АННОТАЦИЯ

Дипломная работа содержит 85 страниц, 19 рисунков, 62 источника

НАПРЯЖЕНИЕ, ДЕФОРМАЦИЯ, ВЯЗКОУПРУГОСТЬ,

СТЕКЛОПЛАСТИК, ПОЛИМЕР, ВОЛЬТЕРРА, МЕМБРАНА,

ПОЛИОКСИМЕТИЛЕН.

В работе рассматривается изгиб круглой мембраны из вязкоупругого

материала, подверженной действию равномерно распределенной нагрузки.

При решении задачи используется принцип Вольтерра. Получены зависимости изменения деформации во времени при различных значениях радиуса. Расчетные значения сравниваются с экспериментальными, осуществленными на гибкой пластине с заданными параметрами из материала ПОМ (полиоксиметилен).

Разработанная программа написана на языке C.

3 Cодержание:

1. Введение

2. Развитие теории гибких пластинок

2.1 Сочинение Эйлера по колебаниям мембран. Общая теория пластинок в трудах Кирхгофа и Сен-Венана

2.2 Труды И. Г. Бубнова по теории гибких пластинок. Приложения в кораблестроительных расчетах

2.3 Нелинейные уравнения А. Феппля и Т. Кармана

2.4 Развитие теории гибкнх пластинок с 1920 по 1940 г.

Запросы самолетостроения

2.5. Уточненные решения 1941—1955 гг. Новые практические приложения

3.Определяющие уравнения вязкоупругих материалов

3.1. Наследственная упругость

3.2. Обобщенный принцип наследственности

3.3. Ядра интегральных уравнений

4. Основная часть

4.1 Основные определения и допущения

4.2 Напряжения в срединной поверхности. Изгибающие моменты и поперечная сила. Условия равновесия

4.3 Связь между усилиями и деформациями. Основные дифференциальные уравнения. Граничные условия

5. Построение математической модели

6 Описание программы

6.1 Интерфейс программы

6.2 Результаты работы программы

7. Организационно-экономическое обоснование разработки ПП для моделирования НДС круглой мембраны сделанной из вязкоупругого материала

7.1 Организационная часть

7.1.1 Сетевой график

7.1.2. Математическая модель

7.1.3. Расчёт сетевого графика для рассматриваемого программного продукта. 7.2. Определение затрат на разработку и внедрение программного продукта

7.2.1. Определение затрат на материалы и покупные изделия.

7.2.2. Основная заработная плата.

7.2.3. Дополнительная заработная плата

7.2.4. Единый социальный налог.

7.2.5. Стоимость машинного времени.

7.2.6. Накладные расходы

7.3. Цена программного продукта.

7.4. Оценка экономической эффективности

7.4.1. Выбор метода расчета.

7.4.2. Сведения о базовом и внедряемом вариантах

7.4.3. Расчет капитальных затрат.

7.4.4. Расчет текущих затрат.

7.4.5. Расчет затрат во время эксплуатации.

7.4.6. Расчет экономического эффекта.

7.4.7. Определение срока окупаемости

7.5. Заключение.

8. Заключение и выводы

ЛИТЕРАТУРА

1. Введение Решение задач изгиба очень тонких пластин (мембран) представляет значительные трудности для аналитического анализа, для организации эксперимента, а также для моделирования процесса расчета напряженнодеформированного состояния даже в упругом случае, и уж тем более для вязкоупругого материала. Первые научные исследования по теории абсолютно гибких пластин принадлежат Л.Эйлеру [1]. Далее многие ученые занимались вопросами изгиба и колебания мембран. Обзор некоторых наиболее интересных работ можно найти в [2,3]. Большое внимание уделяется сложности постановки и необходимости вносить определенные допущения и предположения, сказывающиеся на результате расчетов.

2. Развитие теории гибких пластинок 2.1 Сочинение Эйлера по колебаниям мембран. Общая теория пластинок в трудах Кирхгофа и Сен-Венана В трудах Петербургской Академии наук за 1766 г. было опубликовано первое научное исследование по теории абсолютно гибких пластинок (мембpaн); оно принадлежало Л. Эйлеру [1], В этой статье изучались собственные колебания мембран прямоугольного и круглого очертания.

Прямоугольная мембрана рассматривалась Эйлером как система взаимно перпендикулярных гибких нитей; им было получено дифференциальное уравнение колебаний В транскрипции: частные производные обозначаются прямыми d; ee и ff – постоянные, соответствующие натяжению мембраны вдоль осей x и y; z - прогиб 21 октября 1738 г. перед конференцией Петербургской Академии наук выступил ученик Эйле р а — молодой академик Я. Бернулли. Он и изложил теорию колебаний прямоугольной жесткой пластинки при малых прогибах, представляя пластинку в виде системы взаимно перпендикулярных балок.

Выписанное им дифференциальное уравнение для прогиба имело форму здесь с — постоянная, зависящая от жесткости пластинки и частоты колебаz кручению пластинок. Представление о пластинке как системе балок содержалось и в позднейшей работе французского математика Софи Жермен;

полученное ею в 1811 г. дифференциальное уравнение также было неполным, С. Жермен использовала вариационный метод, примененный до того Лагранжем в его «Аналитической механике» к исследованию деформации гибких нитей, и балок; однако составленный Жермен функционал не соответствовал потенциальной энергии пластинки. Одним из рецензентов сочинения С. Жермен был Лагранж. Им была исправлена ошибка автора и составлено без подробного вывода полное уравнение изгиба жестких пластинок; запись уравнения была найдена в 1813 г. в бумагах Лагранжа. Впоследствии в трудах ряда ученых и прежде всего Навье и Кирхгофа были формулированы исходные положения теории жестких пластинок, уточнены граничные условия и решены многие частные задачи, в особенности по круглым пластинкам.

В «Лекциях но математической физике» Кирхгоф [10] поставил перед собой новую задачу: построить теорию пластинок для того случая, когда перемещения нельзя считать малыми по сравнению с толщиной. пластинки.

Составив выражение для элементарной работы усилий, в срединной поверхности и усилий изгиба, Кирхгоф сопоставил порядок различных членов и установил, что в этом случае нельзя отбрасывать нелинейные члены в формулах для деформаций срединной поверхности. Кирхгофом были приняты для деформаций выражения типа Далее Кирхгоф воспользовался принципом возможных перемещений.

Преобразуя вариацию энергии системы, он должен был прийти к дифференциальным уравнениям равновесия и статическим граничным условиям. Им не было выписано уравнение равновесия к окончательном виде, хотя все предварительные выкладки были сделаны.

