[ ИННОВАЦИОННАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА УГТУ-УПИ
КАФЕДРА ДЕТАЛИ МАШИН
ПРЕЗЕНТАЦИЯ К КОНСПЕКТУ ЛЕКЦИЙ
ПО КУРСУ «ДЕТАЛИ МАШИН»
Раздел «Цилиндрические
зубчатые передачи»
Профессор Г.Л. Баранов
ЛЕКЦИЯ 5
Расчет на выносливость
по контактным
напряжениям Схема сжатия цилиндров в задаче Герца Fn - нагрузка, равномерно распределенная вдоль образующих Формула Герца для стальных цилиндров:
Fn E пр H = 2 (1 2 ) пр b H - наибольшее значение контактных напряжений – коэффициент Пуассона;
b – длина контактных линий;
Eпр – приведенный модуль упругости;
Eпр = 2E1 E2/(E1 + E2);
E1 и E2– модули упругости материалов цилиндров;
пр – приведенный радиус кривизны цилиндров;
пр = 1 ± 1 и 2 – радиусы цилиндров;
знак “+” – для внешнего касания цилиндров, “–“ – для внутреннего касания.
Схема к расчету контактной прочности зубьев Экспериментально установлено, что разрушение зубьев при действии контактных напряжений начинается вблизи от полюса. Радиусы цилиндров в формуле Герца заменяют мгновенными радиусами кривизны эвольвентных профилей зубьев при их контакте в полюсе:
1 = rw1 sin w, 2 = rw2 sin w.
Отсюда с учетом, что u= rw2 / rw1 :
urw1 sin w пр = u ± Сила, нормальная к профилям:
KF Fn = H t cos w KH - коэффициент (вводится для учета дополнительных нагрузок, связанных с условиями нагружения, точностью изготовления зубьев, жесткостью валов, опор и др.) Расчет зубьев на контактную прочность l - суммарная длина контактных линий при зацеплении.
В зоне однопарного зацепления l = bw, в зоне двухпарного зацепления l = 2 bw, где bw – рабочая ширина зубчатого венца.
Для прямозубых передач эквивалентная с точки зрения контактной прочности суммарная длина контактных линий:
l = 3 bw /(4 – ).
Подставим полученные зависимости в формулу Герца, принимая b= l, и преобразуем ее к K H Ft (u ± 1) виду H = Z E Z H Z, bw d w1u E пр ZE = 2 (1 2 ) - коэффициент, учитывающий механический свойства материалов зубчатых где колес;
для стальных колес Eпр = E1 = E2 = 2,1105 МПа, = 0,3, ZE = 190МПа ;
ZH = cos w sin w - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; при w = 20° имеем ZH = 2,5;
– коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;
принимая = 1,6 получим Z = 0,9.
Расчет зубьев на контактную прочность Выразим окружную силу через крутящий момент на шестерне Ft=2000T1/d1, диаметр делительной окружности шестерни для нулевой передачи через межосевое Подставим эти зависимости в выражение заменимH b на b d u колеса – bw2 и запишем формулу для проверочного расчета цилиндрической прямозубой передачи на выносливость по контактным напряжениям где Z = ZE ZH Z 500.
Подставляя в Z усредненные значения ZE =190, ZH = 2,5 и Z =0,9, получим Z = 9600.
Выразим bw2 через межосевое расстояние: bw2 = ba aw Формула для проектного расчета цилиндрической прямозубой передачи на выносливость по контактным напряжениям:
Межосевые расстояния по ГОСТ 2185- 2 71 90 112 140 180 225 280 355 450 560 710 900 На этапе проектного расчета рекомендуется принимать коэффициент контактной нагрузки KH = 1,2, а коэффициент ширины венца колеса ba выбирать из стандартного ряда: 0.16; 0.25; 0.315; 0.4; 0.5; 0.63; 0.8; 1.0 по ГОСТ 2185-66 в зависимости от расположения шестерни относительно опор:
при симметричном расположении ba = 0,315…0,5;
при несимметричном ba = 0,25…0,4;
при консольном ba = 0,2…0,25;
для шевронных и раздвоенных косозубых передач ba = 0,4…0,63.
Коэффициент контактной нагрузки:
KН– коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями;
KН– коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса;
KНV– динамический коэффициент.
Для зубчатых колес, имеющих степень точности по нормам плавности nст=6…8, принимают где А = 0,06 для прямозубых передач, А = 0,15 для косозубых и шевронных передач;
Kw– коэффициент, учитывающий приработку зубьев.
Коэффициент K0HB для различных схем передач bd Твердость поверхности зубьев Значение K0HB для схемы передачи по рисунку Перекос колес при деформации валов Неравномерное распределение нагрузки по ширине зубчатого венца определяется перекосом сопряженных зубьев за счет деформации валов, опор и зубчатых венцов. Указанная деформация зависит от схемы расположения передачи относительно опор и ширины зубчатого венца.
При симметричном расположении колес относительно опор прогиб валов не вызовет перекоса зубчатых колес.
Влияние перекоса колес на контактные напряжения Если бы зубья были абсолютно жесткими, то они соприкасались бы в одной точке.
Поскольку зубья деформируются, то они соприкасаются по всей длине и нагрузка q распределяется по контактной поверхности зубьев пропорционально деформациям.
Отношение максимальной контактной нагрузки к средней:
Приработка зубьев Для учета приработки зубьев рассматривают два значения коэффициента неравномерности распределения нагрузки: в начальный период K0H и после приработки KH. Они связаны между собой соотношением Способность зубьев к приработке понижается с ростом твердости поверхности зубьев и с увеличением окружной скорости в зацеплении.
Для плохо прирабатывающихся зубчатых колес с твердостью поверхности зуба НВ2 > 350 принимают Kw=1. Если НВ2 350, то Kw определяют по эмпирической формуле где V-окружная скорость в зацеплении, м/с.
где d1 и n1 – делительный диаметр и частота вращения шестерни.
Расчет зубчатых передач на выносливость Динамический коэффициент KНV динамическую нагрузку зубчатой передачи, связанную с ударами зубьев на входе в зацепление из-за ошибок
«