МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

Физический факультет

Кафедра теоретической физики

«Утверждаю»

Проректор по учебной работе _ Т.Ю. Стукен «_» _ 20 г.

Рабочая программа дисциплины «Линейные и нелинейные уравнения физики»

цикл ФГОС ВПО Б3 часть Обязательная (Б1, Б2, Б3) (обязательная, вариативная) входит в число обязательных дисциплин к образовательной программе по направлению подготовки бакалавров Направление подготовки / Код направления подготовки / специальности специальность Биотехнические системы и 201000. технологии Омск-2012 г.

Программа дисциплины «Линейные и нелинейные уравнения физики» разработана Тюменцевым В.А., доцентом кафедры теоретической физики, к.ф.-м.н.

Программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры теоретической физики (протокол № _от ""_2012 г.) Программа разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования РФ и согласована с факультетом, осуществляющим профессиональную подготовку по этому направлению подготовки:

Декан физического факультета_М.Г. Потуданская 1. Цели освоения дисциплины Целью данного курса является изучение методов математической физики и их приложений.

2. Место дисциплины в структуре ООП вуза Дисциплина входит в профессиональный цикл. Изучается студентами в пятом семестре.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины ПК – 4: способность владеть методами решения задач анализа и расчета характеристик электрических цепей Уровни учебных Отличительные признаки целей Знание • Фундаментальных законов, понятий и положений основ теории электрических цепей и поля, основных расчетов переходных процессов, частотных характеристик, периодических режимов, спектров, индуктивносвязанных и трехфазных цепей согласно российским и международным стандартам;

• современных проблем и направления развития электротехники, электроники;

• методов численного анализа и принципов работы различных аналоговых и цифровых устройств – усилителей сигналов, активных фильтров, генераторов гармонических и импульсных сигналов, устройств математической обработки и преобразования сигналов;

• принципами построения измерительных приборов и систем с микропроцессорным управлением;

• принципы действия, свойства, области применения и потенциальные возможности основных электротехнических, электронных устройств и электроизмерительных приборов.

Понимание • физических основ анализа и расчета электрических цепей и методов их метрологического обеспечения и стандартизации;

• современных физических явлений в электротехнике, электронике;

• современных проблем, достижений и направления развития электротехники, электроники;

• основные правила построения чертежей и схем;

роль и место знаний по дисциплине при освоении основной профессиональной образовательной программы по специальности и в сфере профессиональной деятельности.

Применение • Анализа цепей постоянных и переменных токов во временной и частотной областях, расчетов проектирования аналоговых и цифровых устройств формирования, обработки и передачи сигналов и исследования их электрических характеристик для характеристики биофизических процессов в соответствии с российскими и международными стандартами;

• математического аппарата для решения задач в области Анализ • расчета характеристик электрических цепей Синтез • электрических цепей биофизических средств Оценка • функциональных возможностей электрических цепей Код Название Краткое содержание/определение и структура Средства и комп компетен компетенции. Характеристика порогового уровня технологии етенц ции сформированности компетенции у выпускников оценивания ость • Основы метрологических характеристик методам • фундаментальные законы, понятия и положения основ и теории электрических цепей и электромагнитного поля, решени важнейшие свойства и характеристики цепей и поля, я задач основы расчета переходных процессов, частотных анализа характеристик, периодических режимов, спектров, и индуктивно-связанных и трехфазных цепей, методы расчета численного анализа;

характе • принципов работы различных аналоговых и цифровых ристик устройств – усилителей сигналов, активных фильтров, электри генераторов гармонических и импульсных сигналов, ческих устройств математической обработки и преобразования обозначение элементов электронной техники, назначение активных и пассивных элементов;

физические процессы в элементах электротехники и электроники, условия эксплуатации; электрические основные электротехнические законы и методы анализа электрических, магнитных и электронных • электрические принципиальные схемы базовых радиоэлектронных устройств по всемразделам предмета, их принцип действия, основные параметры • методы численного анализа и математической физики.

• рассчитывать переходные процессы во временной области, синусоидальный режим и частотные характеристики трехфазных и индуктивно связанных рассчитывать линейные пассивные, активные цепи различными методами и определять основные характеристики процессов при стандартных и использовать методы автоматизации схемотехничес кого проектирования электронных устройств;

';

ктирования деталей, компонентов и узлов биотехническ их систем информации и целевого назначения;

пользоваться терминологией, формулировать исходные данные параметров элементов электронной техники для расчета электрических принципиальных формировать алгоритмы функционирования;

выполнять монтаж, наладку, техническое обслужив использовать технические средства для измерения рассчитывать параметры различных электрических цепей, используя для расчетных целей средства вычисл ительной техники;

правильно выбирать необходимые для использования электрические и электронные приборы, машины и аппараты;

• подбирать по справочным материалам электрические машины для заданных условий эксплуатации;

• формировать алгоритмы функционирования, разрабатывать программы цифровой обработки.