В l881 г. был издан французский перевод книги Клебша «Теория упругости» с многочисленными примечаниями Ceн-Венана [11]. В оригинальном тексте книги содержалось уравнение изгиба пластинки, В примечаниях Сен-Венан дал подробный обзор предыдущих исследований по теории пластинок и привел полное дифференциальное уравнение изгиба пластинки с учетом усилий в срединной поверхности:

Усилия Tx, Ty, Txy считались Сен-Венаном заданными, не зависящими от прогиба. Уравнения этого типа в 1890—1895 гг. были использованы Брайеном при рассмотрении устойчивости пластинки, сжатой в одном или двух направлениях.

2.2 Труды И. Г. Бубнова по теории гибких пластинок. Приложения в кораблестроительных расчетах Как мы видели, во второй половине XIX века были сделаны первые шаги в исследовании гибких пластинок; однако применения для практических расчетов они не находили. Настоятельная необходимость в разработке технической теории гибких пластинок возникла на рубеже XIX и XX веков в связи с развитием металлического кораблестроения. Переход от деревянного парусного флота к металлическим судам с гребными винтами осуществлялся в первый период без коренных изменений в архитектуре корпуса корабля. Толщина обшивки назначалась без обоснованных расчетов. Между тем быстрое увеличение водоизмещения и глубины посадки кораблей приводило к значительному возрастанию нагрузки, испытываемой обшивкой днища; прогибы обшивки были сравнимы с ее толщиной. Разработка метода расчета панели обшивки, получающей под давлением воды большие прогибы оказалась одной из самых важных задач.

Заслуга постановки этой задачи и ее решения принадлежит выдающемуся ученому и кораблестроителю И. Г. Бубнову. В 1902 г. он опубликовал работу «Напряжения в обшивке судов от давления воды» [12], в которой показал, что напряжения в листах наружной, обшивки от статической нагрузки во многих случаях сильно превосходят допускаемую величину.

«Практические выводы из этого положения, идущего вразрез с практикой современного судостроения, весьма важны,— писал И. Г.

Бубнов, — и всесторонний, разбор его и составит предмет настоящей статьи. Вопрос этот усложняется еще и тем обстоятельством, что непосредственное аналитическое решение его еще не найдено, так что приходится подходить к. нему окольными путями, в некоторых заключениях довольствоваться нестрого точными доказательствами, а аналогиями. Ожидать же строгого и точного решения вопроса, которое появится, может быть, через десятки лет, — значит оставить корабельную архитектуру в том застое, в каком она находится полвека, со времени постройки первых железных судов»...

И. Г. Бубнов установил классификацию пластинок по характеру напряженного состояния. Под жесткими он предложил понимать пластинки, при деформации которых преобладающими являются напряжения изгиба; если напряжения в срединном слое принимаются равными нулю, то лист называется бесконечно жестким, В случае, если преобладающими являются напряжения срединного слоя, пластинка характеризуется И.

Г. Бубновым как гибкая, а в пределе, когда напряжениями собственно изгиба можно пренебречь, как бесконечно гибкая.

Наибольшее внимание И. Г. Бубнова привлекла задача об определении напряжений и прогибов для гибкой прямоугольной пластинки, имеющей удлиненную форму и изгибающейся по цилиндрической поверхности.

При этом напряжения в срединном слое можно считать постоянными по всей площади пластинки. И. Г. Бубнов определил зависимость между усилиями в срединной поверхности и относительным смещением длинных кромок пластинки при условии полного или частичного закрепления кромок. Им были тогда же составлены таблицы функций, с помощью которых можно провести расчет гибкой пластинки по формулам, относящимся к жесткой пластинке тех же размеров. Наряду с этим он рассмотрел случай, гибкой круглой пластинки в предположении, что напряжения в срединном слое неизменны для всех точек пластинки.

Такое допущение сделало возможным решение задачи в бесселевых функциях. Служащие для практических расчетов вспомогательные функции И. Г. Бубновым были также табулированы.

При проектировании корпуса линейных кораблей типа «Севастополь» в 1906—1907 гг. И. Г. Бубнов ввел метод последовательных приближений в расчете тонкостенных конструкций. В первом приближении корпус корабля рассчитывается на изгиб как балка, в сечение которой входят полностью сечения всех элементов. При этом определяются напряжения волокон, находящихся на том или ином расстоянии от нейтральной оси. Во втором приближении площади сечения гибких элементов вводятся уже с учетом редукционных коэффициентов. Это прежде всего относилось к пластинкам: обшивке днища и настилу палубы, напряжения в которых часто превосходили эйлерову величину. И. Г.

Бубнов считал тогда, что пластинка не может воспринять нагрузку, превышающую критическую, и принимал редукционный коэффициент равным отношению критического напряжения к напряжению в жесткой Наиболее полное изложение теории гибких прямоугольных пластинок удлиненной формы было дано И. Г. Бубновым в курсе «Строительная механика корабля» (1912—1914 гг.). Здесь он дает определение гибкой пластинки как такой, в которой «при изгибе от нагрузки px развиваются настолько значительные напряжения py и pz направленные параллельно средней плоскости ее, что обстоятельства изгиба пластины заметно изменяются...»[12]. Автор курса вводит понятия коэффициента распора, зависящего от продольной жесткости подкрепляющих ребер и коэффициента опорной пары, учитывающего крутильную жесткость контура. И. Г. Бубнов приводит окончательные формулы для расчета гибкой пластинки и подробно анализирует их, останавливаясь на предельных случаях вполне жесткой и вполне гибкой пластинок..

Рассматривается и более сложный случай, когда пластинка подвергается действию не только поперечной нагрузки, но и значительных начальных, усилий в своей плоскости.

Большой интерес представляет исследование в «Курсе строительной механики корабля» влияние начальной кривизны пластинки. И. Г. Бубнов показывает, что при поперечной нагрузке, действующей со стороны выпуклости, пластинка может находиться в неустойчивом равновесии и устанавливает границы области неустойчивости. Всякое дальнейшее увеличение нагрузки p z0,—говорится в Курсе,— заставит пластину изменить свою кривизну на обратную, так что стрелка с0 станет положительной и равновесие пластины—устойчивым. И. Г. Бубновым была изучена, таким образом, модель «хлопающей мембраны»

2.3 Нелинейные уравнения А. Феппля и Т. Кармана В «Лекциии по технической механике» А. Феппля (1907 г.) были составлены уравнения изгиба абсолютно гибких пластинок, при больших перемещениях. Оставляя нелинейные выражения Кирхгофа для удлинений срединной поверхностн, А. Феппль положил цилиндрическую жесткость пластинки равной нулю. Уравнение равновесия, полученное ранее СенВенан ом приняло форму Сопоставив выражения для деформаций и выразив деформации через напряжения, Феппль получил уравнение совместности деформаций поверхности в проекциях на оси х и у и ввел функцию напряжений.

Таким образом им были получены уравнения типа Перейдя к цилиндрической системе координат, А. Феппль составил соответствующие уравнения для круглой пластинки.

