ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тихоокеанский государственный университет

Институт экономики и управления

Кафедра Экономическая кибернетика

Методические указания по лабораторным работам

По дисциплине Эконометрическое моделирование

Для специальности

080116.65 «Математические методы в экономике»

Методические указания разработаны в соответствии с составом УМКД Методические указания разработала Порошина Л.А. _ Методические указания утверждены на заседании кафедры, протокол № от «_» _ 200 г.

Зав. кафедрой _ «_» 200 г. Пазюк К.Т.

Методические указания по лабораторным работам по дисциплине «Эконометрическое моделирование» включают тематику лабораторных заданий, выполняемых во время аудиторных занятий.

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании УМКС и рекомендованы к изданию протокол № от «_» _ 200 г.

Председатель УМКС _ «_» 200 г.

Директор института _ «_» 200 г. Зубарев А.Е.

Введение Цель преподавания дисциплины сводится к расширению знаний студентов в области эконометрических методов, использования практических эконометрических методов и моделей в конкретных областях и разделах экономических исследований на основе использования современных статистических и эконометрических методов и вычислительной техники. Особенностью курса является большое внимание, уделяемое практике эконометрического анализа. Наряду с вопросами практического применения методов эконометрики студенты расширяют свои знания в области ряда специальных методов эконометрического анализа.

Задачи курса:

научиться строить экономические модели и оценивать их параметры;

научиться проверять гипотезы о свойствах экономических показателей и формах их связи;

освоить методы корреляционного, дисперсионного, регрессионного, последовательного, факторного анализа, применяемых для построения различных эконометрических моделей;

научиться использовать результаты экономического анализа для прогноза и принятия обоснования экономических решений.

«Эконометрическое моделирование» является продолжением дисциплины "Эконометрика" и некоторыми своими разделами смежна с такими дисциплинами, как "Экономико-математические модели и методы". Базовыми для курса "Эконометрика" являются дисциплины экономического цикла, такие, как "Микроэкономика", "Макроэкономика". Математической основой курса являются дисциплины "Теория вероятностей", "Математическая статистика".

В процессе изучения дисциплины студент должен прослушать в полном объеме курс лекций, выполнить все лабораторные занятия. Рекомендуется при изучении дисциплины "Эконометрическое моделирование" использовать примеры из предшествующих курсов, проводить заимствования и аналогии с ранее изученным, использовать приобретенные теоретические и практические знания для анализа реальных экономических ситуаций.

После изучения дисциплины студент должен осуществлять профессиональную деятельность и уметь решать задачи, соответствующие его квалификации, указанной в государственном образовательном стандарте.

Студент должен:

обладать компетентностью, определяемой как совокупность теоретических и практических навыков, полученных при освоении дисциплины;

знать основные понятия и определения дисциплины «Эконометрическое моделирование», уметь доказывать элементарные утверждения, выводимые из определений и исходных предположений;

уметь и иметь опыт систематизации и обработки экономической информации;

применения эконометрических методов исследования; построения и анализа эконометрических моделей.

Знания, приобретенные при изучении "Эконометрического моделирования", могут найти применение при выполнении творческих индивидуальных заданий, курсовом и дипломном проектировании.

Краткие характеристики лабораторных работ Тема 1. Описательная статистика Задание. Определение описательной статистики в EXCEL Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием Excel.

Интерпретация результатов решения.

Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.

Время выполнения заданий: 2 часа.

Методические указания Лабораторная работа № 1 выполняется в ППП EXCEL.

Вычисляются основные статистические показатели, такие как средняя величина, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, эксцесс и другие. Проводится их анализ и формулируются выводы на их основе.

Тема 2. Линейная и нелинейная регрессия и корреляция Задание. Построение линейных и нелинейных моделей в EXCEL.

Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием Excel.

Интерпретация результатов решения.

Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.

Время выполнения заданий: 2 часа.

Методические указания Лабораторная работа № 2 выполняется в ППП EXCEL.

Алгоритм работы представлен ниже.

Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии у=a+bx. Порядок вычисления следующий:

введите данные (Рис. 3) или откройте существующий файл;

выделите область пустых ячеек 5х2 (5строк, 2 столбца) для вывода результатов;

активизируйте Мастер функций любым из способов:

а) в главном меню выберите Вставка/Функция;

б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Вставка функции;

в окне категории (рис. 1) выберите Статистические, в окне Функция – Линейн. Щелкните по кнопке ОК;

Заполните аргументы функции (рис. 2):

Рис. 2. Диалоговое окно ввода аргументов функции ЛИНЕЙН Известные значения у – диапазон содержащий данные результативного признака;

Известные значения х – диапазон содержащий данные факторного признака;

Константа – логическое значение, которое указывает на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении регрессии; если Константа=1, то свободный член рассчитывается обычным образом; если Константа=0, то свободный член равен 0;

Статистика – логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если Статистика=1, то дополнительная информация выводится, если Статистика=0, то выводятся только оценки параметров уравнения.

Щелкните комбинацию клавиш ++.

Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:

Среднеквадратическое отклонение b Среднеквадратическое отклонение а Коэффициент детерминации R Среднеквадратическое отклонение у Регрессионная сумма квадратов Остаточная сумма квадратов Для вычисления параметров экспоненциальной кривой у=аbх в МS Excel применяется встроенная статистическая функция ЛГРПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.

Для данных примера результат вычисления функции ЛИНЕЙН представлен на рисунке 3, функции ЛГРПРИБЛ – рис. 4.

С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и нормальной вероятности.

Порядок действий следующий:

1) в главном меню последовательно выберите Сервис/Анализ данных/Регрессия.

Щелкниете ОК;

2) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис. 5):

Входной интервал у – диапазон содержащий данные результативного признака;

Входной интервал х – диапазон содержащий данные факторного признака;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа - ноль – логическое значение, которое указывает на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении регрессии;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист – можно создать произвольной имя нового листа.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните ОК.

Рис. 5 Диалоговое окно ввода параметров инструмента РЕГРЕССИЯ Результаты регрессионного анализа для первоначальных данных представлены на рисунке 6.

3. Параметры уравнения регрессии можно найти и третьим способом. Для этого необходимо первоначально построить точечный график по диапазону ячеек В2:С13.

Выделите точки графика щелчком правой кнопки мыши. В раскрывшемся контекстном меню выберите команду Добавить линию тренда (рис. 7).

В диалоговом окне Добавить линию тренда в группе Построение линии тренда выберите параметр необходимого вида уравнения регрессии, например Линейная (рис. 8), а на вкладке Параметры установите флажки Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R2) (рис. 9). Здесь же можно самостоятельно ввести название построенного графика в графу Другое.

Рис. 8 Вкладка Тип диалогового окна Добавить линию тренда Нажав на кнопку ОК получим результат (рис. 9).

Рис. 9 Вкладка Параметры диалогового окна Линия тренда Уравнение линейной регрессии примет вид: у=76,18+0,9288х.

Задание. Анализ предпосылок МНК.

Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием Excel.

Интерпретация результатов решения.

Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.

Время выполнения заданий: 2 часа.

Методические указания Исследования остатков i предполагают проверку наличия следующих пяти предпосылок МНК:

1) случайный характер остатков;

2) нулевая средняя величина остатков, не зависящая от xi ;

3) гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений 4) отсутствие автокорреляции остатков – значения остатков i распределены независимо друг от друга;

5) остатки подчиняются нормальному распределению.

Прежде всего, проверяется случайный характер остатков i. С этой целью сроится график зависимости остатков от теоретических значений результативного признака (рис. 11). Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические значения хорошо аппроксимируют фактические значения Рис. 11 Зависимость случайных остатков от теоретических значений Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков означает, что нелинейных относительно включаемых переменных.

Вместе с тем, несмещенность оценок коэффициентов регрессии, полученных МНК, зависит от независимости случайных остатков и величин x, что также исследуется в рамках соблюдения второй предпосылки МНК. С этой целью наряду с изложенным графиком зависимости остатков i от теоретических значений результативного признака yx строится график зависимости случайных остатков от факторов, включенных в регрессию (рис. 12).

Рис. 12 Зависимость величины остатков от величины фактора Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений x j. Если же график показывает наличие зависимости i и x j, то модель неадекватна.

Предпосылка о нормальном распределении остатков позволяет проводить проверку параметров регрессии и корреляции с помощью, например, F - и t -критериев.

Совершенно необходимым для получения по МНК состоятельных оценок параметров регрессии является соблюдение третьей и четвертой предпосылок.

В соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора x j остатки i имеют одинаковую дисперсию. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции (рис. 13).

На рис. 13 изображено: а – дисперсия остатков растет по мере увеличения x ; б – дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях переменной x и уменьшается при минимальных и максимальных значениях x ; в – максимальная дисперсия остатков при малых значениях x и дисперсия остатков однородна по мере увеличения значений x.

При построении регрессионных моделей чрезвычайно важно соблюдение четвертой предпосылки МНК – отсутствие автокорреляции остатков, т.е. значения остатков i, распределены независимо друг от друга. Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений.

Коэффициент корреляции между i и j, где i – остатки текущих наблюдений, j – остатки предыдущих наблюдений (например, т.е. по обычной формуле линейного коэффициента корреляции. Если этот коэффициент окажется существенно отличным от нуля, то остатки автокоррелированы и функция плотности вероятности зависит от точки наблюдения и от распределения значений остатков в других точках наблюдения.

Задание. Построение множественной регрессии в ППП STATISTICA.

Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием Excel.

Интерпретация результатов решения.

Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.

Время выполнения заданий: 4 часа.

Методические указания Рассматривается пример корреляционно-регрессионного анализа многомерных наблюдений на условных данных.

Пусть имеется информация о 20 торговых фирмах по 5-ти показателям (рис.14):

у – количество посещений в месяц (тыс. чел.);

х1 –расходы на рекламу (тыс. руб.);

х2 – торговые площади (м2);

х3 – число потенциальных покупателей (тыс. чел.);

х4 – число конкурирующих магазинов.

