«РЫНОЧНЫЕ РИСКИ: ФОРМАЛИЗАЦИЯ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОЦЕНКА КАЧЕСТВА МОДЕЛЕЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации Тамбовский государственный технический университет Институт Экономика и ...»

А.А. МИЛОСЕРДОВ, Е.Б. ГЕРАСИМОВА

РЫНОЧНЫЕ РИСКИ:

ФОРМАЛИЗАЦИЯ,

МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОЦЕНКА

КАЧЕСТВА МОДЕЛЕЙ

ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Тамбовский государственный технический университет

Институт «Экономика и управление производствами»

А.А. МИЛОСЕРДОВ, Е.Б. ГЕРАСИМОВА

РЫНОЧНЫЕ РИСКИ:

ФОРМАЛИЗАЦИЯ,

МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОЦЕНКА

КАЧЕСТВА МОДЕЛЕЙ

Тамбов Издательство ТГТУ УДК 336. ББК У9(2) М Рецензент Доктор экономических наук, профессор Б.И. Герасимов А.А. Милосердов, Е.Б. Герасимова М60 Рыночные риски: формализация, моделирование, оценка качества моделей. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 116 с.

В монографии рассматривается проблема формализации и моделирования рыночных рисков на основе социально-экономической теории и диалектического метода познания.

Предназначена для студентов экономических специальностей высших учебных заведений, научных работников и специалистов в области математических и инструментальных методов экономики, управления качеством продукции и услуг, интересующихся проблемой риска в инвестиционном процессе.

УДК 336. ББК У9(2) ISBN 5-8265-0307-6 © Милосердов А.А., Герасимова Е.Б., © Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), Научное издание МИЛОСЕРДОВ Александр Анатольевич, ГЕРАСИМОВА Елена Борисовна

РЫНОЧНЫЕ РИСКИ:

ФОРМАЛИЗАЦИЯ, МОДЕЛИРОВАНИЕ,

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА МОДЕЛЕЙ

Монография Редактор И.А. Денисова Технический редактор М.А. Евсейчева Компьютерное макетирование М.А. Филатовой Подписано к печати 15.07. Формат 60 84/16. Гарнитура Times. Бумага офсетная. Печать офсетная Объем: 6,74 усл. печ. л.; 7,12 уч.-изд. л.

Тираж 400 экз. С. 512М Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета 392000, Тамбов, Советская, 106, к.

ВВЕДЕНИЕ

Различные организации, действующие на национальных и транснациональных финансовых рынках, в последние несколько десятилетий столкнулись с проблемой возрастающей изменчивости рыночных цен (принимающей временами форму кризисов) и, следовательно, возрастания связанных с этим рисков потери прибыли. Это стимулировало переосмысление отношения к финансовому рынку и проблеме оценки рискованности финансовых инвестиций.

Понятие риск имеет достаточно длительную историю. Наиболее активно начали изучать различные аспекты риска лишь только в конце XIX – начале XX в. Для российской экономики проблема риска и его оценки также не является новой, так как в 20-х гг. XX столетия был принят ряд законодательных актов, учитывающих существование в России производственно-хозяйственного риска. Но по мере становления административно-командной системы происходило уничтожение реальной предприимчивости, свойственной рыночным отношениям, и уже в середине 30-х годов категория «риск» была отнесена к буржуазной (капиталистической).

Проведение современной экономической реформы и связанное с ней становление финансового рынка в России вызвало интерес к вопросам рассмотрения риска при осуществлении различных финансовых вложений хозяйствующими организациями, а сама теория риска финансовых инвестиций в процессе формирования рыночных отношений не только получила свое дальнейшее развитие, но и стала востребованной практически.

Данная работа посвящена одной из современных методик оценки риска финансовых инвестиций – методике «Value at Risk» (VAR-методике).

Целью данной работы является всестороннее исследование VAR-методики (подхода) оценки и моделирования рыночных рисков, возникающих у организации при осуществлении ей финансовохозяйственной (инвестиционно-финансовой) деятельности. При этом автор стремиться выработать системный подход к моделированию и оценке рисков как в целом, так и в рамках VAR-методики.

Исходя из заявленной цели, автором работы ставятся следующие задачи:

а) рассмотреть в целом проблему риска в инвестиционном процессе (это позволяет выработать системный подход к анализу и оценки риска в целом, а также выделить возможные пути и инструментарий для дальнейшего решения данной проблемы);

б) с позиции выделенных путей и инструментария оценки рисков исследовать VAR-методику (подход) моделирования и оценки рыночных рисков.

Решение поставленных задач осуществляется в соответствии с основными разделами работы.

Работа состоит из трех глав.

Первая глава затрагивает проблему необходимости учета рыночных рисков в процессе инвестирования. Риск рассматривается как экономическая категория, объективно связанная с инвестиционным С.Б. Авдашевой и Н.М. Розановой, М.М. Юдкевича, А.А. Новоселова и др.

Объяснение риска как экономической категории позволяет перейти к рассмотрению общей системы инвестиционных рисков хозяйствующей организации. В этом отношении автором были проанализированы взгляды различных современных авторов работ по данной проблематике: Е.С. Стояновой, И.А.

Бланка, А.М. Литовских, В.С. Романова, В. Москвина. Результаты анализа позволили предложить автору собственный подход к построению системы инвестиционных рисков организации. С учетом данной системы автором выделяются и идентифицируются в качестве обособленной экономической категории рыночные риски.

Во второй главе рассматривается VAR-подход к моделированию и оценке рыночных рисков. Исходя из математического определения риска, данного в первой главе, а также специфических особенностей рыночных рисков, как обособленной экономической категории, формулируются условия инвестиционного процесса и вводится величина VAR как мера риска. Автором также предлагается оригинальное обоснование системы методов и моделей оценки рыночного риска, обычно предлагаемых в рамках VAR-подхода, с помощью использования аппарата теории случайных процессов.

Третья глава посвящена вопросу оценки применимости выделенных VAR-моделей на российском рынке акций. Для этого автором осуществлялось тестирование выбранных моделей на предмет точности и эффективности даваемых ими оценок. Данное тестирование осуществлялось на основе исторических данных рынка РТС (период тестирования 250 торговых дней). В качестве тестового был выбран портфель, состоящий из наиболее ликвидных акций российских предприятий.

рыночных рисков

1.1 ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС И КАТЕГОРИЯ РИСКА

К ПРОЦЕССУ ИНВЕСТИРОВАНИЯ. МОДЕЛЬ ФИШЕРА

Под инвестициями или капиталовложениями в самом общем смысле понимается временный отказ экономического субъекта (индивида) от потребления имеющихся у него в распоряжении ресурсов (капитала) и использование этих ресурсов для увеличения в будущем своего благосостояния.

Согласно Фишеру «инвестиции – сами по себе не цель, а скорее процесс распределения потребления во времени» [53, с. 179]. Так, в соответствии с двухпериодной моделью индивид (или фирма1) в некий нулевой период имеет доход I 0, доступный для потребления. Будущее индивида (фирмы) представлено периодом 1, в котором его гарантированный доход составляет величину I1. Потребление индивида в настоящем и будущем периодах необязательно должно совпадать с величиной дохода соответствующего периода. Потребление в настоящем периоде C0 можно обменять на потребление в будущем периоде C1, сберегая часть текущего дохода и увеличивая за счет этого потребление будущего периода. И, наоборот, можно увеличить потребление текущего периода в обмен на уменьшение потребления будущего периода, занимая деньги в настоящем периоде и возвращая их с процентами из дохода будущего периода.

Проблема индивида заключается в выборе – с учетом доступных для него возможностей – оптимальной временной структуры потребления. Доступность выбора той или иной временной структуры потребления определяется наличием у индивида (фирмы) множества инвестиционных возможностей.

Фишер приводит различие между «инвестиционными и рыночными возможностями» [53, с. 181].

Первое – реальные производственные трансферты между доходом в один период времени и доходом в следующий период2, второе – трансферты, связанные с заимствованием или кредитованием.

Хиршлейфер термин «инвестиции» употребляет в более широком смысле и относит его к «возможностям обоих типов» [53, с. 182]. При этом он вводит понятие «множество возможностей», задающееся тремя составляющими: начальный запас, производственные возможности, финансовые возможности.

Начальный запас j-го индивида задается как I j = ( I 0, j, I1|, j ). Понятие производственных и финансовых возможностей идентично производственным и рыночным возможностям по Фишеру. На рис. 1 горизонтальная ось C0 отображает величину фактического и потенциального потребления в периоде 0. Вертикальная ось С1 отражает величину фактического и потенциального потребления в периоде 1.

Начальный запас индивида I j может быть точкой на любой из осей (тогда первоначальный доход достается ему либо полностью в период 0, либо полностью в период 1), например, точкой Т или Р, или же точкой в положительном квадранте (первоначальный доход достается индивиду частично в период и частично в период 1), например, точкой W или S. При этом точка, характеризующая величину начального запаса, может находится даже во втором или четвертом квадранте.

3) все производственные возможности принадлежат фирмам.

«Это то, что мы обычно называем физическими инвестициями, например посев семян» [53].

Тогда исходная ситуация характеризуется отрицательным доходом либо в период 0, либо в период Производственные возможности индивида заданы кривой QSS *RT. Данная кривая показывает диапазон производственных возможностей (совокупность производственных инвестиций, ранжированных по убыванию предельной нормы доходности), доступных для индивида в начальной точке Q (некая производственная инвестиция с максимальной предельной нормой доходности). Этот диапазон представляет собой геометрическое место точек, достижимых индивидом, по мере того как он жертвует все большей и большей величиной дохода I 0, осуществляя производственные инвестиции, приносящие ему доход I1.

Финансовые возможности индивида, находящегося в точке Q, представлены линией QQ|. Находясь в точке Q, индивиду доступен доход только в период 0 – I 0. При этом он может предоставить его в ссуду по некоторой рыночной ставке r *, жертвуя сегодняшним доходом ради будущего.

Таким образом, данная линия отражает все доступные индивиду комбинации текущего и будущего дохода при заданных величинах I 0, I1, r 3 и называется межвременным бюджетным ограничением.

Выбор величины потребления в каждом периоде осуществляется индивидом, исходя из принципа максимизации полезности. Так, если выбор чего-либо осуществляется не на случайной основе (т.е если те, кто его делают, преследуют какую-то цель), возникает необходимость в критерии выбора. Каким бы не был данный критерий, выбранный вариант [альтернатива] будет означать утрату наиболее ценного из остальных вариантов выбора. Это означает, что стоимость [утраты] будет покрыта только в том случае, если выбирающий индивид делает выбор так, чтобы максимизировать (получаемую в конечном итоге) ценность [7, с. 401].