Через несколько лет, в 1910 г., Т. Карман дал обзор теоретических работ по прочности в машиностроении [13]. Он изложил результаты исследований И. Г. Бубнова, относящихся к гибким пластинкам, и указал на важное значение их для расчета обшивки корпуса корабля: благодаря значительно большую несущую способность, чем это вытекает из теории жестких плит. Т. Карман дополнил первое из уравнений Феппля членом, содержащим цилиндрическую жесткость, и таким образом придал системе нелинейных дифференциальных уравнений окончательную форму.

В этом виде уравнения были использованы впоследствии для решения различных частных задач.

В работе С. П. Тимошенко, относящейся к 1915 г. [14], определялась деформация круглой пластинки под действием приложенной по контуру Моментной нагрузки. Выражения для перемещений представлены в виде степенных рядов; был использован метод Ритца, причем потенциальная энергия варьировалась по трем параметрам. Таким путем было получено уточненное значение стрелы прогиба пластинки.

2.4 Развитие теории гибкнх пластинок с 1920 по 1940 г. Запросы самолетостроения Исследование закритической деформации сжатых прямоугольных плаcтинок с привлечением аппарата теории упругости было впервые дано П. Ф. Папковичем, В 1920 г. была опубликована в «Морском сборнике» его статья «К вопросу о выпучивании плоских пластин.

сжимаемых усилиями, превосходящими их эйлерову нагрузку».

В последующий период теории гибких пластинок были посвящены:

многочисленные труды. Значительное внимание как общетеоретическим вопросам, так и решению конкретных задач было уделено советскими ученым; это объяснялось прежде всего запросами быстро развивающихся в нашей стране областей техники и, в особенности, кораблестроения, самолетостроения я приборостроения. Особенно сильный толчок к разработке теории гибких пластинок был дан в 30-е годы в связи с развитием металлического самолетостроения.. Оказалось, что тонкая дуралюминовая обшивка крыла, фюзеляжа и оперения самолета получает подобно обшивке корабля прогибы, сравнимые с ее толщиной. Однако большие перемещения возникали здесь не столько из-за действия поперечной нагрузки, сколько благодаря усилиям сжатия и сдвига в срединной поверхности. Под влиянием этих усилий обшивка теряла устойчивость, часто в пределах нормальной эксплуатационной нагрузки.

Панели обшивки, расположенные между подкрепляющими ребрами — стрингерами и нервюрами, получали при этом заметные выпучины;

происходило перераспределение внутренних усилий по ширине панели.

Однако панель обшивки в целом продолжала нести нагрузку, в некоторых случаях заметно превышающую критическую. Определение несущей способности обшивки явилось одной из наиболее актуальных задач и вызвало ряд теоретических и экспериментальных исследований.

С нуждами приборостроения оказался связанным расчет круглых гибких пластинок — не только плоских, но и имеющих начальную кривизну, а также гофрированных мембран с различным очертанием гофров.

Наиболее важными для практических приложений оказались следующие вопросы: а) определение прогибов и напряжений в прямоугольных и круглых пластинках, испытывающих большие прогибы под действием поперечной нагрузки; б) изучение закритической деформации прямоугольных пластинок после потери устойчивости при сжатии и сдвиге и установление редукционных коэффициентов. Надо было также разработать эффективные методы приближенного интегрирования нелинейных уравнении задачи.

Одна из ранних попыток решения первой из этих задач была сделана Л. Фепплем. Его решение [15] соединяло результаты, полученные для жесткой пластинки и абсолютно гибкой мембраны. В книге Прескотта относящейся к 1924 г., рассматривались пластинки прямоугольного и круглого очертания, шарнирно опертые по контуру.

Ряд работ, посвященных большим прогибам прямоугольных пластинок при поперечной нагрузке, был выполнен в СССР в 1935—1939 гг.; они принадлежали П. М. Варваку[16], В.М. Даревскому[17], Б. И. Слепову[18].

При этом, как правило, применялся метод Ритца; были рассмотрены случаи шарнирно опертых и защемленных пластинок со свободно перемещающимся или закрепленным в плоскости пластинки контуром.

В дальнейшем по инициативе Д. Ю. Панова[19] в теории пластинок большого прогиба начал широко применяться метод Бубнова — Галеркина.

В 30-х годах под руководством П. Ф. Папковича были поставлены исследования работы сжатых пластинок в закритической области. Один из наиболее важных трудов в этой области, относящийся к шарнирно опертой прямоугольной пластинке, был опубликован в 1932 г. П. А.

Соколовым[20]. Принятое им выражение для в случае квадратной пластинки имело вид т. е.- содержало три независимых параметра. Задача была peшена до конца, с построением графика редукционных коэффициентов- П. А.

Соколов получил также практически ценные результаты для пластинок, ширина которых в 2 или 3 раза превышала длину.

В 1929—1932 гг. Г. Вагнер[21] и Т. Карман[22] рассмотрели закритическую деформацию пластинок при сдвиге и сжатии без привлечения аппарата теории гибки* пластинок. Ими были выдвинуты допущения, оправдывающиеся для случая значительного превышения нагрузкой критической величины.

В нескольких работая Маргерра, Кромма и Треффца (1937 г.) те же задачи исследовались с помощью энергетического метода. В первой из этих работ[23] форма волнообразования сжатой пластинки принималась такой же, как и в момент потери утойчивочти. Была получена величина «касательного модуля» в диаграмме р(е), равная половине начального модуля E. Во второй статье[24] форма волнообразования задавалась с помощью нескольких параметров; была получена приближенная формула для редукционного коэффициента = ( КР / Р ) 3. В третьей работе[25] рассматривалась удлиненная пластинка, подвергающаяся одновременному действие сжатия и сдвига.

П. Я. Полубаринова-Кочина дала в 1936 г- решение задачи[26] о закритической деформации сжатой прямоугольной пластинки в предположении, что распределение сжимающих усилии вдоль двух кромок остается равномерным, а кромки пластинки свободно искривляются. Ею был впервые применен в теории гибких пластинок метод возмущения; прогиб, функция напряжений и нагрузка раскладывались в ряд по степеням некоторого параметра и подставлялись в исходные дифференциальные уравнения; затем приравнивались коэффициенты при одинаковых степенях параметра в левых и правых частях уравнений.

Н. Б. Зволинский[27] поставил перед собой целью определить верхнюю и нижнюю граничные кривые, между которыми должна лежать истинная диаграмма сжатия пластинки после потери устойчивости.

Кромка пластинки принимались прямолинейными. Верхняя граница находилась с помощью метода Ритца: задавались выражения для перемещений и, v,, причем каждое из них содержало неизвестный параметр. Для разыскания нижней границы варьировались усилия в срединной поверхности.