Владеет… • методами анализа цепей постоянных и переменных токов во временной и частотной областях;

• навыками выбора элементной базы при разработке блоков и узлов медицинской техники;

• навыками расчета и проектирования аналоговых и цифровых устройств формирования, обработки и передачи сигналов и исследования их электрических характеристик;

• опытом чтения и построения принципиальных электрич еских схем, чертежей;

• принципами построения измерительных приборов и систем с микропроцессорным управлением;

• подбирать по справочным материалам электрические машины для заданных условий эксплуатации;

• экспериментальным способом и на основе паспортных данных определять параметры и характеристики типовых электротехнических и электронных устройств.

Пороговый уровень:

Знает метрологические основы анализа и расчета характеристик электрических цепей, современные методы анализа цепей постоянных и переменных токов во временной и частотной областях.

Умеет рассчитывать линейные пассивные, активные цепи различными методами и определять основные характеристики процессов при стандартных и произвольных воздействиях Владеет принципами построения измерительных приборов и систем с микропроцессорным управлением.

Владеет опытом чтения и построения принципиальных электрическ их схем, чертежей.

ПК – 5: способность владеть основными приемами обработки и представления экспериментальных данных.

Уровни учебных Отличительные признаки целей для ПК- Понимание • Теории погрешностей;

Применение • Программных продуктов для автоматической обработки Чувствительности и специфичности метода при медикобиологических исследованиях.

экспериментальн • основные способы обработки • основные методы математического моделирования биологических процессов и систем;

• правильно сформулировать Умеет:

задачи эксперимента;

• выбрать и определить наиболее эффективный способ реализации эксперимента;

• корректно интерпретировать результаты эксперимента;

• правильно и обоснованно выбирать методы описания исходных данных, а также методы и алгоритмы их анализа, адекватные целям исследования.

Владеет:

• методами теоретических исследований статистических свойств случайных процессов;

• представлением о полном и дробном факторном эксперименте, о способах их реализации, о планах первого и второго порядка, о крутом восхождении по поверхности отклика;

• способностью планировать, выполнять эксперименты и интерпретировать результаты по проверке корректности и эффективопытом планирования и ности решений.

проведения медикобиологических и экологических экспериментов по заданной методике;

• опытом обработки результатов медикобиологических экспериментов с применением современных информационных технологий и технических средств.

Пороговый уровень:

Знает и умеет применять на практике:

• математические модели, лежащие в основе различных способов обработки и анализа информации;

• методы и алгоритмы оценки информативности параметров (признаков), описывающих изучаемые процессы, явления и объекты;

методы и алгоритмы упорядочения информации в зависимости от выбранных критериев и целей исследования;

• практические навыки обработки, анализа и представления медикобиологических данных.

4. Тематический план (с распределением общего бюджета времени) Раздел дисциплины частных производных.

дифференциальном уравнений второго порядка.

уравнений второго порядка.

неоднородного волнового уравнения на отрезке теплопроводности. Краевые задачи для уравнения теплопроводности.

неоднородного уравнения теплопроводности на отрезке.

уравнения Лапласа в круге.

Форма промежуточного контроля: зачет Содержание дисциплины Содержание лекционных занятий:

Тема 1. Определение уравнения в частных производных. Нелинейные, квазилинейные, линейные уравнения. Порядок уравнения. Однородные уравнения. Уравнения с постоянными коэффициентами. (2 ч.) Тема 2. Замена переменных в дифференциальном уравнении. Невырожденная замена, Якобиан перехода. (2 ч.) Тема 3. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка.

Гиперболический, параболический и эллиптический типы уравнений. (2 ч.) Тема 4. Приведение к каноническому виду дифференциальных уравнений второго порядка. Приведение к каноническому виду уравнений с постоянными коэффициентами с дальнейшим упрощением их вида. (2 ч.) Тема 5. Системы дифференциальных уравнений. Определение типа системы дифференциальных уравнений. (2 ч.) Тема 6. Краевые задачи. Различные типы граничных условий. Граничные условия в трехмерном случае.(2 ч.) Тема 7. Задача Коши для одномерного волнового уравнения. Решение волнового уравнения на прямой. Формула Даламбера. Задача Коши для одномерного неоднородного волнового уравнения. Краевые задачи для одномерного волнового уравнения на полупрямой и на отрезке. Трехмерное волновое уравнение. (4 ч.) Тема 8. Метод Фурье для решения однородного волнового уравнения на отрезке. Задача Штурма-Лиувилля. Поиск собственных функций и собственных значений для различных типов граничных условий. Решение методом Фурье неоднородного волнового уравнения. (4 ч.) Тема 9. Уравнение теплопроводности. Краевые задачи для уравнения теплопроводности.

