетание различных методов и при мов обучения.

Наличие методов, активизирующих деятельность учащихся;

5. Организационная ч ткость урока, рациональная структура;

6. Обеспечение практической направленности учебного процесса;

7. Использование различных форм работы с учащимися (фронтальная, групповая, индивидуальная);

8. Соблюдение основных дидактических принципов 9. Умелое и целесообразное использование различных средств обучения.

Основным в дидактической игре на уроках математики является обучение математике. Игровые ситуации лишь активизируют деятельность учащихся, делают восприятие более активным, эмоциональным, творческим. Создание игровых ситуаций на уроках математики повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь.Систематическое использование дидактических игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся, развитие умственной деятельности.

Лабораторные работы 1. Наблюдение и анализ уроков по математике в развивающей системе Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова, урок в ДСДМ «Школа 2000…» ( проф.

Петерсон Л.Г.), в развивающей системе Занкова Л.В. (классы 1;4).

Выявление структуры уроков, различных форм организации учебной деятельности учащихся на уроке.

2. Анализ учебно-методических комплектов, методических пособий по математике соответствующих ФГОС.

3. Анализ примерных программ по математике и рабочих программ базовых школ. Беседа с учителями базовых школ по проблеме конструирования рабочих программ по математике.

Лабораторная работа по теме «Анализ примерных программ по математике»

Цели: 1) Изучение объяснительной записки к программе по математике 1 – 4 классов (ФГОС нового поколения) 2) Изучение характеристик деятельности учащихся 1-4 классов.

3) Реализация основных принципов построения начального курса математики.

Оснащение: Программа по математике 1-4 классов (ФГОС нового поколения).

Порядок работы.

1) Познакомиться с содержанием содержание пояснительной записки к программе по математике 1-4 классов. Выделить основные блоки 2) Ознакомиться с содержанием учебного материала 1-4 классов. Зафиксировать основные темы курса.

3) Ознакомиться с характеристиками деятельности учащихся 1- классов (выписать из программы).

4) На конкретных примерах покажите реализацию основных принципов построения начального курса математики (используйте учебник математики для 1 класса, автор Моро М.И.) Принципы по- Примеры реализации основных принципов строения начального курса математики 1 «Главное содержание курса – арифметический материал».

2 «Концентрическое расположение материала».

3 «Органическая связь теории и практики».

4 «Развитие математических понятий, свойств и закономерностей в их взаимосвязи».

5 «Рассмотрение математических понятий в их развитии в процессе их изучения».

4. Наблюдение внеклассного занятия по математике (3 класс).

Практические занятия 1. Различные подходы к изложению и построению курса математики в УМК, допущенных к реализации ФГОС : «линейный» в развивающей системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова и традиционноконцентрический в других УМК (Моро М.И., Аргинская И.В. … и др.

2. Подготовка учителя к уроку: определение целей урока, отбор содержания, выбор методов, средств и форм организации деятельности учащихся (индивидуальные, групповые, коллективные).

Урок математики в начальной школе. Типы и структура урока.

Цели: 1) Определение внешней и внутренней структуры урока.

2) Формирование умения выделять основные этапы урока математики.

Оснащение:

- Учебное пособие «Методика обучения математике в начальных классах», автор Истомина Н.Б.

- Учебники математики для 1 класса (1 и 2 части), автор Моро М.И.

Порядок работы.

1) Ознакомиться с содержанием учебного пособия на стр.243 – п 5.1 Различные подходы к построению урока математики. Выделите особенности и отличия внешней структуры урока от внутренней. Запишите в таблицу Особенности внешней структуры Особенности внутренней структуры Отличия внешней структуры урока от внутренней:

2) Определите тип и составьте структуру урока по учебнику класса:

1 вариант 1. Учебник 1 кл.(1 часть) стр.60.

2. Учебник 1 кл.(1 часть) стр.94.

2 вариант 2. Учебник 1 кл.(2 часть) стр. 34.

Задание на дом: Представить содержание работы в печатном виде в соответствии с указанным порядком работы (по вариантам), один экземпляр от группы с указанием состава участников.

Задания для самостоятельного выполнения 1. Реферат « Формы обучения математике в начальной школе, отличные Реферат «Использование игр в обучении математике».

Составление конспекта занятий и использование материала конспекта в практической работе и выполнении домашних заданий.

Проведение сравнительного анализа содержания материала, последовательность его изучения в различных учебниках для начальных классов.

Оформление лабораторных и практических работ. Подготовка к защите. Проведение сравнительного анализа учебников и учебнометодической литературы подбор упражнений из альтернативных учебников для начальной школы при изучении данной темы.

Форма контроля самостоятельной работы:

- проверка рабочих конспектов и тетрадей Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Какие требования прописаны в ФГОС?

3. Какие требования включает в себя Стандарт?

4. Какой подход лежит в основе Стандарта?

5. Какие требования к обучающимся устанавливает стандарт?

6. Назовите личностные результаты освоения программы?

7. Назовите метапредметные результаты?

8. Какие УУД относятся к метапредметным результатам?

10.Каково содержание программы по математике начальной школы?

11.Назовите основные формы огранизации учебного порцесса.

12. Назовите основные структурные элементы урока.

Раздел 2. Формирование основных понятий теории и методики начального общего образования Тема 2.1 Изучение теоретических основ целых неотрицательных чисел с методикой обучения.

Основные понятия и термины по теме: целые неотрицательные числа, натуральное число, натуральные ряд чисел, количественное число, порядковое натуральное число, величина, измерение величины, система счисления, План изучения темы :

1. Натуральное число как результат измерения величины 2. Особенности изучения вопросов нумерации в программах обучения, связанных с измерением величин 3. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля 4. Система счисления 5. Методика изучения нумерации чисел Краткое изложение теоретических вопросов:

Натуральное число как результат измерения величины Чтобы измерить величину, необходимо выбрать единицу измерения величины того же рода - «мерку». В процессе измерения величин фиксируем, сколько раз мерка е уложится полностью в величине А. т.е.

находим отношение величины А к мерке е:

А/е - это отношение может быть выражено как натуральным, так и рациональным и иррациональным числом.

2. Особенности изучения вопросов нумерации в программах обучения, связанных с измерением величин В системе Александровой Э. И. в основе понятия действительного числа лежит понятие величины, для введения которого необходимо, чтобы ребёнок научился мысленно отделять свойство предмета от самого предмета.

Сначала ребёнок выполняет практическое действие сравнения различных предметов.Предмет является носителем величины (длины, площади, объёма, массы). Саму величину нельзя взять в руки, отделив от предмета. Её можно представить только в мысленной, а не в предметночувственной форме. Обнаружить умение ребёнка мысленно отделять свойство предмета от самого предмета можно будет при введении букв для обозначения величин (буквой в математике обозначают не предмет, а его свойство). На первых, вводных уроках необходимо сформировать у детей понятие длины. Далее вводятся понятия ширины, формы, периметра Дети также учатся сравнивать предметы по цвету и материалу.

Необходимость введения понятия мерки обусловлена тем, что понятие числа связано с задачей измерения величин. Величины как свойства предметов обладают важной характеристикой-их можно оценивать количественно, например, с помощью положительного действительного числа, которое показывает, во сколько раз величина А больше (или меньше) величины Е, принятой за единицу измерения. При изучении данной темы детям предстоит выяснить, какой может быть единица измерения.

Работа по введению понятия числа продолжается во втором классе.

Учащиеся вновь сталкиваются с необходимостью опосредованного сравнения величин. В качестве посредников могут выступать мерка и число, сообщающее о том, сколько раз данная мерка вмещается в величину.

