МАТЕМАТИКА. 5—9 КЛАССЫ.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

к линии учебников Г. К. Муравина,

К. С. Муравина, О. В. Муравиной

Рабочая программа по математике разработана на

основе Федерального государственного образовательного

стандарта основного общего образования1, Концепции ду

ховно нравственного развития и воспитания личности граж

данина России2, Фундаментального ядра содержания общего

образования3, примерных программ основного общего обра зования4, Программы развития и формирования универсаль ных учебных действий для основного общего образования.5 Программа включает следующие разделы: пояснительную записку, общую характеристику учебного предмета, описание места учебного предмета в учебном плане, результаты изуче ния курса (личностные, межпредметные и предметные), со 1 Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Министерство образования и науки РФ. — М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения.) При каз Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010. № 1897.

2 Данилюк А. Я., Кондаков А.М., Тишков В. А. Концепция ду ховно нравственного развития и воспитания личности гражданина России. — М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения.) 3 Фундаментальное ядро содержания общего образования / Под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. — М.: Просвещение, 2010.

(Стандарты второго поколения.) 4 Примерные программы по учебным предметам. Математика.

5—9 классы: проект. — М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения.) 5 Программа развития и формирования универсальных учеб ных действий для основного общего образования. — М.: Просвеще ние, 2010. (Стандарты второго поколения.) держание курса, тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся и описа ние материально технического обеспечения образовательно го процесса.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Обучение математике является важнейшей составляю щей основного общего образования и призвано развивать ло гическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении раз личных практических и межпредметных задач. Математика входит в предметную область «Математика и информатика».

Основными целями курса математики 5—9 классов в со ответствии с Федеральным образовательным стандартом ос новного общего образования являются: «осознание значения математики... в повседневной жизни человека; формирова ние представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описы вать и изучать реальные процессы и явления»1.

Усвоенные в курсе математики основной школы знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего ус пешного изучения математики и других школьных дисциплин в основной и старшей школе, но и для решения практических задач в повседневной жизни.

При разработке учебников авторы дополнительно стави ли перед собой следующие цели: развитие личности школьни ка средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.

Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:

— формирование мотивации изучения математики, го товности и способности учащихся к саморазвитию, лич 1Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Министерство образования и нау ки РФ. — М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения.) Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010.

№ 1897, с. 14.

ностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

— формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личност ных, познавательных, регулятивных и коммуникативных уни версальных учебных действий;

— формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирова ния в современном обществе, в частности логического, алго ритмического и эвристического;

— освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овла дение символическим языком предмета и др.;

— формирование умений представлять информацию в за висимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, гра фика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при её обработке;

— овладение учащимися математическим языком и аппа ратом как средством описания и исследования явлений окру жающего мира;

— овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жиз ни, изучения смежных дисциплин и продолжения образова ния;

— формирование научного мировоззрения;

— воспитание отношения к математике как к части обще человеческой культуры, играющей особую роль в обществен ном развитии.

Содержание курса математики строится на основе сис темно деятельностного подхода, принципов разделения труд ностей, укрупнения дидактических единиц, опережающего формирования ориентировочной основы действий, принци пов позитивной педагогики.

Системно деятельностный подход предполагает ориен тацию на достижение цели и основного результата образова ния — развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира, активной учебно познавательной деятельности, фор мирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; разнообразие индивидуальных образователь ных траекторий и индивидуального развития каждого обуча ющегося.

Принцип разделения трудностей. Математическая де ятельность, которой должен овладеть школьник, является комплексной, состоящей из многих компонентов. Именно эта многокомпонентность является основной причиной ис пытываемых школьниками трудностей. Концентрация вни мания на обучении отдельным компонентам делает материал доступнее.

Для осуществления принципа необходимо правильно и последовательно выбирать компоненты для обучения. Если некоторая математическая деятельность содержит в себе творческую и техническую компоненту, то, согласно принци пу разделения трудностей, они изучаются отдельно, а затем интегрируются.

Например, в 7 классе решение текстовых задач разбито на отдельные пункты. Сначала ученики учатся составлять урав нения к текстовым задачам, а затем — решать уравнения и до водить решения текстовых задач до ответа.

Когда изучаемый материал носит алгоритмический харак тер, для отработки и осознания каждого шага алгоритма в учебнике составляется система творческих заданий. Каждое следующее задание в системе опирается на результат преды дущего, применяется сформированное умение, новое знание.

Так постепенно формируется весь алгоритм действия.

Принцип укрупнения дидактических единиц. Укруп нённая дидактическая единица (УДЕ) — это клеточка учебно го процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Она обладает качествами системности и целостности, устойчиво стью во времени и быстрым проявлением в памяти. Принцип УДЕ предполагает совместное изучение взаимосвязанных действий, операций, теорем. Принцип укрупнения дидакти ческих единиц весьма эффективен, например, при изучении формул сокращённого умножения, формул комбинаторики, прогрессий.

