МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Л.М.Капустина

«_»2011 г.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ

Программа учебной дисциплины Наименование специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике»

Екатеринбург 2011

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью преподавания данного курса является формирование у студентов теоретических и практических знаний по основам математического программирования, сетевым задачам и задачам оптимизации, решаемым с помощью метода динамического программирования и создание у студентов соответствующей теоретической и практической подготовки.

Изучение дисциплины «Математические методы в экономике» направлено на решение следующих задач:

1) Изучение основных понятий, моделей и методов в экономике.

2) Усвоение математических и эвристических алгоритмов решения экономических задач.

3) Выработка у студентов навыка построения математических моделей и решения типовых задач.

2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Учебная дисциплина «Математические методы в экономике» является общепрофессиональной дисциплиной учебного плана подготовки информатиков-экономистов по специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике» и изучается в 5 и 6 семестрах при очной форме обучения.

Являясь неотъемлемой частью предметной области «Математика», раздел «Математические методы в экономике» связан с другими разделами математики.

Для эффективного усвоения материала по курсу студент должен владеть основами знаний теории и методов по следующим дисциплинам: «Математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Экономика», «Информатика и программирование».

Рассматриваемые в рамках данного курса методы и модели используются при изучении таких дисциплин, как: «Теория систем и системный анализ», «Математическая экономика», «Теория оптимального управления экономическими системами», «Интеллектуальные информационные системы», «Имитационное моделирование экономических процессов», а также в написании курсовых работ и выпускной квалификационной работы. Поэтому преподавание учебной дисциплины «Математические методы в экономике» методически связано с преподаванием других фундаментальных математических дисциплин.

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Структура учебной дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 204 часа, в том числе:

аудиторных – 119 ч. (лекций – 68 ч, лабораторных занятий – 34 ч, практических занятий – 17 ч), самостоятельная работа – 85 ч.

Форма промежуточной аттестации – зачет в 5 семестре, экзамен в 6 семестре.

Структура и трудоемкость дисциплины представлена в таблице 1.

Таблица 1 – Структура и трудоемкость дисциплины № Наименование Дневная форма обучения разделов, тем Аудиторные занятия (час) Самост. Формы текущего работа контроля Лекции Лабо- Практичас) ратор- ческие ные занятия занятия Экономико- Самоконтроль 1 8 4 математическое и компьютерное моделирование Задача минимизации Самоконтроль, 2 8 4 сети для конечных Собеседование сетей Задача минимизации Самоконтроль, 3 8 4 пути для конечных Собеседование сетей Метод сетевого пла- Самоконтроль, 4 10 4 нирования и управле- Индивидуальный ния опрос Предмет математиче- Самоконтроль 5 2 ского программирования Классификация об- Самоконтроль 6 2 щих методов оптимизации Линейное программи- Самоконтроль, 7 4 4 3 рование Контр. работа Транспортная задача Индив. опрос 8 4 4 2 Нелинейное програм- Самоконтроль, 9 4 2 мирование Индив. опрос График изучения дисциплины в течение семестра приведен в календарнотематическом плане и размещен на Портале электронных образовательных ресурсов в разделе «Ресурсы».

3.2. Содержание учебной дисциплины Тема 1. Экономико-математическое и компьютерное моделирование Предмет дисциплины «Математические методы в экономике». Методология экономико-математического и компьютерного моделирования (ЭМиКМ).

Реализация методологии ЭМиКМ. Модели математического программирования. Примеры экономико-математического моделирования: задача планирования объемов производства, сетевые задачи.

Тема 2. Задача минимизации сети для конечных сетей Постановка задачи минимизации сети для конечных сетей. Общая схема решения задачи минимизации сети методом построения связных и несвязных множеств. Формализованный алгоритм решения задачи минимизации сети методом построения связных и несвязных множеств.

Тема 3. Задача минимизации пути для конечных сетей Постановка задачи минимизации пути для конечных сетей (без циклов).

Общая схема решения задачи минимизации пути для конечных сетей (без циклов) итерационным методом. Формализованный алгоритм решения задачи минимизации пути для конечных сетей (без циклов) итерационным методом. Алгоритм решения задачи минимизации пути для конечных сетей общего вида.

