С. И. РОМАНОВСКИЙ

СЕДИМЕНТОЛОГИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ ЛИТОЛОГИИ

ЛЕНИНГРАД

„НЕДРА"

ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

1977

УДК 352.5

С. И. Романовский. Седиментологические основы литологии. Л.,«Недра»,

1977. 408 с.

Под литологией в широком смысле обычно понимается наука об осадоч­ ных породах, которая призвана изучать весь комплекс вопросов, связанных как с исследованием вещества осадочных пород на геохимическом и минерало­ гическом уровнях, так и с анализом процессов седиментогенеза, реализу­ ющихся в различных климатических и структурно-морфологических усло­ виях. По литологии в нашей стране написаны классические, широко извест­ ные руководства Н. М. Страхова, Л. Б. Рухина и других ученых, в которых либо рассматривается весь спектр задач, составляющих литологическую проблематику (монография Л. Б. Рухина), либо делается упор на детальный анализ конкретных типов литогенеза (монография Н. М. Страхова).

В предлагаемой работе внимание акцентируется на тех задачах, кото­ рые могут быть решены на чисто седиментологическом уровне, т. е. на основе представлений об условиях и механизме осадконакопления. Круг этих задач достаточно широк, что дает возможность говорить о своеобразных седиментологических основах литологии. Практически все задачи, описываемые в книге, решаются с широким привлечением методов математического моделирования, значительная часть которых разработана автором.

Книга представляет интерес для широкого круга геологов, специали­ зирующихся по реконструкции процессов геологического прошлого, и прежде всего для лито логов, стратиграфов и тектонистов, поскольку все рассматри­ ваемые в ней задачи имеют практический выход в эти геологические дисци­ плины. Книга может быть полезной и студентам геологических специально­ стей вузов и университетов.

Табл. 23, ил. 84, список лит. 578 назв.

21 77 Из ательство P 04^01)-^77 ~~ ® Д « Н е д р а »,

ПРЕДИСЛОВИЕ

Как известно, одной из основных задач литологии является разработка методов реконструкции условий осадконакопления геологического прошлого. Методологическую базу таких методов составляет принцип актуализма, а базисом экстраполяции, регу­ лирующим перенос знаний о современных процессах осадкообразо­ вания на породы прошлых геологических эпох, являются дости­ жения седиментологии *.

Седиментология, изучающая процессы осадконакопления в мор­ ских и континентальных условиях, как самостоятельная научная дисциплина зародилась сравнительно недавно. И тем не менее уже сегодня можно констатировать, что в исследовании этих процессов достигнуты значительные успехи благодаря созданию широкой сети седиментологических лабораторий, в которых ста­ вятся многочисленные тонкие эксперименты по моделированию процессов слоеобразования, текстурообразования и т. п. Не менее важное значение имеет и бурное развитие теоретических работ, целью которых является математическое обоснование наблюда­ емых эмпирических и получаемых в лабораторных условиях закономерностей.

Таким образом, седиментология может рассматриваться как своеобразная основа литологической науки, по крайней мере тех ее разделов, которые прямо или косвенно связаны с реконструк­ цией процессов седиментогенеза. С другой стороны, седиментологические предпосылки могут быть положены в основу решения и традиционных общегеологических задач, таких, как расчленение и корреляция разрезов осадочных толщ, реконструкция амплитуд прогибания земной коры на базе метода мощностей и т. д. При этом седиментологические * основы дают возможность количе­ ственно оценить влияние на реализацию процесса основных фак­ торов седиментогенеза и, что самое главное, допускают однознач­ ную интерпретацию получаемых результатов.

* Из контекста ясно, что мы не отождествляем седиментологию и лито­ логию, как это принято, например, в США, и что нашло отражение в послед­ нем издании «Геологического словаря» [78]. Подробно о соотношении лито­ логии и седиментологии речь пойдет в гл. I.

1* ' Отмеченная выше важнейшая задача литологии, связанная с восстановлением процессов осадко- и слоенакопления геологи­ ческого прошлого, традиционно решается методами фациального анализа. Фациальный анализ, как хорошо известно, в зависи­ мости от выбранных признаков изучаемого объекта и цели иссле­ дования дает возможность восстановить либо обстановку (озерная, речная, морская и т. п.), либо условия осадконакопления, которые с позиций гидродинамики среды могут быть инвариантными, вообще говоря, множеству обстановок накопления осадка. Фацпальные реконструкции имеют первостепенное значение при про­ гнозных и поисковых работах на все без исключения осадочные полезные ископаемые. Они играют также ведущую роль при решении многих прикладных задач литологии, литостратиграфии и тектоники. Наконец, на основе идей и методов фациального анализа можно развить конкретные методы палеогеографических реконструкций, что в какой-то степени будет показано в данной работе.

Нам представляется, что важнейшей задачей фациального анализа, решение которой дает ключ к пониманию общих законо­ мерностей осадочного породообразования в истории Земли, а также резко расширяет спектр сугубо прикладных задач осадочной геологии, является моделирование, в частности вероятностное, процессов осадко- и слоенакопления. Такой подход (разумеется, в том случае, если вероятностные характеристики модели не постулируются, а выводятся ^аналитически из содержательных исходных предпосылок) дает возможность не только решать иными средствами задачи нереализуемые, но и получать прин­ ципиально новые характеристики, позволяющие глубже осмыс­ лить физическую природу изучаемых процессов. Причем если основой моделей являются такие характеристики процессов, которые можно считать инвариантными различным обстановкам и условиям накопления осадков, то в принципе можно реализовать конечный этап фациального анализа, т. е. построить комплекс вероятностных методов для анализа собственно механизма осадкои слоенакопления.

Автор уже отмечал ранее [2411, что могут существовать два подхода к изучению процессов осадко- и слоенакопления. Первый можно условно назвать фациально-морфологическим, реализу­ ющим начальный этап фациального анализа, второй — общим или глобальным. При первом подходе (применительно, например, к процессам слоенакопления) анализу подвергаются прежде всего фациальные обстановки, в которых формировался конкретный морфологический тип слоистости: речная (дельтовая и русловая), лараллическая, эоловая, ленточная озерная и т. д. При таком подходе должны анализироваться условия образования слоистости каждого литогенетического типа отложений отдельно, и вполне возможно, что каждому из них должна соответствовать своя теория слоенакопления, базирующаяся на исходных теоретических предпосылках и опирающаяся на совокупность признаков,, существенных только для данного типа отложений. Такой путь совершенствования теоретических основ вполне закономерен и оправдан всем историческим ходом становления учения о фациях.

Второй подход в своей теоретической первооснове базируется на первом, т. е. на детальном (насколько это возможно при совре­ менном состоянии геологической науки) анализе условий образо­ вания слоистости разных генетических типов и выявлении на основе такого анализа признаков, которые отвечали бы наиболее общим условиям протекания процесса. Именно с этих позиций в данной работе рассматривается общая схема слоенакопления.

Сразу оговоримся, что детальный анализ этой схемы, опирающейся на известную модель слоенакопления А. Н. Колмогорова [146], содержится в монографии автора «Динамика формирования флшпа» [250] и в ряде журнальных публикаций [5, 6, 28, 91, 235, 238]. Поэтому в данную монографию включены только новые результаты, а из старых приводятся (без вывода) лишь конечные расчетные формулы, которые необходимы для решения рассма­ триваемых геологических задач.

Задачи, которые будут обсуждаться в книге, по-разному соот­ носятся с принятой нами вероятностной схемой слоенакопления.

Большая их часть является непосредственной практической реа­ лизацией этой схемы и решается на основе формул, приводимых в соответствующих главах работы. К ним относятся задачи, свя­ занные с реконструкцией динамики слоенакопления, с исследова­ нием изменения меры стабильности слоенакопления во времени (в стратиграфической последовательности) и в пространстве (на площади бассейна седиментации) и, наконец, с анализом спектра колебательных движений земной коры. Другая часть задач в своей методической первооснове также базируется на результатах веро­ ятностной теории слоенакопления. Однако для непосредственного применения в практических целях эти результаты должны быть увязаны с характеристиками слоистой толщи таким образом, чтобы вычисленная на их основе величина (например, мера дли­ тельности формирования фиксированной части разреза) могла быть проинтерпретирована в терминах решаемой геологической задачи. И, наконец, третья группа прикладных задач использует вероятностную схему слоенакопления (в ее кинематической трак­ товке) лишь при седиментологическом обосновании исходных предпосылок и при интерпретации полученных результатов.

Сами же результаты доставляются методами, которые формально не выводятся из общей вероятностной теории процесса, по крайней мере не выводятся средствами этой теории. К этим задачам можно, к примеру, отнести задачи ритмолитологического анализа, в ча­ стности выявление скрытых периодичностей в строении геологи­ ческих разрезов.

В отношении логической структуры книги можно отметить следующее. Трактовать седиментологические основы литологии можно, естественно, с разных позиций, опираясь либо на деталь­ ное описание отдельных задач, составляющих содержание соб­ ственно седиментологии и имеющих лишь косвенный выход в область литологической проблематики, либо на задачи литологического плана, но освещая их с чисто седиментологических позиций. В таком случае резко расширяется прикладное толкова­ ние этих задач, результатами которых могут воспользоваться тектонисты, стратиграфы и специалисты других геологических дисциплин. При написании книги использован второй из назван­ ных подходов. Первую тенденцию пытались реализовать авторы «Очерков по физической седиментологии» [209], но с тех пор, к сожалению, выбранное ими интересное направление дальней­ шего развития не получило.

Избранным подходом к освещению темы продиктован и план книги. Общие методологические вопросы, включающие разработку критериев использования принципа актуализма для моделирова­ ния процессов геологического прошлого, а также конструктивная этапизация фациальных реконструкций необходимы как свое­ образный содержательный фундамент для изложения последу­ ющего материала, который, в свою очередь, сгруппирован в пять взаимосвязанных частей. В каждой части рассматривается само­ стоятельный (конечно, неполный) комплекс задач, в основном проиллюстрированных фактическим материалом.

Следует заметить, однако, что ввиду ограниченного объема книги, с одной стороны, и- многоаспектности рассматриваемых в ней вопросов, с другой — собственным фактическим материалом мы сочли целесообразным иллюстрировать лишь оригинальные задачи, не обсуждавшиеся до этого в геологической литературе.