Принцип опережающего формирования ориентиро вочной основы действия (ООД) заключается в формирова нии у обучающегося представления о цели, плане и средствах осуществления некоторого действия. Полная ООД обеспечи вает систематически безошибочное выполнение действия в некотором диапазоне ситуаций. ООД составляется учениками совместно с учителем в ходе выполнения системы заданий.

Отдельные этапы ООД включаются в опережающую систему упражнений, что даёт возможность подготовить базу для изу чения нового материала и увеличивает время на его усвоение.

Принципы позитивной педагогики заложены в основу педагогики сопровождения, поддержки и сотрудничества учи теля с учеником. Создавая интеллектуальную атмосферу гу манистического образования, учителя формируют у обучаю щихся критичность, здравый смысл и рациональность. В про цессе обучения учитель воспитывает уважением, свободой, ответственностью и участием. В общении с учителем и то варищами по обучению передаются, усваиваются и выра батываются приёмы жизненного роста как цепь процедур са моидентификации, самоопределения, самоактуализации и самореализации, в результате которых формируется твор чески позитивное отношение к себе, к социуму и к окру жающему миру в целом, вырабатывается жизнестойкость, расширяются возможности и перспективы здоровой жизн, полной радости и творчества.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Курсы математики для 5—6 классов и алгебры для 7— 9 классов складываются из следующих содержательных ком понентов: арифметики, алгебры, элементов комбинаторики и теории вероятностей, статистики и логики.

В 5—6 классах основное внимание уделяется арифметике и формированию вычислительных навыков, наглядной гео метрии, в 7—9 классах — алгебре и элементам комбинатори ки, теории вероятностей, статистики и логики.

В своей совокупности они учитывают современные тен денции отечественной и зарубежной школы и позволяют ре ализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и практически значимом матери але.

В курсе алгебры выделяются основные содержательные линии: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статис тика, логика и множества, математика в историческом разви тии1.

Раздел «Арифметика» призван способствовать приобре тению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни. Он служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Развитие понятия о числе в основной школе связано с изучением нату ральных, целых, рациональных и иррациональных чисел, формированием представлений о действительных числах.

Раздел «Алгебра» нацелен на формирование математиче ского аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёрки вает значение математики как языка для построения матема тических моделей, процессов и явлений реального мира. Од ной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктив ных рассуждений. Преобразование символических форм вно сит свой специфический вклад в развитие воображения, спо собностей к математическому творчеству. Основным поняти ем алгебры является «рациональное выражение».

В разделе «Функции» важной задачей является получе ние школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и иссле дования разнообразных процессов, для формирования у уча щихся представлений о роли математики в развитии циви лизации. Изучение этого материала способствует освоению символическим и графическим языками, умению работать с таблицами.

Раздел «Вероятность и статистика» является обязатель ным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, пред 1 Примерные программы по учебным предметам. Математика.

5—9 классы. — М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколе ния.) ставленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить про стейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинато рики позволит учащимся осуществлять рассмотрение разных случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обога щаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли ста тистики как источника социально значимой информации и закладываются основы стохастического мышления.

Раздел «Логика и множества» служит цели овладения учащимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического языка.

Раздел «Математика в историческом развитии» спо собствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, значимости математики в развитии цивилизации и современ ного общества. Время на изучение этого раздела дополни тельно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Федеральный базисный учебный план на изучение математики в 5—6 классах отводит 5 ч в неделю в течение двух лет, всего 350 уроков. На издание алгебры в 7—9 классах ос новной школы выделяется 3 ч в неделю в течение трёх лет обучения, всего 315 уроков. Учебное время может быть увели чено до 4 уроков в неделю за счёт вариативной части базис ного плана1.

1 О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования. Приказ Министерства образования и науки РФ от 3.06.2011. № 1994.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа предполагает достижение выпускниками основной школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

В личностных результатах сформированность:

— ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразо ванию на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересован ность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанность построения индивидуаль ной образовательной траектории;

— коммуникативной компетентности в общении, в учеб но исследовательской, творческой и других видах деятельнос ти по предмету, которая выражается в умении ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию и вести конструктивный диалог, приводить примеры и контрпримеры, а также понимать и уважать позицию собеседника, достигать взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов;

— целостного мировоззрения, соответствующего совре менному уровню развития науки и общественной практики.

Сформированность представления об изучаемых математиче ских понятиях и методах как важнейших средствах математи ческого моделирования реальных процессов и явлений;

— логического мышления: критичности (умение распоз навать логически некорректные высказывания), креативнос ти (собственная аргументация, опровержения, постановка за дач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.).