Провести полный корреляционно-регрессионный анализ этой информации.

Рис. 14 Исходная информация для тренировочного примера Приведем сначала некоторые описательные статистики для рассматриваемой информации (рис. 15).

Рис. 15 Описательные статистики для тренировочного примера Обратите внимание на соотношение стандартных отклонений (standard deviation) и коэффициентов вариации (coeff. of variation). Если Sx1= 2,63 существенно меньше, чем Sx2= 234,1(почти в 100 раз), то Vx1=49,3% меньше Vx2=67,7% не на много. Связано это с тем, что исследуемые показатели имеют разные единиц измерения (тыс. чел. и тыс. руб.). В этом случае реальное представление о сравнительной мере рассеяния дает коэффициент вариации. Для одинаковых единиц измерения эти два показателя дают сходную информацию (сравните х1 и х3).

Рассчитаем для этих переменных матрицу парных коэффициентов корреляции с указанием для каждого коэффициента корреляции р-величины (рис. 16).

Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что:

значимыми являются три переменные: х1, х3 и х4 (для них расчетные уровни значимости меньше 0,05);

мультиколлинеарность отсутствует (наибольший коэффициент корреляции между независимыми переменными rx1 x3 = 0,61, что меньше 0,8).

Рис. 16 Матрица парных коэффициентов корреляции Матрица частных коэффициентов корреляции следующая (рис. 17) (столбец х отсутствует, но в силу симметрии его можно заменить строкой х4):

Как видим, чистая связь между у и х1 ослабла, а между у и х3 наоборот усилилась.

Теснота других связей существенно не изменилась.

Рис. 17 Матрица частных коэффициентов корреляции Приведем результат расчета по регрессионному анализу (рис.18).

Рис. 18 Отчет об уравнении регрессии в ППП Statistica Дисперсионный анализ регрессии показывает, что уравнение регрессии значимо (рвеличина статистики Фишера меньше 0,05).

Коэффициенты множественной корреляции (R=0,777) и множественной детерминации (R2=0,604) показывают, что уравнение регрессии довольно точно описывает зависимость y от остальных переменных (на 60,4 % изменение y обусловлено изменением всех других переменных).

Различия в исходном и исправленном коэффициентах множественной детерминации ( К adj =0,5) говорит о том, что в уравнении регрессии есть незначимые переменные. На это же указывают расчетные уровни значимости оценок коэффициентов уравнения регрессии.

Среди них только один (при х4) имеет p-value или p-level меньше 0,05. Поэтому, если судить формально на основе этих показателей, то на количество посещений в месяц магазинов фирмы значимо влияет только число конкурирующих магазинов, хотя пошаговый регрессионный анализ дает иные результаты, о чем речь ниже.

Сравнивая коэффициенты регрессии в натуральном масштабе и стандартизованные ( -коэффициенты), видим, что они несут разную информацию и если мы хотим сделать верные выводы о степени влияния на изучаемый показатель факторных признаков, то судить надо по -коэффициентам (рис. 18). Судя по -коэффициентам (столбец ВЕТА) делаем вывод, что наименьшее влияние на количество посещений в месяц магазинов фирмы имеет х1 – расходы на рекламу, а наибольшее - х4 – число конкурирующих магазинов. Коэффициенты в натуральном масштабе в данном случае сравнивать нельзя, т.

к. единицы их измерения разные.

Проведем теперь пошаговый регрессионный анализ. Его результаты приведены ниже.

Рис. 19 Отчет о пошаговой регрессии после исключения незначимых переменных Как видим, коэффициент множественной детерминации изменился не значимо (был равен 60,4%, а теперь равен 52,2%). Но уравнение регрессии при этом стало существенно проще: вместо четырех переменных содержит всего две переменные.

Кроме того, вместо одной значимой переменной теперь их стало две: х3 и х4, т. е.

окончательно имеем, что на количество посещений магазинов фирмы значимо влияют число потенциальных покупателей и число конкурирующих магазинов и если судить по коэффициентам, то в большей мере - число потенциальных покупателей. Разные знаки при этих коэффициентах говорят о разно направленности таких влияний. А поскольку коэффициент парной корреляции между этими показателями равен нулю (p-value для него равна 0,211), т. е. эти переменные независимы, то можем привести их интерпретацию.

Коэффициент при х3, т. е. b3 равен 0,747, следовательно, изменение числа потенциальных покупателей на 1 тыс. приведет в среднем к изменению числа посещений магазинов фирмы на 747 человек (уменьшит при уменьшении и увеличит при увеличении).

Коэффициент при х4, т. е. b4 равен (-0,59), следовательно, изменение числа конкурирующих магазинов на единицу приведет в среднем к изменению числа посещений магазинов фирмы на 590 человек (увеличит при уменьшении и уменьшит при увеличении). При этом надо иметь в виду, что мы сумели описать этим уравнением изменение числа посещений магазинов фирмы только на 52,2%. Остальные 47,8% изменения числа посещений магазинов фирмы зависят от неучтенных в регрессии факторов, в том числе от ошибок наблюдений.

