«ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ Сборник научных трудов Выпуск 4 (64) Юбилейный. Посвящен 80-летию ХАИ 2010 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический ...»

НАЦИОНАЛЬНЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Н.Е. ЖУКОВСКОГО

“ХАРЬКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ”

ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

И ПРОИЗВОДСТВА КОНСТРУКЦИЙ

ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Сборник научных трудов

Выпуск 4 (64)

Юбилейный. Посвящен 80-летию ХАИ

2010

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

ISSN 1818-8052

ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА

КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

4(64) октябрь – декабрь

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ

Издается с января 1984 г.

Выходит 4 раза в год Юбилейный. Посвящен 80-летию ХАИ Харьков «ХАИ» Учредитель сборника Национальный аэрокосмический университет научных трудов им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

Утвержден к печати ученым советом Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», протокол № 4 от 22.12.2010 г.

Главный редактор Яков Семенович Карпов, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Государственной премии Украины В.Е. Гайдачук, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель Редакционная науки и техники Украины, лауреат Государственной премии коллегия Украины (заместитель главного редактора);

С.А. Бычков, д-р техн. наук, проф., лауреат Государственной премии Украины;

А.В. Гайдачук, д-р техн. наук, проф.;

А.Г. Гребеников, д-р техн. наук, проф.;

В.Ф. Забашта, д-р техн. наук, ст. науч. сотр., лауреат Государственной премии Украины;

Д.С. Кива, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Государственной премии Украины;

В.В. Кириченко, канд. техн. наук, проф.;

В.Н. Кобрин, д-р техн. наук, проф.;

В.Н. Король, д-р техн. наук, проф., лауреат Государственной премии Украины;

М.Ю. Русин, д-р техн. наук, проф.;

В.И. Сливинский, д-р техн. наук, ст. науч. сотр.;

М.Е. Тараненко, д-р техн. наук, проф.;

П.А. Фомичев, д-р техн. наук, проф., лауреат Государственной премии Украины О.В. Ивановская, канд. техн. наук, доц.

Ответственный секретарь Свидетельство о государственной регистрации КВ № 7344 от 27.05.2003 г.

За достоверность информации несут ответственность авторы.

При перепечатке материалов ссылка на сборник научных материалов обязательна.

© Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского Вниманию авторов………......…...............………………………………..… А.В. Андреев, Я.С. Карпов. Моделирование упругих и прочностных свойств композитов, армированных плетеными рукавами……………... А.В. Кондратьев. Проектирование головных обтекателей ракетносителей из полимерных композиционных материалов при одновременном тепловом и силовом воздействиях…………………..………. Т.А. Литвинова. Проектирование стрингеров из композиционных материалов…………………………………………………………...………….

А.И. Костенко. Многоуровневый алгоритм оптимизации режимов лазерного раскроя заготовок силовых панелей планера самолета в С.В. Угримов, А.Н. Шупиков. Обобщенная теория слоистых ортотропных пластин……………………………………………………….………. И.Ю. Киреев. Методика определения структуры композитного несущего слоя трапециевидного крыла малого удлинения беспилотного летательного аппарата, изготовленного намоткой

Ф.М. Гагауз, П.М. Гагауз. Моделирование физико-механических характеристик композиционных материалов………………………….……... П.Г. Хорольский, Л.Г. Дубовик. Эффективность космических тральщиков при двух способах выведения на орбиту устройств для С.Н. Гребенюк, О.П. Мелащенко. Матрица жесткости конечного элемента для тканого композиционного материала…………..……….

В.М. Рябченко. Интерпретация дискретной модели тонкостенной несущей конструкции, увязанная с оптимизационным процессом…………. А.Г. Николаев, Ю.А. Щербакова. Математический аппарат и приложения обобщенного метода фурье для трансверсально изотропного А.П. Мельничук. Определение напряженно-деформированного состояния тонкостенных осесимметричных оболочек при импульсном нагружении с использованием систем аналитических вычислений….. Т.В. Рвачева. Одна квадратурная формула на основе обобщенного И.А. Каленюк. Численное моделирование аэродинамических характеристик сверхкритического профиля MBB A-3…………………………... Г.В. Цибаньов, В.Є. Марчук, В.І. Калініченко, Ю.О. Градиський.

Підвищення надійності трибосполучень деталей авіаційної техніки С.С. Куреннов. Численный метод расчета динамических напряжений в клеевом соединении………………………………………………………… В.Н. Кобрин, В.В. Вамболь, А.В. Овчаров, В.Ю. Колосков. Экологические исследования автотранспорта, обслуживающего аэропорты гражданской авиации и эффективность мероприятий по снижению В.Ф. Гайдуков, Н.В. Нечипорук, В.В. Кручина, А.Д. Говоренко.

Исследование гранулометрического состава порошков, образующихся при электроимпульсном диспергировании……………….………….. Рефераты……………………………………………………………….….......

Требования к оформлению и представлению рукописей в ежеквартальный тематический сборник научных трудов Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»

«Вопросы проектирования и производства летательных аппаратов»

1. В соответствии с Постановлением Президиума ВАК Украины от 15.01.2003 г. №7-05/1 «Про підвищення вимог до фахових видань, внесених до переліків ВАК України» в публикуемых статьях должны быть кратко отражены следующие необходимые элементы:

постановка проблемы (задачи) в общем виде;

связь с важнейшими научными или практическими задачами;

анализ последних исследований и публикаций, в которых заложены начатые решения данной проблемы (задачи);

выделение нерешенных раньше частей данной проблемы, которым посвящена публикуемая статья;

постановка задачи;

изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных результатов;

выводы по данному исследованию и перспектива дальнейшего развития в данном направлении.

2. К опубликованию в сборнике принимаются научные работы, ранее не публиковавшиеся.

К опубликованию принимаются статьи, посвященные вопросам и проблемам:

проектирования и конструирования летательных аппаратов (ЛА), их агрегатов, узлов и элементов, а также технических объектов, связанных с авиакосмической техникой;

аэродинамики и динамики полета;

технологии производства авиакосмической техники;

организации производства авиакосмической техники;

обеспечения безопасности и надежности его функционирования;

расчета агрегатов и конструктивных элементов на прочность, жесткость, устойчивость, усталость и специфические воздействия среды эксплуатации;

авиакосмического материаловедения (традиционных и композиционных материалов, защитных покрытий и т.д.);

нормирования и расчета внешних воздействий на ЛА;

разработке интегрированных систем проектирования ЛА.

Если статья посвящена проблемам, не относящимся непосредственно к перечисленным выше, редколлегия сборника решает вопрос о ее публикации в индивидуальном порядке.

3. Статья и текст реферата подаются в редакцию в виде отдельных файлов на CD-R или CD-RW и распечатанными в двух экземплярах на листах белой бумаги форматом А4 (210х297). Поля: левое – 20 мм; правое – мм; верхнее – 25 мм; нижнее – 20 мм. Номер страницы не проставляется.

Размер шрифта Arial, 14, обычный. Межстрочный интервал – 1.

4. Статья должна быть отредактирована автором (авторами) таким образом, чтобы все страницы были полностью заполнены текстом. Не принимаются статьи, содержащие не полностью заполненные страницы.

На последней странице следует оставить несколько строк (3 – 5) для указания даты подачи в редакцию и фамилии рецензента.

5. Статья должна быть полностью подготовлена с помощью редактора MicroSoft Word 97 for Windows. Рисунки и фотографии следует вставлять в текст статьи, при этом рисунки должны быть сгруппированы и привязаны к тексту. Объем рукописи не должен превышать 12 страниц, включая рисунки, фотографии, таблицы и список использованных источников.

6. Рукопись начинается с индекса УДК в верхнем левом углу листа, текст рукописи должен быть построен по схеме:

инициалы и фамилии авторов, ученая степень с общепринятыми сокращениями (канд. техн. наук, д-р техн. наук), шрифт Arial, 14. Эта информация располагается справа от индекса УДК на его уровне, может размещаться в несколько строк, интервал 1;

название статьи – заглавными буквами (Arial, 14, жирный);

введение (не обязательно);

основной текст (возможно разделение на подразделы);

выводы (допускается слово «выводы» печатать отдельной строкой посередине, шрифт Arial, 14);

список использованных источников (заголовок печатается отдельной строкой посередине, шрифт Arial, 14).

7. Перед рисунком и после наименования иллюстрации (или подрисуночной надписи), расположенной под рисунком, оставить пробел в одну строку. Формулы набирать, используя встроенный редактор формул, а также:

стили - Text: Arial, Italic; Function: Arial, Italic; Variable: Arial, Italic; L.C.

Greek: Symbol; U.C. Greek: Symbol; Matrix-Vector: Arial, Bold; Number:

Arial;

размеры: Full - 16 pt; Subscript – 12 pt; Symbol – 18 pt; Sub- Symbol – 12 pt.

8. Литературные источники должны быть пронумерованы в соответствии с порядком ссылок на них. Ссылка на источник дается в квадратных скобках. Список использованных источников приводится в конце статьи на языке оригинала в соответствии с ГОСТ 7.1:2006.

9. Текст реферата печатается на русском, украинском и английском языках и должен соответствовать краткому содержанию основных результатов (объем не менее 500 знаков и не должен превышать четырнадцати строк). На отдельной строке после реферата печатаются ключевые слова или их сочетания (не более пяти слов или словосочетаний, разделенных запятой).

10. Физические величины должны приводиться в единицах системы СИ.

11. Рукопись статьи сопровождается экспертным заключением организации автора, заявлением автора и сведениями об авторе (соавторе), с которым редколлегия будет поддерживать отношения при подготовке рукописи к публикации.

12. Решение о публикации статьи принимает редколлегия. В тексте статьи могут быть внесены редакционные правки без согласования с автором.

13. Работа, не соответствующая требованиям, возвращается авторам ответственным секретарем.

МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГИХ И ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ

КОМПОЗИТОВ, АРМИРОВАННЫХ ПЛЕТЕНЫМИ РУКАВАМИ

Армирующие системы на основе плетеных рукавов являются самыми эффективными для изготовления конструктивных элементов со сложным контуром поверхности [1]. Высокая степень деформируемости в непропитанном состоянии позволяет укладывать эту арматуру на любую поверхность без складок и разрезов, что обеспечивает сохранение цельности нитей (жгутов), а значит, и основных прочностных свойств.

Это преимущество плетеных рукавов сопровождается изменением местных углов армирования и, как следствие, переменным характером физико-механических характеристик по криволинейной поверхности детали. В работе [2] описана методика прогнозирования структурных параметров композитов на основе плетеных рукавов – угла армирования и объемного содержания волокон. Несмотря на полезность этих характеристик, они недостаточны для решения задач определения напряженнодеформированного состояния, которые базируются на упругих константах (модели упругости, коэффициенты Пуассона и т.п) и прочностных свойствах. В связи со сказанным актуальными являются исследования по разработке методики расчета физико-механических характеристик композита в зависимости от степени и характера деформирования рукава, т.е. от угла между жгутами.