В метапредметных результатах сформированность:

— способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской деятельности, планировать, осуществ лять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её вы полнения;

— умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эф фективные способы решения учебных и познавательных за дач;

— умения находить необходимую информацию в различ ных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познава тельными или коммуникативными задачами;

— владения приёмами умственных действий: определе ния понятий, обобщения, установления аналогий, классифи кации на основе самостоятельного выбора оснований и кри териев, установления родо видовых и причинно следствен ных связей, построения умозаключений индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии;

— умения организовывать совместную учебную деятель ность с учителем и сверстниками: определять цели, распреде лять функции, взаимодействовать в группе, выдвигать гипо тезы, находить решение проблемы, разрешать конфликты на основе согласования позиции и учёта интересов, аргументи ровать и отстаивать своё мнение.

В предметных результатах сформированность:

— умений работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический, табличный), доказывать ма тематические утверждения;

— умения использовать базовые понятия из основных разделов содержания (число, функция, уравнение, неравенст во, вероятность, множество, доказательство и др.);

— представлений о числе и числовых системах от нату ральных до действительных чисел; практических навыков вы полнения устных, письменных, инструментальных вычисле ний, вычислительной культуры;

— представлений о простейших геометрических фигурах, пространственных телах и их свойствах; и умений в их изо бражении;

— умения измерять длины отрезков, величины углов, ис пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов простейших геометрических фигур;

— умения использовать символьный язык алгебры, приё мы тождественных преобразований рациональных выраже ний, решения уравнений, неравенств и их систем; идею коор динат на плоскости для интерпретации решения уравнений, неравенств и их систем; алгебраического аппарата для реше ния математических и нематематических задач;

— умения использовать систему функциональных поня тий, функционально графических представлений для описа ния и анализа реальных зависимостей;

— представлений о статистических закономерностях в ре альном мире и о различных способах их изучения, об особен ностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный харак тер;

— приёмов владения различными языками математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

— умения применять изученные понятия, аппарат раз личных разделов курса к решению межпредметных задач и за дач повседневной жизни.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натураль ными числами. Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения.

Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение текстовых задач арифметическими способа ми.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение нату рального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби.

Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновен ными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф метические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен ной в виде десятичной.

Проценты. Нахождение процентов от величины, величи ны по её процентам. Отношение. Выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач на проценты.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, от рицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа.

Множество рациональных чисел. Рациональное число как дробь --, где m — целое, n — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональ ными числами. Законы арифметических действий: перемес тительные, сочетательные, распределительные. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа.

Корень третьей степени. Понятие о корне n й степени из числа1. Нахождение приближённого значения корня с по мощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа 2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата.

Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дро би. Сравнение действительных чисел, арифметические дей ствия над ними.

1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изу чению, но не включается в Требования к результатам обучения и ос воения содержания курса и в Примерную программу по математике для 5—9 классов.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор динатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Все ленной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

Приближённое значение величины, точность приближе ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей.

Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений.

Тождество, доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одно члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи тание, умножение многочленов. Формулы сокращённого ум ножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в много член. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёх член. Разложение квадратного трёхчлена на линейные мно жители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраиче ской дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление ал гебраических дробей. Степень с целым показателем и её свой ства.

Рациональные выражения и их преобразования.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадрат ных корней и их применение к преобразованию числовых вы ражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносиль ность систем. Система двух линейных уравнений с двумя пе ременными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменны ми. Уравнение с несколькими переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер претация уравнений с двумя переменными. График линейно го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Формула расстояния между точками коорди натной прямой.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность нера венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Примеры решения дробно линейных неравенств. Решение систем неравенств. Доказательство числовых и алгебраи ческих неравенств.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величина ми. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике.

Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопосто янства. Чтение графиков функций. Примеры графических за висимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадра тичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Графики функций: y = x, y = 3 x, y = x. Использование графиков для решения уравнений и систем. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия от носительно осей.

Числовые последовательности. Понятие последова тельности. Задание последовательности рекуррентной фор мулой и формулой n го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n х членов. Изображение членов арифметиче ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в ви де таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость.

Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значе ния, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезента тивные выборки.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном событии. Элементарные события. Частота случайного собы тия. Статистический подход к понятию вероятности.

Несовместные события. Формула сложения вероятностей.

Вероятности противоположных событий. Независимые со бытия. Умножение вероятностей. Достоверные и невозмож ные события. Равновозможность событий. Классическое оп ределение вероятности. Представление о геометрической ве роятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо ром вариантов. Комбинаторное правило умножения. Пере становки и факториал. Размещение и сочетание.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико множественные понятия. Множество, эле мент множества. Задание множеств перечислением эле ментов, характеристическим свойством. Стандартные обо значения числовых множеств. Пустое множество и его обо значение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с по мощью диаграмм Эйлера—Венна.

Элементы логики. Определения и теоремы. Доказательст во. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.