Задание. Анализ факторов и резервов роста показателей с помощью пакета

STATGRAPHICS.

Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием Excel.

Интерпретация результатов решения.

Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.

Время выполнения заданий: 2 часа.

Задание. Нелинейная регрессия в пакете STATGRAPHICS.

Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием ППП STATGRAPHICS. Интерпретация результатов решения.

Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.

Время выполнения заданий: 4 часа.

Методические указания Некоторой компанией были собраны следующие данные для осуществления прогноза объема продаж продукции определенной марки (таблица 1). Необходимо провести статистический анализ информации, спрогнозировать реализацию продукции на три последующих полугодия, предполагая, что связь между показателями линейная.

Таблица 1 – Исходные данные для лабораторной работы № Для выполнения лабораторной работы используется пакет STATGRAPHICS PLUS.

Двойным щелчком по пиктограмме запустите программу. На экране откроется основное окно (рис. 20) Рис.20 Основное окно ППП STATGRAPHICS PLUS Первая строка окна указывает имя файла StatFolio.

Вторая строка – строка меню.

File (файл) Управление данными, печатью и другими системными Edit (правка) Процедуры редактирования Describe (описывать) Описательные статистики Compare (сравнивать) Сравнение данных Relate (устанавливать) Простая и множественная регрессия Special (специальный) Пункт меню для инициации дополнительных модулей View (просмотр) Опции просмотра Widows (окно) Опции оконного и графического интерфейса Третья строка – панель инструментов, содержит кнопки наиболее часто выполняемых процедур.

Внизу основного окна находятся четыре пиктограммы для вызова электронной таблицы, статистического консультанта, Stat Gallary и окна комментариев.

Для ввода данных в левом нижнем углу основного окна выберите команду (Untitled).

Нажмите кнопку (развернуть).

Появится электронная таблица (рис.21), предназначенная для ввода информации.

Рис.21 Электронная таблица в ППП STATGRAPHICS PLUS Для изменения имени переменной сol1 на Y, необходимо выделить колонку.

Щелкнуть правой кнопкой мыши, в появившемся меню выбрать пункт Modify Column (модифицировать колонку) для вызова одноименной панели (рис. 22). Ввести в поле Name (имя) Y, а в поле Comment (комментарий) – реализация, затем нажмите кнопку (ОК).

Рис. 22 Переименование переменных Вводим исходные данные (рис. 23).

Рис. 23 Исходные данные Для получения статистических оценок выберем пункт меню Describe, на экране появится подменю (рис. 24) Рис. 24 Подменю Describe В подменю Describe указаны следующие пункты:

числовые данные, категориальные данные, проверка гипотез, определение объема выборки.

Щелкнув мышью по первой строке Numeric Data, появится список (рис. 25):

Рис. 25 Список Numeric Data анализ одной переменной, анализ многих переменных, подбор распределения.

Выберем второй пункт Multiple – Variable Analysis, откроется диалоговое окно для ввода переменных (рис. 26).

Рис. 26 Пункт Multiple – Variable Analysis Выделите все переменные у, х1, х2, х3, х4 нажатием левой кнопки мыши, а затем щелкните по кнопке со стрелкой, таким образом вводя их в анализ и нажмите ОК (рис. 27).

Рис. 27 Ввод данных в пункте Multiple – Variable Analysis Появится рабочее поле анализа множества переменных со сводной, что х 1, х2, х3, х4, y приняты к обработке (рис. 28).

Рис. 28 Рабочее поле анализа множества переменных Под строкой заголовка рабочего поля Multiple – Variable Analysis расположена панель инструментов. Первая кнопка вызывает входную панель процедуры; с помощью второй пользователь устанавливает табличные опции; третья кнопка управляет графическими опциями; четвертая дает возможность сохранить результаты анализа в электронной таблице. Остальные восемь кнопок управляют графиками. Нажмите кнопку табличных опций (вторая слева), на экране появится следующий список (рис. 29):

краткий анализ, общие статистики, доверительные интервалы, ранговая корреляция, частичная корреляция.

Рис. 29 Табличная опция Щелкнув мышью на кнопку строки Summary statistics, а затем OK, по умолчанию появится следующий набор статистик (рис. 30).

Рис. 30 Листинг отчёта Summary statistics Полный набор статистик можно получить в окне общих статистик. Чтобы вызвать его на экран, щелкните правой кнопкой мыши. Появится меню (рис. 31).

Рис. 31 Окно общих статистик Выберите Pane Options, на экране возникнет окно Summary Statistics Options (рис.

32), в котором можно заказать необходимые изменения в наборе выдаваемых статистик.

Рис. 32 Окно Summary Statistics Options В таблице 2 представлена панель общих статистик с их переводом.

Таблица 2 – Панель общих статистик с переводом Геометрическая средняя Нижний квартиль Стандартный эксцесс Стандартное отклонение Межквартильный размах сумма Std. Error Стандартная ошибка На рисунке 33 получили дополнительный список общих статистик.

