«Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области прикладной информатики в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности Прикладная информатика (по областям) МОСКВА ...»

Стратифицированное представление может использоваться и как средство последовательного углубления представления о си­ стеме (рис. 3), ее детализации: чем ниже опускаемся по иерархии страт, тем более детальным становится раскрытие системы; чем выше поднимаемся, тем яснее становятся смысл и значение всей системы. Объяснить назначение системы с помощью элементов нижней страты в сложных системах практически невозможно.

Например, изучение принципов построения и функциониро­ вания отдельных клеток организма, каким бы детальным оно ни было, не позволяет понять построение и функционирование ор­ ганов, которые состоят из этих клеток, а изучение органов не позволит полностью понять функционирование всего организма в целом. Но, с другой стороны, чтобы правильно понять и реали­ зовать общий замысел системы, сконструировать систему, необхо­ димо реализовать нижележащие страты.

Изложенное отображает в структуре суть одной из основных закономерностей теории систем - закономерность целостности (см.), что помогает приблизить теоретические исследования за­ кономерностей к практическому их применению. В 60-е гг. XX в.

идею детализации системы на каждом последующем уровне пред­ ложил Ф.Е. Темников (см. Многоуровневые иерархические струк­ туры). Это было первое статифицированное представление сис­ тем, хотя термин страты в тот период еще не использовался.

Начинать изучение системы можно с любой страты, в том числе и находящейся в середине стратифицированной модели. На каждой страте могут разрабатываться и применяться свои моде­ ли, но система сохраняется до тех пор, пока не изменяется пред­ ставление о ней на верхней страте, т.е. сохраняется концепция, замысел, которые раскрываются, детализируются в стратифици­ рованной модели на каждом уровне.

Страты могут выделяться по разным принципам. Например, при представлении системы управления предприятием страты могут соответствовать сложившимся уровням управления: управ­ ление технологическими процессами (собственно производствен­ ным процессом) и организационное управление предприятием.

Если предприятие входит в объединение, то к этим двум стратам может быть добавлен уровень управления объединением.

• 1. М е с а р о в и ч М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. - М.: Мир, 1973. 2. Т и х о н о в В.И.

Совершенствование структуры функциональной части АСУ автомобильным производством / В.И. Тихонов, В.Н. Авдийский, В.Н. Волкова, М.И. Ста­ ровойтова. - Тольятти: Филиал ЦНИИТЭИАвтопрома, 1988. 3. Т е м н и ­ к о в Ф.Е. Прикладные программы исследования операций и принятия ре­ шений / Ф.Е. Темников, В.Н. Волкова, И.В. Макарова // В сб.: Прикладные проблемы исследования операций и систем. - М.: МДНТП, 1969. - С. 52-61.

4. Ч е р н я к Ю.И. Системный анализ в управлении экономикой / Ю.И. Чер­ СТРУКТУРА (от лат. structure - строение, расположение, поря­ док) - отражение определенных взаимосвязей, взаиморасположе­ ния составных частей системы, ее устройства (строения) [1].

Система может быть представлена простым перечислением элементов, или «черным ящиком» (моделью «вход - выход»).

Однако чаще всего при исследовании объекта такое представле­ ние недостаточно, так как требуется выяснить, что собой пред­ ставляет объект, что в нем обеспечивает выполнение поставлен­ ной цели, получение требуемых результатов. В этих случаях систему отображают путем расчленения на подсистемы, компо­ ненты, элементы с взаимосвязями, которые могут носить различ­ ный характер, и вводят понятие структуры.

При этом в сложных системах структура включает не все эле­ менты и связи между ними (в предельном случае, когда пытаются применить понятие структуры к простым, полностью детерми­ нированным объектам, понятия структуры и системы совпада­ ют), а лишь наиболее существенные компоненты и связи, кото­ рые мало меняются при текущем функционировании системы и обеспечивают существование системы и ее основных свойств.

Иными словами, структура характеризует организованность си­ стемы, устойчивую упорядоченность элементов и связей.

Структурные связи обладают относительной независимостью от элементов и могут выступать как инвариант при переходе от одной системы к другой, перенося закономерности, выявленные и отраженные в структуре одной из них, на другие. При этом си­ стемы могут иметь различную физическую природу.

Иными словами, понятие структура - это система без каче­ ственного наполнения («структура есть система минус субстрат»).

Одна и та же система может быть представлена разными струк­ турами в зависимости от стадии познания объектов или процес­ сов, от аспекта их рассмотрения, цели создания. При этом по мере развития исследований или в ходе проектирования структура системы может изменяться.

Структуры могут быть представлены в матричной форме, в форме теоретико-множественных описаний, с помощью языка топологии, алгебры и других средств моделирования систем.

Структуры, особенно иерархические, могут помочь в раскры­ тии неопределенности сложных систем. Иными словами, струк­ турные представления систем могут являться средством их иссле­ дования. В связи с этим полезно выделить и исследовать определенные виды (классы) структур.

Виды структур. Сетевая структура (см.), или сеть, представ­ ляет собой декомпозицию системы во времени (рис. 1, а). Такие структуры могут отображать порядок действия технической сис­ темы (телефонная сеть, электрическая сеть и т.п.), этапы деятель­ ности человека (при производстве-продукции - сетевой график, при проектировании - сетевая модель, при планировании - сете­ вой план и т.д.). В виде сетевых моделей представляются методи­ ки системного анализа.

Иерархические структуры (см.) представляют собой деком­ позицию системы в пространстве (рис. 1, б - д). Все компоненты {вершины, узлы) и связи {дуги, соединения узлов) существуют в этих структурах одновременно (не разнесены во времени). Такие струк­ туры могут иметь не два (как для простоты показано на рис. 1, б, в), а большее число уровней декомпозиции (структуризации).

Структуры типа рис. 1, б, в которых каждый элемент нижеле­ жащего уровня подчинен одному узлу (одной вершине) вышесто­ ящего (и это справедливо для всех уровней иерархии), называют древовидными структурами, структурами типа «дерева», на кото­ рых выполняется отношение древесного порядка, иерархически­ ми структурами с «сильными» связями.

Структуры типа рис. 1, в, в которых элемент нижележащего уровня может быть подчинен двум и более узлам (вершинам) выis шестоящего, называют иерархическими структурами со «слабыми»

связями.

Матричные структуры (см.). Иерархическим структурам, приведенным на рис. 1, б, бг, соответствуют матричные структуры рис. 1, е, Э1С. Отношения, имеющие вид «слабых» связей между двумя уровнями на рис. 1, в, подобны отношениям в матрице, образованной из составляющих этих двух уровней на рис. 1, э/с.

Многоуровневые иерархические структуры (см.). В теории си­ стем М. Месаровича [5] предложены особые классы иерархичес­ ких структур, отличающиеся различными принципами взаимо­ отношений элементов в пределах уровня и различным правом вмешательства вышестоящего уровня в организацию взаимоот­ ношений между элементами нижележащего, для названия кото­ рых он предложил следующие термины: «страты» (см.), «слои»

(см.), «эшелоны» (см.) (рис. 1, д).

Смешанные иерархические структуры (см.) бывают с верти­ кальными и горизонтальными связями (рис. 1, г).

Структуры с произвольными связями могут иметь любую форму, объединять принципы разных видов структур и нару­ шать их.

Сравшипельиый анализ структур. При выборе структуры для представления конкретной системы следует учитывать их особен­ ности и возможности.

Сетевые структуры используются в тех случаях, когда систе­ му удается отобразить через описание материальных и информа­ ционных процессов, происходящих в ней, т.е. представить после­ довательностью изготовления изделий, прохождения документов и т.д.

Предпочтительно представление во времени и процессов про­ ектирования новых систем. Однако такое представление практи­ чески невозможно для сложных технических комплексов, особен­ но при проектировании организационных систем управления. В этих случаях вначале используют расчленение системы в про­ странстве, т.е. представление ее различными видами иерархичес­ ких структур. Наиболее предпочтительно получение древовид­ ной структуры, которая более четко отражает взаимоотношения между компонентами системы. Такое представление предпочти­ тельно при организации производства сложных технических ком­ плексов: древовидное расчленение изделия позволяет определить основные структурные единицы (цехи, участки и т.п.) производственной структуры, уточнение взаимодействия между которы­ ми затем ведется с помощью сетевых структур.