В классической механике слоистых сред [3, 5, 6] приведены формулы для определения упругих свойств материала, состоящего из произвольного количества слоев с любыми углом укладки и толщиной. Учитывая привычность такого подхода, имеет смысл рассмотреть возможность представления плетеного рукава в виде системы двух слоев с армированием ±. В таком случае достаточно было бы знать четыре независимые упругие константы, например, модули упругости в двух направлениях и на сдвиг и один из коэффициентов Пуассона, и тогда на основе теории слоистых композитов можно было бы пересчитать свойства материала для произвольного угла между нитями рукава. В работе [2] показано, что этот угол не может равняться 0 или 90, т.е. экспериментально определить стандартные характеристики E1, E2, G12 и µ12 невозможно. В качестве выхода из этой ситуации можно предположить нахождение базовых свойств монослоя путем их восстановления по известным упругим характеристикам для нескольких реализуемых углов армирования. Такой подход оправдан еще и тем, что для экспериментального определения модуля сдвига G12 необходимы образцы с шириной, превышающей размеры исследуемого рукава, и тогда задача существенно усложняется. Реализация этого направления определения физико-механических характеристик осложняется еще двумя обстоятельствами:

восстановленные по результатам экспериментов характеристики E1, E2, G12 и µ12 не могут быть прямо подтверждены опытным путем из-за отсутствия однонаправленного материала;

из-за зависимости объемного содержания волокон от угла между жгутами в рукаве [2] базовые свойства монослоя E1, E2, G12 и µ12 в общем-то будут разными для разных углов армирования, т.е. они не могут рассматриваться в качестве базиса для построения методики прогнозирования свойств композитов на основе плетеных рукавов.

Определенный интерес представляет применение стержневой модели симметрично-армированных композитов [4, 5] для прогнозирования свойств рассматриваемого материала. Формально методика определения упругих характеристик композитов с армированием ± [4] базируется на тех же фундаментальных свойствах монослоя, что и классическая теория слоистых сред [3], поэтому использование стержневой модели [4] ограничивается указанными выше обстоятельствами.

Анализ многочисленных экспериментальных данных о свойствах симметрично-армированных композитов на основе обычной арматуры, а также симметрия функции объемного содержания волокон от угла между жгутами плетеного рукава относительно = ±45° позволяет обосновать возможность описания физико-механических характеристик общей зависимостью следующего вида где R – искомая характеристика;

a1, a2, a3 – коэффициенты.

Принятие этой математической формы позволяет синтезировать формулы для упругих и прочностных свойств исследуемого материала при наличии их численных значений в трех независимых точках, т.е. для трех углов армирования, причем желательно, чтобы для них экспериментальные данные отличались как можно больше или, по крайней мере, чтобы интервалы разброса не пересекались.

Например, если экспериментально найдены свойства КМ с армированием ±30, ±45 и ±60, то для определения коэффициентов a1, a2 и a3 получим систему трех уравнений:

Решением этой системы являются формулы:

После подстановки этих зависимостей в (1) и выполнения соответствующих преобразований получим Тогда для упругих и прочностных свойств композита на основе плетеного рукава можно записать следующие формулы:

где Fx – предел прочности;

Сдвиговые характеристики (модуль упругости и предел прочности) обладают симметрией относительно = /4 и тогда a1 = a3. Это позволяет сделать вывод о том, что для Gxy и Fxy достаточно испытать образцы с двумя углами армирования.

Таким образом, на основе проведенного анализа возможных подходов к моделированию физико-механических характеристик композитов, армированных плетеными рукавами, выявлены факторы, которые не позволяют применить существующие теоретические модели слоистых сред. Предложена и обоснована универсальная математическая формула для прогнозирования упругих и прочностных свойств композитов на основе рукавов, для практической реализации которой достаточно провести испытания образцов материала с тремя различными углами между жгутами, например, ±30, ±45 и ±60. Принимая во внимание, что угол min max, есть основания ожидать приемлемую точность прогнозирования характеристик в инженерных расчетах.

1. Углеродные волокна/ Под ред. С. Симамуры, пер. с японск. – М.:

2. Андреев А.В. Методика определения структурных параметров композитов, армированных плетеными рукавами / А.В. Андреев // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Вып. (47). – Х., 2010. – С.99- 3. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов / В.В Васильев. – М.: Машиностроение, 1988. – 272 с.

4. Гайдачук В.Е. Структурная модель симметрично-армированного композиционного материала / В.Е. Гайдачук, Я.С. Карпов // Прочность конструкций летательных аппаратов: темат. сб. науч. тр. – Х.:

Харьк. авиац. ин-т, 1981. – Вып.6. – С. 28- 5. Карпов Я.С. Механика композиционных материалов: учеб. пособие / Я.С. Карпов. – Х.: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т». 2001.

6. Ашкенази Е.К. Анизотропия конструкционных материалов / Е.К. Ашкенази, Э.В. Ганов. – Л.: Машиностроение, 1972. – 216 с.

Рецензент: д-р техн. наук, ст. науч. сотр. В.И. Сливинский УкрНИИТМ, г. Днепропетровск

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГОЛОВНЫХ ОБТЕКАТЕЛЕЙ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ

ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ТЕПЛОВОМ И СИЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Существующие на сегодняшний день тенденции развития мировой и отечественной ракетно-космической техники направлены на все большее увеличение габаритов и массы выводимого на орбиту полезного груза (ПГ), что в свою очередь повышает требования к головным обтекателям (ГО) ракет-носителей (РН) [1].

Хотя время эксплуатации ГО в полете составляет всего несколько минут, его конструкция при минимальной массе должна обеспечить целостность, работоспособность и защиту от разогрева ПГ при прохождении РН плотных слоев атмосферы [2, 3].

В настоящее время для ГО используется две основные конструктивно-силовые схемы (КСС) – подкрепленная оболочка или сэндвичевая (трехслойная) с различными видами заполнителей [4 – 6].

Главной особенностью этих КСС является то, что нагрузка в основном воспринимается обшивкой, а ребра или заполнитель обеспечивает изгибную жесткость и сопротивляемость потере устойчивости. В качестве конструкционных материалов для несущих слоев ГО все шире применяются высокопрочные и высокомодульные полимерные композиционные материалы (ПКМ) из углепластика, стеклопластика, органопластика и заполнителя сотовой структуры [4 – 6].

В силу того, что в процессе эксплуатации ГО подвержен как силовому (аэродинамическому, инерциальному, динамическому), так и интенсивному тепловому воздействию, при его проектировании необходимо обеспечить не только несущую способность его конструкции с учетом наличия повышенных температур, но и обеспечить допустимые диапазоны температур наружной и внутренней поверхностей его силовых оболочек.

Величину температуры наружной поверхности силовых оболочек обычно стараются обеспечить такой, при которой не происходят структурные превращения в ПКМ (обычно это температура стеклования) и не нарушаются адгезионные свойства применяемых клеев. При этом для обеспечения допустимого диапазона температур применяются всевозможные теплозащитные покрытия, масса которых может быть соизмеримой, а в некоторых случаях даже больше, чем собственно масса силовой оболочки [7].

В зависимости от степени включения в обеспечение несущей способности конструкции все теплозащитные покрытия можно подразделить на две группы: с несущим корпусом (интегрального типа) и присоединенные, которые не выполняют силовых функций [8]. При этом для изготовления теплозащиты могут использоваться как разрушающиеся, так и неразрушающиеся материалы [8]. Определение расчетных тепловых режимов, выбор рациональных параметров теплозащитного покрытия и его толщины является сложной проблемой.

Для конструкций данного класса тепловая защита в полной мере обеспечивается применением аблирующих теплозащитных покрытий, отдельному расчету и выбору параметров которых посвящены работы [8 – 10], в которых приведены основные расчетные схемы различных теплозащитных материалов и обобщены методы определения их основных характеристик.

Допустимый диапазон температур для внутренней поверхности силовых оболочек ГО определяется существующими жесткими требованиями к его внутреннему пространству, где размещен ПГ [3, 4]. В этом случае допустимый диапазон температур можно обеспечить не только наружным теплозащитным покрытием ГО, но учетом при его проектировании теплоизолирующих свойств применяемых материалов, особенностей их КСС. Например, в работах [11, 12] указывается, что применение СЗ в конструкциях, подверженных тепловому воздействию, позволяет существенно снизить массу необходимой теплоизоляции.

Допустимые температуры наружной и внутренней поверхностей силовых оболочек в свою очередь определяют величину температурного градиента. Возникающие вследствие его появления температурные напряжения в элементах конструкции ГО являются фактором, который в сочетании с регламентированным силовым воздействием оказывает значительное влияние на несущую способность [13 – 15].

Температурное воздействие на ГО вызывает в применяемых конструкционных материалах также нелинейные физико-химические явления, которые часто ведут к снижению несущей способности изделия [13 – 15].

Для конструкций из ПКМ к таким явлениям относятся структурные фазовые превращения, взаимодействие компонентов, расслоение, температурные и структурные напряжения, изменение теплофизических, упругих, прочностных и других характеристик [16 – 18]. При этом необходимо описание процессов теплопроводности, термо- и вязкоупругости, кинетики химических реакций, диффузии, а также определение большого количества теплофизических и механических характеристик материалов [16 – 18].

Решению задач по расчету предельного состояния композитных конструкции при силовых и тепловых воздействиях посвящен ряд работ [16, 19], в которых систематизированы методы определения предельных нагрузок для оболочек из ПКМ, находящихся в условиях неоднородного и нестационарного поля температур.

Большинство предложенных в этих работах методов реализуют близкие аналитические математические модели, которые рассчитаны на отдельно рассматриваемый вид нагружения. Для ГО характерно одновременное воздействие различных видов нагружения в сочетании с наличием температурного поля, что не позволяет широко использовать эти методы для практического решения задачи выбора рациональных параметров его КСС.

проектирования ГО, являются основной причиной того, что в инженерной практике задачу выбора конструктивных параметров силовой конструкции и теплозащитного покрытия обычно разделяют на две обособленные (так называемый дифференциальный подход).

Сначала выбирают параметры теплозащиты, обеспечивающей заданный температурный режим конструкции ГО, а затем проектируют композитные силовые многоотсековые оболочки. Такой подход в итоге приводит к существенному увеличению массы готового изделия.

Современный уровень развития интегрированных компьютерных технологий проектирования позволяет подойти к решению данной проблемы путем разработки методики интегрального проектирования ГО различной КСС при одновременном тепловом и силовом воздействиях в рамках ранее предложенной автором в работе [20] концепции оптимизации основных параметров конструкций авиакосмической техники из ПКМ (рис. 1).

Рисунок 1 – Укрупненная блок-схема концепции оптимизации проектных Отличительной чертой предлагаемой концепции оптимизации проектных параметров изделий из ПКМ является не столько обеспечение снижения дорогостоящей полетной массы конструкции, сколько получение от нее максимальной целевой отдачи, которая на базе интегрированной компьютеризации всего жизненного цикла проектируемого объекта одновременно включала бы в себя решение задач проектирования, технологии производства, эксплуатации, экологии и безопасности производственной жизнедеятельности.