Таким образом, чтобы воспроизвести величину, равную данной, необходимо сначала измерить данную величину удобной меркой, а затем с помощью этой мерки и числа, характеризующего отношение измеряемой величины к мерке, отмерить величину такую же, как данная.

3. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля Любому непустому конечному множеству соответствует только одно натуральное число, то вся совокупность конечных множеств разбивается на классы равномощных множеств. В одном классе будут содержаться все одноэлементные множества, в другом-двуэлементные и т. д. И это число можно рассматривать как общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Таким образом, с теоретико-множественной точки зрения, натуральное число-это общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Так как каждый класс равномощных конечных множеств однозначно определялся выбором какого-нибудь его представителя, то о натуральном числе „три" можно сказать, что это общее свойство класса множеств, равномощных, например, множеству сторон треугольника, а о натуральном числе „четыре", что это общее свойство класса множеств, равномощных, например, множеству вершин квадрата.

Число „нуль" с теоретико-множественных позиций рассматривается как число элементов пустого множества: О=п().

4. Система счисления Самый простой счет – это счет двойками. В этом счете за основу взято число два. Единица второго разряда – это два. Единица третьего разряда – это четыре, так как 2x2=4, единица четвертого разряда – восемь и т. д.

В прошлом некоторые народы продолжительное время при счете применяли двоичную систему счисления. Например, в Австралии были племена, которые считали так: один – это «энэа», два – «петчевал», три – «петчевалэнэа», т.е. два и один, четыре – «петчевал-петчевал», (два и два). Первоначально и в древнем Египте считали двойками, что подтверждают записи в более древних папирусах.

Счет двойками в наше время сыграл большую роль при создании электоронно-вычислительных машин. Все первые электронно-вычислительные машины работали на двоичной системе счета. Теперь в таких машинах используют не только двоичную, но и другие системы счисления, что позволяет увеличить скорость действия машин. Вычисления в двоичной системе счисления самые простые. Но они требуют длинных записей, на что тратиться много времени.

Современная десятичная система счета сложилась несколько тысячелетий назад одновременно у многих народов. В основе этой системы оказалась десятка благодаря тому, что у человека на руках 10 пальцев, которыми при счете он постоянно пользовался. Однако некоторые народы в древности пользовались смешанной пятирично-десятиричной системой счисления. Примером, подверждающим это, служит римская нумерация. В римской нумерации имеются особые знаки: цифры, для обозначения пяти – V, десяти – Х, пятидесяти – L, ста – С, пятисот – D. Римская система относится к непозиционным системам счисления Все остальные числа получаются при помощи двух арифметических операций: сложения и вычитания В России доXVII в. В основном употреблялась славянская нумерация, более стройная и удобная, чем римская, но тоже непозиционная. В ней числа изображались буквами славянского алфавита, над которыми для отличия ставили особый знак – титло.

Десятичной записью натурального числа х. называется его представление в виде: x= аn*10n+an-1.10n-1+…a1.10+a0, где коэффициенты аn, an-1,…, a1, a принимают значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и аn=0. Три первых разряда в записи числа соединяют в одну группу и называют первым классом, или классом единиц. В первый класс входят единицы, десятки, сотни. Четвертый, пятый и шестой разряды в записи числа образуют второй класс – класс тысяч. В него входят единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч. Затем следует третий класс – класс миллионов, состоящий тоже из трех разрядов: седьмого, восьмого и девятого, т.е. из единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов.

Последующие три разряда также образуют новый класс и т.д.

Арифметические действия с числами в системах счисления с разными основаниями выполняются по аналогии с десятичной системой.

5. Методика изучения нумерации чисел Десяток выделяется в самостоятельный концентр. При знакомстве с любым числом необходимо выдержать следующие методические этапы:

1) получение числа из предыдущего прибавлением единицы 2) работа по учебнику.

3) образование отрезка натуральной последовательности.

4) подготовка к раскрытию смысла действий сложения и вычитания.

5) сравнение чисел 6) знакомство с письменной цифрой.

Задачей изучения темы «Нумерация чисел второго десятка» является не только ознакомление с образованием чисел 11 – 20, объяснением их названий, но и одновременно усвоение и порядок их следования при счете. А так же изучаются простейшие случаи сложения и вычитания в пределах 20, когда в составе соответствующих примеров обязательно встречается число (10+7, 18-10), сложение и вычитание без перехода через десяток (15+3, 18-5), сложение и вычитание с переходом через десяток (9+2, 11-2). Для пояснения записи двузначных чисел используется абак — таблица с двумя рядами карманов: вверху — для отдельных палочек и пучков — десятков, внизу — для разрезных цифр. Позднее для обозначения чисел используют таблицу разрядов с надписями «десятки» и «единицы», а также таблицу с двумя подвижными лентами, на которых записаны цифры. Изучение нумерации чисел в пределах 100 идет в таком же порядке, как и в пределах 20: подготовительная работа, устная нумерация, письменная нумерация. Опираясь на сформированное понятие новой счетной (разрядной) единицы — десятка, рассматривают образование разрядных чисел 20, 30 и т. д. на основе счета десятков, а затем — образование любых (неразрядных) чисел на основе счета десятков и единиц. Применение знаний о десятичном составе чисел используется при решении примеров на сложение и вычитание вида 70+9, 9 + 70, 79—70, 79—9. Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, что нумерация чисел за пределами имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса.

Необходимо раскрыть это важнейшее понятие нашей системы счисления.

Основные задачи учителя при изучении темы «Многозначные числа» сформировать понятие о новой счетной единице – тысяче как единице второго класса; опираясь на понятие класса, научить читать и записывать многозначные числа; обобщить знания детей о нумерации целых неотрицательных чисел.

На этапе подготовки к изучению темы необходимо закрепить знания детей о соотношении известных им разрядных единиц, о десятичном составе трехзначных чисел, о натуральной последовательности чисел в пределах 1000, о принципах записи трехзначных чисел.

Лабораторные работы 1. Натуральное число как мера величины в альтернативных учебниках начальной школы. Сравнительный анализ учебников начальной школы 2. Виды упражнений при изучении данной темы, их классификация в соответствии с образовательными задачами.

Тема: «Методика изучения вопросов нумерации в начальной школе»

Цели:

1.Определить методические особенности изучения указанной темы.

2. Выстроить последовательность учебных заданий по теме (подобрать из учебника или составить самостоятельно).

3.Составить проект плана - конспекта фрагмента урока по теме.

4.Представить защиту проекта плана - конспекта урока (с элементами проигрывания).

Оснащение.

1 ) Н. Б. Истомина «Методика обучения математике в начальной школе.

2) М.И. Бантова, «Методика преподавания математики в начальной школе».

3) М. И. Моро, учебники математики для начальной школы - 2 класс (I ч.), 3 класс (2 часть); 4 класс (I часть).

1.Рассмотрите задание своего варианта.

2.Изучите п. 2.9 (стр. 46) методического пособия Н. Б. Истоминой по теме своего варианта в соответствии с целями.

3.Рассмотрите задания своего варианта в соответствии с целью № 2, заполните таблицу.

Таблица № содержание учебного материала материала материала 4.Составьте проект плана - конспекта урока с опорой на рекомендации.

мааматериала матеПроведите обсуждение и защиту проекта.

3. Разработка конспекта фрагмента урока «Число и цифра 7»

4. Анализ показательного урока «Число 10»

5. Разработка конспекта фрагмента урока «Сложение и вычитание вида Практические занятия Измерение величин с помощью системы мерок. Построение величины (по заданным числу и мерке) Практическое получение многозначного числа в результате измерения Анализ примеров, подобранных студентами из учебников начальной школы, иллюстрирующих теоретические положения темы.

