Федеральное агентство связи

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ»

Утверждена

советом факультета РиТ

протокол № 8 от 21.04.2011г.

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ

по направлению 210400 «Радиотехника»

Магистерская программа «Системы и устройства передачи, приёма и обработки сигналов»

Москва 2011

1 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

Вступительные испытания предназначены для определения практической и теоретической подготовленности бакалавра и проводятся с целью определения соответствия знаний, умений и навыков студентов требованиям обучения в магистратуре по направлению 210400 «Радиотехника» (магистерская программа «Системы и устройства передачи, приёма и обработки сигналов»).

2 СОДЕРЖАНИЕ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

Вступительные испытания в магистратуру по направлению подготовки «Радиотехника» (магистерская программа «Системы и устройства передачи, приёма и обработки сигналов») проводятся по следующим разделам:

1) оценка соответствия профиля и уровня полученного образования;

2) участие в студенческой научно-исследовательской работе;

3) характеристика ВКР бакалавра (специалиста);

4) вступительный экзамен (письменный).

В основу программы вступительного экзамена положены квалификационные требования, предъявляемые к бакалаврам по направлению подготовки 210400 «Радиотехника», а именно наличие знаний и умений, направленных на создание и обеспечение функционирования устройств и систем, основанных на использовании электромагнитных колебаний и волн и предназначенных для передачи, приема и обработки информации, получения информации об окружающей среде, природных и технических объектах, а также для воздействия на природные или технические объекты с целью изменения их свойств.

Целью вступительного экзамена в магистратуру по направлению «Радиотехника» является проведение конкурсного отбора среди лиц, желающих освоить программу специализированной подготовки магистра по программе «Системы и устройства передачи, приёма и обработки сигналов».

Вступительный экзамен носит междисциплинарный характер и включает материал, предусмотренный ГОС ВПО по направлению подготовки 210302.62 Радиотехника.

На вступительном экзамене претенденту предлагается задание, состоящее из двух вопросов, отражающих основные квалификационные требования, предъявляемые к бакалавру (специалисту) для решения профессиональных задач.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА

Физическое понятие вероятности. Случайные процессы. Классификация случайных процессов.

Определение вероятности случайного события. Случайная величина и случайный процесс. Классификация случайных процессов: дискретная случайная последовательность, случайная последовательность, дискретный случайный процесс, непрерывнозначный случайный процесс, непрерывный случайный процесс, точечный случайный процесс.

Способы описания случайных процессов. Плотность вероятности и функция распределения случайного процесса.

Общие подходы к статистическому описанию случайных процессов. Плотности вероятности и функции распределения случайных процессов. Свойства плотностей вероятности. Свойства функций распределения.

Корреляционная функция случайного процесса. Свойства корреляционной функции. Коэффициент корреляции.

Физический смысл корреляционной функции случайного процесса. Свойства корреляционной функции стационарного случайного процесса. Свойства корреляционной функции нестационарного случайного процесса. Коэффициент корреляции случайного процесса и его свойства. Время корреляции случайного процесса.

Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса.

Теорема Винера-Хинчина.

Определение спектральной плотности стационарного случайного процесса. Связь между спектральной плотностью и корреляционной функцией случайного процесса.

Теорема Винера-Хинчина. Физический смысл спектральной плотности случайного процесса. Свойства спектральной плотности. Односторонняя (физическая) и двусторонняя (математическая) спектральная плотность случайного процесса. Полоса частот случайного процесса. Связь полосы частот и времени корреляции случайного процесса.

Гауссовские случайные процессы. Гауссовский белый шум. Центральная предельная теорема.

Определение гауссовского случайного процесса. N-мерная плотность вероятности гауссовского случайного процесса. Некоррелированность и статистическая независимость отсчетов гауссовского случайного процесса. Гауссовский белый шум. Спектральная плотность и корреляционная функция гауссовского белого шума. Аппроксимация реальных случайных процессов гауссовским белым шумом. Центральная предельная теорема. Применение центральной предельной теоремы в практических приложениях.

Элементы теории статистических решений. Задача проверки статистических гипотез.

Постановка задачи проверки статистических гипотез о распределении выборки наблюдаемых данных. Байесовский алгоритм при решении задачи проверки статистических гипотез. Альтернативные алгоритмы решения задачи проверки статистических гипотез: Зигерта-Котельникова, минимаксный, максимума правдоподобия, Неймана-Пирсона. Задача проверки статистических гипотез при непрерывной обработке реализации наблюдаемых данных. Функционал отношения правдоподобия. Последовательный анализ Вальда.

Проверка гипотез о математическом ожидании гауссовского случайного процесса.

Постановка задачи. Структура алгоритма проверки гипотез о математическом ожидании гауссовского случайного процесса. Характеристики алгоритма проверки гипотез о математическом ожидании гауссовского случайного процесса. Выводы по задаче проверки гипотез о математическом ожидании гауссовского случайного процесса.