В данной статье в силу масштабности реализации предложенной концепции касательно ГО рассмотрим только задачу его оптимального проектирования при одновременном тепловом и силовом воздействиях в аспекте одной составляющей проблемы – обеспечения несущей способности при минимальной массе.

В качестве исходных данных на проектирование ГО выступает техническое задание, которое содержит предъявляемые к нему основные требования. Эти данные поступают в оптимизационный цикл.

В данный цикл также поступает обобщенная на базе накопленного опыта проектирования для конкретного класса конструкций информация о возможных КСС ГО и применяемых для его изготовления конструкционных материалах. Целенаправленный анализ отечественного и зарубежного опыта проектирования ГО [1 – 6] позволил выделить, как уже отмечалось, две применяемые КСС:

подкрепленная и сэндвичевая оболочки. Для этих двух КСС в оптимизационном цикле при выбранном критерии эффективности разрабатываются соответствующие математические модели, устанавливаются переменные проектирования, варьированием которых будет достигнут оптимальный результат, назначаются ограничения при оптимизации. В качестве последних могут выступать ограничения на технологические возможности производственной базы, экономические составляющие, особенности эксплуатабельности, а также учитывающие аспекты охраны труда.

После получения оптимальных параметров при одном выбранном критерии эффективности для всего множества рассматриваемых КСС дальнейшее решение данной многокритериальной проблемы видится в применении понятия Парето-оптимальных решений, учитывающих другие возможные критерии эффективности [21].

К сожалению, объем статьи не позволяет представить алгоритмы оптимизации для всего множество рассматриваемых проектных параметров КСС. Ниже (рис. 2) представлена принципиальная блоксхема разработанного автором многоэтапного алгоритма оптимизации по массе основных конструктивных элементов для ГО с наиболее применяемой в настоящее время КСС [4, 5] – сэндвичевой с сотовым заполнителем (СЗ) при одновременном тепловом и силовом воздействиях.

Рисунок 2 – Один из возможных алгоритмов минимизации массы конкретной КСС, поступающей в общий оптимизационный цикл – алгоритм минимизации массы сэндвичевого с СЗ ГО при одновременном В первом блоке предлагаемого алгоритма оптимизации проводится предварительный анализ применяемых теплозащитных покрытий. При этом разрабатываются возможные рекомендации для последующей оптимизации параметров теплозащиты, определяются наиболее рациональные ее виды применительно к рассматриваемому ГО, находятся значения ФМХ, а также оптимальные диапазоны изменения и начальное значение толщины теплозащитного покрытия для различных участков ГО.

Граничными условиями для расчетов теплозащитных покрытий ГО является аэродинамический тепловой поток и максимальное значение температуры конструкции ГО, величины которых в процессе полета зависят от множества явлений. Так, например, их максимальные величины в значительной степени зависят от пограничного слоя и момента времени, когда в полете произошла смена турбулентного режима обтекания на ламинарный [15, 22].

При проведении расчетов тепловых режимов ГО на активном участке траектории обычно проводится или летный эксперимент по газодинамический эксперимент на масштабной модели [15], на основе чего и нормируется тепловой поток Q и температура наружной поверхности ГО Tw1, которые затем используются при последующих расчетах. Однако такие эксперименты требуют чрезвычайно больших затрат финансовых средств и времени, и, как следствие, в отличие от силового нагружения ГО, для которого характерны четко регламентированные расчетные случаи, тепловое нагружение редко когда таким образом регламентируется.

Учитывая сказанное выше и базируясь на современных достижениях вычислительной техники применительно к газо- и гидродинамике [23, 24], представляется оправданным при отсутствии регламентированного теплового нагружения на ГО (Q, Tw1) проведение в пакете по моделированию внешнего обтекания (CFD) ряда численных экспериментов по определению этих параметров. При этом можно использовать результаты и рекомендации работ [15, 22], касающихся специфики режима обтекания и параметров пограничного слоя.

Нормированные или полученные расчетным путем тепловой поток Q и температура наружной поверхности ГО Tw1, осредненная в рамках каждого отсека ГО, используются во втором блоке.

Второй блок предлагаемого многоэтапного алгоритма оптимизации по массе решает задачу выбора оптимального соотношения толщины теплозащиты ТЗ, высоты СЗ hсз, размера ячейки СЗ aс и толщины наружного нс1 и внутреннего несущего слоя (НС) нс 2 при одновременном обеспечении допустимых диапазонов температур наружной и внутренней поверхностей сэндвичевых оболочек и несущей способности рационального варианта во всех критичных зонах с учетом ухудшений ФМХ применяемых материалов от теплового воздействия.

Оптимизация на этом этапе именно этих параметров СЗ вызвана тем фактом, что, как показывает опыт [11, 12], теплоизолирующие свойства сотов в основном зависят от высоты и плотности, которая в большей степени определяется размером ячейки, а в меньшей – другими параметрами: углом раскрытия и коэффициентом формы K.

При этом для определения зависимости упругих ФМХ СЗ от высоты могут быть использованы полученные нами в [25] откорректированные выражения работы [11].

Вектор проектных параметров примет вид где i = 1 2,..., n ( n – число отсеков).

Для определения при оптимизации ограничений, обеспечивающих допустимые диапазоны температур, рассмотрим малый участок ГО, который можно представить в виде многослойной плоской стенки (рис. 3).

Рисунок 3 – Малый участок регулярной зоны ГО, представленный При определении ограничений будем рассматривать стационарный кондуктивный тепловой удельный поток Q, характеризуемый равенством количеств подведенного и отведенного от тела тепла, т.е.

величина потока Q, входящего через поверхность теплозащиты, не изменится при прохождении через все остальные слои. Тогда, задавшись величиной теплового потока Q и температурой наружной поверхности ГО Tw 1, полученных в первом блоке оптимизации, оценим возможный перепад температур в рассматриваемой многослойной стенке:

где [t1] – величина допустимой температуры наружной поверхности сэндвичевой оболочки, которая зависит от начала структурных превращений в применяемых ПКМ; [t 2 ] – величина допустимой температуры для внутренней поверхности сэндвичевых оболочек, определяемая существующими жесткими требованиями к внутреннему пространству ГО; ТЗ, нс1, нс 2 – коэффициенты теплопроводности теплозащиты и ПКМ наружного и внутреннего НС, определяемые по теплопроводности СЗ.

В силу того, что СЗ является дискретной конструкцией, состоящей из связанных между собой регулярно повторяющихся пластин из одного и двух слоев фольги, в настоящее временя отсутствуют общепринятые зависимости для определения коэффициента его теплопроводности. В работах [11, 12] приводятся экспериментальные данные, связывающие коэффициент теплопроводности СЗ с его высотой и плотностью. Кроме того его величина существенным образом зависит и от клеевой прослойки, соединяющей СЗ с НС, которая может наноситься или только на торцы сотов, или на всю поверхность НС. Для определения этого коэффициента может быть использован метод электротепловой аналогии [26], в соответствии с которым СЗ можно рассматривать как систему последовательно и параллельно соединенных кондуктивных термических сопротивлений фольги, воздуха, клеевой прослойки, соединяющей грани фольги и клеевого слоя, связывающего СЗ с НС [27].

Для более точной оценки вклада других механизмов передачи тепла внутри сотов можно использовать полученные в работах [28 – 29] приближенные решения интегро-дифференциальных уравнений стационарной теплопроводности и лучистого обмена цилиндрической ячейки.

В качестве ограничений при оптимизации, касающихся несущей способности конструктивных элементов ГО, для изотропных материалов применим критерий Мизеса (критерий энергии формоизменения), который определяет момент исчерпания несущей способности сравнением величины эквивалентного напряжения с пределом текучести используемого материала. Для слоев, образующих НС, может быть использован послойный анализ по критерию Мизеса – Хилла. При определении потребных запасов прочности СЗ используются прочностные характеристики для приведенного ортотропного заполнителя, определяемые по приближенным формулам работ [11, 12].

В качестве активного ограничения в блоке выступает также запас устойчивости моделируемого объекта в целом уст. Для учета снижения ФМХ применяемых материалов от действия температурного поля в комплексе МКЭ осуществляется задание графиков зависимостей этих ФМХ от температуры, представленных в справочной литературе.

Различные методики и алгоритмы прогнозирования температурной зависимости ФМХ для слоистых ПКМ изложены в работе [17].

Для учета воздействия температурного поля на ГО его модель МКЭ должна быть нагружена температурным градиентом, который в свою очередь зависит от вектора проектных параметров (1):

Выражение (4) с учетом (3) примет вид В качестве минимизируемой целевой функции принята масса конструкции, равная сумме масс конструктивных составляющих ГО (теплозащита, НС, СЗ и шпангоутов) во всех отсеках:

где M – общая масса конструкции; mнс [{1, 2 }], mТЗ [{ТЗ }]i, mсз [{hсз }, {ас }]i, mшп – соответственно масса НС, теплозащиты, СЗ в i -м отсеке, масса шпангоутов.

Минимизируя целевую функцию (6), оптимизационный модуль комплекса МКЭ проводит полный перебор заданных для него проектных параметров (1) при одновременном удовлетворении ограничений на допустимые диапазоны температур (2), (3) и обеспечении несущей способности для регламентированного числа нормированных случаев нагружения с учетом снижения ФМХ применяемых материалов и возникающих от температурного градиента (5) напряжений.

В результате проведения оптимизации в данном блоке решается задача выбора рационального соотношения толщины теплозащиты, толщин наружного и внутреннего НС (с соответствующей им оптимальной схемой армирования), высоты СЗ и размера его ячейки для правильной шестигранной формы.

Для дополнительного снижения массы ГО предусмотрено использование третьего блока оптимизации по массе, в котором проводится выбор рациональных параметров ячейки СЗ неправильной шестигранной формы. Для этого фиксированные значения полученных оптимальных параметров второго блока оптимизации поступают в третий блок, где путем варьирования угла раскрытия ячейки и коэффициента ее формы K в каждом из отсеков ГО оптимизируется структура СЗ.

После определения оптимальных параметров ячейки СЗ полученные данные поступают в поверочные блоки оптимизации, где могут проводиться всевозможные поверочные расчеты оптимального варианта конструкции ГО. Например, это может быть проведение численного эксперимента по решению нестационарной тепловой задачи с учетом излучения для определения уточненных температурных полей в полученной оптимальной конструкции ГО, проверка местных форм потери устойчивости конструктивных элементов ГО с учетом наличия температурного поля, оценка локальных прогибов НС и т.п.

Необходимость наличия данных поверочных блоков является обязательным условием и вызвана тем фактом, что технически невозможно реализовать оптимизацию по массе параметров объекта, представленного во всех тонкостях его конструктивных элементов.