Тема 4. Метод сетевого планирования и управления Введение в метод сетевого планирования и управления (СПУ). Структурное планирование или сетевое представление проектов (программ). Расчет сетевой модели. Алгоритм определения критического пути и критического времени в сетевой модели проекта в методе СПУ. Определение резервов времени в методе СПУ. Общая схема построения календарного графика выполнения работ в методе СПУ. Графический метод формирования календарного графика в методе СПУ. Табличный метод формирования календарного графика в методе СПУ.

';

Тема 5. Предмет математического программирования Предмет математического программирования. Содержание, основные разделы и области применения математического программирования.

Тема 6. Классификация общих методов оптимизации Классификация общих методов оптимизации. Трудности применения численных методов оптимизации.

Тема 7. Линейное программирование Примеры задач линейного программирования (ЛП). Постановка общей и основной задач ЛП. Графический метод решения задач ЛП. Симплекс-метод.

Алгоритм симплекс-метода решения общей задачи ЛП. Методы искусственного базиса. Двойственная задача ЛП. Экономическая интерпретация двойственной задачи ЛП.

Тема 8. Транспортная задача Постановка транспортной задачи. Методы нахождения первого допустимого базисного решения. Метод потенциалов решения транспортной задачи.

Тема 9. Нелинейное программирование Постановка общей задачи нелинейного программирования. Пример задачи нелинейного программирования: использование сырья. Графический метод решения. Условия оптимальности в задачах нелинейного программирования (классический анализ). Геометрические условия оптимальности.

Тема 10. Выпуклое программирование Задачи выпуклого программирования. Условия Куна-Таккера. Теорема Куна-Таккера. Метод решения задач нелинейного программирования, основанный на использовании условий Куна-Таккера.

Тема 11. Квадратичное программирование Задачи квадратичного программирования. Постановка линейной задачи дополнительности. Метод ее решения. Алгоритм Лемке. Постановка задачи квадратичного программирования. Метод решения, основанный на сведении условий Куна-Таккера к линейной задаче дополнительности.

Тема 12. Численные методы минимизации функций одной переменной Постановка задачи минимизации функций одной переменной. Основные определения и обозначения. Метод деления отрезка пополам. Метод золотого сечения. Анализ сходимости и сравнительная характеристика этих методов.

Метод ломанных. Сходимость, достоинства и недостатки метода.

Тема 13. Численные методы минимизации функций многих переменных Постановка задачи минимизации функций многих переменных. Классический подход решения задачи. Критерии сравнения различных методов. Градиентный метод. Условия сходимости. Метод возможных направлений. Метод Ньютона. Условия сходимости. Методы штрафных и барьерных функций.

Тема 14. Метод динамического программирования Постановка задачи распределения ресурсов с аддитивным или мультипликативным функционалом дохода и одним ограниченным источником. Общая схема метода динамического программирования для этой модели. Организация вычислительного процесса в схеме динамического программирования. Основные условия применения схемы. Примеры решения задач методом динамического программирования.

4. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ

ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И ИХ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ

4.1. Текущий контроль Результаты освоения учебной дисциплины оцениваются следующими средствами текущего контроля успеваемости:

1. Индивидуальный опрос.

2. Контрольная работа.

3. Самоконтроль.

4. Собеседование.

Методическое обеспечение текущего контроля:

1. Индивидуальный опрос и собеседование проводится на лабораторных и практических занятиях по вопросам к каждой теме. Перечень вопросов приведен в методических указаниях к лабораторным и практическим занятиям 2. Задания к контрольным работам включают решение задач по темам из задачника для очной формы обучения.

3. Самоконтроль осуществляется по вопросам, перечисленным в разрезе тем в методических указаниях и заданиях по самостоятельной работе и путем решения тестовых заданий для самоконтроля.

Методические указания к лабораторным и практическим занятиям, сборник задач, методические указаниях и задания по самостоятельной работе размещены на Портале электронных образовательных ресурсов по дисциплине «Математические методы в экономике» в разделе «Ресурсы».

Тестовые задания для самоконтроля и текущего контроля размещены на Портале электронных образовательных ресурсов по дисциплине «Математические методы в экономике» в разделе «Тесты и экзамены».

4.2. Промежуточная аттестация Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины проводится в форме зачета и экзамена.