Согласно нормативной теории решений, «полезность» является тем критерием, который позволяет индивиду распределить свои средства между разнообразными потребностями, является необходимой основой для их сопоставления.

Термин «полезность» был введен английским философом И. Бентамом. «Под принципом пользы, – писал он, – понимается тот принцип, который одобряет или не одобряет какое бы то ни было действие, смотря по тому, имеет ли оно (как нам кажется) стремление увеличить или уменьшить счастье той стороны, об интересе которой идет дело, или, говоря то же самое другими словами, содействовать или препятствовать этому счастью»4 [35].

Таким образом, согласно Бентаму, максимизация полезности и является руководящим психологическим принципом поведения людей в их стремлении избежать страданий и увеличить удовольствия или счастье, подчеркивая тем самым их рациональность.

Содержание категории рациональности существенно эволюционировало по мере развития экономической науки. В концепции «естественного порядка» А. Смита «корыстный интерес» хозяйствующего агента был впервые интерпретирован в качестве движущей силы экономической системы. А в неоклассической теории рациональность выбора, осуществляемого индивидом, стала ведущим элементом Все точки внутри области OQQ| достижимы но неэффективны, снаружи эффективны но недостижимы.

Бентам И. Введение в основания нравственности и законодательства // Избр. соч. СПб., 1867. Т. 1. С. 2.

«жесткого ядра» исследовательской программы и получила трактовку максимизирующего поведения в условиях ограниченных ресурсов.

Тем не менее, модель рационального максимизатора («блаженного калькулятора», по выражению И. Бентама) все же далека от реальности, в которой индивид озабочен максимизацией не только и не столько «корыстного интереса», сколько максимизацией более широкой целевой функции полезности.

Происшедшая трансформация представлений о рациональности и придание модели рационального поведения большей реалистичности явились следствием появления работ многих авторов. Однако определяющую роль сыграли исследования М. Вебера, выделившего типы социального действия, среди них – целерациональное поведение как эталон рациональности; основоположника неоавстрийской школы Л. фон Мизеса, обосновавшего бытие максимизации полезности в качестве критерия рациональности;

Т. Веблена и И. Шумпетера, расширивших представление о спектре мотиваций экономических агентов и показавших рациональность поведения субъекта демонстративного потребления и новатора [22].

Задавая величину полезности для j-го индивида как некую функцию от структуры потребления во времени, для двухпериодной модели имеем U j = g (C0, j, C1, j ), где j = 1, J. При этом каждый индивид пытается максимизировать полезность в рамках своего множества возможностей (производственных и финансовых).

Таким образом, в соответствии с необходимостью достижения индивидуумом своего оптимума полезности (максимизация полезности), инвестиционный процесс в теоретической системе Фишера можно описать, используя два случая.

В соответствии с первым случаем, множество возможностей содержит только финансовые возможности. Пусть начальный запас индивида I j = ( I 0, j,0), а рыночная процентная ставка r *. Тогда финансовые возможности индивида есть линия QQ|. С целью достижения оптимума (точка М ) индивид, кредитуя по ставке r = r *, движется соответственно вверх по прямой QQ| (см. рис. 1) до точки М (он может также двигаться и обратно, заимствуя по ставке r = r * ).

Если множество возможностей содержит также производственные возможности (кривая QSS * RT ), отдельный инвестор достигает своего оптимума полезности в точке М *. Для этого он вначале движется из своего исходного положения (точка Q ) вдоль кривой производственных возможностей QSS *RT к своему производственному оптимуму R. Этот оптимум характеризуется достижением наивысшей его межвременного бюджетного ограничения, т.е «выходит» на более высокий уровень финансовых возможностей PP|.

Затем инвестор финансирует свою производственную деятельность, в целях достижения своего оптимума полезности ( М * ).

Необходимо заметить, что в соответствии с Фишером, именно использование производственных возможностей («сделка с природой») создает богатство, соответствующие финансовые операции не влияют на него величину.

1.1.2 Допущение о возможной неопределенности условий инвестирования (ситуация риска).

Трансформация модели Фишера Рассмотренный выше подход к процессу инвестирования предполагал наличие следующих условий:

1) определенность относительно будущих перспектив (период 1 характеризовался гарантированной величиной дохода I1 );

2) определенность в отношении множества инвестиционных возможностей (множество производственных возможностей конечно; производственная норма доходности каждого инвестиционного проекта является фиксированной величиной (возможность упорядочения альтернативных производственных возможностей); величина рыночной процентной ставки известна и фиксирована;

3) однозначность в отношении критерия выбора тех или иных альтернатив, а следовательно, и механизма осуществления инвестиционного процесса (рациональность поведения индивида).

Таким образом, модель Фишера представляет собой подход к проблеме принятия инвестиционных решений в условиях полной определенности относительно настоящего и будущего.

Однако такая предпосылка делает инвестиционный процесс слишком абстрактным. В действительности каждому индивиду доступен лишь ограниченный массив информации. «Модель мира субъекта, принимающего решение, включает только мельчайшую долю всех необходимых характеристик реального мира, а его выводы извлекают только мельчайшую долю информации, которая присутствует в его модели» [45, с. 64].

В соответствии с [4], неполнота информации об объекте сделки, об осуществлении сделки, о ее возможных последствиях и т.п. может быть вызвана следующими причинами:

• получение информации связано с затратами ресурсов. Рациональный индивид не будет платить за информацию больше того уровня, на котором предельные издержки на ее получение превышают предельные доходы от ее использования. «Если расходы на поиск уравновешиваются ожидаемым предельным эффектом, можно найти оптимальный объем поиска» [47, с. 512];

• не всегда информация надежна. Даже если информация, получаемая индивидом сегодня, была точной, завтра она может устареть в силу изменения экономической среды и, следовательно, на нее нельзя будет более полагаться при принятии экономических решений;

• индивиды не в состоянии запомнить и переработать весь объем доступной им информации. Они вынуждены отбирать для хранения и непосредственно использования только наиболее важную информацию. Часть совокупной информации неизбежно теряется5;

• не все индивиды обладают достаточными знаниями и навыками, которые позволили бы им адекватно переработать поступающую информацию6.

С понятием «неполноты информации» обычно связывают такие понятия как «ассиметричность информации»7, а также «неопределенность» (ожиданий). Под ассиметричностью информации понимают различную степень информированности экономических контрагентов об объекте сделки (друг о друге).

При этом ситуация неполноты информации может характеризоваться и симметричностью (экономический контрагенты обладают неполной информацией в равной степени)8.

Понятие «неопределенности» обычно связывается с неполнотой информации относительно настоящего и будущего, когда индивиду необходимо принять какое-то решение. Так, в основополагающей работе Найта [37] термин неопределенность трактуется как «недостаточная осведомленность, необходимость действовать, опираясь на мнение, а не на знание». «При отсутствии какой бы то ни было неопределенности каждый [индивид] обладает совершенным знанием о ситуации». Отдельные точки зрения по трактовке понятия «неопределенность» представлены в табл. 1.

1 Существующие трактовки понятия «неопределенность»

Следствие незнания, т.е. неполноты, Воропаев Ю.Н.

неточности знания законов деятельности в области бизнеса Обусловлена ограниченностью инфор- Капустин В.Ф.

Каждый индивидуум живет в такой среде, которая ежесекундно генерирует миллионы бит информации, но наше восприятие, подобно горлышку бутылки, может пропустить не более 1000 бит в секунду, а возможно и гораздо меньше. Почти столько же информации теряется, пока она достигнет мозга [45].

Необходимо также учесть фактор субъективности восприятия, характеризующий каждого отдельного индивида (даже при условии наличия у них одинакового уровня навыков и знаний).

Ассиметричность информации – особый тип неполной информации [4].

Анализ проблемы ассиметричности информации в мировой теории восходит к модели «рынка лимонов» Дж. Акерлофа [6]. Исследования, развивающие анализ данной проблемы можно условной разделить на две группы: анализ последствий несовершенства информации на разных рынках и изучение возможности и эффективности различных типов сигналов о качестве. В книге [4] можно найти хороший обзор литературы по данной проблеме.

мации Связана с конфликтом, с риском, как Рудашевский информационными параметрами про- В.Д.

цесса принятия решений Содержание определения понятия В широком смысле – синоним недосто- Капустин В.Ф.

верности или полного отсутствия информации при принятии решений в научных и других исследованиях; это понятие, отражающее отсутствие однозначности Характеризуется недостаточностью Райзберг Б.А.

сведений об условиях, в которых будет протекать экономическая деятельность, низкой степенью предсказуемости, предвидения этих условий Связана с неполнотой или неточностью Кузьмин В., информации о предпосылках, условиях Губенко А.

или последствиях деятельности Обусловлена действием факторов, на Тамбовцев В., которые человек не может повлиять Клейнер Г.

(объективная неопределенность); связана с недостатком знаний субъекта о внешней среде или нечеткостью представлений о собственных потребностях, стимулах, желаниях (субъективная неопределенность) Высказывания всех приведенных в таблице авторов однозначно связывают понятие неопределенности с неполнотой информации.

Помимо неполноты информации, неопределенность может быть также обусловлена «краткосрочной стохастической ситуацией» [49].

Рассмотрим понятие неопределенности более подробно. Так, Найт объясняет неопределенность, используя аппарат теории вероятностей. Предполагается, что при принятии решения относительно будущего индивид оперирует некими вероятностными суждениями в отношении ожидаемых альтернатив.

Исходя из этого, Найт выделяет три типа вероятностей, которыми теоретически может оперировать индивид: «априорную», «статистическую» вероятности и «оценку».

В качестве основания деления выступает возможность индивида, в результате некоторого процесса переработки информации получить конечное множество ожидаемых альтернативных событий (исходов). Данное множество должно быть однородным, а его существование, в целом, объясняться только эффектом большого числа независимых причин (массовые однородные случайные события). Это позволяет выявить для него определенные «вероятностные закономерности» [19].

Возможность оперировать «априорной» вероятностью предполагает, что индивиду известны все альтернативные ожидаемые события. При этом, он обладает информацией о вероятностной закономерности наступления данных событий. «Вероятностные суждения этого типа находятся на том же логическом уровне, что и математические теоремы» [37]; индивид обладает полной информацией («полнота знания»).