Предложенные блоки минимизации массы ГО решают задачу оптимизации параметров в регулярной зоне конструкции. Последующие блоки используются для определения оптимальных параметров теплозащиты, НС и СЗ в локальных зонах (всевозможные технологические и эксплуатационные люки, зоны стыков и т.п.), для оптимизации параметров которых используются другие расчетные схемы, учитывающие специфику их термического и силового нагружения.

1. Ракеты и космические аппараты конструкторского бюро «Южное» / под. ред. С.Н. Конюхова. – Днепропетровск: ООО «КолорГраф», ООО РА «Тандем-У», 2001. – 240 с.

2. Грабин Б.В. Основы конструирования ракет-носителей космических аппаратов: учеб. / Б.В. Грабин, О.И. Давыдов, В.И.

Жихарев; под общ. ред. В.П. Мишина, В.К. Карраска. – М.:

Машиностроение, 1991. – 416 с.

В.В. Близниченко, Є.О. Джур, Р.Д. Краснікова та інш; за ред.

С.М. Конюхова. – Дніпропетровськ: Вид-во ДНУ, 2007. – 504 с.

композиционных материалов / Е.С. Кулага, И.Г. Оленин // Научнотехнические разработки ОКБ-23 – КБ «Салют»; под общ. ред.

Ю.О. Бахвалова. – 2006. – Вып 1. – С. 418 – 435.

5. Основные конструкторско-технологические решения по разработке трехслойной сотовой конструкции головного обтекателя для ракеты-носителя «Зенит-2М» / Ю.Г. Артеменко, А.П. Кушнарев, В.С. Петропольский и др. // Эффективность сотовых конструкций в изделиях авиационно-космической техники : сб. материалов III междунар. науч.-практ. конф. / Укр. НИИ технологий машиностроения. – Днепропетровск, 2009. – С. 38 – 45.

6. Анизогридные композитные сетчатые конструкции – разработка и приложение к космической технике / В.В. Васильев, В.А. Барынин, А.Ф. Разин и др. // Композиты и наноструктуры. – 2009. – № 3. – С. 38 – 50.

7. Головной обтекатель РКН «Циклон-4». Геометрические параметры и действующие нагрузки: техн. справка / ГП «КБ «Южное»». – Циклон-4.22.7477.103СТ. – Днепропетровск, 2008. – 50 с.

8. Полежаев Ю.В. Материалы и покрытия в экстремальных условиях. Взгляд в будущее / Ю.В. Полежаев, С.В. Резник, Э.Б. Василевский; под ред. С.В. Резника. – В 3 т. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – Т. 1. – 224 с.

9. Полежаев Ю.В. Тепловая защита / Ю.В. Полежаев, Ф.Б. Юревич.

– М. : Энергия, 1976. – 392 с.

10. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике: учеб. / В.С. Авдуевский, Б.М. Галицейский, Г.А. Глебов и др.;

под общ. ред. В.С. Авдуевского, В.К. Кошкина. – М.: Машиностроение, 1992. – 528 с.

11. Панин В.Ф. Конструкции с заполнителем: справ. / В.Ф. Панин, Ю.А. Гладков. – М. : Машиностроение, 1991. – 271 с.

12. Справочник по композиционным материалам: пер. с англ. / под.

ред. Дж.Любина. – В 2 кн. – М.: Машиностроение, 1988. – Кн. 2. – 584 с.

13. Марченко В.М. Температурные поля и напряжения в конструкции летательных аппаратов / В.М. Марченко. – М.:

Машиностроение, 1965. – 298 с.

авиационных конструкциях: пер. с англ. / В.К. Житомирский, Б.И. Котловой; под ред. Г.В. Ужика // сб. статей. – М.: Изд-во иностр.

лит., 1961. – 596 с.

15. Полежаев Ю.В. Материалы и покрытия в экстремальных условиях. Взгляд в будущее / Ю.В. Полежаев, С.В. Резник, А.Н. Баранов;

под ред. Ю.В. Полежаева, С.В. Резника. – В 3 т. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – Т. 3. – 264 с.

16. Белозеров Л.Г. Композитные оболочки при силовых и тепловых воздействиях / Л.Г. Белозеров, В.А. Киреев. – М. : Ф., 2003. – 388 с.

17. Скудра А.А. Микроструктурный метод прогнозирования температурной зависимости упругих свойств армированных пластиков / А.А. Скудра // Механика композитных материалов. – 1990. – Вып.4. – С. 594 – 598.

композиционных материалов В.Ф. Формалев, С.А. Колесник, С.В. Миканев // Теплофизика высоких температур. – 2003. – Т.41. – № 6.

– С. 935 – 941.

19. Воробей В.В. Расчет термонапряженных конструкций из композиционных материалов В.В. Воробей, Е.В. Морозов, О.В. Татарников. – М. : Машиностроение, 1992. – 240 с.

20. Кондратьев А.В. Концепция оптимизации основных параметров конструкций авиакосмической техники из полимерных композиционных материалов / А.В. Кондратьев // Авиационно-космическая техника и технология. – 2010. – Вып. 5(72). – С.13 – 18.

многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. – М.:Наука, 1982. – 256 с.

22. Юрченко И.И. Экспериментально-аналитическая методика определения тепловых потоков на поверхности космических головных частей в полете : автореф. дис. … канд. техн. наук : 05.07.02, 05.07.07 / Юрченко Ирина Ивановна; Гос. косм. науч.-произв. центр им. М.В. Хруничева. – 2006. – 30 с.

23. SolidWorks. Компьютерное моделирование в инженерной практике / А.А. Алямовский, А.А. Собачкин, Е.В. Одинцов и др. – СПб.:

БХВ-Петербург, 2005. – 800 с.

24. Хитрых Д. ANSYS Fluent: стратегия лидерства в CFDприложениях / Д. Хитрых // ANSYS Solutions. Русская редакция. – 2007. – № 5. – С. 2 – 11.

25. Гайдачук В.Е. Корректировка существующих аналитических зависимостей физико-механических характеристик сотового заполнителя с учетом его высоты / В.Е. Гайдачук, В.В. Кириченко, А.В. Кондратьев // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии : сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им.

Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Х., 2008. – Вып. 40. – С. 5 – 12.

26. Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: справ. : пер. с англ. / Х. Уонг. – М.: Атомиздат, 1979. – 213 с.

27. Тихий В.Г. Исследование тепловой деформативности каркасов панелей солнечных батарей для микроспутников / В.Г. Тихий, В.Д. Примаков, В.В. Судницын // Космическая техника. Ракетное вооружение. – 2006. – Вып. 1 – 2. – С. 168 – 177.

28. Замула Г.Н. Об эффективной теплопроводности сотового заполнителя / Г.Н.Замула // Исследования по теплопроводности; под ред. А.В. Лыкова, Б.М. Смольского. – Мн., 1967. – С. 255 – 261.

29. Замула Г.Н. Определение эффективной теплопроводности и излучательной способности многослойных и подкрепленных конструкций / Г.Н.Замула, С.Н. Иванов // Ученые записки ЦАГИ. – 1970. – Т.1. – № 1.

– С. 116 – 123.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. М.Ю. Русин, Обнинское научно-производственное объединение

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРИНГЕРОВ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ

МАТЕРИАЛОВ

В настоящее время применение стрингерных панелей широко распространено в авиакосмической технике, что обусловлено их высокой надежностью, жесткостью и прогнозируемым характером разрушения [1, 2]. При их проектировании важную роль играет выбор формы и размеров стрингеров. В работах [3, 4] рассмотрены методики проектирования стрингеров из металлов на основе равенства критических усилий местной и общей устойчивости. Конкретный профиль стрингера следует выбирать исходя из условий его нагружения, т.е. индивидуально для каждого расчетного случая [3, 4]. Главной проблемой проектирования стрингеров из металлов является трудность изготовления сложного сечения, а также увеличение общей массы конструкции при креплении стрингеров к панели. Использование композитных стрингеров позволяет управлять структурой материала и размерами, не привязываясь к сортаменту. В этом состоит особое преимущество стрингерных панелей из композитов.

Форма поперечного сечения стрингера математически никак не формализована. Можно представить стрингер в виде, показанном на рис. 1. Зануляя те или иные размеры, можно образовать практически все применяемые формы, но при этом резко возрастает количество искомых параметров, особенно с учетом неизвестности структуры КМ. На практике наиболее часто из технологических соображений с учетом имеющегося опыта традиций формы форма поперечного сечения стрингера задается, например уголок или -образный профиль.

Рисунок 1 – Универсальная форма поперечного сечения стрингера Распределение усилий Nx между обшивкой и стрингерами характеризуется параметром, т.е.

Предположив, что обшивка и стрингеры деформируются совместно и одинаково вплоть до разрушения, из уравнений равновесия и совместности деформаций получим Тогда, сопоставив формулы (1) и (2), получим т.е. базовые параметры панели, при желании распределить усилия Nx между обшивкой и стрингерами, остаются связанными этим соотношением, обеспечивающим совместность деформаций по оси х. Эта зависимость должна выполняться безусловно, без каких-либо отклонений.

Из нее следует, что структура КМ обшивки (в виде Еx) зависит от материала, количества стрингеров и площади их поперечного сечения, т.е.

раздельная оптимизация невозможна. В связи с этим попробуем обосновать некоторые тенденции или направления поиска рациональных решений. Из рис. 2 видно, что при равных суммарных площадях поперечных сечений стрингеров (nf = const) бльшими критическими усилиями общей устойчивости обладает панель с меньшим количеством стрингеров. С одной стороны, собственная изгибная жесткость ребер больше, а с другой – больше расстояние zn между механическим центром тяжести панели и стрингера. При одинаковых количестве стрингеров и их площади f выгодней увеличивать высоту стенки стрингера (рис. 3), так как собственные моменты инерции растут пропорционально b3 и увеличивается расстояние zn. Конечно, не следует забывать, что высота стенки ограничена «сверху» условием обеспечения ее местной устойчивости. Кроме того, при проектировании панелей крыла применение ребер с большей высотой снижает эффективность их работы на общий изгиб крыла и потребуется увеличение их площади (рис. 4). Сказанное подтверждает то, что даже при самом простом поперечном сечении стрингера высота стенки является достаточно противоречивым параметром – с одних позиций ее надо делать больше, а с других – меньше.

Рисунок 2 – К анализу влияния количества стрингеров Из графиков на рис. 5 видно, что есть некоторая высота стенки, при которой допустимые критические напряжения общей устойчивости кр.общ панели и местной устойчивости кр.мест стенки имеют максимум.

Этот вывод позволяет обосновать необходимость варьирования высоты стенки при оптимизации параметров панели. Аналитическое определение bopt не представляется возможным.