Особенностью расчета обшивки самолета на устойчивость является необходимость учета касательных усилий, передаваемых обшивкой. В связи с этим в работах А. Ю. Ромашевского[28], И. А. Свердлова[29] и В. Л. Стригунова[30] была изучена закритическая деформация пластинок при сдвиге и при совместном действии сжатия и сдвига.

Подробное экспериментальное исследование несущей способности пластинок при сжатии было проведено в 1938 г. Г. А.

Олейниковым[31]: им было испытано около 100 плоских панелей с определением формы волнообразования, редукционных коэффициентов и разрушающих нагрузок. Редукционные коэффициенты для обшивки, подвергающейся одновременно сжатию и сдвигу, были экспериментально найдены А. А. Подорожным в 1940 г.[32].

Отметим также эксперименты над фанерной обшивкой И. И.

Фаерберга[33].

Одновременно с решением частных задач развивался и общий аппарат теории гибких пластинок. В 1936 г. Г. Г. Ростовцевым была получена система дифференциальных уравнений для анизотропной пластинки[34]; с помощью этих уравнений можно рассматривать также изгиб тонкого листа, подкрепленного часто расположенными ребрами.

Итоги теоретических исследований по гибким пластинкам, выполненным до 1940 г., были подведены П. Ф. Папковичем во второй части его курса «Строительная механика корабля»[45]. Изложение теории пластинок открывается в этом курсе подробным выводом исходных дифференциальных уравнений. П. ф. Папковнч указывает, как лучшим образом выбрать приближенное выражение для прогиба; при уточненных решениях задач, относящихся к пластинкам различного очертания и с разными условиями закрепления, нм приводится таблица коэффициентов в окончательном выражении для функции напряжений, П. ф. Папковнчем была предложена простая формула для вычисления редукционных коэффициентов, вытекающая из работы Ш А.. Соколова.

В курсе намечаются пути решения отдельных задач в более высоких приближениях.

2.5. Уточненные решения 1941—1955 гг. Новые практические приложения Во время Великой Отечественной войны и в послевоенный период теория гибких пластинок получила дальнейшее развитие. Был выдвинут ряд новых вопросов; задачи, уже разбиравшиеся ранее, получили уточненное решение. Широкое послевоенное строительство в СССР сопровождалось внедрением научно обоснованных методов расчета в самые различные области техники. Теория гибких пластинок нашла новые приложения в строительстве гидротехнических сооружений (проектирование затворов плотин), е вагоностроении (растет набора крыши цельнометаллического нагона), в инженерных сооружениях (подбор высокая стенок балок и расчет различных тонкостенных конструкций).

Г. Г. Ростовцев исследовал более подробно процесс закритической деформации сжатых прямоугольных пластинок — изотропных и ортотропных. Он установил, что при возрастании нагрузки число выпучин по направлению сжатия должно увеличиваться, причем переход от одного числа полуволн к другому должен иметь скачкообразный характер. Г. -Г. Ростовцевым было также рассмотрено[34] влияние на распределение напряжений условий сопряжения пластинки с подкрепляющими ребрами: до этого обычно принималось, что кромки пластинки свободно скользят вдоль ребер.

Далее, им была подробно изучена деформация пластинки с начальной погибью при действии поперечной нагрузки.

В книге В. И. Петрашеня[35] разработаны методы расчета затвора плотин с учетом больших прогибов обшивки. В связи с этим им было проведено подробное исследование закритической деформации обшивки при одновременном действии усилий в срединной плоскости и поперечной нагрузки. В. И. Петрашень провел анализ изменения потенциальной энергии при переходе от одной формы равновесия к другой. В работе Б. И. Петрашеня отмечены также особенности работы обшивки после потери устойчивости при продольной и поперечной системах набора. Он выяснил, что продольная система набора обладает по сравнению с поперечной меньшей чувствительностью к начальной погиби.

С. И. Никифоров разобрал задачу о выпучивании сжатой прямоугольной пластинки после потери устойчивости при своеобразных граничных условиях, имеющих место в элементах строительных конструкций[36].

В работах С. Леви[54], относящихся к 1942—1944 гг., было дано уточненное исследование деформации шарнирно опертых защемленных по краям пластинок при одновременном действии сжатая и равномерно распределенной поперечной нагрузки. Для шарнирно опертой пластинки прогиб представлялся в виде отрезка тригонометрического ряда, причем в случае квадратной пластинки число параметров бралось равным девяти (в случае чистого сжатия) или семи (при поперечной нагрузке и комбинированном действии сил). Функция напряжений находилась обычным методом из уравнения совместности деформаций. Далее раскладывалась в ряд Фурье поперечная нагрузка:

Величины, Ф и q подставлялись в дифференциальное уравнение равновесия; сопоставление членов, отвечающих одним и тем же индексам r и j, приводило к уравнениям, выражающим зависимость между параметрами нагрузки и прогиба. Таким образом были получены значения редукционных коэффициентов для случая чистого сжатия. В работе[55] приведены результаты экспериментов над квадратными пластинками с шарнирно опертыми и защемленными краями при действии поперечной нагрузки.

В. А. Постновым в 1953 г. изучался характер взаимодействия между двумя смежными участками плоской обшивки и подкрепляющим ребром, имеющим тонкую стенку, при условии, что произошла местная потеря устойчивости обшивки и конструкция подвергается сжатию. В частности, опреде лялось влияние крутильной жесткости продольных ребер на величину редукционного коэффициента обшивки[37].

В книге В. М. Броуде[38] оценивается влияние начальной погиби сжатой пластинки на её несущую способность применительно к расчету высоких стенок стальных балок.

Книга С. Бергмана[39], вышедшая в 1948 г., посвящена закритической деформации прямоугольных пластинок при сдвиге. В ней рассмотрены случаи квадратной пластинки с шарнирно опертыми краями, причем подкрепляющие ребра считаются жесткими или податливыми на изгиб в плоскости пластинки. Задача решается методом Ритца; упругая поверхность пластинки задается с помощью двух или трех независимых параметров.

Далее исследовано влияние начальной погиби на деформацию пластинки.

Особенность решения Бергмана состоит в том, что им учитывается взаимодействие между пластинкой и подкрепляющими ребрами. В книге разобран также случай удлиненной пластинки; теоретические результаты сравниваются с данными некоторых опытов.

Подобные же задачи изучены были в работе[40] И. И. Ааре (1953 г.). Им исследована деформация прямоугольной пластинки, подвергающейся сдвигу, при различных граничных условиях: а) кромки пластинки свободно скользят вдоль ребер; 6) точки кромок неподвижны; в) пластинка и ребра деформируются совместно. Первая из этих задач рассматривается с помощью метода Бубнова—Галеркина; прогиб задается с помощью двух параметров. Вторая задача решена в перемещениях, причем проведены параллельно вычисления по методам Ритца и Бубнова — Галеркина.