Возможность оперировать статистической вероятностью предполагает, что индивиду на основе прошлого опыта известны в некоторой степени9 альтернативные ожидаемые события. Достаточный объем исторических данных позволяет идентифицировать закон распределения вероятностей наступления событий. При этом Найт отмечает, что в данной ситуации невозможно устранить действие всех действительно неслучайных факторов [т.е. помимо эффекта большого числа независимых причин, существуют некие причины, достаточно однозначно обусловленные чем-либо (неслучайные факторы по Найту)]. Кроме того, идентификация закона распределения связана с возможностью ошибок первого и второго рода, а также его непостоянством во времени (нестационарностью). Все это вносит элемент неопределенности в ситуацию принятия решения.

Рассматривая данные два типа вероятностей, Найт отмечает, что первый тип вероятности «практически никогда не встречается в деловой сфере, в то время как второй крайне распространен» [37].

Третий тип вероятности, выделяемый Найтом, существенно отличается от двух предыдущих. Предполагается, что у индивида отсутствует как прошлый опыт (возможно существование единичных примеров в прошлом), так и достаточный объем исторических данных («не существует никакого обоснованного критерия для классификации случаев»; индивид действует на основе «субъективного ощущения уверенности» [37]).

Именно третий тип субъективной вероятности связывается Найтом с «истинной неопределенностью»

– «более высокой формой неопределенности, которая недоступна измерению, а значит, и устранению» [37].

Формализация идей Найта была осуществлена Маршаком10. Так, он выделил четыре ситуации, возникающие при необходимости принятия индивидом/фирмой решения:

1) индивид/фирма не знает величину р (вероятности);

2) индивид/фирма не знает р, но ей известны данные, позволяющие ей дать оценку р;

3) индивид/фирма знает р;

4) индивид/фирма знает р, и каждый элемент р либо 0, либо 1.

Каждая ситуация соответствует определенной степени информированности индивида/фирмы:

– неполная информация (1) – нестохастический случай (незнание);

– неполная информация (2) – стохастический случай;

– полная информация (3) – стохастический случай;

– полная информация (4) – нестохастический случай (определенность).

Очевидно, что ситуация 1 по Маршаку соответствует ситуации, возникающей при наличии у индивида возможности оперировать вероятностью 3-го типа («оценка») по Найту; ситуация 2 – ситуации, возникающей при наличии у индивида возможности оперировать вероятностью 2-го типа (статистическая вероятность) по Найту; ситуация 3 ситуации, возникающей при наличии у индивида возможности оперировать вероятностью 1-го типа (априорная вероятность) по Найту (неопределенность обусловлена лишь чистой случайностью). Ситуация определенности возникает по Маршаку только тогда, когда индивид оперирует вероятностями со значениями либо 0, либо 1.

В качестве отдельной ситуации Маршак выделяет промежуточный случай между первой и второй ситуациями (ситуация 1а) [49]. В ситуации 1а индивид/фирма не знает р. Он/она обладает некоторыми сведениями, но при наличии данной информации нельзя дать оценку р на основе статистических соотношений (например, потому что наблюдения выведены не из единой или однородной генеральной совокупности, наблюдения выведены не из стабильной генеральной совокупности, наблюдений слишком мало и т.д.). При этом, по мнению Уэстона [49], ситуации 1а имеют наибольшее практическое значение, поскольку огромное число важных сделок и экономических решений попадает в эту категорию11.

Использование отчетливо выраженных ситуаций (как заметили Найт и Маршак) является идеализацией, поскольку «реальность представляет собой континуум легких переходов от определенности к возрастающим степеням неопределенности» [49, с. 454].

Найт считает, что в действительности невозможно перечислить все равновероятностные альтернативы и их возможные комбинации [37].

Одной из целей статистического анализа и эконометрики является развитие учета и методов, которые позволят ситуации 1а превратить в ситуации 2. [49].

Неопределенность по Найту и Маршаку, согласно классификации, предложенной Капустиным В.Ф (табл. 2) [9] можно определить как стохастическую (ситуация 2, 3 по Маршаку) и лингвистическую (ситуация 1, 1а по Маршаку) неопределенность.

Краткая характеристика неопределенноВиды неопредести ленности 1 Перспектив- Возникает вследствие появления непреная неопреде- дусмотренных факторов, влияющих на ленность ход развития и эффективность функционирования исследуемых объектов (процессов), исследуемый объект недостаточно изучен 2 Ретроспек- Связана с отсутствием информации о потивная неопре- ведении изучаемого объекта в прошлом.

деленность Возможен либо переход к ситуациям определенности или риска, либо такой переход принципиально невозможен 3 Техническая Является следствием невозможности неопределен- предсказания точных результатов прининость маемых решений 4 Стохастиче- Выступает результатом вероятностного ская неопреде- (стохастического) характера исследуеленность мых, процессов и явлений. Возможны – известно, что ситуация стохастическая, но необходимой статистической 5 Неопреде- Связана с полным или частичным незналенность со- нием природных условий, при которых стояния приро- придется принимать решения 6 Неопреде- Встречается в ситуации конфликта двух ленность целе- или более сторон, когда каждая сторона направленного не имеет сведений или располагает непротиводейст- полной, неточной информацией о мотивия вах и характере поведения противодействующих сторон 7 Неопреде- Связана с неоднозначностью, а иногда и ленность целей невозможностью выбора одной цели при Ситуация 1, 1а по Маршаку может быть также определена как ретроспективная неопределенность по классификации Капустина.

Продолжение табл. Краткая характеристика неопределенноВиды неопредести ленности 8 Неопреде- Возникает при недостаточности или полленность усло- ном отсутствии информации об условиях, вий в которых принимаются решения 9 Лингвистиче- При анализе экономических процессов, ская (смысло- явлений, объектов используются вервая) неопреде- бальный (описательный) подход и соотленность ветствующие модели. Отличительным признаком такого подхода является широкое применение с математической точки зрения недостаточно точно описанных терминов, понятий, словосочетаний. Необходим соответствующий учет лингвистической неопределенности, как основного свойства таких систем 10 Неопреде- Отсутствует однозначность при выборе ленность дейст- решений. Возможны следующие случаи:

вий – цель единственная (целевая функция единственная) – необходимо определить среди всех допустимых решений определенном смысле хорошего элемента из этого множества 1.1.2.2 «Измеримая» неопределенность – ситуация риска Классическая трактовка понятия неопределенности (Найт и Маршак) позволила выявить две более или менее четкие ее разновидности: неопределенность более высокого порядка («истинная»/неизмеримая неопределенность в трактовке Найта (1, 1а по Маршаку) или лингвистическая неопределенность по классификации Капустина) и неопределенность более низкого порядка/«измеримая»

неопределенность (наличие у индивида возможности оперировать статистическими вероятностями ожидаемых событий по Найту (2, 3 ситуация по Маршаку), или стохастическая неопределенность по классификации Капустина).

Новоселов в [38] предлагает описывать данные разновидности неопределенности с помощью следующих математических моделей:

1) модели нечетких множеств (ситуация лингвистической неопределенности);

2) вероятностные математические модели (ситуация стохастической неопределенности).

В настоящей работе будем использовать только второй способ описания.

Введем понятие риска. Так, Найт в [37] вводит термин «риск», чтобы сохранить различие между неопределенностью более высокого и более низкого порядка. Риском будет считаться ситуация «измеримой» неопределенности, когда индивид в результате некоторого процесса переработки доступной информации может получить ожидаемые альтернативы в виде массовых однородных случайных событий и идентифицировать их вероятностное распределение (ситуация 2, 3 по Маршаку).

Дж.Ф Уэстон в [49, с. 455] приводит два широко распространенных подхода к определению значения термина «риск». Первый – трактовка риска Найтом. При этом, он замечает, что Найт «отождествил риск со случаями, поддающимися страхованию». По мнению Уэстона, то, что Найт называет риском более правильнее было бы отнести к «преобразуемой неопределенности»13 [49]. Второй подход относит термин «риск» к случаям, касающимся возможности неблагоприятного исхода решения, принятого в условиях неопределенности. При этом Уэстон отмечает, что значение вероятности р в общем случае «не может быть известно».

Подход к определению понятия риска современными авторами можно назвать комбинированным – включающим отдельные элементы приведенных выше подходов. В табл. 3 приводится ряд определений риска, даваемых российскими и зарубежными авторами.

3 Существующие трактовки понятия «риск»

Балабанов Возможная опасность потерь, вытекающая из И.Т. специфики тех или иных явлений природы и видов деятельности человеческого общества Бланк И.А. Возможность наступления неблагоприятного события, связанного с различными видами Мелкумов Вероятности неблагоприятного исхода фиЯ.С. нансовой операции Поляк Г.Б. Вероятность возникновения потерь, убытков, недопоступлений планируемых доходов, прибыли Жуков Стоимостное выражение вероятностного соЕ.Ф. бытия, ведущего к потерям Шенаев Вероятность неожиданного воздействия на В.Н., Ир- экономический процесс определенных фактониязов Б.С ров, под влиянием которых может произойти отклонение результата от запланированной Vaugham Гипотетическую возможность наступления E.J. ущерба (страхового случая) Morgan J.P. Степень неопределенности получения будущих чистых доходов Данные определения риска относятся к различным сферам деятельности. Общим для них является связывание риска с возможностью (вероятностью) наступления некоторого события (исхода). При этом под событием, в общем случае, понимается возникновение убытка или ущерба, потеря доходов и появление дополнительных расходов, отклонение результата от запланированной величины. Последнее, подразумевающее возможность получение индивидом в случае принятия решения как отрицательного, так и положительного результата (некоторого дополнительного дохода), не рассматривается большинством авторов как риск. Данное обстоятельство частично можно объяснить, используя результаты исследований проведенных Д. Канеманом и Страхуемые (или – в более широком понимании – преобразуемые) ситуации уже больше не содержат в себе риска после страховки от риска (или его преобразования) [49, с. 455].

А. Тверски. Так, они отмечают, что люди по-разному реагируют на возможность получить доходы или понести потери (убытки), придавая большее значение потерям, чем приобретениям, даже если их величина одинакова [27].

Учитывая данное обстоятельство, В. Москвин в [36], предлагает под риском понимать «возможность наступления события под влиянием каких-либо факторов». При этом он выделяет следующие преимущества данного определения.

