МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

«УТВЕРЖДАЮ»

Декан факультета № 9 МАИ Рабинский Л.Н Протокол № 2 заседания Ученого совета факультета от «14» октября 2013г.

.

ПРОГРАММА

по специальности 05.02.02 – «Машиноведение, системы приводов и детали машин»

Вопросы программы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05.02.02 – «Машиноведение, системы приводов и детали машин»

Введение В основу настоящей программы положены следующие разделы:

сопротивление материалов, динамика и устойчивость деформируемых систем, аналитическая динамика и теория колебаний, теория упругости, теория пластин и оболочек, механика композитов, численные методы в механике, экспериментальные методы в механике.

Сопротивление материалов и основы механики деформируемого твердого тела 1. Задачи и методы сопротивления материалов. Реальный объект и расчетная схема. Внешние и внутренние силы. Напряжения.

2. Перемещения и деформации. Закон Гука. Принцип независимости действия сил.

3. Общие принципы расчета элементов конструкции. Растяжение и сжатие. Статически определимые и статически неопределимые системы.

4. Испытание материалов на растяжение и сжатие.

5. Пластичность и хрупкость. Твердость. Влияние температуры и фактор времени на механические характеристики материала.

Коэффициент запаса.

6. Кручение. Чистый сдвиг. Кручение стержня с круглым поперечным сечением. Кручение стержня с некруглым поперечным сечением.

Кручение тонкостенного стержня.

7. Изгиб. Внутренние силовые факторы. Чистый изгиб. Прямой поперечный изгиб. Касательные напряжения при поперечном изгибе тонкостенных стержней. Центр изгиба. Перемещения при изгибе.

8. Устойчивость равновесия деформируемых систем. Понятие об устойчивости. Определение критических нагрузок. Задача Эйлера.

Зависимость критической силы от условий закрепления стержня.

Энергетический критерий. Динамический критерий. Пределы применимости формулы Эйлера. Продольно-поперечный изгиб.

9. Перемещения в стержневых системах при произвольной нагрузке.

Потенциальная энергия в общем случае нагружения. Теорема Кастелияно. Интеграл Мора. Способ Верещагина. Теорема Бетти.

10.Раскрытие статической неопределимости систем методом сил.

Выбор основной системы. Каноническое уравнение. Метод перемещений.

11.Принцип расчета элементов конструкций, работающих за пределами упругости. Схематизация диаграмм. Упруго-пластический изгиб стержня. Основы расчета по предельным нагрузкам.

Теория упругости 12.Тензоры напряжений и деформаций. Уравнения равновесия.

Определение перемещений по деформациям.

13. Уравнения совместности деформаций. Потенциальная энергия деформации. Закон Гука для изотропного и анизотропного тела.

14. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения Бельтрами-Митчела. Уравнения в перемещениях. Постановка основных задач теории упругости.

15. Вариационные принципы теории упругости. Принцип Лагранжа.

Вариационные методы решения задач теории упругости (Ритца, Бубнова—Галеркина).

16. Основные задачи теории упругости. Плоская деформация и плоское напряженное состояние. Методы решения задач теории упругости с помощью тригонометрических рядов, интегральных преобразований, конечных разностей.

17. Методы решения задач теории упругости методом конечных и граничных элементов).

Теория пластин и оболочек 18.Допущения классической теории пластин и оболочек и связанная с ними погрешность. Основное уравнение изгиба пластин. Граничные 19.Изгиб пластин, имеющих в плане форму прямоугольника, круга, кругового кольца.

20.Криволинейные координаты на срединной поверхности оболочки.

Уравнения теории упругих оболочек. Внутренние усилия и моменты. Соотношения упругости. Потенциальная энергия деформации. Граничные условия.

21.Безмоментная теория оболочек. Область применения.

Осесимметричный изгиб оболочек вращения.

22.Уравнения теории пологих оболочек и область их применения.

Элементы теорий прочности и механики разрушения 23.Физические основы прочности материалов. Вязкий и хрупкий типы разрушения. Прочность при сложном напряженном состоянии.

Усталостное разрушение, его физическая природа.

24.Малоцикловая усталость. Длительная прочность. Статистические аспекты разрушения и масштабный эффект. Влияние концентрации напряжений на прочность.

25.Теория квазихрупкого разрушения. Напряжения вблизи трещины в упругом теле. Условия разрушения тел с трещинами. Условия устойчивости трещин.

26.Критический коэффициент интенсивности напряжений. Учет пластических деформаций в конце трещины. Закономерности роста усталостных трещин.

Теория колебаний 27.Уравнения Лагранжа второго рода для голономных систем.

Диссипативная функция Релея. Функция Гамильтона. Принцип Гамильтона—Остроградского.

28.Колебания линейных систем с конечным числом степеней свободы.

Малые собственные колебания консервативных систем.

29.Формула Релея. Определение собственных частот и форм колебаний и их свойства. Главные (нормальные) координаты.

30.Вынужденные колебания линейных систем. Понятие о механизмах демпфирования.

31.Критерии устойчивости линейных систем. Устойчивость периодических решений. Определение областей неустойчивости.

32.Параметрические колебания.

33.Теория нелинейных колебаний. Методы малого параметра КрыловаБоголюбова, Ван-дер-Поля, гармонической линеаризации.

34.Автоколебательные системы.

Динамика упругих систем 35.Принцип Гамильтона—Остроградского для упругих систем.

Уравнения продольных, крутильных и изгибных колебаний упругих стержней.

36.Уравнения колебаний упругих пластин и оболочек.

37.Вариационные принципы в теории свободных колебаний.

38.Методы определения собственных частот и форм колебаний упругих систем.

диссипативных систем.

Экспериментальные методы исследований динамики и прочности 40.Определение механических свойств материалов. Назначение и основные типы механических испытаний. Испытательные машины, установки и стенды.

41.Методы анализа напряженно-деформированных состояний. Метод тензометрии. Поляризационно-оптический метод.

42. Применение фотоупругих и лаковых тензочувствительных покрытий. Оптическая и голографическая интерферометрия.

Механика композитов 43.Композиты волокнистого строения. Высокопрочные и высокомодульные волокна. Статическая природа прочности волокна. Прочность пучка.

44.Однонаправленные композиты с металлической матрицей.

Композиты с полимерной матрицей.

45.Упругие свойства и разрушение композитов сложного строения.

Численные методы в динамике и прочности 46.Разностные методы.

47.Численная реализация вариационных методов.

48.Метод конечных элементов.

2.Учебно-методическое и информационное обеспечение программы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01.02.06 «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»

а) Основная литература:

1. Бабаков И.М. Теория колебаний.-М.: Дрофа, 2004.

2. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высш.

школа, 1972.

3. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.:

Машиностроение, 1984.

4. Вибрации в технике: Справочник. В 6 т. М.: Машиностроение, 1999.

5. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике.-М.: Физматлит, 6. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости.-М.: Наука, 1979.

7. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Изд-во МГТУ, 1999.

б)Дополнительная литература:

1. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 2. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.:

Машиностроение, 1975.

3. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, Программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры «Машиноведение и детали машин», протокол № 3 от 7 октября 2013г.