Пример и контрпример.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для гео метрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей.

Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, ал Каши, Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля. История развития справочных таблиц по математике.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал Хорезми.

Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де карт. История вопроса о нахождении формул корней алгеб раических уравнений. Диофант, Л. Фибоначчи, М. Штифель, Ф. Виет.

История развития геометрии. Пифагор, Геродот, Фалес.

Нахождение объёмов тел. Архимед, И. Ньютон, Г. Лейбниц.

Изобретение метода координат, позволяющего перево дить геометрические задачи на язык алгебры. Р. Декарт, П. Ферма. История развития понятия функции. Г. Лейбниц, Л. Эйлер, И. Ньютон.

Приближённые вычисления. А. Н. Крылов.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Л. Чебышёв, А. Н.

Колмогоров.

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тематическое планирование реализует один из воз можных подходов к распределению изучаемого материала.

Оно не носит обязательного характера и не исключает воз можностей иного распределения содержания.

В примерном тематическом планировании разделы ос новного содержания разбиты на темы в порядке их изучения.

Особенностью примерного тематического планирования является то, что в нём содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующе го содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление де ятельностного подхода в обучении, на организацию разнооб разной учебной деятельности, отвечающей современным психолого педагогическим взглядам, на использование со временных технологий.

Тематическое планирование представлено в двух вариан тах.

Первый вариант для 5—6 классов составлен из расчёта ча сов, указанных в Федеральном базисном учебном плане1 (не менее 5 часов в неделю, 175 часов в год), для 7—9 классов (не менее 3 часов в неделю, 105 часов в год). При составлении ра бочей программы образовательное учреждение может увели чить указанное в базисном учебном плане учебное время за счёт его вариативного компонента.

Второй вариант примерного тематического планирования предназначен для классов с повышенным уровнем математи ческой подготовки учащихся. В этом случае в основное про граммное содержание включаются дополнительный матери 1О внесении изменений в Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования. Приказ Минис терства образования и науки РФ от 3.06.2011. № 1994.

ал, способствующий расширению математического кругозо ра, развитию математических способностей.

При работе по второму варианту примерного тематиче ского планирования на изучение математики в 5—6 классах рекомендуется отводить не менее 6 часов в неделю, 210 часов в год, на изучение алгебры в 7—9 классах не менее 4 часов в неделю, 140 часов в год. Дополнительные вопросы в таблице выделены курсивом.

1. Десятичная система счисления Натуральный ряд чисел. Десятич ная система счисления. Разряды и классы. Правила записи и чтения чисел. Сумма разрядных слагаемых.

Сумма цифр числа 2. Сравнение чисел Числовые равенства и неравенства.

Строгие и нестрогие неравенства.

Двойные неравенства. Контрпри мер. Правила чтения равенств и неравенств. Правило сравнения чи 3. Шкалы и координаты Правила записи единиц измерения длины и массы. Правило чтения именованных чисел. Цена деления.

Точ ность измерения. Приближён ные измерения величин. Коорди 4. Геометрические фигуры Точка, прямая, отрезок, луч, угол.

Правило чтения равенств и нера венств, составленных для длин от резков. Окружность, центр, радиус и диаметр окружности. Параллель ные и перпендикулярные прямые.

Ломаная, многоугольник, периметр многоугольника. Треугольник. Ви ды треугольников (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные).

Периметр прямоугольника. Нера венство треугольника 5. Равенство фигур Равенство диагоналей прямоуголь ника. Свойства квадрата 6. Измерение углов Виды углов. Измерение и постро ение углов с помощью транспорти ра. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы. Катеты и ги потенуза прямоугольного треуголь ника. Виды треугольников (равно бедренный, равносторонний, раз носторонний). Сумма углов треугольника выражения 7. Числовые выражения и их значеВыполнять вычисления с натуральными Правило чтения числовых вы ражений. Значение числового вы ражения. Порядок действий в чис ловых выражениях со скобками и без. Действия с натуральными числами. Решение текстовых задач с арифметическим способом. Задачи на движение двух объектов 8. Площадь прямоугольника Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.

Пра вило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Порядок действий в выражениях, содержащих степень числа. Едини Прямоугольный параллелепипед и пирамида. Вершины, грани, рёбра.

Объём прямоугольного параллеле пипеда. Развёртка 10. Буквенные выражения Правило чтения буквенного выражения. Числовое значение буквенного выражения. Законы Вычислять числовое значение буквенного 11. Формулы и уравнения Формула периметра и площади пря моугольника, площади поверхно сти и объёма прямоугольного па раллелепипеда. Деление с остат ком. Вычисление по формуле.

Решение линейных уравнений на основе зависимости между компо нентами арифметических дейст вий. Решение текстовых задач с по мощью составления уравнений 12. Понятие о долях и дробях Числитель и знаменатель дроби.