Рисунок 3 – К анализу влияния высоты ребра Рисунок 4 – К анализу влияния высоты ребер Рисунок 5 – Зависимость критических напряжений от высоты ребра Рассмотрим возможности управления шириной зоны соединения стрингера с обшивкой. При проектировании панели как изолированного, самостоятельного конструктивного элемента достаточно сохранить постоянную толщину. Если же это панель обшивки крыла, то необходимо учитывать, что чем ближе к обшивке центр жесткости стрингера, тем больше несущая способность крыла на изгиб, а с другой стороны – ширина зоны соединения должна быть достаточной для передачи на обшивку потока касательных усилий. Эта задача конструктивно решается двумя способами – или обеспечивается необходимая ширина (рис. 6, а) или ребро усиливается дополнительными слоями [±45] (рис. 6, б), роль которых может играть часть слоев обшивки (рис. 6, в).

Рисунок 6 – КТР соединения подкрепляющего ребра с обшивкой Анализируя форму поперечного сечения стрингера, интересно ответить на вопрос: «Какой из двух вариантов панели обшивки крыла, показанных на рис. 7, выгодней?». С позиций устойчивости панели вариант а несомненно лучше, но, вспомнив, что это панель обшивки крыла, форма б предпочтительней (изгибная жесткость крыла в целом больше).

Кроме того, по варианту, показанному на рис. 7, б, стрингер обладает большими критическими усилиями местной устойчивости. Таким образом, если устойчивость элемента стрингера является критичной для панели, то применяют слоистые ломаные профили (швеллер, таврошвеллер, двутавр и т.п.), подбирая их размеры так, чтобы критические усилия всех стеночек были равными и максимальными из возможных. По этой причине достаточно эффективны -образные и коробчатые стрингеры (рис. 8) при условии решения проблем изготовления и сборки, а также надежной изоляции внутренней полости от попадания влаги, насекомых, мелких животных.

Рисунок 7 – К анализу формы поперечного сечения стрингера Рисунок 8 – Эффективные формы поперечного сечения стрингера В общем случае идеальное соотношение / b для подкрепляющих ребер соответствует равенству предела прочности и критических напряжений местной устойчивости откуда Для пултрузионных профилей получим где при одной свободной стороне (см. рис. 7, а) коэффициент опирания а при шарнирном опирании по всем сторонам (см. рис. 7, б) Для реальных КМ коэффициент опирания по формуле (8) в несколько раз больше, чем по формуле (7), и при одинаковой толщине стенки несущая способность z-образного стрингера больше, чем уголка.

Оптимальное соотношение ширины стеночек b1 и b2 (см. рис. 7, б) находится из условия их равноустойчивости Это равенство позволяет проектировать форму поперечного сечения стрингеров.

Замена уголкового стрингера (см. рис. 7, а) на z-образный приводит к снижению изгибной жесткости панели D1, но с учетом сказанного выше о критических усилиях местной устойчивости z-образный стрингер можно делать меньшей толщины (см. рис. 7, в) при сохранении уровня критических напряжений таким же, как и у уголка. Это значит, что при равенстве площадей увеличится b1 (см. рис. 7, б), а также изгибная жесткость D1 панели в целом.

Оптимальные параметры z-образного стрингера, показанного на рис. 7, в, находятся из системы уравнений, отражающих равенство площадей и равноустойчивость стенки уголка (см. рис. 7, а) и стенок z-образного профиля:

Таким образом, применение профилей со сложным контуром является выгодным как с позиций повышения критических усилий местной формы потери устойчивости, так и обеспечения общей устойчивости панели. Формулы (10) позволяют оценить эффективность замены одного профиля другим.

Еще одним важным правилом конструирования стрингеров является максимально возможное разнесение площадей. Это хорошо видно из сравнения двух форм поперечного сечения (рис. 9). При постоянстве массы можно убедиться в том, что замена некоторой части слоев [0] на [±45] и размещение остальной части сечения сверху и снизу (см.

рис. 9, б) обеспечивают увеличение собственной изгибной жесткости стрингера, а значит, и панели в целом.

Рисунок 9 – К оценке эффективности разнесения площадей На рис. 10 схематично показана последовательность увеличения несущей способности стрингера таврового типа. Естественно, повышение эффективности напрямую связано с усложнением, а значит, и удорожанием изготовления, поэтому при принятии решения необходимо проанализировать все аспекты и найти приемлемый компромисс.

Рисунок 10 – Схема повышения эффективности стрингера Проанализировано влияние количества стрингеров на критические усилия панели и высоты ребра на общую устойчивость панели и изгибную жесткость крыла. Рассмотрена возможность управления шириной зоны соединения стрингера с обшивкой. Показана эффективность применения ломаных профилей (швеллеров, таврошвеллеров, двутавров и т.п.), а также -образных и коробчатых стрингеров. Представлены формулы для расчета геометрических параметров подкрепляющих ребер.

Применение профилей со сложным контуром является выгодным с позиций повышения критических усилий местной формы потери устойчивости и обеспечения общей устойчивости панели. Важным правилом конструирования стрингеров является максимально возможное разнесение площадей в целях увеличения изгибной жесткости панели в целом.

Предложенные мероприятия по проектированию стрингеров позволяют снизить массу конструкции, повысить ее жесткость и устойчивость, но при этом стоимость изготовления увеличивается (при повышении эффективности стрингера), следовательно, необходимо найти компромисс, проанализировав все аспекты.

1. Проектирование конструкций самолетов / Е.С. Войт, А.И. Ендогур, З.А. Малик-Саркисян, И.М. Алявдин. – М.: Машиностроение, 1987. – 416 с.

2. Проектирование и конструктивно-технологические решения панелей из композиционных материалов: учеб. пособие / Я.С. Карпов, П.М. Гагауз, Ф.М. Гагауз, Т.А. Литвинова. – Х.: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2010. – 180 с.

3. Андриенко А.И. Конструкция и проектирование крыльев летательных аппаратов: учеб. пособие / А.И. Андриенко, В.В. Кириченко. – Х.:

Харьк. авиац. ин-т, 1985. – 109 с.

4. Конструкции летательных аппаратов и их систем: конспект лекций / А.И. Андриенко, В.В. Кириченко, В.И. Парасюк и др. – Х.: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2004. – Ч.2. – 174 с.

5. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов / В.В. Васильев. – М.: Машиностроение, 1988. – 272 с.

6. Карпов Я.С. Оптимизация структуры композиционного материала панелей летательных аппаратов при ограничениях по прочности, устойчивости и прогибу / Я.С. Карпов // Проблемы прочности. – 2004. – № 6 (372). – с. 33-47.

МНОГОУРОВНЕВЫЙ АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ

ЛАЗЕРНОГО РАСКРОЯ ЗАГОТОВОК СИЛОВЫХ ПАНЕЛЕЙ

ПЛАНЕРА САМОЛЕТА В СЕРИЙНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

В нашей работе [1] проведен анализ эффективности технологии лазерной резки заготовок деталей из цветных металлов в серийном авиационном производстве, который показал необходимость проведения исследований по установлению оптимальных режимов этого технологического процесса, обеспечивающих высокую долговечность (ресурс) силовых панелей планера самолета.

В связи с этим в работе [2] нами предложен экспериментальнотеоретический метод оптимизации параметров процесса лазерной резки образцов материалов из алюминиевых сплавов по критерию максимальной долговечности.

Для реализации предлагаемого метода оптимизации режимов лазерной резки ниже использован многоуровневый алгоритм. Алгоритм формируется из трех циклов каждого уровня. Число уровней соответствует трем относительным факторам последствия лазерной резки: средней высоте микронеровностей hг, осредненной микротвердости зоны термического влияния (ЗТВ) H µ (20 )ЗТВ и протяженности этой зоны t ЗТВ.

Каждый из этих факторов определяется экспериментально для трех партий образцов материала, вырезанных на различных режимах работы лазера, определяемых тремя относительными факторами причины снижения долговечности: скоростью резания Vл, давлением вспомогательного газа pл и мощностью лазерного излучения N л. Абсолютные значения этих факторов соответствуют максимальному, среднему и нижнему значениям располагаемых диапазонов лазерной установки В алгоритме последовательно реализуются все три цикла каждого уровня. Исходная реализуемая матрица факторов причины содержит варьируемый столбец одного параметра, например скорости реза V, и два столбца остальных параметров p и N, не варьируемых на первом уровне (например pmax, N max ).

В результате анализа значений одного из факторов следствия (например hг ) выбирается его минимальное значение при данном сочетании параметров причины, например при которых hг min соответствует верхняя строка, содержащая Vл max.

На втором цикле I этапа проводится лазерная резка при постоянных значениях Vл max и N max и варьируемых p :

и снова выбирается минимальное значение фактора hг min (здесь штрих означает минимальное значение второго этапа).

Эта партия образцов материала, имеющая hг min, подвергается сится в банк данных «долговечность». Ниже подробно описаны все процедуры, выполняемые на всех трех циклах.

1. Проводится лазерная резка трех партий образцов на скоростях реза Vл max, Vл mid, Vл min при pmax и N max.

2. Для каждой из этих трех партий образцов, вырезанных при разных скоростях резки, проводится замер микронеровностей hг.

3. Выбирается партия, в которой имеет место минимальный размер микронеровностей hг min, полученный при скорости реза, например, Vл max.

4. Для этой партии проводится замер остальных факторов последствия H µ (20 ) hг min и t ЗТВ hг min.

5. Партия образцов, имеющих hг min, полученных при скорости реза Vл max, подвергается испытаниям на долговечность. Полученная отд (hг min ) фиксируется (заносится в банк носительная долговечность данных «долговечность»).

6. Одновременно составляется регрессионное уравнение [2] X 2 = p (Vmax ) = pmax ; X 3 = N (Vmax ) = Nmax.

7. Уравнение (1) с параметрами X1, X 2, X 3 заносится в банк «регрессии (1)».

8. Составляется регрессионное уравнение фактора последствий, в данном случае y 3 = t ЗТВ hiг min.

hг min, H µ (20 )ЗТВ hг min, t ЗТВ hг min заносится в банк данных (память) «регрессии (2)».

1. Проводится лазерная резка двух партий образцов при разных давлениях газа pmax, pmid, pmin на скорости предыдущего цикла, например, Vл max при N max (так как сочетание Vл max, pmax, N max уже было испытано на I цикле).

2. Для каждой из этих двух партий образцов проводится замер микронеровностей hг.

3. Выбирается партия, в которой имеет место hг min.

4. Для партии образцов с hг min, полученной при Vл max и соответствующем давлении, например pmin и мощности N max, проводится замер остальных факторов последствия H µ (20 ) hг min и t ЗТВ hг min.

5. Партия образцов, имеющих hг min, полученных при скорости реза Vл max, подвергается испытаниям на долговечность. Полученная относительная долговечность д hг min заносится в банк данных «долговечность».

6. Одновременно составляется регрессионное уравнение (1), в коX1 = Vл max ;

7. Уравнение п. 6 заносится в банк «регрессии (1)».

8. Составляется регрессионное уравнение (2) с параметрами 9. Уравнение п. 8 заносится в банк данных «регрессии (2)».

{Vл max, pmin, Nmax } уже было испытано на II цикле).

2. Для каждой из этих двух партий образцов проводится замер микронеровностей hг.