1 Понятие риска не учитывает специфики какой-либо сферы деятельности, достаточно четко и непротиворечиво; лишено субъективных эмоций: ощущение надвигающейся опасности, ожидания выпавшей на долю удачи.

2 Позволяет осуществлять построение «системы рисков», а также исследовать их динамику и закономерности.

По мнению автора, недостатком данного определения является подмена понятия «вероятности» понятием «возможности». Последнее не позволяет применить математический аппарат, что, в принципе, приводит к бесполезности данного определения как с теоретической, так и с практической точек зрения.

Таким образом, из приведенных определений видно, что на сегодняшний день еще не сложилось однозначного понимания сущности риска. Это объясняется, в частности, многоаспектностью этого явления, практически полным игнорированием его российским хозяйственным законодательством в реальной экономической практике и управленческой деятельности. Кроме того, риск, по мнению множества современных авторов, сложное явление, имеющее множество несовпадающих, а иногда противоположных реальных основ [42]. Все это, по мнению А. Новоселова в [38], препятствует созданию единой математической теории риска и взаимному проникновению идей из одной прикладной области в другую.

ФАКТОРЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

РИСКООБРАЗУЮЩИЕ (РИСКОВЫЕ) ФАКТОРЫ

Рассмотрим неопределенность как ситуацию, обусловленную действием некоторого числа факторов, природа которых нам неизвестна. Как уже отмечалось ранее, в качестве причин неопределенности можно выделить:

1) неполноту информации;

2) стохастический случай (массовые однородных случайных события).

Противоположностью ситуации неполной информации будем считать такую ситуацию, при которой может быть выявлена некоторая зависимость между действием определенных факторов и появлением определенных событий. В противном случае может быть принято допущение14 об отсутствии всякой связи и обусловленности появления событий действием только случайных факторов (действует большое число независимых факторов, причем сила воздействия каждого из отдельного фактора мала и не может превалировать среди остальных).

Исходя из этого, процесс принятия решения в общем виде будет заключаться в выявлении индивидом факторов неопределенности и поиске определенных зависимостей между их действием и появлением событий. Результатом может быть либо переход к ситуации полной определенности (неопределенность устранена посредством выявления некоторой зависимости), либо к ситуации «измеримой неопределенности» (действуют только большое число мелких случайных факторов; существует некоторый способ оценки вероятностной закономерности появления ожидаемых событий), либо к их комбинации.

При этом, в зависимости от объема доступной индивиду информации о прошлом можно выделить две ситуации:

(у индивида отсутствует как прошлый опыт (возможно существование единичных примеров в прошлом), так и достаточный объем исторических данных) (ситуация 1, 1а по Маршаку или ситуация лингвистической неопределенности по классификации Капустина). При этом, предполагается, что индивид способен выявить некоторое число возможных будущих альтернатив. В данной ситуации индивид на основе умозаключений пытается обнаружить некую зависимость и таким образом устранить существующую неопределенность. При ее отсутствии индивид может предположить, что появление ожидаеВ терминах статистики принятие данной гипотезы допускает возможность появления статистической ошибки второго рода, в целом является слабым выводом и требует для подтверждения применения достаточно мощных статистических тестов.

мых событий носит случайный характер. Для формализации данной ситуации используется аппарат нечеткой логики;

2) индивид обладает достаточной информацией о прошлом (достаточный объем исторических данных позволяет определить возможные альтернативы и идентифицировать закон распределения вероятностей их наступления). В данной ситуации индивид может в полной мере использовать статистический аппарат для выявления некоторой зависимости либо идентификации вероятностной закономерности.

В данной работе, как уже отмечалось ранее, будет рассматриваться только ситуация два.

Таким образом, случайные факторы, обуславливающие существование ситуации «измеримой» неопределенности могут быть названы как рискообразующие (рисковые). При этом следует различать рисковые факторы более высокого порядка и более низкого порядка. Так, в ситуации «измеримой»/вероятностной неопределенности рисковыми факторами более высокого порядка можно считать большое число мелких случайных факторов. Рисковыми же факторами более низкого порядка – «базовыми» рисковыми факторами – можно считать случайные величины.

В детерминированной постановке (ситуация определенности) задача принятия решения может быть описана следующим образом. Имеется некоторое множество решений (действий) D и множество результатов R, достижимых посредством действий из D, т.е. задано отображение f : D R такое, что принятие решения d D приводит к результату r = f (d ) R. Если множество R упорядочено каким-либо соотношением так, что для некоторых r1, r2 R соотношение r1 r2 означает «r2 не хуже r1», то задача выбора наилучшего решения представляется в виде обычной задачи максимизации:

В ситуации неопределенности помимо множества возможных решений D и множества возможный результатов R существует также множество возможных состояний среды S в будущем. Незнание индивидом будущего состояния среды, также оказывающее влияние на результат, и обуславливает наличие неопределенности.

Пусть всевозможные состояния среды описываются множеством S, тогда математическая модель рассматриваемой ситуации есть отображение f : S D R, так что принятие решения d D при условии, что среда оказывается в состоянии s S, приводит к результату r = f ( s, d ) R.

Поскольку в момент принятия решения состояние среды неизвестно, представление задачи принятия решения в виде (1) становится невозможным. В условиях «измеримой» неопределенности естественно предполагать, что неопределенность состояний среды носит вероятностный характер. Моделировать такую неопределенность можно, вводя на множестве S структуру вероятностного пространства (S, A, P), на множестве результатов R – структуру измеримого пространства (R, B), и считая отображение f измеримым (при каждом фиксированном d D ) относительно пары -алгебр A, B. При каждом фиксированном d каждому состоянию s S можно ставить в соответствие отображение fd : S R так, что при условии наступления состояния s решение d приводит к результату r = f d ( s) R.

Пусть теперь каждому событию B B мы ставим в соответствие в качестве его прообраза А А, причем A = f d1 ( B), тогда распределение Р на множестве состояний среды и отображение f d порождает на (R, В) вероятностное распределение P d :

Таким образом, каждое решение d D приводит при наличии «измеримой» (вероятностной) неопределенности к некоторому распределению P d. Данное распределение P d и называется риском, обусловленным случайным характером S.

Выбор наилучшего решения означает выбор «наилучшего» распределения из множества распределений F = {P d, d D }.

Множество событий A (B), состоящее из подмножеств множества исходов S (R) (необязательно всех) называется – алгеброй событий [55].

Мера риска Для того чтобы выбрать оптимальное решение, необходимо каким-то образом сравнить распределения из F = {P d, d D }. Традиционным способом введения на F отношения предпочтения (сравнения распределений из F) является задание на F какого-либо вещественно-значного функционала16 µ : F R.

При этом:

[или, для некоторых функционалов, µ( F1 ) µ( F2 ) ].

Проблема принятия наилучшего решения сводится в этом случае к решению оптимизационной задачи [38]:

Таким образом, мерой риска можно назвать функционал µ : FR, монотонный относительно предпочтений на F в смысле (3).

Новоселов в [38] приводит следующие примеры функционалов:

а) математическое ожидание a( F ) = xdF ( x), F F;

г) ожидаемая полезность ( F ) = U ( x)dF ( x), F F;

д) функционал возмущенной вероятности Здесь U : R R – функция полезности, а g : [0, 1] [0, 1] – возмущенная функция вероятности, g (0) = 0, g (1) = 1.

Введенное понятие риска, а также меры риска позволяет отойти от условия полной определенности процесса инвестирования в модели Фишера. В этом смысле более правильней будет использовать подходы к инвестированию, рассмотренные Хиршлейфером в [52].

Как уже отмечалось ранее, принятие индивидом инвестиционного решения в условиях полной определенности означает следующее:

1) определенность относительно будущих перспектив;

2) определенность в отношении множества инвестиционных возможностей;

3) определенность критерия выбора тех или иных альтернатив.

При снятии условия (1), получаем подход Хиршлейфера к принятию индивидом инвестиционных решений в условиях неопределенности. При снятии условия (2), получаем подход Г. Марковица17.

В соответствии с подходом Хиршлейфера, объектами выбора, осуществляемого индивидом в процессе инвестирования при наличии неопределенности, являются альтернативные потенциальные «состояния мира», характеризующиеся различными потребительскими возможностями.

Хиршлейфер выделяет следующие потребительские возможности индивида: C0, C1а, C1в – потребление индивида в периоде 0 и в периоде 1 при a-м и в-м состоянии мира соответственно. При этом он предлагает учитывать два параметра выбора: одновременное уравновешивание «рисковых требований»

между C1а и C1в и включающий время и риск. обмен между сегодняшним C0 и будущими неопределенФункционал – это вещественная функция, определенная на некотором множестве функций, т.е. область определения функционала есть некоторое множество функций [в данном случае {Pd(S), d D}] [20].

Harry Markowitz «Portfolio Selection», The Journal of Finance, Vol. VII, No 1, March 1952, pp. 77 – 91.

ными C1а и C1в. Фиксируя неявно величину C0, он анализирует простой обмен между одновременными «рисковыми требованиями».

Мерой риска здесь выступает ожидаемая полезность Неймана-Моргенштерна.

Подход Г. Марковица является более известным и широко применяемым. Однако он, по мнению Хиршлейфера, содержит определенные недостатки [52, с. 235].

В качестве объектов выбора, осуществляемого индивидом в процессе инвестирования, рассматриваются альтернативные наборы финансовых инструментов18, доступных индивиду в некоторый момент времени t0 (период 0). Проблема временной структуры потребления не рассматривается. Предполагается, что индивид (инвестор) в период 0 использует часть своего дохода для приобретения некоторого набора финансовых инструментов. В период 1 (некоторый момент t1 ) он продает их, после чего использует полученный доход на потребление, либо осуществляет реинвестирование19.

Данный подход сосредотачивается на проблеме выбора оптимальной структуры портфеля (определенного набора) финансовых инструментов. При этом предполагается, что стоимость портфеля в некоторый момент t1 (доходность портфеля за некий период t = t1 t0 ) является случайной величиной (рисковым фактором), распределенной по определенному закону (ситуация измеримой неопределенности (риска) по Найту).

В качестве меры риска используется математическое ожидание и стандартное отклонение (дисперсия)20.

СОСТАВНОЙ ЭЛЕМЕНТ РИСКА ИНВЕСТИРОВАНИЯ

Инвестирование в ситуации риска («измеримой» неопределенности) позволяет говорить о существовании некоторого числа рисковых факторов («базового» рискового фактора). В дальнейшем, для избежания возможной путаницы, ситуацию риска будем называть риском, а соответственно, различные типы рисковых ситуаций – различными типами рисков. Множество типов рисковых ситуаций, присущих инвестиционному процессу, будем назвать инвестиционными рисками.