Рис. 33 Дополнительный список общих статистик Для получения матрицы парных коэффициентов корреляции выберите в окне табличных опций (рис. 34) Correlations. Нажмите кнопку ОК. На экране появится рисунок 35. Первое число является коэффициентом корреляции Пирсона, второе (под первым) представляет собой число наблюдений, а третье – уровень значимости Рис. 34 Окно табличных опций Рисунок 35 Матрица парных линейных коэффициентов корреляции Построим интервальные оценки дисперсий. Для этого выберем Dеscribe / Numeric Data / One – Variable Analysis.

Введите в анализ переменную Y, затем нажмите кнопку табличных опций в рабочем окне. Появится окно табличных опций (рис. 36).

Рис. 36 Интервальные оценки дисперсий Выберите Confidence Intervals (доверительные интервалы), затем нажмите OK.

Таким образом, получили интервальную оценку для среднего значения и стандартного отклонения переменной Y (рис. 37).

Рис. 37 Окно Confidence Intervals Аналогично получите интервальные оценки для переменных х 1, х2, х3.

Доверительный интервал для стандартного отклонения генеральной совокупности можно получить, проверив гипотезу Н0: в=г, при конкурирующей гипотезе Н: вг.

Войдите в основное окно, пометьте столбец значений переменной Y, щелкнув мышкой по Y, затем Describe / Hypthesis Tests (проверка гипотез), на экране появится диалоговое окно (рис. 38).

Рис. 38 Окно проверка гипотез В поле Parameter Sigma введите значение стандартного отклонения переменной Y из табл. 1 - 104,32, в поле Sample Size введите объем выборки 15.

На экране появится отчет (табл. 39).

Рис. 39 Итоговый отчёт проверки статистических гипотез Из отчета следует, что стандартное отклонение г попадает в доверительный интервал (76; 3754; 164; 523) с надежностью 95%. Нулевая гипотеза Н0: г=0,5 отвергается, при уровне значимости =0,05.

Далее в строке меню основного окна выберем команду Relate, на экране появится список регрессивных моделей (рис. 40).

Рис. 40 Меню основного окна Расшифровка меню основного окна:

простая регрессия, полиномиальная регрессия, множественная регрессия.

Выполним режим множественной регрессии Multiple Regression. На экране высветится диалоговое окно (рис. 41).

Рис. 41 Окно Multiple Regression Введите сначала переменную Y в поле Depended Variable (зависимая переменная), х1, х2 и х3 в поле Independed Variables (независимые переменные). Нажмите OK.

Получим сводку проведенного анализа (Рис. 42).

Рис. 42 Листинг отчета множественной регрессионной модели Расшифровка показателей к рисунку 42:

T Statistic – Т критерий (статистика) Sum of Squares – сумма квадратов Mean Square – средний квадрат R – Squared – коэффициент множественной детерминации.

R squared (adjusted for d.f.) коэффициент детерминации с учетом степеней свободы Standard Error if Est – стандартная ошибка остатков Mean absolute error – средняя абсолютная ошибка Durbin – Watson Statistic – статистика Дарбина – Уотсона Аналогично можно получить отчеты о множественной регрессии Y(х1х2), Y(х1х3), Y (х2х3), Y(х1), Y(х2), Y(х3), а также отчет об уравнениях трендов х1(х4); х2(х4); х3(х4).

Уравнения парной регрессии получите, используя режим множественной регрессии, так как анализ парной регрессии не содержит статистику Дарбина – Уотсона.

Проведём прогнозные расчёты.

Выберем Relate / Simple Regression /. Получите подробный отчет о парной регрессии Y(х3).

В строке инструментов рабочего окна щелкните кнопку табличный опций (вторая кнопка слева) на экране появится окно рис. 43.

Рис. 43 Окно табличных опций Щелкните кнопку строки Forecasts (прогнозирование), затем кнопку OK. На экране появятся интервальные прогнозные значения для х3=100, х3=108,9 (рис. 44), по умолчанию.

Рис. 44 Окно Forecasts Для того чтобы получить прогноз для выбранных вами значений х3, например, х3=105,6, х3=106, х3=107, щелкните правой кнопкой мыши в меню (рис.45). Выберем строку Pane Options.

Рис. 45 Выбор строки Pane Options На экране появится окно для задания значений переменной х3 (рис. 46).

Рис. 46 Окно задания значений В свободные ячейки введите нужные значения х=105,6; х=106; х=107. Нажмите OK.

На экране получите информацию (рис. 47).

Рис. 47 Окно прогнозных значений График прогнозных значений по уравнению парной регрессии.

В строке инструментов рабочего окна нажмите кнопку графических опций (третья слева), на экране появится окно рис. 48.

Рис. 48 Окно графических опций Щелкните мышью по кнопке строки Plot Fitted Model, затем по кнопке ОК, появится график (рис. 49).