3. Выбирается партия, в которой имеет место hг min (из сочетаний второго цикла Vл max, pmin, N mid и Vл max, pmin, N min ).

4. Для партии образцов с hг min, полученной при сочетаниях факторов Vл max, pmin, N mid и Vл max, pmin, N min проводится замер остальных факторов последствия H µ (20 ) hг min и t ЗТВ hг min (для сочетания Vл max, pmin, N max замеры этих факторов были выполнены на II цикле).

5. Партия образцов, имеющих hг min, подвергается испытаниям на долговечность. Полученная относительная долговечность д hг min заносится в банк данных «долговечность».

6. Одновременно составляется регрессионное уравнение (1), в которое подставляются значения X i, где X1 = Vл max ; X 2 = pmin ;

X 3 = N hг min ( X 3 может иметь относительную мощность лазера либо Nmid, либо Nmin ).

7. Уравнение п. 6 заносится в банк «регрессии (1)».

8. Составляется регрессионное уравнение (2) с параметрами 9. Уравнение п. 8 заносится в банк данных «регрессии (2)».

После выполнения трех циклов I уровня осуществляется три цикла испытаний образцов материала II уровня.

Алгоритм каждого цикла идентичен изложенным выше за исключением фактора последействия лазерной резки, за который принимается минимальное значение микротвердости в ЗТВ.

1. При этом из трех партий образцов, задействованных на I цикле I уровня, вырезанных при Vл max, Vл mid, Vл min, давлениях pmax, pmax и pmax и мощностях лазера Nmax, Nmax и Nmax, выбирается партия, в которой замеренная микротвердость в ЗТВ минимальна H µ (20 ) ЗТВ min ), например Vл min, pmax, N max.

2. Эта партия образцов подвергается испытаниям на долговечность. Полученная относительная долговечность д H µ (20 ) ЗТВ min заносится в банк данных «долговечность».

3. Составляется регрессионное уравнение (1), в которое подставляются значения X i те же, что и в п. 6 I цикла I уровня ( X1 = Vл max ;

X 2 = p (Vmax ) = pmax ; X 3 = N (Vmax ) = Nmax ), однако в левой его части будет стоять д H µ (20 ) ЗТВ min, что приведет к отличным коэффициенi и ij.

там регрессии 4. Уравнение п. 3 заносится в банк «регрессии (1)».

5. Составляется регрессионное уравнение (2) с факторами y1 = h H µ (20 ) ЗТВ min ; y 2 = H µ (20 ) ЗТВ min ; y 3 = tЗТВ H µ (20 ) ЗТВ min.

6. Уравнение п. 5 заносится в банк «регрессии (2)».

1. Из двух партий, вырезанных лазерной резкой при факторах I уровня, проводится замер H µ (20 ) ЗТВ и выбирается та, в которой H µ (20 ) ЗТВ получена при соответствующем давлении (например pmid и Nmax ).) Теоретически это может оказаться та же партия, в которой микронеровности были минимальны hmin в I цикле I уровня. В этом случае I цикл II уровня совпадает с I циклом I этапа по всем пунктам.

Сочетание факторов V л mid, p max, N max уже задействовано на I цикле II уровня, дало H µ (20 ) ЗТВ min и предопределило д H µ (20 ) ЗТВ min в банке данных «долговечность».

2. Партия п. 1 подвергается испытаниям на долговечность. Полученная относительная долговечность д H µ (20 ) ЗТВ min заносится в банк данных «долговечность».

3. Составляется регрессионное уравнение (1), в которое подставляются значения X i те же, что и в п. 6 I цикла I уровня ( X1 = Vл mid ;

X 2 = p H µ (20 ) ЗТВ min = pmid ; X 3 = N H µ (20 ) ЗТВ min = Nmax ).

4. Уравнение п. 3 заносится в банк «регрессии (1)».

5. Составляется регрессионное уравнение (2) с факторами y1 = h H µ (20 ) ЗТВ min ; y 2 = H µ (20 ) ЗТВ min ; y 3 = tЗТВ H µ (20 ) ЗТВ min.

6. Уравнение п. 5 заносится в банк «регрессии (2)».

1. Проводится лазерная резка двух партий образцов при мощностях лазера N mid и N min на скорости Vл mid при давлении pmid (так как сочетание факторов Vл mid, pmid, Nmax уже было использовано на II цикле).

2. Для двух партий образцов п. 1 проводится замер микротвердости в ЗТВ.

3. Выбирается партия, в которой H µ (20 ) ЗТВ минимальна.

4. Для партии образцов п. 3 проводится замер факторов последствия hг H µ (20 )ЗТВ min и t ЗТВ H µ (20 )ЗТВ min.

5. Партия п. 3 подвергается испытаниям на долговечность и д H µ (20 ) ЗТВ min заносится в банк данных «долговечность».

6. Составляется регрессионное уравнение (1), в которое подставляются значения X i : X1 = Vл mid ; X 2 = pmid ; X 3 = N H µ (20 ) ЗТВ min ( X 3 может иметь относительную мощность лазера N mid либо N min ).

7. Уравнение п. 6 заносится в банк «регрессии (1)».

8. Составляется регрессионное уравнение (2) с параметрами y1 = h H µ (20 ) ЗТВ min ; y 2 = H µ (20 ) ЗТВ min ; y 3 = tЗТВ H µ (20 ) ЗТВ min .

9. Уравнение п. 8 заносится в банк «регрессии (2).

После выполнения трех циклов II уровня проводится три цикла испытаний образцов материала III уровня. В качестве минимального фактора последействия лазерной резки принимается t ЗТВ min.

1. Из трех партий образцов, задействованных на I цикле I уровня, выбирается партия, в которой замеренная длина ЗТВ минимальна – t ЗТВ min , например, при сочетании факторов Vл min, pmax, Nmax.

2. Партия п. 1 подвергается испытаниям на долговечность. Полученная относительная долговечность д t ЗТВ min заносится в банк данных «долговечность».

3. Составляется регрессионное уравнение (1), в которое подставляются значения X i : X1 = Vл min ; X 2 = pmax ; X 3 = N max.

4. Уравнение п. 6 заносится в банк данных «регрессии (1)».

5. Составляется регрессионное уравнение (2) с факторами y1 = h t ЗТВ min ; y 2 = H µ (20 )ЗТВ t ЗТВ min ; y 3 = t ЗТВ min.

6. Уравнение п. 5 заносится в банк данных «регрессии (2)».

1. Из двух партий, вырезанных лазерной резкой I уровня), проводится замер t ЗТВ и выбирается та, в которой t ЗТВ min, полученная при соответствующем давлении газа, например pmid, Nmid.

2. Партия образцов п. 1 подвергается испытаниям на долговечность. Полученная относительная долговечность д t ЗТВ min заносится в банк данных «долговечность».

3. Составляется регрессионное уравнение (1), в которое подставX1 = Vл min ; X 2 = p t ЗТВ min = pmid ;

ляются значения X 3 = N t ЗТВ min = Nmid.

4. Уравнение п. 3 заносится в банк данных «регрессии (1)».

5. Составляется регрессионное уравнение (2) с факторами y1 = h t ЗТВ min ; y 2 = H µ (20 )ЗТВ t ЗТВ min ; y 3 = t ЗТВ min.

6. Уравнение п. 5 заносится в банк данных «регрессии (2)».

1. Проводится лазерная резка двух партий образцов при мощностях лазера N max и N min на скорости Vл min при давлении pmid (так как сочетание факторов Vл min, pmid, Nmid уже было задействовано на II цикле).

2. Для двух партий образцов п. 1 проводится замер протяженности ЗТВ t ЗТВ.

3. Выбирается партия образцов, в которой t ЗТВ min.

H µ (20 )ЗТВ min t ЗТВ min.

5. Партия образцов п. 3 подвергается испытаниям на долговечность и д t ЗТВ min заносится в банк данных «долговечность».

6. Составляется регрессионное уравнение (1), в которое подставляются значения X i : X1 = Vл min ; X 2 = pmid ; X 3 = N t ЗТВ min ( X может иметь относительную мощность лазера N max либо N min ).

7. Уравнение п. 6 заносится в банк «регрессии (1)».

8. Составляется регрессионное уравнение (2) с параметрами y1 = hг t ЗТВ min ; y 2 = H µ (20 ) ЗТВ tЗТВ min ; y 3 = t ЗТВ min.

9. Уравнение п. 8 заносится в банк «регрессии (2)».

На этом реализация трехуровневого алгоритма заканчивается. При этом в банке данных «долговечность» находится 9 значений относительной долговечности партий образцов материала, соответствующих трем минимальным относительным факторам последействия лазерной резки hг min, H µ (20 ) ЗТВ min, t ЗТВ min, определенных при трех сочетаниях факторов причины снижения долговечности образцов материала Vл, pг, N л. Из этих девяти значений выбирается максимальное знад }max.

чение В банках данных «регрессии (1)» и «регрессии (2)» находится также 9 уравнений, в каждое из которых входит 6 неизвестных коэффициентов i и ij ( i, j = 1, 2, 3 ) и i и ij ( i, j = 1, 2, 3 ).

Таким образом, система уравнений для определения этих коэффициентов является избыточной. Использовать этот резерв можно двумя способами.

Первый – использование избыточности уравнений для статистической обработки (правки) значений этих коэффициентов с целью анализа их вероятностных характеристик.

Второй способ может быть ориентирован на повышение точности регрессионных математических моделей (1) и (2) путем введения в них квадратичных членов факторов последствия и причины снижения долговечности образцов материалов после лазерной резки:

Добавление квадратичных членов в модели (1) и (2) не потребует увеличения ни количества замеров факторов последствия снижения долговечности образцов материалов после лазерной резки, ни числа испытаний образцов на долговечность, что особенно важно, так как именно эти испытания повышают трудоемкость, а также материальные и временные затраты на реализацию предложенного многоуровневого алгоритма оптимизации режимов лазерной резки по критерию максимальной долговечности образцов материалов.

Следует отметить еще одну важную особенность предложенного метода оптимизации технологического процесса лазерной резки и реализующего его алгоритма.

Сама по себе реализация алгоритма обеспечивает синтез фактически не оптимальных факторов причины снижения долговечности, а только относительно близких к ним, т.е. квазиоптимальных (рациональных), так как процесс выбора этих факторов дискретный (сочетание факторов V, p, N ограничено тремя строчками в матрице и последующих матрицах сочетаний этих факторов).

Попутно отметим, что выбор трех значений факторов в столбце преследовал цель только снижения до минимума числа активных (используемых) измерений факторов последствия hг, H µ (20 ) ЗТВ и t ЗТВ, трудоемкость которых существенно ниже по временным и материальным затратам, нежели испытания образцов материалов на долговечность.

Поэтому количество строк в матрице можно оправданно увеличить, накрывая располагаемые диапазоны параметров интервалами строк в матрице увеличится до пяти: X max, X max, X mid, X mid, X min, что, несомненно, снизит вероятность «проскочить» оптимальный уровень (вариант) сочетаний факторов причины снижения долговечности образцов материалов.

