МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Тверской государственный университет”

Факультет прикладной математики и кибернетики

Кафедра математического моделирования

УТВЕРЖДАЮ

Руководитель направления подготовки магистров _С.М.Дудаков «_23_»_марта_2012 г.

Учебно-методический комплекс по дисциплине Математическое моделирование и оптимальное управление динамическими процессами экономики для студентов 1 курса магистратуры (1-й семестр) 010400 «Прикладная математика и информатика»

Программа специализированной подготовки магистров «Математическое моделирование»

Форма обучения: очная Обсуждено на заседании кафедры « 20 » марта 2012 г.

Протокол № Зав. кафедрой_ Составитель: д.ф.-м.н., проф. А.Н.Кудинов д.т.н., проф. А.Н. Катулев 2. Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины являются овладение методами и компьютерными алгоритмами оптимального управления динамическими процессами линейных и нелинейных динамических систем экономики;

приобретение практических навыков самостоятельно ставить задачи планирования и обоснования программ экономического роста производственных фирм.

Дисциплина согласуется с общими целями ООП ВПО.

Место дисциплины в структуре ООП магистратуры Дисциплина вариативной части профессионального цикла (дисциплина по выбору).

Дисциплина находится в логической и содержательно-методической связи с общематематическими дисциплинами и специальными дисциплинами, основывается на знаниях, приобретенными студентами по функциональному анализу, дифференциальным уравнениям системам программирования и пакетам символьной математики, по теории и методам решения условных безусловных экстремальных задач.

Дисциплина является одной из основных для изучения дисциплины системного анализа и принятия решений в условиях неопределенности.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часа.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля):

способность осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9); способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1); способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3); способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая:

разработку алгоритмических и программных решений в области математического моделирования управляемых динамических систем экономики (ПК-9); способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии (ПК-10); умение формализовать задачи, анализировать полученные модели и применять аналитические и численные методы для их решения (ВК-1);

умение использовать проблемно-ориентированное ПО для проведения расчетов, численных экспериментов, визуализации результатов (ВК-2);

умение исследовать и решать формализованные задачи, используя аналитические методы и специализированное ПО (ВК-5).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

-Знать основы теории оптимального управления – принцип максимума Понтрягина, принцип Беллмана, достаточные условия оптимальности Кротова, динамические модели макроэкономики.

-Уметь проектировать и программно реализовывать на ПЭВМ динамические модели оптимального управления двух- трех- и многоотраслевой экономики.

-Владеть методами численного решения на ПЭВМ задач оптимального управления динамическими процессами экономического роста.

Образовательные технологии Преподавание строится на сочетании лекций, практических и лабораторных занятий, различных форм самостоятельной работы студентов.

В процессе освоения используются следующие образовательные технологии, способы и методы формирования компетенций практические, лабораторные и самостоятельные занятия, выполнение расчетно-графических работ, а также активные и интерактивные формы проведения занятий:

по теме «Численный метод решения уравнения»: компьютерные симуляции с применением пакетов Matlab, Maple, MathCad, Delphi;

по теме «Математическая модель исследования алгоритма управления эколого-экономическими процессами»: компьютерные симуляции с применением пакетов Matlab, Maple, MathCad., Delphi, доклады, рефераты для обсуждения на научно-технических конференциях, отчеты по лабораторным работам.

Формы контроля - расчетно-графические работы по каждой теме программы;

- семинарские занятия и зачеты по расчетно-графическим работам.

Итоговой формой отчета является зачет.

3. Учебная программа – программа освоения учебной дисциплины, которая определяет ее основное содержание, последовательность изучения.

Содержит разделы (подразделы), темы.

Тема 1. Математическое моделирование управляемых динамических систем макроэкономики 1.1. Математическая модель оптимизации распределения ресурсов с ограничениями – неравенствами особыми участками.

Выполнение вычислительного эксперимента с использованием пакетов Delphi, Maple, Matlab Написание отчета о выполненном вычислительном эксперименте с изложением теоретических основ математической модели, алгоритма оптимизации распределения ресурсов, методики вычислительного эксперимента, полученных результатов и выводов по применению созданной математической модели.

1.2. Математическая модель оптимизации планирования накопления и потребления.

