[ Департамент образования города Москвы
ГОУ гимназия №1518
Утверждена на
научно-методическом
Совете Гимназии
протокол № 1 от 30.08.2013 г.
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ
«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ»
г. Москва
2013 г.
Пояснительная записка.
Главная цель работы в школе – развитие творческого потенциала школьников, их способностей к плодотворной умственной деятельности.
Поэтому одной из важнейших задач математических кружков я считаю индивидуальную работу с одаренными школьниками, направленную на развитие их мыслительных способностей, настойчивости в выполнении заданий, творческого подхода и навыков в решении нестандартных задач.
Для расширения кругозора школьников в программу кружковой работы включены темы, которые не входят в базовую программу или не получают там должного внимания, но с другой стороны позволяют школьникам успешно выступать на олимпиадах.
Человеку нужна мотивация его деятельности, участие в различных конкурсах и олимпиадах, и особенно победа в них, побуждает учащихся продолжить изучение данного предмета, дух соревнования поддерживает интерес.
Отсутствие оценок позволяет ребенку чувствовать себя свободнее, чем на традиционных уроках, формирует умение высказывать гипотезы, опровергать или доказывать их, искать ошибки или неточности в рассуждениях.
Участие в работе кружка математики создает необходимую базу для успешного изучения других предметов естественно-научного цикла, таких, как информатика, физика, химия, астрономия. Поэтому часто занятия математикой, несмотря на отсутствие видимых достижений в математических соревнованиях, приводят к успехам в других дисциплинах.
Предлагаемая программа кружковых занятий предназначена для учащихся 9-10 классов, которые интересуются олимпиадными задачами и участвуют в различных математических соревнованиях. Курс можно использовать для учащихся, изучающих математику как на профильном, так и на базовом уровне.
Цель курса:
ознакомление учащихся с основными методами решения олимпиадных задач, а также методикой проведения различных математических соревнований.
Другими целями изучения являются:
расширение и углубление знаний учащихся по математике;
развитие математического мышления и способностей учащихся;
подготовка к сдаче ЕГЭ и продолжению успешного обучения в вузе.
Основными формами организации учебно-познавательной деятельности являются лекции практикумы, математические соревнования.
Планируемые результаты В результате изучения курсов программы учащиеся должны знать:
основные виды математических соревнований и правила их проведения;
основные методы и приемы решения олимпиадных задач по математике;
основные приемы построения кривых;
основные методы и приемы решения вероятностных и комбинаторных задач.
должны уметь:
применять изученные методы и приемы при решении олимпиадных задач уровня сложности не ниже задач, предлагаемых на районных (городских) олимпиадах.
Объем курса – 38 час, 1 часа в неделю.
Учебно-тематический план № Тема Модуль 1. Мир кривых линий.
Циркуль и линейка. Инверсия. Координаты.
Золотое сечение. Алгебра помогает геометрии. Как избавиться от чумы?
Фокусы и директрисы. Гиперболоид инженера Гарина. Траектории 3- ракет.
Нитки, гвозди, карандаш. Лист плюща. Трисекция угла.
Квадратура круга. «В движении мельник жизнь ведет, в движении».
Модуль 2. Геометрия Лобачевского. Геометрия положения.
Пятый постулат. Гений из Казани. Модели новой геометрии.
Значение геометрии Лобачевского. Викторина.
Гомеоморфизмы. Тела Платона. Можно ли причесать ежа?
Сферы с ручками. Кенигсбергские мосты.
Хватит ли четырех красок? Гармоническая четверка. На службе у 11- Теорема Чевы. И снова координаты. Эрлангенская программа Клейна.
13- Модуль 3. Развитие анализа.
Основная теорема анализа. Украшение человеческого рода. Создатель 15- Цепная линия. Трактриса. Кривая наибыстрейшего спуска.
17- Знакомая кривая. Развертки. Задача Дидоны.
19- Мыльные пленки. Бесконечно малые. Сколько точек в отрезке?
21- Модуль 4. Теория вероятностей.
Все началось с игр. Справедливый раздел ставки.
Разорение игрока. Математическое ожидание.
Счастливый билет. Генуэзская лотерея.