Сравнения чисел в десятичной системе счисления, теоретическое обоснование способов сравнения чисел в начальном курсе математики.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

1. Запишите число 43205 в виде суммы степеней основания с соответствующим коэффициентом.

2. Сосчитайте число кружков на рисунке в четверичной системе счисления.

OOOOOOOOO

3. Переведите число в десятичную систему счисления 4. Переведите число из десятичной системы в троичную 5. Составьте таблицу сложения в четверичной системе счисления.

6. Найдите сумму чисел 21435 и 3245 и проверьте вычитанием двумя способами.

Сложение, вычитание, умножение и деление чисел в различных системах счисления.

Основные образовательные задачи при изучении нумерации каждого концентра, их сходство и различие Задания для самостоятельного выполнения 1. Подготовка системы упражнений для осуществления образовательных задач при изучении темы «Нумерация чисел». … 2. Разработка и оформление реферата по теме «Исторические ведения об истории возникновения натурального числа и нуля».

Форма контроля самостоятельной работы:

Проверка рабочих тетрадей Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Ответь на вопросы:

1. Что называется счетом элементов множества?

2. Сформулируйте аксиому счета.

3. Дайте два определения натурального числа.

4. Какие два вида натуральных чисел существуют?

5. Что необходимо задать для порядкового счета?

6. Чем характеризуется число нуль?

2.Пройди тест Задание # Вопрос:

Учитель предложил детям задание: "Положите столько же палочек, сколько на картинке яблок. Положите столько же квадратов, сколько палочек. Чем похожи группы предметов?" Какова главная цель задания?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Формирование умения сравнивать числа 2) Формирование навыков счета 3) Формирование понятия числа Задание # Вопрос:

Назови и покажи все числа по порядку от 0 до 10 по порядку. Затем назови и покажи все числа от 10 до 0. Какова цель задания?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Формирование навыков счета 2) Знакомство с цифрами от 0 до 3) Образование каждого числа в натуральном ряду чисел Задание # Вопрос:

На этапе устного счета учитель проводит с учащимися беседу: "- Какое число называют при счете перед числом 4? - Какое число называбт при счете после числа 4? - Назовите число, которое на 1 меньше, чем 3. - Назовите соседей числа 5. - Какое число на 1 больше, чем 2? - Какое число стоит между числоами 3 и 5?" Какова цель беседы?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Проверить навыки счета 2) Проверить усвоение принципа построения натуральног ряда чисел от 1 до 3) Проверить умение сравнивать числа Задание # Вопрос:

Определите цель выполнения упражнения: "Соедини каждую картинку с соответствующей записью. Объясни свой выбор" Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) закрепление знаний о составе чисел 2) подготовка к решению задач 3) закрепление умения вести счет предметов Задание # Вопрос:

числа 1,2,3,4 с картинкой, на которой нарисовано столько же предметов. Соедини их линией" Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Закрепление знания состава числа 2) Закрепление умения сравнивать числа 3) Умение соотносить числа с соответствующим множеством предмето Задание # Вопрос:

Какие знания и умения может закрепить учитель, работая с числовой лесенкой?

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) Принцип образования натурального ряда чисел 2) Знание состава числа 3) Умение вести счет чисел 4) Подготовка к решению задач 5) Умение сравнивать числа Задание # Вопрос:

Учитель предложил детям задание:" Найди сумму чисел, обведенных овалом.

По этому образцу обведи овалом все другие пары чисел, сумма которых равна 4" Какова цель задания?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Научить вести счет в пределах 2) Проверить знание состава числа 3) Научить выполнять сложение чисел Задание # Вопрос:

Учитель предложил детям задание: " Составь по образцу примеры и запиши их". Какова цель задания?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) научить вести счет чисел 2) закрепить знание состава числа 3) научить выполнять сложение чисел Задание # Вопрос:

Какова цель задания: "Запиши, какая цифра соответствует рисунку?" Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Умение соотносить множество предметов с числом 2) Закрепление состава числа 3) Закрепление умения сравнивать числа Задание # Вопрос:

С какой целью детям предлагается задание?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Подготовка к письму цифр 2) Знакомство с геометрическими фигурами 3) усвоение натурального ряда чисел Тема 2.2. Изучение арифметических действий над целыми неотрицательными числами с методикой их преподавания Основные понятия и термины по теме: число элементов множества, целые неотрицательные числа, делитель целого числа, наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК), делитель целого числа а, отношение делимости, алгоритм.

План изучения темы:

1. Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел.

2. Методика изучения действий сложения и вычитания в начальных 3. Умножение и деление целых неотрицательных чисел 4. Методика изучения действий умножения и деления в начальных 5. Делимость целых неотрицательных чисел.

Краткое изложение теоретических вопросов:

1. Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел.

Сложение целых неотрицательных чисел связано с объединением конечных непересекающихся множеств. С теоретико-множественных позиций сумма натуральных чисел а и b представляет собой число элементов в объединении конечных непересекающихся множеств А и В таких, что а = n(А), b = n(В):

а+ b = n(А) + n(В) = n(А В), если А В =.

С теоретико-множественных позиций разность натуральных чисел а и b представляет собой число элементов в дополнении множества В множества А, если а = n(А), b= n(В), и В А:

а – b = n(А) - n(В) = n(А\В), если В А.

Вычитанием натуральных чисел а и b называется операция, удовлетворяющая условию: а – b = с тогда и только тогда, когда b + c = a.

2. Методика изучения действий сложения и вычитания в начальных В результате изучения темы «Сложение и вычитание чисел от 1 до 100» учащиеся должны научиться осознанно выполнять сложение и вычитание любых чисел в пределах 100, твердо усвоить табличные случаи сложения и вычитания с переходом через десяток, а так же ряд теоретических вопросов.

Анализ приемов сложения и вычитания чисел в пределах 100 показывает, что для их осознанного выполнения учащиеся должны хорошо знать нумерацию чисел в пределах 100, твердо знать таблицу сложения и соответствующие случаи вычитания в пределах 10 и, кроме того, усвоить следующие свойства действий сложения и вычитания. Сложение и вычитание круглых десятков (двузначных чисел) сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел.

Изучение каждого случая сложения и вычитания строится примерно по одному плану: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применять его при выполнении различных упражнений учебного характера, и, наконец, научить,, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая.

3. Умножение и деление целых неотрицательных чисел Если а, b целые неотрицательные числа, то произведением а*b называется число, удовлетворяющее следующим условиям:

1)а*b= a + a +…+a + a, если b>1;

2) a*b=a, если b=1;

3) a*b=0, если b=0.

С теоретико-множественных позиций а*b (b>1) представляет собой число элементов в объединении b множеств, каждое из которых содержит по а элементов и никакие два из них не пересекаются.

С теоретико-множественной точки зрения произведение a*b целых неотрицательных чисел есть число элементов в декратовом произведении множеств AB таких, что n(A)=a, n(B) =b Умножение натуральных чисел существует, и оно единственно.

Делением натуральных чисел a и b называется операция, удовлетворяющая условию: a:b=c тогда и только тогда, когда b c a.

Если a=(A) и множеств А разбито на попарно непересекающиеся равночисленные подмножества и если:

b – число элементов в каждом подмножестве, то частное a:b – это число таких подмножеств;

b – число подмножестве, то частное a:b – это число элементов в каждом подмножестве.

4. Методика изучения действий умножения и деления в начальных Изучение двух новых арифметических действий – умножения и деления – является важнейшей частью всего курса математики 2 класса. Овладение материалом этой темы сосредоточено вокруг следующих приоритетных вопросов: связь умножения со сложением, связь деления с умножением, знакомство с законами и свойствами умножения и деления. Понимание связи между умножением и делением дает возможность каждый случай умножения связать с соответствующими случаями деления, что делает ненужным составление и запоминание табличных случаев деления.