Решая третью задачу, автор принял в выражении для прогиба пять независимых параметров. И. И. Ааре сравнил полученные им данные с решением Вагнера и показал, что теория гибких пластинок приводит к картине распределения напряжений, значительно отличающихся от «диагонально растянутого поля».

Пластинкам круглого очертания был посвящен ряд работ Д. Ю, Панова[46], В. И. Феодосьева[51], Федергофера[48], Рейснера[49], Уэя[50]. В. И. Феодосьевым в [51] рассмотрен случай защемленной пластинки при поперечной нагрузке с заданием угла поворота нормали в виде = C ( z ) ; показатель степени z считается неопределенным. Параметр С определяется по методу Бубнова—Галеркнна, а величина z находится из условия минимума работы нагрузки. Задача решалась как осесимметричная; однако при значительных прогибах пластинки, когда стрела прогиба превышает толщину более чем в 10 раз, оказалось необходимым дать более общее решение. Если радиальные перемещения точек контура не ограничены, пластинка теряет устойчивость в области, прилегающей к контуру; в связи с образованием складок упругая поверхность пластинки становится несимметричной. Большое внимание в книге[51] уделено расчету хлопающих мембран, а также гофрированных мембран; изучены мембраны с синусоидальным гофром, имеющие плоский центр и без него, со свободной заделкой иди полным защемлением по контуру. Для случая мембраны, не имеющей плоского центра, дано решение задачи во втором приближении с учетом местной потери устойчивости отдельных гофров. Расчету гофрированных мембран были посвящены также работы Л. Е. Андреевой[42], рассмотревшей гофр трапецевидного и пилообразного очертаний. Ею предложено вести расчет гофрированной мембраны как анизотропной пластинки.

Китайский ученый Цянь Вэй-чан в 1947 г. [52] применил к расчету пластинок круглого очертания метод возмущения; в качестве основного параметра была избрана стрела прогиба пластинки. Пользуясь этим методом. Цянь Вэй-чан, Ху Хай-чан и Е Кай-юань рассмотрели в 1953— 1954 гг. большие прогибы сплошных и кольцеобразных мембран при разных условиях закрепления для случаев равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузок. В предельном случае абсолютно гибкой кольцеобразной пластинки результаты оказались близкими к данным, полученным в 1951 г. С. А. Алексеевым[41].

Круглые гибкие пластинка, находящиеся под действием неравномерно распределенной нагрузки и пар, приложенные но контуру, изучаются в курсе теории упругости польского ученого Губера[56].

Большие прогибы круглых пластинок после потери устойчивости при радиальном сжатии изучались различными методами Фридрихсом и Стокером[53], Э. И. Григолюком[44] и И. И. Воровичем[43] 3.Определяющие уравнения вязкоупругих материалов промышленности находят материалы с ярко выраженными вязкими характеристиками - это композиты на основе полимерной матрицы и чистые полимеры, число которых и их разнообразие все возрастают.

3.1. Наследственная упругость В 1876 г. была опубликована работа немецкого ученого Больцмана [57].С неё в области механики вязкоупругости началась настоящая революция. В этой работе описание вязкого поведения материалов связывается с наследственным характером его поведения. Больцман рассуждал следующим образом. Предположим, что некоторый физический или механический процесс определяется воздействием, т.е. заданием некоторой функции v( ), < < t. Реакция рассматриваемого тела или системы тел определяется функцией u(t). В общем случае величина функции u(t) в настоящий момент времени t определяется не только значением воздействия в данный момент t, но и всей историей изменения функции v в указанном промежутке времени. В этом случае говорят, что u есть функционал от v и записывают его следующим образом В зависимости от вида этого функционала получаются различные определяющие уравнения. Применительно к задачам о напряженнодеформированном состоянии материала можно представить себе следующее.

Пусть в некоторый момент времени приложено напряжение ( ), которое действует в течение времени d, тогда материал сохраняет память об этом действии в виде некоторой деформации d, которая пропорциональна напряжению ( ), времени d, в течение которого оно действует и зависит от времени, прошедшего с момента до настоящего момента t, т.е. от t.

Тогда его реакция d ( t ) = f ( t ) ( )d, что приводит с добавлением упругой составляющей к следующему интегральному уравнению Здесь Е - модуль упругости, K(t-) - ядро интегрального уравнения, определяющее наследственные свойства, или свойства памяти.

3.2. Обобщенный принцип наследственности Влияние прошлого на будущее проявляется не только в биологии, физике и механике. Оно совершенно очевидно для различных областей человеческой деятельности, например, для экономики, политики, психологии и вообще для развития человеческого сообщества. Таким образом, явление последействия является одним из основных законов природы и развития человечества.

Чтобы учесть непрерывную последовательность предшествующих состояний, уже недостаточно обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. Появляется необходимость в использовании интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, где под знаками интеграла фигурируют функции, которые зависят от времени в течение некоторого периода, предшествующего рассматриваемому моменту.

Для случая механических систем принимается, что прошлое влияет как сила, которую можно выразить как Эта дополнительная сила является равнодействующей элементарных действий (t-)q()d, относящихся к предыдущим интервалам (, +d). Так как допускается, что последействие тем слабее, чем оно более отдалено, то функция (t-) должна быть убывающей.

Если в механике известно перемещение за период времени, равный продолжительности последействия, и если известны внешние силы в следующий промежуток времени, то можно вычислить перемещения, которые будут иметь место в течение этого следующего промежутка времени.

Вопросы последействия, их математическая формулировка, анализ диссипативных процессов и флуктуаций подробно рассмотрены в трудах Вольтерра.

Видно, что фактически он пришел к такому же уравнению, что и Больцман, но пошел дальше него в смысле подробного математического анализа.

Таким образом, как органическая, так и неорганическая природа подчиняются одним и тем же законам, описываемым одинаковыми уравнениями. Математический анализ этих уравнений позволяет выявить закономерности развития природы как в общем виде, так и в частных ее проявлениях.

3.3. Ядра интегральных уравнений Функция от разности аргументов, стоящая под интегралом, называется ядром интегрального уравнения. Вопросу определения этой функции посвящена обширная литература. Никаких конкретных рецептов здесь не существует, кроме, конечно, некоторых вполне определенных математических требований, связанных с анализом полученного уравнения.

Поэтому в механике первым условием выбора ядра интегрального уравнения является анализ рассматриваемых процессов и удовлетворение особенностям поведения материалов при испытаниях. Наиболее показательными для вязкоупругих материалов являются эксперименты на ползучесть [58]. Еще Больцман предложил использовать сингулярное ядро вида, которое при интегрировании в случае ползучести дает бесконечно большую скорость деформации в начальный момент времени, наблюдаемую в экспериментах.

Однако бесконечной оказывается не только скорость деформации, но и сама деформация. Позднее Дуффинг [59] предложил использовать ядро вида, где 03->4->6->12->13->14Определение затрат на разработку и внедрение программного продукта.