В организационных системах взаимоотношения между струкгурными единицами организационной структуры (см.) гораздо более сложны. Их не всегда удается сразу отобразить с помощью древовидной структуры. Используются иерархии со «слабыми связями», матричные структуры, а для сложных корпораций многоуровневые структуры типа страт, эшелонов, смешанные структуры с вертикальными и горизонтальными связями.

От вида структур зависит важная характеристика любой сис­ темы - степень ее целостности (см. Закономерность целостнос­ ти), устойчивости.

Для сравнительного анализа структур используются инфор­ мационные оценки степени целостности а и коэффициента ис­ пользования компонентов системы р (см. Информационный Под­ ход к анализу систем), которые могут интерпретироваться как оценки устойчивости оргструктуры при предоставлении свобо­ ды элементам или как оценки степени централизации-децентра­ лизации управления в системе.

Эти оценки получены из соотношения, определяющего взаи­ мосвязь системной С^, собственной С^ и взаимной С^ сложности системы (см. Информационная слоэ/сность):

Собственная слолсность С^ представляет собой суммарную сложность (содержание) элементов системы вне связи их между собой (в случае прагматической информации - суммарную слож­ ность элементов, влияющих на достижение цели).

Системная слоэ/сность С^ характеризует содержание системы как целого (например, сложность ее использования).

Взаимная слоэ/сность С^ характеризует степень взаимосвязи элементов в системе (т.е. сложность ее устройства, схемы, струк­ туры).

Разделив члены выражения (1) на С^, получим две важные сопряженные оценки:

Оценка (2) характеризует степень целостности, связности, вза­ имозависимости элементов системы; для организационных сис­ тем а может быть интерпретирована как характеристика устой­ чивости, управляемости, степени централизации управления.

Оценка (3) показывает самостоятельность, автономность ча­ стей в целом, степень использования возможностей элементов.

Для организационных систем Р удобно называть коэффициентом использования элементов в системе.

Знак минус в выражении (2) введен для того, чтобы а было положительным, поскольку С^ в устойчивых системах, для кото­ рых характерно С^ > С^,, формально имеет отрицательный знак.

Связанное (остающееся как бы внутри системы) содержание С^ характеризует работу системы на себя, а не на выполнение сто­ ящей перед ней цели (чем и объясняется отрицательный знак С^).

Последнее особенно важно учитывать при формировании орг­ структур предприятий и других организаций.

Для пояснения принципов оценки структур приведем упро­ щенный пример сравнительного анализа иерархических струк­ тур (рис. 2), которые могут отображать либо схемы коммутаций верхнего узла технической системы с элементами нижнего уров­ ня, либо варианты организационной структуры системы управ­ ления, включающие разное число заместителей директора (вто­ рой сверху уровень иерархии) и подчиненных им управленческих подразделений.

Предположим, что целью всех этих структур является выбор из 8 элементов нижнего уровня структур. При наличии элемента, способного осуществлять выбор из 8, задача решается с помо­ щью этого элемента, приведенного на рис. 2, а. Если же такого элемента не существует, то задачу можно решить с помощью элементов, обладающих меньшими способностями, - ключей с переключениями для выбора из 4 или из 2 положений, или по­ мощников, распределяющих между собой ответственность за выбор исполнителей решения (варианты структур приведены на рис. 2, б-д).

В изображении иерархических структур способ вычленения элементов не определен, и их «читать» можно неодинаково. Так, элементами можно считать каждую ветвь иерархической струк­ туры (каждое положение ключа или каждое структурное подраз­ деление), полагая, что ветвь имеет два возможных состояния («участвует» - «не участвует» в принятии решения по выбору), т.е. АА = 1 ветвь, а минимальная единица информации / = 1 бит.

Можно разделить структуру на элементы и с учетом того, что основной функциональный элемент, осуществляющий выбор, узел, и тогда элементами будут наборы узлов, приведенные на рис. 2, е-и для структур рис. 2, б-д соответственно, и тогда АА = узел (или ключ), а каждый элемент также будет оцениваться ми­ нимальным значением J = 1 бит, но с разными «способностями», которые оцениваются числом ветвей, подчиненных узлу (или со­ стояний ключа), отражаемых в оценке Я. Тогда при равноверо­ ятном выборе для узлов с двумя состояниями Н = 1о§22 = 1 бит, для узлов с 4 состояниями Н= log24 = 2 бита и т.д.

Сравнительные оценки вариантов структур, предназначенных для достижения одной и той же цели, - выбор из 8 состояний ниж­ него уровня иерархии - приведены на рис. 2. При расчете С^ сис­ тема рассматривается как один элемент, т.е. J^ принимается рав­ ной единице.

Сопоставляя структуры с использованием приведенных на рис. 2 оценок, можно сделать, например, следующие выводы.

Увеличение (3 можно трактовать как децентрализацию управ­ ления, а а - как степень централизации управления. Тогда при стремлении к демократизации, децентрализации управления, к более эффективному использованию возможностей сотрудников или структурных подразделений, предоставлению им большей самостоятельности следует выбрать структуру, приведенную на рис. 2, в. При стремлении сохранить целостность предприятия, усилить централизованное управление следует отдать предпоч­ тение структурам, приведенным на рис. 2, б, а из двухуровневых структур - рис. 2, г.

Выбранный вариант структуры будет содействовать или, на­ против, препятствовать проведению в жизнь принятых принци­ пов управления, т.е. как бы ни стремился руководитель предос­ тавить больше самостоятельности структурным подразделениям и сотрудникам структуры, рис. 2, б и г будут препятствовать про­ ведению этой политики.

Исследования структур с различным числом уровней иерар­ хии показали, что по мере увеличения их числа степень целост­ ности существенно возрастает: в двухуровневых структурах а колеблется вокруг значения 0,5, а в структурах с числом уровней 5-6 и более а приближается к 0,9, т.е. существенно возрастает свя­ занное, остающееся как бы внутри системы С^.

Возрастает степень целостности а и при увеличении числа составляющих второго сверху уровня иерархической структуры, например, в организационных структурах при увеличении числа заместителей директора, что подтверждается практикой.

Наименьшая централизация характерна для наиболее нерав­ номерной структуры (рис. 2, д). Однако у подобных структур, когда одной из вершин подчинено значительно большее число составляющих, чем другой, есть существенный недостаток: ма­ лое различие в оценках верхнего уровня и перегруженного узла нижележащего уровня оценки Н, в данном случае удобно трак­ товать как потенциал, значимость, характеристику влияния со­ ответствующей вершины на принятие решений.

Так, в варианте структуры рис. 2, г крайне малое различие потенциалов системы в целом (Н^ = 3 бита) и вершины, которой подчинены 6 составляющих (Я2 = 2,7 бита), приводит к тому, что помощник, возглавляющий последнюю вершину, начинает вес­ ти себя практически независимо от руководителя системы в це­ лом. Этот недостаток довольно часто проявлялся на практике, но его пытались объяснить квалификацией, авторитетом или характером соответствующих руководителей, в то время как ин­ формационный анализ структур показывает, что это зависит от структуры, а не от характеристики и предпочтений конкретного руководителя.

Обратим внимание на тот факт, что пример сравнительного анализа рассмотренных вариантов иерархического представле­ ния одной и той же системы (предназначенной для решения зада­ чи выбора из 8 элементов нижнего уровня) иллюстрирует воз­ можность нахождения системы между двумя крайними состояниями - абсолютной целостностью (рис. 2, а) и аддитивно­ стью, расчленением системы на независимые части, осуществля­ емым различными способами (рис. 2, е-и). Соответственно в за­ висимости от способа выделения частей одна и та же система может характеризоваться различной целостностью.

Эта особенность системного анализа сложных объектов пу­ тем представления их разнородными элементами принципиаль­ но отличает методологию системного исследования от методов формализованного представления систем (см.), используемых для исследования и проектирования технических систем, собираемых из вполне конкретных деталей и узлов.

Легко видеть, что в случае модификации деталей и комплек­ тующих, например, при сборке автомобилей получаются различ­ ные модели автомобилей, качественно отличающиеся одна от другой, т.е. и в этом примитивном изменении элементов получа­ ется качественно иная целостность.

В случае же сложных систем с неопределенностью, когда мы выделяем части системы и формируем структуры в процессе ис­ следования, анализ диалектики части и целого с использованием информационного подхода приобретает особо важное значение, помогает понять, что, расчленяя систему по-разному, мы факти­ чески получаем качественно различные варианты представления целостности. Это и объясняет возможность использования струк­ турных представлений как средства исследования сложных сис­ тем с начальной неопределенностью.