Данное допущение позволяет сохранить терминологическую строгость излагаемого материала. Помимо этого, оно дает возможность использовать взгляды различных авторов на проблему рисков, не прибегая к постоянной их адаптации.

Таким образом, под инвестиционным риском, в общем случае, можно понимать риск, возникающий в процессе инвестирования. Данное определение является достаточно абстрактным (обобщенным). При этом оно соответствует взглядам большинства авторов работ по данной тематике. Так, у Стояновой в [51], под инвестиционными рисками понимаются риски, связанные с вложением капитала. Бланк, в [15], определяет инвестиционный риск как риск возможных финансовых потерь в процессе инвестиционной деятельности. В [44] под инвестиционным риском понимают возможность потери капитала при осуществлении инвестирования.

Однозначная позиция большинства авторов в отношении определения инвестиционных рисков сменяется достаточно противоречивыми взглядами авторов относительно их положения в общей системе рисков организации. Так, Стоянова в [51] инвестиционные риски включает в состав финансовых рисков. Помимо этого, в состав последних включаются также риски связанные с покупательной способностью денег. Финансовые риски непосредственно включаются в состав коммерческих рисков, под которыми понимается опасность потерь, возникающая в процессе осуществления организацией финансово-хозяйственной деятельности.

Тот же самый подход можно расширить с учетом реальных (производственных) инвестиций в дополнение к финансовому портфелю.

Таким образом, Марковиц, в отличие от Фишера, рассматривает инвестиции как цель.

Подробнее, см. например [56], или Милосердов А.А. Портфельный выбор инвестора // Математические и инструментальные методы экономического анализа: управление качеством. Тамбов, 2003.

При этом необходимо отметить, что финансовые риски, а соответственно и инвестиционные риски, имеют спекулятивную природу, выражающуюся в возможности получения как положительного, так и отрицательного результата (рис. 2).

Бланк в [15] также включает инвестиционные риски в состав финансовых, при этом относя их к группе «наиболее опасных финансовых рисков», связанных с возможной потерей капитала предприятия (организации). Как и Стоянова, Бланк подчеркивает спекулятивную природу инвестиционных рисков.

Литовских в [61] не выделяет инвестиционные риски в качестве самостоятельной категории. Им рассматриваются лишь финансовые риски. При этом последние достаточно однозначно отождествляются с коммерческими.

Романов в [43] упоминает о инвестиционных рисках как о достаточно обособленной группе рисков, «характеризующих деятельность предприятия как хозяйствующего субъекта».

Неоднозначность положения инвестиционных рисков в общей системе рисков организации приводит к достаточно различным взглядам относительно их структуры и состава. Так, у Стояновой инвестиционные риски включают в себя следующие подвиды рисков:

1) риск упущенной выгоды (риск наступления косвенного (побочного) финансового ущерба (недополученная прибыль) в результате неосуществления какого-либо мероприятия);

2) риск снижения доходности (данный риск может возникнуть в результате уменьшения размера процентов и дивидендов по портфельным инвестициям);

3) риск прямых финансовых потерь.

К риску снижения доходности относятся процентные и кредитные риски. Под первыми понимается опасность потерь (различными видами организаций), возникающая в результате возможного превышения процентных ставок, выплачиваемых ими по привлеченным средствам, над процентными ставками по предоставленным средствам. Под вторыми – опасность неуплаты заемщиком основного долга и процентов по нему.

Риски прямых финансовых потерь включают в себя биржевой риск (опасность потерь от биржевых сделок), селективный риск (риск неправильного выбора способа вложения капитала), риск банкротства (опасность, в результате неправильного выбора способа вложения капитала, полной потери собственного капитала и неспособность рассчитываться по взятым на себя обязательствам) (рис. 3).

Бланк в [14] выделяет следующие виды инвестиционных рисков.

По сферам проявления 1) Экономические риски. К ним относятся риски, связанные с изменением экономических факторов (факторов экономической природы). Так как инвестиционная деятельность осуществляется в экономической сфере, то она в наибольшей степени подвержена экономическим рискам.

2) Политические риски. К ним относятся различные виды возникающих административных ограничений инвестиционной деятельности, связанных с изменениями осуществляемого государством политического курса.

3) Социальные риски. К ним относятся риски забастовок, осуществления под воздействием работников инвестируемых предприятий незапланированных социальных программ и другие аналогичные виды рисков.

4) Экологические риски. К ним относятся риски различных экологических катастроф и бедствий (наводнений, пожаров и т.п.), отрицательно сказывающихся на деятельности инвестируемых объектов.

5) Другие виды рисков. К ним можно отнести рэкет, хищения имущества, обман со стороны инвестиционных или хозяйственных партнеров и т.п.

По формам инвестирования 1) Риски реального инвестирования. Эти риски связаны с неудачным выбором месторасположения строящегося объекта; перебоями в поставке строительных материалов и оборудования; существенным ростом цен на инвестиционные товары; выбором неквалифицированного или недобросовестного подрядчика и другими факторами, задерживающими ввод в эксплуатацию объекта инвестирования или снижающими доход (прибыль) в процессе его эксплуатации.

2) Риски финансового инвестирования. Эти риски связаны с непродуманным подбором финансовых инструментов для инвестирования; финансовыми затруднениями или банкротством отдельных эмитентов; непредвиденными изменениями условий инвестирования, прямым обманом инвесторов и т.п.

По источникам возникновения 1) Систематический (рыночный) риск. Этот вид риска возникает для всех участников инвестиционной деятельности и форм инвестирования. Он определяется сменой стадий экономического цикла развития страны или конъюнктурных циклов развития инвестиционного рынка; значительными изменениями налогового законодательства в сфере инвестирования и другими аналогичными факторами, на которые инвестор повлиять при выборе объектов инвестирования не может.

2) Несистематический (или специфический) риск. Этот вид риска присущ конкретному объекту инвестирования или деятельности конкретного инвестора. Он может быть связан с неквалифицированным руководством компанией (фирмой) – объектом инвестирования, усилением конкуренции в отдельном сегменте инвестиционного рынка; нерациональной структурой инвестируемых средств и другими аналогичными факторами, отрицательные последствия которых в значительной мере можно предотвратить за счет эффективного управления инвестиционным процессом.

Некоторые авторы, например [31], подразделяют инвестиционные риски на общие и рыночные (риск инвестиционного портфеля). При этом первые делятся на внутренние и внешние (основание деления – возможность организации оказывать влияние на данные виды рисков). Вторые подразделяются на систематические и несистематические (рис. 4).

Важно отметить, что у Бланка в [15] рыночный риск отождествляется только с систематическим риском, а валютный, процентный, инфляционный риски отнесены к финансовым рискам и не связываются непосредственно с инвестиционными.

Стоянова также относит валютные, процентные и инфляционные риски к финансовым. При этом, к инвестиционным у нее отнесены только процентные риски.

Отдельные авторы различают в составе инвестиционных рисков: деловой риск, финансовый риск, риск ликвидности, риск обменного курса, а также политический риск.

С целью некоторой систематизации и обобщения приведенных точек зрения, автором работы предлагается следующая возможная структура и состав инвестиционных рисков (рис. 5).

Выделение основных групп (видов) инвестиционных рисков осуществляется, исходя из специфики определенного вида инвестиционной деятельности.

Все инвестиционные риски можно подразделить на риски реальных инвестиций и риски финансовых инвестиций. В составе рисков реального инвестирования могут быть выделены, например, такие риски как: риск несвоевременной подготовки инвестиционного проекта; риск несвоевременного завершения проектно-конструкторских работ; риск несвоевременного окончания строительно-монтажных работ; риск несвоевременного открытия финансирования по инвестиционному проекту; риск потери инвестиционной привлекательности проекта в связи с возможным снижением его эффективности и т.п. (подробную классификацию рисков реального инвестирования можно построить, учитывая отдельные особенности реальных инвестиций).

Риски финансовых инвестиций (исходя из их основных форм) могут быть поделены на риски, связанные с вложением капитала в уставные фонды предприятий и риски вложения в финансовые инструменты21 (инструменты денежного рынка и рынка капитала). К первым можно отнести, например, такие риски как: риск снижения финансовой устойчивости, риск неплатежеспособности, деловой риск и т.д.

Ко вторым в общем случае можно отнести все финансовые риски, выделяемые западной практикой финансовой деятельности. Так, отражением стандартного подхода западной практики и, в определенной степени, итогом эволюции исследовательской мысли выступают документы Базельского комитета по банковскому надзору, выделяющие следующие основные виды рисков:

• кредитные;

• рыночные риски (валютный, фондовый, товарный и процентный, в ряде случаев выделяемый отдельно);

• прочие риски (операционные, ликвидности, правовые, потери деловой репутации и пр.).

Представленная классификация является косвенным отражением целей Базельского комитета обеспечения стабильности финансовых рынков за счет соответствия величины капитала принимаемым участниками рискам. Риски, фактически, группируются по возможным подходам к их оценке, управлению и покрытию капиталом.

В других материалах комитета, в ряде случаев, выделяются дополнительные отражающие специфические цели соответствующих документов виды рисков (например, риск введения валютных ограничений, риск манипулирования финансовой информацией, риск хищения имущества). Однако базовая классификация представлена на достаточно общем уровне, что определяет ее высокую универсальность и постоянство. Это, в частности, выразилось в отсутствии необходимости изменений при достаточно существенном пересмотре рекомендаций Базельского комитета в 2001 г., призванном отразить усложнение форм и увеличение масштабов рисков международных финансовых рынков, нововведения последних лет в части финансовых инструментов, а также достигнутыми результатами в области оценки и контроля рисков.

Банк России как регулятор рынка, наряду с предписанной ему нормотворческой функцией ставящий перед собой цель методологического содействия совершенствованию культуры делового оборота, предлагает следующую классификацию финансовых рисков:

• кредитный риск;

• страновой риск;

• рыночный риск;

• процентный риск (в других документах Банка России включаемый в состав рыночных рисков);

Граница между первыми и вторыми сточки зрения некоторых рисков является весьма условной.

• риск потери ликвидности;

• операционный риск;

• правовой риск;

• риск потери репутации.

Отдельной группой также выделяются риски неправомерных и некомпетентных решений работников банка.