Полные затраты на выполнение разработки складываются из следующих компонентов:

Зм - стоимость материалов, покупных изделий, Ззо - основная заработная плата, Ззд - дополнительная заработная плата, Зс - отчисления на социальные нужды, Змв - затраты на машинное время (на амортизацию и электроэнергию), Зн – накладные расходы.

7.2.1. Определение затрат на материалы и покупные изделия.

Затраты на материалы определяются исходя из норм расхода и из стоимости требуемых материалов.

Рабочее место Итак, затраты на материалы и покупные изделия равны: 25 900 руб.

7.2.2. Основная заработная плата.

Труд исполнителей разработки оплачивается согласно штатно-окладной системе. Для определения стоимости человеко-дня, месячный должностной оклад делится на среднемесячное количество рабочих дней -- 24 дня.

Разработка технического задания Подбор и анализ материалов Рабочее проектирование Написание модулей Отладка и тестирование Отладка на установках Создание технической и пользовательской документации 7.2.3. Дополнительная заработная плата.

На эту статью относятся выплаты, предусмотренные законодательством за неотработанное рабочее время. Размер дополнительной заработной платы исполнителей проекта определяется в процентах от основной. В данном случае она составляет 10% от основной заработной платы:

Ззд = Ззо*0.1 = 12 150 руб.

7.2.4. Единый социальный налог.

На эту статью относятся отчисления на оплату перерывов в работе по временной нетрудоспособности. Отчисления на социальные нужды составляют 26% от величины основной и дополнительной заработной платы:

Зс = (Ззо + Ззд)*0.26 = 34 749 руб.

7.2.5. Стоимость машинного времени.

Для написания и отладки программы и написания документации было потрачено 175 дней машинного времени. Продолжительность рабочего дня часов, из них, в среднем, за компьютером проводится 7 часов. Примем, что стоимость машинного времени складывается из амортизационных расходов на используемое оборудование и затрат на электроэнергию, которое оно потребило:

Змв = За+Зв Амортизационные отчисления берутся исходя из того, что стоимость ПЭВМ, на которой выполнялась разработка (Pentium IV 3000), составляла руб., набора инструментальных средств Project-96 – 56 000 руб. на момент проведения работ. С учетом норм амортизации на компьютер – 8% и на набор инструментальных средств – 35% амортизационные отчисления составляют:

За = (28 300*0.08 + 56 000*0.35)*175/164 = 14 493 руб.

Затраты на электроэнергию рассчитываются по формуле:

где W - потребляемая мощность;

Т - количество часов работы оборудования;

S - стоимость киловатт-часа электроэнергии.

Для компьютера: W = 0,5кВт, Т = 1225 ч.

Для эмулятора Project-96: W=0.005кВт, T = 125 ч.

Стоимость киловатт-часа электроэнергии на момент написания проекта составляла 1,53 руб.

Зэ = (0.5*1225 + 0.005*125)*1.53 = 938 руб.

Итого затраты на машинное время:

Змв = 938 + 14 493 = 15 431 руб 7.2.6. Накладные расходы.

Примем, что накладные расходы составляют 30% от полной заработной платы. Будем считать, что накладные расходы складываются из транспортных расходов, платы за аренду помещения и др. расходов.

Зн = (Ззо + Ззд)*0,3 = (121500 + 12150)*0,3 = 40095 руб Наименование статьи расходов Сумма, руб 7.3. Цена программного продукта.

Розничная цена программного продукта определяется по формуле:

Цр = Цпп*(1 + Кр) где Цпп - себестоимость создания программного продукта;

Кр- коэффициент рентабельности разработки;

Затраты на создание программного продукта, то есть его себестоимость, составляют 263 858 руб. Коэффициент рентабельности, определяющий прибыль от реализации программного продукта, принят равным 0.2.

В этом случае розничная цена программного продукта устанавливается равной:

Цр = 263 858 * (1 + 0.2) = 316 629. 6 руб.

7.4. Оценка экономической эффективности.

7.4.1. Выбор метода расчета.

Количественную оценку эффективности ПП целесообразно производить путём оценки конкурентоспособности данного программного продукта. Для этого возьмем подобную программу (базовый вариант) и определим параметры обоих товаров путём сравнения.

Предварительный экономический эффект, как разность приведённых затрат, определяется по формуле:

где:

С1 и С2 – себестоимость изготовления годового объема продукции по вариантам.

К1 и К2 – капитальные затраты на производство продукции по вариантам.

Ен - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений, равный 0,3.

r и r - сроки морального износа результатов исследований и разработок по вариантам.

И1 и И2 – годовые эксплуатационные издержки у потребителя старой и новой продукции без учета амортизационных отчислений на реновацию.

К 1' и К 2 - капитальные вложения потребителя старой и новой продукции (помимо стоимости самой продукции).

Р1 и Р2 – доля амортизационных отчислений на реновацию старой и новой продукции.

Срок окупаемости затрат в годах определяется по формуле:

Ток = (Кв - Кб)/Эг При определении экономического эффекта в расчёте капитальных и текущих затрат учитываются только те статьи затрат, которые имеют различие в базовом и внедряемом вариантах.

7.4.2. Сведения о базовом и внедряемом вариантах.

При расчете экономического эффекта в качестве базового варианта принято использование программно аппаратного обеспечения предыдущего поколения. Функциональность базового и внедряемого продуктов совпадают.

7.4.3. Расчет капитальных затрат.

Капитальные затраты представляются как разовые затраты, необходимые для разработки ПП, приобретения оборудования, производственных помещений, требуемого инвентаря и т.д.

Капитальные затраты в базовом варианте, определяются стоимостью прибора для испытаний - 250 000 руб, стоимостью компьютера – 25 000 руб, стоимостью ОС Windows XP – 4 000 руб, и стоимостью программного обеспечения - 150 000 руб.

К1 = 250 000 + 25 000 + 4 000 + 150 000 = 429 000.

Капитальные затраты в базовом варианте, определяются стоимостью прибора для испытаний - 150 000 руб, стоимостью компьютера – 25 000 руб, стоимостью ОС Windows XP – 4 000 руб, и стоимостью программного обеспечения - 249 825 руб.

К2 = 230 000 + 25 000 + 4 000 + 249 825 = 508 825.

7.4.4. Расчет текущих затрат.

Текущие расходы складываются из заработной платы и других расходов, связанных с выполнением проводимых работ. Заработная плата определяется как сумма основной и дополнительной заработной платы, а также отчислений на соцстрахование и в пенсионный фонд.