Изучение темы разделено на два больших этапа:

- общее знакомство с умножением и делением как новым арифметическими действиями;

- табличное умножение и деление.

Составление таблицы умножения является центральным, основным вопросом в изучении действий умножения и деления. В результате изучения умножения и деления в пределах 100 учащиеся должны усвоить понятия о действиях умножения и деления (конкретный смысл этих действий), связь между компонентами и результатами этих действий, переместительное свойство умножения, свойство умножения суммы на число, числа на сумму, деления числа на сумму; должны знать наизусть таблицу умножения и соответствующие случаи деления; усвоить приёмы вычислений для случаев умножения и деления с числами 10, единица, нуль, а также для внетабличных случаев умножения и деления; овладеть вычислительными навыками в отношении перечислительных случаев умножения и деления. Арифметические действия над многозначными числами выполняются с использованием как устных, так и письменных приёмов вычислений. Выработка осознанных и прочных навыков письменных вычислений – одна из основных задач изучения действий над многозначными числами.

Порядок изучения вопросов в концентре “многозначные числа” такой: нумерация, сложение, и вычитание, умножение и деление. Одновременно рассматриваются задачи, измерение величин, алгебраический и геометрический материал.

Лабораторные работы 1. Анализ календарно-тематического планирования УМК по теме и составление календарно-тематического плана по избранной теме 2. Разработка конспекта урока по теме: «Сложение и вычитание чисел в Разработка конспекта урока по теме « Сложение и вычитание чисел в концентре «Десяток». Переместительное свойство сложения»

Цели: 1. Определить методические особенности изучения темы.

Оснащение. 1 ) Н. Б. Истомина «Методика обучения математике в начальной 1. Изучите п. 2.6 (стр. 4) методического пособия Н. Б. Истоминой по теме 2. Разработайте конспект урока по теме «Переместительное свойство сложения», учебники математики: 1) Моро М. И., 1 кл. (2ч) стр.14; 2) Петерсон Л.Г., 1 кл.(3) стр.12 с опорой на рекомендации.

3. Проведите обсуждение и защиту проекта.

Тема: «Переместительное свойство сложения»

1. Актуализация знаний учащихся (повторение ранее изученного).

2. Разработка системы учебных заданий для введения нового материала. Анализ 3 заданий, «открытие» нового Обобщение нового понятия.

свойства 4 Закрепление сформированных знаний.

5 Итог урока, оценка работы.

Задание на дом.

3. Разработка конспекта урока по теме: «Введение свойства арифметических действий»

4. Примерное планирование урока по теме: «Табличное умножение и соответствующие случаи деления 5. Разработка конспекта урока по теме: «Введение теоретического приема, основанного на данном свойстве 6. Разработка дифференцированных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков Практические занятия - Анализ учебно-методических комплектов по теме «Сложение и вычитание» различных авторских групп Цели:

1. Определить методические особенности изучения темы.

2. Разработать конспект урока.

Оснащение.

1 ) Н. Б. Истомина «Методика обучения математике в начальной школе.

2) М. И. Моро, учебник математики 2 класс ( I часть).

3) Л.Г. Петерсон, учебник математики 1 класс (2 часть).

ВАРИАНТ 1.

1. Изучите п. 2.12 (стр. 64) методического пособия Н. Б. Истоминой по теме 2. Разработайте конспект урока по теме «Приемы устного сложения и вычитания чисел в пределах 100. Сложение вида 26+7», учебник Моро М. И., 2 кл.

(1ч) с опорой на рекомендации.

3. Проведите обсуждение и защиту проекта.

ВАРИАНТ 2.

1. Изучите п. 2.12 (стр. 64) методического пособия Н. Б. Истоминой по теме 2. Разработайте конспект урока по теме «Приемы устного сложения и вычитания чисел в пределах 100. Вычитание вида 12-5», учебник Петерсон Л.

3. Проведите обсуждение и защиту проекта.

Рекомендации к оформлению проекта.

Тема:

Цели:

Ход урока.

Таблица 1. Актуализация знаний учащихся (повтореРазработка изученноние ранее системы учебго). заданий для введения нового материала.

3 Обобщение нового понятия.

4 Закрепление сформированных знаний.

5 Итог урока, оценка работы. Задание на дом.

Анализ учебно-методических комплектов по теме «Умножение и деление» различных авторских групп - Применение знаний теоретических положений при выполнении упражнений.:

1. Объясните, почему 5 · 4 = 20, используя определение произведения через:

а) сумму; 2) декартово произведение.

2. Объясните с точки зрения теории, почему следующая задача решается умножением: «На 3 грядки посадили по 5 кустиков клубники на каждую.

Сколько всего кустиков клубники посадили?»

3. Найдите рациональным способом значение выражения (8 · 712) ·125.

4. Дайте теоретико-множественное истолкование равенству: 14 : 2 = 7.

5. Объясните с точки зрения теории, почему следующие задачи решаются делением:

1) «Вера разложила 15 карандашей в 3 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?»

2) «Учительница раздала детям 8 тетрадей, по 2 тетради каждому. Сколько детей получили тетради?»

6. Выполните письменное умножение и деление и проверьте двумя способами:

1) 2 060 · 4 200 ; 2) 153 200 : 507.

7. Найдите значение выражения:

Нахождение НОК и НОД различными способами.

Анализ учебников начальной школы по вопросам делимости натуральных чисел.

Выполнение практических заданий, основанных на свойствах и алгоритмах арифметических действий.

Анализ показательного урока по теме: «Сложение и вычитание чисел Анализ показательного урока по теме: «Свойства сложения»

Анализ показательного урока по теме: ««Табличное умножение и соответствующие случаи деления»

Задания для самостоятельного выполнения 1. Подготовка системы упражнений для осуществления образовательных задач при изучении темы « Делимость чисел».

Форма контроля самостоятельной работы:

Проверка рабочих тетрадей Вопросы для самоконтроля по теме:

Объясните теоретико-множественный смысл а) сложения целых неотрицательных чисел;

б) вычитания целых неотрицательных чисел;

в) умножения целых неотрицательных чисел;

г) деления («по содержанию» и «на равные части») целых неотрицательных чисел;

д) деления с остатком.

2. Выполните контрольные задания:

Задание # Вопрос:

На каком теоретическом правиле основан вычислительный прием 36+2 ?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Прибавление суммы к числу 2) Прибавление числа к сумме 3) Десятичный состав числа 4) Следование чисел в натуральной последовательности Задание # Вопрос:

На каком теоретическом правиле основан вычислительный прием 30+6?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Прибавление суммы к числу 2) Прибавление числа к сумме 3) Десятичный состав числа 4) Следование чисел в натуральной последовательности Задание # Вопрос:

На каком теоретическом правиле основан вычислительный прием 35-7?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Вычитание суммы из числа 2) Вычитание числа из суммы 3) Десятичный состав числа 4) Следование чисел в натуральной последовательности Задание # Вопрос:

Укажите значение выражения 4523+(3788+1477) Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 2) 3) 4) Задание # Вопрос:

Какие виды подразумеваются под внетабличным умножением и делением в пределах 100?