Для всех прочих задач, которые освещаются следуя общей логике монографии, но не являются оригинальными разработками автора, мы ограничиваемся лишь ссылками на литературу, где эти задачи (или методы) апробированы на разнообразном геологическом материале. Помимо этого, ряд моделей приводится с целью более обстоятельного (с теоретических позиций) освещения вопросов, хотя некоторые из моделей и не доведены до уровня практических приложений. Автор стремился также все задачи по возможности «довести до конца» в том смысле, чтобы не только были ясными их постановка и методы решения, но и естественным образом вы­ текала бы интерпретация полученных результатов и было опре­ делено их место в круге сопредельных, но не рассматриваемых в данной книге задач.

При работе над монографией автор неоднократно беседовал с И. И. Абрамовичем, И. Н. Голынко, В. В. Грузой, Л. Н. Дуденко, Р. А. Жуковым, Д. С. Кашиком, И. А. Одесским и многими другими геологами. Большую помощь в разработке моделей, излагаемых в гл. X I, оказал старший научный сотрудник Ленин­ градского отделения Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР В. Н. Судаков. Весьма плодотворным оказалось также содружество с Ю. В. Адаменко — старшим научным сотруд­ ником Академии гражданской авиации и К. Д. Хугаевым — старшим преподавателем кафедры высшей математики Института инженеров железнодорожного транспорта. И. Д. Македон и А. С. Тараканов любезно предоставили свои материалы для иллю­ страции задач, излагаемых в пятой части книги. Отдельные части работы прочли А. Е. Рыбалко и А. С. Тараканов. Программы для ЭВМ составлены по просьбе автора 3. В. Агукиной и И. Д. Maкедоном. Большую помощь оказали чл.-кор. АН СССР, проф. Н. Б, Вассоевич, проф. А. В. Македонов и М. Г. Бергер' которые прочли всю рукопись и сделали много полезных замеча­ ний. Всем перечисленным лицам автор выражает самую искрен­ нюю признательность.

ВВЕДЕНИЕ

ВОПРОСЫ МЕТОДОЛОГИИ

ПРИНЦИП АКТУАЛИЗМА И МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССОВ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО ПРОШЛОГО

В геологии на протяжении всего исторического периода ее существования как науки, т. е. с конца XVIII в. и до настоящего времени, основным методологическим средством познания прош­ лого является принцип актуализма, который в наше время может быть сформулирован следующим образом: «Настоящее есть ключ к познанию прошлого». Этот принцип прошел длительный и слож­ ный путь развития. Зародившись первоначально «на плечах катастрофизма Ж. Кювье» [222], в качестве первой серьезной альтернативы катастрофизму он развивался уже в работах Д. Геттона, Ж.-Б. Ламарка и других ученых и получил обобщение в стройной для своего времени концепции Ч. Лайеля, которого историки геологической науки считают основоположником униформистского принципа познания прошлого.

Основной заслугой учения Ч. Лайеля можно считать то, что оно впервые связало принцип униформизма как обобщающую идею с актуалистическим подходом к реставрации геологической истории, придав ему значение гипотезы циклического разви­ тия [73]. Не останавливаясь подробно на истории последующей трансформации учения Ч. Лайеля, отметим, что с середины X I X в., т. е. со времени освоения наукой эволюционных идей *, тезис «циклического развития» был заменен на концепцию «необратимой эволюции развития», которая, разумеется, не могла вписаться в устоявшееся к тому времени учение Ч. Лайеля. Поэтому униформизм (как система взглядов на развитие природы) уступил свое место в науке принципу актуализма, который в наши дни является одним из краеугольных камней в системе методологи­ ческих установок геологической науки.

В геологии сегодняшнего дня концепция «необратимой эволю­ ции развития» в живой и неживой природе воплотилась в принцип историзма, на базе которого развились сравнительно-исторический * По образному выражению Н. С. Шатского [331], «принципы» Ч. Лай­ еля явились рабочим методом Ч. Дарвипа, которым были заложены основы фундаментальной теории эволюции. Именно в этот период униформизм Ч. Лайеля уступил свое место в ряду методологических принципов есте­ ственных наук эволюционизму Ч. Дарвина.

и сравнительно-литологический методы. В связи с этим ряд иссле­ дователей [170] пытается полностью отрицать актуализм, считая, что сравнительно-исторический метод и актуализм несовместимы друг с другом. «Признание ограниченности, относительности принципа униформизма (? — С. Р.) должно, очевидно, сопро­ вождаться отказом от формулы актуализма, признанием того, что в геологии изучение настоящего не является и не может являться ключом к познанию прошлого» [170, с. 11]. Или: «надо отдавать себе отчет, что хотя настоящее и есть ключ к познанию прошлого, но в то же время оно не есть ни единственный, ни самый главный из ключей, которыми мы располагаем» [325, с. 11].

Какой же из «ключей» главный — остается загадкой.

Очевидно, представление о несовместимости принципа акту­ ализма и сравнительно-исторического метода явилось следствием упрощенного, униформистского толкования этого принципа, со­ гласно которому течение геологических процессов трактовалось как бы неподвластным «ходу геологических часов». Хотя такая точка зрения, по крайней мере применительно к процессам терригенного седиментогенеза для фанерозойского отрезка геологи­ ческой истории, считается в какой-то мере оправданной и в наши дни, но даже и это положение не дает основания к противопоста­ влению историзма и актуализма. Действительно, если актуалистический принцип познания прошлого нацелен прежде всего на расшифровку механизма геологических процессов, то сравни­ тельно-исторический метод дает возможность оценить их напра­ вленность и конкретные изменения во времени.

Таким образом, несмотря на такого рода высказывания, общая направленность развития геологической науки в последние десяти­ летия показывает, что актуалистический метод познания стано­ вится действенным оружием исследователей и в некотором смысле, как пишет В. В. Белоусов [23], актуализм даже «вытесняет»

историзм. Такое «вытеснение» историзма объясняется, очевидно, тем обстоятельством, что геологи наряду с расшифровкой диахро­ нической структуры геологических процессов более пристальное внимание стали обращать на изучение их физической природы, т. е. моделировать геологический процесс, связывая в единую зависимость функцию механизма процесса и время. При таком подходе разумное использование принципа актуализма в его современной трактовке играет первостепенную роль.

Другим немаловажным обстоятельством, которое заставляет вновь обратиться к методологии актуалистических построений, является то, что сравнительно-исторический метод в рафиниро­ ванном виде не дает возможности при изучении геологических процессов, т. е. при ретроспективных исследованиях, реализовать построенную модель в терминах проверки гипотез. Отсутствие же альтернативных моделей, как справедливо считает А. П. Виногра­ дов [491, является серьезным тормозом в развитии теорий геоло­ гической науки.

В ряду наиболее важных проблем теоретического плана, • непосредственно связанных с использованием принципа актуализма в конкретных геологических, и в частности седиментологических, исследованиях, можно выделить следующие, которые, на наш взгляд, имеют первостепенное значение:

1) гносеологическое понимание принципа актуализма, с кото­ рым непосредственно связаны теоретические установки сравни­ тельно-исторического и сравнительно-литологического методов ис­ следований;

2) соотношение принципа и метода актуализма. Что такое «метод актуализма»? Его конструктивность в сравнении с кон­ кретными методами аналогий;

3) место актуалистической концепции в общей операциональ­ ной схеме познания геологического прошлого.

Мы сознательно не включили в данный перечень вопросы, связанные с принципиальной возможностью использования прин­ ципа актуализма в геологических исследованиях и с.границами применимости метода актуализма. Что касается первого пз на­ званных вопросов, то он относится к компетенции ученых, пол­ ностью отрицающих познание «по аналогии», т. е. сводящих геологию к «черному ящику», имеющему выход, но не имеющему входа. Проблема же границ применимости принципа актуализма непосредственно связана, с одной стороны, с его трактовкой, на которой мы остановимся более подробно, а с другой — с соот­ ношением геологической истории с современной геологической эпохой [108]. Последнее обстоятельство расшифровывается весьма просто. Если в современном срезе геологической истории обнару­ живаются достоверные гомологи геологических процессов прош­ лого, то использование метода актуализма необходимо и доста­ точно (с общих позиций) для их исследования. Если же достовер­ ные гомологи не известны, то познание так называемых «вымер­ ших» фаций становится в значительной мере гипотетичным и реализуется по приводимой ниже схеме (схема проверки гипотез), доставляя нам лишь вероятностное знание, которое базируется на принципе «непротиворечивости». Очевидно, что и непосред­ ственное использование метода актуализма как познания по аналогии не вскрывает истину в последней инстанции, поскольку всякая «аналогия... указывает лишь на известную вероятность истины, но не на самую истину» [108, с. 64].

Остановимся более обстоятельно на гносеологическом понима­ нии принципа актуализма. Униформистская концепция Ч. Лайеля трактовала геологическую историю как циклически повторя­ ющуюся цепь событий, остававшуюся неизменной на протяжении всех геологических периодов. Поэтому реставрация событий прош­ лого, т. е. геологических процессов, базировалась на утверждении «сегодня, как всегда, и всегда, как сегодня». В дальнейшем, когда стало ясно, что «сегодня не совсем так, как всегда», принцип униформизма был преобразован в привычную для нас форму:

«настоящее есть ключ к познанию прошлого», т. е. в ту, которую мы привыкли считать принципом актуализма.

Однако даже такая трактовка принципа не всеми понимается однозначно. Так, Е. В. Шанцер считает, что поскольку настоящее есть прямое историческое продолжение прошлого и граница между ними весьма условна, то динамическая картина геологи­ ческой современности «воссоздается в целом на основании истори­ ческого изучения прошедших этапов развития, — т. е. приема, как бы прямо обратного актуалистическому методу» [329, с. 14].

Иначе говоря, в понимании Е. В. Щанцера принцип актуализма должен формулироваться как «прошлое есть ключ к познанию настоящего». Думается, что такая трактовка скорее может быть приписана сравнительно-историческому методу, чем принципу актуализма. В этом, очевидно, и состоит диалектическое единство актуализма и историзма в познании. Кроме того, как справедливо считает В. Ф. Заузолков [119], на данном этапе развития геологи­ ческой науки конкретной исторической формой актуализма яв­ ляются сравнительно-исторический и, в частности, сравнительно-литологический методы, которые призваны учитывать при ретроспективных построениях необратимую эволюцию развития геологических явлений. Поэтому основные задачи — это не поиски критериев разделения, а тем более противопоставления [170] актуализма и историзма, а разработка конкретных, наиболее эффективных методов познания прошлого.