Геометрическая вероятность. Закон больших чисел.
Модуль 5. Разные задачи.
Решаем задачи индукцией.
27- Алгоритм выигрыша. Игра «цзяньшицзы». Теория игр.
29- Инварианта в геометрии.
31- Задачи с простыми числами.
33- Модуль 1. Мир кривых линий.
Цели:
на основе построений с помощью циркуля и линейки развивать умение рассуждать;
сформировать понимание различия между примером и доказательством;
развивать навыки поиска одинаковой идеи решения в задачах с различными условиями.
В результате учащиеся должны выделять 4 этапа решения задач: анализ, построение, доказательство и исследование; уметь применять инверсию к решению задач Аполлония; уметь применять построения к решению алгебраических задач.
Модуль 2. Геометрия Лобачевского. Геометрия положения.
Цели:
познакомить учащихся с историей пятого постулата и попытками его доказательства;
познакомить с идеями геометрии Лобачевского, с моделями новой геометрии.
познакомить учащихся с топологией и с проективной геометрией.
В результате учащиеся должны понять, что любую геометрию можно рассматривать как науку, изучающую свойства фигур, инвариантные относительно некоторой специальной группы преобразований.
Модуль 3. Развитие анализа.
Цели:
познакомить учащихся с основоположниками математического анализа – Ньютоном и Лейбницем;
познакомить учащихся с задачами, приводящими к дифференциальным уравнениям и методами их решения.
познакомить учеников с задачами, где при расплывчатых формулировках удается получить некоторую достоверную информацию.
В результате учащиеся должны познакомиться с множеством кривых, описываемых дифференциальными уравнениями.
Модуль 4. Теория вероятностей.
Цели:
рассмотреть математический подход к решению задач на выигрыш в игре.
рассмотреть математические характеристики случайной величины.
рассмотреть возможность применения формул комбинаторики к решению лотерейных задач.
В результате деятельности учащиеся должны познакомиться с некоторыми стандартными способами решения вероятностных задач и приобрести опыт применения этих идей в различных ситуациях.
Модуль 5. Разные задачи.
Цели:
развивать настойчивость при выполнении работы;
развивать интуицию и умение предвидеть результаты работы.
В результате учащиеся должны научиться применять основную теорему арифметики, понять возможности полного перебора остатков и научиться использовать свойства делимости, принципов и формул теории вероятностей.
Модуль 1. Циркуль и линейка. Инверсия. Координаты. Беседа- СлайдМир кривых Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П. обсуждение, теория, линий. За страницами учебника математики, гл.1 решение карточки с За страницами учебника математики, гл.1 построения Модуль 2. Пятый постулат. Гений из Казани. Модели Лекция, Лобачевского Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.
Геометрия За страницами учебника математики, гл. Модуль 3. Основная теорема анализа. Украшение Лекция, Развитие человеческого рода. Создатель вещих книг. обсуждение.
анализа. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П.
Модуль 4. Все началось с игр. Справедливый раздел Лекция, Таблица задачи. За страницами учебника математики, гл. Литература для учителя:
1. Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: геометрия. Старинные и занимательные задачи. Просвещение, 2. Шибасов Л.П. За страницами учебника математики: Математический анализ.
Теория вероятностей. Просвещение, 2008.
3. Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями.
Учпедгиз, 1954.
4. Болтянский В.Г. Наглядная топология. Наука, 1985.
5. Гарднер М. Математические досуги. Мир, 1972.
6. Глейзер Г.И. История математики в школе. Просвещение, 1983.
7. Виленкин Н.Я. В поисках бесконечности. Наука, 1983.Мостеллер Ф.
Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Наука, 1985.
8. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Наука, 1975.
9. Шибасов Л.П. От единицы до бесконечности. Дрофа, 2006.
10.Хрестоматия по истории математики. Просвещение, 1978, Т.1-2.
11.Власова Т.Г. Предметная неделя математики в школе. Ростов-на-Дону, 2009.
12.Мадера А.Г. Математические софизмы. Просвещение, 2003.
13.Канель-Белов А.Я. Как решают нестандартные задачи. Москва, 2008.
«