Иерархические представления систем могут быть не только древовидными, поэтому интерес представляет анализ структур иных видов.

В случае иерархических структур со «слабыми» связями эле­ менты, подчиняющиеся двум или более узлам вышележащего уровня, их можно как бы «расщепить», подчинив части разным вышележащим узлам; тогда можно проводить расчеты аналогич­ но рассмотренным.

При этом целесообразно относительно оценить «расщепляе­ мые» составляющие, что в случае оценки, например, органи­ зационных структур линейно-функционального типа, можно охарактеризовать численностью управленческого персонала, за­ нимающегося выполнением частей «расщепленной» функции.

В случае, если такие оценки не удается получить, либо реаль­ ные процессы необходимо представлять иерархическими струк­ турами типа «страт» или «эшелонов», или же большое число и разнообразие связей между компонентами системы приводят к «проклятию размерности», следует использовать полевое описа­ ние системы в пространстве ее структуры [2, 3, 4].

Тогда, обозначив через Л «мощность» объекта управления (имея в виду его способность производить любого рода продук­ цию, включая информационную, в соответствии со своим назна­ чением), и через г - плотность N в каждой точке соответствующе­ го пространства, потребуем, чтобы с учетом ограничений на пропускную способность системы управления потенциал Н в каж­ дой точке был максимален:

где r - число инстанций между данной точкой и каждой остальной в про­ странстве управления;

R - доля общего числа функций объекта, участвующих во взаимодей­ ствии с каждой точкой. Это обеспечивает максимальную управляе­ мость и связность (целостность) системы, а тем самым и выбор наи­ лучшего варианта структуры системы управления.

С примерами такой оценки произвольных структур разного вида можно познакомиться в [2, 4].

• 1. Б С Э. Изд. 2-е. - Т. 41. - С. 154. 2. В о л к о в а В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учеб. для вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов.

-СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. - С. 29, 31-45. 3. Д е н и с о в А.А. Теорегические основы кибернетики: информационное поле /А.А. Денисов. - Л.: ЛПИ, 1975. 4. Д е н и с о в А.А. Иерархические системы / А.А. Денисов, В.Н. Вол­ кова. - Л.: ЛПИ, 1989. 5. М е с а р о в и ч М. Теория иерархических много­ уровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. - М.: Мир, 1973.

6. В о л к о в а В.Н. Теория систем и методы системного анализа в управле­ нии и связи / В.Н. Волкова, В.А. Воронков, А.А. Денисов и др. - М.: Радио и связь, 1983. 7. Системный анализ в экономике и организации производ­ ства: учеб. для вузов/под ред. С.А. Валуева, В.Н. Волковой. - Л.: Политех­ СТРУКТУРИЗАЦИЯ (ДЕКОМПОЗИЦИЯ) - расчленение сис­ темы на части при ее исследовании или проектировании.

Первоначально был более широко распространен термин де­ композиция. Однако в 70-е гг. XX в. С П. Никаноров предложил различать эти понятия: термин декомпозиция применять в случае расчленения технических объектов, для которых известна при­ чина возникновения целостности (новых свойств у целого, собран­ ного изделия) и выполняется закономерность аддитивности (см.), а термин структуризация - когда неизвестны причины возник­ новения целостности, т.е. на каждом уровне иерархии свойства целого не равны сумме свойств элементов и наблюдается неопре­ деленность, частично раскрываемая расчленением, но не объяс­ няемая полностью, как это имеет место в смысле декомпозиции, т.е. при сборке или разборке технических объектов, благодаря конструкции и технологии, отраженным в соответствующих нор­ мативно-технических документах.

Во многих работах по системному анализу между терминами структуризация и декомпозиция различий не делается.

в то же время для названия методик расчленения систем или их целей на части, как правило, используется термин структури­ зация, • 1. В о л к о в а В.Н, Основы теории систем и системного анализа: учеб. для вузов / Волкова В.Н., Денисов А.А. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997, 1999.

2. С и с т е м н ы й анализ в экономике и организации производства: учеб.

СТРУКТУРНО-ЛИНГВИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

В разных вариантах СЛМ используются разные средства.

Общим для них является использование языкового (лингвисти­ ческого) представления исходной информации и правил ее пре­ образования, т.е. понятий тезауруса (см.), или словаря первич­ ных терминов - элементов, из которых формируется модель, и грамматики - правил объединения элементов при ее формирова­ нии, и формы графического представления результатов модели­ рования. Поэтому в случае применения для реализации по­ добных моделей ЭВМ (и особенно при появлении средств графи­ ческого представления информации) можно сразу говорить не о средствах структурно-лингвистического моделирования, а о раз­ работке языка моделирования или автоматизации моделирова­ ния, языка автоматизации проектирования. Иногда это удобнее для пользователя, но разработчику такого языка полезно все же исходить из основных положений СЛМ и использовать накоп­ ленный опыт создания таких моделей и средств их формирова­ ния и представления.

В основу формирования структурно-лингвистической моде­ ли могут быть положены средства: теоретико-мнолсественных представлений (см.), т.е. правила формирования пар, троек, п-ок из первичных элементов подмножеств; математическая логика (см.), т.е. функция алгебр логики; математическая лингвистика (см.); семиотические представления (см.), допускающие произволь­ ные правила, близкие к правилам естественного языка.

В зависимости от того, какие из этих направлений дискрет­ ной математики положены в основу языка, вместо термина «структурно-лингвистическое моделирование» используют дру­ гие термины - «графо-семиотическое», «сигнатурное» (знаковое) [4] моделирование и т.п. Однако, учитывая, что все названные направления дискретной математики - теория множеств, мате­ матическая логика, математическая лингвистика, семиотика отличаются одно от другого в основном исходными понятиями и видом отношений или правил комбинирования элементов, а общие принципы построения языков моделирования на их осно­ ве одинаковы, все подходы, сочетающие знаковые (в широком смысле) представления и графические (структурные), объединя­ ют в единое направление - СЛМ.

Структурно-лингвистические модели могут быть многоуров­ невыми. На первом уровне моделей элементы могут объединять­ ся в группы, образуя новые понятия, на следующем - эти новые понятия могут вступать в какие-либо отношения между собой, образуя еще более обобщенные компоненты модели, и т.д. При этом могут использоваться разные правила грамматики: на первом уровне это обычно правила типа «помещения рядом» (кон­ катенация, сцепление, формирование пар, троек, п-ок из элемен­ тов подмножеств исходного уровня модели), правила подстанов­ ки вместо одного элемента (символа, его обозначающего) нескольких; на последующих уровнях это могут быть операции типа «условного следования за», позволяющие формировать из компонентов предшествующего уровня модели принятия реше­ ний типа сетевых, и т.п.

Структурно-лингвистический подход является хорошей осно­ вой для разработки моделей постепенной формализации модели принятия решения (см.), которые должны базироваться на пере­ менном использовании различных методов системного анализа - методов, направленных на активизацию использования интуиции и опыта специалистов (см.), vi методов формализованного представ­ ления систем (см.).

• 1. В о л к о в а В.Н. Теория систем и методы системного анализа в управле­ нии и связи / В.Н. Волкова, В. А. Воронков, А. А. Денисов и др. - М.: Радио и связь, 1983. 2. С и с т е м н ы й анализ в экономике и организации производства: учеб. для вузов / под ред. С.А. Валуева, В.Н. Волковой. - Л.: Политех­ ника, 1991. - С. 50, 70,72, 84, 356-357, 369-383. 3. В о л к о в а В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учеб. для вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. - С. 77-81, 130, 302-312, 319, 440-449, 463-474. 4. Т е м н и к о в Ф.Е. Сигнатурные модели и их примене­ ние при проектировании сложных систем / Ф.Е. Темников, В.Н. Волкова, А.В. Созинов // В сб.: Методы анализа и реконструкции сложных систем. Рига: Зинатне, 1972. - С. 96-98. В.Н. Волкова СЦЕНАРИЙ - метод подготовки и согласования представлений о проблеме или анализируемом объекте, изложенный в письмен­ ном виде. Получил широкое распространение в 60-70-е гг. XX в.

Первоначально этот метод предполагал подготовку текста, содержащего логическую последовательность событий или воз­ можные варианты решения проблемы, развернутые во времени.