Сформулированное выше понимание актуализма тривиально, поскольку непосредственному изучению доступно лишь «насто­ ящее», а любое знание о «прошлом» выводится опосредованно логическим путем на основе данных, имеющих всегда опытный (в широком смысле) характер. Именно способы экстраполяции знаний и составляют содержательное ядро так называемого метода актуализма, и именно они представляют наибольший интерес при разработке конкретных методов реставрации геологической истории.

Можно заключить, что понимаемый более узко актуализм (как гносеологический принцип) утверждает принципиальную возможность познания геологических процессов прошлого путем переноса знаний, полученных при изучении современных про­ цессов и явлений, на геологические объекты, которые рассматри­ ваются в качестве реализаций процессов прошлого. Очевидно, что при этом возможны 2 логических приема экстраполяции:

прямая экстраполяция в прошлое, базирующаяся на методах аналогии, и так называемая экстраполяция по схеме проверки гипотез, которая, вообще говоря, может и не основываться на предпосылках, полученных при изучении современных процессов.

Большинство геологов считает, что метод актуализма дает воз­ можность реализовать лишь первую схему — прямую экстраполя­ цию в прошлое, причем необязательно на основе данных пассив­ ного наблюдения за современными процессами, а допускает использование экспериментального материала, полученного в ре­ зультате лабораторного исследования процессов, физико-хими­ ческих, гидродинамических экспериментов и т. д. [152, 302, 329 и др.].

Таким образом, наибольший теоретический и практический интерес в рамках актуалистической концепции изучения геологи­ ческого прошлого представляет логический анализ схем переноса знания, полученного при исследовании современных процессов, на объекты прошлых геологических эпох. Можно выделить 2 логи­ ческие схемы, по которым осуществляется указанный перенос [2 Г 93]. Первая схема реализует прямую экстраполяцию, т. е. поз­ воляет получать выводы (чаще всего неконтролируемые) о состо­ янии объектов или о течении геологических процессов в прошлом.

Теоретическая модель, которая при этом строится, как правило, в виде лишь логического конструкта, выполняет роль базиса экстраполяции. Ясно, что заключения о характере протекания геологических процессов можно получить только путем логической трансформации эмпирических данных, которые снимаются с ре­ ального объекта. Ядро теоретической модели при прямой экстра­ поляции в прошлое составляют сведения, полученные при изуче­ нии современных процессов. Поэтому саму схему следует рас­ сматривать как конкретное и весьма конструктивное преломление актуалистической концепции для познания «по аналогии».

Использование теоретических моделей в целях ретросказания по приведенной схеме является в настоящее время основным путем, по которому идут теоретические изыскания в геологии.

Различного рода палеотектонические и палеоклиматические ре­ конструкции в тектонике и литологии, реконструкции в палеон­ тологии, определение температур и давлений при образовании минералов и, наконец, подавляющее большинство седиментологических моделей реализуются в прямом соответствии с данной схемой.

Использование метода актуализма при ретросказании по рас­ сматриваемой схеме вызывает естественное стремление наиболее строго обосновать исходные предпосылки теоретической модели, т. е. выбрать те из них, которые кажутся максимально правдо­ подобными с позиций изученности современных геологических процессов и к тому же укладываются в общие законы и законо­ мерности, установленные как при изучении планетарных процес­ сов геологическими методами, так и в рамках таких наук, как физика, химия, гидродинамика и т. д. Таким образом, актуалистическая концепция познания предопределяет существование как бы «времясодержащих», т. е. в некотором смысле независимых от времени, законов и закономерностей.

Следует подчеркнуть, что привлечение метода актуализма для ретросказания по рассматриваемой схеме помимо принципиальной невозможности экспериментальной проверки получаемых резуль­ татов осложняется фактором конвергенции свойств исследуемых объектов, образовавшихся в результате различных геологических процессов. Так, например, считается, что для фациального ана­ лиза, задачей которого является выявление обстановок и условий (механизмов) образования конкретных типов отлоясений, большое значение имеет изучение текстур пород. Однако, как выясняется, ряд текстурных характеристик, таких, как отсортированная слоистость, отдельные разновидности косослойчатых текстур, конвергентен относительно условий формирования стратифициро­ ванных осадочных толщ. Поэтому многие генетические задачи, решаемые на основе текстурного анализа, не приводят к одно­ значному результату.

При исследовании механизма любого геологического процесса (даже базирующегося на данных изучения современных явлений) в расчет принимается всегда ограниченное число факторов, кото­ рые, по предположению исследователя, определяют внутреннюю структуру изучаемого процесса. Остальные характеристики не учитываются (фиксируются) и составляют так называемую «воз­ мущающую функцию ВЛИЯНИЯ». Можно показать, что при этом возможно решение 3 классов задач [241], непосредственно нацелен­ ных на «восстановление» механизма процесса по эмпирическим данным. Для доказательства этого утверждения рассмотрим кине­ матику процесса осадконакопления на уровне формирования мощности единичного слоя.

Мощность слоя является фундамантальным понятием в теории слоенакопления, поскольку на основе представлений о механизме формирования мощностей (в явном или неявном виде) базируются все дальнейшие усилия по разработке методик для решения кон­ кретных задач фациального анализа. Как уже отмечалось, будем рассматривать модель формирования мощности единичного слоя.

В ее основу положены исходные предпосылки, справедливые для накопления мощностей вне зависимости от регулирования этого процесса колебательными движениями земной коры, но с учетом факторов, определяющих процесс осадконакопления в конкретной зоне бассейна седиментации со свойственным ей гидродинами­ ческим режимом, т. е. модель имеет четкий седиментологический характер.

Поставим следующую задачу. Построить обобщенную модель мощности слоя таким образом, чтобы из нее выводились харак­ теристики процесса осадконакопления, приводящего к фиксиро­ ванному заранее распределению мощностей слоев *. При этом подразумевается, что для исследуемой совокупности слоев меха­ низм процесса в своих принципиальных чертах не изменяется при переходе от слоя к слою в пределах фиксированной заранее * Под обобщенной моделью здесь понимается аналитическая зависи­ мость, связывающая в общем виде характеристики процесса формирования мощности слоя без конкретизации на данном этапе частных механизмов процесса, различных для разных литогенетических типов слоистости.

выборки. Границы выборки диктуются геологическим (преимуще­ ственно фациальным) анализом отложений, целью которого является выделение из общей последовательности слоев той ее части, которая характеризуется однородностью генетических условий.

Будем рассматривать частицы, взвешенные в водной среде или перемещающиеся по дну бассейна волочением либо сальтацией.

В каждый фиксированный момент времени в осадок выпадают те из них, для которых наступает порог гидравлической крупности.

Этот порог определяется, с одной стороны, гидродинамическим режимом среды (скоростью течения, режимом течения — лами­ нарным или турбулентным; интенсивностью волнения и т. д.), а с другой — размером частиц. Поэтому механизм седиментации зависит прежде всего от конкретной гидродинамической обста­ новки в бассейне, а мощность слоев и тип слоистости еще и от размеров частиц, поступающих в данный бассейн осадконако­ пления.

(не умаляя общности, можно положить Jj = 0). В момент вре­ мени его мощность стала равной I. Причем I = < ( | ), а в целом ясно, что мощность

II V VIII

Методом математической индукции легко доказывается, что Нетрудно проверить, что при = 0, т. е. когда все частицы остаются в пределах области Q (чистое выветривание), выражение (21) приобретает вид и представляет собой вероятностную характеристику процесса выветривания.

Таким образом, формулы (22) и (21) доставляют нам в явном виде выражения для финальных вероятностей процессов выветри­ вания без выноса частиц (22) и денудации (21) со сносом частиц за пределы области разрушения материнских пород. Задаваясь фиксированными значениями ^ и X, можно построить кривые распределения p (t). От оценок вероятности можно перейти к оценn кам объема пород, разрушенных выветриванием в пределах данной области сноса, либо объема пород, сформировавшихся в конечных водоемах стока за счет частиц, денудированных с данной площади.

Конкретное значение Я, очевидно, должно зависеть в первую очередь от петрологического типа пород источника сноса. Поэтому его определение возможно лишь после тщательного анализа интенсивности разрушения во времени пород разного петрографи­ ческого состава. Материалом такой детальности мы не распола­ гаем, а поэтому ограничимся рассмотрением общей вероятностной схемы процессов денудации и выветривания. Однако видно, что с ростом t (при фиксированных т и К) р (t) должны убывать по экспоненциальному закону. Такой характер поведения функ­ ции p (t), согласующийся с кривыми разрушения пород при выветривании, которые приводятся, например, в монографии Л. Б. Рухина [258], наводит на мысль о том, что принципиальная сторона процесса описана правильно.

Сульфатная седиментация. Модель сульфатной седиментации при образовании карбонатных осадков разработана А. Б. Вистелиусом совместно с О. В. Сармановым [61]. Это первая и без­ условно одна из лучших вероятностных моделей, описывающих механизм геологического процесса. Оригинальность постановки задачи, изящный подход к выводу интересующей авторов функции распределения дает возможность нам даже через 30 лет после опубликования этой статьи рекомендовать ее как образец без­ упречного анализа геологического явления.

При исследовании распределения концентраций сульфата каль­ ция в палеозойских отложениях востока Русской платформы А. Б. Вистелиус обратил внимание на то, что в отложениях ниж­ него и cpe,jHero карбона, которые отвечают менее засолонепным карбонатным фациям, эмпирические распределения частот суль­ фата кальция почти всегда обладают резко выраженной положи­ тельной асимметрией и не удовлетворяют критериям кривых Пирсона. Авторов заинтересовал этот оригинальный вид кривых распределения, и они предложили следующую седиментологическую схему сульфатной седиментации при формировании карбо­ натных осадков.

Отметим, что анализ кривых распределения эмпирических характеристик имеет смысл в двух отношениях. Во-первых, если эти распределения не являются следствием обычной аппроксима­ ции с помощью известных в статистике критериев согласия, а вы­ ведены аналитически исходя из конкретной модели седименто­ генеза. Тогда чаще всего получаемая функция отличается от классических (известных в теории вероятностей) распределений и дает возможность более обоснованно судить о механизме поро­ дившего ее процесса. Во-вторых, если найденная аппроксимация эмпирического распределения позволяет строить интересующие исследователя экстраполяционные заключения предсказатель­ ного* характера. С этих позиций подход к выводу функции распределения, выбранный А. Б. Вистелиусом и О. В. Сармановым, представляет самостоятельный интерес.