Правило чтения дробей. Правиль ная и неправильная дробь. Реше ние задач на части 13. Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями. Умножение дроби на натуральное число Правило сложения дробей с равны ми знаменателями. Правило умножения дроби на число 14. Треугольники Высота, основание треугольника.

Сумма углов треугольника. Пло щадь прямоугольного и произволь ного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора.

15. Дробь как результат деления натушанными числами. Переводить неправиль ральных чисел Смешанное число. Правило пе рехода от неправильной дроби к смешанному числу и наоборот 16. Деление дроби на натуральное число. Основное свойство дроби Правило деления дроби на нату ральное число. Сокращение дробей 17. Сравнение дробей Правила сравнения дробей. Приве дение дробей к общему знаменате 18. Сложение и вычитание дробей Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями 19. Умножение на дробь Правила умножения дробей и сме шанных чисел. Правило нахожде ния дроби от числа. Приёмы умно жения на 5, на 25, на 50, на 20. Деление на дробь Правила деления натурального чис ла и дроби на дробь. Взаимно обрат ные дроби. Деление смешанных чи сел. Приёмы деления на 5, на 25, на 21. Понятие десятичной дроби Целая и дробная части числа.

Обыкновенная и десятичная дроби.

Правило чтения десятичных дро бей. Умножение и деление на 10, 22. Сравнение десятичных дробей Правило сравнения десятичных 23. Сложение и вычитание десятичНаходить сумму разрядных слагаемых Правило сложения и вычитания де сятичных дробей. Определение расстояния между точками на коор динатном луче. Сумма разрядных слагаемых 24. Умножение десятичных дробей Правило умножения и деления на 10, 100, 1000 и т. д. Правило умножения десятичных дробей 25. Деление десятичной дроби на начисло.

туральное число Правило деления десятичной дроби на натуральное число 26. Бесконечные десятичные дроби Бесконечная периодическая деся тичная дробь. Правило чтения бес конечной периодической десятич 27. Округление чисел Приближённые значения периоди ческой дроби. Округление деся тичной дроби с недостатком и с из бытком. Правило округления деся тичных дробей 28. Деление на десятичную дробь 29. Процентные расчёты Понятие процента. Правило чтения процентов 30. Среднее арифметическое чисел 31. Натуральные числа и нуль Арифметика. Таблицы квадратов и кубов чисел. Округление натураль ных чисел. История формирования понятия натурального числа и нуля.

Старинные системы записи чисел:

славянская, римская система.

История развития знаков действий и буквенной символики 32. Обыкновенные дроби История развития обыкновенных дробей в Индии, в России. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Старинные монеты на Руси. Метрическая систе 33. Десятичные дроби Открытие десятичных дробей. Ста ринные системы мер. История изу чения процентных расчетов 1. Подобие фигур Коэффициент подобия. Сходствен ные стороны подобных треугольни Масштаб карты, плана, модели 3. Отношения и пропорции Отношение двух величин. Пропор ция. Правила чтения отношения чисел и пропорции. Основное свойство пропорции 4. Пропорциональные величины Прямо пропорциональные и об ратно пропорциональные величины 5. Деление в данном отношении 6. Делители и кратные Делитель, наибольший общий дели тель. Кратное, наименьшее общее кратное. Сократимая и несократи мая дробь. Деление с остатком 7. Свойства делимости произведения, суммы и разности 8. Признаки делимости натуральных Признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5, на 10, на 4, на 3, на 9. Простые и составные числа Разложение натурального числа на простые множители. Основная тео рема арифметики. Правило на хождения наибольшего общего де 10. Взаимно простые числа Признак делимости на 6, на 12 и т. д. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел 11. Множества Множество, элемент множества, конечное, бесконечное и пустое множество. Подмножество. Равен ство множеств. Пересечение, объединение множеств. Свойства объединения и пересечения множеств. Диаграммы Эйлера— 12. Центральная симметрия Выигрышная стратегия игры. Опре деление центральной симметрии.

Центр симметрии, симметричные 13. Отрицательные числа и их изображающем мире положительных и отрицатель жение на координатной прямой Положительные, отрицательные, неположительные, неотрицатель ные числа. Координатная прямая 14. Сравнение чисел Модуль числа. Правила сравнения рациональных чисел. Противопо ложные числа 15. Сложение и вычитание чисел Законы сложения для рациональ 16. Умножение чисел Законы арифметических действий для рациональных чисел. Правило знаков при умножении. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Раскрытие скобок 17. Деление чисел Взаимно обратные числа. Свойства деления. Свойства делимости целых 18. Решение уравнений 19. Решение задач на проценты Процентное содержание вещества в сплаве. Концентрация раствора. За дачи на сплавы и смеси 20. Длина окружности и площадь крупользуя бумагу, проволоку, нитку и др.