Однако позднее обязательное требование временных координат было снято, и сценарием стали называть любой документ, содер­ жащий анализ рассматриваемой проблемы и предложения по ее решению или по развитию системы, независимо от того, в какой форме он представлен.

Как правило, на практике предложения для подготовки по­ добных документов писались экспертами вначале индивидуаль­ но, а затем формировался согласованный текст.

Сденарий предусматривал не только содержательные рассуж­ дения, помогающие не упустить детали, которые невозможно учесть в формальной модели (в этом, собственно, и заключается основная роль сценария), но и содержал, как правило, результа­ ты количественного технико-экономического или статистическо­ го анализа с предварительными выводами. Группа экспертов при подготовке сценария пользовалась правом получения от предпри­ ятий и организаций необходимых сведений, консультаций.

На практике по типу сценариев разрабатывались прогнозы в отраслях промышленности. Разновидностью сценариев можно считать комплексные программы научно-технического прогрес­ са и его социально-экономических последствий, которые разра­ батывались в период реформ 70-х гг. XX в. специальными комис­ сиями при АН СССР, Госплане СССР и Госкомитете по науке и технике при Совете Министров СССР на последующие 20 лет.

Роль экспертов по системному анализу при подготовке сце­ нария - помочь привлекаемым ведущим специалистам соответ­ ствующих областей знаний выявить общие закономерности развития системы; проанализировать внешние и внутренние факто­ ры, влияющие на ее развитие и формулирование целей; провести анализ высказываний ведущих специалистов в периодической печати, научных публикациях и других источниках научнотехнической информации; создать вспомогательные информа­ ционные фонды, способствующие решению соответствующей проблемы.

В последнее время понятие сценария расширяется в направ­ лении как областей применения, так и форм представления и ме­ тодов их разработки: в сценарий вводятся количественные пара­ метры и устанавливаются их взаимозависимости, предлагаются методики подготовки сценария с использованием ЭВМ, методи­ ки целевого управления подготовкой сценария.

Сценарий позволяет создать предварительное представление о проблеме (системе) в ситуациях, которые не удается сразу ото­ бразить формальной моделью. Однако сценарий - это все же текст со всеми вытекающими последствиями (синонимия, омонимия, парадоксы), обусловливающими возможность неоднозначного его толкования. Поэтому сценарий следует рассматривать как основу для разработки более формализованного представления о будущей системе или решаемой проблеме.

• 1. Я н ч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса / Э. Янч. М.: Прогресс, 1974. 2. Т е о р и я прогнозирования и принятия решений / под ред. С.А. Саркисяна. - М.: Высшая школа, 1977. В.Н. Волкова где перечисленные в квадратных скобках множества и отноше­ ния связаны между собой, как это было уже описано. Такая сис­ тема является формальной моделью конфликта, которая и назы­ вается игрой.

Формализация принятия решения. Рассмотрим два аспекта это­ го вопроса. Необходимо представлять, в каком смысле и до какой степени коалиция в состоянии отличать свои стратегии как одну от другой, так и от иных объектов, не являющихся ее страте­ гиями. Если множество стратегий у коалиции действия конечно, то такого рода различения для нее потенциально осуществимы и эта сторона вопроса о выборе стратегии отпадает. В противном же случае некритические представления о неограниченных возмож­ ностях выбора стратегии приводят к слишком большой свободе в конструировании самих игр и, как следствие этого, - к построе­ нию игр, анализ которых приводит к парадоксальным явлениям.

Понятие оптимальности принимаемого решения расширяет­ ся до понятия компромиссного решения и поддается формализа­ ции значительно труднее, чем понятия конфликта и принятия решения.

Пусть необходимо максимизировать значение функции/, ко­ торая задана на некотором множестве М и принимает веществен­ ные значения. При этом будем предполагать, что в нашей власти выбрать любую точку или любые точки множества М.

Поставленную задачу можно сформулировать несколькими эквивалентными способами. Например:

• найти точки л:, в которых значение функции/не меньше ее значений в каких-либо других точках М:/(х) >fiy\ у ^ М;

• найти такие точки х, что любое отклонение от них в преде­ лах множества М не увеличивает значение функции/ • найти такое множество точек /?, что для произвольных л:, y^R не может быть/(л:) >f(y), а для любой точки z^ R найдется такая точка х G R, что/(л:) >f(z).

Если вместо максимизации значения функции будем занимать­ ся поисками наиболее предпочтительной точки в множестве М в условиях линейного отношения предпочтения на этом множестве, то эти формулировки останутся эквивалентными. Но если отно­ шение предпочтения нелинейно, то приведенные формулировки перестают быть эквивалентными.

Классификация игр. Формальное определение игры оставляет широкую свободу выбора конкретных возможностей для компо­ нентов, составляющих игру. Налагая на эти компоненты те или иные ограничения, можно получать различные классы игр.

В качестве первого классификационного признака выступает MHODicecmeo коалиций интересов 9^^. Если это множество пусто, то конфликт вырождается в явление, в исходах которого никто не заинтересован. Если множество 9^^ состоит из единственной коалиции интересов, то также утрачивается конфликт в обычном смысле этого слова. Собственно ТИ начинается тогда, когда мно­ жество 91^ насчитывает не менее двух заинтересованных сторон.

Следующим признаком классификации является число коали­ ций действия. Рассмотрение игр с пустым множеством коалиций лишено смысла. Если же в игре имеется хотя бы одна коалиция действия К, то исследование игры становится содержательным.

В этом случае имеется единственное множество стратегий S^, а множество всех ситуаций является его подмножеством S е S^.

Для таких игр стратегии совпадают с ситуациями. Их принято называть нестратегическими. К числу таких игр относятся кооперативные игры, их обобщения, а также так называемые арбитраэ1сные схемы, теория угроз и схемы рыночного типа (одна из них - модель рынка по Эджворту).

Общая схема нестратегической игры состоит в следующем.

Некоторое действующее начало (единственная коалиция дей­ ствия) способно породить любую ситуацию из заранее заданно­ го множества. Заинтересованные начала (коалиции интересов) на основании имеющихся для них отношений предпочтения для си­ туаций предъявляют к ситуациям те или иные требования. Сово­ купность этих требований имеет значение принципа оптималь­ ности: ситуация, удовлетворяющая им, называется оптимальной.

Нестратегическим играм противостоят игры, в которых уча­ ствуют более одной коалиции действия. Эти игры называются стратегическими. В большинстве работ по ТИ рассматриваются стратегические игры, в которых множества коалиций действия и коалиций интересов совпадают (как те, так и другие коалиции называются в этом случае игроками), множество ситуаций совпа­ дает с декартовым произведением множества стратегий:

а отношения предпочтения (для игроков) определяются соответ­ ствующими функциями выигрыша. Такие игры называют безкоалиционными. Безкоалиционная игра может быть задана в виде системы где / - множество игроков;

Sj - множество стратегий игрока /;

Н. - его функция выигрыша, т.е. функция, заданная на множестве всех ситуаций и принимающая вещественные значения.

Важным частным случаем безкоалиционной игры является уже рассмотренная игра с двумя игроками, в которой значения функций выигрыша в любой ситуации равны по величине и про­ тивоположны по знаку:

Такие игры называются антагонистическими, или играми двух лиц с нулевой суммой. Процесс протекания безкоалиционной игры следующий: каждый из игроков независимо от остальных выби­ рает некоторую стратегию; после того как сформировалась не­ которая ситуация, каждый игрок получает выигрыш, равный зна­ чению своей функции выигрыша в этой ситуации.

Принцип оптимальности в безкоалиционных играх называ­ ют принципом осуществимости цели. В случае антагонистической игры этот принцип превращается в принцип максимина, а ситуа­ ции равновесия становятся седловыми точками.

Отсутствие у игр решений достаточно успешно преодолева­ ется введением «смешанных стратегий».

В ТИ используются разного рода редукции одних игр к дру­ гим, более просто устроенным. Например, сведение многошаго­ вых игр к матричным, а также введение редуцированной формы кооперативных игр. Простейшими исчислениями игр можно в известном смысле считать игры на выэ/сивание, стохастические, рекурсивные и дифференциальные игры. Каждая их этих игр пред­ ставляет собой семейство однотипных игр с фиксированным на­ чальным состоянием. Процесс многошаговой игры оказывается определенным образом устроенной системой переходов от одной такой игры к другой.