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) Табличное умножение и деление 2) Деление двузначного числа на однозначное 3) Деление двузначного числа на двузначное 4) Умножение двузначного числа на однозначное 5) Деление с остатком 6) Деление трехзначного на двузначное Задание # Вопрос:

В основе вычислительного приема деления двузначного числа на однозначное лежит :

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) свойство деления суммы на число 2) алгоритм деления с остатком 3) свойство деления числа на произведение 4) переместительный закон 5) распределительный закон умножения Задание # Вопрос:

Умножение двузначного чилса на однозначное основано на законе:

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) переместительном 2) сочетательном 3) распределительном Задание # Вопрос:

Чем отличаются случаи деления 96:3 и 96:4?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) разложением на разрядные и "удобные" слагаемые 2) пример 96:4 решается способом подбора, а 96:3 - нет 3) в одном из примеров деление с остатком, другой делится нацело Задание # Вопрос:

Найдите примеры, для решения которых делимое нужно представить в виде "удобных" слагаемых.

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) 84: 2) 84: 3) 84: 4) 42: 5) 42: 6) 84: Задание # Вопрос:

С какой целью учитель может предложить учащимся следующее задание:

"Запишите произведение чисел 5 и 2, 7 и 3, 2 и 6. Вычислите их значения, заменив произведение суммами" Выберите несколько из 3 вариантов ответа:

1) для проверки знания таблицы умножения 2) закрепления названий компонентов 3) для проверки знания конкретного смысла умножения Тема 2.3. Изучение теории и методики решения текстовых задач Основные понятия и термины по теме: текстовая задача, моделирование, этапы решения задач, простая задача, составная задача, задачи с тройками пропорциональных величин, задачи на движение.

План изучения темы :

1. Текстовая задача.

2. Методика обучения решению текстовых задач.

Краткое изложение теоретических вопросов:

Текстовая задача.

Текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Задача есть словесная модель явления, и как во всякой модели в текстовой задаче описывается не все явление в целом, а лишь его количественные характеристики.

Например: «Турист проехал 30 км на автобусе, что в 5 раз больше того, что он прошел пешком. Определить весь его путь».

В задаче описывается характер передвижения туриста. Искомым объектом задачи является путь туриста. Относительно этого объекта имеются определенные утверждения и требования.

1. Весь путь состоит из двух частей.

2. На автобусе турист проехал 30 км.

3. На автобусе в 5 раз больше пути, пройденного пешком.

Утверждения - это условия (или условие). Требование - вопрос задачи.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи.

Решение задачи - процесс сложной умственной деятельности, который включает следующие этапы:

1. Анализ задачи.

2. Поиск плана решения.

3. Осуществление плана решения.

4. Проверка решения задачи.

Названные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково полно. все зависит, конечно, от конкретной задачи и готовности ученика к ее решению.

1. Анализ задачи направлен на требование (вопрос) задачи, на усвоение задачи, выделение условий и требований, известных и искомых объектов, отношений между ними. Обратимся к данной выше задаче. Поставим вопрос: "Готовы ли мы сразу ответить на вопрос задачи?" (Нет!) Пойдем традиционным путем и запишем задачу кратко:

Авт. - 30км, в 5 раз б Данная запись не дает пути к решению. При поиске решения необходимо перефразировать задачу, перевести ее в прямую форму. Затем разбить на составные части (простые задачи). Но иногда бывает удобнее использовать графическую модель:

Весь путь - прямая.

1 часть - путь, пройденный пешком 2 часть- путь, который турист проехал на автобусе (в 5 раз больше) и эти частей составляют 30 км. Покажем дугой весь путь и поставим знак вопроса.

И в краткой записи и на чертеже мы отразили все данные, искомые и отношения и можем переходить к поиску решения.

Итак, на этапе анализа задачи мы использовали следующие приемы:

- вспомогательные вопросы;

- перефразировка задачи;

- разбиение задачи на составные части;

- иллюстрация задачи (построение вспомогательной модели, например, знаковой (краткая запись) или графической (чертеж)) 2. Поиск и составление плана решения задачи. Здесь устанавливается связь между данными и искомыми объектами, намечается последовательность действий. План решения - это лишь идея решения, его замысел. Этот этап осуществляется для арифметических задач известным приемом - разбором задачи по тексту или по ее вспомогательной модели.

Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от ее вопроса:

- Аналитический разбор - Синтетический разбор - "По существу..."

- С опорой на модель Итогом является составление плана решения.

Аналитический разбор.

Анализ - логический прием, состоящий в расчленении исследуемого объекта на составные элементы и исследование каждого из них в отдельности. он может быть использован многократно.

Применительно к текстовым задачам аналитический метод позволяет расчленить составную задачу на систему простых задач. аналитический метод можно представить в виде системы вопросов и ответов:

- Какой главный вопрос задачи?

- Какие два числа надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

- Какие два числа надо знать, чтобы найти его? и т.д.

От конца анализа к началу идет составление плана:

- Что узнаем в первом действии?

План может фиксироваться на доске записью знаков действий:

Синтетический разбор.

Синтез - логическая операция - установления связи между составными частями исследуемого объекта изучения его как единого целого.

Исследуемый объект находится в требовании задачи, а его элементы описываются в условии. Сущность синтетического метода поиска решения задачи состоит в установлении связи между данными условия задачи и получением таким образом новых данных. Затем устанавливаются связи полученных данных с новыми и т.д. до получения требуемого.

Представим в системе вопросов и ответов:

- Какие два числа в задачи мы знаем?

- Что мы можем узнать, используя эти числа?

Синтетический разбор задачи детям дается проще, но может вывести на лишнее действие.

Попробуем с опорой на вспомогательную модель решить задачу, проведем разбор - поставим вопросы по модели:

Синтез, - Что обозначает первый участок?

на граф. - А если найдем участок, пройденный пешком, мы можем - А теперь давайте подумаем, нельзя ли решить задачу иначе? - 30 : Второе решение возникает при разборе лишь с опорой на графическую модель:

- Что обозначает первый отрезок?

- Сколько отрезков приходится на 30 км?

- А на весь путь?

3. Осуществление плана решения. Назначение этого этапа - описать реальный процесс на языке математических понятий, формул, решений;

найти ответ, выполнив все действия в соответствии с планом - дать математическую модель задачи:

- арифметическое решение ( запись решения выражением или по действиям) - алгебраическое решение ( решение уравнения или системы уравнений) Мало перевести условия задачи на математический язык. Далее следует внутримодельное решение (выполнение действий, решение уравнений) и интерпретация, т.е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована задача - ответ задачи!

4. Проверка решения задачи.

Цель этого этапа - установить правильность или ошибочность выполнения решения. Приемы проверки:

1) решение другим способом;

2) решение обратной задачи;

3) прикидка;

4) установление соответствий между результатом и условием задачи.

ОБЩИЕ МЕТОДЫ РАБОТЫ НАД КОНКРЕТНОЙ ЗАДАЧЕЙ

ЗАДАЧА И ЕЕ СОСТАВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

модель чтение Повтор числовые данные Прикидка 2. Методика обучения решению текстовых задач.

Цели обучения решению задач.

1. Формируют полноценные знания, определенные программой.

2. Дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью.

3. Формируют элементы материального мировоззрения.

4. Знакомят с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

5. Влияют на умственное развитие школьников.

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной.

Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.

Запись решения многих составных задач и составление по ним выражения связаны с использованием скобок. Скобки – математический знак, употребляемый для порядка действий. В скобки заключается то действие, которое нужно выполнить раньше.

В начальной школе рассматриваются тройки величин экономического и физического характера, связанные пропорциональной зависимостью:

-цена, количество, стоимость;

- масса 1 предмета, количество предметов, общая масса;

- емкость 1 предмета, количество предметов, общая емкость;

- расход на 1 вещь, число вещей, общий расход;

- количество деталей за единицу времени, время работы, общая выработка;

- скорость, время, расстояние.