Приблизиться от квазиоптимальных к оптимальным значениям факторов) можно путем нахождения и последующего решения системы уравнений, полученных путем дифференцирования д max i ( i = 1, 2, 3 ) каждого цикла каждого уровня по изменяемым факторам, например где верхний индекс «11» означает первый цикл первого уровня.

В общем случае таких систем уравнений необходимо решить девять (по числу уравнений в банке данных «долговечность») с последуюij щей подстановкой X i ( i, j = 1, 2, 3 ) в уравнение (1), нахождением д max в каждом цикле на каждом уровне и выбором из этих значений д max.

На рисунке представлена укрупненная блок-схема реализации алгоритма поиска квазиоптимальных факторов причины и последствия снижения долговечности образцов материалов после лазерной резки.

Отметим еще один важный вариант реализации предложенного метода. Строго говоря, алгоритм обеспечивает получение квазиоптимальных значений факторов причины снижения долговечности только для одного варианта материала (алюминиевого сплава определенной марки) Принимая гипотезу о сохранении значений (неизменности) коэффициентов регрессионного уравнения при переходе к новым интервалам.

Укрупненная блок-схема реализации многоуровневого алгоритма оптимизации по критерию максимальной долговечности факторов лазерной резки образцов листовых материалов Укрупненная блок-схема реализации многоуровневого алгоритма оптимизации по критерию максимальной долговечности факторов лазерной резки образцов листовых материалов (окончание) Однако, рассмотрев несколько однотипных сплавов, можно оценить разброс для этой группы значений факторов X i, выполнить их вероятностную оценку и рекомендовать с определенными оговорками осредненные значения квазиоптимальных факторов для всей группы рассматриваемых сплавов или даже для любых алюминиевых сплавов (последнее, вероятно, возможно только с едва ли допустимым уровнем рассеивания коэффициентов регрессий (1) и (2)).

1. Предложен эффективный многоуровневый алгоритм оптимизации режимов лазерной резки и синтеза близких к оптимальным факторов причин и последствий исследуемого процесса.

2. Реализация этого алгоритма позволяет получать результаты различной степени точности в зависимости от располагаемых ресурсов времени и средств путем расширения активно используемых измерений факторов последствий процесса и других средств и способов модификации предложенного алгоритма.

1. Гайдачук В.Е. Анализ эффективности технологии лазерной обрезки листовых деталей из алюминиевых сплавов в авиационном производстве / В.Е. Гайдачук, А.И. Костенко // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Х., 2010. – Вып. 2(62). – С. 20 – 37.

2. Гайдачук В.Е. Экспериментально-теоретический метод оптимизации параметров процесса лазерной резки образцов материалов из алюминиевых сплавов по критерию максимальной долговечности / В.Е. Гайдачук, А.И. Костенко // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии: сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». – Х., 2010. – Вып. 48.

3. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии / Е.З. Демиденко. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 302 с.

ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРИЯ СЛОИСТЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН

Область применения тонкостенных слоистых конструкции в технике и строительстве постоянно расширяется. В связи с этим возникает необходимость в разработке новых и усовершенствовании существующих методов их анализа. При этом новые методы должны не только с достаточной точностью описывать напряженнодеформированное состояние (НДС) конструкции, но и обладать высокой универсальностью и алгоритмичностью. К сожалению, применение для этих целей трехмерных уравнений упругости является достаточно сложной математической задачей, требующей, в общем случае, использования численных методов. Поэтому на практике широкое распространение получили различные двумерные теории, позволяющие за счет применения аналитических подходов существенно уменьшить время решения задачи. Это является особо важным при рассмотрении динамических, обратных задач, а также задач оптимизации и управления. Однако при использовании двумерных моделей необходимо учитывать тот факт, что эти модели не являются универсальными и имеют определенные границы применимости.

К настоящему времени разработано достаточно много уточненных методов расчета слоистых конструкций [1–10]. Установлено, что классические теории, основанные на гипотезе прямой нормали, для слоистых композитных структур в большинстве случаев неприменимы [5]. Подробный анализ характеристик двумерных методов расчета дается в работах [3, 4, 7].

Одним из способов построения уточненных моделей является применение разложений в ряды по поперечной координате [3, 7, 8]. Это – и степенные ряды, и разложение по полиномам. Наиболее просто двумерные модели строятся на основе разложения перемещений в степенные ряды по поперечной координате [7, 8, 10]. Применение разложений по полиномам дает возможность получить более точные аппроксимации, однако алгоритм решения в этом случае становится более сложным и в разрешающих уравнениях удается учесть только первые члены этих разложений.

Теории, описывающие деформирование многослойных пластин, как правило, исходят из того, что деформации линейно зависят от поперечной координаты [6, 9]. При этом поперечными деформациями пренебрегают или считают, что они не изменяются по толщине слоя.

Однако известно, что при увеличении толщины конструкции или при локальном ее нагружении эти зависимости носят существенно нелинейный характер. Аналогичный вид имеет распределение сдвиговых поперечных напряжений по толщине даже для относительно тонких пластин при распределенных нагрузках [11].

В работе предлагается развитие обобщенной теории многослойных пластин [12, 13] для случая слоистых ортотропных конструкций.

В основе этой теории лежит предположение о том, что перемещения каждого слоя пластины могут быть представлены в виде конечных степенных рядов по поперечной координате. Предлагаемая теория позволяет получать высокоточные аппроксимации перемещений и всех компонент напряжений (в том числе поперечных) для каждого слоя, а также с достаточной точностью выполнить условия контакта слоев.

Пластина постоянной толщины отнесена к прямоугольной декартовой системе координат Ox1x 2 x3, связанной с наружной поверхностью первого слоя (рис. 1). Контакт между слоями исключает их расслаивание и взаимное проскальзывание. Количество слоев в пакете равно I, hi – толщина i-го слоя. Слои изготовлены из ортотропных материалов, главные направления ортотропии которых совпадают с направлениями осей координат.

приложена внешняя сила Условимся обозначать проекцию вектора внешней нагрузки на коорди- Рисунок 1 – Слоистая ортотропная пластина натную ось x – q.

Поведение слоистой пластины описывается уравнениями обобщенной теории многослойных пластин [12, 13], позволяющей выбирать необходимую точность описания НДС в зависимости от условий решаемой задачи. Перемещения точки i -го слоя определяются такими кинематическими зависимостями:

u ( = 1, 3) перемещение точки i -го слоя в направлении оси Ox ;

u, u k коэффициенты разложений перемещений в степенные ряды, представляющие функции аргументов x1, x 2 ; K максимальные степени поперечной координаты для плоскостных ( = 1, 2 ) и нормальных ( = 3 ) перемещений. Параметры K1 и K 2 выбираются одинаковыми и равными K. В дальнейшем обобщенная теория обозначается по количеству удерживаемых членов в степенных рядах (1) для плоскостных и поперечных перемещений – теория {K, K 3 }.

Принятые кинематические зависимости (1) при K = 1, K 3 = эквивалентны гипотезам теории Э.И. Григолюка и П.П. Чулкова [2, 3], при K = 3, K 3 = 2 гипотезам уточненной теории высокого порядка [13].

Применение гипотез (1) приводит к непрерывному по толщине пакета полю перемещений и обеспечивает непрерывность плоскостных деформаций по толщине пакета. При этом в рамках обобщенной теории существует принципиальная возможность точно выполнить условия контакта между слоями [12].

Деформации в каждом слое пластины предполагаются малыми и описываются линейными соотношениями Связь между компонентами тензоров деформаций и напряжений для рассматриваемого случая имеет вид [6] где E, i – модули Юнга и коэффициенты Пуассона для i -го слоя;

G12, G13, G23 – модули сдвига для i -го слоя.

Усилия и моменты в i -м слое определяются по формулам Определяющие уравнения и метод их решения Уравнения и граничные условия, описывающие деформирование слоистых пластин, получены с помощью вариационного принципа аналогично тому, как это было сделано для изотропных пластин [13].

Уравнения имеют такой вид:

где L1 = N11,1 + N12,2, Li2 = N22,2 + N12,1, Li3 = N13,1 + N23,2.

Таким образом, НДС пластины описывается (2K + K 3 )I + дифференциальными уравнениями.

Уравнения (2) в перемещениях в матричной форме имеют вид где U – вектор, компонентами которого являются искомые функции – квадратная симметричная матрица порядка (2K + K 3 )I + 3 ;

приложенной к наружной поверхности многослойной пластины, Элементы матрицы не приводятся в силу их громоздкости.

Вид граничных условий на контуре опирания для прямоугольной свободно опертой пластины приведен ниже:

Таким образом, НДС свободно опертой слоистой пластины описывается системой уравнений (3) и граничными условиями (4).

нагрузка q ( = 1,3 ) разлагаются в тригонометрические ряды по функциям Bmn ( x1, x2 ), удовлетворяющим условиям на контуре опирания где M, N – число удерживаемых членов в рядах Фурье.

Для прямоугольной пластины, свободно опертой по краям, функции Bmn ( x1, x2 ) имеют вид В результате этого задача об изгибе многослойной пластины для каждой пары значений m и n сводится к решению системы неоднородных алгебраических уравнений где mn – матрица жесткости, mn и Q mn векторы, имеющие вид В силу громоздкости элементы матрицы mn не приводятся.

Для решения этой системы используется метод Гаусса – Жордана.

Для проверки эффективности предлагаемой теории были проведены тестовые расчеты квадратных трехслойных симметричных композитов при статическом и динамическом нагружениях.

Рассматривается НДС трехслойных симметричных пластин ( 00 / 900 / 00 ) при статическом нагружении где P0 – интенсивность нагружения.

Каждый слой пластины представляет собой графито-эпоксидный композит, механические свойства которого такие: EL = 172,375 ГПа, ET = 6,895 ГПа, GLT = 3,4475 ГПа, GTT = 1,379 ГПа, LT = TT = 0,25.

Здесь L,T – направления параллельные и нормальные волокнам.

Предполагается, что в наружных слоях направление L параллельно оси x1, а во внутреннем слое – параллельно оси x 2. Эта задача имеет трехмерное решение, полученное N.J. Pagano [11].

В табл. 1 дано сопоставление результатов расчета напряжений для пластин разных толщин по обобщенной теории при различном числе удерживаемых членов в рядах (1) с трехмерным решением [11].

Результаты приведены в безразмерном виде где H = I – общая толщина пластины.

Таблица 1 – Максимальные плоскостные напряжения в слоях На рис. 2 приведено изменение напряжений p11( A 2, B 2, x 3 ) по толщине пластины для случая s = 4. По оси ординат откладываются значения z = 0,5 x 3 H. Результаты расчета по изложенной теории сравниваются с точным решением, полученным N.J. Pagano, а также с решением по классической теории пластин [11] (сплошная линия соответствует трехмерному решению, штрихпунктирная линия – обобщенной теории {1,0}, точки – обобщенной теории {3, 2}, пунктирная линия – классической теории). Результаты расчета по обобщенной теории {5, 4} и {7, 6} на рисунке не приводятся, поскольку они полностью совпадают с данными, полученными по трехмерной теории (табл. 1).