Перспективными являются следующие направления ТИ:

• теория дифференциальных игр [1], представляющая собой многошаговые процессы принятия решений, развертывающиеся во времени, при наличии логической связи между шагами. Эти игры в качестве аппарата исследования используют классичес­ кие средства математического анализа - дифференциальные урав­ нения;

• теория модельных игр, базирующаяся на экспериментах, которые могут осуществляться с помощью моделирования алго­ ритма на вычислительных машинах; игры человека с моделью или моделей между собой могут помочь усовершенствовать алгоритм.

Модельные игры являются наиболее перспективным средством исследования при принятии решений в условиях неопределен­ ности;

• теория рефлексивных игр [8,9], которая рассматривает ими­ тацию рассуждений противника в процессе игры как компоненту собственного мыслительного процесса принятия решений.

Применение ТИ возможно в любой области человеческой де­ ятельности. Имеются приложения ТИ к военно-техническим за­ дачам, к социально-экономическим проблемам (поведение фир­ мы на рынке), к анализу технических систем и других ситуаций, в которых имеет место конфликт или принятие решений в услови­ ях неопределенности.

При этом следует иметь в виду, что практическая реализация теоретико-игровых моделей часто затруднительна, поскольку выявление предпочтений, вычисление значений функции выиг­ рыша не всегда объективно возможно, связано с проблемой из­ мерений величин, особенно в социально-экономических системах с активными элементами, обладающими непредсказуемым пове­ дением. В то же время качественные выводы, даваемые ТИ на основе приближенных или даже условных данных и имитацион­ ного моделирования, могут принести большую пользу при реше­ нии конкретных задач.

• 1. А й з е к е Н, Дифференциальные игры / Н. Айзеке. - М.: Мир, 1967.

2. В е н т ц е л ь Е.С. Элементы теории игр / Е.С. Вентцель. - М.: Физматгиз, 1961. 3. В о л к о в а В.Н. Методы формализованного представления (ото­ бражения) систем: текст лекций / В.Н. Волкова, Ф.Е. Темников. - М.:

ИПКИР, 1974. - С. 16-17,95-99.4. В о р о б ь е в Н.Н. Теория игр/Н.Н. Воробьев. - М.: Знание, 1976. 5. В о р о б ь е в Н.Н. Теория игр: лекции для эконо­ мистов-кибернетиков / Н.Н. Воробьев. - Л.: ЛГУ, 1974. 6. Д ю б и н Г.Н.

Введение в прикладную теорию игр / Г.Н. Дюбин, В.Г. Суздаль. - М.: На­ ука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. 7. К а р л и н С. Математические методы в теории игр, программировании и эконо­ мике / С. Карлин. - М.: Мир, 1964. 8. Л е ф е в р В.А. Конфликтующие структуры / В.А. Лефевр. - М.: Высшая школа, 1967. 9. Л е ф е в р В.А. Алгеб­ ра конфликта/В.А. Лефевр, Г.Л. Смолян. -М.: Знание, 1968. 10. Л ь ю и с Р.Д.

Игры и решения/Р.Д. Льюис, X. Райфа. - М. : Иностр. лит., 1961. 11. М а к Ки ней Дж. Введение в теорию игр/Дж. Мак-Кинси.-М.: Физматгиз, 1960.

12. М а т е м а т и к а и кибернетика в экономике: словарь-справочник. - М.:

Экономика, 1975.-С. 570-573. 13. М а т р и ч н ы е игры/Сб. переводов под ред. Н.Н. Воробьева.-М.: Физматгиз, 1961. 14. Н е й м а н Дж. фон. Теория игр и экономическое поведение / Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн: пер. с англ. - М.: Наука, 1970. 15. Оуэн Г. Теория игр/ Г. Оуэн. - М.: Мир, 1971.

16. П о з и ц и о н н ы е игры / Сб. переводов под ред. Н.Н. Воробьева. - М.:

Наука, 1967. 17. П о с п е л о в Д. А. Игры и автоматы/Д.А. Поспелов. - М.:

ТЕОРИЯ МНОГОУРОВНЕВЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИС­

Предлагая теорию, авторы стремились найти компромисс между простотой построения или отображения системы, позво­ ляющей составить и сохранять целостное представление об ис­ следуемом или проектируемом объекте, и детализацией описа­ ния, позволяющей отразить многочисленные особенности конкретного объекта и его компонентов.

В качестве пути решения этой проблемы авторы предлага­ ют задание системы многоуровневыми структурами, каждый уровень которых имеет характерные особенности, законы и принципы, с помощью которых описывается поведение систе­ мы на этом уровне.

Каждый из видов предложенных многоуровневых структур имеет свои особенности. Но общим для иерархических структур (систем) такого вида является отсутствие в них принципов стро­ гого подчинения и управления, единоначалия и единства распо­ рядительства, характерных для древовидных иерархических структур, являющихся основой традиционных математических моделей и организационных структур управления.

Понятие многоуровневой иерархической структуры введено в [1] следующим образом: система представляется в виде относи­ тельно независимых, взаимодействующих между собой подсис­ тем (страт, слоев, эшелонов); при этом некоторые (или все) под­ системы имеют права принятия решений, а иерархическое расположение подсистем определяется тем, что нижележащие страты или компоненты эшелонированной структуры находятся под влиянием или в какой-то мере управляются вышестоящими.

Основной отличительной особенностью многоуровневых си­ стем является предоставление подсистемам всех уровней опреде­ ленной свободы в выборе их собственных решений, причем эти решения могут быть (но не обязательно) не теми решениями, ко­ торые бы выбрал вышестоящий уровень.

В [1] показано, что предоставление свободы действий в при­ нятии решений компонентам иерархических многоуровневых систем повышает эффективность их функционирования.

Подсистемам предоставляется определенная свобода и в вы­ боре целей. Поэтому, в частности, многоэшелонные структуры называют также многоцелевыми, В таких системах могут быть использованы разные способы принятия решений.

При предоставлении подсистемам прав самостоятельности в принятии решений могут возникать противоречащие одна дру­ гой («конфликтные») цели и решения, что затрудняет управле­ ние, но является в то же время одним из условий повышения эф­ фективности функционирования системы.

Разрешение конфликтов достигается путем вмешательства вышестоящего эшелона. При этом воздействия вышестоящего уровня осуществляются не в форме жестких управляющих воз­ действий (как в древовидных иерархических структурах), а в фор­ ме координации.

Так, при применении моделей типа слоев или уровней слоэ/сности, определяющих для уменьшения неопределенности ситуации совокупности последовательно решаемых проблем, выделение этих проблем осуществляется таким образом, чтобы решение вышележащей проблемы определяло бы ограничения (допусти­ мую степень упрощения) при моделировании на нижележащем уровне, т.е. снижало бы неопределенность нижележащей пробле­ мы, предоставляя самостоятельность в ее решении нижележаще­ му уровню, но без утраты замысла решения общей проблемы.

в случае стратифицированного и эшелонированного пред­ ставления систем в [1] разделены понятия собственно «управле­ ния» и «координации». Последняя может иметь разную силу воз­ действия («вмешательства») и осуществляется в разной форме. В связи с этим теорию многоуровневых систем М. Месаровича иног­ да называют теорией координации. В этой теории рекомендуется, чтобы в процессе принятия решений подсистемы не всегда стре­ мились бы отстаивать свои интересы, доводя дело до конфликт­ ных ситуаций, а вступали бы в коалиции.

Для обеспечения целостности системы, представленной мно­ гоуровневой структурой, наряду с координирующими воздействи­ ями вышестоящих уровней на нижележащие используется поиск коалиций в пределах одного уровня. Такой способ управления дает основы для развития теории коалиций.

В зависимости от принятых принципов {конфликты или коа­ лиции), силы и форм вмешательства вышестоящих в дела нижеле­ жащих процесс принятия решения может происходить по-разно­ му, т.е. по-разному может быть организована система управления принятием решений, поэтому многоуровневые иерархические структуры называют также организационной иерархией.

Отношения, подобные принятым в многоуровневых структу­ рах, реализуются в практике управления в форме корпораций и холдингов. Правила взаимоотношений между фирмами, банками, торговыми домами и другими организациями, входящими в кор­ порацию или холдинг, оговариваются в соответствующих дого­ ворах и других нормативно-правовых и нормативно-технических документах.

• 1. М е с а р о в и ч М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. - М.: Мир, 1973. В.Н. Волкова

ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ (ТЕОРИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ

в зависимости от типа целевой функции и вида допустимого множества получаем тот или иной раздел теории оптимизации.