Метод Фурье для решения однородного уравнения теплопроводности на отрезке. Решение методом Фурье неоднородного уравнения теплопроводности. (4 ч.) Тема 10. Методы решения одномерного уравнение теплопроводности на прямой.

Функции Грина. Решение одномерного неоднородного уравнения теплопроводности через функции Грина. Решение трехмерного уравнения теплопроводности через функции Грина. ( ч.) Тема 11. Уравнение эллиптического типа. Уравнения Лапласа и Пуассона. Различные типы граничных условий для уравнений эллиптического типа. Задачи Дирихле и Неймана.

Определение внутренней и внешней задач. Примеры уравнений эллиптического типа из электростатики и гидродинамики. Определение гармонической функции. Фундаментальное решение уравнения Лапласа в плоскости и в пространстве. (4 ч.) Тема 12. Метод Фурье для решения уравнения Лапласа в круге. Ядро Пуассона.

Определение интеграла Пуассона. (2 ч.) Тема 13. Специальные функции. Определение гамма-функции и бета-функции.

Классические ортогональные полиномы. Функция Бесселя. Введение в теорию обобщенных функций. Определение дельта-функции. Различные формы записи дельта-функции. (2 ч.) Темы лабораторных занятий:

Определение уравнения в частных производных. Замена 2ч переменных.

Задача Коши для одномерного волнового уравнения. 2ч Краевые задачи для одномерного волнового уравнения на 2ч полупрямой.

Метод Фурье для неоднородного волнового уравнения. 4ч Краевые задачи для одномерного уравнения теплопроводности. 2ч 10.

Задача Коши для уравнения теплопроводности.

12.

13.

14.

15.

16.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

В результате изучения курса «Линейные и нелинейные уравнения физики» студент должен:

уметь правильно соотносить содержание конкретных задач с понятиями и положениями методов математической физики, применять общие методы курса для решения задач теоретической и математической физики.

Основной материал курса должен быть усвоен студентами на уровне воспроизведения (формулировки определений, теорем; решение типовых задач).

В течение семестра предусмотрены три контрольные работы по темам: «Типы уравнений в частных производных». «Приведение к каноническому виду». «Решение одномерного волнового уравнения на прямой, полупрямой». «Решение трехмерного волнового уравнения».

«Решение одномерного уравнения теплопроводности на прямой». «Решение трехмерного уравнения теплопроводности в пространстве», «Метод Фурье для решения волнового уравнения и уравнения теплопроводности».

«Отлично» ставится если студент решил все задачи;

«Хорошо» ставится если студент решил 80% задач, включенных в контрольную работу;

«Удовлетворительно» ставится, если студент решил только половину из задач, представленных в контрольной работе;

«Неудовлетворительно» ставится, если студент не решил более половины задач контрольной работы.

Критерии оценки на зачете:

Зачет считается сданным, если:

Студент написал контрольную на удовлетворительную оценку («отлично», «хорошо», «удовлетворительно»);

ответил на предлагаемые вопросы из перечня вопросов к зачету.

Зачет считается не сданным если:

1. Студент не сдал контрольную работу на удовлетворительную оценку, не даны ответы на вопросы из перечня вопросов к зачету.

7. Учебно-методическое обеспечение Основная литература:

1. Евграфов М. А. Аналитические функции : учеб. пособие [для вузов] / М. А. Евграфов. Изд. 4-е, стер. - СПб. [и др.] : Лань, 2008. - 447 с.-20 экз.

http://e.lanbook.com/view/book/134/ 2. Емельянов В.М.. Уравнения математической физики: практикум по решению задач [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. М. Емельянов, Е.А. Рыбакина. - Электрон.

текстовые дан. – СПб. : Лань, 2008. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/140/ Дополнительная литература:

1. Глушко В. П. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica : теория и технология решения задач : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по группе мат. и мех. направлений и специальностей / В. П. Глушко, А. В.

Глушко. - СПб. : Лань, 2010. - 319 с.; 24 см. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - Библиогр.: с. 316 1000 экз.

2. 2. Водинчар Г. М.Элементы векторного анализа и теории поля в пакете MAPLE : [учеб.

для вузов] / Г. М. Водинчар, М. И. Водинчар ; [рец. д-р физ.-мат. наук, проф. Б. М.