Оценка параметров сигналов. Байесовские оценки параметров сигналов.

Оценка максимального правдоподобия.

Основные понятия в задаче оценки параметров сигналов. Точечные и интервальные оценки параметров сигналов. Желаемые свойства точечных оценок параметров сигналов. Риски в задаче оценки параметров сигналов. Байесовские оценки параметров сигналов при различных функциях потерь. Оценка максимального правдоподобия. Свойства оценки максимального правдоподобия. Оценки параметров квазидетерминированного сигнала. Функциональные схемы измерителей параметров радиосигналов: амплитуды, временной задержки, доплеровского смещения.

Характеристики оценок параметров сигналов. Граница Крамера-Рао.

Обнаружение сигналов с неизвестными параметрами.

Методы синтеза алгоритмов обнаружения сигналов с неизвестными параметрами.

Обнаружение прямоугольного видеоимпульса с неизвестным временем прихода.

Обнаружение прямоугольного радиоимпульса с неизвестной начальной фазой.

Обнаружение пачки прямоугольных радиоимпульсов с неизвестными начальными фазами при когерентном и некогерентном приеме.

Различение сигналов с неизвестными параметрами.

Методы синтеза алгоритмов различения сигналов с известными и неизвестными параметрами. Структура оптимального различителя сигналов с неизвестными параметрами. Различение гармонических сигналов с неизвестными начальными фазами.

Характеристики алгоритма различения сигналов с неизвестными параметрами

ПРИМЕРЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ

1. Случайные процессы. Определения и классификация.

2. Описание случайных процессов семейством плотностей вероятности.

3. Свойства многомерной плотности вероятности.

4. Определение многомерной функции распределения.

5. Свойства многомерной функции распределения.

6. Распределение функции от случайной величины.

7. Понятие плотности вероятности для детерминированных процессов.

8. Плотности вероятности двух процессов.

9. Условная плотность вероятности. Поясняющий пример.

10. Формула умножения для совместных и условных вероятностей.

11. Характеристическая функция.

12. Свойства характеристической функции.

13. Моменты случайных величин и процессов (начальные, центральные).

14. Разновидности моментов второго порядка.

15. Стационарность случайного процесса в широком и узком смысле.

16. Свойства корреляционной функции.

17. Нормированная корреляционная функция и её свойства.

18. Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса.

19. Теорема Винера-Хинчина для односторонней и двусторонней спектральной плотности.

20. Одномерный и многомерный гауссовы случайные процессы.

21. Характеристические функции одномерного и многомерного гауссовых процессов.

22. Свойства гауссовых случайных процессов.

23. Характеристические функции и моменты сумм случайных процессов.

24. Характеристические функции и моменты произведений и произведений квадратов случайных процессов.

25. Гауссовский белый шум в дискретном и непрерывном представлении.

26. Цепи Маркова и марковские процессы.

27. Статистические гипотезы, разновидности решений, потерь и вероятностей ошибок.

28. Средний риск и байесовское правило.

29. Критерий идеального наблюдателя и Неймана-Пирсона.

30. Проверка гипотез о математическом ожидании случайного процесса.

31. Оценка параметров сигналов.

32. Оценка максимального правдоподобия.

33. Оценка максимальной апостериорной плотности вероятности.

34. Неравенство Рао-Крамера.

35. Типы радиотехнических задач по принятию статистических решений.

36. Обнаружение сигналов как проверка статистических гипотез.

37. Критерий Байеса в задаче обнаружения.

38. Решающее правило при когерентном обнаружении детерминированного сигнала.

39. Вероятности правильных решений и ошибок при когерентном обнаружении детерминированного сигнала.

40. Различение детерминированных сигналов на фоне гауссовского шума.

41. Различение сигналов ФТ, ЧТ, АТ.

42. Сложные сигналы и корреляционный приём.

43. Вероятности ошибок при корреляционном приёме.

44. Радиолокационное обнаружение детерминированного сигнала.

45. Радиолокационное обнаружения сигнала со случайной начальной фазой.

46. Согласованная фильтрация.

47. Согласованный фильтр для радиоимпульса.

48. Оценка сигналов с применением фильтров Калмана.

49. Рекуррентная текущая фильтрация флуктуирующего параметра сигнала.

50. Нелинейная фильтрация флуктуирующего параметра сигнала в условиях гауссова приближения.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. - М.: Радиотехника, 2003. -400 с. Разд. 1 – 8, 10.

2. В.И. Тихонов, Б.М. Шахтарин, В.В. Сизых. Случайные процессы. Примеры и задачи. Том 1. Случайные величины и процессы.-М.: «Радио и связь», 2003. – 399 с.

3. В.И. Тихонов, Б.М. Шахтарин, В.В. Сизых. Случайные процессы. Примеры и задачи. Том 4 Оптимальное обнаружение сигналов.- М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. с.

Б) Дополнительная литература 1.Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 2004 г. - 608 с.

Руководитель магистерской программы