Первый этап в работе над задачами, исключая подготовительный период, заключается в организации работы по знакомству и усвоению смысла величин и их взаимосвязи. Далее происходит знакомство с первым видом типовых задач- задачами на нахождение четвертого пропорционального.К типовым задачам относятся те задачи, решения которых выполняются по единственному возможному плану. При отработке этих задач особое внимание обращается на понимание главного – наличия постоянной величины, именно поэтому требуется составление таблицы.

Основным методом решения этих задач является нахождение постоянной величины (в методической литературе этот способ называется «приведение к единице»), а также вводится еще один способ – способ отношения.

Лабораторные работы 1.Разработка конспекта фрагмента урока «Введение первой простой задачи»

Тема: «Методика обучения решению простых задач в начальной школе»

Цели:

1. Определить методические особенности изучения указанной темы.

2. Научиться планировать проведение подготовительной работы к ознакомлению учащихся с простой задачей.

3. Проводить работу по знакомству учащихся с простой задачей.

Оснащение.

1 ) Н. Б. Истомина «Методика обучения математике в начальной школе».

П.4.3. Стр. 211 – 214.

2) М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова «Методика преподавания математики в начальных классах». § 3. Стр. 200 – 202.

3) М. И. Моро, учебник математики для начальной школы 1 кл. (1ч.).

4) Л.Г.Петерсон, учебник математики для начальной школы, 1 кл.(2 ч.) 1 этап. Повторите:

1) П. 4.3. Стр. 211 – 214 методического пособия Н. Б. Истоминой «Методика обучения математике в начальной школе». по теме;

2) § 3. Стр. 200 – 202 М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой «Методика преподавания математики в начальных классах».

2 этап.Проведите подготовительную работу к ознакомлению учащихся с простой задачей. Заполните таб № Таблица № № Виды заданий Примеры задач (из учебника или подбор самостоятельно) 1 Задачи с недостающими п данными Задачи с лишними данными Задачи с двумя вопросами Выбор схемы к задаче Выбор выражения к задаче 3 этап. Разработайте фрагмент конспекта урока знакомства учащихся с простой задачей.

Тема урока «Введение первой простой задачи »

Цели:

Таблица № 1.Целеполагание и мотивация 2. Актуализация опорных знаний 3. Фиксирование затруднений 4. Выявление места и причины затруднения 5. Построение проекта выхода из затруднения 6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи Перечень возможных универсальных учебных действий (УУД): самоорганизация учащегося; актуализация изученных способов действия; интерес к выполнению заданий; использование простейших приемов анализа, сравнения; умение принимать цель урока и следовать ей в процессе учебной деятельности; способность сохранять доброжелательное отношение учащихся друг к другу; участие в работе группы, общение друг с другом; умение строить математические модели; умение делать выводы, аргументировать свои суждения; проявление самостоятельности и инициативы; оценивание результата выполнения задания; адекватная самооценка деятельности и др.

4 этап. Защита проекта 2.Разработка конспекта фрагмента урока «Переход от задач на четвертое пропорциональное к задачам «по двум суммам» «по двум разностям»

Тема: «Методика обучения решению задач с тройками величин, связанных пропорциональной зависимостью»

Цели. 1. Определить методические особенности изучения указанной темы, 2. Научиться проведению подготовительной работы к ознакомлению учащихся с задачами с тройками величин;

3. Освоить методику обучения учащихся решению задач с тройками величин, связанных пропорциональной зависимостью.

Оснащение. 1 ) Н. Б. Истомина «Методика обучения математике в начальной школе». П. 4.4. Стр. 226 – 242.

2) М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова «Методика преподавания математики в начальных классах». § 3. Стр. 225 – 241.

3) М. И. Моро, учебники математики для начальной школы 3 кл.

(1,2ч.).

1 этап. Повторите: 1) П. 4.4. Стр. 226 – 242 методического пособия Н. Б.

Истоминой «Методика обучения математике в начальной школе». по теме;

2) § 3. Стр. 225 – 241 М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой «Методика преподавания математики в начальных классах».

2 этап. Проведите подготовительную работу к ознакомлению учащихся с составной задачей. Заполните табл/ № 1. Таблица № 1.

Знакомство с решением задач на нахожтройками величин дение 4-го пропорционального 4 Решение задач на пропорциональное деление по двум суммам 5 (подготовка, типовые задачи). неизвестРешение задач на нахождение ного по двум разностям (подготовка, типовые задачи).

3 этап. Преобразуйте задачу этапа № 3 в задачи этапов № 4 и № 5.

4 этап. Разработайте конспекта фрагмента урока обучения решению задач с тройками величин, связанных пропорциональной зависимостью.

Тема:_ _ Цели: Таблица № 2.

Вариант 1 – 3 кл. др.), стр. 71, №1 (2).

5 этап. Защита проекта 3.Разработка конспекта фрагмента урока «Задачи на движение»

Тема: «Методика обучения решению задач на движение»

Цели:

1. Повторить систему работы по изучению задач на движение.

2. Отработать умение составлять задачи на движение по готовому чертежу.

3. Сформировать навык составления фрагмента урока по работе с учащимися над задачами на движение.

Оснащение.

1 ) Н. Б. Истомина «Методика обучения математике в начальной школе».

П.4.4. Стр. 239 – 242.

2) М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова «Методика преподавания математики в начальных классах». § 3. Стр. 236 – 241.

3) М. И. Моро, учебники математики для начальной школы 3, 4 кл. (1,2ч.).

4) Л.Г. Петерсон, учебники математики 4кл. (2 часть).

Повторите: 1) П.4.4. Стр. 239 – 242 методического пособия Н. Б. Истоминой.

2) § 3. Стр. 236 – 241 методического пособия М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой.

Заполните таблицу № Таблица № 1.

1 Подготовительная работа – Беседа. Экскурстоятельно) о движении.

Ознакомление со скоростью Раскрытие связей между величинами: скоростью, временем, расстоянием.

Решение составных задач с целью усвоения связей между величинам этой тройки.

Решение составных задач на встречное движение.

Решение составных задач на «движение в противоположных направлениях».

Решение составных задач на «движение вдогонку».

Часть 2. Составление задачи по модели (схеме, чертежу).

Вариант 1 – Учебник МОРО М.И. 4 кл. (2 ч), стр. 12, № 63. Вариант 2 – Учебник ПЕТЕРСОН Л.Г. 4 кл. (2 ч), стр. 90, № 4.

Вариант 3 – Учебник МОРО М.И. 4 кл. (2 ч), стр. 27, № 136. Вариант 4 – Учебник ПЕТЕРСОН Л.Г. 4 кл. (2 ч), стр. 91, № 4.

Часть 3. Разработка фрагмента конспекта урока по решению задачи на движение с тройкой величин: скорость, время, расстояние.

Тема урока_ Цели: Таблица № 2.

ПЕТЕРСОН Л.Г. 4 кл. (2 ч), стр. 94, № 6.

Вариант 3 – Учебник МОРО М.И. 4 кл. (2 ч), стр. 20, № 91. Вариант 4 – Учебник ПЕТЕРСОН Л.Г. 4 кл. (2 ч), стр. 98, № 3.

4. Разработка конспекта фрагмента урока «Введение первой составной задачи»

Тема: «Методика обучения решению составных задач в начальной школе»

1. Определить методические особенности изучения указанной темы.

2. Научиться планировать проведение подготовительной работы к ознакомлнию учащихся с составной задачей.

3. Проводить работу по знакомству учащихся с составной задачей.

1 ) Н. Б. Истомина «Методика обучения математике в начальной школе».

2) М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова «Методика преподавания математики в начальных классах». § 3. Стр. 218 – 224.