Шевцов] ; Камчат. гос. ун-т им. Витуса Беринга, Ин-т космофиз. исслед. и распространения радиоволн ДВО РАН. - Петропавловск-Камчатский : Изд-во КамГУ им.

Витуса Беринга, 2008. - 114 с. : ил.; 29 см. - Библиогр.: с. 113-114 50 экз.

3. Кольцова Э. М.Численные методы решения уравнений математической физики и химии : учеб. пособие [для вузов] / Э. М. Кольцова, А. С. Скичко, А. В. Женса ; Рос. химикотехнол. ун-т им. Д. И. Менделеева. - М. : РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2009. - 221 с. :

схемы; 20 см. - Библиогр.: с. 11 150 экз.

8. Методические рекомендации (материалы) 8.1. Методические рекомендации (материалы) для преподавателя Изучение программы курса. Содержание лекции должно отвечать следующим дидактическим требованиям: изложение материала от простого к сложному, от известного к неизвестному;

логичность, четкость и ясность в изложении материала; возможность проблемного изложения, дискуссии, диалога с целью активизации деятельности студентов; опора смысловой части лекции на подлинные факты, явления, статистические данные; тесная связь теоретических положений и выводов с практикой и будущей профессиональной деятельностью студентов.

Лабораторны е занятия. Лабораторные занятия способствуют закреплению навыков логического мышления и овладению методами решения задач избранных разделов физической кинетики путем построения математических моделей различных соответствующих динамических процессов. Лабораторные занятия сопровождают и поддерживают лекционный курс. Важную роль играет самостоятельная работа студентов. Формы контроля: посещаемость, проверка домашних заданий.

8.2. Методические указания для студентов Изучение программы курса. Из-за недостаточного количества аудиторных часов некоторые темы не удается осветить в полном объеме, поэтому преподаватель, по своему усмотрению, некоторые вопросы выносит на самостоятельную работу студентов, рекомендуя ту или иную литературу. Кроме этого, для лучшего освоения материала и систематизации знаний по дисциплине, необходимо постоянно разбирать материалы лекций по конспектам и учебным пособиям. В случае необходимости обращаться к преподавателю за консультацией.

Лабораторны е занятия. Перед лабораторными занятиями необходимо просмотреть лекционный материал. Для успешного освоения дисциплины необходимо выполнять задания для самостоятельной работы.

х уравнений второго порядка.

дифференциальны х уравнений второго порядка.

Задача Коши для волнового уравнения.

Метод Фурье для однородного и неоднородного волнового уравнения на теплопроводности. практических В.М.. занятиях, зачет, Краевые задачи для уравнения теплопроводности.

Метод Фурье для однородного и неоднородного уравнения теплопроводности на отрезке.

эллиптического практических В.М.. занятиях, зачет,

ПРИЛОЖЕНИЕ

Вопросы к зачету по дисциплине «Линейные и нелинейные уравнения физики»

1. Определение уравнения в частных производных. Виды уравнений и их порядок.

2. Замена переменных в дифференциальном уравнении.

3. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка. Формулы пересчета коэффициентов.

4. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка гиперболического типа.

5. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка параболического типа.

6. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка эллиптического типа.

7. Приведение к каноническому виду уравнений с постоянными коэффициентами с дальнейшим упрощением их вида.

8. Определение типа системы дифференциальных уравнений.

9. Задача Коши для одномерного волнового уравнения. Вывод формулы Даламбера.

10. Задача Коши для одномерного неоднородного волнового уравнения.

11. Задача Коши для трехмерного волнового уравнения. Вывод формулы Пуассона.

12. Метод Фурье для решения однородного волнового уравнения.

13. Решение методом Фурье неоднородного волнового уравнения.

14. Метод Фурье для решения однородного уравнения теплопроводности.

15. Решение методом Фурье неоднородного уравнения теплопроводности.

16. Методы решения одномерного уравнение теплопроводности на прямой. Функции Грина.

17. Решение трехмерного уравнения теплопроводности через функции Грина.

18. Уравнение эллиптического типа. Уравнения Лапласа и Пуассона. Задачи Дирихле и Неймана.

19. Фундаментальное решение уравнения Лапласа в плоскости.

20. Фундаментальное решение уравнения Лапласа в пространстве.

21. Ядро Пуассона.

22. Определение и свойства гамма-функции.

23. Определение и свойства бета-функции.

24. Классические ортогональные полиномы.

25. Функция Бесселя.

26. Введение в теорию обобщенных функций. Определение дельта-функции.

27. Свойства дельта-функции и ее различные формы записи.