Число. Формула длины окруж ности. Многоугольник, вписан ный в окружность. Правильный многоугольник. Формула площа ди круга. Центральный угол.

Круговой сектор 21. Осевая симметрия Симметричные точки и фигуры.

Ось симметрии 22. Координаты Координаты точки. Декартова система координат. Ось абсцисс, ось ординат 23. Геометрические тела Многогранник. Прямая призма.

Пирамида. Тела вращения: сфера, шар, цилиндр, конус. Грани, ос нования, вершины, рёбра прямой призмы. Правильные многогранни ки. Развёртки. Формулы объёма ша ра и площади сферы 24. Диаграммы Таблицы, круговые и столбчатые диаграммы Числа и уравнения О натуральных числах. О делимости чисел: история вопроса делимости чисел, решето Эратосфена, чис ла близнецы. О законах арифмети ческих чисел. О процентах. О дро бях. Об отрицательных числах: исто рия вопроса. Об уравнениях: история вопроса.

О возникновении геометрии. Об измерении углов. О равенстве фигур.

О подобии фигур. О объёмах: фор мула объёма призмы и прямого кругового цилиндра. О системе координат Вычислительный практикум Натуральные числа. Обыкновен ные дроби. Десятичные дроби.

Целые числа. Рациональные Практикум по решению текстовых задач Задачи на применение формул, уравнений, пропорций, отношений.

Задачи на части, на проценты. на движение двух объектов и движение ственного воображения 1. Числовые выражения Калькулятор в операционной систе 2. Сравнение чисел 3. Выражения с переменными Числовое значение выражения с пе ременными. Допустимые значения переменных. Преобразование бук венных выражений на основе свойств арифметических действий 4. Математическая модель текстовой Задачи на выполнение плановых за даний, на изменение количества, на сплавы и смеси, на движение 5. Решение уравнений Уравнение с одной переменной.

Корень уравнения. Равносильность уравнений. Линейное уравнение.

Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Высказывание, истинное и ложное высказывания, множество ис тинности предложения с перемен ными, равносильные предложения с переменными 6. Уравнения с переменными и их сисданного уравнения с двумя переменными;

Линейное уравнение с двумя пере менными. Решение системы уравнений, равносильные системы.

7. Понятие функции Функция, аргумент функции, об ласть определения и множество значений функции 8. Таблица значений и график функции Способы задания функции:

формула, таблица, график функции 9. Пропорциональные переменные Функция y = kx. Область определе ния и множество значений функ 10. График функции y = kx Угловой коэффициент прямой.

Свойства функции y = kx 11. Определение линейной функции 12. График линейной функции 13. График линейного уравнения с двумя переменными Линейное уравнение с двумя пере менными. График уравнения.

Система двух и трёх линейных урав уравнений с двумя переменными с помощью показателем 14. Тождества и тождественные препользуя тождественные преобразования образования Равенство буквенных выражений.

Тождество. Тождественные преоб разования. Законы арифметиче ских действий 15. Определение степени с натуральстепень в виде произведения. Вычислять ным показателем Степень с натуральным показате лем, основание и показатель степе ни. Сумма разрядных слагаемых 16. Свойства степени Произведение степеней, степень степени, степень произведения 17. Одночлены Одночлен, коэффициент и степень одночлена, стандартный вид одно члена, подобные одночлены 18. Сокращение дробей Алгебраическая дробь, числитель, знаменатель, основное свойство дроби, сокращение дробей 19. Понятие многочлена Члены многочлена, старший член многочлена, многочлен стандартно го вида, степень многочлена 20. Преобразование произведения одночлена и многочлена 21. Вынесение общего множителя Разложение многочлена на множи тели, вынесение общего множителя за скобки, сокращение дробей 22. Преобразование произведения двух многочленов Правило умножения двух многочле 23. Разложение на множители способом группировки 24. Квадрат суммы, разности и разкращённого умножения, применять их в пре ность квадратов 25. Разложение на множители с помощью формул сокращённого уммножители, доказательства тождеств, постро 26. Равновероятные возможности Равновероятные возможности, бо лее вероятные и менее вероятные 27. Вероятность события Случайное, достоверное и невоз можное события. Вероятность слу чайного, достоверного и невозмож ного событий. Формула вероятности 28. Число вариантов Правило произведения. Формулы числа перестановок, размещений и сочетаний без повторения эле ментов в комбинациях 29. Выражения История развития чисел, знаков действий 30. Функции и графики История развития понятия функции 31. Тождества История развития тождеств и тож дественных преобразований 32. Уравнения и системы уравнений Зарождение алгебры в недрах ариф метики. Ал Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт 1. Формулы куба двучлена Формулы куба суммы и куба раз ности. Бином Ньютона, биноми альные коэффициенты разложения бинома Ньютона 2. Формулы суммы и разности кубов 3. Допустимые значения. Сокращение Допустимые значения дробных вы ражений, рациональных выражений 4. Умножение, деление дробей и возраические дроби ведение дробей в степень 5. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 6. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Треугольник Паскаля 7. Упрощение рациональных выалгебраическими дробями и основное свойст 8. Дробные уравнения с одной перенения. Решать дробно рациональные 10. Функция y = - и её график функции. График функции. Точки и график, симметричные относи тельно начала координат. Гипербо 11. Определение степени с целым отпоказателем. Вычислять значения степеней с рицательным показателем Нулевой и отрицательный показа тели степени 12. Свойства степеней с целыми покаформе и иллюстрировать примерами свойства зателями 13. Стандартный вид числа Порядок числа 14. Рациональные и иррациональные Рациональные, иррациональные числа, действительные числа. Несо размерность длины диагонали квадрата и его стороны. Расшире ние понятия числа 15. Периодические и непериодичеными десятичными дробями. Сравнивать и ские бесконечные десятичные дроби Определение рационального и ир рационального чисел через десятич ную дробь. Представление обыкно венной дроби в виде десятичной и 16. Функция y = x2 и её график Свойства функции. Парабола. Сим метрия графика относительно оси.