Вопросы к зачету и экзамену размещены на Портале электронных образовательных ресурсов по дисциплине «Математические методы в экономике» в разделе «Ресурсы».

4.3. Использование балльно-рейтинговой системы для текущего контроля и промежуточной аттестации Для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации используется балльно-рейтинговая система в соответствии с «Положением об академическом рейтинге».

Текущий рейтинг по дисциплине «Математические методы в экономике»

определяется с учетом посещаемости, участия студентов в аудиторной и самостоятельной работе, выполнении контрольных точек, а также внеаудиторной работе (участие в конференциях, олимпиадах, конкурсах и др.) Требования, критерии оценки для расчета текущего рейтинга по дисциплине размещены на Портале электронных образовательных ресурсов в разделе «Ресурсы».

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Математические методы в экономике» включает конспект лекций, презентационные материалы для чтения лекций и проведения практических (семинарских) занятий.

Электронная версия конспекта лекций, презентации представлены на Портале электронных образовательных ресурсов по дисциплине «Математические методы в экономике» в разделе «Ресурсы».

Для изучения дисциплины «Математические методы в экономике» следует использовать основную литературу, дополнительную литературу и интернет-ресурсы:

а) основная литература:

1. Красс, М. С. Математика в экономике: математические методы и модели : учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальностям 060400 "Финансы и кредит"... / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов; под ред. М. С. Красса. - М. :

Финансы и статистика, 2007. - 541 с.

2. Красс, М. С. Математика для экономистов : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальностям 060400 " Финансы и кредит", 060500 "Бухгалт. учет, анализ и аудит", 060600 "Мировая экономика", "Налоги и налогообложение" / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - СПб. [и др.] : Питер, 2010. - 464 с.

3. Математические методы и модели исследования операций : учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 "Мат. методы в экономике" и др. экон. специальностям / [В. А. Колемаев [и др.]; под ред. В. А. Колемаева. - М. : ЮНИТИ, 2008. - 592 с.

4. Шапкин, А. С. Математические методы и модели исследования операций : учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальности 061800 'Мат.

методы в экономике" / А. С. Шапкин, В. А. Шапкин. - 5-е изд. - М. : Дашков и К, 2009. - 396 с.

5. Ширяев, В. И. Принятие решений. Математические основы. Статистические задачи : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению подгот. 230400 "Прикладная математика" специальности 230410 "Прикладная математика": учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 "Мат. методы в экономике" и др. экон. специальностям / В.

И. Ширяев, Е. В. Ширяев. - М. : URSS: [ЛИБРОКОМ], 2009. - 202 с.

6. Ширяев, В. И. Финансовые рынки. Стохастические модели, опционы, форварды, фьючерсы : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности "Мат. методы в экономике" и др. экон. специальностям: учеб.

пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению "Прикладная математика" и специальности "Прикладная математика" / В. И. Ширяев. - Изд. 2-е, испр. и доп. - М. : URSS: [ЛИБРОКОМ], 2009. - 221 с.

б) дополнительная литература:

7. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах.

М.: Высшая школа, 1993.

8. Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций: Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. М.: Изд-во МГУ, 1997.

9. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и K 0 », 2004.

10. Лихтенштейн Е.В., Павлов В.И. Экономико-математическое моделирование: Учебное пособие. М.: Изд-во «ПРИОР», 2001.

11. Таха Хемди А. Введение в исследование операций. М.: Издательский дом «Вильямс», 2005.

в) Интернет-ресурсы:

1. http://fmi.asf.ru/Library/Book/OperReserch/Vv1.html 2. http://institutiones.com/download/books/658-issledovanie-operaciy-veconomice.html 3. http://www.innoproducts.ru/publish-382.html

6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ

Реализация данной учебной дисциплины осуществляется с использованием материально-технической базы, обеспечивающей проведение всех видов учебных занятий и научно-исследовательской работы обучающихся, предусмотренных программой учебной дисциплины и соответствующей действующим санитарным и противопожарным правилам и нормам:

оборудованные кабинеты и аудитории, компьютерные классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения.

Программа составлена в соответствии с требованиями ГОС ВПО по специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике», квалификация – информатик-экономист.

Программа размещена на Портале электронных образовательных ресурсов в разделе «Ресурсы».

Автор: к.ф.- м.н. Тюлюкин В.А.