Выполнение вычислительного эксперимента с использованием пакетов Delphi, Maple, Matlab Написание отчета о выполненном вычислительном эксперименте с изложением теоретических основ математической модели, алгоритма оптимизации распределения ресурсов, методики вычислительного эксперимента, полученных результатов и выводов по применению созданной математической модели.

1.3. Математическая модель оптимизации процесса функционирования трехсекторной экономики.

Выполнение вычислительного эксперимента с использованием пакетов Delphi, Maple, Matlab Написание отчета о выполненном вычислительном эксперименте с изложением теоретических основ математической модели, алгоритма оптимизации распределения ресурсов, методики вычислительного эксперимента, полученных результатов и выводов по применению созданной математической модели.

Написание реферата с анализом результатов оптимизации экономического роста трехсекторной экономики.

1.4. Математическая модель исследования государственного регулирования экономики.

Выполнение вычислительного эксперимента с использованием пакетов Delphi, Maple, Matlab Написание отчета о выполненном вычислительном эксперименте с изложением теоретических основ математической модели, алгоритма оптимизации распределения ресурсов, методики вычислительного эксперимента, полученных результатов и выводов по применению созданной математической модели.

Тема 2. Математические модели планирования выпуска конкретными производственными фирмами – предприятиями и отраслями экономики.

2.1. Математическая модель оптимизации выпуска предприятия тяжелого машиностроения.

Выполнение вычислительного эксперимента с использованием пакетов Delphi, Maple, Matlab Написание отчета о выполненном вычислительном эксперименте с изложением теоретических основ математической модели, алгоритма оптимизации распределения ресурсов, методики вычислительного эксперимента, полученных результатов и выводов по применению созданной математической модели.

2.2. Математическая модель оптимизации выпуска по многим критериям отраслевой экономики.

Выполнение вычислительного эксперимента с использованием пакетов Delphi, Maple, Matlab Написание отчета о выполненном вычислительном эксперименте с изложением теоретических основ математической модели, алгоритма оптимизации распределения ресурсов, методики вычислительного эксперимента, полученных результатов и выводов по применению созданной математической модели.

2.3. Математическая модель оптимизации решений в двухуровневых экономических производственных фирмах.

Выполнение вычислительного эксперимента с использованием пакетов Delphi, Maple, Matlab Написание отчета о выполненном вычислительном эксперименте с изложением теоретических основ математической модели, алгоритма оптимизации распределения ресурсов, методики вычислительного эксперимента, полученных результатов и выводов по применению созданной математической модели.

2.4. Математическая модель исследования стратегий взаимодействия конфликтующих на рынке отраслей экономики.

Выполнение вычислительного эксперимента с использованием пакетов Delphi, Maple, Matlab Написание отчета о выполненном вычислительном эксперименте с изложением теоретических основ математической модели, алгоритма оптимизации распределения ресурсов, методики вычислительного эксперимента. полученных результатов и выводов по применению созданной математической модели.

Написание реферата с изложением оценок эффективности стратегий поведения (с учетом угроз и контругроз) на рынке конфликтующих отраслей.

4. Рабочая учебная программа (учебно-тематический план) содержит сводную. Таблицу основных форм учебных занятий (лекции, практические и семинарские занятия, лабораторные работы) с указанием количества отведенных на них часов. Наличие раздела – Самостоятельная работа студента – обязательно.

Общий бюджет времени Распределение часов по темам и видам занятий моделирование управляемых динамических систем макроэкономики планирования выпуска конкретными производственными фирмами – предприятиями и отраслями экономики.

5. Планы и методические указания по подготовке к практическим занятиям, выполнению лабораторных работ Типовые задания для лабораторных работ 1. Исследование на ПЭВМ алгоритма оптимального управления линейной динамической системы по принципу максимума.

2. Исследование на ПЭВМ алгоритма линейной динамической системы по квадратичному критериальному функционалу.

3. Исследование алгоритма оптимального управления динамической системой на основе достаточных условий Беллмана.

В ходе выполнения лабораторных работ предполагается:

Выполнение вычислительного эксперимента с использованием пакетов Delphi, Maple, Matlab.

Написание отчета о выполненном вычислительном эксперименте с изложением теоретических основ математической модели, алгоритма оптимизации распределения ресурсов, методики вычислительного эксперимента, полученных результатов и выводов по применению созданной математической модели.