Рис. 49 График Plot Fitted Model Задание. Построение модели Алмон в ППП Statistica. Построение модели Койка в ППП Excel.

Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием ППП Statistica и Excel. Интерпретация результатов решения.

Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.

Время выполнения заданий: 3 часа.

Методические указания 1. Для построения регрессионной модели с распределенными лагами необходимо априори задать длину максимального лага, для этой задачи выберем длину 3. Тогда уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

Воспользуемся исходными данными, представленные в таблице 3.

Таблица 3 – Исходные данные для лабораторной работы № Для оценки параметров этой модели согласно методу Алмон необходимо задать степень аппроксимирующего полинома. Для решения используем соответствующую процедуру ППП Statistica. Порядок вычислений следующий:

1) введите исходные данные или откройте соответствующий файл другого формата, содержащий данные, в опции Data Management в окне переключателей модулей (рис. 50).

Если создаете новый файл данных, в соответствующих ячейках укажите количество строк и столбцов. В нашем случае – 2 столбца, 36 строк;

2) из модуля управления данными перейдите в модуль анализа временных рядов, выбрав в меню пункт Time Series / Forecasting;

Рис. 50 Окно переключения модулей 3) откройте файл, содержащий данные – Open Data (рис. 51);

Рис. 51 Окно анализа временных рядов 4) выделите все переменные, используемые для анализа, - Variables. Щелкните по кнопке OК (рис. 52);

Рис. 52 – Выбор переменных для анализа 5) щелкните по кнопке Distributed lags analysis (рис. 51);

6) в окне Distributed lags analysis (рис. 53) выделите название зависимой переменной, в появляющемся окне Independent variable – название независимой переменной. В ячейке Lag length укажите значение максимального лага, в ячейке Almon polynomial lags – степень аппроксимирующего полинома. Степень полинома не должна превышать значение максимального лага. Щелкните по кнопке OК (Begin analysis);

Рис. 53 – Окно анализа моделей с распределенными лагами 7) результаты расчетов – оценки регрессионных коэффициентов и значимость уравнения – приведены на рис. 54 и рис. 55.

Рис. 54 – Оценки параметров уравнения с распределенным лагом Рис. 55 – Результаты дисперсионного анализа 2. Согласно данным таблицы дисперсионного анализа (рис. 55), полученные значения F-критерия Фишера м коэффициента детерминации R2 показывают высокий уровень аппроксимации исходных данных.

Тема 8. Непараметрические методы оценки силы тесноты связи Задание. Расчёт критериев Кендела, Спирмена, конкордации и Пирсона в ППП STATISTICA.

Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием ППП STATISTICA. Интерпретация результатов решения.

Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.

Время выполнения заданий: 3 часа.

Методические указания Вычислим коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендала на основе исходных данных (таблица 4).

Таблица 4 – Исходные данные для лабораторной работы № № Количество внесённых удобрений х, кг Урожайность картофеля у, ц/га Вычислим тесноту связи между факторами, используя критерий Спирмена (Statistics/ Nonparametric). В появившемся окне выбираем расчет по критерию Спирмена (рисунок 1).

Рис. 56 Окно Nonparametric В появившемся диалоговом окне вводи переменные, по которым проводим вычисления (рисунок 57). Выводим на экран отчет по критерию Спирмена (рисунок 58).

Рис. 57 Диалоговое окно для расчёта критерия Спирмена Рис. 58 Отчет по критерию Спирмена Далее вычисляем коэффициент ранговой корреляции Кендала (Nonparametric Correlations: Spreadsheet1/ Advanced / Kendall Tau). На экран выводит отчет (рисунок 59).

Рис. 59 Отчет по критерию Кендала Для проверки значимости коэффициента ранговой корреляции Кендала используется z-статистика:

При больших значения n z-статистика имеет (приближённо) стандартное нормальное распределение N(0,1).

Квантиль распределения N(0,1) сравнивается с z-статистикой. Если квантиль меньше z-статистики, значит коэффициент ранговой корреляции Кендала значимо отличается рот нуля.

Коэффициент конкордации вычислим по данным таблица 5.

Таблица 5 – Исходные данные для расчёта коэффициента конкордации № Годовой доход семьи, тыс. руб. Число детей в семье Сбережения за год, тыс. руб.

Вычислим тесноту связи между факторами, используя критерий конкордации (Statistics/ Nonparametric) (рис. 56). В появившемся окне выбираем расчет по коэффициенту конкордации (рис. 5).

Рисунок 60 Коэффициент конкордации В появившемся диалоговом окне вводим переменные, по которым проводим вычисления (рис. 61). Выводим на экран отчет по коэффициенту конкордации (рис. 62).

Рис. 61 Ввод переменных Рис. 62 Коэффициент конкордации Оценим тесноту связи по таблицам сопряжённости 2х2.

Для проверки гипотезы Н0: Х и У независимы применяется критерий 2.

Чтобы пояснить необходимые расчеты запишем таблицу сопряжённости 2х2 (рис.

63).

Вычислим тесноту связи между факторами, используя критерий 2 (Statistics/ Nonparametric). В появившемся окне выбираем расчет по критерию 2 (рис. 56).

В результате получаем вывод итогов (рис. 63).

Рис. 63 2 -критерий Пирсона Тема 9. Тестирование ряда на постоянство математического ожидания и дисперсии Задание. Тестирование ряда на постоянство математического ожидания и дисперсии с помощью параметрических и непараметрических тестов: Стьюдента, Фишера, Маннауитни, Вальда-Вольфовитца; Сиджела-Тьюки в ППП STATISTICA.

Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием ППП STATISTICA. Интерпретация результатов решения.

Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.

Время выполнения заданий: 2 часа.

Методические указания Задание. Построение системы эконометрических уравнений с помощью ППП STATISTICA.

Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием ППП STATISTICA. Интерпретация результатов решения.

Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.

Время выполнения заданий: 4 часа.

Методические указания Классическим примером системы одновременных уравнений является модель формирования спроса и предложения товара в зависимости от его цены.

Пусть Qd – спрос на товар, Qs – предложение товара, Р – цена товара, У – доход.

Составим следующую систему уравнений “спрос – предложение”:

Итак, имеем: предложение на товар формируется под влиянием цены и дохода, спрос на товар зависит от цены, а последнее равенство означает равновесие предложения и спроса. В этой системе уравнений Р – цена равновесия, которая формируется одновременно со спросом и предложением, следовательно, здесь Р и Q – зависимые переменные, а У – независимая.

В нашем случае, равенство Qs = Qd = Q приводит к системе уравнений:

В этой системе уравнений зависимая (эндогенная) переменная Р находится в правой части уравнений. В общем случае для двух эндогенных и двух экзогенных переменных система одновременных уравнений может быть записана в виде:

Здесь одни и те же переменные (у) одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике такая система уравнений называется структурной формой модели, а ее коэффициенты – структурными коэффициентами модели. В такой системе уравнений каждое уравнение не может рассматриваться самостоятельно, и для оценки его параметров традиционный МНК не применим. Для этого применяются специальные приемы оценивания.

Если на основе структурной формы модели эндогенные переменные выразить через экзогенные, то такая система уравнений называется приведенной формой модели, а ее коэффициенты – коэффициентами приведенной формы модели.

В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:

Коэффициентами приведенной формы модели являются функциями коэффициентов структурной формы модели и могут быть определены при решении системы структурных уравнений относительно экзогенных переменных.

Рассмотрим модель формирования спроса и предложения товара в зависимости от его цены, описанную выше. Пусть имеется информация для этой модели по 15 периодам времени (рис. 50):

Рис. 64 Исходная информация для примера Оценим параметры системы одновременных уравнений косвенным МНК. Для этого оценим сначала каждое уравнение этой системы обычным МНК. Получим для уравнения первого отчет (рис. 65).

Рис. 65 Оценка уравнения (1) обычным МНК с R2 = 93%, d = 2, Коэффициент множественной детерминации, равный 93%, показывает, что уравнение регрессии довольно точно воспроизводит зависимость спроса от дохода и цены.

Коэффициент Дарбина – Уотсона, равный 2,03, показывает, что автокорреляция в остатках отсутствует. Но поскольку в правой части уравнения находится зависимая переменная Р, то предполагается, что остатки коррелируют с факторными переменными, нарушая тем самым предпосылки МНК и регрессионного анализа Для уравнения (2) обычный МНК дает отчёт, приведённый ниже (рис. 66).

Рис. 66 Оценка уравнения (2) обычным МНК с R2 = 88,4%, d =1, И здесь уравнение регрессии значимо, на 84,4% описывает изменение предложения от изменения цены, а коэффициент Дарбина – Уотсона, равный 1,97, показывает, что автокорреляция в остатках отсутствует. Однако считается, что остатки в этих уравнениях могут коррелировать с регрессорами.

Применим к этой системе косвенный МНК. Для этого запишем уравнения линейной регрессии для P и Q в зависимости от объясняющей переменной Y – доход.

P = a1 + b1*Y и Q = a2 + b2*Y. расчеты по этим уравнениям дают следующие результаты.

Рис. 67 Оценка уравнения Q = a2 + b2*Y с R2 = 87,6%, d =2, Коэффициент детерминации = 87,6%, статистика Дарбина – Уотсона = 2,15. Это значит, что уравнение регрессии значимо, точное и без автокорреляции в остатках.

Рис. 68 Оценка уравнения P = a1 + b1*Y с R2 = 81,5%, d =2, И это уравнение достаточно точное.

Воспользуемся последними двумя уравнениями для получения оценок параметров системы уравнений.

Заключительным этапом является преобразование приведённой модели в стррктурную.

Задание. Анализ временных рядов.

Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием ППП STATISTICA. Интерпретация результатов решения.

Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.

Время выполнения заданий: 2 часа.

Методические указания Для определения существования и вида зависимости может быть использован метод анализа автокорреляции.

Корреляция, как известно, измеряет степень тесноты линейной связи между двумя различными переменными. Автокорреляция, соответственно, измеряет степень такой зависимости внутри самой переменной, т. е. “зависимость внутри переменной самой от себя”, как и следует из названия. Измеряется автокорреляция путем сопоставления фактического ряда данных с тем же рядом, но сдвинутым на некоторый промежуток времени, с дальнейшим вычислением коэффициента корреляции между ними. Величина сдвига, дающая наибольший коэффициент автокорреляции, определяет лаг временного ряда.

Отметим, что коэффициенты автокорреляции вычисляются по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и поэтому характеризуют тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить только о наличии связи, близкой к линейной. Для рядов, имеющих тесную нелинейную связь, коэффициенты автокорреляции могут приближаться к нулю.

Для стационарных временных рядов закономерность в изменении значений коэффициентов автокорреляции при различных сдвигах по времени отсутствует, а сами коэффициенты, как правило, незначимы (рис. 69 и 70).

Рис. 69 Горизонтальный график стационарного ряда Рис. 70 График автокорреляционной функции стационарного ряда При линейном тренде коэффициенты автокорреляции в среднем уменьшаются с увеличением лага, а максимальное значение соответствует лагу, равному единице (см. рис.

71 и 72).

Рис. 71 Горизонтальный график ряда с линейным трендом Рис. 72 График автокорреляционной функции ряда с трендом Анализ автокорреляции первых разностей для такого ряда обычно показывает их стационарность.

Задание. Построение автокорреляционной функции; проверка на адекватность модели АРСС (1,0,1) и АРСС (1,1,1).

Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием ППП STATISTICA. Интерпретация результатов решения.

Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.

Время выполнения заданий: 2часа.

Методические указания

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики:

Учебник. – М.: ЮНИТИ, 1998.

Боровиков В.П. и др. Прогнозирование в системе STATISTICA® в среде Windows. – М.: Финансы и статистика, Бородич С.А. Эконометрика. – М.: Новое знание, 2001.

Бушин П.Я. Эконометрика. - Хабаровск.: РИЦ ХГАЭП, Валентинов В.А. Эконометрика: Учебник – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2006. – 448 с.

Винн О., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. М.

“Финансы и статистика”, 1981.

Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и Excel: учебное пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004. – 464 с.

Грицан В.Н. Эконометрика. – М.: Издательско-торговая корпорация “Дашков и К”, 2002.

Дорохина Е.Ю., Преснякова Л.Ф., Тихомиров Н.П. сборник задач по эконометрике. – М.: Экзамен, 2000.

Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: Инфа – М.: 1999.

Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в экономике: Учебное пособие. – М.: МЭСИ, 2002. – 52 с.

Ежеманская С.Н. Эконометрика.– Ростов н/Д: Феникс, 2003.– 160 с.

Емельянов А.С. Эконометрия и прогнозирование. – М.: Экономика, 1985.

Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач по начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 2001.

Клас А. Введение в эконометрическое моделирование. – М.: Статистика, 1978. – 158 с.

Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

Кулинич Е.И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 304 с.

Магнус Я.Р., Катышев Л.К., Пересецкий А.А., Эконометрика начальный курс.

– М.: Дело, 2001.

Мардас А.Н. Эконометрика. – СПб.: Питер, 2001.

Маленво Э. Статистические методы эконометрии.– М.: Статистика, 1975.– 423 с.

Молчанов И.Н., Герасимова И.А. Компьютерный практикум по начальному курсу эконометрики (реализация на Eviews): Практикум /Ростовский государственный экономический университет. - Ростов-н/Д., - 2001. – 58 с.

Орлов А.И. Эконометрика: Учеб. пособ.. – М.: Из-во «Экзамен»,2002.

Попов Л.А. Анализ и моделирование трудовых показателей: Учебние. – М.:

Финансы и статистика, 1999.

Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие/ под. ред И.И. Елисеевой. – М.:

Финансы и статистика, 2001.

Практикум по курсу «Статистика» (в системе е STATISTICA). Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. М.: «ИД «Социальные отношения», Практикум по эконометрике. Под ред. Елисеевой И.И. – М.: Финансы и статистика, 2001.

Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. – М.:

Издательство «Экзамен», 2003. – 224 с.

Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия.

– Новосибирск: изд-во НГУ. – 2003.

Хачатрян С.Р. Прикладные методы математического моделирования экономических систем. – М.: Издательство «Экзамен», 2002.

Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. – М.:Статистика, 1977.

Эконометрика: Учебник/Под. ред И.И. Елисеевой – М.: Финансы и статистика, 2001.

Эконометрика: учебн. пособие/ Сост. Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: ТИСБИ, 2002. – 198 с.

Эконометрика: Учебник / Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. – М.:

Издательство «Экзамен», 2003. – 512 с.

Эконометрика: Учебн. пособие для вузов / А.И. Орлов – М.: Издательство «Экзамен», 2002. – 576 с.

Яновский Л.П. Введение в эконометрику: учебное пособие – М.: КНОРУС, 2007. – 256 с.