Основными среди них являются задачи математического програм­ мирования (см.): линейного, квадратичного, выпуклого, геометричес­ кого, нелинейного, дискретного, динамического, стохастического (см.), вариационное исчисление, теория оптимального управления.

В теории многокритериальной оптимизации максимизации (минимизации) подлежат сразу несколько целевых функций на одном и том же допустимом множестве. Поскольку на одном ре­ шении (в одной точке) экстремумы нескольких функций, как пра­ вило, не достигаются, то в этой теории ключевую роль играет понятие парето-оптимального {эффективного, неулучшаемого) решения. Последним является такое допустимое решение, кото­ рое не может быть улучшено (т.е. увеличено или уменьшено в зависимости от того, максимизируется или минимизируется дан­ ная целевая функция) ни по одной целевой функции без ухудше­ ния значения какой-то другой целевой функции. В настоящее время теория многокритериальной оптимизации является само­ стоятельным разделом теории оптимизации, в которой получен целый ряд важных теоретических результатов. Эта теория, кро­ ме того, находит успешное применение в самых различных обла­ стях техники и экономики.

• 1. В а с и л ь е в Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. - М.: Наука, 1988. 2. Г и л л Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, Н. Мюррей, М. Райт. - М.: Мир, 1985. 3. И о ф ф е А.Д. Теория экстремальных задач/ А.Д. Иоффе, В.М. Тихомиров. - М.: Наука, 1974.

4. М о и с е е в Н.Н. Методы оптимизации/ Н.Н. Моисеев, Ю.П. Иванилов, Е.М. Столярова. - М.: Наука, 1978. 5. Н о г и н В.Д. Основы теории оптими­ зации / В.Д. Ногин. - М.: Высшая школа 1986. 6. Н о г и н В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Но­ гин. -М.: Физматлит, 2002. 7. П о д и н о в с к и й В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. - М.:

Наука, 1982. 8. П о л а к Э. Численные методы оптимизации. Единый под­ ход / Э. Полак. - М.: Мир, 1974. 9. П ш е н и ч н ы й Б.Н. Численные методы в экстремальных задачах / Б.Н. Пшеничный, Ю.М. Данилин. - М.: Наука, ТЕОРИЯ СИСТЕМ - термин, введенный в 30-е гг. XX в. Л. фон Берталанфи [2, 3, 32], которого считают основоположником это­ го направления. Биолог по основной профессии, Берталанфи пер­ вый доклад о своей новой концепции сделал на философском семинаре, пользуясь в качестве исходных понятий терминологией философии.

Основным новым понятием, введенным Берталанфи, было понятие открытой системы (см.).

Проведенные после публикации концепции Л. фон Берталан­ фи международные симпозиумы, часть трудов которых переве­ дена на русский язык и опубликована в [9, 15], закрепили это на­ правление как самостоятельное, расширили круг специалистов, принимавших участие в его развитии, хотя и не всегда пользо­ вавшихся терминологией Л. фон Берталанфи.

Нужно отметить особую роль в становлении этого направле­ ния Э.Л. Наппельбаума, В.Н. Садовского, Э.Г. Юдина, обеспе­ чивших перевод и издание первых сборников работ международ­ ных симпозиумов по теории систем [9,15 и др.], С П. Никанорова, инициировавшего перевод ряда первых зарубежных работ по системным исследованиям [16, 31].

Важный вклад в становление системных представлений внес в начале XX в. (еще до Л. фон Берталанфи) наш соотечественник А.А. Богданов [4]. Однако в силу исторических причин предло­ женная им всеобщая организационная наука тектология (см.) не нашла распространения и практического применения.

В нашей стране вначале теорию систем активно развивали философы [19, 20, 22, 25, 26, 27 и др.]. Ими были разработаны концептуальные основы, терминологический аппарат, исследо­ ваны закономерности функционирования и развития сложных систем, поставлены другие проблемы, связанные с философски­ ми и общенаучными основами системных исследований. Ряд ва­ риантов теории систем был предложен философами (А.И. Уёмов [26 и др.], Ю.А. Урманцев [20, 27], B.C. Тюхтин [20, 25], В.Н. Са­ довский [19]).

Однако философская терминология не всегда легко прелом­ ляется к практической деятельности. Поэтому потребности прак­ тики привели к тому, что в 60-е гг. XX в. при постановке и иссле­ довании сложных проблем проектирования и управления довольно широкое распространение получили термины:

системотехника (см.), предложенный в 1962 г. Ф.Е. Темниковым [23] (основателем первой в стране кафедры, развивающей теорию систем, созданной в Московском энергетическом инсти­ туте и названной кафедрой системотехники) и широко использу­ емый в последующем применительно к техническим системам;

системология (см.), предложенный в 1965 г. И.Б. Новиком и широко использовавшийся В.Т. Куликом [И], Б.С. Флейшманом [29]), В.В. Дружининым, Д.С. Конторовым [8] и др.

Отечественными и зарубежными специалистами по матема­ тике, техническим наукам, экономике был предложен ряд вари­ антов теории систем [1, 6-11, 13, 14, 23-29 и др.].

Для обобщения дисциплин, связанных с исследованием и про­ ектированием сложных систем, служит термин системные иссле­ дования (см.) [22], а иногда сохраняется термин системный подход (см.), который широко использовался в первые годы становле­ ния теории систем в двух смыслах - в смысле методологического направления философии и в прикладном аспекте, как синоним понятия комплексный подход. В последнем случае многие работы только постулировали необходимость комплексности, многоас­ пектного рассмотрения проблемы, что в принципе уже было по­ лезно, однако в этих работах не предлагались конкретные мето­ ды и методики, помогающие реализовать такой подход.

Наиболее конструктивным из направлений системных иссле­ дований в настоящее время считается системный анализ (см.), который впервые появился в работах корпорации RAND в связи с задачами военного управления в 1948 г. [12], получил распрост­ ранение в отечественной литературе после перевода книги С.

Оптнера «Системный анализ деловых и промышленных проблем»

[16], широко использовался в работах Центрального экономикоматематического института (работы Ю.И. Черняка [30] и др.), в работах томской школы системных исследований [17, 18 и др.] и других школ и в 80-е гг. XX в. был введен в учебные планы вузов нашей страны Ф.И. Перегудовым.

Первым учебником по теории больших систем управления для технических специальностей был учебник А.А. Денисова и Д.Н. Колесникова [7], первым учебником для специальностей по управлению экономикой - учебник коллектива авторов [21].

В настоящее время продолжают разрабатываться варианты теории систем, теоретические и прикладные - для различных кон­ кретных областей.

• 1.Акофф Р. О целеустремленных системах / Р. Акофф, Ф.. Эмери. - М:

Сов. радио, 1974. 2. Б е р т а л а н ф и Л. фон. История и статус общей тео­ рии систем / Л. фон Берталанфи // Системные исследования: Ежегодник, 1972.

-М.: Наука, 1973. - С. 20-37. 3. Б е р т а л а н ф и Л. фон. Общая теория сис­ тем: критический обзор / Л. фон Берталанфи // Исследования по общей теории систем. - М.: Прогресс, 1969. - С. 23-82. 4. Б о г д а н о в А.А. Всеобщая организационная наука: Тектология / А.А. Богданов. В 2 кн. - М., 1905 В о л к о в а В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учеб.

для вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997.

6. Ги г Дж. ван. Прикладная общая теория систем В 2 кн. / Дж. ван Гиг. М.: Мир, 1981. 7. Д е н и с о в А. А. Теория больших систем управления: учеб.

пособиедлявузов/А.А. Денисов, Д.Н. Колесников. -Л.: Энергоиздат, 1982.

8. Д р у ж и н и н В.В. Проблемы системологии: проблемы теории сложных систем / В.В. Дружинин, Д.С. Конторов. - М.: Радио и связь, 1976. 9. И с ­ с л е д о в а н и я по общей теории систем: Сб. переводов / Под ред. В.Н. Са­ довского и Э.Г. Юдина. - М.: Прогресс, 1969. 10. К ве йд Э. Анализ слож­ ных систем/Э. Квейд.-М.: Сов. радио, 1969. 11. К у л и к В.Т. Современная теория организации систем - системология / В.Т. Кулик. - Киев: Знание, 1971.

12. Л о п у х и н М.М. ПАТТЕРН - метод планирования и прогнозирования научных работ/ М.М. Лопухин. - М.: Сов. радио, 1971.13. М е с а р о в и ч М.