Аналогичное сопоставление для напряжений u1i (0, B 2, x 3 ), p13 (0, B 2, x3 ), p12 (0, 0, x3 ) приведено на рис. 3 – 5.

Из рис. 2 – 5 и табл. 1 видно, что результаты расчета по обобщенной теории с параметрами {3, 2} практически совпадают с данными, полученными на основе трехмерной теории. Небольшое отличие между ними наблюдается только для сдвиговых напряжений.

Результаты расчета показывают, что при увеличении количества удерживаемых членов в разложениях (1) точность обобщенной теории растет, приближаясь к трехмерному решению. При этом, если для расчета напряжений p11, p12 и перемещений достаточно использовать теорию {3, 2}, то при анализе поперечных сдвиговых напряжений необходимо применение теорий более высокого порядка, например, теории {7, 6}, позволяющей точно выполнить граничные условия между слоями [12, 13].

В работе изложена обобщенная двумерная теория слоистых ототропных пластин, основанная на методе степенных рядов и позволяющая регулировать точность описания НДС в зависимости от условий решаемой задачи.

Возможности предложенной теории и достоверность полученных результатов иллюстрируются на примере расчета НДС трехслойных симметричных композитов при статическом нагружении. Показано, что при учете достаточного количества членов степенного ряда результаты расчета по предлагаемой теории хорошо согласуются с трехмерными решениями даже для случая толстых пластин. Показаны хорошая сходимость решения и возможность точного определения перемещений, плоскостных, а также поперечных сдвиговых напряжений, распределение которых по толщине в некоторых случаях носит существенно нелинейный характер. Это особенно важно при изучении воздействия локализованных нагрузок, а также при решении проблемы расслаивания для многослойных объектов нерегулярной структуры, у которых механические характеристики соседних слоев существенно различны.

Предложенная теория имеет широкую область применимости и позволяет достоверно описывать НДС слоистых ортотропных пластин с практически любыми композициями слоев и толщинами пакета. При этом численная реализация задачи об исследовании НДС многослойной пластины на основе предлагаемой теории требует значительно меньше ресурсов, чем при использовании уравнений трехмерной теории упругости. В дальнейшем следует оценить возможности предлагаемой теории для описания локализованных динамических воздействий.

1. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек / С.А. Амбарцумян. – М.: Наука, 1974. – 448 с.

2. Григолюк Э.И. Теория вязкоупругих многослойных оболочек с жестким заполнителем при конечных прогибах / Э.И. Григолюк, П.П. Чулков // Журн. прикл. механики и технической физики. – 1964. – №5. – С.109 – 117.

3. Григолюк Э.И. Статика упругих слоистых оболочек / Э.И. Григолюк, П.П. Чулков. – М.: НИИ Механики МГУ, 1999. – 215 с.

4. Григоренко Я.М. Решение задач и анализ напряженнодеформированного состояния анизотропных неоднородных оболочек (обзор) / Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко // Прикладная механика. – 1997. – Т. 33. – № 11. – С.3 – 37.

5. Пискунов В.Г. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций / В.Г. Пискунов, В.Е. Вериженко. – К.: Будівельник, 1986. – 176 с.

6. Рассказов А.О. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек / А.О. Рассказов, И.И. Соколовская, Н.А. Шульга. – К.: Вища шк., 1986. – 191 с.

7. Chen W. A selective review on recent development of displacementbased laminated plate theories / W. Chen, Z. Wu // Recent patents on mechanical engineering. – 2008. – Vol. 1. – P. 29 – 44.

8. Lo K.H. A high-order theory of plate deformation. Part 2. Laminated plates / K.H.Lo, R.M. Cristensen, E.M. Wu // Transaction of ASME. Journal of applied mechanics. – 1977.– Vol. 99. – P. 669 – 676.

9. Reddy J.N. On the generalization of displacement based laminate theories // Applied mechanics rev. – 1989. – Vol. 42. – № 11. – P. 213 – 222.

10. Matsunaga H. Assessment of a global higher-order deformation theory for laminated composite and sandwich plates // Journal of composite materials. – 2002. – Vol. 56. – P. 279 – 291.

11. Pagano N.J. Exact solutions for rectangular bidirectional composites and sandwich plates // Journal of composite materials. – 1970. – Vol. 4. – P. 20 – 3 4.

12. Ugrimov S.V. Generalized theory of multilayer plates // International Journal of Solids and Structures. – 2002. – Vol. 39. – № 4. – P. 819 – 839.

13. Нестационарные колебания многослойных пластин и оболочек и их оптимизация / А.Н. Шупиков, Я.П. Бузько, Н.В. Сметанкина, С.В. Угримов. – Х.: ХНЭУ, 2004. – 252 с.

Рецензент: канд. техн. наук, проф. В.В. Кириченко Национальный аэрокосмический университет

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРУКТУРЫ КОМПОЗИТНОГО

НЕСУЩЕГО СЛОЯ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО КРЫЛА МАЛОГО

УДЛИНЕНИЯ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА,

ИЗГОТОВЛЕННОГО НАМОТКОЙ

Одной из основных задач при создании беспилотных летательных аппаратов (БЛА) является достижение максимальной массовой эффективности в сочетании с высокой надежностью. Эта задача может быть решена более широким применением в БЛА композитных конструкций, в том числе многостеночных крыльев и крыльев с заполнителем, как наиболее эффективных при относительно малой интенсивности нагрузки, обеспечивающих высокую изгибную жесткость и жесткость на кручение.

Данные конструкции состоят более чем на 50% по массе из несущих слоев [1], которые изготавливаются по сложной технологии, заключающейся в выкладке с последующим вакуумным формованием.

Эта технология не позволяет добиваться необходимой повторяемости и стабильности геометрических и прочностных параметров [2].

Повысить качество и степень реализации свойств КМ, обеспечив высокую степень автоматизации и объединение операций, позволит использование технологии намотки, применение которой сдерживается отсутствием методов определения структурных параметров материала как исходной информации для проектирования трапециевидных крыльев малого удлинения (ТКМУ) БЛА и разработки технологии изготовления.

Целью статьи является разработка методики определения структурных параметров композитного несущего слоя ТКМУ, изготовленного намоткой, к которым относятся: количество зон намотки, относительные размеры зон; количество слоев в зонах; углы армирования в слоях.

Поскольку изделие принято рассматривать как совокупность элементарных основных и свободных поверхностей [3], то и технологическую поверхность (ТП), обеспечивающую формование ТКМУ, целесообразно разделить на основную зону, где армирующий вспомогательные, где АМ размещается между элементами, обеспечивающими принудительную фиксацию.

Методика состоит из следующих этапов:

• задание параметров основной зоны технологической • определение количества траекторий укладки АМ;

• построение сети укладки на технологической поверхности;

• анализ полученной сети укладки и определение структурных параметров несущего слоя ТКМУ.

Задание параметров основной зоны технологической поверхности.

Геометрические обводы проектируемых крыльев задаются величинами удлинения, сужения, площади консоли крыла, углом стреловидности по передней кромке и формой профиля крыла.

В случае ТКМУ достаточно определить формы профиля у корня и на периферии ТКМУ и расстояние между ними.

Определение количества траекторий укладки АМ.

Количество траекторий, которые необходимо разместить на основной зоне технологической поверхности, зависит от схемы армирования и шага размещения лент АМ.

Положение витка укладки АМ размещенного по геодезической линии на ТП, полностью определяется одной точкой, принадлежащей данному витку и размещенной в конкретном месте ТП и углом в данной точке между траекторией укладки АМ и характерным направлением на поверхности, в нашем случае образующей, проходящей через данную точку. Этот угол называется углом армирования в данной точке [4].

Если проанализировать типы витков, которые могут быть уложены на ТП, образующую основную поверхность ТКМУ, по изменению угла армирования вдоль линии укладки, то выяснится, что таких типов два.

У первого типа кривой угол армирования вдоль кривой изменяет свое значение таким образом, что в одной из точек он проходит через значение 900, а у второго угол армирования вдоль кривой не достигает значения 900.

Для кривых первого типа договоримся точку, в которой виток проходит через значение 900, называть предельной точкой витка.

Таким образом, чтобы задать схему армирования ТКМУ, в случае укладки кривых первого типа, достаточно задать координаты предельных точек витков. Однако таких витков может быть бесконечно много.

Ограничимся рассмотрением случая размещения предельных точек витков на образующих, расположенных в плоскости симметрии направляющей и проходящих через точки пересечения данной плоскости с контуром образующей ( = 00; = ;) по входной и выходной кромкам.

Далее для определения количества кривых необходимо определить ширину технологической ленты АМ.

Ширина ленты может выбираться исходя из ряда параметров, а именно параметров технологического оборудования; параметров реализации исходной прочности АМ; геометрических особенностей изделия.

Исходя из параметров технологического оборудования, существенным ограничением ширины технологической ленты могут являться: характеристики лентоформующего тракта; характеристики шпулярника (количество мест размещения носителей АМ); форма и параметры нити раскладчика;

Основным принципом, который используется для расчета ширины ленты исходя из геометрических особенностей изделия, является соответствие траектории укладки крайних нитей ленты траектории, находящейся в пределах угла трения, что будет препятствовать рассыпанию ленты АМ:

где µ - коэффициент трения скольжения нити на поверхности;

Rkmin- минимальный радиус кривизны изделия в сечении, перпендикулярном к направлению укладки ленты АМ И тогда, исходя из ширины ленты АМ и учитывая требования к сплошности готового изделия, определяем количество траекторий укладки.

Построение сети укладки на технологической поверхности.

Для построения сети укладки АМ материала необходимо иметь метод определения геодезической траектории укладки АМ на ТП ТКМУ.

Определение геодезических линий методами дифференциальной геометрии хорошо изучены и дают неплохой результат, однако они достаточно громоздки в случае определения траекторий не на телах вращения.

Значительно более приемлемым представляется построение траектории укладки АМ на поверхности оправки ТКМУ геометрическими методами по следующему алгоритму [5]:

- построение развертки поверхности оправки ТКМУ;

- нанесение на развертку поверхности ТКМУ геодезической линии;

- перенесение геодезической прямой на поверхность оправки ТКМУ.

Используя приведенный алгоритм по координатам предельных точек витков, определенных на предыдущем шаге, строится сеть намотки (рис. 1).

Анализ полученной сети укладки и определение структурных параметров несущего слоя ТКМУ.

Для анализа сети укладки необходимо на 3D-модель с построенной сетью намотки нанести линии по границам зон укладки АМ, после чего построить развертку с линиями, разделяющими поверхность на зоны, и провести анализ средствами CAD системы, в которой строится поверхность (рис. 2, а).

В результате определяется относительная площадь зон, количество слоев в зонах и углы армирования в слоях (рис. 2, б).