Возрастающая и убывающая функ 17. Понятие квадратного корня Решение уравнения = a аналити чески и графически. Квадратный корень и арифметический квадрат 18. Свойства арифметических квадской форме свойства арифметических квад ратных корней 19. Внесение и вынесение множитекорня при упрощении выражений, вы ля из-под знака корня 20. Действия с квадратными корнями 21. Выделение полного квадрата 22. Решение квадратного уравнения в Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения 23. Теорема Виета История открытия теоремы Виета.

Приведённое и неприведённое квадратное уравнение 24. Частные случаи квадратного уравнения Полные и неполные квадратные уравнения. Формула корней с со кращённым дискриминантом 25. Задачи, приводящие к квадратспособом: переходить от словесной формули ным уравнениям 26. Решение системы уравнения споуравнения с двумя переменными; приводить собом подстановки 27. Решение задач с помощью систем уравнений 28. Вычисление вероятностей Комбинаторика. Классическая формула вероятности случайного события. Правило произведения.

Формулы числа перестановок, раз мещений, сочетаний 29. Вероятность вокруг нас Математическая статистика.

Испытания, частота исхода 30. Числовые выражения 31. Рациональные выражения.

История развития понятия степени с целым показателем 32. Квадратные корни 33. Квадратные уравнения 1. Общие свойства неравенств Неравенство треугольника. Свойст ва числовых неравенств. Доказа тельство соотношения между сред ним арифметическим и средним геометрическим двух положитель 2. Свойства неравенств, обе части ковых неравенств (умножение, деление, воз торых неотрицательны 3. Границы значений величин Приближённые значения величин, верхняя и нижняя границы значе ний величин, оценка значений величин, округление с недостатком 4. Абсолютная и относительная погрешность приближения.

грешность приближения 5. Практические приёмы приближёнпроизведения, точности вычислений по фор ных вычислений Точности вычисления суммы и про изведения 6. Линейные неравенства с одной пеодним неизвестным и линейные неравенства.

ременной Линейные неравенства, равносиль ные неравенства, числовые промежутки, линейное неравенство 7. Системы линейных неравенств с одной переменной Решение системы неравенств, ре шить систему неравенств. Обозна чения и названия числовых проме 8. Решение неравенств методом инНаходить положительные и отрицательные тервалов 9. Квадратные уравнения и уравнесводимые к квадратным, и их системы ния, сводимые к квадратным Уравнения n й степени. Решение уравнения разложением на множи тели, заменой переменной. Биквад ратные уравнения 10. Целые корни многочленов с целыпомощью схемы Горнера ми коэффициентами Корни многочлена. Схема Горнера 11. Теорема Безу и следствие из неё 12. Разложение квадратного трёхчлетели. Сокращать дроби.

на на множители 13. График функции y = ax 14. График функции y = ax2 + bx + c 15. Исследование квадратного трёхчлена 16. Графическое решение уравнений Геометрическое место точек плос кости. Расстояние между двумя точ ками координатной плоскости.

17. Парабола и гипербола как геометперболы через геометрическое место точек.

рические места точек Конус, усечённый конус, эллипс Глава 3. Корни n й степени Чётная и нечётная функция 21. Понятие корня n-й степени Квадратный корень, кубический корень, корень n й степени.

Показатель степени корня Взаимно обратные функции. Функ на координатной плоскости графиков 23. Свойства арифметических корней 24. Последовательности и функции Понятие числовой последова тельности, члена последова тельности. Способы задания после довательности, перечислением элементов, формулой общего члена.