Общая теория систем: математические основы / М. Месарович, И. Такахара. - М.: Мир, 1978. 14. М е с а р о в и ч М. Теория иерархических много­ уровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. - М.: Мир, 1973.

15. О б щ а я теория систем / пер. с англ. В.Я. Ахтаева и Э.Л. Наппельбаума.

-М.:Мир, 1966. 16. О п т н е р С. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем / С. Оптнер. - М.: Сов. радио, 1969. 17. О с н о в ы системного подхода и их приложение к разработке территориальных АСУ / Подред.Ф.И. Перегудова.-Томск: Изд-воТГУ, 1976. 18. П е р е г у д о в Ф.И.

Введение в системный анализ: учеб. пособие / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тарасенко,-М.: Высшая школа, 1989. 19. С а д о в с к и й В.Н. Основания общей теории систем: Логико-методологический анализ/ В.Н. Садовский. - М.: На­ ука, 1974. 20. С и с т е м а. Симметрия. Гармония / Под ред. B.C. Тюхтина и Ю.А. Урманцева.-М.: Мысль, 1988. 21. С и с т е м н ы й анализ в экономи­ ке и организации производства: учеб. для вузов / Под ред. С.А. Валуева, В.Н. Волковой. - Л.: Политехника, 1990. 22. С и с т е м н ы е исследования:

Ежегодник, 1973. - М.: Наука, 1974-1983. 23. Т е м н и к о в Ф.Е. Высокоор­ ганизованные системы / Ф.Е. Темников //В кн.: Большие системы: теория, ме­ тодология, моделирование.-М.: Наука, 1971.-С. 85-94.24. В о л к о в а В.Н.

Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи / В.Н.

Волкова, В.А. Воронков, А.А. Денисов и др. - М.: Радио и связь, 1983.

25. Т ю х т и н B.C. Отражение, система, кибернетика: теория отражения в свете кибернетики и системного подхода / B.C. Тюхтин. - М.: Наука, 1972.

26. У ё м о в А.И. Системный подход и общая теория систем / А.И. Уёмов. М.: Мысль, 1978. 27. У р м а н ц е в Ю.А. Опыт аксиологического построе­ ния общей теории систем / Ю.А. Урманцев //Системные исследования: Еже­ годник, 1971.-М.: Наука, 1972.-С. 128-152. 28. У р е ц к и й Я.С. Системософия / Я.С. Урецкий // В сб. трудов VII Междунар. научно-практич. конф.:

Системный анализ в проектировании и управлении. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. - С. 34-36 29. Ф л е й ш м а н Б.С. Основы системологии / Б.С. Флейшман. - М.: Радио и связь, 1982. 30. Ч е р н я к Ю.И. Анализ и синтез систем в экономике / Ю.И. Черняк - М.: Экономика, 1970. 31. Я н г С. Системное управление организацией/С. Янг. - М.: Сов. радио, 1972. 32. B e r t a l a n f y L. von. General System Theory - a Critical Review / L. von Bertalanfy // General ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА - это задача линейного программи­ рования специального вида. Ее существо состоит в следующем.

Есть т пунктов отправления (поставщиков) груза А^, А^,..., А^^, в которых сосредоточены запасы некоторой однородной про­ дукции в объемах соответственно Лр «2,..., а^, и п пунктов назна­ чения (потребителей груза) В^, В^,.,,, В^, которые требуют данную продукцию в объемах соответственно /?р Ъ^,.--, Ъ^. Воз­ можности поставщиков ограничены некоторыми числами, харак­ теризующими количество единиц имеющейся у данного постав­ щика продукции. Соответственно потребности потребителей описываются некоторыми числами (указывающими количество единиц необходимой продукции). Продукция однородна, поэто­ му любой поставщик может предложить ее любому потребите­ лю. Предполагается, что транспортировка продукции возможна от любого поставщика А. к любому потребителю В. и известны транспортные издержки е.. перевозки единицы груза по маршру­ ту Afi.. Стоимости таких перевозок составляют матрицу транс­ портных издержек. Нужно так организовать транспортировку продукции (груза) от поставщиков к потребителям, чтобы сум­ марные транспортные расходы были минимальными. Задача предполагается разрешимой в том смысле, что общий объем воз­ можных поставок груза не должен быть меньше общего объема потребностей потребителей.

Экономико-математическая модель транспортной задачи в матричной постановке формулируется следующим образом.

Пусть с. - стоимость перевозки единицы продукции от /-го поставщика ку-му потребителю, а г- максимальный объем возмож­ ных поставок /-Г0 потребителя и Ъ. - объем потребностей у-го по­ ставщика, / = 1,2,..., т ; у = 1,2,..., и. Обозначим через л., величину объема перевозок оту-го поставщика к /-му потребителю.

Найти такие значения объема перевозок грузов, т.е. план пе­ ревозок - матрицу Z = (х..), 1 = 1,т; j = hn, удовлетворяющую оп­ ределенным условиям (2).

Математическая модель транспортной задачи имеет вид сле­ дующей задачи линейного программирования:

при условиях:

В задачах больших размерностей, связанных с планировани­ ем перевозок однородных массовых грузов (например, нефтепро­ дуктов, угля, гравия, зерна и т.д.), как правило, имеются десятки пунктов отправления и сотни пунктов потребления данного гру­ за. Если планирование перевозок осуществлять на основе клас­ сической транспортной задачи в матричной постановке, то по­ требуется предварительно рассчитать затраты с.., связанные с перевозкой единицы груза из каждого пункта отправления А. в каждый пункт потребления В., и соответствующая матрица удель­ ных затрат будет содержать тысячи элементов, что усложняет процедуру подготовки исходных данных при решении практи­ ческих задач. Между тем реальные перевозки массовых грузов осуществляются по автомобильным, железнодорожным или вод­ ным транспортным сетям. Число коммуникационных участков в таких сетях обычно лишь немногим превосходит число связыва­ емых пунктов. Поэтому естественно использовать информацию о затратах по перевозке единицы груза по каждому участку сети.

Тогда при тех же десятках пунктов отправления груза и порядка сотни пунктов потребления исходная информация об удельных затратах будет содержать немногим более сотни величин.

Кроме того, при использовании экономико-математической модели транспортной задачи в матричной постановке не учиты­ ваются:

• ограничения по пропускным способностям отдельных ком­ муникаций;

• возможность перевозки груза в обоих направлениях между пунктами;

• наличие транзитных пунктов, через которые груз может перевозиться, хотя эти пункты не требуют этот груз.

в сетевой постановке ограничения и особенности такого рода учитываются. В частности, рассматривается перевозка однород­ ного груза в транспортной сети, содержащей п пунктов (вершин, узлов), которые соединены г коммуникациями_(дорогами).

Введем обозначения: к - номер пункта, А = 1,«, который с дру­ гими пунктами соединен коммуникациями (дорогами); s - номер дороги, 5 = 1, г (перевозка груза возможна в обоих направлениях движения по дороге); 6^ - потребность к-то пункта в грузе (при этом если bf^ < О, то груз вывозится из этого пункта; если Z^ > О, то в пункт к ввозится груз в количестве 6^; если же 6^ = О, то это транзитный пункт; С^ - стоимость перевозки единицы груза по 5-й дороге, 5 = 1,г-^^ - пропускная способность 5-й дороги, т.е. по этой дороге нельзя провезти больше указанного количества, 5 = 1, г.

Аналогично может быть поставлена задача, в которой требу­ ется составить план перевозок, который бы минимизировал сум­ марные транспортные издержки.

Обозначим допустимый план такой задачи х = {х^,Х2,..., x^.,...,x^), где л:^.- количество груза, которое везется по 5-й дороге.

В этом случае экономико-математическая модель транспортной задачи в сетевой постановке имеет следующий вид:

где j^, - все дороги, которые входят в пункт к;

/\. - все дороги, которые выходят из пункта к;

Для решения транспортной задачи предложено много различ­ ных методов. По-видимому, наиболее эффективным среди них является так называемый метод потенциалов, который основан на теории двойственности (см. Двойственная задача в линейном программировании).

