[ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ)
УНИВЕРСИТЕТ
УТВЕРЖДАЮ:
Составлена в соответствии с федеральными
Проректор по научной работе
Государственными требованиями к структуре _ П.С. Аветисян основной профессиональной образовательной «» 20г.
программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) Институт: Математики и высоких технологий Кафедра: Общей физики и квантовых наноструктур Учебная программа подготовки аспиранта ДИСЦИПЛИНА: ОД.А. Дифференциальная геометрия _ наименование дисциплины по учебному плану подготовки аспиранта Физика полупроводников 01.04. -Шифр наименование научной специальности Программа одобрена на заседании кафедры протокол № от 20 г.
Утверждена Ученым Советом РАУ протокол № от 20_г.
Заведующий кафедрой _ д.ф.м.н., профессор Саркисян А.А.
Подпись И.О.Ф, ученая степень, звание Разработчик программы _ д.ф.м.н., профессор Саркисян А.А.
Подпись И.О.Ф, ученая степень, звание Ереван Общие положения Настоящая рабочая программа обязательной дисциплины «Дифференциальная образовательной программы послевузовского профессионального геометрия»
образования (ООП ППО) ориентирована на аспирантов университета, уже прослушавших общие и специальные курсы по математическому анализу, аналитической геометрии, линейной алгебре, теоретической физике, математической физике, комплексному анализу.
1. Цели изучения дисциплины Целью изучения дисциплины является «Дифференциальная геометрия»ознакомление аспирантов специализирующихся в области полупроводниковой наноэлектроники с элементами геометрии на кривых поверхностях. Благодаря экспериментальной реализации таких наноструктур как нанотрубки, фуллерены, квантовые нанослои актуальными стали квантомеханические твердотельные задачи описывающие поведение носителей заряда на кривых поверхностях. В рамках планируемых лекций предусмотрено ознакомить аспирантов с методами решения уравнений Шредингера на цилиндрических и сферических поверхностях, особенностям спин-орбитального взаимодействия при учете кривизны поверхности и т.д..
2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Аспирант должен -знать:
дифференциальное и интегральное исчисление;
аналитическую геометрию и линейную алгебру;
элементы комплексного анализа;
аппарат решения квантомеханических задач;
- уметь:
дифференцировать и интегрировать в криволинейных координатах;
строить коэффициенты Ламэ в сферических и цилиндрических координатах;
решать уравнение Шредингера в криволинейных системах;
3. Объем дисциплины и количество учебных часов Семинар Практические занятия Другие виды учебной работы (авторский курс, учитывающий результаты исследований научных школ Университета, в т.ч.
региональных) Криволинейные координаты. Прямое и обратное преобразования Координатные линии, координатные поверхности, ортогоналные Коэффициенты Ламэ. Якобиан преобразования в криволинейных Способы задания гладкой дуги. Локальные координаты Rn.
Кривизна поверхности. Метрический тензор.
параболических и эллиптических координатах.
Представление Лапласиана с учетом кривизны пространства.
сферической поверхностях.
Спин-орбитальное взаимодействие с учетом кривизны пространства.
Практические занятия не предусмотрены учебным планом Другие виды учебной работы не предусмотрены учебным планом.
Усвоение методов решения одночастичных задач на кривых пространствах.
Детальный анализ квантомеханического поведения частицы на сферических и цилиндрических поверхностях.
Усвоение навыков оформления научных статей.
5 Перечень контрольных мероприятий и вопросы к экзаменам Перечень вопросов к экзаменам кандидатского минимума:
1. Сферические координаты. Якобиан преобразования в сферических координатах.
2. Цилиндрические координаты. Якобиан преобразования в цилиндрических 3. Координатные поверхности и координатные линии в сферических координатах.
4. Координатные поверхности и координатные линии в цилиндрических координатах.
5. Коэффициенты Ламэ и набла-оператор в сферических координатах.
6. Коэффициенты Ламэ и набла-оператор в цилиндрических координатах.
7. Вычисление длины дуги на кривой поверхности.
8. Применение метода разделения переменных к уравнению Шредингера в криволинейных координатах (сферической, цилиндрической, параболической, эллиптической).
9. Одночастичное уравнение Шредингера на сферической поверхности.
10. Одночастичное уравнение Шредингера на сферической поверхности.
11. Спин-орбитальное взаимодействие на кривых поверхностях.
В процессе обучения применяются следующие образовательные технологии:
1. Сопровождение лекций показом визуального материала.
2. Проведение лекций с использованием интерактивных методов обучения.
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Учебно-методические и библиотечно-информационные ресурсы обеспечивают учебный процесс и гарантируют качественное освоение аспирантом образовательной программы. Университет располагает обширной библиотекой, включающей научноэкономическую литературу, научные журналы и труды научно-практических конференций по основополагающим проблемам науки и практики управления.
7.3. Основная литература:
С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. Москва, Наука, (1987).
П.К. Рашевский, Риманова геометрия и тензорный анализ, Москва, Наука Речкалов В.Г. Векторная и тензорная алгебра для будущих физиков и техников.
Челябинск: ИИУМЦ Образование (2008).
Энциклопедия ЮНЕСКО “Нанонаука и нанотехнологии”. Изд. Магистр-пресс, В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган, Задачи по квантовой механике, Изд.
8.2. Дополнительная литература А.А. Саркисян, В.В. Эвоян, К.П. Саакян. Элементы математического аппарата теоретический физики, Ереван, Издательство РАУ (2009).
L.I. Magarill, A.V. Chaplik, M.V. Entin, “Spectrum and kinetics of electrons in curved nanostructures”, Physics Uspekhi, Volume 48, Issue 9, pp. 953-958 (2005).
И.В. Савельев, Основы теоретической физики, Изд. Наука, Москва (1991).
8.3 Интернет-ресурсы 1. http://www.scholar.google.com 2. http://adsabs.harvard.edu 3. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/difgeometry.htm Кафедра располагает соответствующим компьютерным оборудованием позволяющим проводить численные расчеты. Можно также использовать компьютерный кластер кафедры теоретической физики ЕГУ.
«