Таким образом, геологическая модель, трактующая механизм сульфатной седиментации, следующая. Сульфат кальция изна­ чально концентрируется в верхней части слоя подвижного кар­ бонатного ила. При движении придонных вод вследствие волнений моря и пульсирующих в прибрежной зоне вдольбереговых течений ил эпизодически взмучивается и часть сульфатов попадает в воду бассейна, способную их растворять. Взвешенные частицы ила постепенно переходят в осадок, потеряв часть сульфата кальция, но зато вновь попадают в среду, обогащенную им. Этот процесс с различными временными промежутками повторяется до тех пор, пока карбонатный ил окончательно не захоронится под накапливающимися над ним новыми порциями осадков. На основе таких гипотетических рассуждений требуется построить вероят­ ностную модель процесса, на выходе которой должна быть функ­ ция распределения, удачно описывающая отмеченное выше эмпи­ рическое распределение сульфата кальция. Предложенную седиментологическую модель А. Б. Вистелиус и О. В. Сарманов остроумно трансформировали в следующую урновую схему.

В урне имеется N шаров, причем часть этих шаров помечена различным числом точек, т. е. M шаров несут i точек (i = 1, к), где к — фиксированное число. Если полагать, что i изменяется от 0 до к, т. е. условно считать меченными те шары, на поверхk ности которых точек нет, то 2 M = N. Тогда априорные вероят­ ности вынуть шар с i точками p = M IN, Здесь индекс нуль означает вероятность вынуть шар с i точками до реального опыта.

Ясно, что Вероятностная процедура состоит в следующем. Из урны выни­ мают один шар. Если он оказался немеченным (i = 0), то шар вновь опускают в урну. Если этот шар меченный (i = 1, к), то одну точку стирают и шар возвращают в урну, после чего все шары тщательно перемешивают. Спрашивается, каково распре­ деление вероятностей вынуть шар с i точками (i = 0, к) после п опытов, т. е. каковы р,. п Вероятности р связаны с вероятностями Pi -г рекур­ На основе формул (24) можно получить общее выражение для вероятностей вынуть шар с i точками после п опытов через априор­ ные вероятности p (i = 1, к);

заменить нулем. Поскольку специфика рассматриваемого процесса предполагает большое число повторений опыта, то полагают, что — Тогда в формуле (25) последнее слагаемое будет содержать p и равенство (25) преобразуется С учетом условия (23) ясно, что р = 1 — 2 a \ / i - Рассмотрим асимптотическое поведение равенства (26). Для этого надо пред­ положить, что N —>- о о и п \—э-оо, а ?г = Tu-ZV, где Я > 0 — фикси­ ровано.

Из курса математического анализа известно, что С учетом (27) соотношение (26) трансформируется в следующую асимптотическую формулу:

Полученная формула (28) верна при любом начальном распре­ делении вероятностей, удовлетворяющем условию (23).

Л. Б. Вистелиус и О. В. Сарманов предположили (и это, па наш взгляд, единственное слабо обоснованное место в их работе) начальное распределение в виде урезанного закона Пуассона с параметром а > 0, т. е. предполагалось, что распределения:

Анализ формулы (30) показывает, что полученное асимптоти­ ческое распределение представляет собой хорошо известное рас­ пределение Пуассона, но отличается присутствием в нем так назы­ ваемого пертурбационного множителя Я. Если Я = 0, то рас­ пределение (30) превращается в классический закон Пуассона.

Однако присутствие Я в формуле (30) весьма существенно. Так, ших Я имеется одно максимальное р при i > 1. Гистограмма где ф — скорость потенциальной функции; E — скорость испаре­ ния; h — глубина бассейна.

Рис. 15. Видоизмененная модель солена копления п ее сравнение с факти­ с — пример распределения концентраций (г/л) через 1500 лет в модели, в которой 8 0 % притока поступает радиально через проходы в рифовом барьере и 2 0 % через основные -открытые проливы; б — мощности осадков в зоне н а с ы щ е н и я (по схеме а через 1 2 000 лет);

в — карта изопахит галитов Кайяган, построенная п о данным бурения.

Скорость потенциальной функции связана с вектором скорости соленой воды соотношением а поток воды описывается уравнением где р = const — плотность воды. При подстановке в (33) условия (32) и получается уравнение Пуассона. Это уравнение решается численными методами, в результате чего на ЭВМ строится карта в изолиниях распределения в пределах бассейна поля скоростей.

Далее рассчитывается концентрация осажденных из флюида компонентов путем решения уравнения где с — концентрация поля, замеренная по массе растворимых компонентов в единице объема соленой воды; v — скорость потока, оцениваемая по формуле (32); б — постоянная диффузии; t — время.

Скорость процесса роста концентрации солей зависит от темпов испарения, которое оценивается по данным современных бассейнов соленакопления. В модели рассматривается заведомо упрощенный вариант, т. е. однокомпонентная система, в которой осаждается лишь NaCl. Однако это упрощение компенсируется аналитической гибкостью метода, который позволяет экспериментировать с изме­ няющейся глубиной и контурами бассейна, с переменным числом и размером проливов, а также с переменными скоростями испа­ рения.

Авторы сознают, что ценность предложенной ими модели отложения эвапоритов может быть проверена только путем ее приложения для эвапоритовых пород геологического прошлого.

G этой целью Л. И. Бриггс и Г. Н. Поллак использовали матери­ алы по верхнесилурийской формации Салин Мичиганского бас­ сейна. Для проверки предложенной аналитической модели были выбраны данные о мощности и размещении отложений га лита в Мичиганском бассейне на протяжении всего позднего силура.

В результате экспериментальной проверки оказалось, что наиболее удачна модель, основанная на предположении о радиальном при­ токе морских вод по всему периметру бассейна наряду с двумя проливами, подводящими воду, и одним проливом, по которому осуществляется отток соленых вод. Авторы считают, что подобная структура характерна для любых бассейнов. Получающиеся при этом распределения концентрации соли (рис. 15, а) и мощ­ ности солевых отложений (рис. 15, б) имеют приличное сходство с реальной формацией Салин.

На этом мы закончим описание примеров, иллюстрирующих различные подходы и возможности математического моделирова­ ния процессов седиментогенеза. Разумеется, приведенные здесь модели не исчерпывают не только всего многообразия процессов осадконакопления, но и уже разработанных аналитических моде­ лей этих процессов, хотя, вообще говоря, достаточно серьезных моделей не так много. Ряд моделей мы упомянем в соответству­ ющих разделах книги, поскольку они хотя и построены на базе чисто седиментологических предпосылок, но нацелены на решение сугубо геологических задач. Примером такого рода моделей может служить аналитическая модель фазовой дифференциации А. Б. Вистелиуса [56], описывающая механизм формирования пористости и сводящаяся к методу, который используется при корреляции разрезов осадочных толщ на основе предварительно выделенных «ритмов пористости». Другими примерами могут быть разнообразные модели слоенакопления, которые такя^е основаны на седиментологической трактовке процесса. Этим моде­ лям посвящена третья часть работы.

Наконец, ряд седиментологических задач может быть сформу­ лирован в терминологии марковских процессов, которые с каждым годом становятся все более популярными у лито логов, исполь­ зующих в своей работе результаты аналитического описания •закономерностей седиментогенеза [60, 232, 384, 387, 474 и др.].

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

ГРАНУЛОМЕТРИЯ ОСАДОЧНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ

И ФАЦИАЛЬНЫЕ РЕКОНСТРУКЦИИ

ГЛАВА IV

МЕТОДЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ВЫБОРОЧНЫХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЧАСТИЦ ПО РАЗМЕРАМ

II СЕДИМЕНТОЛОГИЧЕСКИЕ РЕКОНСТРУКЦИИ

РАЗМЕРНЫЕ Ш К А Л Ы

При фациальном анализе осадочных образований, нацеленном на выяснение обстановок и условий осадконакопления, важнейшая роль принадлежит гранулометрическому составу терригенных пород, поскольку особенности распределения обломочных частиц по размерам (фракциям) являются, по мнению большинства литологов, индикаторами особенностей же динамической струк­ туры процесса седиментации (Р. Пассега и другие) или среды осадконакопления в палеогеографическом смысле (Л. Б. Рухин, Р. Фолк, Д ж. Фридман и другие). Поэтому нам представляется привлекательным решение в некотором смысле обратной задачи, в которой предполагается по набору эмпирических характеристик (в частности, оценок параметров распределения гранулометри­ ческого состава) восстановить условия или обстановку осадко­ накопления.

Одной из целей данной части работы является доказательство неоднозначности решения такой задачи в том случае, когда она реализуется только на базе гранулометрического состава пород на эмпирическом уровне, т. е. на уровне перебора статистических характеристик фракционного состава без аналитической увязки этих характеристик с динамикой седиментациоыных процессов.

В ряду вопросов, на которые надо дать ответ в связи с рассмо­ трением отмеченной выше задачи, наиболее важными предста­ вляются те, которые так или иначе связаны с обоснованием функ­ ций распределения частиц по размерам, поскольку от выбора конкретной функции распределения зависит прежде всего седиментологическая интерпретация фракционного состава пород и оценка основных статистик (среднее, стандартное отклонение и т. п.), лежащих в основе так называемых «генетических диа­ грамм».

Помимо этого, существенно рассмотреть процедуры оценки статистических характеристик различными методами и достоверность разрабатываемых на их основе генетических диаграмм.

На рис. 16 показаны разные варианты представления и обработки результатов гранулометрических анализов, каждый из которых в принципе нацелен на восстановление обстановок или условий осадконакопления. Если учесть, что статистических оценок фрак­ ционного состава, рассчитываемых как с помощью метода момен­ тов, так и на основе приближенных квантильных характеристик, Рис. 16. Схема, иллюстрирующая различные формы представления и обработки результатов грануло­ может быть получено практически неограниченное количество, в если к тому же соотнести их с различными формами представле­ ния исходных данных и с разными размерными шкалами, то ста­ новится ясным, что при построении генетических диаграмм помимо содержательных трудностей, на которых мы остановимся де­ тально в последующих главах, возникают практически непре­ одолимые технические препятствия, связанные с выбором того единственного критического пути, который и должен якобы при­ вести к достоверным рецептам реконструкции обстановок или условий осадконакопления. Критериев же для его выбора a priori, естественно, не существует, а потому данная задача решается посредством перебора различных вариантов генетических диа­ грамм, построенных на базе статистик, оцененных тем или иным методом. Полная же группа вариантов, как легко понять из рис. 16, включает в себя практически неограниченное число слу­ чаев *, что не дает возможности без аналитических моделей, увязывающих параметры среды и характеристики фракционного состава осадка, образованного в данной среде, даже корректно поставить задачу по реконструкции обстановок осадконако­ пления.

Рассмотрим далее более обстоятельно некоторые из отмеченных нами проблем, которые необходимо учитывать при постановке ретроспективных задач на базе гранулометрического состава осадочных образований.

Если принять нижнюю границу размера глинистых частиц за, а верхнюю границу песчаных за, то произвольно выбранная частица может иметь любой размер, принадлежащий вать размеры всех частиц, то они образуют ранжированную последовательность Дальнейшее разбиение этой последовательности на подпоследова­ тельности (или фракции) осуществляется, вообще говоря, произ­ вольным образом. Однако при этом всегда стараются учесть методику гранулометрического анализа и увязать полученные таким путем границы фракционных интервалов с физикой седи­ ментационных процессов. Известно, к примеру, что на рубеже 0,04—0,05 мм седиментация частиц более крупных размеров отклоняется от закона Стокса, что на рубеже около 2 мм кривая соотношений чисел Рейнольдса и коэффициента сопротивления, которое испытывает частица в движущемся потоке, имеет точку перегиба [332] и т. д. Помимо этого, желательна хотя бы видимая равномерность выделенных интервалов. Все эти требования удо­ влетворить чрезвычайно сложно, особенно последнее. Однако нам представляется, что вполне приемлемым вариантом является размерная шкала с шагом, равным (10) ' % которая в СССР была принята еще в 1939 г. [18]. Используя этот шаг в интервале 0,04—2,0 мм, выделяют следующие границы фракционных интер­ валов: 0,04; 0,05; 0,063; 0,08: 0,1; 0,125; 0,16; 0,20; 0,25; 0,315;

0,40; 0,50; 0,63; 0,80; 1,0; 1,25; 1,60; 2.0 мм.

В диапазоне алевритовой и глинистой размерности интервалы оказываются в значительной мере неравными, по крайней мере * Чтобы конкретизировать эту мысль, достаточно помимо различных сочетании, непосредственно следующих из рис. lfi, учесть, что, к примеру, Ф-пгкала Крамбейна допускает 3 варианта представления результатов гра­ нулометрических анализов в этой шкале (0,25 Ф ; 0,5 Ф и 1 Ф ), что статисти­ ческих характеристик может быть рассчитано 8—11 для каждого из методов (моменты или квантили) помимо возможных их комбинаций (например, отношение куба асимметрии к четвертой степени эксцесса) и т. п.

в сравнении с фракциями песчаной совокупности частиц. Связано это, как хорошо известно, с методикой гранулометрических ана­ лизов, которая пока еще остается не вполне совершенной, в ча­ стности в том отношении, что гравиино-песчаные смеси анализи­ руются путем рассеивания на ситах, а алеврито-глинистые — гидравлическими методами, что и порождает резко неравномер­ ный шаг фракционных интервалов в крайнем тонкодиспереном ряду размерностей.

Из известных в настоящее время размерных шкал наиболее популярны 3: метрическая, Ф-шкала Крамбейна и 7-шкала Бату­ рина. Метрическая шкала дает возможность выражать результаты анализов непосредственно в единицах длины (мм). Эта чисто физическая наглядность метрической шкалы оказывается един­ ственным ее достоинством в сравнении с другими шкалами.

В остальном же эта шкала неудобна в практическом использова­ нии (дробный и неравномерный шаг, резко асимметричные рас­ пределения содержаний частиц по разным интервалам, невозмож­ ность использования известных квантильных оценок для расчетов статистических характеристик и т. д.). Однако, несмотря на эти очевидные неудобства, метрическая шкала весьма популярна в нашей стране и продоля^ает усиленно пропагандироваться [90].

Ф-шкалу ввел в практику литологических исследований амери­ канский геолог В. Крамбейн [458]. Согласно его определению «размер» частиц в Ф-единицах может быть найден из соотношения где — размер частиц, мм. Обратный перевод из Ф-единиц в ме­ трическую шкалу также очевиден: = 2 ~. Форма представления Ф-единиц, предложенная В. Крамбейном, не совсем точно отра­ жает размерную сторону этой процедуры. Использование выра­ жения (35) создает иллюзию того, что и в шкале Ф размеры частиц должны выражаться в миллиметрах. На самом деле Ф — без­ размерная величина и, строго говоря, она не является мерой длины частиц, а лишь однозначно переносит линейные размеры в другое (безразмерное) пространство. Для того чтобы устранить эту неточность, выражение (35) целесообразно переписать в виде где — размер частицы, равный 1 мм.

Ф-шкала В. Крамбейна является общепринятой в США, Вели­ кобритании, Нидерландах, Франции, Индии и во многих других странах. Результаты гранулометрических анализов выражаются как в масштабе 1 Ф, так и 0,5Ф и 0,25Ф. Причем специальные исследования показали [4171, что различие масштабов резко сказывается на величине статистических характеристик эмпири­ ческих кривых распределения, особенно на величине третьего (асимметрия) и четвертого (эксцесс) моментов. Поэтому для гене­ тических реконструкций по данным гранулометрии требуется обоснование масштаба представления Ф-единиц, поскольку даже при одних и тех же используемых статистиках результаты анализа оказываются различными.

В СССР безразмерная гранулометрическая шкала, аналогичная по смыслу Ф-шкале В. Крамбейна, была предложена В. П. Бату­ риным [18]. В ней использован тот же принцип перевода из мас­ штаба линейной размерности (мм) в масштаб у-единиц, который реализуется по формуле Сопоставление трех шкал размерностей частиц в пределе (при t - > ° ° ) гамма-распределение. Это, как будет ясно из дальнейшего изложения, весьма важное заключение, поскольку гамма-распределение обобщает закон Вейбулла (или Розина — Раммлера) и экспоненциальное распределение, играющие важную роль при исследовании эмпирических распределений фракцион­ ного состава терригенных пород.

В случае альтернативного предположения, т. е. когда вероят­ ность дробления частицы растет с уменьшением ее размеров по закону р ( ) = п < 0, А. Ф. Филиппов [306] доказал, что данная схема приводит в пределе к «распылению» частиц и рас­ пределение зерен по размерам не может приближаться ни к какому предельному закону. С. В. Колесов и Р. А. Резванов [143] чисто статистическими методами (они моделировали процессы дробления частиц методом Монте-Карло) подтвердили справедливость от­ дельных схем, вытекающих из общей теории А. Ф. Филиппова.

Распределение Вейбулла также может быть получено из схемы дробления [365]. Оно широко используется при анализе динамики измельчения руды на обогатительных фабриках [399], при анализе размеров частиц автохтонных пород [452] и в ряде других инте­ ресных задач. Распределение Вейбулла возникает из схемы так называемого «одноактного» дробления, когда конечное распре­ деление частиц по размерам является итогом разового акта раз­ рушения породы [517, 518].

Однако рассмотренные подходы к анализу механизма дробле­ ния требуется увязать с процессами транспортировки пластиче­ ского материала, поскольку неясно, сколь велика роль этих процессов в преобразовании распределений частиц по фракциям, которые фиксируются в современных и ископаемых осадках.

В данном случае реальны 2 альтернативы: 1) эмпирические кривые распределения частиц формируются главным образом в результате дробления материнских пород источника сноса и последующие процессы транспортировки и седиментации не меняют вид этих распределений; 2) распределения частиц по размерам являются следствием наложения гидродинамических факторов среды седи­ ментации на начальные распределения, возникшие в результате дробления пород источника сноса и решающим образом транс­ формирующие эти распределения в те, которые и фиксируются в осадке.

Есть основания полагать, что разнообразие сочетаний при­ родных условий дробления пород и транспортировки частиц в конечные водоемы стока приводит к тому, что в определенных ситуациях может оказаться справедливой как первая [518], так и вторая [144] из высказанных нами альтернативных гипотез.

Таким образом, мы показали, что логарифмически-нормальный закон, столь популярный пока при исследовании фракционного состава осадочных образований, из схемы дробления может следо­ вать только в одном, к тому же физически малореальном случае, когда скорость дробления постоянна и не зависит от размера частиц. Во всех остальных ситуациях схемы дробления не при­ водят к логарифмически-нормальной функции. Факт же непро­ тиворечивости в ряде случаев эмпирических распределений раз­ меров частиц логарифмически-нормальной модели может интер­ претироваться двояко: либо в чисто статистическом смысле, как и непротиворечивость одновременно и многим другим видам рас­ пределений, либо в седиментологическом плане в рамках второй из высказанных нами альтернативных гипотез.

Если же оказывается справедливой первая из двух альтернатив (функция распределения частиц по размерам является следствием дробления в широком смысле пород, включающего начальное разрушение пород источника сноса, выветривание плюс истирание и обкалывание частиц в процессе транспортировки), что в прин­ ципе, как уже отмечалось, не исключается, то отсюда с непрелоячностью должен следовать весьма ваяшый вывод: статистические закономерности эмпирических распределений частиц по размерам в генетически различных типах отложений не дают возможности реконструировать условия (в частности, гидродинамические) осадконакопления, поскольку эти распределения (например, логарифмически-нормальное или Вейбулла) отражают лишь характер процессов, имевших место на предшествующих седимен­ тации этапах оформления гранулометрического облика осадка.

Что касается экспоненциального закона, а также распределе­ ний Рэлея и Вейбулла, то в последующих главах будет приведено седиментологическое обоснование этих законов на уровне по­ строения аналитических моделей процессов, из которых они вытекают; а вот логарифмически-нормальный закон из седименто­ логических предпосылок аналитически вывести пока не удается *.

Правда, в отношении логарифмически-нормальной функции, как наилучшей аппроксимации гранулометрии осадочных образо­ ваний, высказывания достаточно противоречивы. Одни гео­ логи [29, 86, 490, 566 и др.] считают, что несмотря на то, что логарифмически-нормальный закон распределения частиц по разНе исключено, что удовлетворительной может оказаться модель распределения Рэлея, из которой в одном из частных случаев вытекает ло­ гарифмически-нормальная функция, если рассматривать не размеры частиц, а их логарифмы.

мерам в реальных осадках фиксируется далеко не всегда, по тем не менее он является наилучшей из «идеальных» моделей [490].

Другие придерживаются иной точки зрения, полагая, что не­ типичность для гранулометрии логарифмически-нормального за­ кона заставляет пересмотреть методы оценки статистических характеристик фракционного состава пород, в частности отка­ заться от графических квантильных оценок п переосмыслить интерпретацию в генети­ ческом плане получаемых результатов [247, 248, и др.].

обосновывается приложи­ мость логнормальной мо­ дели к гранулометриче­ скому составу пород? Вопервых, это приближенные (с помощью вероятностной бумаги) графические при­ емы оценки[553, 566], ибо строгие критерии (напри­ мер, критерий согласия % Пирсона) в случае, когда результаты гранулометри­ ческого анализа выражены в весовых процентах, а не в числе верен, оказывают­ ся неприменимы. При этом гетерогенные смеси частиц, включающие несколько элементарных популяций, Рис. 17. Четыре усеченные логарифми­ которые выделяются по чески-нормальные популяции песков из способу переноса в вод­ ном потоке, пытаются раз­ 1—II — са дотационная, III — суспензионная, делить, выделив эти эле­ ментарные составляющие осадка. Пример подобной приближенной оценки приведен на рис. 17. Точки перелома на этой линии указывают якобы на смену способов транспортировок, и фиксируются они в зоне дефицитов частиц различной размерности [553]. Этим точкам перелома пытаются даже придавать еще более жесткое генетическое содер­ жание, установив на их основе прибойные зоны, характеризуемые 3 различными энергетическими уровнями [554].

Во-вторых, делаются предположения, что различным способам транспортировки частиц (в пределах отдельных элементарных популяций осадка) * соответствуют свои логарифмически-нормаль­ ные распределения [12, 153, 546], и если конечное распределение частиц по размерам оказывается все же не логарифмическинормальным, то это, по мнению исследователей, свидетельствует о том, что конечное распределение явилось смесью трех популяций (суспензионной, сальтационпой и донной), каждая из которых распределена логарифмически-нормально. «В потоке каждому способу транспортировки частиц соответствует свое логарифми­ чески-нормальное распределение по их размеру», — утверждает, к примеру, Б. Н. Котельников [153, с. 36]. Какими же основа­ ниями для такого утверждения располагает автор, остается не­ ясным. Думается, что таких оснований нет, поскольку в совре­ менных потоках в принципе можно выделить только супензионную и смешанную сальтационно-донную популяции. Однако в силу неустановившегося режима движения водных потоков это выделе­ ние весьма условно. В древних же породах отделение этих трех элементарных популяций частиц без знания гидродинамики палеопотока — вообще неразрешимая задача. К тому же неизвестны работы, в которых бы исследовалось распределение частиц в этих элементарных популяциях. Решается, как правило, иная задача:

строится распределение частиц в гетерогенной смеси и отрезки прямых до точек перелома интерпретируются как логарифмическинормальные функции, характерные якобы для элементарных популяций. Но это только интерпретация, а не факты, на которых можно строить самостоятельные заключения.

В-третьих, пытаются обосновать логарифмически-нормальный закон, пользуясь различными формальными схемами типа сум­ мирования или произведения элементарных эффектов, типа схемы Кэптейна (модель пропорциональных эффектов) и, наконец, типа произведения «элементарных сортирующих событий» [190]. Раз­ умеется, все эти схемы приводят к логарифмически-нормальной функции. Остается только неясным, какое отношение они имеют к реальным процессам седиментогенеза, ведь в чисто словесном оформлении все эти рассуждения оказываются справедливыми и для других процессов, ничего общего с седиментологией не имеющих.

Г. В. Миддлтон [190] высказал справедливую мысль, что при построении вероятностных моделей, в частности нацеленных на получение новой функции распределения частиц по размерам, необходимо делать минимальное число максимально физически устойчивых (т. е. в математическом смысле слабых) допущений.

Это, во-первых, облегчит реализацию модели и, во-вторых, обес­ печит ее «адекватность» более широкому классу геологических процессов. От себя добавим, что желательны физически оправдан­ ные для данного процесса допущения, может быть даже в ущерб широте приложения полученной модели. Одним словом, для объ­ яснения функций распределения частиц по размерам требуется не только аппроксимация результатов гранулометрического ана­ лиза тем или иным из известных в теории вероятностей законов, а построение стохастических моделей седиментогенеза, аналити­ ческим путем приводящих к определенной функции распределения.

Рассмотрим это с других позиций: от чего зависит или, точнее, от чего должен зависеть вид эмпирической функции распределе­ ния частиц по размерам. Геолога, пытаясь дать ответ на этот вопрос [190, 372, 405, 452, 518 и др.], исходили прежде всего осадка, отложенного в различных с гидродинамических позиций обстановках осадконакопления. Показательно в этом отношении высказывание В. Н. Шванова [332, с. 751: «К логарифмическинормальному распределению приближаются отложения, подверг­ шиеся переработке в воздушной или водной среде — аллювиаль­ ные, эоловые и- морские» (иначе говоря, практически все генети­ ческие типы терригенных осадков? — С. Р.).

Подобная интерпретация была бы вполне оправданной, если бы при исследованиях зависимости эмпирических функций распре­ деления гранулометрического состава осадка от условий седи­ ментации соблюдалось прежде всего требование представи­ тельности выборок. Под «представительностью» понимается, разумеется, не число образцов в выборке, а соответствие «опробо­ ванных» условий осадконакопления экстраполяционным заклю­ чениям.

Действительно, забегая вперед, отметим, что попытки генети­ ческого анализа обстановок осадконакопления в палеогеографи­ ческом смысле по оценкам статистик эмпирических распределений обломочных частиц в ряде случаев оказываются ненадежными прежде всего по причине н е п р е д с т а в и т е л ь н о с т Р 1 выборок в отме­ ченном выше смысле. Так, Дж. Фридман [406] строил генети­ ческие диаграмхмы для разделения речных и прибрежных морских песков на основе объединенных выборок, в которые вошли об­ разцы, отобранные с побережьев Атлантического и Тихого оке­ анов, Средиземного моря, Мексиканского и Калифорнийского заливов, Берингова моря и Великих озер США. Образцы речных песков представляли 44 реки США и Аляски. В итоге такого «объединения» гидродинамические различия в условиях осадко­ накопления наложились на общность палеогеографических обста­ новок, что привело к весьма странным рецептам генетического анализа песков. Дж. Фридман предлагает 8—10 «надежных»

комбинаций статистик, разделяющих указанные типы отложений (подробнее см. в гл. VII).

С другой стороны, иной подход к формированию исходпых выборок приводит к существенно другим рекомендациям. Так, В. Колдайк [455] также анализировал гранулометрию речных и прибреяшо-морских песков из Рио-де-Арагоса (Северо-Западная Испания) раздельно для рек Улла и Умиа, а также для побережий Эль-Гров и Ланзады. В результате он рекомендует всего 3 комби­ нации статистических характеристик (разумеется, не совпада­ ющих с рецептами Дж. Фридмана), разделяющих исследованные осадки. Отметим, что генетические диаграммы как Дж. Фридмана, так и В. Колдайка дают превосходные результаты разделения морских (прибрежных) и речных песков. В графическом оформ­ лении они приведены в работах, на которые мы ссылаемся.

И тем не менее дать ответ на вопрос, каким же образом разде­ лять прибрежно-морские и речные пески, не представляется возможным.

Некоторые геологи, как мы уже отмечали, склонны считать, что характер распределения частиц по размерам определяется не процессами транспортировки и седиментации, а лишь дробле­ нием исходного кластического материала. Причем кратковремен­ ное (одноактное) дробление якобы приводит к распределению Вейбулла * [518 J, а неоднократно повторяющиеся акты дробления и истирания частиц — к логарифмически-нормальному распре­ делению. Л. Киттлман [452] даже рекомендует использовать степень отличия от распределения Вейбулла как меру сортированности осадка вблизи источника сноса. Кстати, ряд авторов дроблению отводит решающую роль [327, 512]и при объяснениях устойчивых особенностей распределений типа дефицита на рубеже песчаной и алевритовой фракции (0,05 мм).

Действительно, дробление, если его понимать в достаточно широком смысле как процесс разрушения материнских пород источника сноса с последующей чисто механической обработкой кластического материала (истирание и окатывание частиц в про­ цессе переноса, обкалывание угловатых зерен и т. п.), играет существенную роль при формировании характерных особенностей эмпирических кривых распределения частиц по размерам, о кото­ рых говорилось выше. Но не менее важное значение имеют и чисто седиментологические факторы.

Рассмотрим 2 характерных примера. Предположим, что седи­ ментация реализуется в спокойной среде в строгом соответствии с законами Стокса, Аллена и Риттингера [305, 409] в зависимости от диапазона размеров осаждающихся частиц.

В данном случае конечное распределение частиц по размерам не будет зависеть от председимензационной истории осадка, а будет определяться только законами седиментации. Действительно, если в условиях спокойного моря при отсутствии волнения и тече­ ний в какой-либо точке водной поверхности высыпать гетероген­ ную смесь частиц, включающих весь диапазон песчано-глинистых размерностей, то их осаждение будет контролироваться только законами Стокса и Ньютона — Риттингера, а на дне образуется осадок с характерной градационной текстурой. Зависимость же от председимептационной истории осадка сказывается только в конечных размерах поступающих в зону седиментации частиц (преобладание частиц песчаной или алеврито-глинистой размер­ ности). При такой ситуации создается возмояшость содержательной * В дальнейшем тексте под распределением Вейбулла будет пониматься функция, которую литологи привыкли именовать распределением Розина — Раммлсра или просто распределением Розина.

интерпретации эмпирической функции распределения в терминах законов осаждения частиц. Пример аналитического вывода рас­ пределения, соответствующего описываемой схеме осаждения, будет рассмотрен в гл. V.

Во втором примере предполагается, что на осаждающиеся порции частиц действуют факторы подвижной среды седиментации (течение, волнение и т. п.). В данном случае при одних и тех же размерах частиц кривые распределения могут быть различными.

Важными факторами оказывается морфометрическая характери­ стика частиц (угловатость, уплощенность, окатанность и т. д.), морфоскопия, т. е. характер поверхности частиц, и гидродинами­ ческие показатели среды седиментации (скорость и направленность течений, коэффициенты вертикального и горизонтального турбу­ лентного обмена и т. п.).

Поэтому при расшифровке типа кривой распределения частиц по размерам предпочтение той или иной модели может быть отдано только с учетом палеогеографических реконструкций бассейна осадконакопления, осуществляемых по другим характеристикам пород, например текстурным. Поскольку же седиментация в не­ подвижной среде (отстойнике) представляет собой явление значи­ тельно более редкое, чем осадконакопление в среде с активным гидродинамическим режимом, то и седиментологическая трактовка кривых распределения, основанная не только на законах осажде­ ния, в целом должпа быть предпочтительнее [234, 247].

Упоминавшееся выше распределение Вейбулла также весьма популярно при изучении гранулометрического состава осадочных образований. Со времени построения общей схемы дробления Дж. Беннетом [365] принято считать, что функция распределения Вейбулла удачно описывает соотношение частиц в автохтонных или слабо перемещенных осадках. Иными словами, предла­ гается [452, 512] использовать распределение Вейбулла для диаг­ ностики отложений, образованных в таких условиях, когда распределение обломочных частиц определяется лишь процес­ сами, происходящими в месле разрушения материнских пород, и не зависит от процессов транспортировки и седиментации кла­ ссического материала.

Такого рода интерпретация «генезиса» распределения Вей­ булла и следующие из нее далеко идущие выводы представляются в значительной мере сомнительными. Объясняется это тем, что в данном случае предается забвению непреложный в теории вероят­ ностей факт: с одной стороны, вид распределения соответствует конкретной модели, описывающей поведение случайной вели­ чины, а с другой — одно и то же распределение может явиться итогом самых разных модельных представлений. Известно, на­ пример, несколько десятков схем, соответствующих разным в со­ держательном отношении задачам из различных областей знания, из которых аналитически можно получить нормальную функцию распределения. Модель «одноактного дробления» — это лишь история распределения Розина — Раммлера, соответствующая вероятностной схеме, из которой оно впервые было получено [520].

В этой работе мы докажем, что распределение Вейбулла может быть аналитически выведено и из чисто седиментологических соображений.

ОЦЕНКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

ЭМПИРИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

К статистическим характеристикам фракционного состава по­ род обычно относят различные оценки линейных размеров частиц (среднего, медианного, максимального и т. д.), оценки вариации (изменчивости) размеров относительно среднего значения (дис­ персия и стандартное отклонение), оценки форм эмпирических распределений (асимметрия и эксцесс) и, наконец, различные меры сортированности осадка, на которых мы остановимся отдельно.

Все эти характеристики, как правило, рассчитываются либо с целью непосредственной их генетической интерпретации, либо с целью опосредованного через генетические диаграммы анализа обстановок и условий осадконакопления.

Генетическая интерпретация указанных выше статистик опи­ рается на представления о гидродинамических условиях среды осадконакопления которые в той или иной степени фиксируются в особенностях распределения частиц по фракциям. Если такого рода интерпретация линейных размеров частиц и оценок дисперсии выглядит достаточно убедительной, то связь характеристик форм распределений (асимметрии и эксцесса) с гидродинамическими факторами менее очевидна, хотя несомненно, что и эти статистики являются в каком-то смысле функциями от режима движения и рассортировки кластического материала. По крайней мере до постановки специальных лабораторных экспериментов с фикса­ цией всех возможных параметров водной среды и характеристик осадка и установления связи этих параметров со статистиками эмпирических распределений частиц по размерам любая генети­ ческая интерпретация асимметрии и эксцесса выглядит неубеди­ тельной. Приведем лишь 1 пример подобной интерпретации: асим­ метрия и эксцесс «...служат своеобразными показателями отноше­ ния энергии среды переработки обломочного материала при транс­ портировке осадков к энергии среды захоронения этих осадков»

[228, с. 128]. Вполне возможно, что будущие экспериментальные работы подтвердят справедливость этого высказывания. Пока Яче это (и ему подобные) утверждения следует отнести к категории сугубо гипотетических предположений, не имеющих доказатель­ ных основ.

Хорошо известно, что существуют 2 основных способа числен­ ной оценки статистик эмпирических распределений частиц по размерам: меюд моментов и метод квантилей. Если метод моментов базируется на строгой вероятностной теории оценивания, то метод квантилей разработан с целью приближенной графической оценки требуемых статистик.

Выбор того или иного метода оценки перечисленных выше статистических характеристик эмпирических распределений опре­ деляется исходной шкалой, в которой выражены результаты гра­ нулометрического анализа, и требуемой точностью оценивания.

В ряде случаев, когда статистики рассчитываются с целью их последующего изображения на генетических диаграммах, исполь­ зуют оба метода и путем последовательного перебора найденных характеристик фракционного состава добиваются наилучшего разделения обстановок осадконакопления. Сразу же отметим, что если таким путем разделяются современные обстановки, то в гео­ логическом аспекте эта задача тривиальна и особого смысла не имеет, поскольку найденная комбинация статистических харак­ теристик будет иметь реальный смысл только для конкретгых (опробованных) обстановок осадконакопления и потеряет свою значимость дая^е для одноименных (но не опробованных) обстано­ вок осадконакопления, а потому актуалистический подход не поможет выявить требуемую комбинацию статистик с целью реставрации обстановок накопления осадков геологического прош­ лого. Если разделяются палеообстановки, то без использования других лито логических и палеонтологических признаков, т. е.

без внешнего контроля, истинность решения данной задачи оста­ нется недоказуемой *.

Рассмотрим последовательно оба метода оценивания. Метод приближенных квантильных оценок разработан применительно к Ф-шкале Крамбейна. Наиболее распространен этот метод в тех странах, где принято изображать результаты гранулометрических анализов в Ф-единицах. Первоначально эти оценки были предр лояч ены П. Траском. В. Крамбейном, Ф. Петтиджоном, Г. Отто и другими геологами. Однако в настоящее время их формулы практически не используются. Зато весьма популярны квантильные статистики Д. Л. Инмана [4331, которые впоследствии модифи­ цировали (в плане усложнения) Р. Л. Фолк и В. С. Уард [4021.

Некоторые примеры квантильных оценок среднего размера зерен, стандартного отклонения, асимметрии и эксцесса приведены в табл. 4. Ясно, что эти 4 характеристики являются основными не только потому, что они имеют однозначпую статистическую интерпретацию, но и в связи с тем, что те же показатели могут рассчитываться с помощью метода моментов, что дает возмояшость сравнивать результаты, полученные разными методами.

Однако квантильный метод оценивания позволяет помимо отмеченных 4 характеристик фракционного состава вычислять практически неограниченное количество других мер, статисти­ ческий смысл и содержательная интерпретация которых, как правило, не обосновываются. К числу таких мер можно отнести * Более подробно данный тезис будет обоснован в гл. V I I.

Приближенные квантильные оценки статистических характеристик эмпирических распределений ч а с ш ц по размерам арифметическое, геометрическое и логарифмическое квантильные отклонения, различные коэффициенты, оценивающие распределе­ ние частиц по фракциям, и т. п. Поэтому, учитывая генетическую направленность статистической обработки результатов грануло­ метрических анализов, необходимо гепетическое же обоснование всех новых, вводимых в расчеты характеристик, без которого теряется смысловая основа работы и становится невозможной содержательная интерпретация полученных результатов.

Кроме того, необходимо подчеркнуть, что связь рекомендуемых кваитильных оценок тех или иных характеристик фракционного состава со статистиками, которые должны оцениваться по квантилям, не всегда очевидна и в ряде случаев требует специального исследования. Наиболее наглядно эта мысль может быть про­ иллюстрирована па примере квантильных оценок эксцесса эмпи­ рических распределений частиц по размерам. Известно, что в ста­ тистике оценка эксцесса (вне зависимости от метода оценивания) интерпретируется как мера островершинности эмпирического распределения. Эта оценка всегда связана с дисперсией случайной величины: чем больше дисперсия, тем менее (в общем случае) островершинным является рас­ пределение.

Из табл. 4 можно видеть, что квантильиые оценки экс­ цесса включают не более квантилей, а потому, как и вся­ кие квантильиые оценки, они являются прелюде всего функ­ циями от выбранных точек, а информацию, содержащуюся между этими точками, не учи­ тывают. Именно это обстоятель­ ство дает основание утверждать, что квантильиые оценки экс­ цесса не оценивают эксцесс в статистическом смысле, т. е.

не являются мерами островер­ шинности эмпирического рас­ пределения частиц по размерам [360]..

Действительно, в Общем слу- Рпс где с — некая постоянная величина, а р,, р, р и / ? — квантили эмпирического распределения. На рис. 18 показаны кривая нор­ мального распределения и 2 аппроксимирующие ее кривые с за­ ведомо разной островершинностью. Между тем квантильиые оценки эксцесса оказываются одинаковыми для обеих кривых.

Расчет экспесса по тем же кривым с помощью метода моментов показал бы, чю для плосковершинной кривой (рис. 18, T) эксцесс отрицательный, а для островершинной (рис. 18, LT) — положи­ тельный. Необходимо отметить, что сделанное замечание относится ко всем квантильным оценкам, однако специальные исследова­ ния [403, 532 и др.] показали, что наибольшие расхождения в сравнении с методом моментов дают оценки асимметрии и экс­ цесса.

Резонным является следующий вопрос: коль скоро квантиль­ иые меры являются функциями от выбранных точек, то каково оптимальное число этих точек, чтобы квантильиые оценки были максимально эффективными? Эффективность в данном случае понимается в чисто статистическом смысле, т. е. оценка является максимально эффективной, если дисперсия этой оценки мини­ мальна. Анализ этого вопроса в отношении квантильных оценок среднего размера зерен и сортированности осадка проведен Р. Б. Маккэммоном [483]. Идея его подхода заключается в срав­ нении предлагаемых мер с оценками тех же характеристик для нормального распределения. Моячно, конечно, критиковав такой метод оценивания эффективности на том основании, что размеры зерен далеко не всегда распределены по нормальному закону.

Однако это единственно возможный путь, позволяющий конструк­ тивно решить поставленную задачу. Поясним практическую реализацию идеи Р. Б. Маккэммоиа па примере оценки эффектив­ ности квантильпой меры среднего размера зерен.