Согласно классификации, разработанной аудиторской группой Coopers & Lybrand и изложенной в «Общепринятых принципах управления рисками» выделяют шесть групп риска: рыночные, кредитные, риски концентрации, риски ликвидности, операционные риски и риски бизнес-события.

Стандарт Национальной фондовой ассоциации (НФА), как результат совместной работы представителей крупнейших участников российского финансового рынка, в первой редакции (2001 г.) предложил достаточно близкий вариант классификации. В соответствии с ним выделяют следующие риски [2]:

• кредитный;

• процентный;

• ликвидности;

• рыночные;

• операционный;

• другие виды рисков (риск концентрации портфелей; пруденциальные риски; риск потери репутации; правовые риски и пр.).

С учетом теоретической обоснованности, а также возможности практического применения в [25] предлагается выделять следующие группы финансовых рисков:

• кредитный (или, в некоторых вариантах риск на контрагента);

• ликвидности (в других вариантах – фондирования);

• рыночные;

• операционный и пр.

1.2.2 РЫНОЧНЫЕ РИСКИ: СУЩНОСТЬ И КЛАССИФИКАЦИЯ Приведенная классификация позволяет определить место рыночных рисков в системе рисков инвестирования. Это, в свою очередь, определяет возможность их идентификации.

Исходя из этого, под рыночными рисками, в общем случае, может пониматься специфическая часть финансовых рисков, появление которых обусловлено инвестиционно-финансовой деятельностью организации.

Как часть финансовых рисков, рыночные риски обладают следующими основными характеристиками.

1) Экономическая природа. Рыночные риски как часть финансовых рисков появляются в сфере экономической деятельности организации, прямо связаны с формированием ее доходов и характеризуются возможными экономическими потерями организации в процессе осуществления инвестиционнофинансовой деятельности. Таким образом, рыночный риск как экономическая категория занимает определенное место в системе экономических категорий, связанных с осуществлением хозяйственного процесса.

2) Объективность проявления. Рыночным рискам, как и финансовым, присущ объективный характер проявления в процессе осуществления организацией инвестиционно-финансовой деятельности.

3) Спекулятивный характер. Рыночные риски как и финансовые могут сопровождаться как существенными финансовыми потерями, так и формированием дополнительных доходов.

Специфическая особенность рыночных рисков заключается в том, что возможность их появления обусловлена только нестабильностью финансовых рынков.

Таким образом, под рыночными рисками можно понимать специфическую часть финансовых рисков, связанную с возможным ухудшением финансового состояния организации, вызванного неблагоприятными колебаниями финансового рынка (рыночных показателей финансового рынка – цен, ставок, курсов).

Большинство современных авторов при определении рыночных рисков обычно стараются подчеркнуть природу источников рыночных рисков, а также связанную с ними специфическую область инвестиционно-финансовой деятельности организации. Так, В.С. Романов в [43], определяет рыночный риск как риск потерь, зафиксированных на балансовых и забалансовых позициях, из-за изменения рыночных цен. При этом, под рыночными ценами понимаются некоторые параметры рынка, такие как процентные ставки, курсы валют, цены акций или товаров, корреляция между различными параметрами рынка и т.п.

В методических рекомендациях НФА [2] под рыночным риском понимается риск того, что [открытая] позиция не будет настолько прибыльна, как это ожидал инвестор, или будет убыточна в связи с колебаниями рыночных цен или ставок (например, цен на акции, процентных ставок, курсов валют, цен на недвижимость и т.п.). В [18] рыночный риск трактуют как риск, связанный с возможным изменением рыночных котировок активов и изменением процентных ставок. [59] определяет рыночный риск как возможность понижения цены определенной ценной бумаги (финансового инструмента); покупка, после совершения которой цены или конъюнктура на рынке падают; потеря, которая может произойти для владельца инвестированных средств при продаже. Положение Банка России «О порядке расчета кредитными организациями размера рыночных рисков» [1] определяет рыночный риск как риск возникновения у кредитной организации финансовых потерь (убытков), вследствие изменения рыночной стоимости финансовых инструментов торгового портфеля [сформированного данной кредитной организацией], а также курсов иностранных валют.

Исходя из приведенных определений, можно выделить следующие основные особенности рыночного риска как самостоятельной экономической категории:

а) природа источников рыночных рисков – нестабильность финансовых рынков;

б) проявляются в виде изменений (колебаний) основных характеристик финансового рынка (цен, ставок, курсов); данные характеристики можно считать базовыми рисковыми факторами.

Процесс идентификации рыночных рисков должен осуществляться организацией, исходя из особенностей ее финансово-хозяйственной деятельности. Наиболее просто можно идентифицировать рыночный риск, связанный с операцией покупки/продажи финансового инструмента (формированием торгового портфеля). Так, открытая позиция (длинная или короткая) означает подверженность организации (ее открывшей) определенному виду рыночного риска.

Классификация рыночных рисков осуществляется по базовым рисковым факторам (по рынкам).

Исходя из этого, в составе рыночного риска принято выделять валютный, фондовый, товарный и процентный риски. В российских условиях, в силу относительной неразвитости финансового рынка, законодательно [1] выделяются валютный, процентный и фондовый риски.

Возникновение у организации данных видов рыночных рисков, при осуществлении организацией торговых операций на финансовом рынке, законодательно [1] принято связывать с покупкой продажей следующих финансовых инструментов (табл. 4).

Вид рыФинансовые инструменты ночного риска Процент- a) долговые обязательства Российской Феденый риск рации;

б) долговые обязательства субъектов Российской Федерации и местных органов власти;

е) ценные бумаги, принятые/переданные в з) долговые обязательства юридических лиц;

и) производные финансовые инструменты (за исключением купленных опционов), чувствительные к изменению процентных ставок Фондовый а) акции обыкновенные;

риск б) депозитарные расписки;

в) конвертируемые финансовые инструменты (облигации и привилегированные акции)22;

базисным активом которых являются ценные бумаги, указанные в пп. а–в Валютный Иностранная валюта риск рыночных рисков Как уже отмечалось ранее, ситуация риска возникающая в процессе осуществления инвестиционной деятельности индивида (организации) обусловлена действием рисковых факторов некоторой природы. Вместо данного множества рисковых факторов можно использовать некий «базовый» рисковый фактор, природу которого можно определить, в общем случае, по специфическим особенностям рисковой ситуации, им (фактором) «порождаемой».

Если под базовыми рисковым фактором понимаются основные характеристики финансового рынка (цены, ставки, курсы), то можно говорить о базовых рисковых факторах рыночной природы.

Исходя из этого, формально рыночный риск можно определить как вероятностное распределение P( X ), где X – некоторый рисковый фактор рыночной природы. В качестве меры риска можно использовать некоторый функционал µ (Р( Х )). При этом выбор определенного функционала (либо любого другого показателя меры риска, в случае, если выбран «невероятностный» подход к оценке риска) должен определяться, прежде всего, целями анализа и доступным инструментарием – методом анализа.

С середины 90-х гг. ХХ в. для количественного измерения рыночного риска особенно широко стала применяться методика известная как «Value at Risk» (VAR). Она позволила унифицировать подходы к количественной оценке рыночного риска.

Данная методика впервые была рекомендована Группой Тридцати (The Global Derivatives Study Group, G30) в 1993 г. в исследовании "Derivatives: Practices and Principles" [17]. В том же году Европейский Совет в директиве "EEC 6-93" предписал финансовым институтам осуществлять установку резервов капитала для покрытия рыночных рисков с использованием моделей VAR. В 1994 г. The Bank of International Settlements рекомендовал банкам раскрытие своих значений VAR. В 1995 г. Базельский комитет по надзору за банками предложил банкам использовать собственные модели оценки VAR в качестве основы для расчета величины капитала, резервируемого с целью покрытия потенциальных убытков, которые могут возникнуть в результате неблагоприятной конъюнктуры финансового рынка.

В 1996 г. организации по регулированию банковской деятельности США одобрили предложение Базельского комитета, а Федеральный Резервный Банк США определил двухлетний период для его реализации.

В настоящее время методика VAR используется такими международными регулирующими органами, как Банк международных расчетов (BIS), Банковская федерация Европейского Сообщества, «Группа тридцати» (G 30) в качестве основы при установлении нормативов величины собственного капитала банка относительно величины его активов.

Данные инструменты относятся к группе фондового риска только в той части, для которой выполняются некоторых условия относительно: а) срочности конверсии; б) величины и условий расчета доходности для них [1].

Методика предлагается данными организациями и рядом национальных центральных банков качестве стандарта для оценки рыночного риска [63]. Такая позиция регулирующих органов объяснима, поскольку VAR позволяет измерить и привести к общему значению все рыночные риски, которым подвержена кредитная организация (организация), что значительно упрощает задачи, стоящие перед регулирующими органами.

Под термином VAR понимают как методику, так и количественную оценку рыночного риска в виде единственного параметра – VAR. Эта оценка является вероятностной. По сути, данная методика является развитием классического метода измерения риска и в простейшем варианте также основана на вычислении среднего и среднеквадратического отклонения с последующим применением закона нормального распределения23. Принципиальное отличие методики VAR от классического подхода состоит в следующем: в классическом методе мерой риска является среднеквадратическое отклонение, а в методике VAR при заданной доверительной вероятности и доверительном предположении о нормальности распределения это среднеквадратическое отклонение используется для определения параметра VAR, который и является в данном случае мерой риска.

Величина VAR отражает уровень потенциальных потерь для организации, имеющей открытую позицию по некоторому финансовому инструменту (портфелю) в течение определенного периода времени. При этом предполагается, что реальные потери по открытой позиции за данный временной период с заданной вероятностью (обычно принимается в интервале 95 – 99 %) не превысят установленный уровень (может определятся как в стоимостном выражении, так и в процентах от первоначальной стоимости открытой позиции).

Величина капитала L, резервируемого с целью покрытия потенциальных убытков, которые могут возникнуть у финансовой организации в результате неблагоприятной конъюнктуры финансового рынка, в соответствии с требованиями Базельского комитета по банковскому надзору, рассчитывается как максимум двух величин – текущего значения VAR ( VAR t ) и среднего VAR за предыдущие 60 дней, умноженного на некоторый коэффициент [67]:

В инвестиционных компаниях и банках методика VAR может применяться по крайней мере в 4-х направлениях деятельности [17].