3) М. И. Моро, учебник математики для начальной школы 2 кл. (1, 2 ч.) 4) Л.Г.Петерсон, учебник математики для начальной школы 1) П. 4.3. Стр. 211 – 226 методического пособия Н. Б. Истоминой «Методика обучения математике в начальной школе». по теме;

2) § 3. Стр. 218 – 224 М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой «Методика преподавания математики в начальных классах». 2 этап.Проведите подготовительную работу к ознакомлению учащихся с составной задачей. Заполните таб № 1 Задачи с недостающими 2 п даннымилишними данными 4 п Задачи с недостающим вопросомсхемы к задаче 6 Выбор выражения к задаче 7 Объяснение смысла выполненных имеющие несколько 3 этап. Разработайте фрагмент конспекта урока знакомства учащихся с составной Тема урока «Введение первой простой задачи » Цели:

Этапы работы над задачей Дея- Дея- Модель к задаче, Универсальные учебтель- тель- решение задачи ные действия (УУД), 1.Целеполагание и мотивация 2. Актуализация опорных знаний 3. Фиксирование затруднений 4. Выявление места и причины затруднения 5. Построение проекта выхода из затруднения 6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи Перечень возможных универсальных учебных действий (УУД): самоорганизация учащегося; актуализация изученных способов действия; интерес к выполнению заданий; использование простейших приемов анализа, сравнения; умение принимать цель урока и следовать ей в процессе учебной деятельности; способность сохранять доброжелательное отношение учащихся друг к другу; участие в работе группы, общение друг с другом; умение строить математические модели; умение делать выводы, аргументировать свои суждения; проявление самостоятельности и инициативы; оценивание результата выполнения задания; адекватная самооценка деятельности и др.

4 этап. Защита проекта.

Практические занятия 1.Проработка всех этапов работы в процессе решения задач.

2.Работа по формированию навыка выборва рациональной модели для конкретных задач 3. Работа по осуществлению моделирования в процессе решения задач.

4.Анализ показательного урока по теме «Задачи на четвертое пропорциональное».

5.Анализ показательного урока по теме "Введение первой составной задачи синтетическим способом" 6.Анализ показательного урока по теме «Задачи на движение».

7.Исследование учебников разных авторов на логическую последовательность введения задач определенных видов.

8.Анализ показательного урока по теме «Решение задач разных видов».

Задания для самостоятельного выполнения 1. Составление конспекта занятий и использование материала конспекта в практической работе и выполнении домашних заданий. Проведение сравнительного анализа содержания материала, Последовательность его изучения в различных учебниках для начальных классов. Подготовка к лабораторным и практическим работам. Подбор учебной и методической литературы.

Оформление лабораторных и практических работ. Подготовка к защите. Проведение сравнительного анализа учебников и учебно-методической литературы подбор упражнений из альтернативных учебников для начальной школы при изучении данной темы.

Рефераты « Задачи повышенной сложности», «Старинные задачи», «Моделирование в процессе решения текстовых задач», «Творческие виды работы над задачей»

Форма контроля самостоятельной работы:

Защита рефератов Проверка рабочих конспектов и тетрадей Вопросы для самоконтроля по теме:

1) Что такое текстовая задача?

2) Назовите структуру текстовой задачи 3) Какие методы решения задач вы знаете?

4) Какие этапы включает в себя процесс решения задач?

5) Какие виды простых задач вы знаете?

6) Какие задачи называют составными?

7) Какие виды заадч с тройками величин, связанных пропорциональной зависмостью вы знаете?

Тема 2.4 Расширение понятия числа и методика ознакомления и дробными числами Основные понятия и термины по теме:

Положительное рациональное число, дробь, десятичная дробь План изучения темы :

2. Понятие положительного рационального числа 3. Арифметические действия над положительными рациональными 4. Взаимосвязь между обыкновенными и десятичными дробями 5. Методика формирования представления о дроби Краткое изложение теоретических вопросов:

1. Понятие дроби Длина отрезка А выражается в виде е. Это означает, что единичный отрезок е разделен на 4 равные части и в отрезке А взято 14 таких частей. Символ называют дробью.

Определение. Дроби, выражающие длину одного итого же отрезка при единице длины е, называют равными дробями.

Например: Дроби и равны. Найдем произведения числителя первой дроби на знаменатель второй и знаменатель первой на числитель второй и сравним их, получим 14 · 8 = 4 · 28, т.е. 112 = 112.

Признак равенства двух дробей. Для того, чтобы дроби и были равны, необходимо и достаточно, чтобы mq=np.

Основное свойство дроби. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.

Сокращение дробей – это замена данной дроби другой, равной данной., но с меньшим числителем и знаменателем.

Приведение дроби к общему знаменателю – это замена дробей равными им дробями, имеющими одинаковые знаменатели.

Понятие положительного рационального числа Положительное рациональное число – это множество равных дробей, а каждая дробь, принадлежащая этому множеству, есть запись (представление) этого числа.

Например, множество { ; ; … } есть некоторое положительное рациональное число, а дроби и т.д. – это различные записи этого числа.

Запись – это дробь, или имеем положительное рациональное число, записанное в виде дроби.

Например, это дробь или запись положительного рационального числа.

Для любого положительного рационального числа существует одна и только одна несократимая дробь, являющаяся записью этого числа.

Геометрическая интерпретация положительных рациональных чисел.

Все натуральные числа содержатся в множестве положительных рациональных чисел. Числа, которые дополняют множество натуральных чисел до множества положительных рациональных чисел, называют дробными числами.

Арифметические действия над положительными рациональными числами Определение. Если положительные рациональные числа а и в представлены дробями и, то суммой чисел а и в называется число, представляемое в виде + Сложение положительных рациональных чисел подчиняется законам:

1) а + в = в + а – переместительный (коммутативный) закон;

2) (а + в) + с = а + (в + с) -сочетательный (ассоциативный) закон.

Определение. Разностью положительных рациональных чисел а и в называется такое положительное рациональное число с, что а + в = с т.е. Определение. Если положительные рациональные числа представлены в виде и, то их произведение есть число, представляемое дробью, т.е.

Определение. Частным двух положительных рациональных чисел а и в называется такое положительное рациональное число с, что а = в · с.

Частное двух положительных рациональных чисел находят по формуле Знак черты в записи дроби можно рассматривать как знак действия деления: m : n= : = = Упорядоченность множества положительных рациональных чисел В множестве положительных рациональных чисел:

1) нет наименьшего числа;

2) между любыми двумя различными положительными рациональными числами заключено бесконечно много чисел множества Q+.

Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей.

Для практики особую важность имеют те дроби, знаменателями которых являются степенями 10. Всякую дробь можно записать в виде десятичной дроби.

4. Взаимосвязь между обыкновенными и десятичными дробями 1) Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби (способ-деление «уголком»).

2) Любую бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби.

Правило 1. Чисто периодическая бесконечная десятичная дробь равна такой обыкновенной дроби, числитель которой равен периоду десятичной дроби, а знаменатель состоит из стольких девяток, сколько цифр в периоде десятичной дроби.

1 - особый случай.

Чисто периодическая десятичная дробь, период которой содержит одни девятки, считают равной единице, например, 0,(999) = 1; 0, (99999) = 1 и т. д.

Правило 2. Смешанно периодическая десятичная дробь равна такой обыкновенной дроби, числитель которой равен разности между числом, записанным цифрами до начала 2–го периода и числом, записанным цифрами до начала 1–го периода; знаменатель состоит из такого количества девяток, сколько цифр в периоде и такого количества нулей, сколько цифр до начала 1 – го периода.