6. Список литературы а) основная литература:

1. А.Н. Катулев, Н.А. Северцев, Г.М. Соломаха. Исследование операций и обеспечение безопасности: прикладные задачи. М.: Наука, 2005.

2. А.Н. Катулев, А.Н. Кудинов, А.Н. Нефедов. Математические модели исследования задач экономики. Тверь, ТвГУ, 2009.

б) дополнительная литература:

1. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. М.: ИЗФЭИ, 2004.

2. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении. М.:

Дело, 2002.

3. П.С. Краснощеков, А.А. Петров. Принципы построения моделей.

М.: Фазис, ВЦ РАН, 2000.

7. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов Самостоятельная работа студентов выполняется с использованием основной и дополнительной литературы. Указания по использованию литературы:

Тема 1. Исследование на ПЭВМ алгоритма оптимального управления линейной динамической системы по принципу максимума Тема 2. Исследование на ПЭВМ алгоритма линейной динамической системы по квадратичному критериальному функционалу – 1 Осн., 3 Доп.

Тема 3. Исследование алгоритма оптимального управления на динамической системой на основе достаточных условий Беллмана –1, По результатам выполнения каждой темы оформляется отчет. Отчет должен содержать постановку задачи исследования, метод решения, алгоритм реализации метода на ПЭВМ, блок – схему программы реализации алгоритма на ПЭВМ, организацию вычислительного эксперимента, результаты вычислительного эксперимента, их анализ и выводы. Отчет докладывается на семинарском занятии в установленное время сдачи модулей.

8. Рейтинг-контроль. Формы и сроки контроля Тема 1. Математическое моделирование управляемых динамических систем макроэкономики 1.1. Математическая модель оптимизации распределения ресурсов с ограничениями – неравенствами особыми участками.

1.2. Математическая модель оптимизации планирования накопления и потребления.

функционирования трехсекторной экономики.

1.4. Математическая модель исследования государственного регулирования экономики.

Тема 2. Математические модели планирования выпускаконкретными производственными фирмами – предприятиями и отраслями экономики.

2.1. Математическая модель оптимизации выпуска предприятия тяжелого машиностроения.

2.2. Математическая модель оптимизации выпуска по многим критериям отраслевой экономики.

двухуровневых экономических производственных фирмах.

2.4. Математическая модель исследования стратегий взаимодействия конфликтующих на рынке отраслей экономики.

3. Текущий контроль (работа на занятиях, по итогам 9. Программа зачета В соответствии с требованиями Положения о рейтинговой системе оценки зачет выставляется на основе набранных в ходе изучения дисциплины баллов.

Распределение баллов рейтинг-контроля представлено в разделе 8 УМК.

В ходе собеседований при приеме расчетно-графических работ контролируется знание теоретического материала тем представленных в разделе УМК.

1. Математическая модель оптимизации распределения ресурсов с ограничениями – неравенствами особыми участками.

2. Математическая модель оптимизации планирования накопления и потребления.

функционирования трехсекторной экономики.

4. Математическая модель исследования государственного регулирования экономики.

5. Математическая модель оптимизации выпуска предприятия тяжелого машиностроения.

6. Математическая модель оптимизации выпуска по многим критериям отраслевой экономики.

7. Математическая модель оптимизации решений в двухуровневых экономических производственных фирмах.

8. Математическая модель исследования стратегий взаимодействия конфликтующих на рынке отраслей экономики.

10. Программа учебной практики Учебная практика в рамках дисциплины не предусмотрена.

11. Тематика и указания по выполнению курсовых работ Курсовые работы по дисциплине не предусмотрены.

12. Раздаточный материал и наглядные пособия: рабочие тетради, справочные издания, хрестоматии, аудио- и видеоматериалы и др. – не предполагаются.

13. Перечень программного обеспечения и Интернет-ресурсы Материально-техническое обеспечение дисциплины: компьютерный класс, оснащенный современными высокопроизводительными компьютерами с необходимым программным обеспечением и возможностью выхода в Интернет.

Имеющееся на ВЦ ТвГУ лицензионное программное обеспечение:

пакеты Matlab, Maple, MathCad, Delphi.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика».