«А.В. Яскин ТЕОРИЯ УСТРОЙСТВА РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Допущено научно-методическим советом БТИ АлтГТУ для внутривузовского использования в качестве учебного пособия для студентов специальности 160700.65 Проектирование ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Бийский технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

им. И.И. Ползунова»

А.В. Яскин

ТЕОРИЯ УСТРОЙСТВА

РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Допущено научно-методическим советом БТИ АлтГТУ для внутривузовского использования в качестве учебного пособия для студентов специальности 160700.65 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей»

при изучении дисциплин «Основы реактивного движения», «Теория устройства ракетных двигателей», «Основы конструирования ракетных двигателей»

и «Отработка РДТТ»

Бийск Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова УДК 621.454. ББК 39. Я Рецензенты: А.В. Литвинов, к. т. н., главный конструктор по НИОКР ОАО «ФНПЦ «Алтай», С.Н. Козлов, к. т. н., профессор кафедры РД ВУАС БТИ АлтГТУ Яскин, А.В.

Я81 Теория устройства ракетных двигателей: учебное пособие / А.В. Яскин; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. Бийск: Изд-во Алт. гос.

техн. ун-та, 2013. 262 с.

В учебном пособии рассматриваются основные соотношения теории ракетных двигателей, термодинамический расчёт продуктов сгорания, устройство и физические основы рабочих процессов в ЖРД и РДТТ. Приведены общие сведения о комбинированных ракетных двигателях и газогенераторах на твёрдом топливе.

УДК 621.454. ББК 39. Рассмотрено и одобрено на заседании научно-методического совета Бийского технологического института.

Протокол № 6 от 16.05.2013 г.

Яскин А.В., БТИ АлтГТУ,

СОДЕРЖАНИЕ

Список сокращений

Введение

1 Основные соотношения теории ракетного двигателя

1.1 Принцип действия ракетного двигателя

1.2 Движение тела с переменной массой

1.3 Интеграл уравнения движения ракеты вне поля гравитационных сил

1.4 Вывод зависимости для расчёта тяги ракетного двигателя....... 1.5 Анализ формулы тяги

1.6 Удельный импульс тяги

1.7 Расходный комплекс и коэффициент тяги

2 Закономерности течения продуктов сгорания по соплу ракетного двигателя

2.1 Главные упрощающие допущения

2.2 Внутренняя энергия и энтальпия продуктов сгорания.............. 2.3 Уравнение энергии и уравнение расхода для одномерного течения газового потока

2.4 О скорости звука в газах

2.5 Скорость и параметры состояния продуктов сгорания............. 2.6 Критическая скорость газового потока

2.7 Форма сверхзвукового сопла Лаваля

3 Функционирование сопла ракетного двигателя. Роль сопла в создании тяги

3.1 Расчёт расхода и параметров продуктов сгорания по тракту сопла ракетного двигателя

3.2 Составляющие тяги камеры ракетного двигателя и место их приложения

3.3 Особенности сверхзвукового сопла и режимы его работы....... 3.4 Влияние сопла на степень полезного использования выделяющейся в ракетной камере энергии

4 Преобразование энергии в ракетном двигателе

4.1 Основные положения термодинамического расчёта процесса горения в ракетной камере

4.2 Принимаемые физические модели при проведении термодинамического расчёта

4.3 Химическая энергия ракетного топлива и полная энтальпия продуктов сгорания

4.4 Высокотемпературная диссоциация продуктов сгорания и константы равновесия химических реакций

4.5 Методы термодинамического расчёта продуктов сгорания ракетного двигателя

4.6 Расчёт параметров истечения

4.7 Перечень исходных данных для термодинамического расчёта и получаемые параметры

4.8 Практический пример термодинамического расчёта горения топлива «жидкий кислород + жидкий водород» в камере ракетного двигателя

4.9 Потери удельного импульса тяги в ракетном двигателе.......... 5 Жидкостные ракетные двигатели, их устройство и особенности работы

5.1 Общая схема жидкостного ракетного двигателя

5.2 Рабочий процесс и энергомассовые параметры

5.3 Вытеснительная подача топлива

5.4 Турбонасосная подача топлива

5.5 Физические основы процессов в камере ЖРД

5.6 Запуск и останов ЖРД

5.7 Высотная характеристика ЖРД

5.8 Дроссельная характеристика ЖРД

5.9 Тепловая защита стенок камеры ЖРД и методы принудительного её охлаждения

5.10 Пассивная тепловая защита стенок камеры и сопла ЖРД

6 Твёрдотопливные ракетные двигатели, их устройство и особенности работы

6.1 Основные особенности РДТТ

6.2 Связь характеристик баллистической ракеты и РДТТ............. 6.3 Механизм горения твёрдотопливного заряда

6.4 Гашение заряда РДТТ при быстром спаде давления................ 6.5 Воспламенение твёрдотопливного заряда

6.6 Стационарное давление в камере РДТТ

6.7 Приближённый расчёт внутрикамерного давления при выгорании твёрдотопливного заряда

6.8 Разбросы внутрибаллистических параметров РДТТ................ 6.9 Достоинства и недостатки РДТТ в сравнении с ЖРД.............. 7 Теплообмен в ракетных двигателях

7.1 Общие сведения о теплообмене в различных зонах РДТТ

7.2 Конвективная, лучистая и кондуктивная теплопередача при работе ракетных двигателей

7.3 Дифференциальное уравнение теплопроводности и краевые условия для расчёта температурных полей

7.4 Расчёт температурного состояния элементов конструкции

7.5 Определение температурного состояния стенки ракетного двигателя без теплозащитного покрытия

7.6 Конвективный теплообмен в пограничном слое.

Свободная и вынужденная конвекция

7.7 Определение тепловых нагрузок на элементы конструкции ракетного двигателя

7.8 Зависимость коэффициента теплоотдачи от давления в камере сгорания

7.9 Расчёт коэффициента теплоотдачи в сопле

7.10 Конвективный теплообмен при наличии в продуктах сгорания конденсированной фазы

7.11 Режим свободной конвекции в ракетном двигателе............... 7.12 Суммарная теплоотдача продуктов сгорания и некоторые вопросы внутренней тепловой защиты РДТТ

8 Неустойчивость рабочих процессов в ракетных двигателях............ 8.1 Неустойчивость процессов в ЖРД

8.2 Неустойчивость процессов в РДТТ

9 Комбинированные ракетные двигатели

9.1 Общие сведения о комбинированных ракетных двигателях

9.2 Гибридные ракетные двигатели

9.3 Ракетные двигатели твёрдого топлива раздельного снаряжения

9.4 Реактивные двигатели на гидрореагирующих топливах.......... 10 Газогенераторы твёрдого топлива

Список использованных источников

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВАД – воздушный аккумулятор давления ВМФ – военно-морской флот ВПТ – вытеснительная подача топлива ВУЗ – высшее учебное заведение ГГ – газогенератор ГДЛ – газодинамическая лаборатория ГРД – гибридный ракетный двигатель ГРТ – гидрореагирующее топливо ГИРД – группа изучения реактивного движения ДУ – двигательная установка ЖАД – жидкостный аккумулятор давления ЖГГ – жидкостный газогенератор ЖРД – жидкостный реактивный двигатель КПД – коэффициент полезного действия МБР – межконтинентальная баллистическая ракета МГТУ – Московский государственный технический университет НПО – научно-производственное объединение НПТ – насосная подача топлива ОАО – открытое акционерное общество ОКБ – особое конструкторское бюро РД – ракетный двигатель РК – ракетный комплекс ПУС – поворотное управляющее сопло ПАД – пороховой аккумулятор давления РДТТ – ракетный двигатель на твёрдом топливе РС – раздельное снаряжение РФ – Российская Федерация СРТТ – смесевое твёрдое ракетное топливо СССР – Союз Советских Социалистических Республик США – Соединённые Штаты Америки ТЗ – техническое задание ТГГ – твёрдотопливный газогенератор ТЗМ – теплозащитный материал ТЗП – теплозащитное покрытие ТКК – транспортный космический корабль ТНА – турбонасосный агрегат ТТ – технические требования ТРТ – твёрдое ракетное топливо ЭВМ – электронно-вычислительная машина ЭСМ – эрозионно-стойкий материал.

ВВЕДЕНИЕ

Двадцатый век для человечества стал временем стремительного развития ракетной техники. Находясь в плену сил гравитации, люди с древнейших времён мечтали о полётах и в атмосфере, подобно птицам, и к другим космическим объектам. Но как преодолеть всемогущее тяготение, которое формирует звёзды и галактики, удерживает на орбитах все наблюдаемые в пространстве космические тела, человечество на поверхности планеты Земля?

Согласно историческим сведениям в 1740 г. по приказу короля Франции из гигантской пушки, специально отлитой для этой цели, было послано огромное ядро в... небо. Этот выстрел был произведен по просьбе нескольких ученых, которые были убеждены, что ядро станет искусственным спутником Земли. Однако через некоторое время было доказано, что это сделать такими средствами невозможно. Эта неудачная попытка имела и свою положительную сторону – именно она натолкнула французского писателя Жюля Верна на мысль написать роман «Из пушки на Луну».

на самолёте профессор С. Ньюком, вицепрезидент Национальной Академии наук США, писал: «Вероятно, наиболее эффективной летательной машиной было бы устройство, используемое огромное количество птичек». И сомневался в возможности многие другие. Но когда сотни самолетов стали бороздить воздушный океан, сомневающиеся нашли другой объект – ракеты.

В 1921 г. газета «Нью-Йорк Таймс» с сомнением писала: «Абсурдным было бы утверждать, что профессор Годдард может не знать об отношении действия к противодействию или что он не подозревает, что для противодействия необходимо что-то получше, чем вакуум». А в 1935 г., когда уже первые ракеты поднялись в небеса, видный астроном Ф.Р. Мултон заявлял, что никакой возможности полетов с Земли на Луну, а тем более с планеты на планету не существует. Когда же немецкие ракеты «Фау-2» достигли Лондона, газета «Дейли мирор»

сообщила, что «все поездки на Луну – чистейший вздор».

И вот, человек посетил Луну, совершили посадку на Венеру и Марс автоматические межпланетные станции. Теперь кое-кто сомневается в полетах к другим звездам. Но прогнозы пессимистов, как уже видно, к счастью, не сбываются.

Артиллерийское орудие – шедевр Круппа (немецкого промышленника) – «Длинная Берта» – отправляла снаряд на 125 км. Её уязвимость перед авиацией натолкнула капитана Дорнбергера на мысль искать для Германии новое оружие в ракетной технике, он обратил внимание на Вернера фон Брауна. Всем известно, что из этого получилось.

Ракеты «Фау-2» Второй мировой войны, разработанные под его руководством, дали толчок бурному развитию ракетного оружия и позднее космонавтики.

Окно для полётов в космос начало реально открываться чуть более 50 лет назад через становление и развитие стратегического ракетного вооружения. После Второй мировой войны в Советском Союзе из-за нарастания угрозы нападения со стороны США, обладавших ядерным оружием, наряду с форсированными исследованиями по атомной бомбе, велись и интенсивные работы по ракетным средствам доставки такого оружия. Начало разработкам было положено совершенно секретным Постановлением Совета Министров СССР № 1017-419 сс от 13 мая 1946 г. «Вопросы реактивного вооружения».

Этим Постановлением, подписанным И.В. Сталиным как Председателем Совета Министров нашей страны, был создан Специальный комитет по реактивной технике при Совете Министров СССР. Согласно этому документу, работы по развитию ракетной техники считались важнейшей государственной задачей, а все министерства и организации были обязаны выполнять задания по реактивной технике как первоочередные. Одной из задач комитета по реактивной технике было «определение и утверждение ежеквартальной потребности в денежных ассигнованиях и материально-технических ресурсах для работ по реактивному вооружению».

Подобные работы проводились и в США под техническим руководством интернированного американцами немецкого специалиста Вернера фон Брауна (1912–1977), создавшего в период Второй мировой войны баллистические ракеты «Фау-2» для нацистской Германии, которыми осуществлялся обстрел Великобритании. В США он реализовал техническое руководство созданием ракеты «Сатурн-5», выводившей на околоземную орбиту космический корабль «Аполлон» для последующего полёта на Луну.

В Советском Союзе практические работы начались с создания ракеты Р-1, во многом похожей на немецкую «Фау-2», отдельные экземпляры которой были захвачены в оккупированной Германии. Безусловно, эти работы начинались не на пустом месте, теоретические и экспериментальные исследования по ракетам велись в СССР и ранее.

Например, первая советская ракета на жидком топливе «ГИРД-Х» была запущена в августе 1933 г. Она была разработана группой изучения реактивного движения (ГИРД). Вначале ГИРД, образованную в июле 1931 г., возглавил Ф.А. Цандер, а в июле 1932 г. её начальником назначается С.П. Королёв. Стало легендой эффективное применение нашей страной твёрдотопливных ракетных систем залпового огня «Катюша» во время Великой Отечественной войны. Их создание стало прямым следствием начатых ещё в 1921 г. практических работ по реактивным снарядам на бездымном порохе изобретателя Н.И. Тихомирова в лаборатории самодвижущихся в воде и воздухе мин, получившей в 1928 г. наименование газодинамической лаборатории (ГДЛ). С 1929 г. в ГДЛ началась разработка В.П. Глушко электротермических и жидкостных двигателей для ракет, а затем и реактивных летательных аппаратов [26].

Как известно, первым Главным конструктором отечественных баллистических ракет стал Сергей Павлович Королёв (1907–1966), который своими практическими работами в последующем обогнал Вернера фон Брауна. Под руководством С.П. Королёва были созданы первые искусственные спутники Земли, осуществлены первые полёты беспилотных космических аппаратов на Луну и к планетам Солнечной системы, первые орбитальные полёты человека вокруг Земли [19].

В 1960 г. на вооружение был принят боевой межконтинентальный ракетный комплекс с двухступенчатой ракетой Р-7А, разработанный ОКБ-11, которое возглавлял С.П. Королёв как главный конструктор. В дальнейшем эта ракета стала базовой для создания космических ракетоносителей, в том числе «Восток». 12 апреля 1961 г. она вывела космический корабль с первым в истории человечества космонавтом – Ю.А. Гагариным – на околоземную орбиту. Суммарная мощность жидкостных ракетных двигателей ракетоносителя «Восток» составила 20 миллионов лошадиных сил. Тяготение колыбели человечества – Земли – удалось преодолеть! Так при разработке стратегических ракетных вооружений появилась возможность решить и сопутствующую задачу – начать космические полёты. Успехи в развитии ракетной техники, в исследовании и практическом использовании космического Особое конструкторское бюро-1 основано в 1946 г. сначала как отдел в составе НИИ-88, который в 1956 г. выделился в самостоятельное ОКБ-1. В настоящее время – «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва.

пространства в значительной степени определены развитием и совершенствованием ракетных двигателей.

Главный элемент ракеты – это ракетные двигатели. С.П. Королёв неоднократно подчёркивал, что двигатели космических ракет надо делать на жидком кислороде, а боевых ракет – на твёрдом топливе. Поэтому в дальнейшем активизировались работы и по созданию твёрдотопливных двигателей для межконтинентальных баллистических ракет. В этих двух направлениях продолжается развитие современного ракетостроения.

10 Н (от 0,1 до 1000000 кгс) при относительно малых массах и габаритах двигательной установки, высокая надёжность действия. Успехи в развитии ракетной техники, в исследовании и практическом использовании космического пространства в значительной степени определены развитием и совершенствованием ракетных двигателей.

Рассказать об устройстве химических ракетных двигателей, не затрагивая общего характера протекающих в них процессов, практически невозможно. Поэтому в настоящем курсе излагается как тепловая энергия, выделяющаяся при сгорании химического топлива, превращается в реактивную тягу ракетного двигателя, а также некоторые вопросы теории устройства и функционирования РДТТ и ЖРД, поскольку эти виды химических ракетных двигателей являются основой современного ракетостроения в оборонной технике и космонавтике. На снимках изображены образцы современных РДТТ и ЖРД, приведённые в презентации ОАО «НПО «Искра», город Пермь (РФ).

1 ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ РАКЕТНОГО

ДВИГАТЕЛЯ

1.1 Принцип действия ракетного двигателя Принцип действия ракетного двигателя основан на том, что тяга двигателя создаётся за счёт реакции газов, выбрасываемых из двигателя под действием внутренних сил.

К массе, состоящей из массы ракетного двигателя и массы выбрасываемых из него газов, применима теорема из теоретической механики о движении центра масс системы, согласно которой «центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены внешние силы, действующие на систему». Из этой теоремы вытекает закон сохранения движения центра масс, который не изменяет своего положения при отсутствии внешних сил [4].

Если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то центр масс этой системы движется с постоянной по модулю и направлению скоростью, то есть равномерно и прямолинейно. В частности, если вначале центр масс был в покое, то он и останется в покое.

Это означает, что если элемент массы dm выходящего из камеры сгорания газа имеет относительно ракетного двигателя скорость w, то оставшаяся масса двигателя m получает приращение скорости в обратном направлении Отсюда следует, что реактивная тяга не является результатом взаимодействия с окружающей средой, что её источником нельзя считать отталкивание от среды или какое-либо другое воздействие последней, подобное, например, тому, которое имеет место для воздушного винта [4, 21].

Ракетный двигатель может работать в совершенно пустом пространстве и создавать тягу.

В реактивном снаряде (ракете) газообразные продукты горения топлива с большой скоростью выбрасываются из отверстия в хвостовой части ракеты (из сопла ракетного двигателя). Действующие при этом силы давления будут силами внутренними, и они не могут изменить суммарное количество движения системы «ракета–продукты горения топлива». Но так как вырывающиеся газы имеют известное количество движения, направленное назад, то ракета получает при этом соответствующую скорость движения вперёд.

1.2 Движение тела с переменной массой Рассмотрим движение тела с переменной массой2. Найдём уравнение движения ракеты, масса которой непрерывно убывает, рассматривая её как точку переменной массы [4].

Рассмотрим в некоторый момент времени систему, состоящую из самой ракеты и частицы, отделяющейся от неё в течение промежутка времени d (рисунок 1.1).

Масса этой частицы численно равна величине dM, на которую изменяется масса ракеты М. Так как М – величина убывающая, то dM < 0 и следовательно Для рассматриваемой системы согласно теореме об изменении количества движения Q системы3 в дифференциальной форме где F – геометрическая сумма приложенных к ракете внешних сил.

Если скорость ракеты v за время d изменяется на величину dv, то количество движения рассматриваемой системы получает при этом приращение Mdv. Отделяющаяся частица приобретает за то же время Переменность массы понимается в совершенно другом смысле, чем в механике теории относительности (масса тела зависит от скорости его движения), и является следствием изменения состава частиц, образующих рассматриваемое тело.

Производная по времени от количества движения системы равна геометрической суммы всех действующих на систему внешних сил.

дополнительную (по отношению к ранее имевшейся) скорость w, где w – относительная скорость истечения продуктов сгорания топлива. В результате этого количество движения системы возрастёт на величину Следовательно, dQ Mdv wdM.

Подставляя это значение в равенство (1.1) и деля обе его части на d, получим:

Уравнение (1.2) представляет собой в векторной форме дифференциальное уравнение движения точки переменной массы, или уравнение Мещерского4.

Последнее слагаемое в правой части уравнения (1.2) по размерности также является силой и, обозначая его через R, можно уравнение (1.2) представить ещё в виде Таким образом, реактивный эффект сводится к тому, что на ракету при её движении дополнительно действует сила R, называемая реактивной силой, или силой тяги (просто тягой).

Величина численно равна массе топлива, расходуемого за единицу времени, то есть секундному (или удельному) массовому расходу m.

Таким образом, если учесть знак, то Отсюда следует, что R wm.

То есть реактивная сила (тяга) равна произведению удельного массового расхода топлива на относительную скорость истечения продуктов его сгорания и направлена противоположно этой скорости.

Мещерский И.В. (1859–1935) – выдающийся русский учёныймеханик, профессор Петербургского политехнического института с 1902 г. Это уравнение приведено в его работе 1897 г.

1.3 Интеграл уравнения движения ракеты вне поля гравитационных сил Найдём как происходит движение ракеты под действием только одной реактивной силы, считая F e 0, а относительную скорость истечения w постоянной.

Направим координатную ось х в сторону движения (см. рисунок 1.1).

и уравнение (1.2) в проекции на ось x, если внешние силы равны нулю Fе = 0, примет вид Интегрируя это уравнение и считая, что в начальный момент масса М = М0, а скорость v = v0 и направлена вдоль оси х, получим:

Обозначим массу корпуса ракеты со всем оборудованием через Мк, а всю массу топлива через Мт. Тогда М0 = Мк + Мт, а масса ракеты, когда всё топливо будет израсходовано, станет равной Мк.. Подставляя эти значения, получим формулу Циолковского5:

Строго этот результат справедлив в безвоздушном пространстве и вне поля сил. Из формулы Циолковского следует, что предельная скорость ракеты зависит:

- от начальной скорости v0;

- от относительной скорости истечения продуктов сгорания w;

- от относительного запаса топлива Mт /Мк (число Циолковского).

Очень интересен тот факт, что от режима работы ракетного двигателя, то есть от того, насколько быстро или медленно сжигается всё топливо, скорость ракеты в конце периода горения не зависит.

Важное практическое значение формулы Циолковского состоит в том, что она указывает возможные пути получения больших скоростей, необходимых для космических полётов.

Заметим, что увеличение v0 возможно путём использования составной (многоступенчатой) ракеты, части (ступени) которой по мере израсходования содержащегося в них топлива автоматически отделяРабота К.Э. Циолковского (1857–1935), в которой была приведена эта формула, была опубликована в мае 1903 г., в журнале «Научное обозрение».

ются от последней ступени, получающей в результате дополнительную (начальную) скорость.

1.4 Вывод зависимости для расчёта тяги ракетного двигателя Чтобы изменить движение тела, нужна внешняя сила (тяговое усилие). Для создания тяги (кроме двигателя) нужен движитель (колесо, гребной винт). Движитель отбрасывает внешнюю среду. Автомобиль, пешеход отбрасывает Землю. Винт самолёта отбрасывает воздух, весло при гребле в лодке – воду.

Движение тела под действием силы реакции при отбрасывании массы от этого тела в окружающее пространство, называется реактивным движением. Сила реакции, создаваемая реактивным двигателем, направлена в сторону, противоположную направлению скорости потока отбрасываемой массы.

Ракетные двигатели – это реактивные двигатели прямой реакции, предназначенные для летательных аппаратов, на борту которых размещены запасы энергии и рабочее тело. Основная их особенность – для создания реактивной силы они не используют окружающую среду и источники энергии, находящиеся вне летательного аппарата. Однако окружающая среда оказывает влияние на выходную количественную характеристику ракетного двигателя – тягу.

Назначение камеры ракетного двигателя – преобразование энергии топлива в кинетическую энергию струи для создания реактивной силы. Необходимое для получения струи ускорение выбрасываемого вещества можно получать посредством различных воздействий на поток: геометрического, расходного, теплового, механического.

В ракетном двигателе (рисунок 1.2) используют геометрическое воздействие – струя истекающих газов формируется в сопловой, сначала сужающейся, а затем расширяющейся части камеры (сопло Лаваля). Скорость текущих вдоль сопла газов постепенно нарастает, а давление соответственно падает.

Рисунок 1.2 – Ракетный двигатель на твёрдом топливе Силой тяги, или тягой двигателя называется результирующая всех сил, действующих на двигатель. Это результирующая газодинамических сил, действующих на внутренние поверхности камеры ракетного двигателя, и результирующая сил воздействия невозмущённой окружающей среды на наружные поверхности камеры, за исключением сил внешнего аэродинамического сопротивления.

При таком определении тягу ракетной камеры можно замерить непосредственно на стенде. Возникновение сил, действующих со стороны продуктов сгорания на омываемую ими внутреннюю поверхность, обусловлено рабочим процессом в камере.

Исходя из определения силы тяги, её величину R можно представить в виде суммы [17, 19]:

где Rнар – равнодействующая наружных сил давления невозмущённой среды на стенки двигателя;

Rвн – равнодействующая внутренних сил давления на стенки двигателя.

Примем за положительное направление сил, приложенных к двигателю, направление, обратное направлению вектора скорости реактивной струи.

Рассмотрим величину Rнар.

Равнодействующая сила равнораспределённого давления окружающей среды на двигатель равна нулю.

или так как где рн – давление окружающей среды.

Как видно из рассмотрения равнодействующих сил, из-за наличия выходного сечения сопла Fа равновесие сил наружного давления нарушается, возникает сила Для определения равнодействующей внутренних сил воспользуемся теоремой импульсов (теоремой Эйлера): «Результирующая внешних сил, действующая на некоторый объём газа, равна изменению за единицу времени количества движения рабочего тела, протекающего через поверхность, ограничивающую выделенный объём».

Выделим объём газа, заключённый между стенками камеры сгорания и сопла и выходным сечением сопла. На этот объём со стороны внутренней поверхности камеры действует отрицательная сила (-Rвн), а со стороны газового потока, находящегося за выходным сечением сопла – положительная сила (paFa), где рa – давление газа в выходном сечении сопла.

Количество движения газа, втекающего в рассматриваемый объм равно нулю, а количество движения газа, вытекающего из этого объёма через сопло равно mwa, где wa – скорость истечения газа из сопла; m – расход продуктов сгорания, то есть количество продуктов сгорания, вытекающих из камеры в одну секунду.

На установившемся режиме эта величина равна расходу топлива – количеству топлива, сгорающего за одну секунду.

Следовательно, или Окончательно получаем зависимость для тяги, подставив (1.4) и (1.5) в (1.3):

При расчётах используют следующие размерности величин в Международной системе (СИ): w – м/с; m – кг/с; р – н/м2 (Па); F – м2.

Тяга R при этом выражается в ньютонах. В технической системе единиц: w – м/с; р – кгс/см2; F – м2.

Численное значение тяги на поверхности Земли в единицах СИ в g0 = 9,80665 раз больше, чем в технической системе единиц.

Из выражения (1.6) вытекает, между прочим, несостоятельность довольно распространённого представления, что наличие окружающей атмосферы способствует увеличению тяги. Напротив, вследствие внешнего атмосферного давления тяга уменьшается.

При ра = рн (расчётный режим работы сопла, ра – давление газа в выходном сечении сопла):

Отсутствие в последней формуле члена pнFа не означает, что исчезло воздействие внешнего давления. Результатом такого воздействия по-прежнему является сила pнFа, но она исключена здесь одновременно с частью тяги, созданной камерой (раFа).

Тяга в пустоте или пустотная тяга (рн = 0):

То есть тяга в пустоте равна Rвн – равнодействующей внутренних сил давления продуктов сгорания на стенки камеры.

Для стартующей с поверхности Земли ракеты тяга при неизменном расходе непрерывно возрастает от своего начального значения где р0 – давление у поверхности Земли, до наибольшего значения, называемого пустотной тягой Rп.

Тяга на любой высоте h, где рн 0:

Часто формулу тяги для всех режимов представляют следующим образом:

где we – так называемая эффективная скорость истечения.

Из сопоставления выражений (1.6) и (1.7) следует, что эффективная скорость истечения Используя известное из гидродинамики уравнение неразрывности ( m a wa Fa ), можно записать:

где а – плотность продуктов сгорания в выходном сечении сопла.

Очевидно, что только при p a p н значение эффективной скорости истечения совпадает со значением скорости в выходном сечении сопла wа. В реально существующих двигателях эффективная скорость истечения превышает действительную на 5–15 %.

1.5 Анализ формулы тяги Как следует из полученной в предыдущем подразделе зависимости, тяга камеры зависит от соотношения давления окружающей среды и давления потока в выходном сечении сопла. Если условно принять, что внутренняя и наружная поверхности камеры совпадают, то тягу можно записать как двойной интеграл разности давлений где dF – элемент поверхности камеры.

Из этой формулы видно, что поток обладает потенциальными возможностями в создании тяги до тех пор, пока р > рн. Если, в частности, расширение в сопле происходит до давления ра > рн, то поток покидает камеру с неиспользованными потенциальными возможностями.

И наоборот, если поток перерасширяется в сопле до давления р < рн, то при безотрывном течении возможно появление даже отрицательной составляющей тяги либо происходит отрыв потока.

Очевидно, что режим работы сопла, характеризуемый равенством давлений ра = рн, является наивыгоднейшим режимом.

Выражение для тяги в виде (1.6) можно получить из следующих достаточно простых рассуждений.

Представим двигатель, закреплённый на стапеле (рисунок 1.3).

При работе двигателя тяга воспринимается жёсткой опорой. Если между опорой и двигателем поместить датчик, то можно измерить тягу. Статическое атмосферное давление, действующее в каждой точке внешнего контура двигателя, включая выходное сечение сопла, одинаково.

Рисунок 1.3 – Двигатель, закреплённый на стапеле Окружим двигатель, включая выходное сечение сопла, контрольной поверхностью. Давление продуктов сгорания топлива в выходном сечении сопла ра в общем случае отлично от давления окружающей среды рн.

Из рассмотренной схемы видно, что на двигатель в условиях испытания действует сила тяги R и неуравновешенная сила Fа (ра – рн), направленная в сторону, противоположную тяге.

Изменение количества движения рассматриваемой нами системы должно быть равно изменению импульса действующих сил.

Для бесконечно малого интервала времени d математически это можно записать в виде Отсюда получается выражение для определения тяги, аналогичное полученному ранее выражению (1.6):

Как уже отмечалось, режим работы сопла при котором ра = рн, называют расчётным. Физический смысл получения максимальной тяги при работе сопла на расчётном режиме становится ясным из рассмотрения эпюры давлений, действующих на внутреннюю и наружную поверхности сверхзвуковой части сопла.

Рассмотрим сопло с перерасширением газа, то есть такое сопло, у которого ра < рн. В некоторой точке r этого сопла (рисунок 1.4) локальное давление продуктов сгорания топлива будет равно давлению окружающей среды.

Очевидно, что результирующая сил давления окружающей среды и продуктов сгорания топлива в этой точке будет равна нулю. Справа от точки r давление окружающей среды остаётся постоянным, а давление продуктов сгорания топлива уменьшается и, таким образом, эта часть сопла нагружена внешним давлением.

Слева от точки r давление продуктов сгорания больше, чем давление окружающей среды, и эта часть сопла нагружена внутренним давлением.

Эпюра давлений, действующих на сверхзвуковую часть сопла слева от точки r, где р = рн, даёт осевую составляющую результирующей силы р1, направленную в сторону действия реактивной силы.

Эпюра давлений, действующих на сверхзвуковую часть сопла справа от точки r, даёт осевую составляющую результирующей силы р2, направленную в сторону, противоположную действию тяги.

Рисунок 1.4 – Эпюра нагружения сверхзвуковой части сопла Таким образом, сопло, выполненное с недорасширением, то есть в котором ра > рн, создаёт тягу меньшую, чем расчётное сопло. А сопло с перерасширением, то есть в котором ра < рн, создаёт на перерасширенном участке отрицательную составляющую тяги, величина которой вычитается из тяги, создаваемой расчётным соплом.

Не меняя режима работы двигателя, мысленно поперечной плоскостью отсечём небольшую часть сопла у самого выходного сечения.

В законах распределения давлений при такой операции ничего не изменится. Внешнее давление останется, конечно, прежним. Не изменится и внутреннее давление: никаких сведений о том, что сопло укоротилось или удлинилось, внутрь камеры поступить не может, так как поток сверхзвуковой. Изменится только сама тяга. Поскольку внутреннее давление у соплового среза меньше внешнего атмосферного, потеря в положительной составляющей тяги оказывается меньше отброшенной отрицательной составляющей и тяга возрастает. И так будет продолжаться до тех пор, пока, укорачивая по малым кускам сопло, мы не доберёмся до того сечения, в котором внутреннее давление равно атмосферному давлению. Дальнейшее укорочение сопла приведёт уже не к увеличению, а к уменьшению тяги.

Для получения наибольшего значения тяги для камеры с заданными внутрикамерными параметрами необходимо проектировать сопло с расчётным режимом работы. Однако подавляющее большинство камер работают на нерасчётном режиме. Траектория, например, баллистических ракет дальнего действия, стартующих с Земли, проходит в среде переменного давления при рн 9,81104 Па (~ 1 кгс/см2), а давление на срезе сопла двигателя выбирается постоянным, так как в настоящее время пока не созданы конструкции сопел, способных непрерывно изменять геометрию и тем самым поддерживать расчётный режим работы сопла при изменении давления окружающей среды.

Если спроектировать сопло с давлением на срезе ра = 9,81104 Па (~ 1кгс/см2), то есть с давлением, расчётным для земных условий, то камера развила бы расчётную тягу только при старте, то есть у поверхности Земли. Далее с подъёмом на высоту сопло камеры везде работало бы на режиме недорасширения и тяга камеры с подобным соплом была бы меньше по сравнению с соплом, у которого можно было бы осуществить на каждой высоте расчётный режим, то есть ра = рн.

Если спроектировать сопло того же двигателя с ра 9,81104 Па (~ 1кгс/см2), то оно работало бы в расчётных условиях только на одной высоте, где давление окружающей среды равнялось бы давлению на срезе сопла. Следовательно, сопло с ра 9,81104 Па (~ 1кгс/см2) до расчётной высоты работало бы в режиме перерасширения, а после расчётной высоты – в режиме недорасширения. Камера с подобным соплом будет развивать на всех высотах, кроме расчётной, тягу, меньшую, чем камера, у которой возможно было бы осуществлять на любой высоте расчётный режим работы сопла. В связи с этим важно количественно оценивать потери в тяге на различных нерасчётных режимах работы и намечать пути их уменьшения.

При работе сопла с недорасширением, как показывают оценки, потери в тяге значительно больше, чем при работе сопла с перерасширением.

1.6 Удельный импульс тяги Тяга ракетного двигателя является параметром, зависящим от абсолютной величины секундного массового расхода топлива. Относительным, или удельным параметром является удельный импульс тяги.

Удельным импульсом тяги ракетного двигателя называют отношение тяги R к секундному расходу топлива m (расходу продуктов сгорания – количеству газов, вытекающих из камеры в одну секунду) Обычно величину Jуд называют сокращённо «удельный импульс».

В единицах СИ тяга R выражается в ньютонах (Н), секундный массовый расход m – в кг/с, следовательно, Jуд – в Нс/кг. Так как в данной системе единиц 1 Н = 1 кгм/с2, то соответственно Jуд может быть выражен в м/с. В единицах СИ удельный импульс имеет размерность скорости и численно равен эффективной скорости истечения.

В технической системе единиц, которая часто применяется в научно-технической литературе, размерность тяги – кгс, секундного массового расхода – кг/с, следовательно, размерность удельного импульса тяги Jуд – (кгсс)/кг. Размерность Jуд записывают иногда в секундах. В этом случае величину удельного импульса можно рассматривать как время в секундах, в течение которого камера, создающая тягу в 1 кгс, израсходует 1 кг топлива. В единицах СИ численное значение удельного импульса тяги в g0 = 9,80665 раз больше, чем в технической системе единиц.

Удельный импульс тяги представляет наиболее общую характеристику энергетических свойств ракетного двигателя. Сравнивая экспериментальные значения Jуд с идеальными (получаемыми из термодинамического расчёта, раздел 4) можно оценить степень совершенства рабочего процесса в камере двигателя в целом, то есть в камере сгорания и в сопле.

Измерение секундного расхода в РДТТ связано с определёнными трудностями, поэтому обычно определяется средняя величина удельного импульса тяги за время работы двигателя :

Так как расход топлива за время работы составляет md mТ (где mТ – масса топлива), то В условиях работы РДТТ продукты сгорания топлива взаимодействуют с бронирующими и теплозащитными покрытиями, и происходит унос этих покрытий. Поэтому удельный импульс – это отношение полного импульса тяги двигателя к массе истекших продуктов сгорания топлива, навески воспламенителя и разложения бронирующих и теплозащитных покрытий.

В числителе находится суммарный импульс тяги за время работы двигателя Rd, созданный не только за счёт истечения продуктов сгорания топлива и навески воспламенителя, но и продуктов разложения бронирующих и теплозащитных покрытий. В знаменателе приведена общая масса продуктов сгорания, включая также и массу продуктов разложения mс уносимых покрытий – mT = (m mc )d.

Если разделим выражение для тяги (1.6) R mwa Fa ( pa pн ) на массовый расход топлива m, то получим:

Из этого соотношения видно, что величина удельного импульса тяги зависит от параметров внутрикамерного процесса и давления окружающей среды. Максимального значения удельный импульс тяги при заданных параметрах камеры, как и тяга, достигает при рн = 0. Тогда удельный импульс тяги полностью определяется внутрикамерными параметрами В случае отсутствия скачка уплотнения в сопле из-за влияния внешнего противодавления pн удельный импульс, получаемый с внутреннего контура, равен удельному импульсу в пустоте, то есть Большое значение при повышении удельного импульса тяги имеет первый член соотношения (1.8) или удельный импульс тяги, получаемый с внутреннего контура камеры.

Решающим фактором повышения удельного импульса, получаемого с внутреннего контура, является повышение скорости истечения на срезе сопла (выражение для неё получено из уравнения энергии):

зависящей от рода рабочего тела (Rк – удельная газовая постоянная, Tк – температура продуктов сгорания в камере и k – показатель адиабаты) и степени расширения газов в сопле рк /ра.

Чем больше произведение RкTк, называемое иногда силой пороха, и степень расширения газов в сопле, тем выше скорость истечения.

Следовательно, для повышения скорости истечения, то есть увеличения Jуд.внутр, нужно применять топлива с высоким значением RкTк и увеличивать степень расширения газов в сопле.

Для заданного топлива увеличить скорость истечения газов из сопла можно лишь повышением степени расширения газов в сопле рк /ра. Последний способ повышения скорости истечения wа и удельного импульса тяги широко распространён на практике.

Увеличить степень расширения газов можно путём понижения давления на срезе сопла, оставляя постоянным давление в камере сгорания, или путём повышения давления в камере сгорания, оставляя постоянным давление на срезе сопла, или, наконец, используя оба пути, учитывая назначение ракетного двигателя.

1.7 Расходный комплекс и коэффициент тяги Расходным комплексом называют произведение давления в некотором сечении камеры сгорания (pк) на площадь критического сечения сопла (кр), отнесённое к массовому расходу топлива:

В этом выражении сила давления газа на часть переднего днища камеры сгорания площадью кр отнесена к расходу m, соответственно, имеет размерность удельного импульса тяги (м/с).

Величина может быть получена теоретически (ид) и определена из экспериментов (экс).

Отношение экс /ид характеризует совершенство рабочих процессов в камере сгорания и в сужающейся части сопла.

Основная особенность комплекса заключается в том, что он практически полностью определяется характеристиками топлива.

Обычно значение для всех существующих и вообще разрабатываемых топлив лежит в пределах 1500–2500 м/с.

Числовое значение комплекса, найденное расчётным путём для различных топлив, является удобной мерой при определении основных параметров ракетного двигателя. Свойства топлива учитываются значением. Поэтому при выбранном топливе параметр считается заданным, и можно воспользоваться простым соотношением Из этого соотношения видно, что расход и давление при неизменной площади критического сечения сопла кр, между собой однозначно связаны, увеличить расход можно только подняв давление в камере рк. Отсюда вытекает также, что выбор площади критического сечения сопла зависит от давления в камере.

При повышенном давлении в камере р заданный расход может быть обеспечен при меньшей кр, что приводит к уменьшению и прочих размеров камеры. Отсюда становится ясной та общая тенденция к повышению давления в камере, которая основной нитью проходит через всю историю развития ракетных двигателей.

Коэффициентом тяги КR называют отношение тяги двигателя к произведению давления в некотором сечении камеры сгорания на площадь критического сечения сопла:

Из выражения для коэффициента тяги видно, что величина КR – безразмерная и показывает во сколько раз тяга двигателя больше составляющей, действующей на часть переднего днища камеры сгорания площадью, равной площади критического сечения – ( p к кр ).

Можно записать В такой записи удельный импульс тяги представлен в виде двух сомножителей: расходного комплекса, зависящего от свойств топлива, и коэффициента тяги КR, который характеризуется размерами и формой расширяющегося сопла.

При истечении из бесконечно расширяющегося сопла в пустоту (предельный случай) коэффициент тяги, характеризуя сравнительное качество твёрдого топлива, принимает вид (вывод в разделе 3):

В таблице 1.1 даны несколько предельных значений коэффициента тяги КR при истечении в пустоту в зависимости от значений k.

Таблица 1.1 – Предельный коэффициент тяги в зависимости от значений k Другим предельным случаем является истечение продуктов сгорания топлива в окружающую среду со звуковой скоростью, то есть через сопло, не имеющее расширяющейся сверхзвуковой части (сопло типа «очко»). В этом случае коэффициент тяги принимает вид В следующей таблице 1.2 приводятся значения критического коэффициента тяги в зависимости от значений k при истечении в среду с давлением рн = 0,1 МН/м2 (~ 1 кгс/см2).

Таблица 1.2 – Критический коэффициент тяги в зависимости от значений k Коэффициент тяги можно определить и как отношение удельного импульса тяги к расходному комплексу Коэффициент тяги КR зависит от геометрической степени расширения сопла (кр /Fа) и режима его работы.

Коэффициент тяги является в основном характеристикой сопла.

Относительный вклад сопла в создание удельного импульса тяги определяется величиной:

Различают коэффициент тяги в пустоте K Rп (при наружном давлении рн = 0) и на произвольном режиме сопла (давление на срезе сопла pa pн ).

Величина КR может быть определена теоретически и получена экспериментально. Сравнение экспериментальных значений коэффициента тяги в пустоте K Rп с теоретическими значениями используется для оценки совершенства процессов в сопле.

Представим себе попытку дать определение тяги ракетного двигателя как силы, являющейся следствием воздействия на некомпенсированную площадь критического сечения сопла. Такой способ определения тяги как будто бы «очевиден». Будь некоторый сосуд замкнут – тяги не было бы. Если же сосуд с одной стороны открыть, то образуется некомпенсированная сила, которая и представляет собой искомую «тягу». Но раз найдена «тяга», ничего не стоит определить и удельный импульс тяги, отнеся её к расходу продуктов сгорания.

Найденный заведомо неправильным способом удельный импульс тяги как раз и представляет собой расходный комплекс. Действительный удельный импульс тяги больше, чем. Это различие обусловлено формой сопла – его сужающейся и расширяющейся частью.

Расходный комплекс несколько изменяется в зависимости от давления в камере. Это изменение, однако, лежит в пределах 1–2 % и связано с ролью диссоциации продуктов сгорания. Точное значение комплекса может быть определено по результатам термодинамического расчета двигателя, о чем будет рассказано в дальнейшем. Пока важно только отметить, что термодинамический расчет предусматривает определение комплекса в условиях идеального смесеобразования и полного протекания предусмотренных химических реакций в камере.

С другой стороны, действительное значение расходного комплекса может быть определено при стендовых испытаниях работающего двигателя. Для этого надо замерить давление в камере и расход топлива.

Если обнаружится, что замеренное значение существенно ниже расчетного, то это является очевидным свидетельством плохого смесеобразования в камере и неполноты сгорания топлива. Таким образом, воспользовавшись параметром, можно контролировать качество смесеобразования (для ЖРД) и процесса горения в камере любого ракетного двигателя [1, 2].

2 ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ

ПО СОПЛУ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ

2.1 Главные упрощающие допущения Условимся, что в дальнейшем мы будем рассматривать только установившееся или стационарное течение газа. Это означает, что мы принимаем все параметры потока – скорость, давление, плотность, температуру – для каждой точки пространства неизменными по времени. Это – определённая расчётная модель. Она пригодна не всегда.

Пусковой режим и режим выключения ракетных двигателей являются нестационарными. От стационарного отличается и режим работы двигателя с регулируемой тягой. Вместе с тем, если подача топлива (для ЖРД) или поверхность горения (для РДТТ), а соответственно тяга и давление меняются по времени достаточно медленно, мы можем рассматривать этот процесс квазистационарным, как последовательную совокупность установившихся режимов.

Понятие стационарного приближения следует рассматривать лишь как некоторую приближённую схему. Действительно, представим себе, что наблюдается некоторая область пространства, через которую протекает поток газа. Движение газа считается установившимся – сколько газа в этот объём поступает, столько же и вытекает. Если сужать поле зрения, то возрастёт разрешающая способность наблюдения. Начнут обнаруживаться обратные токи, завихрения – всё то, что в физике и механике называют турбулентностью. Строго говоря, можно получить, что любое движение газа является нестационарным.

Примем также при дальнейшем рассмотрении поток одномерным. Это довольно важное упрощающее предположение. Параметры потока меняются от точки к точке и поэтому должны рассматриваться в функции координат. Поскольку сопло представляет собой, как правило, тело вращения, естественно было бы ввести цилиндрическую систему координат и считать, что параметры потока зависят от двух координат: от осевой координаты x и текущего радиуса r. Поток, таким образом, двумерен, а суть предлагаемого упрощения сводится к тому, чтобы принять параметры потока не зависящими от радиальной координаты r. Тем самым исключается зона пограничного торможения потока у стенки и пренебрегается также радиальной составляющей скорости, значение которой зависит от конусности сопла. Вследствие сделанного упрощения средняя расчётная скорость получается несколько завышенной по сравнению с истинной. Но погрешность относительно невелика. Так, в частности, если полуугол при вершине конуса составляет 15о, что близко к обычно применяемым соплам, то погрешность в определении скорости лежит в пределах 2 % [1].

Допустим, что процесс горения полностью заканчивается в камере сгорания, а последующее расширение продуктов сгорания в сопловой части происходит адиабатически без изменения химического состава продуктов сгорания, теплообмена и трения. Тогда расширение потока может быть описано известным уравнением Пуассона для адиабатического процесса где р – давление;

V – удельный объём;

k – показатель адиабаты.

Если вместо удельного объёма V ввести массовую плотность газа = 1/V, то можно записать Основная допускаемая при этом погрешность заключается не в том, что течение принято внешне адиабатическим. Количество отводимого через стенку тепла действительно ничтожно мало по сравнению с общим запасом энергии потока. Процесс горения в камере при высоких температурах сопровождается диссоциацией, то есть распадом продуктов сгорания на атомы, молекулы и радикалы, на что затрачивается часть тепловой энергии газа. В сопле, по мере расширения газов, температура падает и происходят обратные реакции – реакции рекомбинации, а тепловая энергия частично восстанавливается. Следовательно, в отличие от адиабатического, мы имеем течение с подводом тепла изнутри потока. Поток неадиабатичен внутренним образом.

Эта внутренняя неадиабатичность может быть учтена, если рассматривать поток с учётом изменения химического состава, по-прежнему считая его внешне адиабатическим, то есть без теплообмена с окружающей средой.

2.2 Внутренняя энергия и энтальпия продуктов сгорания Нагретый газ обладает внутренней энергией U = U(T). Она характеризуется уровнем температуры T и может рассматриваться как мера кинетической энергии теплового движения молекул и атомов.

Частная производная от внутренней энергии по температуре называется удельной теплоёмкостью при постоянном объёме Постоянство объёма – необходимое условие, которое требуется, чтобы в процессе нагрева газа силы давления не совершали работы, и подводимое тепло шло только на изменение внутренней энергии.

Внутренняя энергия – не единственная форма энергии нагретого газа. Если газ при неизменной температуре находится под более высоким давлением, то уровень его потенциальной энергии будет, естественно, выше. Сумма внутренней энергии и энергии давления представляет собой меру энергии газа как термодинамической среды и называется энтальпией где ср – удельная теплоёмкость при постоянном давлении.

Если к рабочему телу подвести некоторое количество тепла Q, то энтальпия соответственно изменится и при условии неизменного давления приращение энтальпии будет Воспользуемся далее уравнением состояния идеального газа, которое перепишем в виде (R – удельная газовая постоянная) Если давление постоянно, то Если же учесть, что U = сv T, то тогда получим где сv – удельная теплоёмкость при постоянном объёме.

По определению удельная теплоёмкость – это то количество тепла, которое необходимо, чтобы нагреть один килограмм массы вещества на один градус. Поскольку давление было зафиксировано, то величина представляет собой удельную теплоёмкость при постоянном давлении.

Следовательно, Отношение удельной теплоёмкости при постоянном давлении к удельной теплоёмкости при постоянном объёме называется показателем адиабаты Для узкого диапазона температур и показатель адиабаты, и удельные теплоёмкости можно принять постоянными и тогда выражение для энтальпии запишется в виде 2.3 Уравнение энергии и уравнение расхода для одномерного течения газового потока Рассмотрим одномерное течение продуктов сгорания в ракетном двигателе (рисунок 2.1). При адиабатическом перемещении массы рабочего тела из некоторого произвольного сечения 1–1 к столь же произвольно взятому сечению 2–2 суммарная энергия потока не изменяется.

Рисунок 2.1 – Схема одномерного течения в ракетном двигателе При движении газа происходит лишь перераспределение форм энергии. Пока газ неподвижен, его энергетический уровень характеризуется только энтальпией. Если же масса газа m имеет скорость w, то необходимо ещё учесть и его кинетическую энергию mw2/2.

Если кинетическую энергию отнести к 1 кг газа, то получим w2/2.

Условие адиабатического течения можно записать в виде или же с учётом (2.1) Соотношение (2.2) и есть уравнение энергии. Оно показывает, что увеличение скорости потока может быть получено только за счёт уменьшения энтальпии.

Очевидно, что через каждое сечение сопла F в единицу времени протекает неизменная масса рабочего тела. В условиях установившегося потока Это соотношение называется уравнением расхода (неразрывности).

Для несжимаемой жидкости = const и уравнение расхода принимает вид При малых скоростях поток газа также можно рассматривать как несжимаемый, и из последнего уравнения видно, что его скорость изменяется пропорционально площади проходного сечения F. Для сжимаемого газа вследствие изменения плотности картина изменяется не только количественно, но и качественно: при сверхзвуковом течении скорость газа в расширяющемся канале не убывает, а возрастает.

2.4 О скорости звука в газах Под скоростью звука а понимается скорость распространения слабых волн сжатия или разряжения в газах и вообще в любых средах.

Пусть в цилиндрической трубе (рисунок 2.2) заключён неподвижный газ с плотностью, давлением р, и температурой Т. Сообщим среде некоторое возмущение при помощи поршня. У левого конца трубы газ сожмётся, а затем, расширяясь, приведёт в движение соседние частицы газа. По трубе слева направо побежит волна сжатия [1, 24].

В некоторый момент 1 волна достигнет сечения 1–1, а через время (в момент 2) она переместится в сечение 2–2.

За сечением 2–2 начальные значения параметров газа сохраняются неизменными, а левее сечения 2–2 давление и плотность станут р1 и 1. Их значения определяются степенью заданного возмущения, но во всяком случае р1 > р и > 1.

Скорость распространения волны будет равна где x – расстояние между сечениями 1–1 и 2–2.

В объём цилиндра длиной x слева за время c некоторой скоростью w поступит масса газа где F – площадь поперечного сечения трубы.

цилиндрической трубы для вывода Масса газа в объёме Fx формулы скорости звука до прихода туда волны сжатия Эта масса за время приходит в движение со скоростью w. Изменение количества движения при этом должно равняться импульсу силы. Поэтому Отсюда Подставив в полученное выражение w из (2.3), получим:

Или, полагая 1 = +, р1 = р + р, перепишем выражение для скорости волны в виде:

Для слабых возмущений, каковыми являются звуковые (акустические) волны, не сильно отличается от ( + ), поэтому Для адиабатического процесса p = kconst, p = kk-1const.

Или в соответствии с уравнением состояния p = RT Таким образом, скорость звука в газе зависит не от абсолютного значения давления или плотности, а от их отношения, то есть от температуры. Понятие скорости звука имеет громадное значение в аэродинамике и газовой динамике. Обтекание тел газом, истечение через сопла и насадки и вообще характер любого вида движения газов находится в самой тесной связи с отношением скорости потока к скорости звука в газе. В зависимости от величины этого отношения принято говорить о дозвуковом или сверхзвуковом режимах течения и скорости полёта.

Отношение скорости потока к местной скорости звука принято обозначать буквой М и называть числом Маха Выражение a для скорости звука получено в предположении, что >. Распространяется Скорость звука в воздухе при 0 оС равняется 330 м/с (k = 1,4).

Для продуктов сгорания в камере ракетного двигателя при T = 3000 K, k = 1,15 и R = 325 Дж/(кгК) скорость звука свыше 1000 м/с.

она сначала со скоростью, существенно превышающей скорость звука.

По мере продвижения волны её энергия падает, а скорость постепенно уменьшается, пока не сравняется со скоростью обычной акустической волны.

2.5 Скорость и параметры состояния продуктов сгорания Представим сосуд большого объёма, который будем рассматривать как аналог камеры сгорания. В объёме этого сосуда содержится неподвижный газ (w = 0) с неизменными параметрами T0, р0, 0. Пусть из сосуда происходит истечение, а поток приобретает скорость w и параметры состояния газа T, р,.

Из уравнения энергии (2.2) следует Здесь слева написана сумма энтальпии и кинетической энергии для содержимого сосуда, а справа – та же сумма для некоторого произвольно взятого сечения потока.

Так как все входящие в это равенство слагаемые положительны, то скорость w достигает наибольшего значения при T = 0. При этом вся энтальпия содержащегося в сосуде газа полностью переходит в кинетическую энергию струи, а хаотическое тепловое движение молекул можно представить себе преобразованным в направленную скорость потока. Эту скорость называют максимальной скоростью истечения Скорость, большую, чем скорость, определяемую выражением (2.5), получить уже невозможно. Это предел по условию сохранения энергии.

Из зависимости для адиабатического расширения если воспользоваться уравнением состояния в форме то получаются соотношения:

Таким образом, при T = 0 и соответственно при скорости потока w = wmax одновременно с температурой в нуль обращаются давление и плотность. Следовательно, при скорости wmax газ расширяется в потоке до полного вакуума. Но тогда из уравнения расхода wF = const (F – площадь поперечного сечения, – плотность газа) следует, что такое возможно лишь при F. Следовательно, в реальных условиях скорость wmax остаётся недостижимой, поэтому при проектировании должен быть найден компромисс между стремлением к увеличению скорости и приемлемыми размерами сопла.

Максимальная скорость истечения wmax (2.5) зависит только от температуры Т0, но не от давления р0 в камере. Казалось бы, повышая давление, можно получить сколь угодно большую скорость истечения.

Но увеличение давления при неизменной температуре приводит к пропорциональному увеличению плотности. Возросшее давление увеличенной в той же мере массе газа сообщает опять ту же самую скорость.

Мерой её является произведение RT0. В частности, для воздуха при комнатной температуре 20 оС максимальная скорость истечения равна примерно 760 м/с.

Выразим из уравнения энергии в форме (2.4) температуру или же С учётом (2.6) получаются зависимости и остальных параметров газа от скорости потока Таким образом, видно, что и температура, и плотность, и давление со скоростью потока падают и при w = wmax обращаются в нуль.

2.6 Критическая скорость газового потока Скорость звука в газе определяется его температурой, но температура в различных точках потока неодинакова. Следовательно, будет различной и местная скорость звука. Поэтому для движущегося газа следует говорить не только о местной скорости, температуре, давлении и плотности, но и о местной скорости звука Соответственно при Т = Т Из уравнения энергии в форме (2.4) получается эллиптическая зависимость между местными скоростями звука и самого потока Эта зависимость показана на рисунке 2.3. При w = wmax скорость звука обращается в нуль, поскольку равна нулю местная температура Т.

Как видно из графика, скорость потока может быть больше и Рисунок 2.3 – Зависимость скорости только от температуры Т0.

звука от скорости потока Если подставить в выражения (2.7) и (2.8) вместо w критическую скорость wкр из (2.9), то определим местные параметры газа при критической скорости Для продуктов сгорания в ракетном двигателе (при k = 1,15) – Ткр = 0,930Тк, кр = 0,617к, ркр = 0,574рк.

Из последних соотношений можно сделать важный вывод. Если истечение происходит в атмосферу, то получить скорость потока, равную местной скорости звука, можно лишь при условии, что на выходе из сопла или насадка, независимо от его формы, давление ркр в струе превысит давление окружающей атмосферы. Следовательно, давление рк в камере должно при этом примерно вдвое превышать атмосферное.

2.7 Форма сверхзвукового сопла Лаваля Закон изменения площади проходного сечения сопла решающим образом влияет на скорость потока. Хорошо известно, что для слабо сжимаемой жидкости увеличение скорости достигается уменьшением проходного сечения. Но опыт показывает, что в сужающемся канале получить скорость выше критической скорости не удаётся.

Тем не менее уже при создании первых паровых турбин было установлено, что рабочий эффект струи резко повышается, если поступающий на лопатки турбины газ подаётся не просто через сужающийся канал, а через канал, который только сначала сужается, а И эта особенность поведения сверхзвукового потока легко подается анализу.

Запишем уравнение расхода в форме и рассмотрим зависимость w от w. Согласно выражению (2.8) Величину w можно назвать массовым удельным расходом, понимая под этим термином расход массы газа в единицу времени через единицу площади проходного сечения.

Если мы проследим, как меняется эта величина в зависимости от скорости, то тем самым установим, как в зависимости от скорости должно меняться проходное сечение F, обратно пропорциональное произведению w.

На рисунке 2.5 показана зависимость удельного массового расхода от скорости. Величина w обращается в нуль при w = 0 и при w = wmax.

откуда Следовательно, или w = wmax, или же выражение, стоящее в квадратных скобках, равно нулю. Первое соответствует, очевидно, минимуму кривой, показанной на рисунке 2.5, второе даёт искомое значение скорости, при которой достигается максимум функции w. Приравнивая нулю содержимое квадратных скобок, получим что совпадает с ранее полученным выражением (2.9) для критической скорости. Следовательно, точка максимума на кривой w отделяет дозвуковой режим течения от сверхзвукового.

Теперь, рассматривая кривую w, нетрудно установить, как должно меняться поперечное сечение сопла. Площадь сечения F согласно выражению (2.11) должна сначала уменьшаться, а затем возрастать. Там, где величина w имеет максимальное значение, площадь F должна быть минимальной. Здесь скорость потока достигает местной скорости звука, то есть своего критического значения. Поэтому наименьшее сечение сопла и называется критическим.

Итак, сопло Лаваля даёт возможность получить сверхзвуковую скорость истечения. Но эта возможность реализуется не всегда. Если скорость потока при подходе к критическому сечению не достигнет своего критического значения, то поток и в расширяющейся части сопла останется дозвуковым, а скорость его в дальнейшем будет не возрастать, а падать (рисунок 2.6а).

Рисунок 2.6 – Изменение давления и скорости по длине сопла в режиме запирания(а) и в нормальном режиме(б) Такой режим иногда называют запиранием сопла. Он возникает в условиях большого противодавления окружающей среды или, что одно и то же, при малом давлении р0 в камере, когда критическое давление ркр оказывается меньше внешнего атмосферного давления. При нормальном же режиме сверхзвукового истечения скорость в расширяющейся части сопла продолжает возрастать, а давление неизменно падает (рисунок 2.6б).

В связи с изложенным возникает вопрос: нельзя ли получить сверхзвуковой поток в цилиндрическом канале, при постоянной поверхности F? Но для этого надо принять, что в цилиндрической трубе к потоку по определенному закону либо подводится, либо же отводится масса или энергия.

Представим себе, например, течение газа по внутреннему каналу твёрдотопливного заряда (рисунок 2.7а). Проходное сечение канала будем считать постоянным, но секундный массовый расход возрастающим по мере того, как в поток вливаются всё новые и новые порции газа.

Рисунок 2.7 – Примеры полумассового(а) и массового сопел(б) Следовательно, в выражении (2.11) F есть величина постоянная.

Что же касается секундного массового расхода, обозначенного буквенным идентификатором const, то его в данном случае следует рассматривать уже как переменную величину, пропорционально которой изменяется функция w, стоящая в левой части уравнения (2.11). График же последней изображён на рисунке 2.5. Значит, для того чтобы достичь сверхзвуковой скорости, надо массовый расход сначала увеличивать, а затем уменьшать. Первая часть этого условия, то есть увеличение расхода, как раз и выполняется в канале пороховой шашки, а скорость потока растёт. Но для того чтобы перешагнуть через звуковой рубеж, в дальнейшем массу от потока надо было бы отводить. В твёрдотопливном двигателе такого отвода нет, и дальнейшее расширение потока происходит, как обычно, в коническом насадке (см. рисунок 2.7а). Это пример «полумассового» сопла. Но полностью массовые сопла можно встретить в некоторых аэродинамических трубах, где производится и подвод и отвод массы по схеме, показанной на рисунке 2.7б).

Приведённый пример с твёрдотопливным зарядом характерен не только подводом массы, но и попутным подводом энергии. В цилиндрическом канале можно и при постоянном расходе получить сверхзвуковую скорость, сначала подводя энергию к газу, а затем отводя её.

Такие сопла называются тепловыми [1].

3 ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СОПЛА РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ.

РОЛЬ СОПЛА В СОЗДАНИИ ТЯГИ

3.1 Расчёт расхода и параметров продуктов сгорания по тракту сопла ракетного двигателя Размеры критического сечения сопла ракетного двигателя выбираются в зависимости от необходимого секундного массового расхода топлива m и от давления в камере рк.

Определим расход газа через сопло, выраженный в виде функции от поддающихся измерению (или расчёту) параметров в камере сгорания – давления рк, температуры Tк и от площади критического сечения сопла кр.

Расход через критическое сечение где кр, aкр, кр – соответственно плотность, скорость звука в критическом сечении и площадь критического сечения сопла.

При известных из газовой динамики соотношениях7:

где aк = kRTк – выражение для скорости звука, полученное в разделе 2.4;

R – удельная газовая постоянная.

Получим, подставив эти соотношения в уравнение (3.1):

где k = – отношение удельных теплоёмкостей при постоянном давcv лении и объёме соответственно;

Далее по тексту, как и ранее, индекс «к» относится к камере РДТТ.

Если ввести коэффициент Эта формула справедлива, когда в критическом сечении скорость газового потока равна местной скорости звука, что имеет место, если наружное давление меньше критического Величина А (коэффициент расхода) зависит только от величин, характеризующих реакции, протекающие в камере сгорания, – температуры горения Тк и молекулярной массы смеси продуктов сгорания через удельную газовую постоянную R 8. Коэффициент расхода характерен для данного двигателя, А = 1/ [15, 16].

При проектировании двигателя секундный расход определяется по величине необходимой тяги, а давлением рк в камере обычно задаются, температура Tк определяется характеристиками топлива. Размеры кр выбираются так, чтобы удовлетворялось выражение (3.2).

Рассмотрим некоторое произвольно взятое сечение раструба сопла. Из уравнения энергии в виде (2.4) найдём местную скорость потока в произвольном сечении:

но так как (это выражение следует из уравнения состояния и уравнения адиабаты Пуассона), то Удельная газовая постоянная R =, универсальная газовая постоянная R0 = 8,3144 Дж/(мольК).

Секундный массовый расход через произвольно взятое сечение А так как к, то, воспользовавшись выражением (3.3), получим:

Этот расход един для всех сечений сопла, в частности, он равен и расходу через критическое сечение. Поэтому, приравнивая правые части последнего выражения и выражения (3.2), получим:

Теперь представим себе, что подача топлива в камеру ЖРД изменилась (изменилась скорость горения или поверхность горения для РДТТ). Изменится соответственно и давление рк. При этом левая часть последнего выражения не меняется. Значит, не меняется и правая. Но это возможно только в том случае, если пропорционально давлению рк изменится и давление р. Отсюда следует очевидный, но вместе с тем очень важный вывод. С изменением давления в камере в той же пропорции меняется давление во всех сечениях сопла [1].

Выражение (3.4) пригодно как для дозвуковой, так и сверхзвуковой части сопла. Таким образом, получается возможность установить закон изменения давления по всей длине сопла, если только профиль задан. Но если определено давление, то из выражения (3.3) определяется скорость, а согласно выражениям (2.7) и (2.8) определяются законы изменения температуры и плотности газа вдоль сопла.

Типичный график изменения параметров потока вдоль оси сопла приведён на рисунке 3.1. Изменение параметров по длине камеры сгорания показано пунктиром, поскольку здесь эти зависимости недостаточно ясны и определяются местной полнотой сгорания.

Рисунок 3.1 – Изменение давления р, температуры Т и скорости w движения продуктов сгорания по длине камеры ЖРД Из приведённых кривых видно, что наиболее быстрое изменение параметров происходит в области критического сечения. В расширяющейся части сопла изменение параметров протекает всё более и более медленно.

Заменим в выражении (3.3) давление р давлением на срезе сопла ра Из выражения (3.5) видно, что скорость истечения, а следовательно, и удельный импульс тяги зависят от степени расширения газа в сопле рк /ра. Поэтому, когда называется числовое значение пустотного удельного импульса тяги, то это делается обычно с указанием степени расширения.

Выражение (3.5) для wа даёт в наглядной форме также и представление о мере использования начальной энтальпии рабочего тела.

При ра = 0 скорость wа принимает значение wmax. Это означает, что при ра = 0 энтальпия полностью преобразуется в кинетическую энергию потока, а при ра 0 – только некоторая её часть [1].

3.2 Составляющие тяги камеры ракетного двигателя и место их приложения Вывод расчётных формул для анализа. Конструктору ракетного двигателя для оценки работы отдельных частей камеры, расчётов на прочность, определения наивыгоднейшего места крепления камеры к двигательной установке, оценки путей улучшения характеристик камер необходимо знать, какая доля тяги снимается с той или иной части камеры и какие имеются дальнейшие возможности увеличения тяги, получаемой с одного килограмма топлива, то есть увеличения удельного импульса тяги. Для анализа составляющих тяги и мест их приложения удобно тягу представить так, как показано на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Местоположение и составляющие тяги камеры Не в ущерб существу дела проведём этот анализ для идеального процесса в камере, считая, что камера сгорания изобарическая, то есть давление рк в камере сгорания равно давлению торможения газового потока [2].

Формула для тяги камеры РД получена суммированием сил давления, действующих на внутреннюю и внешнюю поверхности камеры:

Интеграл можно разбить на два:

из которых первый характеризует тягу, создаваемую силами давления, приложенными к внутреннему контуру камеры, а второй – тягу, создаваемую силами давления окружающей среды, приложенными к внешнему контуру, то есть:

Тяга, снимаемая с внутреннего контура Rвнутр, зависит только от параметров рабочего процесса в камере. В случае независимости рабочего процесса в камере от давления окружающей среды (режим работы сопла без скачков уплотнения в сопле, вызываемых влиянием давления окружающей среды), эта составляющая характеризует тягу в пустоте Rпуст, то есть при рн = 0 имеем:

Тяга, снимаемая с внешнего контура Rвнешн, характеризует только влияние внешнего давления. Из выражения для тяги, полученного при его выводе, следует, что увеличить тягу можно за счёт расхода топлива m и скорости истечения продуктов сгорания wa. Наибольшее значение тяги, при заданных параметрах камеры, достигается в пустоте (наружное давление рн = 0).

Когда отрицательная составляющая тяги Fapн = Rвнешн равняется нулю, то тяга Первый интеграл уравнения (3.6) можно представить в виде где pккр – неуравновешенная сила, приложенная к головке камеры сгорания (pк – внутрикамерное давление, кр – площадь критического сечения сопла);

Rдокр – сила, возникшая за счёт большего среднего давления, действующего на кольцевой элемент головки камеры сгорания (Fк – кр), по сравнению со средним давлением, действующим на докритическую часть сопла той же площади (Fк – площадь поперечного сечения камеры сгорания);

Rзакр – сила, действующая на закритическую часть сопла.

Второй интеграл в уравнении (3.6) определяет силу, возникшую от давления окружающей среды на внешний контур камеры, равную рнFa.

Тогда тягу можно записать в виде Для количественного анализа составляющих тяги, снимаемых с внутреннего контура, целесообразно преобразовать уравнение (3.7) следующим образом:

Далее, используя равенства:

m = аwaFa – расход продуктов сгорания через выходное сечение сопла;

pа/а = RTa – уравнение состояния для выходного сечения сопла;

M 2 = a (Ма = wa/aa – число Маха, отношение скорости потока к местной скорости звука а, а2 = kRT), получим:

Разделим и умножим правую часть выражения (3.9) на рккр, тогда Используем далее понятие коэффициента тяги камеры который определяет, во сколько раз тяга, снимаемая с внутренней поверхности камеры, больше тяги, приложенной к головке камеры на площади, равной диаметру критического сечения (pккр).

Разделив левую и правую часть уравнения (3.10) на pккр, получим где Fa = – безразмерная площадь сопла;

– степень расширения газов в сопле.

Формулу (3.12) можно преобразовать к удобному для анализа и расчётов виду, если все входящие в неё величины выразить или через число Маха Ма, или через коэффициент скорости а (безразмерной скоростью = w/акр называется отношение скорости w к критической скорости звука акр = kRTкр ), или через отношение ра /рк.

После ряда алгебраических преобразований получается:

Проведём количественный анализ составляющих тяги.

Из соотношений (3.13) – (3.15) видно, что коэффициент КRвнутр зависит от показателя процесса расширения k.

Поделив все члены соотношения (3.8) на pккр, найдём где КRвнутр1 = pккр/(pккр) = 1;

КRвнутр2 = Rдокр/(pккр);

КRвнутр3 = Rзакр/(pккр), что позволяет оценить роль отдельных элементов камеры в создании тяги.

Докритическая часть сопла. Для определения доли тяги, снимаемой с докритической части сопла, рассмотрим камеру без закритической части сопла. Положим в выражении (3.13) число Маха Ма = или в выражении (3.14) безразмерную скорость = 1, тогда получим коэффициент тяги камеры без закритической части сопла.

Из (3.14) следует Коэффициент тяги КRвнутр.=1 зависит только от показателя процесса расширения k.

В этом случае КRвнутp. = 1 = КRвнутр1 + КRвнутр2.

Доля тяги pккр исторически получила название главной составляющей тяги камеры, когда степень расширения газов в сопле была небольшой и роль сопла в создании тяги камеры была менее значимой, чем для современных двигателей.

Сверхзвуковая часть сопла. Следует подчеркнуть, что доля тяги, которую создают вновь разрабатываемые сопла, непрерывно будет возрастать, особенно для ракетных двигателей высотных ступеней многоступенчатых ракет.

Развитие ракетной техники связано с непрерывным ростом удельного импульса тяги ракетного двигателя. Один из эффективных путей роста удельного импульса – повышение степени расширения газов в сопле. Уже сейчас имеются камеры ЖРД, у которых степень расширения газов рк/ра 500…4000. Поэтому доля тяги, снимаемой с сопла, непрерывно растёт и может превысить величину основной составляющей тяги pккр.

Коэффициент тяги закритической части сопла:

Доля тяги, снимаемой с закритической части сопла, зависит, как это видно из (3.15), от степени расширения газов в сопле рк/ра и увеличивается с ростом последней.

Определим долю тяги, снимаемой с закритической части сопла, при k = 1,15 и изменении рк/ра от 10 до 100.

+ 0,06520,7406/0,2594) = 1,27331,1861 = 1,510.

КRвнутр3 = 1,510 – 1,234 = 0,276 (КRвнутр.=1 = 1,234 взято из таблицы 3.1).

+ 0,06520,5484/0,4516) = 1,68001,0792 = 1,8131.

КRвнутр3 = 1,813 – 1,234 = 0,579 (КRвнутр.=1 = 1,234 взято из таблицы 3.1).

По результатам расчётов получено, что доля тяги, снимаемой с закритической части сопла, увеличивается от 0,276 до 0,579 при увеличении степени расширения рк/ра от 10 до 100.

Проведём подобные оценки для бесконечно расширяющегося сопла.

Естественно, что при конструировании ракетных двигателей всё больше внимания уделяется совершенствованию сопловой части камеры. Поэтому необходимо знать, какую долю тяги в пределе могут дать сопло камеры в целом и закритическая часть в отдельности. Для этого, перейдя в формуле (3.15) к пределу ра/рк 0, получим формулу для максимального значения коэффициента тяги:

Максимальное значение коэффициента тяги, снимаемой с закритической части сопла:

Сводные результаты расчётов. Результаты расчётов КRвнутр.max, КRвнутр.=1, КRвнутр.max3 при различных k приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Коэффициенты тяги и сопутствующие расчёты КRвнутр.= КRвнутр.max Анализ результатов расчётов. Проведём анализ полученных результатов.

Коэффициент тяги камеры без закритической части сопла, как видно из полученных результатов, составляет 22,8–24,8 % от основной составляющей тяги pккр.

Из приведённых результатов видно, что доля тяги, получаемой с сопла камеры (КRвнутр.max – КRвнутр1) при рк/ра и k = 1,15 (наиболее близкий для современных топлив показатель процесса расширения), превышает основную составляющую тяги pккр в полтора раза (КRвнутр1 = 1). Естественно, никто не будет делать сопла с рк/ра, но следует обратить внимание, что интенсивный прирост доли тяги, снимаемой с закритической части сопла, лежит в технически осуществимых пределах степени расширения рк/ра (порядка нескольких тысяч единиц). Поэтому доля тяги, снимаемой с сопла, по крайней мере для космических ракетных двигателей, превысит основную составляющую тяги pккр. Практически КRвнутр.max3 получить невозможно, так как пришлось бы делать сопло с бесконечным расширением. Полученные при этом масса и мидель сопла также были бы бесконечно большими.

Наконец, как видим, предельный общий уровень пустотной тяги может формально превысить основную составляющую тяги pккр в 2,5 раза при рк/ра и k = 1,15.

3.3 Особенности сверхзвукового сопла и режимы его работы Сверхзвуковое сопло обладает важнейшей особенностью. Параметры газа в камере сгорания и в сопловой части не зависят от внешних атмосферных условий. Атмосферные возмущения не могут проникнуть внутрь камеры навстречу потоку, текущему со скоростью большей скорости звука. Но всему бывает предел. Когда сверхзвуковой поток истекающих газов врывается в окружающую атмосферу и затормаживается в ней, возникают ударные волны. Известно, что скорость распространения ударной волны больше скорости звука, и тем больше, чем выше перепад плотности на границе волны. Следовательно, ударная волна может продвигаться и навстречу сверхзвуковому потоку при достаточном перепаде давления и плотности.

Такой перепад может образоваться при высоком давлении окружающей среды и относительно низком давлении на срезе выходной части сопла ра. Ударная волна для сопел большого расширения располагается в более угрожающей близости от выходного сечения, чем для сопел малого расширения, и входит в сопло, если выбрана степень расширения сопла сверх определённой меры. Поток при этом будет затормаживаться уже внутри сопла, и все усилия, направленные на возможно более полное преобразование энтальпии в кинетическую энергию, не будут оправданы. Описанный процесс представлен упрощенно. В действительности образуется не одна прямая волна, а несколько косых, которые проникают в сопло не прямо, в лоб, а исподволь, сбоку. Но суть остаётся той же. На рисунке 3.3 показана эволюция, которую претерпевает закон изменения давления в сопловой части по мере роста внешнего давления [1].

Рисунок 3.3 – Закон изменения давления в камере при входе Кривая АВ соответствует нормальной работе сопла, а последовательность кривых 1, 2, 3,… даёт изменение давления в потоке при возрастании внешнего давления р1, р2, р3… При достаточно высоком внешнем давлении сопло запирается. Сопло начинает работать как дозвуковой насадок.

Опыт показывает, что при давлении на срезе сопла, составляющем примерно ра = 0,4 от внешнего, коническое сопло ещё работает нормально. Следовательно, для стартовых ступеней ракет степень расширения сопла должна выбираться с учётом указанной меры. Из этого вытекает важный вывод – внешнее давление ограничивает не степень расширения потока, а только выходное давление ра. Повышая давление в камере и сохраняя выходное давление на срезе сопла, можно поднять степень расширения и получить более высокую скорость истечения.

Для первых ступеней необходимо проектировать двигатель с возможно большим давлением в камере. У высотных ступеней выдерживать достаточно высокое давление на выходе из сопла нет необходимости. В условиях окружающего вакуума поток может беспрепятственно расширяться, и никакой скачок в сопло извне не проникнет. А поскольку давление на выходе ра можно допустить очень низким, то высокая степень расширения потока pк /ра достигается при относительно невысоком давлении в камере pк.

Давление в камере pк и степень расширения сопла (отношение диаметров da/dкр или, как в некоторой литературе, отношение площадей выходного сечения сопла и критического сечения) входят в число проектно-конструктивных параметров, оптимизируемых при проектировании ракеты. С повышением давления в камере pк уменьшаются габаритные размеры камеры, снижается степень диссоциации и соответственно несколько повышается удельный импульс тяги, но вместе с тем повышение давления утяжеляет систему подачи (для ЖРД), ухудшаются массовые характеристики ракетного двигателя.

Увеличение степени расширения сопла также влечёт за собой увеличение массы ракетного двигателя, но при этом увеличивается скорость истечения и соответственно возрастает пустотный удельный импульс тяги.

Если же двигатель работает в условиях внешнего атмосферного давления, то, увеличивая степень расширения сопла, можно получить не увеличение, а снижение удельного импульса тяги, так как в условиях атмосферы лимитируется давление на срезе сопла ра, которое должно быть не меньше того значения, при котором поток мог бы быть заторможен внешним давлением в пределах самого сопла.

Максимум удельного импульса тяги, как уже указано выше, достигается в условиях расчётного режима при ра = рн, когда давление на срезе сопла равно наружному давлению.

Формы сопел в интервале от критического сечения до выходного сечения могут быть различными.

Вот некоторые рекомендации, выработанные практикой [1].

Чрезмерно длинное сопло не приносит пользы. С длиной увеличивается масса и излишне развивается поверхность необходимого теплосъёма. Короткие сопла таят в себе опасность отрыва потока от стенки сопла при расширении; растёт также и радиальная скорость, не приводящая к образованию тяги. Поэтому входная часть сопла вплоть до критического сечения выполняется возможно короткой, но с плавными обводами во избежание завихрений. Полуугол конуса расширения непосредственно за критическим сечением может быть взят довольно большим: до 40о. На этом участке ещё интенсивно протекают реакции догорания и рекомбинации с выделением тепла, вследствие чего расширение потока облегчается и отрыва при больших углах расширения не происходит. Поближе к выходу угол расширения должен быть уменьшен, и радиальная составляющая скорости тем самым сведена к минимуму (рисунок 3.4).

Рисунок 3.4 – Сравнение сопел равной степени Выравнивание потока, то есть сведение к нулю радиальной составляющей скорости на выходе из сопла, связано с потерями на трение, которые желательно, по возможности, уменьшить. В настоящее время разработаны методы газодинамического профилирования, в основе которых лежит поиск оптимального профиля. Задача заключается в том, чтобы ценою оставленной небольшой радиальной составляющей скорости на выходе достичь заметного снижения потерь на трение [2].

3.4 Влияние сопла на степень полезного использования выделяющейся в ракетной камере энергии Ракетные двигатели на химических топливах представляют собой тепловые машины с постоянным потоком рабочего тела и непрерывным протеканием процесса.

При анализе тепловых процессов в ракетных двигателях и оценке их степени совершенства можно применить термодинамические методы, разработанные в теории тепловых двигателей.

Степень использования выделяющейся в камере энергии может быть охарактеризована так называемым термическим коэффициентом полезного действия (КПД).

Простейшей термодинамической моделью ракетного двигателя является идеальный термодинамический цикл с подводом тепла при постоянном давлении и адиабатным расширением [17]. Процессы изменения состояния в цикле протекают без тепловых и газодинамических потерь. Кроме того, принимаются и другие допущения:

- все процессы являются обратимыми и протекают с одним и тем же количеством рабочего тела;

- химический состав рабочего тела постоянен;

- теплоёмкость рабочего тела не зависит от температуры;

- рабочее тело считается идеальным газом (удельная газовая постоянная R = const).

На диаграмме цикла (рисунок 3.5) в pV координатах (р – давление, V – удельный объём) линия 0–1 отображает процесс повышения давления рабочего тела, линия 1к представляет подвод тепла при р = const за счёт горения топлива (соответствует процессу в изобарической камере сгорания, в которой скорость газа мала); линия ка – адиабатическое расширение рабочего тела (процесс в сопле); линия а0 представляет изобару, условно замыкающую цикл, и соответствует отдаче тепла рабочим телом холодному источнику (в ракетном двигателе продукты сгорания непрерывно вытекают во внешнюю среду, унося с собой заключённую в них теплоту). Примем, что давление на срезе сопла равно наружному ра = рн (расчётный режим сопла).

Рисунок 3.5 – Идеальный цикл ракетного двигателя (процесс истечения рабочего тела из сопла ракетного двигателя) Тепло, подводимое в цикле, Условимся относить параметры цикла к 1 кг рабочего тела. Тогда Q1 равно теплоте сгорания 1 кг топлива.

Работа расширения соответствует площади цикла в pV координатах.

После интегрирования с учётом уравнений адиабаты (pV = const) и состояния (pкVк = RTк) получается Термическим КПД цикла называют отношение работы, полученной в цикле, к подведённому теплу:

С учётом выражений для Lt и Q Это выражение можно переписать в виде:

Величина t характеризует степень преобразования подводимого тепла в механическую работу в идеальном цикле, то есть при отсутствии тепловых и газодинамических потерь; количество тепла (1 – t)Q1 = Q2 соответствует обусловливаемой вторым законом термодинамики отдаче тепла холодному источнику (в идеальном ракетном двигателе – теплу, уносимому продуктами сгорания, вытекающими из сопла).

Термический КПД зависит от степени расширения газа в сопле pк/pа и показателя адиабаты газа k = cp/cv.

В идеальном ракетном двигателе (при отсутствии потерь) работа Lt полностью идёт на увеличение кинетической энергии рабочего тела в сопле Lt = wa /2.

Здесь wa – скорость продуктов сгорания в выходном сечении сопла ракетного двигателя.

Коэффициент полезного действия всегда привлекает инженера своей числовой наглядностью. Но полученные выражения для термического КПД следует рассматривать скорее как качественную, а не количественную характеристику.

В основе выкладок лежало предположение об адиабатическом течении газа постоянного состава. Принятое упрощение не вносило искажений в качественную картину течения по соплу, но числовое значение термического КПД довольно существенным образом зависит от показателя адиабаты.

Если принять наружное давление pa = 0,1 кгс/см2, а рабочее давление в камере сгорания pк = 100 кгс/см2 (высотный ракетный двигатель), то при pк /pа = 1000 и k = 1,15 термический коэффициент полезного действия РДТТ будет равен 0,59. При k = 1,4 (как у воздуха), то t = 0,7; при k = 1,2 получается t = 0,68.

Как указано в литературе (например, [8]) КПД ракетного двигателя выше, чем у других тепловых двигателей.

По литературным данным (Справочник по физике и технике. – М: Просвещение, 1989) можно отметить следующие КПД тепловых двигателей (таблица 3.2).

Таблица 3.2 – Коэффициенты полезного действия тепловых двигателей Термический коэффициент полезного действия возрастает с увеличением степени расширения потока pк/pа. Поэтому ясно, что при создании ракетных двигателей надо стремиться к увеличению степени расширения в той мере, в какой это позволяют обстоятельства [1].

4 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ В РАКЕТНОМ

ДВИГАТЕЛЕ

4.1 Основные положения термодинамического расчёта процесса горения в ракетной камере В ракетном двигателе химическая энергия топлива преобразуется сначала в тепловую, а затем в кинетическую энергию вытекающей газовой струи. Цель термодинамического анализа – определение оптимальных условий преобразования энергий и расчёт изменения параметров рабочего тела [18, 19]. Это достаточно сложная задача, так как в качестве рабочего тела приходится иметь дело не с индивидуальными веществами в виде химически инертных жидкостей или газов постоянного состава, а с продуктами сгорания, в которых во время движения по тракту камеры непрерывно протекают различные химические реакции, изменяющие состав и свойства этих реальных рабочих тел. Поэтому, определив обычные термодинамические параметры давле-ние р, температуру Т, удельный объём V (или плотность ) и скорость потока w, находят также состав и термодинамические свойства реагирующих продуктов сгорания.

Теоретический анализ явлений ещё осложняется тем, что рабочие тела движутся с большими скоростями. Время пребывания продуктов реакций в камере сгорания и сопле измеряется тысячными долями секунды. В результате могут не успевать устанавливаться равновесные состояния между термодинамическими параметрами и свойствами рабочих тел. Причём определение степени неравновесности – исключительно трудная задача. Поэтому при термодинамических расчётах допустимо считать, что все процессы протекают равновесно. Однако для оценки влияния неравновесности часто проводят дополнительные термодинамические расчёты при допущениях о крайних предельных случаях полного отсутствия равновесия по всем или отдельным параметрам. Сравнивая результаты расчётов этих двух предельных расчётных схем, можно оценить влияние той или иной неравновесности, а, сопоставляя результаты расчётов с опытными данными, можно выбрать окончательную методику для расчётов.

В основных закономерностях, используемых термодинамикой и газовой динамикой (уравнения состояния рабочих тел, уравнения сохранения энергии, неразрывности и импульса сил), свойства разных газообразных тел учитывают небольшим количеством физических величин. К ним относят: молекулярную массу, удельную газовую постоянную R, удельные теплоёмкости ср, сv, отношение удельных теплоёмкостей k = ср /сv и скорость распространения звука а. Для идеальных тел одного химического состава эти физические величины принимают постоянными.

В газовой смеси каждому компоненту i индивидуально соответствуют парциальное давление рi, молекулярная масса i или удельная газовая постоянная Ri, значения удельной теплоёмкости сvi и энтропии Si. Однако в изучаемом молекулярном объёме температура Т и скорость движения w считаются одинаковыми для всех составляющих компонентов.

Цель термодинамического расчёта – получение данных, необходимых для определения секундного расхода топлива, оценки энергетических характеристик, а также для расчёта газодинамических процессов и процессов теплообмена. Такими данными являются удельные параметры (удельный импульс тяги, расходный комплекс), параметры потока – температура, давление, скорость, химический состав продуктов сгорания, термодинамические и теплофизические свойства рабочего тела и его химический состав. В совокупности указанные величины обычно называют термодинамическими характеристиками.