• Внутренний мониторинг рыночных рисков. Институциональные инвесторы могут вычислять и производить мониторинг значений VAR по нескольким уровням: агрегированному портфелю, по классу инструмента, по эмитенту, по контрагенту, по трейдеру/портфельному менеджеру и т.д. С точки зрения мониторинга точность оценивания величины VAR уходит на второй план, поскольку в данном случае важна величина относительного, а не абсолютного значения VAR, т.е. VAR управляющего или VAR портфеля по сравнению с VAR эталонного портфеля, индекса, другого менеджера или того же менеджера в предыдущие моменты времени.

• Внешний мониторинг. VAR позволяет создать представление о рыночном риске портфеля без раскрытия информации о составе портфеля (который может быть довольно запутанным). Кроме того, регулярные отчеты с использованием цифр VAR, предоставляемые начальству, могут служить одним из аргументов того, что риск, который взяли на себя управляющие менеджеры, находится в приемлемых рамках.

• Мониторинг эффективности хеджа. Значения VAR могут использоваться для определения степени того, насколько хеджирующая стратегия выполняет поставленные цели. Менеджер может оценить эффективность хеджа путем сравнения величин VAR портфелей с хеджем и без хеджа. Если, например, разница между этими двумя величинами невелика, то возникает вопрос о целесообразности хеджирования или правильно ли хеджирование применяется.

• «Что если» анализ возможных трейдов. Методология VAR позволяет дать больше свободы и автономии управляющему персоналу, так как становится возможным сократить всевозможные бюрократические процедуры, связанные с утверждением тех или иных сделок (особенно с производными инструментами). Это достигается через мониторинг транзакций (сделок) с использованием VAR. Например, Прообразом современных VAR-оценок считается предложенная Бамолем в 1963 г. мера риска: µ k, где µ математическое ожидание, стандартное отклонение, k коэффициент «аппетита к риску», рассчитываемый экспертным путем [24].

высшее руководство организации может просто установить правило для своих брокеров-дилеров подобного рода: «никакая операция не должна приводить к увеличению значения VAR более чем на X % начального капитала» и после этого не вдаваться впоследствии в подробности каждого конкретного трейда.

Таким образом, финансовые организации в целом могут использовать значения VAR для создания отчетов для менеджеров, акционеров и внешних инвесторов, так как VAR позволяет агрегировать всевозможные рыночные риски в одно число, имеющее денежное выражение. С помощью методики VAR становится возможным вычислить оценки риска различных сегментов рынка и отождествить наиболее рисковые позиции. Оценки VAR могут использоваться для диверсификации капитала, установки лимитов, а также оценки деятельности компании.

В некоторых кредитных организациях оценка операций трейдеров, а также их вознаграждение вычисляется исходя из расчета доходности на единицу VAR.

Нефинансовые организации могут использовать подход VAR для оценки рисковости денежных потоков и принятия решений о хеджировании (защите капитала от неблагоприятного движения цен). Так одной из трактовок VAR является количество незастрахованного риска, которое принимает на себя организация24.

Инвестиционные аналитики используют VAR для оценивания различных проектов. Институциональные инвесторы, такие как пенсионные фонды, используют VAR для расчета рыночных рисков.

Сущность и основные направления применения данной методики позволяют выявить следующие очевидные ее преимущества:

• возможность измерить риск величиной потерь, соотнесенных с вероятностью их возникновения;

• измерить и сравнить риски по операциям на различных рынках универсальным образом;

• агрегировать риски отдельных финансовых инструментов (позиций) в единую величину для всего портфеля.

Недостатком методики, как и любой другой, основанной на вероятностном (статистическом) подходе, является невозможность получения абсолютно надежных (достаточно надежных) значений величины риска. Данная методика (в ее наиболее распространенной форме) применима только для анализа ликвидных рынков с большой историей, емкостью и числом операторов (субъектов риска). При этом необходимым условием точности оценки, в общем случае, является подтверждение гипотезы эффективного рынка (поведение цен финансовых инструментов должно быть случайным).

Однако в последнее время все большее распространение в рамках методики VAR получают альтернативные модели оценки величины VAR, которые основываются на гипотезе эффективного рынка в ее менее строгой форме.

2.1.2 Вычисление величины VAR портфеля финансовых инструментов Пусть имеется некоторый набор (портфель) финансовых инструментов, который инвестор приобретает в момент t0 на период t = t1 t0.

Текущая стоимость данного портфеля:

где pi (t0 ) – текущая рыночная стоимость i -го инструмента, а ni (t0 ) – его количество в момент t0. При этом будем предполагать, что количество i -го инструмента в портфеле остается неизменным на протяжении всего периода t ({ ni (t ) = ni = const, t t }).

Охарактеризуем ситуацию риска. Приобретая портфель, инвестор не может точно знать его стоимость в момент t1, из-за незнания закономерности изменения цен внутри периода t для финансовых Среди первых нефинансовых организаций, начавших применять VAR для оценки рыночного риска, можно отметить американскую компанию Mobil Oil, немецкие компании Veba и Siemens, норвежскую Statoil [17].

инструментов, входящих в портфель. При этом он может предположить возможные значения цены каждого инструмента в некоторый момент времени t t и, в частности, в момент времени t1.

Это в целом позволяет говорить о ситуации неопределенности, обусловленной существованием факторов неопределенности: pi (t ) и p p (t ), t t. При этом, фактор pi (t ) является «базовым» фактором, а фактор p p (t ) – от него образованным («производным»). Деление факторов на базовые и производные можно также осуществить, учитывая тип финансового инструмента. Так, цены простых инструментов являются базовыми факторами, цены производных инструментов, связанные с ценами базовых инструментов – производными25.

В целях упрощения, в дальнейшем будем рассматривать портфель, состоящий лишь из одного, например i-го, инструмента. Это позволяет использовать довольно простую зависимость между базовым и производным факторами неопределенности p p (t ) = ni pi (t ), ni = 1, t t и, в принципе что более удобно, рассматривать лишь «производный» фактор p p (t ).

Если инвестор может на основе некоторой имеющейся у него информации оценить вероятности конечного числа значений цены p p (t ) в момент t = t1, то можно говорить о наличии ситуации риска (ситуации «измеримой»/вероятностной неопределенности).

Формально под риском будем понимать вероятностное распределение рискового фактора Р p (t ) в момент времени t = t1.

Функция распределения случайной величины (рискового фактора) { P p (t ), t = t1 } будет определяться как:

Величина VAR отражает некий уровень L = p p (t1 ) p p (t0 ) потенциальных потерь инвестора за период t по некоторому портфелю (финансовому инструменту). При этом предполагается, что фактическая стоимость портфеля в момент времени t1 будет не меньше некоторой величины p p (t1 ) = w с вероятностью 1 = P. Тогда вероятность того, что фактическая стоимость портфеля в момент t1 составит меньшую величину (т.е. величина фактических потерь за период t будет больше чем L ) будет равняться.

Исходя из этого, величина VAR в стоимостном выражении может быть определена следующим образом:

Вместо цены портфеля p p (t ) в момент времени t = t1 инвестор может попытаться оценить его доходность за период t = t1 t0.

Доходность портфеля за период t будет вычисляться следующим образом:

где rp (t ) доходность портфеля за период t.

Необходимо отметить, что доходность портфеля может увеличиваться на некоторые фиксированные выплаты, производимые по отдельным инструментам, составляющим портфель. В дальнейшем будем предполагать, что доходность каждого инструмента портфеля, а следовательно и всего портфеля, образуется лишь за счет изменения курса (цены) инструмента [т.е. рассчитывается в соответствии с (9)].

Задавая структуру вероятностного пространства на множестве значений доходности и используя равенство (2), получаем производный рисковый фактор R p (t ), t = t1 t0 [порожден «производным» рисковым фактором P p (t ), t = t1 ].

Исходя из этого, под риском будет пониматься вероятностное распределение рискового фактора Функция распределения R p (t ) будет определяться как:

Производные факторы в полной мере уже нельзя считать факторами неопределенности, так как между ними и базовыми факторами существует однозначная зависимость. Однако в некоторых случаях использование производных факторов в качестве факторов неопределенности является более удобным.

Величина VAR портфеля в относительном выражении [доля потерь в первоначальной стоимости инвестированных средств p p (t0 ) ] будет определяться следующим образом:

В абсолютном выражении:

2.2 Основные методы и модели, используемые для вычисления величины VAR 2.2.1 Классификация методов и моделей оценки величины VAR Исходя из раздела 2.1.2, важную роль при определении значения VAR играет функция распределения случайной величины (базового рискового фактора).

Рассмотрим некоторую совокупность наблюдений случайной величины X (t ) в определенные моменты времени t = tk из временного периода Т. Будем предполагать, что данная совокупность является упорядоченной по времени и является конечной, т.е. tk 1 < tk, k = 1, n (конечная последовательность).

Данную последовательность, где каждому моменту времени t k соответствует по определенному правилу случайная величина X (tk ), распределенная по некоторому закону, можно рассматривать как функцию двух разнородных величин: случая и времени [21] (дискретный скалярный случайный процесс).

При фиксированном значении случая имеем некоторую временную последовательность (временной ряд длинной l ) реализованных значении x(tk ) случайной величины (реализация случайного процесса).

Дискретный скалярный случайный процесс, в общем виде, в дальнейшем будем обозначать как { X (t k ), t k T, k = 1, n }26, а его реализацию как { x(t k ), tk T, k = 1, l }.

Наиболее полной характеристикой дискретного скалярного случайного процесса является совместная функция распределения случайной величины или совместная функция плотности, если она существует [21]. Вместо совместной функции распределения, в качестве характеристик случайного процесса можно (более удобно) использовать моменты: математическое ожидание (начальный момент первого порядка), дисперсию (центральный момент второго порядка)27 и корреляционную функцию (корреляционный момент) [19], если они существуют.

В данном случае, характеристикой { X (t k ), t k T, k = 1, n } будет являться n -мерная функция распределения ( n -мерная функция плотности).

Для определения характеристик случайного процесса в общем случае может быть использована совокупность реализаций за некоторый прошедший период Т. При этом, делается предположение относительно степени постоянства данных характеристик во времени (предположение относительно стационарности случайного процесса).

Условие стационарности случайного процесса (сильная стационарность) позволяет говорить о его эргодичности. Последнее, в свою очередь, позволяет использовать лишь одну реализацию случайного процесса для определения его характеристик (в общем случае – совместной функции распределения).

Система скалярных случайных процессов есть векторный случайный процесс (некоторому моменту времени соответствует вектор случайных величин ( X 1 (t k ),..., X m (t k )). Векторный случайный процесс можно рассматривать в случае, когда портфель состоит более чем из одного инструмента.