• 1. А ш м а н о в С.А. Линейное программирование / С.А. Ашманов. - М.:

Наука, 1981.2. К а н т о р о в и ч Л.В. Применение математических методов в вопросах анализа грузопотоков / Л.В. Канторович, М.К. Гавурин. - М.:

Изд-во АН СССР, 1949. 3. К о н ю х о в с к и й П.В. Математические методы исследования операций в экономике / П.В. Конюховский. - СПб.: Издатель­ ство «Питер», 2000. 4. Л я ш е н к о И.Н. Линейное и нелинейное програм­ мирование / И.Н. Ляшенко, Е.А. Карагодова, Н.В. Черникова, Н.З. Шор. Киев: Вища школа, 1975. 5. Н о г и н В.Д. Основы теории оптимизации / В.Д. Ногин и др. - М.: Высшая школа, 1986. В.Н. Юрьев, В.Д. Ногин УПРАВЛЕНИЕ - в широком смысле функция системы, ориенти­ рованная либо на сохранение основного качества, т.е. совокуп­ ности свойств, утрата которых ведет к разрушению системы в условиях изменения среды (см.), либо на выполнение некоторой программы, обеспечивающей устойчивость (см.) функциониро­ вания, гомеостаз (см.), достижение определенной цели (см.).

Понятие управление не формализовано настолько, чтобы мож­ но было дать его точное и при этом достаточно полное формаль­ ное описание.

Систему, в которой реализуется функция управления, назы­ вают системой управления и выделяют в ней две подсистемы: уп­ равляющую (осуществляющую функцию управления) и управляе­ мую (объект управления).

В технических системах управляющую подсистему часто на­ зывают системой регулирования. Применительно к социальноэкономическим системам используют термины система органи­ зационного управления (см.) и система, реализующая основную деятельность (производство, обслуживание и т.п.).

Однако разделение системы на управляющую и управляемую не всегда можно осуществить однозначно. В сложных развиваю­ щихся системах эти блоки могут быть совмещены. Такой режим называют саморегулированием.

Если управление осуществляется сознательно, то управляю­ щая система создается субъектом управления (см. «Наблюда­ тель»), который формирует цель (цели) управления. Иногда субъект управления отождествляется с управляющей системой, а в качестве цели принимается выполнение программы управления.

Это особенно характерно для социально-экономических сис­ тем, но возможно и в технических (например, в системах телеуп­ равления размещение на объекте управления устройства приема и передачи информации можно относить как к объекту, так и к управляющей системе).

Для исследования процессов управления в технических сис­ темах разработана теория автоматического управления.

В этой теории термин управление используется в более узком смысле - как краткое название целенаправленного управляюще­ го воздействия.

Большим достижением теории автоматического управления являются разработанные в ней общие принципы управления, ко­ торые названы фундаментальными [1-6] и представляются доста­ точно общими. Их пытаются применить и для управления в со­ циально-экономических системах.

Основные из этих принципов следующие.

1. П^иящт разомкнутого, или программного, управления.

Сущность его состоит в том, что управление осуществляется с помощью заданного алгоритма или программы. Условно этот принцип управления представлен на рис. 1, на котором показа­ ны: устройство, вырабатывающее программу или закон функци­ онирования х(/), устройство управления (которое принято обо­ значать специальным знаком - кругом, разделенным на секторы), вырабатывающее совокупность управляющих воздействий u{t), объект управления, помехи z., выходной результат у^^^^. В неко­ торых случаях блок выработки закона управления и управляю­ щее устройство совмещены.

Схема имеет вид разомкнутой цепи, в которой основное воздей­ ствие передается от входа к выходу, выполняя заданную программу (закон функционирования), что и дало название принципу.

При таком принципе управления помехи z. могут исказить желаемое ;^вых- ^^^ ^^ менее благодаря простоте этот принцип широко используется. По нему построены устройства пуска му­ зыкальной шкатулки, магнитофона и других аудиоустройств, станки с программным управлением, управление конвейером.

Подобием этого принципа можно считать управление рабо­ той раба в рабовладельческом обществе на начальной ступени его развития при жестоких рабовладельцах, не учитывавших по­ требности раба как человека, подавляющего его человеческое до­ стоинство и принуждающего четко выполнять предписанную программу.

2. Принцип компенсации, или управления по возмущениям. Этот принцип называют также принципом управления с упрелсдением. При таком принципе используется устройство, измеряющее помехи и вырабатывающее компенсирующие воздействия, кото­ рые корректируют закон управления. Устройство такого рода называют компенсирующим устройством.

Принцип иллюстрируется рис. 2.

ХОРОШО ОРГАНИЗОВАННАЯ СИСТЕМА (ХОС) - класс си­ стем, выделенный в классификации систем по признаку «степень организованности» (см. Классификации систем).

Представление объекта или процесса принятия решения в виде ХОС возможно в тех случаях, когда исследователю удается опре­ делить все элементы системы и их взаимосвязи между собой и с целями системы в виде детерминированных (аналитических, гра­ фических) зависимостей. На представлении этим классом систем основано большинство моделей физических процессов и техни­ ческих систем. Однако для сложных объектов формирование та­ ких моделей существенно зависит от лица, принимающего реше­ ния (ЛПР), «наблюдателя» (см.).

Например, работу сложного механизма приходится отобра­ жать в виде упрощенной схемы или системы уравнений, учиты­ вающих наиболее существенцые (с точки зрения автора модели и назначения механизма, цели его создания) элементы и связи меж­ ду ними. Атом может быть представлен в виде планетарной мо­ дели, состоящей из ядра и электронов, что упрощает реальную картину, но достаточно для понимания принципов взаимодей­ ствия элементов этой системы.

Строго говоря, простейшие математические соотношения, отображающие реальные ситуации, также не являются абсолют­ но детерминированными, поскольку, например, при суммирова­ нии яблок не учитывается, что они не бывают абсолютно одина­ ковыми, а вес можно измерить только с некоторой точностью.

Иными словами, для отображения сложного объекта в виде ХОС приходится вьаделять существенные и не учитывать относи­ тельно не существенные для конкретной цели или задачи компо­ ненты. При необходимости более детального описания нужно уточнить цель, указав, с какой степенью глубины ЛПР интересу­ ет исследуемый объект, и построить новую (отображающую его) систему с учетом уточненной цели.

Например, при описании атома можно учесть протоны, нейт­ роны, мезоны и другие микрочастицы, не рассматриваемые в планетарной модели системы. При исследовании сложного ра­ диоэлектронного устройства после предварительного его отобра­ жения с помощью обобщенной блок-схемы разрабатывают принципиальную схему, проводят соответствующие расчеты для оп­ ределения номиналов элементов, входящих в нее и реализующих необходимый режим ее функционирования, и т.д.

При представлении объекта в виде ХОС задачи выбора целей и определения средств их достижения (элементов, связей) не раз­ деляются.

Проблемная ситуация может быть описана в виде выраже­ ний, связывающих цель со средствами (т.е. в виде критерия функционирования, критерия или показателя эффективности, целевой функции и т.п.), которые могут быть представлены урав­ нениями, формулами, системами уравнений или сложными ма­ тематическими моделями, включающими и уравнения, и нера­ венства, и т.п.

При этом иногда говорят, что цель представляется в виде кри­ терия функционирования или критерия эффективности, в то вре­ мя как в подобных выражениях объединены и цель, и средства ее достижения.

Представление объекта в виде ХОС используется в тех случа­ ях, когда может быть предложено детерминированное описание и экспериментально показана правомерность его применения, т.е.

экспериментально доказана адекватность модели реальному объекту или процессу.

Попытки применить класс ХОС для представления сложных многокомпонентных объектов или многокритериальных задач, которые приходится решать при совершенствовании управления предприятиями и организациями и т.д., практически безрезультат­ ны. Это не только требует неприемлемо больших затрат времени на формирование модели, но часто нереализуемо, так как не уда­ ется поставить эксперимент, доказывающий адекватность моде­ ли. Поэтому в большинстве случаев при представлении сложных объектов и проблем, особенно в социально-экономических систе­ мах, на начальных этапах исследования их отображают классами плохо организованных (см.) и самоорганизующихся (см.) систем.

• 1. Т е о р и я систем и методы системного анализа в управлении и связи/ В.Н. Волкова, В.А. Воронков, А.А. Денисов и др. - М.: Радио и связь, 1983.

2. С и с т е м н ы й анализ в экономике и организации производства: учеб.

для вузов / под ред. С.А. Валуева, В.Н. Волковой. - Л.: Политехника, 1991.

3. В о л к о в а В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учеб. для вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003.

оЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ (ЦФ) - понятие математического программирования (см.) и теории оптимизации (см.), означающее функцию, экстремум (максимум или минимум) которой нужно найти в результате решения экстремальной задачи.