Последовательность возрастающая, убывающая 25. Рекуррентные последоваданных рекуррентной формулой. Устанавли тельности Числа Фибоначчи, золотое сечение 26. Определение прогрессий Арифметическая и геометрическая прогрессии, разность арифметиче ской прогрессии, знаменатель гео метрической прогрессии 27. Формула n-го члена прогрессии 28. Сумма первых n членов проний формулы суммы первых n членов арифме 29. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Записывать периодические ской прогрессии при |q| < ятностей и статистики 30. Вероятность суммы и произведетий. Использовать при решении задач свойст ния событий Формула сложения вероятностей.

Вероятности противоположных со бытий. Независимые события. Ум ножение вероятностей 31. Понятие о статистике Представление данных в виде таб лиц, круговые и столбчатых диаг рамм, графиков. Статистические характеристики набора данных:

среднее арифметическое, медиана, мода, наибольшее и наименьшее среднее арифметическое, размах, дисперсию значения, размах, дисперсия, мате числовых рядов.

матическое ожидание. Генеральная Приводить содержательные примеры исполь совокупность, выборка; репрезента зования средних и дисперсии для описания тивные и нерепрезентативные вы данных (уровень воды в водоёме, спортивные 32. Выражения 33. Тождества 34. Уравнения 35. Неравенства 36. Функции и графики

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

материально-технического обеспечения Математика. 5—9 классы. Рабочая программа к В программе определены цели и задачи курса, рас линии учебников Г. К. Муравина, К. С. Муравина, смотрены особенности содержания и результаты его О. В. Муравиной. В сборнике рабочих программ освоения (личностные, метапредметные и предмет «Математика. 5—9 классы» для общеобразователь ные); представлены содержание основного общего ных учреждений / Сост. О. В. Муравина образования по математике, тематическое планиро Муравин Г. К., Муравина О. В. Математика.

Муравин Г. К., Муравина О. В. Математика.

Муравин Г. К., Муравин К. С., Муравина О. В.

Муравин Г. К., Муравин К. С., Муравина О. В.

Математика. 8 класс.

Муравин Г. К., Муравин К. С., Муравина О. В.

Муравин Г. К., Муравина О. В. Математика.

Муравин Г. К., Муравина О. В. Математика.

Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра. 7 класс.

Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра. 8 класс.

Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра. 9 класс.

Муравин Г. К., Муравина О. В. Математика.

Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра. 7 класс.

материально-технического обеспечения Башмаков М. И. Математика в кармане «Кенгуру».

Международные олимпиады школьников. учащимся для лучшего понимания идей математи Звавич Л. И., Рязановский А. Р. Алгебра в таблицах. 7—11 классы: справочное пособие.

Коликов А. Ф., Коликов А. В. Изобретательность в вычислениях.

Математика в формулах. 5—11 классы: справочное пособие.

Петров В. А. Математика. 5—11 классы. Прик ладные задачи.

Фенько Л. М. Метод интервалов в решении нера венств и исследовании функций. 8—11 классы:

учебное пособие.

Шабанова М. В. и др. Тождественные преобра зования выражений. 8—9 классы: учебное пособие.

Шарыгин И. Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или Раз вивающие каникулы Муравин Г. К., Муравина О. В. Математика.

5 класс: методическое пособие. В 2 ч. логия обучения математике. Пособия построены Муравин Г. К., Муравина О. В. Математика. нирование, самостоятельные и контрольные рабо 6 класс: методическое пособие. ты, математические диктанты, тесты, задания для Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра. 7 класс: инструкции по проведению зачётов, решения задач методическое пособие.

Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра. 8 класс:

методическое пособие.

Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра. 9 класс:

методическое пособие материально-технического обеспечения Комплект таблиц по математике. 5—6 классы. Комплекты таблиц справочного характера ох Комплект таблиц по алгебре. 7—9 классы.

4 двусторонние таблицы.

Комплект портретов для кабинета математики кабинет математики.

Компьютерные и информационно коммуникативные средства обучения CD ROM «Математика. 5—11 классы». Мультимедийные обучающие программы носят CD ROM «Интерактивная математика.

5—9 классы».

CD ROM «Вероятность и статистика. 5—9 классы»: Диски разработаны для самостоятельной работы CD ROM «Математика. 5 класс»: мультимедийное новным вопросам математики основной школы CD ROM «Математика. 6 класс»: мультимедийное приложение к учебнику CD ROM «Алгебра. 7 класс»: мультимедийное при ложение к учебнику CD ROM «Алгебра. 8 класс»: мультимедийное при ложение к учебнику CD ROM «Алгебра. 9 класс»: мультимедийное при ложение к учебнику Персональный компьютер с принтером Мультимедиапроектор с экраном или интерактив материально-технического обеспечения Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.

Доска магнитная с координатной сеткой.

Комплект инструментов классных: линейка, транс портир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), цир Комплект стереометрических тел (демонстра ционный и раздаточный).

Набор планиметрических фигур