В базовом варианте занято 2 человека с основной заработной платой в руб:

Зо = 10 000 * 2 * 12 = 240 000 руб Зд = 0,1 * Зо = 240 000 * 0,1 = 24 000 руб Зс = 0,26 * (Зо + Зд) = 0,26 * (240 000 + 24 000) = 68 640 руб З1 = Зо + Зд + Зс = 240 000 + 24 000 + 68 640 = 332 640 руб Накладные затраты в базовом варианте примем 30% от заработной платы:

Н1 = 332 640 * 0,3 = 99 792 руб Текущие расходы в базовом варианте составляют:

С1 = З1 + Н1 = 332 640 + 99 792 = 432 432 руб Во внедряемом варианте занят 1 человек с заработной платой 15 000 руб Зо = 15 000 * 12 = 180 000 руб.

Зд = 0,1 * Зо = 180 000 * 0,1 = 18 000 руб Зс = 0,26 * (Зо + Зд) = 0,26 * (180 000 + 18 000) = 51 480 руб З2 = Зо + Зд + Зс = 180 000 + 18 000 + 51 480 = 249 480 руб Накладные затраты во внедряемом варианте примем 30% от заработной платы:

Н2 = 249 480 * 0,3 = 74 844 руб Текущие расходы во внедряемом варианте составляют:

С2 = З2 + Н2 = 249 480 + 74 844 = 337 321 руб 7.4.5. Расчет затрат во время эксплуатации.

Основу экономического эффекта составляет эта статья, т.к. стоимость экспериментов за месяц эксплуатации составляет 250 000 руб.

И1 = 0,8 * 250 000 = 200 000 руб И2 = 0,5 * 250 000 = 125 000 руб Капитальные вложения потребителей в нашем случае отсутствуют.

Доля амортизационных отчислений на реновацию продукции составляет 0,1.

7.4.6. Расчет экономического эффекта.

Эп = ((432 432 + 0,3*429 000) + (200 000/(0,3 + 0,1))) – ((324 324 + 0,3*508 825) + (125 000/(0,3 + 0,1))) = 127 311 руб 7.4.7. Определение срока окупаемости.

Итак, срок окупаемости программного продукта составляет:

7.5. Заключение.

В результате проведения работы было выполнено следующее:

1. Посчитан сетевой график, содержащий 24 работы и 19 событий.

2. Определен срок выполнения работы – 73 дней.

3. Определены затраты на разработку – 276 843 руб.

4. Определена цена программного продукта – 337 321,8 руб.

5. Установлено, что разработанный программный продукт дает возможность получить экономический эффект от использования, он составляет порядка 127 311 руб, капитальные затраты и единовременные затраты при этом окупятся приблизительно за 0,81 года.

8. Заключение и выводы В ходе выполнения данной работы были получены зависимости изменения деформации во времени при различных значениях радиуса. Расчетные значения сравнивались с экспериментальными, осуществленными на гибкой пластине с заданными параметрами из материала ПОМ (полиоксиметилен).

Было показано, что приложение модели наследственного типа к расчету сложно-напряженного состояния такого достаточно сложного элемента конструкции, как абсолютно гибкая пластина (мембрана) из вязкоупругого материала вполне допустимо и дает удовлетворительные результаты.

ЛИТЕРАТУРА

1. L.Euler, De motu vibratorio tymponorum, Novi cenmenterii Acad.

Petropolit, 10(1766), 243-260.

2. Вольмир А.С. Гибкие пластины и оболочки. Гос. изд. Техникотеоретической литературы, М, 1956, 419 с.

3. Теория гибких круглых пластинок. Сб. статей под ред. А.С.Вольмира.

Изд. иностр. литературы, М., 1957, 208 с.

4. J.V.Suvorova, N.G.Ohlson, S.I.Alexeeva. An approach to the description of time-dependent materials. Materials and Design, June 2003, vol.24, Issue 4, pp. 293-297.

5. J.V.Suvorova, N.G.Ohlson, S.I.Alexeeva. Temperature influence in the description of time-dependent materials. Materials and Design, June 2003, v.24, Issue 4, pp. 299-304.

6. Суворова Ю.В., Ахундов М.Б. Длительное разрушение изотропной наследственной среды в условиях сложного напряженного состояния.

Машиноведение, 1986, № 4, с.40-46.

7. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Нелинейная наследственная модель с учетом температуры при различных напряженных состояниях.

Механика композит. материалов, 1996, т.32, № 1, с. 72-82.

8. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Гос. изд. физикоматематической литературы, М., 1963, 539 с.

9. Тимошенко С.П., Войкоский-Кригер С. Пластины и оболочки. Гос. изд.

физико-математической литературы, М., 1963, 635 с.

10. G. Kirchhoff, Vorlesungen ber math. Physik; Mechanik, 449- 11. A. Clebsch, Thorie de l’lasticit des corps solides, avec des notes tendues de Saint-Venant, 1883, 687- 12. И. Г. Бубнов, Напряжения в обшивке судов от давления воды, 1902;

Строительная механика корабля, ч. II, 13. A. Fppl, Vorlesungen ber techn. Mechanik, 1907, т. 5, 132- 14. С. П. Тимошенко, О больших прогибах круглых пластинок, 15. A. Fppl, L. Fppl, Drang und Zwang, 2 Aufl., Mnchen, 16. П. М. Варвак, Приближенный расчет пластинок средней толщины, Сб.

тр. Киевского стр. ин-та 3, 1936; Водный трансп. №1, 1944.

17. В. М. Даревский, Изгиб прямоугольной пластины средней толщины, Труды ЦАГИ, № 297, 18. Б. И. Слепов, Применение теории Кармана к изгибу прямоугольных пластин, Сборник теоретических работ ЦНИИ НКСП, Оборонгиз, 1934, 155- 19. Д. Ю. Панов, Применение метода акад. Б. Г. Галеркина для решения некоторых нелинейных задач теории упругости, Прикл. Матем. И мех.

3, №2 (1936) 20. П. А. Соколов, О напряжениях в сжатой пластине после потери устойчивости, Труды НИСС, №7 (1932) 21. H. Wagner, Ebene Blechwandtrger mit sehr dner Stegblech, Zs. F.

Flugtechnik und Motorluftschiffahrt, # 8-12 (1929) 22. Th. Krmn, E. E. Sechler, L. H. Donnell, The strength of thin plates in compession, trans. ASME 54 (1932), 53- 23. K. Marguerre, E. Trefftz, Ueber die Tragfhigkeit eines Plattenstreifens nach Ueberschreiten der Beullast, Zs. F. angew. Math. Und Mech. 17 (1937) 24. K. Marguerre, Die mittragende Breite des gedrckten Plattenstreifens, Luftfahrtforsch. 14, №3 (1937) 25. A. Kromm, K- M a r g u e r r e, Verhalten eines von Schub- und Druck krften beanspruchten Ptattenstreifens, Luftfahrtforschung (1937), 627—639; Jahrbuch deutscher Luftfahrtforschung, 1938, 263—275.

26. П. Я. Полубаринова-Кочина, К вопросу об устойчивости пластинки, Прикл. матем. и мех. 3, № 1 (1936).