Предположим, что фракционный состав осадка является вы­ боркой из нормального распределения N (а, а ). Тогда известно, что эффективной оценкой параметра а (математического ожидания) является х (средний размер «зерен). Пусть далее медиана, т. е.

квантиль Ф50, является оценкой х. Необходимо определить эффективность медианы как оценки среднего размера зерен.

Из курса математической статистики мы знаем (см., напри­ мер, [280]), что медиана распределена асимптотически нормально с дисперсией а л/2тг), а среднее распределено нормально с дис­ персией o in. Поэтому, исходя из определения эффективности, легко находим, что эффективность медианы как оценки среднего составляет Пользуясь данным приемом, можно оценить эффективность кван­ тильных мер среднего размера зерен, приведенных в табл, 4.

Так. мера Д. Л. Инмана имеет эффективность 74%, мера Р. Л. Фолка и В. С. Уарда — 8 8 %, а меры Р. Б. Маккэммона соответственно 93 и 9 7 %. Из этих оценок вытекает следующее очевидное заключение: квантильиые меры статистических харак­ теристик эмпирических распределений частиц по размерам тем более эффективны, чем большее число квантилей вовлечено в их ^расчеты. Причем всегда существует оптимальное число квантилей, увеличение которого уже практически не приводит к повышению эффективности оценок.

Метод моментов в отличие от приблия^енного метода квантилей использует всю информацию, содерялащуюся в эмпирическом распределении частиц по фракциям. Мы не будем в данном случае приводить расчетные формулы для оценки среднего размера зерен, стандартного отклонения, асимхметрии и эксцесса. Они содержатся в любом учебнике по математической статистике и при­ менительно к гранулометрическому анализу воспроизведены в мо­ нографиях Л. Б. Рухина [258] и В. Н. Шванова [3321. Отметим лишь, что при использовании метода моментов величина оценки зависит от того, на сколько фракций разбит весь диапазон изме­ нения размеров частиц. Причем величина погрешности прямым образом связана с видом теоретической функции распределения, которой аппроксимируются данные гранулометрического анализа.

В табл. 5, заимствованной из работы Т. А. Джонса [4391, приведены результаты статистического исследования этого во­ проса.

Ошибки, вызванные группированием, при вычислении статистических характеристик заданных распределений Данные таблицы убедительно доказывают, что, во-первых,, различие интервалов группирования, т. е. различная дробность гранулометрических анализов, сказывается на оценке среднего размера зерен и стандартного отклонения несущественно, вне зависимости от принятой аппроксимации распределения частиц, по фракциям той или иной вероятностной функцией; во-вторых, ошибки опенки моментов более высоких порядков, т. е. асимметрии и эксцесса, вызванные различной дробностью анализа, в пелом более существенны и тем больше, чем более асимметричным яв­ ляется аппроксимирующий результаты анализа закон распре­ деления' частиц по размерам.

Применительно к логарифхмически-нормалыюму распределе­ нию размеров частиц различные приемы оценки параметров (метод максимального правдоподобия, метод момептов, метод квантилей, графический и смешанный методы) приведены в работе М. X a лида [450]. Эти оценки тояхо хорошо известны из общих курсов математической статистики, и поэтому в данной работе мы на них не останавливаемся.

Таким образом, резюмируя изложенные выше соображения, можно заключить, что в целом оценки статистических характери­ стик распределения частиц по фракциям, полученные с помощью метода моментов, должны быть предпочтительнее приближенных квантильных оценок. Причем чем выше порядок оцениваемого момента, тем различия между этими двумя методами становятся более существенными. В. Д. Сэвон [532J по данным более 300 об­ разцов песчаных осадков рассчитал коэффициенты корреляции ме;кду статистиками, найденными с помощью различных методов.

Результаты его расчетов, подтверждающих сделанное заключение, приведены в табл. 6. Как видим, различия применительно к асим­ метрии и эксцессу весьма существенны даже между отдельными формулами (см. табл. 4), использующими кваитильный метод оценивания, и тем более существенны между формулами, основан­ ными на методе моментов и методе квантилей.

Корреляция между результатами расчетов статистических характеристик распределения частиц по фракциям, полученных с помощью формул, Д. Л. Инман — П. Траск Квантилей В. С. Уард Д. Л. Инман — Г. М. Фридман К ванти лей-мо­ 0,997 0,964 0,477 0, Р. Л. Фолк, В. С. Уард — Квантилей 0,994 0,944 0,414 0, П. Траск Р. Л. Фолк, В. С. Уард — Квантилей-мо­ 0,997 0,990 0,459 0, Г. М. Фридман — П. Траск Моментов-кван­ 0,990 0,922 0,215 0, Еще одно чисто эмпирическое доказательство неоднозначности оценок асимметрии, полученных разными методами, содержится в работе Дж. Чеппеля [380]. Им проанализирован гранулометри­ ческий состав пляжных и дюнных песков побережья Новой Зелан­ дии. Оценки асимметрии вычислялись по формулам Ф. П. Шепарда и Р. Янга (см. табл. 4), Р. Л. Фолка и В. С. Уарда, а также с помощью метода моментов. Причем предшествующие исследова­ тели показали, что эти типы отложений можно разделить, исполь­ зуя асимметрию эмпирических распределений частиц по размерам.

На рис. 19 показаны кривые распределения асимметрии пляжных и дюнных песков, которые демонстрируют относительно надежное разделение этих генетических типов, отложений по данным асим­ метрии, вычисленной только с помощью метода моментов.

Этот пример, разумеется, нельзя рассматривать как критерий доказательства преимуществ метода моментов в сравнении с при­ ближенным квантршьным методом оценивания статистических характеристик эмпирических распределений частиц по размерам, тем более применительно к задачам генетического характера, поскольку можно указать много других примеров, когда именно квантильные меры оказывались наилучшими в отношении диагно­ стики обстановок осадконакопления по данным гранулометрии.

Он лишний раз демонстрирует методологическую несостоятель­ ность подхода к решению проблемы реконструкции обстановок Рис. 19. Эффект использования разных формул вычисления асимметрии по данным гранулометрических анализов пляжных тт дюнных песков побе­ а — квантильная формула Ф. П.Шепарда и Р. Я н г а [536]; б — квантильная формула Р. Л. Ф о л к а и В. С. У а р д а [402]; в — формула Г. Фридмана [404], п о л у ч е н н а я п о методу осадконакопления, которая реализуется, как правило, путем перебора статистических характеристик без предварительной (до получения конечных результатов разделения обстановок накопле­ ния осадков) содержательной проработки проблемы, т. е. без формулировки и интерпретации альтернативных гипотез, связы­ вающих гилродинамические параметры среды с конечным распре­ делением частиц по фракциям.

Некоторые исследователи [439, 525] предлагают более строгие методы оценивания статистических характеристик фракционного состава пород, основанные на приближении эмпирической кривой распределения частиц по фракциям полиномами Грам-Шарлье [525] либо на разлоячепии аппроксимирующей кривой распределе­ ния в ряд Эджворта [439]. Следует отметить, что достигаемая при этой точность не компенсируется вычислительными трудно­ стями при реализации этих методов на ЭВМ и требованиями к ко­ нечным результатам, которые прея^де всего долялны быть устой­ чивы в отношении различных методов оценивания. Поэтому прак­ тически и кваптильпый метод (средний размер зерен и стандартное отклонение) и метод моментов (асимметрия и эксцесс) остаются наиболее оптимальными приемами оценки статистических харак­ теристик распределения частиц по фракциям.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕРЫ СОРТИРОВКИ

Распределение частиц по фракциям принято характеризовать особой мерой, которая получила название «сортировка» или «фрак­ ционная сортировка частиц». Иногда употребляется близкое по смыслу понятие «однородность» осадка, которая также рассматри­ вается в аспекте размеров слагающих осадок обломочных частиц.

Меры фракционной сортировки частиц доляшы учитывать харак­ тер распределения частиц по фракциям и фиксировать все фрак­ ции, в которых присутствует даже незначительное количество частиц данной размерности. Кроме того, из смысла, вкладыва­ емого в понятие «сортировка» осадка, должна вытекать независи­ мость численных мер, оценивающих сортировку, от вида распре­ деления частиц в вероятностном смысле.

Рассмотрим с этих позиций наиболее распространенные в на стоящее время меры сортировки — коэффициент Траска [562] и другие квантильиые оценки, а также стандартное отклонение от среднего размера частиц, которое почти всеми геологами интер­ претируется как мера сортировки осадка. Коэффициент сорти­ ровки Траска S является функцией от двух квантилей (Q и Q ) и рассчитывается по формуле Д Q25 — 25%-ньтй квантиль, соответствующий зоне больших размеров, и Q — 75%-пый квантиль, лежащий в диапазоне частиц меньшей размерности.

Осадок считается идеально отсортированным, если Q = Q, что возможно только в том случае, когда все частицы имеют раз­ мер какой-то одной фракции. S при этом равняется единице. Во всех остальных случаях S > 1. Коэффициент Траска ненорми­ рованная величина, изменяющаяся в широком диапазоне — от первых единиц до первых десятков, что, естественно, затрудняет построение удобной в практическом отношении классификации осадков по степени сортировки.

Кроме того, коэффициент Траска дает искаженную картину сортировки, когда осадок сосредоточен в двух крайних,фракциях либо в двух фракциях, разделенных несколькими фракциями, не содержащими осадка. Действительно, на рис. 20 показаны 3 слу­ чая возмояшого распределения частиц по фракциям. В первом (рис. 20, а) весь осадок сосредоточен в двух крайних фракциях песчаной совокупности. Во втором (рис. 20, б) весь осадок рас­ пался также на две фракции, но ь диапазоне частиц крупнопесча­ ной размерности, к тому же разделенных единственной фракцией, которая оказалась не представленной осадком. И, наконец, третий случай (рис. 20, в) демонстрирует относительно равномерное распределение частиц по фракциям. В первом случае осадок предельно неоднороден, но относительно хорошо отсортирован;

во втором — осадок практически однородный п также хорошо отсортировав. Наличие в осадке и в первом и во втором случае всего двух фракций свидетельствует о высокой избирательной способности процессов, приведших к почти идеальной сортировке, а различное расположение этих фракций в общей шкале размер­ ности говорит о различном механизме сортирующих процессов.

Между тем коэффициент сортировки Траска в первом случае значительно превосходит значение S для второго соотношения (рис. 20, б) и близок к S, соответствующему третьему слу­