Формирование у учащихся представлений о дроби Ознакомление с долями. Ознакомить детей с долями – значит сформировать у них конкретные представления о долях, т.е. научить детей образовывать доли практически. Например, чтобы получить одну четвертую долю круга, надо круг разделить на четыре равные части и взять одну такую часть:

чтобы получить одну пятую долю отрезка, надо разделить его на пять равных частей и взять одну такую часть.

Задания для учащихся. Возьмите два одинаковых круга. Один из них разделите на две равные части. Это половина круга, иначе – одна вторая круга.

Вопрос: сколько вторых долей в целом круге?

Также образуются доли и др. с помощью практического деления отрезка или других геометрических фигур на равные части и выделение одной части. Сравнение долей одной и той же величины осуществляется при полной предметной наглядности:

Одна четвертая отрезка меньше одной второй этого отрезка.

Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле. Решение таких задач выполняется на полной предметной основе.

Решение задач на нахождение доли числа.

Задача. «От полоски длиной 15 см отрезали ее. Чему равна длина отрезанного куска полоски?».Ученики вырезают полоску длиной 15 см. Затем выясняют, как найти одну третью часть полоски (перегибанием). Затем отрезают третью часть и записывают решение 15 : 3 = 5 (см) Ответ: 5 см. В дальнейшем задачи этого вида решаются с использованием чертежей. Рекомендуется включать устные упражнения: «Сколько сантиметров в метра?», «Сколько минут в часа?» и т.д.

2. Решение задач на нахождение числа по его доле. Вначале надо брать такие задачи, которые можно проиллюстрировать. Например, «Сережа отрезал от куска проволоки 4 см. Это всего куска. Какой длины был кусок проволоки?». Задача иллюстрируется чертежом.

Далее задачи на нахождение доли числа и числа по его доле включаются перемежаясь и предлагаются как для устного, так и для письменного решения.

Рекомендуется включать задачи практического содержания: нахождение одной трети ведра воды, четверти корзины яблок, одной пятой части куска ткани, одной сотой части метра и т.п.

Ознакомление с дробями. Образование дробей рассматривается с помощью предметной наглядности. Например, разделите круг на 4 равные части.

Как назвать каждую часть? Покажите три четвертые доли. Вы получили дробь – три четвертых. Запись дроби -. Далее аналогичным образом учащиеся получают и записывают другие дроби, объясняя, что показывает каждое число. Для сравнения дробей используются модели: полоски, отрезки, прямоугольники, квадраты и др.

В начальной школе изучается понятие доли. На основе полной предметной наглядности рассматривается одна и несколько долей единицы.

Например, ;.

Так, при изучении темы “Дроби” можно предложить учащимся упражнение "Заполни квадрат". Она заключалась в следующем. На доске был начерчен следующий квадрат, разбитый на 9 клеток.

Закрась две девятых квадрата, четыре девятых и т.д.

Лабораторные работы Разработка фрагментов конспектов уроков по знакомству учащихся с задачами на нахождение дроби от числа и числа по его дроби Разработка наглядных пособий по теме «Доли, Дроби, Сравнение долей и дробей Практические занятия Анализ УМК различных авторов по содержанию учебного материала по теме «Доли, Дроби, Сравнение долей и дробей. Задачи с дробями.»

Задания для самостоятельного выполнения 1. Составление конспекта занятий и использование материала конспекта в практической работе и выполнении домашних заданий. Проведение сравнительного анализа содержания материала, Последовательность его изучения в различных учебниках для начальных классов. Подготовка к лабораторным и практическим работам. Подбор учебной и методической литературы.

2. Оформление лабораторных и практических работ. Подготовка к защите.

Проведение сравнительного анализа учебников и учебно-методической литературы подбор упражнений из альтернативных учебников для начальной школы при изучении данной темы.

3. Реферат «Методические особенности изучения темы «Доли и дроби» в начальной школе»

4. Выполните задания:

1. Покажите, как в процессе измерения получена дробь: а) ; б) ; в) 2. Назовите три дроби, равные.

4. Верны ли следующие высказывания:

1) Дробь является записью некоторого рационального числа;

- положительное рациональное число?

6. Выберите единицу длины и постройте отрезок, длина которого выражается дробью: а) Упражнения 7. Сложите дроби, предварительно сократив их: а) ; б) 12.Назовите три рациональных числа, заключенных между числами 13.Найдите значения выражений:

1) ;

2) · (0,364 : 0, 28 + 2,5 · 0,8).

14.Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 1) 6, 31 (8);

2) 15, 43 (29); 3) 0, 211 (16).

Самостоятельная работа на тему «Рациональные числа»

1. Запишите в виде бесконечной десятичной периодической дроби: а) ;

2. Представьте в виде обыкновенной дроби: 0, 43(5); 5, 2(17).

3.Решите задачу: «Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько получится сушеных яблок из 300 кг свежих?».

1.Запишите в виде бесконечной десятичной периодической дроби: а) ;

2.Представьте в виде обыкновенной дроби: 0, 2(73); 3, 24(5).

3.Решите задачу: « Ромашка при сушке теряет 84% своей массы. Сколько надо взять свежей ромашки, чтобы получить 32 кг сухой?»

Форма контроля самостоятельной работы:

Защита рефератов Проверка рабочих конспектов и тетрадей Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Какие числа называют положительными рациональными числами?

2. Как выполняются действия над положительными рациональными числами?

3. Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?

4. Какие виды задач с долями и дробями рассматриваются в начальной школе?

Тема 2.5. Формирование вычислительной культуры студентов Основные понятия и термины по теме: проценты, округление чисел, План изучения темы :

Рационализация устных вычислений Проценты и процентные вычисления.

Приближенные вычисления.

Обработка статистических данных Краткое изложение теоретических вопросов:

1. Рационализация устных вычислений Сложение и вычитание многозначных чисел в десятичной системе счисления сводится к поразрядному сложению и вычитания единиц каждого разряда, что удобно делать, записав данные числа “столбиком”:

Правила сложения и вычитания чисел “столбиком” основываются на:

таблице сложения однозначных чисел.

+ 2·102) + (3·10 + 4·10) + (6 + 8) = = (4·102 2·102) + (8·10 3·10) + ( Описанные алгоритмы письменного сложения и вычитания требуют знания таблицы сложения однозначных чисел.

Переместительный закон умножения ab ba Распределительный закон умножения:

Законы изменения произведения и частного в зависимости от изменения 1. Использование переместительного и сочетательного законов умножения.

125 · 25 · 8 · 4 = (125 · 8) · (25 · 4) = 2. Использование разложения сомножителя на сомножители, слагаемые, разность.

а) 375 · 25 · 8 · 4 = (125 · 8) · 3 · (25 · 4) = б) 75 · 32 · 375 = (25 · 3) · (8 · 4) · (125 · 3) = (25 · 4) · (125 · 8) · 9 = в) 24 · 27 = 24 · (25 + 2) = 600 + 48 = г) 36 · 37 = 36 · (25 + 10 + 2) = 900 + 360 + 72 = д) 26 · 45 = 26 · (15 · 3) = 390 · 3 = е) 28 · 101 = 28 · (100 + 1) = 2800 + 28 = з) 48 · 11 = 48 · (10 + 1) = 480 + 48 = При умножении на 11 первая цифра множимого остаётся без изменения, затем первая цифра складывается со второй, вторая- с третьей, третья- с четвёртой, последняя остаётся без изменения или увеличивается на 1.

5987 · 11 = 3. Использование закона о неизменяемости произведения.

4. Использование разложения делимого на слагаемые.

5. Использование представления делимого в виде разности двух чисел.

6. Использование разложения делителя на множители.

7. Использование закона о неизменяемости частного.

8. Использование неизменяемости произведения при замене одного из множителей круглым числом.