27. Н. В. 3волинский, Сжатие прямоугольной пластинки за пределом упругости, Труды ЦАГИ, № 505, 1940.

28. А. Ю. Ромашевский, Исследование работы балочных систем с тонкой стенкой с непараллельными поясами, Труды ЦАГИ, № (1935); Данные для расчета деревянных обшивок, Техн. зам.

ЦАГИ, № 194 (1938).

29. И. А. Свердлов, О редукционном коэффициенте для пластин, работающих на совместное действие сжатия и сдвига, Техн.

возд. Флота № 5 (1938).

30. В. М. С т р и г у н о в, Расчет металлических фюзеляжей на прочность Труды ЦАГИ, № 432 (1939).

31. Г. А. Олейников, Исследование работы подкрепленных и неподкрепленных обшивок на сжатие, Труды ЦАГИ, № 370 (1938).

32. А. А. Подорожный, Данные для расчета обшивки с гофром на сжатие и сдвиг, Труды ЦАГИ, № 520 (1940).

33. И. И. Фаерберг, Экспериментальное исследование фанерной обшивки, подкрепленной стрингерами при сжатии, Труды ЦАГИ 34. Г. Г. Р о с т о в ц е в, Приведенная ширина изотропной и анизотропной плоской пластинки, Труды ЛИИГВФ, № 5 (1936);

Расчет плоской обшивки, подкрепленной ребрами, Труды ЛИИГВФ, № 20 (1940) 35. В. И. Петрашень, Расчет стальных конструкций с плоской обшивкой, Стройиздат, 1948.

36. С. Н. Никифоров, Сжатая прямоугольная пластинка со свободно искривляющимися в ее плоскости продольными кромками, Уч.

записки МГУ, № П7 (1946).

37. В. А. П о с т но в, Поведение после потери устойчивости сжатых пластин, подкрепленных продольными ребрами, диссертация, Ленинград, Кораблестр. ин-т, 1953. Тр. ЛКИ, 16 (1955), 21—33.

38. Б. М. Броуде, Предельные состояния стальных балок, Стройиздат, 1953,. 190—214.

39. S. Bergmann, Behaviour of buckled rectangular plates under the action of shearing forces along all edges, Stockholm, 1948.

40. И. И. Ааре, Исследование работы опорной панели сплошной стальной балки в послекритической стадии, диссертация, Таллинский политехи, ин-т, 1953; Тр. Тал. полит, ин.-та, № (1955) 61—75.

41. С. А. А л е к с е е в, Кольцеобразная упругая мембрана под действием поперечной силы, приложенной к жесткому центрально расположенному диску. Инж. сб. 10 (1951), 71—80; Круглая плоская упругая мембрана под равномерной поперечной нагрузкой, Инж. сб.

14 (1953), 196— 42. Л. Е. А н д р е е в а, К расчету мембранных коробок, «Расчеты на прочность в машиностроении» 11, Машгиз, Москва (1950), 98— 115; Расчет мембран с пологой трапецоидальной гофрировкой;

Расчет конических и сферических гофрированных мембран, «Расчеты на прочность маш. констр.», Машгиз, 1953, 125—150, Инж.

сб. 21 (1955), 128—141.

43. И. И. В о р о в и ч, О поведении круглой плиты после потери устойчивости, Уч. зап. Рост. гос. ун-та 32, № 4 (1955), 55—60.

44. Э. И. Г р и г о л ю к, О потере устойчивости при больших прогибах замкнутой слоистой конической оболочки под действием равномерного нормального поверхностного давления, Инж. сб. (1955), 111—119.

45. П. Ф. Папкович, Строительная механика корабля, ч. II, Судпромгиз, Ленинград, 1936, 494 – 46. Д. Ю. Панов, О больших прогибах круглой пластинки, Труды ЦАГИ, № 450 (1939).

47. В. И. Ф е о д о с ь е в,. Упругие элементы точного приборостроения, Оборонгиз, Москва, 1949, 206—337.

48. К- F e d e r h o f e r, Ueber die Berechnung der dnnen Kreisplatte mit grosser Ausbiegung, Eisenbau 9 (1918), 152; Zur Berechnung der dnnen Platten mit grosser Ausbiegung, Forsch, aus dem Qeb. d.

Ing.-wesens 7, № 3 (1936), 148—151; 11 (1940), 97; Die dnne Kreisplatte mit grosser Ausbiegung, Oesterr. Ing.-Archiv 1 (1946), 21— 35; Zs. f. angew. Math, und Mech. 24 (1944), 189—194.

49. E. R e i s s n e r, A problem of Unite bending 'of circular ring plates, Quart, of Appl. Math. 10, № 2 (1952), 167—173; On finite deflections of circular plates, Proc. Symp. Appl. Math. 1 (1949), 213— 50. S. Way, Bending of circular plates with large deflection, Trans.

ASME 56, № 8 (1934), 627—633.

51. В. И. Ф е о д о с ь е в,. Упругие элементы точного приборостроения, Оборонгиз, Москва, 1949, 206—337.

52. Цянь Вэй-чан, Большие прогибы круглой защемленной пластинки, Chinese J. of Phys. 7, № 2 (1947), 102—113; Ули сюэбао (на кит.

языке)10, № 3 (1954), 209—238.

53. K- F r i e d r i c h s, J. S t o k e r, The non-linear boundary value problem of the buckled plate, Proc. of the Nat. Ac. of Sei. 25 (1939), 535— 540; Amer. J. Math. 63 (1941), 839—888.

54. S. Levy, Bending of rectangular plates with large deflections, NACA Rep. №737;

NACA T. N. № 846 (1942); Square plate with clamped edges under normal pressure producing large deflections, NACA Rep. № 740; NACA T. N. № (1942) 55. M. Ramberg, A. Mc Pherson, S. Levy, Normal pressure tests of rectangular plates, Rep. NACA № 748 (1942) 56. M. T. Huber, Teoria sprezystsci, Варшава, 1950, 166- 57. Bolzmann L. Zur Theorie der Elastischen Nachwirkungen. Ann.Phys. and Chemie, 1876, Bd.7.

58. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М., Наука, 1966, 59. Duffing G. Elastizitat und Reibung beim Riementrieb. Forsch.Geb.

Ingenieurwes, 1931, Bd.2, № 3.

60. Suvorova J.V. The Influence of Time and Temperature on the Reinforced Plastics Strength. In book: Failure mechanics of Composites, NorthHolland, 1985, V. 3, p. 177-214.

61. Суворова Ю.В., Васильев А.Е., Машинская Г.П., Финогенов Г.Н.

Исследование процессов деформирования органотекстолитов.

Механика композитных материалов, 1980, № 5, с. 847-851.

62. Гольдман А.Я. Прочность конструкционных пластмасс. Л., Машиностроение, 1979, 320 с.