Для случая векторного случайного процесса вместо дисперсии используется матрица ковариаций.

Учет вида функции распределения позволяет, по мнению [34], выделить в рамках VAR подхода ряд методов анализа и оценки рыночных рисков.

Строгость ограничений, накладываемых на характер анализируемых временных рядов (выполнение условия стационарности), позволяет различать в рамках методов возможные модели вычисления величины VAR.

Таким образом, можно выделить следующие основные методы и модели, используемые для вычисления величины VAR [34] (рис. 6).

Непараметрический метод. Не делается никаких предположений относительно закона распределения случайной величины (рискового фактора). В качестве характеристики случайного процесса используется эмпирическая функция распределения. Примером такого метода является историческое моделирование (historical simulation).

Метод ковариаций. Рассматривается класс нормальных процессов, характеристиками которых являются многомерные нормальные функции (функции плотности) распределения. При этом, в зависимости от способа оценки параметров распределения, в рамках данного метода, различают параметрические и непараметрические модели.

Прочие методы. Данные методы основаны на предположении о характере распределения, отличном от нормального. Например, это может быть какое-либо из распределений, подходящих для описания тяжелых «хвостов» распределений. Для получения функции распределения всего портфеля используют предположения о виде функциональной зависимости изменений стоимости портфеля от изменений цен В зависимости от этих предположений функция распределения изменений стоимости портфеля получается либо в аналитическом виде, либо как эмпирическая функция распределения.

Пусть инвестор, в общем случае, обладает информацией относительно реализации случайного процесса на историческом периоде Т { p p (ti ), ti T, i = 1, m } (т.е. имеет временной ряд цен некоторого инструмента за прошедший период Т). Как уже отмечалось, в рамках данного метода не делается никаких предположений относительно закона распределения случайной величины (рискового фактора). Оценивание величины VAR осуществляется на основе использования эмпирической функции распределения.

Эмпирическая функция распределения может задаваться с помощью таблицы, графически или аналитически. Будем рассматривать только первый и второй способы задания.

Зададим некоторые начальные условия. Пусть в качестве рискового фактора рассматривается доходность портфеля, а не его цена. Это связано с тем, что ценовая последовательность, в общем случае, не стационарна из-за изменения уровня цен.

Использование временного ряда доходностей предполагает переход от последовательности моментов времени к последовательности временных интервалов { tk = tk tk 1, tk T, k = 1, m 1 }. Тогда реализация случайного процесса может быть представлена в виде { rp (tk ), tk T, k = 1, m 1 }.

Для задания эмпирической функции распределения, необходимо каждому неповторяющемуся значению временного ряда доходностей поставить в однозначное соответствие относительное ее количество в нем. Таким образом, получим два вектора: вектор значений доходности rp = (rp,1,..., rp,l ), l m 1 и вектор вероятности данного значения p = ( p1,..., pl ). Каждый i-ый элемент вектора rp однозначно соответствует i-му элементу вектора p. Необходимо отметить, что в отношении элементов вектора rp выполняется условие rp,i 1 rp,i, i = 1, l, т.е. элементы вектора rp упорядочены по возрастанию.

При табличном способе задания эмпирической функции распределения рискового фактора R p (t ), первая строка таблицы содержит элементы вектора rp, вторая – вероятности их появления. Произведем замену каждого элемента вектора p, начиная со второго, на pi = pi 1 + pi, i = 2, l – получим кумулятивную эмпирическую функцию распределения Fe (u ) (табл. 5).

Графически кумулятивную эмпирическую функцию распределения рискового фактора R p (t ) можно изобразить следующим образом: в прямоугольной системе координат отмечаются точки ( rp,i, pi ), i = 1, l, а затем соединяют их отрезками (рис. 7).

Рис. 7 Кумулятивная эмпирическая функция распределения Fe (u ) – дискретная случайная величина. Для устранения этого недостатка может производиться сглаR p (t ) живание. Оно можно осуществлять, например, путем свертки функции распределения некоторым ядром [34]. В качестве ядра часто используют гауссиан V ( x) = e. Сглаженная (гладкая) кумулятивная эмпирическая функция распределения приведена на рис. 8.

Пусть предполагается стационарность случайного процесса на временном периоде Т = Т + Т |, где Т исторический период, T | – временной горизонт. На Т | имеем дискретный скалярный случайный процесс { R p (tk ), tk T |, k = 1, n }, на Т – его реализацию { rp (tk ), tk T, k = 1, m 1 }.

Задавая некоторым образом (графически или таблично) кумулятивную эмпирическую функцию Fe (u ), где u rp, можно предположить, что вероятность того, что R p (t ) за период t T | примет значение меньшее u будет равняться = pi (10):

Величину риска (в относительном выражении) для данного портфеля можно вычислить следующим образом:

где Fe 1 : (0,1) R – функция, обратная к функции Fe (u ).

Рис. 8 Сглаженная (гладкая) кумулятивная эмпирическая Данная модель позволяет достаточно быстро вычислить величину VAR p,1, t, используя временной ряд доходностей портфеля (за период t ) за прошедший период Т. Недостатком данной модели, как отмечают в [34], являются трудности при вычислении вероятностей экстремальных (маловероятных) событий, так как для этого требуются достаточно длинные временные ряды.

Данные модели рассматриваются в рамка метода ковариаций. Последний, как уже отмечалось выше, определяется классом нормальных процессов, характеристиками которых являются совместные нормальные функции (функции плотности) распределения.

Все ковариационные модели можно подразделить на параметрические (имеющих конечное число параметров) и непараметрические модели. Рассмотрим последовательно данные модели.

Пусть рассматривается дискретный скалярный случайный процесс для некоторого периода Т, включающего исторический период времени Т и временной горизонт T | (T = T + T | ). В качестве случайной величины (дискретной случайной величины) будем использовать доходность портфеля за некоторый период времени t. На временном горизонте T | будем рассматривать непосредственно случайный процесс { R p (tk ), tk T |, k = 1, n }, а на историческом периоде T – его реализацию { rp (tk ), tk T, k = 1, l }.

Если совместная функция распределения временной последовательности случайной величины является нормальной, то данный скалярный случайный процесс можно называть нормальным R p (t ) [21].

В качестве характеристик класса нормальных процессов более удобно использовать моменты (начальный момент первого порядка, центральный момент второго порядка и корреляционный момент).

В отношении случайного процесса данные моменты необходимо рассматривать как неслучайные функции от времени [19].

Нормальный или гаусовый случайный процесс характеризуется сильной стационарностью [21], что позволяет говорить о независимости многомерной функции распределения от времени, по крайней мере, на всем анализируемом периоде Т. Последнее, в свою очередь, позволяет перейти от рассмотрения неслучайных функций математического ожидания и дисперсии к их фиксированным значениям.

Корреляционная функция для случайной величины R p (t ) за tk и tk + j временные периоды будет зависеть лишь от = tk + j tk :

При этом, в общем случае, предполагается ее убывающий характер с увеличением. Это свойство можно использовать для идентификации нормального процесса.

Впервые предположение о нормальном законе распределения величины доходности выдвинул Луи Башелье (1900 г.), рассматривая динамику поведения французских государственных облигаций. Он предположил, что рыночные прибыли являются независимыми, идентично распределенными случайными величинами.

Позднее утверждение о том, что прибыли акций следуют случайному блужданию (являются независимыми случайными величинами), было формализовано Осборном (1964 г.) в его теоретической статье о броуновском движении. Осборн предложил модель, в которой изменения цен на фондовом рынке эквивалентна движению частицы в жидкости, обычно именуемому броуновским движением.

Это было сделано путем выдвижения ряда предположений и формальных выводов, приводящих к требуемому результату. Так в соответствии с 7 предположением Осборна [39, с. 33], ценовые изменения независимы (т.е. представляют собой случайные блуждания), и следует ожидать нормального распределения этих изменений с устойчивым средним и конечной дисперсией. Это не что иное как следствие центральной предельной теоремы теории вероятностей или закона больших чисел: выборка независимых идентично распределенных случайных переменных будет нормально распределенной, если эта выборка достаточно велика.

Для определения математического ожидания и дисперсии, характеризующих нормальный случайный процесс, как уже отмечалось, может быть использована реализация случайного процесса на некотором историческом периоде Т { rp (tk ), tk T, k = 1, l }.

Однако, реализация данного случайного процесса { R p (t k ), tk T |, k = 1, n } свидетельствует о его логнормальном характере (совместная функция распределения является логнормальной), что подтверждается многочисленными исследованиями [32]. Это приводит к необходимости поиска некоторой новой случайной величины (нового «производного» рискового фактора), имеющей нормальную функцию распределения.

Предположим, что цена портфеля изменяется по экспоненциальному закону, тогда его цена в момент t1 будет равна:

где rc, p (t ) – доходность портфеля при условии непрерывного начисления процентов за период t = t1 t (напомним, что портфель состоит только из одного инструмента).

Прологарифмируем обе части уравнения и найдем величину rc, p (t ) :

Задавая структуру вероятностного пространства на множестве значений логарифмической доходности и используя равенство (2), получаем производный рисковый фактор Rс, p (t ), t = t1 t0 [порожден производным рисковым фактором P p (t ), t = t1 ].

Помимо этого, Rс, p (t ) можно рассматривать как производный рисковый фактор, образованный от производного рискового фактора R p (t ).

Распределение Rс, p (t ) очень близко к нормальному [32] и поэтому обычно аппроксимируется нормальным, со случайной непрерывной величиной Rn,с, p (t ).

Реализация дискретного случайного процесса { rc, p (t k ), t k T, k = 1, l } позволяет оценить параметры функции распределения нормальной непрерывной случайной величины Rn,с, p (t ) : математическое ожидание ( a p, t ) и дисперсию ( 2, t ).

Данная функция обозначается F (u, a p, t, 2, t ) и задается следующим образом:

Введем величину z = стандартизированная (нормированная) случайная величина. Если слуp, t чайная величина { Rn, c, p (t ) (a p, t, 2, t ) } нормально распределена, то z также будет нормально распредеp лена с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией равной единице z (0,1).

Осуществив некоторые преобразования см. [55], получим стандартизированную функцию нормального распределения, которую в общем виде можно записать следующим образом:

Величину k обычно называют квантилем. Под квантилью уровня понимается такое значение k случайной величины z, для которого вероятность события z < k равна. Преобразовав левую и правую части неравенства получим: